Add files using upload-large-folder tool

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/0RuesRQixLY.srt

@@ -0,0 +1,3377 @@
+1
+00:00:21,740 --> 00:00:25,520
+كل واحد يفتح لي على رسمة الـ trigonometric
+
+2
+00:00:25,520 --> 00:00:30,920
+functions اللي رسمناها المرة الماضية،  مينحاول نستفيد 
+
+3
+00:00:30,920 --> 00:00:35,120
+أو نطلع من خلال الرسم بعض الشغلات الأساسية
+
+4
+00:00:35,120 --> 00:00:39,620
+المتعلقة بالـ trigonometric functions، طلع لي في
+
+5
+00:00:39,620 --> 00:00:46,340
+الرسمة كويس، طلع لي في رسمة cos X و sec X في الأول
+
+6
+00:00:47,740 --> 00:00:57,020
+كوكوساين الـ X وكذلك مقلوبها سيك الـ X، شو رأيك في رسمة 
+
+7
+00:00:57,020 --> 00:01:02,060
+كوكوساين الـ X؟ هل هي متماثلة بالنسبة لمحور Y؟ يعني هل
+
+8
+00:01:02,060 --> 00:01:06,180
+الرسم اللي على يمين محور Y زي الرسم اللي على شمال
+
+9
+00:01:06,180 --> 00:01:11,900
+محور Y؟ بالضبط، يعني طيب ممتاز، لو كان المنحنى متماثل
+
+10
+00:01:11,900 --> 00:01:17,290
+بالنسبة لمحور Y، يبقى  دالة بنسميها even function
+
+11
+00:01:17,290 --> 00:01:23,910
+بناء عليه cosine الـ X is an even function، طلع لي 
+
+12
+00:01:23,910 --> 00:01:29,530
+لسيك X اللي هي مقلوب الـ cosine، برضه الرسمة اللي على
+
+13
+00:01:29,530 --> 00:01:36,300
+يمين محور Y زي الرسمة اللي على شمال محور Y، يبقى
+
+14
+00:01:36,300 --> 00:01:42,720
+بناء عليه كذلك سيك الـ X is even function، تمام تمام.
+
+15
+00:01:42,720 --> 00:01:48,220
+اللي هنضايق مع مين عندنا؟ الأربع نسب الأخرى اللي هي
+
+16
+00:01:48,220 --> 00:01:55,470
+مين؟ ساين الـ X، تان الـ X، كوتان الـ X، كوسيكانت الـ X.
+
+17
+00:01:55,470 --> 00:01:59,630
+الأربع نسب الأخرى،  فالله عليك في الرسمات تبعتهم شوف
+
+18
+00:01:59,630 --> 00:02:05,050
+ليهم، هل هي متماثلة بالنسبة لنقطة الأصل أم لا؟ بمعنى
+
+19
+00:02:05,050 --> 00:02:11,510
+لو رسمت أي خط يمر بنقطة الأصل بيكون بعد أي نقطة 
+
+20
+00:02:11,510 --> 00:02:15,170
+على الناحية دي ازاي البعد من الناحية الثانية أم 
+
+21
+00:02:15,170 --> 00:02:20,250
+لا؟ مين 
+
+22
+00:02:20,250 --> 00:02:21,530
+اللي بتعترض عليها؟
+
+23
+00:02:28,180 --> 00:02:33,740
+آخر واحدة، مظبوط؟ ارسم أي خط يمر بنقطة الأصل، خط 
+
+24
+00:02:33,740 --> 00:02:39,720
+اللي عجبك، وشوفها متماثلة بالنسبة له ولا لأ، أي نقطة
+
+25
+00:02:39,720 --> 00:02:43,020
+على منحنى الـ cosecant من الناحية دي، وأي نقطة 
+
+26
+00:02:43,020 --> 00:02:47,060
+على منحنى ال cosecant من الناحية المناظرة لها، نفس 
+
+27
+00:02:47,060 --> 00:02:52,610
+البعد ولا لأ؟ يبقى عندك الأربع نسب أو الأربع نسب
+
+28
+00:02:52,610 --> 00:02:58,610
+الأخرى كلها are odd functions، تمام؟ يبقى النسب
+
+29
+00:02:58,610 --> 00:03:04,790
+المثلثية الستة، اثنين منهم even  وأربعة odd، الكلام 
+
+30
+00:03:04,790 --> 00:03:09,070
+اللي بنقوله بدنا نسجله ونشوف ما هو المعنى الرياضي
+
+31
+00:03:09,070 --> 00:03:12,610
+له، يبقى باجي بقول from the graph of the
+
+32
+00:03:12,610 --> 00:03:17,370
+trigonometric functions we have، النقطة الأولى
+
+33
+00:03:17,370 --> 00:03:28,090
+cosine الـ X and Sec X، أو 
+
+34
+00:03:28,090 --> 00:03:35,870
+graph is symmetric about
+
+35
+00:03:35,870 --> 00:03:40,970
+the Y axis.
+
+36
+00:03:44,770 --> 00:03:51,990
+أي أن لما تبقى الـ cosine even يبقى cosine لسالب x
+
+37
+00:03:51,990 --> 00:03:58,990
+شو بده تساوي؟ تعريف الـ even function، cosine الـ x
+
+38
+00:03:58,990 --> 00:04:03,790
+and second لسالب x
+
+39
+00:04:22,840 --> 00:04:26,700
+هذه النقطة الأولى، النقطة الثانية 
+
+40
+00:04:29,520 --> 00:04:33,900
+الشيء اللي قلناه هو symmetric about the y-axis، 
+
+41
+00:04:33,900 --> 00:04:43,580
+يعني هذا بدي أعطيك إنه cosine الـ x and sec الـ x
+
+42
+00:04:43,580 --> 00:04:51,420
+are even functions، يبقى هدول دوال زوجية، الآن بدنا 
+
+43
+00:04:51,420 --> 00:05:00,400
+نيجي لقدام لـ sign الـ X وكذلك تان الـ X وكذلك كتان
+
+44
+00:05:00,400 --> 00:05:12,620
+الـ X and cosecant الـ X are symmetric about
+
+45
+00:05:12,620 --> 00:05:14,760
+the origin.
+
+46
+00:05:23,180 --> 00:05:29,120
+يبقى هدول symmetric about the origin، that is، ساين 
+
+47
+00:05:29,120 --> 00:05:39,720
+��لـ X وتان الـ X وكوتان الـ X and ال cosecant X are
+
+48
+00:05:39,720 --> 00:05:47,040
+odd functions، هذا شو بده يعطيك؟ هذا بده يعطيك
+
+49
+00:05:47,040 --> 00:05:57,120
+معناها ساين لسالب x بده يساوي سالب ساين الـ x، تان لسالب x 
+
+50
+00:05:57,120 --> 00:06:07,500
+بده يساوي سالب تان الـ x، كوتان لسالب x يساوي سالب كوتان الـ x and
+
+51
+00:06:07,500 --> 00:06:14,100
+كوسيكانت لسالب x يساوي سالب كوسيكانت الـ x.
+
+52
+00:06:19,080 --> 00:06:27,660
+ساين الاكس يساوي سالب سين الاكس، وتان الاكس يساوي 
+
+53
+00:06:27,660 --> 00:06:36,780
+سالب تان الاكس، وكوتان لسالب اكس يساوي سالب كوتان 
+
+54
+00:06:36,780 --> 00:06:43,260
+الاكس، وكوسيكانت لسالب اكس يساوي سالب كوسيكانت الاكس.
+
+55
+00:06:43,260 --> 00:06:50,030
+هذا معناه الـ odd function، يبقى النسب المثلثية ستة، 
+
+56
+00:06:50,030 --> 00:06:57,470
+اثنين even وأربعة odd، يبقى كوساين لسالب X هو كوساين X،
+
+57
+00:06:57,470 --> 00:07:05,090
+سكند لسالب X هي سكند X، ساين لسالب X بسالب ساين X،
+
+58
+00:07:05,090 --> 00:07:10,870
+تان لسالب X هو سالب تان X، كوتان لسالب X هو سالب 
+
+59
+00:07:10,870 --> 00:07:18,020
+كوتان X، كوسيكانت لسالب X هو سالب كوسيكانت X، الآن
+
+60
+00:07:18,020 --> 00:07:22,820
+بدنا نربط القديم بالجديد، يعني بدنا نعطي أمثلة على
+
+61
+00:07:22,820 --> 00:07:27,400
+المثال اللي وقتاش بتكون الدالة even ووقتاش بتكون
+
+62
+00:07:27,400 --> 00:07:32,600
+الدالة odd وبدنا ندخل فيها النسب المثلثية اللي 
+
+63
+00:07:32,600 --> 00:07:36,880
+عندنا، يبقى بدنا نعطي مثال توضيحي على ذلك، يبقى
+
+64
+00:07:36,880 --> 00:07:44,000
+example، المثال
+
+65
+00:07:44,000 --> 00:07:53,190
+بيقول ما يأتي، determine whether
+
+66
+00:07:53,190 --> 00:08:02,010
+the following functions 
+
+67
+00:08:02,010 --> 00:08:11,130
+are even, odd or neither.
+
+68
+00:08:13,690 --> 00:08:20,350
+هل هي even ولا odd والله لا even ولا odd، نمرة a 
+
+69
+00:08:20,350 --> 00:08:31,690
+بدنا ناخد الدالة f of x يساوي x تربيع cosine 2x،
+
+70
+00:08:33,710 --> 00:08:38,610
+مشان نحكم على هذه الـ function يبقى بنيجي بنشيل كل 
+
+71
+00:08:38,610 --> 00:08:43,910
+X وبنحط مكانها مين؟ سالب X، يبقى بنا نيجي ناخد F 
+
+72
+00:08:43,910 --> 00:08:52,850
+of سالب X، يبقى هذه سالب X الكل تربيع، Cos 2 في سالب
+
+73
+00:08:52,850 --> 00:09:02,870
+X، هذه بدها تساوي X تربيع itself، وهذه كوساين لثلاث
+
+74
+00:09:02,870 --> 00:09:09,450
+اتنين X، الآن الـ cosine even يبقى ثالث بالزاوية 
+
+75
+00:09:09,450 --> 00:09:14,670
+وهذه تطير وتبقى باسم الزاوية، يبقى هذا الكلام
+
+76
+00:09:14,670 --> 00:09:20,600
+يعطينا X تربيع في كوساين 2X، الآن الـ cosine
+
+77
+00:09:20,600 --> 00:09:31,700
+هي عبارة 
+
+78
+00:09:31,700 --> 00:09:36,740
+عن رأس المسألة اللي عندنا، يبقى هذا بده يساوي الـ F
+
+79
+00:09:36,740 --> 00:09:41,940
+of X itself، يبقى معناه هذا الكلام إن الدالة هذه
+
+80
+00:09:41,940 --> 00:09:49,700
+معناها is even function، الـ F of X يساوي X تربيع
+
+81
+00:09:49,700 --> 00:10:01,820
+فيه Cos 2X is an even function، طيب نيجي ناخد كمان
+
+82
+00:10:01,820 --> 00:10:09,600
+function أخرى نمرة بيه، الـ F of X يساوي، يساوي مين؟
+
+83
+00:10:09,860 --> 00:10:17,380
+absolute value لـ X زائد ساين square X، كله مقسومًا 
+
+84
+00:10:17,380 --> 00:10:20,760
+على الجذر الثالث لـ X
+
+85
+00:10:26,010 --> 00:10:35,370
+هذه بدها تساوي أو بدي اخذ الـ F of سالب X، يبقى سالب 
+
+86
+00:10:35,370 --> 00:10:42,230
+اللي هو الـ X كله كـ absolute value، زائد sin تربيع
+
+87
+00:10:42,230 --> 00:10:48,450
+لسالب X على الجذر الثالث لسالب X
+
+88
+00:10:51,370 --> 00:10:56,370
+هذا الكلام بده يساوي، أظن من خلاص الـ absolute value
+
+89
+00:10:56,370 --> 00:11:02,430
+هذا بتعطينا absolute value لـ X كما هي، هذه باجي
+
+90
+00:11:02,430 --> 00:11:11,090
+بقول هيك، يطلع لي كويس، لما أقول sin²x، أليست هي sin
+
+91
+00:11:11,090 --> 00:11:19,390
+x الكل square؟ تمام تمام، يبقى هذه الـ sin odd، يبقى 
+
+92
+00:11:19,390 --> 00:11:28,180
+لما أقول sin لسالب x الكل تربيع، يبقى سالب sin x
+
+93
+00:11:28,180 --> 00:11:35,840
+الكل تربيع، إذا هذه مربعها شو بدي يعطيني؟ sin تربيع
+
+94
+00:11:35,840 --> 00:11:44,260
+الـ x، يبقى هذه زائد سالب ساين X الكل تربيع على هذه
+
+95
+00:11:44,260 --> 00:11:50,860
+الجذر الثالث، السالب واحد، هذه أليست هي السالب واحد
+
+96
+00:11:50,860 --> 00:11:52,880
+الكل تكعيب X
+
+97
+00:11:56,270 --> 00:12:03,030
+سكت الشعب مش شايف بالضبط، بس هذا مين؟ الجذر الثالث 
+
+98
+00:12:03,030 --> 00:12:08,210
+طب كتبت هيك ليش؟ كتبت عشان بس بدي أوضح لك إن السالب
+
+99
+00:12:08,210 --> 00:12:13,610
+هذه تبقى كما هي، طيب هذا الكلام بده يساوي absolute 
+
+100
+00:12:13,610 --> 00:12:19,090
+value لـ X، هذه لما ربيعها بيطير السالب بيصير sine
+
+101
+00:12:19,090 --> 00:12:26,860
+square X، هذه يساوي السالب الجذر الثالث لـ X، سالب 
+
+102
+00:12:26,860 --> 00:12:31,200
+واحد الكل تكعيب، طلعها برا الجذر، تطلع السالب برا الجذر
+
+103
+00:12:31,200 --> 00:12:38,600
+بظل الجذر الثالث لمين؟ لـ X، ممكن أخد هذه السالب عامل 
+
+104
+00:12:38,600 --> 00:12:43,200
+مشترك من الكل، ويبقى عندي في الداخل absolute value
+
+105
+00:12:43,200 --> 00:12:52,070
+لـ X، ساين تربيع الـ X، وهنا الجذر الثالث لـ X، سؤال هو 
+
+106
+00:12:52,070 --> 00:12:56,850
+المقدار بين القوسين مش هو عبارة عن أصل المثل اللي 
+
+107
+00:12:56,850 --> 00:13:02,150
+فوق؟ يبقى بده أشيله وأحط بداله F of X، وشرط السالب 
+
+108
+00:13:02,150 --> 00:13:09,190
+هي ضرورة، يبقى سالب F of X، يبقى بناء عليه F of سالب X
+
+109
+00:13:09,190 --> 00:13:13,590
+صار تانية مية سالب F of X، معناه هذا الكلام إن الدالة 
+
+110
+00:13:13,590 --> 00:13:19,690
+F معناها odd function، يبقى سؤال F is M
+
+111
+00:13:22,880 --> 00:13:36,320
+F of X يساوي واحد زائد تان X زائد 2 باي على
+
+112
+00:13:36,320 --> 00:13:48,940
+مين؟ على سك الـ X ناقص 2 باي، مش عارف 
+
+113
+00:13:48,940 --> 00:13:55,560
+اكتب الدالة بشكل ألطف من الشكل اللي قدامنا، باجي بقول 
+
+114
+00:13:55,560 --> 00:14:02,360
+هذه عبارة عن واحد زائد هذه X زائد 2 باي، قداش 
+
+115
+00:14:02,360 --> 00:14:08,080
+الـ period تبعت التان باي، طيب يبقى بقدر احذف باي
+
+116
+00:14:08,080 --> 00:14:13,300
+ومضاعفات 2 باي و 3 باي و 10 باي كله بقدر
+
+117
+00:14:13,300 --> 00:14:17,030
+احذفه، ما عنديش مشكلة إن هذه الـ period تبعتي التان.
+
+118
+00:14:17,030 --> 00:14:23,530
+إذا هذه بالضبط هي واحد زائد تان الـ X على الـ
+
+119
+00:14:23,530 --> 00:14:29,770
+period لسك كده؟ 2 باي، يبقى احذف والله أضف لن
+
+120
+00:14:29,770 --> 00:14:34,150
+تغير في القيمة، إذا هذه لو أضفت لها 2 باي كده
+
+121
+00:14:34,150 --> 00:14:41,080
+ستبقى ال... سك X فقط، لغير يبقى هذه صارت سك X، يبقى
+
+122
+00:14:41,080 --> 00:14:46,040
+صارت مسألتي بالشكل قدامنا هذا، يبقى أنا لسه الخطوة 
+
+123
+00:14:46,040 --> 00:14:52,440
+الأولى حطيت المسألة في شكل جديد مكافئ للشكل الأول،
+
+124
+00:14:52,440 --> 00:15:01,140
+بروح أخذ f of سالب x يساوي واحد زائد تان لسالب x
+
+125
+00:15:01,140 --> 00:15:08,800
+على سكند لسالب x، ويساوي واحد، التان قد والله even،
+
+126
+00:15:11,220 --> 00:15:17,920
+يعني السالب هذا ماله؟ يطلع برة، يبقى هنا سالب تان 
+
+127
+00:15:17,920 --> 00:15:19,580
+الـ X، السك 
+
+128
+00:15:23,470 --> 00:15:33,650
+يبقى هذا لا
+
+129
+00:15:33,650 --> 00:15:36,530
+يساوي f of x،
+
+130
+00:15:58,370 --> 00:16:04,070
+بأخذ إشارة سالب من البسط عامل مشترك، يبقى لو أخذت 
+
+131
+00:16:04,070 --> 00:16:10,010
+إشارة سالب من البسط عامل مشترك، بضل ناقص واحد زائد
+
+132
+00:16:10,010 --> 00:16:17,420
+تان الـ X على المقام اللي هو سك X كما هو، يبقى هل
+
+133
+00:16:17,420 --> 00:16:22,600
+المقدار بين القوسين هو الدالة الأصلية اللي هناك؟ لأ،
+
+134
+00:16:22,600 --> 00:16:29,520
+برضه ما هو شهوة، يبقى كمان لا يساوي سالب F of X،
+
+135
+00:16:29,520 --> 00:16:35,920
+يبقى الدالة ما لها not، odd، بناء عليه الدالة هذه is 
+
+136
+00:16:35,920 --> 00:16:45,690
+neither even nor odd، يبقى سواء الـ F is neither even
+
+137
+00:16:45,690 --> 00:16:52,390
+nor odd، يبقى لا هذا ولا ذاك.
+
+138
+00:17:13,450 --> 00:17:18,890
+الآن بدنا نيجي لآخر نقطة في هذا الـ section واللي
+
+139
+00:17:18,890 --> 00:17:26,910
+هي عبارة عن الـ trigonometric identities.
+
+140
+00:17:32,870 --> 00:17:37,730
+المتطابقات المثلثية، وهذه غالبكم كانوا بيتضايقوا
+
+141
+00:17:37,730 --> 00:17:42,610
+منها وهم في المرحلة الثانوية، وهنعرضها لك إن شاء 
+
+142
+00:17:42,610 --> 00:17:48,170
+الله بطريقة سهلة ومبسطة ويسيرة، خلي بالك، معناه
+
+143
+00:17:48,910 --> 00:17:55,030
+يبقى باجي لأول متطابقة من هذه المتطابقات، أظن فش 
+
+144
+00:17:55,030 --> 00:18:00,950
+واحد يكون بجهلها، زائد كوساين تربيع الـ X بواحد، كله
+
+145
+00:18:00,950 --> 00:18:05,750
+بعرفها، هذه مظلوم، فش واحد بعرفهاش، طيب يبقى لو جيت 
+
+146
+00:18:05,750 --> 00:18:12,510
+للمتطابقة الأولى، كوساين تربيع الـ X زائد ساين تربيع
+
+147
+00:18:12,510 --> 00:18:18,650
+الـ X يساوي واحد، مش رأيك هذه هطلع منها متطابقتين 
+
+148
+00:18:18,650 --> 00:18:25,390
+أخرى منها، مرة بدي أقسم عليكم ساين تربيع ومرة 
+
+149
+00:18:25,390 --> 00:18:29,110
+بده أقسم علي ساين تربيع بطلعتين تانية، يبقى 
+
+150
+00:18:29,110 --> 00:18:32,840
+بيصيروا جداش؟ ثلاث، لكن ثلاث هو في الحقيقة هما
+
+151
+00:18:32,840 --> 00:18:37,640
+واحدة في الشريحة تمام، إذا لو قسمت على كوساين تربيع
+
+152
+00:18:37,640 --> 00:18:41,860
+جداش؟ بيطلع عندي هنا واحد، ساين تربيع على كوساين
+
+153
+00:18:41,860 --> 00:18:47,380
+تربيع ليهم، مين؟ تان تربيع الـ X، واحد على كوساين تربيع
+
+154
+00:18:47,380 --> 00:18:53,800
+دي مقلوب السيك يبقى سك تربيع الـ X، تمام، ما حدا 
+
+155
+00:18:53,800 --> 00:18:57,520
+أحسن من حدا، زي ما قسمت على كوساين تربيع بدك تروح
+
+156
+00:18:57,520 --> 00:19:01,520
+تقسم على الـ ساين تربيع بيصير الـ كوساين تربيع على الـ ساين
+
+157
+00:19:01,520 --> 00:19:09,740
+تربيع بكوتان تربيع الـ X زائد واحد سواء على الـ ساين
+
+158
+00:19:09,740 --> 00:19:15,700
+تربيع اللي بكوسيكانت تربيع الـ X، يبقى هي عندي صار عندي 
+
+159
+00:19:15,700 --> 00:19:21,180
+ثلاث متطابقات مثلثية، لكن في الحقيقة هذه واحدة بس 
+
+160
+00:19:21,180 --> 00:19:24,780
+بتنتهي إن بجيبهم بسهولة، الباقية اقسم إن اجت معاك
+
+161
+00:19:24,780 --> 00:19:34,990
+دغري، طيب، ننتقل إلى المتطابقة الثانية كنت زمان أعلمكم 
+
+162
+00:19:34,990 --> 00:19:41,210
+ما هو جاء ألف زائد باء، جاء ألف زائد باء، جاء ألف
+
+163
+00:19:41,210 --> 00:19:46,570
+جابا زائد جتا ألف جابا، نبدأ بجاء وجتا، وبعد كده 
+
+164
+00:19:46,570 --> 00:19:50,150
+نقلب، اللي كانت جتا بنخليها جتا، واللي كانت جتا
+
+165
+00:19:50,150 --> 00:19:54,670
+بنخليها جا، مش هيك كنت أعلمكم؟ احنا نفس القصة، بس هنقول
+
+166
+00:19:54,670 --> 00:20:01,020
+ساين وكوساين، يبقى بالداخل ميم لساين 
+
+167
+00:20:02,220 --> 00:20:10,620
+الـ X زائد الـ Y يساوي ساين الأولى كوساين التانية
+
+168
+00:20:10,620 --> 00:20:18,120
+يبقى هي ساين X في كوساين Y، الشارع هذه الزائد اللي
+
+
+201
+00:24:03,060 --> 00:24:08,400
+الشباب إنه بيفهم هذه فهما جامدا كيف يعني فهما
+
+202
+00:24:08,400 --> 00:24:12,220
+جامدا يعني بقول لك هذا أنا مش حافظ غيره لكن هذا أنا 
+
+203
+00:24:12,220 --> 00:24:17,240
+بقدر أطوعه حسب المثل اللي عندي ازاي ما بدي فمثلا
+
+204
+00:24:17,240 --> 00:24:26,980
+لو كانت هذه Sin 6X ستة اكس مش اثنين اكس طلع اثنين
+
+205
+00:24:26,980 --> 00:24:30,540
+هذا القاعدة بتاعت القانون والزاوية اللي جوا هنا
+
+206
+00:24:30,540 --> 00:24:35,600
+نصف الزاوية اللي برا يعني لو كانت هذه ال sign ستة
+
+207
+00:24:35,600 --> 00:24:42,180
+اكس بقول له اثنين sin ثلاثة اكس cosine ثلاثة اكس عادي
+
+208
+00:24:42,180 --> 00:24:51,600
+جدا، لو كان sin 10x، يبقى بقول له 2sin 5x cos 5x، طب
+
+209
+00:24:51,600 --> 00:25:01,100
+لو كانت هذه sin X فقط، يبقى بصير 2 زي ما هي sin X
+
+210
+00:25:01,100 --> 00:25:07,020
+على 2 cos X على 2، يعني sin نصف ال X في cos نصف ال X،
+
+211
+00:25:07,020 --> 00:25:09,980
+الزاوية اللي جوا، نصف في الزاوية اللي برا، تفضل
+
+212
+00:25:14,480 --> 00:25:21,780
+ما لها؟ هذه زائد
+
+213
+00:25:21,780 --> 00:25:28,760
+يبقى هذه زائد اللي تحت ناقص هذه ناقص يبقى هنا ناقص
+
+214
+00:25:28,760 --> 00:25:33,640
+هذه زائدة عكسها تماما ال cos زي بعضه المقام مخالف
+
+215
+00:25:33,640 --> 00:25:39,560
+في الإشارة تمام طيب أروح نكمل باقي شغلنا يبقى أنا
+
+216
+00:25:39,560 --> 00:25:46,280
+بدي أستخدم هذا القانون أو هذه القاعدة متى لازم 
+
+217
+00:25:46,280 --> 00:25:51,820
+الأمر يعني حسب طبيعة المثل اللي عندي بدي أحور هذا
+
+218
+00:25:51,820 --> 00:25:56,670
+زي ما بدي حسب نوع المثل اللي موجودة عنه مش هذا
+
+219
+00:25:56,670 --> 00:26:00,650
+جامد ما لهش ليونة لابد ليونة زي ما بدك حسب طبيعة
+
+220
+00:26:00,650 --> 00:26:06,930
+المثل يبقى هذه النقطة اللي هي sin 2x بدنا نروح
+
+221
+00:26:06,930 --> 00:26:13,350
+لـ cos 2x يعني لو ال X ساوي ال Y يبقى ايش بيصير عندي
+
+222
+00:26:13,350 --> 00:26:21,830
+هنا cos 2x شوف ايش بيصير بصير cosine x cosine ال y
+
+223
+00:26:21,830 --> 00:26:26,510
+يعني cosine x في cosine ال x يعني cosine تربيع ال
+
+224
+00:26:26,510 --> 00:26:32,690
+x sine x sine x يبقى sine تربيع ال x إذا نهديها
+
+225
+00:26:32,690 --> 00:26:41,130
+بصير cosine تربيع ال x ناقص sine تربيع ال x تمام
+
+226
+00:26:41,130 --> 00:26:48,440
+أصلًا صبر شوية راجع يبقى الآن الصيغة الأولى لـ cos 2x
+
+227
+00:26:48,440 --> 00:26:53,980
+باجي على الصيغة لأن هذه بشيل كل y و بحط مكانها x
+
+228
+00:26:53,980 --> 00:26:57,820
+بصير cos تربيع ناقص sin تربيع ال x
+
+229
+00:27:04,000 --> 00:27:13,220
+هشام إسماعيل ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي
+
+230
+00:27:13,220 --> 00:27:19,820
+ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي
+
+231
+00:27:19,930 --> 00:27:25,410
+بقول لك يا إبراهيم قال ال sign تربيع هذه بدي آجي من فوق و
+
+232
+00:27:25,410 --> 00:27:29,470
+أكتبها بدلالة ال cosine إذا أنا بقدر أشيل ال sign
+
+233
+00:27:29,470 --> 00:27:34,430
+تربيع و أكتب بدلالة واحد ناقص cosine تربيع طيب هي
+
+234
+00:27:34,430 --> 00:27:40,770
+مسبوقة بناقص بصير cosine تربيع بالموجب والواحد
+
+235
+00:27:40,770 --> 00:27:46,310
+بالسالب إذا بصير هذه اثنين cosine تربيع ال X ناقص
+
+236
+00:27:46,310 --> 00:27:52,470
+واحد يبقى هذه بصير اثنين cosine تربيع ال X ناقص
+
+237
+00:27:52,470 --> 00:27:57,950
+واحد من وين جبتها هذا from واحد من الأولى هذا from
+
+238
+00:28:05,220 --> 00:28:10,740
+بس اصبر علينا شوية واحدة واحدة احنا جايين يبقى
+
+239
+00:28:10,740 --> 00:28:16,340
+الآن هذه صارت cosine اثنين X لها صيغتان الصيغة
+
+240
+00:28:16,340 --> 00:28:19,440
+الأولى cosine تربيع ال X ناقص sine تربيع ال X
+
+241
+00:28:19,440 --> 00:28:24,240
+الصيغة الثانية اثنين cosine تربيع ال X ناقص واحد
+
+242
+00:28:24,240 --> 00:28:32,050
+اجى صاحبنا هذا المستعجل أقول شو اسمك أنت؟ آدم زايد
+
+243
+00:28:32,050 --> 00:28:50,670
+زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد
+
+244
+00:28:50,850 --> 00:28:56,350
+بيقول لي هذه يستوي، قل لي بالله على ال cosine تربيع
+
+245
+00:28:56,350 --> 00:29:03,210
+هذه و أخلص منها بقول له بيكتب واحد ناقص sin
+
+246
+00:29:03,210 --> 00:29:08,550
+تربيع ال X بيصير ناقص sin تربيع و ناقص sin تربيع
+
+247
+00:29:08,550 --> 00:29:14,690
+بناقص اثنين sided يعني بيصير هذه واحد ناقص اثنين
+
+248
+00:29:14,690 --> 00:29:21,730
+sin تربيع ال X يبقى أسعار cosine 2x لها ثلاث صيغ
+
+249
+00:29:21,730 --> 00:29:26,970
+الصيغة الأولى cosine تربيع ال X نقص sin تربيع ال X
+
+250
+00:29:26,970 --> 00:29:30,470
+الصيغة الثانية اثنين cosine تربيع ال X نقص واحد
+
+251
+00:29:30,470 --> 00:29:38,580
+الصيغة الثالثة واحد نقص اثنين sin تربيع ال X يبقى
+
+252
+00:29:38,580 --> 00:29:43,860
+ياغي و زايد قالوا لنا فيه صيغتين غير الصيغة الأولى
+
+253
+00:29:43,860 --> 00:29:49,060
+قلنا ماشي تمام و كتبنا الصيغة الثلاث بدنا قانون واحد
+
+254
+00:29:49,060 --> 00:29:54,200
+ثالث غير اثنين ويقترح علينا اقتراح آخر في حد بده
+
+255
+00:29:54,200 --> 00:30:00,900
+يقترح أيوة فارق من المفضل أيوة طبعًا فارق من المفضل
+
+256
+00:30:00,900 --> 00:30:04,440
+يعني بصير جذر اثنين cosine ال X ناقص واحد جذر
+
+257
+00:30:04,440 --> 00:30:09,130
+اثنين cosine X زائد واحد لأ بنأتي بجديد أنا بدي جديد
+
+258
+00:30:09,130 --> 00:30:14,350
+أستعمله و أنا بشتغل فيه؟ إذا ما فيش أنا بأجيب ها
+
+259
+00:30:14,350 --> 00:30:21,390
+أيوه هاي احنا الساعة بهاي الدول يا رجل ما وصلناش ال 10
+
+260
+00:30:21,390 --> 00:30:25,930
+فيها ها دي أنا بحكي ها
+
+261
+00:30:25,930 --> 00:30:31,290
+ماهي فيه
+
+262
+00:30:31,290 --> 00:30:37,400
+جديد؟ طيب أنا من هدول بدي أطلع لك شغلة جديدة و اسميها
+
+263
+00:30:37,400 --> 00:30:45,760
+رقم أربعة رقم أربعة شوف يا سيد أطلع لي في هذه
+
+264
+00:30:45,760 --> 00:30:51,860
+cosine اثنين اكس وهذه شايف فاهم؟ بدي أوصل واحد على
+
+265
+00:30:51,860 --> 00:30:56,540
+الشغلة الثانية ايش بيصير؟ واحد زائد cosine اثنين اكس
+
+266
+00:30:56,540 --> 00:31:03,260
+بدي أقسم كله على اثنين بصينا عند مين؟ cosine تربيع
+
+267
+00:31:03,260 --> 00:31:10,520
+ال X يساوي النص في واحد زائد cosine اثنين X يعني
+
+268
+00:31:10,520 --> 00:31:16,320
+جبت مربع النسبة المثلثية بواسطة النسبة المثلثية بس
+
+269
+00:31:16,320 --> 00:31:20,400
+ضعف الزاوية الزاوية اللي جوا جد الزاوية اللي برا
+
+270
+00:31:20,400 --> 00:31:25,440
+ما لها مرتين بعكس ال sign كانت ال sign الزاوية اللي
+
+271
+00:31:25,440 --> 00:31:30,600
+برا جد اللي جوا مرتين تمام هذه اللي جوا جد اللي
+
+272
+00:31:30,600 --> 00:31:36,320
+برا مرتين على عكسها تماما طيب كويس ما حدش أحسن من
+
+273
+00:31:36,320 --> 00:31:40,160
+حد زي ما جبت هذه جبنا ثانية زي ما جبنا cosine
+
+274
+00:31:40,160 --> 00:31:47,300
+تربيع ال X يبقى بدنا نروح نجيب sin تربيع ال X يبقى
+
+275
+00:31:47,300 --> 00:31:48,920
+نصف في واحد
+
+276
+00:32:02,420 --> 00:32:09,730
+لغاية هنا هذول أهم المتطابقات المثلثية في Calculus
+
+277
+00:32:09,730 --> 00:32:14,150
+A و Calculus B و Calculus C و المعادلة التفاضلية و
+
+278
+00:32:14,150 --> 00:32:18,550
+الفيزياء و اللي مش عارف ايه كل الشغلة تتعلق
+
+279
+00:32:18,550 --> 00:32:24,090
+بالرياضيات هدول هم الأساس طبعًا في أخريات طبعًا لكن
+
+280
+00:32:24,090 --> 00:32:31,710
+هدول أهم حاجة بتقابلنا أثناء الشغل طب نكمل ها بدنا
+
+281
+00:32:31,710 --> 00:32:40,510
+نروح نيجي لمن لتان جيت sin2x و cos2x بدنا tan
+
+282
+00:32:40,510 --> 00:32:45,190
+اثنين اكس رغم أنها نادرة الاستعمال عندنا في ال
+
+283
+00:32:45,190 --> 00:32:48,550
+calculus أهم حاجة مين اللي هي ال sin و ال cos لكن
+
+284
+00:32:48,550 --> 00:32:54,910
+بدنا نقولها إذا لو جيت هنا خمسة و روحت قلت بدي
+
+285
+00:32:54,910 --> 00:33:02,790
+tan اثنين اكس يساوي يبقى شيلنا واي وحطينا مكان X
+
+286
+00:33:02,790 --> 00:33:09,330
+بيصير tan اثنين X بيصير tan X زائد tan ال X باثنين
+
+287
+00:33:09,330 --> 00:33:17,230
+tan ال X يبقى باثنين tan ال X على واحد ناقص tan
+
+288
+00:33:17,230 --> 00:33:22,350
+تربيع ال X مش ده تهمية كتير ماهياش مهمة عندنا كتير
+
+289
+00:33:23,200 --> 00:33:29,320
+هذه خمسة ابني جي الستة ستة شباب في إن حاجة اسمها
+
+290
+00:33:29,320 --> 00:33:37,660
+قاعدة جيوب التمام ال law of cosine يبقى ال law of
+
+291
+00:33:37,660 --> 00:33:43,800
+cosine ايش قاعدة جيوب التمام قاعدة جيوب التمام
+
+292
+00:33:43,800 --> 00:33:49,760
+تقول لو عندك ثلاث أضلاع المثلث و بدك تجيب ثلاث زوايا
+
+293
+00:33:50,890 --> 00:33:54,170
+أنت ما عندكش لا ط��ل، من خلال الأطوال بقدر أجيب
+
+294
+00:33:54,170 --> 00:33:57,830
+الزوايا، الزوايا هي هذه القاعدة اللي بيسميها قاعدة
+
+295
+00:33:57,830 --> 00:34:02,750
+جيب تملة، لو كان عندك أي مثلث شو ما يكون شكله
+
+296
+00:34:08,300 --> 00:34:15,700
+هذا مثلث سمت الضلع هذا A سمت الضلع هذا B سمت الضلع
+
+297
+00:34:15,700 --> 00:34:22,860
+هذا C ونفترض أن هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة
+
+298
+00:34:22,860 --> 00:34:29,930
+الأصل اللي هي Zero أخذنا الضلعين A و B حصروني بينهم
+
+299
+00:34:29,930 --> 00:34:35,130
+زاوية زاوية هذه سميتها ايش؟ ثيتا، لو بدي أعرف كده
+
+300
+00:34:35,130 --> 00:34:39,470
+الزاوية ثيتا، بقول له هذه القاعدة بتقول لي cosine
+
+301
+00:34:39,470 --> 00:34:44,930
+ثيتا يساوي، بدي أعلمك الطريقة و بتصير بعد هيك فارغة
+
+302
+00:34:44,930 --> 00:34:50,770
+بسيطة ولا حاجة، أين الزاوية ثيتا هي؟ أين ضلعيها؟ A
+
+303
+00:34:50,770 --> 00:34:57,120
+و B مش هنجيب كوساين الجيب تمام بقول مربع الضلع
+
+304
+00:34:57,120 --> 00:35:02,880
+الأول للزاوية زائد مربع الضلع الثاني للزاوية ناقص
+
+305
+00:35:02,880 --> 00:35:06,900
+مربع الضلع الثالث اللي هو قبل الزاوية على اثنين
+
+306
+00:35:06,900 --> 00:35:13,760
+حاصل ضرب ضلعيها يعني ايش باجي بقول A تربيع زي B
+
+307
+00:35:13,760 --> 00:35:22,450
+تربيع ناقص C تربيع على اثنين B بس سبع يبقى جيب
+
+308
+00:35:22,450 --> 00:35:26,470
+تمام أي زاوية باطل على الضلعين اللي يتكونوا
+
+309
+00:35:26,470 --> 00:35:31,530
+للزاوية مربع الأول زائد مربع الثاني ناقص مربع الضلع
+
+310
+00:35:31,530 --> 00:35:35,790
+الثالث اللي بيقفل المثلث اللي بيقفل المثلث على
+
+311
+00:35:35,790 --> 00:35:41,530
+اثنين حاصل ضرب ضلعيها بناء عليه لو بدي أجيب جيب
+
+312
+00:35:41,530 --> 00:35:47,370
+تمام الزاوية اللي فوق بقول له A تربيع زائد C تربيع
+
+313
+00:35:47,370 --> 00:35:52,210
+ناقص B تربيع على اثنين AC لو بدي أجيب جيب تمام
+
+314
+00:35:52,210 --> 00:35:57,430
+الزوايا هذه بقول B تربيع زائد C تربيع ناقص A تربيع
+
+315
+00:35:57,430 --> 00:36:01,770
+على اثنين BC وبالتالي بأجيب تسموه في التنمية حل
+
+316
+00:36:01,770 --> 00:36:06,850
+المثلث بيعطيك ثلاث معلومات والله معلومتين وبدك
+
+317
+00:36:06,850 --> 00:36:09,750
+تجيب باقي المعلومات تبع المثلث يعني بدنا نجيب
+
+318
+00:36:09,750 --> 00:36:14,230
+الأضلاع كلها وبدنا نجيب الزوايا كلها ده اسمه بجيب
+
+319
+00:36:14,230 --> 00:36:22,000
+تسموه حل المثلث تمام؟ طب لو حصل أن الزاوية هذه كانت
+
+320
+00:36:22,000 --> 00:36:28,160
+تسعين درجة تسعين درجة بيصير جتا تسعين بجدل صفر
+
+321
+00:36:28,160 --> 00:36:33,080
+بيصير هذا بصفر اه لأن في المثلثة القائمة الزاوية
+
+322
+00:36:33,080 --> 00:36:36,740
+مربع الضلع هذا زائد مربع الضلع هذا بيساوي مربع
+
+323
+00:36:36,740 --> 00:36:41,540
+الضلع الثالث فيه ثورة إذا بيصير بصفر جدل صفر على
+
+324
+00:36:41,540 --> 00:36:46,220
+أي رقم يساوي صفر كلام صحيح يبقى سواء كان قائم ولا
+
+325
+00:36:46,220 --> 00:36:51,280
+حاد ولا منفرج ما عندنا مشكلة في هذه الحالة طيب هذا
+
+326
+00:36:51,280 --> 00:36:55,140
+كله كان موجود في الطبعات من الطبعة الأولى وحتى
+
+327
+00:36:55,140 --> 00:37:00,060
+الطبعة الحادية عشرة اجى في الطبعة الثانية عشرة
+
+328
+00:37:00,060 --> 00:37:06,460
+اللي بين ايدينا و حطينا الخاصية رقم سبعة الخاصية رقم
+
+329
+00:37:06,460 --> 00:37:13,400
+سبعة بتقول ما يأتي بتقول for any
+
+330
+00:37:14,550 --> 00:37:23,170
+أنقل theta لأي زاوية theta major مقاسة
+
+331
+00:37:23,170 --> 00:37:32,590
+بالتقدير الدائري major in radians بالتقدير
+
+332
+00:37:32,590 --> 00:37:34,570
+الدائري we have
+
+333
+00:37:37,520 --> 00:37:39,020
+النقطة الأولى
+
+334
+00:38:07,610 --> 00:38:11,410
+و الكلام هذا رايح مثل و تقن باريه هنا في صفحة
+
+335
+00:38:11,410 --> 00:38:15,590
+الثمانية و عشرين بدك البرهان مر عليه في الكتاب،
+
+336
+00:38:15,590 --> 00:38:20,770
+بدكش بلاش، لكن هل لها استعمالات خلال الأسئلة أو
+
+337
+00:38:20,770 --> 00:38:25,670
+خلال الشغل من شغله؟ ما ألاقش استعمالات بالمرة، أهم
+
+338
+00:38:25,670 --> 00:38:32,050
+حاجة قلت لك لحد هنا، من الأول لحد هنا، هذا أهم ما
+
+339
+00:38:32,050 --> 00:38:35,640
+يأتي طبعًا في بعض المعلومات الأخرى عن حساب المثلثة مش
+
+340
+00:38:35,640 --> 00:38:40,340
+كده بس بتلزمناش زي قاعدة الجيم ألف شرط على جه ألف
+
+341
+00:38:40,340 --> 00:38:43,800
+يساوي بقى شرط على جه باقي يساوي جيم شرطة على جه جيم
+
+342
+00:38:43,800 --> 00:38:49,860
+في أي مثلث تلزمنا في شغلنا؟ ما تلزمناش احنا يبقى احنا
+
+343
+00:38:49,860 --> 00:38:56,510
+هذه أهم حاجة بتمر علينا في قواعد حساب المثلث الآن
+
+344
+00:38:56,510 --> 00:39:02,990
+بدنا نأخذ أمثلة على كل ما سمعته عندنا بدل المثال
+
+345
+00:39:02,990 --> 00:39:08,570
+أربعة أمثلة و بدنا نيجي نشوف هذه الأمثلة قبل ما
+
+346
+00:39:08,570 --> 00:39:14,910
+نشوف، حد بيحب يسأله يتساءل هنا؟ أيوه؟ كيف؟ ما لهاش
+
+347
+00:39:14,910 --> 00:39:18,370
+استخدامات عندنا حاليًا، بعد ما تتطور إن شاء الله
+
+348
+00:39:18,370 --> 00:39:28,420
+بصير الاستخدامات ثانية، هذا، اهتلتها في ال T نقص
+
+349
+00:39:28,420 --> 00:39:33,760
+هذه الإشارة بالزائد يبقى هذه بالزائد اللي تحت
+
+350
+00:39:33,760 --> 00:39:38,780
+بالناقص بيدك هي بالناقص تصير ناقص و اللي تحت زائد
+
+351
+00:39:38,780 --> 00:39:40,640
+مخالفة على طول الخط
+
+352
+00:39:43,420 --> 00:39:48,180
+كيف؟ كيف استنتجها يعني؟ احنا هذا كله مراجعة اللي
+
+353
+00:39:48,180 --> 00:39:51,620
+أنت اخذته في الثانوية، هم لازم تستنتج من جديد هذا
+
+354
+00:39:51,620 --> 00:39:56,260
+كله من الأول و ده راح أرسم لك دائرة و أقول لك هي
+
+355
+00:39:56,260 --> 00:40:00,400
+المحاور و آخذ نقطة على محيط الدائرة و أقول لك هذا X
+
+356
+00:40:00,400 --> 00:40:04,200
+و هذا Y و هذا نصف القطر و يلا اربع ال cosine و ال
+
+357
+00:40:04,200 --> 00:40:08,230
+sine بيطلع عندك جداش، ما بديش هذا الكلام فانا ما
+
+358
+00:40:08,230 --> 00:40:11,510
+بضيع وقتي في معلومات عتيجة أو بيتة بالنسبة لك، أنا
+
+359
+00:40:11,510 --> 00:40:20,850
+كل بذاكرك هي تذكير، اه، ايش لازمان؟ كده؟ بسيطة،
+
+360
+00:40:20,850 --> 00:40:28,850
+لسه مش بقول، نمرا ورا أحد، نمرا اثنين، غريب جدا،
+
+361
+00:40:28,850 --> 00:40:32,230
+اه، أيوة، مالها؟
+
+362
+00:40:49,460 --> 00:40:51,620
+خلاص؟ أيوه
+
+363
+00:40:55,650 --> 00:40:59,870
+سؤال وجيه جدًا، بيقول افترض هذه أندا كانت cosine
+
+364
+00:40:59,870 --> 00:41:05,650
+أربعة X بيصير cosine تربيع اثنين X ناقص sine تربيع
+
+365
+00:41:05,650 --> 00:41:11,070
+اثنين X ويساوي اثنين cosine تربيع اثنين X ناقص
+
+366
+00:41:11,070 --> 00:41:15,430
+واحد واحد ناقص اثنين sine تربيع اثنين X و هكذا
+
+367
+00:41:15,430 --> 00:41:20,090
+يعني أنت بتقدر تشتغل بالقاعدة هذه زي ما بدها طيب
+
+368
+00:41:20,090 --> 00:41:28,690
+نبدأ نأخذ أمثلة على كل ما سبق و
+
+369
+00:41:28,690 --> 
+
+401
+00:45:10,940 --> 00:45:16,140
+لواحد والله هذا خلى في بالي يترقى في بالي سؤال هذا
+
+402
+00:45:16,140 --> 00:45:19,580
+السؤال جبناه أعتقد العام الماضي أو اللي جابله
+
+403
+00:45:19,580 --> 00:45:25,140
+السؤال بيقول بدي الـ period لـ absolute value لـ
+
+404
+00:45:25,140 --> 00:45:31,280
+cosine الـ X اللي بيعرف يرفع يده فوق خليني أعرفه في
+
+405
+00:45:31,280 --> 00:45:35,520
+المحاضرة الماضية في المحاضرة بدي قداش الـ period لـ
+
+406
+00:45:35,520 --> 00:45:38,740
+هذه الدالة أيوة
+
+407
+00:45:40,080 --> 00:45:50,700
+باي على اثنين يعني نص باي وجهة نظر باي
+
+408
+00:45:50,700 --> 00:46:02,720
+و نص باي باي و نص على الوسط أو كما قال أيوة اللي
+
+409
+00:46:02,720 --> 00:46:08,160
+بقى عاوز يرفع أيضا فوق أيوة أيضا في الآخر كده إيش؟
+
+410
+00:46:08,160 --> 00:46:18,490
+مش سامع أ�� عدد على اثنين؟ أي عدد سالب تردي؟ يعني
+
+411
+00:46:18,490 --> 00:46:21,870
+ثلاثة باي على اثنين أو خمسة باي على اثنين؟ يعني
+
+412
+00:46:21,870 --> 00:46:24,970
+الـ period هذه بتم غطي زي ما بدي؟ والله الـ period
+
+413
+00:46:24,970 --> 00:46:30,810
+قيمة ثابتة دائما أنا بسأل الـ period بتم غطي هذي كل
+
+414
+00:46:30,810 --> 00:46:36,010
+يوم تبقى في لون؟ والله لون واحد يبقى يا صاحبي إجابتك
+
+415
+00:46:36,010 --> 00:46:46,680
+هذه لما حللها من عشوة اسمك أنت؟ مش سامع مهندس يبقى
+
+416
+00:46:46,680 --> 00:46:52,620
+الـ period لـ الـ cosine باي فقط لغير رسمة الـ cosine
+
+417
+00:46:52,620 --> 00:46:56,640
+اللي عندك لما نأخذ له الـ absolute value كل اللي
+
+418
+00:46:56,640 --> 00:47:02,300
+كانت تحت تنجلي بيصير فوق وبالتالي الـ cosine بيصير
+
+419
+00:47:02,300 --> 00:47:08,410
+كله فوق ما عنديش رسومات تحت طبعا يبقى الـ period بيصير
+
+420
+00:47:08,410 --> 00:47:14,970
+قداش باي فقط زي ما قال هشام ياغي هذا طبعا و زي ما
+
+421
+00:47:14,970 --> 00:47:20,310
+قال صاحبنا هناك يبقى الـ period تبقى هيو ساوي باي
+
+422
+00:47:20,310 --> 00:47:25,870
+فقط بحط بكل امتحان جبت أجابة باي على اثنين و باي
+
+423
+00:47:25,870 --> 00:47:30,450
+و ثلاثة باي على اثنين و اثنين باي أو باي على 
+
+424
+00:47:30,450 --> 00:47:34,950
+اثنين و باي و اثنين باي و none of the above و
+
+425
+00:47:34,950 --> 00:47:39,830
+اللي حط لخط تحت الإجابة الصحيحة يبقى دير بالك من
+
+426
+00:47:39,830 --> 00:47:45,450
+هذا الكلام هذا يدل على الذكاء و على الفهم اه مش
+
+427
+00:47:45,450 --> 00:47:47,890
+ليه يقول الـ cosine خلاص ما احنا عارفين هاتنين باي
+
+428
+00:47:47,890 --> 00:47:52,090
+يبقى اثنين باي ويمشي طيب هذا كلام خاطر نجل و نمر
+
+429
+00:47:52,090 --> 00:48:01,420
+بيهنمر بيه بدي الـ domain لدالة F سؤال هو هل هناك
+
+430
+00:48:01,420 --> 00:48:10,060
+قيمة دالة هذه ما هي غير معرفة عندها في نهاية طيب يبقى
+
+431
+00:48:10,060 --> 00:48:16,440
+هذه من سالب infinity إلى infinity واحد مهندس يعني
+
+432
+00:48:16,440 --> 00:48:21,420
+مخنضي فكر وقال لي أنا بدي أطلع الإجابة هذه بقولك
+
+433
+00:48:21,420 --> 00:48:27,150
+يعني قال له هذا الواحد يعتبر function ثابتة قلت له
+
+434
+00:48:27,150 --> 00:48:32,350
+صحيح الـ domain تبعها من وين لوين كل الـ real line و
+
+435
+00:48:32,350 --> 00:48:36,730
+هذه الـ cosine الـ domain تبعها منين كل الـ real line
+
+436
+00:48:36,730 --> 00:48:41,730
+والدلتين هدول مطروحتين من بعض بطريقة واحنا أخذنا أن
+
+437
+00:48:41,730 --> 00:48:45,230
+الـ domain الفرق بين دلتين هو domain المجموعة بين
+
+438
+00:48:45,230 --> 00:48:49,350
+دلتين هو domain حاصل ضرب دلتين وهو الـ intersection
+
+439
+00:48:49,350 --> 00:48:54,650
+between two domains مظبوط يبقى من سالب infinity
+
+440
+00:48:54,650 --> 00:48:57,890
+لإنفنتي تقاطع مع سالب infinity لإنفنتي هيبقى 200
+
+441
+00:48:57,890 --> 00:49:02,730
+سالب infinity لإنفنتي اللي احنا قلنا عليها يبقى
+
+442
+00:49:02,730 --> 00:49:06,830
+ما عندي مشكلة واحد فكر زي هيك بطريقة ثانية بتدهش
+
+443
+00:49:06,830 --> 00:49:13,890
+أقوله بدي الـ range لدالة F يساوي يبقى بدنا الواحد
+
+444
+00:49:13,890 --> 00:49:20,130
+ناقص cosine الـ X قداش الـ range من وين لوين من صفر
+
+445
+00:49:20,130 --> 00:49:24,630
+لإثنين متأكدين طب الـ cosine تأخذ قيمة سالم
+
+446
+00:49:29,820 --> 00:49:35,860
+لو cosine أخدت أقل قيمة لها قداش سالب واحد مع
+
+447
+00:49:35,860 --> 00:49:41,660
+السالب مش بيصير موجب واحد واحد نام لو أخدت أقصى
+
+448
+00:49:41,660 --> 00:49:45,900
+قيمة لها قداش واحد بيصير واحد وأقصى واحد بظل باقي
+
+449
+00:49:45,900 --> 00:49:50,600
+القيم كلها تتأرجح ما بين الـ 0 و 2 يبقى الـ range من
+
+450
+00:49:50,600 --> 00:49:57,380
+عند الـ 0 لغاية من الـ 2 بدنا نيجي لنمرة C بدنا
+
+451
+00:49:57,380 --> 00:50:03,620
+domain الدالة F ويساوي في قيمة هنا الدالة ما هي غير
+
+452
+00:50:03,620 --> 00:50:12,560
+معرفة عندها؟ في؟ اللي هي مين؟ ممتاز يبقى .. يبقى
+
+453
+00:50:12,560 --> 00:50:17,560
+خليني أطرح السؤال بطريقة أخرى هل domain الـ tan
+
+454
+00:50:17,560 --> 00:50:25,860
+تربيع يختلف عن domain الـ tan؟ في اختلاف؟ لا يوجد
+
+455
+00:50:25,860 --> 00:50:29,000
+اختلاف في المرة الـ domain أنا لا أتكلم عن الـ
+
+456
+00:50:29,000 --> 00:50:33,100
+range أنا أتكلم عن الـ domain domain الـ tan هو
+
+457
+00:50:33,100 --> 00:50:37,960
+domain الـ tan تربيع لأن tan تربيع تعني domain الـ
+
+458
+00:50:37,960 --> 00:50:42,440
+tan تقاطع domain الـ tan حصل ضرب دلتين يبقى
+
+459
+00:50:42,440 --> 00:50:44,940
+domain تبع الـ intersection ما بين الاتنين يعني الـ
+
+460
+00:50:44,940 --> 00:50:48,960
+domain الـ intersection مع نفسه يبقى نفسه تمام؟ طيب
+
+461
+00:50:48,960 --> 00:50:52,540
+جبنا domain الـ tan و احنا عندنا كمان واحد الواحد من
+
+462
+00:50:52,540 --> 00:50:56,330
+سالب infinity لـ infinity دومين الثاني احنا عارفين
+
+463
+00:50:56,330 --> 00:50:59,510
+أخذناه قبل هيك أنت رستريكشن من حياطيني دومين
+
+464
+00:50:59,510 --> 00:51:04,850
+الثاني يبقى هذا بتعطيني كل الـ real line ما عدا in
+
+465
+00:51:04,850 --> 00:51:11,000
+by على اثنين حيث أن odd مش شكل أخذناها من هناك يبقى
+
+466
+00:51:11,000 --> 00:51:17,060
+هذا بدي يعطيني كل الـ real line بدي أشيل منه زائد
+
+467
+00:51:17,060 --> 00:51:24,780
+أو ناقص in by على اثنين و الـ in is odd الشكل اللي
+
+468
+00:51:24,780 --> 00:51:31,360
+عندنا هنا طيب هذا من هذا الـ domain بدي الـ range
+
+469
+00:51:31,360 --> 00:51:33,640
+بتابع الدالة F
+
+470
+00:51:36,460 --> 00:51:42,600
+ممكن يأخذ قيمة سالبة range الدالة هذه؟ ممكن في يوم
+
+471
+00:51:42,600 --> 00:51:48,080
+الأيام يأخذ سالب؟ لأنه tan تربيع زائد واحد
+
+472
+00:51:48,080 --> 00:51:51,740
+يقول عمره ما هياخد قيمة سالبة طب الـ tan تربيع يعني
+
+473
+00:51:51,740 --> 00:51:57,680
+بياخد صفر؟ tan تربيع بياخد زيرو؟ اه بياخد زيرو
+
+474
+00:51:57,680 --> 00:52:02,380
+المنحنى الثانية مربع نقطة أصل مربع زيرو بزيرو زائد
+
+475
+00:52:02,380 --> 00:52:07,060
+واحد يبقى فيها واحد يبقى أقل قيمة تأخذها الدالة دي
+
+476
+00:52:07,060 --> 00:52:14,500
+قداش واحد و أكبر قيمة لأن الـ tan تربيع بتأخذ كل
+
+477
+00:52:14,500 --> 00:52:18,940
+الـ tan بتأخذ من سالب infinity إلى infinity لما
+
+478
+00:52:18,940 --> 00:52:24,280
+تربعها بتبطر تصير سالب بيصير كل موجب من zero إلى
+
+479
+00:52:24,280 --> 00:52:29,860
+infinity زائد واحد بيصير من واحد إلى infinity يبقى
+
+480
+00:52:29,860 --> 00:52:34,920
+هذا الـ range بده يصير من عند الواحد closed و لغاية
+
+481
+00:52:34,920 --> 00:52:38,840
+infinity مش زي الثلاثية الأولتين من zero لا اثنين وإنما من واحد لغاية infinity هذا هو
+
+482
+00:52:38,840 --> 00:52:44,370
+zero لا اثنين وإنما من واحد لغاية infinity هذا هو
+
+483
+00:52:44,370 --> 00:52:52,230
+المثال الأول بدنا نيجي للمثال رقم اثنين الشكل اللي
+
+484
+00:52:52,230 --> 00:52:58,950
+قلناه شوفوا يا سيدي المثال رقم اثنين بيقول ما يأتي
+
+485
+00:52:58,950 --> 00:53:06,190
+write the following write the following
+
+486
+00:53:12,090 --> 00:53:24,850
+functions in terms of in terms of sign الـ X and
+
+487
+00:53:24,850 --> 00:53:30,010
+cosine الـ X اكتب لي الدالة اللي التالية بدلالة الـ
+
+488
+00:53:30,010 --> 00:53:37,930
+sign و الـ cosine نمرة A بدنا sign
+
+489
+00:53:39,620 --> 00:53:47,580
+لثلاثة باي على اثنين نقطة sin X إذا 
+
+490
+00:53:47,580 --> 00:53:52,120
+بتقدر تكتبها بدالة sin X لحالها ما عندنا مشكلة cosine X
+
+491
+00:53:52,120 --> 00:53:55,400
+لحالها ما عندنا مشكلة بدالة sin و الـ cosine مع بعض برضه
+
+492
+00:53:55,400 --> 00:54:00,460
+ما في مشكلة هاللي تقدر عليه اكتب لي هذه الدالة إيه
+
+493
+00:54:00,460 --> 00:54:03,860
+بقى ماجي بقول مولاك واسم ثلاثة باي على اثنين هذي
+
+494
+00:54:03,860 --> 00:54:08,920
+270 يعني أقل من الـ period بتاعة الـ sign
+
+495
+00:54:08,920 --> 00:54:15,920
+مظبوط أقل منها بقوله بسيطة إذا هذه بقدر أفكها دوري
+
+496
+00:54:15,920 --> 00:54:22,760
+و أجي و أقوله الـ sign ثلاثة by على اثنين cosine الـ
+
+497
+00:54:22,760 --> 00:54:29,340
+X لشيء عادي بالناقص يبقى بالناقص cosine ثلاثة by
+
+498
+00:54:29,340 --> 00:54:37,770
+على اثنين في sign الـ X هذا الكلام يساوي قداش جيب الـ
+
+499
+00:54:37,770 --> 00:54:45,030
+270 سالب واحد في cosine الـ X يبقى سالب cosine الـ X
+
+500
+00:54:45,030 --> 00:54:52,170
+جبت الـ 270 بـ Zero يبقى راحة يبقى ضلي الجواب بس سالب
+
+501
+00:54:52,170 --> 00:54:55,650
+cosine الـ X نمرة B
+
+502
+00:54:59,260 --> 00:55:08,880
+بنضله cosine ثلاثة باي زائد X بقول له الـ period لـ
+
+503
+00:55:08,880 --> 00:55:13,580
+الـ cosine قداش يبقى أنا بقدر أشيل اثنين باي من
+
+504
+00:55:13,580 --> 00:55:18,520
+مسألتي بالمرة بقدر أتخلص منها يبقى هذه عمليا هي
+
+505
+00:55:18,520 --> 00:55:25,410
+cosine باي زائد X السبب إن الـ period للـ cosine اثنين
+
+506
+00:55:25,410 --> 00:55:29,090
+باي يبقى أهمل الـ period هذه اللي هي الاثنين باي
+
+507
+00:55:29,090 --> 00:55:34,690
+بضال عندي بس باي بقول هذه بفكها زي اللي فوق يبقى
+
+508
+00:55:34,690 --> 00:55:43,030
+cosine باي cosine الـ X ناقص sin باي في الـ sin الـ X
+
+509
+00:55:43,030 --> 00:55:48,210
+واحد وسبع cosine مية و ثمانين هذه بقداش سالب واحد
+
+510
+00:55:48,210 --> 00:55:54,330
+في cosine الـ X بسالب cosine الـ X sin المية و ثمانين
+
+511
+00:55:54,330 --> 00:56:00,390
+بزيرو يبقى طار الـ zero طلع الإجابتين هذا مالهم زي
+
+512
+00:56:00,390 --> 00:56:06,370
+بعض كان بإمكاني أعصير السؤالين بسؤال واحد و أقول
+
+513
+00:56:06,370 --> 00:56:11,330
+لك show that إن الـ sin ثلاثة بي عتنين ناقص X
+
+514
+00:56:11,330 --> 00:56:14,510
+يساوي الـ cosine ثلاثة بي زائد X
+
+515
+00:56:24,080 --> 00:56:29,260
+الإشارة اللي هنا في حالة الـ cosine عكس الإشارة
+
+516
+00:56:29,260 --> 00:56:33,420
+اللي هنا بالضبط تمام في الـ sine زي بعض طالع عندك
+
+517
+00:56:33,420 --> 00:56:38,340
+كتبناها قبل قليل تمام يبقى النتيجة يسمي سالب
+
+518
+00:56:38,340 --> 00:56:47,900
+cosine الـ X نجي لنمر الـ C نمر الـ C بدنا واحد على
+
+519
+00:56:47,900 --> 00:56:57,260
+tan الـ X زائد cotan الـ X عشان نعرف كم تساوي بدلالة
+
+520
+00:56:57,260 --> 00:57:03,840
+main الـ sine و الـ cosine يبقى
+
+521
+00:57:03,840 --> 00:57:13,000
+هذه تساوي واحد على sine الـ X على cosine الـ X زائد
+
+522
+00:57:13,000 --> 00:57:21,940
+cosine الـ X على sine الـ X هذا واحد على بدا واحدة
+
+523
+00:57:21,940 --> 00:57:29,820
+لها المقامات يبقى بالصيرة sin X في cos X على هذه
+
+524
+00:57:29,820 --> 00:57:39,240
+بيبقى sin في sin بـ sin تربيع X زائد هذه على هذه
+
+525
+00:57:39,240 --> 00:57:46,800
+بيبقى cos بـ cos تربيع X تمام يبقى هذه لو قلبتها إيش
+
+526
+00:57:46,800 --> 00:57:53,440
+بيصير؟ sin الـ X في cosine الـ X sin تربيع زائد cosine
+
+527
+00:57:53,440 --> 00:58:01,280
+تربيع لـ قداش بواحد يبقى النتيجة sin الـ X في cosine
+
+528
+00:58:01,280 --> 00:58:07,140
+الـ X هيها كتبتها بدلالة الـ sin و الـ cosine واحد قال
+
+529
+00:58:07,140 --> 00:58:11,420
+لي أنا بدأ أكتب بدلالة مش sin X sin اثنين X بقوله
+
+530
+00:58:11,420 --> 00:58:15,560
+ما فيش مشكلة أضرب في اثنين و أقسم على اثنين يبقى
+
+531
+00:58:15,560 --> 00:58:20,880
+بصير نص اثنين sin x cos x اللي بصير اثنين x يبقى
+
+532
+00:58:20,880 --> 00:58:24,420
+نص sin اثنين x بس مش هذا المطلوب المطلوب جالي
+
+533
+00:58:24,420 --> 00:58:27,480
+اكتبها بدلالة مين الـ sign و الـ cosine يبقى
+
+534
+00:58:27,480 --> 00:58:33,940
+بيخليها زي ما هي بالضبط تماما طيب هذا نمرة c بدا أجي
+
+535
+00:58:33,940 --> 00:58:41,640
+لنمرة d يبقى نمرة d بيقول لي cosine تربيع x على
+
+536
+00:58:41,640 --> 00:58:49,190
+اثنين يعني أنا بدي أتخلص من مين من الـ X على 2 و
+
+537
+00:58:49,190 --> 00:58:53,430
+اكتبها بدلالة من cosine الـ X أو sine الـ X اللي
+
+538
+00:58:53,430 --> 00:59:00,650
+تقدر عليه اللي تشوفه بقوله هذا الكلام يساوي يطلع لي
+
+539
+00:59:00,650 --> 00:59:06,750
+في نمرة 4 عندك من المتطابقات قبل شوية يبقى هذه
+
+540
+00:59:06,750 --> 00:59:14,370
+بقدر أكتب عليها نص في واحد زائد cosine جد هذه
+
+541
+00:59:14,370 --> 00:59:22,310
+مرتين يبقى اثنين في X على اثنين تمام يبقى هذه
+
+542
+00:59:22,310 --> 00:59:29,790
+صارت نص في واحد زائد cosine الـ X يبقى هاي كتبناها
+
+543
+00:59:29,790 --> 00:59:39,570
+بدلالة اثنين cosine الـ X طيب نمرة E بيقول ليه sin
+
+544
+00:59:39,570 --> 00:59:42,250
+لثلاثة X
+
+545
+00:59:45,060 --> 00:59:51,620
+sin لثلاثة X احنا قلنا بنا نكتبها بدالة sin X و cos
+
+546
+00:59:51,620 --> 01:00:01,200
+X مظبوط يبقى هذي فكر كويس باجي بقوله هذي sin X
+
+547
+01:00:01,200 --> 01:00:08,760
+زائد اثنين X مظبوط وبعد هيك صارت هذي sin لمجموع
+
+548
+01:00:08,760 --> 01:00:14,150
+قيمتين يبقى بقدر أفكها باستخدام الـ sin يبقى هذه
+
+549
+01:00:14,150 --> 01:00:28,490
+الـ sin X في cos 2X زائد cos x في sin 2x لماذا أنا
+
+550
+01:00:28,490 --> 01:00:33,590
+بدي أوصلها إلى cos x و sin x يعني بدي أشوف في
+
+551
+01:00:33,590 --> 01:00:38,450
+المثلة خلقت 2x بالمرة ووصلها إن شاء الله توصلها الـ
+
+552
+01:00:38,450 --> 01:00:41,630
+sin تربيع و cos تربيع ما عنديش مشكلة يبقى باجي
+
+553
+01:00:41,630 --> 01:00:48,330
+بقوله هذا الكلام يساوي sin x مطلوبة بس cosine اثنين
+
+554
+01:00:48,330 --> 01:00:54,010
+x هذه معلها مش مطلوبة إذا cosine اثنين x لها
+
+555
+01:00:54,010 --> 01:01:02,170
+بدل الصيغة تلصيح حط الصيغة اللي تعجبك بقوله كويس
+
+556
+01:01:02,170 --> 01:01:08,130
+و الصيغة بديها بدلالة cosine X و sine X أو أي
+
+557
+01:01:08,130 --> 01:01:12,250
+واحدة فيهم سيانة بتفرقش عندنا يبقى باجي بقول له
+
+558
+01:01:12,250 --> 01:01:17,130
+هاي cos و cosine 2X مين الصيغة اللي بدكيها؟
+
+559
+01:01:19,350 --> 01:01:26,310
+اثنين cosine تربيع الـ X ناقص واحد هاي معناها cosine
+
+560
+01:01:26,310 --> 01:01:33,170
+اثنين X طيب نيجي يدي الزائد cosine الـ X في يدي
+
+561
+01:01:33,170 --> 01:01:40,930
+اثنين sin الـ X في cosine الـ X هاي خلصتها كل ابداع
+
+562
+01:01:40,930 --> 01:01:46,270
+الـ cosine بس بدي عملية ترتيب و تهذيب يبقى هذا الكلام
+
+563
+01:01:46,270 --> 01:01:47,290
+بده يساوي
+
+564
+01:02:05,650 --> 01:02:16,740
+طيب إيش رأيك هذه؟ و هذه في بينهم sin X cos X و 2
+
+565
+01:02:16,740 --> 01:02:27,500
+عامل مش هي يبقى 4 صح؟ يبقى بيظل عندي 4 sin X cos X
+
+566
+01:02:27,500 --> 01:02:38,100
+ناقص sin X ممكن تحويلها بدل الـ sin الواحد ناقص sin
+
+567
+01:02:38,100 --> 01:02:41,620
+تربيع الـ X وبالتالي كلها بتصير بدل الـ اثنين sin
+
+568
+01:02:41,620 --> 01:02:42,900
+خلها زمان
+
+569
+01:02
+
+601
+01:06:19,250 --> 01:06:23,430
+في الـ interval هادي لإن هذه الزاوية سالب باي على ستة
+
+602
+01:06:23,430 --> 01:06:27,870
+موجة بقى سالبة و هنا عندنا زاوية موجة بقوله بسيطة
+
+603
+01:06:27,870 --> 01:06:32,390
+جدا هات الزاوية اللي بتكملها 360 بتكون
+
+604
+01:06:32,390 --> 01:06:36,000
+هي الزاوية المطلوبة في الربع الرابع يبقى لما أقول
+
+605
+01:06:36,000 --> 01:06:39,600
+30 شو اللي بيكملها 330 يعني
+
+606
+01:06:39,600 --> 01:06:44,880
+11 باي على 6 باي على 6 بـ 30 في 11
+
+607
+01:06:44,880 --> 01:06:48,980
+بـ 330 درجة يبقى الزاوية الأخرى هي
+
+608
+01:06:48,980 --> 01:06:58,780
+11 باي على 6  و θ تساوي 11 باي على 6
+
+609
+01:06:58,780 --> 01:07:01,580
+هذا حل المسألة نمرى 
+
+610
+01:07:04,220 --> 01:07:09,220
+لربالك، لو كانت الإشارة هذه بالسالب، لأصبح الحل في
+
+611
+01:07:09,220 --> 01:07:12,860
+الربع الثاني والربع الثالث، يعني إزاي بتطلع في
+
+612
+01:07:12,860 --> 01:07:18,190
+الربع الثاني والربع الثالث؟ طيب، نمرى بيه؟نمرى بيه
+
+613
+01:07:18,190 --> 01:07:22,350
+بيقول ساين 2 θ ناقص كوزاين اه الزاوية هذه
+
+614
+01:07:22,350 --> 01:07:27,050
+غير الزاوية هذه مظبوط إذًا يبدأ أخلي الزاوية كلهم
+
+615
+01:07:27,050 --> 01:07:31,730
+بدلالة 2 θ يبدأ أخلي الزاوية كلهم بدلالة
+
+616
+01:07:31,730 --> 01:07:36,370
+θ يب��ى الأسهل إن أخليها بدلالة 2 بدلالة
+
+617
+01:07:36,370 --> 01:07:41,390
+θ إذا ساين 2 θ اللي هي 2 ساين θ 
+
+618
+01:07:41,390 --> 01:07:48,520
+كوزاين θ ناقص كوزاين θ يساوي قداش يساوي Zero في
+
+619
+01:07:48,520 --> 01:07:54,580
+عمل مشترك اللي هو Cos θ بيظل 2 Sin θ
+
+620
+01:07:54,580 --> 01:08:01,340
+ناقص 1 يساوي Zero هذا معناه إنه Cos θ بده
+
+621
+01:08:01,340 --> 01:08:07,100
+يساوي Zero و 2 Sin θ ناقص 1 يساوي Zero
+
+622
+01:08:07,100 --> 01:08:14,240
+أو إن شئتم فقولوا Cos θ يساوي Zero و Sin θ
+
+623
+01:08:14,240 --> 01:08:22,730
+يساوي نصف يبقى θ تساوي. الآن بدي أدور مين الزاوية
+
+624
+01:08:22,730 --> 01:08:27,410
+اللي جيب تمامها يساوي الصفر والزاوية موجودة من صفر
+
+625
+01:08:27,410 --> 01:08:29,370
+لـ 2 باي.
+
+626
+01:08:33,040 --> 01:08:38,540
+كوزاين صفر بصفر لا بواحد يبقى هذا كلام مش صحيح يبقى
+
+627
+01:08:38,540 --> 01:08:43,840
+مين الزاوية اللي جيبها تماما يساوي صفر تساعد يبقى θ
+
+628
+01:08:43,840 --> 01:08:50,360
+تساوي باي على 2  وكذلك θ تساوي قداش 3
+
+629
+01:08:50,360 --> 01:08:54,500
+باي سهل جدا لو قلبت هالرسم بتلاقي كلامنا صحيح
+
+630
+01:08:54,500 --> 01:08:59,590
+بدون حسابات ولا تحسب على Calculator ولا غيره نجي
+
+631
+01:08:59,590 --> 01:09:04,090
+للتاني هو θ تساوي من الزاوية اللي جيبها يساوي نصف
+
+632
+01:09:04,090 --> 01:09:11,230
+30 يعني باي على 6 و θ تساوي استنى شوية الـ
+
+633
+01:09:11,230 --> 01:09:16,110
+جيب موجب يعني في الربع الأول والربع الرابع بقوله
+
+634
+01:09:16,110 --> 01:09:22,170
+بسيطة هذه باي على 6 مكملتها 180 بتكون
+
+635
+01:09:22,170 --> 01:09:26,190
+هي اللي باي على 6 لإن جيب أي زاوية قادة يساوي
+
+636
+01:09:26,190 --> 01:09:31,990
+جيب الزاوية المكملة لأ مش المتممة، المتممة بتكون
+
+637
+01:09:31,990 --> 01:09:38,270
+90 مكملة بتكون 180 يبقى θ تساوي 180
+
+638
+01:09:38,270 --> 01:09:45,880
+و 50 درجة اللي هو 5 باي على 6 يبقى كل قيمة
+
+639
+01:09:45,880 --> 01:09:52,700
+منهم أو كل معادلة منهم إلها حلين يبقى مسألتنا هذه
+
+640
+01:09:52,700 --> 01:09:58,520
+إلها أربعة حلول زي ما أنت شايف وليس حلين بعض
+
+641
+01:09:58,520 --> 01:10:03,360
+الشباب بيحط على الكمبيوتر تطلع الزاوية الحادة بيحطها
+
+642
+01:10:03,360 --> 01:10:09,630
+و بيجي ماشي وبالتالي بيضيع نصف السؤال هذا هو المثال
+
+643
+01:10:09,630 --> 01:10:15,690
+رقم 3 بدنا نروح للمثال رقم 4 وما أدرك
+
+644
+01:10:15,690 --> 01:10:24,470
+مالمثال رقم 4 بيقول لي Show that بيلي إنه نمر
+
+645
+01:10:24,470 --> 01:10:35,740
+ايه؟ ساين θ زائد كوزاين 2 θ ناقص 1
+
+646
+01:10:35,740 --> 01:10:44,740
+على مين؟ على كوزاين θ ناقص ساين 2 θ يساوي
+
+647
+01:10:44,740 --> 01:10:50,640
+تان الزاوية θ نقولها Solution
+
+648
+01:10:56,130 --> 01:10:59,230
+في مثل هذا النوع من المسائل اللي بقيت سموها
+
+649
+01:10:59,230 --> 01:11:04,330
+المتطابقات المثلثية بقيت كثير من الشباب من حد يطلع
+
+650
+01:11:04,330 --> 01:11:09,160
+في المسألة بسيطة النبض يرفع عنده اهتمام؟ خاصة في
+
+651
+01:11:09,160 --> 01:11:13,260
+المرحلة الثانوية، ليش؟ لإنّه مش عارف يدير القوانين
+
+652
+01:11:13,260 --> 01:11:17,080
+اللي أخذها بها تخدمه في المثلة،  تا قبل قليل لما
+
+653
+01:11:17,080 --> 01:11:22,000
+شرحنا القوانين قولنا بدك تقبل أنت الشاطر وتحرك
+
+654
+01:11:22,000 --> 01:11:25,960
+القوانين يمين وشمال بحيث تتناسب طبيعة المثلة اللي
+
+655
+01:11:25,960 --> 01:11:30,980
+عندك بعدين أنا بسأل بقول تان θ صعبة فاكفكها
+
+656
+01:11:30,980 --> 01:11:36,660
+ووصلها للشكل هذه لكن هذه بقدر أشتغل فيها وربما تصل
+
+657
+01:11:36,660 --> 01:11:42,000
+إلى مين؟ الطرف اليمين إذا لو جيت مسكت الطرف الشمال
+
+658
+01:11:42,000 --> 01:11:46,760
+يبقى بالدايجي أقول له هاي ساين θ زائد كوزاين
+
+659
+01:11:46,760 --> 01:11:52,220
+2 θ ناقص 1 على كوزاين θ ناقص ساين
+
+660
+01:11:52,220 --> 01:11:58,750
+2 θ يساوي طيب ايش يساوي ��اين θ أنا بديها
+
+661
+01:11:58,750 --> 01:12:03,790
+لإن تان تعني ساين على كوزاين يبقى هذه خليها ما عندي
+
+662
+01:12:03,790 --> 01:12:09,770
+مشكلة فيها إذا مشكلتي تكمن في وين؟ في كوزاين 2 
+
+663
+01:12:09,770 --> 01:12:15,970
+θ ناقص 1 في عندي أكثر من مقترح المقترح الأول
+
+664
+01:12:15,970 --> 01:12:18,990
+أنه أخد إشارة سالب عام المشترك
+
+665
+01:12:25,980 --> 01:12:30,760
+مظبوط؟ هذا المقترح الأول المقترح الثاني كوزاين
+
+666
+01:12:30,760 --> 01:12:36,280
+2 θ هذه إلها ثلاث صيغ أشيلها وأحط الصيغة
+
+667
+01:12:36,280 --> 01:12:41,320
+اللتي تعجبني من الثلاث بقول لها بده احط صيغة طيّر
+
+668
+01:12:41,320 --> 01:12:48,680
+لمين؟ سالب 1 يعني بده يخلي اللي 1 ناقص ناقص
+
+669
+01:12:48,680 --> 01:12:55,280
+ايش؟ 2 ساين تربيع θ يعني المقترح هذا أنا
+
+670
+01:12:55,280 --> 01:13:01,200
+ما بديش اه ساين θ هي هذه بدي أقول زائد 1 ناقص
+
+671
+01:13:01,200 --> 01:13:05,580
+2 ساين تربيع θ ناقص 1
+
+672
+01:13:14,130 --> 01:13:19,090
+لكن أول ما يجي في بالك مش ما يجي تفكيري الأولاني و
+
+673
+01:13:19,090 --> 01:13:22,370
+أول ما يجي تفكيري الثاني إن أشيل كوزاين 2 θ
+
+674
+01:13:22,370 --> 01:13:27,050
+وأحط إحدى القيم الثلاث هذا أول ما سيطرق على من؟
+
+675
+01:13:27,050 --> 01:13:32,300
+على ذهنك هيبدأ جهدك كوزاين θ ما عنديش فيها مشكلة
+
+676
+01:13:32,300 --> 01:13:37,260
+ناقص هذه مالهاش اللاصقة واحدة يبقى أنا مجبر عليها
+
+677
+01:13:37,260 --> 01:13:42,380
+2 ساين θ كوزاين θ يبقى بقل يصير عندي في
+
+678
+01:13:42,380 --> 01:13:47,830
+البسط والمقام 2 θ كله بدلالة 8 بدلالة θ هذا
+
+679
+01:13:47,830 --> 01:13:53,550
+الكلام يساوي ناقص 1 وزايد 1 مع السلامة وبقدر
+
+680
+01:13:53,550 --> 01:14:00,990
+أخد ساين θ عامل مشترك من الكل بيظل 1 ناقص 2 
+
+681
+01:14:00,990 --> 01:14:06,620
+ساين الزاوية θ على هنا كمان بقدر أخد كوزاين
+
+682
+01:14:06,620 --> 01:14:11,540
+θ عام المشترك يبقى هي كوزاين θ عام المشترك
+
+683
+01:14:11,540 --> 01:14:17,480
+1 ناقص 2 ساين θ هذا ما هذا الله سهل عليه
+
+684
+01:14:17,480 --> 01:14:22,980
+يبقى صار عندي ساين θ على كوزاين θ اليومين
+
+685
+01:14:28,710 --> 01:14:36,190
+بسيط جدا طيب هذا يعتبر سؤال سهل Very easy أنت قلت
+
+686
+01:14:36,190 --> 01:14:41,050
+شوية تضحكوا ليش أنا حاطط بس قيمة الـ كوزاين والـ
+
+687
+01:14:41,050 --> 01:14:46,230
+ساين نتيجة وبس وبقى كله لعاله راح طبيعي مدوش
+
+688
+01:14:46,230 --> 01:14:54,120
+تفكير طيب نيجي ناخد كمان سؤال 1 ناقص كوزاين θ
+
+689
+01:14:54,120 --> 01:15:04,840
+على ساين θ يساوي ساين θ على 1 زائد كوزاين θ يساوي
+
+690
+01:15:04,840 --> 01:15:07,600
+تان θ على 2
+
+691
+01:15:09,990 --> 01:15:14,350
+هذا قصة طويلة، هذول ثلاث شغلات مش شغلتين كمان،
+
+692
+01:15:14,350 --> 01:15:23,170
+مظبوط؟ يبقى بنيجي للحل، Solution يلا فاكر لي كويس
+
+693
+01:15:23,170 --> 01:15:28,990
+كيف التفكير الأول اللي بنخلي بس أول Two terms
+
+694
+01:15:28,990 --> 01:15:35,050
+يساووا بعض، وبعدين بنفهم على باقي المسألة اللي
+
+695
+01:15:35,050 --> 01:15:36,050
+يبقى
+
+696
+01:15:42,700 --> 01:15:48,480
+فتح كويس عينك وخليك دقيق النظر أنا عندي بدي أثبت
+
+697
+01:15:48,480 --> 01:15:52,360
+إن الـ term هذا يساوي الـ term هذا لاحظ الـ ساين كانت
+
+698
+01:15:52,360 --> 01:15:56,560
+في المقام صارت في البسط 1 ناقص كوزاين صارت تحت
+
+699
+01:15:56,560 --> 01:16:02,060
+1 زائد كوزاين بمعنى لو جيت أخدت الطرف الشمال
+
+700
+01:16:02,060 --> 01:16:06,900
+1 ناقص كوزاين θ على الـ ساين θ بتقدر
+
+701
+01:16:06,900 --> 01:16:11,140
+تخلق في المثلة 1 زائد كوزاين θ
+
+702
+01:16:13,630 --> 01:16:17,610
+اللي هو المنافسة صحيح ولا لأ؟ يبقى أنا لو ضربت في
+
+703
+01:16:17,610 --> 01:16:22,530
+المرافق معناته ضربت في 1 صحيح معناته خلقت في
+
+704
+01:16:22,530 --> 01:16:26,410
+المقام 1 زي الـ pusatita اللي هي مطلوبة عندي و
+
+705
+01:16:26,410 --> 01:16:30,820
+بعدين الله بفرجها يا أخي زي الليش يبقى باجي بقوله
+
+706
+01:16:30,820 --> 01:16:37,260
+بدي أروح أضرب هذه 1 زائد كوزاين θ على 1 زائد
+
+707
+01:16:37,260 --> 01:16:42,940
+كوزاين θ هذه اعتمدت عندك على مين؟ على دقة النظر
+
+708
+01:16:42,940 --> 01:16:47,080
+أنا عندي هذا term بده أوصل لـ term هذا 1 زائد
+
+709
+01:16:47,080 --> 01:16:50,540
+كوزاين θ هو المرافق لـ 1 ناقص كوزاين θ فعلا
+
+710
+01:16:50,540 --> 01:16:55,020
+هيُوصر في المقام يبقى انتهيته بعد هيك نتحاسب مش
+
+711
+01:16:55,020 --> 01:16:59,560
+مش مشكلة وبنشوف وين متوصل بقوله كويس هذا الكلام بده
+
+712
+01:16:59,560 --> 01:17:06,720
+يساوي ايش رأيك في الـ براصنة؟ فرق بين المربعين؟ بدي
+
+713
+01:17:06,720 --> 01:17:10,480
+أرجعه إلى الأصل اللي ابتدى به يبقى الأصل اللي ابتدى به
+
+714
+01:17:10,480 --> 01:17:17,740
+هو 1 ناقص كوزاين تربيع θ على ساين θ في
+
+715
+01:17:17,740 --> 01:17:23,120
+1 زائد كوزاين الزاوية θ واحد يقول بدي أحلل
+
+716
+01:17:23,120 --> 01:17:28,640
+هذه وأختصر وبقوله رجعت لرأس المسس لا ممتاز اه
+
+717
+01:17:28,640 --> 01:17:33,600
+1 ناقص كوزاين تربيع θ من أول متطاقم مثل هذه
+
+718
+01:17:33,600 --> 01:17:40,860
+ساين تربيع يبقى هذا بيصير ساين تربيع θ على ساين
+
+719
+01:17:40,860 --> 01:17:46,320
+θ في 1 زائد كوزاين الزاوية θ ابن اختصر
+
+720
+01:17:46,320 --> 01:17:52,570
+التربيع مع الـ ساين بيظل ساين θ على 1 زائد
+
+721
+01:17:52,570 --> 01:17:58,270
+كوزاين هه غير هو طلعت لحالها بسهولة، مظبوط؟ يبقى
+
+722
+01:17:58,270 --> 01:18:02,370
+ولا في .. بس ضربت في المرافق غير هو طلعت يعني أنت
+
+723
+01:18:02,370 --> 01:18:06,850
+بتحيط بمفاتيحه كويس بتلاقي أجت معاك فكل المتطابقات
+
+724
+01:18:06,850 --> 01:18:10,770
+اللي كانت بتزهجكوا في الثانوية وبتستنوا المدرس
+
+725
+01:18:10,770 --> 01:18:14,590
+يحلها اللي كنت تنسخه من ورا بسيطة بتشغل مخك حاجة
+
+726
+01:18:14,590 --> 01:18:18,570
+بسيطة مش كتير، بنعشه عميق في تفكيري، بس تفكير
+
+727
+01:18:18,570 --> 01:18:23,440
+بسيط، طيب ما دام هيك تعال نفكر أنا وصلت الـ term
+
+728
+01:18:23,440 --> 01:18:28,180
+الأول الى term الثاني إذا وصلت الـ term الأول إلى
+
+729
+01:18:28,180 --> 01:18:31,840
+الثالث أو الثاني الى الثالث ابنك بحلنا الإشكالية
+
+730
+01:18:31,840 --> 01:18:35,820
+صحيح ولا لأ؟ طب تعالى أفكر كده إذا وصل الـ term
+
+731
+01:18:35,820 --> 01:18:40,280
+الثاني إلى الثالث بقولك بس طلع كويس في المثلة
+
+732
+01:18:40,280 --> 01:18:46,440
+الطرف الشمال هذا كله بدلالة مين؟ θ الجواب هنا
+
+733
+01:18:46,440 --> 01:18:51,150
+بدلالة مين؟ حول مثلث بدلالة θ على 2 تبقى حلية
+
+734
+01:18:51,150 --> 01:18:56,710
+الإشكالية ولا حاجة بيصير بس حول المثلة كلها بدلالة
+
+735
+01:18:56,710 --> 01:19:01,070
+θ على 2 بقوله والله كويس يبقى باجي بقوله And
+
+736
+01:19:01,070 --> 01:19:09,290
+هذا ساين θ على 1 زائد كوزاين θ يسمى بدي أحول
+
+737
+01:19:09,290 --> 01:19:14,290
+البسط والمقام كله بدلالة θ على 2 يبقى ساين θ
+
+738
+01:19:14,290 --> 01:19:15,350
+بـ قداش
+
+739
+01:19:34,190 --> 01:19:42,760
+نجي لـ 1 زائد كوزاين الزاوية θ هذه لو كانت لو
+
+740
+01:19:42,760 --> 01:19:48,120
+كانت 1 زائد كوزاين 2 θ كان قلنا له هذه
+
+741
+01:19:48,120 --> 01:19:53,600
+2 كوزاين تربيع θ صح ولا لا؟ يبقى أنا عندي في
+
+742
+01:19:53,600 --> 01:19:58,380
+القانون هيك بفكر في الهامش بقول أنا عندي كوزاين
+
+743
+01:19:58,380 --> 01:20:04,960
+تربيع θ يساوي النصف في 1 زائد كوزاين 2
+
+744
+01:20:04,960 --> 01:20:05,460
+θ
+
+745
+01:20:08,960 --> 01:20:16,120
+بقول له تمام يبقى هذه لو قلت لك كوزاين تربيع θ
+
+746
+01:20:16,120 --> 01:20:21,000
+على 2 ايش بدك تقوله؟ نصف في 1 زائد كوزاين جد
+
+747
+01:20:21,000 --> 01:20:26,340
+هذه مرتين اليمين θ هي و 1 زائد كوساين θ
+
+748
+01:20:26,340 --> 01:20:30,740
+اللي بدنا ياها هي موجودة يبقى اش اعمل؟ بس أضرب في
+
+749
+01:20:30,740 --> 01:20:35,040
+2 يبقى خلصت القصة هذه يبقى لو ضربتها في 2
+
+750
+01:20:35,040 --> 01:20:40,460
+بيصير 2 كوساين تربيع θ على 2 يساوي 1
+
+751
+01:20:40,460 --> 01:20:45,640
+زائد كوساين الزاوية θ تمام؟ إذا في الهامش هذا
+
+752
+01:20:45,640 --> 01:20:51,080
+اللي اشتغلته بعدين بشيل 1 ذات cos θ و بحط قيمته
+
+753
+01:20:51,080 --> 01:20:54,220
+طبعا أنا اشتغلت في الـ end وسينما حالي مش عارف بس أنا
+
+754
+01:20:54,220 --> 01:20:58,040
+قادر احطها لكم وأمشي دوري لكن جبت لك من وين كيف
+
+755
+01:20:58,040 --> 01:21:02,160
+فكرت فيها إذا بقدر أشيلها وأكثر بدالها 2
+
+756
+01:21:02,160 --> 01:21:08,900
+كوساين تربيع θ على 2 يبقى هاي حولت مسألتي
+
+757
+01:21:08,900 --> 01:21:13,620
+كلها بدالت الزاوية θ على 2 أظن بقدر أقول
+
+758
+01:21:13,620 --> 01:21:21,110
+2 مع 2 و cos مع التربيع بيظل قداش عندي ساين
+
+759
+01:21:21,110 --> 01:21:32,370
+θ على 2 على cos θ على 2 قداش هذا بيعطيني تان θ على
+
+760
+01:21:32,370 --> 01:21:37,570
+2 إذا وهو المطلوب خلصنا ايوه
+
+761
+01:21:43,600 --> 01:21:50,680
+مش مشكلة عادي جدا حول زي ما بدك بالطريقة التي
+
+762
+01:21:50,680 --> 01:21:55,900
+تراها مناسبة لحد هنا Stop انتهى الـ section إليكم
+
+763
+01:21:55,900 --> 01:22:01,500
+أرقام المسائل المطلوبة من هذا الـ section هذا
+
+764
+01:22:01,500 --> 01:22:06,680
+section 1 3 مش هيك يبقى هنا ما أقولكوا
+
+765
+01:22:06,680 --> 01:22:10,760
+هاكتب لكوا فوق مش هي الكل يشوفها يبقى Exercises
+
+766
+01:22:10,760 --> 01:22:16,600
+1 3 المسائل التالية من 1 لـ 25
+
+767
+01:22:16,600 --> 01:22:23,930
+الـ odd 1 لـ 25 الـ odd من 1 و 31
+
+768
+01:22:23,930 --> 01:
+
+801
+01:26:41,730 --> 01:26:46,130
+الفترة الزمنية وأنت في الصف السابع أعتقد بيقولوا
+
+802
+01:26:46,130 --> 01:26:50,490
+السرعة المتوسطة تساوي المسافة على الزمن تمام؟ هي
+
+803
+01:26:50,490 --> 01:26:55,250
+هذه المسافة على الزمن يعني المسافة المقطوعة على
+
+804
+01:26:55,250 --> 01:27:01,850
+الزمن المستغرق في قطع هذه المسافة طبعًا هنا الحركة
+
+805
+01:27:01,850 --> 01:27:07,010
+without acceleration بدون عجلة هي السرعة المتوسطة
+
+806
+01:27:07,010 --> 01:27:18,300
+تمام؟ طيب لازم أنسى الموضوع المعادل للتغير هو
+
+807
+01:27:18,300 --> 01:27:21,260
+متوسط معدل التغير
+
+808
+01:27:32,270 --> 01:27:35,750
+The average rate of change متوسط معدل التغير
+
+809
+01:27:35,750 --> 01:27:40,210
+الدالة Y تساوي F of X with respect to X يعني
+
+810
+01:27:40,210 --> 01:27:46,250
+بالنسبة للمتغير X over the interval على الفترة X1
+
+811
+01:27:46,250 --> 01:27:53,490
+و X2 is Delta Y على Delta X وين Delta Y و Delta X
+
+812
+01:27:53,490 --> 01:27:58,350
+هذه خلي بالك معايا كويسًا الآن أنا لو جئت للمحاور
+
+813
+01:27:58,350 --> 01:28:04,470
+و روحت قلت هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل
+
+814
+01:28:04,470 --> 01:28:10,890
+اللي هي Zero رسمنا منحنى لدالة F of X فكانت بقدر
+
+815
+01:28:10,890 --> 01:28:16,990
+الله الدالة بالشكل هذا هيك يبقى هذا منحنى الدالة
+
+816
+01:28:16,990 --> 01:28:26,900
+هيك Y تساوي F of X أخذنا نقطتين على المنحنى مثل
+
+817
+01:28:26,900 --> 01:28:34,040
+النقطة هذه و مثل النقطة اللي عندنا هذه أو النقطة
+
+818
+01:28:34,040 --> 01:28:38,840
+هذه والنقطة قريبة شوية النقطة هذه هذه النقطة جت
+
+819
+01:28:38,840 --> 01:28:46,200
+نازل رأسك اللي جت إحداثيها هو X1 ومن هنا جت نازل
+
+820
+01:28:46,200 --> 01:28:53,360
+عمود ثاني اللي جت هذا من X2 هذه النقطة سميتها P
+
+821
+01:28:53,360 --> 01:29:02,820
+اللي إحداثيها تبع X1 وF من X1 أو X1 وY1 النقطة هذه
+
+822
+01:29:02,820 --> 01:29:12,570
+سميتها Q X2 و F of X2 بالشكل اللي عندنا هذا بدي أشوف
+
+823
+01:29:12,570 --> 01:29:18,150
+قداش مقدار التغير في X و قداش مقدار التغير في Y
+
+824
+01:29:18,150 --> 01:29:24,750
+باجي بقول له البعد هذا هو عبارة عن مين؟ F of X1 ايه
+
+825
+01:29:24,750 --> 01:29:30,480
+الإحداثي؟ رقم Y بالنسبة لمين؟ للنقطة هذه بالدالة
+
+826
+01:29:30,480 --> 01:29:34,180
+للنقطة الثانية لأن هذه الخطة المنقطة اللي احنا
+
+827
+01:29:34,180 --> 01:29:41,540
+رسمناها كلها هو F of X اتنين يبقى كل هذا F of X 
+
+828
+01:29:41,540 --> 01:29:49,180
+اتنين لو جئت من هنا رسمت خط أفقي موازي لمحور X
+
+829
+01:29:49,180 --> 01:29:55,170
+إذا هذا يعتبر الفرق ما بين الاتنين اللي هو F اكس
+
+830
+01:29:55,170 --> 01:30:03,850
+اتنين بدي أشيل منه F اكس واحد يبقى هذه F اكس
+
+831
+01:30:03,850 --> 01:30:10,690
+اتنين ناقص F اكس واحد هذه اللي بدي اسميها Delta Y
+
+832
+01:30:10,690 --> 01:30:18,870
+الفرق في ال Y يبقى Delta Y هذه F اكس اتنين ناقص F 
+
+833
+01:30:18,870 --> 01:30:27,000
+اكس واحد على هذه كلها المسافة من هنا إلى هنا هي X2
+
+834
+01:30:27,000 --> 01:30:35,380
+هذه لحالها كلها المسافة X1 يبقى الفرق بينهم X2-X1
+
+835
+01:30:35,380 --> 01:30:44,360
+يعطينا المسافة X2-X1 المسافة من هنا إلى هنا يبقى
+
+836
+01:30:44,360 --> 01:30:48,660
+على X2-X1
+
+837
+01:30:49,610 --> 01:30:55,310
+هذا الكلام يساوي، بدي أحاول أصيغ هذا الكلام بصياغة
+
+838
+01:30:55,310 --> 01:31:01,590
+أخرى، لو جئت المسافة هذه من هنا لهنا سميتها H،
+
+839
+01:31:01,590 --> 01:31:11,430
+يبقى هذه هي H يبقى x2 ناقص x1 هي h إذا صارت x2 هي
+
+840
+01:31:11,430 --> 01:31:18,670
+عبارة عن x1 زائد مين؟ زائد h إذا صارت x2 هذه x1
+
+841
+01:31:18,670 --> 01:31:25,430
+زائد h إذا هذه ممكن أصيرها صياغة أخرى و أقول f of
+
+842
+01:31:25,430 --> 01:31:33,340
+x1 زائد h ناقص f of x1 على مين؟ على x واحد زائد h
+
+843
+01:31:33,340 --> 01:31:39,100
+ناقص x واحد يبقى بضال قداش h وبشرط أن ال h هذه
+
+844
+01:31:39,100 --> 01:31:44,920
+does not equal to zero لأن لو كانت هذه ب zero بصير
+
+845
+01:31:44,920 --> 01:31:50,880
+ما عنديش هنا المتوسط معدل التغير يبقى هذا اللي
+
+846
+01:31:50,880 --> 01:31:56,460
+كتبته هو متوسط معدل التغير خليني أسألكم السؤال
+
+847
+01:31:56,460 --> 01:32:02,220
+التالي هذه كلها اللي هي delta y وهذه كلها اللي هي
+
+848
+01:32:02,220 --> 01:32:09,440
+مين Delta X طب لما نقسم هذا على هذا أليس هو ميل
+
+849
+01:32:09,440 --> 01:32:15,760
+الخط المستقيم اللي عندنا هذا هيك صح ولا لأ يبقى
+
+850
+01:32:15,760 --> 01:32:21,180
+هذا ميل الخط المستقيم اللي عندنا هذا اللي بسميه
+
+851
+01:32:21,180 --> 01:32:27,760
+secant قاطع وليس مماس قاطع للمرحلة قطع في النقطتين
+
+852
+01:32:27,760 --> 01:32:36,160
+P و لQ يبقى هذا الكلام بالضبط بيساوي ال slope of
+
+853
+01:32:36,160 --> 01:32:46,160
+the secant اللي هو PQ يبقى هذا ميل القطع أو ميل
+
+854
+01:32:46,160 --> 01:32:52,380
+الخط المستقيم اللي هو line PQ طيب كويس احنا إن شاء
+
+855
+01:32:52,380 --> 01:32:56,430
+الله بعد شهر وشوية و تسير فيها عيد الأضحى
+
+856
+01:32:56,430 --> 01:33:00,870
+والناس بيروحوا يزوروا بعض و يسلموا على بعض حبت
+
+857
+01:33:00,870 --> 01:33:06,550
+النقطة Q هتروح تسلم على مين؟ على النقطة P تبدأ تمشي
+
+858
+01:33:06,550 --> 01:33:12,690
+في الطريق المرسوم إليها وهي المنحنى Y تساوي F of X
+
+859
+01:33:12,690 --> 01:33:21,130
+أجت كاسدر هك على المنحنى كل ما تقرب Q من P الـH
+
+860
+01:33:21,130 --> 01:33:28,710
+هذه بتكبر ولا بتصغر؟ يعني لما وصلت هنا صارت الـH
+
+861
+01:33:28,710 --> 01:33:34,870
+أصغر فلما نيكوتة كانت تقترب من P يبقى الـH وإن
+
+862
+01:33:34,870 --> 01:33:40,560
+بدها تروح بتروح لـ 0 يبقى في هذه الحالة القاطع ايش
+
+863
+01:33:40,560 --> 01:33:45,620
+بده يصبح؟ مماس، على طول القاطع يبقى بده يصبح أيش؟
+
+864
+01:33:45,620 --> 01:33:51,160
+مماس، يبقى إذا اقتربت النقطة Q من النقطة P فإن ال
+
+865
+01:33:51,160 --> 01:33:55,640
+secant يصبح tangent واحنا الموضوع اللي كاتبينه
+
+866
+01:33:55,640 --> 01:34:00,020
+tangent to the curve يبقى القاطع للمنحنة بده يصير
+
+867
+01:34:00,020 --> 01:34:05,290
+مين؟ بده يصير مماس للمنحنة بدنا نكتب هالكلمة هذه
+
+868
+01:34:05,290 --> 01:34:13,450
+اللي حكيناها بالعربي فبرو�� بقول ما يأتي if
+
+869
+01:34:13,450 --> 01:34:22,230
+the point if the point Q approaches
+
+870
+01:34:27,720 --> 01:34:40,980
+إذا اقتربت أو approach إذا اقتربت the point P
+
+871
+01:34:40,980 --> 01:34:48,660
+إذا الـ Q اقتربت من P along the
+
+872
+01:34:48,660 --> 01:35:02,750
+curve على المنحنى Y تساوي F of X then the
+
+873
+01:35:02,750 --> 01:35:17,350
+secant PQ secant PQ becomes a tangent بده يصبح
+
+874
+01:35:17,350 --> 01:35:20,310
+مماس to the curve
+
+875
+01:35:23,480 --> 01:35:34,360
+يصبح مماس للمنحنى at the point P نصيح مماس لمنحنة
+
+876
+01:35:34,360 --> 01:35:45,380
+عند P هذا يعني أن ال slope of the curve
+
+877
+01:36:08,750 --> 01:36:15,720
+طيب فإجابه اقول ما يأتي لو النقطة Q Approach the
+
+878
+01:36:15,720 --> 01:36:21,700
+point P إذا النقطة Q اقتربت من النقطة P يعني صارت
+
+879
+01:36:21,700 --> 01:36:25,840
+المسافة بينهم ضئيلة جداً بس بتقترب مش عشوائيًا
+
+880
+01:36:25,840 --> 01:36:31,520
+ماشية على المنحنى Y تساوي F of X نازل على المنحنى
+
+881
+01:36:31,520 --> 01:36:37,340
+على P إذا اقتربت منها along the curve Y تساوي F of
+
+882
+01:36:37,340 --> 01:36:43,560
+X then the secant PQ يبقى القاطع هذا بيصبح ايه؟
+
+883
+01:36:43,560 --> 01:36:51,900
+بيصبح مماس للمنحنى بهذا الشكل يبقى
+
+884
+01:36:51,900 --> 01:36:53,940
+هذا tangent
+
+885
+01:36:57,280 --> 01:37:06,160
+بنصبح مماس للمنحنى عند نقطة P عند نقطة P وفي هذه
+
+886
+01:37:06,160 --> 01:37:12,180
+الحالة ميل المنحنى عند نقطة P يساوي ميل المماس
+
+887
+01:37:12,180 --> 01:37:17,260
+للمنحنى عند نقطة P يبقى المنحنى ميله عند نقطة P هو
+
+888
+01:37:17,260 --> 01:37:23,780
+ميل المماس للمنحنى عند نفس النقطة تمامًا طب حد بيعرف
+
+889
+01:37:23,780 --> 01:37:30,010
+يقول لك كيف بدنا نوجد ده؟ لكل بساطة طبعًا هناخد ال
+
+890
+01:37:30,010 --> 01:37:34,990
+section الجاي بروح باخد ال limit لهذا المقدار لما
+
+891
+01:37:34,990 --> 01:37:39,770
+ال H بده يروح ل zero وهو اللي بسميه ايش؟ معدل
+
+892
+01:37:39,770 --> 01:37:45,070
+التغير يبقى معدل التغير هو ال limit لما ال H بده
+
+893
+01:37:45,070 --> 01:37:49,090
+يروح ل zero يعني لو ال H راحت ل zero بحصل على مين؟
+
+894
+01:37:49,090 --> 01:37:55,870
+على معدل التغير أول مثال بسيط جدا على هذا الموضوع
+
+895
+01:37:55,870 --> 01:37:56,590
+example
+
+896
+01:38:01,020 --> 01:38:21,180
+بقول find the average rate of change of the
+
+897
+01:38:21,180 --> 01:38:30,170
+function f of θ يساوي الجذر التربيعي ل 4 θ
+
+898
+01:38:30,170 --> 01:38:42,610
+plus one over the interval على الفترة من عند ال
+
+899
+01:38:42,610 --> 01:38:50,210
+zero لغاية اتنين تحكي
+
+900
+01:38:50,210 --> 01:38:55,450
+أشيله خلي الجلم يحكي مدوش يسمع حكي
+
+901
+01:39:10,970 --> 01:39:16,190
+اللي هبقى بيقول لي هات لي قداش متوسط معدله تغير
+
+902
+01:39:16,190 --> 01:39:21,110
+للدالة هذه على الفترة هذه يبقى احنا نذهب نحسب له
+
+903
+01:39:21,110 --> 01:39:27,110
+قداش ال F of Zero يبقى الجذر التربيعي ل Zero زائد
+
+904
+01:39:27,110 --> 01:39:33,630
+واحد يساوي واحد بدنا كمان ال F of اتنين أول الفترة
+
+905
+01:39:33,630 --> 01:39:38,470
+و آخر يعني F of X اتنين و F of X واحد يبقى F of
+
+906
+01:39:38,470 --> 01:39:43,390
+اتنين يساوي الجذر التربيعي اللي 4 في 2 زائد
+
+907
+01:39:43,390 --> 01:39:48,790
+واحد يعني الجذر التسعة اللي هو بقداش 3 الآن ال
+
+908
+01:39:48,790 --> 01:39:54,990
+average rate of change اللي هو دلتا F على دلتا
+
+909
+01:39:54,990 --> 01:40:01,330
+ثيتا Delta Y على Delta X هنا دلتا F على دلتا ثيتا
+
+910
+01:40:01,330 --> 01:40:09,900
+بده يساوي مين F of اتنين ناقص f of zero على ال 2
+
+911
+01:40:09,900 --> 01:40:17,220
+ناقص ال zero  كلام من التعريف يبقى هذا الكلام بده
+
+912
+01:40:17,220 --> 01:40:24,620
+يساوي 3 ناقص 1 على 2 ويساوي كده 1
+
+913
+01:40:24,620 --> 01:40:32,260
+صحيح مثال ثاني كمان وآخر بيقول ما يأتي example
+
+914
+01:40:32,260 --> 01:40:32,940
+two
+
+915
+01:40:38,010 --> 01:40:45,990
+consider the curve اعتبر
+
+916
+01:40:45,990 --> 01:40:55,510
+المنحنى y تساوي x تربيع ناقص 4 x المطلوب الأول
+
+917
+01:40:55,510 --> 01:41:05,430
+find the slope of
+
+918
+01:41:07,570 --> 01:41:20,710
+the curve للمنحنى at the point عند النقطة P (1, -3)
+
+919
+01:41:20,710 --> 01:41:33,950
+نمر بـ Find an equation بدنا معادلة of
+
+920
+01:41:35,380 --> 01:41:50,300
+the tangent line خط التماس at the point P (1, -3)
+
+921
+01:42:01,840 --> 01:42:07,720
+سؤال مرة ثانية اعتبر المنحنى f of x أو y يساوي x
+
+922
+01:42:07,720 --> 01:42:12,460
+تربيع ناقص 4x مطلوب أن يقول لي هاتي ال slope
+
+923
+01:42:12,460 --> 01:42:18,500
+للمنحنى عند النقطة وهاتي معادلة المماس للمنحنى عند
+
+924
+01:42:18,500 --> 01:42:22,800
+نفس النقطة يبقى أنا أقول ال slope لل curve بتساوي
+
+925
+01:42:22,800 --> 01:42:28,280
+ال slope تبع مين؟ تبع ال tangent بدنا نجيب لل slope
+
+926
+01:42:28,280 --> 01:42:32,920
+تبع مين؟ تبع ال curve يبقى بدنا نجيب للمثال اللي
+
+927
+01:42:32,920 --> 01:42:36,980
+عندنا ونشوف كيف بدنا نجيب ال slope ل ال curve
+
+928
+01:42:36,980 --> 01:42:42,960
+اللي عندنا يبقى كتبنا قبل أقل اللي هو delta Y على
+
+929
+01:42:42,960 --> 01:42:53,300
+delta X يساوي F of قداش X واحد عندي يعني f of x
+
+930
+01:42:53,300 --> 01:43:00,960
+واحد زائد ال h ناقص f of x واحد على h، مظبوط؟ يبقى
+
+931
+01:43:00,960 --> 01:43:04,960
+هذا الكلام بده يساوي، بده آجي على الدالة، بده أشيل
+
+932
+01:43:04,960 --> 01:43:09,940
+كل x وأحط مكانها x واحد زائد ال h ال x واحد عندي
+
+933
+01:43:09,940 --> 01:43:15,510
+بقداش اللي هو 1، يبقى بده أشيل بدي أشيل 1
+
+934
+01:43:15,510 --> 01:43:21,010
+زائد h بدي أشيل كل X وأحط مكانها 1 زائد h
+
+935
+01:43:21,010 --> 01:43:27,550
+لكل تربيع ناقص 4 في 1 زائد h هذا لسه كل
+
+936
+01:43:27,550 --> 01:43:34,990
+ال term الأول ناقص F of X اللي عندنا هذا يبقى ناقص
+
+937
+01:43:34,990 --> 01:43:43,140
+F of واحد F of واحد اللي هي مين؟ 1 تربيع ناقص
+
+938
+01:43:43,140 --> 01:43:49,060
+4 في 1 كل هذا الكلام على كده؟ على H تمام
+
+939
+01:43:49,060 --> 01:43:55,060
+يبقى هذا الكلام بده يساوي 1 زائد 2 H زائد
+
+940
+01:43:55,060 --> 01:44:02,580
+ال H تربيع ناقص 4 ناقص 4 H طلع لي هذه سالب
+
+941
+01:44:02,580 --> 01:44:08,400
+4 وزائد 1 سالب 3 وعندك سالب يبقى موجبة
+
+942
+01:44:08,400 --> 01:44:14,480
+بتلاتة كله على h، 3 بالموجب و1 بالموجب
+
+943
+01:44:14,480 --> 01:44:20,680
+4 وسالب 4 مع السلامة، ضال عندي هنا h
+
+944
+01:44:20,680 --> 01:44:26,420
+تربيع، عندك 2 h وناقص 4 h بناقص 2
+
+945
+01:44:26,420 --> 01:44:31,810
+h، كله على h لو أخذنا h عامل مشترك بيبقى
+
+946
+01:44:31,810 --> 01:44:37,650
+ال h ناقص 2 على h يساوي ال h ناقص 2 هذا
+
+947
+01:44:37,650 --> 01:44:43,970
+مين ال average rate of change هذا بده يساوي ال
+
+948
+01:44:43,970 --> 01:44:53,120
+average rate of change يعني مين؟ the slope of the
+
+949
+01:44:53,120 --> 01:44:59,660
+secant مظبوط احنا قلنا لما ال Q تيجي نازلة رايحة
+
+950
+01:44:59,660 --> 01:45:05,920
+على P إذا H بده تروح لوين؟ ل Zero إذا H راحت ل
+
+951
+01:45:05,920 --> 01:45:12,320
+Zero بيصبح ال secant معله tangent يبقى بصير مماس و
+
+952
+01:45:12,320 --> 01:45:18,300
+بصير ميل المماس هو ميل مين؟ ميل المنحنى يبقى بيجي
+
+953
+01:45:18,300 --> 01:45:30,270
+بيقول له هنا F h راحت لـ Zero get the slope of the
+
+954
+01:45:30,270 --> 01:45:37,030
+curve اللي هو المطلوب الأول من هنا نمرا a مطلوب
+
+955
+01:45:37,030 --> 01:45:42,570
+الأول تبع المثال يبقى لما ال H بده تروح لل zero we
+
+956
+01:45:42,570 --> 01:45:45,610
+get the slope of the curve اللي هو بده يساوي قداش
+
+957
+01:45:45,610 --> 01:45:55,930
+سالب 2 سالب 2 بالضبط هو الإسلوب the tangent
+
+958
+01:45:55,930 --> 01:46:04,970
+at line at P (1, -3) صحيح ولا لا؟ قال له
+
+959
+01:46:04,970 --> 01:46:10,190
+ال slope of the curve هو ال slope of line of the
+
+960
+01:46:10,190 --> 01:46:14,910
+tangent قال له المطلوب الثاني عندك بدي معادلة
+
+961
+01:46:14,910 --> 01:46:20,160
+المماس المماس خط مستقيم صحيح ولا لا؟ يبقى بدنا نجيب
+
+962
+01:46:20,160 --> 01:46:27,740
+معادلة الخط المستقيم بدلالة ميله ونقطة واقعة عليه
+
+963
+01:46:27,740 --> 01:46:34,960
+صحيح ولا لا؟ يبقى باجي بقول له هنا the equation of
+
+964
+01:46:34,960 --> 01:46:38,160
+the tangent
+
+965
+01:46:40,530 --> 01:46:49,430
+Y يساوي M في X ناقص X naught زائد Y naught مش هذه
+
+966
+01:46:49,430 --> 01:46:55,190
+معادلة الخط المستقيم يبقى بدنا نعوض فيها ونجيب
+
+967
+01:46:55,190 --> 01:46:57,110
+معادلة ال tangent
+
+968
+01:47:11,670 --> 01:47:19,210
+بعدين بقول له يبقى Y يساوي الميل سالب 2 X ناقص X
+
+969
+01:47:19,210 --> 01:47:23,790
+naught قداش ال X naught اللي هو 1 زائد Y naught
+
+970
+01:47:23,790 --> 01:47:31,110
+يبقى ناقص 3 يبقى بصير Y تساوي ناقص 2 X
+
+971
+01:47:31,110 --> 01:47:37,270
+زائد 2 ناقص 3 يبقى Y ناقص

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/3CIXK0BIA2g_raw.srt

@@ -0,0 +1,3352 @@
+1
+00:00:22,290 --> 00:00:26,990
+بسم الله الرحمن الرحيم بقيت في section خمسة اربعة
+
+2
+00:00:26,990 --> 00:00:30,970
+من المرة الماضية اخر نقطة اللى قدامنا اللى هى ال
+
+3
+00:00:30,970 --> 00:00:38,530
+total area المساحة الكلية هنعطى تعريف فيه بان نحسب
+
+4
+00:00:38,530 --> 00:00:42,930
+المساحة الكلية يعني المساحة اللى موجودة بين منحنا
+
+5
+00:00:42,930 --> 00:00:50,070
+ومحور Xطبعا احنا سابقا اخدنا كيفية إيجاد هذه
+
+6
+00:00:50,070 --> 00:00:55,150
+المساحة إذا كان عنده الدالة دائما و أبدا non
+
+7
+00:00:55,150 --> 00:01:01,490
+negative يعني بتاخد قيمة موجبة دائما و أبدا لكنها
+
+8
+00:01:01,490 --> 00:01:06,270
+تاخد قيمة موجبة و قيمة سالبة هذه لم نتعرض لها قبل
+
+9
+00:01:06,270 --> 00:01:13,350
+ذلكبنتعرض لو كانت الدالة أعلى محور X أو أسفل محور
+
+10
+00:01:13,350 --> 00:01:17,370
+X كيف بنحسب المساحة اللي محصورة بينها و بينها محور
+
+11
+00:01:17,370 --> 00:01:22,030
+X طبعا إذا الدالة فوق محور X و بنحسب المساحة
+
+12
+00:01:22,030 --> 00:01:26,530
+المساحة بتطلع بقيمة موجبة إذا الدالة أسفل محور X
+
+13
+00:01:26,530 --> 00:01:30,030
+يبدأ المساحة اللي بينها و بينها محور X تطلع عندنا
+
+14
+00:01:30,030 --> 00:01:36,510
+بإشارة سالب كما سنرى بعد قليل ال remark بتقولي ما
+
+15
+00:01:36,510 --> 00:01:42,090
+يأتيمشان نجد الـ total area المساحة الكلية بين
+
+16
+00:01:42,090 --> 00:01:46,730
+الرسم البياني اللي اتدالة Y تساوي F of X ومحور X
+
+17
+00:01:46,730 --> 00:01:51,810
+على الفترة A وB بدنا نعمل الخطوات التالية We make
+
+18
+00:01:51,810 --> 00:01:56,070
+the following steps الخطوة الأولى We subdivide the
+
+19
+00:01:56,070 --> 00:02:02,260
+interval A وBAt the zeros of F يعني بدنا نيجي نقسم
+
+20
+00:02:02,260 --> 00:02:09,340
+الفترة من A إلى B حسب أصفار الدالة يبقى وين الدالة
+
+21
+00:02:09,340 --> 00:02:16,260
+بتاخد القيم اللي بتخلي الدالة تساوي صفر بدنا نجزئي
+
+22
+00:02:16,260 --> 00:02:21,860
+التكامل إلى مجموعة من التكاملات على هذه الفترات
+
+23
+00:02:22,420 --> 00:02:26,720
+النقطة الثانية بدى نحسب قيمة كل تكامل من هذه
+
+24
+00:02:26,720 --> 00:02:31,420
+التكاملات على الفترة الخاصة ابو يعني لو اتخيلنا ان
+
+25
+00:02:31,420 --> 00:02:34,600
+هذا الرسم اللى عندها هي رسم في المنعنى y تساوي f
+
+26
+00:02:34,600 --> 00:02:38,220
+of x نلاقي ان الدالة أخدت zero عند ال a و عند x
+
+27
+00:02:38,220 --> 00:02:43,040
+واحد و x اتنين و عند m و عند ال b إذا قسمنا الفترة
+
+28
+00:02:43,040 --> 00:02:48,460
+إلى ثلاث فتراتبدي اخد الفترة من a الى x1 ومن x1
+
+29
+00:02:48,460 --> 00:02:54,400
+الى x2 ومن x2 الى b يبقى لو كاملت الدالة على
+
+30
+00:02:54,400 --> 00:03:00,260
+الفترة من a الى x1 بحصل على المساحة a1لو كملت على
+
+31
+00:03:00,260 --> 00:03:06,140
+الفترة من X1 إلى X2 بحصل المساحة A2 لو كملت من X2
+
+32
+00:03:06,140 --> 00:03:12,840
+إلى B بحصل المساحة A3 موجبة موجبة سالبة هتطلع عنا
+
+33
+00:03:12,840 --> 00:03:17,240
+إذا انجلبت كامل على الفترات التلاتة اللي عندك أو
+
+34
+00:03:17,240 --> 00:03:21,200
+الأربعة أو الخمسة جد ما يكونوا حسب أصفر الدالة
+
+35
+00:03:21,200 --> 00:03:25,500
+بعدها بيقول بتجمع ال absolute values لل integrals
+
+36
+00:03:25,740 --> 00:03:29,740
+التكاملات نتيجة توقيتها قد يكون موجب وقد يكون سالم
+
+37
+00:03:29,740 --> 00:03:33,820
+إذا باخد ال absolute value لكل تكامل من التكاملات
+
+38
+00:03:33,820 --> 00:03:39,300
+التلتة بيصير كله موجب يبقى بجمع بكون جبت المساحة
+
+39
+00:03:39,300 --> 00:03:44,890
+الحقيقية اللي محصورة بين المنحنة ومحور Xيبقى هنا
+
+40
+00:03:44,890 --> 00:03:47,990
+الـ Total Area A يبقى سواء Absolute Value لـ A1
+
+41
+00:03:47,990 --> 00:03:51,790
+زاد Absolute Value لـ A2 زاد Absolute Value لـ A3
+
+42
+00:03:51,790 --> 00:03:57,930
+بيعطيني المساحة الحقيقية حيث A1 يتكامل من A ل X1 ل
+
+43
+00:03:57,930 --> 00:04:04,990
+F of X DX الـ A2 تكامل من X1 ل X2 ل F of X DX الـ
+
+44
+00:04:04,990 --> 00:04:12,570
+A3 تتكامل من X2 إلى B ل F of X DX و هكذا طب السؤال
+
+45
+00:04:12,570 --> 00:04:18,440
+هولو انا بقادرة لانسي تاخد ال absolute value و روح
+
+46
+00:04:18,440 --> 00:04:24,320
+جماعة التكاملات يمكن يطلع التكامل او المساحة تكون
+
+47
+00:04:24,320 --> 00:04:30,170
+صفر فهل هذا الكلام معقول؟ يعنيلو جاءت تخيلت ان
+
+48
+00:04:30,170 --> 00:04:35,090
+دوان دي رسمها وكانت المساحة a1 و a3 مجموعهم عدديًا
+
+49
+00:04:35,090 --> 00:04:41,830
+يسوى مجموع a2 يبقى a2 سلبه لفوق موجة بيجيبوا يطلع
+
+50
+00:04:41,830 --> 00:04:46,230
+النتج قد صفر هل يقل مساحة بالمنحنى وما هو ركزي
+
+51
+00:04:46,230 --> 00:04:50,470
+يسوى صفر؟ طبعًا لأ لو كانت المساحة اللي اتاحت أكبر
+
+52
+00:04:50,470 --> 00:04:55,490
+من مساحتي الاتنين عدديًاهيطلع تكامل سالبة ليعقل
+
+53
+00:04:55,490 --> 00:05:00,910
+مساحة تاخد قيمة سالبة؟ طبعا لا وهكذا إذا نضطر لاخذ
+
+54
+00:05:00,910 --> 00:05:05,050
+ال absolute value حتى نطلع جداش المساحة الحقيقية
+
+55
+00:05:05,050 --> 00:05:11,390
+اللي موجودة ما بين المنحنة ومحور Xنعطي الان مثال
+
+56
+00:05:11,390 --> 00:05:16,430
+عددي على كيفية حساب ال total area جاليهات لل total
+
+57
+00:05:16,430 --> 00:05:21,030
+area المساحة الموجودة ما بين محور X والرسم البياني
+
+58
+00:05:21,030 --> 00:05:25,270
+لدالي F of X يساوي X تكييم زي تلاتة X تربيه زي
+
+59
+00:05:25,270 --> 00:05:29,570
+اتنين X على الفترة من ولا و لامن سالب اتنين لغاية
+
+60
+00:05:29,570 --> 00:05:33,710
+اتنين لغاية اتنين يبقى انا بده اروح اطبق الخطوات
+
+61
+00:05:33,710 --> 00:05:38,570
+الثلاث اللي موجودة عندى ال sub divide the interval
+
+62
+00:05:38,570 --> 00:05:44,070
+of the zeros of F يبقى اول خطوة بده اروح اجيب أصفر
+
+63
+00:05:44,070 --> 00:05:47,950
+الدالة اللي عندها دي بده اجيب أصفر الدالة يبقى بده
+
+64
+00:05:47,950 --> 00:05:52,370
+اعمل الخطوة الأولى يبقى بده اخد ال F of Xاللي
+
+65
+00:05:52,370 --> 00:05:58,870
+عندنا اللي هي جداش X تكيب وهنا ناقص ثلاثة X تربيع
+
+66
+00:05:58,870 --> 00:06:04,890
+وهنا زائد اتنين X وروح أسويها بجداش بالزيرو بدي
+
+67
+00:06:04,890 --> 00:06:09,890
+أجيب أصفر الدليل بدي أروح أحلل هذه المعادلة يبقى
+
+68
+00:06:09,890 --> 00:06:15,730
+ممكن أخد X عامل مشترك بظل X تربيع ناقص ثلاثة X
+
+69
+00:06:15,730 --> 00:06:22,160
+زائد جداش اتنين يساوي Zeroهذا الكلام عبارة عن X في
+
+70
+00:06:22,160 --> 00:06:29,880
+غسين بده يساوي Zero يبقى هنا X هنا X هنا واحد هنا
+
+71
+00:06:29,880 --> 00:06:36,500
+اتنين هنا ناقص هنا ناقص يبقى ناقص X و ناقص اتنين X
+
+72
+00:06:36,500 --> 00:06:42,300
+بناقص ثلاثة X يبقى تحليلنا سليم يبقى أصفار الدالة
+
+73
+00:06:42,300 --> 00:06:48,100
+هي X يساوي Zero وال X يساوي واحد وال X يساوي كداش
+
+74
+00:07:00,980 --> 00:07:06,800
+بتجزء الفترة اللى عندك حسب أسفار الدلة يبقى انا
+
+75
+00:07:06,800 --> 00:07:15,920
+عندى من X2 لغاية Zero ومن Zero لغاية One لغاية
+
+76
+00:07:15,920 --> 00:07:21,000
+اتنين يبقى اي أسفار الدلةيبقى بناء عليه الـ total
+
+77
+00:07:21,000 --> 00:07:26,440
+area اللي أوي بدى التكامل أوي بدى أروحة كامل على
+
+78
+00:07:26,440 --> 00:07:32,300
+الفترة الأولى يبقى بدى A كامل من سالب 2 لغاية 0 لل
+
+79
+00:07:32,300 --> 00:07:39,760
+F of X DX لل X تكييب ناقص 3X تربيع زائد 2X كله
+
+80
+00:07:39,760 --> 00:07:47,540
+بالنسبة لميم الى DXيساوي بدا كامل يبقى x أص أربعة
+
+81
+00:07:47,540 --> 00:07:54,140
+على أربعة ناقص x تكييب على تلاتة بتروح مع التلاتة
+
+82
+00:07:54,140 --> 00:07:59,880
+زائد x تربيع على الإتنين بتروح مع الإتنين يبقى هذا
+
+83
+00:07:59,880 --> 00:08:05,600
+الكل من ناقص إتنين لغاية Zeroيبقى لو جيت اعوض
+
+84
+00:08:05,600 --> 00:08:09,740
+بالقيمة اللي فوق Zero ناقص Zero زائد Zero يبقى
+
+85
+00:08:09,740 --> 00:08:14,320
+Zero ناقص Zero زائد Zero هيعوض بالقيمة اللي فوق
+
+86
+00:08:14,320 --> 00:08:21,360
+ناقص افتح جزء بدا اشيل كل X و احط مكانها ناقص
+
+87
+00:08:21,360 --> 00:08:26,380
+اتنين يبقى ناقص اتنين اقص اربعة بقى داشر ستة عشرة
+
+88
+00:08:26,380 --> 00:08:34,380
+على أربعة اللي بعد هي ناقص اتنين تكيباللي هو ناقص
+
+89
+00:08:34,380 --> 00:08:40,640
+تمانية مع ناقص بصير زائد تمانية اللي بعدها ناقص
+
+90
+00:08:40,640 --> 00:08:48,510
+اتنين تربية زائد جداش زائد اربعة ويساوييبقى، لاحظة
+
+91
+00:08:48,510 --> 00:08:53,070
+القيمة اللي فوت ناقص القيمة ده، شلت كل X وحطيت
+
+92
+00:08:53,070 --> 00:08:58,430
+مكانها ناقص اتنين، يبقى هذه الستاشر على اربعة فضل
+
+93
+00:08:58,430 --> 00:09:03,210
+كده ايش؟ اربعة واربعة، تمانية و تمانية، ستاشر يبقى
+
+94
+00:09:03,210 --> 00:09:10,240
+النتيجة سالب ستاشربعد هيك هذه كلها تعتبر لمن؟ A1
+
+95
+00:09:10,240 --> 00:09:16,580
+بدي أروح أجيب له A2 يبقى A2 تكامل من 0 إلى 1
+
+96
+00:09:16,580 --> 00:09:23,180
+integration من 0 إلى 1 لل X تكيب ناقص 3X تربيع
+
+97
+00:09:23,180 --> 00:09:29,980
+زائد 2X كله في DX نتيجة التكامل هي X أقص 4 على 4
+
+98
+00:09:30,390 --> 00:09:35,910
+نقص X تكيب زاد X تربية نفس النتيجة اللي فوق بس من
+
+99
+00:09:35,910 --> 00:09:40,990
+واحد لواحد من Zero لغاية واحد يبقى بتعود بالقيمة
+
+100
+00:09:40,990 --> 00:09:47,450
+اللي فوق يبقى ربع ناقص واحد زاد واحد ناقص Zero
+
+101
+00:09:47,450 --> 00:09:53,330
+Zero Zero كله ب Zero يبقى النتيجة كده؟ ربع فقط
+
+102
+00:09:53,330 --> 00:10:00,040
+لغيربتداجي للـ A تلاتة يبقى هو تكمل على الفترة
+
+103
+00:10:00,040 --> 00:10:05,220
+التالتة يبقى من واحد لغاية اتنين يبقى من واحد
+
+104
+00:10:05,220 --> 00:10:10,900
+لغاية اتنين لل X تكييب ناقص تلاتة X تربية زائد
+
+105
+00:10:10,900 --> 00:10:18,260
+اتنين X DX الشكل لأن هذا يبقى X أس أربعة على أربعة
+
+106
+00:10:18,260 --> 00:10:24,160
+ناقص X تكيب زائد X تربية كله من عند الواحد لغاية
+
+107
+00:10:24,160 --> 00:10:29,250
+اتنينلغاية اتنين يبقى هذا الكلام بده يساوي بده
+
+108
+00:10:29,250 --> 00:10:33,090
+يعود بالقيمة اللي فوق ناقص اللي تانية نقص ربع ليه؟
+
+109
+00:10:33,090 --> 00:10:42,890
+ستاشر على أربع ناقص تمانية زائد أربع ناقص افتح جزء
+
+110
+00:10:42,890 --> 00:10:49,630
+بده يشيل كل اكس ويحط مكانها واحد يبقى هذا ربع وهنا
+
+111
+00:10:49,630 --> 00:10:56,610
+ناقص واحد زائد واحديبقى النتيجة هذه تساوي 16 على 4
+
+112
+00:10:56,610 --> 00:11:06,130
+فيها 4 وهنا ناقص 8 وزائد 4 وهنا ناقص ربع زائد 1
+
+113
+00:11:06,130 --> 00:11:13,980
+ناقص 1 أظن هلال بصفرتمام؟ ودولب صفر بيظل الجواب
+
+114
+00:11:13,980 --> 00:11:20,180
+قداش سالب رفع طب اطلعلي هنا طلعت قيمة واحدة موجبة
+
+115
+00:11:20,180 --> 00:11:24,640
+وتنتن بالسالم لو مااخدتش absolute value بيطلع
+
+116
+00:11:24,640 --> 00:11:29,760
+عليها كلها قيمة سالمة لكن احنا بنروح بنقول هنا
+
+117
+00:11:29,760 --> 00:11:37,670
+total areaبتعطيها الرمز A يساوي absolute value للـ
+
+118
+00:11:37,670 --> 00:11:44,010
+A1 absolute value للـ A2 absolute value للـ A3
+
+119
+00:11:44,010 --> 00:11:50,650
+ويساوي absolute value لـ 16 absolute value لربع
+
+120
+00:11:50,650 --> 00:11:54,410
+absolute value لـ 4
+
+121
+00:12:02,750 --> 00:12:13,270
+يساوي طبعا ستاشر زائد ربع زائد ربع يعني ستاشر زائد
+
+122
+00:12:13,270 --> 00:12:19,090
+نص ستاشر و نص يعني تلاتة و تلاتين على اتنين يبقى
+
+123
+00:12:19,090 --> 00:12:23,770
+النتيجة تلاتة و تلاتين على اتنين اللي هي المساحة
+
+124
+00:12:23,770 --> 00:12:27,840
+الكليةلكن لو مااخدناش absolute value واضح ان
+
+125
+00:12:27,840 --> 00:12:33,800
+المساعة تطلع جداش بيما سالم، هل ضروري نرسم؟ ليس
+
+126
+00:12:33,800 --> 00:12:37,300
+بالضرورة، انا سواء عرفت شكله من حد و الله عارف
+
+127
+00:12:37,300 --> 00:12:42,450
+بهمنيش، لكن بهمني أصفار الدالة أحددهم جداشوتقيد
+
+128
+00:12:42,450 --> 00:12:47,010
+بالفترة اللي بكون معطيها لي تمام؟ وبناء عليه بقدر
+
+129
+00:12:47,010 --> 00:12:52,250
+أعرف أكم جزء عندي أو أكم تكامل وبالتالي بروح باخد
+
+130
+00:12:52,250 --> 00:12:57,750
+ال absolute value لنتيجة هذه التكاملات بيعطيني ال
+
+131
+00:12:57,750 --> 00:13:03,550
+total area للمساحة المحصورة بين المنحنة ومحورك
+
+132
+00:13:03,550 --> 00:13:10,110
+سواء كانت هذه المساحات موجبة ام سالقةعليك انتهينا
+
+133
+00:13:10,110 --> 00:13:15,130
+من هذا ال section و إليكم أرقام المسائل ل
+
+134
+00:13:15,130 --> 00:13:21,410
+exercises خمسة أربعة يبقى خمسة أربعة من واحد لسبعة
+
+135
+00:13:21,410 --> 00:13:28,150
+وأربعين الأد يبقى exercises خمسة أربعة من واحد
+
+136
+00:13:28,150 --> 00:13:36,550
+لسبعة وأربعين الأدو من واحد و ستين لاربع و ستين و
+
+137
+00:13:36,550 --> 00:13:44,610
+من واحد و ستين لاربع و ستين كذلك الآن بنيجي ل
+
+138
+00:13:44,610 --> 00:13:51,810
+section خمسة خمسة section
+
+139
+00:13:51,810 --> 00:13:57,010
+خمسة خمسة اللي هو ال indefinite integrals
+
+140
+00:14:03,480 --> 00:14:09,300
+اندفينيات انتجرالز and the substitution method and
+
+141
+00:14:09,300 --> 00:14:17,720
+the substitution method
+
+142
+00:14:17,720 --> 00:14:24,440
+if
+
+143
+00:14:24,440 --> 00:14:28,220
+ال if is continuous
+
+144
+00:14:30,290 --> 00:14:39,210
+إذا كان الفرق مستمر فإن انترفل
+
+145
+00:14:39,210 --> 00:14:53,930
+I و N هو عدد
+
+146
+00:14:53,930 --> 00:14:54,890
+حقيقي
+
+147
+00:14:59,860 --> 00:15:08,380
+للـ F of X كله to the power N فالـ F prime of X DX
+
+148
+00:15:08,380 --> 00:15:19,660
+بده ساوي تكامل للـ UN DU و اللي هو بده ساوي U أس N
+
+149
+00:15:19,660 --> 00:15:28,850
+زائد واحد على N زائد واحد زائد constant CIn
+
+150
+00:15:28,850 --> 00:15:33,350
+general على
+
+151
+00:15:33,350 --> 00:15:44,350
+وجه العموم تكامل لل F of G of X في G prime of X DX
+
+152
+00:15:44,350 --> 00:15:49,390
+دو سوى تكامل F of U DU
+
+153
+00:16:16,500 --> 00:16:24,060
+خلّي براكة احنا رافعين عنوان انا وبنشوف شو هذا
+
+154
+00:16:24,060 --> 00:16:28,300
+العنوان وبنقل عليك كيف بنشتغلبقول in definite
+
+155
+00:16:28,300 --> 00:16:32,740
+integrals التكاملات غير المحدودة and the
+
+156
+00:16:32,740 --> 00:16:38,760
+substitution method وطريقة التعويض يعني كيف نستخدم
+
+157
+00:16:38,760 --> 00:16:45,540
+طريقة التعويض في التكاملات غير المحدودة بقول لو
+
+158
+00:16:45,540 --> 00:16:51,140
+كانت الدالة دالة متصلة على فترة مامتصل يعني قابل
+
+159
+00:16:51,140 --> 00:16:56,140
+للتكامل إذا يمكن تكاملها على هذه الفترة وكان ال N
+
+160
+00:16:56,140 --> 00:17:01,860
+عبارة عن عدد حقيقي سواء كسر موجب أو سلب مع أنه
+
+161
+00:17:01,860 --> 00:17:07,040
+مشكلة يبقاش بيقول تكامل لل F of X مرفوعة to the
+
+162
+00:17:07,040 --> 00:17:13,760
+power N مضروبة في مشتقة مداخل القوس DXبقدر أقول
+
+163
+00:17:13,760 --> 00:17:19,140
+هذه تكامل you to the power in the you وتضيف للأس
+
+164
+00:17:19,140 --> 00:17:24,540
+واحد و أقسم على الأس الجديد السؤال هو كيف هذه صارت
+
+165
+00:17:24,540 --> 00:17:32,520
+بهذا الشكل هذا السؤال قلب الكلب لو جيت أن المثل
+
+166
+00:17:32,520 --> 00:17:37,550
+عندي بهذا الشكلهذه الشكلة لو طلعتها عمليا بلاقيها
+
+167
+00:17:37,550 --> 00:17:41,690
+كالكعة كبيرة هيك أنا بدي أبسطها و أخليها بشكل
+
+168
+00:17:41,690 --> 00:17:48,230
+معقول وبشكل لطيف مثل هذا الشكل، السؤال كيف؟ باجي
+
+169
+00:17:48,230 --> 00:17:52,650
+بطلع في المثل هو مين المصعب المثل ال F prime ولا
+
+170
+00:17:52,650 --> 00:17:54,670
+ال F of X to the power N؟
+
+171
+00:18:00,710 --> 00:18:06,710
+يبقى انا لو
+
+172
+00:18:06,710 --> 00:18:13,750
+حطيت ال U تساوي F of X كتعوضة ليس بالضرورة U ممكن
+
+173
+00:18:13,750 --> 00:18:24,620
+T ممكن V ممكنيجب ان اوضح الرمز الانجليزي يبقى
+
+174
+00:18:24,620 --> 00:18:31,880
+دي يو على دي اكس بده يساوي f prime of x او دي يو
+
+175
+00:18:31,880 --> 00:18:38,120
+بده يساوي f prime of x في دي اكس تمام؟ اذا بقدر
+
+176
+00:18:38,120 --> 00:18:41,360
+اشيل ال f prime of x دي اكس
+
+177
+00:18:47,920 --> 00:18:54,480
+يبقى بصير تكامل U to the power N DU يبقى اللي كان
+
+178
+00:18:54,480 --> 00:18:59,340
+شكلها غريب و صعب صارت سهل جدا إزاي تكامل X to the
+
+179
+00:18:59,340 --> 00:19:05,000
+power Nبشرط لأنه مستويش سالب واحد هو دي البلد يبقى
+
+180
+00:19:05,000 --> 00:19:08,700
+أشمع عليه اللي أضيف له الأس واحد و أقسم على الأس
+
+181
+00:19:08,700 --> 00:19:13,960
+الجديد وبعد ما خلص بشيل ال U و بحط بدلها مين F of
+
+182
+00:19:13,960 --> 00:19:17,950
+X بصير المثل أن انت جيتها بدلة ال Xزي ما بدأت
+
+183
+00:19:17,950 --> 00:19:20,930
+التكوين ودلت ال X فالجواب دلت ال X وبالتالي مكون
+
+184
+00:19:20,930 --> 00:19:25,690
+اه خلصت المشكلة هذه يبقى عشان أستخدم التعويض أول
+
+185
+00:19:25,690 --> 00:19:30,770
+ما بدور على الشغل اللي مخلي شكل المسألة صعب بحيث
+
+186
+00:19:30,770 --> 00:19:35,530
+هذا لو اشتقت ياطيني مين الدلة اللي فوق أو كنص في
+
+187
+00:19:35,530 --> 00:19:39,150
+الدلة اللي فوق مابتفرجش عندنا زي ما سنرى بعد قليل
+
+188
+00:19:39,150 --> 00:19:45,370
+يبقى ها بدي مشتقة اللي جوا تبقى مين هي اللي براأو
+
+189
+00:19:45,370 --> 00:19:49,310
+قريبة من قريبها على طول الخط من الدرجة الأولى،
+
+190
+00:19:49,310 --> 00:19:54,140
+أقارب من الدرجة الأولىهذا بالمثل بالشكل هذا يبقى
+
+191
+00:19:54,140 --> 00:19:58,180
+هي النتيجة قد لا تكون المثل بهذا الشكل قد تكون
+
+192
+00:19:58,180 --> 00:20:03,600
+composition function كيف؟ تكامل لل F of G of X في
+
+193
+00:20:03,600 --> 00:20:08,480
+G prime of X DX ممكن ما تكونش بالشكل اللي فوق ممكن
+
+194
+00:20:08,480 --> 00:20:12,520
+تكون بالشكل اللي عندنا هذا يبقى برضه لمصعب المثل
+
+195
+00:20:12,520 --> 00:20:16,420
+اللي هو الجزء الأول يبقى بروح لل G of X اللي هي
+
+196
+00:20:16,420 --> 00:20:23,850
+مخلية المثل غير طبيعيةو بروح بقوله حط ال U تساوي G
+
+197
+00:20:23,850 --> 00:20:31,190
+of X أو T تساوي G أو W أو أي رمز يعجبك طبعا يبقى
+
+198
+00:20:31,190 --> 00:20:39,100
+باشي بقوله يبقى DU بتساوي G prime of X في DXإذاً
+
+199
+00:20:39,100 --> 00:20:43,560
+بادر جي برايم اف اكس دي اكس كلها بحط بدل امين دي
+
+200
+00:20:43,560 --> 00:20:48,100
+يو والجي بحط بدي بيبقى صارت يتعمل F of U دي يو
+
+201
+00:20:48,100 --> 00:20:52,120
+يبقى بصير شكل المثل بدل ما يكون كلكا او غير شكل
+
+202
+00:20:52,120 --> 00:20:58,650
+اكس بصير شكل لطيف يمكن تكاملهالان الكلام اللى
+
+203
+00:20:58,650 --> 00:21:03,490
+بنقوله نظري بدنا نعطي عليه مجموعة لا بأس بيها من
+
+204
+00:21:03,490 --> 00:21:10,990
+الأمثلة يبقى باجي بقوله examples مجموعة من
+
+205
+00:21:10,990 --> 00:21:16,650
+التكاملة احسبلي evaluate
+
+206
+00:21:16,650 --> 00:21:23,410
+the following integrals
+
+207
+00:21:25,030 --> 00:21:31,670
+أحسب لي كل من التكاملات التالية تكامل الأول تكامل
+
+208
+00:21:31,670 --> 00:21:39,750
+اتنين X زائد تلاتة كله أس تمانية بالنسبة الى DX
+
+209
+00:21:39,750 --> 00:21:44,610
+قلبي
+
+210
+00:21:44,610 --> 00:21:49,980
+الكوينةهذه لو كانت X أس تمانية كما نقول نضيف لأس
+
+211
+00:21:49,980 --> 00:21:54,040
+واحد بنقسم على الأس اللي يتذكر لبنجوسين هذه هي
+
+212
+00:21:54,040 --> 00:21:58,260
+اللي كلكعت الدنيا يبقى هذه على مين على الحالة
+
+213
+00:21:58,260 --> 00:22:03,240
+الأولى والله أعلم مش عارفين احنا يبقى ال F of X هي
+
+214
+00:22:03,240 --> 00:22:08,980
+سبب الكلكعة طيب يعني هذه زي هذه اه زيها بس فارق
+
+215
+00:22:08,980 --> 00:22:14,140
+بسيط كيف؟ لو شيلت ال F of X وحطيت هذه بصير مشتقتها
+
+216
+00:22:14,140 --> 00:22:21,270
+جديش2DX يبقى ال F prime of X DX هي main DX إذا
+
+217
+00:22:21,270 --> 00:22:27,650
+باجي بشيل كل اللي بين قسينها دي و بحطه بأي متغير U
+
+218
+00:22:27,650 --> 00:22:32,510
+Y W الرمز اللي عاجبك قلتلك ليست أستا مقيد بالـU
+
+219
+00:22:32,510 --> 00:22:38,240
+وأنا لأ فضل إنك تحط Uحط اي رمز اخر ليش لان ال U
+
+220
+00:22:38,240 --> 00:22:41,480
+جينا في ال integration by parts في calculus بيه
+
+221
+00:22:41,480 --> 00:22:46,180
+انه يمكن يلخبك فتعود خلي جلب جيحط اي رمز ييجي في
+
+222
+00:22:46,180 --> 00:22:50,900
+بالك مش قرآن نزل من السماء لازم احط التعويض U تمام
+
+223
+00:22:50,900 --> 00:22:56,720
+يبقى بروح بده احط مثلا T احط ال T تساوي اتنين X
+
+224
+00:22:56,720 --> 00:23:03,750
+زائد تلاتةلو جيت أفاضلها يبقى بدأ أقوله دي تي
+
+225
+00:23:03,750 --> 00:23:09,290
+يساوي اتنين مالكش تاعة و تفاضل ال X يبقى داشر DX و
+
+226
+00:23:09,290 --> 00:23:14,070
+تفاضل التلاتة Zero مش واحد يقولي من وين هذه أجت
+
+227
+00:23:14,070 --> 00:23:17,870
+بدأ أخد دي تي على DX دي تي على DX اللي هو باتنين
+
+228
+00:23:17,870 --> 00:23:22,850
+أضرب كله في DX يبقى دي تي يساوي اتنينأنا ماعنديش
+
+229
+00:23:22,850 --> 00:23:28,250
+اتنين DX عندي DX لحالها يبقى من هذا الكلام لو جسمت
+
+230
+00:23:28,250 --> 00:23:34,930
+على اتنين بصير نص DT هو بدي يساوي جداش DX إذا هذا
+
+231
+00:23:34,930 --> 00:23:40,830
+التكامل بده يساوي هاي تكامل هذا حاطيته كله بجداش
+
+232
+00:23:40,830 --> 00:23:46,630
+الابنجسين T و هي أس تمانية زي ما هي و ال DX طلعت
+
+233
+00:23:46,630 --> 00:23:53,080
+عندي بجداش نص DTالان طبق اللي قواها دي التكامل
+
+234
+00:23:53,080 --> 00:24:01,600
+بقول يا نص خليك برا وهي تكامل T أس تمانية DT تمام؟
+
+235
+00:24:01,600 --> 00:24:06,180
+يبقى هاي النص برا هذا أبدا جلب واضيف على الأس
+
+236
+00:24:06,180 --> 00:24:11,860
+واحدة بتقسم على الأس الجديد يبقى هذا بصير T أس
+
+237
+00:24:11,860 --> 00:24:20,680
+تسعة على تسعة زائد constant Cأو 1 على 18 و ال T
+
+238
+00:24:20,680 --> 00:24:24,580
+بقدر أشيله و أحط قيمته التعويضة اللي أنا حطيتها
+
+239
+00:24:24,580 --> 00:24:35,700
+حطيت ال T ب2X زائد 3 يبقى 2X زائد 3 كله أس 9 زائد
+
+240
+00:24:35,700 --> 00:24:41,100
+constant C طب تعالى اطلع في النتيجة أنا وياكيك
+
+241
+00:24:41,100 --> 00:24:48,460
+مباشرةأشوف هذا المثال وهي النتيجة اللى عندنا بقوله
+
+242
+00:24:48,460 --> 00:24:54,280
+كويس يبقى بكل بساطة انا شو اللى عملته اضفت للأس
+
+243
+00:24:54,280 --> 00:24:59,740
+واحد و جسمت على الأس اليسار عندي جداش تسع مظبوط في
+
+244
+00:24:59,740 --> 00:25:05,580
+المعامل في واحد على المعامل تبع من ال X إذا كانت
+
+245
+00:25:05,580 --> 00:25:09,820
+المعادلة من الدرجة الأولى الدرجة التانية بصير كلام
+
+246
+00:25:09,820 --> 00:25:14,620
+غلطيبقى إذا المعادلة بين جثين من الدرجة الأولى ما
+
+247
+00:25:14,620 --> 00:25:18,400
+عليك إلا تضيف للأسر واحد و تقسم على الأسر جديد
+
+248
+00:25:18,400 --> 00:25:23,740
+تضرب في المعامل تبع X فقط لغير بيكون هو النتيجة و
+
+249
+00:25:23,740 --> 00:25:27,320
+تقول إزاي تكون أصلا خايف تقلط يبقى يشتغل زي ما
+
+250
+00:25:27,320 --> 00:25:33,060
+اشتغلنا طبعا طيب هذا السؤال يعتبر من أبسط أنواع
+
+251
+00:25:33,060 --> 00:25:40,260
+الأمثلة المثال رقم اتنينيبقى بدنا تكامل لل X
+
+252
+00:25:40,260 --> 00:25:48,920
+تربيعي الجدري التربيعي لل 2X تكعيب زائد 3 كله في
+
+253
+00:25:48,920 --> 00:25:49,260
+DX
+
+254
+00:25:52,460 --> 00:25:57,760
+الحين لو جيت للدلة لبرا الجذر والدلة لتحت الجذر،
+
+255
+00:25:57,760 --> 00:26:01,760
+من مصعب المثل، الدلة تحت الجذر ولا اللي برا؟ تحت
+
+256
+00:26:01,760 --> 00:26:06,520
+الجذر، اتنين، مشتقت الدلة اللي تحت الجذر بقداش؟
+
+257
+00:26:06,520 --> 00:26:12,960
+ستة اكس تربية في DX، يعني الدلة اللي برا هذه هي
+
+258
+00:26:12,960 --> 00:26:19,740
+مشتقتيعني اللي تحت الجدرد كان نجوس أس يبقى كأنه
+
+259
+00:26:19,740 --> 00:26:24,280
+نجوس مرفوع الأس واللي برا هو مشتقته من الدرجة
+
+260
+00:26:24,280 --> 00:26:28,300
+الأولى يبقى الفارجية تبسكه نصرا، مظبوط؟ إذن هذا
+
+261
+00:26:28,300 --> 00:26:31,820
+على النقطة الأولى مباشرة، طبعا إيش أسويه؟ بقوله
+
+262
+00:26:31,820 --> 00:26:38,010
+بسيطة جدا، بقوله putأحنا حاطين هنا جداش T بده أحط
+
+263
+00:26:38,010 --> 00:26:47,650
+هنا W تساوي اتنين X تكيب زائد تلاتة بدنا DW بستة X
+
+264
+00:26:47,650 --> 00:26:52,470
+تربية في DX و تفاضل التلاتة بجدار ب Zero ماعنديش
+
+265
+00:26:52,470 --> 00:26:59,020
+ستة بلاش X على ستة يبقى هذا معناه انه سُدسدي
+
+266
+00:26:59,020 --> 00:27:05,040
+دابليو بده يساوي ال X تربية دي X إذا بقدر أشيل ال
+
+267
+00:27:05,040 --> 00:27:11,160
+X تربية هذه كلها مع ال DX و أكتب بدلها قداش سُدس
+
+268
+00:27:11,160 --> 00:27:18,100
+دي دابليو يبقى صارة المثلة تكامل جذر ال W وهذا
+
+269
+00:27:18,100 --> 00:27:24,870
+سُدس وهذا دي دابليوو الـ SUDS هذا مقدار ثابت يبقى
+
+270
+00:27:24,870 --> 00:27:32,870
+مقدار ثابت خلّيك برا وهي تكامل وهنا W أُص نُص DW
+
+271
+00:27:32,870 --> 00:27:39,030
+يبقى المثل اللي كانت مكلقة هيك وشكلها غريب شوية
+
+272
+00:27:39,030 --> 00:27:44,390
+صارت very easy بسيطة جدا ولا حاجة يبقى دي سهل اضيف
+
+273
+00:27:44,390 --> 00:27:50,530
+للأُص واحد و اقسم على الأُص الجديد يبقى هذا SUDS
+
+274
+00:27:50,910 --> 00:27:57,570
+وهذا W أس ثلاثة على اتنين على ثلاثة على اتنين زائد
+
+275
+00:27:57,570 --> 00:28:03,070
+constant C بنضيف للأس واحد بنقسم على الأس الجديد
+
+276
+00:28:03,070 --> 00:28:10,010
+يبقى هذي بيصير اتنين على ستة مضروبة في تلاتة و ال
+
+277
+00:28:10,010 --> 00:28:16,330
+W مين هي اتنين X تكييب زائد تلاتة اتنين X تكييب
+
+278
+00:28:16,590 --> 00:28:22,630
+زائد تلاتة بالشكل اللي عندنا هذا أس قداش أس تلاتة
+
+279
+00:28:22,630 --> 00:28:27,950
+على اتنين تلاتة على اتنين زائد constant C نختصر
+
+280
+00:28:27,950 --> 00:28:33,530
+اتنين مع اتنين بيبقى التسعة في اتنين X تكعيب زائد
+
+281
+00:28:33,530 --> 00:28:39,850
+تلاتة كل أس تلاتة على اتنين زائد constant C يعني
+
+282
+00:28:39,850 --> 00:28:43,730
+بعد ما تخلص بترجع المسألة بدلالة ال variable
+
+283
+00:28:43,730 --> 00:28:45,550
+الأصلي
+
+284
+00:28:59,240 --> 00:29:07,440
+سؤال التالت بيقول اللي بده تكامل X الجذر التربيعي
+
+285
+00:29:07,440 --> 00:29:14,700
+لأربعة ناقص X DX يقول مصعب المثل المقدار اللي برا
+
+286
+00:29:14,700 --> 00:29:20,080
+ولا تحت الجذريبقى بدي أشيل اللي تحت الجدر و أحطه
+
+287
+00:29:20,080 --> 00:29:28,920
+بأي متغير حط لهنا put مثلا y يسوى أربعة ناقص x
+
+288
+00:29:28,920 --> 00:29:35,500
+يبقى dy تفاضل أربعة from zero بناقص dx أنا ماعنديش
+
+289
+00:29:35,500 --> 00:29:43,020
+ناقص dx يبقى سالف dy هي اللي بدي أتساوي من dx إذا
+
+290
+00:29:43,020 --> 00:29:49,250
+بصير المسألة تكاملبالـ dx هدا أعوض بها من هنا لو
+
+291
+00:29:49,250 --> 00:29:54,590
+جبت ال x هنا بصير أربعة ناقص إذا بقدر أشيل هذه و
+
+292
+00:29:54,590 --> 00:30:01,990
+كنت ببنالها أربعة ناقص y و هذه حاطيتها ب y و ال dx
+
+293
+00:30:01,990 --> 00:30:05,030
+هي بسالب dy
+
+294
+00:30:07,450 --> 00:30:13,550
+يعني كأن المسألة صارت تكامل السلب بده يدخل على
+
+295
+00:30:13,550 --> 00:30:21,570
+القصب يصير كده؟ Y ناقص أربعة وجذر ال Y تاني Y أص
+
+296
+00:30:21,570 --> 00:30:30,830
+نص في DYتمام؟ إذا بدي أفك الجثة هذا بصير تكامل ل Y
+
+297
+00:30:30,830 --> 00:30:38,110
+أس ثلاثة على اتنين ناقص أربعة Y أس نص كله في دي Y
+
+298
+00:30:38,110 --> 00:30:44,810
+يبقى ماضلش عليه اللي هي كامل يبقى هذه تكاملها بY
+
+299
+00:30:44,810 --> 00:30:51,640
+أس جديدخمسة على اتنين على خمسة على اتنين يعني اللي
+
+300
+00:30:51,640 --> 00:31:01,600
+هو جدات بخمسين ناقص اربع في Y أس تلاتة على اتنين
+
+301
+00:31:01,600 --> 00:31:11,060
+ضرب تلتين زاد كونستانسينعيد ترتيبها لما نعيد
+
+302
+00:31:11,060 --> 00:31:16,940
+ترتيبها يبقى هذه اتنين على خمسة تمام يبقى اتنين
+
+303
+00:31:16,940 --> 00:31:24,780
+على خمسة وهذه Y بداشي لو احط مقتل يجداش اربعة ناقص
+
+304
+00:31:24,780 --> 00:31:32,680
+X أس خمسة على اتنين ناقص تمانية على تلاتة تمانية
+
+305
+00:31:32,680 --> 00:31:40,020
+على تلاتةأربعة ناقص X أس تلاتة على اتنين زائد
+
+306
+00:31:40,020 --> 00:31:48,640
+constant C يعني لما تحط تعويضة بهذا الشكل بدك تغير
+
+307
+00:31:48,640 --> 00:31:53,360
+كل اللي جوا المتغير X و تحوله كله بدلالة المتغير
+
+308
+00:31:53,360 --> 00:31:58,140
+الجديد اللي هو مش تخلي إشي X و إشي Y من حد ما تحط
+
+309
+00:31:58,140 --> 00:32:02,920
+التعويض بتغير كل اللي في الداخل بدلالة مين المتغير
+
+310
+00:32:02,920 --> 00:32:11,650
+الجديدنعطي كمان مثال أربعة بيقول يبقى التكامل واحد
+
+311
+00:32:11,650 --> 00:32:19,870
+على جذر ال X في واحد زائد جذر ال X لكل تربية DX
+
+312
+00:32:40,060 --> 00:32:43,780
+طيب ما بدنا نيجي على المثلة تبعتنا هذه و نروح
+
+313
+00:32:43,780 --> 00:32:48,020
+نتطلع فيها، مين المصعب المثلة؟ هل جدراليكس ولا
+
+314
+00:32:48,020 --> 00:32:52,600
+واحث زي الجدراليكس؟ واحث زي الجدراليكس و كل تربية
+
+315
+00:32:52,600 --> 00:32:55,840
+يبقى الواحث زي الجدراليكس هو المصعب المثل، نهيك
+
+316
+00:32:55,840 --> 00:33:01,380
+على أنه لو اشتقت الواحث زي الجدراليكسبطلع واحد على
+
+317
+00:33:01,380 --> 00:33:06,200
+اتنين جذر ال X كلام مظبوط ميا ميا بروحش باخد جذر
+
+318
+00:33:06,200 --> 00:33:10,900
+ال X باخد ال واحد زائد جذر ال X بروح بحطها بأي
+
+319
+00:33:10,900 --> 00:33:18,680
+متغير اخر لو رحت حطيت مثلا Z تساوي واحد زائد جذر
+
+320
+00:33:18,680 --> 00:33:23,140
+ال X لحظة انا بحطلك رموز مختلفة مش هقولك بتقيدش
+
+321
+00:33:23,140 --> 00:33:28,480
+بال U هذه اي رمز حطه من هال 27 حرف اللي عندكطيب
+
+322
+00:33:28,480 --> 00:33:35,160
+بدي أروح أشتقه يبقى هذا بدي يعطيلك ان DZ يسوى واحد
+
+323
+00:33:35,160 --> 00:33:41,930
+على اتنين جذر ال X في DXتفضل 1 بـ0 تفضل جذر ال X
+
+324
+00:33:41,930 --> 00:33:47,250
+ب2 او 1 ع 2 جذر ال X ماعنديش 1 ع 2 جذر ال X عندي 1
+
+325
+00:33:47,250 --> 00:33:51,490
+ع جذر ال X بروح بدرب في اتنين الطرفين يفجر لو
+
+326
+00:33:51,490 --> 00:33:59,370
+ضربنا في اتنين بصير 2DZ بده يساوي 1 ع جذر ال X في
+
+327
+00:33:59,370 --> 00:34:06,590
+DXأذا بدي ارجع للتكامل تبعي واحد على جذر ال X DX
+
+328
+00:34:06,590 --> 00:34:14,330
+هذا كله بدي اكتب داله كده ايش؟ 2DZ يبقى هذا الكلام
+
+329
+00:34:14,330 --> 00:34:22,750
+بدي يصير تكامل هذا واحد على Z تربيع وهذا اللي بقي
+
+330
+00:34:22,750 --> 00:34:33,600
+كله 2DZ فقط لغيبعد ما كانت جذور ومشالكة مو غير شكل
+
+331
+00:34:33,600 --> 00:34:38,560
+صارت بسيطة بقول يا اتنين برا يبقى هذا اتنين برا
+
+332
+00:34:38,560 --> 00:34:43,080
+وهذا ال z والسالب اتنين دي z
+
+333
+00:34:49,290 --> 00:34:58,830
+زاد كنستان سي يبقى نقص اتنين في واحد على زد زاد
+
+334
+00:34:58,830 --> 00:35:07,860
+كنستان سي يعني نقص اتنين علىبواحد زائد جذر ال X
+
+335
+00:35:07,860 --> 00:35:15,160
+يبقى واحد زائد جذر ال X زائد كونه صنسي وانتهينا من
+
+336
+00:35:15,160 --> 00:35:24,660
+المسألة اللي عندنا طيب السؤال الخامس بيقول يتكامل
+
+337
+00:35:24,660 --> 00:35:30,800
+ل cosine تلاتة X زائد أربعة كله بالنسبة إلى مين
+
+338
+00:35:30,800 --> 00:35:32,100
+إلى DX
+
+339
+00:35:35,260 --> 00:35:40,980
+من اللي وضع هغريب في المثالة الزاوية يبقى الزاوية
+
+340
+00:35:40,980 --> 00:35:46,060
+كل الشيء لو حطها بالمتغير اللي بدها هي يبقى انا لو
+
+341
+00:35:46,060 --> 00:35:52,920
+حطيت ثيتا تساوي تلاتة اكس زائد اربعة يبقى دي ثيتا
+
+342
+00:35:52,920 --> 00:35:59,340
+يساوي كداشت تلاتة في دي اكس او تلت دي ثيتا هو
+
+343
+00:35:59,340 --> 00:36:07,330
+المين بدي اكساذا هذه المثلة بيصير تكامل ل cos θ و
+
+344
+00:36:07,330 --> 00:36:14,430
+ال dx له تلت dθ التلت برا مالوش دعوة وهي تكامل ل
+
+345
+00:36:14,430 --> 00:36:25,360
+cos θ dθ وهذا تلت sin θ بدون سالب أفنديتفاضل
+
+346
+00:36:25,360 --> 00:36:31,300
+الـsin بـcos تكامل cos بـsin دوري زائد constant C
+
+347
+00:36:31,300 --> 00:36:36,360
+يبقى هذا التلت برا وهذا الـsin بشيل الـθيتا و
+
+348
+00:36:36,360 --> 00:36:44,800
+بكتبها 3x زائد 4 زائد constant C طب ايش بتلاحظ على
+
+349
+00:36:44,800 --> 00:36:46,380
+نتيجة التكامل؟
+
+350
+00:36:50,730 --> 00:36:56,010
+الزاوية من الدرجة الأولى يبقى واحد على معامل X لكن
+
+351
+00:36:56,010 --> 00:36:59,010
+لو كانت من الدرجة التانية أو التالتة بصير كلامي
+
+352
+00:36:59,010 --> 00:37:05,250
+غلط تمام فقط إذا كان من الدرجة الأولى انسى خلاص حط
+
+353
+00:37:05,250 --> 00:37:09,530
+الزاوية إيش ما تكون تكون وفاضلها وحولها طيب نيجي
+
+354
+00:37:09,530 --> 00:37:12,370
+للسؤال السادس بدنا تكامل
+
+355
+00:37:14,990 --> 00:37:22,390
+سؤال السادس بدي تكامل لتلاتة X أُص خمسة في الجذر
+
+356
+00:37:22,390 --> 00:37:30,310
+التربيع إلى X تكيّب زائد واحد بالـDX لمصعب
+
+357
+00:37:30,310 --> 00:37:35,070
+مثلا من الكمية اللي تحت الجذر، شيلها وحطها
+
+358
+00:37:35,070 --> 00:37:41,400
+بالمتغيرة اللي بدكيهاحط لي T تساوي X تكييب زائد
+
+359
+00:37:41,400 --> 00:37:50,950
+واحد إذا ال DT بدي تساوي تلاتة X ترابيع DXتلاتة
+
+360
+00:37:50,950 --> 00:37:58,870
+موجودة بس هي DX والخمسة يبقى هذي بروح بحللها تلاتة
+
+361
+00:37:58,870 --> 00:38:05,010
+X تربيع X تكييب يبقى هذي تلاتة X والخمسة في الجذر
+
+362
+00:38:05,010 --> 00:38:11,070
+التربيعي لمين؟ ل X تكييب زائد واحد في DX ويساوي
+
+363
+00:38:11,720 --> 00:38:17,660
+الان تلاتة X تربية مع الـDX هذه كلها بحفظ بدالها
+
+364
+00:38:17,660 --> 00:38:24,560
+DT يبقى ماعنديش مشكلة الـX تكيب T ناقص واحد إذا
+
+365
+00:38:24,560 --> 00:38:29,740
+بقدر أشيل هذه و أكتب بدالها T ناقص واحد يبقى تكامل
+
+366
+00:38:29,740 --> 00:38:37,180
+الـT ناقص واحد هي من؟ بالـX تكيب وهذه جذري الـT
+
+367
+00:38:37,180 --> 00:38:45,120
+وضلش عندها إلا الباقي اللي همين DTيبقى هذا DT يبقى
+
+368
+00:38:45,120 --> 00:38:51,600
+مثلتنا صارت بسيطة جدا يبقى هذه تكامل T أس ثلاثة
+
+369
+00:38:51,600 --> 00:38:59,470
+على اتنين ناقص T أس نص DTيبقى خلاص، بالضبط أضيف
+
+370
+00:38:59,470 --> 00:39:04,750
+للأس واحد و أقسم على الأس الجديد يبقى هذه اتنين
+
+371
+00:39:04,750 --> 00:39:12,670
+على خمسة T أس خمسة على اتنين ناقص تلتين T أس تلاتة
+
+372
+00:39:12,670 --> 00:39:19,180
+على اتنين زائد constant Cبننشيل ال T ونحط بلاله X
+
+373
+00:39:19,180 --> 00:39:26,540
+تكيب زائد واحد يبقى هذه يسوى خمسين X تكيب زائد
+
+374
+00:39:26,540 --> 00:39:33,940
+واحد قص خمسة على اتنين ناقص تلتين X تكيب زائد واحد
+
+375
+00:39:33,940 --> 00:39:42,210
+قص تلاتة على اتنين زائد constant Cيعني أنت بدك
+
+376
+00:39:42,210 --> 00:39:47,430
+تتحيل على المثلة وبحيث تحورها بالطريقة اللي بدك
+
+377
+00:39:47,430 --> 00:39:53,850
+إياها بحيث تقدر تبسط المثلة ومن ثم تقوم بعملية
+
+378
+00:39:53,850 --> 00:40:01,750
+تكامل هذه المثلة طيب هذا كان المثال رقم ستة بدنا
+
+379
+00:40:01,750 --> 00:40:10,090
+نروح لمثال رقم سبعة يبقى مثال رقم سبعةبيقول لي
+
+380
+00:40:10,090 --> 00:40:18,490
+تكامل أحد أسئلة الكتاب واحد على X تربيع صين واحد
+
+381
+00:40:18,490 --> 00:40:24,550
+على X كوصين واحد على X في من؟ في DX
+
+382
+00:40:32,990 --> 00:40:37,890
+أنا أريد أسأل سؤال، مين اللي وضع مش طبيعي؟ واحد
+
+383
+00:40:37,890 --> 00:40:42,790
+على اكس الجزاوي، مش واحد على اكس تربية، اللي وضع
+
+384
+00:40:42,790 --> 00:40:45,290
+مش طبيعي واحد على اكس جزاوي، هم يقولوا ده من
+
+385
+00:40:45,290 --> 00:40:49,170
+الـsin X أو الـprofine X، إذا بقدر أشيل واحد على
+
+386
+00:40:49,170 --> 00:40:54,750
+اكس و أحطها بأي متغير جديدلو حطيت على سبيل المثال
+
+387
+00:40:54,750 --> 00:41:02,170
+θ بواحد على x يبقى هدا بده يعطيك d θ بسالب واحد
+
+388
+00:41:02,170 --> 00:41:10,320
+على x تربيه في dx أو سالب d θهو عبارة عالميا 1 على
+
+389
+00:41:10,320 --> 00:41:17,620
+x تربية dx إذا بقدر 1 على x تربية مع ال dx هذه
+
+390
+00:41:17,620 --> 00:41:23,160
+كلها أشيل و أكتب بدل السالب dθ يبقى هاي السالب برا
+
+391
+00:41:23,160 --> 00:41:28,980
+وهي تكاوم صين ثيتا كوصين ثيتا d ثيتا
+
+392
+00:41:32,100 --> 00:41:38,200
+الحين إلك الخيار هناك أكثر من طريقة للحل إحدى
+
+393
+00:41:38,200 --> 00:41:42,600
+الطرق ما هو الـ sine تفضلها مين؟ cosine إذا بقدر
+
+394
+00:41:42,600 --> 00:41:47,880
+أشيل sin θ و أحطها variable جديد لو حطيت على سبيل
+
+395
+00:41:47,880 --> 00:41:55,780
+المثال y تساوي sin θ هذا بدي أعطيك أن dy يساوي cos
+
+396
+00:41:55,780 --> 00:42:04,710
+θ dθإذا هذه كلها بصير تساوي سالب تكامل YD1
+
+397
+00:42:07,690 --> 00:42:13,530
+يبقى هذا يبقى داشر سالب y تربيع على اتنين زائد
+
+398
+00:42:13,530 --> 00:42:20,650
+كونستان سي ال y ب sign ثيتا يبقى هذه ناقص نص sign
+
+399
+00:42:20,650 --> 00:42:26,850
+تربيع ثيتا زائد كونستان سي ثيتا يبقى داشر واحد على
+
+400
+00:42:26,850 --> 00:42:35,090
+اكس يبقى هنا سالب نص sign تربيع لواحد على اكس زائد
+
+401
+00:42:35,090 --> 00:42:42,390
+كونستان سيأجى واحد تانى اسمع شوية يا ابناى اجى
+
+402
+00:42:42,390 --> 00:42:47,710
+واحد تانى ماعجبهش الطريقة هذه قال انا عندي طريقة
+
+403
+00:42:47,710 --> 00:42:52,490
+غير الطريقة هذه بقوله كيف قاللي هذه ههه بعد ما
+
+404
+00:42:52,490 --> 00:42:58,610
+خلصنا احنا قاللي هذه بقدر اكتبها سالب نص تكامل
+
+405
+00:42:58,610 --> 00:43:06,440
+اتنين sin θ cos θ dθدرب في اتنين وجسم على اتنين
+
+406
+00:43:06,440 --> 00:43:12,060
+قلنا له والله كلامك مظبوط مية مية قال له هذه تساوي
+
+407
+00:43:12,060 --> 00:43:18,360
+سالب نص تكامل قال له هذه ال sign اتنين ثيتا دي
+
+408
+00:43:18,360 --> 00:43:23,720
+ثيتا قلت له برضه حساب مثلثات مظبوط بدنا نكامل
+
+409
+00:43:23,720 --> 00:43:30,180
+تكامل ال signسالب كوصين مقسم على تفاضل الزاوية
+
+410
+00:43:30,180 --> 00:43:38,100
+مظبوط يبقى هذا سالب نص برا وهذا سالب كوصين اتنين
+
+411
+00:43:38,100 --> 00:43:44,460
+ثيتا على اتنين زائد كونستان سي يبقى صارة النتيجة
+
+412
+00:43:44,460 --> 00:43:50,520
+سالب في سالب موجب رابع كوصين اتنين ثيتا زائد
+
+413
+00:43:50,520 --> 00:43:56,710
+كونستان سي هاي جواب يا شبابوهي جواب تاني وشكلا
+
+414
+00:43:56,710 --> 00:44:05,170
+مختلفا مصغوط لكن بقدر اوصل واحدتيهم للتاني مصغوط
+
+415
+00:44:05,640 --> 00:44:12,600
+بقدر اكتب هذه بدلالة ال cosine واحنا بنعرف انه sin
+
+416
+00:44:12,600 --> 00:44:18,000
+تربية ثيتا يسوى النص في واحد ناقص cosine اتنين
+
+417
+00:44:18,000 --> 00:44:23,920
+ثيتا مظبوط ولا لأ اذا بقدر اكتب هذه بدلالة ضيعة في
+
+418
+00:44:23,920 --> 00:44:24,200
+الزمن
+
+419
+00:44:36,250 --> 00:44:41,090
+زائد Constancy يعني اتنين في واحد على X لحد هنا مش
+
+420
+00:44:41,090 --> 00:44:44,990
+مطلوب انك تتحول لو ما بقى اتحول بدنا نحوله بحساب
+
+421
+00:44:44,990 --> 00:44:48,910
+المثلثات عادي جدا يبقى لو واحد طلع معاه الجواب هيك
+
+422
+00:44:48,910 --> 00:44:52,390
+ومش واحد يقوله والله جوابي غلط و جوابك صح لاتنين
+
+423
+00:44:52,390 --> 00:44:56,170
+صح مائة بالمائة ولا واحد بيقدر يعترض عليه كنت بدك
+
+424
+00:44:56,170 --> 00:44:59,850
+اتقول غير هذا الكلام؟ لو طلبنا تيتا تصين الواحد
+
+425
+00:44:59,850 --> 00:45:02,470
+على X طلبت تيتا تصين الواحد على X
+
+426
+00:45:08,550 --> 00:45:16,350
+لم تأتي بجديد كمان طيب طب اسمع شوية بقى انا بدي
+
+427
+00:45:16,350 --> 00:45:20,390
+اشتغل هالشغل وشوفوا ليه ايش رأيكم فيها كمان انا
+
+428
+00:45:20,390 --> 00:45:27,150
+عند المثل هذه هي سالب تكامل ل sine theta cosine
+
+429
+00:45:27,150 --> 00:45:33,810
+theta d theta فتحة كويسة هذا للي بعرف مستقلات
+
+430
+00:45:33,810 --> 00:45:41,760
+الدول المثلثين هو تفاضل الصين بقداشيعني بقدر اكتب
+
+431
+00:45:41,760 --> 00:45:46,600
+هذه يساوي
+
+432
+00:45:46,600 --> 00:45:56,760
+ناقص تكامل ل sin θ D sin θ ال D مش عبارة عن شر
+
+433
+00:45:56,760 --> 00:46:03,510
+التفاضل صح ولا لا؟يبقى كإني أنا كتبت ناقص sin θ
+
+434
+00:46:03,510 --> 00:46:12,010
+مشتقت sin θ يبقى
+
+435
+00:46:12,010 --> 00:46:15,310
+كإني أنا كتبت ناقص sin θ مشتقت sin θ يبقى كإني أنا
+
+436
+00:46:15,310 --> 00:46:17,950
+كتبت ناقص sin θ مشتقت sin θ يبقى كإني أنا كتبت
+
+437
+00:46:17,950 --> 00:46:19,650
+ناقص sin θ مشتقت sin θ
+
+438
+00:46:27,910 --> 00:46:35,630
+يبقى هذا الكلام يساوي ناقص sin تربيع ثيتا على
+
+439
+00:46:35,630 --> 00:46:43,770
+اتنين زائد constant Cيبقى بيرتلا لو سُحدّش أن بقلة
+
+440
+00:46:43,770 --> 00:46:49,510
+الصير ثيتا وإن مصر كأن المتغير كله هو main sin
+
+441
+00:46:49,510 --> 00:46:53,910
+ثيتا لإن بقدر أشيل ثيتا و أحط مكان واحد على x يبقى
+
+442
+00:46:53,910 --> 00:46:59,770
+هذا الكلام يساوي الناقص نص sin تربية واحد على x
+
+443
+00:46:59,770 --> 00:47:05,880
+زائد constant C هل اختلفت عن هذا؟اللي بيشتغل الشغل
+
+444
+00:47:05,880 --> 00:47:08,460
+هي دي صح، اللي بيشتغل هي دي صح، اللي بيشتغل هي دي
+
+445
+00:47:08,460 --> 00:47:11,300
+صح، ولا واحد بيقدر يعترض عليه، ايش بيكون بدك
+
+446
+00:47:11,300 --> 00:47:20,240
+تعترض؟ أبدا،
+
+447
+00:47:20,240 --> 00:47:24,240
+هي نفس الفكرة، يعني بعد ما أخد تاني ال sign هو أخد
+
+448
+00:47:24,240 --> 00:47:28,740
+ال cosine، ماعندي مشكلة عادية جدا، كله صحيح ولا
+
+449
+00:47:28,740 --> 00:47:30,340
+واحد بيقدر يعترض عليه
+
+450
+00:47:34,940 --> 00:47:42,440
+طيب نيجي للسؤال اللي بعده هذا السؤال رقم سبعة نيجي
+
+451
+00:47:42,440 --> 00:47:53,300
+للسؤال رقم تمانية تمانية بيقول يتكامل ل سك أس خمسة
+
+452
+00:47:53,300 --> 00:48:03,960
+X على تلاتة تان X على تلاتة كله في DX
+
+453
+00:48:12,650 --> 00:48:29,910
+تان اكسعة تلاتة DX تان
+
+454
+00:48:29,910 --> 00:48:38,210
+اكسعة تلاتة DX تان اكسعة تلاتة DXتساوي X ع تلاتة
+
+455
+00:48:38,210 --> 00:48:46,370
+يبقى Dθ بطولت DX يعني تلاتة D ثيتا بده يساوي DX
+
+456
+00:48:46,370 --> 00:48:53,950
+يعني أصبحت المسألة هي تلاتة تكامل سك أس خمسة ثيتا
+
+457
+00:48:53,950 --> 00:48:57,850
+تان ثيتا D ثيتا ما خلصناهش
+
+458
+00:49:03,920 --> 00:49:08,640
+سلامة كويسة يبقى قادي عشان انا لا أخلي برفق معاك
+
+459
+00:49:08,640 --> 00:49:13,740
+صاحبنا هذا بيقول السكوس خمسة بده يخليها السكوس
+
+460
+00:49:13,740 --> 00:49:20,720
+أربعة ثيتا في سك ثيتا في تان ثيتا في دي ثيتا قلت و
+
+461
+00:49:20,720 --> 00:49:24,890
+الله كلامك مظبوطالمكالكة في الدنيا هي six plus
+
+462
+00:49:24,890 --> 00:49:32,090
+أربعة يبقى باجي بقوله حط ال Y تساوي six ثيتا يبقى
+
+463
+00:49:32,090 --> 00:49:39,850
+DY ب six ثيتا تان ثيتا دي ثيتاصحيح؟ طب إيش رايكوا
+
+464
+00:49:39,850 --> 00:49:45,510
+أسوي هالشغل هادى؟ بدل ما قد أعوض و أسوي، لأ بجيبها
+
+465
+00:49:45,510 --> 00:49:50,770
+دغري، يبقى سويتك ولا سويتك سيان يعني أنا لو روحت
+
+466
+00:49:50,770 --> 00:49:58,650
+قولت كام ولا سك أص أربعة ثيتا مش تقل سك الثيتامش
+
+467
+00:49:58,650 --> 00:50:02,210
+تقّت الـsecθ التي هي تان ثيتا تان ثيتا دي ثيتا
+
+468
+00:50:02,210 --> 00:50:06,470
+يبقى هذه روحت كتبتها بالشكل هذا مظبوط هيك؟ في
+
+469
+00:50:06,470 --> 00:50:13,290
+مشكلة؟ كأن المسألة تكامل T أُس أربعة دي تي T أس
+
+470
+00:50:13,290 --> 00:50:17,230
+أربعة دي تي يعني بضع ضيف لأس واحد و أقسم على الأس
+
+471
+00:50:17,230 --> 00:50:23,430
+الجديد يبقى هي التلاتة برا وهذا سيك أس خمسة ثيتا
+
+472
+00:50:23,430 --> 00:50:30,030
+على خمسة زائد constant Cالان المشكلتنا في ثيتا بده
+
+473
+00:50:30,030 --> 00:50:38,030
+اشيلها واحط بدالها X على 3 يبقى 3 أخمس سك أس خمسة
+
+474
+00:50:38,030 --> 00:50:44,250
+لل X على 3 زائد كونس تنسيكا فالله المؤمنين
+
+475
+00:50:44,250 --> 00:50:53,870
+القادرين تمام؟ طيب بدنا نجي الآن لسؤال رقم 9 9
+
+476
+00:50:53,870 --> 00:50:55,150
+بدنا تكامل
+
+477
+00:50:58,150 --> 00:51:08,550
+لـSin أُ�� خمسة برضه X على تلاتة Cos X على تلاتة DX
+
+478
+00:51:08,550 --> 00:51:18,030
+تسوي
+
+479
+00:51:18,030 --> 00:51:25,370
+زي اللي تو؟ طب أسوي هذا اللي فوق هذه؟ أسوي زيها؟
+
+480
+00:51:38,750 --> 00:51:45,690
+هي تكامل لصين اص خمسة اكس على تلاتة
+
+481
+00:51:50,000 --> 00:51:58,040
+يبقى باجي بقول في دي لصين اكس على تلاتة بس هذه
+
+482
+00:51:58,040 --> 00:52:05,860
+مشتقتها جداش مشتقتها جداش لأ مشقة الصين بكوسين
+
+483
+00:52:05,860 --> 00:52:12,920
+كوسين اكس على تلاتة ضرب تلت مظبوط يبقى بصير الفرق
+
+484
+00:52:12,920 --> 00:52:15,380
+بين هذين بقول طب اضرب في تلاتة
+
+485
+00:52:18,580 --> 00:52:22,940
+بنفع ولا لا؟ يبقى تلف بتروح مع التلاتة بنعود زي ما
+
+486
+00:52:22,940 --> 00:52:27,950
+كناواضح؟ يبقى ماعنديش مشكلة في هذه الحالة يبقى على
+
+487
+00:52:27,950 --> 00:52:34,570
+طول الخط بقوله يا تلاتة خليك برا وهذه بيصير تكامل
+
+488
+00:52:34,570 --> 00:52:42,650
+ل sin أُس خمسة X على تلاتة مشتقة sin X على تلاتة
+
+489
+00:52:42,650 --> 00:52:48,910
+يبقى كأن احنا تكامل T أُس خمسة DT يبقى T أُس ستة
+
+490
+00:52:48,910 --> 00:52:56,500
+على ستة وفلسنايبقى هذه التلاتة اللي برا وهي sin 6x
+
+491
+00:52:56,500 --> 00:53:07,180
+على 3 على 6 زائد constant C يبقى هذه النصالـ 6X
+
+492
+00:53:07,180 --> 00:53:14,120
+على 3 زائد Constancy طب أنا عملتها بكل بساطة هيك
+
+493
+00:53:14,120 --> 00:53:20,420
+لكن أنا متأكد ان خمسين في المية منكوا لا يزالوا
+
+494
+00:53:20,420 --> 00:53:27,800
+مستغربين هالحركة هذه الجرعة طيب
+
+495
+00:53:27,800 --> 00:53:32,600
+بنعيدها كمان مرة صح صح اللي مستغرب وكان بيسأل
+
+496
+00:53:32,600 --> 00:53:39,110
+أزميله صح صح معايا كويسأحنا عندنا هذه المثلة بديش
+
+497
+00:53:39,110 --> 00:53:43,430
+أعمل خطواتين زي المثل اللي جابله أول حاجة أبدل ال
+
+498
+00:53:43,430 --> 00:53:48,390
+X على ثلاثة و بعدين أحط التعويض Y تساوي سكلالة بدي
+
+499
+00:53:48,390 --> 00:53:52,310
+أجيبها مرة واحدة بدل ما أعملها على خطواتين بدي
+
+500
+00:53:52,310 --> 00:53:56,690
+أعملها بخط واحدة بجيب أقول أه هذه المثلة مقطع فضل
+
+501
+00:53:56,690 --> 00:54:04,020
+الصين الزاوية بكسين الزاويةإذا هذه هي مشتقة هذه بس
+
+502
+00:54:04,020 --> 00:54:08,380
+بيفرقوا عن بعض بمقدار ثابت بقولكوا إذا هذه بدأ
+
+503
+00:54:08,380 --> 00:54:15,370
+اكتبها sign زي ما هي وهذه دي signطب لو جيت اشتقت
+
+504
+00:54:15,370 --> 00:54:21,410
+هذه ماشتقت هذه ب cosine ضرب تلت اذا بدها تفرق عن
+
+505
+00:54:21,410 --> 00:54:25,270
+هذه بقدرش بتلت يبقى مش هان اضيع هذا الفرق بقوم
+
+506
+00:54:25,270 --> 00:54:30,130
+اضرب في تلاتة اذا لو ضربت في تلاتة بصير تلاتة في
+
+507
+00:54:30,130 --> 00:54:35,570
+دي صعيبهذا لو يا شباب بصير cosine ضرب طول مع تلاتة
+
+508
+00:54:35,570 --> 00:54:40,050
+بتروح بضلش الا ال cosine x على تلاتة dx اللي هي
+
+509
+00:54:40,050 --> 00:54:45,610
+هذه يعني يا شباب هذه ههه تكافئ تماما المقدار بين
+
+510
+00:54:45,610 --> 00:54:51,630
+القوسينتكافى المقدار هذا بالضبط تماما كأنه شيلت
+
+511
+00:54:51,630 --> 00:54:56,370
+هذه و كتبت هذه بدلها طيب التلاتة هيبرة ال sign زي
+
+512
+00:54:56,370 --> 00:55:00,470
+ما هي و دي ال sign زي ما هي يبقى صارت المثلة كانها
+
+513
+00:55:00,470 --> 00:55:06,930
+تكامل T أس خمسة DT يبقى بضيف للأس واحد و بقسم على
+
+514
+00:55:06,930 --> 00:55:11,570
+الأس الجديد هيوضفنا و اختصرنا و كتبنا النتيجة حد
+
+515
+00:55:11,570 --> 00:55:18,250
+قالوا أي تساؤل هنا؟اذا ماعرفش بلاش بتروح تقولي put
+
+516
+00:55:18,250 --> 00:55:24,950
+اله cosine x ع تلاتة تساوي T واشتقها وضرب في تلاتة
+
+517
+00:55:24,950 --> 00:55:28,790
+و تعال عوّد ماعنديش مشكلة اذا عود اشتغل تاني يبقى
+
+518
+00:55:28,790 --> 00:55:33,510
+سوا اشتغلت هيك و الله هيك على كل الأمرين ستصل إلى
+
+519
+00:55:33,510 --> 00:55:39,750
+نفس النتيجةطيب هذا كان السؤال رقم تسعة سؤال رقم
+
+520
+00:55:39,750 --> 00:55:48,450
+عشرة بدنا تكامن لكوسين جذر الثيتا على الجذر
+
+521
+00:55:48,450 --> 00:55:57,470
+التربيعي لثيتا في صين تكيب جذر الثيتا في دي ثيتا
+
+522
+00:55:57,470 --> 00:56:05,970
+سؤال من الكتابوجئنا به في إحدى الامتحانات ذات مرة
+
+523
+00:56:05,970 --> 00:56:12,350
+زي ما هو هيك طيب القصة بسيطة جدا شو رأيك اوزع
+
+524
+00:56:12,350 --> 00:56:17,090
+الجدر على المقام هذا قبل ما أبدأ أشتغل يعني هذه
+
+525
+00:56:17,090 --> 00:56:24,710
+المثلة مش هي عبارة عن cosine جدر الثيتا على جدر
+
+526
+00:56:24,710 --> 00:56:32,770
+الثيتا الجدر التربيعي لصين تكييب جدر الثيتاخلّيني
+
+527
+00:56:32,770 --> 00:56:37,130
+أسألكم السؤال التالي، من المصعب المثل؟ هل الـ Cos
+
+528
+00:56:37,130 --> 00:56:42,050
+ولا الـ Sin؟ الـ Sin هو الممكن نهيك عن تفضلها بكون
+
+529
+00:56:42,050 --> 00:56:49,340
+البصرة اللي فوقمظبوط وزيادة شوية كمان عليك اذا انا
+
+530
+00:56:49,340 --> 00:56:53,520
+لو جيت الكمية اللي تحت اليد السين جادر مش مش تروح
+
+531
+00:56:53,520 --> 00:56:57,240
+تاخد السين تكيب لإن السين تكيب لو جيت اشتقى بيطلع
+
+532
+00:56:57,240 --> 00:57:00,660
+تلاتة سين تربيها في الكوسين يبقى تعويض تتماشي الله
+
+533
+00:57:00,660 --> 00:57:05,820
+عليها خربت الدنيا ومش صلعتها تمام يبقى بروح بقوله
+
+534
+00:57:05,820 --> 00:57:12,740
+حط ايه هه اللي هو ال X بدها ساوي مثلا سين
+
+535
+00:57:15,700 --> 00:57:22,300
+طيب بدنا دي اكس يبقى تفاضل الصين بكوصين جذر الثيتا
+
+536
+00:57:22,300 --> 00:57:28,760
+ضرب تفاضل الزاوية اتنين جذر ثيتا دي ثيتا بقوله
+
+537
+00:57:28,760 --> 00:57:32,920
+تمام ماعنديش اتنين الآن يبقى اضرب في اتنين يبقى لو
+
+538
+00:57:32,920 --> 00:57:38,420
+ضربت في اتنين بصير اتنين دي اكس بده يسوى كوصين جذر
+
+539
+00:57:38,420 --> 00:57:43,990
+الثيتا على جذر الثيتا في دي ثيتاأذا هذه الكلكة
+
+540
+00:57:43,990 --> 00:57:51,730
+التي لديها كلها بقدر أشيلها و أكتب درجة داشر نان
+
+541
+00:57:51,730 --> 00:57:55,690
+دي اكس والله هذه حلت المشكلة كلها شوفيش اللي أخدته
+
+542
+00:57:55,690 --> 00:57:58,490
+مش أخدت sign تكين لو أخدت sign تكين اللي صدرت
+
+543
+00:57:58,490 --> 00:58:03,550
+تلاتة sign تربية في ال cosine في تقريركان غير شكل
+
+544
+00:58:03,550 --> 00:58:07,270
+تمام يبقى التعويض اللى بدى تحطها بيبقى تبسط
+
+545
+00:58:07,270 --> 00:58:13,210
+المسألة مش تعجد المسألة دى بالك تمام يبقى بيصير
+
+546
+00:58:13,210 --> 00:58:19,930
+المسألة هذه تكامل هذا واحد على الجدر التربيعى هذه
+
+547
+00:58:19,930 --> 00:58:27,470
+حاطنها ب X بيصير X تكيب والباقي كله ب 2DX اتنين DX
+
+548
+00:58:27,470 --> 00:58:33,400
+يعني اتنين تكاملالجدر التربيه اللي يعني X أُس
+
+549
+00:58:33,400 --> 00:58:39,460
+تلاتة على اتنين لو طلعت غوض بصير السالب تلاتة على
+
+550
+00:58:39,460 --> 00:58:45,140
+اتنين دي يعني الكلكة الكبيرة صارت ولا حاجة صح؟
+
+551
+00:58:45,140 --> 00:58:51,360
+يبقى هذه بسيطة جدا يبقى هذه اتنين خليك برا وهذه X
+
+552
+00:58:51,360 --> 00:58:57,540
+أضيف للأس واحد و أقسم على الأس الجديد و أقول له
+
+553
+00:58:57,540 --> 00:59:05,150
+زائد كونستانسيتمام يبقى هذا يصيب ناقص أربعة وال X
+
+554
+00:59:05,150 --> 00:59:13,830
+عندي يبقى كم بصين لجذري الثيتا وهذا كله أس كم سالب
+
+555
+00:59:13,830 --> 00:59:20,710
+نص زائد constant C بدك تنزلها تحت يبقى سالب أربعة
+
+556
+00:59:20,710 --> 00:59:26,890
+على الجذري التربيعي لصين جذري الثيتا زائد constant
+
+557
+00:59:26,890 --> 00:59:27,750
+C
+
+558
+00:59:29,900 --> 00:59:36,660
+من أسئلة الكتاب مش من برا طيب السؤال الحدي عشرة
+
+559
+00:59:36,660 --> 00:59:48,140
+بدنا تكامل الجذري التربيعي لل X تكييف ناقص ثلاثة
+
+560
+00:59:48,140 --> 00:59:54,480
+على ال X أس إحداشر في DX
+
+561
+00:59:59,550 --> 01:00:06,350
+X تكيب ناقص تلاتة ع��ى ال X كله تحت الجدر التربيعي
+
+562
+01:00:06,350 --> 01:00:13,550
+يلا شوف ايش تقترح علينا فكر كويس على الممسح اللوح
+
+563
+01:00:13,550 --> 01:00:17,690
+هذا برضه من الكتاب من أسئلة الكتاب
+
+564
+01:00:22,590 --> 01:00:27,370
+لو ازال المقام تبقى كسور كما هي واحد ع الاكس اكس
+
+565
+01:00:27,370 --> 01:00:31,870
+تمانية زائد تلات او ناقص تلات ع الاكس اكس احداش
+
+566
+01:00:37,380 --> 01:00:45,440
+أيوة كلام كويس تصير
+
+567
+01:00:45,440 --> 01:00:51,220
+اكسس أربعة صاحبنا
+
+568
+01:00:51,220 --> 01:00:58,480
+اقترح ما يأتيجالي هذه هي تكامل للجذر التربيعي ل X
+
+569
+01:00:58,480 --> 01:01:04,000
+تكييب ناقص ثلاثة على X أس تمانية في X تكييب في
+
+570
+01:01:04,000 --> 01:01:08,560
+الـDX قلنا له مظبوط جالي ال X أس تمانية بتطلعها
+
+571
+01:01:08,560 --> 01:01:14,880
+برا الجذر وجوه التكاملمش برها بقول له تمام قال لي
+
+572
+01:01:14,880 --> 01:01:20,040
+هذه يبقى تكامل واحد على X أُص أربعة و هذا الجدرى
+
+573
+01:01:20,040 --> 01:01:25,260
+التربية اللي X تكيب ناقص ثلاثة على X تكيب دي X
+
+574
+01:01:25,260 --> 01:01:29,940
+قولنا له تمام قال لي هذه تكامل واحد على X أُص
+
+575
+01:01:29,940 --> 01:01:34,620
+أربعة و هذا الجدرى التربية اللي واحد ناقص ثلاثة
+
+576
+01:01:34,620 --> 01:01:40,510
+على X تكيب دي X مش هي قصاد؟وانا بدي ازيد عليها و
+
+577
+01:01:40,510 --> 01:01:45,830
+اقولك كل اللي تحت الجدر هذا شيله و حطه بمتغير جديد
+
+578
+01:01:45,830 --> 01:01:52,170
+حط اي متغير يجي في بالك اذا لو حطيت ال W تساوي
+
+579
+01:01:52,170 --> 01:02:00,350
+واحد ناقص تلاتة على X تكعيب و بدنا نجيب ال W دي W
+
+580
+01:02:00,350 --> 01:02:08,990
+تمام ففضل واحد ب Zeroوهذه تصبح ناقص ثلاثة مالهاش
+
+581
+01:02:08,990 --> 01:02:17,090
+دعوة وهذه واحد عليك استكعيب الكل تربيع في من في
+
+582
+01:02:17,090 --> 01:02:22,090
+اللي له مشتقة تبعته او اريحك شويةقبل ان تذهب
+
+583
+01:02:22,090 --> 01:02:24,550
+للتفاضل بلاش بعضكوا يذهبوا يخططوا يخططوا يخططوا
+
+584
+01:02:24,550 --> 01:02:25,410
+يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا
+
+585
+01:02:25,410 --> 01:02:28,890
+يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا
+
+586
+01:02:28,890 --> 01:02:31,130
+يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا
+
+587
+01:02:31,130 --> 01:02:37,210
+يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا
+
+588
+01:02:37,210 --> 01:02:40,510
+يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا
+
+589
+01:02:40,510 --> 01:02:48,710
+يخططوا يخططوا
+
+590
+01:02:48,710 --> 01:02:55,450
+يخمظبوط احنا
+
+591
+01:02:55,450 --> 01:03:02,730
+ايش سوينا هو اكس اه و سالب اربع صح استنى و سالب
+
+592
+01:03:02,730 --> 01:03:10,410
+اربع تمام يبقى واحد تسعة على اكس أس اربع تمام ناجس
+
+593
+01:03:10,410 --> 01:03:14,330
+عشان ما ناجس بتروح بالزاد ما هي ناقص و ناقص تمام
+
+594
+01:03:14,330 --> 01:03:17,910
+يبقى هذا تسعة
+
+595
+01:03:19,090 --> 01:03:27,450
+DW يساوي واحد على X أُص أربعة DX إذا الـ DX هذه مع
+
+596
+01:03:27,450 --> 01:03:32,530
+واحد على X أُص أربعة بدي أشيلها و أكتب لها تسعة DW
+
+597
+01:03:32,530 --> 01:03:40,970
+يبقى يا بصير هي التسعة برا وهي تكامل وجذر الـW DW
+
+598
+01:03:40,970 --> 01:03:44,250
+مظبوط
+
+599
+01:03:44,250 --> 01:03:52,800
+ايه؟ صارت كل حاجة بسيطة جدايبقى كل جدر ال W يبقى
+
+600
+01:03:52,800 --> 01:04:00,400
+هذا بيصير تسع و هذا W أس ثلاثة على اتنين على تلاتة
+
+601
+01:04:00,400 --> 01:04:07,380
+على اتنين زائد constant C يبقى هذا بيصير اتنين على
+
+602
+01:04:07,380 --> 01:04:09,220
+سبعة وعشرين
+
+603
+01:04:11,160 --> 01:04:17,560
+و ال W بده شيلها و حط قمتها اللي هو حد ناقص تلاتة
+
+604
+01:04:17,560 --> 01:04:30,180
+على X تعيب أس تلاتة على اتنين زائد constant C طب
+
+605
+01:04:30,180 --> 01:04:33,960
+لحد هنا انتهينا من هذا ال section و عليكم أرقام
+
+606
+01:04:33,960 --> 01:04:39,580
+المسائل يفجأة بنيجي هنا هيحطهم لك هنا exercises
+
+607
+01:04:41,270 --> 01:04:51,230
+خمسة خمسة exercises خمسة خمسة المسائل التالية من
+
+608
+01:04:51,230 --> 01:05:00,570
+واحد لتلاتة وخمسين من واحد لغاية تلاتة وخمسين القد
+
+609
+01:05:00,570 --> 01:05:05,590
+ومنضيف عليهم سؤال تلاتة وستين
+
+610
+01:05:10,480 --> 01:05:17,460
+لازلنا في ما يشبه هذا الموضوع وهو آخر section في
+
+611
+01:05:17,460 --> 01:05:23,560
+هذا ال chapter خمسة ستة خمسة ستة تقول لي
+
+612
+01:05:23,560 --> 01:05:28,400
+substitution substitution
+
+613
+01:05:28,400 --> 01:05:36,980
+and ال area between
+
+614
+01:05:36,980 --> 01:05:39,480
+curves
+
+615
+01:05:45,020 --> 01:05:52,480
+بناخد النقطة الأولى Substitution Indefinite
+
+616
+01:05:52,480 --> 01:06:02,560
+Integrals Indefinite
+
+617
+01:06:02,560 --> 01:06:13,980
+Integrals F G' is continuous function
+
+618
+01:06:15,980 --> 01:06:25,300
+إذا الـG' كانت continuous function on
+
+619
+01:06:25,300 --> 01:06:36,700
+the closed interval A وB and if الـF كذلك is
+
+620
+01:06:36,700 --> 01:06:39,380
+continuous
+
+621
+01:06:45,520 --> 01:06:58,740
+on the range of g على ال range of g then تكامل من
+
+622
+01:06:58,740 --> 01:07:09,020
+a إلى b لل f of g of x في ال g prime of x dx بده
+
+623
+01:07:09,020 --> 01:07:20,870
+يساوي تكامل لل g of aوهنا الـ G of B للـ F of U في
+
+624
+01:07:20,870 --> 01:07:21,350
+الـ DU
+
+625
+01:07:59,820 --> 01:08:04,780
+هذا شباب هو التكامل بالتعويض نفسه بس بدنا نغير
+
+626
+01:08:04,780 --> 01:08:09,800
+حدود التكامل طبقا للتعويضة الجديدة وبالتالي بدنا
+
+627
+01:08:09,800 --> 01:08:13,820
+ننتقل من ال indefinite ال integrals الى definite
+
+628
+01:08:13,820 --> 01:08:19,210
+integralsالتكاملات المحدودة فبجب ال substitution
+
+629
+01:08:19,210 --> 01:08:24,510
+and area between curves يبقى فيها موضوعين الموضوع
+
+630
+01:08:24,510 --> 01:08:28,190
+الأول هو ال substitution والثاني ال area between
+
+631
+01:08:28,190 --> 01:08:32,410
+curves اليوم بدي ناخد بس الموضوع الأول والثاني
+
+632
+01:08:32,410 --> 01:08:36,390
+للمحاضرة القادمة ان شاء الله يبقى بيجي للنقطة
+
+633
+01:08:36,390 --> 01:08:40,610
+الأولى substitution and infinite integrals التعويض
+
+634
+01:08:40,640 --> 01:08:44,860
+في التكاملات المحدودة الشغل اللي كنا بنشغله في ال
+
+635
+01:08:44,860 --> 01:08:48,920
+section و كله تكاملات غير محدود تعويض في تكاملات
+
+636
+01:08:48,920 --> 01:08:54,620
+غير محدودة بقول لو كان ال G prime ده المتصل على
+
+637
+01:08:54,620 --> 01:08:59,720
+الفترة A و B و ال F متصل على ال range بتابع الدالة
+
+638
+01:08:59,720 --> 01:09:04,540
+G then يعني انا عندي composition ما بين ال F و ال
+
+639
+01:09:04,540 --> 01:09:09,780
+G ال G element في domain من؟ في domain ال F
+
+640
+01:09:10,050 --> 01:09:15,970
+وبالتالي ال F of G of X صار Range صار Range لباليه
+
+641
+01:09:15,970 --> 01:09:19,510
+فعلى أي حال انسى ال domain و ال range بديك تعرف ما
+
+642
+01:09:19,510 --> 01:09:23,530
+ياتي لو كان عندى هك بدي اعمل تعويضة شو هذه
+
+643
+01:09:23,530 --> 01:09:30,390
+التعويضة بتروح احط ال U تساوي G of X يبقى DU
+
+644
+01:09:30,390 --> 01:09:37,210
+بتساوي G prime of X في DX مظبوط اذا هذي G prime of
+
+645
+01:09:37,210 --> 01:09:44,060
+X DX صارت مين؟د يو وال جي هيها يو هذه ال a و ال b
+
+646
+01:09:44,060 --> 01:09:49,810
+حدود لمين؟للمتغير X انت بقى اللي يصير عندك متغير X
+
+647
+01:09:49,810 --> 01:09:54,650
+للمتغير اللي يديه ال main U بدك تجيب الحدود
+
+648
+01:09:54,650 --> 01:09:59,130
+المناظرة لهذه الحدود بده تجيبها من وين بده تجيبها
+
+649
+01:09:59,130 --> 01:10:06,810
+من التعويضة لما تبقى X ب B بصير ال U تسوى G of B
+
+650
+01:10:06,810 --> 01:10:14,930
+لما تبقى ال X ب Aبتصير G of A يبقى صارت هذه G of A
+
+651
+01:10:14,930 --> 01:10:21,310
+و هكذا يعني قصدنا من ذلك انه لما تحط تعويضة تغير
+
+652
+01:10:21,310 --> 01:10:28,110
+حدود التكامل طبقا لهذه التعويضة الجديدة بنفع قبل
+
+653
+01:10:28,110 --> 01:10:31,650
+ان تقول هقولها لك بس مش الحين الآن عمليا عارف ايش
+
+654
+01:10:31,650 --> 01:10:36,410
+اللي بدك هيهالحد هنا انتهى الوزن النظر يتبع هذه
+
+655
+01:10:36,410 --> 01:10:41,450
+النقطة بدنا نبدأ ناخد أمثلة عليها يبقى example
+
+656
+01:10:41,450 --> 01:10:48,030
+احسبلي
+
+657
+01:10:48,030 --> 01:10:56,610
+التكاملات التالية the following integrals
+
+658
+01:11:01,040 --> 01:11:05,160
+أول تكامل من هذه التكاملات ال integration من سلب
+
+659
+01:11:05,160 --> 01:11:13,340
+واحد إلى واحد لل X تكيب في واحد زاد X أُص أربعة
+
+660
+01:11:13,340 --> 01:11:26,500
+زاد X أُص أربعة تكيب في DX خلّينا
+
+661
+01:11:26,500 --> 01:11:32,170
+نسأل السؤال التاليحد متوقع جداش تكون النتيجة هذه؟
+
+662
+01:11:32,170 --> 01:11:39,590
+حد بيعرف جداش؟ انا عمري مش حسبت الحقيقة لكن بجرد
+
+663
+01:11:39,590 --> 01:11:46,600
+النظر ايوة Zero الهين هقولك ليش Zero تمام؟تعالى
+
+664
+01:11:46,600 --> 01:11:50,360
+احنا بنشتغل شغل لوميان زى اللى توقعتنا بنشتغل وانا
+
+665
+01:11:50,360 --> 01:11:53,920
+ماعرفش انها zero ولا غير zero بقى يبطل عليهم صعب
+
+666
+01:11:53,920 --> 01:11:58,600
+مثلا الاكستاكيب والله عزيزي اكسوس اربعة مشتقتها
+
+667
+01:11:58,600 --> 01:11:59,780
+بتجيبلي الاكستاكيب
+
+668
+01:12:02,650 --> 01:12:10,190
+الـ T تساوي واحد زائد X أُس أربعة يبقى الـ DT بدل
+
+669
+01:12:10,190 --> 01:12:18,890
+ساوية أربعة X تكييب في DX يبقى الرابع DT بدل ساوية
+
+670
+01:12:18,890 --> 01:12:26,030
+X تكييب DX إذا هشيل الـ X تكييب مع الـ DX هذه و
+
+671
+01:12:26,030 --> 01:12:31,470
+اكتب بدلها جداش رابع DT إذا صارت هذه هذا رابع
+
+672
+01:12:31,650 --> 01:12:41,050
+ويتكامل T تكيب DT هذه الحدود سالب واحد واحد هي
+
+673
+01:12:41,050 --> 01:12:47,610
+حدود لل X لكن المثل صارت بدلالة T إذا بدأتي تشوف
+
+674
+01:12:47,610 --> 01:12:54,920
+الحدود المناظرة لما تكبر X بواحد وT بقدرشبتنان
+
+675
+01:12:54,920 --> 01:12:57,840
+يبقى بيصير واحد اقصى اربعة اللي هو واحد واحد
+
+676
+01:12:57,840 --> 01:13:03,700
+باتنين يبقى هذا بيصير اتنين لما تبقى X بسالب واحد
+
+677
+01:13:03,700 --> 01:13:09,700
+بيصير سالب واحد اقصى اربعة اللي هو واحد واحد اتنين
+
+678
+01:13:09,700 --> 01:13:15,800
+تذلك إذا تساوى حدات تكمل فالنقيم تتكمل تساوي جداش
+
+679
+01:13:15,800 --> 01:13:24,870
+تساوي Zero على طول القطبعد ما خلص الأمثلة في شغلة
+
+680
+01:13:24,870 --> 01:13:29,750
+بدي أقولها لك، هذه الدالة، دالة فردية ولا زوجية؟
+
+681
+01:13:35,930 --> 01:13:42,190
+الدالة الفردية يعني دالة فردية إذا كان حدود
+
+682
+01:13:42,190 --> 01:13:46,270
+التكتمل هما نفسهم الإتنين بس واحد سالب و واحد موجب
+
+683
+01:13:46,270 --> 01:13:50,830
+والدالة فردية فالنتيجة التكمل يساوي الصفر أما إذا
+
+684
+01:13:50,830 --> 01:13:56,810
+كانت الدالة زوجية فالنتيجة يساوي اتنينتتامل على نص
+
+685
+01:13:56,810 --> 01:14:01,330
+الفترة لهذه الدالة وهذا ما سنعطيه إليكم في
+
+686
+01:14:01,330 --> 01:14:05,010
+المحاضرة القادمة مش اليوم اليوم مش هنلعب بس خليا
+
+687
+01:14:05,010 --> 01:14:08,890
+في بالك هنرجع هنا يبقى النتيجة تساوي Zero على طول
+
+688
+01:14:08,890 --> 01:14:14,610
+الخط مثال رقم اتنينسؤال في الكتاب هذا دير بالك
+
+689
+01:14:14,610 --> 01:14:22,070
+تكامل من سالب واحد لغاية ال zero لل X تكييب على
+
+690
+01:14:22,070 --> 01:14:27,470
+الجدرى التربيعي ل X أُص أربعة زائد تسعة في DX
+
+691
+01:14:29,430 --> 01:14:33,670
+مشكلتنا كمان وين؟ من سالب واحد؟ اه من سالب واحد
+
+692
+01:14:33,670 --> 01:14:39,210
+يبقى مشكلتنا مع الكمية اللى تحت الجدر اذا لو حطيت
+
+693
+01:14:39,210 --> 01:14:46,430
+ال W يساوي X أُص أربعة زائد تسعة يبقى DW ساوي
+
+694
+01:14:46,430 --> 01:14:50,770
+أربعة X تكييب DX او ربع DW
+
+695
+01:14:59,270 --> 01:15:09,940
+الربع خلّيك برا وهي تكامل وهي DW وهذا جذر ال Wبقيت
+
+696
+01:15:09,940 --> 01:15:16,280
+حدود التكامل لما تبقى ال X ب Zero يبقى ال W بقداش
+
+697
+01:15:16,280 --> 01:15:22,120
+تسعة لما تبقى ال X ب سالب واحد يبقى ال W بقداش
+
+698
+01:15:22,120 --> 01:15:30,260
+عشرة يصير التكامل من عشرة إلى تسعة لمن لربا DW
+
+699
+01:15:30,260 --> 01:15:36,230
+تمام التمام شو رايك الرقم الكبير؟فوق والصغير ..
+
+700
+01:15:36,230 --> 01:15:39,670
+ولا العكس الكبير تحت والصغير فوق بيجيب انشقلب
+
+701
+01:15:39,670 --> 01:15:46,930
+وبيجيب إشارة مين سالم يبقى هذا بيصير سالم ربع وهي
+
+702
+01:15:46,930 --> 01:15:56,790
+تكمل من تسعة لغاية عشرة ل W أس ناقص نص DWتمام؟
+
+703
+01:15:56,790 --> 01:16:05,270
+يبقى هذا الكلام ناقص ربع وهذا W أس نص على نص
+
+704
+01:16:05,270 --> 01:16:11,310
+والحكي هذا من تسعة لغاية يداش عشرة يبقى الجواب
+
+705
+01:16:11,310 --> 01:16:17,950
+يسوى ناقص نص الجدرى التربية لعشرة ناقص الجدرى
+
+706
+01:16:17,950 --> 01:16:26,450
+التربية لمن؟لتسعة أو إن شئتم فقولوا سالب نص جذر
+
+707
+01:16:26,450 --> 01:16:31,810
+العشرة ناقص تلاتة قد ما يطلع يطلع خليه زي ما هو
+
+708
+01:16:31,810 --> 01:16:42,090
+طيب سؤال التالتبيقول يتكامل من Zero لغاية واحد
+
+709
+01:16:42,090 --> 01:16:51,090
+للعشرة جذر ال X على واحد زاد X أُس تلاتة على
+
+710
+01:16:51,090 --> 01:16:56,310
+اتنين، الكل تربيع بالنسبة إلى DX
+
+711
+01:17:00,120 --> 01:17:04,680
+مين مصعب المثلة؟ المقدار بين القوسين، يبقى بشيل
+
+712
+01:17:04,680 --> 01:17:10,000
+المقدار بين القوسين دل كامل وبحق بدله متغير جديد
+
+713
+01:17:10,500 --> 01:17:16,000
+إذا لو حطيت ال Y يسوى واحد زائد X أص تلاتة على
+
+714
+01:17:16,000 --> 01:17:24,820
+اتنين يبقى DY يسوى تلاتة على اتنين X أص نص DX يعني
+
+715
+01:17:24,820 --> 01:17:33,540
+صار تلتين DY بده يسوى جذر ال X في DX
+
+716
+01:17:36,620 --> 01:17:42,020
+طيب لو روحت ضربت في عشرة بالمرة رايح او طلعت
+
+717
+01:17:42,020 --> 01:17:46,360
+العشرة برا سيام تفرقش علنا لو روحت ضربت في عشرة
+
+718
+01:17:46,360 --> 01:17:53,720
+بصيرة عشرين على تلاتة dy بيكون عشرة جذر ال x dx
+
+719
+01:17:54,460 --> 01:18:00,140
+يبقى هذا بده يساوي عشرين على تلاتة برة وهي تكامن
+
+720
+01:18:00,140 --> 01:18:05,040
+جال عشرة جدر ال X DX كلها بده اشيلها و اكتب بدالها
+
+721
+01:18:05,040 --> 01:18:10,480
+عشرين على تلاتة DY هي العشرين على تلاتة برة وهي ال
+
+722
+01:18:10,480 --> 01:18:18,200
+DY برة، ضال هذا كله في Y ترميبقيت حدود التكامل لما
+
+723
+01:18:18,200 --> 01:18:24,140
+تبقى X بواحد بصير Y بقداش باتنين و لما تبقى X
+
+724
+01:18:24,140 --> 01:18:30,150
+بالزيرو بصير Y بقداش بواحد بالشكل اللي أعنىيبقى
+
+725
+01:18:30,150 --> 01:18:36,710
+هذه بدها تساوي عشرين على تلاتة وهذا تكملها بسالب
+
+726
+01:18:36,710 --> 01:18:43,750
+واحد على Y من الواحد لغاية اتنين يبقى هذه السالب
+
+727
+01:18:43,750 --> 01:18:54,380
+عشرين على تلاتة وهنا النص ناقص واحديبقى هنا ناقص
+
+728
+01:18:54,380 --> 01:19:02,340
+عشرين على تلاتة في ناقص نص ناقص مع ناقص زائد ويبقى
+
+729
+01:19:02,340 --> 01:19:07,280
+فقط عشر عالمين على تلاتة
+
+730
+01:19:29,240 --> 01:19:39,800
+السؤال الرابع يقول التكامل من 0 لغاية 4 لل X
+
+731
+01:19:39,800 --> 01:19:49,440
+الجدرى التربية إلى 16 ناقص 3 X كله في DX من 0 ل4
+
+732
+01:19:49,440 --> 01:19:54,790
+مصدرطبعا الكمية اللي تحت الددر هي اللي خلّى المثل
+
+733
+01:19:54,790 --> 01:20:01,290
+مشلقة مش طبيعية يبقى بدأ أشيل هذا و أضع بدله مثلا
+
+734
+01:20:01,290 --> 01:20:08,270
+w بساوية ستة عشر ناقص تلاتة x يبقى dw ناقص تلاتة
+
+735
+01:20:08,270 --> 01:20:15,360
+في dx أنا ماعنديش وإنما عندي بسDX لحالها يبغى بدرب
+
+736
+01:20:15,360 --> 01:20:21,920
+في سالب تلت لو ضربنا في سالب تلت بصير سالب تلت
+
+737
+01:20:21,920 --> 01:20:30,300
+سالب تلت DW بده يساوي مين DX إذا آلة المسألة إلى
+
+738
+01:20:30,300 --> 01:20:38,020
+تكامل أنا بده DX من هذه بقدر أقول إذاتلاتة X يسوى
+
+739
+01:20:38,020 --> 01:20:40,060
+ستاشر ناقص W
+
+740
+01:20:48,000 --> 01:20:55,160
+الـ x بدأ أشيل و أكتب بدلها تلت في ستة عشر ناقص w
+
+741
+01:20:55,160 --> 01:21:03,820
+وصلت للجدرد هذا حطيته كله مجدوش w ال dx بسالب تلت
+
+742
+01:21:03,820 --> 01:21:12,840
+dw يبقى هاي سالب تلت وهذا dwبقيت حدود التكامل لما
+
+743
+01:21:12,840 --> 01:21:18,900
+تبقى x بقداش اربعة اربعة في تلاتة باطناش ستاش ناقص
+
+744
+01:21:18,900 --> 01:21:25,240
+اتناش بيظل اربعة كما هي لم تتغير وهذه ستاش بيظل
+
+745
+01:21:25,240 --> 01:21:34,440
+Zeroلحظة عندك سالف وهنا مانطير من السالف مع تلت
+
+746
+01:21:34,440 --> 01:21:42,640
+شرف برا يبقى هذا تسعة وهذا تكامل من أربع لغاية
+
+747
+01:21:42,640 --> 01:21:52,820
+ستاشرواضال هدول بس مصبور يبقى هذا 16W أس نص ناقص W
+
+748
+01:21:52,820 --> 01:22:02,200
+أس تلاتة على الإتنين كله DWيبقى هذا التس و برة
+
+749
+01:22:02,200 --> 01:22:09,220
+مالوش دعوة بدنا نكامل يبقى هذا ست عشر W أس تلاتة
+
+750
+01:22:09,220 --> 01:22:16,140
+على اتنين على تلاتة على اتنين ناقص W أس خمسة على
+
+751
+01:22:16,140 --> 01:22:22,610
+اتنين على خمسة على اتنين والحكي هذامن أربعة لغاية
+
+752
+01:22:22,610 --> 01:22:29,870
+كم؟ ستة عشر يبقى هذا تسعة وهذا يصبح اتنين وتلاتين
+
+753
+01:22:29,870 --> 01:22:38,110
+على تلاتة وهنا ستة عشر أس تلاتة على اتنين ناقص
+
+754
+01:22:38,110 --> 01:22:45,050
+وهنا اتنين على خمسة ستة عشر أس خمسة على اتنين
+
+755
+01:22:45,050 --> 01:22:50,700
+يعوضنا بالقيمة اللي فوقنقص اتنين و تلاتين على
+
+756
+01:22:50,700 --> 01:22:59,080
+تلاتة فمين في اربعة از تلاتة على الاتنين نقص مع
+
+757
+01:22:59,080 --> 01:23:06,740
+نقص بالصير زائد اتنين على خمسة في اربعة از خمسة
+
+758
+01:23:06,740 --> 01:23:12,120
+على الاتنين بالشكل اللي عندنا ده مرة تانية شلت هذه
+
+759
+01:23:12,120 --> 01:23:16,420
+و حطيت ستاشر والاشارة السلب زي ما هياللي بعدها بده
+
+760
+01:23:16,420 --> 01:23:21,080
+أشيل هذه و أحط مكانها أربعة و بيصير هنا ناقص و هنا
+
+761
+01:23:21,080 --> 01:23:25,480
+ناقص ناقص و بيصير هنا زايد بالشكل اللي عندنا هذا
+
+762
+01:23:25,480 --> 01:23:30,820
+يبقى هذا الكلام بده يسوي هاي التسو أخليه برا هذه
+
+763
+01:23:30,820 --> 01:23:37,170
+يا شباب هو الجذر التربيةي لست عشر تكيينالجذر
+
+764
+01:23:37,170 --> 01:23:45,410
+التربيعى ل 16 ارتكب يعني 16 في 16 في 16 يعني 16 في
+
+765
+01:23:45,410 --> 01:23:56,370
+4 مظبوط ب 64 يبقى هذه بصير 32 في 64 على 3ناقص
+
+766
+01:23:56,370 --> 01:24:03,110
+اتنين على خمسة هذه الجدر التربية الى ستاشر في
+
+767
+01:24:03,110 --> 01:24:12,170
+الخمسة يعني ستاشر في ستاشر في أربعة يبقى هذه ستاشر
+
+768
+01:24:12,170 --> 01:24:20,830
+في ستاشر في هذين 256 في هذا اللي هو الجداش في
+
+769
+01:24:20,830 --> 01:24:28,810
+أربعة على خمسة ناقصأتنين وتلاتين على تلاتة هذا
+
+770
+01:24:28,810 --> 01:24:33,870
+الجدر التربيعي له أربعة تكييب يعني أربعة في أربعة
+
+771
+01:24:33,870 --> 01:24:37,610
+في أربعة تحت الجدر التربيعي يعني أربعة في اتنين له
+
+772
+01:24:37,610 --> 01:24:39,950
+بقداش تمانية
+
+773
+01:24:46,350 --> 01:24:54,590
+الجدر التربيعي لأربع أقص خمسة يبقى ست عشر في اتنين
+
+774
+01:24:54,590 --> 01:25:02,150
+يبقى اتنين و تلاتين بالشكل اللي عندنا تمام؟ يبقى
+
+775
+01:25:02,150 --> 01:25:08,640
+التسع اللي برا هذه المعهادلو أخدت اتنين و تلاتين
+
+776
+01:25:08,640 --> 01:25:14,160
+على تلاتة عام المشترك اتنين و تلاتين بيظل اربعة و
+
+777
+01:25:14,160 --> 01:25:18,800
+ستين بدي أشيل منهم جداش تمانية بصير جداش ستة و
+
+778
+01:25:18,800 --> 01:25:25,360
+خمسين يبقى ستة و خمسين خلصت من هذه و هذه نجل هذه
+
+779
+01:25:25,360 --> 01:25:33,780
+زائد اتنين على خمسة في اتنين و تلاتينتنين و تلاتين
+
+780
+01:25:33,780 --> 01:25:39,800
+هذه اللي بيظل ست عشر في اتنين هذه مضروبة في اربع
+
+781
+01:25:39,800 --> 01:25:45,080
+يعني ست عشر في ست عشر في اربع يبقى بتاخد اتنين و
+
+782
+01:25:45,080 --> 01:25:53,480
+تلاتين بيظل ست عشر في اتنين يبقى هذه بيظل اخدنا
+
+783
+01:25:53,480 --> 01:25:57,680
+اتنين على خمسة و ست عشر في اتنين بيظل اتنين و
+
+784
+01:25:57,680 --> 01:26:05,430
+تلاتينتنين و تلاتين وهذه اتنين على خمسة زائد واحد
+
+785
+01:26:05,430 --> 01:26:10,590
+طبعا اه استنى شوية هذه ناقص وهذه زائد لا لا استنى
+
+786
+01:26:10,590 --> 01:26:20,690
+شوية استنى شوية هذه أخدنا ناقص عام المشترك بظل
+
+787
+01:26:20,690 --> 01:26:27,350
+اتنين على خمسة وهذه في اتنين و تلاتين بظل اتنين و
+
+788
+01:26:27,350 --> 01:26:36,260
+تلاتينناقص واحد تمام؟ يبقى هي يقفلنا يبقى هذه
+
+789
+01:26:36,260 --> 01:26:45,060
+تساوي تسعة برة و هنا لو أخدنا اتنين و تلاتين عامل
+
+790
+01:26:45,060 --> 01:26:51,970
+مشتركمن الشجتين يبقى بصير اتنين و تلاتين عامل
+
+791
+01:26:51,970 --> 01:26:57,390
+مشترك في جوس بقى لدي ستة و خمسين على تلاتة يبقى
+
+792
+01:26:57,390 --> 01:27:07,630
+ستة و خمسين على تلاتة ناقص اتنين في واحد و تلاتين
+
+793
+01:27:07,630 --> 01:27:13,590
+على خمسةالشكل اللي عندنا هذا احسبه جد ما يطلع
+
+794
+01:27:13,590 --> 01:27:19,270
+الجواب عندك يطلع مش مشكلتنا هاي بساطنا هالك للاخر
+
+795
+01:27:19,270 --> 01:27:30,010
+أقل
+
+796
+01:27:30,010 --> 01:27:36,710
+من عشرة كل
+
+797
+01:27:36,710 --> 01:27:42,420
+شي أقل من عشرةطيب هذا كان المثال رقم اربع المثال
+
+798
+01:27:42,420 --> 01:27:50,820
+رقم خمسة تكامل من zero لغاية πاية على اتنين لصين
+
+799
+01:27:50,820 --> 01:28:00,160
+ال X على تلاتة زائد اتنين كوصين ال X الكل تربيع DX
+
+800
+01:28:00,160 --> 01:28:07,540
+خلونا ندرك هنا المشكلة وين؟ في الغصب ولا المقام
+
+801
+01:28:08,780 --> 01:28:15,420
+يبقى بدي أحط ال Y يسوى تلاتة زائد اتنين Cos X يبقى
+
+802
+01:28:15,420 --> 01:28:22,220
+Dy سالب اتنين Sin X في DX يبقى هذا الكلام بدي
+
+803
+01:28:22,220 --> 01:28:30,040
+أعطيك سالب نص Dy بدي أسوى Sin X في DX يبقى هذا
+
+804
+01:28:30,040 --> 01:28:38,460
+الكلام بدي أسوى سالب نص تكامل لمين لDY على Y تربية
+
+805
+01:28:39,050 --> 01:28:40,870
+ده قوة حدود التكامل
+
+806
+01:28:53,020 --> 01:28:58,500
+يبقى بضيع إشارة السلب و بغير حدود التكامل يبقى نص
+
+807
+01:28:58,500 --> 01:29:05,080
+تكامل من تلاتة إلى خمسة الى y اقص ناقص اتنين dy
+
+808
+01:29:05,080 --> 01:29:13,720
+يبقى هنا نص و هنا سلب واحد على y من تلاتة لغاية
+
+809
+01:29:13,720 --> 01:29:24,850
+كدهش خمسة يبقى هنا ناقص نص برةفي خمس ناقص طول هذا
+
+810
+01:29:24,850 --> 01:29:31,770
+الكلام كله بده يساوي ناقص نص كله على خمستاشر فيها
+
+811
+01:29:31,770 --> 01:29:41,190
+تلاتة ناقص خمسة يبقى ناقص نص في ناقص اتنين على
+
+812
+01:29:41,190 --> 01:29:50,570
+قداش على خمستاشر يبقى الجواب واحد على خمستاشرسؤال
+
+813
+01:29:50,570 --> 01:30:03,270
+للشادس بيقوللي تكامل من zero لغاية pi على ستة لكو
+
+814
+01:30:03,270 --> 01:30:12,010
+سايل و سالب تلاتة للي اتنين theta سايل اتنين theta
+
+815
+01:30:12,010 --> 01:30:14,410
+في دي theta
+
+816
+01:30:30,790 --> 01:30:35,590
+عشان اقص المشكلة فيها مش في الـSin لان مرفوع الأقص
+
+817
+01:30:35,590 --> 01:30:40,370
+سالب ثلاثة يعني سين اتنين ثيتا على كوسين تكييب
+
+818
+01:30:40,370 --> 01:30:44,090
+اتنين ثيتا اذا بدي اشيل كوسين واحطها باي variable
+
+819
+01:30:44,090 --> 01:30:52,960
+جديدلو حطيت ال T تساوي و لا بلاش T حط ال X المرة
+
+820
+01:30:52,960 --> 01:31:06,030
+هذه يساوي Cos 2θ يبقى DX بسالب 2Sin 2θ Dθتفارق
+
+821
+01:31:06,030 --> 01:31:12,290
+cosine بالسالب sin ده بتفادل الزاوية يبقى سالب نص
+
+822
+01:31:12,290 --> 01:31:19,030
+dx يبدو يساوي sin اتنين ثيتا في d
+
+823
+01:31:21,860 --> 01:31:26,480
+يبقى هذا الكلام كله بده يشيل وقته بداله سالب نص
+
+824
+01:31:26,480 --> 01:31:32,580
+يبقى سالب نص خلّيه برا وهي التكامل هذا حطينه بداله
+
+825
+01:31:32,580 --> 01:31:40,980
+X و سالب تلتة وهذا كله بده يجي بداله قداش DX بقيت
+
+826
+01:31:40,980 --> 01:31:48,720
+حدود التكامل بدي أحط θ ب 30 درجة 30 في 2 ب 60 جتة
+
+827
+01:31:48,720 --> 01:31:50,760
+60 له ب نص
+
+828
+01:31:57,940 --> 01:32:03,530
+الرقم الكبير تحت والصغيرفوق يبقى من شكل بحدود
+
+829
+01:32:03,530 --> 01:32:09,790
+التكامل وبنضيع الإشارة تبقى للخواص يبقى هذا نص
+
+830
+01:32:09,790 --> 01:32:17,970
+تكامل من نص لغاية واحد لل X أس ناقص ثلاثة في DX
+
+831
+01:32:17,970 --> 01:32:25,790
+يسوى نص مالكش داوة و X أس ناقص اتنين على ناقص
+
+832
+01:32:25,790 --> 01:32:31,190
+اتنين من عند النص لغاية مين لغاية الواحد
+
+833
+01:32:36,440 --> 01:32:45,360
+نقص ربع 1 على X تربيع من عند النص لغاية الواحد
+
+834
+01:32:45,360 --> 01:32:53,750
+يبقى يساوي ناقص ربع فيواحد على واحد تربية اللي هو
+
+835
+01:32:53,750 --> 01:33:01,470
+بواحد ناقص اللي هو مين واحد على نص تربية اللي هو
+
+836
+01:33:01,470 --> 01:33:12,760
+بربع يبقى ناقص ربع في واحد ناقص أربعبضل قداش ناقص
+
+837
+01:33:12,760 --> 01:33:20,120
+تلاتة يبقى هذا ناقص ربع فناقص تلاتة يبقى الجواب
+
+838
+01:33:20,120 --> 01:33:23,200
+قداش تلاتة أربعة
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/3gx5rcf4Qwo.srt

@@ -0,0 +1,2799 @@
+1
+00:00:22,140 --> 00:00:25,360
+بسم الله الرحمن الرحيم نعود للـ section اللي 
+
+2
+00:00:25,360 --> 00:00:29,220
+ابتدأناه المرة الماضية وكان موضوعنا هو الـ extreme
+
+3
+00:00:29,220 --> 00:00:33,580
+values of a function القيم القصوى أو القيم 
+
+4
+00:00:33,580 --> 00:00:37,880
+المتطرفة لدالة ما طبعا المرة اللي فاتت أخذنا الـ
+
+5
+00:00:37,880 --> 00:00:41,860
+absolute maximum و الـ absolute minimum و عرفنا
+
+6
+00:00:41,860 --> 00:00:45,380
+الـ absolute maximum أقصى قيمة بتاخدها الدالة على
+
+7
+00:00:45,380 --> 00:00:49,700
+كل الـ domain تبعها والـ Absolute minimum أقل قيمة
+
+8
+00:00:49,700 --> 00:00:52,940
+بتاخدها الدالة على كل الـ domain تبعها هذا اللي
+
+9
+00:00:52,940 --> 00:00:56,000
+أتعرضنا عليه المرة الماضية ولاقي أن الـ absolute
+
+10
+00:00:56,000 --> 00:00:59,800
+maximum أو الـ absolute minimum قد يحدث at interior
+
+11
+00:00:59,800 --> 00:01:04,100
+point عند نقطة داخلية في الـ domain وقد يكون عند الـ
+
+12
+00:01:04,100 --> 00:01:08,260
+end point باهمني سواء كانت هذه ولا هذه المهمة أن 
+
+13
+00:01:08,260 --> 00:01:12,720
+عندي absolute maximum و absolute minimum لدالة ما
+
+14
+00:01:12,720 --> 00:01:17,280
+لم تكن constant function إذا كانت الـ function ليس
+
+15
+00:01:17,280 --> 00:01:21,340
+لديه أبسلوت ماكسما أو أبسلوت مينيموم، لكن ما خلى
+
+16
+00:01:21,340 --> 00:01:24,640
+ذلك إذا دلّا دلّا متصلة لازم يكون فيها لديها
+
+17
+00:01:24,640 --> 00:01:27,860
+أبسلوت ماكسما أو أبسلوت مينيموم على الـ domain
+
+18
+00:01:27,860 --> 00:01:34,330
+تبعها طيب نجي لتعريف جديد بدنا الـ local maximum و
+
+19
+00:01:34,330 --> 00:01:38,990
+الـ local minimum بدنا نقرّع كويس و نقارن بين هذا الـ
+
+20
+00:01:38,990 --> 00:01:43,130
+definition و الـ definition تبع المرة الماضية نقرأ
+
+21
+00:01:43,130 --> 00:01:46,390
+هذا الـ definition ثم نعود لـ definition المرة
+
+22
+00:01:46,390 --> 00:01:51,430
+الماضية بيقول الـ F has a local maximum أو local
+
+23
+00:01:51,430 --> 00:01:56,510
+minimum value at an interior point يبقى احنا الآن
+
+24
+00:01:56,510 --> 00:02:01,980
+مالناش علاقة بمين؟ بنتكلم عند الـ interior points
+
+25
+00:02:01,980 --> 00:02:06,740
+النقاط الداخلية للـ domain at interior point C
+
+26
+00:02:06,740 --> 00:02:11,200
+اللي موجودة في الـ domain الدالة F إذا F of X أقل
+
+27
+00:02:11,200 --> 00:02:16,440
+من أو يساوي F of C فـ F of C مالها أكبر ما يمكن ايش
+
+28
+00:02:16,440 --> 00:02:21,580
+بسميها local maximum أقل ما يمكن F of C أقل من
+
+29
+00:02:21,580 --> 00:02:33,260
+بسوين for all x in some open interval containing c
+
+30
+00:02:33,260 --> 00:02:39,080
+على فترة containing c طيب فلّع لي في تعريف المرة
+
+31
+00:02:39,080 --> 00:02:44,400
+الماضية أول definition في section 4-1 من المحاضرة
+
+32
+00:02:44,400 --> 00:02:51,380
+الماضية أول definition فاللي هقراه كويس و بنشوف هل 
+
+33
+00:02:51,380 --> 00:02:54,920
+التعريف ده هو نفس تعريف المرة الماضية والله 
+
+34
+00:02:54,920 --> 00:02:59,640
+بيختلف عنه وإذا بيختلف عنه ما وجه الاختلاف بين
+
+35
+00:02:59,640 --> 00:03:04,980
+التعريفين بس اقراه كويس وبعدين بنسأل اقراه كويس
+
+36
+00:03:05,710 --> 00:03:09,910
+definition المرة الماضية أول تعريف في بداية
+
+37
+00:03:09,910 --> 00:03:16,690
+المحاضرة في أول definition في section 4-1 آه في
+
+38
+00:03:16,690 --> 00:03:20,670
+فروقات ما بين التعريفين في اثنين وافعلوا يديهم
+
+39
+00:03:20,670 --> 00:03:26,630
+ثلاثة أربعة أيوة بدنا كمان نفكر كويس ونطلع في
+
+40
+00:03:26,630 --> 00:03:30,750
+فروقات ولا فيش فروقات إذا فيش فروقات بلاش خدوا نمشي
+
+41
+00:03:30,750 --> 00:03:36,040
+ولا في فروقات بدنا نعرفها آه يا ابن التعريف اللي
+
+42
+00:03:36,040 --> 00:03:40,280
+اجمالي اتقالت فيني تعريف من خلاله كله يعطوني الـ
+
+43
+00:03:40,280 --> 00:03:44,580
+absolute maximum و الـ absolute minimum والشرطة أن
+
+44
+00:03:44,580 --> 00:03:48,960
+كل الـ F اللي اجت للـ absolute maximum أكبر F
+
+45
+00:03:48,960 --> 00:03:49,340
+السيارة 
+
+46
+00:03:55,290 --> 00:04:00,930
+هذ�� الجزء محلول منها ممتاز جدا يبقى أولا هذه تتكلم
+
+47
+00:04:00,930 --> 00:04:05,870
+عن النقاط الداخلية فقط هذه الفرق الأول أنك ما قلتش
+
+48
+00:04:05,870 --> 00:04:09,690
+intro point أنك قلنا على كل domain تبعه سواء كانوا
+
+49
+00:04:09,690 --> 00:04:13,490
+intro points أو end points سواء كان طرفي الـ
+
+50
+00:04:13,490 --> 00:04:17,690
+interval أو أي نقطة داخلية تمام؟ هنا قال لي لأ أنت
+
+51
+00:04:17,690 --> 00:04:20,270
+بتتكلم على نقطة داخلية في الـ domain
+
+52
+00:04:42,270 --> 00:04:47,740
+تعالى نشوف الفرق هذا على الرسم فلّع لي الرسم اللي 
+
+53
+00:04:47,740 --> 00:04:53,120
+عنده، لو جيت عند النقطة C1 هذه، بدأ أخذ open 
+
+54
+00:04:53,120 --> 00:04:57,120
+interval حواليها ضمن الـ domain، الـ domain من أين؟
+
+55
+00:04:57,120 --> 00:05:03,000
+من هنا، بيبقى أنا أخذ جزء من الـ domain حوالي
+
+56
+00:05:03,000 --> 00:05:05,400
+النقطة C، الجزء الأحمر الـ interval
+
+57
+00:05:11,270 --> 00:05:16,830
+طيب بدأ أجي طالع لغاية ما قابل المنحنى تبعد 
+
+58
+00:05:16,830 --> 00:05:22,130
+لجابلته هنا وهنا جاي الطالع جابلته هنا يبقى جابلته
+
+59
+00:05:22,130 --> 00:05:26,360
+هنا خلال الفترة اللي عندنا هذه، الفترة الحمراء اللي
+
+60
+00:05:26,360 --> 00:05:30,740
+أنتوا شايفينها، باجي أطالع فوق، بلاقي إن قيمة
+
+61
+00:05:30,740 --> 00:05:37,740
+الدالة F of C1 أكبر من أي قيمة حواليها، تمام؟ يبقى
+
+62
+00:05:37,740 --> 00:05:42,020
+هذه لوكلية local maximum من هنا قلنا هذه local
+
+63
+00:05:42,020 --> 00:05:47,940
+maximum and when عندي الـ C1 طيب تمام بدي أجي عند
+
+64
+00:05:47,940 --> 00:05:54,760
+الـ C2 هاي الـ C2 بدي أخذ open interval حارف وأجي 
+
+65
+00:05:54,760 --> 00:06:00,660
+طالع بالسلامة هيك وأجي طالع من هناك
+
+66
+00:06:04,090 --> 00:06:09,490
+الدالة هنا بتاخد أقل قيمة خلال الفترة هذه لو
+
+67
+00:06:09,490 --> 00:06:14,270
+الـ Sum Opinent الجزء من الـ domain أخذت أقل ما
+
+68
+00:06:14,270 --> 00:06:22,150
+يمكن يبقى عند C2 الدالة بتاخد local minimum كويس طب
+
+69
+00:06:22,150 --> 00:06:26,630
+و الآن بدي أجي عند الـ C3 بدي أخذ open interval
+
+70
+00:06:26,630 --> 00:06:32,910
+حوالين الـ C3 وأجي طالع لغاية ما قابل المنحنى اللي 
+
+71
+00:06:32,910 --> 00:06:37,870
+عندنا ومن هنا جيت طالع لغاية ما قابل المنحنى اللي 
+
+72
+00:06:37,870 --> 00:06:44,330
+عندنا قابلته هنا وهنا إذا هنا الدالة بتاخد أكبر قيمة
+
+73
+00:06:44,330 --> 00:06:49,230
+من القيم اللي حواليها، يبقى هذه الـ local maximum،
+
+74
+00:06:49,230 --> 00:06:53,810
+طيب، بدا جهنم دي الـ C4، لسه ما تكلمتش، أنا ما تكلمت في
+
+75
+00:06:53,810 --> 00:06:58,050
+الـ local فقط، لما يخلص، بعدين بنرجع، نربط الكلام
+
+76
+00:06:58,050 --> 00:07:02,590
+هذا بالكلام العتيق بدي أجي الـ C4 بدي أخذ open
+
+77
+00:07:02,590 --> 00:07:06,750
+interval حواليها جد ما تكون الـ open interval تكون
+
+78
+00:07:06,750 --> 00:07:11,850
+قابلة المنحنى وهنا جهة طالع برضه قابلة المنحنى 
+
+79
+00:07:11,850 --> 00:07:16,710
+هنا عندهم نقطتين لكن هنا ها ها الدنيا بتاخد أقل
+
+80
+00:07:16,710 --> 00:07:21,430
+قيمة لها خلال الفترة اللي عندنا هذه يبقى هذه local
+
+81
+00:07:21,430 --> 00:07:26,390
+minimum يبقى local minimum شو صار عندي؟ صار عندي
+
+82
+00:07:26,390 --> 00:07:28,050
+المنحنى على الشكل التالي
+
+83
+00:07:36,700 --> 00:07:42,380
+الأربع نقاط كلهم نقاط داخلية ما اتكلمتش لا عند أول
+
+84
+00:07:42,380 --> 00:07:48,260
+نقطة ولا عند آخر نقطة حتى الآن يبقى أن كل النقاط
+
+85
+00:07:48,260 --> 00:07:49,180
+الداخلية
+
+86
+00:07:52,530 --> 00:07:56,390
+أقل من F of C يعني F of C أكبر من الكل Local
+
+87
+00:07:56,390 --> 00:08:01,770
+Minimum إذا F of C أقل من الكل and some open
+
+88
+00:08:01,770 --> 00:08:06,430
+interval حوالي النقطة C اللي عندنا هذه تمام إذا 
+
+89
+00:08:06,430 --> 00:08:09,850
+اللي جت عندي Local Minimum بدل الواحدة اثنين و
+
+90
+00:08:09,850 --> 00:08:13,930
+Local Maximum بدل الواحدة اثنين هدف الـ interior
+
+91
+00:08:13,930 --> 00:08:19,700
+points لكن ضال من عندنا طرفين بقول كويس ندي بدنا 
+
+92
+00:08:19,700 --> 00:08:23,700
+نعرف عند الطرفين فيه أن دي local maximum ولا local
+
+93
+00:08:23,700 --> 00:08:28,180
+minimum حط أن هذا في صيغة الـ remark التالية قلت لو
+
+94
+00:08:28,180 --> 00:08:32,600
+كانت الدالة دالة متصلة على الـ closed interval a و b
+
+95
+00:08:32,600 --> 00:08:37,760
+النقطة الأولى الـ F has a local minimum local 
+
+96
+00:08:37,760 --> 00:08:44,240
+minimum إذا F of X أكبر من أو تساوي من F of A وين F
+
+97
+00:08:44,240 --> 00:08:49,270
+of A هيهذه المسافة F of a بدي أجي ألاقي interval
+
+98
+00:08:49,270 --> 00:08:53,530
+حواليها من جهة اليسار ما عنديش يبقى بروح من وين من
+
+99
+00:08:53,530 --> 00:08:59,210
+جهة اليمين من عند الـ a بقول لو المسافة من هنا لهنا
+
+100
+00:08:59,210 --> 00:09:04,130
+سميتها delta يبقى إحداثي النقطة عادي بيصير جداش يا
+
+101
+00:09:04,130 --> 00:09:11,790
+شباب a زائد delta يبقى بدي أجي أطلع رأسي ات لغاية 
+
+102
+00:09:11,790 --> 00:09:19,890
+هنا صارت هنا أقل قيمة للدالة خلال الفترة من a لغاية
+
+103
+00:09:19,890 --> 00:09:23,810
+a زائد دلتا يبقى هذه اللي بتكون الـ local minimum
+
+104
+00:09:23,810 --> 00:09:29,130
+يبقى بعدي بقوله إن النقطة هذه if has local minimum
+
+105
+00:09:29,130 --> 00:09:34,780
+عند x يساوي a إذا كان الـ F of A أقل من أو يساوي الـ F
+
+106
+00:09:34,780 --> 00:09:40,300
+of X أو الـ F of X أكبر من أو يساوي F of A لكل الـ X
+
+107
+00:09:40,300 --> 00:09:43,920
+اللي موجودة في الـ Interval من عند الـ A لغاية A
+
+108
+00:09:43,920 --> 00:09:48,280
+زائد Delta من عند الـ A مغلقة لأنه جاب اللي ما عنديش
+
+109
+00:09:48,280 --> 00:09:51,740
+ومن عند الـ A زائد Delta خلتها فترة مفتوحة Delta
+
+110
+00:09:51,740 --> 00:09:54,680
+جاب داشت جات ما بدأت أخذها واحد من عشرة اثنين من
+
+111
+00:09:54,680 --> 00:09:58,880
+عشرة واحد صحيها اثنين زي ما بده أخذ الفترة اللي بدك
+
+112
+00:09:58,880 --> 00:10:03,600
+بس بحيث ما تصطدمش بواحدة ثانية، تبقى القبلة جد ما
+
+113
+00:10:03,600 --> 00:10:08,810
+بده أخذ هذه، تمام؟ طيب، هذا لو كان ايش؟ Local من،
+
+114
+00:10:08,810 --> 00:10:13,410
+لو كان Local maximum، بدي يكون الـ F of X أقل من أو
+
+115
+00:10:13,410 --> 00:10:18,490
+يساوي الـ F of A، يعني الـ F of A أكبر ممتازة، أنا
+
+116
+00:10:18,490 --> 00:10:21,790
+ما عندي شيء، أنا عندي أقل، يبقى اللي بين جثين غير 
+
+117
+00:10:21,790 --> 00:10:25,770
+متحقق عند النقطة مين يساوي A، بس أنا حاطيته لأنه
+
+118
+00:10:25,770 --> 00:10:28,550
+احتمال مش تبقى جاية من تحت المال، تبقى جاية من
+
+119
+00:10:28,550 --> 00:10:33,610
+فوق، صحيح ولا لا؟ تمام طب نيجي للنقطة الثانية عند
+
+120
+00:10:33,610 --> 00:10:39,330
+النقطة B الـ F has a local maximum عند الـ X يساوي
+
+121
+00:10:39,330 --> 00:10:45,410
+بيه الـ F of X أقل من أو يساوي F of B طلع لي هاي الـ
+
+122
+00:10:45,410 --> 00:10:51,070
+B أنا بيداجي جاب لي الـ B يبقى من هنا يبقى هذه النقطة
+
+123
+00:10:51,070 --> 00:10:57,610
+الإحداثي تبعها بـ - Delta صحيح ولا لأ؟ يبقى من عند
+
+124
+00:10:57,610 --> 00:11:02,130
+الـ B مغلقة ومن عند الـ B نقص Delta مفتوحة وجاء 
+
+125
+00:11:02,130 --> 00:11:08,560
+الطلب السلامة هيك قابلت المنحنى هنا يبقى صارت
+
+126
+00:11:08,560 --> 00:11:14,000
+القيمة هي الحمراء اللي فوق عندها دي مالها أكبر ما
+
+127
+00:11:14,000 --> 00:11:20,620
+يمكن يبقى بيصير local maximum إذا أنا حددت الـ
+
+128
+00:11:20,620 --> 00:11:24,220
+local maximum و الـ local minimum على الـ closed
+
+129
+00:11:24,220 --> 00:11:28,850
+interval ايه بيبتدأ بالـ interior points وانتهيت
+
+130
+00:11:28,850 --> 00:11:33,930
+بمين؟ بالـ end points يبقى هذا كل اللي اتكلمته لسه
+
+131
+00:11:33,930 --> 00:11:37,190
+في الـ local maximum و الـ local minimum عرفنا شو
+
+132
+00:11:37,190 --> 00:11:42,190
+وضعه على الـ interior point وعرفنا شو وضعه على الـ end
+
+133
+00:11:42,190 --> 00:11:47,270
+point تمام؟ وكل زي م�� أنت شايف فيه عند كل نقطة
+
+134
+00:11:47,270 --> 00:11:47,590
+بأخذ
+
+135
+00:11:52,500 --> 00:11:56,580
+بنرجع بالذاكرة لتعريف المرة الماضية
+
+136
+00:12:01,620 --> 00:12:07,960
+الـ domain تبعها ممتاز الـ domain من A إلى B أكبر
+
+137
+00:12:07,960 --> 00:12:12,200
+قيمة اللي عندي هذه فوق يبقى هذه قلت absolute
+
+138
+00:12:12,200 --> 00:12:17,020
+maximum يبقى الـ local maximum و absolute maximum
+
+139
+00:12:17,020 --> 00:12:21,180
+في نفس الوقت طبعا فبتدور أشوف في absolute minimum
+
+140
+00:12:21,180 --> 00:12:26,690
+ولا لأ بجعل منحنى بلاقي النقطة هذه أقل ما يمكن، لو
+
+141
+00:12:26,690 --> 00:12:31,090
+يوجد قيمة للدالة أقل منها، يبقى هذه كمان absolute
+
+142
+00:12:31,090 --> 00:12:36,990
+ما لها minimum لهذه الدالة، إذا ربطنا كلام المرة
+
+143
+00:12:36,990 --> 00:12:41,210
+الماضية بالمرة هذه، هذه المرة هي بيجي تأخذ مناطق
+
+144
+00:12:41,210 --> 00:12:46,710
+أو نقطة موضعية open interval، شغلة موضعية حوالي
+
+145
+00:12:46,710 --> 00:12:52,380
+النقطة حدات منها الـ local maximum، يعني قيمة عظمى أو
+
+146
+00:12:52,380 --> 00:12:56,480
+صغيرة محلية، لما أقول محلية يعني في منطقة دون
+
+147
+00:12:56,480 --> 00:13:00,340
+الأخرى من الـ domain تبع الدالة، لكن لما أقول
+
+148
+00:13:00,340 --> 00:13:03,480
+absolute maximum و absolute minimum، بدي أدور أكبر
+
+149
+00:13:03,480 --> 00:13:08,120
+قيمة على الفترة كل المعرف عليها الدالة، وأقل قيمة
+
+150
+00:13:08,120 --> 00:13:11,520
+على كل الفترة المعرف عليها الدالة، شايف شو الفرق
+
+151
+00:13:11,520 --> 00:13:17,690
+ما بين الاثنين؟ فرق شاسع، إذا كل absolute maximum
+
+152
+00:13:17,690 --> 00:13:22,950
+أو absolute minimum هي local maximum أو local
+
+153
+00:13:22,950 --> 00:13:30,270
+minimum، لكن العكس ليس بالضرورة صحيحا، تمام؟ طيب،
+
+154
+00:13:30,270 --> 00:13:34,090
+هذا لغاية، هذا لغاية النقطة هذه، تعالى شوف النظرية
+
+155
+00:13:34,090 --> 00:13:39,510
+هذه، ايش بتقول؟ النظرية بيقول لو كان الـ F لديه
+
+156
+00:13:39,510 --> 00:13:44,090
+local maximum أو local minimum value عند interior
+
+157
+00:13:44,090 --> 00:13:50,730
+point موجودة في دومين الدالة وكانت المشتقة معرفة 
+
+158
+00:13:50,730 --> 00:13:55,350
+عندها، لازم تكون المشتقة عند هذه النقطة تساوي كده 
+
+159
+00:13:55,350 --> 00:14:01,610
+تساوي zero أنا قرأت النظرية بالعربي وشوفوا قراءتي
+
+160
+00:14:01,610 --> 00:14:06,810
+هذه صح والله خطأ أنا لما قرأتها فهمت ما هي.. بدي
+
+161
+00:14:06,810 --> 00:14:11,990
+أروح أجيب الدالة وأشتقها أشتقها ولو أشتقها بدي 
+
+162
+00:14:11,990 --> 00:14:15,250
+أشوف ما هي القيمة اللي عند المشتقة تساوي zero
+
+163
+00:14:15,250 --> 00:14:19,370
+القيمة اللي عندك تشتقها تبقى تساوي zero بتبقى هي 
+
+164
+00:14:19,370 --> 00:14:23,750
+local maximum أو local minimum قراءتك صح ولا غلط؟
+
+165
+00:14:23,750 --> 00:14:30,710
+عين الخطأ أنت قلبت الموضوع مئة وثمانين درجة الدالة 
+
+166
+00:14:30,710 --> 00:14:33,790
+ما قالتش هيك، الدالة بتاعت نظرية ما قالتش هيك هذا
+
+167
+00:14:33,790 --> 00:14:39,870
+مفهوم خاطر طب بدنا نقرأ صح بقوله آه الدالة لو كان
+
+168
+00:14:39,870 --> 00:14:45,430
+لها local maximum أو local minimum إن وجد الـ local
+
+169
+00:14:45,430 --> 00:14:50,090
+maximum و الـ local minimum لهذه الدالة كان موجود
+
+170
+00:14:50,090 --> 00:14:57,690
+تمام ممتاز جدا، من المشتقة عند هذه المواقع المعرفة
+
+171
+00:14:58,020 --> 00:15:03,240
+الحدث ذلك يجب أن تكون المشتقة تساوي كده؟ zero شو
+
+172
+00:15:03,240 --> 00:15:08,340
+يعني المشتقة تساوي zero؟ يعني المماس للمنحنى
+
+173
+00:15:08,340 --> 00:15:14,640
+يكونوا أفقيا موازن لمحورك تعالى نشوف كلامنا هذا
+
+174
+00:15:14,640 --> 00:15:19,400
+على الطبيعة صحيح ولا لأ أنا عند هنا ايش قلت؟ Local
+
+175
+00:15:19,400 --> 00:15:26,610
+maximum لو جيت رسمت مماس يبقى هذا م
+
+201
+00:18:04,450 --> 00:18:07,550
+value له ال function مش هي كتبنا اللي لعلوان المرة
+
+202
+00:18:07,550 --> 00:18:11,110
+اللي فاتت فهيبقى بدنا نيجي لل extreme values هذه
+
+203
+00:18:11,110 --> 00:18:15,450
+بيقول لي دلّا if has extreme values only in the
+
+204
+00:18:15,450 --> 00:18:19,720
+following places  وانا روح ادور على ال extreme
+
+205
+00:18:19,720 --> 00:18:24,780
+values لمين لهذه الدالة، القيم القصوى لمين لهذه
+
+206
+00:18:24,780 --> 00:18:29,340
+الدالة، فبقوللي في ثلاثة مواقع، الموقع الأول عند
+
+207
+00:18:29,340 --> 00:18:34,770
+النقاط الداخلية للمشتقة عندها يسوى وين؟زيرو فعلا
+
+208
+00:18:34,770 --> 00:18:41,330
+هاي C1 وC2 وC4 يبقى هاي المواقع اللي المشتقة عندها
+
+209
+00:18:41,330 --> 00:18:46,410
+تسوى Zero إذا هادي Extreme value عند C1 و Extreme
+
+210
+00:18:46,410 --> 00:18:52,010
+value عند C2 و Extreme value عند C4 النقطة الأولى
+
+211
+00:18:52,010 --> 00:18:55,990
+النقطة الثانية بدك interior point بهاي المشتقة
+
+212
+00:18:55,990 --> 00:19:00,910
+عندها مالها غير معرفة يبقى باجبيه عندها C3 هل
+
+213
+00:19:00,910 --> 00:19:07,090
+المشتقة لأ يبقى هاي أربعة extreme values تلاتة
+
+214
+00:19:07,090 --> 00:19:11,830
+المشتقة عندهم معرفة وتساوي zero الرابعة المشتقة
+
+215
+00:19:11,830 --> 00:19:19,190
+عندهم ما لا غير معرفة خلصنا؟ ما خلصناش لسه نقطة
+
+216
+00:19:19,190 --> 00:19:23,030
+تالتة بيقول ال end points of the domain of
+
+217
+00:19:23,030 --> 00:19:28,100
+function إذا عندك closed interval أو closed من شجة
+
+218
+00:19:28,100 --> 00:19:32,260
+و open من شجة تانية بدك تروح عندك closed تحسب قيم
+
+219
+00:19:32,260 --> 00:19:38,360
+الدالة لأن ده اعتبر قيم متطرفة إذا القيم المتطرفة
+
+220
+00:19:38,360 --> 00:19:43,340
+للدالة هي القيم اللي بتكون عندها طرفي ال interval
+
+221
+00:19:43,340 --> 00:19:48,420
+وكذلك إذا المشتقة عندها تساوي zero أو المشتقة
+
+222
+00:19:48,420 --> 00:19:52,340
+بتكون مالها غير معرفة يبقى من دور على ال extreme
+
+223
+00:19:52,340 --> 00:19:58,080
+values في ثلاثة مواعِظ، ادر بالك اه، ركزي كويس،
+
+224
+00:19:58,080 --> 00:20:01,860
+بعد شوية بدنا ناخد أمثلة على ذلك، بدروح أدور وين
+
+225
+00:20:01,860 --> 00:20:07,570
+ال extreme values، بدأ اشتقو ساوي ب Zero واطلع قيم
+
+226
+00:20:07,570 --> 00:20:13,090
+X اللى بتخلى المشتقة تساوي Zero اتنين بدى أدور على
+
+227
+00:20:13,090 --> 00:20:19,870
+القيم اللى بتخلى المشتقة غير معرفة تلاتة بروح أدور
+
+228
+00:20:19,870 --> 00:20:24,250
+ورا على الانفوس بكون جبتله Extreme values طبعا
+
+229
+00:20:24,250 --> 00:20:29,110
+يبقى هاية كل الكلام النظري حاطنا على الرسمة تبعتنا
+
+230
+00:20:29,110 --> 00:20:31,090
+أجاني التعريف تاني
+
+231
+00:20:48,600 --> 00:20:55,540
+ماذا يعني نقاط حرجة لدالة؟
+
+232
+00:20:57,490 --> 00:21:03,110
+اللي المشتقة عندها تساوي Zero أو المشتقة عندها بس
+
+233
+00:21:03,110 --> 00:21:09,150
+in third point مش الأقراف يعني لو جينا سألنا حالنا
+
+234
+00:21:09,150 --> 00:21:14,850
+من خلال الرسم اللي عندنا ما هي ال critical points
+
+235
+00:21:14,850 --> 00:21:22,930
+بقولوا قداشر؟ أربعوC2 وC4 المشتقة عندها تساوي Zero
+
+236
+00:21:22,930 --> 00:21:29,510
+C3 المشتقة عندها Undefined يبقى هدول الأربعة هم ال
+
+237
+00:21:29,510 --> 00:21:35,050
+critical point نواصل ما كنا نتحدث به ونحاول أن
+
+238
+00:21:35,050 --> 00:21:40,110
+نجمل ال remark و ال definition بإتنين بمعلومة نجمل
+
+239
+00:21:40,110 --> 00:21:43,440
+اتنين بالمعلومة التالية المعروف بالتالية يقول from
+
+240
+00:21:43,440 --> 00:21:47,500
+the above remark and definition هاي ال remark و
+
+241
+00:21:47,500 --> 00:21:51,380
+هاي ال definition ايش بيقول هذا؟ we say that أن
+
+242
+00:21:51,380 --> 00:21:55,700
+the extreme values of هالحطلك بكلام في الملاحظة
+
+243
+00:21:55,700 --> 00:22:03,680
+التالية remark the
+
+244
+00:22:03,680 --> 00:22:15,280
+function the function f may have may have a
+
+245
+00:22:15,280 --> 00:22:25,820
+critical point may have a critical point at x
+
+246
+00:22:25,820 --> 00:22:38,280
+يساوي c and this point وهذه النقطة need not be
+
+247
+00:22:44,030 --> 00:22:56,470
+بـ Local Extreme Value مثال
+
+248
+00:22:56,470 --> 00:23:04,530
+شوف
+
+249
+00:23:04,530 --> 00:23:11,360
+يا سيدي بتقول ليه؟الدالة F ممكن يكونها critical
+
+250
+00:23:11,360 --> 00:23:17,240
+point عند X يساوي C لكن هذه النقطة ليست بالضرورة
+
+251
+00:23:17,240 --> 00:23:21,360
+أن تكون extreme value احنا نقول extreme value
+
+252
+00:23:21,360 --> 00:23:27,310
+المشتقة عندها بال zero أو غير معرفة أو end point
+
+253
+00:23:27,310 --> 00:23:31,170
+طبعا هنا بيقولوا لو عندك critical point ليس
+
+254
+00:23:31,170 --> 00:23:36,950
+بالضرورة أن تبقى extreme يعني مش كل critical point
+
+255
+00:23:36,950 --> 00:23:43,070
+هي extreme value لكن العكس طبعا كل value أكتر يجب
+
+256
+00:23:43,070 --> 00:23:49,170
+أن تكون كراتيكال points بس بشرط ما تكونش in points
+
+257
+00:23:49,170 --> 00:23:54,650
+طبعا طيب ندى النقطة هذه لو قلت لك خد لل F of X
+
+258
+00:23:54,650 --> 00:24:00,910
+يساوي X تكعيب اشتغل
+
+259
+00:24:00,910 --> 00:24:06,650
+يبقى F prime of X يساوي كده؟ تلاتة X تربيع هذه
+
+260
+00:24:06,650 --> 00:24:08,770
+بتساوي Zero وكتير
+
+261
+00:24:23,520 --> 00:24:30,290
+السؤال هو هل هي extreme؟ يعني هل عندها local
+
+262
+00:24:30,290 --> 00:24:36,590
+maximum أو local minimum تعالى نشوف هذا ال F of X
+
+263
+00:24:36,590 --> 00:24:43,590
+يساوي X تكعيب هذا محور X هذا Y هذه نقطة الأصل اللي
+
+264
+00:24:43,590 --> 00:24:49,410
+هي Zero لو جيت رسمت المنحنة اللي عندنا ديجيك
+
+265
+00:24:49,410 --> 00:24:54,770
+المنحنة بالشكل هذا يبقى هذا Y يساوي X تكعيب وين ال
+
+266
+00:24:54,770 --> 00:25:02,380
+Zero و أيه ال Zero بتاخد open interval حوالين الـ
+
+267
+00:25:02,380 --> 00:25:08,900
+zero حوالين هذه، مشان يبقى local maximum، بديها
+
+268
+00:25:08,900 --> 00:25:13,440
+تبقى هذه أكبر قيمة حوالها ومش هتكون local من
+
+269
+00:25:13,440 --> 00:25:17,000
+الوطني بهذه أقل قيمة في الفترة اللي حوالها، بنقول
+
+270
+00:25:17,000 --> 00:25:20,820
+والله كويس جينا حوالين ال zero، اللي جت قبل ال
+
+271
+00:25:20,820 --> 00:25:25,940
+zero قيمة دالة سالمة، بعد ال zero قيمة دالة يعني
+
+272
+00:25:25,940 --> 00:25:28,920
+هذا ما طلعتش أكتر من اللي حواليها و الله أقل من
+
+273
+00:25:28,920 --> 00:25:31,920
+اللي حواليها، مظبوط ولا لأ؟ إذا بنفع هذه تبقى
+
+274
+00:25:31,920 --> 00:25:37,560
+local maximum أو extreme value يبعتلك الله يبقى
+
+275
+00:25:37,560 --> 00:25:42,320
+من هنا قولنا x الساوية زيرو is a critical point
+
+276
+00:25:42,320 --> 00:25:51,620
+but ولكن ال x الساوية زيرو is not an extreme
+
+277
+00:25:53,880 --> 00:26:03,960
+أو Extreme Value لاحظ
+
+278
+00:26:03,960 --> 00:26:10,560
+أن ال F' موجود وتساوي 0 لكن هذه النقطة Critical
+
+279
+00:26:10,560 --> 00:26:17,120
+Point لكنها ليست Extreme Point خد هنا مراجعة لو
+
+280
+00:26:17,120 --> 00:26:27,070
+أخدت F of X يساوي X أس تلت إذا الدالة هي دي ال F is
+
+281
+00:26:27,070 --> 00:26:35,350
+defined at X يساوي Zero ده لا معرفة صحيح ولا لأ طب
+
+282
+00:26:35,350 --> 00:26:44,030
+خد F prime of X يبقى تلت X أس سالب تلتين يعني واحد
+
+283
+00:26:44,030 --> 00:26:51,670
+على تلاتة X أس تلتين هل هذه المشتقة معرفة عند Zero
+
+284
+00:26:52,460 --> 00:27:00,620
+لأ يبقى هذا بدي اعطيه لإن ال F prime is undefined
+
+285
+00:27:00,620 --> 00:27:07,820
+at X يساوي Zero المشتقة ماهياش معرفة عند Zero
+
+286
+00:27:07,820 --> 00:27:14,060
+معناته هذي critical points يبقى سا ال X يساوي Zero
+
+287
+00:27:14,060 --> 00:27:20,560
+is a critical point but
+
+288
+00:27:24,220 --> 00:27:30,300
+not an extreme point
+
+289
+00:27:31,980 --> 00:27:36,380
+تعالى تشوف هذا على الطبيعة يبقى لو جينا احنا رسمنا
+
+290
+00:27:36,380 --> 00:27:42,040
+هذه الدالة هذا محور X وهذا Y مرت علينا الدالة كتير
+
+291
+00:27:42,040 --> 00:27:47,040
+قبل ذلك مش اول مرة يبقى الدالة لو روحنا رسمناها
+
+292
+00:27:47,040 --> 00:27:54,700
+تجيني مش شكل هذا هيك يبقى هذا Y يساوي X أس طول أو
+
+293
+00:27:54,700 --> 00:27:58,300
+الجذر التالت ل X تمام؟
+
+294
+00:28:00,500 --> 00:28:05,020
+يبقى هذا الجذر التالت ناقص اتطلع عند ال zero هو
+
+295
+00:28:05,020 --> 00:28:10,240
+the open interval حوالين ال zero قبل ال zero
+
+296
+00:28:10,240 --> 00:28:13,920
+السالب أو بعد ال zero موجبة يعني لا local maximum
+
+297
+00:28:13,920 --> 00:28:18,500
+ولا local minimum يبقى no extreme value يبقى هذه
+
+298
+00:28:18,500 --> 00:28:24,580
+ليست extreme value يبقى not extreme point يقول
+
+299
+00:28:24,580 --> 00:28:31,750
+extreme value وبلاش point يبقى extreme value تمام؟
+
+300
+00:28:31,750 --> 00:28:39,830
+يبقى ممكن نقطة تبقى critical point، لكنها ليست
+
+301
+00:28:39,830 --> 00:28:44,830
+extreme value، هذه الملاحظة اللي بنقولها طيب، بدنا
+
+302
+00:28:44,830 --> 00:28:51,210
+نطرح السؤال التالي و نحاول أن نضغط الإجابة عليه،
+
+303
+00:28:51,210 --> 00:28:56,630
+ثم نبدأ إلى أمثلة على كل ما سبق، أمثلة عملية
+
+304
+00:29:09,010 --> 00:29:22,950
+السؤال بيقول ما يأتي how to find كيف
+
+305
+00:29:22,950 --> 00:29:34,430
+بدك توجد the absolute extreme
+
+306
+00:29:34,430 --> 00:29:36,230
+values
+
+307
+00:29:38,170 --> 00:29:44,510
+of continuous function
+
+308
+00:29:44,510 --> 00:29:54,350
+on the closed interval a وb الإجابة كالتالية
+
+309
+00:29:54,350 --> 00:30:02,490
+answer الإجابة
+
+310
+00:30:02,490 --> 00:30:06,970
+كالتالية النقطة الأولى أحسب
+
+311
+00:30:10,280 --> 00:30:16,460
+الـ F at all
+
+312
+00:30:16,460 --> 00:30:26,420
+critical points
+
+313
+00:30:26,420 --> 00:30:33,820
+نقطة
+
+314
+00:30:33,820 --> 00:30:35,360
+ثانية والاخيرة
+
+315
+00:30:39,630 --> 00:30:46,690
+أخذ الأكبر والأكبر
+
+316
+00:30:46,690 --> 00:30:49,990
+والأكبر
+
+317
+00:30:49,990 --> 00:30:58,410
+والأكبر
+
+318
+00:30:58,410 --> 00:31:08,490
+من هذه القيم مثال
+
+319
+00:31:13,980 --> 00:31:26,380
+أول مثال Find the absolute extreme
+
+320
+00:31:26,380 --> 00:31:29,640
+values
+
+321
+00:31:29,640 --> 00:31:38,700
+of the following functions
+
+322
+00:31:38,700 --> 00:31:41,260
+on
+
+323
+00:31:45,250 --> 00:31:51,690
+the given interval
+
+324
+00:31:51,690 --> 00:32:00,550
+given interval and اجرح
+
+325
+00:32:00,550 --> 00:32:12,940
+the function number a f of x يساوي أربع ناقص X
+
+326
+00:32:12,940 --> 00:32:20,360
+تربيع و ناقص ثلاثة أقل من أو يساوي X أقل من أو
+
+327
+00:32:20,360 --> 00:32:22,140
+يساوي الواحد
+
+328
+00:32:59,100 --> 00:33:03,120
+هاللي موجود .. هاللي موجود بدنا هي
+
+329
+00:33:07,650 --> 00:33:12,730
+طيب السؤال مرة تانية بقولك كيف بدك توجد ال
+
+330
+00:33:12,730 --> 00:33:17,030
+absolute extreme values هي جمعك بسيط اللي ما
+
+331
+00:33:17,030 --> 00:33:22,330
+extreme كنت قولك absolute extrema و سكت انا قولتك
+
+332
+00:33:22,330 --> 00:33:26,450
+absolute extreme values of continuous function على
+
+333
+00:33:26,450 --> 00:33:30,710
+الفترة a و b يبقى على الفترة a و b كيف بده اوجد ال
+
+334
+00:33:30,710 --> 00:33:34,810
+absolute maximum و ال absolute minimum لذلك احنا
+
+335
+00:33:34,810 --> 00:33:38,570
+المرة اللي فاتت بقينا بنجده من خلال الرسم نرسم
+
+336
+00:33:38,570 --> 00:33:41,890
+وندور ونأكي على قيمة على رسم أقل قيمة نقول هذه
+
+337
+00:33:41,890 --> 00:33:44,810
+absolute maximum وهذه absolute minimum الآن بدنا
+
+338
+00:33:44,810 --> 00:33:49,270
+نستخدم المشتقة في التعرف على وين ال critical
+
+339
+00:33:49,270 --> 00:33:53,610
+points وين ال extreme values ومن خلالها نجد اللي
+
+340
+00:33:53,610 --> 00:33:56,450
+هو مين ال absolute maximum و ال absolute minimum
+
+341
+00:33:56,450 --> 00:34:00,210
+دي بقى بنعمل خطوة تانية أول خطوة بدنا نحسب ال
+
+342
+00:34:00,210 --> 00:34:02,290
+critical points و ال inputs
+
+343
+00:34:07,450 --> 00:34:14,010
+أكبر قيمة عند هذه النقاط أكبر قيمة عند هذه النقاط
+
+344
+00:34:14,010 --> 00:34:21,430
+أكبر قيمة عند هذه النقاط نبدأ نطبق هذا الكلام على
+
+345
+00:34:21,430 --> 00:34:26,310
+أمثلة متعددة طبعا هذا المثال اللي بين أدينا جليهات
+
+346
+00:34:26,310 --> 00:34:29,390
+ال absolute extreme values لكل من الدول التالية
+
+347
+00:34:29,390 --> 00:34:34,070
+على الفترة التي قرسمها هذا السؤال أخدناه المرة
+
+348
+00:34:34,070 --> 00:34:41,340
+الماضية بنحل الان عمليا مش زي الرسم المرة الماضية
+
+349
+00:34:41,340 --> 00:34:45,660
+احنا فعلا رسمنا المرة الماضية وكان رسمها على الشكل
+
+350
+00:34:45,660 --> 00:34:51,920
+ا��تالي هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الاصل Zero
+
+351
+00:34:51,920 --> 00:34:58,300
+وعند الأربعة بالشكل هذا وهنا واجف وين؟ عند اللي هو
+
+352
+00:34:58,300 --> 00:35:04,080
+الواحد وهنا هذا اللي هو سالب واحد وهذه سالب اتنين
+
+353
+00:35:04,080 --> 00:35:10,320
+وهذه سالب تلاتة ونزل اننا لمين؟ لغاية هنا جداش
+
+354
+00:35:10,320 --> 00:35:18,680
+اللي هو سالب خمسة تمام؟ وهذه اللي هي الأربعة هنا
+
+355
+00:35:19,350 --> 00:35:22,930
+المرة اللي فاتت قولنا حسبنا قداش F of سالب ثلاثة
+
+356
+00:35:22,930 --> 00:35:26,730
+طلعت سالب خمسة و قولنا F of Zero يساوي أربع يبقى
+
+357
+00:35:26,730 --> 00:35:28,590
+here ال absolute maximum و ال absolute minimum
+
+358
+00:35:28,590 --> 00:35:32,110
+الآن مديش اشتغل بالكلام اللي فات مدي اشتغل الشغل
+
+359
+00:35:32,110 --> 00:35:35,650
+الرياضي من اللي اتعلمنا اليوم بقوله ماشي الحال
+
+360
+00:35:35,650 --> 00:35:40,410
+يبقى أول شغلة بتروح اجيب له main F prime of X اللي
+
+361
+00:35:40,410 --> 00:35:50,450
+هو ناقص اتنين X تمام بنسويها ب Zero في غيرها يبقى
+
+362
+00:35:50,450 --> 00:36:00,170
+بقوله is the only بدل a is the only critical point
+
+363
+00:36:00,170 --> 00:36:08,060
+of the function f يبقى هذه هي critical point
+
+364
+00:36:08,060 --> 00:36:13,780
+الوحيدة يبقى بضروح ادور عندها وين كمان عند ال end
+
+365
+00:36:13,780 --> 00:36:20,640
+point تمام يبقى بضروح اجيبله ال F of zero يساوي
+
+366
+00:36:20,640 --> 00:36:26,280
+أربعة ناقص زيرو لكل تربيع يساوي قداش أربعة بروزها
+
+367
+00:36:26,280 --> 00:36:34,320
+وروح وخلهم بعد ذلك نجيب ال F of A و ال F of B يبقى
+
+368
+00:36:34,320 --> 00:36:42,040
+بده أجيب له ال F of سالب تلاتة يبقى أي أربع ناقص
+
+369
+00:36:42,040 --> 00:36:49,090
+ناقص تلاتة لكل تربيع يساوي سالب خمسة بعد ذلك بدي
+
+370
+00:36:49,090 --> 00:36:55,330
+أجيب له ال F of واحد أربعة ناقص واحد تربيع يساوي
+
+371
+00:36:55,330 --> 00:37:03,410
+كده؟ يساوي تلاتة هدول التنتين هم عند ال end points
+
+372
+00:37:03,410 --> 00:37:08,330
+اللي هو سالب واحد و تلاتة وهدي مين؟ هدي ال
+
+373
+00:37:08,330 --> 00:37:15,870
+critical point وهدي end at ال critical point
+
+374
+00:37:18,330 --> 00:37:26,190
+طب هاي حسبت كل القيم، من هدالة التلاتة، بتشوف أكبر
+
+375
+00:37:26,190 --> 00:37:30,110
+قيمة تبقى هي ال absolute maximum و أقل قيمة هي ال
+
+376
+00:37:30,110 --> 00:37:34,130
+absolute minimum، بادي يعني، مين الكبيرة فيهم؟
+
+377
+00:37:34,130 --> 00:37:34,630
+أربع
+
+378
+00:37:38,810 --> 00:37:49,630
+absolute maximum قداش 4 at x يساوي 0 ال F has
+
+379
+00:37:49,630 --> 00:37:58,070
+absolute minimum سالب خمسة at x يساوي قداش سالب
+
+380
+00:37:58,070 --> 00:38:01,970
+تلاتة المرة اللي فات بجيه نجيبنا الرسم الآن بدينا
+
+381
+00:38:01,970 --> 00:38:09,800
+نحسب حسابات دقيقة نجي ناخد المثال اللي بعده يبقى يا
+
+382
+00:38:09,8
+
+401
+00:40:30,300 --> 00:40:36,620
+وَهذا نقطة الأصل اللي هي Zero هذه shift جهتي
+
+402
+00:40:36,620 --> 00:40:42,250
+اليمين للـ absolute value بمقدار خمسة وبالشكل اللي
+
+403
+00:40:42,250 --> 00:40:47,190
+عندنا هذا تمام؟ بس قداش هذا اللي بدنا نعرفه الآن
+
+404
+00:40:47,190 --> 00:40:52,050
+ونحدده على الرسمة يبقى عند الخمسة دالة قابلة 
+
+405
+00:40:52,050 --> 00:40:57,430
+للإشتقاق؟ لأ لإن عندي الخمسة المشتقة من اليمين
+
+406
+00:40:57,430 --> 00:41:04,160
+تختلف عن المشتقة من الشمال يبقى هنا بقول لـ at الـ X 
+
+407
+00:41:04,160 --> 00:41:12,140
+يساوي خمسة الـ F prime is undefined لكن هل الدالة
+
+408
+00:41:12,140 --> 00:41:16,340
+معرفة عند X يساوي خمسة أو لا؟ معرفة، الدالة معرفة،
+
+409
+00:41:16,340 --> 00:41:21,660
+بس المشتقة اللي مش معرفة يبقى at X الـ F prime is
+
+410
+00:41:21,660 --> 00:41:28,300
+undefined يبقى هذا يعطيك أن X يساوي خمسة is a
+
+411
+00:41:28,300 --> 00:41:35,770
+critical أو إذا بدك Extreme كمان Critical and
+
+412
+00:41:35,770 --> 00:41:38,990
+Extreme
+
+413
+00:41:38,990 --> 00:41:47,970
+Value طيب تمام معناته بدنا نحسب F of خمسة فيه بره 
+
+414
+00:41:47,970 --> 00:41:52,420
+Extreme Value؟ في شغالة يبقى دي the only extreme 
+
+415
+00:41:52,420 --> 00:41:56,680
+value أو the only critical point يبقى F of خمسة 
+
+416
+00:41:56,680 --> 00:42:01,560
+absolute value لـ خمسة ناقص خمسة و يساوي كده؟ Zero
+
+417
+00:42:01,560 --> 00:42:07,380
+بدنا نروح عند الطرفين يبقى بدنا نيجي ناخد F of
+
+418
+00:42:07,380 --> 00:42:12,040
+أربعة absolute value لـ الأربعة ناقص خمسة absolute
+
+419
+00:42:12,040 --> 00:42:18,480
+value للسالب واحد يبقى بواحد يبقى هنا عند الأربعة،
+
+420
+00:42:18,480 --> 00:42:23,880
+هي الأربعة بتيجي قبلها ممنوعة تطلع أكتر من واحد،
+
+421
+00:42:23,880 --> 00:42:29,590
+يبقى النقطة هذه إحداثياتها أربعة وواحد بعد ذلك 
+
+422
+00:42:29,590 --> 00:42:36,730
+نجيب F of سبعة يبقى absolute value لـ سبعة ناقص
+
+423
+00:42:36,730 --> 00:42:43,670
+خمسة و يساوي قداش؟ اتنين يبقى هي بتيجي لك هي الستة هنا 
+
+424
+00:42:43,670 --> 00:42:51,930
+و هي السبعة هنا اطلع النقطة هذه لسبعة و اتنين يبقى 
+
+425
+00:42:51,930 --> 00:42:57,620
+هذا شكل الدالة فقط بغير باقي القيم اللي عندنا هنا
+
+426
+00:42:57,620 --> 00:43:04,340
+الـ F of خمسة بزيرو والـ F of أربعة بواحد والـ F of 
+
+427
+00:43:04,340 --> 00:43:12,520
+سبعة باتنين مين الـ absolute maximum؟ سبعة ومين الـ
+
+428
+00:43:12,520 --> 00:43:18,980
+absolute minimum؟ الخمسة اللي هو Zero عند X يساوي
+
+429
+00:43:18,980 --> 00:43:26,400
+خمسة يبقى من هذا الكلام بقدر أقوله ما يأتي الـ F 
+
+430
+00:43:26,400 --> 00:43:33,140
+has absolute minimum 
+
+431
+00:43:33,140 --> 00:43:36,520
+zero
+
+432
+00:43:36,520 --> 00:43:45,280
+at x يساوي خمسة الـ F has absolute maximum اتنين 
+
+433
+00:43:45,280 --> 00:43:50,580
+at x يساوي كده؟ at x يساوي سبعة
+
+434
+00:44:23,360 --> 00:44:35,340
+المثال الثاني example two determine
+
+435
+00:44:35,340 --> 00:44:41,560
+determine
+
+436
+00:44:41,560 --> 00:44:51,980
+the critical points of
+
+437
+00:44:51,980 --> 00:45:03,060
+the الـ function لدالة f of x يساوي x تربيع على x 
+
+438
+00:45:03,060 --> 00:45:04,020
+ناقص اثنين
+
+439
+00:45:08,570 --> 00:45:13,830
+قال لي هات لي النقاط الحرجة للدالة اللي عندنا هذه بس 
+
+440
+00:45:13,830 --> 00:45:16,730
+اللي بدهوا absolute maximum بس هات لي النقاط الحرجة 
+
+441
+00:45:16,730 --> 00:45:20,930
+الله يعطيك العفو يقول لي ماشي إذا بدي أشتق وأشوف 
+
+442
+00:45:20,930 --> 00:45:25,390
+وقت إيش بتساوي zero ووقت إيش بتكون غير معرفة يبقى
+
+443
+00:45:25,390 --> 00:45:31,090
+هذا solution السؤال هو هل هذه الدالة معرفة عند X
+
+444
+00:45:31,090 --> 00:45:36,890
+يساوي 2؟ لأ لأ يعني مثلا عندك X يساوي 2 لا يمكن أن
+
+445
+00:45:36,890 --> 00:45:40,970
+تكون critical point هذا فيه ملو طلاق ما طلقتش خلاص 
+
+446
+00:45:40,970 --> 00:45:45,370
+بقول كفى الله المؤمن القتال تمام يبقى باجي بقول أول 
+
+447
+00:45:45,370 --> 00:45:49,410
+خطوة الـ F is undefined
+
+448
+00:45:50,520 --> 00:45:55,680
+at x يساوي اثنين وكأنه الـ domain تبع الدالة من و 
+
+449
+00:45:55,680 --> 00:46:00,300
+لا و اين من سالب infinity لغاية اثنين و اثنين 
+
+450
+00:46:00,300 --> 00:46:06,240
+لـ infinity يعني هذا بده يعطينا كأنه domain الدالة F
+
+451
+00:46:06,240 --> 00:46:12,000
+بده يساوي من سالب infinity لغاية اثنين اتحاد اثنين
+
+452
+00:46:12,000 --> 00:46:16,100
+و infinity يعني استبعدنا من الـ real line بس فقط من
+
+453
+00:46:16,100 --> 00:46:22,760
+اثنين فبنجي نشتق الدالة يبقى الـ F prime of X يساوي 
+
+454
+00:46:22,760 --> 00:46:33,080
+المقام في مشتقة البسط باثنين X ناقص البسط في مشتقة
+
+455
+00:46:33,080 --> 00:46:41,500
+المقام على مربع المقام الأصلي يبقى هذه بدها تساوي 
+
+456
+00:46:41,500 --> 00:46:49,580
+أن الـ F prime of X بده يساوي اثنين X تربيع ناقص
+
+457
+00:46:49,580 --> 00:46:57,500
+أربعة X ناقص X تربيع على X ناقص اثنين لكل تربيع
+
+458
+00:46:57,650 --> 00:47:04,350
+يعني X تربيع ناقص أربعة X على X ناقص اثنين لكل
+
+459
+00:47:04,350 --> 00:47:09,790
+تربيع لو أخذت الـ X عامل مشترك بيظل الـ X ناقص أربعة
+
+460
+00:47:09,790 --> 00:47:16,880
+على X ناقص اثنين لكل تربيع إذا مشان أجيب الـ 
+
+461
+00:47:16,880 --> 00:47:21,100
+critical points بدي أشوف وقت إيش بتساوي zero وقت
+
+462
+00:47:21,100 --> 00:47:27,780
+إيش ما هيش معرفة مظبوط يبقى لو حطيت الـ F prime of
+
+463
+00:47:27,780 --> 00:47:34,620
+X يساوي zero هذا معناه إن X في X ناقص أربعة على X
+
+464
+00:47:34,620 --> 00:47:39,140
+ناقص اثنين الكل تربيع يساوي مين؟ الـ zero مين اللي
+
+465
+00:47:39,140 --> 00:47:43,530
+بدي يساوي الـ zero؟ البسط ولا المقام؟ لو كان المقام
+
+466
+00:47:43,530 --> 00:47:48,950
+يساوي Zero كان الدالة صارت غير معرفة يبقى هذا
+
+467
+00:47:48,950 --> 00:47:59,030
+يساوي Zero only at X يساوي Zero و X يساوي أربعة الـ
+
+468
+00:47:59,030 --> 00:48:01,230
+F'
+
+469
+00:48:02,110 --> 00:48:06,830
+كمان is Undefined
+
+470
+00:48:08,150 --> 00:48:14,510
+at X يساوي اثنين إذا أقول الـ X يساوي اثنين هي
+
+471
+00:48:14,510 --> 00:48:20,310
+critical point لأ لأن دي غير معرفة عندها من الأساس
+
+472
+00:48:20,310 --> 00:48:24,530
+مش في domainها برا domainها يبقى ما أقدرش أقول إن هذه 
+
+473
+00:48:24,530 --> 00:48:28,410
+critical point يبقى هنا الـ F present defined at X
+
+474
+00:48:28,410 --> 00:48:36,690
+يساوي اثنين ولكن الـ X يساوي اثنين is not a
+
+475
+00:48:36,690 --> 00:48:49,790
+critical point السبب because إن اثنين does not
+
+476
+00:48:49,790 --> 00:48:55,360
+belong لـ domain الدالة F مش موجودة في الـ domain أو 
+
+477
+00:48:55,360 --> 00:48:59,400
+بالتالي ما هيش critical طب السؤال قال هات لي me
+
+478
+00:48:59,400 --> 00:49:09,820
+critical points بقول له the only critical points
+
+479
+00:49:09,820 --> 00:49:20,940
+are الـ X يساوي 0 و X يساوي 4 إيش رأيك هذول extreme
+
+480
+00:49:20,940 --> 00:49:28,420
+values ولابس ليك سوى اثنين لأ ما يجل إن الدالة غير
+
+481
+00:49:28,420 --> 00:49:48,400
+معرفة عندها نعطي 
+
+482
+00:49:48,400 --> 00:49:49,420
+كمان مثال
+
+483
+00:50:17,900 --> 00:50:30,510
+القيم القصوى absolute and local هذه أو هذه سِيان of
+
+484
+00:50:30,510 --> 00:50:36,530
+the function لدالة
+
+485
+00:50:36,530 --> 00:50:46,330
+f of x يساوي الجذر التربيعي لثلاثة زائد اثنين x 
+
+486
+00:50:46,330 --> 00:50:48,950
+ناقص x تربيع
+
+487
+00:51:04,410 --> 00:51:10,670
+سؤال مرة ثانية بيقول هات لي الـ extreme values سواء
+
+488
+00:51:10,670 --> 00:51:15,450
+كان absolute maximum أو absolute minimum أو local 
+
+489
+00:51:15,450 --> 00:51:21,110
+maximum أو local minimum لـ الدالة f of x يساوي 
+
+490
+00:51:21,110 --> 00:51:26,430
+الجذر التربيعي لثلاثة زائد اثنين x ناقص x تربيع هل 
+
+491
+00:51:26,430 --> 00:51:32,460
+أعطاني interval يعني على كل الـ real line؟ لا مش
+
+492
+00:51:32,460 --> 00:51:38,180
+صحيح مش صحيح أنت بدك تروح وتشوف الدالة وين معرفة
+
+493
+00:51:38,180 --> 00:51:43,440
+هذه صحيح وبناء عليه بدك تشتغل إذا أول خطوة بده يحدد
+
+494
+00:51:43,440 --> 00:51:47,560
+بده يحدد domain هذه الدالة وبناء عليه بده يبدأ
+
+495
+00:51:47,560 --> 00:51:51,560
+يشتغل إذا لو بدنا نيجي ناخد domain الدالة
+
+496
+00:51:53,890 --> 00:52:01,410
+بنجي نقوله كل العناصر X بحيث إن كل المقدار اللي تحت 
+
+497
+00:52:01,410 --> 00:52:09,740
+الجذر بديه أكبر من أو يساوي Zero يبقى هذا كل
+
+498
+00:52:09,740 --> 00:52:16,300
+العناصر X بحيث إنه أظن بقدر أحلل هذا إلى حاصل ضرب
+
+499
+00:52:16,300 --> 00:52:24,320
+قوسين وأكبر من أو يساوي الـ zero هنا ثلاثة وهنا 
+
+500
+00:52:24,320 --> 00:52:34,500
+واحد وهنا X وهنا X وظلت الإشارة لو قلنا هذه بالناقص
+
+501
+00:52:34,500 --> 00:52:42,240
+بالناقص يبقى هذه بيكون بالزائد ناقص X وزائد 3X
+
+502
+00:52:42,240 --> 00:52:48,770
+وزائد 2X يبقى تحليلنا سليم 100% هذه يبقى كل العناصر
+
+503
+00:52:48,770 --> 00:52:54,230
+X بحيث إن ثلاثة ناقص X في واحد زائد X greater than
+
+504
+00:52:54,230 --> 00:53:01,280
+or equal to min to zero إذا أنا بروح أحدد الـ
+
+505
+00:53:01,280 --> 00:53:05,720
+domain من خلال هذه المعلومة إذا بروح أبحث إشارة 
+
+506
+00:53:05,720 --> 00:53:11,880
+كل قوس ��ن هذين القوسين يبقى بدي أروح أقول له بدي
+
+507
+00:53:11,880 --> 00:53:18,460
+إشارة الثلاث ناقص X بقول له هذا الـ real line
+
+508
+00:53:18,460 --> 00:53:25,120
+بتاخد الـ zero تبعها وين؟ عند الثلاث هي الثلاث إذا 
+
+509
+00:53:25,120 --> 00:53:32,120
+لو جيت بعد الثلاث زي أربعة، بيصير هذه مالها؟ سالبة،
+
+510
+00:53:32,120 --> 00:53:38,340
+مظبوط، يبقى هذه سالبة، لو جيت قبل الثلاث زي
+
+511
+00:53:38,340 --> 00:53:45,860
+اثنين، يبقى موجبة، يبقى قبله موجبة، موجبة، موجبة،
+
+512
+00:53:45,860 --> 00:53:52,760
+شكلها بعد ذلك بدي أجيب إشارة القوس الثاني واحد 
+
+513
+00:53:52,760 --> 00:53:59,600
+زائد X بياخد الـ zero تبعه وين؟ عند السالب واحد بعد
+
+514
+00:53:59,600 --> 00:54:06,240
+السالب واحد زي الـ zero بيصير بالموجب يبقى هاي موجب
+
+515
+00:54:06,240 --> 00:54:12,660
+موجب موجب موجب موجب الأخرى قبل السالب واحد زي سالب
+
+516
+00:54:12,660 --> 00:54:19,570
+اثنين بيصير سالبة طيب أنا بدي إشارة حاصل الضرب
+
+517
+00:54:19,570 --> 00:54:25,610
+ثلاثة ناقص X في واحد زائد X يبقى بنجي نقول هي الـ
+
+518
+00:54:25,610 --> 00:54:31,170
+real line وبروح بحدد الحدود الإقليمية اللي عندي
+
+519
+00:54:31,170 --> 00:54:39,070
+هاي هنا ثلاثة وهي هنا مين؟ له سالب واحد هنا سالب
+
+520
+00:54:39,070 --> 00:54:47,280
+هنا موجب هنا سالب طيب أنا بدي هذا الكلام يعني إما 
+
+521
+00:54:47,280 --> 00:54:52,420
+zero أو أكبر من الـ zero موجب إذا ما عنديش إلا الفترة
+
+522
+00:54:52,420 --> 00:55:00,620
+المغلقة سالب واحد وثلاثة مش مصدق خد أربعة وعوض 
+
+523
+00:55:00,620 --> 00:55:05,430
+في الجذر شوفوا بيطلع معرف ولا غير معرف بتلاقي ما هو 
+
+524
+00:55:05,430 --> 00:55:11,550
+معرف يبقى أصبح domain الدالة هذه بده يساوي الفترة
+
+525
+00:55:11,550 --> 00:55:17,570
+من عند السالب واحد لغاية الثلاث يعني كل المنطقة
+
+526
+00:55:17,570 --> 00:55:23,670
+هذه يا شباب برا الحساب وهذه كمان برا الحساب بس
+
+527
+00:55:23,670 --> 00:55:28,330
+ما عنديش إلا من ولا وين؟ من سالب واحد إلى تغير هيك 
+
+528
+00:55:28,330 --> 00:55:34,570
+ما ليش علاقة فيه طيب تعالى شوية إذا أنا حددت الـ
+
+529
+00:55:34,570 --> 00:55:39,390
+domain تبع هذه الدولار فبقى كويس إذا بدنا نرجع 
+
+530
+00:55:39,390 --> 00:55:43,210
+نشتغل اللي دائماً اشتغلنا هنا بدنا نروح ندور على مين؟
+
+531
+00:55:43,210 --> 00:55:46,910
+على الـ critical points اللي يمكن تكون extreme
+
+532
+00:55:46,910 --> 00:55:52,820
+ويمكن ما تكونش الله أعلم يبقى بدنا نيجي نشتق يبقى
+
+533
+00:55:52,820 --> 00:55:59,280
+بدنا نروح ناخد له الـ F prime of X فاضل الجذر واحد
+
+534
+00:55:59,280 --> 00:56:08,380
+على اثنين الجذر ثلاثة زائد اثنين X ناقص X تربيع في 
+
+535
+00:56:08,380 --> 00:56:15,640
+مشتقة مداخل الجذر له اثنين ناقص اثنين X يبقى هذه
+
+536
+00:56:15,640 --> 00:56:22,020
+بدها تساوي واحد ناقص X على الجذر التربيعي لـ 
+
+537
+00:56:22,020 --> 00:56:32,420
+ثلاثة زائد اثنين X ناقص X تربيع السؤال هو هل
+
+538
+00:56:32,420 --> 00:56:37,680
+المشتقة هذه معرفة عند السالب واحد والثلاثة؟
+
+539
+00:56:39,640 --> 00:56:45,840
+معرفة؟ لأ يبقى هذول السالب واحد بدهم يطلعوا من الـ
+
+540
+00:56:45,840 --> 00:56:50,240
+domain تبع مين؟ تبع الدالة الأصلية يطلعوا يطلعوا
+
+541
+00:56:50,240 --> 00:56:50,480
+يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا
+
+542
+00:56:50,480 --> 00:56:53,020
+يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا
+
+543
+00:56:53,020 --> 00:56:55,520
+يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا
+
+544
+00:56:55,520 --> 00:56:56,580
+يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا
+
+545
+00:56:56,580 --> 00:57:03,680
+يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطلعوا يطل
+
+546
+00:57:03,700 --> 00:57:09,080
+الواحد ناقص x يساوي zero هذا معناه إن x يساوي
+
+547
+00:57:09,080 --> 00:57:17,030
+قداش؟ يساوي واحد طيب المشتقة هذه غير معرفة عند السالب
+
+548
+00:57:17,030 --> 00:57:22,690
+واحد والثلاثة عند السالب واحد والثلاثة بيصير المقام
+
+549
+00:57:22,690 --> 00:57:29,690
+zero تمام يبقى هذول يعتبروا critical points
+
+550
+00:57:29,690 --> 00:57:36,150
+كذلك المشتقة عندهم مالها؟ is undefined فبنجي نقول له
+
+551
+00:57:36,150 --> 00:57:43,680
+also الـ F prime is undefined 
+
+552
+00:57:43,680 --> 00:57:53,220
+غير معرفة at X يساوي سالب واحد and X يساوي ثلاثة 
+
+553
+00:57:55,100 --> 00:58:01,240
+حُط سالب واحد بصير هذه سالب اثنين وسالب واحد
+
+554
+00:58:01,240 --> 00:58:05,640
+بصير سالب ثلاثة وثلاثة zero عدد على صفر مالها؟
+
+555
+00:58:05,640 --> 00:58:10,400
+نهاية والثلاثة زيها بالضبط تمامًا يبقى solid 
+
+556
+00:58:10,400 --> 00:58:16,300
+critical point كم نقطة؟ أستبعد السالب واحد والثلاثة
+
+557
+00:58:16,300 --> 00:58:21,540
+بستبعدهمش لأن الدالة معرفة عندهم مش زي السؤال اللي
+
+558
+00:58:21,540 --> 00:58:25,800
+جاب لي اثنين ما كانش الدالة معرفة يبقى بنجي نقول له
+
+559
+00:58:25,800 --> 00:58:36,240
+الآن the critical points are اللي هم من؟ الـ X
+
+560
+00:58:36,240 --> 00:58:43,120
+يساوي سالب واحد والـ X يساوي واحد والـ X يساوي
+
+561
+00:58:43,120 --> 00:58:44,180
+ثلاثة
+
+562
+00:58:58,660 --> 00:59:06,900
+طالب الـ absolute وطلب الـ local طيب تعال نشوف الـ
+
+563
+00:59:06,900 --> 00:59:12,980
+absolute والـ local مين منهم absolute ومين منهم 
+
+564
+00:59:12,980 --> 00:59:13,800
+local
+
+565
+00:59:35,880 --> 00:59:39,800
+أنت مش عارف ليش وقتاش ابني عرفت إن النقطة هي
+
+566
+00:59:39,800 --> 00:59:44,020
+extreme value اسمع يا أولى خلنا نتناقش عن ده 
+
+567
+00:59:44,020 --> 00:59:47,120
+وأنتوا نستفيدوا هو هيجاوب اللي حاله أنا متأكد هي
+
+568
+00:59:47,120 --> 00:59:51,160
+يجاوب وقتاش
+
+569
+00:59:51,160 --> 00:59:53,340
+في المحاضرات اللي فاتت
+
+570
+00:59:55,920 --> 01:00:01,500
+لا ما كنتش أجيب مرة ساعة كنت أروح أشتق وكتبنا
+
+571
+01:00:01,500 --> 01:00:05,600
+هي فوق وقعد في الحالات التالية بيبقى لك سنة فعلاً
+
+572
+01:00:05,600 --> 01:0
+
+601
+01:02:53,590 --> 01:03:02,660
+هذا كله عندنا إشارة الأمين واحد ناقص X بقول هي ال
+
+602
+01:03:02,660 --> 01:03:07,980
+real line وهي الواحد اللي عندي الآن بعد الواحد زي
+
+603
+01:03:07,980 --> 01:03:14,540
+اتنين والتلاتة بتكون سالب أو قبله موجب تمام؟ الآن
+
+604
+01:03:14,540 --> 01:03:21,960
+بدي أخد إشارة تلاتة ناقص X يبقى بروح وين؟ عندي
+
+605
+01:03:21,960 --> 01:03:26,930
+التلاتة التلاتة بتيجي بعد اتنين لو أخدت أربعة تبقى
+
+606
+01:03:26,930 --> 01:03:33,330
+سالب، مصبوح؟ جابلي التلاتة، ها جابلي تزاية اتنين،
+
+607
+01:03:33,330 --> 01:03:39,430
+بتكون موجب، موجب، موجب، بس ممنوعة ترجع عن سالب 
+
+608
+01:03:39,430 --> 01:03:45,430
+واحد، وهنا ممنوعة تزيد عن مين؟ عن التلاتة، وعيزة
+
+609
+01:03:45,430 --> 01:03:49,270
+وهنا ممنوعة لحد هنا بس، لإن الـ domain تبع الدالة
+
+610
+01:03:49,270 --> 01:03:54,710
+كان من سالب واحد لوين؟ لغاية تلاتة بعد هيك بدك تروح
+
+611
+01:03:54,710 --> 01:04:01,310
+تجيب إشارة اللي هو الواحد زائد الـ X و برضه من عند
+
+612
+01:04:01,310 --> 01:04:07,490
+هنا لغاية تمينية تلاتة عندي السالب واحد بعد السالب
+
+613
+01:04:07,490 --> 01:04:11,790
+واحد هاي سالب واحد زي Zero بيصير موجب
+
+614
+01:04:14,650 --> 01:04:19,930
+مظبوط؟ وبقدرش اجابل السالب واحد بصير سالب بس
+
+615
+01:04:19,930 --> 01:04:27,430
+ماعنديش يبقى أنا مقيد بالحدود الإقليمية اللي عندي
+
+616
+01:04:27,430 --> 01:04:34,600
+هذه واي مين؟ واي الواحد يبقى بداجي أخد إشارة واحد
+
+617
+01:04:34,600 --> 01:04:40,240
+زائد اكس ولا واحد ناقص اكس اللي أنا في البصرة واحد
+
+618
+01:04:40,240 --> 01:04:46,480
+ناقص اكس على الجذر التربيعي لتلاتة زائد اتنين اكس
+
+619
+01:04:46,480 --> 01:04:52,440
+ناقص اكس تربيع وهذا الـ real line اللي عندنا يبقى
+
+620
+01:04:52,440 --> 01:04:59,210
+الفترة هذه سالبة وهذه موجبة يعني الدالة كانت
+
+621
+01:04:59,210 --> 01:05:08,690
+تزايدية وراحت صارت تناقصية، طبعا؟ يعني الدالة 
+
+622
+01:05:08,690 --> 01:05:15,230
+كانت طالعة من تحت لفوق و من فوق نزلت شوية لتحت، يبقى
+
+623
+01:05:15,230 --> 01:05:23,000
+الـ absolute maximum جداش، absolute maximum absolute
+
+624
+01:05:23,000 --> 01:05:29,400
+maximum نين عند X يساوي واحد هذا الواحد و هذا
+
+625
+01:05:29,400 --> 01:05:36,440
+التلاتة و هذا السالب واحد الـ F has absolute
+
+626
+01:05:36,440 --> 01:05:45,960
+maximum و في نفس الوقت local maximum لنغيرك من زاد
+
+627
+01:05:45,960 --> 01:05:50,980
+إلى ناقص and local
+
+628
+01:05:51,970 --> 01:06:00,400
+ماكسيمم اتنين عند X يساوي واحد يبقى عند X يساوي
+
+629
+01:06:00,400 --> 01:06:04,660
+واحد فيه عندي absolute maximum و local maximum،
+
+630
+01:06:04,660 --> 01:06:09,480
+ضال مين؟ ضال عند السالب واحد وعندي التلاتة، إيش
+
+631
+01:06:09,480 --> 01:06:15,500
+رأيك عندي السالب واحد؟ كانت وين؟ تحت وقادر طالع
+
+632
+01:06:15,500 --> 01:06:20,460
+وعندي التلاتة كانت فوق ونزلة، يبقى عندي التلاتة
+
+633
+01:06:20,460 --> 01:06:26,900
+والواحد عشان فيه عندي local minimum وفي نفس الوقت
+
+634
+01:06:26,900 --> 01:06:32,700
+absolute minimum لأنه أقل ما يمكن وهو الصفر عندهم
+
+635
+01:06:32,700 --> 01:06:43,760
+يبقى هنا الـ F has absolute minimum and local
+
+636
+01:06:43,760 --> 01:06:56,230
+minimum at طبعا صفر at X يساوي سالب واحد and X
+
+637
+01:06:56,230 --> 01:07:02,530
+يساوي تلاتة إيش عرفك انه التنتين minimum لان اتنين
+
+638
+01:07:02,530 --> 01:07:08,130
+يعطوني مين نفس القيمة و الدالة من تحت اجت طالعة على 
+
+639
+01:07:08,130 --> 01:07:12,170
+فوق و هنا نزلت شوية لتحت و هكذا
+
+640
+01:07:34,660 --> 01:07:36,960
+ناخد كمان مثال
+
+641
+01:07:50,570 --> 01:07:55,930
+طب حد فيكم بيقدر يقولي هذه معادلة إيش هي اللي تو
+
+642
+01:07:55,930 --> 01:08:04,090
+هذه هي Y يساوي الجذر التربيعي تلاتة زيادة اتنين X
+
+643
+01:08:04,090 --> 01:08:09,370
+ناقص X تربيع حد بيقدر يقولي معادلة إيش هذه؟
+
+644
+01:08:12,760 --> 01:08:17,420
+طبعا دائرة بس مش دائرة كاملة نصف دائرة أقولي بس 
+
+645
+01:08:17,420 --> 01:08:24,580
+مركزها ماهواش نقطة الاصل يعني هذه ها لو حبيت اعرف 
+
+646
+01:08:24,580 --> 01:08:30,060
+مين هي هذه الدائرة باجي بقوله هذه Y تساوي الجذر
+
+647
+01:08:30,060 --> 01:08:34,780
+التربيعي هذه مشان تصير مربع كامل بضع فيها واحد و
+
+648
+01:08:34,780 --> 01:08:43,740
+بطرح واحد يعني هذه أربعة ناقص واحد زائد اتنين X ناقص
+
+649
+01:08:43,740 --> 01:08:48,200
+X تربيع أربعة ناقص واحد اللي هي بتلاتة ما سويتش شيء
+
+650
+01:08:48,200 --> 01:08:54,640
+تمام هذه بقدر أقول اللي هو الجذر التربيعي لأربعة 
+
+651
+01:08:54,640 --> 01:09:01,300
+ناقص عامل مشترك بظل X تربيع ناقص اتنين X زائد واحد
+
+652
+01:09:01,300 --> 01:09:05,640
+أخدت من التلاتة ترامت عامل مشترك اللي هو الإشارة
+
+653
+01:09:05,830 --> 01:09:12,770
+سالب يبقى هذا الجذر التربيعي لأربعة ناقص X ناقص
+
+654
+01:09:12,770 --> 01:09:20,390
+واحد الكل تربيع يعني هذه لو ربعت بصير Y تربيع يساوي
+
+655
+01:09:20,390 --> 01:09:26,830
+أربعة ناقص X ناقص واحد الكل تربيع يعني هذه X ناقص
+
+656
+01:09:26,830 --> 01:09:32,110
+واحد الكل تربيع زائد Y تربيع تساوي أربعة هذه بس
+
+657
+01:09:32,110 --> 01:09:37,150
+مجرد معلومات زيادة مش هنأكدك الوضع اللي عندنا يبقى
+
+658
+01:09:37,150 --> 01:09:42,730
+لو جيت ارسمها باجي بقوله كويس هذا محور X هذا محور
+
+659
+01:09:42,730 --> 01:09:48,850
+Y هذا نقطة الأصل اللي هي Zero هذه دائرة مركزها
+
+660
+01:09:48,850 --> 01:09:53,930
+النقطة واحد و Zero يعني Shift جهة اليمين بمقدار
+
+661
+01:09:53,930 --> 01:09:58,950
+واحد واحد و Zero اللي هي النقطة هذه و نصف القطر
+
+662
+01:09:58,950 --> 01:10:05,390
+يساوي كده اتنين يبقى هذا اتنين يعني بيصير هذا كله
+
+663
+01:10:05,390 --> 01:10:10,750
+اتنين يعني هنا جداش بتبقى تلاتة و Zero وهنا بدي
+
+664
+01:10:10,750 --> 01:10:17,130
+ارجع اتنين له سالب واحد و Zero ونصف القطر اتنين
+
+665
+01:10:17,130 --> 01:10:22,150
+يبقى بدي اطلع هنا لغاية جد اقل قلي شوية يبقى
+
+666
+01:10:22,150 --> 01:10:27,270
+الدائرة بتجيلك هيك الشكل اللي عندها هنا هذا بدي
+
+667
+01:10:27,270 --> 01:10:35,590
+يكون اللي هو واحد واتنين لاحظ هذه absolute maximum
+
+668
+01:10:35,590 --> 01:10:41,750
+وفي نفس الوقت local maximum وهذه absolute minimum
+
+669
+01:10:41,750 --> 01:10:49,070
+وفي نفس الوقت local minimum يبقى هذه absolute and
+
+670
+01:10:49,070 --> 01:10:55,590
+local maximum
+
+671
+01:11:20,400 --> 01:11:27,680
+المثال الأخير في هذا الـ section هو مثال أربعة مثال
+
+672
+01:11:27,680 --> 01:11:40,400
+أربعة بيقول find the domain الـ domain و الـ
+
+673
+01:11:40,400 --> 01:11:46,420
+critical points و الـ
+
+674
+01:11:46,420 --> 01:11:52,840
+critical points and the extreme values and the
+
+675
+01:11:52,840 --> 01:11:54,900
+extreme
+
+676
+01:11:58,080 --> 01:12:09,660
+Values سواء كان absolute and local and local for
+
+677
+01:12:09,660 --> 01:12:21,060
+the function f of x يساوي x تربيع الجذر التربيعي
+
+678
+01:12:21,060 --> 01:12:22,760
+لتلاتة ناقص x
+
+679
+01:12:34,290 --> 01:12:54,590
+عظام الخلع دي كانت هنا منها زمان هذا
+
+680
+01:12:54,590 --> 01:12:55,790
+الرسمة حد بدهيها
+
+681
+01:13:00,630 --> 01:13:04,890
+طيب نرجع لسؤالنا مرة تانية قال هاتي الـ domain
+
+682
+01:13:04,890 --> 01:13:09,350
+أفضلها يبقى خليني نجيب الـ domain قبل ان نبدأ نشتغل
+
+683
+01:13:09,350 --> 01:13:14,570
+هذه يا شباب تعتبر function وهي تعتبر هي function
+
+684
+01:13:14,570 --> 01:13:18,890
+تانية وحاصل ضرب two functions حاصل ضرب الـ domain
+
+685
+01:13:18,890 --> 01:13:22,270
+تبعهم الـ intersection بين two domains هذي الـ
+
+686
+01:13:22,270 --> 01:13:30,650
+domain تبعها من ولا و يامهذا الـ domain هو الـ
+
+687
+01:13:30,650 --> 01:13:38,190
+F وكل
+
+688
+01:13:38,190 --> 01:13:44,070
+العناصر X بحيث أن التلاتة ناقص X بديها greater
+
+689
+01:13:44,070 --> 01:13:48,860
+than or equal to zero بديت كل الكمية اللي تحت الجذر
+
+690
+01:13:48,860 --> 01:13:53,780
+أكبر أو يساوي Zero يعني كل العناصر X بيحيطوا ان
+
+691
+01:13:53,780 --> 01:13:58,400
+تلاتة greater than or equal to X يعني X أقل من أو يساوي
+
+692
+01:13:58,400 --> 01:14:05,660
+قداش تلاتة يعني من سالب infinity لغاية تلاتة
+
+693
+01:14:05,660 --> 01:14:11,320
+close من عند التلاتة فهي جيبنا له المطلوب الأول من
+
+694
+01:14:11,320 --> 01:14:15,440
+المسألة أجرنا الرسم هذا انتهينا منها
+
+695
+01:14:22,420 --> 01:14:26,320
+طيب انتهينا من المطلوب الأول المطلوب التاني قال
+
+696
+01:14:26,320 --> 01:14:30,920
+هاتلي the critical points الـ critical points بده
+
+697
+01:14:30,920 --> 01:14:35,860
+اشتق وأسوي بالـ Zero أو تبقى غير معرفة باجي بقوله
+
+698
+01:14:35,860 --> 01:14:41,040
+كويس يبقى بده أجي أخد الـ F prime of X هذي مشتقة 
+
+699
+01:14:41,040 --> 01:14:47,170
+حاصل ضرب دالتين الدالة في مشتقة الدالة الثانية واحد
+
+700
+01:14:47,170 --> 01:14:52,370
+على اتنين الجذر التربيعي اللي ثلاثة ناقص X في مشتقة
+
+701
+01:14:52,370 --> 01:14:57,390
+ما تحت الجذر اللي هو الجذر بسالب واحد يبقى هذه 
+
+702
+01:14:57,390 --> 01:15:03,170
+الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد مشتقة الدالة 
+
+703
+01:15:03,170 --> 01:15:10,480
+الأربعة X تربيع كله على اتنين الجذر التربيعي لتلاتة
+
+704
+01:15:10,480 --> 01:15:17,100
+ناقص X يبقى أصبحت النتيجة على الشكل التالي اتناشر
+
+705
+01:15:17,100 --> 01:15:24,940
+X ناقص خمسة X تربيع على اتنين الجذر التربيعي 
+
+706
+01:15:24,940 --> 01:15:32,000
+لتلاتة ناقص X يعني هذا لو أخدت الـ X عامل مشترك بظل
+
+707
+01:15:32,000 --> 01:15:40,360
+12-5x كله على الاتنين الجذر التربيعي اللي تلاتة
+
+708
+01:15:40,360 --> 01:15:48,830
+ناقص x لو حطيت هذا الكلام يساوي Zero هذا بدي أعطيك
+
+709
+01:15:48,830 --> 01:15:54,790
+مين؟ الـ bus هو الذي يساوي Zero يبقى هذا يعطينا
+
+710
+01:15:54,790 --> 01:16:01,930
+مين؟ يعطينا ان X في 12 ناقص خمسة X بدي يساوي Zero
+
+711
+01:16:01,930 --> 01:16:09,590
+هذا بدي يعطيك ان X يساوي Zero و X يساوي 12 على
+
+712
+01:16:09,590 --> 01:16:17,350
+خمسة طيب سؤال هل المشتقة معرفة عند التلاتة؟ لأ طيب 
+
+713
+01:16:17,350 --> 01:16:22,910
+التلاتة في الـ domain تبع الدالة؟ موجودة يبقى باجي
+
+714
+01:16:22,910 --> 01:16:29,470
+بقوله هنا الـ F prime is undefined
+
+715
+01:16:35,520 --> 01:16:43,580
+عند X يساوي تلاتة من هذا الكلام بس تنتج الـ points
+
+716
+01:16:43,580 --> 01:16:52,220
+اللي هم مين؟ X يساوي Zero والـ X يساوي اتناشر على 
+
+717
+01:16:52,220 --> 01:17:00,680
+خمسة and الـ X بدي يساوي تلاتة are the critical
+
+718
+01:17:00,680 --> 01:17:03,460
+points
+
+719
+01:17:20,900 --> 01:17:32,410
+أو absolute minimum لمين؟ لهذه الدالة طيب لاحظ ان
+
+720
+01:17:32,410 --> 01:17:38,410
+التلاتة هادي هي end point لمين؟ للـ function اللي 
+
+721
+01:17:38,410 --> 01:17:43,190
+عندنا يبقى هي كل القيم اللي بدي احسبهم بس وين في
+
+722
+01:17:43,190 --> 01:17:49,350
+تلاتة مواضع يبقى بداجي أقوله بدي احسبله الـ F of
+
+723
+01:17:49,350 --> 01:18:01,050
+Zero قداش تساوي؟ Zero مظبوط بدي أحسبله الـ F of 12 على
+
+724
+01:18:01,050 --> 01:18:07,910
+5 هو يساوي 12 على 5 الكل تربيع في الجذر التربيعي
+
+725
+01:18:07,910 --> 01:18:16,420
+اللي تلاتة ناقص 12 على خمسة مية وأربعة واربعين على
+
+726
+01:18:16,420 --> 01:18:23,700
+خمسة وعشرين الجذر التربيعي خمستاشر على تلت أخماس
+
+727
+01:18:23,700 --> 01:18:29,860
+خمستاشر لخمستاشر على تلت أخماس يبقى هاي القيمة بدنا
+
+728
+01:18:29,860 --> 01:18:38,280
+نحسبله كمان F of تلاتة F of تلاتة طبعا يبقى صفر
+
+729
+01:18:38,280 --> 01:18:46,570
+بصفر طبعا يبقى حسبته قداش قيمة الدالة عند النقاط 
+
+730
+01:18:46,570 --> 01:18:52,890
+التلات اللي عندنا لكن انا بدي اعرف هي المشتقة،
+
+731
+01:18:52,890 --> 01:18:57,100
+إمشي هي المشتقة اللي عندي بدي اشوف وين الـ local
+
+732
+01:18:57,100 --> 01:19:01,540
+maximum و الـ local minimum و التزايد وما إلى ذلك
+
+733
+01:19:01,540 --> 01:19:05,940
+يبقى بدي احسب الإشارات اللي عندنا هنا بقوله بسيطة
+
+734
+01:19:05,940 --> 01:19:13,410
+جدا إذا بروح أخد إشارة من الـ X بقول له هاي الـ line
+
+735
+01:19:13,410 --> 01:19:19,490
+كله هاي الـ Zero بعد الـ Zero positive وقبل الـ Zero
+
+736
+01:19:19,490 --> 01:19:26,610
+إيه نجد بس ممنوع تفوت التلاتة صح؟ مش على الاطلاق
+
+737
+01:19:26,610 --> 01:19:33,390
+إذا لو قلت هنا تلاتة stop ممنوع تتعدىها بعدك بدات
+
+738
+01:19:33,390 --> 01:19:43,160
+ياخد إشارة اللي هو اتناشر ناقص خمسة X هذا الـ real
+
+739
+01:19:43,160 --> 01:19:48,600
+line قولنا الـ X عندها بتساوى Zero عند اتناشر على خمسة
+
+740
+01:19:48,600 --> 01:19:53,840
+اتناشر على خمسة يعني اتنين و خمسين يعني أقل من
+
+741
+01:19:53,840 --> 01:19:58,900
+تلاتة يعني اتناشر على خمسة بتجيني هنا يبقى هذا 
+
+742
+01:19:58,900 --> 01:20:05,780
+اتناشر على خمسة إذا لو جيت بعد اتناشر على خمسة ها
+
+743
+01:20:05,780 --> 01:20:12,340
+بعد زي التلاتة مثلا بتكون سالبة مظبوط يبقى هذه هنا
+
+744
+01:20:12,340 --> 01:20:19,840
+إيه اتناشر على خمسة بتصير سالبة واي تلاتة تتعدى
+
+745
+01:20:19,840 --> 01:20:25,540
+ولو جيت قبلها تبقى موجبة وخليك ماشي زي ما بدك من
+
+746
+01:20:25,540 --> 01:20:32,330
+هنا لسالب infinity بتداجر للي بعدها لإتنين الجذر
+
+747
+01:20:32,330 --> 01:20:39,050
+التربيعي لتلاتة ناقص X هذا الـ real line وهذه بتاخد
+
+748
+01:20:39,050 --> 01:20:44,170
+الـ Zero تبعها وين؟ عند التلاتة بعد التلاتة ماعنديش
+
+749
+01:20:44,170 --> 01:20:51,460
+قبل التلاتة زي اتنين دايما وأبدابالموجب يبقى هذا 
+
+750
+01:20:51,460 --> 01:20:56,780
+الموجب بالشكل اللي عندنا هذا كله طيب كويس نحط 
+
+751
+01:20:56,780 --> 01:21:04,060
+الحدود الإقليمية يبقى هذا الحدود هذه الـ Zero وهذه
+
+752
+01:21:04,060 --> 01:21:13,260
+الاتناشر على خمسة وهذه مين؟ اللي هي التلاتة وهذه
+
+753
+01:21:13,260 --> 01:21:16,280
+هنا اللي هي الاتناشر على خمسة
+
+754
+01:21:18,590 --> 01:21:29,010
+وهذه هنا الـ Zero وهذه هنا من التلاتة طبعا زائد في 
+
+755
+01:21:29,010 --> 01:21:35,350
+ناقص بناقص على زائد بناقص زائد في زائد بزائد على
+
+756
+01:21:35,350 --> 01:21:42,730
+زائد بزائد ناقص في زائد بناقص على زائد بناقص
+
+757
+01:21:42,730 --> 01:21:47,530
+بالشكل اللي عندنا هنا يعني الدالة كانت decreasing
+
+758
+01:21:48,510 --> 01:21:58,450
+صارت increasing رجعت decreasing تمام؟ السؤال هو،
+
+759
+01:21:58,450 --> 01:22:06,010
+في عندي absolute maximum؟ absolute maximum بقولش 
+
+760
+01:22:06,010 --> 01:22:11,680
+local absolute maximum أنا جاي من عندي سالب
+
+761
+01:22:11,680 --> 01:22:15,280
+infinitive من مجال الله الله صحيح ما بقوله وجاي 
+
+762
+01:22:15,280 --> 01:22:15,900
+نازل
+
+763
+01:22:40,050 --> 01:22:45,530
+لوكال ماكسيمم وين؟ عند اتناشر على خمسة هذه عند
+
+764
+01:22:45,530 --> 01:22:52,410
+اتناشر على خمسة عند اتناشر على خمسة F of اتناشر
+
+765
+01:22:52,410 --> 01:22:56,290
+على خمسة وين جيبناها؟ F of اتناشر على خمسة وين
+
+766
+01:22:56,290 --> 01:22:59,410
+رقمها؟ يبقى باجي بقوله الـ F
+
+767
+01:23:07,340 --> 01:23:14,720
+لوكال ماكسيمم هو مية وأربعة وأربعين على خمسة و 
+
+768
+01:23:14,720 --> 01:23:21,500
+عشرين جذر تلت أخماس at X يساوي اتناشر على خمسة
+
+769
+01:23:26,610 --> 01:23:32,710
+كدوش قيمة الدالة عند الـ Zero لفه Zero وكذلك عند
+
+770
+01:23:32,710 --> 01:23:43,470
+من عند التلاتة يبقى الـ F has local بنفع كمان
+
+771
+01:23:43,470 --> 01:23:44,550
+absolute؟
+
+772

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/778E9B2F8Qc_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1732 @@
+1
+00:00:20,940 --> 00:00:25,320
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية بدأنا فيها
+
+2
+00:00:25,320 --> 00:00:31,060
+تطبيقات على استخدام التكامل في حساب الحجوم واخدنا
+
+3
+00:00:31,060 --> 00:00:35,140
+على ذلك طريقتين الطريقة الأولى كانت طريقة ال disk
+
+4
+00:00:35,140 --> 00:00:40,820
+وهذا للمجسم المصمد ثم أخدنا طريقة ال washer وهذا
+
+5
+00:00:40,820 --> 00:00:46,180
+للمجسم اللي فيه تجويف من الداخلاليوم ناخد الطريقة
+
+6
+00:00:46,180 --> 00:00:51,460
+الثالثة وهي طريقة القشرة الأسطوانية يبقى
+
+7
+00:00:51,460 --> 00:00:56,900
+cylindrical shell قشرة أسطوانية أعطيك مثال هات
+
+8
+00:00:56,900 --> 00:00:59,480
+واحد يعطيني دفتر ويعطيني دفترك أشوف
+
+9
+00:01:02,410 --> 00:01:07,330
+الدفتر هذا لو عملناه على شكل أسطوانة بهذا الشكل
+
+10
+00:01:07,330 --> 00:01:11,570
+طبعا يبقى أيه أسطوانة بهذا الشكل زي ما انتوا
+
+11
+00:01:11,570 --> 00:01:15,790
+شايفين الفكرة ما الموضوع بدي أجيب حجم المجسم اللي
+
+12
+00:01:15,790 --> 00:01:22,020
+قدامي هذه فلو أخدت ورقة من الورق تبع الدفتريبقى
+
+13
+00:01:22,020 --> 00:01:28,240
+هذه الورقة تعتبر قشرة أسطوانية القشرة الأسطوانية
+
+14
+00:01:28,240 --> 00:01:34,280
+لو جبت المساحة الجانبية لها و كملت عليها بيعطيني
+
+15
+00:01:34,280 --> 00:01:38,680
+مقدار الحجم تبقى الأسطوانة داير ميدور
+
+16
+00:01:41,980 --> 00:01:50,540
+المساحة الجانبية للأسطوانة هو اتنين طهنق محيط
+
+17
+00:01:50,540 --> 00:01:54,380
+القاعدة اللي هو الكوندارة في الارتفاع تبع
+
+18
+00:01:54,380 --> 00:01:58,400
+الأسطوانة الدائرية القائمةيبقى اتنين طعنق هو
+
+19
+00:01:58,400 --> 00:02:02,360
+المساحة الجانبية للاستوانة بدي اكامل عليها بيعطيني
+
+20
+00:02:02,360 --> 00:02:07,640
+ايه بيعطيني جداش حجم المجسم او الاستوانة اللى
+
+21
+00:02:07,640 --> 00:02:11,520
+عندنا هذه واضح اضح لان هذه على الطبيعة بدنا نشوفها
+
+22
+00:02:11,520 --> 00:02:17,180
+من خلال الكلام اللى قدامنا هنا فضليبقى بنانيه
+
+23
+00:02:17,180 --> 00:02:20,540
+الكلام اللي احنا كاتبينه volumes by cylindrical
+
+24
+00:02:20,540 --> 00:02:25,620
+shells الحجوم باستخدام القشر الأسطوانية
+
+25
+00:02:46,450 --> 00:02:51,870
+الـ Y تساوي F of X about the line X يساوي L X
+
+26
+00:02:51,870 --> 00:02:57,910
+يساوي L قد يكون محور Y وقد يكون خط موازي لمحور Y
+
+27
+00:02:57,910 --> 00:03:02,390
+لأن X يساوي رقم تمام سواء كان هذا الرقم موجب أو
+
+28
+00:03:02,390 --> 00:03:07,170
+سالب بهم ليش بهم انه في عند دوران حوالين هذا
+
+29
+00:03:07,170 --> 00:03:15,000
+المحور ال volume V يساوي تكمل من A لB لاتنيننق في
+
+30
+00:03:15,000 --> 00:03:20,700
+الارتفاع تبع الأسطوانة اتنين تهشيل ريض يصيب نصف
+
+31
+00:03:20,700 --> 00:03:27,380
+قطر القشرة الأسطواني القاعدة تبعتها فشيلها عيد في
+
+32
+00:03:27,380 --> 00:03:32,400
+الارتفاع تبع مين؟ تبع الأسطوانة تمام؟ او اختصر ما
+
+33
+00:03:32,400 --> 00:03:36,720
+قلت اكمل ايه لبلا اتنين باي اكس في ال F of X DX
+
+34
+00:03:36,720 --> 00:03:41,620
+تعالى نشوف هذا الكلام على الطبيعةأنا عندي ملحنة زي
+
+35
+00:03:41,620 --> 00:03:46,640
+ما انت شايفين Y تساوي F of X وخليته أعلى محور X
+
+36
+00:03:46,640 --> 00:03:50,680
+ممكن يتقاطع مع الله ينقله وممكن مايتقاطعش يبقى أنا
+
+37
+00:03:50,680 --> 00:03:54,360
+جبتك ال general form الشكل عام سواء تقاطع مع ال أو
+
+38
+00:03:54,360 --> 00:04:00,200
+لم يتقاطع هذا الملحنة حصرلي مساحة المساحة اللي
+
+39
+00:04:00,200 --> 00:04:03,580
+بينه و بين محور X اللي هي المساحة المظللة اللي
+
+40
+00:04:03,580 --> 00:04:09,000
+قدامنا هذه ما لها هذه هذه جامد دارت حوالين الخط
+
+41
+00:04:11,520 --> 00:04:16,080
+الخط اللي عندنا هذا يبقى هيجيني شكل في الناحية
+
+42
+00:04:16,080 --> 00:04:21,660
+التانية تماما زيك وجيني بالشكل هذا تمام يبقى هذا
+
+43
+00:04:21,660 --> 00:04:25,680
+المنحنة اللي هيجيني فوق بالشكل اللي عندنا هذازي
+
+44
+00:04:25,680 --> 00:04:30,400
+اللي هناك بالضبط و ال b اللي هناك هتيجيني ب زيها
+
+45
+00:04:30,400 --> 00:04:35,400
+هنا بس بإشارة مين سالم و ال a اللي هناك هيجيني a
+
+46
+00:04:35,400 --> 00:04:41,660
+زيها بس بإشارة سيبجي هذه سالم a و سالم bيبقى هذه
+
+47
+00:04:41,660 --> 00:04:47,520
+عند دورانها بدها ترسم لي محيط دائرة تمام؟ وهذه عند
+
+48
+00:04:47,520 --> 00:04:53,140
+دورانها كذلك بدها ترسملي محيط دائرة زي ما انتوا
+
+49
+00:04:53,140 --> 00:04:58,280
+شايفين بالشكل هذا يبقى هذا الشكل المجسم الناتج من
+
+50
+00:04:58,280 --> 00:05:03,040
+الدوران لسه ما اتكلمتش في الشلة انا اعطيتك شكل
+
+51
+00:05:03,040 --> 00:05:09,380
+المجسمهذه الشجرة التانية كمان بتكون برضه مظللة زي
+
+52
+00:05:09,380 --> 00:05:14,980
+اللي هناك بالضبط تماما يبقى هذا شكل المجسم الناتج
+
+53
+00:05:14,980 --> 00:05:21,440
+من الدوران هذه اللي جوا هيك هذه الصغيرة هذه بتكون
+
+54
+00:05:21,440 --> 00:05:26,660
+بالشكل هذه يعني كأنه في تجويف، كويس؟ الآن المجسم
+
+55
+00:05:26,660 --> 00:05:30,580
+اللي يعني يسيبك من التجويف، المنطقة هذه داير ميدور
+
+56
+00:05:30,580 --> 00:05:36,450
+حواليها وكله مصمدالان بناروح نعمل cylindrical
+
+57
+00:05:36,450 --> 00:05:40,490
+shell بدنا ناخد مقطع أو المقطع عادى على شكل
+
+58
+00:05:40,490 --> 00:05:46,550
+أسطوانة يبقى بالدادى في الحالة هذه بعكس من ما كنا
+
+59
+00:05:46,550 --> 00:05:51,210
+نعمل المرة اللى فاتت في ال disk و كذلك في ال
+
+60
+00:05:51,210 --> 00:05:55,900
+washerبجرب نفسي خط يقطع منطقة التكامل و عمودي على
+
+61
+00:05:55,900 --> 00:06:00,960
+محور الدوران، مظبوط؟ اليوم بدنا نعمل خط يقطع منطقة
+
+62
+00:06:00,960 --> 00:06:04,920
+التكامل وموازي لمحور الدوران، على عكس المرة اللي
+
+63
+00:06:04,920 --> 00:06:09,840
+فاتت، يبقى بدي اقول لو كان عندي هذا الخط بالشكل
+
+64
+00:06:09,840 --> 00:06:16,280
+اللي انه هذاوالحظون شايفينه؟ تمام يبقى هذه النقطة
+
+65
+00:06:16,280 --> 00:06:22,520
+عند ورا عنها بدها ترسم لمحيط دائرة بدها تجين هيك
+
+66
+00:06:22,520 --> 00:06:26,600
+بالشكل اللي عندنا هذا، هذا هيك، و هذا بده يجين
+
+67
+00:06:26,600 --> 00:06:31,540
+هيك، و هذا الخط الراسي هيه، و من هنا بدها تعمل
+
+68
+00:06:31,540 --> 00:06:39,800
+لمحيط دائرة بالشكل اللي عندنا هنا تمام؟طيب لو جيت
+
+69
+00:06:39,800 --> 00:06:44,800
+هذه نقطة الأصل على سبيل المثال يبقى هذا البعد لحد
+
+70
+00:06:44,800 --> 00:06:50,340
+هنا جداش بده يكون X يعني X البعد من نقطة الأصل هذه
+
+71
+00:06:50,340 --> 00:06:54,940
+لغاية النقطة هذه يبقى هذا هو X شايفين الأسطوانة
+
+72
+00:06:54,940 --> 00:06:59,220
+الخضر هذي الأسطوانة الخضر هذي اللي هي الشل زي ما
+
+73
+00:06:59,220 --> 00:07:02,700
+وريتكوا توي ساحية إحدى الورقات من الدفتر اللي
+
+74
+00:07:02,700 --> 00:07:07,470
+عملناه على شكل أسطوانةيبقى الخضرة هذه هو الـ
+
+75
+00:07:07,470 --> 00:07:12,210
+cylindrical shell القشرة الأسطونية، بدّى تجيب قداش
+
+76
+00:07:12,210 --> 00:07:17,670
+المساحة الجانبية لها، هذا نصف القطرة مقداش X،
+
+77
+00:07:17,670 --> 00:07:25,180
+المساحة الجانبية اتنين طهنق، يبقى اتنين by Xفي من؟
+
+78
+00:07:25,180 --> 00:07:29,880
+في الارتفاع، الارتفاع هو F of X هذا، صحيح ولا لأ؟
+
+79
+00:07:29,880 --> 00:07:35,940
+يبقى هذا هو الارتفاع اللي عندنا اللي هو F of X،
+
+80
+00:07:35,940 --> 00:07:39,600
+يبقى هذا بيعطينا المساحة الجانبية للوسط، وانا من
+
+81
+00:07:39,600 --> 00:07:44,340
+هنا قلنا ال volume يبدو يساوي تكامل 2 باي X في F
+
+82
+00:07:44,340 --> 00:07:51,190
+of XDX ان كامل عليها بطلعلي قداش حجم المجسم المصمد
+
+83
+00:07:51,190 --> 00:07:54,650
+داير مايدور اللي عندنا هذا يبقى واضح شكل الـ
+
+84
+00:07:54,650 --> 00:07:58,610
+cylindrical shell هذا لو كان التكامل بالنسبة لـ X
+
+85
+00:07:58,610 --> 00:08:03,530
+يبقى هنا بفرج عن المرتين الماضيتين ان المقطع اللي
+
+86
+00:08:03,530 --> 00:08:07,390
+هو الخط المستقيم اللي بنرسمه بدل ما كنا نرسمه
+
+87
+00:08:07,390 --> 00:08:11,390
+عمودي على محور الدوران اليوم نرسمه موازن لمحور
+
+88
+00:08:11,390 --> 00:08:15,670
+الدورانهذا الخط الموجود هو f of x
+
+89
+00:08:26,270 --> 00:08:30,750
+هذا الدوران حوالي الخط يكون محور Y أو موازي لمحور
+
+90
+00:08:30,750 --> 00:08:37,690
+Y ممكن يكون الدوران حوالي الخط موازي لمحور X تمام؟
+
+91
+00:08:37,690 --> 00:08:42,930
+يبقى الحدث ذلك يصير التكمل بالنسبة إلى Y يبقى يصير
+
+92
+00:08:42,930 --> 00:08:48,310
+التكمل اتنين by Y F of Y Dy طبعا هذي كامتلة على
+
+93
+00:08:48,310 --> 00:08:53,450
+الشجتين كيف هذه وكيف هذه يبقى الفكرة في الأساس بس
+
+94
+00:08:53,870 --> 00:08:59,830
+تعرف اللي هو شكل النص في القطر تبع الـ cylindrical
+
+95
+00:08:59,830 --> 00:09:04,230
+shell وتعرف الارتفاع، ضروري كل مرة ارسم و مرة ارسم
+
+96
+00:09:04,230 --> 00:09:09,330
+هذا؟ لا مش ضروري، بس ارسملي منطقة التكامل، ارسملي
+
+97
+00:09:09,330 --> 00:09:15,130
+خط يوازي محور الدورانو حدد لقداش بقى الطرف الخط عن
+
+98
+00:09:15,130 --> 00:09:19,130
+المركز اللى عندك بيكون هذا هو نصف الخطر والخط اللى
+
+99
+00:09:19,130 --> 00:09:24,410
+رسمت بيكون هو الشيل هايت هو الارتفاع او الارتفاع
+
+100
+00:09:24,410 --> 00:09:28,410
+الجانبي للقصانة بعد هيك حدود التكامل ممكن تكون
+
+101
+00:09:28,410 --> 00:09:33,490
+محددة عندك ممكن انت بدك تحددها من حال مستقيمات مع
+
+102
+00:09:33,490 --> 00:09:38,150
+منحنيات او منحنيات مع بعضها الى اخرى كما سنراه بعد
+
+103
+00:09:38,150 --> 00:09:43,640
+قليلهذا كل جزء النظر اللي موجود في هذا الsection
+
+104
+00:09:43,640 --> 00:09:46,920
+بس الكلمتين اللي قدامك على اللوحة دول حدا اللي هو
+
+105
+00:09:46,920 --> 00:09:54,260
+اي تساؤل طيب نبدأ في الأمثلة نجي لأول مثال على هذا
+
+106
+00:09:54,260 --> 00:09:55,900
+الموضوع يبقى examples
+
+107
+00:10:03,850 --> 00:10:08,530
+أول مثال من هذه اللي ألمتله بوليفي ال volume of
+
+108
+00:10:08,530 --> 00:10:19,330
+the solid find the volume of the solid generated
+
+109
+00:10:19,330 --> 00:10:23,350
+by
+
+110
+00:10:23,350 --> 00:10:27,010
+revolving
+
+111
+00:10:28,290 --> 00:10:34,990
+Generated by the region revolving
+
+112
+00:10:34,990 --> 00:10:42,570
+the
+
+113
+00:10:42,570 --> 00:10:46,750
+region
+
+114
+00:10:46,750 --> 00:10:51,470
+between the
+
+115
+00:10:51,470 --> 00:10:51,990
+region
+
+116
+00:10:59,710 --> 00:11:07,430
+بين اتنين بيوندد والمغلقة
+
+117
+00:11:07,430 --> 00:11:19,770
+بيه by the curves المنحنات Y تساوي X تربيعو Y
+
+118
+00:11:19,770 --> 00:11:33,110
+يساوي اتنين ناقص X and X تساوي زيرو for X greater
+
+119
+00:11:33,110 --> 00:11:44,450
+than or equal to zero about the Y axis
+
+120
+00:11:57,220 --> 00:12:02,900
+خلّينا نرسم المنطقة
+
+121
+00:12:02,900 --> 00:12:06,360
+المحدودة بالمنحنات اللي عندنا نقول المنحنة
+
+122
+00:12:06,360 --> 00:12:11,420
+الأولاني Y تساوي X تربيع إذا لو جيت رسمت هذا
+
+123
+00:12:11,420 --> 00:12:18,880
+المنحنة هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل يبقى
+
+124
+00:12:18,880 --> 00:12:27,700
+هذا Y تساوي X تربيعبعدها قال الخط المستقيم y تساوي
+
+125
+00:12:27,700 --> 00:12:33,020
+اتنين ناقص x إذا لو كانت ال x ب zero y يبقى دي اش
+
+126
+00:12:33,020 --> 00:12:40,420
+ب اتنين يبقى هذه اتنينوإذا كان الـ Y بـ Zero و X
+
+127
+00:12:40,420 --> 00:12:46,260
+باتنين يبقى باتنين هذه الاتنين اللي عندنا هذه يبقى
+
+128
+00:12:46,260 --> 00:12:52,140
+هذه كمان اتنين يبقى هتان النقطتان تقعان على الخط
+
+129
+00:12:52,140 --> 00:12:57,220
+المستقيم اللي عندنا يبقى أروح نرسمنا هذا الخط
+
+130
+00:12:57,220 --> 00:13:02,900
+المستقيم بالشكل هذا دوام يبقى هذا هو الخط المستقيم
+
+131
+00:13:10,240 --> 00:13:15,340
+يبقى هاي المنطقة اللى موجودة وين اللى م��جودة أنا
+
+132
+00:13:15,340 --> 00:13:20,420
+يبقى باقي المنحنى هذا كله مش لازم ليه المهم هاي
+
+133
+00:13:20,420 --> 00:13:27,040
+المنحنى رسمناها وهذا الخط اللى همين Y يساوي اتنين
+
+134
+00:13:27,040 --> 00:13:31,820
+ناقص X هاي المنطقة المضلنة المنطقة المضلنة اللى
+
+135
+00:13:31,820 --> 00:13:36,510
+بدها تدور حوالين مين؟أو للمحور Y. إذا أنا بادر
+
+136
+00:13:36,510 --> 00:13:44,370
+أرسم خط يقطع منطقة التكامل وموازن لمحور Y. يبقى
+
+137
+00:13:44,370 --> 00:13:49,650
+بالدقج أقول له هذا خط يقطع منطقة التكامل وموازن
+
+138
+00:13:49,650 --> 00:14:03,820
+لمحور Y.النقطة هذه نصف
+
+139
+00:14:03,820 --> 00:14:09,840
+القطر يعني لو جيت من هنا رسمت نصف دائرة بيكون هذا
+
+140
+00:14:09,840 --> 00:14:15,120
+هو نصف قطر الدائرةطب والارتفاع تبع الدائرة الجزء
+
+141
+00:14:15,120 --> 00:14:19,360
+اللي في المنطقة المظلة للي تحت مالوش دعوة تمام؟
+
+142
+00:14:19,360 --> 00:14:25,300
+اذا انا بدي اعرف جداش هذا طول الخط الأخضر جداش؟
+
+143
+00:14:25,300 --> 00:14:30,740
+اتنين ناقص اكس اتنين ناقص اكس اللي هو بُعد الخط
+
+144
+00:14:30,740 --> 00:14:34,880
+اللي عندنا هذا عن محور X بدي اشيل هذا البُعد هذا
+
+145
+00:14:34,880 --> 00:14:42,190
+البُعد جداش؟هذا الخط أو هذا الجزء هو عبارة عن
+
+146
+00:14:42,190 --> 00:14:48,470
+اتنين ناقص X ناقص X تربيع يبقى هذا هو الذي يمثل
+
+147
+00:14:48,470 --> 00:14:54,060
+عندي هنا main ال F of X اللي هو الارتفاعتبع من؟
+
+148
+00:14:54,060 --> 00:14:58,700
+تبع الاستوان او تبع الـ cylindrical shell يبقى
+
+149
+00:14:58,700 --> 00:15:03,620
+كويس يبقى بدي اكمل بالنسبة ل X اذا بدي اعرف X
+
+150
+00:15:03,620 --> 00:15:09,560
+ستتغير من و لا وين طبعا X ستتغير من Zero لغاية اخر
+
+151
+00:15:09,560 --> 00:15:14,670
+نقطة هنا اخر نقطة هنا جدوش انا مش عارفبنحل معادلة
+
+152
+00:15:14,670 --> 00:15:20,010
+الخط المستقيم مع مين مع منحنى ال parabola Y تساوي
+
+153
+00:15:20,010 --> 00:15:20,810
+X تربية
+
+154
+00:15:28,980 --> 00:15:35,040
+الشباب لو كملت هذا هيك بدي يحصل تقابل عن مين سالب
+
+155
+00:15:35,040 --> 00:15:39,460
+اتنين ماليش دعوة فيها هذه برا المنطقة يبقى انا
+
+156
+00:15:39,460 --> 00:15:44,960
+عندي بس اكس يسوي كدهش واحد اذا بدي اجي اقوله ال
+
+157
+00:15:44,960 --> 00:15:52,680
+volume V بدي يسوي تكامل من Zero لواحدللإتنين by X
+
+158
+00:15:52,680 --> 00:15:57,200
+في ال F of X F of X التفاجنا اللي هو البعد هذا
+
+159
+00:15:57,200 --> 00:16:05,160
+اللي هو مام اللي هو ال X اتنين ناقص X اتنين ناقص X
+
+160
+00:16:05,160 --> 00:16:11,610
+ناقص X تربية كله بالنسبة لمين؟ لل X أوهذا اتنين
+
+161
+00:16:11,610 --> 00:16:17,330
+باي برا تكامل من Zero لواحد ده لاتنين X ناقص X
+
+162
+00:16:17,330 --> 00:16:23,930
+تربية ناقص X تكييب كله بالنسبة الى DX النتيجة
+
+163
+00:16:23,930 --> 00:16:29,590
+تساوي اتنين باي هيها برا وتكامل هذا اللي هو X
+
+164
+00:16:29,590 --> 00:16:34,190
+تربية على اتنين مع الاتنين الله يسهل عليها ناقص X
+
+165
+00:16:34,190 --> 00:16:40,950
+تكييب على تلاتة ناقص X أس أربعة على أربعةكله من
+
+166
+00:16:40,950 --> 00:16:48,070
+أندي الـ0 لغاية الـ8 لغاية الـ1 يبقى يساوي 2πي
+
+167
+00:16:48,070 --> 00:16:56,670
+ناقص تلت ناقص ربع ناقص كل الباقي بقداش بـ0 هذا
+
+168
+00:16:56,670 --> 00:17:03,630
+الكلام بده يساوي 2πيالمضاعف المشترك كلهم كم؟
+
+169
+00:17:03,630 --> 00:17:09,870
+أتناش، يبقى هنا أتناش، أتناش على تلاتة فيها أربعة،
+
+170
+00:17:09,870 --> 00:17:15,050
+و أتناش على أربعة فيها التلاتة، هذا الكلام بده
+
+171
+00:17:15,050 --> 00:17:15,750
+ساوي
+
+172
+00:17:19,080 --> 00:17:25,520
+تلاتة واربعة السبعة من اتناشر بطول جداش خمسة على
+
+173
+00:17:25,520 --> 00:17:33,460
+اتناشر يعني خمسة باي على ستة هذا قيمة الحجم تبع
+
+174
+00:17:33,460 --> 00:17:42,950
+المنطقة اللي هنا نعطي كمان مثال example twoأيضًا
+
+175
+00:17:42,950 --> 00:17:47,310
+يقول إنه يجد كمية الصليب على أي حال المثال الأول
+
+176
+00:17:47,310 --> 00:17:53,490
+يا شباب هو سؤال تسعة من الكتاب ومثال اتنين هو سؤال
+
+177
+00:17:53,490 --> 00:18:02,690
+واحد وعشرين من الكتاب يقول إنه يجد كمية
+
+178
+00:18:02,690 --> 00:18:05,570
+الصليب
+
+179
+00:18:17,530 --> 00:18:25,790
+Generated by revolving the region bounded
+
+180
+00:18:25,790 --> 00:18:28,850
+the
+
+181
+00:18:28,850 --> 00:18:43,390
+region bounded by the curves Y تساوي جذر ال X والY
+
+182
+00:18:43,390 --> 00:18:46,890
+تساوي Zero and
+
+183
+00:18:48,240 --> 00:18:56,360
+الـ y تساوي x ناقص اتنين about the
+
+184
+00:18:56,360 --> 00:19:03,940
+x axis حوالي المحور من؟ حوالي المحور اللي هو x
+
+185
+00:19:24,760 --> 00:19:34,200
+بنرجع الكلام اللي احنا كاتبينه مرة تانية تقدر
+
+186
+00:19:34,200 --> 00:19:37,560
+تحل بطريقتين يعني هذه انا بقدر أحلها بال
+
+187
+00:19:37,560 --> 00:19:42,280
+cylindrical shape بقدر أحلها بالوشة، بالشمتين بقدر
+
+188
+00:19:42,280 --> 00:19:46,340
+أحلها تمام؟ الحين اعطيك مثال، الحين اعطيك مثال
+
+189
+00:19:46,340 --> 00:19:49,120
+ونحله بالطريقة ونقول انه بيعطينا نفس النتيجة
+
+190
+00:19:49,120 --> 00:19:54,070
+وبالتالي اذا انا قيّدتك بطريقة انك تلتزم فيهاما
+
+191
+00:19:54,070 --> 00:19:59,170
+قيبتك خلاص لك الحرية. طبعا؟ سؤاله جيه السؤال يعني.
+
+192
+00:19:59,230 --> 00:20:02,070
+يعني انا اذا السؤال بالحل .. هذا السؤال بالحل بال
+
+193
+00:20:02,070 --> 00:20:06,770
+washer بسهولة كمان، غير أكيد لذا. طيب، على أي حال،
+
+194
+00:20:06,770 --> 00:20:13,240
+نرجع لمين؟ نرجع لسؤالنا ده.قال هاتلي حجم المجسم
+
+195
+00:20:13,240 --> 00:20:18,680
+المتولد بدوران المنطقة المحدودة بالمنحنى Y تساوي
+
+196
+00:20:18,680 --> 00:20:25,460
+جذر ال X معروف بالنسبالنا Y تساوي Zero محور X Y
+
+197
+00:20:25,460 --> 00:20:29,960
+تساوي X ناقص اتنين فبنرسمه والدوران بدي يكون
+
+198
+00:20:29,960 --> 00:20:34,520
+حوالين مين حوالين محور X إذا ليس بضرورة نرسم
+
+199
+00:20:34,520 --> 00:20:38,440
+الرسمة كاملة بدي نرسم بس المنطقة اللي بدها الدور
+
+200
+00:20:38,770 --> 00:20:43,190
+أذا انا لو روحت و قلت هذه المحور اللي عندنا هذا
+
+201
+00:20:43,190 --> 00:20:49,330
+محور X هذا محور Y هذه نقطة الاصل اللي هي Zero Y
+
+202
+00:20:49,330 --> 00:20:53,670
+تساوي جذر ال X يا ما رسمناه خلال الفصل هذا كله
+
+203
+00:20:53,670 --> 00:21:00,970
+بيعرف رسمه يبقى هذا Y تساوي جذر ال Xبعد ذلك يقول
+
+204
+00:21:00,970 --> 00:21:06,650
+لي Y تساوي زيرو Y تساوي زيرو هو ميان محور X Y
+
+205
+00:21:06,650 --> 00:21:12,690
+تساوي زيرو هو محور X بعد ذلك قال لي الخط Y تساوي X
+
+206
+00:21:12,690 --> 00:21:17,590
+ناقص اتنين بحدد النقطتين عليه و بوصل فيه ما بينهما
+
+207
+00:21:17,590 --> 00:21:24,010
+لو كانت ال X بزيرو ف Y بسالب اتنين يبقى I سالب
+
+208
+00:21:24,010 --> 00:21:31,440
+اتنينلو كانت Y بزيرو X باتنين يبقى انا من اتنين
+
+209
+00:21:31,440 --> 00:21:39,100
+بيأتي بوصل فيما بينهما و بمد الخط على استقامته
+
+210
+00:21:39,100 --> 00:21:45,800
+يبقى الآن المنطقة اللي احنا بدناها هي هذه المنطقة
+
+211
+00:21:45,800 --> 00:21:54,420
+والباقي كله مش لزملي تمام؟طيب، هذه المنطقة بدها
+
+212
+00:21:54,420 --> 00:21:59,800
+دور حوالين مين؟ حوالين محور X، بدى أروح أهلى
+
+213
+00:21:59,800 --> 00:22:03,860
+بالـCylindrical Shell، مش بالوشرة، يبقى موضوعنا
+
+214
+00:22:03,860 --> 00:22:08,400
+الـCylindrical Shell، يبقى بدأ أروح أرسم خط يقطع
+
+215
+00:22:08,400 --> 00:22:15,580
+هذه المنطقة وموازن لمحور الدورانيبقى باجي بقول لو
+
+216
+00:22:15,580 --> 00:22:22,300
+جيت أخد هذا الخط الأوفقي، الشكل أن هذا، قطع منطقة
+
+217
+00:22:22,300 --> 00:22:27,780
+التكامل وموازي لمحور الدوران، يبقى هذا يعتبر
+
+218
+00:22:27,780 --> 00:22:33,700
+ارتفاع الـCylindrical Shell، مظبوط؟ بدي نص القطر،
+
+219
+00:22:33,700 --> 00:22:39,840
+يبقى باجي بنزل عمود من هنا، بيكون هذا نصف القطر
+
+220
+00:22:40,850 --> 00:22:45,030
+طيب، هنا التكمل بيكون على عكس اللي جابله، اللي
+
+221
+00:22:45,030 --> 00:22:49,470
+جابله كاملة بالنسبة لمن؟ هنا بيكمل بالنسبة إلى Y،
+
+222
+00:22:49,470 --> 00:22:55,210
+إذا هذا البعد لو جيت goal taken أفقي، هذا Y،
+
+223
+00:22:55,210 --> 00:23:01,960
+الارتفاع Y يبقى بيكون نصف القطر، هذا هو Yيبقى طول
+
+224
+00:23:01,960 --> 00:23:05,980
+اللي عندي اعرف قداش الطول اللي عندنا هذا بدلالة
+
+225
+00:23:05,980 --> 00:23:14,380
+مين؟ بدلالة Y هذا Y تساوي جذر ال X يعني X يساوي Y
+
+226
+00:23:14,380 --> 00:23:21,460
+تربية يبقى X يساوي Y تربية اللي همين الجزء المنقطة
+
+227
+00:23:21,460 --> 00:23:29,020
+اللي عندنا هذا مصبوب يبقى هذا الجزء فقط هوX يساوي
+
+228
+00:23:29,020 --> 00:23:34,140
+Y تربية ربعنا الطرفين اللي هنا هذا الخط اللي هو
+
+229
+00:23:34,140 --> 00:23:42,280
+معادلة كانت ايش كانت Y تساوي X ناقص اتنين او X
+
+230
+00:23:42,280 --> 00:23:48,000
+يساوي Y زائد اتنين طبعا اذا ان باجي بقول البعد
+
+231
+00:23:48,000 --> 00:23:53,620
+الكبير ناقص البعد الصغير يبقى هذا الطول يمثل البعد
+
+232
+00:23:53,620 --> 00:24:00,730
+هذا كله ل Y زائد اتنيننقص البعد هذا اليومين Y
+
+233
+00:24:00,730 --> 00:24:06,770
+تربيه، ضالت عند ال Y ستتغير من عند Zero لعند بصر
+
+234
+00:24:06,770 --> 00:24:12,770
+جداش، لحد هنا تمام؟ يبقى بدي اعرف جداش الاحداث تبع
+
+235
+00:24:12,770 --> 00:24:18,510
+Y هذا، مشان هيك بروح احل المعادلة هذه بالنسبة لمين
+
+236
+00:24:18,510 --> 00:24:25,240
+الى Y هذه النقطة تقع وين؟ على المنحنيينيبقى بدي
+
+237
+00:24:25,240 --> 00:24:32,380
+أروح أسوي المعادلتين ببعض اللي هو Y تربية يسوي Y
+
+238
+00:24:32,380 --> 00:24:38,220
+زائد اتنين او بمعنى اخر لو عملت معادلة صفرية بيصير
+
+239
+00:24:38,220 --> 00:24:44,540
+Y تربية ناقص Y ناقص اتنين بدي يسوي قداش Zero او لو
+
+240
+00:24:44,540 --> 00:24:49,520
+حللتها اقواس بالشكل هذا بدي يسوي Zero يبقى هاي Y
+
+241
+00:24:49,740 --> 00:24:54,660
+هذا واي واي واحد وهذا اتنين وهذا ناقص وهذا زائد
+
+242
+00:24:54,660 --> 00:24:58,480
+زائد واي وناقص اتنين واي بناقص واي يبقى تحليلنا
+
+243
+00:24:58,480 --> 00:25:02,960
+سليم مائة بالمائة يبقى بناء على هدف يعطينا ان واي
+
+244
+00:25:02,960 --> 00:25:08,800
+تساوي سالب واحد والواي تساوي قداش اتنين ايش رأيك
+
+245
+00:25:08,800 --> 00:25:16,290
+في واي تساوي سالب واحد؟ مرفوض او لا؟هذا لو كملت
+
+246
+00:25:16,290 --> 00:25:20,570
+هكذا كملت المنحنة و بدى تقاطعني و تسلب واحد ماليش
+
+247
+00:25:20,570 --> 00:25:24,450
+علاقة فيها يبقى Y تساوي اتنين اللى هو البعد اللى
+
+248
+00:25:24,450 --> 00:25:30,570
+عندنا هذا يبقى بدى يصير التكمل عندي من Zero لغاية
+
+249
+00:25:30,570 --> 00:25:37,090
+قداش اتنين طيب هذه لو كانت Y تساوي اتنين يبقى ال X
+
+250
+00:25:37,090 --> 00:25:38,150
+تساوي قداش
+
+251
+00:25:42,010 --> 00:25:47,230
+أربعة يبقى النقطة هذه اللي احداثي تبعها اللي هو
+
+252
+00:25:47,230 --> 00:25:53,370
+أربعة و اتنين طبعا كيف أربعة و اتنين؟ شو المنحنة
+
+253
+00:25:53,370 --> 00:26:02,590
+هذا؟ يبقى اكس بقداش. أربعة بتتربع الطرفين. وين
+
+254
+00:26:02,590 --> 00:26:08,070
+اتنين؟ هذا اتنين البعد الأفق يا راجل. هذا البعد
+
+255
+00:26:08,070 --> 00:26:14,110
+رأسي.مش احنا طلعنا Y بإتنين، حط فيه أي معادلة
+
+256
+00:26:14,110 --> 00:26:19,170
+بدكيها، حط Y بإتنين، بصير X باربعة، حط Y بإتنين،
+
+257
+00:26:19,170 --> 00:26:22,510
+بصير X باربعة، لأن النقطة تقع على المنحنين، بتحقق
+
+258
+00:26:22,510 --> 00:26:28,790
+كل منهما، إذا إنت ال volume V، بده يسوى تكامل من
+
+259
+00:26:28,790 --> 00:26:36,370
+Zero لغاية كداشر لغاية إتنين، للإتنين by oneفي نصف
+
+260
+00:26:36,370 --> 00:26:40,950
+القطر اللي عندنا هذا نصف القطر اللي عندنا وهو Y زي
+
+261
+00:26:40,950 --> 00:26:47,890
+دي اتنين ناقص اللي هو مين هذا هذا Y زي دي اتنين
+
+262
+00:26:47,890 --> 00:26:57,770
+ناقص Y تربية يبقى في Y زي دي اتنين ناقص Y تربية كل
+
+263
+00:26:57,770 --> 00:27:03,770
+هذا الكلام بالنسبة لمين له دي Yيبقى ال volume V
+
+264
+00:27:03,770 --> 00:27:11,630
+يبقى يساوي 2Y برا تكامل من 0 لغاية 2 يدخل ال Y جوا
+
+265
+00:27:11,630 --> 00:27:19,310
+يبقى Y تربيه زائد 2Y ناقص Y تكييب كله بالنسبة
+
+266
+00:27:19,310 --> 00:27:27,580
+لمين؟ لـDY يبقى هذا الكلام يساوي 2Y VY تكيب على
+
+267
+00:27:27,580 --> 00:27:33,060
+ثلاثة زائد Y تربيع اتنين مع اتنين مع السلامة Y
+
+268
+00:27:33,060 --> 00:27:40,090
+أربع على أربع من Zero لغاية اتنينيساوى اتنين باى
+
+269
+00:27:40,090 --> 00:27:44,970
+برا يبقى تمانية
+
+270
+00:27:44,970 --> 00:27:55,250
+على تلاتة زائد اربعة ناقص ستاشر على اربعة اربعة
+
+271
+00:27:55,250 --> 00:28:01,750
+مع اربعة نصير يبقى هذا ستاشر باى على تلاتة هذا
+
+272
+00:28:01,750 --> 00:28:05,110
+حجمين حجم هذه المنطقة
+
+273
+00:28:10,000 --> 00:28:14,320
+ما رأيك تجي هنا على اللوحة نشوفك شوية ايه اللي حد
+
+274
+00:28:14,320 --> 00:28:19,400
+تعالي شو؟ عالي بالكوا يمكن نجاوب على بعض أسئلتكوا
+
+275
+00:28:19,400 --> 00:28:24,140
+اه تفضل انا
+
+276
+00:28:24,140 --> 00:28:29,680
+بكمل بالنسبة ل .. انا بكمل بالنسبة ل Y لو بالنسبة
+
+277
+00:28:29,680 --> 00:28:36,700
+ل X طيب انت من الصفر اللي هو اربعة ليه X؟مالك؟ طيب
+
+278
+00:28:36,700 --> 00:28:41,480
+اضحكوا زيه لأ لو كان لو ال .. لو ال قصد من Y تسوّر
+
+279
+00:28:41,480 --> 00:28:46,000
+من X لو كانتش فلال Y جدر ال X أبسوليوت ال X
+
+280
+00:28:46,000 --> 00:28:51,420
+أبسوليوت فلال X طيب هتكون على الجهتين؟ كيف حالك
+
+281
+00:28:51,420 --> 00:28:54,700
+انت بصيا بصيك الدورة .. استنى شوية بصيك الدورة
+
+282
+00:28:54,700 --> 00:28:57,780
+حواليها نفسها مش ايه؟ اه اه لإن على يمين محورك
+
+283
+00:28:57,780 --> 00:29:02,240
+زيهم ماجيبتش جديد طيب
+
+284
+00:29:02,240 --> 00:29:04,460
+نعطي كمان مثال
+
+285
+00:29:07,670 --> 00:29:13,590
+مثال تلاتة تلاتة
+
+286
+00:29:13,590 --> 00:29:17,210
+هي سؤال تسعة و عشرين من الكتاب يقول احصل على كمية
+
+287
+00:29:17,210 --> 00:29:26,150
+المجسم احصل على كمية المجسم
+
+288
+00:29:26,150 --> 00:29:28,310
+نحتاج حجم المجسم
+
+289
+00:29:37,130 --> 00:29:44,690
+تحول إلى المنطقة المنطقة
+
+290
+00:29:44,690 --> 00:29:51,910
+مجموعة من مجموعة
+
+291
+00:29:51,910 --> 00:30:01,070
+من Y تساوي X و Y تساوي X تربيع
+
+292
+00:30:06,520 --> 00:30:18,520
+the y axis حوالي المحور y by using باستخدام
+
+293
+00:30:18,520 --> 00:30:32,580
+نمرا a the shell method نمرا b the washer method
+
+294
+00:30:45,870 --> 00:30:46,910
+قولناها برسمها
+
+295
+00:30:53,920 --> 00:30:58,380
+سؤال مرة ثانية بيقول هات الحجم المجسم المتولد من
+
+296
+00:30:58,380 --> 00:31:04,820
+دوران المنطقة المحدودة بالخط Y تساوي X بالمنحنى Y
+
+297
+00:31:04,820 --> 00:31:10,080
+تساوي X تربيع والدوران حوالين محور Y بطريقتين
+
+298
+00:31:10,080 --> 00:31:13,700
+الطريقة اللي هو طريقة shell method اللي طريقتنا
+
+299
+00:31:13,700 --> 00:31:19,080
+قبل قليل والتانية ال washer method طريقتنا اللي هو
+
+300
+00:31:19,080 --> 00:31:20,920
+يوم أمس الأول
+
+301
+00:31:23,160 --> 00:31:29,460
+بنرسم و بعد ذلك بيصير خير يبقى هذا محور X هذا محور
+
+302
+00:31:29,460 --> 00:31:35,040
+Y هذا نقطة الاصل اللي هي Zero في ان المنحنة Y
+
+303
+00:31:35,040 --> 00:31:41,540
+تساوي X تربيع يبقى Y تساوي X تربيع المنحنة هجيلك
+
+304
+00:31:41,540 --> 00:31:41,940
+هيك
+
+305
+00:31:44,760 --> 00:31:52,380
+الخط التاني Y تساوي X يبقى Y تساوي X اللي هو الخط
+
+306
+00:31:52,380 --> 00:31:59,420
+اللي عندنا هذا يبقى هذا Y تساوي X هذا Y تساوي X
+
+307
+00:31:59,420 --> 00:32:04,180
+تربية حصروا المنطقة فيما بينهم اللي المنطقة
+
+308
+00:32:04,180 --> 00:32:09,570
+المضللة ديهذه المنطقة المظلة لابدها تدور حوالين
+
+309
+00:32:09,570 --> 00:32:15,150
+محور Y تمام؟ مدان بدها تدور حوالين محور Y يبقى
+
+310
+00:32:15,150 --> 00:32:22,390
+احنا بدنا نروح نرسم خط يقطع منطقة التكامل وموازن
+
+311
+00:32:22,390 --> 00:32:29,110
+لمحور Yيبقى لو جيت من هنا رسمت خط موازي لمحور Y
+
+312
+00:32:29,110 --> 00:32:34,970
+ويقطع منطقة التكامل يبقى هذا يعتبر الارتفاع
+
+313
+00:32:34,970 --> 00:32:40,690
+الجانبي للـ cylindrical shell بدي أعرف قداش طول
+
+314
+00:32:40,690 --> 00:32:48,490
+الخط الأخضر هذا بقوله تمام من هنا لهنا هذا Y تسوى
+
+315
+00:32:48,490 --> 00:32:57,620
+Xومن هنا لهنا هذا Y تسوى X تربيع، إذا هذا الخط
+
+316
+00:32:57,620 --> 00:33:04,120
+يكون الفرق بينهم اللي هو مين؟ X ناقص X تربيع، هذا
+
+317
+00:33:04,120 --> 00:33:12,240
+البعد، هذا البعد بيكون X نصف قطر من اللي هو
+
+318
+00:33:12,240 --> 00:33:18,810
+cylindrical shellبدلة ال X ستتغير من Zero لغاية
+
+319
+00:33:18,810 --> 00:33:25,760
+ابصر قداشيبقى بدي اعرف هنا اخر حاجة لذلك بدي احلي
+
+320
+00:33:25,760 --> 00:33:31,540
+المعادلتين هدول مع بعضهم يبقى انا عندي Y تساوي X
+
+321
+00:33:31,540 --> 00:33:39,060
+تربية وعندي Y تساوي X يبقى هذه ها بقدر اقول X
+
+322
+00:33:39,060 --> 00:33:44,820
+تربية ناقص X يساوي Zero او لو اخدت X عامل مشترك
+
+323
+00:33:44,820 --> 00:33:49,940
+بصير X ناقص واحد يساوي Zero يبقى X يساوي Zero و X
+
+324
+00:33:49,940 --> 00:33:55,790
+يساوي واحديبقى نقطة التقاطع الأولى عند الـ0 ونقطة
+
+325
+00:33:55,790 --> 00:34:02,850
+التقاطع التانية عند الـ1 يبقى بصير الـVolume V بدى
+
+326
+00:34:02,850 --> 00:34:11,050
+يسوى تكامل من 0 لغاية 1 للإتنين باي X في ال F of X
+
+327
+00:34:11,050 --> 00:34:15,390
+اللى همان X ناقص X تربية
+
+328
+00:34:20,080 --> 00:34:25,560
+يبقى X ناقص X تربية كل هذا الكلام بالنسبة إلى مين؟
+
+329
+00:34:25,560 --> 00:34:32,620
+إلى DX يبقى هذا الكلام بيساوي 2π تكمل من 0 ل1 لل X
+
+330
+00:34:32,620 --> 00:34:40,820
+تربية ناقص X تكييب كله بالنسبة إلى DX يبقى 2π وهذه
+
+331
+00:34:40,820 --> 00:34:44,640
+عبارة عن X تكييب على 3
+
+332
+00:34:47,470 --> 00:34:51,390
+نرجع لسؤالنا هذا مرة تانية وهو آخر مثال في هذا ال
+
+333
+00:34:51,390 --> 00:34:55,670
+section قال هاتلي حجم المجسم المتولد من دوران
+
+334
+00:34:55,670 --> 00:34:59,990
+المنطقة المحصورة بالمنحنى Y يساوي 2X ناقص X تربية
+
+335
+00:34:59,990 --> 00:35:04,810
+والخط المستقيم Y تساوي X والدوران بدي يكون مرة
+
+336
+00:35:04,810 --> 00:35:09,950
+حوالين محور Y ومرة حوالين خط موازي لمحور Y الهمين
+
+337
+00:35:09,950 --> 00:35:16,710
+X يساوي Yنعود للخط المستقيم Y2SWX نعود لهذا
+
+338
+00:35:16,710 --> 00:35:22,810
+المنحنى هذا المنحنى طبعا parabola انه Y دل في X و
+
+339
+00:35:22,810 --> 00:35:26,450
+X من الدرجة الثانية يبقى parabola بس معمولة لها
+
+340
+00:35:26,450 --> 00:35:30,310
+shift اذا بدى اعرف وين ال vertex بالضبط تبع هذه ال
+
+341
+00:35:30,310 --> 00:35:36,500
+parabola اذا بتروح اعمل اكمال للمربعيبقى هذه لو
+
+342
+00:35:36,500 --> 00:35:42,500
+جيت قلت Y تساوي بدنا نكمله مربع يعني قداش مضيف و
+
+343
+00:35:42,500 --> 00:35:50,400
+نطرح اربعة ولا واحد يعني انت بتحذر تحذير طيب مشان
+
+344
+00:35:50,400 --> 00:35:57,710
+تعرف قداش و ماحدش يولد تاني برنامج مضيف مربعمعامل
+
+345
+00:35:57,710 --> 00:36:05,710
+x على أربع أمثال معامل x تربية
+
+346
+00:36:09,680 --> 00:36:16,180
+بقول مربع معامل X كداش؟ أربعة أربعة أمثال معامل X
+
+347
+00:36:16,180 --> 00:36:20,700
+تربية أربعة في واحد تمام؟ اما هو واحد جد و ارمى
+
+348
+00:36:20,700 --> 00:36:24,520
+أربعة يبقى أربعة على أربعة في كداش؟ يبقى بضيف واحد
+
+349
+00:36:24,520 --> 00:36:31,640
+و بطرح واحد يبقى هذا Y بدي ساوي واحد ناقص واحد
+
+350
+00:36:31,640 --> 00:36:38,560
+زيدي اتنين X ناقص X تربيةهذا بدي اكتبه بالشكل اللي
+
+351
+00:36:38,560 --> 00:36:44,080
+انه هذا هذا ال Y ��اقص واحد هذا كله بدي اخد منه
+
+352
+00:36:44,080 --> 00:36:49,820
+ناقص عامل مشترك مضال X تربيه يعني ناقص اتنين X
+
+353
+00:36:49,820 --> 00:36:58,320
+زائد واحد هذا معناه ان Y ناقص واحديساوي الناقص X
+
+354
+00:36:58,320 --> 00:37:04,320
+ناقص واحد لكل تربية يبقى هذه Parabola و ال vertex
+
+355
+00:37:04,320 --> 00:37:14,780
+واحد و واحد يبقى هذه Parabola open Down ولا Up؟
+
+356
+00:37:14,780 --> 00:37:23,160
+Down بسبب الإشارة السالبة يبقى open down with
+
+357
+00:37:23,160 --> 00:37:25,760
+vertex
+
+358
+00:37:27,210 --> 00:37:35,510
+يبقى H و K يبقى واحد و واحد يبقى لو جيت قلت هذه
+
+359
+00:37:35,510 --> 00:37:40,690
+القيمة اللي عندنا واحد و جيت طالع هنا هذه واحد
+
+360
+00:37:40,690 --> 00:37:46,470
+يبقى أسارة النقطة هذه واحد و واحد يبقى واحد و واحد
+
+361
+00:37:46,470 --> 00:37:50,730
+تقع على الخط المستقيم و في نفس الوقت
+
+362
+00:37:59,220 --> 00:38:06,910
+السؤال هو هل ال Parabola تمر بنقطة الأصل؟نعم ليش؟
+
+363
+00:38:06,910 --> 00:38:12,490
+ان لو حطيت ال X ب Zero و Y ب Zero يبقى ال parabola
+
+364
+00:38:12,490 --> 00:38:18,170
+هذه لو جيت رسمتها هتاخد الشكل التالي الشكل اللي
+
+365
+00:38:18,170 --> 00:38:22,990
+عندنا هذا هيك يبقى هذا ال parabola يبقى المنطقة
+
+366
+00:38:22,990 --> 00:38:30,250
+اللي محصورة فيما بينهما للمنطقة هذه تمام؟ يبقى من
+
+367
+00:38:30,250 --> 00:38:36,080
+هنا بدأنا الحل نمر أيه؟الدوران يكون حوالين محور Y
+
+368
+00:38:36,080 --> 00:38:43,880
+جل المطلوب الأول يبقى بدرح أرسم خط يقطع منطقة
+
+369
+00:38:43,880 --> 00:38:50,800
+التكامل وموازن لمحور الدوران يبقى هذا خط يقطع
+
+370
+00:38:50,800 --> 00:39:00,270
+منطقة التكامل وموازن لمحور الدورانيبقى هذه لو جيت
+
+371
+00:39:00,270 --> 00:39:06,530
+هنا إلى أسفل هذا البعد بدي يكون X اللي هو من نصف
+
+372
+00:39:06,530 --> 00:39:13,470
+القطر تبع دائرة cylindrical shell يبقى بدي أجي
+
+373
+00:39:13,470 --> 00:39:20,130
+أشوف ال X ستتغير من وين لوين أول قيمة Zero و أخر
+
+374
+00:39:20,130 --> 00:39:27,160
+قيمة كدهش واحد يبقى باجي بقوله ال volume Vبدي
+
+375
+00:39:27,160 --> 00:39:34,360
+أساوي تكامل للإتنين by X وهذا الكلام من Zero لغاية
+
+376
+00:39:34,360 --> 00:39:39,720
+واحد لل F of X F of X اللي هي المسافة اللي عندنا
+
+377
+00:39:39,720 --> 00:39:55,830
+هذه، هذه من هنا لهنا، اللي هي mainنقص X تربيه نقص
+
+378
+00:39:55,830 --> 00:39:57,190
+X تربيه
+
+379
+00:40:00,190 --> 00:40:08,950
+يبقى هذا في اتنين اكس ناقص اكس ترابية ناقص اكس كله
+
+380
+00:40:08,950 --> 00:40:13,870
+بالنسبة لمين الى دي اكس يبقى هذا الكلام يساوي
+
+381
+00:40:13,870 --> 00:40:19,750
+اتنين باي تكامل من زيرو لواحدهذا الـ X خلّيها برا
+
+382
+00:40:19,750 --> 00:40:25,630
+زي ما هي و عندك اتنين X و ناقص X بيبقى X واحدة
+
+383
+00:40:25,630 --> 00:40:32,750
+يبقى هذا X ناقص X تربية كله بالنسبة إلى DX أو ال
+
+384
+00:40:32,750 --> 00:40:40,610
+volume V بده يساويهي اتنين باي برا وهي تكامل من
+
+385
+00:40:40,610 --> 00:40:46,530
+Zero لغاية واحد لل X تربيه ناقص X تربيه X تكييب X
+
+386
+00:40:46,530 --> 00:40:52,810
+تربيه ناقص X تكييب كله بالنسبالي ديكت يبقى هذا
+
+387
+00:40:52,810 --> 00:41:00,250
+اتنين باي في X تكييب على تلاتة ناقص X أربع على
+
+388
+00:41:00,250 --> 00:41:07,640
+أربعة كله من Zero لغاية واحد يبقى اتنين بايفي تلت
+
+389
+00:41:07,640 --> 00:41:12,800
+ناقص ربع عملناها قبل شوية واحد على اتناش يبقى
+
+390
+00:41:12,800 --> 00:41:18,960
+النتيجة باي على ستة الآن بدنا نيجي للمطلوب التاني
+
+391
+00:41:18,960 --> 00:41:25,700
+نمرا V نمرا V بدا عيد الرسم تاني يبقى لو جينا
+
+392
+00:41:25,700 --> 00:41:32,380
+قعدنا الرسم تاني وقولنا هذا محور X هذا محور Y
+
+393
+00:41:32,380 --> 00:41:41,100
+تمام؟الخط Y تساوي X هذا الخط Y تساوي X جينا عنده
+
+394
+00:41:41,100 --> 00:41:46,780
+النقطة اللي هي واحد و واحد هذه واحد و رسمنا
+
+395
+00:41:46,780 --> 00:41:56,040
+المنحنة فمر بنقطة الأصل بهذا الشكل تمام؟ يبقى هاي
+
+396
+00:41:56,040 --> 00:42:03,100
+المنطقة اللي عندناالدوران بدي يكون حوالين الخط
+
+397
+00:42:03,100 --> 00:42:10,220
+اللي عندنا هذا main اللي هو x يساوي واحد، كويس،
+
+398
+00:42:10,220 --> 00:42:18,060
+يبقى بدي ارسم خط يقطع منطقة التكامل وموازن لمحور
+
+399
+00:42:18,060 --> 00:42:24,620
+الدورانيبقى هذا يعتبر مين؟ الـ cylindrical height،
+
+400
+00:42:24,620 --> 00:42:30,680
+بدي نص القطر، يبقى هذا لو جيت نزلت من هنا و قلت
+
+401
+00:42:30,680 --> 00:42:36,310
+هذا البعد كله X لأن هذا نقطة الأصل هي Zeroالدوران
+
+402
+00:42:36,310 --> 00:42:42,190
+حوالين محور Y حوالين للخط X يساوي واحد يبقى أين
+
+403
+00:42:42,190 --> 00:42:50,090
+نصف القطر؟ واحد ناقص X ممتاز هذه المسافة كلها وهذا
+
+404
+00:42:50,090 --> 00:42:59,210
+هو نصف القطر تمام؟ يبقى هذا واحد ناقص Xكويس يبقى
+
+405
+00:42:59,210 --> 00:43:06,550
+بدي يصير ال volume دي بدي يساوي تكمل لاتنين by
+
+406
+00:43:06,550 --> 00:43:14,070
+واحد ناقص six هذا اللي همين نصف القطر فاهمين؟ فيه؟
+
+407
+00:43:14,410 --> 00:43:17,990
+الـ Height هذا الارتفاع هل اختلف عن الارتفاع اللي
+
+408
+00:43:17,990 --> 00:43:25,310
+هناك؟ هو هو يبقى 2X ناقص X تربية يبقى 2X ناقص X
+
+409
+00:43:25,310 --> 00:43:31,690
+تربية ناقص X كله بالنسبة ل X والـ X ستتغير من Zero
+
+410
+00:43:31,690 --> 00:43:40,210
+لغاية واحد كما هييبقى النتيجة تساوي أي اتنين باي و
+
+411
+00:43:40,210 --> 00:43:46,410
+أي تكامل من zero لفاية واحد وهنا واحد ناقص x
+
+412
+00:43:46,410 --> 00:43:54,080
+فاهمين؟في الـ x ناقص x تربيع كله بالنسبة الى dx
+
+413
+00:43:54,080 --> 00:44:02,100
+هذا الكلام يساوي 2πي تكمل من zero ل1 يبقى
+
+414
+00:44:02,100 --> 00:44:10,290
+x ناقص x تربيع ناقص x تربيع وزائد x تكييبكله
+
+415
+00:44:10,290 --> 00:44:16,270
+بالنسبة الى DX يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين باي
+
+416
+00:44:16,270 --> 00:44:23,410
+تكمل من Zero لاحق عن DX مافيش غيرها ونقص اتنين X
+
+417
+00:44:23,410 --> 00:44:30,130
+تربيع وزائد X تكييب كله بالنسبة الى من؟ الى DX
+
+418
+00:44:30,130 --> 00:44:36,780
+يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين باياكس تربيه عالى
+
+419
+00:44:36,780 --> 00:44:47,100
+اتنين ناقص تلتين اكس تكيب او هنا زائد اكس أس اربع
+
+420
+00:44:47,100 --> 00:44:52,660
+عالى اربع من زيرو لغاية واحد يبقى هذا الكلام بده
+
+421
+00:44:52,660 --> 00:45:04,890
+يساوي اتنين by فيه نص ناقص تلت زائد رابعكيف؟ اه
+
+422
+00:45:04,890 --> 00:45:10,430
+تلتين هذا ولا يما يبقى نص ناقص تلتين زي ربع في
+
+423
+00:45:10,430 --> 00:45:16,790
+اتنين باي يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين باي
+
+424
+00:45:16,790 --> 00:45:24,020
+المضاعف المشترك كله لهم له قداش اتناش12 على 2 هي 6
+
+425
+00:45:24,020 --> 00:45:33,600
+في 1 ب 6 نقص 12 3 في 4 في 2 8 12 على 4 هي قداش 3
+
+426
+00:45:34,740 --> 00:45:40,960
+يبقى تلاتة أو ستة تسعة يبقى اتنين باي في واحد على
+
+427
+00:45:40,960 --> 00:45:48,140
+اتناش يبقى باي على ستة كذلك يبقى هذا الحجم اللي
+
+428
+00:45:48,140 --> 00:45:53,360
+موجود هنا لحد هنا stop انتهى هذا ال section اللي
+
+429
+00:45:53,360 --> 00:45:57,080
+هو ستة اتنين وعليكم أرقام المسائل
+
+430
+00:46:00,430 --> 00:46:09,110
+يبقى exercises ستة اتنين المسائل التالية من واحد
+
+431
+00:46:09,110 --> 00:46:21,990
+للاحداشر القد ومن خمستاشر لتسعة وتلاتين القد كذلك
+
+432
+00:46:25,300 --> 00:46:29,740
+مين اللي قال ليس بالضرورة لأ لإن هاجر نضل على
+
+433
+00:46:29,740 --> 00:46:31,420
+الشجر نضل على الشجر تاني
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/778E9B2F8Qc_raw.srt

@@ -0,0 +1,1732 @@
+1
+00:00:20,940 --> 00:00:25,320
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية بدأنا فيها
+
+2
+00:00:25,320 --> 00:00:31,060
+تطبيقات على استخدام التكامل في حساب الحجوم واخدنا
+
+3
+00:00:31,060 --> 00:00:35,140
+على ذلك طريقتين الطريقة الأولى كانت طريقة ال disk
+
+4
+00:00:35,140 --> 00:00:40,820
+وهذا للمجسم المصمد ثم أخدنا طريقة ال washer وهذا
+
+5
+00:00:40,820 --> 00:00:46,180
+للمجسم اللي فيه تجويف من الداخلاليوم ناخد الطريقة
+
+6
+00:00:46,180 --> 00:00:51,460
+الثالثة وهي طريقة القشرة الأسطوانية يبقى
+
+7
+00:00:51,460 --> 00:00:56,900
+cylindrical shell قشرة أسطوانية أعطيك مثال هات
+
+8
+00:00:56,900 --> 00:00:59,480
+واحد يعطيني دفتر ويعطيني دفترك أشوف
+
+9
+00:01:02,410 --> 00:01:07,330
+الدفتر هذا لو عملناه على شكل أسطوانة بهذا الشكل
+
+10
+00:01:07,330 --> 00:01:11,570
+طبعا يبقى أيه أسطوانة بهذا الشكل زي ما انتوا
+
+11
+00:01:11,570 --> 00:01:15,790
+شايفين الفكرة ما الموضوع بدي أجيب حجم المجسم اللي
+
+12
+00:01:15,790 --> 00:01:22,020
+قدامي هذه فلو أخدت ورقة من الورق تبع الدفتريبقى
+
+13
+00:01:22,020 --> 00:01:28,240
+هذه الورقة تعتبر قشرة أسطوانية القشرة الأسطوانية
+
+14
+00:01:28,240 --> 00:01:34,280
+لو جبت المساحة الجانبية لها و كملت عليها بيعطيني
+
+15
+00:01:34,280 --> 00:01:38,680
+مقدار الحجم تبقى الأسطوانة داير ميدور
+
+16
+00:01:41,980 --> 00:01:50,540
+المساحة الجانبية للأسطوانة هو اتنين طهنق محيط
+
+17
+00:01:50,540 --> 00:01:54,380
+القاعدة اللي هو الكوندارة في الارتفاع تبع
+
+18
+00:01:54,380 --> 00:01:58,400
+الأسطوانة الدائرية القائمةيبقى اتنين طعنق هو
+
+19
+00:01:58,400 --> 00:02:02,360
+المساحة الجانبية للاستوانة بدي اكامل عليها بيعطيني
+
+20
+00:02:02,360 --> 00:02:07,640
+ايه بيعطيني جداش حجم المجسم او الاستوانة اللى
+
+21
+00:02:07,640 --> 00:02:11,520
+عندنا هذه واضح اضح لان هذه على الطبيعة بدنا نشوفها
+
+22
+00:02:11,520 --> 00:02:17,180
+من خلال الكلام اللى قدامنا هنا فضليبقى بنانيه
+
+23
+00:02:17,180 --> 00:02:20,540
+الكلام اللي احنا كاتبينه volumes by cylindrical
+
+24
+00:02:20,540 --> 00:02:25,620
+shells الحجوم باستخدام القشر الأسطوانية
+
+25
+00:02:46,450 --> 00:02:51,870
+الـ Y تساوي F of X about the line X يساوي L X
+
+26
+00:02:51,870 --> 00:02:57,910
+يساوي L قد يكون محور Y وقد يكون خط موازي لمحور Y
+
+27
+00:02:57,910 --> 00:03:02,390
+لأن X يساوي رقم تمام سواء كان هذا الرقم موجب أو
+
+28
+00:03:02,390 --> 00:03:07,170
+سالب بهم ليش بهم انه في عند دوران حوالين هذا
+
+29
+00:03:07,170 --> 00:03:15,000
+المحور ال volume V يساوي تكمل من A لB لاتنيننق في
+
+30
+00:03:15,000 --> 00:03:20,700
+الارتفاع تبع الأسطوانة اتنين تهشيل ريض يصيب نصف
+
+31
+00:03:20,700 --> 00:03:27,380
+قطر القشرة الأسطواني القاعدة تبعتها فشيلها عيد في
+
+32
+00:03:27,380 --> 00:03:32,400
+الارتفاع تبع مين؟ تبع الأسطوانة تمام؟ او اختصر ما
+
+33
+00:03:32,400 --> 00:03:36,720
+قلت اكمل ايه لبلا اتنين باي اكس في ال F of X DX
+
+34
+00:03:36,720 --> 00:03:41,620
+تعالى نشوف هذا الكلام على الطبيعةأنا عندي ملحنة زي
+
+35
+00:03:41,620 --> 00:03:46,640
+ما انت شايفين Y تساوي F of X وخليته أعلى محور X
+
+36
+00:03:46,640 --> 00:03:50,680
+ممكن يتقاطع مع الله ينقله وممكن مايتقاطعش يبقى أنا
+
+37
+00:03:50,680 --> 00:03:54,360
+جبتك ال general form الشكل عام سواء تقاطع مع ال أو
+
+38
+00:03:54,360 --> 00:04:00,200
+لم يتقاطع هذا الملحنة حصرلي مساحة المساحة اللي
+
+39
+00:04:00,200 --> 00:04:03,580
+بينه و بين محور X اللي هي المساحة المظللة اللي
+
+40
+00:04:03,580 --> 00:04:09,000
+قدامنا هذه ما لها هذه هذه جامد دارت حوالين الخط
+
+41
+00:04:11,520 --> 00:04:16,080
+الخط اللي عندنا هذا يبقى هيجيني شكل في الناحية
+
+42
+00:04:16,080 --> 00:04:21,660
+التانية تماما زيك وجيني بالشكل هذا تمام يبقى هذا
+
+43
+00:04:21,660 --> 00:04:25,680
+المنحنة اللي هيجيني فوق بالشكل اللي عندنا هذازي
+
+44
+00:04:25,680 --> 00:04:30,400
+اللي هناك بالضبط و ال b اللي هناك هتيجيني ب زيها
+
+45
+00:04:30,400 --> 00:04:35,400
+هنا بس بإشارة مين سالم و ال a اللي هناك هيجيني a
+
+46
+00:04:35,400 --> 00:04:41,660
+زيها بس بإشارة سيبجي هذه سالم a و سالم bيبقى هذه
+
+47
+00:04:41,660 --> 00:04:47,520
+عند دورانها بدها ترسم لي محيط دائرة تمام؟ وهذه عند
+
+48
+00:04:47,520 --> 00:04:53,140
+دورانها كذلك بدها ترسملي محيط دائرة زي ما انتوا
+
+49
+00:04:53,140 --> 00:04:58,280
+شايفين بالشكل هذا يبقى هذا الشكل المجسم الناتج من
+
+50
+00:04:58,280 --> 00:05:03,040
+الدوران لسه ما اتكلمتش في الشلة انا اعطيتك شكل
+
+51
+00:05:03,040 --> 00:05:09,380
+المجسمهذه الشجرة التانية كمان بتكون برضه مظللة زي
+
+52
+00:05:09,380 --> 00:05:14,980
+اللي هناك بالضبط تماما يبقى هذا شكل المجسم الناتج
+
+53
+00:05:14,980 --> 00:05:21,440
+من الدوران هذه اللي جوا هيك هذه الصغيرة هذه بتكون
+
+54
+00:05:21,440 --> 00:05:26,660
+بالشكل هذه يعني كأنه في تجويف، كويس؟ الآن المجسم
+
+55
+00:05:26,660 --> 00:05:30,580
+اللي يعني يسيبك من التجويف، المنطقة هذه داير ميدور
+
+56
+00:05:30,580 --> 00:05:36,450
+حواليها وكله مصمدالان بناروح نعمل cylindrical
+
+57
+00:05:36,450 --> 00:05:40,490
+shell بدنا ناخد مقطع أو المقطع عادى على شكل
+
+58
+00:05:40,490 --> 00:05:46,550
+أسطوانة يبقى بالدادى في الحالة هذه بعكس من ما كنا
+
+59
+00:05:46,550 --> 00:05:51,210
+نعمل المرة اللى فاتت في ال disk و كذلك في ال
+
+60
+00:05:51,210 --> 00:05:55,900
+washerبجرب نفسي خط يقطع منطقة التكامل و عمودي على
+
+61
+00:05:55,900 --> 00:06:00,960
+محور الدوران، مظبوط؟ اليوم بدنا نعمل خط يقطع منطقة
+
+62
+00:06:00,960 --> 00:06:04,920
+التكامل وموازي لمحور الدوران، على عكس المرة اللي
+
+63
+00:06:04,920 --> 00:06:09,840
+فاتت، يبقى بدي اقول لو كان عندي هذا الخط بالشكل
+
+64
+00:06:09,840 --> 00:06:16,280
+اللي انه هذاوالحظون شايفينه؟ تمام يبقى هذه النقطة
+
+65
+00:06:16,280 --> 00:06:22,520
+عند ورا عنها بدها ترسم لمحيط دائرة بدها تجين هيك
+
+66
+00:06:22,520 --> 00:06:26,600
+بالشكل اللي عندنا هذا، هذا هيك، و هذا بده يجين
+
+67
+00:06:26,600 --> 00:06:31,540
+هيك، و هذا الخط الراسي هيه، و من هنا بدها تعمل
+
+68
+00:06:31,540 --> 00:06:39,800
+لمحيط دائرة بالشكل اللي عندنا هنا تمام؟طيب لو جيت
+
+69
+00:06:39,800 --> 00:06:44,800
+هذه نقطة الأصل على سبيل المثال يبقى هذا البعد لحد
+
+70
+00:06:44,800 --> 00:06:50,340
+هنا جداش بده يكون X يعني X البعد من نقطة الأصل هذه
+
+71
+00:06:50,340 --> 00:06:54,940
+لغاية النقطة هذه يبقى هذا هو X شايفين الأسطوانة
+
+72
+00:06:54,940 --> 00:06:59,220
+الخضر هذي الأسطوانة الخضر هذي اللي هي الشل زي ما
+
+73
+00:06:59,220 --> 00:07:02,700
+وريتكوا توي ساحية إحدى الورقات من الدفتر اللي
+
+74
+00:07:02,700 --> 00:07:07,470
+عملناه على شكل أسطوانةيبقى الخضرة هذه هو الـ
+
+75
+00:07:07,470 --> 00:07:12,210
+cylindrical shell القشرة الأسطونية، بدّى تجيب قداش
+
+76
+00:07:12,210 --> 00:07:17,670
+المساحة الجانبية لها، هذا نصف القطرة مقداش X،
+
+77
+00:07:17,670 --> 00:07:25,180
+المساحة الجانبية اتنين طهنق، يبقى اتنين by Xفي من؟
+
+78
+00:07:25,180 --> 00:07:29,880
+في الارتفاع، الارتفاع هو F of X هذا، صحيح ولا لأ؟
+
+79
+00:07:29,880 --> 00:07:35,940
+يبقى هذا هو الارتفاع اللي عندنا اللي هو F of X،
+
+80
+00:07:35,940 --> 00:07:39,600
+يبقى هذا بيعطينا المساحة الجانبية للوسط، وانا من
+
+81
+00:07:39,600 --> 00:07:44,340
+هنا قلنا ال volume يبدو يساوي تكامل 2 باي X في F
+
+82
+00:07:44,340 --> 00:07:51,190
+of XDX ان كامل عليها بطلعلي قداش حجم المجسم المصمد
+
+83
+00:07:51,190 --> 00:07:54,650
+داير مايدور اللي عندنا هذا يبقى واضح شكل الـ
+
+84
+00:07:54,650 --> 00:07:58,610
+cylindrical shell هذا لو كان التكامل بالنسبة لـ X
+
+85
+00:07:58,610 --> 00:08:03,530
+يبقى هنا بفرج عن المرتين الماضيتين ان المقطع اللي
+
+86
+00:08:03,530 --> 00:08:07,390
+هو الخط المستقيم اللي بنرسمه بدل ما كنا نرسمه
+
+87
+00:08:07,390 --> 00:08:11,390
+عمودي على محور الدوران اليوم نرسمه موازن لمحور
+
+88
+00:08:11,390 --> 00:08:15,670
+الدورانهذا الخط الموجود هو f of x
+
+89
+00:08:26,270 --> 00:08:30,750
+هذا الدوران حوالي الخط يكون محور Y أو موازي لمحور
+
+90
+00:08:30,750 --> 00:08:37,690
+Y ممكن يكون الدوران حوالي الخط موازي لمحور X تمام؟
+
+91
+00:08:37,690 --> 00:08:42,930
+يبقى الحدث ذلك يصير التكمل بالنسبة إلى Y يبقى يصير
+
+92
+00:08:42,930 --> 00:08:48,310
+التكمل اتنين by Y F of Y Dy طبعا هذي كامتلة على
+
+93
+00:08:48,310 --> 00:08:53,450
+الشجتين كيف هذه وكيف هذه يبقى الفكرة في الأساس بس
+
+94
+00:08:53,870 --> 00:08:59,830
+تعرف اللي هو شكل النص في القطر تبع الـ cylindrical
+
+95
+00:08:59,830 --> 00:09:04,230
+shell وتعرف الارتفاع، ضروري كل مرة ارسم و مرة ارسم
+
+96
+00:09:04,230 --> 00:09:09,330
+هذا؟ لا مش ضروري، بس ارسملي منطقة التكامل، ارسملي
+
+97
+00:09:09,330 --> 00:09:15,130
+خط يوازي محور الدورانو حدد لقداش بقى الطرف الخط عن
+
+98
+00:09:15,130 --> 00:09:19,130
+المركز اللى عندك بيكون هذا هو نصف الخطر والخط اللى
+
+99
+00:09:19,130 --> 00:09:24,410
+رسمت بيكون هو الشيل هايت هو الارتفاع او الارتفاع
+
+100
+00:09:24,410 --> 00:09:28,410
+الجانبي للقصانة بعد هيك حدود التكامل ممكن تكون
+
+101
+00:09:28,410 --> 00:09:33,490
+محددة عندك ممكن انت بدك تحددها من حال مستقيمات مع
+
+102
+00:09:33,490 --> 00:09:38,150
+منحنيات او منحنيات مع بعضها الى اخرى كما سنراه بعد
+
+103
+00:09:38,150 --> 00:09:43,640
+قليلهذا كل جزء النظر اللي موجود في هذا الsection
+
+104
+00:09:43,640 --> 00:09:46,920
+بس الكلمتين اللي قدامك على اللوحة دول حدا اللي هو
+
+105
+00:09:46,920 --> 00:09:54,260
+اي تساؤل طيب نبدأ في الأمثلة نجي لأول مثال على هذا
+
+106
+00:09:54,260 --> 00:09:55,900
+الموضوع يبقى examples
+
+107
+00:10:03,850 --> 00:10:08,530
+أول مثال من هذه اللي ألمتله بوليفي ال volume of
+
+108
+00:10:08,530 --> 00:10:19,330
+the solid find the volume of the solid generated
+
+109
+00:10:19,330 --> 00:10:23,350
+by
+
+110
+00:10:23,350 --> 00:10:27,010
+revolving
+
+111
+00:10:28,290 --> 00:10:34,990
+Generated by the region revolving
+
+112
+00:10:34,990 --> 00:10:42,570
+the
+
+113
+00:10:42,570 --> 00:10:46,750
+region
+
+114
+00:10:46,750 --> 00:10:51,470
+between the
+
+115
+00:10:51,470 --> 00:10:51,990
+region
+
+116
+00:10:59,710 --> 00:11:07,430
+بين اتنين بيوندد والمغلقة
+
+117
+00:11:07,430 --> 00:11:19,770
+بيه by the curves المنحنات Y تساوي X تربيعو Y
+
+118
+00:11:19,770 --> 00:11:33,110
+يساوي اتنين ناقص X and X تساوي زيرو for X greater
+
+119
+00:11:33,110 --> 00:11:44,450
+than or equal to zero about the Y axis
+
+120
+00:11:57,220 --> 00:12:02,900
+خلّينا نرسم المنطقة
+
+121
+00:12:02,900 --> 00:12:06,360
+المحدودة بالمنحنات اللي عندنا نقول المنحنة
+
+122
+00:12:06,360 --> 00:12:11,420
+الأولاني Y تساوي X تربيع إذا لو جيت رسمت هذا
+
+123
+00:12:11,420 --> 00:12:18,880
+المنحنة هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل يبقى
+
+124
+00:12:18,880 --> 00:12:27,700
+هذا Y تساوي X تربيعبعدها قال الخط المستقيم y تساوي
+
+125
+00:12:27,700 --> 00:12:33,020
+اتنين ناقص x إذا لو كانت ال x ب zero y يبقى دي اش
+
+126
+00:12:33,020 --> 00:12:40,420
+ب اتنين يبقى هذه اتنينوإذا كان الـ Y بـ Zero و X
+
+127
+00:12:40,420 --> 00:12:46,260
+باتنين يبقى باتنين هذه الاتنين اللي عندنا هذه يبقى
+
+128
+00:12:46,260 --> 00:12:52,140
+هذه كمان اتنين يبقى هتان النقطتان تقعان على الخط
+
+129
+00:12:52,140 --> 00:12:57,220
+المستقيم اللي عندنا يبقى أروح نرسمنا هذا الخط
+
+130
+00:12:57,220 --> 00:13:02,900
+المستقيم بالشكل هذا دوام يبقى هذا هو الخط المستقيم
+
+131
+00:13:10,240 --> 00:13:15,340
+يبقى هاي المنطقة اللى موجودة وين اللى م��جودة أنا
+
+132
+00:13:15,340 --> 00:13:20,420
+يبقى باقي المنحنى هذا كله مش لازم ليه المهم هاي
+
+133
+00:13:20,420 --> 00:13:27,040
+المنحنى رسمناها وهذا الخط اللى همين Y يساوي اتنين
+
+134
+00:13:27,040 --> 00:13:31,820
+ناقص X هاي المنطقة المضلنة المنطقة المضلنة اللى
+
+135
+00:13:31,820 --> 00:13:36,510
+بدها تدور حوالين مين؟أو للمحور Y. إذا أنا بادر
+
+136
+00:13:36,510 --> 00:13:44,370
+أرسم خط يقطع منطقة التكامل وموازن لمحور Y. يبقى
+
+137
+00:13:44,370 --> 00:13:49,650
+بالدقج أقول له هذا خط يقطع منطقة التكامل وموازن
+
+138
+00:13:49,650 --> 00:14:03,820
+لمحور Y.النقطة هذه نصف
+
+139
+00:14:03,820 --> 00:14:09,840
+القطر يعني لو جيت من هنا رسمت نصف دائرة بيكون هذا
+
+140
+00:14:09,840 --> 00:14:15,120
+هو نصف قطر الدائرةطب والارتفاع تبع الدائرة الجزء
+
+141
+00:14:15,120 --> 00:14:19,360
+اللي في المنطقة المظلة للي تحت مالوش دعوة تمام؟
+
+142
+00:14:19,360 --> 00:14:25,300
+اذا انا بدي اعرف جداش هذا طول الخط الأخضر جداش؟
+
+143
+00:14:25,300 --> 00:14:30,740
+اتنين ناقص اكس اتنين ناقص اكس اللي هو بُعد الخط
+
+144
+00:14:30,740 --> 00:14:34,880
+اللي عندنا هذا عن محور X بدي اشيل هذا البُعد هذا
+
+145
+00:14:34,880 --> 00:14:42,190
+البُعد جداش؟هذا الخط أو هذا الجزء هو عبارة عن
+
+146
+00:14:42,190 --> 00:14:48,470
+اتنين ناقص X ناقص X تربيع يبقى هذا هو الذي يمثل
+
+147
+00:14:48,470 --> 00:14:54,060
+عندي هنا main ال F of X اللي هو الارتفاعتبع من؟
+
+148
+00:14:54,060 --> 00:14:58,700
+تبع الاستوان او تبع الـ cylindrical shell يبقى
+
+149
+00:14:58,700 --> 00:15:03,620
+كويس يبقى بدي اكمل بالنسبة ل X اذا بدي اعرف X
+
+150
+00:15:03,620 --> 00:15:09,560
+ستتغير من و لا وين طبعا X ستتغير من Zero لغاية اخر
+
+151
+00:15:09,560 --> 00:15:14,670
+نقطة هنا اخر نقطة هنا جدوش انا مش عارفبنحل معادلة
+
+152
+00:15:14,670 --> 00:15:20,010
+الخط المستقيم مع مين مع منحنى ال parabola Y تساوي
+
+153
+00:15:20,010 --> 00:15:20,810
+X تربية
+
+154
+00:15:28,980 --> 00:15:35,040
+الشباب لو كملت هذا هيك بدي يحصل تقابل عن مين سالب
+
+155
+00:15:35,040 --> 00:15:39,460
+اتنين ماليش دعوة فيها هذه برا المنطقة يبقى انا
+
+156
+00:15:39,460 --> 00:15:44,960
+عندي بس اكس يسوي كدهش واحد اذا بدي اجي اقوله ال
+
+157
+00:15:44,960 --> 00:15:52,680
+volume V بدي يسوي تكامل من Zero لواحدللإتنين by X
+
+158
+00:15:52,680 --> 00:15:57,200
+في ال F of X F of X التفاجنا اللي هو البعد هذا
+
+159
+00:15:57,200 --> 00:16:05,160
+اللي هو مام اللي هو ال X اتنين ناقص X اتنين ناقص X
+
+160
+00:16:05,160 --> 00:16:11,610
+ناقص X تربية كله بالنسبة لمين؟ لل X أوهذا اتنين
+
+161
+00:16:11,610 --> 00:16:17,330
+باي برا تكامل من Zero لواحد ده لاتنين X ناقص X
+
+162
+00:16:17,330 --> 00:16:23,930
+تربية ناقص X تكييب كله بالنسبة الى DX النتيجة
+
+163
+00:16:23,930 --> 00:16:29,590
+تساوي اتنين باي هيها برا وتكامل هذا اللي هو X
+
+164
+00:16:29,590 --> 00:16:34,190
+تربية على اتنين مع الاتنين الله يسهل عليها ناقص X
+
+165
+00:16:34,190 --> 00:16:40,950
+تكييب على تلاتة ناقص X أس أربعة على أربعةكله من
+
+166
+00:16:40,950 --> 00:16:48,070
+أندي الـ0 لغاية الـ8 لغاية الـ1 يبقى يساوي 2πي
+
+167
+00:16:48,070 --> 00:16:56,670
+ناقص تلت ناقص ربع ناقص كل الباقي بقداش بـ0 هذا
+
+168
+00:16:56,670 --> 00:17:03,630
+الكلام بده يساوي 2πيالمضاعف المشترك كلهم كم؟
+
+169
+00:17:03,630 --> 00:17:09,870
+أتناش، يبقى هنا أتناش، أتناش على تلاتة فيها أربعة،
+
+170
+00:17:09,870 --> 00:17:15,050
+و أتناش على أربعة فيها التلاتة، هذا الكلام بده
+
+171
+00:17:15,050 --> 00:17:15,750
+ساوي
+
+172
+00:17:19,080 --> 00:17:25,520
+تلاتة واربعة السبعة من اتناشر بطول جداش خمسة على
+
+173
+00:17:25,520 --> 00:17:33,460
+اتناشر يعني خمسة باي على ستة هذا قيمة الحجم تبع
+
+174
+00:17:33,460 --> 00:17:42,950
+المنطقة اللي هنا نعطي كمان مثال example twoأيضًا
+
+175
+00:17:42,950 --> 00:17:47,310
+يقول إنه يجد كمية الصليب على أي حال المثال الأول
+
+176
+00:17:47,310 --> 00:17:53,490
+يا شباب هو سؤال تسعة من الكتاب ومثال اتنين هو سؤال
+
+177
+00:17:53,490 --> 00:18:02,690
+واحد وعشرين من الكتاب يقول إنه يجد كمية
+
+178
+00:18:02,690 --> 00:18:05,570
+الصليب
+
+179
+00:18:17,530 --> 00:18:25,790
+Generated by revolving the region bounded
+
+180
+00:18:25,790 --> 00:18:28,850
+the
+
+181
+00:18:28,850 --> 00:18:43,390
+region bounded by the curves Y تساوي جذر ال X والY
+
+182
+00:18:43,390 --> 00:18:46,890
+تساوي Zero and
+
+183
+00:18:48,240 --> 00:18:56,360
+الـ y تساوي x ناقص اتنين about the
+
+184
+00:18:56,360 --> 00:19:03,940
+x axis حوالي المحور من؟ حوالي المحور اللي هو x
+
+185
+00:19:24,760 --> 00:19:34,200
+بنرجع الكلام اللي احنا كاتبينه مرة تانية تقدر
+
+186
+00:19:34,200 --> 00:19:37,560
+تحل بطريقتين يعني هذه انا بقدر أحلها بال
+
+187
+00:19:37,560 --> 00:19:42,280
+cylindrical shape بقدر أحلها بالوشة، بالشمتين بقدر
+
+188
+00:19:42,280 --> 00:19:46,340
+أحلها تمام؟ الحين اعطيك مثال، الحين اعطيك مثال
+
+189
+00:19:46,340 --> 00:19:49,120
+ونحله بالطريقة ونقول انه بيعطينا نفس النتيجة
+
+190
+00:19:49,120 --> 00:19:54,070
+وبالتالي اذا انا قيّدتك بطريقة انك تلتزم فيهاما
+
+191
+00:19:54,070 --> 00:19:59,170
+قيبتك خلاص لك الحرية. طبعا؟ سؤاله جيه السؤال يعني.
+
+192
+00:19:59,230 --> 00:20:02,070
+يعني انا اذا السؤال بالحل .. هذا السؤال بالحل بال
+
+193
+00:20:02,070 --> 00:20:06,770
+washer بسهولة كمان، غير أكيد لذا. طيب، على أي حال،
+
+194
+00:20:06,770 --> 00:20:13,240
+نرجع لمين؟ نرجع لسؤالنا ده.قال هاتلي حجم المجسم
+
+195
+00:20:13,240 --> 00:20:18,680
+المتولد بدوران المنطقة المحدودة بالمنحنى Y تساوي
+
+196
+00:20:18,680 --> 00:20:25,460
+جذر ال X معروف بالنسبالنا Y تساوي Zero محور X Y
+
+197
+00:20:25,460 --> 00:20:29,960
+تساوي X ناقص اتنين فبنرسمه والدوران بدي يكون
+
+198
+00:20:29,960 --> 00:20:34,520
+حوالين مين حوالين محور X إذا ليس بضرورة نرسم
+
+199
+00:20:34,520 --> 00:20:38,440
+الرسمة كاملة بدي نرسم بس المنطقة اللي بدها الدور
+
+200
+00:20:38,770 --> 00:20:43,190
+أذا انا لو روحت و قلت هذه المحور اللي عندنا هذا
+
+201
+00:20:43,190 --> 00:20:49,330
+محور X هذا محور Y هذه نقطة الاصل اللي هي Zero Y
+
+202
+00:20:49,330 --> 00:20:53,670
+تساوي جذر ال X يا ما رسمناه خلال الفصل هذا كله
+
+203
+00:20:53,670 --> 00:21:00,970
+بيعرف رسمه يبقى هذا Y تساوي جذر ال Xبعد ذلك يقول
+
+204
+00:21:00,970 --> 00:21:06,650
+لي Y تساوي زيرو Y تساوي زيرو هو ميان محور X Y
+
+205
+00:21:06,650 --> 00:21:12,690
+تساوي زيرو هو محور X بعد ذلك قال لي الخط Y تساوي X
+
+206
+00:21:12,690 --> 00:21:17,590
+ناقص اتنين بحدد النقطتين عليه و بوصل فيه ما بينهما
+
+207
+00:21:17,590 --> 00:21:24,010
+لو كانت ال X بزيرو ف Y بسالب اتنين يبقى I سالب
+
+208
+00:21:24,010 --> 00:21:31,440
+اتنينلو كانت Y بزيرو X باتنين يبقى انا من اتنين
+
+209
+00:21:31,440 --> 00:21:39,100
+بيأتي بوصل فيما بينهما و بمد الخط على استقامته
+
+210
+00:21:39,100 --> 00:21:45,800
+يبقى الآن المنطقة اللي احنا بدناها هي هذه المنطقة
+
+211
+00:21:45,800 --> 00:21:54,420
+والباقي كله مش لزملي تمام؟طيب، هذه المنطقة بدها
+
+212
+00:21:54,420 --> 00:21:59,800
+دور حوالين مين؟ حوالين محور X، بدى أروح أهلى
+
+213
+00:21:59,800 --> 00:22:03,860
+بالـCylindrical Shell، مش بالوشرة، يبقى موضوعنا
+
+214
+00:22:03,860 --> 00:22:08,400
+الـCylindrical Shell، يبقى بدأ أروح أرسم خط يقطع
+
+215
+00:22:08,400 --> 00:22:15,580
+هذه المنطقة وموازن لمحور الدورانيبقى باجي بقول لو
+
+216
+00:22:15,580 --> 00:22:22,300
+جيت أخد هذا الخط الأوفقي، الشكل أن هذا، قطع منطقة
+
+217
+00:22:22,300 --> 00:22:27,780
+التكامل وموازي لمحور الدوران، يبقى هذا يعتبر
+
+218
+00:22:27,780 --> 00:22:33,700
+ارتفاع الـCylindrical Shell، مظبوط؟ بدي نص القطر،
+
+219
+00:22:33,700 --> 00:22:39,840
+يبقى باجي بنزل عمود من هنا، بيكون هذا نصف القطر
+
+220
+00:22:40,850 --> 00:22:45,030
+طيب، هنا التكمل بيكون على عكس اللي جابله، اللي
+
+221
+00:22:45,030 --> 00:22:49,470
+جابله كاملة بالنسبة لمن؟ هنا بيكمل بالنسبة إلى Y،
+
+222
+00:22:49,470 --> 00:22:55,210
+إذا هذا البعد لو جيت goal taken أفقي، هذا Y،
+
+223
+00:22:55,210 --> 00:23:01,960
+الارتفاع Y يبقى بيكون نصف القطر، هذا هو Yيبقى طول
+
+224
+00:23:01,960 --> 00:23:05,980
+اللي عندي اعرف قداش الطول اللي عندنا هذا بدلالة
+
+225
+00:23:05,980 --> 00:23:14,380
+مين؟ بدلالة Y هذا Y تساوي جذر ال X يعني X يساوي Y
+
+226
+00:23:14,380 --> 00:23:21,460
+تربية يبقى X يساوي Y تربية اللي همين الجزء المنقطة
+
+227
+00:23:21,460 --> 00:23:29,020
+اللي عندنا هذا مصبوب يبقى هذا الجزء فقط هوX يساوي
+
+228
+00:23:29,020 --> 00:23:34,140
+Y تربية ربعنا الطرفين اللي هنا هذا الخط اللي هو
+
+229
+00:23:34,140 --> 00:23:42,280
+معادلة كانت ايش كانت Y تساوي X ناقص اتنين او X
+
+230
+00:23:42,280 --> 00:23:48,000
+يساوي Y زائد اتنين طبعا اذا ان باجي بقول البعد
+
+231
+00:23:48,000 --> 00:23:53,620
+الكبير ناقص البعد الصغير يبقى هذا الطول يمثل البعد
+
+232
+00:23:53,620 --> 00:24:00,730
+هذا كله ل Y زائد اتنيننقص البعد هذا اليومين Y
+
+233
+00:24:00,730 --> 00:24:06,770
+تربيه، ضالت عند ال Y ستتغير من عند Zero لعند بصر
+
+234
+00:24:06,770 --> 00:24:12,770
+جداش، لحد هنا تمام؟ يبقى بدي اعرف جداش الاحداث تبع
+
+235
+00:24:12,770 --> 00:24:18,510
+Y هذا، مشان هيك بروح احل المعادلة هذه بالنسبة لمين
+
+236
+00:24:18,510 --> 00:24:25,240
+الى Y هذه النقطة تقع وين؟ على المنحنيينيبقى بدي
+
+237
+00:24:25,240 --> 00:24:32,380
+أروح أسوي المعادلتين ببعض اللي هو Y تربية يسوي Y
+
+238
+00:24:32,380 --> 00:24:38,220
+زائد اتنين او بمعنى اخر لو عملت معادلة صفرية بيصير
+
+239
+00:24:38,220 --> 00:24:44,540
+Y تربية ناقص Y ناقص اتنين بدي يسوي قداش Zero او لو
+
+240
+00:24:44,540 --> 00:24:49,520
+حللتها اقواس بالشكل هذا بدي يسوي Zero يبقى هاي Y
+
+241
+00:24:49,740 --> 00:24:54,660
+هذا واي واي واحد وهذا اتنين وهذا ناقص وهذا زائد
+
+242
+00:24:54,660 --> 00:24:58,480
+زائد واي وناقص اتنين واي بناقص واي يبقى تحليلنا
+
+243
+00:24:58,480 --> 00:25:02,960
+سليم مائة بالمائة يبقى بناء على هدف يعطينا ان واي
+
+244
+00:25:02,960 --> 00:25:08,800
+تساوي سالب واحد والواي تساوي قداش اتنين ايش رأيك
+
+245
+00:25:08,800 --> 00:25:16,290
+في واي تساوي سالب واحد؟ مرفوض او لا؟هذا لو كملت
+
+246
+00:25:16,290 --> 00:25:20,570
+هكذا كملت المنحنة و بدى تقاطعني و تسلب واحد ماليش
+
+247
+00:25:20,570 --> 00:25:24,450
+علاقة فيها يبقى Y تساوي اتنين اللى هو البعد اللى
+
+248
+00:25:24,450 --> 00:25:30,570
+عندنا هذا يبقى بدى يصير التكمل عندي من Zero لغاية
+
+249
+00:25:30,570 --> 00:25:37,090
+قداش اتنين طيب هذه لو كانت Y تساوي اتنين يبقى ال X
+
+250
+00:25:37,090 --> 00:25:38,150
+تساوي قداش
+
+251
+00:25:42,010 --> 00:25:47,230
+أربعة يبقى النقطة هذه اللي احداثي تبعها اللي هو
+
+252
+00:25:47,230 --> 00:25:53,370
+أربعة و اتنين طبعا كيف أربعة و اتنين؟ شو المنحنة
+
+253
+00:25:53,370 --> 00:26:02,590
+هذا؟ يبقى اكس بقداش. أربعة بتتربع الطرفين. وين
+
+254
+00:26:02,590 --> 00:26:08,070
+اتنين؟ هذا اتنين البعد الأفق يا راجل. هذا البعد
+
+255
+00:26:08,070 --> 00:26:14,110
+رأسي.مش احنا طلعنا Y بإتنين، حط فيه أي معادلة
+
+256
+00:26:14,110 --> 00:26:19,170
+بدكيها، حط Y بإتنين، بصير X باربعة، حط Y بإتنين،
+
+257
+00:26:19,170 --> 00:26:22,510
+بصير X باربعة، لأن النقطة تقع على المنحنين، بتحقق
+
+258
+00:26:22,510 --> 00:26:28,790
+كل منهما، إذا إنت ال volume V، بده يسوى تكامل من
+
+259
+00:26:28,790 --> 00:26:36,370
+Zero لغاية كداشر لغاية إتنين، للإتنين by oneفي نصف
+
+260
+00:26:36,370 --> 00:26:40,950
+القطر اللي عندنا هذا نصف القطر اللي عندنا وهو Y زي
+
+261
+00:26:40,950 --> 00:26:47,890
+دي اتنين ناقص اللي هو مين هذا هذا Y زي دي اتنين
+
+262
+00:26:47,890 --> 00:26:57,770
+ناقص Y تربية يبقى في Y زي دي اتنين ناقص Y تربية كل
+
+263
+00:26:57,770 --> 00:27:03,770
+هذا الكلام بالنسبة لمين له دي Yيبقى ال volume V
+
+264
+00:27:03,770 --> 00:27:11,630
+يبقى يساوي 2Y برا تكامل من 0 لغاية 2 يدخل ال Y جوا
+
+265
+00:27:11,630 --> 00:27:19,310
+يبقى Y تربيه زائد 2Y ناقص Y تكييب كله بالنسبة
+
+266
+00:27:19,310 --> 00:27:27,580
+لمين؟ لـDY يبقى هذا الكلام يساوي 2Y VY تكيب على
+
+267
+00:27:27,580 --> 00:27:33,060
+ثلاثة زائد Y تربيع اتنين مع اتنين مع السلامة Y
+
+268
+00:27:33,060 --> 00:27:40,090
+أربع على أربع من Zero لغاية اتنينيساوى اتنين باى
+
+269
+00:27:40,090 --> 00:27:44,970
+برا يبقى تمانية
+
+270
+00:27:44,970 --> 00:27:55,250
+على تلاتة زائد اربعة ناقص ستاشر على اربعة اربعة
+
+271
+00:27:55,250 --> 00:28:01,750
+مع اربعة نصير يبقى هذا ستاشر باى على تلاتة هذا
+
+272
+00:28:01,750 --> 00:28:05,110
+حجمين حجم هذه المنطقة
+
+273
+00:28:10,000 --> 00:28:14,320
+ما رأيك تجي هنا على اللوحة نشوفك شوية ايه اللي حد
+
+274
+00:28:14,320 --> 00:28:19,400
+تعالي شو؟ عالي بالكوا يمكن نجاوب على بعض أسئلتكوا
+
+275
+00:28:19,400 --> 00:28:24,140
+اه تفضل انا
+
+276
+00:28:24,140 --> 00:28:29,680
+بكمل بالنسبة ل .. انا بكمل بالنسبة ل Y لو بالنسبة
+
+277
+00:28:29,680 --> 00:28:36,700
+ل X طيب انت من الصفر اللي هو اربعة ليه X؟مالك؟ طيب
+
+278
+00:28:36,700 --> 00:28:41,480
+اضحكوا زيه لأ لو كان لو ال .. لو ال قصد من Y تسوّر
+
+279
+00:28:41,480 --> 00:28:46,000
+من X لو كانتش فلال Y جدر ال X أبسوليوت ال X
+
+280
+00:28:46,000 --> 00:28:51,420
+أبسوليوت فلال X طيب هتكون على الجهتين؟ كيف حالك
+
+281
+00:28:51,420 --> 00:28:54,700
+انت بصيا بصيك الدورة .. استنى شوية بصيك الدورة
+
+282
+00:28:54,700 --> 00:28:57,780
+حواليها نفسها مش ايه؟ اه اه لإن على يمين محورك
+
+283
+00:28:57,780 --> 00:29:02,240
+زيهم ماجيبتش جديد طيب
+
+284
+00:29:02,240 --> 00:29:04,460
+نعطي كمان مثال
+
+285
+00:29:07,670 --> 00:29:13,590
+مثال تلاتة تلاتة
+
+286
+00:29:13,590 --> 00:29:17,210
+هي سؤال تسعة و عشرين من الكتاب يقول احصل على كمية
+
+287
+00:29:17,210 --> 00:29:26,150
+المجسم احصل على كمية المجسم
+
+288
+00:29:26,150 --> 00:29:28,310
+نحتاج حجم المجسم
+
+289
+00:29:37,130 --> 00:29:44,690
+تحول إلى المنطقة المنطقة
+
+290
+00:29:44,690 --> 00:29:51,910
+مجموعة من مجموعة
+
+291
+00:29:51,910 --> 00:30:01,070
+من Y تساوي X و Y تساوي X تربيع
+
+292
+00:30:06,520 --> 00:30:18,520
+the y axis حوالي المحور y by using باستخدام
+
+293
+00:30:18,520 --> 00:30:32,580
+نمرا a the shell method نمرا b the washer method
+
+294
+00:30:45,870 --> 00:30:46,910
+قولناها برسمها
+
+295
+00:30:53,920 --> 00:30:58,380
+سؤال مرة ثانية بيقول هات الحجم المجسم المتولد من
+
+296
+00:30:58,380 --> 00:31:04,820
+دوران المنطقة المحدودة بالخط Y تساوي X بالمنحنى Y
+
+297
+00:31:04,820 --> 00:31:10,080
+تساوي X تربيع والدوران حوالين محور Y بطريقتين
+
+298
+00:31:10,080 --> 00:31:13,700
+الطريقة اللي هو طريقة shell method اللي طريقتنا
+
+299
+00:31:13,700 --> 00:31:19,080
+قبل قليل والتانية ال washer method طريقتنا اللي هو
+
+300
+00:31:19,080 --> 00:31:20,920
+يوم أمس الأول
+
+301
+00:31:23,160 --> 00:31:29,460
+بنرسم و بعد ذلك بيصير خير يبقى هذا محور X هذا محور
+
+302
+00:31:29,460 --> 00:31:35,040
+Y هذا نقطة الاصل اللي هي Zero في ان المنحنة Y
+
+303
+00:31:35,040 --> 00:31:41,540
+تساوي X تربيع يبقى Y تساوي X تربيع المنحنة هجيلك
+
+304
+00:31:41,540 --> 00:31:41,940
+هيك
+
+305
+00:31:44,760 --> 00:31:52,380
+الخط التاني Y تساوي X يبقى Y تساوي X اللي هو الخط
+
+306
+00:31:52,380 --> 00:31:59,420
+اللي عندنا هذا يبقى هذا Y تساوي X هذا Y تساوي X
+
+307
+00:31:59,420 --> 00:32:04,180
+تربية حصروا المنطقة فيما بينهم اللي المنطقة
+
+308
+00:32:04,180 --> 00:32:09,570
+المضللة ديهذه المنطقة المظلة لابدها تدور حوالين
+
+309
+00:32:09,570 --> 00:32:15,150
+محور Y تمام؟ مدان بدها تدور حوالين محور Y يبقى
+
+310
+00:32:15,150 --> 00:32:22,390
+احنا بدنا نروح نرسم خط يقطع منطقة التكامل وموازن
+
+311
+00:32:22,390 --> 00:32:29,110
+لمحور Yيبقى لو جيت من هنا رسمت خط موازي لمحور Y
+
+312
+00:32:29,110 --> 00:32:34,970
+ويقطع منطقة التكامل يبقى هذا يعتبر الارتفاع
+
+313
+00:32:34,970 --> 00:32:40,690
+الجانبي للـ cylindrical shell بدي أعرف قداش طول
+
+314
+00:32:40,690 --> 00:32:48,490
+الخط الأخضر هذا بقوله تمام من هنا لهنا هذا Y تسوى
+
+315
+00:32:48,490 --> 00:32:57,620
+Xومن هنا لهنا هذا Y تسوى X تربيع، إذا هذا الخط
+
+316
+00:32:57,620 --> 00:33:04,120
+يكون الفرق بينهم اللي هو مين؟ X ناقص X تربيع، هذا
+
+317
+00:33:04,120 --> 00:33:12,240
+البعد، هذا البعد بيكون X نصف قطر من اللي هو
+
+318
+00:33:12,240 --> 00:33:18,810
+cylindrical shellبدلة ال X ستتغير من Zero لغاية
+
+319
+00:33:18,810 --> 00:33:25,760
+ابصر قداشيبقى بدي اعرف هنا اخر حاجة لذلك بدي احلي
+
+320
+00:33:25,760 --> 00:33:31,540
+المعادلتين هدول مع بعضهم يبقى انا عندي Y تساوي X
+
+321
+00:33:31,540 --> 00:33:39,060
+تربية وعندي Y تساوي X يبقى هذه ها بقدر اقول X
+
+322
+00:33:39,060 --> 00:33:44,820
+تربية ناقص X يساوي Zero او لو اخدت X عامل مشترك
+
+323
+00:33:44,820 --> 00:33:49,940
+بصير X ناقص واحد يساوي Zero يبقى X يساوي Zero و X
+
+324
+00:33:49,940 --> 00:33:55,790
+يساوي واحديبقى نقطة التقاطع الأولى عند الـ0 ونقطة
+
+325
+00:33:55,790 --> 00:34:02,850
+التقاطع التانية عند الـ1 يبقى بصير الـVolume V بدى
+
+326
+00:34:02,850 --> 00:34:11,050
+يسوى تكامل من 0 لغاية 1 للإتنين باي X في ال F of X
+
+327
+00:34:11,050 --> 00:34:15,390
+اللى همان X ناقص X تربية
+
+328
+00:34:20,080 --> 00:34:25,560
+يبقى X ناقص X تربية كل هذا الكلام بالنسبة إلى مين؟
+
+329
+00:34:25,560 --> 00:34:32,620
+إلى DX يبقى هذا الكلام بيساوي 2π تكمل من 0 ل1 لل X
+
+330
+00:34:32,620 --> 00:34:40,820
+تربية ناقص X تكييب كله بالنسبة إلى DX يبقى 2π وهذه
+
+331
+00:34:40,820 --> 00:34:44,640
+عبارة عن X تكييب على 3
+
+332
+00:34:47,470 --> 00:34:51,390
+نرجع لسؤالنا هذا مرة تانية وهو آخر مثال في هذا ال
+
+333
+00:34:51,390 --> 00:34:55,670
+section قال هاتلي حجم المجسم المتولد من دوران
+
+334
+00:34:55,670 --> 00:34:59,990
+المنطقة المحصورة بالمنحنى Y يساوي 2X ناقص X تربية
+
+335
+00:34:59,990 --> 00:35:04,810
+والخط المستقيم Y تساوي X والدوران بدي يكون مرة
+
+336
+00:35:04,810 --> 00:35:09,950
+حوالين محور Y ومرة حوالين خط موازي لمحور Y الهمين
+
+337
+00:35:09,950 --> 00:35:16,710
+X يساوي Yنعود للخط المستقيم Y2SWX نعود لهذا
+
+338
+00:35:16,710 --> 00:35:22,810
+المنحنى هذا المنحنى طبعا parabola انه Y دل في X و
+
+339
+00:35:22,810 --> 00:35:26,450
+X من الدرجة الثانية يبقى parabola بس معمولة لها
+
+340
+00:35:26,450 --> 00:35:30,310
+shift اذا بدى اعرف وين ال vertex بالضبط تبع هذه ال
+
+341
+00:35:30,310 --> 00:35:36,500
+parabola اذا بتروح اعمل اكمال للمربعيبقى هذه لو
+
+342
+00:35:36,500 --> 00:35:42,500
+جيت قلت Y تساوي بدنا نكمله مربع يعني قداش مضيف و
+
+343
+00:35:42,500 --> 00:35:50,400
+نطرح اربعة ولا واحد يعني انت بتحذر تحذير طيب مشان
+
+344
+00:35:50,400 --> 00:35:57,710
+تعرف قداش و ماحدش يولد تاني برنامج مضيف مربعمعامل
+
+345
+00:35:57,710 --> 00:36:05,710
+x على أربع أمثال معامل x تربية
+
+346
+00:36:09,680 --> 00:36:16,180
+بقول مربع معامل X كداش؟ أربعة أربعة أمثال معامل X
+
+347
+00:36:16,180 --> 00:36:20,700
+تربية أربعة في واحد تمام؟ اما هو واحد جد و ارمى
+
+348
+00:36:20,700 --> 00:36:24,520
+أربعة يبقى أربعة على أربعة في كداش؟ يبقى بضيف واحد
+
+349
+00:36:24,520 --> 00:36:31,640
+و بطرح واحد يبقى هذا Y بدي ساوي واحد ناقص واحد
+
+350
+00:36:31,640 --> 00:36:38,560
+زيدي اتنين X ناقص X تربيةهذا بدي اكتبه بالشكل اللي
+
+351
+00:36:38,560 --> 00:36:44,080
+انه هذا هذا ال Y ��اقص واحد هذا كله بدي اخد منه
+
+352
+00:36:44,080 --> 00:36:49,820
+ناقص عامل مشترك مضال X تربيه يعني ناقص اتنين X
+
+353
+00:36:49,820 --> 00:36:58,320
+زائد واحد هذا معناه ان Y ناقص واحديساوي الناقص X
+
+354
+00:36:58,320 --> 00:37:04,320
+ناقص واحد لكل تربية يبقى هذه Parabola و ال vertex
+
+355
+00:37:04,320 --> 00:37:14,780
+واحد و واحد يبقى هذه Parabola open Down ولا Up؟
+
+356
+00:37:14,780 --> 00:37:23,160
+Down بسبب الإشارة السالبة يبقى open down with
+
+357
+00:37:23,160 --> 00:37:25,760
+vertex
+
+358
+00:37:27,210 --> 00:37:35,510
+يبقى H و K يبقى واحد و واحد يبقى لو جيت قلت هذه
+
+359
+00:37:35,510 --> 00:37:40,690
+القيمة اللي عندنا واحد و جيت طالع هنا هذه واحد
+
+360
+00:37:40,690 --> 00:37:46,470
+يبقى أسارة النقطة هذه واحد و واحد يبقى واحد و واحد
+
+361
+00:37:46,470 --> 00:37:50,730
+تقع على الخط المستقيم و في نفس الوقت
+
+362
+00:37:59,220 --> 00:38:06,910
+السؤال هو هل ال Parabola تمر بنقطة الأصل؟نعم ليش؟
+
+363
+00:38:06,910 --> 00:38:12,490
+ان لو حطيت ال X ب Zero و Y ب Zero يبقى ال parabola
+
+364
+00:38:12,490 --> 00:38:18,170
+هذه لو جيت رسمتها هتاخد الشكل التالي الشكل اللي
+
+365
+00:38:18,170 --> 00:38:22,990
+عندنا هذا هيك يبقى هذا ال parabola يبقى المنطقة
+
+366
+00:38:22,990 --> 00:38:30,250
+اللي محصورة فيما بينهما للمنطقة هذه تمام؟ يبقى من
+
+367
+00:38:30,250 --> 00:38:36,080
+هنا بدأنا الحل نمر أيه؟الدوران يكون حوالين محور Y
+
+368
+00:38:36,080 --> 00:38:43,880
+جل المطلوب الأول يبقى بدرح أرسم خط يقطع منطقة
+
+369
+00:38:43,880 --> 00:38:50,800
+التكامل وموازن لمحور الدوران يبقى هذا خط يقطع
+
+370
+00:38:50,800 --> 00:39:00,270
+منطقة التكامل وموازن لمحور الدورانيبقى هذه لو جيت
+
+371
+00:39:00,270 --> 00:39:06,530
+هنا إلى أسفل هذا البعد بدي يكون X اللي هو من نصف
+
+372
+00:39:06,530 --> 00:39:13,470
+القطر تبع دائرة cylindrical shell يبقى بدي أجي
+
+373
+00:39:13,470 --> 00:39:20,130
+أشوف ال X ستتغير من وين لوين أول قيمة Zero و أخر
+
+374
+00:39:20,130 --> 00:39:27,160
+قيمة كدهش واحد يبقى باجي بقوله ال volume Vبدي
+
+375
+00:39:27,160 --> 00:39:34,360
+أساوي تكامل للإتنين by X وهذا الكلام من Zero لغاية
+
+376
+00:39:34,360 --> 00:39:39,720
+واحد لل F of X F of X اللي هي المسافة اللي عندنا
+
+377
+00:39:39,720 --> 00:39:55,830
+هذه، هذه من هنا لهنا، اللي هي mainنقص X تربيه نقص
+
+378
+00:39:55,830 --> 00:39:57,190
+X تربيه
+
+379
+00:40:00,190 --> 00:40:08,950
+يبقى هذا في اتنين اكس ناقص اكس ترابية ناقص اكس كله
+
+380
+00:40:08,950 --> 00:40:13,870
+بالنسبة لمين الى دي اكس يبقى هذا الكلام يساوي
+
+381
+00:40:13,870 --> 00:40:19,750
+اتنين باي تكامل من زيرو لواحدهذا الـ X خلّيها برا
+
+382
+00:40:19,750 --> 00:40:25,630
+زي ما هي و عندك اتنين X و ناقص X بيبقى X واحدة
+
+383
+00:40:25,630 --> 00:40:32,750
+يبقى هذا X ناقص X تربية كله بالنسبة إلى DX أو ال
+
+384
+00:40:32,750 --> 00:40:40,610
+volume V بده يساويهي اتنين باي برا وهي تكامل من
+
+385
+00:40:40,610 --> 00:40:46,530
+Zero لغاية واحد لل X تربيه ناقص X تربيه X تكييب X
+
+386
+00:40:46,530 --> 00:40:52,810
+تربيه ناقص X تكييب كله بالنسبالي ديكت يبقى هذا
+
+387
+00:40:52,810 --> 00:41:00,250
+اتنين باي في X تكييب على تلاتة ناقص X أربع على
+
+388
+00:41:00,250 --> 00:41:07,640
+أربعة كله من Zero لغاية واحد يبقى اتنين بايفي تلت
+
+389
+00:41:07,640 --> 00:41:12,800
+ناقص ربع عملناها قبل شوية واحد على اتناش يبقى
+
+390
+00:41:12,800 --> 00:41:18,960
+النتيجة باي على ستة الآن بدنا نيجي للمطلوب التاني
+
+391
+00:41:18,960 --> 00:41:25,700
+نمرا V نمرا V بدا عيد الرسم تاني يبقى لو جينا
+
+392
+00:41:25,700 --> 00:41:32,380
+قعدنا الرسم تاني وقولنا هذا محور X هذا محور Y
+
+393
+00:41:32,380 --> 00:41:41,100
+تمام؟الخط Y تساوي X هذا الخط Y تساوي X جينا عنده
+
+394
+00:41:41,100 --> 00:41:46,780
+النقطة اللي هي واحد و واحد هذه واحد و رسمنا
+
+395
+00:41:46,780 --> 00:41:56,040
+المنحنة فمر بنقطة الأصل بهذا الشكل تمام؟ يبقى هاي
+
+396
+00:41:56,040 --> 00:42:03,100
+المنطقة اللي عندناالدوران بدي يكون حوالين الخط
+
+397
+00:42:03,100 --> 00:42:10,220
+اللي عندنا هذا main اللي هو x يساوي واحد، كويس،
+
+398
+00:42:10,220 --> 00:42:18,060
+يبقى بدي ارسم خط يقطع منطقة التكامل وموازن لمحور
+
+399
+00:42:18,060 --> 00:42:24,620
+الدورانيبقى هذا يعتبر مين؟ الـ cylindrical height،
+
+400
+00:42:24,620 --> 00:42:30,680
+بدي نص القطر، يبقى هذا لو جيت نزلت من هنا و قلت
+
+401
+00:42:30,680 --> 00:42:36,310
+هذا البعد كله X لأن هذا نقطة الأصل هي Zeroالدوران
+
+402
+00:42:36,310 --> 00:42:42,190
+حوالين محور Y حوالين للخط X يساوي واحد يبقى أين
+
+403
+00:42:42,190 --> 00:42:50,090
+نصف القطر؟ واحد ناقص X ممتاز هذه المسافة كلها وهذا
+
+404
+00:42:50,090 --> 00:42:59,210
+هو نصف القطر تمام؟ يبقى هذا واحد ناقص Xكويس يبقى
+
+405
+00:42:59,210 --> 00:43:06,550
+بدي يصير ال volume دي بدي يساوي تكمل لاتنين by
+
+406
+00:43:06,550 --> 00:43:14,070
+واحد ناقص six هذا اللي همين نصف القطر فاهمين؟ فيه؟
+
+407
+00:43:14,410 --> 00:43:17,990
+الـ Height هذا الارتفاع هل اختلف عن الارتفاع اللي
+
+408
+00:43:17,990 --> 00:43:25,310
+هناك؟ هو هو يبقى 2X ناقص X تربية يبقى 2X ناقص X
+
+409
+00:43:25,310 --> 00:43:31,690
+تربية ناقص X كله بالنسبة ل X والـ X ستتغير من Zero
+
+410
+00:43:31,690 --> 00:43:40,210
+لغاية واحد كما هييبقى النتيجة تساوي أي اتنين باي و
+
+411
+00:43:40,210 --> 00:43:46,410
+أي تكامل من zero لفاية واحد وهنا واحد ناقص x
+
+412
+00:43:46,410 --> 00:43:54,080
+فاهمين؟في الـ x ناقص x تربيع كله بالنسبة الى dx
+
+413
+00:43:54,080 --> 00:44:02,100
+هذا الكلام يساوي 2πي تكمل من zero ل1 يبقى
+
+414
+00:44:02,100 --> 00:44:10,290
+x ناقص x تربيع ناقص x تربيع وزائد x تكييبكله
+
+415
+00:44:10,290 --> 00:44:16,270
+بالنسبة الى DX يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين باي
+
+416
+00:44:16,270 --> 00:44:23,410
+تكمل من Zero لاحق عن DX مافيش غيرها ونقص اتنين X
+
+417
+00:44:23,410 --> 00:44:30,130
+تربيع وزائد X تكييب كله بالنسبة الى من؟ الى DX
+
+418
+00:44:30,130 --> 00:44:36,780
+يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين باياكس تربيه عالى
+
+419
+00:44:36,780 --> 00:44:47,100
+اتنين ناقص تلتين اكس تكيب او هنا زائد اكس أس اربع
+
+420
+00:44:47,100 --> 00:44:52,660
+عالى اربع من زيرو لغاية واحد يبقى هذا الكلام بده
+
+421
+00:44:52,660 --> 00:45:04,890
+يساوي اتنين by فيه نص ناقص تلت زائد رابعكيف؟ اه
+
+422
+00:45:04,890 --> 00:45:10,430
+تلتين هذا ولا يما يبقى نص ناقص تلتين زي ربع في
+
+423
+00:45:10,430 --> 00:45:16,790
+اتنين باي يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين باي
+
+424
+00:45:16,790 --> 00:45:24,020
+المضاعف المشترك كله لهم له قداش اتناش12 على 2 هي 6
+
+425
+00:45:24,020 --> 00:45:33,600
+في 1 ب 6 نقص 12 3 في 4 في 2 8 12 على 4 هي قداش 3
+
+426
+00:45:34,740 --> 00:45:40,960
+يبقى تلاتة أو ستة تسعة يبقى اتنين باي في واحد على
+
+427
+00:45:40,960 --> 00:45:48,140
+اتناش يبقى باي على ستة كذلك يبقى هذا الحجم اللي
+
+428
+00:45:48,140 --> 00:45:53,360
+موجود هنا لحد هنا stop انتهى هذا ال section اللي
+
+429
+00:45:53,360 --> 00:45:57,080
+هو ستة اتنين وعليكم أرقام المسائل
+
+430
+00:46:00,430 --> 00:46:09,110
+يبقى exercises ستة اتنين المسائل التالية من واحد
+
+431
+00:46:09,110 --> 00:46:21,990
+للاحداشر القد ومن خمستاشر لتسعة وتلاتين القد كذلك
+
+432
+00:46:25,300 --> 00:46:29,740
+مين اللي قال ليس بالضرورة لأ لإن هاجر نضل على
+
+433
+00:46:29,740 --> 00:46:31,420
+الشجر نضل على الشجر تاني
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/KpIUQyUiT5o.srt

@@ -0,0 +1,3230 @@
+1
+00:00:21,180 --> 00:00:25,970
+بسم الله الرحمن الرحيم، ننتقل الآن لآخر كلمتين
+
+2
+00:00:25,970 --> 00:00:30,070
+قولناهم في المحاضرة الماضية، كنا بنتحدث على ال
+
+3
+00:00:30,070 --> 00:00:36,590
+piecewise function، يبقى الدالة المكونة من عدة قطع 
+
+4
+00:00:36,590 --> 00:00:41,910
+أو من عدة أجزاء، واخدنا على ذلك ثلاثة أمثلة، وهذا هو
+
+5
+00:00:41,910 --> 00:00:46,550
+المثال الرابع والأخير إن شاء الله على ال piecewise
+
+6
+00:00:46,550 --> 00:00:50,530
+function، ثم بعدها ننتقل إلى نقطة أخرى
+
+7
+00:00:52,850 --> 00:00:58,450
+المثال الرقم أربعة بيقول find a formula، هات لصيغة
+
+8
+00:00:58,450 --> 00:01:02,590
+for the function with the corresponding graph، اللي
+
+9
+00:01:02,590 --> 00:01:07,750
+إلها الرسم المقابل، يكبر cross bonding مقابل graph
+
+10
+00:01:07,750 --> 00:01:12,270
+رسم، يكبر الرسم تبعها بالشكل المقابل، عندنا أيوة
+
+11
+00:01:12,270 --> 00:01:17,810
+بالشكل هذا، الشكل الغامق اللي عندنا هذا هيك، أيوة
+
+12
+00:01:17,810 --> 00:01:20,470
+وهنا بجيك الشكل اللي عندنا هذا
+
+13
+00:01:27,280 --> 00:01:37,160
+وهذا كذلك بشكل كويس
+
+14
+00:01:37,160 --> 00:01:43,220
+يبقى هذا اللي قدامنا مكونًا من كام جزء يا شباب؟ من
+
+15
+00:01:43,220 --> 00:01:47,540
+ثلاثة أجزاء، يبقى الحل يكون على الشكل التالي
+
+16
+00:01:47,540 --> 00:01:54,460
+solution، يبقى إحنا عندنا piecewise function مكونًا
+
+17
+00:01:54,460 --> 00:02:00,150
+من ثلاثة أجزاء، بنجي للجزء الأول، واضح إن إحداثية
+
+18
+00:02:00,150 --> 00:02:05,130
+النقطة هذه قداش؟ سالب واحد، واحد، يعني هذه لو جيت 
+
+19
+00:02:05,130 --> 00:02:10,290
+نازل رأسي، بيكون إن هذا يعني سالب واحد، طيب هذا
+
+20
+00:02:10,290 --> 00:02:12,070
+الخط اللي بيبدأ من صفر
+
+21
+00:02:17,960 --> 00:02:25,320
+يبقى F of X يساوي كم؟ سالب X، يبقى هذا F of X يساوي
+
+22
+00:02:25,320 --> 00:02:32,600
+سالب X، وبشرط X أكبر من أو تساوي سالب واحد وأقل من 
+
+23
+00:02:32,600 --> 00:02:38,780
+كم؟ من الـ Zero، على الفترة من سالب واحد لغاية Zero
+
+24
+00:02:38,780 --> 00:02:43,980
+هذا هو الجزء الأول، بدنا نيجي للجزء الثاني، إحداثيات
+
+25
+00:02:43,980 --> 00:02:49,920
+النقطة هذه قداش؟ واحد، واحد، يعني لو جيت نازل رأسي
+
+26
+00:02:49,920 --> 00:02:54,660
+هيك بيكون النقطة هذه قداش؟ واحد، يبقى الجزء الثاني
+
+27
+00:02:54,660 --> 00:02:58,620
+محصور من وين أو معرف على الفترة من وين لوين؟ من صفر 
+
+28
+00:02:58,620 --> 00:03:03,990
+لواحد، طب قداش اللي هو معادلة هذا الخط؟ هذا أفقي
+
+29
+00:03:03,990 --> 00:03:10,530
+واحد، يعني Y تساوي واحد، يبقى هنا واحد، وبالشرط إن ال
+
+30
+00:03:10,530 --> 00:03:17,170
+X أكبر من ال zero ولا تساوي، لإن عند ال zero الدالة
+
+31
+00:03:17,170 --> 00:03:24,550
+غير معرفة وأقل من أو يساوي من ال واحد، يبقى بالشكل
+
+32
+00:03:24,550 --> 00:03:29,730
+اللي عندنا هذا، خلصنا الجزء الثاني هذا، يبقى كأنه ما
+
+33
+00:03:29,730 --> 00:03:34,730
+لم يبقى عندنا إلا من الجزء الثالث، يبقى الجزء
+
+34
+00:03:34,730 --> 00:03:40,230
+الثالث كذلك عبارة عن خط مستقيم، مشان أعرف معادلة
+
+35
+00:03:40,230 --> 00:03:46,730
+الخط المستقيم بلزمني ميله ونقطة واقعة عليه، تمام،
+
+36
+00:03:46,730 --> 00:03:52,350
+بدي أجيب ميله، يبقى عندي بدل نقطة نقطة نقطة، هذه
+
+37
+00:03:52,350 --> 00:03:59,060
+الإحداثيات تبعها كم؟ ثلاثة، صفر، وبالتالي بقدر أجيب ال
+
+38
+00:03:59,060 --> 00:04:04,820
+slope تبع الخط اللي عندنا هنا، فبجيب أقول في الها
+
+39
+00:04:04,820 --> 00:04:10,920
+مش هيك، ال slope اللي هو بديله الرمز M اللي هو
+
+40
+00:04:10,920 --> 00:04:17,340
+الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات، يبقى واحد
+
+41
+00:04:17,340 --> 00:04:24,350
+ناقص Zero على واحد ناقص ثلاثة، ويساوي جداته يساوي
+
+42
+00:04:24,350 --> 00:04:28,450
+السالب نص، يبقى الميل اللي عندنا وجدناه يساوي 
+
+43
+00:04:28,450 --> 00:04:33,330
+السالب نص، الآن بدنا نقطة واقعة عليه، فبناخد نقطة مين؟
+
+44
+00:04:33,330 --> 00:04:39,510
+واحد، واحد، سمعتوا بالخط المستقيم اللي هو معادلته Y
+
+45
+00:04:39,510 --> 00:04:48,880
+يساوي M في X ناقص X not زائد Y not، سكتوا الشباب،
+
+46
+00:04:48,880 --> 00:04:53,860
+ما سمعتوا مش فيه هذه؟ بلاش، هنجيب نفس المعادلة بس 
+
+47
+00:04:53,860 --> 00:05:02,400
+بصيغة أخرى، أخذتوها إن ال Y ناقص Y not على X ناقص X
+
+48
+00:05:02,400 --> 00:05:08,180
+not يساوي الميل، هذه أخذتوها يعني، هذه هي هذه
+
+49
+00:05:09,280 --> 00:05:13,460
+بالضبط بالحرف الواحد، طب اضرب ضرب تبادل، يفجأة لو
+
+50
+00:05:13,460 --> 00:05:19,280
+ضربنا ضرب تبادل يصير Y ناقص Y not يساوي M في X
+
+51
+00:05:19,280 --> 00:05:23,860
+ناقص X not، ناقص Y not، هد على الشجة، هدف، تطلع
+
+52
+00:05:23,860 --> 00:05:27,980
+المعادلة، هدى، يفجأة المعادلة هدى،
+
+53
+00:05:27,980 --> 00:05:33,520
+الاثنين are the same، الاثنين نفس الشيء بتضبط تمامًا
+
+54
+00:05:34,650 --> 00:05:40,730
+يبقى بناء عليه المعادلة بصير Y يساوي الميل ناقص نص
+
+55
+00:05:40,730 --> 00:05:48,110
+في X ناقص واحد زائد واحد، أو إن شئتم فقولوا ناقص نص
+
+56
+00:05:48,110 --> 00:05:58,360
+X زائد نص زائد واحد، يعني إيه؟ يعني ناقص نص X ناقص
+
+57
+00:05:58,360 --> 00:06:06,020
+نص X زائد ثلاثة على اثنين، يبقى أصبح كأنه خط
+
+58
+00:06:06,020 --> 00:06:10,300
+المستقيم اللي كنا بنقوله في الإعدادي والثانوي، صارت
+
+59
+00:06:10,300 --> 00:06:16,510
+تساوي ألف سين زائد باء، مظبوط؟ الألف بيكون هو الميل
+
+60
+00:06:16,510 --> 00:06:20,510
+تبع الخط المستقيم وبقى طول الجزء المقطوع من محور
+
+61
+00:06:20,510 --> 00:06:27,950
+الصادات، إلا إننا هنقول المعادلة هذه أو هذه، أو ال Y 
+
+62
+00:06:27,950 --> 00:06:35,410
+تساوي MX زائد B، يبقى هذه معادلة خط المستقيم في
+
+63
+00:06:35,410 --> 00:06:40,030
+ال general form، وهذه هعطيكم إياها في محاضرة اليوم
+
+64
+00:06:40,260 --> 00:06:45,800
+بعد قليل، إن هذه ليه معادلة خط المستقيم في صيغتها
+
+65
+00:06:45,800 --> 00:06:52,940
+أو في صورتها العامة، على أي حال هذه هذه هذه كلها
+
+66
+00:06:52,940 --> 00:06:58,400
+are the same، ال M هي الميل، باء أو ال B هو طول الجزء 
+
+67
+00:06:58,400 --> 00:07:04,760
+المقطوع من محور Y أو من محور الصادات، ما رأيك إذا أخذت 
+
+68
+00:07:04,760 --> 00:07:10,920
+النص عامل مشترك برة
+
+69
+00:07:10,920 --> 00:07:18,540
+يبقى عندك ثلاثة ناقص X، إذا الجزء الثالث يصبح نصه
+
+70
+00:07:18,540 --> 00:07:26,620
+بره وهنا ثلاثة ناقص X، و X محصورة ما بين الواحد و
+
+71
+00:07:26,620 --> 00:07:33,830
+بين من وبين الثلاثة، طبعًا اللحظة إن الواحد هنا
+
+72
+00:07:33,830 --> 00:07:40,710
+مكرر، كررتها والله، مسحتها بتفرقش عندنا، اثنين are 
+
+73
+00:07:40,710 --> 00:07:45,370
+the same، يعني لو خلتها برضه مافيش مشكلة، لكن ماقدرش 
+
+74
+00:07:45,370 --> 00:07:51,830
+أحط يساوي عند الثلاثة لإن هذا التجويف موجود على
+
+75
+00:07:51,830 --> 00:07:58,220
+الخط المستقيم، يبقى هي كتبنا شكل المعادلة من خلال
+
+76
+00:07:58,220 --> 00:08:02,960
+المعلومات اللي موجودة عندنا، أنا بدأ أسأل سؤال
+
+77
+00:08:02,960 --> 00:08:08,140
+زيادة، مشان نربط القديم بالجديد، لو سألتك قلت لك
+
+78
+00:08:08,140 --> 00:08:14,900
+قداش بالله domain الـF، علمًا إن ال domain هي مكتوب
+
+79
+00:08:14,900 --> 00:08:20,620
+قدامك على اللوح ومرسوم، بدي تقولي من كده إلى كده
+
+80
+00:08:20,620 --> 00:08:26,650
+أيضًا من سالب ثلاثة لغاية الواحد، مفتوح من عند
+
+81
+00:08:26,650 --> 00:08:32,050
+الثلاثة، وماعندي سالب واحد فقط، يعني كل الفترة هذه
+
+82
+00:08:32,050 --> 00:08:39,050
+بدون استثناء، آه، يعني برضه نشيل ال zero، ماشي، يبقى
+
+83
+00:08:39,050 --> 00:08:43,970
+ال domain بقوله الفترة من عند الناقص واحد لغاية
+
+84
+00:08:43,970 --> 00:08:51,210
+الثلاثة، مفتوحة ومغلقة، بدي أشيل منها ال zero as a
+
+85
+00:08:51,210 --> 00:08:57,190
+set، تمام؟ أو بذات صيغة صيغة أخرى، تقول لي من عندنا
+
+86
+00:08:57,190 --> 00:09:04,370
+ناقص واحد لغاية ال zero، اتحاد zero و ثلاثة as an
+
+87
+00:09:04,370 --> 00:09:09,390
+open interval، مافيش مشكلة، طيب بدنا نروح نجيب ال
+
+88
+00:09:09,390 --> 00:09:16,110
+range بتاعة الدالة F، يعني هتاخد قيم من وين لوين؟
+
+89
+00:09:16,110 --> 00:09:17,370
+أيوة
+
+90
+00:09:20,050 --> 00:09:27,010
+من عند ال zero لغاية ما تفوتش أبدًا، يبقى من عند ال
+
+91
+00:09:27,010 --> 00:09:33,970
+zero مفتوحة، لأن هنا، هنا بتاخدش قيم، لغاية قداش؟
+
+92
+00:09:33,970 --> 00:09:39,090
+لغاية الواحد، ومن عند الواحد مقفلة، لإن كل القيم
+
+93
+00:09:39,090 --> 00:09:44,620
+هذه وهذه كلها بواحد صحيح، يبقى هي جزء من ال domain
+
+94
+00:09:44,620 --> 00:09:49,580
+و ال range لهذه، زيادة معلومات زيادة على ما هو 
+
+95
+00:09:49,580 --> 00:09:56,120
+مطلوب في المسألة، طيب لما نيجي لحاجة اسمها
+
+96
+00:09:56,120 --> 00:10:00,720
+increasing and decreasing function، دالة التزايد ودالة
+
+97
+00:10:00,720 --> 00:10:08,360
+التناقص، يبقى increasing and
+
+98
+00:10:08,360 --> 00:10:10,720
+decreasing
+
+99
+00:10:16,290 --> 00:10:21,230
+الدوال التزايدية والدوال التناقصية
+
+100
+00:10:27,650 --> 00:10:32,990
+الـ F بـ A function، نفترض إن الـ F عبارة عن دالة
+
+101
+00:10:32,990 --> 00:10:44,450
+defined، معرفة on an interval I، معرفة على فترة I
+
+102
+00:10:44,450 --> 00:10:52,810
+and let، وافترض إن ال X واحد وال X اثنين موجودة
+
+103
+00:10:52,810 --> 00:11:06,150
+في الفترة I،  نمرة واحد، ال F of X2 is greater than F 
+
+104
+00:11:06,150 --> 00:11:14,370
+of X1 whenever X1
+
+105
+00:11:14,370 --> 00:11:16,910
+less than X2
+
+106
+00:11:22,590 --> 00:11:32,070
+is said to be increasing، is said to be increasing
+
+107
+00:11:32,070 --> 00:11:35,490
+on
+
+108
+00:11:35,490 --> 00:11:48,750
+الفترة I، نمرة اثنين، F ال F of X اثنين أقل من f of x1
+
+109
+00:11:48,750 --> 00:11:56,450
+whenever x1 أقل من x2، then f is said to be
+
+110
+00:11:56,450 --> 00:12:02,710
+decreasing on the interval I
+
+111
+00:12:09,770 --> 00:12:15,750
+لما نعود نقرأ التعريف من أول وجديد، نحاول نفهم هذا
+
+112
+00:12:15,750 --> 00:12:21,170
+التعريف، نرسم رسم توضيحي لمعنى هذا التعريف، حتى هذه
+
+113
+00:12:21,170 --> 00:12:25,450
+المعلومات تثبت في دماغنا، يبقى النقطة اللي دي لما
+
+114
+00:12:25,450 --> 00:12:29,390
+نتعرض لل increasing function and decreasing 
+
+115
+00:12:29,390 --> 00:12:36,050
+function، الدالة التزايدية والدالة التناقصية، بيقول
+
+116
+00:12:36,050 --> 00:12:42,550
+افترض إن ال F هي دالة معرفة على فترة I، ولم أحدد هذه 
+
+117
+00:12:42,550 --> 00:12:48,050
+الفترة closed ولا open ولا half closed ولا half
+
+118
+00:12:48,050 --> 00:12:52,430
+open، سيا أي فترة من الفترات، إيش ما تكون إيه تكون
+
+119
+00:12:52,430 --> 00:12:59,540
+ماعليهاش، قول، أخذت two elements X1 وX2 موجودين في
+
+120
+00:12:59,540 --> 00:13:06,920
+هذه الفترة، بقول والله إذا كان f of x2 أكبر من f of
+
+121
+00:13:06,920 --> 00:13:17,060
+x1، علمًا إن x1 أقل من x2، إن حدث ذلك، يبقى الدالة دالة
+
+122
+00:13:17,060 --> 00:13:21,560
+تزايدية على
+
+123
+00:13:21,560 --> 00:13:22,840
+الفترة I
+
+124
+00:13:27,550 --> 00:13:35,230
+نمرة اثنين، إذا ال F of X2 أقل من F of X1 لما ال X1
+
+125
+00:13:35,230 --> 00:13:41,410
+أقل من X2، يبقى دالة بتقول عليها نمالة، دالة تناقصية
+
+126
+00:13:41,410 --> 00:13:46,450
+دالة decreasing على الفترة اللي عندنا هذه، طب تعالَ
+
+127
+00:13:46,450 --> 00:13:51,070
+نشوف هذا الكلام على الطبيعة، حتى هذا المفهوم يرسخ
+
+128
+00:13:51,070 --> 00:13:58,290
+في دماغنا، فمثال، لو جتخدت محاور، كنت هذا محور X وهذا
+
+129
+00:13:58,290 --> 00:14:05,510
+محور Y، وهذه نقطة الأصل اللي عندنا، وروحت رسمت منحنى
+
+130
+00:14:05,510 --> 00:14:11,490
+دالة بأي طريقة كانت، فطلعت الدالة بالشكل اللي عندنا
+
+131
+00:14:11,490 --> 00:14:20,270
+هذا، يبقى هذه اللي هي منحنى الدالة Y تساوي F of X
+
+132
+00:14:21,110 --> 00:14:26,670
+الدالة هذه معرفة على الفترة من عند النقطة هذه مثلًا
+
+133
+00:14:26,670 --> 00:14:32,170
+لغاية من لغاية النقطة هذه، يبقى هذه الفترة اللي 
+
+134
+00:14:32,170 --> 00:14:37,930
+عندنا I، بغض النظر هل هي مفتوحة مغلقة نصف مفتوحة
+
+135
+00:14:37,930 --> 00:14:44,920
+نصف مغلقة، ما بتفرق عندنا، روحنا أخدنا أي نقطتين موجودتين
+
+136
+00:14:44,920 --> 00:14:50,080
+على ال interval اللي عندنا هذه، نفترض إنه كان هذه 
+
+137
+00:14:50,080 --> 00:14:57,080
+هي النقطة الأولى X1، وهذه النقطة الثانية هي X2، يبقى
+
+138
+00:14:57,080 --> 00:15:05,480
+من اللي أصغر X1 ولا X2؟ X1 أصغر، يبقى هذه X1 أقل من
+
+139
+00:15:05,480 --> 00:15:13,440
+X2، تعالى نشوف قيم الدالة عند هتين النقطتين، جيت هنا 
+
+140
+00:15:13,440 --> 00:15:19,460
+على المسافة اللي عندنا هذه هيك، فكانت هذه F of X
+
+141
+00:15:19,460 --> 00:15:25,340
+واحد، جيت على قيمة الدالة هنا، وجيت طالع لجيت هذه
+
+142
+00:15:25,340 --> 00:15:33,500
+مين f of x2؟ من اللي أكبر؟ من خلال الرسم واضح إن f of
+
+143
+00:15:33,500 --> 00:15:41,480
+x2 مسافة من هنا لهنا أكبر من f of x1، يبقى إذا f of
+
+144
+00:15:41,480 --> 00:15:47,950
+x2 أكبر من f of x1 لما اكس واحد أقل من اكس اثنين
+
+145
+00:15:47,950 --> 00:15:52,190
+يبقى الدالة زي ما أنت شايف طالعة تزايدية، أو سهل 
+
+146
+00:15:52,190 --> 00:15:56,930
+عليها من هنا أقول إن الدالة هذه مالها؟ increasing
+
+147
+00:15:56,930 --> 00:16:02,610
+function، يبقى هذه الدالة بسميها increasing
+
+148
+00:16:02,610 --> 00:16:10,710
+function، يبقى هذه الدالة تزايدية، لكن لو جيت قلت
+
+149
+00:16:10,710 --> 00:16:18,060
+هاه المحاور، هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل
+
+150
+00:16:18,060 --> 00:16:23,600
+و روحت رسمت منحنى الدالة بقدر الله، طلع منحنى
+
+151
+00:16:23,600 --> 00:16:30,460
+الدالة عندك على الفترة اللي عندنا هذه اللي هي اللي
+
+152
+00:16:30,460 --> 00:16:36,120
+سميها الفترة I، من عند النقطة هذه لغاية أهم النقطة
+
+153
+00:16:36,120 --> 00:16:41,730
+هذه، لاحظوا في اللي قبلها أخدت X سالبة لإنها قبل ال 0
+
+154
+00:16:41,730 --> 00:16:46,950
+وهنا X2 موجبة، يجب أن يكون X1 نيجاتيف و X2
+
+155
+00:16:46,950 --> 00:16:51,250
+بوزيتيف، يجب أن يكون بمانت، هذه أقل من هذه، هنا بدأ
+
+156
+00:16:51,250 --> 00:16:55,810
+أخدتهم اثنتين بالسالب، اثنتين بالموجبة، ليس بالضرورة
+
+157
+00:16:55,810 --> 00:17:02,320
+مرة سالبة ومرة موجبة، افترضنا أخدت النقطة هذه x1
+
+158
+00:17:02,320 --> 00:17:09,660
+وأخدت النقطة الثانية هذه x2، يبقى x1 هي المسافة
+
+159
+00:17:09,660 --> 00:17:15,060
+الصغيرة هذه، وx2 هي المسافة الكبرى اللي عندنا هذه
+
+160
+00:17:15,400 --> 00:17:21,640
+يبقى مضمون إن X1 ماله؟ أقل من X2، اللي هو ال term 
+
+161
+00:17:21,640 --> 00:17:27,780
+اللي عندنا هذا، يبقى أي X1 أقل من X2 بدي أروح أشوف
+
+162
+00:17:27,780 --> 00:17:36,900
+F of X1 و F of X2، طلعنا رأسي هيك فكان هذه F of X1
+
+163
+00:17:37,690 --> 00:17:44,670
+هنا طلعنا رأسي كمان بالشكل هذا، فصار هذه F of X2
+
+164
+00:17:44,670 --> 00:17:53,230
+يبقى مين اللي أصغر فيهم؟ F of X2 أصغر من F of X1 و
+
+165
+00:17:53,230 --> 00:18:00,970
+X1 كذلك أصغر من X2، يبقى لما تبقى ال X1 أقل من X2
+
+166
+00:18:00,970 --> 00:18:07,220
+فإن ال F of X2 أقل، إن حدث ذلك، يبقى الدالة 
+
+167
+00:18:07,220 --> 00:18:10,380
+التناقصية
+
+168
+00:18:10,380 --> 00:18:18,420
+يبقى هادي decreasing function، دالة تناقصية، اللاحظ
+
+169
+00:18:18,420 --> 00:18:24,620
+إن ال condition هذا لم يتغير في الحالتين، يعني ال
+
+170
+00:18:24,620 --> 00:18:31,040
+domain لم يتغير، يبقى لا تغير من قيمتين اللي موجودة
+
+171
+00:18:31,040 --> 00:
+
+201
+00:22:23,000 --> 00:22:33,050
+بالشكل هذا يبقى إذن Y يساوي نصف X تكعيب ارسم رسمتنا
+
+202
+00:22:33,050 --> 00:22:39,350
+المطلوب الثاني فترات التزايد وفترات التناقص السؤال 
+
+203
+00:22:39,350 --> 00:22:46,390
+الآن للحدود بدنا نعرف وين فترات التزايد للدالة وين
+
+204
+00:22:46,390 --> 00:22:52,200
+فترات التناقص لهذه الدالة هل الدالة تزايدية على 
+
+205
+00:22:52,200 --> 00:22:56,600
+طول؟ أو هل الدالة تناقصية على طول؟ أيوه يا أخي
+
+206
+00:22:56,600 --> 00:23:03,960
+العرب زي دائماً تسكر لما نهاني أيوة أنت آه آه أيوه 
+
+207
+00:23:03,960 --> 00:23:10,920
+تناقصة من سالب ما لا نهاية يعني الدالة تناقصية من
+
+208
+00:23:10,920 --> 00:23:17,500
+سالب infinity إلى ما لا نهاية و لا تزايدية مش سالة كويس من
+
+209
+00:23:17,500 --> 00:23:18,860
+سالب infinity إلى infinity ايش؟
+
+210
+00:23:31,990 --> 00:23:37,130
+تعال نشوف الكلام اللي بيحكي هذا أو يدعيه صح ولا
+
+211
+00:23:37,130 --> 00:23:42,750
+خطأ بيقول زميلكم شو اسمك أنت؟ عبدالهادي؟
+
+212
+00:23:45,490 --> 00:23:50,850
+عبدالهادي زميلي بيقول ما يأتي بيقول من سالب 
+
+213
+00:23:50,850 --> 00:23:56,430
+infinity لغاية ال zero decreasing و من عند ال zero
+
+214
+00:23:56,430 --> 00:24:02,680
+لغاية infinity increasing هكذا يزعم تمام؟ بدنا نشوف
+
+215
+00:24:02,680 --> 00:24:07,880
+هل الزعم هذا جاي من الضمانة يعني متأكدة الكلام مئة
+
+216
+00:24:07,880 --> 00:24:12,760
+المئة والله الزعم احتمال يكون صدق واحتمال يكون
+
+217
+00:24:12,760 --> 00:24:17,400
+ما هو صدق تعال نشوف بدنا نطبق التعريف اللي عندنا
+
+218
+00:24:17,400 --> 00:24:20,580
+هنا يبقى خلينا نيجي على الفترة الأولى اللي قال
+
+219
+00:24:20,580 --> 00:24:28,020
+فيها هذه تناقصية إذا بدي أخذ قيمتين X واحد وقيمة
+
+220
+00:24:28,020 --> 00:24:34,320
+ثانية X اثنين يبقى عشان دي X واحد أقل من X اثنين
+
+221
+00:24:34,320 --> 00:24:40,060
+صحيح ولا لأ؟ لأنه ناقص ثلاثة أقل من ناقص اثنين
+
+222
+00:24:40,060 --> 00:24:45,340
+صحيح ولا لأ؟ يبقى بدي أنزل رأسي لغاية مقابل
+
+223
+00:24:45,340 --> 00:24:51,580
+المنحنى ومن هنا بدي أنزل رأسي لغاية مقابل المنحنى
+
+224
+00:24:51,580 --> 00:25:00,880
+من اللي أصغر هذه والله هذه آه هذه أصغر يعني f of x2
+
+225
+00:25:00,880 --> 00:25:09,920
+أكبر من f of x1 لأن ناقص واحد وناقص عشرة ناقص واحد 
+
+226
+00:25:09,920 --> 00:25:18,110
+أكبر من ناقص عشرة تمام يبقى f of x2 أكبر من f of x
+
+227
+00:25:18,110 --> 00:25:23,090
+واحد  ده ما x واحد أقل من x اثنين أكبر يعني مشي
+
+228
+00:25:23,090 --> 00:25:29,710
+الثاني هو إنما من يبقى زعمه اللي زعمه خطأ تمام؟
+
+229
+00:25:29,710 --> 00:25:34,190
+طبعاً هو جالك ايش؟ جالك ناقص عشرة أكبر من ناقص واحد
+
+230
+00:25:34,190 --> 00:25:39,930
+وبناء عليه زعم هذا الزعم مظبوط؟ يبقى يا عبدالهادي
+
+231
+00:25:40,210 --> 00:25:45,850
+ناقصة عشرة أصغر من ناقص واحد وأصغر من ناقص اثنين
+
+232
+00:25:45,850 --> 00:25:51,330
+وأصغر من ناقص ثمانية تمام إذا بصير الفترة من سالب
+
+233
+00:25:51,330 --> 00:25:54,810
+infinity إلى zero increasing ولا decreasing
+
+234
+00:25:56,780 --> 00:26:01,420
+increasing والجزء اللي على اليمين باصمين لك عليه
+
+235
+00:26:01,420 --> 00:26:07,740
+الدالة تزايدية كل ما تكبر x بالزيادة قيمة y أو
+
+236
+00:26:07,740 --> 00:26:12,520
+بالزيادة قيمة f من هنا الدالة هذه increasing على
+
+237
+00:26:12,520 --> 00:26:19,680
+كل الـ real line بلا ستة يبقى هنا بقوله if is 
+
+238
+00:26:19,680 --> 00:26:21,960
+increasing
+
+239
+00:26:23,080 --> 00:26:28,580
+هو إن الفترة من سالب infinity لإنفينيتي كلها
+
+240
+00:26:28,580 --> 00:26:34,980
+باستثناء ما عنديش decreasing بالمرة طيب نيجي لنمرة
+
+241
+00:26:34,980 --> 00:26:43,320
+B وما أدرك ما هي نمرة B ايه نمرة B طلع عليه كويس f of
+
+242
+00:26:43,320 --> 00:26:52,460
+x بده يساوي سالب واحد على absolute value لـ x هذه
+
+243
+00:26:52,460 --> 00:27:01,160
+تساوي أحد أمرين يا إما السالب واحد على x لما الـ x
+
+244
+00:27:01,160 --> 00:27:05,560
+أكبر من Zero أو تساوي
+
+245
+00:27:12,580 --> 00:27:19,920
+لسالب يعني صارت واحد على x لما الـ x مالها أقل من
+
+246
+00:27:19,920 --> 00:27:26,180
+Zero مظبوط ولا لا؟ صحيح؟ يعني أنا بس شيلت الـ
+
+247
+00:27:26,180 --> 00:27:30,780
+absolute value و حطيته تاريخ بصير سالب سالب بصير
+
+248
+00:27:30,780 --> 00:27:36,400
+موجبة بقى تمام؟ طيب بدنا نيجي نرسم رسمتنا هذه هي
+
+249
+00:27:36,400 --> 00:27:43,020
+المحاور وهذا محور x وهذا محور y هذه نقطة الأصل
+
+250
+00:27:43,020 --> 00:27:49,280
+الهيمان Zero رسمة واحد على x يجب أن أرسمها قبل
+
+251
+00:27:49,280 --> 00:27:57,360
+إشارة السالب قبل إشارة السالب يبقى هيها هيك هيها 
+
+252
+00:27:57,360 --> 00:28:05,280
+هيك يبقى المنقطة هذه رسمة من؟ واحد على x فقط لا
+
+253
+00:28:05,280 --> 00:28:11,640
+غير مش هذا سؤالنا، احنا سؤالنا واحد على absolute 
+
+254
+00:28:11,640 --> 00:28:16,160
+value of x لما أقول absolute value of x يبقى بطل
+
+255
+00:28:16,160 --> 00:28:21,140
+يصير عندي سالب، ايش بيصير؟ موجب، يعني هذا الجثة
+
+256
+00:28:21,140 --> 00:28:27,500
+ايش بده يحصل له؟ بده ينقلب ويصير فوق يبقى لو جيت هيك
+
+257
+00:28:27,500 --> 00:28:33,500
+بالشكل اللي عندنا هنا بده يصير هذا مع هذا هو رسمة
+
+258
+00:28:33,500 --> 00:28:39,560
+واحد على absolute value of x يبقى المنحنى فوق هذا
+
+259
+00:28:39,560 --> 00:28:45,080
+رسمة واحد على absolute value of x مش هذا سؤالنا
+
+260
+00:28:45,080 --> 00:28:50,340
+سؤالنا السالب واحد على absolute value of x يعني
+
+261
+00:28:50,340 --> 00:28:54,960
+أنا بأضرب الدالة كلها في إشارة يعني اللي كان في
+
+262
+00:28:54,960 --> 00:28:59,120
+قيمة موجبة ما بدها تصير سالبة، و اللي كانت سالبة،
+
+263
+00:28:59,120 --> 00:29:04,300
+يبقى احنا هذه جلبناها و صارت فوق، يبقى ما بقالش
+
+264
+00:29:04,300 --> 00:29:09,260
+عندي تحت ولا حاجة، كل الدالة صارت فوق، سبقت بإشارة 
+
+265
+00:29:09,260 --> 00:29:15,880
+من، تنقلب كلها وصير وين؟ وصير تحت، يبقى بدها تصير 
+
+266
+00:29:15,880 --> 00:29:18,840
+الخط المتواصل هذا
+
+267
+00:29:22,190 --> 00:29:29,690
+ومن هنا بنفس الطريقة هيك هذا y تساوي سالب واحد على
+
+268
+00:29:29,690 --> 00:29:35,470
+absolute value of x تمام؟ يبقى هيئة سمن الدالة
+
+269
+00:29:35,470 --> 00:29:40,310
+اللي عندنا هذه قبل ما أجاوب على باقي السؤال اللي خاطر
+
+270
+00:29:40,310 --> 00:29:46,570
+أسأله السؤال التالي قداش domain هذه الدالة؟ من 
+
+271
+00:29:46,570 --> 00:29:54,510
+وين؟ أيوة رمى عدى زيرو موافقين يبقى الـ domain
+
+272
+00:29:54,510 --> 00:29:59,470
+من سالب infinity لـ infinity عدى الـ zero طب بدنا
+
+273
+00:29:59,470 --> 00:30:07,190
+نيجي للـ range الـ range هاي هاج قدامك اصطلع فيه بدي
+
+274
+00:30:07,190 --> 00:30:14,590
+واحد من الشجرة هذه أيوة أيوة من سالب مفتوح يعني من
+
+275
+00:30:14,590 --> 00:30:22,080
+السالب ما لا نهاية يعني من سالب infinity إلى zero as an
+
+276
+00:30:22,080 --> 00:30:26,220
+open interval يبقى الـ domain كل الـ real numbers عدى الـ zero 
+
+277
+00:30:26,220 --> 00:30:32,080
+لأن عند Zero تنزل لسالب Infinity تمام هذا الـ
+
+278
+00:30:32,080 --> 00:30:37,160
+domain الـ range بتاخدش قيم موجبة إنما بس القيم
+
+279
+00:30:37,160 --> 00:30:41,300
+السالبة اللي أسفل عندنا يبقى من عند السالب 
+
+280
+00:30:41,300 --> 00:30:46,360
+Infinity لغاية من Zero يبقى هذا السؤال زيادة على
+
+281
+00:30:46,360 --> 00:30:51,340
+ما هو مطلوب أجبنا عليه ربطناه بأول نقطة أخذناها في
+
+282
+00:30:51,340 --> 00:30:55,550
+هذا section وهي الـ domain والـ Range فبدأ نكمل
+
+283
+00:30:55,550 --> 00:31:00,350
+سؤالنا Orson رسمنا قال لي هاتلي فترات التزايد 
+
+284
+00:31:00,350 --> 00:31:06,970
+وفترات التناقص لهذه الدالة امسكولي الفترة من سالب
+
+285
+00:31:06,970 --> 00:31:13,350
+infinity لغاية ال zero بدي أعرف الدالة increasing و
+
+286
+00:31:13,350 --> 00:31:18,710
+والله decreasing يلا بدي واحد من الشجرة هذه يلا
+
+287
+00:31:18,710 --> 00:31:27,780
+شوف يلا أنتو القوم الكبير أيوة هذه واحد، اثنين و
+
+288
+00:31:27,780 --> 00:31:32,800
+نصف، ثلاثة، آه هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو
+
+289
+00:31:32,800 --> 00:31:33,800
+هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو
+
+290
+00:31:33,800 --> 00:31:36,220
+هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو
+
+291
+00:31:36,220 --> 00:31:36,400
+هذه أو هذه أو هذه أو هذه أو 
+
+292
+00:31:36,400 --> 00:31:36,500
+هذه أو هذه أو هذه أو
+
+293
+00:31:36,500 --> 00:31:38,340
+هذه أو هذه أو هذه أو
+
+294
+00:31:38,340 --> 00:31:38,560
+هذه أو هذه أو هذه أو
+
+295
+00:31:39,470 --> 00:31:43,670
+Increasing ولا Decreasing؟ Decreasing كان عكسيا،
+
+296
+00:31:43,670 --> 00:31:49,730
+الكلام مصحح، ليش؟ لأن الوقت أخذ أي x هنا واحد و
+
+297
+00:31:49,730 --> 00:31:59,810
+أي x2 هنا تمام؟ x1 أجل من x2 لكن f of x2 أجل من f
+
+298
+00:31:59,810 --> 00:32:07,230
+of x1 يبقى على الفترة هذه Decreasing on
+
+299
+00:32:08,410 --> 00:32:14,490
+من سالب infinity لغاية zero as an open interval
+
+300
+00:32:14,490 --> 00:32:20,950
+طيب بدنا نيجي من zero لغاية infinity من هنا للاخر
+
+301
+00:32:20,950 --> 00:32:26,970
+بدنا واحد مش شجرة دي أيوة decrease برضه تناقصية
+
+302
+00:32:26,970 --> 00:32:34,410
+يعني
+
+303
+00:32:34,410 --> 00:32:42,450
+اسمع يا شباب شو اسمك أنت يا ابني محمد .. محمد ايش؟
+
+304
+00:32:42,450 --> 00:32:48,910
+محمد رمزي، بنا نرمز لنصف اليمين تبع الدالة، هل هو 
+
+305
+00:32:48,910 --> 00:32:52,830
+increasing ولا decreasing؟ اعتبر حاجتك، ما قلتش
+
+306
+00:32:52,830 --> 00:32:56,810
+قبل ذلك، تقول من جديد،
+
+307
+00:32:56,810 --> 00:32:58,210
+بس هيمشي شويه الشباب
+
+308
+00:33:01,140 --> 00:33:09,200
+يعني لو أخذت x واحد و أنا x اثنين بصير f of x
+
+309
+00:33:09,200 --> 00:33:16,740
+اثنين أكبر من f of x واحد لأن كله هذا تابع يبقى
+
+310
+00:33:16,740 --> 00:33:21,760
+الجزء هذا ماله increasing function يبقى على المص
+
+311
+00:33:21,760 --> 00:33:29,500
+هذا بقول increasing  ده تزايدية على الفترة من zero
+
+312
+00:33:29,500 --> 00:33:31,380
+لغاية infinity
+
+313
+00:33:54,740 --> 00:34:00,980
+طيب هذا نمرة B من المثلة بدنا نيجي لنمرة C يبقى 
+
+314
+00:34:00,980 --> 00:34:08,660
+نمرة C نمرة الـ C تبدأ لمكونة من جزئين يبقى عندنا f 
+
+315
+00:34:08,660 --> 00:34:15,120
+of x أحد أمرين يا إما ناقص x لما الـ x أقل من الـ
+
+316
+00:34:15,120 --> 00:34:19,480
+Zero يا إما ثلاثة لما الـ x greater than or equal
+
+317
+00:34:19,480 --> 00:34:24,920
+to Zero بدنا نروح نرسم الرسم البياني لهذه الـ
+
+318
+00:34:24,920 --> 00:34:30,340
+function يعني هذا محور x وهذا محور y وهذا نقطة
+
+319
+00:34:30,340 --> 00:34:32,280
+الأصل اللي هي Zero
+
+320
+00:34:38,090 --> 00:34:43,170
+خط مستقيم x أقل من Zero
+
+321
+00:34:48,520 --> 00:34:54,880
+تساوي سالب x ومن هنا مالها مفتوحة لأن ما عنديش
+
+322
+00:34:54,880 --> 00:35:02,400
+يساوي تمام يبقى هذه y تساوي سالب x نيجي لغاية بعد
+
+323
+00:35:02,400 --> 00:35:08,250
+الـ zero الدالة دائماً وأبداً مش ساوية قداش وكذلك عند
+
+324
+00:35:08,250 --> 00:35:13,090
+الـ Zero بدأ يساوي ثلاثة يبقى ثلاثة بدنا نطلع فوق
+
+325
+00:35:13,090 --> 00:35:19,230
+هي النقطة هذه ثلاثة يبقى الخط المستقيم اللي عندنا
+
+326
+00:35:19,230 --> 00:35:26,690
+هذا يبقى هذا y يساوي ثلاثة قبل ما نجاوب على الجزء
+
+327
+00:35:26,690 --> 00:35:31,830
+الثاني برضه لخاطر أسأل على domain هذه الدالة من و
+
+328
+00:35:31,830 --> 00:35:39,560
+لا وين بده domain الدالة هذه قداش؟ كل الـ real numbers كلامه
+
+329
+00:35:39,560 --> 00:35:45,980
+صحيح بلا استثناء of all real numbers بدنا الـ range
+
+330
+00:35:45,980 --> 00:35:52,660
+الـ range من وين
+
+331
+00:35:52,660 --> 00:35:58,920
+لوين تاني الـ range مش الـ domain الـ range
+
+332
+00:36:06,230 --> 00:36:13,750
+أيوه بس من صفر لثلاثة بزيدش هذا
+
+333
+00:36:13,750 --> 00:36:19,210
+الخط أنا راجع لسالب x لسالب Infinity وهو طالع
+
+334
+00:36:19,210 --> 00:36:22,690
+والله سهل عليه بوقف عندي الثلاث و والله بضل طالع
+
+335
+00:36:22,690 --> 00:36:26,490
+يعني
+
+336
+00:36:26,490 --> 00:36:27,370
+قداش بصير
+
+337
+00:36:33,800 --> 00:36:42,280
+من صفر لسالب Infinity تحت؟ أيوه،
+
+338
+00:36:42,280 --> 00:36:46,420
+من وين؟ من zero لـ infinity، كيف نزلت لس��لب 
+
+339
+00:36:46,420 --> 00:36:50,360
+Infinity؟ طبعاً احنا طالعين فوق الـ Domain سالب ماشي
+
+340
+00:36:50,360 --> 00:36:54,520
+الحال، بس الـ Ring طالع فوق، هي رسم الخط المستقيم 
+
+341
+00:36:54,520 --> 00:36:59,000
+والله يسهل عليه، ماشي، ماشي، ماشي، إلى أن يرث الله 
+
+342
+00:36:59,000 --> 00:37:03,520
+الأرض ومن عليها، وماشي، موقفش، تمام؟ يبقى لحد وين
+
+343
+00:37:03,520 --> 00:37:09,000
+رايح؟ لسالب Infinity ولا لـInfinity؟ احكي يا ابني 
+
+344
+00:37:09,000 --> 00:37:13,400
+ايه؟ طلع الـ y  هذه اللي يبقى لـ Infinity يبقى
+
+345
+00:37:13,400 --> 00:37:19,040
+من zero لـ Infinity من عند الـ zero open و من عند الـ 
+
+346
+00:37:19,040 --> 00:37:22,440
+Infinity open و هذا الطبيعي يبقى الـ range من zero لـ 
+
+347
+00:37:22,440 --> 00:37:28,260
+Infinity as an open interval عمره ما ياخذ قيمة سالبة
+
+348
+00:37:28,560 --> 00:37:32,880
+طيب ماشي الحل مادام هيك بدنا نعيد لك السؤال ثاني
+
+349
+00:37:32,880 --> 00:37:37,840
+أنت أيوه من سالب Infinity لغاية الـ zero الجزء
+
+350
+00:37:37,840 --> 00:37:45,280
+الأول اتدال عليه increasing ولا decreasing خط 
+
+351
+00:37:45,280 --> 00:37:50,720
+اللي نازل هذا من فوق و رايح على النقطة الأصل كيف؟ 
+
+352
+00:37:50,720 --> 00:37:59,430
+مش سامع كويس يبقى هنا هذا decreasing function يبقى
+
+353
+00:37:59,430 --> 00:38:08,470
+الـ f is decreasing on الـ interval من سالب Infinity
+
+354
+00:38:08,470 --> 00:38:11,790
+لغاية الـ zero طب بعد الـ zero
+
+355
+00:38:15,720 --> 00:38:20,640
+يعني ايش؟ يعني ثابت، يعني increasing و decreasing 
+
+356
+00:38:20,640 --> 00:38:27,560
+في نفس الوقت؟ يعني يا جيربي، تبقى increasing و
+
+357
+00:38:27,560 --> 00:38:31,840
+decreasing في نفس الوقت؟ يا راجل، كيف increasing و
+
+358
+00:38:31,840 --> 00:38:37,800
+decreasing؟ بدي أفهم هذه كيف تمام؟ يبقى فش حاجة
+
+359
+00:38:37,800 --> 00:38:42,000
+اسمها increasing و decreasing في نفس الوقت على
+
+360
+00:38:42,000 --> 00:38:46,520
+فترة تماماً على الفترة يا إما increasing يا decreasing
+
+361
+00:38:46,520 --> 00:38:50,140
+يا يمكن شوية على فترة increasing و شوية decreasing
+
+362
+00:38:50,140 --> 00:38:54,380
+لكن على الفترة اللي بدنا إياها تبعت السؤال النهائي
+
+363
+00:38:54,380 --> 00:38:59,780
+بُسميها constant function neither increasing nor
+
+364
+00:38:59,780 --> 00:39:04,940
+decreasing لا تزايد ولا تنقص يبقى ثابت ده اللي
+
+365
+00:39:04,940 --> 00:39:10,140
+ثابت هالـ constant function يبقى باجي بقول الـ f is 
+
+366
+00:39:10,140 --> 00:39:19,890
+neither increasing nor decreasing
+
+367
+00:39:22,280 --> 00:39:29,540
+on الفترة من عند الـ zero لغاية infinity بالشكل
+
+368
+00:39:29,540 --> 00:39:35,180
+اللي عندنا هذا يبقى هذه class interval أو بين جثتين 
+
+369
+00:39:35,180 --> 00:39:43,440
+بنسّميها constant function يبقى دالة ثابتة كويس هذا
+
+370
+00:39:43,440 --> 00:39:51,150
+بالنسبة إلى C بدنا نيجي بالنسبة إلى D يبقى دي بيقول 
+
+371
+00:39:51,150 --> 00:39:58,090
+الـ f of x يساوي الـ square root لتسعة ناقص x تربيع
+
+372
+00:39:58,090 --> 00:40:05,090
+السؤال لكم ما عدلتش هذه f of x يساوي الجذر التربيعي
+
+373
+00:40:05,090 --> 00:40:10,990
+لتسعة ناقص x تربيع يعني y تساوي الجذر التربيعي 
+
+374
+00:40:10,990 --> 00:40:16,950
+لتسعة ناقص x تربيع ما عدلتش دائرة ممتازة ده مركزها
+
+375
+00:40:18,230
+
+401
+00:43:10,930 --> 00:43:17,430
+معرفة هنا ومعرفة هنا تمام بعد هيك الـ F is
+
+402
+00:43:17,430 --> 00:43:27,840
+decreasing on الفترة من Zero لغاية تلاتة يبقى هنا
+
+403
+00:43:27,840 --> 00:43:37,280
+هذه increasing وهنا decreasing ده التناقصية على
+
+404
+00:43:37,280 --> 00:43:49,190
+هذه الفترة أيوة وأنا بدأ أسأل مش سامع كويس زلل
+
+405
+00:43:49,190 --> 00:43:54,990
+ليش؟ وزلل ليش عشان مقفل الفترة؟ صح ولا لأ تلامنا؟
+
+406
+00:43:54,990 --> 00:44:04,230
+في نقطة مشتركة ما بين الفترتين، مظبوط ولا لأ؟ كيف؟
+
+407
+00:44:04,230 --> 00:44:11,830
+ما نقلة ذلك، بطل تحسب لهنا و بتتوقف لهنا، بتتوقف 
+
+408
+00:44:11,830 --> 00:44:13,830
+لعندها، increasing ولا لأ؟
+
+409
+00:44:27,600 --> 00:44:38,800
+ننتقل الآن إلى نقطة أخرى بعد الـ increasing و
+
+410
+00:44:38,800 --> 00:44:44,630
+الـ decreasing والـ even والـ odd functions الدوال
+
+411
+00:44:44,630 --> 00:45:04,750
+الزوجية والدوال الفردية اه
+
+412
+00:45:04,750 --> 00:45:10,690
+لو نزل يبقى متجسمة لفترات على فترة increasing وعلى 
+
+413
+00:45:10,690 --> 00:45:15,210
+فترة دانية decreasing وهكذا لبعض increasing لبعض
+
+414
+00:45:15,210 --> 00:45:24,130
+decreasing تمام تمام طيب نجي لنقطة جديدة الـ even
+
+415
+00:45:24,130 --> 00:45:27,150
+and
+
+416
+00:45:27,150 --> 00:45:40,730
+odd functions وكذلك الـ symmetry التماثل من الرسالة
+
+417
+00:45:40,730 --> 00:45:45,110
+ايوة هدى
+
+418
+00:45:45,110 --> 00:45:54,650
+ولا هدى دي فوق كيف هدى
+
+419
+00:45:54,650 --> 00:46:03,510
+X واحد وهدى X اثنين مين اللي صغيرة فيها أقل من X2،
+
+420
+00:46:03,510 --> 00:46:12,790
+من الكبيرة فيهم؟ من الكبيرة ومن الصغيرة؟ مش هذه F
+
+421
+00:46:12,790 --> 00:46:20,760
+of X2 وهذه F of X1؟ يبقى f of x2 مالها يبقى
+
+422
+00:46:20,760 --> 00:46:26,800
+decreasing ولا حسب التعريف f of x2 أقل من f of x1
+
+423
+00:46:26,800 --> 00:46:31,020
+ده ما x1 أقل من x2 يبقى decreasing مظبوط ولا لأ
+
+424
+00:46:31,020 --> 00:46:39,960
+يبقى صح ولا لأ لا هي عمرنا ما قلنا x1 أقل من x2
+
+425
+00:46:39,960 --> 00:46:49,010
+يعني x2 أكبر من x1 صح ولا لأ لما ندى نقول أن X1 أقل
+
+426
+00:46:49,010 --> 00:46:54,690
+من X2 بدك تجرها من ناحية تانية ما عنى مشكلة X2 أكبر
+
+427
+00:46:54,690 --> 00:47:00,450
+من X1 F of
+
+428
+00:47:00,450 --> 00:47:08,390
+X2 أيوة تجي الله يا راجل هدى أكبر من هدى
+
+429
+00:47:14,950 --> 00:47:19,910
+خلاص؟ مسحوبة؟ حط
+
+430
+00:47:19,910 --> 00:47:26,110
+وين ما بدك واكتب مين اللي فيهم الصغراء هذا عامل
+
+431
+00:47:26,110 --> 00:47:29,570
+مش لشان واحد أقل من اثنين يعني اكس واحد أقل من
+
+432
+00:47:29,570 --> 00:47:33,030
+اثنين لأ بدأ أكتب ايه يا ربي؟
+
+433
+00:47:44,770 --> 00:47:52,820
+يبقى f of b أقل من f of a يبقى decreasing مظبوط؟ F
+
+434
+00:47:52,820 --> 00:47:57,880
+of B أكبر من F of A يبقى increasing يبقى X واحد و
+
+435
+00:47:57,880 --> 00:48:03,060
+X اثنان هذا رمز أطول ما قلنا إجباري وليس القرآن
+
+436
+00:48:03,060 --> 00:48:08,200
+نزل من السماء أيوة يا راجل كل الكلام فارق كله
+
+437
+00:48:08,200 --> 00:48:11,180
+أخذته في الثانوية نفسي بسبق أن عربة بقيت بالإنجليزية
+
+438
+00:48:11,180 --> 00:48:13,400
+بس مش أكثر أما كله أخذته هذا
+
+439
+00:48:25,180 --> 00:48:32,140
+ما سمعتش قناة هناك اي رنز ما أنت أن القيمة تبعها تبقى 
+
+440
+00:48:32,140 --> 00:48:36,920
+تحسب F of X يعني F of A وF of B يبقى أنا بتقيت
+
+441
+00:48:36,920 --> 00:48:42,360
+بالقيم و ليش ده بالرموز ارمز زي ما بدك وبعدين أنت 
+
+442
+00:48:42,360 --> 00:48:47,720
+ويا تعالي هنا على الهجوم يلا بسرعة نشوف اكتشافاتك
+
+443
+00:48:47,720 --> 00:48:52,060
+للسافر كولومبوس يلا يا ابني أرهج بسرعة
+
+444
+00:48:56,210 --> 00:49:03,090
+فضل هنا هيا الجلام واحكي خلّي
+
+445
+00:49:03,090 --> 00:49:06,550
+مالك هنا يا شباب نسمع يمكن نلاقي حاجة جديدة ما
+
+446
+00:49:06,550 --> 00:49:10,130
+نعرفش تفضل مثلا
+
+447
+00:49:10,930 --> 00:49:14,810
+هذه سالب خمسة وهذه سالب واحد مثلا
+
+448
+00:49:44,690 --> 00:49:51,410
+خلاص أنت ويا نجي لثلاث نقاط مهمة الآن في الشغل
+
+449
+00:49:51,410 --> 00:49:57,430
+اللي هي الدالة الزوجية والدالة الفردية وتماثل
+
+450
+00:49:57,430 --> 00:50:03,790
+المنحنى symmetry تماثل هناخد تماثل بالنسبة لمحور X
+
+451
+00:50:03,790 --> 00:50:10,330
+تماثل بالنسبة لمحور Y تماثل بالنسبة لنقطة الأصل
+
+452
+00:50:10,330 --> 00:50:16,570
+تمام طيب بدنا نعطي تعريف للـ even والـ odd function
+
+453
+00:50:16,570 --> 00:50:22,110
+ثم تعريف للـ symmetry بالنسبة للـ x والـ y ونقطة
+
+454
+00:50:22,110 --> 00:50:30,170
+الأصل يبقى بالضبط للـ definition تعريف الأول the
+
+455
+00:50:30,170 --> 00:50:32,350
+function
+
+456
+00:50:34,290 --> 00:50:45,750
+F is called an even function
+
+457
+00:50:45,750 --> 00:50:56,750
+if F of ناقص X بدها تساوي F of X لكل X الموجودة في
+
+458
+00:50:56,750 --> 00:50:58,410
+دمية دالة F
+
+459
+00:51:01,090 --> 00:51:08,930
+الـ function F is called an odd function F الـ F
+
+460
+00:51:08,930 --> 00:51:15,630
+of سالب X يساوي سالب F of X لكل الـ X اللي موجودة 
+
+461
+00:51:15,630 --> 00:51:26,250
+في دمين الدالة F نمرة تلاتة The graph of
+
+462
+00:51:26,250 --> 00:51:43,910
+the function is symmetric يكون متماثلا about the x
+
+463
+00:51:43,910 --> 00:51:55,610
+axis حوالين محور x means that يعني أنه ايش means
+
+464
+00:51:55,610 --> 00:52:07,280
+that أن الـ x والـ y lie on the graph if and only
+
+465
+00:52:07,280 --> 00:52:17,420
+if إذا و فقط إذا كان الـ x وناقص y lie on the
+
+466
+00:52:17,420 --> 00:52:18,080
+graph
+
+467
+00:52:56,730 --> 00:52:59,950
+أخذتوا الدالة الزوجية والدالة الفردية في المرحلة
+
+468
+00:52:59,950 --> 00:53:07,350
+الثانوية بالمرة نهائية خلاص مصدقين يا عم حتى لو
+
+469
+00:53:07,350 --> 00:53:13,110
+أخذت مدي أعتبرك مش ماخد وبدنا نبدأ من الصفر بس
+
+470
+00:53:13,110 --> 00:53:20,290
+مديك تطلع فاهم ايه اللي مديه طيب بين إيدينا ثلاث
+
+471
+00:53:20,290 --> 00:53:27,630
+نقاط رئيسة الـ even function الدالة الزوجية الـ Odd
+
+472
+00:53:27,630 --> 00:53:33,550
+function الدالة الفردية تلاتة السيمتري والسيمتري
+
+473
+00:53:33,550 --> 00:53:38,950
+هنقسمه إلى ثلاث نقاط سيمتري بالنسبة لمحور X سيمتري
+
+474
+00:53:38,950 --> 00:53:45,090
+بالنسبة لمحور Y سيمتري بالنسبة لنقطة الأصل بدنا
+
+475
+00:53:45,090 --> 00:53:51,190
+نيجي للتعريف اللي بين إيدينا تعريف الأول بيقول
+
+476
+00:53:51,190 --> 00:53:58,050
+الدالة F بقول عنها دالة زوجية even function F الـ F
+
+477
+00:53:58,050 --> 00:54:03,950
+of سالب X بدها تساوي F of X لكل الـ X اللي موجودة في 
+
+478
+00:54:03,950 --> 00:54:09,670
+دمية الـ F بلا استثناء يعني ايش قصدك تقول اه لما
+
+479
+00:54:09,670 --> 00:54:15,710
+أقول f of ناقص x بدها تساوي الـ f of x يعني ايش يعني
+
+480
+00:54:15,710 --> 00:54:21,030
+لو جيت على الدالة اللي عندنا شيلت x وحطيت مكانها
+
+481
+00:54:21,030 --> 00:54:27,630
+سالب x تبقى الدالة كما هي بدون تغيير أبسط الأمثلة
+
+482
+00:54:27,630 --> 00:54:33,830
+لو قلت لك f of x يساوي x تربيع شيل الـ x وحط مكانها
+
+483
+00:54:33,830 --> 00:54:40,530
+ناقص x بصير ناقص x الكل اللي هي مين؟ X تربيع يبقى
+
+484
+00:54:40,530 --> 00:54:47,170
+هذه بسميها ايه؟ دالة زوجية طيب تمام نيجي للدالة
+
+485
+00:54:47,170 --> 00:54:53,970
+الفردية الدالة F بقول عنها دالة فردية إذا كان F of
+
+486
+00:54:53,970 --> 00:54:59,410
+ناقص X يساوي ناقص F of X لكل الـ X اللي موجودة في 
+
+487
+00:54:59,410 --> 00:55:04,590
+domain الدالة F بمعنى لو شيلت الـ X وحطيت مكانها
+
+488
+00:55:04,590 --> 00:55:08,410
+ناقص X اللي هو الـ variable تبع الـ function بدأ
+
+489
+00:55:08,410 --> 00:55:14,250
+تطلع نفس الدالة الأصلية بس مسبوقة بإشارة إن حدث
+
+490
+00:55:14,250 --> 00:55:19,850
+ذلك بقول هذه odd function يبقى هذه هي دالة فردية
+
+491
+00:55:19,850 --> 00:55:25,030
+طيب يبقى في فروقات الآن ما بين الدالة الفردية
+
+492
+00:55:25,030 --> 00:55:30,640
+والدالة الزوجية الدالة الزوجية لا تتأثر بتغيير 
+
+493
+00:55:30,640 --> 00:55:35,640
+الإشارة الدالة الفردية إذا غيرت الإشارة بدأ تجي
+
+494
+00:55:35,640 --> 00:55:41,200
+إشارة سالب لكل الـ function بلا ستة نعم مظبوط هيك
+
+495
+00:55:41,200 --> 00:55:46,500
+طيب نجي لحكاية التماثل خلي بالك معايا هنا نجي نمرة
+
+496
+00:55:46,500 --> 00:55:51,020
+ثلاثة الـ graph of the function is symmetric about
+
+497
+00:55:51,020 --> 00:55:57,140
+the x axis المنحنة تبع الدالة يكون متماثلا بالنسبة
+
+498
+00:55:57,140 --> 00:56:02,480
+لمحور X المقصود بالبلدي يعني الرسم اللي أعلى محور X
+
+499
+00:56:02,480 --> 00:56:09,000
+بيظهر الرسم زيها بالضبط وعلى نفس البعد من محور X
+
+500
+00:56:09,000 --> 00:56:13,900
+يبقى لو كانت اللي فوق محور X الـ Y عندها بالموجبة
+
+501
+00:56:13,900 --> 00:56:19,610
+تظهر رسم زيها تحت محور X بيصير مين؟ بالسالب، يعني
+
+502
+00:56:19,610 --> 00:56:24,610
+لو كانت النقطة X وY موجودة على المنحنى، بدها تظهر
+
+503
+00:56:24,610 --> 00:56:30,830
+جبلها تحت نقطة X وY، الإحداث السيني زي ما هو،
+
+504
+00:56:30,830 --> 00:56:35,320
+الخلاف صار في من؟ في الإحداث الصادي فراح قال لي هذه
+
+505
+00:56:35,320 --> 00:56:40,680
+معناها ايش means that تعني أنه لو النقطة x و y
+
+506
+00:56:40,680 --> 00:56:48,340
+وقعت على المنحنى يبقى يجب أن النقطة x وسالب y تقع 
+
+507
+00:56:48,340 --> 00:56:55,840
+كذلك عالميا على المنحنى تمام تمام أيضا بالـ if هذا
+
+508
+00:56:55,840 --> 00:57:05,300
+اختصار لكلمة if and only if اللي كنتوا في الثانوية
+
+509
+00:57:05,300 --> 00:57:12,660
+بتقولولها إذا و فقط إذا كان مش هيك؟ طيب إذا وفقت
+
+510
+00:57:12,660 --> 00:57:18,260
+إذا كان ترجمته بالإنجليزية if and only if وتختصر
+
+511
+00:57:18,260 --> 00:57:24,500
+إلى IFF هذا من ناحية اللغة لكن من ناحية الرياضيات
+
+512
+00:57:24,500 --> 00:57:30,940
+ايش معناها؟ if and only if يعني هذه العبارة ممكن 
+
+513
+00:57:30,940 --> 00:57:36,740
+تقراها من الشمال لليمين وممكن من اليمين للشمال هذا
+
+514
+00:57:36,740 --> 00:57:42,420
+بالكلام البلدي لكن بالكلام الرياضي لو أعطيت النقطة
+
+515
+00:57:42,420 --> 00:57:47,320
+هذه والمنحنى كانت متمثل بالنسبة لمحور X لازم
+
+516
+00:57:47,320 --> 00:57:52,720
+تلاقي النقطة هذه موجودة على المنحنى والعكس لو كان 
+
+517
+00:57:52,720 --> 00:57:57,600
+المنحنى متمثل بالنسبة لمحور X لاجيت النقطة هذه على
+
+518
+00:57:57,600 --> 00:58:04,280
+المنحنى لازم تلاقي النقطة هذه موجودة على المنحنى
+
+519
+00:58:04,280 --> 00:58:10,420
+يعني الاتجاه بيصير في اتجاهين متعاكسين وكل الاتجاهين
+
+520
+00:58:10,420 --> 00:58:19,220
+يكونوا صحيحا طيب ايش رأيك أنا بدي أربط الـ symmetry
+
+521
+00:58:19,220 --> 00:58:26,020
+بالـ even والـ odd function وبعد هيك هرسملك اللي هو
+
+522
+00:58:26,020 --> 00:58:31,880
+التلات رسومات كيف تربطهم بيقول لك اه الـ even
+
+523
+00:58:31,880 --> 00:58:37,800
+function الدالة الزوجية ولو روحت رسمت المنحنى
+
+524
+00:58:37,800 --> 00:58:44,600
+تبعها بيكون متمثل بالنسبة لمحور Y يعني الرسم اللي 
+
+525
+00:58:44,600 --> 00:58:49,600
+على يمين محور Y زي الرسم اللي على شمال محور Y
+
+526
+00:58:49,600 --> 00:58:57,110
+تمام؟ يعني ايش؟ يعني لو قلنا هذا مجسم أو هذا بني 
+
+527
+00:58:57,110 --> 00:59:03,370
+آدم واجب فينا وهذا المحور هو محور وي المرأة 
+
+528
+00:59:03,370 --> 00:59:09,330
+المستوية يبقى صورة هذا المجسم بتظهر وين؟ على الشجة
+
+529
+00:59:09,330 --> 00:59:13,450
+التانية وعلى نفس البعد يبقى المنحنى اللي على
+
+530
+00:59:13,450 --> 00:59:19,220
+اليمين بدها يظهر منحنى تاني على شمال محور زى وعلى
+
+531
+00:59:19,220 --> 00:59:25,940
+نفس main وعلى نفس البعد بمعنى آخر لو كانت النقطة x 
+
+532
+00:59:25,940 --> 00:59:33,480
+و y على يمين محور y على منحنى تظهر نقطة مقابلة على
+
+533
+00:59:33,480 --> 00:59:40,240
+الشمال اللي من سالب x و y اجباله تمام هي x و y
+
+534
+00:59:40,240 --> 00:59:44,990
+يبقى هنا سالب x و y يبقى إذا وقعت النقطة X وY على
+
+535
+00:59:44,990 --> 00:59:50,730
+المنحنى فتظهر النقطة سالب X وY على المنحنى هذا
+
+536
+00:59:50,730 --> 00:59:57,270
+التماثل بالنسبة لمحور Y وهي الدالة الزوجية ضايل
+
+537
+00:59:57,270 --> 01:00:01,710
+عندي كمان نقطة بدنا نخلصه ضايل مين الدالة الفردية
+
+538
+01:00:01,710 --> 01:00:08,190
+الدالة الفردية معناها أن الرسم البياني للدالة 
+
+539
+01:00:08,190 --> 01:00:15,070
+متماثل بالنسبة لنقطة الأصل معناه أن أي نقطة ليحدث
+
+540
+01:00:15,070 --> 01:00:23,070
+إلى x و y بدها تظهر نقطة سالب x وسالب y يعني
+
+541
+01:00:23,070 --> 01:00:27,190
+البعد على محور x من الناحية دي بدها يظهر بعد من
+
+542
+01:00:27,190 --> 01:00:31,010
+الناحية التانية بعد هنا بدها يظهر على نفس البعد
+
+543
+01:00:31,010 --> 01:00:34,970
+نقطة مناضرة لها من الناحية التانية يبقى هذا
+
+544
+01:00:34,970 --> 01:00:40,250
+التماثل بالنسبة يعني لو وقعت نقطة في الربع الأول
+
+545
+01:00:40,580 --> 01:00:44,820
+نظرتها بتيجي في الثالث لو وقعت في الثاني نظرتها
+
+546
+01:00:44,820 --> 01:00:47,540
+بتيجي في الرابع الرابع
+
+547
+01:00:50,180 --> 01:00:55,640
+نرسم الرسمات وبعد ذلك بنكون جوابنا على الأسئلة
+
+548
+01:00:55,640 --> 01:00:59,960
+اللي بتدور في دماغك وأنت ما أنت داري أو داري سيام 
+
+549
+01:00:59,960 --> 01:01:05,420
+يبقى بدي أكتب هذا على شكل الـ remark التالية remark
+
+550
+01:01:05,420 --> 01:01:11,760
+زي علامة أو زي شغلة مشهورة أو ما إلى ذلك يبقى هنا
+
+551
+01:01:11,760 --> 01:01:12,620
+remark
+
+552
+01:01:15,190 --> 01:01:20,190
+الـ remark بتقول ما يتعجسمها إلى نقطتين النقطة 
+
+553
+01:01:20,190 --> 01:01:25,530
+الأولى the graph of
+
+554
+01:01:25,530 --> 01:01:35,670
+an even function الدالة الزوجية is symmetric
+
+555
+01:01:35,670 --> 01:01:39,290
+متماثلا
+
+556
+01:01:39,290 --> 01:01:43,450
+about the
+
+557
+01:01:44,350 --> 01:01:56,190
+Y Axis حوالين محور Y ليش؟ since لأن الـ F سالب X
+
+558
+01:01:56,190 --> 01:02:06,130
+بدها تساوي من الـ F of X أي أنه that is أي أنه a
+
+559
+01:02:06,130 --> 01:02:10,710
+point XY
+
+560
+01:02:10,710 --> 01:02:11,230
+Lie
+
+561
+01:02:14,820 --> 01:02:28,740
+on the graph if and only if سالب x و y lie on the
+
+562
+01:02:28,740 --> 01:02:32,880
+graph نمرة
+
+563
+01:02:32,880 --> 01:02:47,820
+اثنين the graph of an odd function is symmetric
+
+564
+01:02:47,820 --> 01:02:51,940
+about
+
+565
+01:02:51,940 --> 01:03:05,500
+the origin تمثل بالنسبة لنقطة الأصل since نظرا لإنه 
+
+566
+01:03:05,990 --> 01:03:20,630
+الـ F of سالب X دي تساوي سالب F of X that is IN a
+
+567
+01:03:20,630 --> 01:03:32,520
+point النقطة والـ y lie on the graph على الرسم
+
+568
+01:03:32,520 --> 01:03:43,760
+البياني if and only if سالب x وسالب y lie on the
+
+569
+01:03:43,760 --> 01:03:44,940
+graph
+
+570
+01:03:47,920 --> 01:03:52,900
+إلا إن هذا الكلام بدي أرسمه على الطبيعة مشان شوفه 
+
+571
+01:03:52,900 --> 01:03:57,800
+على الطبيعة كيف بيحصل تماثل بالنسبة لـ X تماثل 
+
+572
+01:03:57,800 --> 01:04:02,940
+بالنسبة لـ Y تماثل بالنسبة للـ origin وكيف علاقته هذا 
+
+573
+01:04:02,940 --> 01:04:08,220
+مع الـ even والـ odd function مع الدالة الزوجية و
+
+574
+01:04:08,220 --> 01:04:15,570
+الدالة الفردية لذلك بالداخل الحالي هنا رقم ثلاثة
+
+575
+01:04:15,570 --> 01:04:21,710
+قال للرسم البياني للدالة يكون متمثلا حول محور X
+
+576
+01:04:21,710 --> 01:
+
+601
+01:06:58,580 --> 01:07:03,600
+يبقى الإحداث الأول مش هيحصل عليه أي تغيير وإنما 
+
+602
+01:07:03,600 --> 01:07:08,800
+الإحداث الثاني هو اللي بيحصل عليه تغيير من هنا
+
+603
+01:07:08,800 --> 01:07:14,350
+بقول المنحنة اللي قدامنا هذا متمثل بالنسبة لمحور الـ X
+
+604
+01:07:14,350 --> 01:07:20,270
+طيب انتهينا من النقطة الأولى اللي بتاعت الرسم الآن
+
+605
+01:07:20,270 --> 01:07:25,230
+بدي أربط الـ even والـ odd مع مين؟ مع باقي الـ
+
+606
+01:07:25,230 --> 01:07:31,170
+symmetry يبقى بدّأجي أخد التماثل بالنسبة لمحور الـ Y
+
+607
+01:07:31,170 --> 01:07:34,310
+يبقى
+
+608
+01:07:34,310 --> 01:07:41,250
+هذا منحنى محور الـ X وهذا محور الـ Y وهذه نقطة الأصل اللي
+
+609
+01:07:41,250 --> 01:07:50,730
+هي Zero لو رسمت منحنى وطلع المنحنى بالشكل اللي
+
+610
+01:07:50,730 --> 01:07:58,750
+عندنا فكان
+
+611
+01:07:58,750 --> 01:08:01,050
+المنحنى بالشكل اللي عندنا
+
+612
+01:08:06,160 --> 01:08:10,780
+المنحنى هذا هي محور الـ Y جاي في النص يبقى الرسم
+
+613
+01:08:10,780 --> 01:08:14,980
+اللي على اليمين زي مين؟ زي الرسم اللي على الشمال
+
+614
+01:08:14,980 --> 01:08:21,560
+بالضبط تمامًا يبقى ما في مشكلة الرسم ازاي؟ ماهي ماشية
+
+615
+01:08:21,560 --> 01:08:28,450
+بالشكل هذا بدي أخد أي نقطة موجودة هنا يبقى النقطة
+
+616
+01:08:28,450 --> 01:08:33,550
+هذه لو نزلتها بيكون البعد هذا ماله؟ X والبعد هذا
+
+617
+01:08:33,550 --> 01:08:40,240
+يبقى النقطة هذه اللي إحداث تبعها XY لو جيت من هذه
+
+618
+01:08:40,240 --> 01:08:47,320
+النقطة نزلت عمود على محور الـ Y ومديته على استقامته
+
+619
+01:08:47,320 --> 01:08:55,720
+هنا يبقى هذه النقطة بتكون جد هذه بالضبط تمامًا اللي
+
+620
+01:08:55,720 --> 01:09:01,040
+هي هذه جد هذه بالضبط تمامًا وبالتالي بيصير إحداث
+
+621
+01:09:01,040 --> 01:09:10,060
+النقطة هذه ناقص X وY بالضبط تمامًا طيب هذه Y يعني
+
+622
+01:09:10,060 --> 01:09:17,200
+هذه X وهذه مين؟ F of X صحيح ولا لا؟ هذه اللي هو
+
+623
+01:09:17,200 --> 01:09:26,060
+سالب X و F of سالب X لإحداث تبعها البعد الرأسي هذا
+
+624
+01:09:26,060 --> 01:09:31,430
+هو نفس البعد الرأسي هذا ولا لا؟ يبقى النقطة هذه
+
+625
+01:09:31,430 --> 01:09:37,170
+البعد هذا جد البعد هذا البعد من هو؟ f of x وهذا
+
+626
+01:09:37,170 --> 01:09:42,370
+البعد من؟ يبقى اثنين هذول بيساووا بعض f of سالب x
+
+627
+01:09:42,370 --> 01:09:46,690
+بيساووا مع بعض f of x مش هذا تعريف الـ even function
+
+628
+01:09:46,690 --> 01:09:52,670
+ولا لا؟ إذا الـ even function هي الرسم البياني لها
+
+629
+01:09:52,670 --> 01:09:58,230
+دالة هذه الدالة رسمتها متمثل بالنسبة لمحور الـ Y يعني
+
+630
+01:09:58,230 --> 01:10:02,350
+الجزء اللي على يمين محور الـ Y زي الجزء اللي على
+
+631
+01:10:02,350 --> 01:10:08,810
+الشمال محور كأنه هو هو بس مقلوب عبر مرآة مستوية
+
+632
+01:10:08,810 --> 01:10:13,970
+يعني لو حطيت المرآة المستوية على محور الـ Y تظهر الرسم
+
+633
+01:10:13,970 --> 01:10:19,050
+هذه مقلوبة وين؟ في النهاية تنزعي أنت الصبح لما بدك
+
+634
+01:10:19,050 --> 01:10:23,890
+تيجي على الجامعة توقف قدام المرآة لو قلنا المرآة
+
+635
+01:10:23,890 --> 01:10:27,690
+هذه المحور ويبقى تظهر صورتك وين؟ على الناحية
+
+636
+01:10:27,690 --> 01:10:32,570
+التانية بس مقلوبة أنا متجه غربًا الصورة بتبين وين؟
+
+637
+01:10:32,570 --> 01:10:40,020
+شرقًا يبقى الصورة مقلوبة عبر مين؟ محور هذه الآن بشكل
+
+638
+01:10:40,020 --> 01:10:44,220
+لو أنا موجهة على محور الـ Y من الناحية هذه بيصير موجهة
+
+639
+01:10:44,220 --> 01:10:49,740
+على محور الـ Y من الناحية الثانية يبقى المنحنى متماثل
+
+640
+01:10:49,740 --> 01:10:54,980
+بالنسبة لمحور الـ Y وبالتالي هذه بقول عنها even
+
+641
+01:10:54,980 --> 01:11:00,850
+function يبقى الرسم البياني للدالة الزوجية يكون
+
+642
+01:11:00,850 --> 01:11:08,490
+متماثلًا بالنسبة لمحور الـ Y طيب نجي للنقطة الثالثة
+
+643
+01:11:08,490 --> 01:11:16,770
+والأخيرة يبقى لو جيت قلت هذا محور الـ X هذا محور الـ Y هذا
+
+644
+01:11:16,770 --> 01:11:24,670
+نقطة الأصل تمام بأجي بقول لو أخذت المنحنى مثلًا Y
+
+645
+01:11:24,670 --> 01:11:32,910
+تساوي X تكعيب الشكل اللي عندها يبقى هذا Y تساوي X
+
+646
+01:11:32,910 --> 01:11:40,210
+تكعيب جينا قلنا لك خدك أي نقطة على المنحنى والتكن
+
+647
+01:11:40,210 --> 01:11:45,730
+مثلًا النقطة اللي عندك هذه جدّاش الإحداث تبعها تقول لي
+
+648
+01:11:45,730 --> 01:11:52,350
+هذه x و y يبقى هذه النقطة x و y قلت لك بالله وصل لي
+
+649
+01:11:52,350 --> 01:11:59,900
+لنقطة الأصل ومد المستقيم على استقامته بتقول لي هي
+
+650
+01:11:59,900 --> 01:12:05,700
+هيك على نقطة الأصل وصلته من الناحية الثانية تمام
+
+651
+01:12:05,700 --> 01:12:10,640
+يبقى المنحنى صار بالشكل اللي عندنا هذا
+
+652
+01:12:14,370 --> 01:12:20,310
+يبقى وصلنا هذا على استقامته بالشكل اللي عندنا هذا
+
+653
+01:12:20,310 --> 01:12:25,630
+صار الخط اللي عندي هذا قدام مين؟ الخط اللي عندنا هذا
+
+654
+01:12:25,630 --> 01:12:32,590
+هذه النقطة x و y لكن هذه لو جيت رأسك هذه سالب x
+
+655
+01:12:39,590 --> 01:12:46,990
+يبقى هذا المنحنى متماثل بالنسبة لنقطة الأصل لأن أي
+
+656
+01:12:46,990 --> 01:12:51,630
+نق��ة على بعضها عن نقطة الأصل من هذه الناحية يساوي
+
+657
+01:12:51,630 --> 01:12:57,350
+نفس البعد اللي على المنحنى من وين؟ من الناحية الأخرى
+
+658
+01:12:57,350 --> 01:13:03,290
+رياضيًا يعني لو وقعت النقطة x و y على المنحنى فإن
+
+659
+01:13:03,290 --> 01:13:09,450
+النقطة ناقص x و ناقص y تقع على المنحنى مثل ما عشان
+
+660
+01:13:09,450 --> 01:13:14,110
+الـ graph of an odd function is symmetric about the
+
+661
+01:13:14,110 --> 01:13:21,630
+origin ليش؟ لأن الـ F of ناقص x الـ F of ناقص X بدو
+
+662
+01:13:21,630 --> 01:13:27,650
+يساوي ناقص F of X اللي هي F of X اللي هي Y تمام؟
+
+663
+01:13:27,650 --> 01:13:32,510
+من هنا قلنا هذا معنى أيش؟ معنى التماثل بالنسبة للـ
+
+664
+01:13:32,510 --> 01:13:37,010
+origin يبقى الـ odd function رسمتها دائمًا وأبدًا
+
+665
+01:13:37,010 --> 01:13:41,410
+متماثلة بالنسبة لنقطة الأصل الـ even function
+
+666
+01:13:41,410 --> 01:13:45,730
+رسمتها متماثلة دائمًا وأبدًا بالنسبة لمين؟ لمحور
+
+667
+01:13:45,730 --> 01:13:47,270
+اسأل السؤال اللي بغلبة
+
+668
+01:13:55,740 --> 01:14:04,560
+مش وهمي حقيقي حقيقي اه ومن هنا رسمتك اللي هو
+
+669
+01:14:04,560 --> 01:14:13,380
+القطع الناقص هذا رسمة حقيقية اه ممتاز
+
+670
+01:14:13,380 --> 01:14:18,770
+جدًا السؤال هو بقيت لفترات التزايد والتنقص اللي
+
+671
+01:14:18,770 --> 01:14:22,930
+ما لهاش داعي بالـ even والـ odd هنا صح؟ طب أقول لك ماشي
+
+672
+01:14:22,930 --> 01:14:28,890
+الحال أنا بالداجي كيف؟ فاستنى شوية ما احنا هنجاوب
+
+673
+01:14:28,890 --> 01:14:35,070
+عليه الآن هل الرسم هذه هي رسمة اقتران؟ بطلنا
+
+674
+01:14:35,070 --> 01:14:39,030
+increasing و decreasing مظبوط؟ يجب ويحطها على
+
+675
+01:14:39,030 --> 01:14:41,910
+الشجرة احنا الـ increasing والـ decreasing كلها
+
+676
+01:14:41,910 --> 01:14:45,190
+بالنسبة لي function وقتاش الـ function increasing
+
+677
+01:14:45,190 --> 01:14:48,390
+وقتاش الـ function decreasing أيوة اللي رفع أيديه
+
+678
+01:14:48,390 --> 01:14:56,710
+هنا بطل؟ أيوة الدائرة أنت فيها ثلاثة دائرة مالها؟
+
+679
+01:14:56,710 --> 01:15:00,790
+بتحطها ده ثلاثة ليه؟ بالملون والسحر طب أنا بسألك
+
+680
+01:15:00,790 --> 01:15:09,200
+هي الدائرة دالة؟ ممكن يكون ده ممكن لا حسب
+
+681
+01:15:09,200 --> 01:15:13,380
+الـ Interval اللي بتاخدها عليها صحيح ولا لا؟
+
+682
+01:15:13,380 --> 01:15:18,580
+وبالتالي ما أقدرش أحكم لأن أنا بقول ايه even
+
+683
+01:15:18,580 --> 01:15:24,360
+function أو odd function يبقى دائرة أنا مش عارف 
+
+684
+01:15:24,360 --> 01:15:28,520
+غير لما أشوفها هي نص دائرة نص يمين ولا شمال
+
+685
+01:15:28,520 --> 01:15:31,740
+ولا فوق ولا تحت وبالتالي بيصير اختلف الكلام
+
+686
+01:15:31,740 --> 01:15:32,160
+أيوة
+
+687
+01:15:39,010 --> 01:15:44,770
+تمام ايش مكتوب قدامك على اللوح هنا؟ مكتوب الـ Odd
+
+688
+01:15:44,770 --> 01:15:49,770
+ها الـ Symmetric حوالين مين؟ والله حوالين محور الـ x
+
+689
+01:15:49,770 --> 01:15:55,790
+Right Believe
+
+690
+01:15:55,790 --> 01:16:00,830
+it بدل ما كانت موجهة بصرة سالبة Believe it هي
+
+691
+01:16:04,490 --> 01:16:12,190
+X شرطها مختلفة لكن صورتهم نفسها F of X يساوي F of
+
+692
+01:16:12,190 --> 01:16:16,670
+ناقص X يا
+
+693
+01:16:16,670 --> 01:16:21,040
+راجل أنا قلت لك هيكتفهمونيش غلط اسمه يا ابني أنت
+
+694
+01:16:21,040 --> 01:16:26,600
+وياه احنا بنتكلم على مين؟ على الـ even function بس
+
+695
+01:16:26,600 --> 01:16:29,960
+اسمع برضه عودنا للدائرة تاني يا راجل وين هي
+
+696
+01:16:29,960 --> 01:16:35,690
+الدائرة؟ ما عنديش دائرة قطعة النقص ما روش function و
+
+697
+01:16:35,690 --> 01:16:42,530
+بعد ايه؟ احنا هذا اللي رسمناها الـ ellipse بس لمعنى
+
+698
+01:16:42,530 --> 01:16:48,810
+الـ symmetry المنحنى قلنا تمام؟ أو الـ S طيب يبقى
+
+699
+01:16:48,810 --> 01:16:53,210
+المنحنى يكونوا متماثلين ولم أقر رسمة الـ function
+
+700
+01:16:53,210 --> 01:16:56,790
+المنحنى قد يكون function وقد لا يكون function
+
+701
+01:16:56,790 --> 01:17:02,490
+خ��بطش بين التنتين أيوة أستاذ أقبل نقص لتحت الـ cell
+
+702
+01:17:02,490 --> 01:17:06,510
+لو قرناها كل واحد حاجة ماشي الحاجة بنفع ولا بنفعش؟
+
+703
+01:17:06,510 --> 01:17:13,290
+بنفع ماشي يبقى شيلنا اللي فوق وخلّينا y less than
+
+704
+01:17:13,290 --> 01:17:21,980
+zero كتبنا القطع الناقص معادلته X تربيع على A تربيع
+
+705
+01:17:21,980 --> 01:17:27,960
+زي Y تربيع على B تربيع يساوي واحد ورحت وحطيت
+
+706
+01:17:27,960 --> 01:17:34,400
+condition Y أقل من أو تساوي Zero يبقى بيصير اللي
+
+707
+01:17:34,400 --> 01:17:38,980
+فوق بسلامته هذا كله مش موجوده في شغل النص في
+
+708
+01:17:38,980 --> 01:17:43,110
+السفلي أي vertical line اللي يقطعه إلا في نقطة
+
+709
+01:17:43,110 --> 01:17:49,930
+واحدة صار function ما هو سؤالك even غصب عني وعنك 
+
+710
+01:17:49,930 --> 01:17:55,450
+عارف ليش؟ لأن النصف اللي على اليمين بيصير زي النصف
+
+711
+01:17:55,450 --> 01:18:02,490
+اللي على الشمال ما بدأش سؤالها دي خلاص
+
+712
+01:18:02,490 --> 01:18:05,930
+ده اللي عارف يسأل ثاني؟ بدنا نفوت للنقطة اللي
+
+713
+01:18:05,930 --> 01:18:12,120
+بعدها أو النقطة اللي بعدها بدنا نعطي مثل على الـ
+
+714
+01:18:12,120 --> 01:18:17,740
+odd والـ even قبل نحكم على الـ function هل هي odd و
+
+715
+01:18:17,740 --> 01:18:23,840
+لا even بمعنى بدنا نطبق التعريف اللي احنا حطناه
+
+716
+01:18:23,840 --> 01:18:30,020
+قدامنا وبواسطة هذا التعريف نحكم على الـ function هل
+
+717
+01:18:30,020 --> 01:18:39,880
+هي even ولا odd ولا even ولا odd يبقى example
+
+718
+01:18:50,850 --> 01:18:57,950
+determine whether حدد
+
+719
+01:18:57,950 --> 01:19:06,750
+لهال the following functions الدوال
+
+720
+01:19:06,750 --> 01:19:15,990
+التالية are even odd or
+
+721
+01:19:17,650 --> 01:19:26,710
+neither يعني لا even ولا odd نمر ايه الـ F of X
+
+722
+01:19:26,710 --> 01:19:34,310
+يساوي X أُس أربعة absolute value للـ X تكعيب زائد 
+
+723
+01:19:34,310 --> 01:19:42,150
+خمسة solution قال
+
+724
+01:19:42,150 --> 01:19:48,980
+شوف لهذه الدالة هل هي even ولا odd والله لا even
+
+725
+01:19:48,980 --> 01:19:55,420
+ولا odd والله ايش رايح نضيف عليها even و odd في
+
+726
+01:19:55,420 --> 01:20:05,220
+نفس الوقت بنفع بنفع في حالة واحدة فقط لا غير لو
+
+727
+01:20:05,220 --> 01:20:11,000
+كانت f of x تساوي zero بيصير الـ function even و odd
+
+728
+01:20:11,000 --> 01:20:15,740
+في نفس الوقت لكن غير هيك يبعت لك الله مش صحيح طيب
+
+729
+01:20:15,740 --> 01:20:19,940
+على أي حال يبقى يا even يا odd
+
+730
+01:20:38,720 --> 01:20:46,160
+زائد خمسة تمام هذه ايش رأيك فيها X أُس أربعة زي
+
+731
+01:20:46,160 --> 01:20:55,060
+ما هي X أُس أربعة زائد absolute value هذه سالب X في
+
+732
+01:20:55,060 --> 01:21:02,900
+سالب X في سالب X يعني سالب X لكل تكعيب زائد خمسة
+
+733
+01:21:12,310 --> 01:21:17,170
+أول خاصية من خواص القيمة المطلقة اللي خدتوها في
+
+734
+01:21:17,170 --> 01:21:23,510
+الثانوية إن absolute value لـ -x هي absolute value لـ
+
+735
+01:21:23,510 --> 01:21:29,250
+-x absolute value للسالب تلاتة هي absolute value
+
+736
+01:21:29,250 --> 01:21:34,150
+للتلاتة اللي هي بتلاتة مظبوط أو لا؟ وقص عليها كل
+
+737
+01:21:34,150 --> 01:21:38,430
+الـ real numbers إذا absolute value للسالب X هي
+
+738
+01:21:38,430 --> 01:21:44,920
+absolute value لـ X إذا هذه عبارة عن ايش؟ absolute
+
+739
+01:21:44,920 --> 01:21:53,060
+value لـ X تكعيب يبقى هذه بدها تساوي X أُس 4 زائد
+
+740
+01:21:53,060 --> 01:21:59,420
+absolute value لـ X تكعيب زائد خمسة طبقًا لهذه
+
+741
+01:21:59,420 --> 01:22:05,380
+الخاصية طب هذه مين هي؟ مش هي الدالة الأصلية؟ يبقى
+
+742
+01:22:05,380 --> 01:22:11,210
+هذه بدها تساوي F of X الأصلية يبقى بناء على يسار F
+
+743
+01:22:11,210 --> 01:22:16,890
+of سلب X يساوي مين؟ يبقى دالة هذه مالها؟ even
+
+744
+01:22:16,890 --> 01:22:24,930
+function يبقى sol F is an even function يبقى دالة
+
+745
+01:22:24,930 --> 01:22:33,170
+زوجية نمر بها F of X يساوي X على X تربيع ناقص
+
+746
+01:22:33,170 --> 01:22:37,710
+تلاتة بتعرف هذه دالة زوجية والله ده ��ه ده ده ده ده
+
+747
+01:22:37,710 --> 01:22:38,130
+ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده
+
+748
+01:22:38,130 --> 01:22:38,170
+ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده
+
+749
+01:22:38,170 --> 01:22:38,190
+ده ده ده ده ده ده ده
+
+750
+01:22:44,170 --> 01:22:45,830
+أنا مش عارف ايه السؤال
+
+751
+01:22:49,110 --> 01:22:53,950
+بتشيل كل X وبتحط مكانها سالب X وبعدين بطلع أشوف
+
+752
+01:22:53,950 --> 01:22:58,510
+شو النتيجة إن طلعت الدالة الأصلية يبقى even مع
+
+753
+01:22:58,510 --> 01:23:04,510
+طلعت الدالة الأصلية يمكن odd ويمكن لا even ولا odd
+
+754
+01:23:04,510 --> 01:23:08,410
+هذه اللي احنا قاعدين بندور عليه مظبوط هذه طلعت من؟
+
+755
+01:23:08,410 --> 01:23:13,570
+الدالة الأصلية إذن الدالة هذه even يعني سعر F of
+
+756
+01:23:13,570 --> 01:23:18,010
+سالب X هو F of X مظبوط يا ابني؟ مش هيك كان
+
+757
+01:23:18,010 --> 01:23:23,220
+التعريف؟ طيب نيجي للتانية F of X يساوي X على X
+
+758
+01:23:23,220 --> 01:23:31,980
+تربيع سالب ثلاثة الآن أنا بدي أخد من F of سالب X
+
+759
+01:23:31,980 --> 01:23:40,300
+يبقى سالب X سالب X لكل تربيع سالب تلاتة شلت كل X و
+
+760
+01:23:40,300 --> 01:23:47,730
+حطيت مكانها سالب X يبقى هذه بدها تساوي سالب X على
+
+761
+01:23:47,730 --> 01:23:56,230
+هذه X تربيع ناقص ثلاثة هذه بقدر أقول خد لي السالب
+
+762
+01:23:56,230 --> 01:24:03,750
+برا بيظل X على X تربيع ناقص ثلاثة اللي بين جسينها
+
+763
+01:24:03,750 --> 01:24:10,470
+دي مين؟ هذه F of X الأصلية يبقى هي السالب برا وهي
+
+764
+01:24:10,470 --> 01:24:18,390
+الـ F of X ايش صار عندي F of سالب X يساوي قداش؟ سالب
+
+765
+01:24:18,390 --> 01:24:25,330
+F of X هذه الأصلية وهذه اللي توصلنا لها بناء عليه
+
+766
+01:24:25,330 --> 01:24:34,550
+الـ F دي مالها؟ odd function يبقى فال F is an odd
+
+767
+01:24:34,550 --> 01:24:38,950
+function نجي
+
+768
+01:24:38,950 --> 01:24:46,290
+لنمرى الـ C نمرى C الـ F of X absolute value للـ X
+
+769
+01:24:46,290 --> 01:24:54,690
+زائد واحد بدي أشوفها even ولا odd يبقى solution
+
+770
+01:24:54,690 --> 01:25:03,570
+بدي أخد الـ F of سالب X absolute value لسالب X زائد
+
+771
+01:25:03,570 --> 01:25:07,290
+واحد هل هي الدالة الأصلية اللي فوق؟
+
+772
+01:25:10,830 --> 01:25:18,530
+هي اللي فوق يبقى هذه لا تساوي F of X يعني هذه ما
+
+773
+0
+
+801
+01:29:05,920 --> 01:29:10,860
+مستقيم، خط مستقيم، يبقى هذه المقصود فيها، أظن هذه
+
+802
+01:29:10,860 --> 01:29:16,610
+التي وعدت فيها قبل شوية في بداية المحاضرة، طيب يبقى
+
+803
+01:29:16,610 --> 01:29:23,170
+هذه معادلة خط مستقيم، أو كنت بتقوله في الثانوية Y
+
+804
+01:29:23,170 --> 01:29:32,670
+يساوي MX زائد B،  الـ M هذا طول الجزء الميل، والـ B هو
+
+805
+01:29:32,670 --> 01:29:37,410
+طول الجزء المقطوع من محور الصادات Y intercept
+
+806
+01:29:37,410 --> 01:29:44,710
+وهذا هو الـ slope، طيب كويس، يبقى الـ M هذا يرمز
+
+807
+01:29:44,710 --> 01:29:56,130
+للسلوب تبع الـ line، وهذا الـ Y intercept يعني طول
+
+808
+01:29:56,130 --> 01:30:01,770
+الجزء المقطوع من محور الصادات، الآن بدأ ناخد المستقيم
+
+809
+01:30:01,770 --> 01:30:08,560
+هذا في حالاته المختلفة، تمام، فبجي بقول لو كان عندي
+
+810
+01:30:08,560 --> 01:30:16,280
+محاور بالشكل هذا، هذا محور X وهذا محور Y، وحبيت أرسم
+
+811
+01:30:16,280 --> 01:30:22,760
+الخط المستقيم الذي عندنا، افترض هذا الخط المستقيم
+
+812
+01:30:22,760 --> 01:30:31,260
+تمام، يبقى هذا الخط الذي معادلته Y تساوي MX زائد B
+
+813
+01:30:31,260 --> 01:30:38,260
+وين الـ B؟ وين الـ M هذه؟ أحنا بنقول إن الـ B هي الـ Y
+
+814
+01:30:38,260 --> 01:30:45,300
+intercept، يبقى B هي المسافة التي عندنا هذه، تمام؟
+
+815
+01:30:45,300 --> 01:30:53,000
+يعني إحداثي النقطة هذه هو صفر و M، طيب وين الـ M؟ الـ
+
+816
+01:30:53,000 --> 01:30:58,500
+M الـ slope يعني الظل الزاوية التي بيعملها لي مع
+
+817
+01:30:58,500 --> 01:31:05,180
+الاتجاه الموجب لـ X axis، يبقى هذا الخط المستقيم
+
+818
+01:31:05,180 --> 01:31:11,140
+الذي عندنا واضح إن الـ slope تبعه عامل موجب ولا سالب؟
+
+819
+01:31:11,140 --> 01:31:16,620
+موجب، لأن الزاوية زاوية حادة، لكن لو الخط المستقيم
+
+820
+01:31:16,620 --> 01:31:22,680
+أجى من الناحية الثانية، بصير Y تساوي سالب MX زائد B
+
+821
+01:31:22,680 --> 01:31:29,060
+الخط المستقيم هذا بدنا نيجي ناخد له عدة حالات
+
+822
+01:31:29,060 --> 01:31:36,160
+الحالة الأولى لو كانت الـ M تساوي صفر، يعني الميل
+
+823
+01:31:36,160 --> 01:31:41,500
+تبع الخط المستقيم تساوي صفر، يعني إيش؟ موازي لمحور
+
+824
+01:31:41,500 --> 01:31:48,320
+الصادات، أو منطبق عليه، وموازي يعني جاي فوق أو جاي
+
+825
+01:31:48,320 --> 01:31:56,570
+تحت، يبقى بدي أجي آخذ نمرة واحد:  الـ M تساوي صفر
+
+826
+01:31:56,570 --> 01:32:03,610
+والـ B لا تساوي صفر، يبقى بدي أرسم هذه المحاور
+
+827
+01:32:03,610 --> 01:32:11,820
+التي عندنا، هذا محور X هذا Y، هذا صفر، M تساوي صفر
+
+828
+01:32:11,820 --> 01:32:17,960
+part of term هذه بيصير f of x تساوي كذا، ش بيعني؟ يعني
+
+829
+01:32:17,960 --> 01:32:24,720
+بيصير عندنا Y تساوي B، والله إذا B أكبر من الـ
+
+830
+01:32:24,720 --> 01:32:32,560
+صفر، بده يجينا الخط المستقيم فوق، يبقى هذا Y تساوي
+
+831
+01:32:32,560 --> 01:32:40,260
+B، و B greater than zero، طيب الخط المستقيم ممكن
+
+832
+01:32:40,260 --> 01:32:46,440
+يكون بالسالب، إذا Y يساوي كمية سالبة، يبقى بده يجينا
+
+833
+01:32:46,440 --> 01:32:54,060
+الخط هذا Y تساوي سالب B، و B أكبر من الـ صفر، طيب
+
+834
+01:32:54,060 --> 01:32:59,880
+ليش كتبت الـ B أكبر من الـ صفر؟ مشان أضمن أنها تبقى
+
+835
+01:32:59,880 --> 01:33:06,360
+هذه سالبة، مظبوط؟ يبقى Y تساوي سالب 3، الـ 3
+
+836
+01:33:06,360 --> 01:33:11,480
+أكبر من الـ صفر، يبقى مضمون هذا يظل يأخذ قيمة سالبة
+
+837
+01:33:11,480 --> 01:33:18,500
+مش مشكلة، يبقى Y تساوي B، و B أقل من الـ صفر، عادي
+
+838
+01:33:18,500 --> 01:33:23,180
+جداً، نفس الكتابة، يبقى Y تساوي سالب B، و B موجبة
+
+839
+01:33:23,180 --> 01:33:29,320
+دائماً وأبداً مشان أضمن أن هذا يظل من السالب، طيب
+
+840
+01:33:29,320 --> 01:33:37,160
+ممكن ما يكونش Y تساوي B، ممكن يكون الـ X يساوي A، رقم
+
+841
+01:33:37,160 --> 01:33:42,720
+والـ A هذا ممكن يكون موجب، وممكن يكون سالب، يبقى
+
+842
+01:33:42,720 --> 01:33:49,920
+بيصير عندي هذه المحاور، وهذا محور X وهذا محور Y، Y
+
+843
+01:33:49,920 --> 01:34:00,280
+تساوي A هي، يبقى هذا Y تساوي A، المسافة من هنا لهنا
+
+844
+01:34:02,040 --> 01:34:11,300
+X يساوي A؟ X بده يساوي A، والـ A positive، والـ A
+
+845
+01:34:11,300 --> 01:34:16,600
+greater than zero، لكن لو اجت الخط الذي عندنا هذا
+
+846
+01:34:17,650 --> 01:34:24,430
+يبقى هذا X يساوي سالب A، والـ A كذلك أكبر من الـ
+
+847
+01:34:24,430 --> 01:34:30,250
+صفر، عشان أضمن إن هذا سالب، يبقى X يساوي A موازية
+
+848
+01:34:30,250 --> 01:34:35,410
+لمحور Y من جهة اليمين، X يساوي سالب A موازية لمحور
+
+849
+01:34:35,410 --> 01:34:41,350
+Y من جهة اليسار، يبقى هذه الحالة الأولى، الخطوط
+
+850
+01:34:41,350 --> 01:34:47,120
+المستقيمة الموازية لمحور X أو الموازية لمحور Y، ممكن
+
+851
+01:34:47,120 --> 01:34:53,860
+الـ M ما تكونش بصفر تكون رقم، ولكن الـ B هي التي
+
+852
+01:34:53,860 --> 01:34:59,060
+بتبقى بصفر، طب لو الـ B هذه صارت بصفر، الخط
+
+853
+01:34:59,060 --> 01:35:05,460
+المستقيم ماله؟ بده يمر بنقطة الأصل، يبقى بدنا نيجي
+
+854
+01:35:05,460 --> 01:35:14,660
+للحالة الثانية: الـ M لا تساوي صفر، والـ B تساوي
+
+855
+01:35:14,660 --> 01:35:21,730
+صفر، الحالة، الخطوط المستقيمة ستكون بهذا الشكل، يبقى
+
+856
+01:35:21,730 --> 01:35:28,330
+هذا محور X، هذا محور Y، هذه نقطة الأصل التي هي الـ
+
+857
+01:35:28,330 --> 01:35:34,390
+صفر، فتاخذ أول شغلة، لو كان الـ M بواحد يبقى بيصير
+
+858
+01:35:34,390 --> 01:35:43,520
+معادلة f of x تساوي X، يعني Y تساوي X، يبقى بدرجيك
+
+859
+01:35:43,520 --> 01:35:48,960
+الخط الذي عندك هذا بالشكل هذا، هيك، و مده على
+
+860
+01:35:48,960 --> 01:35:56,020
+استقامة، يبقى هذا الـ f of x بده يساوي الـ X أو الـ Y
+
+861
+01:35:56,020 --> 01:36:00,020
+يساوي الـ X، الزاوية هذه بـ 45، والزاوية هذه
+
+862
+01:36:00,020 --> 01:36:04,720
+بـ 45، هذه في علم الرياضيات بيسموها الـ
+
+863
+01:36:04,720 --> 01:36:13,680
+identity function، دالة الوحدة، يبقى هذه بنسميها الـ
+
+864
+01:36:13,680 --> 01:36:25,940
+identity function، يبقى هذه دالة الوحدة، إيش لو كان
+
+865
+01:36:25,940 --> 01:36:34,070
+f of x يساوي نص X، يبقى إيش بده يصير؟ بده يصير الخط
+
+866
+01:36:34,070 --> 01:36:38,950
+هنا في الشق هذه، من هذا وفوق ولا منه وتحت؟ منه
+
+867
+01:36:38,950 --> 01:36:43,630
+وتحت، لأن عند X يساوي 1 بيصير قيمته نص، بس هذا
+
+868
+01:36:43,630 --> 01:36:49,070
+عند الواحد بيصير قيمته 1، يبقى هذا الخط الأزرق
+
+869
+01:36:49,070 --> 01:36:59,830
+هذا هيك، بدي أجيك اللي هو Y تساوي نص X، يعني M تساوي
+
+870
+01:36:59,830 --> 01:37:06,830
+نص، طب لو كم Y تساوي 2X؟ فوق، بدي أجي منه فوق
+
+871
+01:37:06,830 --> 01:37:17,210
+يبقى هذا الخط، بدي أجيك هناك، خط هنا Y تساوي 2
+
+872
+01:37:17,210 --> 01:37:21,130
+X، عارفين ليش يا شباب؟ لأن لو قلت هي النقطة التي
+
+873
+01:37:21,130 --> 01:37:25,770
+هي 1، بس هي عند الواحد قيمته نص، هذا عند الواحد
+
+874
+01:37:25,770 --> 01:37:30,730
+قيمته أيضاً 1، هذا عند الواحد قيمته أيضاً 2
+
+875
+01:37:30,730 --> 01:37:38,870
+وهكذا، طب واحد يقول لي طيب Y تساوي ناقص X مش موجب
+
+876
+01:37:38,870 --> 01:37:44,670
+بتجي من الشق الثانية، يبقى من الشق الثانية
+
+877
+01:37:44,670 --> 01:37:51,690
+بتجينا الخط Y تساوي سالب X، وهكذا ما ينطبق على
+
+878
+01:37:51,690 --> 01:37:57,370
+الموجب ينطبق على السالب عندنا، يبقى هذا الوضع
+
+879
+01:37:57,370 --> 01:38:00,250
+للخطوط المستقيمة في حالتها
+
+880
+01:38:07,690 --> 01:38:19,270
+التناسب الطردي والتناسب العكسي، يبقى definition two 
+881
+01:38:19,270 --> 01:38:20,270
+variables
+
+882
+01:38:38,590 --> 01:38:48,150
+يوجد تناسب وتناسب عكسي، إذا واحد دائماً
+
+883
+01:38:52,100 --> 01:39:07,200
+دائماً وأبداً a constant multiple of
+
+884
+01:39:07,200 --> 01:39:15,320
+the other that
+
+885
+01:39:15,320 --> 01:39:36,950
+is، أي أنه Y تساوي K في X، for non zero constant K
+
+886
+01:39:36,950 --> 01:39:45,010
+Also
+
+887
+01:39:45,010 --> 01:40:00,950
+وكذلك Y تساوي K في واحد على X، يعني
+
+888
+01:40:00,950 --> 01:40:09,050
+إن Y is inversely
+
+889
+01:40:09,050 --> 01:40:11,450
+proportional
+
+890
+01:40:17,290 --> 01:40:18,890
+عن طريق الـ X
+
+891
+01:40:27,240 --> 01:40:33,400
+أنا عندي متغيرين، واحد X واحد Y، المتغيرين هذول are
+
+892
+01:40:33,400 --> 01:40:40,740
+proportional، يعني يتناسبوا تناسباً طردياً if one is
+
+893
+01:40:40,740 --> 01:40:44,600
+always a constant multiple of the other، إذا كان
+
+894
+01:40:44,600 --> 01:40:50,700
+أحدهم مضاعفات الآخر، جدّه مرة ونص، جدّه مرتين، جدّه خمس
+
+895
+01:40:50,700 --> 01:40:56,440
+مرات، جدّه سبع مرات وثلت، اربع زي ما بدك مضاعفاته
+
+896
+01:40:56,720 --> 01:41:03,260
+That is، بدي أصيغ السطرين هذول بصيغة رياضية، فباجي
+
+897
+01:41:03,260 --> 01:41:13,060
+بقول له Y تساوي K، حيث K عدد حقيقي غير صفري، 2، 3
+
+898
+01:41:13,060 --> 01:41:18,260
+1.5، 20، 500 زي ما بدك، تمام، for none
+
+899
+01:41:18,260 --> 01:41:24,370
+zero constant K، لمقدار ثابت غير الصفر، يبقى هذا
+
+900
+01:41:24,370 --> 01:41:29,510
+التناسب الطبيعي، لما أقول متغيرين متناسبين بقدر
+
+901
+01:41:29,510 --> 01:41:35,030
+أحول التناسب إلى تساوي وبضرب في مين؟ في مقدار ثابت
+
+902
+01:41:35,030 --> 01:41:39,250
+يبقى هذا الذي تعلمناه في الفيزياء كل حياتنا، نحول
+
+903
+01:41:39,250 --> 01:41:42,930
+التناسب إلى تساوي بضرب في مقدار ثابت، المقدار
+
+904
+01:41:42,930 --> 01:41:48,330
+الثابت الذي هو K، مقدار ثابت غير الصفر، المعادلة
+
+905
+01:41:48,330 --> 01:41:55,490
+الثانية Y تساوي K على X، تناسب عكسي، يبقى means يعني
+
+906
+01:41:55,490 --> 01:42:02,170
+إن Y is inversely proportional، تتناسب تناسباً عكسياً
+
+907
+01:42:02,170 --> 01:42:08,240
+مع من؟ مع المتغير الثاني الذي هو X، واضح كلامي
+
+908
+01:42:08,240 --> 01:42:13,940
+هنا؟ طيب، لحد هنا stop، لسه لما ننتهي بعد، لكن بدي
+
+909
+01:42:13,940 --> 01:42:19,940
+أعطيكم أرقام المسائل مشان تبدوا تشتغلوا وتحضروا
+
+910
+01:42:19,940 --> 01:42:20,640
+الـ discussion
+
+911
+01:42:23,160 --> 01:42:29,420
+المناقشة، أيوه، بدرس روح تمرن حالك في الأسئلة
+
+912
+01:42:29,420 --> 01:42:37,520
+التالية، exercises، واحد واحد، المسائل من واحد لغاية
+
+913
+01:42:37,520 --> 01:42:45,120
+57، الـ odd numbers، اه، الأرقام الفردية من
+
+914
+01:42:45,120 --> 01:42:47,840
+واحد لـ 57

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/M3v3LVuH5Us_raw.srt

@@ -0,0 +1,2796 @@
+1
+00:00:21,290 --> 00:00:25,450
+بسم الله الرحمن الرحيم ننتقل الان الى section
+
+2
+00:00:25,450 --> 00:00:29,410
+تلاتة اتنين في ال derivative المرة اللى فاتت كنا
+
+3
+00:00:29,410 --> 00:00:36,150
+بناخد المشتقة عند نقطة واحدة فقط الان بدنا نعممها
+
+4
+00:00:36,150 --> 00:00:41,590
+عن جميع النقاط اللى الدالة معرفة عليها فباجي بقول
+
+5
+00:00:41,590 --> 00:00:46,450
+ال derivative as a function المشتقة كدالة يعني
+
+6
+00:00:46,450 --> 00:00:50,170
+المشتق ال function هذه بتطلع عندنا دالة جديدة
+
+7
+00:00:50,850 --> 00:00:53,410
+التعريف يقول معناه الـ derivative of the function
+
+8
+00:00:53,410 --> 00:00:57,950
+f of x with respect to x is the function f prime
+
+9
+00:00:57,950 --> 00:01:02,950
+of x يبقى المشتقة in general ليس عند نقطة وإنما
+
+10
+00:01:02,950 --> 00:01:07,310
+على كل ديمان تبع الدالة f بدي أسميه f prime of x
+
+11
+00:01:07,310 --> 00:01:11,270
+حيث ال f prime of x هي ال limit لما ال h بتروح ل
+
+12
+00:01:11,270 --> 00:01:14,610
+zero فال f of x زائد ال h تنقص ال f of x على h
+
+13
+00:01:14,610 --> 00:01:17,910
+المرة الماضية لما كنا بقول المشتقة عند نقطة بجينا
+
+14
+00:01:17,910 --> 00:01:19,790
+نقول f prime of
+
+15
+00:01:37,040 --> 00:01:44,450
+بشرط ان ال limit تبقى موجودةالـ domain للـ f' كون
+
+16
+00:01:44,450 --> 00:01:52,430
+صارت عندي function جديدة f' حصلنا عليها من هذه ال
+
+17
+00:01:52,430 --> 00:01:57,110
+limit إذا هذه الدالة جديدة لها domain، بدي أعرف شو
+
+18
+00:01:57,110 --> 00:02:01,390
+ال domain تبعها، فال domain تبع ال f' هو نفس ال
+
+19
+00:02:01,390 --> 00:02:05,900
+domain تبع الدالة f بس بدي أشيل منه النقاطاللي
+
+20
+00:02:05,900 --> 00:02:09,820
+بتخلّي ال limit هذه مالها does not exist يعني إذا
+
+21
+00:02:09,820 --> 00:02:13,320
+في إن عندي نقطة أو نقطتين أو تلاتة بيخلّي المشتقة
+
+22
+00:02:13,320 --> 00:02:17,420
+غير معرفة بدي أشيلهم من domain ده ال F وإذا مافيش
+
+23
+00:02:17,420 --> 00:02:21,060
+عندي ولا نقطة بيشيل domain ال F prime هو من؟
+
+24
+00:02:24,230 --> 00:02:29,490
+النقطة التالية لو كانت الدالة مشتقتها موجودة عند
+
+25
+00:02:29,490 --> 00:02:34,090
+النقطة X تساوي ايه يبقى بروح بقول ان ال F is
+
+26
+00:02:34,090 --> 00:02:38,830
+differentiable عند النقطة X يساوي ايه دي ايضا بال
+
+27
+00:02:38,830 --> 00:02:42,230
+F اختصار لكلمة differentiable
+
+28
+00:02:50,320 --> 00:02:55,320
+Differentiable قابل الاشتقاق بختصرها الى DIW يبقى
+
+29
+00:02:55,320 --> 00:03:00,360
+بقول ان الدالة قابل الاشتقاق عند النقطة X يساوي A
+
+30
+00:03:00,360 --> 00:03:05,260
+النقطة البعدة لو المشتقة تبع الدالة F exist عند كل
+
+31
+00:03:05,260 --> 00:03:10,340
+نقطة في دمينها يبقى بقول ان الدالة differentiable
+
+32
+00:03:10,340 --> 00:03:15,830
+على الدمين تبعها كلهبش بدنا نرمز المشتقة بأحد
+
+33
+00:03:15,830 --> 00:03:20,650
+الرموز التالية، يا إما f prime of x، يا إما dy على
+
+34
+00:03:20,650 --> 00:03:27,830
+dx، يا إما df على dx، يا إما dx لدالف، dx هذا يعني
+
+35
+00:03:27,830 --> 00:03:33,830
+d على dx، بعض الكتب تعطيها الرمز لأن هذا يا إما ال
+
+36
+00:03:33,830 --> 00:03:36,350
+y prime، لكن الرموز لدرجة
+
+37
+00:03:41,640 --> 00:03:46,440
+الرمز الأخر الرمز الأول الرمز التاني هذه هي الرموز
+
+38
+00:03:46,440 --> 00:03:50,360
+الدارجة في الغالب لكن لو فتحت أي كتاب كالقلص و
+
+39
+00:03:50,360 --> 00:03:54,380
+لاقيت الرمز هذا من حد ما تشوفه هذا رمز يدل المشتقة
+
+40
+00:03:54,380 --> 00:04:00,160
+الأولى لدالة Fطيب لو دي F على دي X بدي أحسبها عند
+
+41
+00:04:00,160 --> 00:04:06,420
+نقطة X يساوي A يبقى بيعطيها الرمز التالي F prime
+
+42
+00:04:06,420 --> 00:04:12,680
+of A يا إما دي F على دي X عند X يساوي A يا إما دي
+
+43
+00:04:12,680 --> 00:04:17,960
+Y على دي X عند X يساوي من؟ يساوي Aلأن النقطة
+
+44
+00:04:17,960 --> 00:04:21,600
+الأخيرة التعريف اللي فوق هذا بدي أعيد صياغته
+
+45
+00:04:21,600 --> 00:04:28,860
+بطريقة أخرى فبجي بقول هنا لو حطنا z تساوي x زائد h
+
+46
+00:04:28,860 --> 00:04:32,980
+في التعريف اللي فوق يبقى بدي أعرف التعريف اللي فوق
+
+47
+00:04:32,980 --> 00:04:37,760
+شو بدي يكون شكله نظرا لوجود ال H عندي من هنا بدي
+
+48
+00:04:37,760 --> 00:04:43,240
+أجيب ال H يبقى ال H هتساوي zنقص ال X يبقى ال H
+
+49
+00:04:43,240 --> 00:04:48,000
+تساوي Z نقص ال X وبالتالي التعريف اللي فوق هيأخد
+
+50
+00:04:48,000 --> 00:04:54,540
+الشكل التالي ال F prime of X يساوي limit ال H اللي
+
+51
+00:04:54,540 --> 00:04:58,700
+عندها ده بده يشيله ويحط متى ليه ال Z نقص X بده
+
+52
+00:04:58,700 --> 00:05:04,220
+يروح لوين ل Zero X زاد H اللي هي ب Z F of X زي ما
+
+53
+00:05:04,220 --> 00:05:09,550
+هي H اللي هي Z نقص ال Xيبقى التعريف اللى فوق هنا
+
+54
+00:05:09,550 --> 00:05:14,770
+هو نفس التعريف اللى تحته بس غير شكل مين الرموز او
+
+55
+00:05:14,770 --> 00:05:19,690
+بمعنى اخر هنا لو اضفت X للطرفين بصير ال Z بدأ تروح
+
+56
+00:05:19,690 --> 00:05:25,050
+لمين؟ لل X يبقى بصير التعريف ال F prime of X هو ال
+
+57
+00:05:25,050 --> 00:05:30,110
+limitلما Z بدأ تروح لل X لل F of Z ناقص ال F of X
+
+58
+00:05:30,110 --> 00:05:38,630
+على Z ناقص ال X يعني أصبح عندي شكلاني للتعريف هذا
+
+59
+00:05:38,630 --> 00:05:44,110
+هو الشكل الأول المشتقة عند أي نقطة وهذا كمان تعريف
+
+60
+00:05:44,110 --> 00:05:49,550
+المشتقة عند أي نقطة والاتنين هدول are equivalent
+
+61
+00:05:49,800 --> 00:05:54,720
+استخدم المناسب بالنسبة لك و كله هيعطيني نفس
+
+62
+00:05:54,720 --> 00:05:58,940
+النتيجة سواء استخدمت الصيغة اللى فوق او الصيغة
+
+63
+00:05:58,940 --> 00:06:04,000
+اللى تحت الاتنين are the same نبدأ ناخد اول مثال
+
+64
+00:06:04,000 --> 00:06:08,000
+من هذه الأمثلة كتطبيق على الكلام اللى احنا قلناه
+
+65
+00:06:08,000 --> 00:06:13,020
+هنابقول لو كانت ده ال F of X يساوي واحد ناقص X على
+
+66
+00:06:13,020 --> 00:06:17,240
+اتنين X بدنا نوجد شغل تاني بدنا نوجد المشتقة عند
+
+67
+00:06:17,240 --> 00:06:22,820
+اي لحظة او عند اي نقطة بعدين بدي اجيب المشتقة عند
+
+68
+00:06:22,820 --> 00:06:29,190
+X يساوي سالم واحدطيب يبقى انا بتروح هطبق التعريف
+
+69
+00:06:29,190 --> 00:06:32,610
+الأول على سبيل المثال طبعا هطبق مرة التعريف الأول
+
+70
+00:06:32,610 --> 00:06:36,890
+و مرة التعريف الثاني عشان نعرف كيف نستخدم هذا
+
+71
+00:06:36,890 --> 00:06:42,130
+التعريف يبقى لو بده اجي لل F prime of X هذا ال
+
+72
+00:06:42,130 --> 00:06:47,590
+limit لما ال H بده تروح لل zero لل F of X زائد ال
+
+73
+00:06:47,590 --> 00:06:53,690
+H نقص ال F of X على H يبقى ال limit لما ال H بده
+
+74
+00:06:53,690 --> 00:06:59,380
+تروح لل zero تمام؟يبقى بيقول F of X زائد H يبقى
+
+75
+00:06:59,380 --> 00:07:05,940
+بدي أشيل كل X هنا و أحط مكانها X زائد الـH يبقى
+
+76
+00:07:05,940 --> 00:07:14,420
+بيصير واحد ناقص X زائد الـH على الإتنين في X زائد
+
+77
+00:07:14,420 --> 00:07:21,970
+الـH ناقص F of X كما هيعلى اتنين X وكل هذا مقصوما
+
+78
+00:07:21,970 --> 00:07:27,430
+على مين؟ مقصوما على H يبقى هذا الكلام بده يساوي ال
+
+79
+00:07:27,430 --> 00:07:33,780
+limit لما ال H بدها تروح لل zeroبتوحد المقامات
+
+80
+00:07:33,780 --> 00:07:39,400
+لدالة اللي فوق، الاتنين مشترك في ما بينهما، ال X
+
+81
+00:07:39,400 --> 00:07:44,820
+مافيش غيرها، ال X زائد ال H مافيش غيرها، يبقى وحدة
+
+82
+00:07:44,820 --> 00:07:49,900
+المقامات بالنسبة للبسط، لو جسمت المقدار هذا على
+
+83
+00:07:49,900 --> 00:07:55,600
+المقدار هذا بيظل كدهش؟بيبقى X فقط لا غير يبقى هذا
+
+84
+00:07:55,600 --> 00:08:02,880
+عبارة عن X في واحد ناقص X ناقص H وصلنا للناقص اللي
+
+85
+00:08:02,880 --> 00:08:07,180
+عندنا هذه بدنا نجسم هذا المقدار على هذا بيبقى
+
+86
+00:08:07,180 --> 00:08:17,720
+لاندي قداش X زائد H مضربة في من؟ في الواحد ناقص X
+
+87
+00:08:18,450 --> 00:08:22,570
+يبقى قالة ال limit اللي عندي إلى الشكل التالي هي
+
+88
+00:08:22,570 --> 00:08:29,450
+limit لما ال H بدها تروح لل zero وهذا ال H وهذا 2X
+
+89
+00:08:29,450 --> 00:08:35,850
+هتنزل في المقام وهذا ال X زائد ال Hوالبسط بيصير x
+
+90
+00:08:35,850 --> 00:08:43,430
+ناقص x تربية ناقص hx فكيت الجوث الأول بدي افك
+
+91
+00:08:43,430 --> 00:08:50,630
+الجوث التاني يبقى هنا ناقص x ناقص فناقص بزايد x
+
+92
+00:08:50,630 --> 00:09:00,490
+تربية بعدها ناقص h ناقص فناقص بزايد hxهذا الكلام
+
+93
+00:09:00,490 --> 00:09:06,790
+بده يساوي limit لما ال H بدها تروح ل zero تعالى
+
+94
+00:09:06,790 --> 00:09:11,690
+هنا عندى اللي هو سالب X تربيه وموجب X تربيه مع
+
+95
+00:09:11,690 --> 00:09:18,890
+السلامة سالب H X وموجب H X موجب ال X وسالب X مع
+
+96
+00:09:18,890 --> 00:09:25,330
+السلامة لم يبقى عندى إلا من سالب H في البصد يبقى
+
+97
+00:09:25,330 --> 00:09:33,900
+هاي سالب Hالمقام H في 2X X زائد الـH نختصر الـH مع
+
+98
+00:09:33,900 --> 00:09:39,480
+الـH كذلك يبقى النتيجة limit لما الـH بدأ تروح
+
+99
+00:09:39,480 --> 00:09:50,300
+للـ0 ل-1 على 2X X زائد الـHبص مقدار ثابت يبقى
+
+100
+00:09:50,300 --> 00:09:55,820
+نهاية المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself الان
+
+101
+00:09:55,820 --> 00:10:01,380
+هذا ليهاش X ليهاش دلع يبقى 2X اللي بين قوسين
+
+102
+00:10:01,380 --> 00:10:05,560
+polynomial من الدرجة الأولى يبقى تعويض مباشر عن H
+
+103
+00:10:05,560 --> 00:10:14,140
+ب0 يبقى لدي كده X يبقى النتيجة سالب 1 على 2X تربيع
+
+104
+00:10:14,140 --> 00:10:20,120
+هذا مقدار مشتقة الدلعيبقى ال F prime of X يبقى
+
+105
+00:10:20,120 --> 00:10:27,400
+يسوى واحد على اتنين X تربية طيب هذا اللي هو
+
+106
+00:10:27,400 --> 00:10:31,720
+المطلوب الأول كل اللي اشتغلنا من البداية هذا كان
+
+107
+00:10:31,720 --> 00:10:37,260
+نمرة A بداجي الألة نمرة B نمرة B قال يحسب لمقدار
+
+108
+00:10:37,260 --> 00:10:42,740
+هذه المشتقع ال main and سالب واحد إذا باجي بقوله F
+
+109
+00:10:42,740 --> 00:10:48,920
+prime of سالب واحد يسوىالمشتقة موجودة هي في prime
+
+110
+00:10:48,920 --> 00:10:52,780
+of X يساوي النتيجة هذه يبقى ما علي اللي أشيل ال X
+
+111
+00:10:52,780 --> 00:10:57,640
+و أحط مكانها سالب واحد يبقى ايه سالب واحد على
+
+112
+00:10:57,640 --> 00:11:03,940
+اتنين في سالب واحد تربيع يبقى الجواب قداش سالب نص
+
+113
+00:11:03,940 --> 00:11:09,920
+يبقى قيمة المشتقة عند السالب واحد تساوي قداش تساوي
+
+114
+00:11:09,920 --> 00:11:21,470
+سالب نصروح ناخد كمان مثال اخر مثال
+
+115
+00:11:21,470 --> 00:11:30,410
+رقم اتنين بيقول ف ال F of X يسوي جذر ال X
+
+116
+00:11:33,320 --> 00:11:42,560
+أول جدلنا اللي هو ال F prime of X and ال F prime
+
+117
+00:11:42,560 --> 00:11:44,560
+of 81
+
+118
+00:11:48,580 --> 00:11:55,780
+يبقى بدنا من؟ بدنا الـ F' of X والـ F' of 1.80
+
+119
+00:11:55,780 --> 00:12:01,120
+بقوله كويس يبقى بدنا نيجي نطبق التعريف تبع الـ F'
+
+120
+00:12:01,520 --> 00:12:05,160
+of X بعدين بقوله solution
+
+121
+00:12:14,670 --> 00:12:21,330
+حسب التعريف بدأ أزال كل X و أكتب مكانها X زائد H
+
+122
+00:12:21,330 --> 00:12:27,790
+في الدالة المعرفة يبقى الجذر التربيعي لل X زائد H
+
+123
+00:12:27,790 --> 00:12:35,310
+ناقص ال F of X اللي هو جذر ال X على H لما ال H بدأ
+
+124
+00:12:35,310 --> 00:12:40,820
+تروح لل Zeroتعويض المباشر هجيبلي Zero على Zero كون
+
+125
+00:12:40,820 --> 00:12:46,680
+عندي جذور اذا هروح عشان اضرب في المرافق يبقى هذا
+
+126
+00:12:46,680 --> 00:12:52,260
+الكلام لو ضربته بدي اضربه في جذر التربية ل X زائد
+
+127
+00:12:52,260 --> 00:12:59,800
+ال H زائد جذر ال X و اقسم على جذر ال X زائد ال H
+
+128
+00:12:59,800 --> 00:13:04,880
+زائد جذر ال X بالشكل اللي عندنا هذا
+
+129
+00:13:26,510 --> 00:13:32,630
+يبقى آلة المثل للشكل التالي f prime of x يسوى ال
+
+130
+00:13:32,630 --> 00:13:38,550
+limit لما ال h بدها تروح لمين لزرع ال bus هو الفرق
+
+131
+00:13:38,550 --> 00:13:42,910
+بين المربعين يبقى مربع الأولى ناقص مربع الثانية
+
+132
+00:13:42,910 --> 00:13:49,130
+مربع الأولى هو ال x زائد ال h ناقص ال x هذا اللي
+
+133
+00:13:49,130 --> 00:13:54,990
+هو ال bus على المقام h في الجدر التربية ل x زائد
+
+134
+00:13:54,990 --> 00:14:01,720
+ال hزائد جذر الـ X سالب H وموجة بـ H مع السلامة
+
+135
+00:14:01,720 --> 00:14:06,700
+يبقى ألت المسألة limit لما الـ H بدأ تروح للـ Zero
+
+136
+00:14:06,700 --> 00:14:13,840
+للـ H على H في الجذر التربية لـ X زائد الـ H زائد
+
+137
+00:14:13,840 --> 00:14:18,760
+جذر الـ X برضه الـ H مع الـ H اللي ساعد عليها يبقى
+
+138
+00:14:18,760 --> 00:14:24,260
+ألت إلى limitلما الـH بدها تروح لمين؟ للـ0
+
+139
+00:14:24,260 --> 00:14:29,640
+للـfunction اللي عندنا واحد على الجذر التربية لـX
+
+140
+00:14:29,640 --> 00:14:35,540
+زائد H زائد جذر الـX لما الـH بدها تروح لـ0 يبقى
+
+141
+00:14:35,540 --> 00:14:42,280
+الterm هذا بروح لوين؟ للـ0 يبقى واحد على جذر الـX
+
+142
+00:14:42,280 --> 00:14:48,040
+زائد جذر الـX يبقى واحد على مين؟ على الاتنين جذر
+
+143
+00:14:48,040 --> 00:14:54,770
+الـXطب ليش احنا جيبنا هذا السؤال؟ جيبناه متعمدين؟
+
+144
+00:14:54,770 --> 00:15:01,770
+ليش؟ بديك تعرف من الآن فصاعدا ان مشتقة جذر ال X هي
+
+145
+00:15:01,770 --> 00:15:07,630
+عبارة عن واحد على اتنين جذر ال X، من الآن فصاعدا،
+
+146
+00:15:07,630 --> 00:15:13,260
+اتنينلو كان الجذر هذا polynomial من الدرجة الأولى
+
+147
+00:15:13,260 --> 00:15:19,200
+ومعامل X هو الواحد الصحيح زي جذر X زي عشرة جذر X
+
+148
+00:15:19,200 --> 00:15:23,900
+ناقص خمسين شو مشتقته؟ برضه واحد على اتنين نفس
+
+149
+00:15:23,900 --> 00:15:29,910
+الجذر لكن لو كان المعامل تبع X فيه رقمطبق اللي
+
+150
+00:15:29,910 --> 00:15:34,250
+قعدت السلسلة لسه بدي اضرب في هذا الرقم يبقى انسى
+
+151
+00:15:34,250 --> 00:15:39,110
+لسه ماخدناش قاعدة السلسلة تمام او chain rule يبقى
+
+152
+00:15:39,110 --> 00:15:44,310
+احنا بس بنقولك لو كان عندك جدر والمعامل تبعك هو
+
+153
+00:15:44,310 --> 00:15:50,020
+الواحد الصحيح يبقى مشتقته واحد على اتنين الجدرإذا
+
+154
+00:15:50,020 --> 00:15:54,540
+بلزمش إنه نعمل خطوات هذه إنه نعمل خطوات حتى نصل
+
+155
+00:15:54,540 --> 00:15:57,640
+للقانون هذا لكن لو جابلك هذا السؤال في الامتحان
+
+156
+00:15:57,640 --> 00:16:02,240
+ماكنتش تشتغل الشغلات هذه مظبوط لكن هذا إذا كان
+
+157
+00:16:02,240 --> 00:16:06,520
+قالك بالتعريف لكن ماقالش لك التعريف تكتبوا أتنين
+
+158
+00:16:06,520 --> 00:16:12,010
+جدر ال X ليش؟ لأن جدر ال X هذي أصلا X أص نصمش تقتل
+
+159
+00:16:12,010 --> 00:16:16,190
+انا اخدها المرة الجاية نص اكس نص ناقص نص يعني واحد
+
+160
+00:16:16,190 --> 00:16:20,110
+ع اتنين جدر ال X مصبوح وبالتالي بصير القصة
+
+161
+00:16:20,110 --> 00:16:23,750
+retrieval بس لشان التعريف يبقى روحنا اشتغلنا ببين
+
+162
+00:16:23,750 --> 00:16:29,030
+بالتعريف المطلوب الثاني بدنا ال F prime of واحد و
+
+163
+00:16:29,030 --> 00:16:34,540
+تمانينيبقى هذا الكلام واحد على اتنين الجذر التربيه
+
+164
+00:16:34,540 --> 00:16:39,020
+الواحد والتمانين واحد على اتنين في تسعة يبقى جداش
+
+165
+00:16:39,020 --> 00:16:46,800
+واحد على تمانتاشر مقدار المشتقة الأولى نعطي كمان
+
+166
+00:16:46,800 --> 00:16:51,600
+مثال على التعريف الثاني او على استخدام التعريف
+
+167
+00:16:51,600 --> 00:16:54,320
+الثاني يبقى example تلاتة
+
+168
+00:16:59,430 --> 00:17:02,450
+أمثلة تلاتة بيقول use the formula
+
+169
+00:17:07,230 --> 00:17:13,810
+استخدم الصيغة اللي هي ال F prime of X يسوي ال
+
+170
+00:17:13,810 --> 00:17:22,570
+limit لما Z بدها تروح لل X لل F of Z ناقص ال F of
+
+171
+00:17:22,570 --> 00:17:31,390
+X على Z ناقص ال X to find لإيجاد
+
+172
+00:17:33,470 --> 00:17:43,610
+f prime of x for the function little for the
+
+173
+00:17:43,610 --> 00:17:52,870
+function f of x يساوي x تربية ناقص ثلاثة x زائد
+
+174
+00:17:52,870 --> 00:17:59,330
+أربعة زائد أربعة and find
+
+175
+00:18:10,320 --> 00:18:12,240
+يساوي اتنين
+
+176
+00:18:41,940 --> 00:18:50,080
+بقول استخدم الصيرة الثانية للتعريف to find المشتقة
+
+177
+00:18:50,080 --> 00:18:55,320
+الأولى للدالة f للدالة f of x ساوي x تربية ناقص 3x
+
+178
+00:18:55,320 --> 00:19:01,540
+زات 4 ومن ثم هات لمعادلة المماثل المنحنةعند النقطة
+
+179
+00:19:01,540 --> 00:19:06,880
+x سواء من اتنين يبقى هنا قيدني بمن بالتعريف الثاني
+
+180
+00:19:06,880 --> 00:19:10,500
+لو ما قيدنيش يبقى ايه للخيار يا بيستخدم الصيغة
+
+181
+00:19:10,500 --> 00:19:15,300
+الأولى يا بيستخدم من الصيغة الثانية سيان يبقى باجي
+
+182
+00:19:15,300 --> 00:19:23,100
+بقولهالـ f prime of x اللي هي عبارة عن main اللي
+
+183
+00:19:23,100 --> 00:19:27,920
+هو ال limit اللي جال عليها دي يبقى limit لما z بدأ
+
+184
+00:19:27,920 --> 00:19:37,300
+تروح لل x لل f of z ناقص ال f of x كله على z ناقص
+
+185
+00:19:37,300 --> 00:19:44,030
+ال xهذا الكلام بده يساوي ال limit لما Z بدها تروح
+
+186
+00:19:44,030 --> 00:19:49,070
+لل X F of Z معناته بده يجي على الدالة دي و استبدل
+
+187
+00:19:49,070 --> 00:19:57,420
+المتغير X بالمتغير Z يبقى بصير Z تربيعنقص تلاتة Z
+
+188
+00:19:57,420 --> 00:20:04,060
+زائد أربعة ناقص ال F of X الدالة كما هي X تربية
+
+189
+00:20:04,060 --> 00:20:12,740
+ناقص تلاتة X زائد أربعة كله على مين على Z ناقص ال
+
+190
+00:20:12,740 --> 00:20:20,510
+Xهذا الكلام بده يساوي ال f prime of x بده يساوي ال
+
+191
+00:20:20,510 --> 00:20:29,010
+limit لما z بدها تروح لل x ل z تربيع ناقص تلاتة z
+
+192
+00:20:29,010 --> 00:20:35,110
+زائد أربعةبدا افك الجوس اللى فوق يبقى ناقص X تربية
+
+193
+00:20:35,110 --> 00:20:43,570
+زائد تلاتة X ناقص أربعة على Z ناقص ال X زائد أربعة
+
+194
+00:20:43,570 --> 00:20:47,950
+وناقص أربعة مافيش غيرهم اكثر من هيك اختصارات
+
+195
+00:20:47,950 --> 00:20:54,410
+مباشرة ماعنديش لكن ممكن احنا نروح نخلق اختصارات
+
+196
+00:20:54,410 --> 00:21:01,670
+اخرى كيف؟طلعلي لـ Z تربية وناقص X تربية هذي بدأ
+
+197
+00:21:01,670 --> 00:21:07,910
+أخدهم مع بعض يبقى هذي بصير Z تربية ناقص X تربية
+
+198
+00:21:07,910 --> 00:21:14,430
+بضل عندى ناقص تلاتة Z وزائد تلاتة X يعني ممكن أخد
+
+199
+00:21:14,430 --> 00:21:20,670
+ناقص تلاتة عامل مشترك يبقى هذي ناقص تلاتة عامل
+
+200
+00:21:20,670 --> 00:21:28,740
+مشترك بضل عندى مين؟زد ناقص ال X يبقى زد ناقص ال X
+
+201
+00:21:28,740 --> 00:21:35,760
+كله على زد ناقص ال X هذا الكلام بده يساوي يبقى ال
+
+202
+00:21:35,760 --> 00:21:41,540
+F prime of X يساوي هذا بده يروح أحلله الفرق بين
+
+203
+00:21:41,540 --> 00:21:51,980
+المربعين يبقى هاي Zناقص x في z زائد x ناقص ثلاثة
+
+204
+00:21:51,980 --> 00:21:58,260
+في z ناقص x على z ناقص ال x
+
+205
+00:22:01,430 --> 00:22:07,690
+يساوي واضح ان Z ناقص X ممكن اخدها عامل مشترك من
+
+206
+00:22:07,690 --> 00:22:13,070
+الطرفين يبقى هذا Z ناقص X
+
+207
+00:22:16,180 --> 00:22:26,020
+زائد X ناقص ثلاثة كله على مين؟ على Z ناقص X وهذا
+
+208
+00:22:26,020 --> 00:22:32,820
+بدي أخدله ال limit لما Z بديها تروح لمين؟ لل Xيبقى
+
+209
+00:22:32,820 --> 00:22:38,440
+النتيجة هذا الجوز هيروح مع مين؟ مع المقام وتصفى ال
+
+210
+00:22:38,440 --> 00:22:45,000
+limit على الشكل التالي limit لما z بدها تروح لل x
+
+211
+00:22:45,000 --> 00:22:54,280
+ل z ناقص x ناقص تلاتة يبقى أصبحت ال f prime of x
+
+212
+00:22:54,280 --> 00:23:02,140
+يساويزد زائد ال X ناقص ثلاثة لما زد بدأ تروح لل X
+
+213
+00:23:02,140 --> 00:23:07,220
+يعني معناته بده يشيل كل زد ويعود معناه ب X ليش؟
+
+214
+00:23:07,220 --> 00:23:15,000
+لأن هذه دالة خطية يبقى بصير عندي X زائد ال X ناقص
+
+215
+00:23:15,000 --> 00:23:21,940
+ثلاثة يعني اتنين X ناقص ثلاثة هذه مشتقة تمين
+
+216
+00:23:21,940 --> 00:23:26,500
+الدالة اللي عنها طب المشتقة هذه عبارة عن إيش؟
+
+217
+00:23:27,310 --> 00:23:33,790
+السلوب ممتاز، السلوب تبع من؟ التانجنت عند أي لحظة
+
+218
+00:23:33,790 --> 00:23:42,270
+يبقى هذه في نفس الوقت بدها تساوي السلوب of the
+
+219
+00:23:42,270 --> 00:23:50,980
+tangent عند أي x في دمين الدالة اللي عندهاهو راح
+
+220
+00:23:50,980 --> 00:23:56,200
+ايش قال لي قال لي هاتلي ال tangent عند x يساوي
+
+221
+00:23:56,200 --> 00:24:01,140
+تمام عشان اجيب له المماس بدي x node و y node يعني
+
+222
+00:24:01,140 --> 00:24:06,260
+بدي احداثي نقطة يكمل هو ماعطاني x وماعطانيش mainY
+
+223
+00:24:06,260 --> 00:24:13,000
+أو ماعطانيش F أو V2 لذلك بروح أخدله من ال F أو V2
+
+224
+00:24:13,000 --> 00:24:20,100
+F أو V2 بترجح اتعود في الدلة الأصلية يبقى 2 تربية
+
+225
+00:24:20,100 --> 00:24:28,240
+ناقص 3 في 2 زائد 4 Y يساوي 8 ناقص 6 يساوي 2 يبقى
+
+226
+00:24:28,240 --> 00:24:38,890
+بناء عليه أصبحت the point ofTangency as X node وY
+
+227
+00:24:38,890 --> 00:24:46,170
+node بدها تساوي 2 و2 ال X بتنين طلعت Y بتنين كذلك
+
+228
+00:24:46,170 --> 00:24:58,970
+اذا باجي بقوله the equation of the tangent as ال Y
+
+229
+00:24:58,970 --> 00:25:05,230
+يساوي ال middleفي الـ X ناقص الـ X node زائد الـ Y
+
+230
+00:25:05,230 --> 00:25:10,550
+node إذا مشان أجيب معادلة المماس للمنحنة بدي
+
+231
+00:25:10,550 --> 00:25:16,770
+شغلتين بدي ميل الماس المماس للمنحنة اتنين بدي
+
+232
+00:25:16,770 --> 00:25:24,010
+إحداث نقطة واقع عليه إحداث النقطة موجودالمين المين
+
+233
+00:25:24,010 --> 00:25:31,570
+ممكن اجيبه من وين من هنا and ال f prime of اتنين
+
+234
+00:25:31,570 --> 00:25:37,950
+يساوي اتنين في اتنين ناقص تلاتة اللي هو قداش واحد
+
+235
+00:25:37,950 --> 00:25:44,150
+يبقى هذا ال slope of the tangent صار قداش صار واحد
+
+236
+00:25:44,150 --> 00:25:50,070
+يبقى بناء ان عليه بدي يصير y يساوي واحد في ال x
+
+237
+00:25:50,070 --> 00:25:52,110
+ناقص اتنين زائد
+
+238
+00:26:11,300 --> 00:26:19,200
+تعريف جديد يقول ما يأتي Definition
+
+239
+00:26:29,160 --> 00:26:40,100
+فترة مفتوحة على فترة
+
+240
+00:26:40,100 --> 00:26:47,680
+مفتوحة if it has a derivative
+
+241
+00:26:58,110 --> 00:27:08,550
+عند كل نقطة موجودة
+
+242
+00:27:08,550 --> 00:27:10,530
+في هذه الفترة
+
+243
+00:27:12,990 --> 00:27:16,710
+زي ما أخدنا الاشتراك على فترة مفتوحة، فبناخد
+
+244
+00:27:16,710 --> 00:27:22,030
+الاشتراك على فترة مغلقة يبقى definition the
+
+245
+00:27:22,030 --> 00:27:31,470
+function if is differentiable على الفترة المغلقة
+
+246
+00:27:31,470 --> 00:27:36,290
+if it
+
+247
+00:27:36,290 --> 00:27:50,770
+is differentiable onالفترة المفتوحة إذا كان
+
+248
+00:27:51,500 --> 00:28:00,480
+the limits إذا النهايات لإتنين limit لما ال H بدها
+
+249
+00:28:00,480 --> 00:28:07,800
+تروح ل Zero من جهة اليمين لل F of Zero زائد ال H
+
+250
+00:28:07,800 --> 00:28:20,330
+ناقص ال F of A زائد ال Hنقص الـ F of A كل هذا على
+
+251
+00:28:20,330 --> 00:28:29,030
+H and limit لما الـ H بدأ تروح للـ Zero من جهتي
+
+252
+00:28:29,030 --> 00:28:40,800
+الشماللماين؟ لل F of B زائد ال H ناقص ال F of B
+
+253
+00:28:40,800 --> 00:28:47,460
+كله على H ال two limits هذه بقول عنها معلها exists
+
+254
+00:29:23,820 --> 00:29:27,300
+خلّي بالك الـ two definitions الدفينيشن الأول
+
+255
+00:29:27,300 --> 00:29:31,780
+بتكلم على المشتقة على open interval الدفينيشن
+
+256
+00:29:31,780 --> 00:29:37,500
+التاني بتكلم على مشتقة على closed interval نجيب
+
+257
+00:29:37,500 --> 00:29:42,420
+الدفينيشن الأول الـ y تسوي f of x is
+
+258
+00:29:42,420 --> 00:29:48,060
+differentiable on an open interval if it has a
+
+259
+00:29:48,060 --> 00:29:52,420
+derivative إذا إلها مشتقة at each point of the
+
+260
+00:29:52,420 --> 00:30:00,240
+intervalعند كل نقطة من هذه الفترة.يعني بالداجة على
+
+261
+00:30:00,240 --> 00:30:03,920
+الفترة المفتوحة، لو كانت الدالة قابلة الاشتراك عند
+
+262
+00:30:03,920 --> 00:30:08,780
+كل نقطة من نقاط الفترة المفتوحة، بقول الدالة قابلة
+
+263
+00:30:08,780 --> 00:30:13,040
+الاشتراك على كل هذه الفترة.طب لو كانت الفترة
+
+264
+00:30:13,040 --> 00:30:20,390
+مغلقة،بدي أخد الفترة المفتوحة وبعدين أخد من طرفي
+
+265
+00:30:20,390 --> 00:30:24,910
+الانترول فبقى بقول الدالة if قابل اشتراك على
+
+266
+00:30:24,910 --> 00:30:29,750
+الفترة المغلقة اللي عندنا if it is differentiable
+
+267
+00:30:29,750 --> 00:30:34,740
+على الفترة a وbإذا كانت قابلة شقاق على الفترة
+
+268
+00:30:34,740 --> 00:30:38,480
+المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة
+
+269
+00:30:38,480 --> 00:30:39,480
+المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة
+
+270
+00:30:39,480 --> 00:30:40,880
+المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة
+
+271
+00:30:40,880 --> 00:30:41,640
+المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة
+
+272
+00:30:41,640 --> 00:30:43,220
+المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة
+
+273
+00:30:43,220 --> 00:30:45,360
+المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة
+
+274
+00:30:45,360 --> 00:30:46,680
+المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة
+
+275
+00:30:46,680 --> 00:30:49,400
+المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة
+
+276
+00:30:49,400 --> 00:30:54,580
+المفتوحة A وBيبقى انا بدي اذهب الى a من جهة اليمين
+
+277
+00:30:54,580 --> 00:30:59,120
+و بدي اذهب الى b من جهة اليسار
+
+278
+00:31:21,340 --> 00:31:32,920
+هذا بنسميه right hand derivative at
+
+279
+00:31:32,920 --> 00:31:46,820
+x يسوى a هذا بنسميه left hand derivative at
+
+280
+00:31:46,820 --> 00:31:55,220
+x يسوى bتمام؟يبقى إذا الـ right-handed derivative
+
+281
+00:31:55,220 --> 00:31:58,540
+و الـ left-handed derivative under peripheral
+
+282
+00:31:58,540 --> 00:32:02,660
+interval exist زائد الـ function قابل اشتراك على
+
+283
+00:32:02,660 --> 00:32:07,420
+كل الفترة المفتوحة يبقى في هذه الحالة بقول الدالة
+
+284
+00:32:07,420 --> 00:32:13,480
+قابلة للاشتراك على كل الفترة المغلقة اللي عندنا
+
+285
+00:32:13,480 --> 00:32:19,380
+طبعا الان بنأخد بعض الأمثلة على ذلك هذا التعريف
+
+286
+00:32:19,380 --> 00:32:41,980
+كيف نستخدمه؟مثال واحد مثال
+
+287
+00:32:41,980 --> 00:32:45,660
+واحد
+
+288
+00:32:45,660 --> 00:32:49,980
+مثال واحد
+
+289
+00:32:49,980 --> 00:32:50,000
+مثال واحد مثال واحد مثال واحد مثال واحد مثال واحد
+
+290
+00:32:50,170 --> 00:33:00,710
+قول X أم لا هذا السؤال هل
+
+291
+00:33:00,710 --> 00:33:07,670
+الدالة قابلة للاشتقاق لجميع قيم X لل absolute
+
+292
+00:33:07,670 --> 00:33:08,730
+value ولا لا؟
+
+293
+00:33:12,210 --> 00:33:16,430
+من سالب infinity إلى infinity فهو بيسأل هل الدالة
+
+294
+00:33:16,430 --> 00:33:21,070
+قابلة إشتقاق على كل ال domain تبعه يعني كل ال real
+
+295
+00:33:21,070 --> 00:33:24,350
+line ولا لأ؟ فنقول الله والله ما احنا عارفين، هو
+
+296
+00:33:24,350 --> 00:33:28,290
+بيسأل سواء احنا نقول له يا إما قابلة إشتقاق، يا
+
+297
+00:33:28,290 --> 00:33:31,650
+إما على الأقل بدي أجيبله نقطة دالة غير قابلة
+
+298
+00:33:31,650 --> 00:33:35,870
+لإشتقاق عندها وبالتالي الجواب أنها ليس قابلة
+
+299
+00:33:35,870 --> 00:33:41,370
+لإشتقاق for all x، يعني لو جبحالة واحدة الدالة غير
+
+300
+00:33:41,370 --> 00:33:47,590
+قابل الاشتقاق عندها بيكون اللي هو الدالة غير قابل
+
+301
+00:33:47,590 --> 00:33:51,710
+الاشتقاق على الفترة اللي عندنا يعني بكافة نجيب
+
+302
+00:33:51,710 --> 00:33:56,550
+counterexample واحد يعني مثال واحد يثبت أنها ليست
+
+303
+00:33:56,550 --> 00:34:01,010
+قابل الاشتقاق على كل الفترة اللي عندنا بيقولوا
+
+304
+00:34:01,010 --> 00:34:09,010
+ماشي هذا ال absolute valueممكن ارجع لتعريفة و اقول
+
+305
+00:34:09,010 --> 00:34:15,290
+هي x ناقص تلاتة بالشكل ان هذا العبارة عن جزء اين
+
+306
+00:34:15,290 --> 00:34:21,930
+الجزء الاول هو عبارة عن x ناقص تلاتة لما ال x اكبر
+
+307
+00:34:21,930 --> 00:34:29,010
+من او تسوى كدهتلاتة ولا Zero؟ تلاتة طيب يالله
+
+308
+00:34:29,010 --> 00:34:36,690
+تلاتة وهنا ناقص X ناقص تلاتة يعني تلاتة ناقص X لما
+
+309
+00:34:36,690 --> 00:34:43,740
+ال X مالها أقل من تلاتة تمام؟بدي بقوله والله كويس
+
+310
+00:34:43,740 --> 00:34:52,540
+اذا انا بدي اجي اخد f prime of x وين عندى التلاتة
+
+311
+00:34:52,540 --> 00:34:58,300
+تمام بس لما تبقى اكبر منى التلاتة يعنى كأنه انا
+
+312
+00:34:58,300 --> 00:35:02,400
+رايح لها التلاتة من وين من جهة اللى بدي اقوله f
+
+313
+00:35:02,400 --> 00:35:08,460
+primeمن جهة
+
+314
+00:35:08,460 --> 00:35:14,080
+اليمين يبقى هذا الكلام بيساوي ال limit لما ال H
+
+315
+00:35:14,080 --> 00:35:19,540
+بدها تروح ل zero من جهة اليمين بيجي للدالة اللي
+
+316
+00:35:19,540 --> 00:35:26,080
+عندنا هنا اللي هي عبارة عن مين ال Xزائد الـ H ناقص
+
+317
+00:35:26,080 --> 00:35:31,060
+التلاتة ناقص ال F والله اكتبها لك نظري وبعدين
+
+318
+00:35:31,060 --> 00:35:36,380
+بنعوض تعملاش تقولي كيف هاد يجي يبقى هادي بدنا
+
+319
+00:35:36,380 --> 00:35:42,200
+نقوله F of X naught زائد ال H ناقص ال F of X
+
+320
+00:35:42,200 --> 00:35:47,440
+naught على H بتاخد ال limit لما ال H بدها تروح ل
+
+321
+00:35:47,440 --> 00:35:53,060
+Zero من جهة اليمينيبقى هذه الـ limit لما الـ H
+
+322
+00:35:53,060 --> 00:35:59,860
+بدها تروح لـ 0 من جهة اليمين، مش لتلاتةاذا X راحت
+
+323
+00:35:59,860 --> 00:36:04,260
+لي تلاتة معناه ان H راحت لين لزيرو هاي المقصود
+
+324
+00:36:04,260 --> 00:36:10,440
+فيها يبقى الـH بتروح لي زيرو من جهة اليمين يبقى
+
+325
+00:36:10,440 --> 00:36:14,940
+بداجي لل X node X node عندي بقى درجة تلاتة يبقى
+
+326
+00:36:14,940 --> 00:36:23,020
+تلاتة زائد H ناقص تلاتة هاي الدالة الأولى ناقص F
+
+327
+00:36:23,020 --> 00:36:29,170
+of X nodeاللي هو تلاتة ناقص تلاتة كله هذا على مين؟
+
+328
+00:36:29,170 --> 00:36:34,750
+على H يبقى هذا الكلام بده يسوي ال limit لما ال H
+
+329
+00:36:34,750 --> 00:36:40,230
+بدها تروح لوين؟ ل Zero من جهة اليمين بيصير عندنا
+
+330
+00:36:40,230 --> 00:36:44,970
+مين؟ تلاتة و سالب تلاتة مع السلامة يبقى بضال قداش
+
+331
+00:36:44,970 --> 00:36:50,370
+عندنا H و هنا H و هذه كلها ب Zero اللي هو الجواب
+
+332
+00:36:50,370 --> 00:36:58,120
+قداش بده يعطينا واحد صحيحبتروح أخد المشتقة للدالة
+
+333
+00:36:58,120 --> 00:37:04,080
+من جهة مين؟ من جهة الشمال يعني هذا ال limit لما ال
+
+334
+00:37:04,080 --> 00:37:11,780
+H بدها تروح ل zero من جهة الشمال لل F of تلاتة
+
+335
+00:37:11,780 --> 00:37:18,940
+زائد ال H ناقص F of تلاتة على H يعني ال limit لما
+
+336
+00:37:18,940 --> 00:37:24,830
+ال H بدها تروح ل zero من جهة الشمال0 من جهة الشمال
+
+337
+00:37:24,830 --> 00:37:29,870
+يعني كأنه احنا رايحين ليه تلاتة من جهة من الشمال
+
+338
+00:37:29,870 --> 00:37:36,470
+يبقى تدالة تلاتة ناقص X يبقى بروح بقوله تلاتة ناقص
+
+339
+00:37:36,470 --> 00:37:43,050
+X زائد ال H ناقص تلاتة ناقص تلاتة كله على مين؟ على
+
+340
+00:37:43,050 --> 00:37:48,390
+H يبقى هذا الكلام بده يساوي ال limit لما ال H بده
+
+341
+00:37:48,390 --> 00:37:57,070
+تروح ل 0 من جهة الشماللمن؟ لتلاتة ناقص X ناقص H
+
+342
+00:38:08,690 --> 00:38:13,070
+لأن الـ X حطينها مدالها تلاتة عن الـ X non تمام؟
+
+343
+00:38:13,070 --> 00:38:19,730
+يبقى تلاتة ناقص ثلاثة ناقص ال H و هذه كما هي ناقص
+
+344
+00:38:19,730 --> 00:38:25,870
+ب Zero على مين؟ على H هذه هتروح مع هذه يبقى ال
+
+345
+00:38:25,870 --> 00:38:31,490
+limit لما ال H بتروح ل Zero من جهة الشمال لسلب H
+
+346
+00:38:31,490 --> 00:38:37,190
+على H اللي هو كده؟ سلب واحد يبقى إيش رأيك؟ المشتقة
+
+347
+00:38:37,190 --> 00:38:44,680
+موجودة؟يبقى بالصير عندنا if prime of تلاتة does
+
+348
+00:38:44,680 --> 00:38:53,980
+not existمش موجودة هذا يعني ان ال F is not
+
+349
+00:38:53,980 --> 00:39:01,920
+differentiable at X يساوي تلتة يعني الدالة غير
+
+350
+00:39:01,920 --> 00:39:08,740
+قابلة لاشتقاق عند X يساوي تلتة طيب سؤال لو روحنا و
+
+351
+00:39:08,740 --> 00:39:15,160
+قولنا هذا المحور هذا محور X وهذا Y وهذه أصلا
+
+352
+00:39:15,160 --> 00:39:21,360
+الدالة الهيمينabsolute value ل X عملنا لها shift
+
+353
+00:39:21,360 --> 00:39:27,120
+جهة اليمين بمقدار تلاتة يبقى صارت ال function
+
+354
+00:39:27,120 --> 00:39:33,240
+بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا absolute value ل X
+
+355
+00:39:33,240 --> 00:39:40,630
+ناقص تلاتة المشكلة وين؟المشكلة عندى التلاتة صارت،
+
+356
+00:39:40,630 --> 00:39:46,810
+عندى التلاتة الدالة غير قابلة للاشتقاء، طب هنا
+
+357
+00:39:46,810 --> 00:39:51,390
+الرسم هذه، إيش بنقول عن النقطة هذه بالنسبة للرسم؟
+
+358
+00:39:52,860 --> 00:39:57,180
+حرجة critical point ماشي موافقة حرجة لكن هل احنا
+
+359
+00:39:57,180 --> 00:40:03,080
+ايش بنقول طيب لما تلاقي شغلتين او لما تلاقي حيطة
+
+360
+00:40:03,080 --> 00:40:04,100
+من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من
+
+361
+00:40:04,100 --> 00:40:04,120
+هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا
+
+362
+00:40:04,120 --> 00:40:04,420
+او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او
+
+363
+00:40:04,420 --> 00:40:04,620
+حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة
+
+364
+00:40:04,620 --> 00:40:05,340
+من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من
+
+365
+00:40:05,340 --> 00:40:09,360
+هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا
+
+366
+00:40:09,360 --> 00:40:22,560
+او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حي
+
+367
+00:40:22,590 --> 00:40:28,030
+يبقى هذا اللي عندنا corner يبقى أول حالة من
+
+368
+00:40:28,030 --> 00:40:33,330
+الحالات اللي ده اللي عندها غير قابل الاشتقاق لو
+
+369
+00:40:33,330 --> 00:40:37,460
+كان عندي cornerالـ Limit من اليمين لا تساوي الـ
+
+370
+00:40:37,460 --> 00:40:42,100
+Limit من الشمال، لماذا؟ لأن المماس هنا للمنحنة هو
+
+371
+00:40:42,100 --> 00:40:46,820
+نفس المنحنة، بيعملني الزاوية حادة يبقى الظل موجب،
+
+372
+00:40:46,820 --> 00:40:51,580
+لكن الخط هذا بيعملني زاوية مالها منفرجة يبقى الظل،
+
+373
+00:40:51,580 --> 00:40:55,060
+بيعطيني قيمة سلم، يعني عندي التلاتة صار المياه
+
+374
+00:40:55,060 --> 00:40:59,920
+موجب وسلم في نفس اللحظة، بنفع هذا الكلام؟ بنفعك،
+
+375
+00:40:59,920 --> 00:41:05,120
+طب يوصلك كمان سؤالعند ال corner هنا كم مماسة بتقدر
+
+376
+00:41:05,120 --> 00:41:11,300
+ترسمها؟ كتير، مظبوط، ومن معنى هذا الكلام أن الدالة
+
+377
+00:41:11,300 --> 00:41:16,800
+غير قابلة للاشتقاء طيب، على أي حال سنرجع إلى هذه
+
+378
+00:41:16,800 --> 00:41:22,180
+الحالات بعد قليل، ولكن كل اللي بدياك تعرفه أن
+
+379
+00:41:22,180 --> 00:41:28,430
+الدالة هه، لو كان الرسم البياني في cornerيبقى
+
+380
+00:41:28,430 --> 00:41:35,430
+الدالة غير قابلة للاشتقاء عند هذا ال corner طيب فى
+
+381
+00:41:35,430 --> 00:41:41,150
+كمان سؤال مغلبني شوية هل ال absolute value لل X
+
+382
+00:41:41,150 --> 00:41:49,510
+ناقص ثلاثة دالة متصلة عندك تسوى تلاتة متصلة لكنها
+
+383
+00:41:49,510 --> 00:41:56,550
+يعني الاتصال بيعطينيش اشتقاقلو كانت الدالة متصلة
+
+384
+00:41:56,550 --> 00:42:03,010
+قد تكون قابلة للاشتراك وقد لا تكون مش مضمون السؤال
+
+385
+00:42:03,010 --> 00:42:07,790
+هو هل العكس صحيح و لا غير صحيح؟ يعني لو كانت
+
+386
+00:42:07,790 --> 00:42:14,270
+الدالة قابلة للاشتراك إذا هي بقى متصلة يبقى خليني
+
+387
+00:42:14,270 --> 00:42:22,750
+أحطها لك في صيغة ال remark التالية remark F
+
+388
+00:42:23,600 --> 00:42:34,000
+the function is differentiable then it is
+
+389
+00:42:34,000 --> 00:42:40,680
+continuous but
+
+390
+00:42:40,680 --> 00:42:45,360
+.. ولكن the converse
+
+391
+00:42:47,340 --> 00:43:00,640
+is not true always أو not true خلاصالعكس ليس
+
+392
+00:43:00,640 --> 00:43:04,220
+بالضرورة
+
+393
+00:43:04,220 --> 00:43:09,440
+صحيحا يبقى الدالة F لو كانت دالة قابلة لإشتقاق إذا
+
+394
+00:43:09,440 --> 00:43:15,460
+هي إجباري دالة متصلة لكن العكس the converse العكس
+
+395
+00:43:15,460 --> 00:43:21,880
+ليس صحيحا يعني لو كانت الدالة متصلة ليس بالضرورة
+
+396
+00:43:21,880 --> 00:43:26,460
+أن تكون قابلة لمين؟ قابلة للإشتقاق
+
+397
+00:43:34,240 --> 00:43:39,040
+ناخد كمان مثال example
+
+398
+00:43:39,040 --> 00:43:42,440
+let
+
+399
+00:43:42,440 --> 00:43:50,920
+ال F of X دي ساوي الجذر التربيه ل X ناقص سبعة
+
+400
+00:43:54,730 --> 00:44:05,650
+او ايش دولنا؟ نمرة A بدي domain ال F نمرة B بدي ال
+
+401
+00:44:05,650 --> 00:44:18,590
+F prime of X نمرة C بدي domain ال F prime solution
+
+402
+00:44:23,510 --> 00:44:28,650
+بدي احسبله domain الدالة F فبجي بقوله domain
+
+403
+00:44:28,650 --> 00:44:36,230
+الدالة F كل العناصر X بحيث N و اجتشد دالة هذه
+
+404
+00:44:36,230 --> 00:44:48,150
+معرفة إذا كل القيمة اللي تحت الجدر كانت سالبة يعني
+
+405
+00:44:48,150 --> 00:44:52,150
+مش صحيح كلامييبقى إذا كل القيمة اللي تحت الجدرد
+
+406
+00:44:52,150 --> 00:44:59,110
+كانت موجبة أو صفر يبقى إذا كان ال X نقل سبعة
+
+407
+00:44:59,110 --> 00:45:04,530
+greater than or equal to zero يعني هذه كل العناصر
+
+408
+00:45:04,530 --> 00:45:12,290
+X بحيث أن ال X greater than or equal to seven يعني
+
+409
+00:45:12,290 --> 00:45:18,210
+هذا الكلام closed interval من سبعة لغاية infinity
+
+410
+00:45:18,210 --> 00:45:24,100
+تمام؟طيب هذا كله نمرة A جيبنا domain الدالة، بدأ
+
+411
+00:45:24,100 --> 00:45:29,320
+أجي لنمرة B، نمرة B قاللي هاتلي المشتقة، أروح أبدأ
+
+412
+00:45:29,320 --> 00:45:33,000
+من جديد، والله جاهز هيعملها في المثال اللي جابلي
+
+413
+00:45:33,000 --> 00:45:38,540
+شوية، يبقى باجي بقوله from the
+
+414
+00:45:40,790 --> 00:45:49,630
+اللي قبل هذا from a previous
+
+415
+00:45:49,630 --> 00:45:59,890
+example من مثال سابق اللي
+
+416
+00:45:59,890 --> 00:46:05,890
+هو ال F prime of X يسوى واحد على اتنين الجذر
+
+417
+00:46:05,890 --> 00:46:12,580
+التربيهي ل X ناقص سبعةليش؟ لأن معامل X هو الواحد
+
+418
+00:46:12,580 --> 00:46:17,740
+الصحيح يبقى تفاضل الجدر واحد على اتنين الجدر بدنا
+
+419
+00:46:17,740 --> 00:46:22,900
+عشان نقعد نكرر ما كنا في المثال قبل السنة يبقى هذا
+
+420
+00:46:22,900 --> 00:46:28,540
+نمرا B نمرا C نمرا C قال هتلي domain ال F prime
+
+421
+00:46:28,540 --> 00:46:34,740
+يبقى domain ال F prime هو domain ال Fما هذا النقاط
+
+422
+00:46:34,740 --> 00:46:40,420
+اللي بتخليلي المشتقة غير معرفة، المشتقة غير معرفة
+
+423
+00:46:40,420 --> 00:46:47,730
+عند من؟ عند السبعة، لكن غير هيكغير السبعة معرفة،
+
+424
+00:46:47,730 --> 00:46:55,150
+يبقى باجي بقوله ال domain بتبع ال F prime هو عبارة
+
+425
+00:46:55,150 --> 00:47:02,690
+عن domain الدلة F، بدي أطرح منه فقط الرقم سبعة
+
+426
+00:47:03,130 --> 00:47:08,030
+الرقم سبعة ليش؟ لأن عند الرقم سبعة المشتقة
+
+427
+00:47:08,030 --> 00:47:14,530
+undefined غير معرفة يبقى هذا الكلام بده يساوي ال
+
+428
+00:47:14,530 --> 00:47:21,450
+interval من سبعة لغاية infinity بده أشيل منه الرقم
+
+429
+00:47:21,450 --> 00:47:27,190
+سبعة يبقى بده يعطيني ال open interval سبعة و
+
+430
+00:47:27,190 --> 00:47:28,130
+infinity
+
+431
+00:47:35,700 --> 00:47:44,220
+طيب بدنا نجي نشوف الأماكن اللي الدالة عندها تكون
+
+432
+00:47:44,220 --> 00:47:51,000
+غير قابلة للاشتقاء عندنا
+
+433
+00:47:51,000 --> 00:47:58,300
+أربعة أماكن على الرسم البياني للدالة الدالة عندها
+
+434
+00:47:58,300 --> 00:48:05,430
+تكون غير قابلة للاشتقاءماشي الحالات الأربعة بنقول
+
+435
+00:48:05,430 --> 00:48:11,990
+ما يأتي لو كان الرسم البياني فيه corner زي ما قلنا
+
+436
+00:48:11,990 --> 00:48:17,470
+توف المثال السابق تمام؟ الحال التاني لو كان في
+
+437
+00:48:17,470 --> 00:48:25,310
+عندي sharp turn رجوح حد بنسميه كسب يعني المنحلة
+
+438
+00:48:25,310 --> 00:48:33,830
+بيكون فيه زي رأس مدبّب الحالة التالتة واجتيشلو
+
+439
+00:48:33,830 --> 00:48:39,150
+عندي vertical tangent يبقى
+
+440
+00:48:39,150 --> 00:48:44,810
+الظل تبقى بقداش ب infinity يبقى الأصبع تتدلة غير
+
+441
+00:48:44,810 --> 00:48:49,290
+المشتقة غير معرفة الحالة الرابعة لو عندي
+
+442
+00:48:49,290 --> 00:48:50,670
+discontinuity
+
+443
+00:48:58,390 --> 00:49:04,810
+الاربعية هحطلك في صيغة ال remark التالية يبقى
+
+444
+00:49:04,810 --> 00:49:12,150
+remark the
+
+445
+00:49:12,150 --> 00:49:23,210
+function f of xis not
+
+446
+00:49:23,210 --> 00:49:37,430
+differentiable at a point x يساوي c in the
+
+447
+00:49:37,430 --> 00:49:44,230
+following cases
+
+448
+00:49:45,370 --> 00:49:56,410
+في الحالات التالية نمرة واحد if the graph اذا
+
+449
+00:49:56,410 --> 00:50:08,890
+الرسم البياني has a corner because
+
+450
+00:50:11,900 --> 00:50:17,880
+زي ما شوفنا في المثال السابق قبل قليل they one
+
+451
+00:50:17,880 --> 00:50:23,140
+sided derivative
+
+452
+00:50:23,140 --> 00:50:27,440
+differ
+
+453
+00:50:27,440 --> 00:50:34,100
+يعني بيختلف المشتقة من اليمين على المشتقة من
+
+454
+00:50:34,100 --> 00:50:34,720
+الشمال
+
+455
+00:50:38,800 --> 00:50:50,480
+The graph is الرسم البياني has a cusp كسب يعني
+
+456
+00:50:50,480 --> 00:50:57,320
+sharp turn رجوع
+
+457
+00:50:57,320 --> 00:51:01,940
+حاد للمنحنة الحالة التالتة
+
+458
+00:51:04,700 --> 00:51:14,300
+إذا كانت الكرافة لديها تجنب
+
+459
+00:51:14,300 --> 00:51:17,940
+رقمي مماسا رأسيا
+
+460
+00:51:31,090 --> 00:51:39,710
+إذا كانت الصورة مستمرة
+
+461
+00:52:14,600 --> 00:52:20,280
+يبقى فيها عندي أربع حالات الأربع حالات هدول بيكون
+
+462
+00:52:20,280 --> 00:52:27,480
+عندي المنحنة أو الدالة غير قابلة للاشتقاء معادلة
+
+463
+00:52:27,480 --> 00:52:31,780
+المنحنة بتبقى عندها غير قابلة للاشتقاء مين هي
+
+464
+00:52:31,780 --> 00:52:36,700
+الأماكن أو النقط اللي الدالة عندها بتكون غير قابلة
+
+465
+00:52:36,700 --> 00:52:42,480
+للاشتقاء حالة الأولىلو ال graph has a corner يبقى
+
+466
+00:52:42,480 --> 00:52:46,700
+فيه corner زي اللي توقف absolute value لمن؟ لل X
+
+467
+00:52:46,700 --> 00:52:51,620
+ناقص ثلاثة because the one sided derivative differ
+
+468
+00:52:51,620 --> 00:52:56,980
+لأن المشتقة من اليمين غير المشتقة من الشمال وهذه
+
+469
+00:52:56,980 --> 00:53:04,520
+الحالة أشرنا إليها قبل قليل يبقى هذا X، هذه Y، هذه
+
+470
+00:53:04,520 --> 00:53:09,120
+Zero، يبقى هنا هذا ما نسميه corner
+
+471
+00:53:14,410 --> 00:53:19,190
+بالتالي المشتقة من اليمين لأو المشتقة من اليمين
+
+472
+00:53:19,460 --> 00:53:25,180
+لاتساوى المشتقة من الشمال الحالة الأولى لو كان
+
+473
+00:53:25,180 --> 00:53:30,040
+عندي corner يبقى الدالة غير قابل اشتقاق الحالة
+
+474
+00:53:30,040 --> 00:53:36,000
+الثانية بيقول if the graph has a cusp رجوع حاد
+
+475
+00:53:36,000 --> 00:53:41,760
+للمنحنة طبعا احنا خدنا function قبل ذلك اللي هي ال
+
+476
+00:53:41,760 --> 00:53:47,490
+function التالي هذا Xوهذا Y فكانت رسمة الدالة
+
+477
+00:53:47,490 --> 00:53:52,930
+بتنزلك و بتطلع هيك عندي ال zero حد ماذا ذكرها يا
+
+478
+00:53:52,930 --> 00:54:00,630
+شهود؟ Y تسوى X أُص تلاتة على اتنين والله اتنين على
+
+479
+00:54:00,630 --> 00:54:08,270
+تلاتة2 ع 3 طولتين كويس يبقى هذي Y يساوي X أس
+
+480
+00:54:08,270 --> 00:54:15,090
+طولتين هذا A اللي هو كسب كسب يعني إيه؟ يعني لو جيت
+
+481
+00:54:15,090 --> 00:54:18,850
+مماس من اليمين و مماس من الشمال اتنين are
+
+482
+00:54:18,850 --> 00:54:23,790
+different اتنين لو بدي ارسم مماس عند هذه النقطة
+
+483
+00:54:23,790 --> 00:54:28,770
+برسم لنهاية من من المماسات ليس بالضرورة أن يكون
+
+484
+00:54:28,770 --> 00:54:32,750
+الرأس المدبب إلى أسفلممكن يكون الرأس مدبب إلى
+
+485
+00:54:32,750 --> 00:54:37,050
+أعلى، يعني لو جينا و قولنا هذه المحاور و قولنا هذا
+
+486
+00:54:37,050 --> 00:54:43,070
+محور X و هذا ممكن المنحنة يجي لكيك و يجي نازلك،
+
+487
+00:54:43,070 --> 00:54:51,230
+يبقى كمان هذا كاسبيبقى عند النقطة هذه ل X يساوي C
+
+488
+00:54:51,230 --> 00:54:56,050
+بيكون في عندي كاصمة يبقى هذا الشكل كذا سواء كان
+
+489
+00:54:56,050 --> 00:55:01,390
+الرأس المدبب إلى أسفل أو الرأس المدبب إلى أعلى طيب
+
+490
+00:55:01,390 --> 00:55:04,230
+الحالة التانية بقول تالتة بقول لو كان عندي
+
+491
+00:55:04,230 --> 00:55:08,510
+vertical tangentأظن المحاضرة الماضية أخدنا ال
+
+492
+00:55:08,510 --> 00:55:12,590
+vertical tangent و قلنا القوة ده مش موجود في الجزء
+
+493
+00:55:12,590 --> 00:55:19,790
+النظري لكن موجود في التمرين و كان عندنا دالة زي
+
+494
+00:55:19,790 --> 00:55:25,830
+من؟ زي الدالة هذي X و Y و المنحنة جينا رسمناها و
+
+495
+00:55:25,830 --> 00:55:34,530
+أجا نازل هيك بالشكل هذول هو من؟ Y تساوي X أسطلهذا
+
+496
+00:55:34,530 --> 00:55:37,950
+محور Y هذا vertical tangent
+
+497
+00:55:45,350 --> 00:55:49,970
+عند الـ Zero طبعا السؤال اللي أتناه كل مرة فتخلنا
+
+498
+00:55:49,970 --> 00:55:55,890
+فيه إزاحة جهة اليمين بمقدار واحد ممكن أجربلك ياه
+
+499
+00:55:55,890 --> 00:56:00,910
+شوية و أقولك هاي المحاول هذا محور X هذا محور Y
+
+500
+00:56:00,910 --> 00:56:06,870
+أجانبه انحنى هكذا وجهت عند النقطة دي بدي أرسم مماس
+
+501
+00:56:06,870 --> 00:56:11,930
+فكان المماس على الشكل التالي
+
+502
+00:56:15,890 --> 00:56:22,190
+يبقى هذا مين vertical tangent كمان هذا vertical
+
+503
+00:56:22,190 --> 00:56:28,070
+tangent تمام
+
+504
+00:56:28,070 --> 00:56:36,170
+يبقى عند x يساوي c الدالة كذلك غير قابلة للاشتقاء
+
+505
+00:56:36,170 --> 00:56:40,290
+الحالة الرابعة لو عندك discontinuity الدالة غير
+
+506
+00:56:40,290 --> 00:56:45,580
+متصلة عند هذا النقطة تقدر تلص مماس عندهافي المنحنة
+
+507
+00:56:45,580 --> 00:56:52,600
+توجد ثقوب في المنحنة يبقى لو جينا قولنا افترض عندك
+
+508
+00:56:52,600 --> 00:56:58,280
+اي منحنة بالشكل اللي عندنا هذا محور X و هذا محور Y
+
+509
+00:56:58,450 --> 00:57:03,890
+و اخترسمت المنحنة فكان المنحنة جاي بالشكل هذا و
+
+510
+00:57:03,890 --> 00:57:11,210
+عند X يساوي C في عند هنا اياش ثقب تقدر عند هذا
+
+511
+00:57:11,210 --> 00:57:17,710
+الثقب ترسم مماس يبعتلك الله لأن المماس بده احداث
+
+512
+00:57:17,710 --> 00:57:22,480
+نقطة عند هذه النقطة لا تقع على المنحنةإذا لن تصير
+
+513
+00:57:22,480 --> 00:57:27,600
+أنت رسم ماسك وبالتالي لا يمكن أن يكون في عندك هنا
+
+514
+00:57:27,600 --> 00:57:32,260
+الدالة قابلة لا continuity ولا differentiability
+
+515
+00:57:32,640 --> 00:57:38,020
+لكن اتطلع في الحالات اللي عندنا هذه كلها، الدالة
+
+516
+00:57:38,020 --> 00:57:42,980
+متصلة، لكنها غير قابلة للاشتقاء، لكن في الحالة
+
+517
+00:57:42,980 --> 00:57:49,440
+الأخيرة، لا دالة متصلة ولا حتى قابلة للاشتقاء، ما
+
+518
+00:57:49,440 --> 00:57:55,500
+علينا، يبقى هدول الأربع حالات بتكون ملم فيهم تماما
+
+519
+00:57:55,980 --> 00:58:00,640
+عند الـ Cusp أو الـ Corner تقدر ترسم مالا نهاية من
+
+520
+00:58:00,640 --> 00:58:04,640
+المماسات عند الـ Discontinuity ماقدرش ارسم ولا
+
+521
+00:58:04,640 --> 00:58:11,880
+مماس على الإطلاق طيب نبدأ نأيجي ناخد بعض الأمثلة
+
+522
+00:58:11,880 --> 00:58:17,500
+أول مثال example بيقول
+
+523
+00:58:17,500 --> 00:58:28,030
+ما يأتي example oneبيقولي show that
+
+524
+00:58:28,030 --> 00:58:38,900
+the function بييلي ان الدالة f of xيساوي أحد أمرين
+
+525
+00:58:38,900 --> 00:58:47,600
+يا إما ال X تربيع في sign واحد على X لما ال X لا
+
+526
+00:58:47,600 --> 00:58:55,540
+تساوي Zero يا إما Zero لما ال X تساوي Zero is
+
+527
+00:58:55,540 --> 00:58:58,660
+differentiable
+
+528
+00:58:58,660 --> 00:59:09,770
+at X يساوي Zero andفاين f prime of zero
+
+529
+00:59:47,420 --> 00:59:52,240
+السؤال اللى قدامنا بيقول يبين لإن هذه الدالة قابلة
+
+530
+00:59:52,240 --> 00:59:58,160
+للاشتقاء قويا عند X يساوي Zero وبيجيب قداش قيمة
+
+531
+00:59:58,160 --> 01:00:05,140
+هذه المشتقة بيقول له بسيطة احنا عندنا ال F prime
+
+532
+01:00:05,140 --> 01:00:12,190
+of Zeroبتجيب المشتقة عند الصفر يبقى هذه بدها تساوي
+
+533
+01:00:12,190 --> 01:00:19,670
+limit لما ال H بدها تروح لل zero لل F of zero زائد
+
+534
+01:00:19,670 --> 01:00:27,830
+ال H ناقص F of zero على H يبقى هذه المشتقة عند
+
+535
+01:00:27,830 --> 01:00:37,530
+الصفر يبقى بدها تجيب ال F prime of zeroأشوف هل هي
+
+536
+01:00:37,530 --> 01:00:42,670
+exist و الله ماهياش exist إذا طلعت does not exist
+
+537
+01:00:42,670 --> 01:00:47,170
+يبقى خلاص ال F prime زيرون لا يمكن نجدها و إذا
+
+538
+01:00:47,170 --> 01:00:51,390
+طلعت مانا مانت الدالة قابلة الاشتقاق عند زيرون و
+
+539
+01:00:51,390 --> 01:00:56,530
+قيمتها القيمة لمن اللي بتطلع بقوله كويس يبقى هذه
+
+540
+01:00:56,530 --> 01:01:03,540
+ال limit لما ال H بدها تروح لزيرونبتداجي للدالة
+
+541
+01:01:03,540 --> 01:01:09,880
+بدي أشيل كل X و أكتب بدلها من Zero زائد H يبقى هاي
+
+542
+01:01:09,880 --> 01:01:16,880
+Zero زائد H لكل تربيع Sine واحد على Zero زائد ال H
+
+543
+01:01:16,880 --> 01:01:23,760
+ناقص F of Zero قيمة الدالة عند Zero بجداش ب Zero
+
+544
+01:01:23,760 --> 01:01:29,990
+كل هذا الكلام مقسوم على جداش على Hيبقى هذا بده
+
+545
+01:01:29,990 --> 01:01:35,770
+يساوي ال limit لما ال H بدها تروح لل zero لل H
+
+546
+01:01:35,770 --> 01:01:43,330
+تربيع في ال sign واحد على H كله مقسوم العالمين على
+
+547
+01:01:43,330 --> 01:01:49,650
+H والباقي كله طار طبعا في اختصارات عندنا وبتالي ال
+
+548
+01:01:49,650 --> 01:01:56,400
+limitلما الـ H بدها تروح لـ 0 للـ H في الـ sign 1
+
+549
+01:01:56,400 --> 01:02:03,360
+على H أظن هذه حسبناها قبل ذلك بدل المرة مرتين يبقى
+
+550
+01:02:03,360 --> 01:02:09,500
+النتيجة تساوي 0 وهذا previous example
+
+551
+01:02:11,160 --> 01:02:18,900
+مثال سابق معناته اللي limit هذه exist وتساوي zero
+
+552
+01:02:18,900 --> 01:02:20,160
+يبقى
+
+553
+01:02:22,760 --> 01:02:32,120
+الـ F is differentiable at X يساوي Zero and ال F
+
+554
+01:02:32,120 --> 01:02:36,840
+prime of Zero بده يساوي قداش بده يساوي Zero طيب
+
+555
+01:02:36,840 --> 01:02:43,040
+هذا مثال بسيط و مباشر نعطيكم مثال و نشوف شو رأيكم
+
+556
+01:02:43,040 --> 01:02:46,720
+فيه يبقى example to
+
+557
+01:02:51,110 --> 01:03:01,190
+بقول ما يأتي for what values
+
+558
+01:03:01,190 --> 01:03:14,150
+of a and b will the function
+
+559
+01:03:14,150 --> 01:03:29,260
+f of xيساوي أحد أمرين يا إما اللي هو AX لما ال X
+
+560
+01:03:29,260 --> 01:03:40,730
+أقل من اتنين يا إما AX تربيةنقص بـ x زائد تلاتة
+
+561
+01:03:40,730 --> 01:03:48,950
+لما الـ x greater than or equal to two ماله هذا ب
+
+562
+01:03:48,950 --> 01:03:56,310
+differentiable at x يساوي اتنين
+
+563
+01:04:09,070 --> 01:04:16,170
+سؤال مرة تانية بقول لي ما هي القيم التي تأخذها كل
+
+564
+01:04:16,170 --> 01:04:22,630
+من أو كل من a و b بحيث ال function هذا تبقى قابل
+
+565
+01:04:22,630 --> 01:04:28,830
+للاشتقاق عند x يساوي اتنين هذا النوع من المسائل مر
+
+566
+01:04:28,830 --> 01:04:34,110
+علينا قبل ذلك مرتين مرة في ال limit و مرة في ال
+
+567
+01:04:34,110 --> 01:04:39,810
+continuityفي ال derivative و كله في كل الأمور
+
+568
+01:04:39,810 --> 01:04:45,590
+بيقول هاتلي قيمة الثابت ايه تمام؟ يبقى ادير بالك
+
+569
+01:04:45,590 --> 01:04:50,410
+من الحكاية هذا بدك تكون دقيق لانه لا يكاد يخلو
+
+570
+01:04:50,410 --> 01:04:54,050
+ممكن يجيك على ال limit ممكن يجيك على ال continuity
+
+571
+01:04:54,050 --> 01:04:58,210
+ممكن يجيك على ال differentiability وقد قتينا بهذه
+
+572
+01:04:58,210 --> 01:05:03,510
+النوعية من الأسئلة قبل ذلك عدة مراتيبقى السؤال
+
+573
+01:05:03,510 --> 01:05:08,470
+بيقول بدي قيم ايه و بيه بحيث الدالة تبقى ايه قعب
+
+574
+01:05:08,470 --> 01:05:13,430
+الاشتقاء قعب الاشتقاء معناته المشتقة من اليمين بدت
+
+575
+01:05:13,430 --> 01:05:18,430
+سوى المشتقة من اللي يشمل عند x يسوى من الاتنين
+
+576
+01:05:18,430 --> 01:05:25,750
+تمام يبقى بدي اخد اول حاجة if ال x اقل من الاتنين
+
+577
+01:05:26,740 --> 01:05:35,220
+يبقى بدنا نروح نحسب المشتقة عندي اتنين بس من وين؟
+
+578
+01:05:35,220 --> 01:05:40,240
+اقل من اتنين اقل من اتنين يبقى من وين؟ من جهة
+
+579
+01:05:40,240 --> 01:05:47,160
+اليسار يبقى ال limit لما ال H بدها تروح ل zero من
+
+580
+01:05:47,160 --> 01:05:51,260
+وين؟ من جهة اليسار اقل من اتنين يبقى هاي ال
+
+581
+01:05:51,260 --> 01:05:58,850
+functionيبقى بدنا نيجي ناخد F of 2 زائد H يبقى A
+
+582
+01:05:58,850 --> 01:06:11,130
+في 2 زائد ال H ناقص ال A في 2 كله على H يبقى هذه
+
+583
+01:06:11,130 --> 01:06:19,570
+تساوي ال F prime من جهة الشمال عند 2 تساويLimit
+
+584
+01:06:19,570 --> 01:06:27,310
+لما الـ H بدها تروح لـ 0 من جهة الشمال لـ 2A زائد
+
+585
+01:06:27,310 --> 01:06:35,570
+الـ A H ناقص 2A كله على مين على الـ H؟ هذه وهذه مع
+
+586
+01:06:35,570 --> 01:06:41,610
+بعضها الـ H مع الـ H يبقى نتيجة كده بدها تساوي فقط
+
+587
+01:06:41,610 --> 01:06:47,200
+لغية يبقى هذا المشتقة من جهة الشمالزي ما جيبنا
+
+588
+01:06:47,200 --> 01:06:52,980
+المشتقة من جهة الشمال بدنا نجيب المشتقة من وين؟ من
+
+589
+01:06:52,980 --> 01:06:59,580
+جهة اليمين يبقى ال limit لما ال H بدها تروح لل
+
+590
+01:06:59,580 --> 01:07:06,080
+zero من جهة اليمين تمام؟ ال zero من جهة اليمين
+
+591
+01:07:06,080 --> 01:07:10,060
+معناته X أكبر من الأتنين يبقى هاي الدالة اللي
+
+592
+01:07:10,060 --> 01:07:15,540
+عندنا يبقى بده أشيل كل X و أكتب مكانها 2 زائد H
+
+593
+01:07:15,840 --> 01:07:24,020
+يبقى a في اتنين زائد h لكل تربيع ناقص بيه في
+
+594
+01:07:24,020 --> 01:07:33,420
+الاتنين زائد h زائد تلاتة ناقصهذه كلها F of A زائد
+
+595
+01:07:33,420 --> 01:07:43,740
+H ناقص F of اتنين يبقى ناقص A في اتنين ترابية ناقص
+
+596
+01:07:43,740 --> 01:07:51,260
+B في اتنين زائد تلاتة وهيقفلنا ال course وكل هذا
+
+597
+01:07:51,260 --> 01:07:58,690
+مقسوم العالمين على H يبقى النتيجة limitلما ال H
+
+598
+01:07:58,690 --> 01:08:03,890
+بدها تروح ل zero من جهة اليمين يبقى هذا الترم شباب
+
+599
+01:08:03,890 --> 01:08:11,650
+يبقى هذا اتنين في اتنين باربعة A زائد اربعة H في A
+
+600
+01:08:11,650 --> 01:08:21,150
+يبقى زائد اربعة H زائد H تربية في A يبقى زائد A H
+
+601
+01:08:21,150 --> 01:08:21,690
+تربية
+
+602
+01:08:26,200 --> 01:08:37,850
+ناقص اتنين B ناقص H في B زائد تلاتةنجي للقصة
+
+603
+01:08:37,850 --> 01:08:47,450
+التانية ناقص أربعة A زائد اتنين B ناقص ثلاثة كل
+
+604
+01:08:47,450 --> 01:08:53,390
+هذا الكلام مقسوما على H مين اللي بيسأله؟ ايه؟ هذا
+
+605
+01:08:53,390 --> 01:08:58,290
+الطواريب الباشر. ليه؟ يقول A اتنين زائد H ناقص A
+
+606
+01:08:58,290 --> 01:09:00,270
+تبين T. هذا الأولى؟
+
+607
+01:09:05,540 --> 01:09:14,080
+الـF prime عند الـA limit لما الـH بتروح لـ0 للـF
+
+608
+01:09:14,080 --> 01:09:24,440
+of A زائد الـH ناقص الـF of A على H كيف؟
+
+609
+01:09:24,440 --> 01:09:27,780
+هو اللي فوق هي
+
+610
+01:09:31,310 --> 01:09:35,970
+ماختلفناش مش احنا جزئين الان رايحين لاتنين من جهة
+
+611
+01:09:35,970 --> 01:09:39,690
+الشمال يعني هذه مش موجودة عني مش موجودة هنا اللي
+
+612
+01:09:39,690 --> 01:09:43,530
+فوق، مظبوط ولا لا؟ يبقى انا بشتغل على اللي فوق
+
+613
+01:09:43,530 --> 01:09:46,850
+دونها، هي اجي الدور على اللي مين، على اللي تحت،
+
+614
+01:09:46,850 --> 01:09:51,770
+اصحت خربط من الشجتات، انا قلتك رايح لاتنين من جهة
+
+615
+01:09:51,770 --> 01:09:57,880
+الشمال، اخدت ال F Prime من جهة الشمال، تمام؟طيب
+
+616
+01:09:57,880 --> 01:10:03,300
+نجي نكمل هنا كل علاج نجي نختصر أظن الأربعة ا
+
+617
+01:10:03,300 --> 01:10:12,540
+والسالب أربعة ا مع السلامة عندك هنا سالبي
+
+618
+01:10:12,540 --> 01:10:18,640
+اتنين بيه وزيدي اتنين بيهموجة بتلاتة و سالب تلاتة
+
+619
+01:10:18,640 --> 01:10:24,380
+يبقى هذا كله راح كل مافيش غير كده تمام؟ يبقى هذا
+
+620
+01:10:24,380 --> 01:10:29,480
+الكلام بده يساوي ال limit لما ال H بده يروح ل zero
+
+621
+01:10:29,480 --> 01:10:35,600
+من جهة اليمين بده ياخد H عام المشترك بيبقى عندي 4A
+
+622
+01:10:35,600 --> 01:10:44,280
+زيد A H ناقص Bكل هذا الكلام على مين؟ على H يبقى
+
+623
+01:10:44,280 --> 01:10:50,020
+بتروح الـH هذه مع الـH هذه يبقى ال limit لما الـH
+
+624
+01:10:50,020 --> 01:10:58,780
+بدها تروح للـ0 من جهتي اليمين للـ4A زائد A H ناقص
+
+625
+01:10:58,780 --> 01:11:03,240
+B لما الـH بدها تروح للـ0 هذا ال term كله بيروح
+
+626
+01:11:03,240 --> 01:11:13,050
+بجداش بـ0 بظل الناتج 4A ناقص Bجلد دالة قابلة
+
+627
+01:11:13,050 --> 01:11:18,710
+للاشتقاق عندي اتنين إذا ما دام دالة قابلة للاشتقاق
+
+628
+01:11:18,710 --> 01:11:25,270
+عندي اتنين بدأ يكون المشتقة من اليمين تساوي
+
+629
+01:11:25,270 --> 01:11:32,690
+المشتقة من أين؟ من الشمال يبقى
+
+630
+01:11:32,690 --> 01:11:41,780
+باجي بقوله since بما أن يعني ال F isdifferentiable
+
+631
+01:11:41,780 --> 01:11:51,160
+at x يساوي اتنين we have ان المشتقة من الشمال
+
+632
+01:11:51,160 --> 01:12:00,350
+للاتنينبدي يساوي المشتقة من اليمين للإتنين هذا
+
+633
+01:12:00,350 --> 01:12:06,910
+معناه إيش؟ معناه إن الـA اللي طلعناها في الأول بدي
+
+634
+01:12:06,910 --> 01:12:15,610
+يساوي أربعة A ناقص الـB هذا معناه إن B يساوي تلاتة
+
+635
+01:12:15,610 --> 01:12:16,950
+A من اللي بيسأل؟
+
+636
+01:12:24,760 --> 01:12:32,160
+خدنا ال term الأول و التاني ال term التاني يا
+
+637
+01:12:32,160 --> 01:12:36,500
+راجل أخدنا اللي فوق لحالها و أخدنا اللي تحت لحالها
+
+638
+01:12:36,500 --> 01:12:40,500
+جزئين مظبوط و هنا اشتغل نفس الشغل
+
+639
+01:12:47,010 --> 01:12:51,770
+يعني لما جيت اشتغلت في اللي فوق مثلا جيبت الدال
+
+640
+01:12:51,770 --> 01:12:56,750
+اللي تحته و حاطيتها مع اللي فوق طلع
+
+641
+01:12:56,750 --> 01:12:57,710
+فيها كويس
+
+642
+01:13:06,820 --> 01:13:11,000
+طيب ليش استغلت التنتين في أن عندنا نفس النقطة؟
+
+643
+01:13:11,000 --> 01:13:14,420
+لأنه الاتنين ملتجيات على نفس النقطة، النقطة موجودة
+
+644
+01:13:14,420 --> 01:13:19,600
+على المنحنات والله
+
+645
+01:13:19,600 --> 01:13:24,540
+هو صح يا راجل، عشان امتحان فيزيا، عشان امتحان
+
+646
+01:13:24,540 --> 01:13:31,390
+فيزيا، خلّي بالك، خلّي بالك و صح صح، كويسطيب، على
+
+647
+01:13:31,390 --> 01:13:36,630
+أي حال، أنا عندي هذه معادلة في كام مجهول؟ فيه
+
+648
+01:13:36,630 --> 01:13:41,550
+مجهولين، بدي كمان معادلة تانية مش هنقدر أحلها،
+
+649
+01:13:41,550 --> 01:13:49,510
+أيوة، قول اذا
+
+650
+01:13:49,510 --> 01:13:55,510
+قابل الاشتقاق، يجب أن تكون متصلة، مظبوط
+
+651
+01:14:00,890 --> 01:14:09,090
+طب جالا ليه؟ يعني
+
+652
+01:14:09,090 --> 01:14:14,790
+لو أخدنا اتصاله فقط، بيكون حالينا المشكلة؟ طب أنا
+
+653
+01:14:14,790 --> 01:14:18,030
+الحين ما هو اللي ضايل علينا، إيش بيستخدم قرار
+
+654
+01:14:18,030 --> 01:14:22,130
+سياسي الاتصال؟ بس إنت إستعجلت، لو صبرتك دقيقتين،
+
+655
+01:14:22,130 --> 01:14:26,820
+فانتهت الشغل هذه، شوف ال CDالان انا من الاشتقاق
+
+656
+01:14:26,820 --> 01:14:33,260
+جبت معادلة بمجهولين تمام؟ اذا بدي كمان معادلة مش
+
+657
+01:14:33,260 --> 01:14:37,160
+هنجب احل المثل او المعادلة بتربط المجهولين ايضا
+
+658
+01:14:37,160 --> 01:14:42,380
+فماعنديش الا مين الا ال continuity لهذه الدالة
+
+659
+01:14:42,380 --> 01:14:52,080
+فباجي بقوله since بما انالـ F is differentiable at
+
+660
+01:14:52,080 --> 01:15:03,160
+X يساوى اتنين نحن لدينا ان ال F is continuous at X
+
+661
+01:15:03,160 --> 01:15:09,620
+يساوى اتنين مش امكانية كويس يبقى بده أروح أجيب له
+
+662
+01:15:09,620 --> 01:15:16,930
+F of اتنينخاصية الاتصال قيمة الدالة عند نقطة يساوي
+
+663
+01:15:16,930 --> 01:15:18,810
+نهاية الدالة عند نفس النقطة
+
+664
+01:15:43,270 --> 01:15:50,170
+زائد تلاتة تمام طب هدى قداش تساوي بيب تلاتة ايه
+
+665
+01:15:50,170 --> 01:15:58,710
+اذا بقدر اقول هدى تساوي اربعة ايه ناقص اتنين في
+
+666
+01:15:58,710 --> 01:16:08,110
+تلاتة ايه زائد تلاتة مظبوط هيك يبقى شلت البي وحطيت
+
+667
+01:16:08,110 --> 01:16:14,280
+بدالها اللى هو تلاتة ايه من فوقيبقى هذا بده يسمى
+
+668
+01:16:14,280 --> 01:16:22,680
+قداش اللي هو أربعة إيه ناقص ستة إيه زي التلاتة
+
+669
+01:16:22,680 --> 01:16:30,210
+يعني بيبقى القداش ناقص اتنين إيه زي التلاتةهذا
+
+670
+01:16:30,210 --> 01:16:34,390
+قيمة الدالة عند اتنين بدي اروح اجيب limit لل
+
+671
+01:16:34,390 --> 01:16:41,770
+function يبقى انا بدي limit لل F of X لما ال X بدي
+
+672
+01:16:41,770 --> 01:16:47,690
+اروح لل اتنين على سبيل المثال من جهة الشمال لأن من
+
+673
+01:16:47,690 --> 01:16:52,910
+جهة اليمين هتعطيني النتيجة هذهمظبوط ولا لأ؟ و
+
+674
+01:16:52,910 --> 01:16:56,290
+كونها continuous يبقى ال limit من اليمين بدها تسوي
+
+675
+01:16:56,290 --> 01:16:59,990
+ال limit من الشمال يبقى بتكفيني بس ال limit من
+
+676
+01:16:59,990 --> 01:17:04,590
+الشمال من جهة الشمال للدالة يبقى هاي ال limit لما
+
+677
+01:17:04,590 --> 01:17:09,050
+ال X بده يروح للاتنين من جهة الشمال اتنين من جهة
+
+678
+01:17:09,050 --> 01:17:16,290
+الشمال يبقى Xبالعكس من الدرجة الأولى يجب التعويض
+
+679
+01:17:16,290 --> 01:17:24,470
+مباشر يبقى هذا بتعطيك اتنين ايه الان since بما ان
+
+680
+01:17:24,470 --> 01:17:36,650
+ال F is continuous at X يساوي اتنين we have إذا
+
+681
+01:17:36,650 --> 01:17:42,020
+القيمتين هدول لازم مالهم يساووا بعضيبقى بدى يصير
+
+682
+01:17:42,020 --> 01:17:50,820
+نقص اتنين ا زائد تلاتة بدها تساوي لاتنين ايه تمام
+
+683
+01:17:50,820 --> 01:17:58,480
+يبقى بناء عليه الأربعة ايه بدها تساوي تلاتة يبقى
+
+684
+01:17:58,480 --> 01:18:04,320
+ال ايه بدى يساوي قداش تلات تربع and
+
+685
+01:18:06,570 --> 01:18:15,910
+الـ B يساوي تلاتة في تلت اربع يعني ان الـ B يساوي
+
+686
+01:18:15,910 --> 01:18:21,330
+تسعة اربع يبقى لو كانت الـ A بتلت اربع و الـ B
+
+687
+01:18:21,330 --> 01:18:26,670
+بتلت تسعة اربع بصير الدالة قابلة للاشتقاق عن
+
+688
+01:18:26,670 --> 01:18:31,250
+الاتنينوبالتالي بيصير continuous عند وين؟ عند
+
+689
+01:18:31,250 --> 01:18:36,710
+الاتنين أيضا لحد هنا انتهى هذا ال section ويلايكم
+
+690
+01:18:36,710 --> 01:18:40,850
+أرقام
+
+691
+01:18:40,850 --> 01:18:48,850
+المسائل exercises تلاتة اتنين يبقى exercises تلاتة
+
+692
+01:18:48,850 --> 01:18:52,850
+اتنين المسائل التالية
+
+693
+01:18:54,650 --> 01:19:05,710
+من واحد لغاية واحد و تلاتين القد وبنضيف عليهم سبعة
+
+694
+01:19:05,710 --> 01:19:15,490
+و تلاتين و تسعة و تلاتين واتنين واربعين وتلاتة
+
+695
+01:19:15,490 --> 01:19:25,000
+واربعينوخمسة واربعين وسبعة واربعين وتسعة واربعين
+
+696
+01:19:25,000 --> 01:19:37,880
+وتلاتة وخمسين واربعة وخمسين وخمسة وخمسين وتمانية
+
+697
+01:19:37,880 --> 01:19:39,220
+وخمسين
+
+698
+01:19:43,640 --> 01:19:49,260
+المرة القادمة ان شاء الله بنبدأ في قواعد الاشتقاق
+
+699
+01:19:49,260 --> 01:19:51,900
+اللي انتم استعجلين عليها
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OD0ap5i8Mj0_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,3328 @@
+1
+00:00:21,080 --> 00:00:25,660
+بسم الله الرحمن الرحيم في ال two sections الماضية
+
+2
+00:00:25,660 --> 00:00:31,620
+كنا بنتحدث فقط عن اللي هو الاشتقاق من خلال التعريف
+
+3
+00:00:31,620 --> 00:00:35,160
+اليوم بدنا نذكر القواعد الاشتقاق اللي خدتها في
+
+4
+00:00:35,160 --> 00:00:39,540
+الثانوية العامة زي ما أنت شايف لا يوجد فيها حرف
+
+5
+00:00:39,540 --> 00:00:44,340
+جديد وإنما توذكر بمدرسة في الثانوية العامة بعد ذلك
+
+6
+00:00:44,340 --> 00:00:49,940
+سنذهب إلى أمثلة توضيحية على القواعد اللي موجودة
+
+7
+00:00:49,940 --> 00:00:55,590
+عندنايبقى differentiation rules قواعد الاشتقاق اول
+
+8
+00:00:55,590 --> 00:01:00,050
+قاعد بتقول لو كانت الدالة دالة ثابتة f of x يساوي
+
+9
+00:01:00,050 --> 00:01:05,110
+c حيث c constant اذا مشتقة هذه الدالة تساوي قداش؟
+
+10
+00:01:05,110 --> 00:01:09,650
+Zero فالمشتقة في الثانوية العامة تعلمنا ان مشتقة
+
+11
+00:01:09,650 --> 00:01:14,350
+المقدار الثابت تساوي صفر يعني لو كانت f of x يساوي
+
+12
+00:01:14,350 --> 00:01:19,170
+خمسة اذا ال f prime of x يساوي لو كان f of x يساوي
+
+13
+00:01:19,170 --> 00:01:19,950
+باي
+
+14
+00:01:31,360 --> 00:01:35,680
+بالنسبة للنقطة الثانية if n is a non zero real
+
+15
+00:01:35,680 --> 00:01:42,340
+number then d على dx للx to the power n هو ال n في
+
+16
+00:01:42,340 --> 00:01:48,470
+x أُس n ناقص واحدطبعا الان اي real number لا يساوي
+
+17
+00:01:48,470 --> 00:01:52,250
+zero طبعا ليش اشتراطنا لا يساوي zero لأنه لو كان
+
+18
+00:01:52,250 --> 00:01:56,970
+يساوي zero لأصبح x أوز zero بقداش يعني مقدار ثابت
+
+19
+00:01:56,970 --> 00:02:01,790
+وقتالي مشتقته تساوي مين تساوي صفر طيب يبقى الان قد
+
+20
+00:02:01,790 --> 00:02:05,010
+يكون positive قد يكون negative قد يكون rational
+
+21
+00:02:05,010 --> 00:02:10,010
+غيره إلى آخره يبقى مشتقته على طول خط n x أوز n
+
+22
+00:02:10,010 --> 00:02:15,660
+ناقص واحدالنقطة الثالثة F في الـ C is constant
+
+23
+00:02:15,660 --> 00:02:20,120
+يبقى بدنا نجمع الحالتين الاتنين هدول مع بعض يبقى D
+
+24
+00:02:20,120 --> 00:02:25,600
+على DX ل C في F of X C المقدار الثابت بقوله خليك
+
+25
+00:02:25,600 --> 00:02:30,700
+على شجة و بروح بشتق مين بشتقت ده ل F of X زي ما
+
+26
+00:02:30,700 --> 00:02:35,940
+كنت بتقوله مشتقت تلاتة إكسوس خمسة في الثانوية بقول
+
+27
+00:02:35,940 --> 00:02:41,340
+تلاتة سبيكة و مشتقت إكسوس خمسةخمسة X أُص أربعة
+
+28
+00:02:41,340 --> 00:02:46,100
+وبالتالي بيصير خمستاشر X أُص أربعة يبقى الـC بيظل
+
+29
+00:02:46,100 --> 00:02:50,840
+كأنه مالوش دعوة تماما بالق بالـderivativeالان for
+
+30
+00:02:50,840 --> 00:02:54,920
+example ال D على DX ل C X to the power N بقول ال C
+
+31
+00:02:54,920 --> 00:02:58,600
+مقدرتها بتخليك زي ما انت و ال X أس N من النقطة
+
+32
+00:02:58,600 --> 00:03:04,060
+الثانية مشتقتها N X أس N ناقص واحد النقطة الرابعة
+
+33
+00:03:04,060 --> 00:03:07,760
+F ال U و ال V are differentiable functions of X
+
+34
+00:03:07,760 --> 00:03:12,700
+يبقى then D على DX ل U زاد أو ناقص V تساوي مشتقة
+
+35
+00:03:12,700 --> 00:03:16,560
+ال U زاد أو ناقص مشتقة ال V بجيتها بتقول في
+
+36
+00:03:16,560 --> 00:03:22,240
+الثانوية العامةمشتقة المجموع الجبري لدالتين يساوي
+
+37
+00:03:22,240 --> 00:03:25,600
+المجموع الجبري لمشتقتيهما
+
+38
+00:03:33,500 --> 00:03:38,280
+مجموعة الاتير ممكن تكون تلت دوال اربع دوال ان من
+
+39
+00:03:38,280 --> 00:03:42,640
+الدوال يبقى المشتقة هتدخل على كل دالة من هذه
+
+40
+00:03:42,640 --> 00:03:48,840
+الدوال يبقى D على DX U1 زي دو ناقص U2 زي دو ناقص
+
+41
+00:03:48,840 --> 00:03:56,680
+U3 زي دو ناقص UN يبقى DU1 على DX زي دو ناقص DU2زاد
+
+42
+00:03:56,680 --> 00:04:00,820
+او نقص دي و تلاتة على دي اكس زاد او نقص نظل ماشي
+
+43
+00:04:00,820 --> 00:04:06,680
+لغاية ما نوصل لمشتقة ال U ان بنسبة ال X الان
+
+44
+00:04:06,680 --> 00:04:11,920
+بننتقل لحاصل الضرب والقسمة فباجي بقول if U and V
+
+45
+00:04:11,920 --> 00:04:17,660
+are differentiable functions of X then ال D على DX
+
+46
+00:04:17,660 --> 00:04:21,800
+ل U في ال V يسوى الدالة الأولى في مشتقة الدالة
+
+47
+00:04:21,800 --> 00:04:27,290
+الثانية زي دي الدالة الثانية في مشتقةالدالة الأولى
+
+48
+00:04:27,290 --> 00:04:31,950
+مرة تانية الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد
+
+49
+00:04:31,950 --> 00:04:37,370
+الدالة الثانية في مشتقة من الأولى يبقى U في DV على
+
+50
+00:04:37,370 --> 00:04:44,370
+DX زائد ال V في DU على DX النقطة السادسة مشتقة
+
+51
+00:04:44,370 --> 00:04:51,390
+خارج قسم الدالتين يساوي المقام في مشتقة الباصنقص
+
+52
+00:04:51,390 --> 00:04:57,110
+البصد في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي مرة
+
+53
+00:04:57,110 --> 00:05:00,750
+تانية كتير من الشباب غلطتهم وين؟ من خلال السنوات
+
+54
+00:05:00,750 --> 00:05:05,970
+الماضية بقال نلمس بيقول البصد في مشتقة المقام نقص
+
+55
+00:05:05,970 --> 00:05:09,530
+المقام في مشتقة المقام يعني بيقلب الإشارة هذا طبعا
+
+56
+00:05:09,530 --> 00:05:15,870
+كلام خطأ فمرة تانية بركز و بقولالمقام في مشتقة الـ
+
+57
+00:05:15,870 --> 00:05:20,610
+bus ناقص الـ bus في مشتقة المقام على مربع المقام
+
+58
+00:05:20,610 --> 00:05:25,810
+الأصلي ناخد special case حالة خاصة منه قلنا in
+
+59
+00:05:25,810 --> 00:05:30,710
+particular كحالة خاصة مشتقة واحد على V يعني لو
+
+60
+00:05:30,710 --> 00:05:34,510
+كانت ال U ده اللي ثابت اللي هو بالواحد الصحيح
+
+61
+00:05:34,730 --> 00:05:39,970
+فمشتقتها سالب واحد على V تربية في الـDV على DX، من
+
+62
+00:05:39,970 --> 00:05:44,290
+أين أتي هذا؟ أتي من الخطوة اللي فوق، فلما أتي أقول
+
+63
+00:05:44,290 --> 00:05:49,570
+المقام في مشتقة الفاصلة، يصير Zeroبضلش عنده إلا
+
+64
+00:05:49,570 --> 00:05:55,910
+ناقص للبسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي
+
+65
+00:05:55,910 --> 00:06:00,130
+يبقى لما بدي جهد أطبقها هنا بدي أقول المقام في
+
+66
+00:06:00,130 --> 00:06:04,850
+مشتقة البسط ب zero طار ناقص البسط اللي هو واحد في
+
+67
+00:06:04,850 --> 00:06:09,150
+مشتقة المقام اللي هو dv على dx على مربع المقام
+
+68
+00:06:09,150 --> 00:06:10,490
+الأصلي اللي هو main
+
+69
+00:06:26,320 --> 00:06:31,770
+بالتالي ماعنديش أي تغيير في مثل هذه الحالةيبقى هذا
+
+70
+00:06:31,770 --> 00:06:35,310
+بالنسبة للمشتقات العادية الآن، يعني المشتقات من
+
+71
+00:06:35,310 --> 00:06:39,510
+الرطبة الأولى، لو ده مشتق من الرطبة الثانية أو
+
+72
+00:06:39,510 --> 00:06:43,710
+الثالثة أو الرابعة، فبقول المشتقة الثانية، المشتقة
+
+73
+00:06:43,710 --> 00:06:49,750
+التالتة، المشتقة الرابعة، المشتقة النونيةيبقى مرة
+
+74
+00:06:49,750 --> 00:06:54,550
+تانية بقول second derivative and higher derivative
+
+75
+00:06:54,550 --> 00:06:59,930
+المشتقة الثانية والمشتقات العليا فباجي بقول لو كان
+
+76
+00:06:59,930 --> 00:07:04,890
+مشتقة ال y هي y prime بديلها رمز dy على dx بتجيب
+
+77
+00:07:04,890 --> 00:07:09,410
+المشتقة الثانية بديلها رمز y double primeاللي دي
+
+78
+00:07:09,410 --> 00:07:14,030
+على دي اكس لدي ي على دي اكس اما باعطيها الرمز هذا
+
+79
+00:07:14,030 --> 00:07:18,810
+او الرمز هذا او دي square ي على دي اكس square و
+
+80
+00:07:18,810 --> 00:07:25,770
+هكذا لو اد المشتقة التالتة ي يساوي دي تكييب ي على
+
+81
+00:07:25,770 --> 00:07:30,570
+دي اكس تكييب and so on لغاية ما اوصل للمشتقة انها
+
+82
+00:07:30,570 --> 00:07:36,590
+دي مش y مرفوعة للأس n وانما y to the derivative n
+
+83
+00:07:37,020 --> 00:07:42,020
+لما تشوف الانو بين قصين هذه تعني مشتقة ولا تعني قص
+
+84
+00:07:42,020 --> 00:07:48,580
+يبقى y to the derivative ان هي dny على dxn يعني
+
+85
+00:07:48,580 --> 00:07:52,720
+المشتقة النونية لدالة y بالنسبة لمن او لأكس
+
+86
+00:07:52,720 --> 00:07:56,660
+example one بيقول find y prime for each of the
+
+87
+00:07:56,660 --> 00:08:00,520
+following يبقى بنجيب المشتقة الأولى لكل مما يأت��
+
+88
+00:08:00,920 --> 00:08:06,200
+النقطة الأولى Y تسوى أربعة جذر ال X ناقص خمسة على
+
+89
+00:08:06,200 --> 00:08:11,280
+X بما نشتق باستخدام قواعد الاشتقاق اللي موجودة
+
+90
+00:08:11,280 --> 00:08:13,920
+عندنا يبقى باجي بدون له solution
+
+91
+00:08:16,980 --> 00:08:22,780
+ممكن أشتق مباشرة و ممكن أروح أبسط الدالة ثم أقوم
+
+92
+00:08:22,780 --> 00:08:29,280
+بعملية الاشتقاق فبدأت أقول Y' يساوية الأربعة مالاش
+
+93
+00:08:29,280 --> 00:08:33,180
+دعوة اللي هي constant لقولنا مشتقة C في ال F of X
+
+94
+00:08:33,180 --> 00:08:37,420
+يساوي C في مشتقة الدالة يبقى الأربعة مالاش دعوة
+
+95
+00:08:37,420 --> 00:08:42,130
+الجذر ال X أخدناها قبل ذلك كمثالوأقول لك دول دير
+
+96
+00:08:42,130 --> 00:08:48,390
+بالك، دول بتكتبالي واحد على اتنين جذر ال X، ناقص،
+
+97
+00:08:48,390 --> 00:08:53,490
+هذه الآن مقدار ثابت على دلة، طلعليه مقدار ثابت
+
+98
+00:08:53,490 --> 00:08:58,450
+يساوي السالب واحد على الدلة تربية في مشتقة هذه
+
+99
+00:08:58,450 --> 00:09:05,090
+الدلة، إذا سالم خمسة ملاش دعوة على X تربية في
+
+100
+00:09:05,090 --> 00:09:09,130
+مشتقة من ال X اللي بيقدرش بواحد صحيح
+
+101
+00:09:26,970 --> 00:09:28,850
+المثال الثاني
+
+102
+00:09:31,520 --> 00:09:42,840
+Y تساوي تلاتة الجذر التالت ل X تربيع ناقص اتنين
+
+103
+00:09:42,840 --> 00:09:50,680
+على الجذر التربيعي ل X تكعيب لما نشوف مثل ذلك
+
+104
+00:09:50,680 --> 00:09:56,700
+بنفضل ارتب شكل المسألة قبل ان نقوم بعملية التفاضل
+
+105
+00:09:56,700 --> 00:10:03,210
+يبقى الحل على الشكل التالي solutionلو جيت قلت ال Y
+
+106
+00:10:03,210 --> 00:10:07,910
+يسوى التلاتة مالاش داعو اكون اصلا هذا تعني X تربية
+
+107
+00:10:07,910 --> 00:10:14,110
+اقص طلت يعني X اقص كده ايش؟ اتنين على تلاتة طلتين
+
+108
+00:10:14,110 --> 00:10:19,670
+ناقص اتنين هذه الجدر التربية ل X تكيب يعني X تكيب
+
+109
+00:10:19,670 --> 00:10:25,860
+اقص نص يعني X اقص تلاتةعلى اتنين ونطلعها فوق بيصير
+
+110
+00:10:25,860 --> 00:10:31,840
+X أس سالب تلاتة على اتنين تمام إذا حطيت المسألة
+
+111
+00:10:31,840 --> 00:10:37,820
+بشكل جديد الآن بقدر أقوله المشتقة الأولى Y prime
+
+112
+00:10:37,820 --> 00:10:44,320
+السابق تلاتة مالاش دعوة نيجي هذه الأس في X مرفوعة
+
+113
+00:10:44,320 --> 00:10:49,920
+للأس مطروح منه واحد يبقى طولتين ناقص واحد لان دي
+
+114
+00:10:49,920 --> 00:10:58,500
+قداش سالب طولأنت أين منها؟ ناقص اتنين في سالب
+
+115
+00:10:58,500 --> 00:11:04,540
+تلاتة على اتنين X أس سالب تلاتة على اتنين سالب
+
+116
+00:11:04,540 --> 00:11:10,040
+واحد يعني كده؟ سالب خمسة على اتنين سالب خمسة على
+
+117
+00:11:10,040 --> 00:11:16,160
+اتنين Y ساوي تلاتة مع تلاتة بيبقى ليه اتنين X أس
+
+118
+00:11:16,160 --> 00:11:22,250
+سالب طولتنين كمان مع اتنين وزائد في ناقص في ناقص
+
+119
+00:11:22,250 --> 00:11:28,870
+بزائد تنين مع اتنين بيظل تلاتة اكس والسالب خمسة
+
+120
+00:11:28,870 --> 00:11:41,550
+على اتنين النقطة نمرسىY تساوي خمسة
+
+121
+00:11:41,550 --> 00:11:49,270
+زائد اتنين X زائد X تربيع كله على الجذر التربيعي
+
+122
+00:11:49,270 --> 00:11:55,800
+لXطبعا زي ما رتبنا المسألة اللى فوق بنفضل ارتب
+
+123
+00:11:55,800 --> 00:12:01,800
+المسألة هذه اولا ثم نقوم بعملية الاشتقاق يبقى هنا
+
+124
+00:12:01,800 --> 00:12:09,700
+بدي اروح اكتب المسألة على الشكل التالي Y to 7كيف
+
+125
+00:12:09,700 --> 00:12:15,100
+بقدر ارتبها؟ بقدر اوزع ال bus على مين؟ على المقام،
+
+126
+00:12:15,100 --> 00:12:20,700
+يبقى ده بصير خمسة على جدر ال X، يعني خمسة X
+
+127
+00:12:20,700 --> 00:12:27,860
+والسالب نص، يبقى هاي خمسة X والسالب نص، زائد اتنين
+
+128
+00:12:28,660 --> 00:12:35,060
+هذا X على جذر X يعني X على X أص نص يبقى فوق جذر X
+
+129
+00:12:35,060 --> 00:12:47,440
+أص نص يبقى زائد 2X أص نص يعني 2 جذر Xطيب زائد x أس
+
+130
+00:12:47,440 --> 00:12:54,340
+نص و هنا اتنين بيبقى x أس تلاتة على اتنين هذا بده
+
+131
+00:12:54,340 --> 00:13:01,060
+يعطيلك ان y prime يساوي نشتق يبقى هاي خمسة و هاي
+
+132
+00:13:01,060 --> 00:13:09,420
+سالب نص x أس سالب تلاتة على اتنينيبقى ناقص نص X أس
+
+133
+00:13:09,420 --> 00:13:16,880
+سالب تلاتة على اتنين و هنا زائد اتنين في نص X أس
+
+134
+00:13:16,880 --> 00:13:24,820
+نص سالب واحد دول جديد سالب نص يبقى سالب نص اللي
+
+135
+00:13:24,820 --> 00:13:28,500
+بعده زائد تلاتة على اتنين
+
+136
+00:13:32,990 --> 00:13:38,890
+لو حبينا نقيت بس ترتيبها يبقى ناقص خمسة على اتنين
+
+137
+00:14:10,090 --> 00:14:16,930
+هذه نمرة C من المثلة نروح لنمرة D يبقى نمرة D
+
+138
+00:14:16,930 --> 00:14:26,790
+بتقول ما يأتي Y تساوي X تربية زيدي اتنين X X تربية
+
+139
+00:14:26,790 --> 00:14:34,310
+زيدي اتنين X على X تربية ناقص واحدبنجيب مشتقتها
+
+140
+00:14:34,310 --> 00:14:41,110
+يبقى مشتقتها هي عبارة عن مشتقت خارج قسمة دالتين
+
+141
+00:14:41,110 --> 00:14:48,800
+يبقى ال y prime يساوي المقامفي مشتقة البصد مشتقة
+
+142
+00:14:48,800 --> 00:14:54,340
+البصد اللي هو اتنين اكس زائد اتنين ناقص البصد اللي
+
+143
+00:14:54,340 --> 00:15:01,120
+هو اكس تربية زائد اتنين اكس في مشتقة المقام اللي
+
+144
+00:15:01,120 --> 00:15:09,100
+هو باتنين اكس كل هذا مقسوما على مربع المقام الأصلي
+
+145
+00:15:09,800 --> 00:15:16,180
+تمام يبقى هذا الكلام بدي اعطينا Y' يساوي بدي احاول
+
+146
+00:15:16,180 --> 00:15:20,760
+اختصر اللي هو الكلكة اللي قدامي هذه فباجي بقول
+
+147
+00:15:20,760 --> 00:15:32,140
+اتنين X تكعيب زائد اتنين X تربيعنقص اتنين اكس نقص
+
+148
+00:15:32,140 --> 00:15:37,660
+اتنين، هذه فكية الجوس الأول الجوس التاني ناقص
+
+149
+00:15:37,660 --> 00:15:47,640
+اتنين اكس تكعيب وكمان ناقص اربعة اكس تربيععلى
+
+150
+00:15:47,640 --> 00:15:55,720
+المقام x تربية ناقص واحد لكل تربية يبقى ال y prime
+
+151
+00:15:55,720 --> 00:16:03,040
+يبقى يساوي 2x تكييب و ناقص 2x تكييب مع السلامة عند
+
+152
+00:16:03,040 --> 00:16:10,480
+2x تربية و ناقص 4x تربية يبقى ناقص 2x تربيةنقص
+
+153
+00:16:10,480 --> 00:16:15,820
+اتنين X نقص اتنين في غيرهم على X تربيع نقص واحد
+
+154
+00:16:15,820 --> 00:16:21,620
+لكل تربيع اختصارات مافيهش يبقى بروح و بخليها زي ما
+
+155
+00:16:21,620 --> 00:16:39,440
+هي نمرأ ايه؟ بدنا Y تساوي X تربيع زائد تلاتةفى جدر
+
+156
+00:16:39,440 --> 00:16:50,300
+ال X ناقص تلاتة فى تلاتة X أسطلتين ناقص اتنين
+
+157
+00:16:50,300 --> 00:17:00,840
+فكرلى
+
+158
+00:17:00,840 --> 00:17:08,710
+كيف انه نشتق هذه الظلةهذه الدالة مش دالتين وانما
+
+159
+00:17:08,710 --> 00:17:15,790
+بدل الدالة تلات دوال، يعني حاصل ضرب ثلاث دوال،
+
+160
+00:17:15,790 --> 00:17:22,720
+بدنا نيجي نشوف كيف نشتقهمطبعاً في أكثر من اقتراح
+
+161
+00:17:22,720 --> 00:17:27,200
+الاقتراح الأول نضرب هذول اتنين في بعض و بعدين يصير
+
+162
+00:17:27,200 --> 00:17:32,020
+مشتق تتحصل ضرب دلتين او نضرب اتنين هذول في بعض و
+
+163
+00:17:32,020 --> 00:17:35,980
+بعدين يحصل ضرب دلتين او تضرب اي اتنين في بعض و
+
+164
+00:17:35,980 --> 00:17:39,940
+بعدين يحصل ضرب دلتين او نضرب التلاتة في بعض ثم
+
+165
+00:17:39,940 --> 00:17:46,860
+نشتق هذه وجهة نظر تمام؟ لكن هناك وجهة نظر أخرى وهي
+
+166
+00:17:46,860 --> 00:17:51,700
+المشتق الأولزائل التاني والتاني وزائل الأول
+
+167
+00:17:51,700 --> 00:18:00,240
+والتاني يعني كيف نشتغل الأول والتاني يعني يعني
+
+168
+00:18:00,240 --> 00:18:04,100
+الأول والتاني نشتغل على زائل الأول والتاني زائل
+
+169
+00:18:04,100 --> 00:18:07,220
+التاني والتاني طب والتالت لو نشتغل الأول والتاني
+
+170
+00:18:07,220 --> 00:18:12,620
+التالت أين بدي يروح؟يعني نشتق اتنين و نثبت واحد،
+
+171
+00:18:12,620 --> 00:18:23,920
+صحيح هذا الكلام، اه ايوة ايوة تمام تمام يبقى زم��لك
+
+172
+00:18:23,920 --> 00:18:31,380
+و هذا شو اسمك انت؟ محمد؟أبو ايه؟ عمد أبو نصر. عمد
+
+173
+00:18:31,380 --> 00:18:35,040
+أبو نصر تمام؟ انتظر على السؤال فبيقول ما يأتيك
+
+174
+00:18:35,040 --> 00:18:39,860
+عندي تلت أقوات بيقول بطول القص و بثبت اتنين على
+
+175
+00:18:39,860 --> 00:18:43,200
+عكس ما اقول انت بتشتق اتنين و تثبت واحد، لأ هو
+
+176
+00:18:43,200 --> 00:18:47,840
+جالك بشتق واحد و بثبت اتنين، بعد هيك بدي بشتق اللي
+
+177
+00:18:47,840 --> 00:18:51,260
+فالنص و بثبت اللي قبله و اللي بعده، بعد هيك بدي
+
+178
+00:18:51,260 --> 00:18:55,110
+للاخير و بشتق الأخر و بثبت الأولوالثاني هو فعلا
+
+179
+00:18:55,110 --> 00:19:01,730
+هادي مستوحى من مشتقة حاصن ضرب دالتين بالضبط تماما،
+
+180
+00:19:01,730 --> 00:19:08,950
+يبقى على طول الخطوط، لا تغلبش عليك ولا تضرب ولا
+
+181
+00:19:08,950 --> 00:19:12,370
+وانت بتجمع بعد عملية الضرب غلط ولا عليك، لا لا لا
+
+182
+00:19:12,370 --> 00:19:16,310
+فيش أسال من هناك، بدي اشتق الأول، يبقى الأول قداش
+
+183
+00:19:16,310 --> 00:19:22,910
+2Xوثبت القوسين الآخرين اللي هو جدر ال X ناقص تلاتة
+
+184
+00:19:22,910 --> 00:19:29,510
+في تلاتة X أس تلتين ناقص اتنين زائد الأول بدي
+
+185
+00:19:29,510 --> 00:19:35,360
+أثبته زي ما هوفى مشتقة الثانية اللى هو واحد على
+
+186
+00:19:35,360 --> 00:19:42,160
+اتنين جذر ال X ثمين فى التالت زى ما هو له تلاتة X
+
+187
+00:19:42,160 --> 00:19:48,780
+أسطلتين ناقص اتنين زاد الجثين الأولانيات زى ما هم
+
+188
+00:19:48,780 --> 00:19:57,610
+X تربيع زائد تلاتة ثمينفي جذر ال X ناقص تلاتة في
+
+189
+00:19:57,610 --> 00:20:03,350
+مشتقة الأخر مشتقة سالب اتنين مع السلامة وهذا تلاتة
+
+190
+00:20:03,350 --> 00:20:12,250
+في طلتين X والسالب طول يبقى تلاتة في طلتين
+
+191
+00:20:15,520 --> 00:20:21,480
+طبعا تلاتة مع تلاتة بتروح و بيقول بس اتنين X أسالب
+
+192
+00:20:21,480 --> 00:20:26,540
+تلت يبقى هي المشتقة طبعا هذا بيسهل الشغل بعد هيك
+
+193
+00:20:26,540 --> 00:20:30,900
+لو كانوا بدل التلات أقواص أربع أقواص أو خمس أقواص
+
+194
+00:20:30,900 --> 00:20:35,530
+أو ستة أو جد ما بدكفاضل واحد واتثبت الباقي، فاضل
+
+195
+00:20:35,530 --> 00:20:38,230
+التاني واتثبت اللي جابله واللي بعده، فاضل التابت
+
+196
+00:20:38,230 --> 00:20:41,590
+واتثبت اللي جابله واللي بعده، بيكون فاضلت ولا تروح
+
+197
+00:20:41,590 --> 00:20:47,410
+تضرب ولا تجسم ولا تغلب حالك، طبعا؟ طيب، نيجي
+
+198
+00:20:47,410 --> 00:20:51,870
+للمثال الثاني example 2
+
+199
+00:20:58,500 --> 00:21:06,940
+حاجة اسمه إلى نقطتين النقطة a find the second
+
+200
+00:21:06,940 --> 00:21:12,600
+derivative المشتق
+
+201
+00:21:12,600 --> 00:21:25,540
+الثاني of y تساوي x تربيع ناقص x أس تلتي
+
+202
+00:21:30,130 --> 00:21:36,030
+يبقى بدنا المشتقة الثانية لمن؟ ل X تربيع ناقص X أس
+
+203
+00:21:36,030 --> 00:21:41,270
+تلتين بقولها بسيطة يعني بدنا نشتق هذه الدالة كم
+
+204
+00:21:41,270 --> 00:21:48,610
+مرة مرتين يبقى بداشي أقوله Y prime اتنين X ناقص
+
+205
+00:21:48,610 --> 00:21:56,760
+تلتين X أس كده؟ كده؟تلتين سالب واحد كده ايش بيظل؟
+
+206
+00:21:56,760 --> 00:22:02,820
+سالب تلت ثم بعد هيك بروح اجيب مين؟ مشتقة ثانية
+
+207
+00:22:02,820 --> 00:22:07,880
+يبقى المشتقة الثانية Y double prime تساوي مشتقة
+
+208
+00:22:07,880 --> 00:22:14,200
+الأولى باتنين وهذه ناقص تلتين مالاش دعوة وهذا سالب
+
+209
+00:22:14,200 --> 00:22:21,110
+تلت Xسالب تلت سالب واحد يعني سالب واحد و تلت يبقى
+
+210
+00:22:21,110 --> 00:22:27,810
+سالب اربع على تلتة يبقى قلة النتيجة الاتنين ناقص
+
+211
+00:22:27,810 --> 00:22:35,510
+فناقص بزايد اتنين على تسعة اكس او سالب اربع على
+
+212
+00:22:35,510 --> 00:22:41,330
+تلتة نمر
+
+213
+00:22:41,330 --> 00:22:43,730
+بي find
+
+214
+00:22:48,160 --> 00:22:56,540
+الـ y to the derivative m for the function لدى ال
+
+215
+00:22:56,540 --> 00:23:01,300
+y تساوي واحد على x زي التلاتة
+
+216
+00:23:07,500 --> 00:23:11,660
+مشان أجيب المشتقة النونية نروح أجيب المشتقة الأولى
+
+217
+00:23:11,660 --> 00:23:16,160
+و التانية و التالتة و الرابعة و الخمسة لغاية ما
+
+218
+00:23:16,160 --> 00:23:22,000
+اهتدي إلى شكل المشتقة النونية كيف كانت تالية
+
+219
+00:23:22,000 --> 00:23:24,060
+solution؟
+
+220
+00:23:27,020 --> 00:23:36,020
+الان بده يجي الى Y' يساوي مشتقة هذه سالب واحد على
+
+221
+00:23:36,020 --> 00:23:42,180
+X زائد تلاتة لكل تربيع في مشتقة ما ده ما الا اللي
+
+222
+00:23:42,180 --> 00:23:47,080
+هو المقام اللي هو بقداشي بواحد يبقى النتيجة صارت
+
+223
+00:23:47,080 --> 00:23:53,480
+سالب واحد على X زائد تلاتة لكل تربيع
+
+224
+00:23:55,690 --> 00:24:00,970
+بنروح نجيب المشتقة الثانية يعني يا شباب هذه كأنها
+
+225
+00:24:00,970 --> 00:24:11,420
+ايش؟ كأنها سالب X زائد تلاتة كله سالب اتنينطيب هده
+
+226
+00:24:11,420 --> 00:24:18,240
+هي الـYW' هي السالب اللي برا وهي سالب اتنين وهي
+
+227
+00:24:18,240 --> 00:24:22,740
+الجس زي ما هو وبدنا نطرح منه واحد بيصير السالب
+
+228
+00:24:22,740 --> 00:24:26,780
+اتنين سالب واحد سالب تلاتة في تفاضل مداخل القس
+
+229
+00:24:26,780 --> 00:24:30,640
+اللي هو الجداش بواحد يعني في الـDV على DX اللي هو
+
+230
+00:24:30,640 --> 00:24:38,140
+بواحد يبقى النتيجة صارت اللي هو اتنين X زائد تلاتة
+
+231
+00:24:38,140 --> 00:24:43,560
+وسالب تلاتةالسلام عليكمطيب بدنا نروح نجيب المشتقة
+
+232
+00:24:43,560 --> 00:24:50,880
+التالتة يساوي هاي اتنين اللي برا وهاي سالب تلاتة و
+
+233
+00:24:50,880 --> 00:24:58,520
+هذا ال X زائد تلاتة أس سالب كدهش؟ سالب تلاتة سالب
+
+234
+00:24:58,520 --> 00:25:02,820
+واحد اللي هو سالب أربعة في مشتقة مداخل القوس اللي
+
+235
+00:25:02,820 --> 00:25:12,230
+هو بواحد طيب الآن لو جيت المشتقة الرابعةيساوي
+
+236
+00:25:12,230 --> 00:25:19,990
+اتنين في سالب تلاتة في سالب اربعة في ال X زائد
+
+237
+00:25:19,990 --> 00:25:29,530
+تلاتة قص سالب خمسةما .. وين اللي مضربنهاش؟ وين
+
+238
+00:25:29,530 --> 00:25:34,870
+اللي محطنهاش؟ التالتة هي التالتة هي اتنين سالب
+
+239
+00:25:34,870 --> 00:25:39,370
+تلاتة فيكس زي اربعة سالب تلاتة سالب واحد سالب
+
+240
+00:25:39,370 --> 00:25:44,320
+اربعة كيف مكتبنهاش عاد؟على كلام كان سليم مائة
+
+241
+00:25:44,320 --> 00:25:51,240
+بالمائة، لا غبار عليه، تمام؟ طيب، بس تنى شوية،
+
+242
+00:25:51,240 --> 00:25:57,200
+الآن هذا ويه الساوي، سلب في سلب الموجب يبقى اتنين
+
+243
+00:25:57,200 --> 00:26:04,420
+في تلاتة في اربعةfix زائد تلاتة كله أساليب خمسة
+
+244
+00:26:04,420 --> 00:26:10,480
+إيش رأيك بدي أصيغ هذه الصياغة أخرى لو رجعنا هيك في
+
+245
+00:26:10,480 --> 00:26:15,620
+الهمش للثانوية العامة بقينا نقول مضروب الأربعة
+
+246
+00:26:15,620 --> 00:26:21,160
+أربعة في تلاتة في اتنين في واحد مش هيك بيناجي أول؟
+
+247
+00:26:22,540 --> 00:26:27,540
+صح؟ يعني كنت تكتبوها هيك و الله واحدة و نقطة مش
+
+248
+00:26:27,540 --> 00:26:33,380
+هيك يعني فهي ممتازة يعني يبقى مضروب الأربعة اللي
+
+249
+00:26:33,380 --> 00:26:40,360
+هو أربعة في مضروب التلاتة هيك كنت تكتبوها أو أربعة
+
+250
+00:26:40,360 --> 00:26:45,680
+في تلاتة في مضروب اتنين
+
+251
+00:26:55,950 --> 00:27:07,370
+4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1
+
+252
+00:27:07,370 --> 00:27:12,430
+4×3×2×1
+
+253
+00:27:15,030 --> 00:27:21,110
+هذه هي السلب برة اتنين في تلاتة مش هي مضغوبة تلاتة
+
+254
+00:27:21,110 --> 00:27:25,870
+ايضا لان تلاتة في اتنين في واحد اذا هذه تلاتة
+
+255
+00:27:25,870 --> 00:27:34,770
+factorial في ال X زائد تلاتة كله أس سالب أربع لو
+
+256
+00:27:34,770 --> 00:27:41,370
+جيت لهذه أليست هذه هي اتنين factorial في X زائد
+
+257
+00:27:41,370 --> 00:27:47,420
+تلاتة كله أس سالب تلاتة؟هذه أليست هي واحد
+
+258
+00:27:47,420 --> 00:27:53,360
+factorial فاهمين؟ fixed زي التلاتة او ناقص اتنين
+
+259
+00:27:53,360 --> 00:27:59,620
+طيب ممتاز اذا لو ضلت ماشي على الشكل هذه هوصل
+
+260
+00:27:59,620 --> 00:28:05,020
+للمشتقانونية what's the matter استنى شوية عدت عشان
+
+261
+00:28:05,020 --> 00:28:10,030
+اجيب شكل المشتقانونية بدي اقارنبين نتائج التي
+
+262
+00:28:10,030 --> 00:28:15,890
+توصلت اليها هذا المشتقة كده ايش؟ اربعة النتيجة
+
+263
+00:28:15,890 --> 00:28:22,070
+اربعة factorial X زي تلتة أس سالب خمسة يبقى اربعة
+
+264
+00:28:22,070 --> 00:28:27,720
+اربعة سالب خمسة تعال خد المشتقة التالتةتلاتة
+
+265
+00:28:27,720 --> 00:28:33,600
+factorial بس بشرط سالب، وهنا كده؟ سالب أربع، تعليل
+
+266
+00:28:33,600 --> 00:28:37,800
+المشتقة التانية، اتنين factorial والسالب تلاتة
+
+267
+00:28:37,800 --> 00:28:43,500
+الجوز، تعليل Y prime، يبقى واحد factorial X زي
+
+268
+00:28:43,500 --> 00:28:50,470
+التلاتة يسوى سلب اتنين، يبقى المباحظ ما يأتيحد
+
+269
+00:28:50,470 --> 00:28:55,870
+موجب، حد سالب، مش كله موجب ولا كله سالب، مرة موجب،
+
+270
+00:28:55,870 --> 00:28:59,850
+مرة سالب، مرة موجب، مرة سلب، اي واحدة، اتنين،
+
+271
+00:28:59,850 --> 00:29:07,070
+رتبتي المشتقة هي تبعت ال factorialمشتقة رابعة
+
+272
+00:29:07,070 --> 00:29:10,870
+اربعة factorial المشتقة التانية التانية factorial
+
+273
+00:29:10,870 --> 00:29:15,970
+المشتقة الأولى واحد factorial اتنين والله تلاتة ال
+
+274
+00:29:15,970 --> 00:29:19,110
+ghost في الحالات الأربعة زي ما هو بس اللي بتغير
+
+275
+00:29:19,110 --> 00:29:24,970
+main plus في حالة المشتقة الأولى كان سالب اتنينفى
+
+276
+00:29:24,970 --> 00:29:28,370
+عادة المشتقة التانية كان سالب تلاتة فى عادة
+
+277
+00:29:28,370 --> 00:29:32,330
+المشتقة الرابعة كأه فى المشتقة التالتة صار سالب
+
+278
+00:29:32,330 --> 00:29:36,670
+أربعة فى عادة المشتقة الرابعة صار سالب خمسة و هكذا
+
+279
+00:29:36,670 --> 00:29:42,470
+إذا بناء على هذه المقارنة بقدر أكتب شكل المشتقة
+
+280
+00:29:42,470 --> 00:29:48,210
+النونية يبقى يا باجي بقول سالب واحد to the power n
+
+281
+00:29:48,210 --> 00:29:54,000
+و بدي أرجعلها لسه أتأكد شغل صح و الله غلطأربعة
+
+282
+00:29:54,000 --> 00:29:58,580
+أربعة factorial تلاتة تلاتة factorial يبقى N N
+
+283
+00:29:58,580 --> 00:30:05,940
+factorial ال X زائد تلاتة زي ما هو المشتق الرابعة
+
+284
+00:30:05,940 --> 00:30:11,640
+بسالب خمسة يبقى بدأ يقول سالب N وكمان سالب واحد
+
+285
+00:30:11,640 --> 00:30:17,280
+يعني المشتق قد يبدأ يحطه بشرة سالب وأطرح منها واحد
+
+286
+00:30:17,590 --> 00:30:21,230
+الرابعة بصالب خمسة، التالتة بصالب أربعة، التانية
+
+287
+00:30:21,230 --> 00:30:26,970
+بصالب تلاتة، الأولى بصالب اتنين وهكذا، يعني أقل من
+
+288
+00:30:26,970 --> 00:30:31,570
+رتبة المشتقة ضمن بصالب واحد، الرتبة بصالب وكمان
+
+289
+00:30:31,570 --> 00:30:37,430
+تطرح منها صالب واحدنرجع لهذا تأكد شغلي صح و لا
+
+290
+00:30:37,430 --> 00:30:41,910
+غلط، إن كان صح كلبها، إن كان غلط بنعمله التصحيح
+
+291
+00:30:41,910 --> 00:30:45,870
+اللي لازم، بدالي أقول لو بدى المشتقة الأولى، يبقى
+
+292
+00:30:45,870 --> 00:30:49,970
+مكان الإناش بده أحط واحد، يبقى Y prime، يبقى بده
+
+293
+00:30:49,970 --> 00:30:55,130
+أحط هنا واحد وهنا واحد، يبقى واحد بصير هذه سالب،
+
+294
+00:30:55,130 --> 00:31:00,580
+الجواز والسالب اتنينسالب الجوس السالب اتنين اللي
+
+295
+00:31:00,580 --> 00:31:06,100
+المشغل اه والله هذه مظبوطة تمام نسيت السلب بس هنا
+
+296
+00:31:06,100 --> 00:31:13,300
+يعني تمام؟ بنجر مين؟ لو كانت ال N بإتنين يبقى هذه
+
+297
+00:31:13,300 --> 00:31:18,700
+السالب واحد تربية بالموجب بصير اتنين factorial X
+
+298
+00:31:18,700 --> 00:31:23,340
+زي التلاتة و السالب تلاتة لأن ال N بإتنين سالب
+
+299
+00:31:23,340 --> 00:31:27,280
+اتنين سالب واحد سالب تلاتة يبقى ال Y double prime
+
+300
+00:31:27,520 --> 00:31:31,160
+بصير اتنين factorial X زي التلاتة والسلب اتنين
+
+301
+00:31:31,160 --> 00:31:35,300
+وهكذا بلاحظ الكلام هذا صحيح دائما وابدا إذا
+
+302
+00:31:35,300 --> 00:31:41,020
+المشتقة النونية يسلب واحد أس ان ان factorial في X
+
+303
+00:31:41,020 --> 00:31:45,720
+زي التلاتة to the power سلب ان سالب واحد طيب لو
+
+304
+00:31:45,720 --> 00:31:50,010
+نجيت الإشارة حسب ما نكاتب مش صحيحةيعني لاجئة
+
+305
+00:31:50,010 --> 00:31:53,570
+المشتقلة و لا بدل ما هي سالب لاجئتها موجبة كيف
+
+306
+00:31:53,570 --> 00:31:59,330
+تصحيها بكل بساطة بس جبل انكتب زائد واحد تبقى خلصت
+
+307
+00:31:59,330 --> 00:32:04,830
+منها المشكلة دائما انا بحط اس ان لاجئتها مظبوطة
+
+308
+00:32:04,830 --> 00:32:08,810
+كان بها ما لاجئتها بس بضيف واحد بصير مظبوطة تمام
+
+309
+00:32:08,810 --> 00:32:11,450
+مائة بالمئة هذا السؤال اللي كنت تسأله و لا غيره
+
+310
+00:32:13,090 --> 00:32:20,470
+الاشتغال بقى عشان أقول X زي أتردد كله سلب M ومتصفر
+
+311
+00:32:20,470 --> 00:32:26,860
+الداخل دولةأحنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما
+
+312
+00:32:26,860 --> 00:32:27,200
+خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة
+
+313
+00:32:27,200 --> 00:32:28,140
+احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X
+
+314
+00:32:28,140 --> 00:32:31,740
+زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش
+
+315
+00:32:31,740 --> 00:32:34,140
+تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا
+
+316
+00:32:34,140 --> 00:32:36,420
+ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي
+
+317
+00:32:36,420 --> 00:32:37,400
+كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش
+
+318
+00:32:37,400 --> 00:32:44,460
+تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا
+
+319
+00:32:44,460 --> 00:32:51,140
+ما خدناش تقول X زي كتبةإن شاء الله تشيروني حد بدي
+
+320
+00:32:51,140 --> 00:32:55,860
+أسأل تاني؟ المشتق اللي هو واحد على اثنين جاذر ال
+
+321
+00:32:55,860 --> 00:33:05,380
+X؟ المشتق
+
+322
+00:33:05,380 --> 00:33:07,700
+اللي هو واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو
+
+323
+00:33:07,700 --> 00:33:09,380
+واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو واحد على
+
+324
+00:33:09,380 --> 00:33:11,060
+X؟ المشتق اللي هو واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق
+
+325
+00:33:11,060 --> 00:33:13,520
+اللي هو واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو
+
+326
+00:33:13,520 --> 00:33:16,800
+واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو واحد على
+
+327
+00:33:16,800 --> 00:33:18,360
+اثنين جاذر ال X؟ المش
+
+328
+00:33:22,760 --> 00:33:28,060
+أي سؤال بده مشتقة العاشرة الـ20% بنشوف النتيجة هنا
+
+329
+00:33:28,060 --> 00:33:31,440
+وبنعمل مقارنة وبنقل عليها بنستنتجها سواء كان
+
+330
+00:33:31,440 --> 00:33:35,260
+الـSin أو الـCos أو جدر الـX أو أي شغلة من الشغلات
+
+331
+00:33:35,260 --> 00:33:39,460
+هذه شوف مادام الشقاق بطلقلك نفس الدالة بس بتغير
+
+332
+00:33:39,460 --> 00:33:43,400
+الأس لازم يكون في شكل المشتقة أنونيا
+
+333
+00:33:46,830 --> 00:33:51,610
+الإشارة عندي ناقص واحد، حاطيتها وص إن، مظبوط؟ يبقى
+
+334
+00:33:51,610 --> 00:33:55,510
+هذه بحطها لأي إشارة بعد ذلك، مدام موجة بسالب موجة
+
+335
+00:33:55,510 --> 00:33:59,310
+بسالب، بحط هذه، إذا والله لاجيتها، لما أتيت عوض
+
+336
+00:33:59,310 --> 00:34:02,090
+مستقلة والتانية والتالتة، لاجيته الصحيح، يبقى
+
+337
+00:34:02,090 --> 00:34:07,150
+الوضع صحيح، لاجيتها غلط، بس للأس هذا بحط إن زائد
+
+338
+00:34:07,150 --> 00:34:10,890
+واحد، والباقي كما هو، يعني اللي كانت موجة بصير
+
+339
+00:34:10,890 --> 00:34:13,910
+سالب، واللي كانت سالب بصير موجة، بتطلع معناة دورية
+
+340
+00:34:14,140 --> 00:34:29,560
+ماشى يا سيدي طيب ننتقل الى المثال اللى يليه المثال
+
+341
+00:34:29,560 --> 00:34:40,150
+اللى بعده مثال رقم تلاتة يبقى تلاتةبقول الف ال F
+
+342
+00:34:40,150 --> 00:34:47,850
+of اتنين يساوي اتنين and ال F prime of اتنين يساوي
+
+343
+00:34:47,850 --> 00:34:56,470
+تلاتة and ال F prime of اتنين يساوي تلاتة find
+
+344
+00:34:56,470 --> 00:35:04,930
+وجدلي الي هو Dy by DX for
+
+345
+00:35:22,290 --> 00:35:26,070
+نجي الان للمشتق اللي عندنا هذا يبقى solution
+
+346
+00:35:29,390 --> 00:35:34,610
+الان في ان y يساوي f of x علي x تربية زايد f of x
+
+347
+00:35:34,610 --> 00:35:39,530
+عند x يساوي اتنين مطلوب قداش مقدار المشتق عند x
+
+348
+00:35:39,530 --> 00:35:43,390
+يساوي اتنين اذا بدنا نروح نشتق الدالة و نعوض
+
+349
+00:35:43,390 --> 00:35:48,970
+بالمعطيئات اللي موجودة عندنا يبقى ال y prime يساوي
+
+350
+00:35:48,970 --> 00:35:56,590
+هذه خارج قسم الدالتين يبقى المقام في مشتقة البسط
+
+351
+00:35:57,840 --> 00:36:07,460
+ناقص ال bus في مشتقة المقام 2x زائد f prime of x
+
+352
+00:36:07,460 --> 00:36:15,570
+كل هذا مقسوم على مربع المقام الأصلي لكل تربيةبعد
+
+353
+00:36:15,570 --> 00:36:21,810
+هيك بدنا نروح نجيب ال y prime عند x يسوي كده؟ 2
+
+354
+00:36:21,810 --> 00:36:27,850
+يبقى بدنا نشيل كل x ونحط مكانها 2 يبقى هذا الكلام
+
+355
+00:36:27,850 --> 00:36:36,450
+بد يسوي 2 تربيه زائد ال F of 2 في ال F prime of 2
+
+356
+00:36:36,450 --> 00:36:45,380
+ناقص ال F of 2 اتنين في اتنينزائد F prime of اتنين
+
+357
+00:36:45,380 --> 00:36:52,400
+كله مقسوما على اتنين تربيع زائد F of اتنين الكل
+
+358
+00:36:52,400 --> 00:37:00,380
+تربيع النتيجة تساوي اربعة زائد F of اتنين مقطع
+
+359
+00:37:00,380 --> 00:37:05,320
+اللي هو بقداش باتنين F prime of اتنين اللي هي
+
+360
+00:37:05,320 --> 00:37:12,450
+بقداش بتلاتةيبقى مضروب فيه تلاتة ناقص F of 2 ب2
+
+361
+00:37:12,450 --> 00:37:19,050
+أربع زائد F prime of 2 اللي هو بتلاتة كل هذا
+
+362
+00:37:19,050 --> 00:37:25,770
+الكلام مقسوما على اللي هو أربع زائد F of 2 ب2 الكل
+
+363
+00:37:25,770 --> 00:37:32,180
+تربيةنجا اتنين زي اربعة ستة في تلاتة اب تمانتاشر
+
+364
+00:37:32,180 --> 00:37:37,940
+ناقص تلاتة و اربعة سبعة في اتنين اب اربعة طاشر كل
+
+365
+00:37:37,940 --> 00:37:44,500
+هذا الكلام على ستة و تلاتين يبقى على ستة و تلاتين
+
+366
+00:37:44,500 --> 00:37:50,080
+بيضل اربعة على ستة و تلاتين يقبل جواب قداش تسوى
+
+367
+00:37:50,080 --> 00:37:57,130
+يبقى النتيجة تساوي تسوىيعني انت بدك تحاول تستخدم
+
+368
+00:37:57,130 --> 00:38:01,630
+المعطيات اللي عندك بالطريقة المناسبة ال dash tag
+
+369
+00:38:01,630 --> 00:38:07,050
+بعد هيك اعوض باتنين بعد هيك اروح استخدم المعطيات
+
+370
+00:38:07,050 --> 00:38:14,630
+اللي عندي للحصول على الإجابة المطلوبة كان هذا هو
+
+371
+00:38:14,630 --> 00:38:21,710
+المثال رقم تلاتة بدنا نروح لمثال رقم أربعة مثال
+
+372
+00:38:21,710 --> 00:38:24,030
+رقم أربعة بيقول ما يأتي
+
+373
+00:38:28,070 --> 00:38:36,330
+مثال رقم اربعة بيقول find an
+
+374
+00:38:36,330 --> 00:38:47,510
+equation for the line perpendicular اللي
+
+375
+00:38:47,510 --> 00:38:52,110
+بيكون عمودي perpendicular to the tangent
+
+376
+00:38:58,720 --> 00:39:12,640
+to the tangent of the curve المنحنة y تساوي x تكيب
+
+377
+00:39:12,640 --> 00:39:23,700
+ناقص أربعة x زائد واحد at the point عند النقطة
+
+378
+00:39:23,700 --> 00:39:28,200
+اتنين واحد نمرى ب
+
+379
+00:39:31,040 --> 00:39:35,700
+بقول find equations
+
+380
+00:39:35,700 --> 00:39:38,740
+for
+
+381
+00:39:38,740 --> 00:39:45,040
+the tangents for
+
+382
+00:39:45,040 --> 00:39:52,180
+the tangents to the curve to
+
+383
+00:39:52,180 --> 00:40:03,670
+the curve at the pointsعند النقاط at the points
+
+384
+00:40:03,670 --> 00:40:11,430
+where the slope is تمانية
+
+385
+00:40:37,100 --> 00:40:42,280
+سؤال مرة تانية سؤال فيه مطلوبين المطلوب الأول
+
+386
+00:40:42,280 --> 00:40:48,640
+بيقول هات لمعاد الخط الذي يكون عموديا على مماثل
+
+387
+00:40:48,640 --> 00:40:55,060
+منحنى y يساوي x تكيب نقص 4x زاد 1 عند النقطة 2 و1
+
+388
+00:40:55,060 --> 00:41:00,520
+يعني انا في عندي منحنى في مماس في نقطة تماث في
+
+389
+00:41:00,520 --> 00:41:06,300
+عمودي عند نقطة التماس اللي هو 2 و1مش هجيب معادلة
+
+390
+00:41:06,300 --> 00:41:14,680
+العمودي بدي ميله و نقطة واقع عليه نقطة واقع عليه
+
+391
+00:41:14,680 --> 00:41:20,140
+هي الموجودة بضل قداش ميله ميله بدي اجيبه من مين
+
+392
+00:41:20,140 --> 00:41:24,450
+لمينعن طريق ميلي المماثل المنحنة لأن عندي قاعدة في
+
+393
+00:41:24,450 --> 00:41:30,090
+الهندسة التحليلية بتقول حاصل ضرب ميلي المستقيمين
+
+394
+00:41:30,090 --> 00:41:34,730
+المتعمدين يساوي إذا بدأت أستخدم القاعدة في الحصول
+
+395
+00:41:34,730 --> 00:41:39,370
+على ميلي العمودي ومن ثم أروح أجيب معادلته
+
+396
+00:41:45,010 --> 00:41:49,930
+معادلات المماثات للمنحنة المعادلة المماثات للمنحنة
+
+397
+00:41:49,930 --> 00:41:51,330
+المعادلة المماثات للمنحنة المعادلة المماثات
+
+398
+00:41:51,330 --> 00:41:51,770
+للمنحنة المعادلة المماثات للمنحنة المعادلة
+
+399
+00:41:51,770 --> 00:41:52,950
+للمنحنة المماثات للمنحنة المماثات للمنحنة المماثات
+
+400
+00:41:52,950 --> 00:41:57,770
+للمنحنة المماثات للمنحنة
+
+401
+00:41:57,770 --> 00:42:03,690
+المماثات للمنحنة المماثات للمنحنة المماثات للمنحنة
+
+402
+00:42:03,690 --> 00:42:09,070
+المماثات للمنحنة
+
+403
+00:42:13,710 --> 00:42:21,770
+يبقى هذا الكلام بده يساوي اللي تلاتة X تربية تلاتة
+
+404
+00:42:21,770 --> 00:42:29,920
+X تربية ناقص أربعةالان هذا يسوي ميل المماس للمنحنة
+
+405
+00:42:29,920 --> 00:42:41,580
+يبقى هذا يسوي slope of the tangent عند اي لحظة طب
+
+406
+00:42:41,580 --> 00:42:47,520
+انا بدي slope of the tangent وين؟ عند النقطة اتنين
+
+407
+00:42:47,520 --> 00:42:57,830
+وواحد يبقى باجي بقوله the slope ofthe tangent at
+
+408
+00:42:57,830 --> 00:42:59,550
+the point
+
+409
+00:43:10,330 --> 00:43:16,310
+يبقى هذا الكلام يسوى تلاتة في اتنين تربية ناقص
+
+410
+00:43:16,310 --> 00:43:19,570
+اربعة اربعة في تلاتة في اتناشر ناقص اربعة يسوى
+
+411
+00:43:19,570 --> 00:43:23,470
+تلاتة في اتنين تربية ناقص اربعة يبقى هذا الاسلوب
+
+412
+00:43:23,470 --> 00:43:32,090
+تبع ال tangent هذا لو رحت اعطيته الرمز M1الان انا
+
+413
+00:43:32,090 --> 00:43:40,310
+عندي حاصل ضرب ميلي المستقيمين المتعمدين يساوي كده؟
+
+414
+00:43:40,310 --> 00:43:44,830
+سالب واحد بما ان حاصل ضرب الاول في التاني يساوي
+
+415
+00:43:44,830 --> 00:43:50,170
+سالب واحد هذا بده يعطيناانه تمانية في M اتنين
+
+416
+00:43:50,170 --> 00:43:57,310
+يساوي سالب واحد يبقى M اتنين يساوي سالب تمان يبقى
+
+417
+00:43:57,310 --> 00:44:08,130
+هذا الاسلوب of the perpendicular line
+
+418
+00:44:08,130 --> 00:44:15,730
+to the tangentيبقى هذا ميل العمودي على مين؟ على
+
+419
+00:44:15,730 --> 00:44:20,270
+الممسك النقطة المعروفة والميل معروف إذا بقدر أجيب
+
+420
+00:44:20,270 --> 00:44:31,970
+معادلة العمودي يبقى هنا from the equation Y ساوي M
+
+421
+00:44:31,970 --> 00:44:41,070
+في X ناقص X node زائد Y node the equation
+
+422
+00:44:43,010 --> 00:44:51,390
+of the perpendicular line
+
+423
+00:44:51,390 --> 00:45:01,550
+is y تساوي الميل له قداش سالب تمان في ال X ناقص
+
+424
+00:45:01,550 --> 00:45:06,650
+اتنين زائد واحدهذه المعادلة انتهينا منها لكن بدي
+
+425
+00:45:06,650 --> 00:45:12,770
+اعيد ترتيبها فبقول لو ضربنا كله في تمانية بصير
+
+426
+00:45:12,770 --> 00:45:23,120
+تمانية Y يسوى ناقص X زائد اتنين زائد تمانيةدربنا
+
+427
+00:45:23,120 --> 00:45:29,220
+كله في من؟ في تمانية او صار معادلة العمودي هي
+
+428
+00:45:29,220 --> 00:45:36,520
+تمانية Y يسوى ناقص X زائد عشرة هذه هي المعادلة
+
+429
+00:45:36,520 --> 00:45:43,540
+المطلوبة ويتالى خلصنا الجزء الاول من المثلة بداخل
+
+430
+00:45:43,540 --> 00:45:48,950
+الجزء التانيالجزء التاني قال لي هاتلي معادلة
+
+431
+00:45:48,950 --> 00:45:54,470
+المماثات كل المماثات اللي مالها يساوي كده؟ يساوي
+
+432
+00:45:54,470 --> 00:45:58,410
+تمانية، مدام المال يساوي تمانية، ��ذا بدي أجيب
+
+433
+00:45:58,410 --> 00:46:03,390
+النقاط اللي المال عندها يساوي كده؟ يساوي تمانية،
+
+434
+00:46:03,390 --> 00:46:08,910
+لما نجيب للنقاط والمال معروف، بصير سهل يجيب معادلة
+
+435
+00:46:08,910 --> 00:46:15,250
+هذه المماثات، فبعدين بقوله ما يأتي، بدنا نحاولنجيب
+
+436
+00:46:15,250 --> 00:46:23,170
+احداث النقاط هذه الان الاسلوب اللى هو بده يساوي ال
+
+437
+00:46:23,170 --> 00:46:31,090
+dy على dx اللى هو مين اللى هو تلاتة x تربية ناقص
+
+438
+00:46:31,090 --> 00:46:37,250
+اربعة يساوي كده؟ يساوي تمانية طبعا x هذه عند اى
+
+439
+00:46:37,250 --> 00:46:45,120
+نقطةIn general هذه المعادلة هتعطيني تلاتة X تربيع
+
+440
+00:46:45,120 --> 00:46:53,580
+يساوي كده؟ 12 يبقى X تربيع يساوي 4 يبقى ال X بدها
+
+441
+00:46:53,580 --> 00:46:59,000
+ساوي زائد او ناقص 2 يبقى عندي كام نقطة بصير
+
+442
+00:46:59,000 --> 00:47:07,690
+للتماث؟ نقطة 2 يبقى النقطة الأولى F X يساوي 2ثم
+
+443
+00:47:07,690 --> 00:47:11,210
+لماذا تساوي واحدة اظن؟
+
+444
+00:47:21,800 --> 00:47:29,920
+فالـ X يسوى سالب اتنين ثم الـ Y يسوى سالب اتنين
+
+445
+00:47:29,920 --> 00:47:37,240
+الكل تكيب سالب اربعة في سالب اتنين زائد واحد و
+
+446
+00:47:37,240 --> 00:47:43,620
+يسوى كمان جداش واحد يبقى أصبح عندي نقطتين للتماث
+
+447
+00:47:43,620 --> 00:47:49,500
+The points of tangency
+
+448
+00:47:51,320 --> 00:48:00,620
+النقاط التماس هي 2 و 1 and سلبي 2 و 1 يبقى كم مقسم
+
+449
+00:48:00,620 --> 00:48:12,320
+دي؟ 2 يبقى بقى دي بقوله the first tangent is y سوى
+
+450
+00:48:12,320 --> 00:48:19,320
+الميل قداش؟بنعطيها تمانية يبقى اي تمانية في X ناقص
+
+451
+00:48:19,320 --> 00:48:27,800
+اتنين زائد الواحد او ال Y تساوي تمانية X ناقص
+
+452
+00:48:27,800 --> 00:48:35,980
+ستاشر زائد واحد يبقى ال Y يساوي تمانية X ناقص
+
+453
+00:48:35,980 --> 00:48:42,190
+خمستاشرهذا المماس الأول نجيب المماس الثاني the
+
+454
+00:48:42,190 --> 00:48:52,330
+second tangent المماس الثاني و أيه سوى نفسي المية
+
+455
+00:48:52,330 --> 00:49:00,610
+اللي هو قدراش تمانية يبقى أيه تمانية فكس ناقص ناقص
+
+456
+00:49:00,610 --> 00:49:09,140
+اتنين زائد واحدأو ان شئتم فقولوا Y تساوي تمانية X
+
+457
+00:49:09,140 --> 00:49:14,360
+طبعا نقص نقص اتنين بزايد اتنين في تمانية بستاشر
+
+458
+00:49:14,360 --> 00:49:25,500
+زايد واحد او Y يساوي تمانية X زايد سبعتاشر تمام؟
+
+459
+00:49:25,500 --> 00:49:31,180
+طب ده اسألكوا سؤال هل الممثلين هدول متوازين؟
+
+460
+00:49:35,370 --> 00:49:40,530
+متوازين؟ مش عارفين الشباب؟ ما هي ما اعطيك نفس
+
+461
+00:49:40,530 --> 00:49:43,750
+الميلي اللي هو تمانية وما هي المعامل تبع ال X هو
+
+462
+00:49:43,750 --> 00:49:47,070
+الميلي ويساوي تمانية إذا مادام نفس الميلي يبقى
+
+463
+00:49:47,070 --> 00:49:51,370
+الممثلين متوازين وعطيتكوا مثال قبل ذلك وطلعوا
+
+464
+00:49:51,370 --> 00:49:57,730
+ورسمتوا زيادة وقلت لكوا وبينتوا كل ممثل متوازينهو
+
+465
+00:49:57,730 --> 00:50:03,710
+الـ X نفسه، 2,3,1 هنا والله فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+466
+00:50:03,710 --> 00:50:07,750
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+467
+00:50:07,750 --> 00:50:08,350
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+468
+00:50:08,350 --> 00:50:08,370
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+469
+00:50:08,370 --> 00:50:08,430
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+470
+00:50:08,430 --> 00:50:14,750
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+471
+00:50:14,750 --> 00:50:15,470
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+472
+00:50:15,470 --> 00:50:19,770
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+473
+00:50:23,800 --> 00:50:30,780
+المثال الأخير في هذا ال section بيقول ما يأتي مثال
+
+474
+00:50:30,780 --> 00:50:38,660
+خمسة find
+
+475
+00:50:38,660 --> 00:50:45,760
+the values of
+
+476
+00:50:45,760 --> 00:50:52,020
+a and b if the tangent
+
+477
+00:50:54,840 --> 00:51:01,200
+the tangent to the curve
+
+478
+00:51:04,440 --> 00:51:17,200
+للمنحنة y تساوي ax تربية زائد bx has slope برضه
+
+479
+00:51:17,200 --> 00:51:26,220
+تمانية at the point واحد وخمسة
+
+480
+00:51:37,050 --> 00:51:43,230
+سؤال مرة ثانية بيقول هاتلي قيمة a و b إذا كان
+
+481
+00:51:43,230 --> 00:51:49,630
+المماس للمنحنة ميله تمانية عند هذه النقطة أنا عندي
+
+482
+00:51:49,630 --> 00:51:56,490
+مجهولين ومعطيني الميل وعند النقطة هذه يبقى بدي
+
+483
+00:51:56,490 --> 00:52:00,910
+أروح أشتق مش هنجيب ال slope يبقى أول خطوة بدي
+
+484
+00:52:00,910 --> 00:52:10,190
+أقوله y prime يساوي اتنين a x زائد bالان y' عند من
+
+485
+00:52:10,190 --> 00:52:18,090
+عند x يساوي كم؟ يساوي واحد يساوي كم؟ يساوي تمانية
+
+486
+00:52:18,090 --> 00:52:23,610
+الاسلوب يساوي تمانية عند النقطة هذه هذا ايش معناه؟
+
+487
+00:52:23,610 --> 00:52:28,190
+هذا معناه انك تشيل كل x و تضعه في مكان كم؟ واحد
+
+488
+00:52:28,190 --> 00:52:35,540
+يبقى اتنين a في واحدزائد بيه يساوي كده؟ تمانية
+
+489
+00:52:35,540 --> 00:52:43,060
+يبقى صار اتنين ايه؟ زائد بيه يساوي تمانية طيب هذه
+
+490
+00:52:43,060 --> 00:52:48,060
+معلومة تربط بين المجهولين الاتنين بدنا كمان معلومة
+
+491
+00:52:48,060 --> 00:52:54,700
+النقطة هذه النقطة في التماس تقع على المماس وتقع
+
+492
+00:52:54,700 --> 00:53:03,330
+على المنحنة إذا تحقق معادلات المنحنة إذا andأت
+
+493
+00:53:03,330 --> 00:53:09,910
+اللي هي النقطة واحد وخمسة ويهاب يبقى بده يشيل ال Y
+
+494
+00:53:09,910 --> 00:53:14,070
+ويحط مكانها خمسة ويشيل X ويحط مكانها واحد يبقى
+
+495
+00:53:14,070 --> 00:53:22,070
+خمسة بدها تساوي A في واحد تربيه زائد B في واحد هذا
+
+496
+00:53:22,070 --> 00:53:28,670
+بده يعطيك A زائد B بده يساوي كده؟ بده يساوي خمسة
+
+497
+00:53:29,560 --> 00:53:35,940
+طيب الان انا عندي معادلتين اتنين a زائد b يساوي
+
+498
+00:53:35,940 --> 00:53:41,080
+تمانية شو رايك انا بضربها في سالب واحد بصير سالب a
+
+499
+00:53:41,080 --> 00:53:46,140
+سالب b يساوي سالب خمسة و اجمع يعني بدي احل
+
+500
+00:53:46,140 --> 00:53:52,460
+المعادلتين الاتنين هدول مع بعض بطلع عندي جداش ال a
+
+501
+00:53:52,460 --> 00:53:58,730
+يساوي تلاتةأجمع بضل عندي هنا a و بضل عندي هنا
+
+502
+00:53:58,730 --> 00:54:05,210
+تلاتة طيب لما a تسوى تلاتة بي تسوى خمسة نقص تلاتة
+
+503
+00:54:05,210 --> 00:54:12,730
+اللي هو الجداش اتنين and ال b يسوى اتنينلاحظ هنا
+
+504
+00:54:12,730 --> 00:54:16,810
+انتهى هذا ال section اللي هو التلاتة تلاتة وإليك
+
+505
+00:54:16,810 --> 00:54:20,010
+أرقام المسائل
+
+506
+00:54:49,570 --> 00:54:55,590
+هي في الزاوية عندك يبقى exercises تلاتة تلاتة
+
+507
+00:54:55,590 --> 00:55:05,310
+المسائل التالية من واحد لواحد وخمسين الأد و بنضيف
+
+508
+00:55:05,310 --> 00:55:13,650
+عليها كمان اللي هو من خمسة وخمسين لتمانية وخمسينو
+
+509
+00:55:13,650 --> 00:55:22,130
+كذلك من واحد و ستين لغاية اربعة و ستين واحد و ستين
+
+510
+00:55:22,130 --> 00:55:29,810
+لغاية اربعة و ستين والان بنروح ل section تلاتة
+
+511
+00:55:29,810 --> 00:55:36,250
+اربعة بنقول الله يسهل عليك و بنروح لتلاتة خمسة
+
+512
+00:55:36,250 --> 00:55:41,230
+اللي هو ال derivatives of
+
+513
+00:55:52,060 --> 00:56:00,980
+مشتقة الدوال المثلثية اول شي قبل ما نبدأ في مشتقة
+
+514
+00:56:00,980 --> 00:56:08,100
+الدوال المثلثية نذكر في شغل اخدناها قبل ذلك الشغل
+
+515
+00:56:08,100 --> 00:56:20,700
+هذهit should be noted that
+
+516
+00:56:20,700 --> 00:56:29,400
+limit لصين ال X ع ال X لما ال X تروح لزينه يساوي
+
+517
+00:56:29,400 --> 00:56:35,970
+كده؟ واحد هذه مرت علينا قبل هيكبدي اخد مثال عليها
+
+518
+00:56:35,970 --> 00:56:43,550
+وبعد هيك نروح لمين لمشتقة الدوال المثلثية بدي ال
+
+519
+00:56:43,550 --> 00:56:49,990
+limit لما ال X بدها تروح لل zero ل cosine ال X
+
+520
+00:56:49,990 --> 00:57:02,690
+ناقص واحد على مين على X شوفوا
+
+521
+00:57:02,690 --> 00:57:09,140
+يا زيديطبعا الطاولة المباشرة بيجيب 0 على 0 لكن انا
+
+522
+00:57:09,140 --> 00:57:16,780
+بدى اكتب هدى على الشكل التالي شو
+
+523
+00:57:16,780 --> 00:57:21,320
+رايك اخد سالب عامل مشترك بصير limit لما ال X بده
+
+524
+00:57:21,320 --> 00:57:27,780
+تروح ل 0 للواحد ناقص cosine X على X سويتش اشي ولا
+
+525
+00:57:27,780 --> 00:57:31,840
+حاجة حتى الان بده ضرب في مرافق ال bus طبعا كده ضرب
+
+526
+00:57:31,840 --> 00:57:39,270
+ليشمشان اخلق النظرية هذه مشان اقدر استخدمها يبقى
+
+527
+00:57:39,270 --> 00:57:44,610
+هذه لو روح ضربت في المرافق واحد زائد cosine ال X
+
+528
+00:57:44,610 --> 00:57:50,450
+على واحد زائد cosine ال X يبقى هذه بدها تسوي ال
+
+529
+00:57:50,450 --> 00:57:57,090
+limit لما ال X بدها تروح لوين؟ ل Zero لمن؟ للبسط
+
+530
+00:57:57,090 --> 00:58:03,860
+فرق بين المربعينواحد ناقص cosine تربية ال X على X
+
+531
+00:58:03,860 --> 00:58:10,900
+في واحد زائد cosine ال X أو هذا سالب limit لما ال
+
+532
+00:58:10,900 --> 00:58:15,520
+X بده تروح ل zero واحد ناقص cosine تربية من حساب
+
+533
+00:58:15,520 --> 00:58:21,800
+المثلثات لو sin تربية ال X على X في واحدزائد
+
+534
+00:58:21,800 --> 00:58:26,820
+cosine ال X أول متطابقة مثلثية أخدناها في section
+
+535
+00:58:26,820 --> 00:58:30,820
+واحد تلاتة كان cosine تربيه ال X زائد sine تربيه
+
+536
+00:58:30,820 --> 00:58:34,960
+ال X يساوي قداش واحد إذا واحد ماقص cosine تربيه ال
+
+537
+00:58:34,960 --> 00:58:39,920
+X هي sine تربيه ال X إذا هداني خلقت في المثلةصين
+
+538
+00:58:39,920 --> 00:58:44,520
+ال X على X يبقى هذه الصارت على الشكل التالي هي
+
+539
+00:58:44,520 --> 00:58:51,020
+السالب وهي limit لما ال X بدها تروح ل 0 لصين X على
+
+540
+00:58:51,020 --> 00:59:01,060
+X في صين X على 1 زائد Cos Xالان بدأ ادخل ال limit
+
+541
+00:59:01,060 --> 00:59:07,680
+علي كل منهما يبقى هذا الكلام يساوي سالب limit لما
+
+542
+00:59:07,680 --> 00:59:13,120
+ال x بدأ تروح لل zero ل sine ال x على x في limit
+
+543
+00:59:13,120 --> 00:59:18,220
+لما ال x بدأ تروح لل zero ل sine ال x على واحد
+
+544
+00:59:18,220 --> 00:59:25,750
+زائد cosine ال x ال limit هذا كده؟هي فوق عندي
+
+545
+00:59:25,750 --> 00:59:33,030
+بواحد صحيح يبقى هاي السالب وهي واحد هذه في قداش
+
+546
+00:59:33,030 --> 00:59:41,370
+Zero على واحد زائد واحد النتيجة كلها قداش Zero كده
+
+547
+00:59:41,370 --> 00:59:47,080
+من الأن فصاعدا limit هذه كلها بتساوي قداش Zeroطب
+
+548
+00:59:47,080 --> 00:59:51,940
+شو دخل هذا في ال trigonometric؟ اه هذه الأزمالي و
+
+549
+00:59:51,940 --> 00:59:58,200
+هذه الأزمالي الآن في البرهان في إثبات مشتقة الدوال
+
+550
+00:59:58,200 --> 01:00:05,020
+المثلثية إذا بدنا نيجي نستخدم التنتين هدول في
+
+551
+01:00:05,020 --> 01:00:11,560
+إيجاد مشتقة الدوال المثلثية المختلفة
+
+552
+01:00:13,140 --> 01:00:17,560
+بدنا نجي لأول مشتقة من هذه المشتقات
+
+553
+01:00:23,580 --> 01:00:30,280
+الـ F prime of X يسوي كده؟ Cos X يعني مشتقة الجيب
+
+554
+01:00:30,280 --> 01:00:37,880
+هو مين؟ جيب التمام بدنا نثبت صحة هذا الكلام بدنا
+
+555
+01:00:37,880 --> 01:00:44,080
+نرجع للإثبات للتعريف يبقى احنا كان عندنا F prime
+
+556
+01:00:44,080 --> 01:00:50,750
+of Xيسوي ال limit لما ال H بده تروح لل zero لل F
+
+557
+01:00:50,750 --> 01:00:56,190
+of X زي ال H ناقص ال F of X كله على H مش هذا كان
+
+558
+01:00:56,190 --> 01:01:01,320
+التعريف اللي لناالـ F of X هي من؟ صين الـ X إذا
+
+559
+01:01:01,320 --> 01:01:06,780
+بدي أجي على الصين أشيل كل X و أحط مكانها X زائد H
+
+560
+01:01:06,780 --> 01:01:12,360
+يبقى الـ F prime of X يساوي ال limit لما الـ H
+
+561
+01:01:12,360 --> 01:01:17,900
+بدها تروح لـ Zero بدي أجي على الصين أشيل الـ X و
+
+562
+01:01:17,900 --> 01:01:23,360
+أكتب مكانها X زائد الـ H الـ F of X زي ما هي الصين
+
+563
+01:01:23,360 --> 01:01:30,590
+X كله على من؟ على Hتعويض المباشر بيجيب لـ 0 على 0
+
+564
+01:01:30,590 --> 01:01:36,550
+لإن الـ sine is 0 بـ 0 و ال H بـ 0 بيصير 0 ناقص 0
+
+565
+01:01:36,550 --> 01:01:40,550
+على 0 و ما شاء الله عليها كمية غير معينة يبقى
+
+566
+01:01:40,550 --> 01:01:46,310
+استخدم صلاحياتك و اشتغل الشغل اللي بدكيه H بدأ
+
+567
+01:01:46,310 --> 01:01:51,290
+تروح لـ 0 لو رجعنا بالذكرة إلى الوراق هذا الـ sine
+
+568
+01:01:51,290 --> 01:01:55,960
+back graphic و الـ sine cosine زاد cosine sineيبقى
+
+569
+01:01:55,960 --> 01:02:01,460
+هذا بقدر اقول هو عبارة عن sine ال X في cosine ال H
+
+570
+01:02:01,460 --> 01:02:06,840
+ماله زائد إشارة زائد يبقى بطلها زائد كما هي cosine
+
+571
+01:02:06,840 --> 01:02:12,760
+ال X في sine ال H هذا مفكوك الأول ناقص sine ال X
+
+572
+01:02:12,760 --> 01:02:18,840
+كما هو كله مقسوما على مين على H يسوى ال limit لما
+
+573
+01:02:18,840 --> 01:02:25,040
+ال H tends to zero طلعلي للمقدار الأول والأخيريبقى
+
+574
+01:02:25,040 --> 01:02:31,600
+بينهم sin x عامل مشترك يبقى هذا sin x عامل مشترك
+
+575
+01:02:31,600 --> 01:02:42,600
+يبقى cos h ناقص واحد زائد cos x في sin h كله مقصوم
+
+576
+01:02:42,600 --> 01:02:50,860
+على مين؟ على h بدى اوزع ال limit لترمز
+
+577
+01:02:51,070 --> 01:02:58,010
+يبقى هذا ال limit لما ال H بده يروح ل 0 لمن؟ ل sin
+
+578
+01:02:58,010 --> 01:03:06,690
+X cos H ناقص واحد على H زاد limit لما ال H بدها
+
+579
+01:03:06,690 --> 01:03:16,310
+تروح ل 0 لcos X في sin H كله على H يساويالـ limit
+
+580
+01:03:16,310 --> 01:03:21,410
+هذه لمين؟ لكل حاجة فيها H أي حاجة فيها H تعتبر
+
+581
+01:03:21,410 --> 01:03:26,230
+مقدار ثابت بالنسبة لمين لل limit ونهاية المقدار
+
+582
+01:03:26,230 --> 01:03:30,850
+الثابت بالمقدار الثابت itself السؤال هو sign ال X
+
+583
+01:03:30,850 --> 01:03:35,710
+هذه إيها علاقة بال limit هنا مافيها Hيبقى هذا
+
+584
+01:03:35,710 --> 01:03:41,510
+يعتبر مقدار ثابت بقوله شرفنا مرة يبقى هذا sin X
+
+585
+01:03:41,510 --> 01:03:48,090
+باقية limit لما ال H بده تروح ل zero لcos H ناقص
+
+586
+01:03:48,090 --> 01:03:55,450
+واحد على H زاد هذه بنفس الطريقة cos X برة limit
+
+587
+01:03:55,450 --> 01:04:02,840
+لما ال H بده تروح ل zero لsin H على Hهذا الكلام
+
+588
+01:04:02,840 --> 01:04:12,580
+يساوي صين ال X في هذا ال limit هيكداش؟ Zero يبقى
+
+589
+01:04:12,580 --> 01:04:19,400
+هذه Zero الله يسهل عليها Z Cos X وهذه بقداش؟ يبقى
+
+590
+01:04:19,400 --> 01:04:27,460
+النتيجة تساوي Cos X إذا من الأن فصاعدا مشتقة Sin X
+
+591
+01:04:27,460 --> 01:04:36,040
+هي بقداش؟ بCos X كيف؟ مين اللي بيحكي سامعني؟
+
+592
+01:04:36,040 --> 01:04:45,590
+سامعني إيش بتقول؟كل حاجة بأثبتها قدامك مطلوبة اللي
+
+593
+01:04:45,590 --> 01:04:50,010
+بأثبتهاش مسامحينك فيها وإذا بدك تسير من .. أنا مش
+
+594
+01:04:50,010 --> 01:04:53,770
+مسامحك وإذا بدك تسير من أهل العلم حتى اللي
+
+595
+01:04:53,770 --> 01:05:01,410
+بأثبتهاش بتروح تثبتها طيب نمره اتنين F ال F of X
+
+596
+01:05:01,410 --> 01:05:10,180
+يساوي cosine ال X thenالـ F prime of X بسالب صين
+
+597
+01:05:10,180 --> 01:05:16,280
+الـ X يالا يا محمد العشي والكلام للسامعين لبروف
+
+598
+01:05:16,280 --> 01:05:23,480
+بدنا ال F prime of X يبقى ال limit لما ال H بدها
+
+599
+01:05:23,480 --> 01:05:33,160
+تروح ل zero لمين؟ لcos X زائد H ناقص cos X كله على
+
+600
+01:05:33,160 --> 01:05:39,740
+Hمش هيك التعريف؟ اه يطبق ده مباشرة يبقى هذا الكلام
+
+601
+01:05:39,740 --> 01:05:45,960
+بده يسوي ال limit لما ال H بدها تروح ل zero تمام؟
+
+602
+01:05:45,960 --> 01:05:50,680
+بده افك ال cosine، cosine، cosine سالب، sine، sine
+
+603
+01:05:50,680 --> 01:05:58,760
+يبقى cosine ال X cosine ال H ناقص sine ال X في
+
+604
+01:05:58,760 --> 01:06:08,270
+sineالـ H ناقص Cos X كل هذا على H يساوي Limit لما
+
+605
+01:06:08,270 --> 01:06:14,030
+الـ H بدها تروح لـ Zero برضه ال term الأول والأخير
+
+606
+01:06:14,030 --> 01:06:21,010
+بده ياخد Cos X عام المشترك يبقى Cos X عام المشترك
+
+607
+01:06:21,010 --> 01:06:29,260
+وضل Cos H ناقص واحدعلى H ناقص limit ل��ا الـH بده
+
+608
+01:06:29,260 --> 01:06:38,600
+تروح لـ0 لمين؟ لـsin X في sin H على H مرة ثانية
+
+609
+01:06:38,600 --> 01:06:44,270
+هذا القصيد مالهوش دعوة بطله برايبقى هذا cosine ال
+
+610
+01:06:44,270 --> 01:06:50,010
+X في limit لما ال H بده تروح لل zero ل cosine ال H
+
+611
+01:06:50,010 --> 01:06:55,790
+ناقص واحد على H ناقص sine ال X برا في limit لما ال
+
+612
+01:06:55,790 --> 01:07:01,530
+H بده تروح لل zero ل sine ال H على Hيبقى هذا
+
+613
+01:07:01,530 --> 01:07:10,710
+cosine X وهذا كم؟ بزرع ناقص sine X وهذا كم؟ بواحد
+
+614
+01:07:10,710 --> 01:07:17,370
+يبقى النتيجة ناقص sine X يبقى من الأنفا صاعدا
+
+615
+01:07:17,370 --> 01:07:24,870
+مشتقة ال cosine بسالب sineلحد هنا الاشتقاق من خلال
+
+616
+01:07:24,870 --> 01:07:28,770
+التعريف الله يعطيك العافية مكفي بدنا نشتق بطريقة
+
+617
+01:07:28,770 --> 01:07:36,690
+أخرى يبقى بدنا نيجي لنمرة تلاتة بدنا D على DX لتان
+
+618
+01:07:36,690 --> 01:07:46,480
+ال X يبقى باجي بقوله D على DX ليه؟الان بقدر اكتبها
+
+619
+01:07:46,480 --> 01:07:51,980
+بدلالة الـSin والـCos وبالتالي بقدر استخدم نتيجتي
+
+620
+01:07:51,980 --> 01:07:58,500
+ال derivative اللي عندنا يبقى هذا الـSin X على Cos
+
+621
+01:07:58,500 --> 01:08:05,370
+X الان هذه مشتقة خارج قسم الدالتينيبقى هذا الكلام
+
+622
+01:08:05,370 --> 01:08:14,850
+يساوي المقام في مشتقة البصد ناقص البصد اللي هو sin
+
+623
+01:08:14,850 --> 01:08:23,010
+X في مشتقة المقام ال cosine بسالب sin X كله على
+
+624
+01:08:23,010 --> 01:08:31,780
+مربع المقام الأصليالنتيجة تساوي cosine تربيع ناقص
+
+625
+01:08:31,780 --> 01:08:38,800
+فناقص بزايد sin تربيع ال X كله على cosine تربيع ال
+
+626
+01:08:38,800 --> 01:08:43,720
+X cosine تربيع ال X زايد sin تربيع ال X من أول
+
+627
+01:08:43,720 --> 01:08:50,060
+متطابقة الجديد بواحد صحيح يبقى النتيجة واحد على
+
+628
+01:08:50,060 --> 01:08:56,410
+cosine تربيع ال X ال cosine مقلوب منسك يبقى هذا
+
+629
+01:08:56,410 --> 01:09:01,510
+الكلام بدي يساوي سك تربيه على ال X يبقى من الألف
+
+630
+01:09:01,510 --> 01:09:09,090
+صاعدا مشتقة التاني بقداشاذا good exercise لك اللي
+
+631
+01:09:09,090 --> 01:09:16,750
+هو نمرة أربعة exercise لك بدك تثبتلي ان دي على DX
+
+632
+01:09:16,750 --> 01:09:26,530
+لمين لكتان ال X اللي دي على DX لكسين ال X على سين
+
+633
+01:09:26,530 --> 01:09:34,200
+ال X يسوى سالب كسيكن تربيع ال Xبنفس الطريقة هيك
+
+634
+01:09:34,200 --> 01:09:37,660
+عملتلك المقام في وشطقة ال bus نقص ال bus في وشطقة
+
+635
+01:09:37,660 --> 01:09:43,060
+المقام على مربع المقام الأصلي وعطيتك النتيجة بنجي
+
+636
+01:09:43,060 --> 01:09:52,980
+لخمسة بدنا d على dx لمن لسك ال x يبقى d على dx
+
+637
+01:09:52,980 --> 01:10:01,520
+السكة مر عن مين واحد على cosineقبل شوية قلنا مشتقة
+
+638
+01:10:01,520 --> 01:10:09,060
+واحد على V سالب واحد على V تربية في DV على DX يبقى
+
+639
+01:10:09,060 --> 01:10:15,900
+سالب واحد على cosine تربية ال X في مشتقة ال cosine
+
+640
+01:10:15,900 --> 01:10:24,870
+سالب sin Xإذن النتيجة تساوي سالب في سالب بموجب sin
+
+641
+01:10:24,870 --> 01:10:30,810
+X على cos تربيع X اللي بقدر اكتبها على الشكل
+
+642
+01:10:30,810 --> 01:10:39,210
+التالي واحد على cosine X في sin X على cosine X
+
+643
+01:10:39,210 --> 01:10:46,410
+واحد على cosineبسك الاكس صين عكو صين تاني الاكس
+
+644
+01:10:52,310 --> 01:11:00,210
+بسك ال X في تان ال X، آخر حاجة، good exercise لك،
+
+645
+01:11:00,210 --> 01:11:09,970
+لكن ايه؟ D على DX لا cosecant X، يعني D على DX ال
+
+646
+01:11:09,970 --> 01:11:18,000
+cosecant الواحد على صين Xيبقى السالب كثيقة ال X
+
+647
+01:11:18,000 --> 01:11:25,300
+كتان ال X يبقى أصبح مباركة لك كل مشتقة الدوال
+
+648
+01:11:25,300 --> 01:11:32,920
+المثلثية الستة إذا نحن ناخد بعض الأمثلة على هذه
+
+649
+01:11:32,920 --> 01:11:37,700
+الدوال المثلثية الستة
+
+650
+01:11:52,770 --> 01:11:59,790
+أول مثال بيقول ما يأتي example
+
+651
+01:11:59,790 --> 01:12:06,730
+one find
+
+652
+01:12:06,730 --> 01:12:19,990
+y prime for eachof the following ان المشتق لكل مما
+
+653
+01:12:19,990 --> 01:12:33,730
+يأتي نمرة واحد Y تساوي X في cos X ناقص X تربيع في
+
+654
+01:12:33,730 --> 01:12:43,960
+sin X فتح معايا كويس يبقى solutionبالنواية prime
+
+655
+01:12:43,960 --> 01:12:51,580
+يساوي هذه تعتبر حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة الأولى
+
+656
+01:12:51,580 --> 01:12:57,280
+في مشتقة الدالة الثانية ففضل cosine بسلب sin X
+
+657
+01:12:57,280 --> 01:13:04,660
+زائد الدالة الثانية في مشتقة الأولى لواحد صحيح
+
+658
+01:13:04,660 --> 01:13:11,180
+خلصنا منها ناقص دالة الأولى في مشتقة الدالة
+
+659
+01:13:11,180 --> 01:13:19,040
+الثانيةهيناقص للكل زائد الدالة الثانية في مشتقة
+
+660
+01:13:19,040 --> 01:13:26,780
+الدالة الأولى اللى هى اتنين X بهذا الشكلنعيد
+
+661
+01:13:26,780 --> 01:13:37,600
+ترتيبها y' يسوى ناقص x في sin x زائد cos x ناقص x
+
+662
+01:13:37,600 --> 01:13:45,120
+تربيع في cos x ناقص 2x في sin x
+
+663
+01:13:48,290 --> 01:13:55,850
+وهذا نفس الشيء يبقى سالب تلاتة x في sin x زائد
+
+664
+01:13:55,850 --> 01:14:02,590
+cosine x ناقص x تربيع في cosine x
+
+665
+01:14:05,570 --> 01:14:14,990
+النقطة الثانية y تساوي cosine تربيع x على 2 ناقص
+
+666
+01:14:14,990 --> 01:14:24,850
+sin تربيع x على 2 طلع
+
+667
+01:14:24,850 --> 01:14:30,550
+عليه كويس احنا طوأ خدنا مشتقة الدول المثلثية الستة
+
+668
+01:14:30,550 --> 01:14:36,100
+لكن مااخدناش مشتقات مربعاتهافحصيح ولا لا؟ لكن لو
+
+669
+01:14:36,100 --> 01:14:43,240
+رجعنا بالذاكرة إلى الوراء بقينا نقول cosine 2x
+
+670
+01:14:43,240 --> 01:14:49,380
+يساوي cosine تربيع ال X ناقص sine تربيع ال X زو
+
+671
+01:14:49,380 --> 01:14:54,320
+اللي جوا نص اللي برا يبقى بناء عليه cosine ال X
+
+672
+01:14:54,320 --> 01:15:00,160
+ايش تساوي؟ cosine تربيع X على 2 ناقص sine تربيع X
+
+673
+01:15:00,160 --> 01:15:09,480
+على 2 هي هذه؟يبقى أصل المسألة Y يساوي من Cos X
+
+674
+01:15:09,480 --> 01:15:16,920
+خلاص يبقى فرطة يبقى بناء على Y' يساوي سالب Sin X
+
+675
+01:15:16,920 --> 01:15:21,580
+هذه ممكن اشتقها ان شاء الله بعد ما ناخد Chain Rule
+
+676
+01:15:21,580 --> 01:15:26,340
+ال section الجاي ونروحها نشتقها بدون ما نعمل الشغل
+
+677
+01:15:26,340 --> 01:15:37,630
+هذه على أي حال تلاتة Y تساويY تساوي X في صين X في
+
+678
+01:15:37,630 --> 01:15:49,570
+تاني X يبقى هذا مشتقة ايش؟ حاصل ضرب ثلاث دول قبل
+
+679
+01:15:49,570 --> 01:15:54,890
+شوية أخدنا مشتقة حاصل ضرب ثلاثة أقوات، متذكر؟ طيب
+
+680
+01:15:54,890 --> 01:15:57,630
+يالا نشوف، يبقى solution
+
+681
+01:16:00,050 --> 01:16:06,510
+الـ y' يساوي مشتقة الأولى بواحد بضال قداش sin x في
+
+682
+01:16:06,510 --> 01:16:15,810
+تان ال x زاد ال x مشتقة ال sin ب cos x في تان ال x
+
+683
+01:16:19,860 --> 01:16:29,360
+زاد اكس في صين ال X مشتقت التان بمين؟ بسكت ربيع ال
+
+684
+01:16:29,360 --> 01:16:39,590
+X في اختصارات؟ بالمرة؟طيب هذه sin X في تان ال X
+
+685
+01:16:39,590 --> 01:16:49,050
+زاد X أليست هذه هي sin X على cosine X إذا ال
+
+686
+01:16:49,050 --> 01:16:55,390
+cosine مع ال cosine بتروح بيبقى X في sin X هذه مش
+
+687
+01:16:55,390 --> 01:17:02,770
+فيها اي اشكالية يبقى X في sin X في سكتة ربيع X
+
+688
+01:17:05,740 --> 01:17:11,920
+هذا النقطة من نقطة التالتة النقطة الرابعة النقطة
+
+689
+01:17:11,920 --> 01:17:18,800
+الرابعة بيقول لي Y تساوي واحد زائد تان ال X على
+
+690
+01:17:18,800 --> 01:17:26,200
+واحد ناقص تان ال X بدنا نشتقها طبعا واضح هذه
+
+691
+01:17:26,200 --> 01:17:35,540
+مشتقتاش خارج قسم الدالتينيبقى باجي بقوله Y' يساوي
+
+692
+01:17:35,540 --> 01:17:43,240
+المقام في مين؟فى مشتقة البصر الواحد بـ0 والتان
+
+693
+01:17:43,240 --> 01:17:50,620
+بـsec تربيه ال X ناقص البصر واحد زائد تان ال X فى
+
+694
+01:17:50,620 --> 01:17:58,280
+مشتقة المقام سالب sec تربيه ال X كله على مربع
+
+695
+01:17:58,280 --> 01:18:04,820
+المقام الأصلي واحد ناقص تان X لكل تربيه
+
+696
+01:18:09,050 --> 01:18:15,150
+هذا الكلام يساوي نفك الأقواع السادى يبقى sector P
+
+697
+01:18:15,150 --> 01:18:21,310
+على X ناقص تاني X في sector P على X
+
+698
+01:18:24,290 --> 01:18:34,310
+نقص فنقص بزائد يبقى زائد سك تربيع ال X زائد تان ال
+
+699
+01:18:34,310 --> 01:18:42,190
+X في سك تربيع ال X كله مقسوما واحد ناقص تان ال X
+
+700
+01:18:42,190 --> 01:18:49,050
+لكل تربيعأظن هذا موجب وهذا سلب مع السلامة يبقى
+
+701
+01:18:49,050 --> 01:18:59,290
+النتيجة صارت Y' يسوى 2×6 تربية X واحد ناقص تان X
+
+702
+01:18:59,290 --> 01:19:13,710
+لكل تربية نقطة الخامسة Y تساوي تان X ناقص Xبنجيب y
+
+703
+01:19:13,710 --> 01:19:20,550
+prime يبقى y prime يصيب تفاضل ال 10 ب 6 تربيه ال x
+
+704
+01:19:20,550 --> 01:19:27,750
+و بتفاضل ال x طيب 6 تربيه اناقص 1 بقداش 10 تربيه
+
+705
+01:19:27,750 --> 01:19:39,390
+ال x النقطة السادسة y تسوى sign
+
+706
+01:19:39,390 --> 01:19:51,340
+ال xعلى واحد زائد cosine ال X طبعا خارج قسم
+
+707
+01:19:51,340 --> 01:20:00,660
+الدالتين يبقى ال Y' يساوي المقام في مشتقة البسط
+
+708
+01:20:00,660 --> 01:20:08,520
+ناقص البسطفى مشتقة المقام مشتقة الواحد Zero مشتقة
+
+709
+01:20:08,520 --> 01:20:15,260
+ال cosine سالب sine يبقى سالب sine ال X كله على
+
+710
+01:20:15,260 --> 01:20:22,220
+مربع المقام الأصلي واحد زاد cosine X لكل تربيع بدا
+
+711
+01:20:22,220 --> 01:20:28,980
+فك القوة السادة يبقى cosine Xزائد cosine تربية ال
+
+712
+01:20:28,980 --> 01:20:36,320
+X ناقص في ناقص يبقى زائد sine تربية ال X كله على
+
+713
+01:20:36,320 --> 01:20:44,760
+واحد زائد cosine X الكل تربية ويساوي cosine X زائد
+
+714
+01:20:46,250 --> 01:20:50,130
+طلّالي cosine تربيه زي cosine تربيه هذه كلها كمدهش
+
+715
+01:20:50,130 --> 01:20:57,290
+يبقى زائد واحد زائد cosine X لكل تربيه عظيم البسط
+
+716
+01:20:57,290 --> 01:21:01,710
+هو المقدار بين القوسين يبقى هذا الكلام دي ساعة
+
+717
+01:21:01,710 --> 01:21:07,150
+واحد على واحد زائد cosine X
+
+718
+01:21:23,670 --> 01:21:37,130
+طب المثال الثاني then find yw prime for each of
+
+719
+01:21:37,130 --> 01:21:43,910
+the following نمر
+
+720
+01:21:43,910 --> 01:21:52,730
+أيه؟ y تساوي x تربيع في صين ال xالأمثلة السابقة
+
+721
+01:21:52,730 --> 01:21:55,770
+كان كله بدنا المشتقة الأولى هنا بدنا المشتقة
+
+722
+01:21:55,770 --> 01:22:02,590
+الثانية يبقى solution مشان يجيب المشتقة ثانية لازم
+
+723
+01:22:02,590 --> 01:22:08,490
+يجيب المشتقة يبقى y prime يساوي حاصل ضرب داليتين
+
+724
+01:22:08,490 --> 01:22:16,970
+يبقى x تربيه في cosine ال x زائداللي هو اتنين اكس
+
+725
+01:22:16,970 --> 01:22:23,390
+ثمين في صين ال X بدنا نجيب المشتقة الثانية حاصل
+
+726
+01:22:23,390 --> 01:22:29,130
+ضرب دالتين و كذلك حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة
+
+727
+01:22:29,130 --> 01:22:36,870
+الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد الدالة الثانية
+
+728
+01:22:36,870 --> 01:22:46,190
+في مشتقة الدالة الأولى الterm التاني زائد2x في
+
+729
+01:22:46,190 --> 01:22:52,730
+cosine ال X الأولى في مشتقة التانية زائد التانية
+
+730
+01:22:52,730 --> 01:22:58,330
+في مشتقة الأولى هي التانية و مشتقة الأولى اللي هي
+
+731
+01:22:58,330 --> 01:23:05,130
+باتنين يبقى آلة المثلة السالب x تربيع في sine ال X
+
+732
+01:23:05,130 --> 01:23:13,950
+زائد 2x في cosine ال X و 2x بيصير كده؟ أربعةx cos
+
+733
+01:23:13,950 --> 01:23:22,790
+x زيدي اتنين sin x مافيش غيرها طيب نمر بإيه؟ y
+
+734
+01:23:22,790 --> 01:23:35,170
+تساوم كسيكنت ال x لنقش اكتر من هيك كافي طيب
+
+735
+01:23:35,170 --> 01:23:44,860
+يبقى y prime سالب كسيكنت ال x كتان ال xبنواي
+
+736
+01:23:44,860 --> 01:23:51,080
+double prime سالب مانوش دعوة، خلّيه برا هذا حاصل
+
+737
+01:23:51,080 --> 01:24:02,960
+ضرب دلتين، يبقى cosecant لكس تفاضل كتان سالب
+
+738
+01:24:02,960 --> 01:24:09,860
+cosecant تربيع قبل قليل، يبقى سالب cosecant تربيع
+
+739
+01:24:09,860 --> 01:24:15,500
+لكسالدول المثلثية دير بالك مشتقتهم مثل ملح الطعام
+
+740
+01:24:15,500 --> 01:24:21,240
+لا يستغنى عنهم بدك تعرف مشتقت الدول الستة مثل اسمك
+
+741
+01:24:21,240 --> 01:24:25,320
+ال sine بي cosine ال cosine بي سالب sine ال tan بي
+
+742
+01:24:25,320 --> 01:24:29,040
+سيك تربيع ال cotan بي سالب cosecant تربيع ال sec
+
+743
+01:24:29,040 --> 01:24:32,780
+بي sec tan و ال cosecant بي سالب cosecant cotan زي
+
+744
+01:24:32,780 --> 01:24:36,860
+اسمك تكون عارفهطيب يبقى الدالة الأولى في مشتقة
+
+745
+01:24:36,860 --> 01:24:43,560
+الدالة الثانية زائد الدالة الثانية في مشتقة ال
+
+746
+01:24:43,560 --> 01:24:50,720
+cosecant له سالب cosecant ال X كتان ال X وهيقفلنا
+
+747
+01:24:50,720 --> 01:24:56,350
+القوسالان بداخل الاشارة جوا يبقى ناقص فناقص بزايد
+
+748
+01:24:56,350 --> 01:25:02,510
+كثيكان تكيب ال X هذا الترم الأول الترم التاني ناقص
+
+749
+01:25:02,510 --> 01:25:10,530
+فناقص كذلك بزايد اللي هو كثيكان تل X كتان تربيع ال
+
+750
+01:25:10,530 --> 01:25:14,390
+X بقى
+
+751
+01:25:14,390 --> 01:25:21,180
+الاخر مثالأه طبعا ضيعت هو العشر دقائق ما بين
+
+752
+01:25:21,180 --> 01:25:26,920
+الأسلسل عطلان لما بجدرة جادرة وصلنا هنا يبقى
+
+753
+01:25:26,920 --> 01:25:32,280
+example تلاتة أخر
+
+754
+01:25:32,280 --> 01:25:33,040
+مثال
+
+755
+01:25:46,910 --> 01:25:54,930
+أول نقطة بدنا limit لما ال X بده تروح لل zero لمن؟
+
+756
+01:25:54,930 --> 01:26:04,870
+لل sign if تحجز يبقى باي زائد تان ال X على من؟ على
+
+757
+01:26:04,870 --> 01:26:10,090
+تان ال X نقص اتنين في سك ال X
+
+758
+01:26:13,200 --> 01:26:17,460
+اللي بسيطة اللي متهادي سهلة، اللي متهادي معاها
+
+759
+01:26:17,460 --> 01:26:22,380
+صلاحيات، سيب النسبة المثلثية بتدخل وين؟ على
+
+760
+01:26:22,380 --> 01:26:27,850
+الزاوية، اللي بين قسين تعتبر زاوية لمين؟للـ sign
+
+761
+01:26:27,850 --> 01:26:33,510
+يبقى هذه بدها تساوي الـ sign افتح قرص يبقى ال
+
+762
+01:26:33,510 --> 01:26:38,030
+limit ندخل داخل ال sign على مين؟ على الزاوية يبقى
+
+763
+01:26:38,030 --> 01:26:43,110
+ال sign وهي limit دخلناها على مين؟ على الزاوية هذا
+
+764
+01:26:43,110 --> 01:26:49,760
+الكلام بده يساوي هاي ال signالان limit ال bus على
+
+765
+01:26:49,760 --> 01:26:54,380
+limit المقام limit المقدار الثابت بالمقدار الثابت
+
+766
+01:26:54,380 --> 01:27:01,860
+itself ten zero ب zero يبقى زائد zero على ten zero
+
+767
+01:27:01,860 --> 01:27:08,260
+ب zero ناقص اتنين six zero يبقى داشر بواحد يبقى
+
+768
+01:27:08,260 --> 01:27:14,280
+صارت المسألة sign لسالب pi على اتنين ال sign اد
+
+769
+01:27:14,280 --> 01:27:19,590
+والله evenيبقى سالب برا باي على اتنين ساي باي على
+
+770
+01:27:19,590 --> 01:27:26,850
+اتنين يبقى داشر بواحد يبقى سالب واحد هذا نمره نقطة
+
+771
+01:27:26,850 --> 01:27:33,350
+الأولى النقطة الثانية بدنا ال limit لما ال X بدها
+
+772
+01:27:33,350 --> 01:27:45,970
+تروح لل zero ل cosine باي X على صين ال Xبرضه بنفس
+
+773
+01:27:45,970 --> 01:27:52,010
+الطريقة cosine ال cosine و ال limit تدخل جوا على
+
+774
+01:27:52,010 --> 01:27:59,550
+الزاوية لما ال x بدي روح لل zero لل by x على sine
+
+775
+01:27:59,550 --> 01:28:05,570
+ال x و هي الساوية ال cosine ال by هذا مقدار ثابت
+
+776
+01:28:06,010 --> 01:28:11,390
+يبقى بقدر أطلعه برا ال limit وهذا ال limit لما ال
+
+777
+01:28:11,390 --> 01:28:17,510
+X بده تروح لل zero لل X على ال sign ال X هذا ال
+
+778
+01:28:17,510 --> 01:28:22,030
+limit كله بقداش يبقى هذا ال limit اللي في الداخل
+
+779
+01:28:22,030 --> 01:28:29,390
+كله بحصار cosine باي cosine 180 بقداش نفس الإجابة
+
+780
+01:28:29,390 --> 01:28:35,270
+اللي فوق للسؤال الأول النقطة الأخيرةالثالثة
+
+781
+01:28:35,270 --> 01:28:41,530
+والاخيرة بدنا limit لما theta بدها تروح لل πاية
+
+782
+01:28:41,530 --> 01:28:50,010
+على أربعة لتان theta ناقص واحد على ثيتا ناقص باية
+
+783
+01:28:50,010 --> 01:28:56,670
+على أربعة هذا يعني طيب بنلطف شكلها شوية هيك ونشوف
+
+784
+01:28:56,670 --> 01:29:02,170
+وين بدها توصل هالدنيا لو جيت قولتلك ��ذه عبارة عن
+
+785
+01:29:02,170 --> 01:29:09,200
+limitبقى أضيف سالب باى أربعة للطرفين يبقى بصير
+
+786
+01:29:09,200 --> 01:29:15,480
+ثيتا سالب باى على أربعة بدا تروح لوين لزيرو لمن
+
+787
+01:29:15,480 --> 01:29:23,060
+لتان ثيتا ناقص واحد على ثيتا ناقص باى على أربعة
+
+788
+01:29:23,060 --> 01:29:31,940
+ممكن أشيل الواحد و أحط بدله تان باى على أربعةصح؟
+
+789
+01:29:31,940 --> 01:29:34,880
+ضل الخمسة و أربعين و واحد، بقى دي شوف الكلام عندك،
+
+790
+01:29:34,880 --> 01:29:40,620
+و بعد هيك أجيبها عن طريق اللي هو تان ناقص تان على
+
+791
+01:29:40,620 --> 01:29:44,960
+واحد مش عارف ايه، هي واحدة، طيب فكرة، فكرة تانية،
+
+792
+01:29:44,960 --> 01:29:48,380
+واحد قال لي بدي أشيل ت تناقص بيه أربع كلها و أحطها
+
+793
+01:29:48,380 --> 01:29:52,850
+ال variable الجديد، قول لله ماشيقال يعني في الـ H
+
+794
+01:29:52,850 --> 01:29:59,530
+مش هيك، حط لي X يساوي ثيتا ناقص Pi على أربعة،
+
+795
+01:29:59,530 --> 01:30:03,450
+قولنا له ماشي، قال لي يبقى X زائد Pi على أربعة
+
+796
+01:30:03,450 --> 01:30:07,310
+تساوي ثيتاأنا مش حافظ السبق اتبع التوجيه اللي يقول
+
+797
+01:30:07,310 --> 01:30:10,310
+هذا التوجيه هو الجواب يسوي مش ماليش علاقة بيها
+
+798
+01:30:10,310 --> 01:30:13,770
+احنا بنشتغل شغل رياضي مش حافظينه بدنا نطبق على
+
+799
+01:30:13,770 --> 01:30:17,570
+الحفظ العتيب احنا بنشتغل شغل رياضي سليم كأننا لا
+
+800
+01:30:17,570 --> 01:30:24,130
+نعرف شيئا عن السبق يبقى هذه بدها تصير ال limit لما
+
+801
+01:30:24,130 --> 01:30:31,700
+ال X بدها تروح لل zero لتان ثيتا ل Xزائد باي على
+
+802
+01:30:31,700 --> 01:30:39,600
+أربعة ناقص واحد كله على X يبقى المثال أخدت شكلًا
+
+803
+01:30:39,600 --> 01:30:44,760
+جديدًا يبقى هذا الكلام بيصير ال limit لما ال X
+
+804
+01:30:44,760 --> 01:30:50,700
+بدها تروح لل zero التان هذي بقدر أفكها يبقى باجي
+
+805
+01:30:50,700 --> 01:30:59,180
+بقوله تان ال Xزائد تان باي على أربعة على واحد ناقص
+
+806
+01:30:59,180 --> 01:31:06,300
+تان ال X تان باي على أربعة وعندي ناقص ولسه كله
+
+807
+01:31:06,300 --> 01:31:12,200
+مجسوم على X كل الخمسة واربعين بواحد هذا الكلام
+
+808
+01:31:12,200 --> 01:31:20,890
+يساويLimit لما الـ X بده يروح للـ Zero نجي لتان ال
+
+809
+01:31:20,890 --> 01:31:27,390
+X زائد واحد وضل الخمسة واربعين بواحد وضل الخمسة
+
+810
+01:31:27,390 --> 01:31:35,750
+واربعين بواحد على واحد ناقص تان ال X كله ناقص واحد
+
+811
+01:31:35,750 --> 01:31:42,520
+على Xطب ايش رايك نوحد المقامات للكل؟ فهذا الكلام
+
+812
+01:31:42,520 --> 01:31:50,220
+بده يساوي limit لما ال X بده يروح ل zero هذا شرط
+
+813
+01:31:50,220 --> 01:31:57,040
+الكسر و بده نوحد المقامات للكل واحد ناقص تاني ال X
+
+814
+01:31:57,040 --> 01:32:06,340
+بظل تاني ال X زائد واحد و بعد هيك ناقص واحدزائد
+
+815
+01:32:06,340 --> 01:32:12,620
+تان ال X وكله مقسوم على مين على X يبقى ال limit
+
+816
+01:32:12,620 --> 01:32:18,360
+لما ال X بده تروح لل zero ناقص واحد وزائد واحد مع
+
+817
+01:32:18,360 --> 01:32:25,920
+السلامة يبقى بصيري اتنين تان ال X على X في واحد
+
+818
+01:32:25,920 --> 01:32:33,810
+ناقص تان ال Xأو ان شئتم فقولوا يتنين خليك برا و
+
+819
+01:32:33,810 --> 01:32:41,070
+هاي limit لما ال X بده تروح ل zero لتان ال X على X
+
+820
+01:32:41,070 --> 01:32:49,890
+فمين في واحد على واحد ناقص تان ال X هذه حافظينها
+
+821
+01:32:49,890 --> 01:32:54,830
+ضمن الثانوية بواحد انا مش حافظها يبقى بده ساوي
+
+822
+01:32:54,830 --> 01:32:57,010
+تنين limit
+
+823
+01:33:07,440 --> 01:33:18,240
+Limit لما ال X تروح ل Zero واحد ناقص
+
+824
+01:33:18,240 --> 01:33:27,470
+تاني X يسوى اتنين وهذه كلها بواحدوهذه كلها بواحد
+
+825
+01:33:27,470 --> 01:33:34,150
+على cosine صفر بواحد وهذه zero وكمان بواحد يبقى
+
+826
+01:33:34,150 --> 01:33:40,670
+الجواب قداشر اتنين يبقى exercises تلاتة خمسة
+
+827
+01:33:40,670 --> 01:33:45,570
+المسائل التالية خلاص
+
+828
+01:33:45,570 --> 01:33:55,680
+exercises تلاتة خمسةالمسائل من واحد لسبعة و تلاتين
+
+829
+01:33:55,680 --> 01:34:00,440
+القد
+
+830
+01:34:00,440 --> 01:34:13,400
+و من تلاتة و اربعين لتلاتة و خمسين القد
+
+831
+01:34:13,400 --> 01:34:20,800
+طبعا و كذلك من سبعة و خمسين لغاية ستين
+
+832
+01:34:25,290 --> 01:34:25,970
+خدت واحدة
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OD0ap5i8Mj0_raw.srt

@@ -0,0 +1,3344 @@
+1
+00:00:21,080 --> 00:00:25,660
+بسم الله الرحمن الرحيم في ال two sections الماضية
+
+2
+00:00:25,660 --> 00:00:31,620
+كنا بنتحدث فقط عن اللي هو الاشتقاق من خلال التعريف
+
+3
+00:00:31,620 --> 00:00:35,160
+اليوم بدنا نذكر القواعد الاشتقاق اللي خدتها في
+
+4
+00:00:35,160 --> 00:00:39,540
+الثانوية العامة زي ما أنت شايف لا يوجد فيها حرف
+
+5
+00:00:39,540 --> 00:00:44,340
+جديد وإنما توذكر بمدرسة في الثانوية العامة بعد ذلك
+
+6
+00:00:44,340 --> 00:00:49,940
+سنذهب إلى أمثلة توضيحية على القواعد اللي موجودة
+
+7
+00:00:49,940 --> 00:00:55,590
+عندنايبقى differentiation rules قواعد الاشتقاق اول
+
+8
+00:00:55,590 --> 00:01:00,050
+قاعد بتقول لو كانت الدالة دالة ثابتة f of x يساوي
+
+9
+00:01:00,050 --> 00:01:05,110
+c حيث c constant اذا مشتقة هذه الدالة تساوي قداش؟
+
+10
+00:01:05,110 --> 00:01:09,650
+Zero فالمشتقة في الثانوية العامة تعلمنا ان مشتقة
+
+11
+00:01:09,650 --> 00:01:14,350
+المقدار الثابت تساوي صفر يعني لو كانت f of x يساوي
+
+12
+00:01:14,350 --> 00:01:19,170
+خمسة اذا ال f prime of x يساوي لو كان f of x يساوي
+
+13
+00:01:19,170 --> 00:01:19,950
+باي
+
+14
+00:01:31,360 --> 00:01:35,680
+بالنسبة للنقطة الثانية if n is a non zero real
+
+15
+00:01:35,680 --> 00:01:42,340
+number then d على dx للx to the power n هو ال n في
+
+16
+00:01:42,340 --> 00:01:48,470
+x أُس n ناقص واحدطبعا الان اي real number لا يساوي
+
+17
+00:01:48,470 --> 00:01:52,250
+zero طبعا ليش اشتراطنا لا يساوي zero لأنه لو كان
+
+18
+00:01:52,250 --> 00:01:56,970
+يساوي zero لأصبح x أوز zero بقداش يعني مقدار ثابت
+
+19
+00:01:56,970 --> 00:02:01,790
+وقتالي مشتقته تساوي مين تساوي صفر طيب يبقى الان قد
+
+20
+00:02:01,790 --> 00:02:05,010
+يكون positive قد يكون negative قد يكون rational
+
+21
+00:02:05,010 --> 00:02:10,010
+غيره إلى آخره يبقى مشتقته على طول خط n x أوز n
+
+22
+00:02:10,010 --> 00:02:15,660
+ناقص واحدالنقطة الثالثة F في الـ C is constant
+
+23
+00:02:15,660 --> 00:02:20,120
+يبقى بدنا نجمع الحالتين الاتنين هدول مع بعض يبقى D
+
+24
+00:02:20,120 --> 00:02:25,600
+على DX ل C في F of X C المقدار الثابت بقوله خليك
+
+25
+00:02:25,600 --> 00:02:30,700
+على شجة و بروح بشتق مين بشتقت ده ل F of X زي ما
+
+26
+00:02:30,700 --> 00:02:35,940
+كنت بتقوله مشتقت تلاتة إكسوس خمسة في الثانوية بقول
+
+27
+00:02:35,940 --> 00:02:41,340
+تلاتة سبيكة و مشتقت إكسوس خمسةخمسة X أُص أربعة
+
+28
+00:02:41,340 --> 00:02:46,100
+وبالتالي بيصير خمستاشر X أُص أربعة يبقى الـC بيظل
+
+29
+00:02:46,100 --> 00:02:50,840
+كأنه مالوش دعوة تماما بالق بالـderivativeالان for
+
+30
+00:02:50,840 --> 00:02:54,920
+example ال D على DX ل C X to the power N بقول ال C
+
+31
+00:02:54,920 --> 00:02:58,600
+مقدرتها بتخليك زي ما انت و ال X أس N من النقطة
+
+32
+00:02:58,600 --> 00:03:04,060
+الثانية مشتقتها N X أس N ناقص واحد النقطة الرابعة
+
+33
+00:03:04,060 --> 00:03:07,760
+F ال U و ال V are differentiable functions of X
+
+34
+00:03:07,760 --> 00:03:12,700
+يبقى then D على DX ل U زاد أو ناقص V تساوي مشتقة
+
+35
+00:03:12,700 --> 00:03:16,560
+ال U زاد أو ناقص مشتقة ال V بجيتها بتقول في
+
+36
+00:03:16,560 --> 00:03:22,240
+الثانوية العامةمشتقة المجموع الجبري لدالتين يساوي
+
+37
+00:03:22,240 --> 00:03:25,600
+المجموع الجبري لمشتقتيهما
+
+38
+00:03:33,500 --> 00:03:38,280
+مجموعة الاتير ممكن تكون تلت دوال اربع دوال ان من
+
+39
+00:03:38,280 --> 00:03:42,640
+الدوال يبقى المشتقة هتدخل على كل دالة من هذه
+
+40
+00:03:42,640 --> 00:03:48,840
+الدوال يبقى D على DX U1 زي دو ناقص U2 زي دو ناقص
+
+41
+00:03:48,840 --> 00:03:56,680
+U3 زي دو ناقص UN يبقى DU1 على DX زي دو ناقص DU2زاد
+
+42
+00:03:56,680 --> 00:04:00,820
+او نقص دي و تلاتة على دي اكس زاد او نقص نظل ماشي
+
+43
+00:04:00,820 --> 00:04:06,680
+لغاية ما نوصل لمشتقة ال U ان بنسبة ال X الان
+
+44
+00:04:06,680 --> 00:04:11,920
+بننتقل لحاصل الضرب والقسمة فباجي بقول if U and V
+
+45
+00:04:11,920 --> 00:04:17,660
+are differentiable functions of X then ال D على DX
+
+46
+00:04:17,660 --> 00:04:21,800
+ل U في ال V يسوى الدالة الأولى في مشتقة الدالة
+
+47
+00:04:21,800 --> 00:04:27,290
+الثانية زي دي الدالة الثانية في مشتقةالدالة الأولى
+
+48
+00:04:27,290 --> 00:04:31,950
+مرة تانية الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد
+
+49
+00:04:31,950 --> 00:04:37,370
+الدالة الثانية في مشتقة من الأولى يبقى U في DV على
+
+50
+00:04:37,370 --> 00:04:44,370
+DX زائد ال V في DU على DX النقطة السادسة مشتقة
+
+51
+00:04:44,370 --> 00:04:51,390
+خارج قسم الدالتين يساوي المقام في مشتقة الباصنقص
+
+52
+00:04:51,390 --> 00:04:57,110
+البصد في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي مرة
+
+53
+00:04:57,110 --> 00:05:00,750
+تانية كتير من الشباب غلطتهم وين؟ من خلال السنوات
+
+54
+00:05:00,750 --> 00:05:05,970
+الماضية بقال نلمس بيقول البصد في مشتقة المقام نقص
+
+55
+00:05:05,970 --> 00:05:09,530
+المقام في مشتقة المقام يعني بيقلب الإشارة هذا طبعا
+
+56
+00:05:09,530 --> 00:05:15,870
+كلام خطأ فمرة تانية بركز و بقولالمقام في مشتقة الـ
+
+57
+00:05:15,870 --> 00:05:20,610
+bus ناقص الـ bus في مشتقة المقام على مربع المقام
+
+58
+00:05:20,610 --> 00:05:25,810
+الأصلي ناخد special case حالة خاصة منه قلنا in
+
+59
+00:05:25,810 --> 00:05:30,710
+particular كحالة خاصة مشتقة واحد على V يعني لو
+
+60
+00:05:30,710 --> 00:05:34,510
+كانت ال U ده اللي ثابت اللي هو بالواحد الصحيح
+
+61
+00:05:34,730 --> 00:05:39,970
+فمشتقتها سالب واحد على V تربية في الـDV على DX، من
+
+62
+00:05:39,970 --> 00:05:44,290
+أين أتي هذا؟ أتي من الخطوة اللي فوق، فلما أتي أقول
+
+63
+00:05:44,290 --> 00:05:49,570
+المقام في مشتقة الفاصلة، يصير Zeroبضلش عنده إلا
+
+64
+00:05:49,570 --> 00:05:55,910
+ناقص للبسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي
+
+65
+00:05:55,910 --> 00:06:00,130
+يبقى لما بدي جهد أطبقها هنا بدي أقول المقام في
+
+66
+00:06:00,130 --> 00:06:04,850
+مشتقة البسط ب zero طار ناقص البسط اللي هو واحد في
+
+67
+00:06:04,850 --> 00:06:09,150
+مشتقة المقام اللي هو dv على dx على مربع المقام
+
+68
+00:06:09,150 --> 00:06:10,490
+الأصلي اللي هو main
+
+69
+00:06:26,320 --> 00:06:31,770
+بالتالي ماعنديش أي تغيير في مثل هذه الحالةيبقى هذا
+
+70
+00:06:31,770 --> 00:06:35,310
+بالنسبة للمشتقات العادية الآن، يعني المشتقات من
+
+71
+00:06:35,310 --> 00:06:39,510
+الرطبة الأولى، لو ده مشتق من الرطبة الثانية أو
+
+72
+00:06:39,510 --> 00:06:43,710
+الثالثة أو الرابعة، فبقول المشتقة الثانية، المشتقة
+
+73
+00:06:43,710 --> 00:06:49,750
+التالتة، المشتقة الرابعة، المشتقة النونيةيبقى مرة
+
+74
+00:06:49,750 --> 00:06:54,550
+تانية بقول second derivative and higher derivative
+
+75
+00:06:54,550 --> 00:06:59,930
+المشتقة الثانية والمشتقات العليا فباجي بقول لو كان
+
+76
+00:06:59,930 --> 00:07:04,890
+مشتقة ال y هي y prime بديلها رمز dy على dx بتجيب
+
+77
+00:07:04,890 --> 00:07:09,410
+المشتقة الثانية بديلها رمز y double primeاللي دي
+
+78
+00:07:09,410 --> 00:07:14,030
+على دي اكس لدي ي على دي اكس اما باعطيها الرمز هذا
+
+79
+00:07:14,030 --> 00:07:18,810
+او الرمز هذا او دي square ي على دي اكس square و
+
+80
+00:07:18,810 --> 00:07:25,770
+هكذا لو اد المشتقة التالتة ي يساوي دي تكييب ي على
+
+81
+00:07:25,770 --> 00:07:30,570
+دي اكس تكييب and so on لغاية ما اوصل للمشتقة انها
+
+82
+00:07:30,570 --> 00:07:36,590
+دي مش y مرفوعة للأس n وانما y to the derivative n
+
+83
+00:07:37,020 --> 00:07:42,020
+لما تشوف الانو بين قصين هذه تعني مشتقة ولا تعني قص
+
+84
+00:07:42,020 --> 00:07:48,580
+يبقى y to the derivative ان هي dny على dxn يعني
+
+85
+00:07:48,580 --> 00:07:52,720
+المشتقة النونية لدالة y بالنسبة لمن او لأكس
+
+86
+00:07:52,720 --> 00:07:56,660
+example one بيقول find y prime for each of the
+
+87
+00:07:56,660 --> 00:08:00,520
+following يبقى بنجيب المشتقة الأولى لكل مما يأت��
+
+88
+00:08:00,920 --> 00:08:06,200
+النقطة الأولى Y تسوى أربعة جذر ال X ناقص خمسة على
+
+89
+00:08:06,200 --> 00:08:11,280
+X بما نشتق باستخدام قواعد الاشتقاق اللي موجودة
+
+90
+00:08:11,280 --> 00:08:13,920
+عندنا يبقى باجي بدون له solution
+
+91
+00:08:16,980 --> 00:08:22,780
+ممكن أشتق مباشرة و ممكن أروح أبسط الدالة ثم أقوم
+
+92
+00:08:22,780 --> 00:08:29,280
+بعملية الاشتقاق فبدأت أقول Y' يساوية الأربعة مالاش
+
+93
+00:08:29,280 --> 00:08:33,180
+دعوة اللي هي constant لقولنا مشتقة C في ال F of X
+
+94
+00:08:33,180 --> 00:08:37,420
+يساوي C في مشتقة الدالة يبقى الأربعة مالاش دعوة
+
+95
+00:08:37,420 --> 00:08:42,130
+الجذر ال X أخدناها قبل ذلك كمثالوأقول لك دول دير
+
+96
+00:08:42,130 --> 00:08:48,390
+بالك، دول بتكتبالي واحد على اتنين جذر ال X، ناقص،
+
+97
+00:08:48,390 --> 00:08:53,490
+هذه الآن مقدار ثابت على دلة، طلعليه مقدار ثابت
+
+98
+00:08:53,490 --> 00:08:58,450
+يساوي السالب واحد على الدلة تربية في مشتقة هذه
+
+99
+00:08:58,450 --> 00:09:05,090
+الدلة، إذا سالم خمسة ملاش دعوة على X تربية في
+
+100
+00:09:05,090 --> 00:09:09,130
+مشتقة من ال X اللي بيقدرش بواحد صحيح
+
+101
+00:09:26,970 --> 00:09:28,850
+المثال الثاني
+
+102
+00:09:31,520 --> 00:09:42,840
+Y تساوي تلاتة الجذر التالت ل X تربيع ناقص اتنين
+
+103
+00:09:42,840 --> 00:09:50,680
+على الجذر التربيعي ل X تكعيب لما نشوف مثل ذلك
+
+104
+00:09:50,680 --> 00:09:56,700
+بنفضل ارتب شكل المسألة قبل ان نقوم بعملية التفاضل
+
+105
+00:09:56,700 --> 00:10:03,210
+يبقى الحل على الشكل التالي solutionلو جيت قلت ال Y
+
+106
+00:10:03,210 --> 00:10:07,910
+يسوى التلاتة مالاش داعو اكون اصلا هذا تعني X تربية
+
+107
+00:10:07,910 --> 00:10:14,110
+اقص طلت يعني X اقص كده ايش؟ اتنين على تلاتة طلتين
+
+108
+00:10:14,110 --> 00:10:19,670
+ناقص اتنين هذه الجدر التربية ل X تكيب يعني X تكيب
+
+109
+00:10:19,670 --> 00:10:25,860
+اقص نص يعني X اقص تلاتةعلى اتنين ونطلعها فوق بيصير
+
+110
+00:10:25,860 --> 00:10:31,840
+X أس سالب تلاتة على اتنين تمام إذا حطيت المسألة
+
+111
+00:10:31,840 --> 00:10:37,820
+بشكل جديد الآن بقدر أقوله المشتقة الأولى Y prime
+
+112
+00:10:37,820 --> 00:10:44,320
+السابق تلاتة مالاش دعوة نيجي هذه الأس في X مرفوعة
+
+113
+00:10:44,320 --> 00:10:49,920
+للأس مطروح منه واحد يبقى طولتين ناقص واحد لان دي
+
+114
+00:10:49,920 --> 00:10:58,500
+قداش سالب طولأنت أين منها؟ ناقص اتنين في سالب
+
+115
+00:10:58,500 --> 00:11:04,540
+تلاتة على اتنين X أس سالب تلاتة على اتنين سالب
+
+116
+00:11:04,540 --> 00:11:10,040
+واحد يعني كده؟ سالب خمسة على اتنين سالب خمسة على
+
+117
+00:11:10,040 --> 00:11:16,160
+اتنين Y ساوي تلاتة مع تلاتة بيبقى ليه اتنين X أس
+
+118
+00:11:16,160 --> 00:11:22,250
+سالب طولتنين كمان مع اتنين وزائد في ناقص في ناقص
+
+119
+00:11:22,250 --> 00:11:28,870
+بزائد تنين مع اتنين بيظل تلاتة اكس والسالب خمسة
+
+120
+00:11:28,870 --> 00:11:41,550
+على اتنين النقطة نمرسىY تساوي خمسة
+
+121
+00:11:41,550 --> 00:11:49,270
+زائد اتنين X زائد X تربيع كله على الجذر التربيعي
+
+122
+00:11:49,270 --> 00:11:55,800
+لXطبعا زي ما رتبنا المسألة اللى فوق بنفضل ارتب
+
+123
+00:11:55,800 --> 00:12:01,800
+المسألة هذه اولا ثم نقوم بعملية الاشتقاق يبقى هنا
+
+124
+00:12:01,800 --> 00:12:09,700
+بدي اروح اكتب المسألة على الشكل التالي Y to 7كيف
+
+125
+00:12:09,700 --> 00:12:15,100
+بقدر ارتبها؟ بقدر اوزع ال bus على مين؟ على المقام،
+
+126
+00:12:15,100 --> 00:12:20,700
+يبقى ده بصير خمسة على جدر ال X، يعني خمسة X
+
+127
+00:12:20,700 --> 00:12:27,860
+والسالب نص، يبقى هاي خمسة X والسالب نص، زائد اتنين
+
+128
+00:12:28,660 --> 00:12:35,060
+هذا X على جذر X يعني X على X أص نص يبقى فوق جذر X
+
+129
+00:12:35,060 --> 00:12:47,440
+أص نص يبقى زائد 2X أص نص يعني 2 جذر Xطيب زائد x أس
+
+130
+00:12:47,440 --> 00:12:54,340
+نص و هنا اتنين بيبقى x أس تلاتة على اتنين هذا بده
+
+131
+00:12:54,340 --> 00:13:01,060
+يعطيلك ان y prime يساوي نشتق يبقى هاي خمسة و هاي
+
+132
+00:13:01,060 --> 00:13:09,420
+سالب نص x أس سالب تلاتة على اتنينيبقى ناقص نص X أس
+
+133
+00:13:09,420 --> 00:13:16,880
+سالب تلاتة على اتنين و هنا زائد اتنين في نص X أس
+
+134
+00:13:16,880 --> 00:13:24,820
+نص سالب واحد دول جديد سالب نص يبقى سالب نص اللي
+
+135
+00:13:24,820 --> 00:13:28,500
+بعده زائد تلاتة على اتنين
+
+136
+00:13:32,990 --> 00:13:38,890
+لو حبينا نقيت بس ترتيبها يبقى ناقص خمسة على اتنين
+
+137
+00:14:10,090 --> 00:14:16,930
+هذه نمرة C من المثلة نروح لنمرة D يبقى نمرة D
+
+138
+00:14:16,930 --> 00:14:26,790
+بتقول ما يأتي Y تساوي X تربية زيدي اتنين X X تربية
+
+139
+00:14:26,790 --> 00:14:34,310
+زيدي اتنين X على X تربية ناقص واحدبنجيب مشتقتها
+
+140
+00:14:34,310 --> 00:14:41,110
+يبقى مشتقتها هي عبارة عن مشتقت خارج قسمة دالتين
+
+141
+00:14:41,110 --> 00:14:48,800
+يبقى ال y prime يساوي المقامفي مشتقة البصد مشتقة
+
+142
+00:14:48,800 --> 00:14:54,340
+البصد اللي هو اتنين اكس زائد اتنين ناقص البصد اللي
+
+143
+00:14:54,340 --> 00:15:01,120
+هو اكس تربية زائد اتنين اكس في مشتقة المقام اللي
+
+144
+00:15:01,120 --> 00:15:09,100
+هو باتنين اكس كل هذا مقسوما على مربع المقام الأصلي
+
+145
+00:15:09,800 --> 00:15:16,180
+تمام يبقى هذا الكلام بدي اعطينا Y' يساوي بدي احاول
+
+146
+00:15:16,180 --> 00:15:20,760
+اختصر اللي هو الكلكة اللي قدامي هذه فباجي بقول
+
+147
+00:15:20,760 --> 00:15:32,140
+اتنين X تكعيب زائد اتنين X تربيعنقص اتنين اكس نقص
+
+148
+00:15:32,140 --> 00:15:37,660
+اتنين، هذه فكية الجوس الأول الجوس التاني ناقص
+
+149
+00:15:37,660 --> 00:15:47,640
+اتنين اكس تكعيب وكمان ناقص اربعة اكس تربيععلى
+
+150
+00:15:47,640 --> 00:15:55,720
+المقام x تربية ناقص واحد لكل تربية يبقى ال y prime
+
+151
+00:15:55,720 --> 00:16:03,040
+يبقى يساوي 2x تكييب و ناقص 2x تكييب مع السلامة عند
+
+152
+00:16:03,040 --> 00:16:10,480
+2x تربية و ناقص 4x تربية يبقى ناقص 2x تربيةنقص
+
+153
+00:16:10,480 --> 00:16:15,820
+اتنين X نقص اتنين في غيرهم على X تربيع نقص واحد
+
+154
+00:16:15,820 --> 00:16:21,620
+لكل تربيع اختصارات مافيهش يبقى بروح و بخليها زي ما
+
+155
+00:16:21,620 --> 00:16:39,440
+هي نمرأ ايه؟ بدنا Y تساوي X تربيع زائد تلاتةفى جدر
+
+156
+00:16:39,440 --> 00:16:50,300
+ال X ناقص تلاتة فى تلاتة X أسطلتين ناقص اتنين
+
+157
+00:16:50,300 --> 00:17:00,840
+فكرلى
+
+158
+00:17:00,840 --> 00:17:08,710
+كيف انه نشتق هذه الظلةهذه الدالة مش دالتين وانما
+
+159
+00:17:08,710 --> 00:17:15,790
+بدل الدالة تلات دوال، يعني حاصل ضرب ثلاث دوال،
+
+160
+00:17:15,790 --> 00:17:22,720
+بدنا نيجي نشوف كيف نشتقهمطبعاً في أكثر من اقتراح
+
+161
+00:17:22,720 --> 00:17:27,200
+الاقتراح الأول نضرب هذول اتنين في بعض و بعدين يصير
+
+162
+00:17:27,200 --> 00:17:32,020
+مشتق تتحصل ضرب دلتين او نضرب اتنين هذول في بعض و
+
+163
+00:17:32,020 --> 00:17:35,980
+بعدين يحصل ضرب دلتين او تضرب اي اتنين في بعض و
+
+164
+00:17:35,980 --> 00:17:39,940
+بعدين يحصل ضرب دلتين او نضرب التلاتة في بعض ثم
+
+165
+00:17:39,940 --> 00:17:46,860
+نشتق هذه وجهة نظر تمام؟ لكن هناك وجهة نظر أخرى وهي
+
+166
+00:17:46,860 --> 00:17:51,700
+المشتق الأولزائل التاني والتاني وزائل الأول
+
+167
+00:17:51,700 --> 00:18:00,240
+والتاني يعني كيف نشتغل الأول والتاني يعني يعني
+
+168
+00:18:00,240 --> 00:18:04,100
+الأول والتاني نشتغل على زائل الأول والتاني زائل
+
+169
+00:18:04,100 --> 00:18:07,220
+التاني والتاني طب والتالت لو نشتغل الأول والتاني
+
+170
+00:18:07,220 --> 00:18:12,620
+التالت أين بدي يروح؟يعني نشتق اتنين و نثبت واحد،
+
+171
+00:18:12,620 --> 00:18:23,920
+صحيح هذا الكلام، اه ايوة ايوة تمام تمام يبقى زم��لك
+
+172
+00:18:23,920 --> 00:18:31,380
+و هذا شو اسمك انت؟ محمد؟أبو ايه؟ عمد أبو نصر. عمد
+
+173
+00:18:31,380 --> 00:18:35,040
+أبو نصر تمام؟ انتظر على السؤال فبيقول ما يأتيك
+
+174
+00:18:35,040 --> 00:18:39,860
+عندي تلت أقوات بيقول بطول القص و بثبت اتنين على
+
+175
+00:18:39,860 --> 00:18:43,200
+عكس ما اقول انت بتشتق اتنين و تثبت واحد، لأ هو
+
+176
+00:18:43,200 --> 00:18:47,840
+جالك بشتق واحد و بثبت اتنين، بعد هيك بدي بشتق اللي
+
+177
+00:18:47,840 --> 00:18:51,260
+فالنص و بثبت اللي قبله و اللي بعده، بعد هيك بدي
+
+178
+00:18:51,260 --> 00:18:55,110
+للاخير و بشتق الأخر و بثبت الأولوالثاني هو فعلا
+
+179
+00:18:55,110 --> 00:19:01,730
+هادي مستوحى من مشتقة حاصن ضرب دالتين بالضبط تماما،
+
+180
+00:19:01,730 --> 00:19:08,950
+يبقى على طول الخطوط، لا تغلبش عليك ولا تضرب ولا
+
+181
+00:19:08,950 --> 00:19:12,370
+وانت بتجمع بعد عملية الضرب غلط ولا عليك، لا لا لا
+
+182
+00:19:12,370 --> 00:19:16,310
+فيش أسال من هناك، بدي اشتق الأول، يبقى الأول قداش
+
+183
+00:19:16,310 --> 00:19:22,910
+2Xوثبت القوسين الآخرين اللي هو جدر ال X ناقص تلاتة
+
+184
+00:19:22,910 --> 00:19:29,510
+في تلاتة X أس تلتين ناقص اتنين زائد الأول بدي
+
+185
+00:19:29,510 --> 00:19:35,360
+أثبته زي ما هوفى مشتقة الثانية اللى هو واحد على
+
+186
+00:19:35,360 --> 00:19:42,160
+اتنين جذر ال X ثمين فى التالت زى ما هو له تلاتة X
+
+187
+00:19:42,160 --> 00:19:48,780
+أسطلتين ناقص اتنين زاد الجثين الأولانيات زى ما هم
+
+188
+00:19:48,780 --> 00:19:57,610
+X تربيع زائد تلاتة ثمينفي جذر ال X ناقص تلاتة في
+
+189
+00:19:57,610 --> 00:20:03,350
+مشتقة الأخر مشتقة سالب اتنين مع السلامة وهذا تلاتة
+
+190
+00:20:03,350 --> 00:20:12,250
+في طلتين X والسالب طول يبقى تلاتة في طلتين
+
+191
+00:20:15,520 --> 00:20:21,480
+طبعا تلاتة مع تلاتة بتروح و بيقول بس اتنين X أسالب
+
+192
+00:20:21,480 --> 00:20:26,540
+تلت يبقى هي المشتقة طبعا هذا بيسهل الشغل بعد هيك
+
+193
+00:20:26,540 --> 00:20:30,900
+لو كانوا بدل التلات أقواص أربع أقواص أو خمس أقواص
+
+194
+00:20:30,900 --> 00:20:35,530
+أو ستة أو جد ما بدكفاضل واحد واتثبت الباقي، فاضل
+
+195
+00:20:35,530 --> 00:20:38,230
+التاني واتثبت اللي جابله واللي بعده، فاضل التابت
+
+196
+00:20:38,230 --> 00:20:41,590
+واتثبت اللي جابله واللي بعده، بيكون فاضلت ولا تروح
+
+197
+00:20:41,590 --> 00:20:47,410
+تضرب ولا تجسم ولا تغلب حالك، طبعا؟ طيب، نيجي
+
+198
+00:20:47,410 --> 00:20:51,870
+للمثال الثاني example 2
+
+199
+00:20:58,500 --> 00:21:06,940
+حاجة اسمه إلى نقطتين النقطة a find the second
+
+200
+00:21:06,940 --> 00:21:12,600
+derivative المشتق
+
+201
+00:21:12,600 --> 00:21:25,540
+الثاني of y تساوي x تربيع ناقص x أس تلتي
+
+202
+00:21:30,130 --> 00:21:36,030
+يبقى بدنا المشتقة الثانية لمن؟ ل X تربيع ناقص X أس
+
+203
+00:21:36,030 --> 00:21:41,270
+تلتين بقولها بسيطة يعني بدنا نشتق هذه الدالة كم
+
+204
+00:21:41,270 --> 00:21:48,610
+مرة مرتين يبقى بداشي أقوله Y prime اتنين X ناقص
+
+205
+00:21:48,610 --> 00:21:56,760
+تلتين X أس كده؟ كده؟تلتين سالب واحد كده ايش بيظل؟
+
+206
+00:21:56,760 --> 00:22:02,820
+سالب تلت ثم بعد هيك بروح اجيب مين؟ مشتقة ثانية
+
+207
+00:22:02,820 --> 00:22:07,880
+يبقى المشتقة الثانية Y double prime تساوي مشتقة
+
+208
+00:22:07,880 --> 00:22:14,200
+الأولى باتنين وهذه ناقص تلتين مالاش دعوة وهذا سالب
+
+209
+00:22:14,200 --> 00:22:21,110
+تلت Xسالب تلت سالب واحد يعني سالب واحد و تلت يبقى
+
+210
+00:22:21,110 --> 00:22:27,810
+سالب اربع على تلتة يبقى قلة النتيجة الاتنين ناقص
+
+211
+00:22:27,810 --> 00:22:35,510
+فناقص بزايد اتنين على تسعة اكس او سالب اربع على
+
+212
+00:22:35,510 --> 00:22:41,330
+تلتة نمر
+
+213
+00:22:41,330 --> 00:22:43,730
+بي find
+
+214
+00:22:48,160 --> 00:22:56,540
+الـ y to the derivative m for the function لدى ال
+
+215
+00:22:56,540 --> 00:23:01,300
+y تساوي واحد على x زي التلاتة
+
+216
+00:23:07,500 --> 00:23:11,660
+مشان أجيب المشتقة النونية نروح أجيب المشتقة الأولى
+
+217
+00:23:11,660 --> 00:23:16,160
+و التانية و التالتة و الرابعة و الخمسة لغاية ما
+
+218
+00:23:16,160 --> 00:23:22,000
+اهتدي إلى شكل المشتقة النونية كيف كانت تالية
+
+219
+00:23:22,000 --> 00:23:24,060
+solution؟
+
+220
+00:23:27,020 --> 00:23:36,020
+الان بده يجي الى Y' يساوي مشتقة هذه سالب واحد على
+
+221
+00:23:36,020 --> 00:23:42,180
+X زائد تلاتة لكل تربيع في مشتقة ما ده ما الا اللي
+
+222
+00:23:42,180 --> 00:23:47,080
+هو المقام اللي هو بقداشي بواحد يبقى النتيجة صارت
+
+223
+00:23:47,080 --> 00:23:53,480
+سالب واحد على X زائد تلاتة لكل تربيع
+
+224
+00:23:55,690 --> 00:24:00,970
+بنروح نجيب المشتقة الثانية يعني يا شباب هذه كأنها
+
+225
+00:24:00,970 --> 00:24:11,420
+ايش؟ كأنها سالب X زائد تلاتة كله سالب اتنينطيب هده
+
+226
+00:24:11,420 --> 00:24:18,240
+هي الـYW' هي السالب اللي برا وهي سالب اتنين وهي
+
+227
+00:24:18,240 --> 00:24:22,740
+الجس زي ما هو وبدنا نطرح منه واحد بيصير السالب
+
+228
+00:24:22,740 --> 00:24:26,780
+اتنين سالب واحد سالب تلاتة في تفاضل مداخل القس
+
+229
+00:24:26,780 --> 00:24:30,640
+اللي هو الجداش بواحد يعني في الـDV على DX اللي هو
+
+230
+00:24:30,640 --> 00:24:38,140
+بواحد يبقى النتيجة صارت اللي هو اتنين X زائد تلاتة
+
+231
+00:24:38,140 --> 00:24:43,560
+وسالب تلاتةالسلام عليكمطيب بدنا نروح نجيب المشتقة
+
+232
+00:24:43,560 --> 00:24:50,880
+التالتة يساوي هاي اتنين اللي برا وهاي سالب تلاتة و
+
+233
+00:24:50,880 --> 00:24:58,520
+هذا ال X زائد تلاتة أس سالب كدهش؟ سالب تلاتة سالب
+
+234
+00:24:58,520 --> 00:25:02,820
+واحد اللي هو سالب أربعة في مشتقة مداخل القوس اللي
+
+235
+00:25:02,820 --> 00:25:12,230
+هو بواحد طيب الآن لو جيت المشتقة الرابعةيساوي
+
+236
+00:25:12,230 --> 00:25:19,990
+اتنين في سالب تلاتة في سالب اربعة في ال X زائد
+
+237
+00:25:19,990 --> 00:25:29,530
+تلاتة قص سالب خمسةما .. وين اللي مضربنهاش؟ وين
+
+238
+00:25:29,530 --> 00:25:34,870
+اللي محطنهاش؟ التالتة هي التالتة هي اتنين سالب
+
+239
+00:25:34,870 --> 00:25:39,370
+تلاتة فيكس زي اربعة سالب تلاتة سالب واحد سالب
+
+240
+00:25:39,370 --> 00:25:44,320
+اربعة كيف مكتبنهاش عاد؟على كلام كان سليم مائة
+
+241
+00:25:44,320 --> 00:25:51,240
+بالمائة، لا غبار عليه، تمام؟ طيب، بس تنى شوية،
+
+242
+00:25:51,240 --> 00:25:57,200
+الآن هذا ويه الساوي، سلب في سلب الموجب يبقى اتنين
+
+243
+00:25:57,200 --> 00:26:04,420
+في تلاتة في اربعةfix زائد تلاتة كله أساليب خمسة
+
+244
+00:26:04,420 --> 00:26:10,480
+إيش رأيك بدي أصيغ هذه الصياغة أخرى لو رجعنا هيك في
+
+245
+00:26:10,480 --> 00:26:15,620
+الهمش للثانوية العامة بقينا نقول مضروب الأربعة
+
+246
+00:26:15,620 --> 00:26:21,160
+أربعة في تلاتة في اتنين في واحد مش هيك بيناجي أول؟
+
+247
+00:26:22,540 --> 00:26:27,540
+صح؟ يعني كنت تكتبوها هيك و الله واحدة و نقطة مش
+
+248
+00:26:27,540 --> 00:26:33,380
+هيك يعني فهي ممتازة يعني يبقى مضروب الأربعة اللي
+
+249
+00:26:33,380 --> 00:26:40,360
+هو أربعة في مضروب التلاتة هيك كنت تكتبوها أو أربعة
+
+250
+00:26:40,360 --> 00:26:45,680
+في تلاتة في مضروب اتنين
+
+251
+00:26:55,950 --> 00:27:07,370
+4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1 4×3×2×1
+
+252
+00:27:07,370 --> 00:27:12,430
+4×3×2×1
+
+253
+00:27:15,030 --> 00:27:21,110
+هذه هي السلب برة اتنين في تلاتة مش هي مضغوبة تلاتة
+
+254
+00:27:21,110 --> 00:27:25,870
+ايضا لان تلاتة في اتنين في واحد اذا هذه تلاتة
+
+255
+00:27:25,870 --> 00:27:34,770
+factorial في ال X زائد تلاتة كله أس سالب أربع لو
+
+256
+00:27:34,770 --> 00:27:41,370
+جيت لهذه أليست هذه هي اتنين factorial في X زائد
+
+257
+00:27:41,370 --> 00:27:47,420
+تلاتة كله أس سالب تلاتة؟هذه أليست هي واحد
+
+258
+00:27:47,420 --> 00:27:53,360
+factorial فاهمين؟ fixed زي التلاتة او ناقص اتنين
+
+259
+00:27:53,360 --> 00:27:59,620
+طيب ممتاز اذا لو ضلت ماشي على الشكل هذه هوصل
+
+260
+00:27:59,620 --> 00:28:05,020
+للمشتقانونية what's the matter استنى شوية عدت عشان
+
+261
+00:28:05,020 --> 00:28:10,030
+اجيب شكل المشتقانونية بدي اقارنبين نتائج التي
+
+262
+00:28:10,030 --> 00:28:15,890
+توصلت اليها هذا المشتقة كده ايش؟ اربعة النتيجة
+
+263
+00:28:15,890 --> 00:28:22,070
+اربعة factorial X زي تلتة أس سالب خمسة يبقى اربعة
+
+264
+00:28:22,070 --> 00:28:27,720
+اربعة سالب خمسة تعال خد المشتقة التالتةتلاتة
+
+265
+00:28:27,720 --> 00:28:33,600
+factorial بس بشرط سالب، وهنا كده؟ سالب أربع، تعليل
+
+266
+00:28:33,600 --> 00:28:37,800
+المشتقة التانية، اتنين factorial والسالب تلاتة
+
+267
+00:28:37,800 --> 00:28:43,500
+الجوز، تعليل Y prime، يبقى واحد factorial X زي
+
+268
+00:28:43,500 --> 00:28:50,470
+التلاتة يسوى سلب اتنين، يبقى المباحظ ما يأتيحد
+
+269
+00:28:50,470 --> 00:28:55,870
+موجب، حد سالب، مش كله موجب ولا كله سالب، مرة موجب،
+
+270
+00:28:55,870 --> 00:28:59,850
+مرة سالب، مرة موجب، مرة سلب، اي واحدة، اتنين،
+
+271
+00:28:59,850 --> 00:29:07,070
+رتبتي المشتقة هي تبعت ال factorialمشتقة رابعة
+
+272
+00:29:07,070 --> 00:29:10,870
+اربعة factorial المشتقة التانية التانية factorial
+
+273
+00:29:10,870 --> 00:29:15,970
+المشتقة الأولى واحد factorial اتنين والله تلاتة ال
+
+274
+00:29:15,970 --> 00:29:19,110
+ghost في الحالات الأربعة زي ما هو بس اللي بتغير
+
+275
+00:29:19,110 --> 00:29:24,970
+main plus في حالة المشتقة الأولى كان سالب اتنينفى
+
+276
+00:29:24,970 --> 00:29:28,370
+عادة المشتقة التانية كان سالب تلاتة فى عادة
+
+277
+00:29:28,370 --> 00:29:32,330
+المشتقة الرابعة كأه فى المشتقة التالتة صار سالب
+
+278
+00:29:32,330 --> 00:29:36,670
+أربعة فى عادة المشتقة الرابعة صار سالب خمسة و هكذا
+
+279
+00:29:36,670 --> 00:29:42,470
+إذا بناء على هذه المقارنة بقدر أكتب شكل المشتقة
+
+280
+00:29:42,470 --> 00:29:48,210
+النونية يبقى يا باجي بقول سالب واحد to the power n
+
+281
+00:29:48,210 --> 00:29:54,000
+و بدي أرجعلها لسه أتأكد شغل صح و الله غلطأربعة
+
+282
+00:29:54,000 --> 00:29:58,580
+أربعة factorial تلاتة تلاتة factorial يبقى N N
+
+283
+00:29:58,580 --> 00:30:05,940
+factorial ال X زائد تلاتة زي ما هو المشتق الرابعة
+
+284
+00:30:05,940 --> 00:30:11,640
+بسالب خمسة يبقى بدأ يقول سالب N وكمان سالب واحد
+
+285
+00:30:11,640 --> 00:30:17,280
+يعني المشتق قد يبدأ يحطه بشرة سالب وأطرح منها واحد
+
+286
+00:30:17,590 --> 00:30:21,230
+الرابعة بصالب خمسة، التالتة بصالب أربعة، التانية
+
+287
+00:30:21,230 --> 00:30:26,970
+بصالب تلاتة، الأولى بصالب اتنين وهكذا، يعني أقل من
+
+288
+00:30:26,970 --> 00:30:31,570
+رتبة المشتقة ضمن بصالب واحد، الرتبة بصالب وكمان
+
+289
+00:30:31,570 --> 00:30:37,430
+تطرح منها صالب واحدنرجع لهذا تأكد شغلي صح و لا
+
+290
+00:30:37,430 --> 00:30:41,910
+غلط، إن كان صح كلبها، إن كان غلط بنعمله التصحيح
+
+291
+00:30:41,910 --> 00:30:45,870
+اللي لازم، بدالي أقول لو بدى المشتقة الأولى، يبقى
+
+292
+00:30:45,870 --> 00:30:49,970
+مكان الإناش بده أحط واحد، يبقى Y prime، يبقى بده
+
+293
+00:30:49,970 --> 00:30:55,130
+أحط هنا واحد وهنا واحد، يبقى واحد بصير هذه سالب،
+
+294
+00:30:55,130 --> 00:31:00,580
+الجواز والسالب اتنينسالب الجوس السالب اتنين اللي
+
+295
+00:31:00,580 --> 00:31:06,100
+المشغل اه والله هذه مظبوطة تمام نسيت السلب بس هنا
+
+296
+00:31:06,100 --> 00:31:13,300
+يعني تمام؟ بنجر مين؟ لو كانت ال N بإتنين يبقى هذه
+
+297
+00:31:13,300 --> 00:31:18,700
+السالب واحد تربية بالموجب بصير اتنين factorial X
+
+298
+00:31:18,700 --> 00:31:23,340
+زي التلاتة و السالب تلاتة لأن ال N بإتنين سالب
+
+299
+00:31:23,340 --> 00:31:27,280
+اتنين سالب واحد سالب تلاتة يبقى ال Y double prime
+
+300
+00:31:27,520 --> 00:31:31,160
+بصير اتنين factorial X زي التلاتة والسلب اتنين
+
+301
+00:31:31,160 --> 00:31:35,300
+وهكذا بلاحظ الكلام هذا صحيح دائما وابدا إذا
+
+302
+00:31:35,300 --> 00:31:41,020
+المشتقة النونية يسلب واحد أس ان ان factorial في X
+
+303
+00:31:41,020 --> 00:31:45,720
+زي التلاتة to the power سلب ان سالب واحد طيب لو
+
+304
+00:31:45,720 --> 00:31:50,010
+نجيت الإشارة حسب ما نكاتب مش صحيحةيعني لاجئة
+
+305
+00:31:50,010 --> 00:31:53,570
+المشتقلة و لا بدل ما هي سالب لاجئتها موجبة كيف
+
+306
+00:31:53,570 --> 00:31:59,330
+تصحيها بكل بساطة بس جبل انكتب زائد واحد تبقى خلصت
+
+307
+00:31:59,330 --> 00:32:04,830
+منها المشكلة دائما انا بحط اس ان لاجئتها مظبوطة
+
+308
+00:32:04,830 --> 00:32:08,810
+كان بها ما لاجئتها بس بضيف واحد بصير مظبوطة تمام
+
+309
+00:32:08,810 --> 00:32:11,450
+مائة بالمئة هذا السؤال اللي كنت تسأله و لا غيره
+
+310
+00:32:13,090 --> 00:32:20,470
+الاشتغال بقى عشان أقول X زي أتردد كله سلب M ومتصفر
+
+311
+00:32:20,470 --> 00:32:26,860
+الداخل دولةأحنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما
+
+312
+00:32:26,860 --> 00:32:27,200
+خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة
+
+313
+00:32:27,200 --> 00:32:28,140
+احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X
+
+314
+00:32:28,140 --> 00:32:31,740
+زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش
+
+315
+00:32:31,740 --> 00:32:34,140
+تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا
+
+316
+00:32:34,140 --> 00:32:36,420
+ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي
+
+317
+00:32:36,420 --> 00:32:37,400
+كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا ما خدناش
+
+318
+00:32:37,400 --> 00:32:44,460
+تقول X زي كتبة احنا ما خدناش تقول X زي كتبة احنا
+
+319
+00:32:44,460 --> 00:32:51,140
+ما خدناش تقول X زي كتبةإن شاء الله تشيروني حد بدي
+
+320
+00:32:51,140 --> 00:32:55,860
+أسأل تاني؟ المشتق اللي هو واحد على اثنين جاذر ال
+
+321
+00:32:55,860 --> 00:33:05,380
+X؟ المشتق
+
+322
+00:33:05,380 --> 00:33:07,700
+اللي هو واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو
+
+323
+00:33:07,700 --> 00:33:09,380
+واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو واحد على
+
+324
+00:33:09,380 --> 00:33:09,380
+اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو واحد على اثنين
+
+325
+00:33:09,380 --> 00:33:09,380
+جاذر ال X؟ المشتق اللي هو واحد على اثنين جاذر ال
+
+326
+00:33:09,380 --> 00:33:11,060
+X؟ المشتق اللي هو واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق
+
+327
+00:33:11,060 --> 00:33:13,520
+اللي هو واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو
+
+328
+00:33:13,520 --> 00:33:16,800
+واحد على اثنين جاذر ال X؟ المشتق اللي هو واحد على
+
+329
+00:33:16,800 --> 00:33:18,360
+اثنين جاذر ال X؟ المش
+
+330
+00:33:22,760 --> 00:33:28,060
+أي سؤال بده مشتقة العاشرة الـ20% بنشوف النتيجة هنا
+
+331
+00:33:28,060 --> 00:33:31,440
+وبنعمل مقارنة وبنقل عليها بنستنتجها سواء كان
+
+332
+00:33:31,440 --> 00:33:35,260
+الـSin أو الـCos أو جدر الـX أو أي شغلة من الشغلات
+
+333
+00:33:35,260 --> 00:33:39,460
+هذه شوف مادام الشقاق بطلقلك نفس الدالة بس بتغير
+
+334
+00:33:39,460 --> 00:33:43,400
+الأس لازم يكون في شكل المشتقة أنونيا
+
+335
+00:33:46,830 --> 00:33:51,610
+الإشارة عندي ناقص واحد، حاطيتها وص إن، مظبوط؟ يبقى
+
+336
+00:33:51,610 --> 00:33:55,510
+هذه بحطها لأي إشارة بعد ذلك، مدام موجة بسالب موجة
+
+337
+00:33:55,510 --> 00:33:59,310
+بسالب، بحط هذه، إذا والله لاجيتها، لما أتيت عوض
+
+338
+00:33:59,310 --> 00:34:02,090
+مستقلة والتانية والتالتة، لاجيته الصحيح، يبقى
+
+339
+00:34:02,090 --> 00:34:07,150
+الوضع صحيح، لاجيتها غلط، بس للأس هذا بحط إن زائد
+
+340
+00:34:07,150 --> 00:34:10,890
+واحد، والباقي كما هو، يعني اللي كانت موجة بصير
+
+341
+00:34:10,890 --> 00:34:13,910
+سالب، واللي كانت سالب بصير موجة، بتطلع معناة دورية
+
+342
+00:34:14,140 --> 00:34:29,560
+ماشى يا سيدي طيب ننتقل الى المثال اللى يليه المثال
+
+343
+00:34:29,560 --> 00:34:40,150
+اللى بعده مثال رقم تلاتة يبقى تلاتةبقول الف ال F
+
+344
+00:34:40,150 --> 00:34:47,850
+of اتنين يساوي اتنين and ال F prime of اتنين يساوي
+
+345
+00:34:47,850 --> 00:34:56,470
+تلاتة and ال F prime of اتنين يساوي تلاتة find
+
+346
+00:34:56,470 --> 00:35:04,930
+وجدلي الي هو Dy by DX for
+
+347
+00:35:22,290 --> 00:35:26,070
+نجي الان للمشتق اللي عندنا هذا يبقى solution
+
+348
+00:35:29,390 --> 00:35:34,610
+الان في ان y يساوي f of x علي x تربية زايد f of x
+
+349
+00:35:34,610 --> 00:35:39,530
+عند x يساوي اتنين مطلوب قداش مقدار المشتق عند x
+
+350
+00:35:39,530 --> 00:35:43,390
+يساوي اتنين اذا بدنا نروح نشتق الدالة و نعوض
+
+351
+00:35:43,390 --> 00:35:48,970
+بالمعطيئات اللي موجودة عندنا يبقى ال y prime يساوي
+
+352
+00:35:48,970 --> 00:35:56,590
+هذه خارج قسم الدالتين يبقى المقام في مشتقة البسط
+
+353
+00:35:57,840 --> 00:36:07,460
+ناقص ال bus في مشتقة المقام 2x زائد f prime of x
+
+354
+00:36:07,460 --> 00:36:15,570
+كل هذا مقسوم على مربع المقام الأصلي لكل تربيةبعد
+
+355
+00:36:15,570 --> 00:36:21,810
+هيك بدنا نروح نجيب ال y prime عند x يسوي كده؟ 2
+
+356
+00:36:21,810 --> 00:36:27,850
+يبقى بدنا نشيل كل x ونحط مكانها 2 يبقى هذا الكلام
+
+357
+00:36:27,850 --> 00:36:36,450
+بد يسوي 2 تربيه زائد ال F of 2 في ال F prime of 2
+
+358
+00:36:36,450 --> 00:36:45,380
+ناقص ال F of 2 اتنين في اتنينزائد F prime of اتنين
+
+359
+00:36:45,380 --> 00:36:52,400
+كله مقسوما على اتنين تربيع زائد F of اتنين الكل
+
+360
+00:36:52,400 --> 00:37:00,380
+تربيع النتيجة تساوي اربعة زائد F of اتنين مقطع
+
+361
+00:37:00,380 --> 00:37:05,320
+اللي هو بقداش باتنين F prime of اتنين اللي هي
+
+362
+00:37:05,320 --> 00:37:12,450
+بقداش بتلاتةيبقى مضروب فيه تلاتة ناقص F of 2 ب2
+
+363
+00:37:12,450 --> 00:37:19,050
+أربع زائد F prime of 2 اللي هو بتلاتة كل هذا
+
+364
+00:37:19,050 --> 00:37:25,770
+الكلام مقسوما على اللي هو أربع زائد F of 2 ب2 الكل
+
+365
+00:37:25,770 --> 00:37:32,180
+تربيةنجا اتنين زي اربعة ستة في تلاتة اب تمانتاشر
+
+366
+00:37:32,180 --> 00:37:37,940
+ناقص تلاتة و اربعة سبعة في اتنين اب اربعة طاشر كل
+
+367
+00:37:37,940 --> 00:37:44,500
+هذا الكلام على ستة و تلاتين يبقى على ستة و تلاتين
+
+368
+00:37:44,500 --> 00:37:50,080
+بيضل اربعة على ستة و تلاتين يقبل جواب قداش تسوى
+
+369
+00:37:50,080 --> 00:37:57,130
+يبقى النتيجة تساوي تسوىيعني انت بدك تحاول تستخدم
+
+370
+00:37:57,130 --> 00:38:01,630
+المعطيات اللي عندك بالطريقة المناسبة ال dash tag
+
+371
+00:38:01,630 --> 00:38:07,050
+بعد هيك اعوض باتنين بعد هيك اروح استخدم المعطيات
+
+372
+00:38:07,050 --> 00:38:14,630
+اللي عندي للحصول على الإجابة المطلوبة كان هذا هو
+
+373
+00:38:14,630 --> 00:38:21,710
+المثال رقم تلاتة بدنا نروح لمثال رقم أربعة مثال
+
+374
+00:38:21,710 --> 00:38:24,030
+رقم أربعة بيقول ما يأتي
+
+375
+00:38:28,070 --> 00:38:36,330
+مثال رقم اربعة بيقول find an
+
+376
+00:38:36,330 --> 00:38:47,510
+equation for the line perpendicular اللي
+
+377
+00:38:47,510 --> 00:38:52,110
+بيكون عمودي perpendicular to the tangent
+
+378
+00:38:58,720 --> 00:39:12,640
+to the tangent of the curve المنحنة y تساوي x تكيب
+
+379
+00:39:12,640 --> 00:39:23,700
+ناقص أربعة x زائد واحد at the point عند النقطة
+
+380
+00:39:23,700 --> 00:39:28,200
+اتنين واحد نمرى ب
+
+381
+00:39:31,040 --> 00:39:35,700
+بقول find equations
+
+382
+00:39:35,700 --> 00:39:38,740
+for
+
+383
+00:39:38,740 --> 00:39:45,040
+the tangents for
+
+384
+00:39:45,040 --> 00:39:52,180
+the tangents to the curve to
+
+385
+00:39:52,180 --> 00:40:03,670
+the curve at the pointsعند النقاط at the points
+
+386
+00:40:03,670 --> 00:40:11,430
+where the slope is تمانية
+
+387
+00:40:37,100 --> 00:40:42,280
+سؤال مرة تانية سؤال فيه مطلوبين المطلوب الأول
+
+388
+00:40:42,280 --> 00:40:48,640
+بيقول هات لمعاد الخط الذي يكون عموديا على مماثل
+
+389
+00:40:48,640 --> 00:40:55,060
+منحنى y يساوي x تكيب نقص 4x زاد 1 عند النقطة 2 و1
+
+390
+00:40:55,060 --> 00:41:00,520
+يعني انا في عندي منحنى في مماس في نقطة تماث في
+
+391
+00:41:00,520 --> 00:41:06,300
+عمودي عند نقطة التماس اللي هو 2 و1مش هجيب معادلة
+
+392
+00:41:06,300 --> 00:41:14,680
+العمودي بدي ميله و نقطة واقع عليه نقطة واقع عليه
+
+393
+00:41:14,680 --> 00:41:20,140
+هي الموجودة بضل قداش ميله ميله بدي اجيبه من مين
+
+394
+00:41:20,140 --> 00:41:24,450
+لمينعن طريق ميلي المماثل المنحنة لأن عندي قاعدة في
+
+395
+00:41:24,450 --> 00:41:30,090
+الهندسة التحليلية بتقول حاصل ضرب ميلي المستقيمين
+
+396
+00:41:30,090 --> 00:41:34,730
+المتعمدين يساوي إذا بدأت أستخدم القاعدة في الحصول
+
+397
+00:41:34,730 --> 00:41:39,370
+على ميلي العمودي ومن ثم أروح أجيب معادلته
+
+398
+00:41:45,010 --> 00:41:49,930
+معادلات المماثات للمنحنة المعادلة المماثات للمنحنة
+
+399
+00:41:49,930 --> 00:41:51,330
+المعادلة المماثات للمنحنة المعادلة المماثات
+
+400
+00:41:51,330 --> 00:41:51,770
+للمنحنة المعادلة المماثات للمنحنة المعادلة
+
+401
+00:41:51,770 --> 00:41:51,770
+المماثات للمنحنة المعادلة المماثات للمنحنة
+
+402
+00:41:51,770 --> 00:41:51,770
+المعادلة المماثات للمنحنة المعادلة المماثات
+
+403
+00:41:51,770 --> 00:41:52,950
+للمنحنة المماثات للمنحنة المماثات للمنحنة المماثات
+
+404
+00:41:52,950 --> 00:41:57,770
+للمنحنة المماثات للمنحنة
+
+405
+00:41:57,770 --> 00:42:03,690
+المماثات للمنحنة المماثات للمنحنة المماثات للمنحنة
+
+406
+00:42:03,690 --> 00:42:09,070
+المماثات للمنحنة
+
+407
+00:42:13,710 --> 00:42:21,770
+يبقى هذا الكلام بده يساوي اللي تلاتة X تربية تلاتة
+
+408
+00:42:21,770 --> 00:42:29,920
+X تربية ناقص أربعةالان هذا يسوي ميل المماس للمنحنة
+
+409
+00:42:29,920 --> 00:42:41,580
+يبقى هذا يسوي slope of the tangent عند اي لحظة طب
+
+410
+00:42:41,580 --> 00:42:47,520
+انا بدي slope of the tangent وين؟ عند النقطة اتنين
+
+411
+00:42:47,520 --> 00:42:57,830
+وواحد يبقى باجي بقوله the slope ofthe tangent at
+
+412
+00:42:57,830 --> 00:42:59,550
+the point
+
+413
+00:43:10,330 --> 00:43:16,310
+يبقى هذا الكلام يسوى تلاتة في اتنين تربية ناقص
+
+414
+00:43:16,310 --> 00:43:19,570
+اربعة اربعة في تلاتة في اتناشر ناقص اربعة يسوى
+
+415
+00:43:19,570 --> 00:43:23,470
+تلاتة في اتنين تربية ناقص اربعة يبقى هذا الاسلوب
+
+416
+00:43:23,470 --> 00:43:32,090
+تبع ال tangent هذا لو رحت اعطيته الرمز M1الان انا
+
+417
+00:43:32,090 --> 00:43:40,310
+عندي حاصل ضرب ميلي المستقيمين المتعمدين يساوي كده؟
+
+418
+00:43:40,310 --> 00:43:44,830
+سالب واحد بما ان حاصل ضرب الاول في التاني يساوي
+
+419
+00:43:44,830 --> 00:43:50,170
+سالب واحد هذا بده يعطيناانه تمانية في M اتنين
+
+420
+00:43:50,170 --> 00:43:57,310
+يساوي سالب واحد يبقى M اتنين يساوي سالب تمان يبقى
+
+421
+00:43:57,310 --> 00:44:08,130
+هذا الاسلوب of the perpendicular line
+
+422
+00:44:08,130 --> 00:44:15,730
+to the tangentيبقى هذا ميل العمودي على مين؟ على
+
+423
+00:44:15,730 --> 00:44:20,270
+الممسك النقطة المعروفة والميل معروف إذا بقدر أجيب
+
+424
+00:44:20,270 --> 00:44:31,970
+معادلة العمودي يبقى هنا from the equation Y ساوي M
+
+425
+00:44:31,970 --> 00:44:41,070
+في X ناقص X node زائد Y node the equation
+
+426
+00:44:43,010 --> 00:44:51,390
+of the perpendicular line
+
+427
+00:44:51,390 --> 00:45:01,550
+is y تساوي الميل له قداش سالب تمان في ال X ناقص
+
+428
+00:45:01,550 --> 00:45:06,650
+اتنين زائد واحدهذه المعادلة انتهينا منها لكن بدي
+
+429
+00:45:06,650 --> 00:45:12,770
+اعيد ترتيبها فبقول لو ضربنا كله في تمانية بصير
+
+430
+00:45:12,770 --> 00:45:23,120
+تمانية Y يسوى ناقص X زائد اتنين زائد تمانيةدربنا
+
+431
+00:45:23,120 --> 00:45:29,220
+كله في من؟ في تمانية او صار معادلة العمودي هي
+
+432
+00:45:29,220 --> 00:45:36,520
+تمانية Y يسوى ناقص X زائد عشرة هذه هي المعا��لة
+
+433
+00:45:36,520 --> 00:45:43,540
+المطلوبة ويتالى خلصنا الجزء الاول من المثلة بداخل
+
+434
+00:45:43,540 --> 00:45:48,950
+الجزء التانيالجزء التاني قال لي هاتلي معادلة
+
+435
+00:45:48,950 --> 00:45:54,470
+المماثات كل المماثات اللي مالها يساوي كده؟ يساوي
+
+436
+00:45:54,470 --> 00:45:58,410
+تمانية، مدام المال يساوي تمانية، إذا بدي أجيب
+
+437
+00:45:58,410 --> 00:46:03,390
+النقاط اللي المال عندها يساوي كده؟ يساوي تمانية،
+
+438
+00:46:03,390 --> 00:46:08,910
+لما نجيب للنقاط والمال معروف، بصير سهل يجيب معادلة
+
+439
+00:46:08,910 --> 00:46:15,250
+هذه المماثات، فبعدين بقوله ما يأتي، بدنا نحاولنجيب
+
+440
+00:46:15,250 --> 00:46:23,170
+احداث النقاط هذه الان الاسلوب اللى هو بده يساوي ال
+
+441
+00:46:23,170 --> 00:46:31,090
+dy على dx اللى هو مين اللى هو تلاتة x تربية ناقص
+
+442
+00:46:31,090 --> 00:46:37,250
+اربعة يساوي كده؟ يساوي تمانية طبعا x هذه عند اى
+
+443
+00:46:37,250 --> 00:46:45,120
+نقطةIn general هذه المعادلة هتعطيني تلاتة X تربيع
+
+444
+00:46:45,120 --> 00:46:53,580
+يساوي كده؟ 12 يبقى X تربيع يساوي 4 يبقى ال X بدها
+
+445
+00:46:53,580 --> 00:46:59,000
+ساوي زائد او ناقص 2 يبقى عندي كام نقطة بصير
+
+446
+00:46:59,000 --> 00:47:07,690
+للتماث؟ نقطة 2 يبقى النقطة الأولى F X يساوي 2ثم
+
+447
+00:47:07,690 --> 00:47:11,210
+لماذا تساوي واحدة اظن؟
+
+448
+00:47:21,800 --> 00:47:29,920
+فالـ X يسوى سالب اتنين ثم الـ Y يسوى سالب اتنين
+
+449
+00:47:29,920 --> 00:47:37,240
+الكل تكيب سالب اربعة في سالب اتنين زائد واحد و
+
+450
+00:47:37,240 --> 00:47:43,620
+يسوى كمان جداش واحد يبقى أصبح عندي نقطتين للتماث
+
+451
+00:47:43,620 --> 00:47:49,500
+The points of tangency
+
+452
+00:47:51,320 --> 00:48:00,620
+النقاط التماس هي 2 و 1 and سلبي 2 و 1 يبقى كم مقسم
+
+453
+00:48:00,620 --> 00:48:12,320
+دي؟ 2 يبقى بقى دي بقوله the first tangent is y سوى
+
+454
+00:48:12,320 --> 00:48:19,320
+الميل قداش؟بنعطيها تمانية يبقى اي تمانية في X ناقص
+
+455
+00:48:19,320 --> 00:48:27,800
+اتنين زائد الواحد او ال Y تساوي تمانية X ناقص
+
+456
+00:48:27,800 --> 00:48:35,980
+ستاشر زائد واحد يبقى ال Y يساوي تمانية X ناقص
+
+457
+00:48:35,980 --> 00:48:42,190
+خمستاشرهذا المماس الأول نجيب المماس الثاني the
+
+458
+00:48:42,190 --> 00:48:52,330
+second tangent المماس الثاني و أيه سوى نفسي المية
+
+459
+00:48:52,330 --> 00:49:00,610
+اللي هو قدراش تمانية يبقى أيه تمانية فكس ناقص ناقص
+
+460
+00:49:00,610 --> 00:49:09,140
+اتنين زائد واحدأو ان شئتم فقولوا Y تساوي تمانية X
+
+461
+00:49:09,140 --> 00:49:14,360
+طبعا نقص نقص اتنين بزايد اتنين في تمانية بستاشر
+
+462
+00:49:14,360 --> 00:49:25,500
+زايد واحد او Y يساوي تمانية X زايد سبعتاشر تمام؟
+
+463
+00:49:25,500 --> 00:49:31,180
+طب ده اسألكوا سؤال هل الممثلين هدول متوازين؟
+
+464
+00:49:35,370 --> 00:49:40,530
+متوازين؟ مش عارفين الشباب؟ ما هي ما اعطيك نفس
+
+465
+00:49:40,530 --> 00:49:43,750
+الميلي اللي هو تمانية وما هي المعامل تبع ال X هو
+
+466
+00:49:43,750 --> 00:49:47,070
+الميلي ويساوي تمانية إذا مادام نفس الميلي يبقى
+
+467
+00:49:47,070 --> 00:49:51,370
+الممثلين متوازين وعطيتكوا مثال قبل ذلك وطلعوا
+
+468
+00:49:51,370 --> 00:49:57,730
+ورسمتوا زيادة وقلت لكوا وبينتوا كل ممثل متوازينهو
+
+469
+00:49:57,730 --> 00:50:03,710
+الـ X نفسه، 2,3,1 هنا والله فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+470
+00:50:03,710 --> 00:50:07,750
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+471
+00:50:07,750 --> 00:50:08,350
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+472
+00:50:08,350 --> 00:50:08,370
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+473
+00:50:08,370 --> 00:50:08,430
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+474
+00:50:08,430 --> 00:50:14,750
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+475
+00:50:14,750 --> 00:50:15,470
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+476
+00:50:15,470 --> 00:50:19,770
+فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق، فوق،
+
+477
+00:50:23,800 --> 00:50:30,780
+المثال الأخير في هذا ال section بيقول ما يأتي مثال
+
+478
+00:50:30,780 --> 00:50:38,660
+خمسة find
+
+479
+00:50:38,660 --> 00:50:45,760
+the values of
+
+480
+00:50:45,760 --> 00:50:52,020
+a and b if the tangent
+
+481
+00:50:54,840 --> 00:51:01,200
+the tangent to the curve
+
+482
+00:51:04,440 --> 00:51:17,200
+للمنحنة y تساوي ax تربية زائد bx has slope برضه
+
+483
+00:51:17,200 --> 00:51:26,220
+تمانية at the point واحد وخمسة
+
+484
+00:51:37,050 --> 00:51:43,230
+سؤال مرة ثانية بيقول هاتلي قيمة a و b إذا كان
+
+485
+00:51:43,230 --> 00:51:49,630
+المماس للمنحنة ميله تمانية عند هذه النقطة أنا عندي
+
+486
+00:51:49,630 --> 00:51:56,490
+مجهولين ومعطيني الميل وعند النقطة هذه يبقى بدي
+
+487
+00:51:56,490 --> 00:52:00,910
+أروح أشتق مش هنجيب ال slope يبقى أول خطوة بدي
+
+488
+00:52:00,910 --> 00:52:10,190
+أقوله y prime يساوي اتنين a x زائد bالان y' عند من
+
+489
+00:52:10,190 --> 00:52:18,090
+عند x يساوي كم؟ يساوي واحد يساوي كم؟ يساوي تمانية
+
+490
+00:52:18,090 --> 00:52:23,610
+الاسلوب يساوي تمانية عند النقطة هذه هذا ايش معناه؟
+
+491
+00:52:23,610 --> 00:52:28,190
+هذا معناه انك تشيل كل x و تضعه في مكان كم؟ واحد
+
+492
+00:52:28,190 --> 00:52:35,540
+يبقى اتنين a في واحدزائد بيه يساوي كده؟ تمانية
+
+493
+00:52:35,540 --> 00:52:43,060
+يبقى صار اتنين ايه؟ زائد بيه يساوي تمانية طيب هذه
+
+494
+00:52:43,060 --> 00:52:48,060
+معلومة تربط بين المجهولين الاتنين بدنا كمان معلومة
+
+495
+00:52:48,060 --> 00:52:54,700
+النقطة هذه النقطة في التماس تقع على المماس وتقع
+
+496
+00:52:54,700 --> 00:53:03,330
+على المنحنة إذا تحقق معادلات المنحنة إذا andأت
+
+497
+00:53:03,330 --> 00:53:09,910
+اللي هي النقطة واحد وخمسة ويهاب يبقى بده يشيل ال Y
+
+498
+00:53:09,910 --> 00:53:14,070
+ويحط مكانها خمسة ويشيل X ويحط مكانها واحد يبقى
+
+499
+00:53:14,070 --> 00:53:22,070
+خمسة بدها تساوي A في واحد تربيه زائد B في واحد هذا
+
+500
+00:53:22,070 --> 00:53:28,670
+بده يعطيك A زائد B بده يساوي كده؟ بده يساوي خمسة
+
+501
+00:53:29,560 --> 00:53:35,940
+طيب الان انا عندي معادلتين اتنين a زائد b يساوي
+
+502
+00:53:35,940 --> 00:53:41,080
+تمانية شو رايك انا بضربها في سالب واحد بصير سالب a
+
+503
+00:53:41,080 --> 00:53:46,140
+سالب b يساوي سالب خمسة و اجمع يعني بدي احل
+
+504
+00:53:46,140 --> 00:53:52,460
+المعادلتين الاتنين هدول مع بعض بطلع عندي جداش ال a
+
+505
+00:53:52,460 --> 00:53:58,730
+يساوي تلاتةأجمع بضل عندي هنا a و بضل عندي هنا
+
+506
+00:53:58,730 --> 00:54:05,210
+تلاتة طيب لما a تسوى تلاتة بي تسوى خمسة نقص تلاتة
+
+507
+00:54:05,210 --> 00:54:12,730
+اللي هو الجداش اتنين and ال b يسوى اتنينلاحظ هنا
+
+508
+00:54:12,730 --> 00:54:16,810
+انتهى هذا ال section اللي هو التلاتة تلاتة وإليك
+
+509
+00:54:16,810 --> 00:54:20,010
+أرقام المسائل
+
+510
+00:54:49,570 --> 00:54:55,590
+هي في الزاوية عندك يبقى exercises تلاتة تلاتة
+
+511
+00:54:55,590 --> 00:55:05,310
+المسائل التالية من واحد لواحد وخمسين الأد و بنضيف
+
+512
+00:55:05,310 --> 00:55:13,650
+عليها كمان اللي هو من خمسة وخمسين لتمانية وخمسينو
+
+513
+00:55:13,650 --> 00:55:22,130
+كذلك من واحد و ستين لغاية اربعة و ستين واحد و ستين
+
+514
+00:55:22,130 --> 00:55:29,810
+لغاية اربعة و ستين والان بنروح ل section تلاتة
+
+515
+00:55:29,810 --> 00:55:36,250
+اربعة بنقول الله يسهل عليك و بنروح لتلاتة خمسة
+
+516
+00:55:36,250 --> 00:55:41,230
+اللي هو ال derivatives of
+
+517
+00:55:52,060 --> 00:56:00,980
+مشتقة الدوال المثلثية اول شي قبل ما نبدأ في مشتقة
+
+518
+00:56:00,980 --> 00:56:08,100
+الدوال المثلثية نذكر في شغل اخدناها قبل ذلك الشغل
+
+519
+00:56:08,100 --> 00:56:20,700
+هذهit should be noted that
+
+520
+00:56:20,700 --> 00:56:29,400
+limit لصين ال X ع ال X لما ال X تروح لزينه يساوي
+
+521
+00:56:29,400 --> 00:56:35,970
+كده؟ واحد هذه مرت علينا قبل هيكبدي اخد مثال عليها
+
+522
+00:56:35,970 --> 00:56:43,550
+وبعد هيك نروح لمين لمشتقة الدوال المثلثية بدي ال
+
+523
+00:56:43,550 --> 00:56:49,990
+limit لما ال X بدها تروح لل zero ل cosine ال X
+
+524
+00:56:49,990 --> 00:57:02,690
+ناقص واحد على مين على X شوفوا
+
+525
+00:57:02,690 --> 00:57:09,140
+يا زيديطبعا الطاولة المباشرة بيجيب 0 على 0 لكن انا
+
+526
+00:57:09,140 --> 00:57:16,780
+بدى اكتب هدى على الشكل التالي شو
+
+527
+00:57:16,780 --> 00:57:21,320
+رايك اخد سالب عامل مشترك بصير limit لما ال X بده
+
+528
+00:57:21,320 --> 00:57:27,780
+تروح ل 0 للواحد ناقص cosine X على X سويتش اشي ولا
+
+529
+00:57:27,780 --> 00:57:31,840
+حاجة حتى الان بده ضرب في مرافق ال bus طبعا كده ضرب
+
+530
+00:57:31,840 --> 00:57:39,270
+ليشمشان اخلق النظرية هذه مشان اقدر استخدمها يبقى
+
+531
+00:57:39,270 --> 00:57:44,610
+هذه لو روح ضربت في المرافق واحد زائد cosine ال X
+
+532
+00:57:44,610 --> 00:57:50,450
+على واحد زائد cosine ال X يبقى هذه بدها تسوي ال
+
+533
+00:57:50,450 --> 00:57:57,090
+limit لما ال X بدها تروح لوين؟ ل Zero لمن؟ للبسط
+
+534
+00:57:57,090 --> 00:58:03,860
+فرق بين المربعينواحد ناقص cosine تربية ال X على X
+
+535
+00:58:03,860 --> 00:58:10,900
+في واحد زائد cosine ال X أو هذا سالب limit لما ال
+
+536
+00:58:10,900 --> 00:58:15,520
+X بده تروح ل zero واحد ناقص cosine تربية من حساب
+
+537
+00:58:15,520 --> 00:58:21,800
+المثلثات لو sin تربية ال X على X في واحدزائد
+
+538
+00:58:21,800 --> 00:58:26,820
+cosine ال X أول متطابقة مثلثية أخدناها في section
+
+539
+00:58:26,820 --> 00:58:30,820
+واحد تلاتة كان cosine تربيه ال X زائد sine تربيه
+
+540
+00:58:30,820 --> 00:58:34,960
+ال X يساوي قداش واحد إذا واحد ماقص cosine تربيه ال
+
+541
+00:58:34,960 --> 00:58:39,920
+X هي sine تربيه ال X إذا هداني خلقت في المثلةصين
+
+542
+00:58:39,920 --> 00:58:44,520
+ال X على X يبقى هذه الصارت على الشكل التالي هي
+
+543
+00:58:44,520 --> 00:58:51,020
+السالب وهي limit لما ال X بدها تروح ل 0 لصين X على
+
+544
+00:58:51,020 --> 00:59:01,060
+X في صين X على 1 زائد Cos Xالان بدأ ادخل ال limit
+
+545
+00:59:01,060 --> 00:59:07,680
+علي كل منهما يبقى هذا الكلام يساوي سالب limit لما
+
+546
+00:59:07,680 --> 00:59:13,120
+ال x بدأ تروح لل zero ل sine ال x على x في limit
+
+547
+00:59:13,120 --> 00:59:18,220
+لما ال x بدأ تروح لل zero ل sine ال x على واحد
+
+548
+00:59:18,220 --> 00:59:25,750
+زائد cosine ال x ال limit هذا كده؟هي فوق عندي
+
+549
+00:59:25,750 --> 00:59:33,030
+بواحد صحيح يبقى هاي السالب وهي واحد هذه في قداش
+
+550
+00:59:33,030 --> 00:59:41,370
+Zero على واحد زائد واحد النتيجة كلها قداش Zero كده
+
+551
+00:59:41,370 --> 00:59:47,080
+من الأن فصاعدا limit هذه كلها بتساوي قداش Zeroطب
+
+552
+00:59:47,080 --> 00:59:51,940
+شو دخل هذا في ال trigonometric؟ اه هذه الأزمالي و
+
+553
+00:59:51,940 --> 00:59:58,200
+هذه الأزمالي الآن في البرهان في إثبات مشتقة الدوال
+
+554
+00:59:58,200 --> 01:00:05,020
+المثلثية إذا بدنا نيجي نستخدم التنتين هدول في
+
+555
+01:00:05,020 --> 01:00:11,560
+إيجاد مشتقة الدوال المثلثية المختلفة
+
+556
+01:00:13,140 --> 01:00:17,560
+بدنا نجي لأول مشتقة من هذه المشتقات
+
+557
+01:00:23,580 --> 01:00:30,280
+الـ F prime of X يسوي كده؟ Cos X يعني مشتقة الجيب
+
+558
+01:00:30,280 --> 01:00:37,880
+هو مين؟ جيب التمام بدنا نثبت صحة هذا الكلام بدنا
+
+559
+01:00:37,880 --> 01:00:44,080
+نرجع للإثبات للتعريف يبقى احنا كان عندنا F prime
+
+560
+01:00:44,080 --> 01:00:50,750
+of Xيسوي ال limit لما ال H بده تروح لل zero لل F
+
+561
+01:00:50,750 --> 01:00:56,190
+of X زي ال H ناقص ال F of X كله على H مش هذا كان
+
+562
+01:00:56,190 --> 01:01:01,320
+التعريف اللي لناالـ F of X هي من؟ صين الـ X إذا
+
+563
+01:01:01,320 --> 01:01:06,780
+بدي أجي على الصين أشيل كل X و أحط مكانها X زائد H
+
+564
+01:01:06,780 --> 01:01:12,360
+يبقى الـ F prime of X يساوي ال limit لما الـ H
+
+565
+01:01:12,360 --> 01:01:17,900
+بدها تروح لـ Zero بدي أجي على الصين أشيل الـ X و
+
+566
+01:01:17,900 --> 01:01:23,360
+أكتب مكانها X زائد الـ H الـ F of X زي ما هي الصين
+
+567
+01:01:23,360 --> 01:01:30,590
+X كله على من؟ على Hتعويض المباشر بيجيب لـ 0 على 0
+
+568
+01:01:30,590 --> 01:01:36,550
+لإن الـ sine is 0 بـ 0 و ال H بـ 0 بيصير 0 ناقص 0
+
+569
+01:01:36,550 --> 01:01:40,550
+على 0 و ما شاء الله عليها كمية غير معينة يبقى
+
+570
+01:01:40,550 --> 01:01:46,310
+استخدم صلاحياتك و اشتغل الشغل اللي بدكيه H بدأ
+
+571
+01:01:46,310 --> 01:01:51,290
+تروح لـ 0 لو رجعنا بالذكرة إلى الوراق هذا الـ sine
+
+572
+01:01:51,290 --> 01:01:55,960
+back graphic و الـ sine cosine زاد cosine sineيبقى
+
+573
+01:01:55,960 --> 01:02:01,460
+هذا بقدر اقول هو عبارة عن sine ال X في cosine ال H
+
+574
+01:02:01,460 --> 01:02:06,840
+ماله زائد إشارة زائد يبقى بطلها زائد كما هي cosine
+
+575
+01:02:06,840 --> 01:02:12,760
+ال X في sine ال H هذا مفكوك الأول ناقص sine ال X
+
+576
+01:02:12,760 --> 01:02:18,840
+كما هو كله مقسوما على مين على H يسوى ال limit لما
+
+577
+01:02:18,840 --> 01:02:25,040
+ال H tends to zero طلعلي للمقدار الأول والأخيريبقى
+
+578
+01:02:25,040 --> 01:02:31,600
+بينهم sin x عامل مشترك يبقى هذا sin x عامل مشترك
+
+579
+01:02:31,600 --> 01:02:42,600
+يبقى cos h ناقص واحد زائد cos x في sin h كله مقصوم
+
+580
+01:02:42,600 --> 01:02:50,860
+على مين؟ على h بدى اوزع ال limit لترمز
+
+581
+01:02:51,070 --> 01:02:58,010
+يبقى هذا ال limit لما ال H بده يروح ل 0 لمن؟ ل sin
+
+582
+01:02:58,010 --> 01:03:06,690
+X cos H ناقص واحد على H زاد limit لما ال H بدها
+
+583
+01:03:06,690 --> 01:03:16,310
+تروح ل 0 لcos X في sin H كله على H يساويالـ limit
+
+584
+01:03:16,310 --> 01:03:21,410
+هذه لمين؟ لكل حاجة فيها H أي حاجة فيها H تعتبر
+
+585
+01:03:21,410 --> 01:03:26,230
+مقدار ثابت بالنسبة لمين لل limit ونهاية المقدار
+
+586
+01:03:26,230 --> 01:03:30,850
+الثابت بالمقدار الثابت itself السؤال هو sign ال X
+
+587
+01:03:30,850 --> 01:03:35,710
+هذه إيها علاقة بال limit هنا مافيها Hيبقى هذا
+
+588
+01:03:35,710 --> 01:03:41,510
+يعتبر مقدار ثابت بقوله شرفنا مرة يبقى هذا sin X
+
+589
+01:03:41,510 --> 01:03:48,090
+باقية limit لما ال H بده تروح ل zero لcos H ناقص
+
+590
+01:03:48,090 --> 01:03:55,450
+واحد على H زاد هذه بنفس الطريقة cos X برة limit
+
+591
+01:03:55,450 --> 01:04:02,840
+لما ال H بده تروح ل zero لsin H على Hهذا الكلام
+
+592
+01:04:02,840 --> 01:04:12,580
+يساوي صين ال X في هذا ال limit هيكداش؟ Zero يبقى
+
+593
+01:04:12,580 --> 01:04:19,400
+هذه Zero الله يسهل عليها Z Cos X وهذه بقداش؟ يبقى
+
+594
+01:04:19,400 --> 01:04:27,460
+النتيجة تساوي Cos X إذا من الأن فصاعدا مشتقة Sin X
+
+595
+01:04:27,460 --> 01:04:36,040
+هي بقداش؟ بCos X كيف؟ مين اللي بيحكي سامعني؟
+
+596
+01:04:36,040 --> 01:04:45,590
+سامعني إيش بتقول؟كل حاجة بأثبتها قدامك مطلوبة اللي
+
+597
+01:04:45,590 --> 01:04:50,010
+بأثبتهاش مسامحينك فيها وإذا بدك تسير من .. أنا مش
+
+598
+01:04:50,010 --> 01:04:53,770
+مسامحك وإذا بدك تسير من أهل العلم حتى اللي
+
+599
+01:04:53,770 --> 01:05:01,410
+بأثبتهاش بتروح تثبتها طيب نمره اتنين F ال F of X
+
+600
+01:05:01,410 --> 01:05:10,180
+يساوي cosine ال X thenالـ F prime of X بسالب صين
+
+601
+01:05:10,180 --> 01:05:16,280
+الـ X يالا يا محمد العشي والكلام للسامعين لبروف
+
+602
+01:05:16,280 --> 01:05:23,480
+بدنا ال F prime of X يبقى ال limit لما ال H بدها
+
+603
+01:05:23,480 --> 01:05:33,160
+تروح ل zero لمين؟ لcos X زائد H ناقص cos X كله على
+
+604
+01:05:33,160 --> 01:05:39,740
+Hمش هيك التعريف؟ اه يطبق ده مباشرة يبقى هذا الكلام
+
+605
+01:05:39,740 --> 01:05:45,960
+بده يسوي ال limit لما ال H بدها تروح ل zero تمام؟
+
+606
+01:05:45,960 --> 01:05:50,680
+بده افك ال cosine، cosine، cosine سالب، sine، sine
+
+607
+01:05:50,680 --> 01:05:58,760
+يبقى cosine ال X cosine ال H ناقص sine ال X في
+
+608
+01:05:58,760 --> 01:06:08,270
+sineالـ H ناقص Cos X كل هذا على H يساوي Limit لما
+
+609
+01:06:08,270 --> 01:06:14,030
+الـ H بدها تروح لـ Zero برضه ال term الأول والأخير
+
+610
+01:06:14,030 --> 01:06:21,010
+بده ياخد Cos X عام المشترك يبقى Cos X عام المشترك
+
+611
+01:06:21,010 --> 01:06:29,260
+وضل Cos H ناقص واحدعلى H ناقص limit لما الـH بده
+
+612
+01:06:29,260 --> 01:06:38,600
+تروح لـ0 لمين؟ لـsin X في sin H على H مرة ثانية
+
+613
+01:06:38,600 --> 01:06:44,270
+هذا القصيد مالهوش دعوة بطله برايبقى هذا cosine ال
+
+614
+01:06:44,270 --> 01:06:50,010
+X في limit لما ال H بده تروح لل zero ل cosine ال H
+
+615
+01:06:50,010 --> 01:06:55,790
+ناقص واحد على H ناقص sine ال X برا في limit لما ال
+
+616
+01:06:55,790 --> 01:07:01,530
+H بده تروح لل zero ل sine ال H على Hيبقى هذا
+
+617
+01:07:01,530 --> 01:07:10,710
+cosine X وهذا كم؟ بزرع ناقص sine X وهذا كم؟ بواحد
+
+618
+01:07:10,710 --> 01:07:17,370
+يبقى النتيجة ناقص sine X يبقى من الأنفا صاعدا
+
+619
+01:07:17,370 --> 01:07:24,870
+مشتقة ال cosine بسالب sineلحد هنا الاشتقاق من خلال
+
+620
+01:07:24,870 --> 01:07:28,770
+التعريف الله يعطيك العافية مكفي بدنا نشتق بطريقة
+
+621
+01:07:28,770 --> 01:07:36,690
+أخرى يبقى بدنا نيجي لنمرة تلاتة بدنا D على DX لتان
+
+622
+01:07:36,690 --> 01:07:46,480
+ال X يبقى باجي بقوله D على DX ليه؟الان بقدر اكتبها
+
+623
+01:07:46,480 --> 01:07:51,980
+بدلالة الـSin والـCos وبالتالي بقدر استخدم نتيجتي
+
+624
+01:07:51,980 --> 01:07:58,500
+ال derivative اللي عندنا يبقى هذا الـSin X على Cos
+
+625
+01:07:58,500 --> 01:08:05,370
+X الان هذه مشتقة خارج قسم الدالتينيبقى هذا الكلام
+
+626
+01:08:05,370 --> 01:08:14,850
+يساوي المقام في مشتقة البصد ناقص البصد اللي هو sin
+
+627
+01:08:14,850 --> 01:08:23,010
+X في مشتقة المقام ال cosine بسالب sin X كله على
+
+628
+01:08:23,010 --> 01:08:31,780
+مربع المقام الأصليالنتيجة تساوي cosine تربيع ناقص
+
+629
+01:08:31,780 --> 01:08:38,800
+فناقص بزايد sin تربيع ال X كله على cosine تربيع ال
+
+630
+01:08:38,800 --> 01:08:43,720
+X cosine تربيع ال X زايد sin تربيع ال X من أول
+
+631
+01:08:43,720 --> 01:08:50,060
+متطابقة الجديد بواحد صحيح يبقى النتيجة واحد على
+
+632
+01:08:50,060 --> 01:08:56,410
+cosine تربيع ال X ال cosine مقلوب منسك يبقى هذا
+
+633
+01:08:56,410 --> 01:09:01,510
+الكلام بدي يساوي سك تربيه على ال X يبقى من الألف
+
+634
+01:09:01,510 --> 01:09:09,090
+صاعدا مشتقة التاني بقداشاذا good exercise لك اللي
+
+635
+01:09:09,090 --> 01:09:16,750
+هو نمرة أربعة exercise لك بدك تثبتلي ان دي على DX
+
+636
+01:09:16,750 --> 01:09:26,530
+لمين لكتان ال X اللي دي على DX لكسين ال X على سين
+
+637
+01:09:26,530 --> 01:09:34,200
+ال X يسوى سالب كسيكن تربيع ال Xبنفس الطريقة هيك
+
+638
+01:09:34,200 --> 01:09:37,660
+عملتلك المقام في وشطقة ال bus نقص ال bus في وشطقة
+
+639
+01:09:37,660 --> 01:09:43,060
+المقام على مربع المقام الأصلي وعطيتك النتيجة بنجي
+
+640
+01:09:43,060 --> 01:09:52,980
+لخمسة بدنا d على dx لمن لسك ال x يبقى d على dx
+
+641
+01:09:52,980 --> 01:10:01,520
+السكة مر عن مين واحد على cosineقبل شوية قلنا مشتقة
+
+642
+01:10:01,520 --> 01:10:09,060
+واحد على V سالب واحد على V تربية في DV على DX يبقى
+
+643
+01:10:09,060 --> 01:10:15,900
+سالب واحد على cosine تربية ال X في مشتقة ال cosine
+
+644
+01:10:15,900 --> 01:10:24,870
+سالب sin Xإذن النتيجة تساوي سالب في سالب بموجب sin
+
+645
+01:10:24,870 --> 01:10:30,810
+X على cos تربيع X اللي بقدر اكتبها على الشكل
+
+646
+01:10:30,810 --> 01:10:39,210
+التالي واحد على cosine X في sin X على cosine X
+
+647
+01:10:39,210 --> 01:10:46,410
+واحد على cosineبسك الاكس صين عكو صين تاني الاكس
+
+648
+01:10:52,310 --> 01:11:00,210
+بسك ال X في تان ال X، آخر حاجة، good exercise لك،
+
+649
+01:11:00,210 --> 01:11:09,970
+لكن ايه؟ D على DX لا cosecant X، يعني D على DX ال
+
+650
+01:11:09,970 --> 01:11:18,000
+cosecant الواحد على صين Xي��قى السالب كثيقة ال X
+
+651
+01:11:18,000 --> 01:11:25,300
+كتان ال X يبقى أصبح مباركة لك كل مشتقة الدوال
+
+652
+01:11:25,300 --> 01:11:32,920
+المثلثية الستة إذا نحن ناخد بعض الأمثلة على هذه
+
+653
+01:11:32,920 --> 01:11:37,700
+الدوال المثلثية الستة
+
+654
+01:11:52,770 --> 01:11:59,790
+أول مثال بيقول ما يأتي example
+
+655
+01:11:59,790 --> 01:12:06,730
+one find
+
+656
+01:12:06,730 --> 01:12:19,990
+y prime for eachof the following ان المشتق لكل مما
+
+657
+01:12:19,990 --> 01:12:33,730
+يأتي نمرة واحد Y تساوي X في cos X ناقص X تربيع في
+
+658
+01:12:33,730 --> 01:12:43,960
+sin X فتح معايا كويس يبقى solutionبالنواية prime
+
+659
+01:12:43,960 --> 01:12:51,580
+يساوي هذه تعتبر حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة الأولى
+
+660
+01:12:51,580 --> 01:12:57,280
+في مشتقة الدالة الثانية ففضل cosine بسلب sin X
+
+661
+01:12:57,280 --> 01:13:04,660
+زائد الدالة الثانية في مشتقة الأولى لواحد صحيح
+
+662
+01:13:04,660 --> 01:13:11,180
+خلصنا منها ناقص دالة الأولى في مشتقة الدالة
+
+663
+01:13:11,180 --> 01:13:19,040
+الثانيةهيناقص للكل زائد الدالة الثانية في مشتقة
+
+664
+01:13:19,040 --> 01:13:26,780
+الدالة الأولى اللى هى اتنين X بهذا الشكلنعيد
+
+665
+01:13:26,780 --> 01:13:37,600
+ترتيبها y' يسوى ناقص x في sin x زائد cos x ناقص x
+
+666
+01:13:37,600 --> 01:13:45,120
+تربيع في cos x ناقص 2x في sin x
+
+667
+01:13:48,290 --> 01:13:55,850
+وهذا نفس الشيء يبقى سالب تلاتة x في sin x زائد
+
+668
+01:13:55,850 --> 01:14:02,590
+cosine x ناقص x تربيع في cosine x
+
+669
+01:14:05,570 --> 01:14:14,990
+النقطة الثانية y تساوي cosine تربيع x على 2 ناقص
+
+670
+01:14:14,990 --> 01:14:24,850
+sin تربيع x على 2 طلع
+
+671
+01:14:24,850 --> 01:14:30,550
+عليه كويس احنا طوأ خدنا مشتقة الدول المثلثية الستة
+
+672
+01:14:30,550 --> 01:14:36,100
+لكن مااخدناش مشتقات مربعاتهافحصيح ولا لا؟ لكن لو
+
+673
+01:14:36,100 --> 01:14:43,240
+رجعنا بالذاكرة إلى الوراء بقينا نقول cosine 2x
+
+674
+01:14:43,240 --> 01:14:49,380
+يساوي cosine تربيع ال X ناقص sine تربيع ال X زو
+
+675
+01:14:49,380 --> 01:14:54,320
+اللي جوا نص اللي برا يبقى بناء عليه cosine ال X
+
+676
+01:14:54,320 --> 01:15:00,160
+ايش تساوي؟ cosine تربيع X على 2 ناقص sine تربيع X
+
+677
+01:15:00,160 --> 01:15:09,480
+على 2 هي هذه؟يبقى أصل المسألة Y يساوي من Cos X
+
+678
+01:15:09,480 --> 01:15:16,920
+خلاص يبقى فرطة يبقى بناء على Y' يساوي سالب Sin X
+
+679
+01:15:16,920 --> 01:15:21,580
+هذه ممكن اشتقها ان شاء الله بعد ما ناخد Chain Rule
+
+680
+01:15:21,580 --> 01:15:26,340
+ال section الجاي ونروحها نشتقها بدون ما نعمل الشغل
+
+681
+01:15:26,340 --> 01:15:37,630
+هذه على أي حال تلاتة Y تساويY تساوي X في صين X في
+
+682
+01:15:37,630 --> 01:15:49,570
+تاني X يبقى هذا مشتقة ايش؟ حاصل ضرب ثلاث دول قبل
+
+683
+01:15:49,570 --> 01:15:54,890
+شوية أخدنا مشتقة حاصل ضرب ثلاثة أقوات، متذكر؟ طيب
+
+684
+01:15:54,890 --> 01:15:57,630
+يالا نشوف، يبقى solution
+
+685
+01:16:00,050 --> 01:16:06,510
+الـ y' يساوي مشتقة الأولى بواحد بضال قداش sin x في
+
+686
+01:16:06,510 --> 01:16:15,810
+تان ال x زاد ال x مشتقة ال sin ب cos x في تان ال x
+
+687
+01:16:19,860 --> 01:16:29,360
+زاد اكس في صين ال X مشتقت التان بمين؟ بسكت ربيع ال
+
+688
+01:16:29,360 --> 01:16:39,590
+X في اختصارات؟ بالمرة؟طيب هذه sin X في تان ال X
+
+689
+01:16:39,590 --> 01:16:49,050
+زاد X أليست هذه هي sin X على cosine X إذا ال
+
+690
+01:16:49,050 --> 01:16:55,390
+cosine مع ال cosine بتروح بيبقى X في sin X هذه مش
+
+691
+01:16:55,390 --> 01:17:02,770
+فيها اي اشكالية يبقى X في sin X في سكتة ربيع X
+
+692
+01:17:05,740 --> 01:17:11,920
+هذا النقطة من نقطة التالتة النقطة الرابعة النقطة
+
+693
+01:17:11,920 --> 01:17:18,800
+الرابعة بيقول لي Y تساوي واحد زائد تان ال X على
+
+694
+01:17:18,800 --> 01:17:26,200
+واحد ناقص تان ال X بدنا نشتقها طبعا واضح هذه
+
+695
+01:17:26,200 --> 01:17:35,540
+مشتقتاش خارج قسم الدالتينيبقى باجي بقوله Y' يساوي
+
+696
+01:17:35,540 --> 01:17:43,240
+المقام في مين؟فى مشتقة البصر الواحد بـ0 والتان
+
+697
+01:17:43,240 --> 01:17:50,620
+بـsec تربيه ال X ناقص البصر واحد زائد تان ال X فى
+
+698
+01:17:50,620 --> 01:17:58,280
+مشتقة المقام سالب sec تربيه ال X كله على مربع
+
+699
+01:17:58,280 --> 01:18:04,820
+المقام الأصلي واحد ناقص تان X لكل تربيه
+
+700
+01:18:09,050 --> 01:18:15,150
+هذا الكلام يساوي نفك الأقواع السادى يبقى sector P
+
+701
+01:18:15,150 --> 01:18:21,310
+على X ناقص تاني X في sector P على X
+
+702
+01:18:24,290 --> 01:18:34,310
+نقص فنقص بزائد يبقى زائد سك تربيع ال X زائد تان ال
+
+703
+01:18:34,310 --> 01:18:42,190
+X في سك تربيع ال X كله مقسوما واحد ناقص تان ال X
+
+704
+01:18:42,190 --> 01:18:49,050
+لكل تربيعأظن هذا موجب وهذا سلب مع السلامة يبقى
+
+705
+01:18:49,050 --> 01:18:59,290
+النتيجة صارت Y' يسوى 2×6 تربية X واحد ناقص تان X
+
+706
+01:18:59,290 --> 01:19:13,710
+لكل تربية نقطة الخامسة Y تساوي تان X ناقص Xبنجيب y
+
+707
+01:19:13,710 --> 01:19:20,550
+prime يبقى y prime يصيب تفاضل ال 10 ب 6 تربيه ال x
+
+708
+01:19:20,550 --> 01:19:27,750
+و بتفاضل ال x طيب 6 تربيه اناقص 1 بقداش 10 تربيه
+
+709
+01:19:27,750 --> 01:19:39,390
+ال x النقطة السادسة y تسوى sign
+
+710
+01:19:39,390 --> 01:19:51,340
+ال xعلى واحد زائد cosine ال X طبعا خارج قسم
+
+711
+01:19:51,340 --> 01:20:00,660
+الدالتين يبقى ال Y' يساوي المقام في مشتقة البسط
+
+712
+01:20:00,660 --> 01:20:08,520
+ناقص البسطفى مشتقة المقام مشتقة الواحد Zero مشتقة
+
+713
+01:20:08,520 --> 01:20:15,260
+ال cosine سالب sine يبقى سالب sine ال X كله على
+
+714
+01:20:15,260 --> 01:20:22,220
+مربع المقام الأصلي واحد زاد cosine X لكل تربيع بدا
+
+715
+01:20:22,220 --> 01:20:28,980
+فك القوة السادة يبقى cosine Xزائد cosine تربية ال
+
+716
+01:20:28,980 --> 01:20:36,320
+X ناقص في ناقص يبقى زائد sine تربية ال X كله على
+
+717
+01:20:36,320 --> 01:20:44,760
+واحد زائد cosine X الكل تربية ويساوي cosine X زائد
+
+718
+01:20:46,250 --> 01:20:50,130
+طلّالي cosine تربيه زي cosine تربيه هذه كلها كمدهش
+
+719
+01:20:50,130 --> 01:20:57,290
+يبقى زائد واحد زائد cosine X لكل تربيه عظيم البسط
+
+720
+01:20:57,290 --> 01:21:01,710
+هو المقدار بين القوسين يبقى هذا الكلام دي ساعة
+
+721
+01:21:01,710 --> 01:21:07,150
+واحد على واحد زائد cosine X
+
+722
+01:21:23,670 --> 01:21:37,130
+طب المثال الثاني then find yw prime for each of
+
+723
+01:21:37,130 --> 01:21:43,910
+the following نمر
+
+724
+01:21:43,910 --> 01:21:52,730
+أيه؟ y تساوي x تربيع في صين ال xالأمثلة السابقة
+
+725
+01:21:52,730 --> 01:21:55,770
+كان كله بدنا المشتقة الأولى هنا بدنا المشتقة
+
+726
+01:21:55,770 --> 01:22:02,590
+الثانية يبقى solution مشان يجيب المشتقة ثانية لازم
+
+727
+01:22:02,590 --> 01:22:08,490
+يجيب المشتقة يبقى y prime يساوي حاصل ضرب داليتين
+
+728
+01:22:08,490 --> 01:22:16,970
+يبقى x تربيه في cosine ال x زائداللي هو اتنين اكس
+
+729
+01:22:16,970 --> 01:22:23,390
+ثمين في صين ال X بدنا نجيب المشتقة الثانية حاصل
+
+730
+01:22:23,390 --> 01:22:29,130
+ضرب دالتين و كذلك حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة
+
+731
+01:22:29,130 --> 01:22:36,870
+الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد الدالة الثانية
+
+732
+01:22:36,870 --> 01:22:46,190
+في مشتقة الدالة الأولى الterm التاني زائد2x في
+
+733
+01:22:46,190 --> 01:22:52,730
+cosine ال X الأولى في مشتقة التانية زائد التانية
+
+734
+01:22:52,730 --> 01:22:58,330
+في مشتقة الأولى هي التانية و مشتقة الأولى اللي هي
+
+735
+01:22:58,330 --> 01:23:05,130
+باتنين يبقى آلة المثلة السالب x تربيع في sine ال X
+
+736
+01:23:05,130 --> 01:23:13,950
+زائد 2x في cosine ال X و 2x بيصير كده؟ أربعةx cos
+
+737
+01:23:13,950 --> 01:23:22,790
+x زيدي اتنين sin x مافيش غيرها طيب نمر بإيه؟ y
+
+738
+01:23:22,790 --> 01:23:35,170
+تساوم كسيكنت ال x لنقش اكتر من هيك كافي طيب
+
+739
+01:23:35,170 --> 01:23:44,860
+يبقى y prime سالب كسيكنت ال x كتان ال xبنواي
+
+740
+01:23:44,860 --> 01:23:51,080
+double prime سالب مانوش دعوة، خلّيه برا هذا حاصل
+
+741
+01:23:51,080 --> 01:24:02,960
+ضرب دلتين، يبقى cosecant لكس تفاضل كتان سالب
+
+742
+01:24:02,960 --> 01:24:09,860
+cosecant تربيع قبل قليل، يبقى سالب cosecant تربيع
+
+743
+01:24:09,860 --> 01:24:15,500
+لكسالدول المثلثية دير بالك مشتقتهم مثل ملح الطعام
+
+744
+01:24:15,500 --> 01:24:21,240
+لا يستغنى عنهم بدك تعرف مشتقت الدول الستة مثل اسمك
+
+745
+01:24:21,240 --> 01:24:25,320
+ال sine بي cosine ال cosine بي سالب sine ال tan بي
+
+746
+01:24:25,320 --> 01:24:29,040
+سيك تربيع ال cotan بي سالب cosecant تربيع ال sec
+
+747
+01:24:29,040 --> 01:24:32,780
+بي sec tan و ال cosecant بي سالب cosecant cotan زي
+
+748
+01:24:32,780 --> 01:24:36,860
+اسمك تكون عارفهطيب يبقى الدالة الأولى في مشتقة
+
+749
+01:24:36,860 --> 01:24:43,560
+الدالة الثانية زائد الدالة الثانية في مشتقة ال
+
+750
+01:24:43,560 --> 01:24:50,720
+cosecant له سالب cosecant ال X كتان ال X وهيقفلنا
+
+751
+01:24:50,720 --> 01:24:56,350
+القوسالان بداخل الاشارة جوا يبقى ناقص فناقص بزايد
+
+752
+01:24:56,350 --> 01:25:02,510
+كثيكان تكيب ال X هذا الترم الأول الترم التاني ناقص
+
+753
+01:25:02,510 --> 01:25:10,530
+فناقص كذلك بزايد اللي هو كثيكان تل X كتان تربيع ال
+
+754
+01:25:10,530 --> 01:25:14,390
+X بقى
+
+755
+01:25:14,390 --> 01:25:21,180
+الاخر مثالأه طبعا ضيعت هو العشر دقائق ما بين
+
+756
+01:25:21,180 --> 01:25:26,920
+الأسلسل عطلان لما بجدرة جادرة وصلنا هنا يبقى
+
+757
+01:25:26,920 --> 01:25:32,280
+example تلاتة أخر
+
+758
+01:25:32,280 --> 01:25:33,040
+مثال
+
+759
+01:25:46,910 --> 01:25:54,930
+أول نقطة بدنا limit لما ال X بده تروح لل zero لمن؟
+
+760
+01:25:54,930 --> 01:26:04,870
+لل sign if تحجز يبقى باي زائد تان ال X على من؟ على
+
+761
+01:26:04,870 --> 01:26:10,090
+تان ال X نقص اتنين في سك ال X
+
+762
+01:26:13,200 --> 01:26:17,460
+اللي بسيطة اللي متهادي سهلة، اللي متهادي معاها
+
+763
+01:26:17,460 --> 01:26:22,380
+صلاحيات، سيب النسبة المثلثية بتدخل وين؟ على
+
+764
+01:26:22,380 --> 01:26:27,850
+الزاوية، اللي بين قسين تعتبر زاوية لمين؟للـ sign
+
+765
+01:26:27,850 --> 01:26:33,510
+يبقى هذه بدها تساوي الـ sign افتح قرص يبقى ال
+
+766
+01:26:33,510 --> 01:26:38,030
+limit ندخل داخل ال sign على مين؟ على الزاوية يبقى
+
+767
+01:26:38,030 --> 01:26:43,110
+ال sign وهي limit دخلناها على مين؟ على الزاوية هذا
+
+768
+01:26:43,110 --> 01:26:49,760
+الكلام بده يساوي هاي ال signالان limit ال bus على
+
+769
+01:26:49,760 --> 01:26:54,380
+limit المقام limit المقدار الثابت بالمقدار الثابت
+
+770
+01:26:54,380 --> 01:27:01,860
+itself ten zero ب zero يبقى زائد zero على ten zero
+
+771
+01:27:01,860 --> 01:27:08,260
+ب zero ناقص اتنين six zero يبقى داشر بواحد يبقى
+
+772
+01:27:08,260 --> 01:27:14,280
+صارت المسألة sign لسالب pi على اتنين ال sign اد
+
+773
+01:27:14,280 --> 01:27:19,590
+والله evenيبقى سالب برا باي على اتنين ساي باي على
+
+774
+01:27:19,590 --> 01:27:26,850
+اتنين يبقى داشر بواحد يبقى سالب واحد هذا نمره نقطة
+
+775
+01:27:26,850 --> 01:27:33,350
+الأولى النقطة الثانية بدنا ال limit لما ال X بدها
+
+776
+01:27:33,350 --> 01:27:45,970
+تروح لل zero ل cosine باي X على صين ال Xبرضه بنفس
+
+777
+01:27:45,970 --> 01:27:52,010
+الطريقة cosine ال cosine و ال limit تدخل جوا على
+
+778
+01:27:52,010 --> 01:27:59,550
+الزاوية لما ال x بدي روح لل zero لل by x على sine
+
+779
+01:27:59,550 --> 01:28:05,570
+ال x و هي الساوية ال cosine ال by هذا مقدار ثابت
+
+780
+01:28:06,010 --> 01:28:11,390
+يبقى بقدر أطلعه برا ال limit وهذا ال limit لما ال
+
+781
+01:28:11,390 --> 01:28:17,510
+X بده تروح لل zero لل X على ال sign ال X هذا ال
+
+782
+01:28:17,510 --> 01:28:22,030
+limit كله بقداش يبقى هذا ال limit اللي في الداخل
+
+783
+01:28:22,030 --> 01:28:29,390
+كله بحصار cosine باي cosine 180 بقداش نفس الإجابة
+
+784
+01:28:29,390 --> 01:28:35,270
+اللي فوق للسؤال الأول النقطة الأخيرةالثالثة
+
+785
+01:28:35,270 --> 01:28:41,530
+والاخيرة بدنا limit لما theta بدها تروح لل πاية
+
+786
+01:28:41,530 --> 01:28:50,010
+على أربعة لتان theta ناقص واحد على ثيتا ناقص باية
+
+787
+01:28:50,010 --> 01:28:56,670
+على أربعة هذا يعني طيب بنلطف شكلها شوية هيك ونشوف
+
+788
+01:28:56,670 --> 01:29:02,170
+وين بدها توصل هالدنيا لو جيت قولتلك هذه عبارة عن
+
+789
+01:29:02,170 --> 01:29:09,200
+limitبقى أضيف سالب باى أربعة للطرفين يبقى بصير
+
+790
+01:29:09,200 --> 01:29:15,480
+ثيتا سالب باى على أربعة بدا تروح لوين لزيرو لمن
+
+791
+01:29:15,480 --> 01:29:23,060
+لتان ثيتا ناقص واحد على ثيتا ناقص باى على أربعة
+
+792
+01:29:23,060 --> 01:29:31,940
+ممكن أشيل الواحد و أحط بدله تان باى على أربعةصح؟
+
+793
+01:29:31,940 --> 01:29:34,880
+ضل الخمسة و أربعين و واحد، بقى دي شوف الكلام عندك،
+
+794
+01:29:34,880 --> 01:29:40,620
+و بعد هيك أجيبها عن طريق اللي هو تان ناقص تان على
+
+795
+01:29:40,620 --> 01:29:44,960
+واحد مش عارف ايه، هي واحدة، طيب فكرة، فكرة تانية،
+
+796
+01:29:44,960 --> 01:29:48,380
+واحد قال لي بدي أشيل ت تناقص بيه أربع كلها و أحطها
+
+797
+01:29:48,380 --> 01:29:52,850
+ال variable الجديد، قول لله ماشيقال يعني في الـ H
+
+798
+01:29:52,850 --> 01:29:59,530
+مش هيك، حط لي X يساوي ثيتا ناقص Pi على أربعة،
+
+799
+01:29:59,530 --> 01:30:03,450
+قولنا له ماشي، قال لي يبقى X زائد Pi على أربعة
+
+800
+01:30:03,450 --> 01:30:07,310
+تساوي ثيتاأنا مش حافظ السبق اتبع التوجيه اللي يقول
+
+801
+01:30:07,310 --> 01:30:10,310
+هذا التوجيه هو الجواب يسوي مش ماليش علاقة بيها
+
+802
+01:30:10,310 --> 01:30:13,770
+احنا بنشتغل شغل رياضي مش حافظينه بدنا نطبق على
+
+803
+01:30:13,770 --> 01:30:17,570
+الحفظ العتيب احنا بنشتغل شغل رياضي سليم كأننا لا
+
+804
+01:30:17,570 --> 01:30:24,130
+نعرف شيئا عن السبق يبقى هذه بدها تصير ال limit لما
+
+805
+01:30:24,130 --> 01:30:31,700
+ال X بدها تروح لل zero لتان ثيتا ل Xزائد باي على
+
+806
+01:30:31,700 --> 01:30:39,600
+أربعة ناقص واحد كله على X يبقى المثال أخدت شكلًا
+
+807
+01:30:39,600 --> 01:30:44,760
+جديدًا يبقى هذا الكلام بيصير ال limit لما ال X
+
+808
+01:30:44,760 --> 01:30:50,700
+بدها تروح لل zero التان هذي بقدر أفكها يبقى باجي
+
+809
+01:30:50,700 --> 01:30:59,180
+بقوله تان ال Xزائد تان باي على أربعة على واحد ناقص
+
+810
+01:30:59,180 --> 01:31:06,300
+تان ال X تان باي على أربعة وعندي ناقص ولسه كله
+
+811
+01:31:06,300 --> 01:31:12,200
+مجسوم على X كل الخمسة واربعين بواحد هذا الكلام
+
+812
+01:31:12,200 --> 01:31:20,890
+يساويLimit لما الـ X بده يروح للـ Zero نجي لتان ال
+
+813
+01:31:20,890 --> 01:31:27,390
+X زائد واحد وضل الخمسة واربعين بواحد وضل الخمسة
+
+814
+01:31:27,390 --> 01:31:35,750
+واربعين بواحد على واحد ناقص تان ال X كله ناقص واحد
+
+815
+01:31:35,750 --> 01:31:42,520
+على Xطب ايش رايك نوحد المقامات للكل؟ فهذا الكلام
+
+816
+01:31:42,520 --> 01:31:50,220
+بده يساوي limit لما ال X بده يروح ل zero هذا شرط
+
+817
+01:31:50,220 --> 01:31:57,040
+الكسر و بده نوحد المقامات للكل واحد ناقص تاني ال X
+
+818
+01:31:57,040 --> 01:32:06,340
+بظل تاني ال X زائد واحد و بعد هيك ناقص واحدزائد
+
+819
+01:32:06,340 --> 01:32:12,620
+تان ال X وكله مقسوم على مين على X يبقى ال limit
+
+820
+01:32:12,620 --> 01:32:18,360
+لما ال X بده تروح لل zero ناقص واحد وزائد واحد مع
+
+821
+01:32:18,360 --> 01:32:25,920
+السلامة يبقى بصيري اتنين تان ال X على X في واحد
+
+822
+01:32:25,920 --> 01:32:33,810
+ناقص تان ال Xأو ان شئتم فقولوا يتنين خليك برا و
+
+823
+01:32:33,810 --> 01:32:41,070
+هاي limit لما ال X بده تروح ل zero لتان ال X على X
+
+824
+01:32:41,070 --> 01:32:49,890
+فمين في واحد على واحد ناقص تان ال X هذه حافظينها
+
+825
+01:32:49,890 --> 01:32:54,830
+ضمن الثانوية بواحد انا مش حافظها يبقى بده ساوي
+
+826
+01:32:54,830 --> 01:32:57,010
+تنين limit
+
+827
+01:33:07,440 --> 01:33:18,240
+Limit لما ال X تروح ل Zero واحد ناقص
+
+828
+01:33:18,240 --> 01:33:27,470
+تاني X يسوى اتنين وهذه كلها بواحدوهذه كلها بواحد
+
+829
+01:33:27,470 --> 01:33:34,150
+على cosine صفر بواحد وهذه zero وكمان بواحد يبقى
+
+830
+01:33:34,150 --> 01:33:40,670
+الجواب قداشر اتنين يبقى exercises تلاتة خمسة
+
+831
+01:33:40,670 --> 01:33:45,570
+المسائل التالية خلاص
+
+832
+01:33:45,570 --> 01:33:55,680
+exercises تلاتة خمسةالمسائل من واحد لسبعة و تلاتين
+
+833
+01:33:55,680 --> 01:34:00,440
+القد
+
+834
+01:34:00,440 --> 01:34:13,400
+و من تلاتة و اربعين لتلاتة و خمسين القد
+
+835
+01:34:13,400 --> 01:34:20,800
+طبعا و كذلك من سبعة و خمسين لغاية ستين
+
+836
+01:34:25,290 --> 01:34:25,970
+خدت واحدة
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OuNt_E3bc1Y.srt

@@ -0,0 +1,2716 @@
+1
+00:00:20,940 --> 00:00:24,620
+بسم الله الرحمن الرحيم الموضوع اللي قدر بين إيدينا
+
+2
+00:00:24,620 --> 00:00:28,480
+اليوم اللي هو one sided limit طبعًا ابتدأنا من
+
+3
+00:00:28,480 --> 00:00:32,540
+section 1 لغاية section 3 ما أخذنا في أي يوم من 
+
+4
+00:00:32,540 --> 00:00:36,100
+الأيام ال limit من اليمين أو ال limit من الشمال
+
+5
+00:00:36,100 --> 00:00:39,540
+وإنما بجأنا نأخذ limit سعالية بدلًا من محكمة limit
+
+6
+00:00:39,540 --> 00:00:44,220
+ثم limit سعادية ثم ال section الماضي كان بواسط
+
+7
+00:00:44,220 --> 00:00:48,240
+epsilon و delta definition النظرية بتقول ليش؟
+
+8
+00:00:48,240 --> 00:00:52,220
+بالبلدي قبل ما نقرأها روح نأخذ ال limit للدالة من
+
+9
+00:00:52,220 --> 00:00:56,380
+اليمين وال limit للدالة من الشمال إذا اثنين تساووا
+
+10
+00:00:56,380 --> 00:00:59,140
+يبقى ال limit exist وتساوي القيم اللي بتطلع هذا
+
+11
+00:00:59,140 --> 00:01:03,220
+باختصار، تمام؟ الكلام اللي سمعته هو مكتوب جبنانا،
+
+12
+00:01:03,220 --> 00:01:07,340
+بنقول a function f of x has a limit as x
+
+13
+00:01:07,340 --> 00:01:12,140
+approaches c لها limit لما ال x بتروح ل c and only
+
+14
+00:01:12,140 --> 00:01:16,970
+if و فقط إذا كان it has a left hand and right
+
+15
+00:01:16,970 --> 00:01:20,390
+hand limits إذا ال limit من اليمين موجودة وال
+
+16
+00:01:20,390 --> 00:01:24,570
+limit من الشمال موجودة عند تلك النقطة there يعني
+
+17
+00:01:24,570 --> 00:01:29,710
+هناك عند النقطة اللي عندنا هذه اللي هي c and these
+
+18
+00:01:29,710 --> 00:01:33,690
+limits are equal وال two limits هدول بيكونوا
+
+19
+00:01:33,690 --> 00:01:35,290
+متساويتين ذاتي
+
+20
+00:01:39,000 --> 00:01:42,480
+في السطر وبدأت صيغة رياضيًا بالسطرة اللي قدامنا 
+
+21
+00:01:42,480 --> 00:01:46,020
+هذه فبجب أقول limit ال F of X لما ال X بدها تروح 
+
+22
+00:01:46,020 --> 00:01:52,340
+إلى C يساوي ال L if and only if limit ال F of X
+
+23
+00:01:52,340 --> 00:01:56,440
+لما ال X بدها تروح إلى C من جهة اليسار بدها تساوي L
+
+24
+00:01:56,440 --> 00:01:59,620
+وفي نفس الوقت limit ال F of X لما ال X بدها تروح 
+
+25
+00:01:59,620 --> 00:02:04,620
+إلى C من جهة اليمين بدها تساوي نفس النتيجة اللي هي
+
+26
+00:02:04,620 --> 00:02:08,690
+L يبقى إذا تساوت النتيجة للـ function من اليمين
+
+27
+00:02:08,690 --> 00:02:14,110
+والنتيجة من اليسار يبقى ال limit exists وتساوي هذه 
+
+28
+00:02:14,110 --> 00:02:18,730
+القيمة اللي طلعت أنا بنبدأ نأخذ أمثلة مختلفة
+
+29
+00:02:18,730 --> 00:02:23,780
+على ميم على الكلام اللي قلنا هذا طبعًا أنا عارف أنه
+
+30
+00:02:23,780 --> 00:02:28,660
+بعض الأسئلة بتدور في دماغك، لكن هذه الأسئلة بدي
+
+31
+00:02:28,660 --> 00:02:34,500
+أجاوبها، بدي أسألها أنا وسنجاوب عليها بعد قليل، بس
+
+32
+00:02:34,500 --> 00:02:39,320
+نأخذ بعض الأمثلة على الـ graph of a function as
+
+33
+00:02:39,320 --> 00:02:42,280
+shown in the following figure رسمي اللي قدامنا هذه
+
+34
+00:02:42,280 --> 00:02:46,860
+بيقول احسب لل limit إذا كانت موجودة وإذا مش
+
+35
+00:02:46,860 --> 00:02:50,880
+موجودة مسامحينك فيها ال limit الأولى بيقول اللي
+
+36
+00:02:50,880 --> 00:02:54,240
+limit ال F of X لما ال X بدها تروح لسالب واحد من
+
+37
+00:02:54,240 --> 00:02:58,900
+جهة اليمين يبقى باجي لسالب واحد هي السالب واحد أنا 
+
+38
+00:02:58,900 --> 00:03:03,180
+رايح له من جهة مين؟ من جهة اليمين يبقى الدالة كل ما
+
+39
+00:03:03,180 --> 00:03:06,200
+اقترب من سالب واحد من جهة اليمين الدالة طالعة
+
+40
+00:03:06,200 --> 00:03:12,300
+لمين؟ للواحد يبقى هذه ال limit تساوي واحد صحيح نجي 
+
+41
+00:03:12,300 --> 00:03:16,140
+لبعدها limit ال f of x لما ال x بدها تروح ل zero
+
+42
+00:03:16,140 --> 00:03:21,160
+إذا روحت ل zero من جهة الشمال بلاقي هذه نزل أوين ل
+
+43
+00:03:21,160 --> 00:03:25,540
+zero وإذا روحت ل zero من جهة اليمين بلاقي هذه نزل
+
+44
+00:03:25,540 --> 00:03:29,380
+أوين ل zero يبقى ال limit من اليمين بدها تساوي ال
+
+45
+00:03:29,380 --> 00:03:33,500
+limit من الشمال يبقى بتساوي قداش zero الآن بنأخذ 
+
+46
+00:03:33,500 --> 00:03:36,740
+limit لل F of X لما ال X بدها تروح لل واحد من جهة
+
+47
+00:03:36,740 --> 00:03:40,600
+اليسار يبقى احنا رايحين لل واحد من جهة اليسار
+
+48
+00:03:40,600 --> 00:03:44,600
+الدالة طالعة لوين؟ لل اثنين يبقى ال limit هنا
+
+49
+00:03:44,600 --> 00:03:50,660
+تساوي كده ايش؟ تساوي اثنين بنأخذ limit لل F of X لما
+
+50
+00:03:50,660 --> 00:03:54,620
+ال X بدها تروح لل واحد من جهة اليمين يبقى احنا
+
+51
+00:03:54,620 --> 00:03:59,020
+رايحين لل واحد من جهة اليمين بدي أقول الدالة رايحة
+
+52
+00:03:59,020 --> 00:04:09,800
+لوين؟ يبقى النتيجة تساوي واحد بناء عليه من جهة
+
+53
+00:04:09,800 --> 00:04:15,540
+اليمين بواحد من جهة الشمال باثنين اختلفت القيمتان
+
+54
+00:04:15,540 --> 00:04:20,760
+يبقى ال limit ما لها does not exist يبقى هذه بقوله
+
+55
+00:04:20,760 --> 00:04:30,300
+does not exist هذا الـ Limit
+
+56
+00:04:30,300 --> 00:04:31,640
+غير موجودة
+
+57
+00:04:41,980 --> 00:04:45,300
+أنا بدرس لك سؤال فيه أن ايه ال function بعد 
+
+58
+00:04:45,300 --> 00:04:50,160
+الثلاثة؟ ما عنديش يبقى هذي does not exist مش موجودة
+
+59
+00:04:50,160 --> 00:04:56,400
+لأنه لا يوجد عندنا function يبقى كمان هذي does not
+
+60
+00:04:56,400 --> 00:05:02,470
+exist تمام؟ طيب نجي للي بعدها اللي هو نمرة ست سبعة
+
+61
+00:05:02,470 --> 00:05:05,690
+بيقول اللي limit ال F of X لما ال X بيطرح ده C
+
+62
+00:05:05,690 --> 00:05:11,070
+where C موجودة أي نقطة تأخذها في ال interval من
+
+63
+00:05:11,070 --> 00:05:14,630
+عند الواحد لغاية الثلاثة بشرط الثلاثة مش منهم 
+
+64
+00:05:14,630 --> 00:05:19,750
+والواحد مش منهم يبقى داخل الفترة من واحد إلى ثلاثة 
+
+65
+00:05:19,750 --> 00:05:26,100
+ال limit قداش؟ بينفعش أقول اثنين هنا؟ هذه القيمة
+
+66
+00:05:26,100 --> 00:05:30,340
+وليس أنا لما أجرب على الاثنين من جهة اليمين ومن 
+
+67
+00:05:30,340 --> 00:05:34,760
+جهة الشمال بلاقي هذا مجرب على مين؟ على واحد يبقى 
+
+68
+00:05:34,760 --> 00:05:41,390
+limit exist وتساوي قداش كلها وتساوي واحد صحيح يبقى
+
+69
+00:05:41,390 --> 00:05:45,890
+هذه ال limit أوجدناها من خلال الرسم طبعًا أعطيتكم 
+
+70
+00:05:45,890 --> 00:05:50,230
+قبل ذلك سؤال من هذا الموديل هذا تمام؟ وهذا هو
+
+71
+00:05:50,230 --> 00:05:56,350
+سؤال ثاني طيب ننتقل الآن إلى نوعية أخرى من هذه
+
+72
+00:05:56,350 --> 00:06:05,930
+المسائل كمان مثال آخر بقول find the following
+
+73
+00:06:05,930 --> 00:06:09,490
+limits
+
+74
+00:06:12,350 --> 00:06:20,430
+if it exists إذا موجودة بدنا إياها مش موجودة بلاش نمرة 
+
+75
+00:06:20,430 --> 00:06:27,750
+واحد limit لما ال X بدها تروح ليه ثلاثة ال absolute
+
+76
+00:06:27,750 --> 00:06:35,830
+value لل X ناقص ثلاثة على X تربيع ناقص X ناقص ستة 
+
+77
+00:06:35,830 --> 00:06:39,930
+لو
+
+78
+00:06:39,930 --> 00:06:40,990
+جاء تعوض أيوة
+
+79
+00:06:45,000 --> 00:06:51,320
+بس أنا كدهش ال domain بالله بيقول زميلكوا ال
+
+80
+00:06:51,320 --> 00:06:54,760
+domain من سالب واحد لغاية ثلاثة 
+
+81
+00:06:59,330 --> 00:07:05,330
+كل الدالة معرفة على جميع ال interval من سالب واحد 
+
+82
+00:07:05,330 --> 00:07:10,090
+لغاية ثلاثة ما في مشكلة تقدر تجيب لي نقطة اللي بيقول
+
+83
+00:07:10,090 --> 00:07:14,210
+لأ تقدر تجيب لي نقطة الدالة غير معرفة عندها خلال
+
+84
+00:07:14,210 --> 00:07:18,970
+الفترة من واحد لثلاثة فيه؟ فهبقى أنا بدي أسألك 
+
+85
+00:07:18,970 --> 00:07:23,980
+كمان سؤال ال range اللي هي قداش؟ اسمه عرضين ترويها،
+
+86
+00:07:23,980 --> 00:07:30,920
+السؤال ايه له؟ من صفر ل اثنين، من عند اثنين مفتوح 
+
+87
+00:07:30,920 --> 00:07:36,300
+أو لا؟ لأ موجودة يبقى هذه closed من zero لغاية
+
+88
+00:07:36,300 --> 00:07:40,880
+اثنين ليش طلعت عند اثنين قيمة ده لا يساوي اثنين
+
+89
+00:07:40,880 --> 00:07:44,660
+هي مفتوحة لكن هي موجودة يبقى ال range closed 
+
+90
+00:07:44,660 --> 00:07:49,680
+interval من zero لغاية اثنين ننتقل للسؤال الثاني
+
+91
+00:07:49,680 --> 00:07:53,760
+بدها limit لهذا المقدار لما ال X بدها تروح ليه ثلاثة
+
+92
+00:07:53,760 --> 00:07:59,260
+لو جاء تعوض مباشر يبقى البسط ب zero والمقام كذلك 
+
+93
+00:07:59,260 --> 00:08:00,000
+ب zero
+
+94
+00:08:03,250 --> 00:08:07,730
+بنرجع الآن بالذاكرة إلى الوراء بتذكير فقط
+
+95
+00:08:07,730 --> 00:08:11,390
+بتعريف ال absolute value كنا نقول ال absolute 
+
+96
+00:08:11,390 --> 00:08:16,190
+value ل X بيساوي X إذا ال X greater than or equal
+
+97
+00:08:16,190 --> 00:08:22,340
+to 0 وسالب X إذا ال X أقل من 0 خلي هذه المعلومة
+
+98
+00:08:22,340 --> 00:08:28,120
+هادية في دماغك ونحاول نقيص عليها يبقى إذا X موجبة
+
+99
+00:08:28,120 --> 00:08:33,460
+تبقى لابسولية فلل X هي X إذا X سالبة يبقى لابسولية 
+
+100
+00:08:33,460 --> 00:08:38,050
+فلل X ساوية كده؟ سالب X طيب أنا الآن بدي أحسب هذه
+
+101
+00:08:38,050 --> 00:08:42,030
+ال limit بدي أجرب آخذ ال limit لما ال X بدها تروح
+
+102
+00:08:42,030 --> 00:08:46,570
+لثلاثة من جهة الشمال لل absolute value لل X ناقص
+
+103
+00:08:46,570 --> 00:08:51,110
+ثلاثة على X تربيع ناقص X ناقص ستة ويساوي ال limit
+
+104
+00:08:51,110 --> 00:08:55,800
+لما ال X بدها تروح لثلاثة من جهة الشمال طلع عليك 
+
+105
+00:08:55,800 --> 00:08:59,860
+كويس، الآن أنا لما أروح لثلاثة من جهة الشمال، يعني
+
+106
+00:08:59,860 --> 00:09:04,680
+لما أقول هذا ال real line وهذا عند الثلاثة وأنا
+
+107
+00:09:04,680 --> 00:09:09,840
+رايح للثلاثة من جهة الشمال، يبقى أقل من ثلاثة ولا
+
+108
+00:09:09,840 --> 00:09:15,420
+أكثر؟ أقل من ثلاثة لما نطرحها من ثلاثة بتظهر كمية
+
+109
+00:09:15,420 --> 00:09:19,960
+سالبة يبقى مادام كمية سالبة إذا إن تعريفها ده
+
+110
+00:09:19,960 --> 00:09:24,600
+بتظهر الجزء زي ما هو بس بإشارة سالبة يبقى هذا بدي
+
+111
+00:09:24,600 --> 00:09:30,180
+يصير السالب ال X ناقص ثلاثة يبقى هي اتخلصت من ال
+
+112
+00:09:30,180 --> 00:09:33,580
+absolute value إذا ال X بتروح لثلاثة من جهة اليسار 
+
+113
+00:09:33,580 --> 00:09:41,060
+والمقام بدي أحلله يبقى هاي X هاي X هنا اثنين
+
+114
+00:09:41,060 --> 00:09:46,700
+هنا ثلاثة هنا ناقص هنا زاد هاي زائد اثنين X
+
+115
+00:09:46,700 --> 00:09:50,880
+وناقص ثلاثة X بيبقى ناقص X بتحليلنا سليم مائة 
+
+116
+00:09:50,880 --> 00:09:55,760
+بالمائة الجُث هذا بيروح مع الجُث هذا بتقول المسألة
+
+117
+00:09:55,760 --> 00:09:59,840
+إلى limit لما ال X بيروح لثلاثة من جهة اليسار
+
+118
+00:09:59,840 --> 00:10:06,020
+لسالب واحد على X زائد اثنين يبقى limit ال constant 
+
+119
+00:10:06,020 --> 00:10:11,160
+بال constant itself هذا متعدد خطي يبقى تعويض مباشر
+
+120
+00:10:11,160 --> 00:10:17,220
+يبقى النتيجة تساوي كده؟ سالب خمسة طب تعال نشوف هنا
+
+121
+00:10:17,220 --> 00:10:22,760
+limit من اليمين يبقى limit لما ال X بدها تروح لثلاثة
+
+122
+00:10:22,760 --> 00:10:28,420
+من جهة اليمين لل absolute value لل X ناقص ثلاثة على 
+
+123
+00:10:28,420 --> 00:10:33,680
+ال X تربيع ناقص X ناقص ستة يبقى limit لما ال X بدها 
+
+124
+00:10:33,680 --> 00:10:37,240
+تروح لثلاثة من جهة اليمين
+
+125
+00:10:39,560 --> 00:10:45,280
+ثلاثة من جهة اليمين يبقى احنا هنا أكثر من ثلاثة
+
+126
+00:10:45,280 --> 00:10:51,200
+ثلاثة وكسر ناقص ثلاثة بدل هذا الكسر يبقى هذا دائمًا
+
+127
+00:10:51,200 --> 00:10:56,420
+وأبدًا قيمة موجبة مادام قيمة موجبة يبقى ال absolute
+
+128
+00:10:56,420 --> 00:11:03,360
+value للمقدار بالمقدار itself على من على X زائد
+
+129
+00:11:03,360 --> 00:11:09,100
+اثنين في X ناقص ثلاثة بالشكل اللي عندنا هذاتمام؟
+
+130
+00:11:09,100 --> 00:11:14,460
+نختصر يبقى هنا هذا الجزء مع هذا الجزء ويساوي ال
+
+131
+00:11:14,460 --> 00:11:19,320
+limit لما ال X بدها تروح إلى ثلاثة من جهة اليمين
+
+132
+00:11:19,320 --> 00:11:25,800
+لواحد على X زائد اثنين تعويض مباشر واحد على ثلاثة 
+
+133
+00:11:25,800 --> 00:11:30,640
+زائد اثنين يساوي قداش خمسة يبقى هل ال limit exist
+
+134
+00:11:30,640 --> 00:11:35,100
+ولا does not exist لأن ال limit من اليمين لا تساوي
+
+135
+00:11:35,100 --> 00:11:40,440
+ال limit من الشمال يبقى بروح بقول لسه limit لما ال
+
+136
+00:11:40,440 --> 00:11:46,300
+x بدها تروح لثلاثة absolute value ل x ناقص ثلاثة x
+
+137
+00:11:46,300 --> 00:11:56,790
+تربيع ناقص x ناقص ستة does not exist السبب because
+
+138
+00:11:56,790 --> 00:12:03,870
+أن ال limit من الشمال لا تساوي ال limit من اليمين
+
+139
+00:12:03,870 --> 00:12:08,370
+سالب خمسة لا تساوي خمسة وبالتالي ال limit ما لها
+
+140
+00:12:08,370 --> 00:12:10,370
+does not exist
+
+141
+00:12:12,930 --> 00:12:19,850
+المثال الثاني أمر اثنين لما
+
+142
+00:12:19,850 --> 00:12:26,010
+ال X بدها تروح إلى ثلاثة كذلك لمين؟ للجذر التربيعي
+
+143
+00:12:26,010 --> 00:12:33,090
+لثلاثة X في X ناقص ثلاثة على absolute value لل
+
+144
+00:12:33,090 --> 00:12:38,230
+X ناقص ثلاثة أنا بهمنيّش ال absolute في البسط ولا 
+
+145
+00:12:38,230 --> 00:12:43,150
+في المقام بأثرّش عندي أنا بهمني النتيجة تبعتها
+
+146
+00:12:43,150 --> 00:12:47,450
+بأجي بقول برضه بدي آخذ ال limit من اليمين وال
+
+147
+00:12:47,450 --> 00:12:53,230
+limit من الشمال ونشوف شو النتج يبقى هاي limit لما
+
+148
+00:12:53,230 --> 00:12:58,650
+ال X بدها تروح لثلاثة من جهة اليسار للجذر التربيعي
+
+149
+00:12:58,650 --> 00:13:04,450
+لثلاثة X في X ناقص ثلاثة على absolute value لل X
+
+150
+00:13:04,450 --> 00:13:09,930
+ناقص ثلاثة يبقى limit لما ال X بتروح لثلاثة من جهتي
+
+151
+00:13:09,930 --> 00:13:16,170
+اليسار الآن الجذر التربيعي لثلاثة X ما له دعوة X 
+
+152
+00:13:16,170 --> 00:13:19,930
+ناقص ثلاثة ما له دعوة نيجي هذا لما ال X بتروح 
+
+153
+00:13:19,930 --> 00:13:24,590
+لثلاثة من جهتي الشمال هذه قيمة سالبة إذا بتخلص من
+
+154
+00:13:24,590 --> 00:13:29,180
+ال absolute value بحط مكانها ال X ناقص ثلاثة
+
+155
+00:13:29,180 --> 00:13:33,240
+بإشارة سالب، القوس هذا مع القوس هذا الله سهّل عليه
+
+156
+00:13:33,240 --> 00:13:37,900
+يبقى limit لما ال X بدها تروح لثلاثة من جهة اليسار 
+
+157
+00:13:37,900 --> 00:13:44,020
+لسالب الجذر التربيعي لمين؟ لثلاثة X الآن ثلاثة في 
+
+158
+00:13:44,020 --> 00:13:50,020
+ثلاثة بتسعة تحت الجذر بسالب ثلاثة نروح نأخذ ال
+
+159
+00:13:50,020 --> 00:13:54,820
+limit لما ال X بدها تروح إلى ثلاثة من جهة اليمين
+
+160
+00:13:54,820 --> 00:14:01,340
+لثلاثة X ناقص ثلاثة على absolute value لل X ناقص 
+
+161
+00:14:01,340 --> 00:14:05,940
+ثلاثة يبقى limit لما ال X بدها تروح لثلاثة من جهة
+
+162
+00:14:05,940 --> 00:14:11,960
+اليمين لجذر ثلاثة X في X ناقص ثلاثة على ال X بيذهب 
+
+163
+00:14:11,960 --> 00:14:16,800
+لـ 3 من جهة اليمين، يبقى هذه القيمة قيمة موجبة،
+
+164
+00:14:16,800 --> 00:14:23,120
+إذا نزيل ال absolute value ونكتبها كما هي بدون
+
+165
+00:14:23,120 --> 00:14:27,940
+absolute لأنها قيمة موجبة، بروح القوس هذا مع القوس
+
+166
+00:14:27,940 --> 00:14:33,320
+هذا، آلة المسألة إلى limit، لما ال X بيذهب لـ 3
+
+167
+00:14:33,320 --> 00:14:40,550
+من جهة اليمين لجذر ثلاثة X يبقى النتيجة تساوي كده؟
+
+168
+00:14:40,550 --> 00:14:45,630
+تساوي ثلاثة برضه ال limit من اليمين لا تساوي ال
+
+169
+00:14:45,630 --> 00:14:50,790
+limit من الشمال يبقى سا limit لما ال X بدها تروح
+
+170
+00:14:50,790 --> 00:14:57,230
+لثلاثة لجذر ثلاثة X في X ناقص ثلاثة على absolute
+
+171
+00:14:57,230 --> 00:14:59,590
+value ل X ناقص ثلاثة 
+
+172
+00:15:07,730 --> 00:15:17,410
+ما هيّش موجودة طيب النقطة الثالثة بدنا limit لما
+
+173
+00:15:17,410 --> 00:15:25,280
+ال X كذلك بدها تروح ليه ثلاثة كلها ثلاثات اليوم X
+
+174
+00:15:25,280 --> 00:15
+
+201
+00:18:30,240 --> 00:18:36,120
+أقول له ال limit لما الـ X بده يروح لـ 3 للـ X 
+
+202
+00:18:36,120 --> 00:18:42,120
+ناقص دالة الأرض للـ X دالة السقف للـ X ناقص 2
+
+203
+00:18:42,120 --> 00:18:50,580
+does not exist does not exist
+
+204
+00:18:53,440 --> 00:18:59,140
+السبب because أن ال limit من اليمين ل�� تساوي ال
+
+205
+00:18:59,140 --> 00:19:05,020
+limit من من من الشمال طيب دي أعطيك مثال زي هذا
+
+206
+00:19:05,020 --> 00:19:10,920
+شبهه وأشوف مارشو رأيك في الموضوع يبقى بدنا نيجي
+
+207
+00:19:10,920 --> 00:19:19,160
+ناخد limit لما الـ X بدها تروح لـ 3.6 لدالة
+
+208
+00:19:19,160 --> 00:19:21,940
+السقف لـ X على X itself
+
+209
+00:19:24,940 --> 00:19:31,020
+بتروح آخد limit لما الـ X بيروح لـ 3.6
+
+210
+00:19:31,020 --> 00:19:40,720
+من جهة الشمال لمين؟ لدالة السقف على X ويسمى 3
+
+211
+00:19:40,720 --> 00:19:45,320
+و 6 من 10 يعني قبل 3.6 يعني قداش
+
+212
+00:19:45,320 --> 00:19:53,180
+مثلا 3.5 3.5 ارفع على السقف 4 بصير
+
+213
+00:19:53,180 --> 00:19:59,000
+هذه 4 على 3.6 يعني قداش يعني
+
+214
+00:19:59,000 --> 00:20:07,480
+40 على 36 مظبوط يعني 10 على 9
+
+215
+00:20:07,480 --> 00:20:14,840
+على 9 طب آخد لل limit لما الـ X بده يروح لـ 3.6
+
+216
+00:20:14,840 --> 00:20:20,360
+من عشرة من جهة اليمين لدالة السقف لـ X على X و
+
+217
+00:20:20,360 --> 00:20:26,720
+يساوي 3.6 بده ياخد بعدها، إيه يعني؟ 3 و
+
+218
+00:20:26,720 --> 00:20:33,220
+7 من عشرة، نرفع على السقف هيبقى 4 على 3 و
+
+219
+00:20:33,220 --> 00:20:39,410
+6 من عشرة، هيها هاديبقى قداش الجواب 10 على
+
+220
+00:20:39,410 --> 00:20:46,290
+9 من الاتنين هدول مش بتقدر تستنتج أن ال limit
+
+221
+00:20:46,290 --> 00:20:52,490
+لما الـ X بده يروح لـ 3.6 لدالة
+
+222
+00:20:52,490 --> 00:20:58,530
+السقف على X يساوي قداش 10 على 9 طيب استنى شوية
+
+223
+00:20:58,530 --> 00:21:04,980
+احنا عندنا مثالين المثال الأول طلعت النتيجة عنده
+
+224
+00:21:04,980 --> 00:21:10,160
+قداش does not exist هنا 1 وفوق 0 صارت does
+
+225
+00:21:10,160 --> 00:21:16,520
+not exist وهي هذه دالة صحيح X هنا كمان دالة صحيح X
+
+226
+00:21:16,520 --> 00:21:21,320
+لكن طلعت النتيجة exist إيش ملاحظاتنا على هذا
+
+227
+00:21:21,320 --> 00:21:25,380
+الكلام؟ اتفضل الخطران الصحيح يكون في نقاط تحول في
+
+228
+00:21:25,380 --> 00:21:28,540
+جدر الـ .. و يكون عضو الصحيح يكون نقطة تحول و يكون
+
+229
+00:21:28,540 --> 00:21:31,700
+الـ .. على ناحية اليمين اللي يختلف على ناحية اليسار
+
+230
+00:21:31,700 --> 00:21:34,260
+قاعدة أو من النقاط اللي فيها عشاب سنة و 3 و
+
+231
+00:21:34,260 --> 00:21:37,300
+حصة 6 يكون نقاط داخلية داخل القرار على يمين
+
+232
+00:21:37,300 --> 00:21:40,210
+المجموعة نفس الـ .. نفس اللي من حياته الكلام صحيح
+
+233
+00:21:40,210 --> 00:21:45,870
+إذا ال limit عندي في حالة دالة صحيح C إذا ال limit
+
+234
+00:21:45,870 --> 00:21:50,390
+راحت لرقم صحيح بلق ال limit مازالت موجودة بس إذا
+
+235
+00:21:50,390 --> 00:21:54,530
+راحت لـ كثر بلق ال limit مالها موجودة في الغالب
+
+236
+00:21:54,530 --> 00:21:59,890
+ليش؟ لأن هذه الدالة اسمها step function دالة
+
+237
+00:21:59,890 --> 00:22:04,570
+القفزة أو الدالة الدرجية أو الدالة السلمية عند
+
+238
+00:22:04,570 --> 00:22:08,630
+العدد الصحيح بيحصل ال discontinuity أو بيحصل منين
+
+239
+00:22:08,630 --> 00:22:11,610
+القفزة بصير ال limit من اليمين تختلف عن ال limit
+
+240
+00:22:11,610 --> 00:22:16,110
+من الشمال وبالتالي ال limit ما لها does not exist
+
+241
+00:22:16,110 --> 00:22:23,350
+طيب نعطيك كمان مثال غير هذه الأمثلة ونشوف شو رأيك
+
+242
+00:22:23,350 --> 00:22:30,010
+فيه وبعدها بنطرح عدة تساؤلات أو بعض التساؤلات
+
+243
+00:22:30,010 --> 00:22:37,420
+ونشوف كيف بدنا نجاوب عليه آخذ كمان مثال رقم 5
+
+244
+00:22:37,420 --> 00:22:51,720
+بيقول ما يأتي 5 بيقول بده limit للـ F of X لما
+
+245
+00:22:51,720 --> 00:23:00,900
+الـ X بدها تروح لـ 3 where الـ F of X أحد أمرين
+
+246
+00:23:02,380 --> 00:23:10,580
+الأمر الأول X تربيع ناقص 5 لما الـ X أقل من أو
+
+247
+00:23:10,580 --> 00:23:17,660
+يساوي 3 أو الجذر التربيعي لـ X زائد 13 لما
+
+248
+00:23:17,660 --> 00:23:20,360
+الـ X greater than 3
+
+249
+00:23:44,700 --> 00:23:50,980
+هذا السؤال طبعا شكله يختلف عن شكل الـ 4 السابقة
+
+250
+00:23:50,980 --> 00:23:55,880
+أول سؤالين كا��وا بيشتملوا على ال absolute value
+
+251
+00:23:55,880 --> 00:24:01,460
+القيمة المطلقة والسؤالين التانية كانوا بيشتملوا
+
+252
+00:24:01,460 --> 00:24:06,780
+على دالة العدد الصحيح سواء كانت integer floor
+
+253
+00:24:06,780 --> 00:24:11,820
+function أو integer ceiling function هذا السؤال
+
+254
+00:24:11,820 --> 00:24:17,100
+بيكون من جزئين يعني هذه piecewise function تبقى
+
+255
+00:24:17,100 --> 00:24:23,160
+مكونة منها من جزئين طيب بلاحظ أن الجزئين هدول
+
+256
+00:24:23,160 --> 00:24:29,290
+بيختلفوا عن بعض وين عند العدد رقم 3 إذا عندي
+
+257
+00:24:29,290 --> 00:24:33,570
+الـ 3 هذه ممكن آخد ال limit من اليمين ولا آخد ال
+
+258
+00:24:33,570 --> 00:24:36,530
+limit من الشمال بل إجباري لازم آخد ال limit من
+
+259
+00:24:36,530 --> 00:24:41,230
+اليمين و ال limit من الشمال إذا بدأت آخد limit
+
+260
+00:24:41,230 --> 00:24:47,090
+لما الـ X بده تروح لـ 3 من جهة الشمال للـ F of X
+
+261
+00:24:47,090 --> 00:24:51,450
+يبقى limit لما الـ X بده تروح لـ 3 من جهة الشمال
+
+262
+00:24:52,000 --> 00:24:56,940
+3 من جهة الشمال يعني احنا مالها أقل من 3
+
+263
+00:24:56,940 --> 00:25:02,100
+وقد تساوي، إذا بيكون شكل الدالة هو من X تربيع
+
+264
+00:25:02,100 --> 00:25:06,880
+ناقص 5، يبقى X تربيع ناقص 5، هذه
+
+265
+00:25:06,880 --> 00:25:12,050
+polynomial من الدرجة الثانية يبقى تعويض مباشر يبقى
+
+266
+00:25:12,050 --> 00:25:16,510
+هذه بيصير 3 لكل تربيع ناقص 5 اللي هو قداش
+
+267
+00:25:16,510 --> 00:25:22,570
+4 بعد هيك بدنا نروح آخد limit الـ F of X لما الـ
+
+268
+00:25:22,570 --> 00:25:30,770
+X بده يروح لمن؟ لـ 3 من جهة اليمين Limit لما الـ X
+
+269
+00:25:30,770 --> 00:25:35,230
+بده يروح لـ 3 من جهة اليمين 3 من جهة اليمين
+
+270
+00:25:35,230 --> 00:25:39,950
+معناته الـ X مالها أكبر من 3 بيكون ال function
+
+271
+00:25:39,950 --> 00:25:45,950
+هي عبارة عن الجذر التربيعي لـ X زائد 13
+
+272
+00:25:45,950 --> 00:25:51,370
+الآن لما آخدنا قوانين ال limit في ال section قبل
+
+273
+00:25:51,370 --> 00:25:57,770
+الماضي قالت هذا ال limit مالها الصلاحيات وبتدخل تحت
+
+274
+00:25:57,770 --> 00:26:02,710
+الجذر لما تدخل تحت الجذر اللي تحت الجذر دالة خطية
+
+275
+00:26:02,710 --> 00:26:08,490
+مدام دالة خطية يبقى تعويض مباشر يبقى النتيجة تساوي
+
+276
+00:26:08,490 --> 00:26:14,810
+الجذر لـ 3 زائد 13 اللي هو قداش 4 مدام
+
+277
+00:26:14,810 --> 00:26:18,930
+4 يبقى صارت النتيجة من اليمين اللي بلعب في
+
+278
+00:26:18,930 --> 00:26:23,840
+الجوال يرمي الجوال وإلا يبقى صارت ال limit من
+
+279
+00:26:23,840 --> 00:26:28,700
+اليمين زي ال limit من الشمال وبالتالي أصبح عندنا
+
+280
+00:26:28,700 --> 00:26:34,780
+ال limit للـ F of X لما الـ X بتروح لـ 3 exist وتساوي
+
+281
+00:26:34,780 --> 00:26:40,120
+كده؟ تساوي 4 يبقى ال limit في هذه الحالة يساوي 4
+
+282
+00:26:40,120 --> 00:26:44,900
+بدنا نعطي كمان مثال على ال piecewise function بس
+
+283
+00:26:44,900 --> 00:26:59,620
+بشكل آخر المثال بيقول ما يأتي نمرة 6 ستة بيقولي أو
+
+284
+00:26:59,620 --> 00:27:03,940
+بيخلي example لحاله example جديد باعتباره يبقى هذا
+
+285
+00:27:03,940 --> 00:27:08,120
+example بيقول
+
+286
+00:27:08,120 --> 00:27:17,070
+لما الـ F of X يساوي أحد أمرين يا إما AX plus 1
+
+287
+00:27:17,070 --> 00:27:23,230
+لما الـ X less than or equal to 3 يا إما AX
+
+288
+00:27:23,230 --> 00:27:29,890
+تربيع ناقص 1 لما الـ X greater than 3 find
+
+289
+00:27:29,890 --> 00:27:34,690
+the value
+
+290
+00:27:37,490 --> 00:27:49,230
+Find the value of the constant A
+
+291
+00:27:49,230 --> 00:28:00,530
+هات المقدار الثابت A such that بحيث أن limit
+
+292
+00:28:23,840 --> 00:28:30,940
+سؤال هذا زي السؤال اللي قبله لكن بفكرة جديدة طبعا
+
+293
+00:28:30,940 --> 00:28:35,140
+زي ما أنت شايف هو piecewise function دل مجزئي
+
+294
+00:28:35,140 --> 00:28:39,840
+لجزئين بدنا نقرأ هذا السؤال ونفهم ما هو المطلوب
+
+295
+00:28:39,840 --> 00:28:44,100
+منه السؤال ميعطيني الـ F of X على الشكل اللي قدامنا
+
+296
+00:28:44,100 --> 00:28:49,920
+X plus 1 لما X أقل من أو يساوي 3 و X تربيع
+
+297
+00:28:49,920 --> 00:28:54,710
+ناقص 1 لما X greater than 3 واللي هاتلي
+
+298
+00:28:54,710 --> 00:29:00,390
+مقبار ثابت A بحيث ال limit هذه مالها exist سؤال
+
+299
+00:29:00,390 --> 00:29:03,510
+اللي يقبله ماكنتش عارف أنا exist ولا لأ حسبت ال
+
+300
+00:29:03,510 --> 00:29:05,590
+limit من اليمين و ال limit من الشمال اللي جيتنا مع
+
+301
+00:29:05,590 --> 00:29:08,650
+بعضك وقلت لو exist what ساوي 4 هنا بقول لي لأ
+
+302
+00:29:08,650 --> 00:29:13,310
+ال limit exist بس هو مش عارفها ومن خلال هذا الكلام
+
+303
+00:29:13,310 --> 00:29:16,250
+بيقول لي هاتلي قيمة الثابت A بقول له مادام ال
+
+304
+00:29:16,250 --> 00:29:20,110
+limit exist إذا ال limit من اليمين تساوي ال limit
+
+305
+00:29:20,110 --> 00:29:24,610
+من الشمال يبقى أنا بده أحسب ال two limits وبعدين
+
+306
+00:29:24,610 --> 00:29:29,170
+بسويهم بعض وبجيب قيمة الثابت A أصبح يبقى بناء
+
+307
+00:29:29,170 --> 00:29:36,090
+عليه بدهجي أقول له بدهجي آخد limit الـ F of X لما
+
+308
+00:29:36,090 --> 00:29:42,790
+الـ X بده يروح لـ 3 من جهة الشمال يبقى هذا ال
+
+309
+00:29:42,790 --> 00:29:48,010
+limit لما الـ X بده يروح لـ 3 من جهة اليسار من
+
+310
+00:29:48,010 --> 00:29:53,550
+جهة اليسار يبقى X أقل من أو يساوي 3 يبقى الدالة
+
+311
+00:29:53,550 --> 00:30:01,430
+عبارة عن إيش؟ AX plus 1 يبقى AX plus 1 ويساوي
+
+312
+00:30:01,430 --> 00:30:07,050
+هذه الدالة دالة خطية يبقى عند حساب الليمت عوّض
+
+313
+00:30:07,050 --> 00:30:14,240
+تعويضا مباشرا يبقى دي بيصير 3A plus 1 بعد
+
+314
+00:30:14,240 --> 00:30:18,800
+هيك بروح آخد ال limit لما الـ X بده يروح لـ 3 من
+
+315
+00:30:18,800 --> 00:30:25,360
+جهة اليمين للـ F of X يبقى limit لما الـ X بده تروح
+
+316
+00:30:25,360 --> 00:30:32,220
+لـ 3 من جهة اليمين لمن للـ AX تربيع ناقص 1 X
+
+317
+00:30:32,220 --> 00:30:37,320
+أكبر من 3 يبقى تروح لـ 3 من جهة اليمين يبقى
+
+318
+00:30:37,320 --> 00:30:42,720
+بتكون هذه هيبالا، هذه البرنامج من الدرجة
+
+319
+00:30:42,720 --> 00:30:49,000
+الثانية، إذا تعويض مباشر يبقى A في 3 لكل تربيع
+
+320
+00:30:49,000 --> 00:30:56,080
+ناقص 1، يبقى 9A ناقص 1، من الاتنين هدول،
+
+321
+00:30:56,080 --> 00:31:01,730
+جال ال limit exists، يبقى باجي بقول له since بما أن
+
+322
+00:31:01,730 --> 00:31:09,990
+limit للـ F of X لما الـ X بيروح ليه 3 exists we
+
+323
+00:31:09,990 --> 00:31:15,190
+have إيش
+
+324
+00:31:15,190 --> 00:31:21,890
+بيحصل أن 3A زائد 1 بتساوي 9A ناقص
+
+325
+00:31:21,890 --> 00:31:26,730
+الـ 1 بنجيب الـ Aهات عن بعض و ال constants عن بعض
+
+326
+00:31:26,730 --> 00:31:32,530
+بيصير 6A يساوي 2 ومنها A يساوي قداش
+
+327
+00:31:32,530 --> 00:31:38,330
+1/3 إذا A لما تكون 1/3 هي اللي خلت ال limit
+
+328
+00:31:38,330 --> 00:31:42,750
+مالها exist يبقى فكرة السؤال مثل فكرة السؤال اللي
+
+329
+00:31:42,750 --> 00:31:49,100
+جاب له لكن فيها شغلة فنية جديدة شوية خلّينا نوقف
+
+330
+00:31:49,100 --> 00:31:56,140
+وقفة محاسبة مع النفس ونسأل بعض التسوئلات ونشوف كيف
+
+331
+00:31:56,140 --> 00:32:00,920
+بدنا نجاوب عليها احنا سابقا قبل أن آخذ هذا ال
+
+332
+00:32:00,920 --> 00:32:04,460
+section لا كنا بناخد نهاية من اليمين ولا نهاية من
+
+333
+00:32:04,460 --> 00:32:09,240
+الشمال اللي بيعطيني هذا السؤال وتك بضرب في المرافق بحلل
+
+334
+00:32:09,240 --> 00:32:15,020
+واختصر بمش عارف أعمل شغل زي هيك إيه لو بيطلع عياش
+
+335
+00:32:15,020 --> 00:32:16,480
+الجواب أن
+
+336
+00:32:19,360 --> 00:32:26,440
+السؤال هو متى نأخذ النهاية من اليمين والنهاية من
+
+337
+00:32:26,440 --> 00:32:29,620
+اليسار لل function اللي عندنا؟
+
+338
+00:32:35,560 --> 00:32:40,740
+يعني قصدك لو كانت الدالة غير معرفة عندها نقطة،
+
+339
+00:32:40,740 --> 00:32:47,300
+كلام كويس، أيوة،
+
+340
+00:32:47,300 --> 00:32:51,980
+ماشي وجهة نظر سليمة،
+
+341
+00:32:51,980 --> 00:32:55,960
+نقاط تحول، كلام كويس
+
+342
+00:32:59,820 --> 00:33:06,680
+يبقى هذه الأمثلة اللي أعطناها ا��عمد أجيبها أمثلة
+
+343
+00:33:06,680 --> 00:33:10,480
+على الحالات اللي بدنا نروح آخذ فيها ال limit من
+
+344
+00:33:10,480 --> 00:33:15,600
+اليمين و ال limit من اليسار لذلك بدنا نخليك تكتبها
+
+345
+00:33:15,600 --> 00:33:19,280
+بالعربي حتى وين ما تشوف مسألة من هذا القبيل تعرف
+
+346
+00:33:19,280 --> 00:33:24,460
+كيف نتجاوب عليها اكتب لي بالعربي متى نأخذ النهاية
+
+347
+00:33:24,460 --> 00:33:26,760
+من اليمين ومن اليسار
+
+348
+00:33:29,340 --> 00:33:35,300
+متى نأخذ أو نحسب النهاية من اليمين ومن اليسار
+
+349
+00:33:35,300 --> 00:33:43,780
+الإجابة في الحالات التالية في الحالات الـ 4
+
+350
+00:33:43,780 --> 00:33:49,260
+التالية الحالة
+
+351
+00:33:49,260 --> 00:33:56,800
+الأولى إذا احتوت المسألة على
+
+352
+00:33:56,800 --> 00:33:58,560
+القيمة المطلقة
+
+353
+00:34:06,030 --> 00:34:17,470
+إذا احتوت المسألة على دالة صحيح سين ولا صحيح إكس
+
+354
+00:34:17,470 --> 00:34:24,150
+صحيح إكس بنجو سين بتقدر تكتب دالة السقف ودالة
+
+355
+00:34:24,150 --> 00:34:34,030
+الأرض دالة السقف ودالة الأرض للعدد الصحيح نمر
+
+356
+00:34:34,030 --> 00:34:45,940
+3 إذا كانت الدالة مجزئة إلى عدة أجزاء زي
+
+357
+00:34:45,940 --> 00:34:51,840
+السؤالين الاثنين الأخيرين هؤلاء اللي بقى نقولها
+
+358
+00:34:51,840 --> 00:34:58,800
+piecewise function دالة مجزئة إلى أجزاء نمر 4
+
+359
+00:34:58,800 --> 00:35:06,380
+إذا كانت الدالة غير معرفة
+
+360
+00:35:08,580 --> 00:35:24,680
+عند النقطة المراد إيجاد النهاية عندها تمام؟ طبعا
+
+361
+00:35:24,680 --> 00:35:28,420
+هذه إن شاء الله هنتعرض لها في ال section مش القادم
+
+362
+00:35:28,420 --> 00:35:33,480
+اللي بعده هنرجع للنقطة الرابعة هذه الأخيرة إن شاء
+
+363
+00:35:33,480 --> 00:35:37,160
+الله ونعطي عليها أمثلة كثيرة أيضا
+
+364
+00:35:39,840 --> 00:35:47,580
+هي عندك مثال إيه؟ كيف؟ الأول ليش ما فنتوش؟ ليش ما
+
+365
+00:35:47,580 --> 00:35:52,560
+قلت إن أنا من هنا؟ ليه ولا هدى؟ أنت عندك X بتروح
+
+366
+00:35:52,560 --> 00:35:57,660
+لرقم، آخدت من الشمال قبل الرقم هذا، آخدت من اليمين
+
+367
+00:35:57,660 --> 00:36:02,280
+يعني بعد الرقم هذا، قبل الرقم هذا، لا السقف، بطلع
+
+368
+00:36:02,280 --> 00:36:05,980
+للرقم الصحيح اللي فوق، ده للأرض، بنزل للرقم الصحيح
+
+369
+00:36:05,980 --> 00:36:08,040
+اللي من تحت وكذا، الله بالسر علينا
+
+370
+00:36:21,870 --> 00:36:24,670
+خالصة طيب
+
+371
+00:36:37,650 --> 00:36:43,170
+الآن زي ما أنت شايف أعطيناك بدل المثال 5 وكلها
+
+372
+00:36:43,170 --> 00:36:47,270
+ما جبناش فيها سيرة النسب
+
+401
+00:40:50,350 --> 00:40:55,170
+بتنزل عند السالب by أكثر، بعدك بتصير أقل، أقل و
+
+402
+00:40:55,170 --> 00:40:59,750
+هكذا، و من الناحية الثانية بنفس الـ main بنفس الطريقة
+
+403
+00:40:59,750 --> 00:41:04,780
+اللي عندنا طيب الآن من الرسم اللي قدامنا هذه لو
+
+404
+00:41:04,780 --> 00:41:09,540
+روحت أخدت الـ limit من الشمال و الـ limit من اليمين
+
+405
+00:41:09,540 --> 00:41:17,040
+يبقى الـ limit لـ sin θ على θ لما θ بدأت تروح لـ zero من
+
+406
+00:41:17,040 --> 00:41:23,190
+جهة الشمال لو احنا روحنا لـ zero من جهة الشمال يبقى
+
+407
+00:41:23,190 --> 00:41:28,430
+الدالة بتروح للواحد يبقى هذه بتساوي واحد and
+
+408
+00:41:28,430 --> 00:41:36,150
+لو روحنا أخدنا الـ limit لـ sin θ على θ لما θ راحت لل
+
+409
+00:41:36,150 --> 00:41:44,720
+zero من جهة اليمين يبقى يساوي كمان؟ يساوي واحد يبقى
+
+410
+00:41:44,720 --> 00:41:50,060
+بناء عليه الـ limit اللي فوق هذا يبقى كم؟ واحد يبقى
+
+411
+00:41:50,060 --> 00:41:56,220
+هذا بده يعطيك دائما و أبدا أن الـ limit لمين؟ ل
+
+412
+00:41:56,220 --> 00:42:01,400
+sin theta على theta لما theta بدها تروح لل zero
+
+413
+00:42:01,400 --> 00:42:07,470
+بدها تساوي واحد رغم أنه عشان عند ال zero الدالة is 
+
+414
+00:42:07,470 --> 00:42:12,950
+undefined ماهياش معرفة لأنه sin zero بـ zero صار
+
+415
+00:42:12,950 --> 00:42:16,590
+zero على zero كمية غير معينة وبالتالي الدالة هذه
+
+416
+00:42:16,590 --> 00:42:22,910
+مالها غير معرفة بهمنا الآن كيفية استخدام هذه
+
+417
+00:42:22,910 --> 00:42:29,750
+النظرية في حل المسائل المختلفة يبقى بنيجي نقولك
+
+418
+00:42:29,750 --> 00:42:39,650
+احسب للنهايات التالية إذا كانت موجودة example find 
+
+419
+00:42:39,650 --> 00:42:45,970
+the following limits
+
+420
+00:42:45,970 --> 00:42:50,750
+النهايات
+
+421
+00:42:50,750 --> 00:42:57,130
+التالية نمرة واحد بعد ذلك بدنا الـ limit لما الـ X بدها
+
+422
+00:42:57,130 --> 00:43:04,190
+تروح لـ zero للـ sin X على 2 على X 
+
+423
+00:43:11,440 --> 00:43:17,320
+طلع لهنا تاني للنظرية الـ limit sin θ على θ لما θ
+
+424
+00:43:17,320 --> 00:43:22,640
+بتروح للزيرو يساوي واحد، بدي الزاوية، هي نفسها
+
+425
+00:43:22,640 --> 00:43:27,400
+اللي هنا، هي نفسها اللي بدها تروح لمين، للزيرو
+
+426
+00:43:28,620 --> 00:43:34,000
+بعدين بطلع في مثلث هنا X على 2 وهنا X وهنا X بدي
+
+427
+00:43:34,000 --> 00:43:38,240
+هدي X على 2 و بدي هدي X على 2 وبالتالي بقدر أستخدم
+
+428
+00:43:38,240 --> 00:43:42,800
+النظرية مباشرة يعني كأنه ثيتا صارت في الجداش ثيتا
+
+429
+00:43:42,800 --> 00:43:48,880
+على 2 بقوله بسيطة يعني هنا لو هدي كانت X على 2 كان
+
+430
+00:43:48,880 --> 00:43:53,980
+المشكلة انحلت صحيح ولا لا؟ يبقى بقول أضرب في نص و
+
+431
+00:43:53,980 --> 00:44:02,830
+أقسم على نص ما بتتغير القيمة يبقى بناء عليه هذي بدها
+
+432
+00:44:02,830 --> 00:44:09,110
+تساوي الـ limit لما الـ X بدها تروح لمين؟ لـ Zero ل
+
+433
+00:44:09,110 --> 00:44:19,100
+نص sin X على 2 على X على 2 صارت هذه الزاوية هي
+
+434
+00:44:19,100 --> 00:44:24,820
+اللي تحت، بس هذه لأ، بقول أضرب هذه في نص، بصير نص
+
+435
+00:44:24,820 --> 00:44:31,000
+في X، نص في X، نص في Zero، بـ Zero، يبقى هذا الكلام
+
+436
+00:44:31,000 --> 00:44:37,920
+يساوي، النص هذا بدي أخليه برا هيوهذا الـ limit هذي
+
+437
+00:44:37,920 --> 00:44:46,300
+بتصير نص الـ X والله الـ X على 2 الـ X على 2 تروح لل Zero لمن؟
+
+438
+00:44:46,300 --> 00:44:53,630
+لـ sin X على 2 على X على 2 صارت الزاوية اللي هنا هي
+
+439
+00:44:53,630 --> 00:44:59,230
+اللي هنا هي اللي هنا يبقى نص في واحد يبقى الجواب
+
+440
+00:44:59,230 --> 00:45:04,710
+يساوي قداش يساوي نص يعني المطلوب منك إنك تحور
+
+441
+00:45:04,710 --> 00:45:09,270
+المسألة تبعتها تكون على شكل النظرية وبالتالي
+
+442
+00:45:09,270 --> 00:45:10,850
+باستخدام النظرية أيضا
+
+443
+00:45:30,660 --> 00:45:33,460
+مثال اثنين
+
+444
+00:45:40,820 --> 00:45:46,020
+مثال اثنين بنحسب الـ limit لما الـ X بدها تروح لل zero
+
+445
+00:45:46,020 --> 00:45:57,840
+لـ tan خمسة X على من؟ على ثلاثة X أول
+
+446
+00:45:57,840 --> 00:46:05,720
+شيء هدي tan وليست sin اثنين اثنين الزاوية عندي
+
+447
+00:46:05,720 --> 00:46:13,690
+خمسة X واللي تحت مالها ثلاثة X مضروبة في ايش؟ ولا
+
+448
+00:46:13,690 --> 00:46:17,670
+مدي مضروبة في خمسة أو ثلاثة ولا عادي بس اسمعني كويس
+
+449
+00:46:17,670 --> 00:46:24,650
+اسمع كويس بس بدنا نمشي step by step خطوة بخطوة أنا
+
+450
+00:46:24,650 --> 00:46:28,890
+بقول بدل الثلاثة هذه لو كانت خمسة كانت مشكلتي
+
+451
+00:46:28,890 --> 00:46:33,570
+محلولة يبقى يا تلف بدها تخليك برا وبعدك بدنا نضرب في
+
+452
+00:46:33,570 --> 00:46:38,130
+خمسة ونقسم على خمسة أو على رأيكم نضرب في خمسة على
+
+453
+00:46:38,130 --> 00:46:43,230
+ثلاثة ونقسم على خمسة على ثلاثة كلام مظبوط وماحدش
+
+454
+00:46:43,230 --> 00:46:48,560
+له اعتراض على ذلك اسمه يا ابن ايه؟ يبقى أنا بدي
+
+455
+00:46:48,560 --> 00:46:53,460
+أخلي هذه بدل ثلاثة بدي أخليها خمسة يبقى بدنا
+
+456
+00:46:53,460 --> 00:46:57,460
+نضرب في خمسة على ثلاثة وهنا نضرب في خمسة على ثلاثة
+
+457
+00:46:57,460 --> 00:47:02,740
+بيصير الكلام صحيح يعني هذه بدها تصير الـ limit هاي
+
+458
+00:47:02,740 --> 00:47:12,440
+خمسة على ثلاثة الـ tan عبار�� عن sin خمسة X على هذه
+
+459
+00:47:12,440 --> 00:47:17,860
+صارت ثلاثة مع ثلاثة صارت خمسة X وهنا cos
+
+460
+00:47:17,860 --> 00:47:25,620
+خمسة X يبقى 10 عملتها sin على cos ضربت في
+
+461
+00:47:25,620 --> 00:47:29,640
+خمسة على ثلاثة وأنا ضربت في خمسة على ثلاثة راحت
+
+462
+00:47:29,640 --> 00:47:36,300
+الثلاثة مع ثلاثة ضلت كدهش ضلت خمسة بقول كويس هذه
+
+463
+00:47:36,300 --> 00:47:43,320
+الـ X بدها تروح لوين لـ zero الآن هذا مقدار ثابت، بقوله
+
+464
+00:47:43,320 --> 00:47:48,660
+شرفنا برا، يبقى هذا مقدار ثابت خليك برا، وهذا
+
+465
+00:47:48,660 --> 00:47:58,130
+الـ limit، وهذا sin خمسة X على خمسة X هذا يا شباب لما
+
+466
+00:47:58,130 --> 00:48:03,910
+تبقى الـ X بدها تروح لل Zero لو ضربتها في خمسة
+
+467
+00:48:03,910 --> 00:48:08,250
+بيصير خمسة X بتروح لـ Zero في خمسة ليه بيبقى داشت؟
+
+468
+00:48:08,250 --> 00:48:14,470
+Zero يبقى الذي يكافئ هذه هي خمسة X بدها تروح لمين؟
+
+469
+00:48:14,470 --> 00:48:21,370
+لل Zero By للـ مين؟ الـ limit لما الـ X بدها تروح لـ Zero
+
+470
+00:48:21,370 --> 00:48:30,670
+لواحد على Cos 5X يعني جزأتي الـ limit لمن؟ الـ limit للدالة
+
+471
+00:48:30,670 --> 00:48:34,510
+الأولى هذه اللي عندنا و الـ limit للدالة الثانية
+
+472
+00:48:34,510 --> 00:48:40,450
+الأولى ضربت الساهم هذا في خمسة والثاني خليته زي ما
+
+473
+00:48:40,450 --> 00:48:44,950
+هو يبقى النتيجة بتساوي هذه الخمسة اعتلتها اللي برا
+
+474
+00:48:44,950 --> 00:48:50,720
+بالداخل هذه أليست في صيغة النظرية اللي قدامي هذه
+
+475
+00:48:50,720 --> 00:48:56,200
+إذا بقدر أشيلها وأكتب لها قداش واحد صحيح بيبقى
+
+476
+00:48:56,200 --> 00:49:03,680
+هذه واحد على عوض تعد ماش الـ cos صفر بواحد يبقى
+
+477
+00:49:03,680 --> 00:49:09,480
+على واحد إذا النتيجة بتساوي ايش خمسة على ثلاثة
+
+478
+00:49:18,340 --> 00:49:24,300
+بتسمعش بيقول من هنا بدي أقسم البسط والمقام على
+
+479
+00:49:24,300 --> 00:49:29,120
+X بصير الثلث برا وبصير tan خمسة X على X
+
+480
+00:49:33,460 --> 00:49:38,540
+يعني أنت بصير المقام شيلته وصار كله في البسط والبسط
+
+481
+00:49:38,540 --> 00:49:42,560
+بسط على مقام مكانك لم تأتي بجديد
+
+482
+00:49:55,270 --> 00:50:01,370
+أنا بديش حفظ الهفظ، أنا بدي تفهم كيف توصل مسألتك
+
+483
+00:50:01,370 --> 00:50:06,150
+إلى صيغة النظرية، وهذا هو الشغل الرياضي، اسمع
+
+484
+00:50:06,150 --> 00:50:10,120
+كويس، افهمني كويس أنا ما أريد منك حفظ، أنا أريد منك
+
+485
+00:50:10,120 --> 00:50:14,380
+فهم، أريد منك تفهم كيف اجت، بقول أخذنا فتنة، بقولك
+
+486
+00:50:14,380 --> 00:50:17,760
+صح، اللي أخذته في ثانوية عامة صح، بس هذا أنت حفظت
+
+487
+00:50:17,760 --> 00:50:21,280
+حفظت، من حد ما تشوف الرقم X بالرقم على الرقم وامشي،
+
+488
+00:50:21,280 --> 00:50:26,000
+لو عملت في الجامعة بنحطلك علامة استفهام من أين لك
+
+489
+00:50:26,000 --> 00:50:30,160
+هذا، وده السؤال عليه أربع علامة يمكن نحطلك علامة،
+
+490
+00:50:30,160 --> 00:50:34,400
+بس والثلاثة بتطيروا في الجامعة يا شباب justify 
+
+491
+00:50:34,400 --> 00:50:39,240
+your answer يعني بتبين إجابتك من وين جبتها، ما هو
+
+492
+00:50:39,240 --> 00:50:42,840
+جبتها إذا حطيت الإجابة دغري أنا أفهم أنه أحد
+
+493
+00:50:42,840 --> 00:50:48,620
+أمرين، يا إما عندك الـ fox تبعك هذا اللي هو على
+
+494
+00:50:48,620 --> 00:50:52,560
+الحاسبة، من نوع fox بتعطيك الإجابة دغري، بتعطيكش
+
+495
+00:50:52,560 --> 00:50:56,850
+خطوات، يا إما الـ radar جابها يمين أو شمال أو واحدة
+
+496
+00:50:56,850 --> 00:51:00,710
+من الاثنين، مالهاش تفيدنا من غير هيك، ولذلك تاخدش
+
+497
+00:51:00,710 --> 00:51:05,570
+عليها شيء، لأ أنا بقولك خلّي كل خطوة وتختصرش، و
+
+498
+00:51:05,570 --> 00:51:09,270
+أنت بتحل إياك أن تختصر، خليني كل خطوة أتسلم
+
+499
+00:51:09,270 --> 00:51:13,090
+للتانية، لأن احنا بنحط علامات على الخطوات وليس على
+
+500
+00:51:13,090 --> 00:51:16,610
+الإجابة النهائية، يعني ممكن تبقى خطواتك صح وأنت
+
+501
+00:51:16,610 --> 00:51:21,450
+غلط بس في الإجابة النهائية، بنحطلك مش أقل من تسعين
+
+502
+00:51:21,450 --> 00:51:26,190
+في المئة من الدرجة لكن أنا بتحطلي جواب بعطيك درجة،
+
+503
+00:51:26,190 --> 00:51:31,550
+بعطيك عشرين في المئة بس، اه؟ هو بعد هيك في أسئلة
+
+504
+00:51:31,550 --> 00:51:35,710
+في الليل في الزوايا المثلثية في المعدد، أحل الصلاة
+
+505
+00:51:35,710 --> 00:51:38,870
+صفحات لغير ما كنتوا حتى الحاجات حتتوا، قبل ما توصل
+
+506
+00:51:38,870 --> 00:51:42,430
+لقميها اللي بطبصي، الحل حيكون صفحة. فأنت شو قلتلك
+
+507
+00:51:42,430 --> 00:51:47,600
+هنا؟ بهمنا .. أنا بهميش اللي هو الجامعة، بهمني
+
+508
+00:51:47,600 --> 00:51:51,400
+الخطوات الرياضية، طريقة الحل، هي اللي أنا بتهمني
+
+509
+00:51:51,400 --> 00:51:56,320
+وأنا بوزع الدرجات على خطوات الحل، الخطوة ما ألاقيش
+
+510
+00:51:56,320 --> 00:52:00,920
+بطيب درجتها، هي كاننا في الجامعة، يعني بدنا الطالب
+
+511
+00:52:00,920 --> 00:52:05,840
+يطلع فاهم مش حافظ، أنك تطلع فاهم، كويس، هي سؤال،
+
+512
+00:52:05,840 --> 00:52:06,080
+اه
+
+513
+00:52:10,830 --> 00:52:15,430
+فهمتش؟ أقولك اشتغل رياضي صح، ما أقولش لك أي حاجة،
+
+514
+00:52:15,430 --> 00:52:19,010
+لكن تيجي من فوق تقلب غربة النصارى، اغلب الوجهة
+
+515
+00:52:19,010 --> 00:52:22,170
+تقول لك يالا بدك تنزلي تحت الأعمارة، من الشباب
+
+516
+00:52:22,170 --> 00:52:26,090
+فطيت ونزلتي تحت طب وأنت ممكن تنكسر، هذا إذا ما
+
+517
+00:52:26,090 --> 00:52:30,290
+موتتش، وممكن تنزلي مع الدرجة، وممكن تنزلي مع
+
+518
+00:52:30,290 --> 00:52:34,090
+اللصان صغير، أنا بدي تمشي لي ماشية صحية، ماحدش
+
+519
+00:52:34,090 --> 00:52:40,770
+يقول لك كده غلط، واضح؟ أيوة في اختيارات اضطرارية، يجب
+
+520
+00:52:40,770 --> 00:52:44,850
+أن تحولها للصيغة الـ x² على الـ x بدي الصيغة هذه
+
+521
+00:52:44,850 --> 00:52:48,470
+لتطبيق النظرية، بدي الصيغة على الشكل هذا أو الشكل
+
+522
+00:52:48,470 --> 00:52:55,450
+هذا؟ بدي أكتب له السؤال أنه بده هذه الصيغة؟ لأ
+
+523
+00:52:55,450 --> 00:52:59,630
+بكتبش لك، بكتب لك هاتين ليموت وبسكت، وأنت لعلك و
+
+524
+00:52:59,630 --> 00:53:04,080
+أنت تحطها في الصيغة هذه وتحطها للجواب طيب السؤال
+
+525
+00:53:04,080 --> 00:53:07,940
+اللي بعده لسه أسئلة فنية كتير هي بس هذا أنا لسه
+
+526
+00:53:07,940 --> 00:53:12,360
+بفتحلك الخيط شوية شوية لسه .. لسه .. لسه في أسئلة
+
+527
+00:53:12,360 --> 00:53:20,940
+كتير خد السؤال اللي بعده ثلاثة بدي الـ limit لما الـ X
+
+528
+00:53:20,940 --> 00:53:30,680
+بدها تروح لـ zero لـ X زي الـ X في cos X على sin X في
+
+529
+00:53:30,680 --> 00:53:31,900
+cos X
+
+530
+00:53:36,220 --> 00:53:43,560
+سؤال بقول X زائد X في cos X على sin X في cos X مقترح
+
+531
+00:53:43,560 --> 00:53:49,380
+بيقول نوزع البسط على المقام بيقول لك خير نجرب نوزع
+
+532
+00:53:49,380 --> 00:53:54,260
+نشوف نوصل لنتيجة ولا بنوصلش لنتيجة يبقى هذه ال
+
+533
+00:53:54,260 --> 00:54:01,660
+limit لما الـ X بدها تروح لل zero لل X على sin X cos
+
+534
+00:54:01,660 --> 00:54:14,550
+X زائد X في cos X على sin X في cos X بقوله تبعرح
+
+535
+00:54:14,550 --> 00:54:20,530
+قال لي وزع الـ limits قلنا له ماشي high limit لما
+
+536
+00:54:20,530 --> 00:54:29,110
+الـ X بدها تروح لل zero لل X على sin X في الـ limit لما
+
+537
+00:54:29,110 --> 00:54:35,370
+الـ X بدها تروح لـ zero لواحد على cos X زائد
+
+538
+00:54:35,370 --> 00:54:40,930
+الـ limit لما الـ X بدها تروح لـ zero اختصرنا هذه مع هذه
+
+539
+00:54:40,930 --> 00:54:49,350
+وصارت X على sin X قول له تمام هذه كلها بقداش؟
+
+540
+00:54:49,350 --> 00:54:53,410
+بواحد مضروبة
+
+541
+00:54:53,410 --> 00:55:00,930
+فيه هذه واحد على cos صفر بقداش؟ بواحد زائد هذه كمان
+
+542
+00:55:00,930 --> 00:55:07,150
+بواحد يبقى الجواب يساوي قداش؟ اثنين ��احد ثاني قال لي
+
+543
+00:55:07,150 --> 00:55:11,280
+لا لا لا أنا ما بديش الطريقة هذه قلت له أيوة قال لي
+
+544
+00:55:11,280 --> 00:55:14,580
+بدي أروح أضرب البسط كله في اثنين والمقام في
+
+545
+00:55:14,580 --> 00:55:19,320
+اثنين بس أنا شغل العساب المثلثات شوية صار تعطينا
+
+546
+00:55:19,320 --> 00:55:33,800
+اثنين sin X cos X بـ sin اثنين X بـ sin
+
+547
+00:55:33,800 --> 00:55:45,660
+اثنين X بـ sin اثنين X بـ sin اثنين X 
+
+548
+00:55:45,750 --> 00:55:51,530
+يبقى ليحل بالحل الأول سليم وليحل بالحل الثاني سليم
+
+549
+00:55:51,530 --> 00:56:01,730
+كذلك ما عندي مشكلة في هذه الحالة مثال
+
+550
+00:56:01,730 --> 00:56:06,050
+رقم أربعة بقول
+
+551
+00:56:06,050 --> 00:56:14,720
+الـ limit لما الـ X بدها تروح لل Zero لـ tan ثلاثة X على
+
+552
+00:56:14,720 --> 00:56:23,400
+sin ثمانية X سؤال كذلك من أسئلة الكتاب هذا كنا
+
+553
+00:56:23,400 --> 00:56:26,760
+بناخده زي في التوجيه يبقى الجواب ثلاثة على ثمانية مش
+
+554
+00:56:26,760 --> 00:56:35,470
+هيك طبعا؟ ايش بدك تقول؟ ما 
+
+555
+00:56:35,470 --> 00:56:40,510
+شبهتش فيها نهاية أنا حللت والساعة ثانية حولت
+
+556
+00:56:40,510 --> 00:56:44,550
+القصايل على القصايل وحللت هذه نتيجة على نظرية أنت
+
+557
+00:56:44,550 --> 00:56:48,790
+أخذتها بس أنا ما بعرفش فاهم لما أقول لك أنا ما بعرفش؟ أنا
+
+558
+00:56:48,790 --> 00:56:55,140
+كمصحح بدأت أغلي باللي أعطيته لكمش يعني ايه؟ لأن
+
+559
+00:56:55,140 --> 00:56:57,940
+السؤال ممكن ما تجيش وورقتك معايا، ممكن تيجي مع
+
+560
+00:56:57,940 --> 00:57:04,340
+غيري، ما مر علي الكلام هذا، اه مثلا يعني، طيب، على
+
+561
+00:57:04,340 --> 00:57:08,680
+أي حال، بعدين بطلع في مسألة هذه، أنا عندي كل اللي
+
+562
+00:57:08,680 --> 00:57:12,120
+بعرفه صح، يمكن تحول المسألة بدلالة sin وتكون sin 
+
+563
+00:57:12,610 --> 00:57:19,750
+يبقى هذه المثلث بتساوي الـ limit لما الـ x يروح لـ zero ل
+
+564
+00:57:19,750 --> 00:57:32,210
+sin 3x على sin 8x في 1 على cos 3x يبقى شيلنا الـ tan
+
+565
+00:57:32,210 --> 00:57:37,770
+وحطينا قيمتها وبعدين بوزع الـ limit على كل منها
+
+566
+00:57:37,770 --> 00:57:45,290
+يبقى هذا بيساوي الـ limit لما الـ x بيذهب لوين؟ لـ 0 ل
+
+567
+00:57:45,290 --> 00:5
+
+601
+01:01:30,110 --> 01:01:34,290
+جرادة يبقى تمر جرادة لم تأتِ بجديد أنت قررت ما
+
+602
+01:01:34,290 --> 01:01:38,910
+قاله محمد العشي بس بدلت خطوة مكان خطوة ولم تأتِ 
+
+603
+01:01:38,910 --> 01:01:44,210
+بأي جديد صحيح؟ اللي بده يرفع يده يعطيني فكرة جميلة
+
+604
+01:01:44,210 --> 01:01:49,650
+لم تخطر على بالنا مثلًا أو ما استوعبت خطوة وبسأل عليها
+
+605
+01:01:49,650 --> 01:01:52,710
+هي اللي بدنا مش بدنا نكرر نفس الكلام أيوة
+
+606
+01:02:04,540 --> 01:02:11,150
+الحل اللي بيكون عندك x بدها تروح لـ 0 تمام؟ لو
+
+607
+01:02:11,150 --> 01:02:14,830
+ضربتها في ثلاثة بيصير ثلاثة X بتروح ثلاثة في Zero
+
+608
+01:02:14,830 --> 01:02:19,970
+بقدّاش Zero طب اللي هو العكس أنا عندي ثلاثة X بتروح
+
+609
+01:02:19,970 --> 01:02:25,810
+لـ Zero ضربتها في ثلاثة إيش بيصير؟ يبقى هيها ولا لا؟
+
+610
+01:02:25,810 --> 01:02:31,890
+ما عنديش مشكلة فيها اه أنت الـ X لما .. لما خذتها
+
+611
+01:02:31,890 --> 01:02:37,130
+ثمانية؟ قل سؤالك أترحب؟ اه
+
+612
+01:02:42,990 --> 01:02:48,470
+تعال هي بشوف لا
+
+613
+01:02:48,470 --> 01:02:52,970
+ممكن بس كده سؤال احنا مش ماخذين تعال تفضل شباب أنا
+
+614
+01:02:52,970 --> 01:02:56,990
+مش شايف إن أنا مصطلح أش كتب من هنا اه على حين جامب
+
+615
+01:02:56,990 --> 01:03:01,690
+بوز إن هي ثانية في خاعد أخذناها بالأول ثمانية و ثلاثة
+
+616
+01:03:01,690 --> 01:03:04,710
+x على x ثلاثة قدر من هنا ثمانية و ثمانية x على
+
+617
+01:03:04,710 --> 01:03:08,290
+x ثمانية أنا كتاب ثلاثة x على x بيساوي واحد
+
+618
+01:03:08,290 --> 01:03:11,690
+دغري لأ بيساوي ثلاثة مش واحد
+
+619
+01:03:13,950 --> 01:03:18,750
+ما فيش تطلع إجابتك ب��ى في الكلام sound
+
+620
+01:03:18,750 --> 01:03:21,810
+ثلاثة x على x صوت ثلاثة مباشرة مين اللي قال هذا
+
+621
+01:03:21,810 --> 01:03:25,970
+الكلام يبقى خلاص بدّه نمسح النظرية ونقول الكلمة
+
+622
+01:03:25,970 --> 01:03:29,910
+أخذناه في التلوية يا زلمة كلامك غلط أنت فاهم غلط
+
+623
+01:03:29,910 --> 01:03:35,750
+لماذا؟ هكذا طب هي الثلاث احتمالية لا لا لا يا
+
+624
+01:03:35,750 --> 01:03:39,550
+ابني ما بدّيش تحفظ حفظ ما بتفهم الخطوات هذه كم فرق
+
+625
+01:03:39,550 --> 01:03:42,730
+ما بتفهمش نظرية خدام ما بتفهمش نظرية خدام ما بتفهمش
+
+626
+01:03:46,370 --> 01:03:51,490
+x على x بيساوي الأرض اللي هو الأرض اللي هنا فاكر
+
+627
+01:03:51,490 --> 01:03:57,410
+أكثر من الأرض ساين الأرض لأنه عدد يعني ماشي فاكر
+
+628
+01:03:57,410 --> 01:04:01,510
+أكثر من الأرض الـ x على x بيساوي الأرض هذا نفسه مين
+
+629
+01:04:01,510 --> 01:04:03,810
+قال هذا لو كانت البعض الشيخ أستاذ مواطن أنا جابت
+
+630
+01:04:03,810 --> 01:04:07,910
+عليه يعني أنا ما أدوش شمالي
+
+631
+01:04:20,520 --> 01:04:25,460
+هذا نص النظرية هيك؟ اللي أخذناها توّ هيك بنص؟ لأ،
+
+632
+01:04:25,460 --> 01:04:29,080
+ممتاز جدا، يبقى هذا كلام خطأ، لو أحطه، بحط لك عليه
+
+633
+01:04:29,080 --> 01:04:33,880
+سفر، لأن الزاوية اللي فوق هي زاوية تحت، بدّي يكون
+
+634
+01:04:33,880 --> 01:04:39,620
+هذا هيك، شوف يا بداية جيت على الجامعة بنا نسخل
+
+635
+01:04:39,620 --> 01:04:44,200
+عقليتك و نفهمك تفهم صحيح بقول لك من أول مرة ما بدّيش
+
+636
+01:04:44,200 --> 01:04:49,940
+ياك تبقى صاميم بدّيك تبقى فاهم حتى تقدر بعد أربع
+
+637
+01:04:49,940 --> 01:04:54,240
+سنين توقف مكان هنا و تبقى معيد و تفهم الطلاب هذا
+
+638
+01:04:54,240 --> 01:04:57,620
+اللي بدّيك إيّاه، ما بدّيش تبقى حافظ و تقوله خدها و امشي
+
+639
+01:04:57,620 --> 01:05:04,000
+و خدها و امشي، لا يا عم تفضل لما ناخذ الاشتراك من
+
+640
+01:05:04,000 --> 01:05:07,840
+اللي نحكي، ليه السادسين الاشتراك بصراحة للاستعجال
+
+641
+01:05:07,840 --> 01:05:14,160
+الشباب؟ كل حديثة حديثة، أيوة صارت
+
+642
+01:05:14,160 --> 01:05:18,840
+سلسلة تعوي، تنعوض، تبت x و y
+
+643
+01:05:30,210 --> 01:05:34,610
+ما فيش مشكلة بس تتعود و تشيل شغلة و تبدّل كلهم كانوا
+
+644
+01:05:34,610 --> 01:05:39,150
+ما فيش مشكلة عادي جدا ما فيش أيّ إشكالية عادي جدا أنا
+
+645
+01:05:39,150 --> 01:05:43,870
+بيهمني يظل الشكل العام للنظرية مهما كانت كانت x
+
+646
+01:05:43,870 --> 01:05:48,490
+كانت ثلاثة x كانت ناقص x بدّي اللي دي الزاوية هي
+
+647
+01:05:48,490 --> 01:05:54,030
+اللي تحت هي اللي بتروح لـ zero تمام؟ دي ربّع لك اه
+
+648
+01:05:54,030 --> 01:05:57,870
+كل بدّه يكتب صح مش يكتب لي هيكده مثلًا زي ما كان
+
+649
+01:05:57,870 --> 01:06:01,990
+كاتب جبل والد تسوي n ما فيش حاجة تسوي هنا، لك تكتب
+
+650
+01:06:01,990 --> 01:06:05,910
+limit بدون limit لها معنى لها، أنت طالب جامعي طب
+
+651
+01:06:05,910 --> 01:06:12,650
+غلط، بدون limit غلط، ما علمت بدّك و أقول لك ليش، يا
+
+652
+01:06:12,650 --> 01:06:17,290
+ابني أفلك تعلم بطريقة صحيحة، بشأن بكرا تعلم الطلاب
+
+653
+01:06:17,290 --> 01:06:27,040
+بطريقة صحية، طب السؤال الخامس، ببنى limit لما الـ x
+
+654
+01:06:27,040 --> 01:06:35,020
+بدّه تروح لـ واحد للـ sign x ناقص واحد على x تربيع
+
+655
+01:06:35,020 --> 01:06:44,300
+zx ناقص اثنين كده
+
+656
+01:06:44,300 --> 01:06:52,060
+شهد يا ماجي ده؟ حط واحد و خلاص؟ طيب إيه بتطلع في
+
+657
+01:06:52,060 --> 01:06:57,050
+مثلتي؟ الزاوية x نقص واحد هذه polynomial من الدرجة
+
+658
+01:06:57,050 --> 01:07:02,150
+الثانية هذه x بتروح للواحد يعني ما هيش شكل النظرية
+
+659
+01:07:02,150 --> 01:07:07,490
+أصل نظرية x بتروح لـ zero لكن لما أطلع هذه x نقص
+
+660
+01:07:07,490 --> 01:07:12,070
+واحد بدّي أخلق هنا x نقص واحد و بدّي أخلق هذه هنا x
+
+661
+01:07:12,070 --> 01:07:17,580
+نقص واحد قصة تبصيفة جدا ضيف سالب واحد للطرفين يعني
+
+662
+01:07:17,580 --> 01:07:22,200
+نابقوا نخلقنا هنا وهذه من حلّة نابقوا نخلقنا x ناقص
+
+663
+01:07:22,200 --> 01:07:27,120
+واحد وبعدين الله بفرجها يبقى باجي بقوله هذه بدّه
+
+664
+01:07:27,120 --> 01:07:32,840
+تبقى الـ limit x ناقص واحد بدّه تروح لمين؟ لـ zero
+
+665
+01:07:32,840 --> 01:07:41,180
+وهذه الـ sign x ناقص واحد هذه بنحللها | قوسين | x و
+
+666
+01:07:41,180 --> 01:07:46,160
+| x و | واحد و | اثنين تمام عند الإشارة هذه
+
+667
+01:07:46,160 --> 01:07:52,060
+بالموجب يبقى هذه بالموجب وهذه بالسالب يبقى تحليلنا
+
+668
+01:07:52,060 --> 01:07:57,980
+سليم مائة بالمئة هذه الآن ممكن أجزيءها إلى limit
+
+669
+01:07:57,980 --> 01:08:04,800
+لحاصل ضرب دليل t لو جيت هنا قلت هذه الـ limit لمن x
+
+670
+01:08:04,800 --> 01:08:11,320
+ناقص واحد كلها بتروح لـ zero للـ sine x ناقص واحد
+
+671
+01:08:12,560 --> 01:08:17,800
+بعد max ناقص واحد تمام في مين في الـ limit ضال
+
+672
+01:08:17,800 --> 01:08:24,340
+عندي واحد على x زيد اثنين هذه لو خليتها قلت x بدها
+
+673
+01:08:24,340 --> 01:08:28,360
+تروح للواحد بدل max ناقص واحد تروح لـ zero يبقى x
+
+674
+01:08:28,360 --> 01:08:32,920
+بدها تروح لمين للواحد يبقى جزاية الـ limit إلى two
+
+675
+01:08:32,920 --> 01:08:38,890
+limits سؤالهذه كلها بقدرش لأن الزاوية هذه هي هذه
+
+676
+01:08:38,890 --> 01:08:42,450
+هي هذه يا محمود أول ساعة بيقول لو قدّلت يعني لو
+
+677
+01:08:42,450 --> 01:08:47,330
+أنا شيلت x ناقصها و حاطيت فِدالها y شو بيصير؟ y y y
+
+678
+01:08:47,330 --> 01:08:51,030
+هيها يعني بقى أنا بيهمني إن الزاوية هذه هو المقدر
+
+679
+01:08:51,030 --> 01:08:55,090
+هذا هو المقدر هذا الجيش ما يكون شغل تحط الـ x تحط الـ y
+
+680
+01:08:55,090 --> 01:08:58,930
+تحط الـ z تحط قصة تحط إن شاء الله ثلاثة كميات جوا
+
+681
+01:08:58,930 --> 01:09:02,630
+ما عندي معناه بدّي ازاي هذه تكون هي هذه هي اللي هنا
+
+682
+01:09:02,630 --> 01:09:08,670
+تمام يبقى هذا كله بقدّاش بواحد صحيح فيه هذا الآن
+
+683
+01:09:08,670 --> 01:09:15,030
+تعويض مباشر لأن المقدار الثابت هو هنا واحد زائد
+
+684
+01:09:15,030 --> 01:09:20,850
+اثنين يبقى الجواب قدّاش يساوي طوله يعني بدّي أتفرج
+
+685
+01:09:20,850 --> 01:09:25,170
+المثال اللي عندك بحيث تحطه في صيغة النظرية وبالتالي
+
+686
+01:09:25,170 --> 01:09:32,010
+نطبق النظرية بدون مشاكل نَبقى ستة نمرة 6 بالـ
+
+687
+01:09:32,010 --> 01:09:41,310
+delimit لما الـ x بدها تروح لـ 0 لمن؟ للـ sin واحد
+
+688
+01:09:41,310 --> 01:09:48,410
+ناقص cosine الـ x على من؟ على x لما الـ x بدها
+
+689
+01:09:48,410 --> 01:09:54,850
+تروح لـ 0 طالع
+
+690
+01:09:54,850 --> 01:10:00,440
+ليه كويس هنا؟ يقول limit اللي بين قوسين كلها هي
+
+691
+01:10:00,440 --> 01:10:05,860
+الزاوية تبعت الـ sign كل اللي بين قوسين هو الزاوية
+
+692
+01:10:05,860 --> 01:10:10,820
+تبعت الـ sign تمام؟ يبقى أنا مش هنقدر نطبق النظرية
+
+693
+01:10:10,820 --> 01:10:16,380
+بدّي يكون عند هنا واحد ناقص cosine الـ x و بدّي هنا
+
+694
+01:10:16,380 --> 01:10:20,680
+واحد ناقص cosine x يروح لمين؟ يروح لـ zero نسمع
+
+695
+01:10:31,970 --> 01:10:35,830
+يعني تضربت في واحد نقص كوسين وجسمت على واحد نقص
+
+696
+01:10:35,830 --> 01:10:41,370
+كوسين ما عناه مشكلة زميلكوا بيقترح ما يأتي بيقول
+
+697
+01:10:41,370 --> 01:10:46,050
+المثال هذه بدّه أكتبها على الشكل التالي limit لما
+
+698
+01:10:46,050 --> 01:10:52,090
+الـ x بيروح لـ zero لـ sine واحد ناقص cosine الـ x
+
+699
+01:10:52,090 --> 01:10:58,070
+على x هي الأصل تبعه بيروح اضرب في واحد ناقص cosine
+
+700
+01:10:58,070 --> 01:11:03,770
+الـ x و أجسم على واحد ناقص cosine الـ x بيقول ماشي
+
+701
+01:11:03,770 --> 01:11:09,300
+اضرب في واحد صحيح وبالتالي المثال تبقى كما هي طيب
+
+702
+01:11:09,300 --> 01:11:13,280
+قال لي هذه بدّه أعملها بالشكل التالي هذا الـ limit
+
+703
+01:11:13,280 --> 01:11:18,920
+لما الـ x بدها تروح لـ zero و قال لي أيّ sine واحد
+
+704
+01:11:18,920 --> 01:11:29,130
+ناقص cosine الـ x على واحد ناقص كو صين الـ x طبعًا و
+
+705
+01:11:29,130 --> 01:11:36,490
+كده إيش ضلّ عندنا ضلّ إن واحد على x أو واحد ناقص
+
+706
+01:11:36,490 --> 01:11:45,150
+كو صين الـ x كل غد على مين على x طبعًا قلنا اللي
+
+707
+01:11:45,150 --> 01:11:50,710
+بدّنا نيجي للدالة هذه الدالة صار الزاوية اللي عندنا
+
+708
+01:11:50,710 --> 01:11:56,530
+هي اللي تحت باجي بقولها هذه بتشوف كيف بدّي أعملها
+
+709
+01:11:56,530 --> 01:12:02,230
+شوف يا سيدي الأول لما أقوله الـ x بدها تروح لـ Zero
+
+710
+01:12:02,230 --> 01:12:09,750
+خذ الـ cosine للطرفين بيصير cosine الـ x بدّه يروح لـ
+
+711
+01:12:09,750 --> 01:12:16,130
+cosine الـ Zero قدّاش cosine الـ Zero؟ واحد يبقى صار
+
+712
+01:12:16,130 --> 01:12:20,820
+cosine الـ x بدّه يروح للواحد هتوا على الشجة
+
+713
+01:12:20,820 --> 01:12:26,960
+الثانية أو ضيف سالب واحد للطرفين بيصير cosine الـ x
+
+714
+01:12:26,960 --> 01:12:29,320
+سالب واحد يروح لمين؟
+
+715
+01:12:34,370 --> 01:12:41,190
+اضرب الطرفين في شرط السالب بيصير واحد ناقص cosine
+
+716
+01:12:41,190 --> 01:12:47,930
+الـ x بيروح لمين؟ Zero في السالب ما هو Zero طيب إذا
+
+717
+01:12:47,930 --> 01:12:53,570
+الـ x بيروح إلى Zero بيكافئها واحد ناقص cosine الـ x
+
+718
+01:12:53,570 --> 01:12:59,820
+بيروح لوين؟ لـ zero إذا هذه بدها تساوي limit لما
+
+719
+01:12:59,820 --> 01:13:05,620
+الـ x بدّي روح لـ zero لـ sin واحد ناقص cosine الـ x
+
+720
+01:13:05,620 --> 01:13:11,040
+على واحد ناقص cosine الـ x في الـ limit لما الـ x
+
+721
+01:13:11,040 --> 01:13:18,920
+بدها تروح لـ zero لواحد ناقص cosine الـ x طيب
+
+722
+01:13:18,920 --> 01:13:25,280
+نعمل هذه بالطريقة اللي عملناها يبقى هذه تساوي high
+
+723
+01:13:25,280 --> 01:13:31,840
+limit هذه بدّي أستبدلها بمين بواحد ناقص cosine الـ x
+
+724
+01:13:31,840 --> 01:13:38,100
+كلها بدّه تروح لـ zero للـ sine واحد ناقص cosine الـ
+
+725
+01:13:38,100 --> 01:13:44,150
+x على مين على واحد ناقص cosine الـ x هذه المقامات
+
+726
+01:13:44,150 --> 01:13:48,810
+كلها مجدّش تشيلها يابان جوسينة تحطها ثيتا تحطها
+
+727
+01:13:48,810 --> 01:13:52,690
+واي تحطها زيد معنى مشكلة المهم صارت الزاوية هي
+
+728
+01:13:52,690 --> 01:13:56,250
+المقام هي المقنرة اللي عندنا نيجي هذا كله بواحد
+
+729
+01:13:56,250 --> 01:14:02,450
+نيجي نكمل high limit لما الـ x بدأ تروح لـ zero
+
+730
+01:14:02,450 --> 01:14:07,870
+التعويض المباشر هنا بيجيب لـ zero على zero كمية
+
+731
+01:14:07,870 --> 01:14:14,570
+غير معينة يبقى تدبّر حالك طبعًا هناك أكثر من طريقة
+
+732
+01:14:14,570 --> 01:14:21,210
+المرافق بنفع المرافق نضرب في المرافق تبع الـ bus
+
+733
+01:14:21,210 --> 01:14:25,430
+كلام صحيح و تمشي النتيجة واحد ثاني قال لأ أنا بدّي
+
+734
+01:14:25,430 --> 01:14:27,110
+أستخدم حساب المثلثات
+
+735
+01:14:34,470 --> 01:14:39,250
+ماشي الحال يفجر بدّه يشيل واحد نقص ويقول لي اثنين
+
+736
+01:14:39,250 --> 01:14:41,350
+cosine تربيع x على اثنين
+
+737
+01:14:46,490 --> 01:14:51,950
+يبقى لو ضربنا في المرافق الحل الصحيح مرافق الـ bus
+
+738
+01:14:51,950 --> 01:14:55,670
+لو روحنا شيلنا الواحد ناقص cosine الـ x و كتبنا
+
+739
+01:14:55,670 --> 01:14:59,930
+بدله اثنين sin تربيع x على اثنين برضه كلام سليم
+
+740
+01:14:59,930 --> 01:15:03,870
+100% وما حدا مقدر يقول إن هذا غلط يبقى على شِكتين
+
+741
+01:15:03,870 --> 01:15:10,330
+صح أمامك طريق طريق الأول أشيل واحد ناقص cosine
+
+742
+01:15:10,330 --> 01:15:15,050
+الـ x وأكتبها اثنين sin تربيع x على اثنين يا إما
+
+743
+01:15:15,050 --> 01:15:20,050
+أروح اضرب البسط المقام في المرافق تبع البسط اللي
+
+744
+01:15:20,050 --> 01:15:25,370
+هو واحد زائد cosine الـ x تحب نضرب في المرافق و
+
+745
+01:15:25,370 --> 01:15:32,350
+الله حساب المثلثات مرافق المرافق ماشي طيب يبقى high
+
+746
+01:15:32,350 --> 01:15:39,470
+limit لمن؟ لواحد ناقص cosine x على x واحد زائد
+
+747
+01:15:39,470 --> 01:15:46,190
+cosine x واحد زائد cosine x هذا الكلام يساوي، هذا
+
+748
+01:15:46,190 --> 01:15:52,080
+كله بواحد صحيح يبقى هذا بواحد صحيح مضروب هذا الآن
+
+749
+01:15:52,080 --> 01:15:57,620
+بيصير limit لما الـ x بدها تروح لـ zero البسط فرق
+
+750
+01:15:57,620 --> 01:16:03,860
+بين المربعين يبقى واحد ناقص cosine تربيع الـ x على
+
+751
+01:16:03,860 --> 01:16:12,250
+x في واحد على واحد زائد cosine الـ x هذا الكلام بدّه
+
+752
+01:16:12,250 --> 01:16:17,890
+يساوي limit لما الـ x بدّه يروح لـ 0 بدّاك اللي هتبعت
+
+753
+01:16:17,890 --> 01:16:22,070
+البسط اللي هو واحد ناقص cosine تربيع ليه كوسين
+
+754
+01:16:22,070 --> 01:16:29,350
+تربيع يبقى limit للـ sin تربيع الـ x على x في limit
+
+755
+01:16:29,350 --> 01:16:35,970
+لما الـ x بدّه يروح لـ 0 للواحد على واحد زاد cosine
+
+756
+01:16:35,970 --> 01:16:46,030
+الـ x هذا الكلام بدّه يساوي limit لما الـ x بدها تروح
+
+757
+01:16:46,030 --> 01:16:53,350
+لـ zero تمام؟ بدّي اخذ sin x على x في limit لما الـ
+
+758
+01:16:53,350 --> 01:16:59,590
+x بدها تروح لـ zero لـ sin x في limit لما الـ x بدها
+
+759
+01:16:59,590 --> 01:17:07,070
+تروح لـ zero لـ 1 على 1 زاد cosine x هذي بقدّاش؟
+
+760
+01:17:07,820 --> 01:17:15,800
+وهذا هو قيمة واحد
+
+761
+01:17:15,800 --> 01:17:21,520
+على واحد زائد واحد يبقى النتيجة تساوي صفر يبقى
+
+762
+01:17:21,520 --> 01:17:27,160
+limit لهذه الـ function تساوي صفر عليك انتهى هذا
+
+763
+01:17:27,160 --> 01:17:33,220
+الـ section وإليكم أرقام المسائل ولحد هنا داخل في
+
+764
+01:17:33,220 --> 01:17:41,860
+الامتحان يبقى exercises اثنين أربعة المسائل التالية
+
+765
+01:17:41,860 --> 01:17:50,400
+exercises اثنين أربعة المسائل من واحد لغاية واحد
+
+766
+01:17:50,400 --> 01:17:54,580
+و أربعين القدر
+
+767
+01:17:54,580 --> 01:18:02,

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OuNt_E3bc1Y_raw.srt

@@ -0,0 +1,3072 @@
+1
+00:00:20,940 --> 00:00:24,620
+بسم الله الرحمن الرحيم الموضوع اللى قدر بين ايدينا
+
+2
+00:00:24,620 --> 00:00:28,480
+اليوم اللى هو one sided limit طبعا ابتدأنا من
+
+3
+00:00:28,480 --> 00:00:32,540
+section 1 لغاية section 3 لم ناخد في اي يوم من
+
+4
+00:00:32,540 --> 00:00:36,100
+الأيام ال limit من اليمين او ال limit من الشمال
+
+5
+00:00:36,100 --> 00:00:39,540
+وانما بجأنا ناخد limit سعالية بدلا من محكمة limit
+
+6
+00:00:39,540 --> 00:00:44,220
+ثم limit سعادية ثم ال section الماضى كان بواسط
+
+7
+00:00:44,220 --> 00:00:48,240
+epsilon و delta definitionالنظرية بتقول ليش؟
+
+8
+00:00:48,240 --> 00:00:52,220
+بالبلدي قبل ما نقراها روح ناخد ال limit للدالة من
+
+9
+00:00:52,220 --> 00:00:56,380
+اليمين وال limit للدالة من الشمال إذا اتنين تساووا
+
+10
+00:00:56,380 --> 00:00:59,140
+يبقى ال limit exist و تساوى القيم اللي بتطلع هذا
+
+11
+00:00:59,140 --> 00:01:03,220
+باختصار، تمام؟ الكلام اللي سمعته هى مكتوب جبنانا،
+
+12
+00:01:03,220 --> 00:01:07,340
+بنقول a function f of x has a limit as x
+
+13
+00:01:07,340 --> 00:01:12,140
+approaches c لها limit لما ال x بتروح ل c and only
+
+14
+00:01:12,140 --> 00:01:16,970
+fإذا و فقط إذا كان it has a left hand and right
+
+15
+00:01:16,970 --> 00:01:20,390
+hand limits إذا ال limit من اليمين موجودة و ال
+
+16
+00:01:20,390 --> 00:01:24,570
+limit من الشمال موجودة عند تلك النقطة there يعني
+
+17
+00:01:24,570 --> 00:01:29,710
+هناك عند النقطة اللي عندنا هذه اللي هي c and these
+
+18
+00:01:29,710 --> 00:01:33,690
+limits are equal و ال two limits هدول بيكونوا
+
+19
+00:01:33,690 --> 00:01:35,290
+متساويتين ذاتي
+
+20
+00:01:39,000 --> 00:01:42,480
+في السطرة و بدأت صيغة مرياضيا بالسطرة اللى قدامنا
+
+21
+00:01:42,480 --> 00:01:46,020
+هذه فبجب اقول limit ال F of X لما ال X بده تروح
+
+22
+00:01:46,020 --> 00:01:52,340
+الى C يساوي ال L if and only if limit ال F of X
+
+23
+00:01:52,340 --> 00:01:56,440
+لما ال X بده تروح الى C من جهة اليسار بده تساوي L
+
+24
+00:01:56,440 --> 00:01:59,620
+وفي نفس الوقت limit ال F of X لما ال X بده تروح
+
+25
+00:01:59,620 --> 00:02:04,620
+الى C من جهة اليامين بده يساوي نفس النتيجة اللى هى
+
+26
+00:02:04,620 --> 00:02:08,690
+Lيبقى إذا تساوت النتيجة للـ function من اليمين
+
+27
+00:02:08,690 --> 00:02:14,110
+والنتيجة من اليسار يبقى ال limit exists وتساوي هذه
+
+28
+00:02:14,110 --> 00:02:18,730
+القيمة اللي طلعت أنا بنا نبدأ ناخد أمثلة مختلفة
+
+29
+00:02:18,730 --> 00:02:23,780
+على ميم على الكلام اللي قلنا هذاطبعا أنا عارف أنه
+
+30
+00:02:23,780 --> 00:02:28,660
+بعض الأسئلة بتدور في دماكه، لكن هذه الأسئلة بدي
+
+31
+00:02:28,660 --> 00:02:34,500
+أجاوبها، بدي أسألها أنا وسنجاوب عليها بعد قليل، بس
+
+32
+00:02:34,500 --> 00:02:39,320
+ناخد بعض الأمثلةعلى الـ graph of a function as
+
+33
+00:02:39,320 --> 00:02:42,280
+shown in the following figure رسمى اللى قدامنا هذه
+
+34
+00:02:42,280 --> 00:02:46,860
+بيقول احسب لل limit إذا كانت موجودة و إذا مش
+
+35
+00:02:46,860 --> 00:02:50,880
+موجودة مسامحينك فيها ال limit الأولى بيقول اللى
+
+36
+00:02:50,880 --> 00:02:54,240
+limit ال F of X لما ال X بده تروح لسالب واحد من
+
+37
+00:02:54,240 --> 00:02:58,900
+جهة اليمين يبقى باجي لسالب واحد هي السالب واحد أنا
+
+38
+00:02:58,900 --> 00:03:03,180
+رايحله من جهة مين؟ من جهة اليمين يبقى الدالة كل ما
+
+39
+00:03:03,180 --> 00:03:06,200
+اقترب من سالب واحد من جهة اليمين الدالة طالعة
+
+40
+00:03:06,200 --> 00:03:12,300
+لمين؟للواحد يبقى هذه ال limit تساوي واحد صحيح نجي
+
+41
+00:03:12,300 --> 00:03:16,140
+لبعدها limit ال f of x لما ال x بده تروح ل zero
+
+42
+00:03:16,140 --> 00:03:21,160
+إذا روحت ل zero من جهة الشمال بلاقي هذه نزل أوين ل
+
+43
+00:03:21,160 --> 00:03:25,540
+zero وإذا روحت ل zero من جهة اليمين بلاقي هذه نزل
+
+44
+00:03:25,540 --> 00:03:29,380
+أوين ل zero يبقى ال limit من اليمين بده تساوي ال
+
+45
+00:03:29,380 --> 00:03:33,500
+limit من الشمال يبقى بتساوي قداش zeroالان بنا
+
+46
+00:03:33,500 --> 00:03:36,740
+limit لل F of X لما ال X بده تروح لل واحد من جهة
+
+47
+00:03:36,740 --> 00:03:40,600
+اليسار يبقى احنا رايحين لل واحد من جهة اليسار
+
+48
+00:03:40,600 --> 00:03:44,600
+الدالة طالعة لوين؟ لل اتنين يبقى ال limit هنا
+
+49
+00:03:44,600 --> 00:03:50,660
+تساوي كده ايش؟ تساوي اتنين بنا limit لل F of X لما
+
+50
+00:03:50,660 --> 00:03:54,620
+ال X بده تروح لل واحد من جهة اليمين يبقى احنا
+
+51
+00:03:54,620 --> 00:03:59,020
+رايحين لل واحد من جهة اليمين بدي اقول دالة رايحة
+
+52
+00:03:59,020 --> 00:04:09,800
+لوين؟يبقى النتيجة تساوي واحد بناء عليه من جهة
+
+53
+00:04:09,800 --> 00:04:15,540
+اليمين بواحد من جهة الشمال باتنين اختلفت القيمتان
+
+54
+00:04:15,540 --> 00:04:20,760
+يبقى ال limit ما لها does not exist يبقى هذه بقوله
+
+55
+00:04:20,760 --> 00:04:30,300
+does not existهذا الـ Limit
+
+56
+00:04:30,300 --> 00:04:31,640
+غير موجودة
+
+57
+00:04:41,980 --> 00:04:45,300
+أنا بدرسلك سؤال فيه أن إيه ال function بعد
+
+58
+00:04:45,300 --> 00:04:50,160
+التلاتة؟ ماعنديش يبقى هذي does not exist مش موجودة
+
+59
+00:04:50,160 --> 00:04:56,400
+لأنه لا يوجد عندنا function يبقى كمان هذي does not
+
+60
+00:04:56,400 --> 00:05:02,470
+existتمام؟ طيب نيجي للي بعدها اللي هو نمرة ست سبعة
+
+61
+00:05:02,470 --> 00:05:05,690
+بيقول اللي limit ال F of X لما ال X بيطرح ده C
+
+62
+00:05:05,690 --> 00:05:11,070
+where C موجودة أي نقطة تاخدها في ال interval من
+
+63
+00:05:11,070 --> 00:05:14,630
+عند الواحد لغاية التلاتة بشرط التلاتة مش منهم
+
+64
+00:05:14,630 --> 00:05:19,750
+والواحد مش منهم يبقى داخل الفترة من واحد إلى تلاتة
+
+65
+00:05:19,750 --> 00:05:26,100
+ال limit جداش؟ بينفعش اقول اتنين هنا؟هذه القيمة
+
+66
+00:05:26,100 --> 00:05:30,340
+وليس انا لما اجرب على الاتنين من جهة اليمين ومن
+
+67
+00:05:30,340 --> 00:05:34,760
+جهة الشمال بلاقي هذا مجرب على مين؟ على واحد يبقى
+
+68
+00:05:34,760 --> 00:05:41,390
+limit exist وتساوي جداش كلها وتساوي واحد صحيحيبقى
+
+69
+00:05:41,390 --> 00:05:45,890
+هذه ال limit أوجدنها من خلال الرسم طبعا أعطيتكم
+
+70
+00:05:45,890 --> 00:05:50,230
+قبل ذلك سؤال من هذا الموديل هذا تمام؟ و هذا هو
+
+71
+00:05:50,230 --> 00:05:56,350
+سؤال ثاني طيب ننتقل الآن إلى نوية أخرى من هذه
+
+72
+00:05:56,350 --> 00:06:05,930
+المسائل كمان مثال أخر بقول find the following
+
+73
+00:06:05,930 --> 00:06:09,490
+limits
+
+74
+00:06:12,350 --> 00:06:20,430
+if it exists إذا موجودة بدناها مش موجودة بلاش نمرة
+
+75
+00:06:20,430 --> 00:06:27,750
+واحد limit لما ال X بده تروح ليه تلاتة ال absolute
+
+76
+00:06:27,750 --> 00:06:35,830
+value لل X ناقص تلاتة على X تربية ناقص X ناقص ستة
+
+77
+00:06:35,830 --> 00:06:39,930
+لو
+
+78
+00:06:39,930 --> 00:06:40,990
+جه تعوض أيوة
+
+79
+00:06:45,000 --> 00:06:51,320
+بس أنا كدهش ال domain بالله بيقول زميلكوا ال
+
+80
+00:06:51,320 --> 00:06:54,760
+domain من سالب واحد لغاية تلاتة
+
+81
+00:06:59,330 --> 00:07:05,330
+كل الدالة معرفة على جميع ال interval من سالب واحد
+
+82
+00:07:05,330 --> 00:07:10,090
+لغاية تلاتة مافي مشكلة تقدر تجيبلي نقطة اللي بيقول
+
+83
+00:07:10,090 --> 00:07:14,210
+لأ تقدر تجيبلي نقطة الدالة غير معرفة عندها خلال
+
+84
+00:07:14,210 --> 00:07:18,970
+الفترة من واحد لتلاتة فيه؟ فهبقى أنا بدي أسألك
+
+85
+00:07:18,970 --> 00:07:23,980
+كمان سؤال ال range اللي هيقداش؟اسمه عرضين ترويها،
+
+86
+00:07:23,980 --> 00:07:30,920
+السؤال إيه له؟ من صفر لأ اتنين، من عند اتنين مفتوح
+
+87
+00:07:30,920 --> 00:07:36,300
+أو لا؟لأ موجودة يبقى هذه clause من zero لغاية
+
+88
+00:07:36,300 --> 00:07:40,880
+اتنين ليش اتطلع عند اتنين قيمة ده لا يساوي اتنين
+
+89
+00:07:40,880 --> 00:07:44,660
+هي مفتوحة لكن هي موجودة يبقى ال range clause
+
+90
+00:07:44,660 --> 00:07:49,680
+interval من zero لغاية اتنين ننتقل للسؤال الثاني
+
+91
+00:07:49,680 --> 00:07:53,760
+بده limit ل��ذا المقدار لما ال X بده يروح ليه تلاتة
+
+92
+00:07:53,760 --> 00:07:59,260
+لو جاء تعاود مباشر يبقى البسط ب zero والمقام كذلك
+
+93
+00:07:59,260 --> 00:08:00,000
+ب zero
+
+94
+00:08:03,250 --> 00:08:07,730
+بنرجع الآن بالذاكرة الى الوراء بذاكر تذكير فقط
+
+95
+00:08:07,730 --> 00:08:11,390
+بتعريف ال absolute value كنا نقول ال absolute
+
+96
+00:08:11,390 --> 00:08:16,190
+value ل X بيسوي X إذا ال X greater than or equal
+
+97
+00:08:16,190 --> 00:08:22,340
+to 0 و سلب X إذا ال X أقل من 100خلّي هذه المعلومة
+
+98
+00:08:22,340 --> 00:08:28,120
+هادى فى دماغك ونحاول نقيص عليها يبقى إذا X موجبة
+
+99
+00:08:28,120 --> 00:08:33,460
+تبقى لأبسولية فلل X هي X إذا X سالبة يبقى لأبسولية
+
+100
+00:08:33,460 --> 00:08:38,050
+فلل X ساوية كده؟ سالب Xطيب أنا الأن بدي أحسب هذه
+
+101
+00:08:38,050 --> 00:08:42,030
+ال limit بدي أجرب أخد ال limit لما ال X بده تروح
+
+102
+00:08:42,030 --> 00:08:46,570
+لتلاتة من جهة الشمال لل absolute value لل X ناقص
+
+103
+00:08:46,570 --> 00:08:51,110
+تلاتة على X تربية ناقص X ناقص ستة ويسوي ال limit
+
+104
+00:08:51,110 --> 00:08:55,800
+لما ال X بده تروح لتلاتة من جهة الشمالطلع عليك
+
+105
+00:08:55,800 --> 00:08:59,860
+كويس، الآن أنا لما أروح لتلاتة من جهة الشمال، يعني
+
+106
+00:08:59,860 --> 00:09:04,680
+لما أقول هذا ال real line وهذا عند التلاتة وأنا
+
+107
+00:09:04,680 --> 00:09:09,840
+رايح للتلاتة من جهة الشمال، يبقى أقل من تلاتة ولا
+
+108
+00:09:09,840 --> 00:09:15,420
+أكثر؟أقل من تلاتة لما نطرحها من تلاتة بتظهر كمية
+
+109
+00:09:15,420 --> 00:09:19,960
+سالبة يبقى مادام كمية سالبة إذا ان تعريفها ده
+
+110
+00:09:19,960 --> 00:09:24,600
+بتظهر جزء زي ما هو بس بإشارة سالبة يبقى هذا بدي
+
+111
+00:09:24,600 --> 00:09:30,180
+يصير السالب ال X ناقص تلاتة يبقى هي اتخلص من ال
+
+112
+00:09:30,180 --> 00:09:33,580
+absolute value إذا ال X بتروح لتلتة من جهات اليسار
+
+113
+00:09:33,580 --> 00:09:41,060
+والمقام بدي أحللهيبقى هاي اكس هاي اكس هنا اتنين
+
+114
+00:09:41,060 --> 00:09:46,700
+هنا تلاتة هنا ناقص هنا زاد هاي زائد اتنين اكس
+
+115
+00:09:46,700 --> 00:09:50,880
+وناقص تلاتة اكس بيبقى ناقص اكس بتحليلنا سليم مائة
+
+116
+00:09:50,880 --> 00:09:55,760
+بالمائة الجث هذا بيروح مع الجث هذا تقول المسألة
+
+117
+00:09:55,760 --> 00:09:59,840
+الى limit لما ال X بيروح لتلاتة من جهة اليسار
+
+118
+00:09:59,840 --> 00:10:06,020
+لسالب واحد على X زائد اتنينيبقى limit ال constant
+
+119
+00:10:06,020 --> 00:10:11,160
+بال constant itself هذا متضال خطي يبقى تعويض مباشر
+
+120
+00:10:11,160 --> 00:10:17,220
+يبقى النتيجة تساوي كده؟ سالب خمس طب تعالى نشوف هنا
+
+121
+00:10:17,220 --> 00:10:22,760
+limit من اليمين يبقى limit لما ال X بده تروح لتلتة
+
+122
+00:10:22,760 --> 00:10:28,420
+من جهة اليمين لل absolute value لل X ناقص تلتة على
+
+123
+00:10:28,420 --> 00:10:33,680
+ال X تربية ناقص X ناقص ستة يبقى limit لما ال X بده
+
+124
+00:10:33,680 --> 00:10:37,240
+تروحالى تلاتة من جهة اليمين
+
+125
+00:10:39,560 --> 00:10:45,280
+تلاتة من جهة اليمين يبقى احنا هنا اكثر من تلاتة
+
+126
+00:10:45,280 --> 00:10:51,200
+تلاتة وكسر ناقص تلاتة بدل هذا الكسر يبقى هذا دائما
+
+127
+00:10:51,200 --> 00:10:56,420
+وابدا قيمة موجبة مدام قيمة موجبة يبقى ال absolute
+
+128
+00:10:56,420 --> 00:11:03,360
+value للمقدر بالمقدر itself على من على x زائد
+
+129
+00:11:03,360 --> 00:11:09,100
+اتنين في x ناقص تلاتة بالشكل اللي عندنا هذاتمام؟
+
+130
+00:11:09,100 --> 00:11:14,460
+نختصر يبقى هنا هذا الجزء مع هذا الجزء ويساوي ال
+
+131
+00:11:14,460 --> 00:11:19,320
+limit لما ال X بدها تروح إلى تلاتة من جهة اليمين
+
+132
+00:11:19,320 --> 00:11:25,800
+لواحد على X زائد اتنين تعويض مباشر واحد ع تلاتة
+
+133
+00:11:25,800 --> 00:11:30,640
+زائد اتنين يساوي جداش خمسيبقى هل ال limit exist
+
+134
+00:11:30,640 --> 00:11:35,100
+ولا does not exist لأن ال limit من اليمين لا تساوي
+
+135
+00:11:35,100 --> 00:11:40,440
+ال limit من الشمال يبقى بروح بقول لسه limit لما ال
+
+136
+00:11:40,440 --> 00:11:46,300
+x بدها تروح لتلاتة absolute value ل x ناقص ثلاثة x
+
+137
+00:11:46,300 --> 00:11:56,790
+تربية ناقص x ناقص ستة does not existالسبب because
+
+138
+00:11:56,790 --> 00:12:03,870
+ان ال limit من الشمال لا تساوي ال limit من اليمين
+
+139
+00:12:03,870 --> 00:12:08,370
+سالب خمس لا يساوي خمس وبالتالي ال limit ما لها
+
+140
+00:12:08,370 --> 00:12:10,370
+does not exist
+
+141
+00:12:12,930 --> 00:12:19,850
+المثال الثاني امر اتنين لما
+
+142
+00:12:19,850 --> 00:12:26,010
+ال X بدأ تروح الى تلاتة كذلك لمين؟ للجذر التربية
+
+143
+00:12:26,010 --> 00:12:33,090
+اللي تلاتة X في X ناقص تلاتة على absolute value لل
+
+144
+00:12:33,090 --> 00:12:38,230
+X ناقص تلاتةأنا بهمنيش ال absolute في البقعة و
+
+145
+00:12:38,230 --> 00:12:43,150
+الله في المقام بأثرش عندي أنا بهمني النتيجة تبعتها
+
+146
+00:12:43,150 --> 00:12:47,450
+باجي بقول برضه بدي أخد ال limit من اليمين و ال
+
+147
+00:12:47,450 --> 00:12:53,230
+limit من الشمال و نشوف شو النتج يبقى هاي limit لما
+
+148
+00:12:53,230 --> 00:12:58,650
+ال X بده تروح لتلاتة من جهة اليسار للجذر التربيه
+
+149
+00:12:58,650 --> 00:13:04,450
+لتلاتة X في X ناقص تلاتة على absolute value لل X
+
+150
+00:13:04,450 --> 00:13:09,930
+ناقص تلاتةيبقى limit لما ال X بتروح لتلاتة من جهتي
+
+151
+00:13:09,930 --> 00:13:16,170
+اليسار الان الجدر التربية لتلاتة X مالوش دعوة X
+
+152
+00:13:16,170 --> 00:13:19,930
+ناقص تلاتة مالوش دعوة نيجي هذا لما ال X بتروح
+
+153
+00:13:19,930 --> 00:13:24,590
+لتلاتة من جهتي الشمال هذه قيمة سالبة اذا بتخلص من
+
+154
+00:13:24,590 --> 00:13:29,180
+ال absolute value بحق مكانهاالـ X ناقص تلاتة
+
+155
+00:13:29,180 --> 00:13:33,240
+بإشارة سالب، القوس هذا مع القوس هذا الله سهل عليه
+
+156
+00:13:33,240 --> 00:13:37,900
+يبقى limit لما ال X بدي روح لتلاتة من جهات اليسار
+
+157
+00:13:37,900 --> 00:13:44,020
+لسالب الجذري التربية لمين لتلاتة Xالان تلاتة في
+
+158
+00:13:44,020 --> 00:13:50,020
+تلاتة بتسعة تحت الجدر بسالب تلاتة نروح ناخد ال
+
+159
+00:13:50,020 --> 00:13:54,820
+limit لما ال X بده تروح إلى تلاتة من جهة اليمين
+
+160
+00:13:54,820 --> 00:14:01,340
+لتلاتة X ناقص تلاتة على absolute value لل X ناقص
+
+161
+00:14:01,340 --> 00:14:05,940
+تلاتة يبقى limit لما ال X بده يروح لتلاتة من جهة
+
+162
+00:14:05,940 --> 00:14:11,960
+اليمين لجدر تلاتة X في X ناقص تلاتة علىالـ X بيذهب
+
+163
+00:14:11,960 --> 00:14:16,800
+لـ 3 من جهة اليمين، يبقى هذه القيمة قيمة موجبة،
+
+164
+00:14:16,800 --> 00:14:23,120
+إذا نزيل الـ absolute value ونكتبها كما هي بدون
+
+165
+00:14:23,120 --> 00:14:27,940
+absolute لأنها قيمة موجبة، بروح القوس هذا مع القوس
+
+166
+00:14:27,940 --> 00:14:33,320
+هذا، آلة المسألة إلى limit، لما الـ X بيذهب لـ 3
+
+167
+00:14:33,320 --> 00:14:40,550
+من جهة اليمينلجدر تلاتة X يبقى النتيجة تساوي كده؟
+
+168
+00:14:40,550 --> 00:14:45,630
+تساوي تلاتة برضه ال limit من اليمين لا تساوي ال
+
+169
+00:14:45,630 --> 00:14:50,790
+limit من الشمال يبقى سا limit لما ال X بدي روح
+
+170
+00:14:50,790 --> 00:14:57,230
+لتلاتة لجدر تلاتة X في X ناقص تلاتة على absolute
+
+171
+00:14:57,230 --> 00:14:59,590
+value ل X ناقص تلاتة
+
+172
+00:15:07,730 --> 00:15:17,410
+ما هيش موجودة طيب النقطة التالتة بدنا limit لما
+
+173
+00:15:17,410 --> 00:15:25,280
+ال X كذلك بدها تروح ليه تلاتة كلها تلاتات اليومX
+
+174
+00:15:25,280 --> 00:15:35,640
+بدأ تروح لـ 3 لمن؟ لـ X ناقص دلة صحيح X على دالة
+
+175
+00:15:35,640 --> 00:15:38,800
+السقف لـ X ناقص 2
+
+176
+00:16:02,990 --> 00:16:08,690
+خلّيني أقول لك يا عزيزي مرة تذهب تخطيط يمين للشمال
+
+177
+00:16:08,690 --> 00:16:15,190
+و تدقق معاه كويس تذهب تخطيط لما تذهب ال X تلاتة من
+
+178
+00:16:15,190 --> 00:16:24,270
+جهة اليسار لل X ناقص دالةلور انت��ر فانكشن دالة
+
+179
+00:16:24,270 --> 00:16:31,570
+الأرض على دالة السقف X ناقص اتنين ويساوي طلع لينا
+
+180
+00:16:31,570 --> 00:16:37,130
+كويس احنا رايحين لتلاتة من جهة الشمال يبقى هذا
+
+181
+00:16:37,130 --> 00:16:42,450
+الخط اللي عندي هذا تلاتة قبله اتنين بعده اربعة
+
+182
+00:16:42,760 --> 00:16:48,620
+رايحين لتلاتة من جهة اليسار يبقى هذه تلاتة ما فيها
+
+183
+00:16:48,620 --> 00:16:52,440
+مشكلة هذه اللي بدها تساوي اللي انا احنا رايحين
+
+184
+00:16:52,440 --> 00:16:57,680
+لتلاتة من جهة اليسار يعني احنا اقل من تلاتة اقل من
+
+185
+00:16:57,680 --> 00:17:01,620
+تلاتة يعني اتنين وحط الكثر اللي بدك هي اتنين وواحد
+
+186
+00:17:01,620 --> 00:17:06,220
+من عشرة اتنين ونص اتنين وتسعة من عشرة اتنين وتسعة
+
+187
+00:17:06,220 --> 00:17:09,320
+وتسعين من المئة زي الانتخابات العربية زي ما بدك
+
+188
+00:17:09,790 --> 00:17:13,350
+ماعناش مشكلة يا بني لما تقولي 92 و تسعية من المية
+
+189
+00:17:13,350 --> 00:17:19,880
+ماكت نزلها للأرض مازاش تصيرأتنين يبقى تلاتة ناقص
+
+190
+00:17:19,880 --> 00:17:24,980
+اتنين على اتنين وكسر يعني اتنين و تسعة و تسعين من
+
+191
+00:17:24,980 --> 00:17:28,780
+الميان ناقص اتنين و تسعة و تسعين من الميان ارفع
+
+192
+00:17:28,780 --> 00:17:34,400
+على السقف بقداش اب واحد تلاتة ناقص اتنين اب واحد
+
+193
+00:17:34,400 --> 00:17:40,020
+يساوي قداش واحد بدنا نروح ناخد ال limit لما ال X
+
+194
+00:17:40,020 --> 00:17:49,320
+بدها تروح لتلاتة من جهة اليمين لل X ناقصدالة الأرض
+
+195
+00:17:49,320 --> 00:17:57,560
+لل X على دالة السقف X ناقص اتنين يبقى هذه تساوي
+
+196
+00:17:57,560 --> 00:18:04,260
+هذه تلاتة ناقص هذه تلاتة من جهة اليامين معناته
+
+197
+00:18:04,260 --> 00:18:10,700
+تلاتة وكسر تلاتة وكسر نزلها للأرض جديش بصير تلاتة
+
+198
+00:18:12,420 --> 00:18:18,880
+تلاتة وكسر نقص اتنين يبقى بضال واحد وكسر نرفع على
+
+199
+00:18:18,880 --> 00:18:25,660
+السجن بصير اتنينيبقى الجواب كده؟ Zero طلع هنا واحد
+
+200
+00:18:25,660 --> 00:18:30,240
+و هنا Zero يبقى ال limit ممتاز جدا يبقى بالدرجة
+
+201
+00:18:30,240 --> 00:18:36,120
+أقوله ال limit لما ال X بده يروح ليه تلاتة لل X
+
+202
+00:18:36,120 --> 00:18:42,120
+ناقص دالة الأرض لل X دالة السقف لل X ناقص اتنين
+
+203
+00:18:42,120 --> 00:18:50,580
+does not exist does not exist
+
+204
+00:18:53,440 --> 00:18:59,140
+السبب because ان ال limit من اليمين لا تساوي ال
+
+205
+00:18:59,140 --> 00:19:05,020
+limit من من من الشمال طيب دي اعطيك مثال زي هذا
+
+206
+00:19:05,020 --> 00:19:10,920
+شبهه واشوف مارشو رأيك في الموضوع يبقى بدنا نيجي
+
+207
+00:19:10,920 --> 00:19:19,160
+ناخد limit لما ال X بدها تروح ل 3 و 6 من 10 لدالة
+
+208
+00:19:19,160 --> 00:19:21,940
+السقف ل X على X itself
+
+209
+00:19:24,940 --> 00:19:31,020
+بتروح اخد limit لما ال X بيروح لتلاتة وستة من عشرة
+
+210
+00:19:31,020 --> 00:19:40,720
+من جهة الشمال لمين؟ لدالة السقف على X ويسمى تلاتة
+
+211
+00:19:40,720 --> 00:19:45,320
+وستة من عشرة يعني قبل تلاتة وستة من عشرة يعني قداش
+
+212
+00:19:45,320 --> 00:19:53,180
+مثلاتلاتة و نص تلاتة و نص ارفع على السقف اربع بصير
+
+213
+00:19:53,180 --> 00:19:59,000
+هذه اربعة على تلاتة و ستة من عشرة يعني قداش يعني
+
+214
+00:19:59,000 --> 00:20:07,480
+اربعين على ستة و تلاتين مظبوط يعني عشر اتساع عشرة
+
+215
+00:20:07,480 --> 00:20:14,840
+على تسعة طب خد لل limitلما ال X بده يروح ل 3 و 6
+
+216
+00:20:14,840 --> 00:20:20,360
+من عشرة من جهة اليمين لدالة السقف ل X على X و
+
+217
+00:20:20,360 --> 00:20:26,720
+يساوي 3 و 6 من عشرة بده ياخد بعدها، إيه يعني؟ 3 و
+
+218
+00:20:26,720 --> 00:20:33,220
+7 من عشرة، نرفع على السقف الجبيهش، هيبقى 4 على 3 و
+
+219
+00:20:33,220 --> 00:20:39,410
+6 من عشرة، هيها هادييبقى قداشي الجواب عشرة على
+
+220
+00:20:39,410 --> 00:20:46,290
+تسعة من الاتنين هدول مش بتقدر تستنتج ان ال limit
+
+221
+00:20:46,290 --> 00:20:52,490
+لما ال X بده يروح لتلاتة أو ستة من عشرة لدالة
+
+222
+00:20:52,490 --> 00:20:58,530
+السقف على X يساوي قداشي عشرة تسعة طيب استنى شوية
+
+223
+00:20:58,530 --> 00:21:04,980
+احنا عندنا مثالينالمثال الأول طلعت النتيجة عنده
+
+224
+00:21:04,980 --> 00:21:10,160
+جداش does not exist هنا واحد وفوق زيرو صارت does
+
+225
+00:21:10,160 --> 00:21:16,520
+not exist وهي هذه دالة صحيح X هنا كمان دالة صحيح X
+
+226
+00:21:16,520 --> 00:21:21,320
+لكن طلعت النتيجة exist ايش ملاحظاتنا على هذا
+
+227
+00:21:21,320 --> 00:21:25,380
+الكلام؟ اتفضلالخطران الصحيح يكون في نقاط تحول في
+
+228
+00:21:25,380 --> 00:21:28,540
+جدر ال .. و يكون عضو الصحيح يكون نقطة تحول و يكون
+
+229
+00:21:28,540 --> 00:21:31,700
+ال .. على ناحية اليمين اللي يختلف على ناحية اليسار
+
+230
+00:21:31,700 --> 00:21:34,260
+قاعدة او من النقاط اللي فيها عشاب سنة و ثلاثة و
+
+231
+00:21:34,260 --> 00:21:37,300
+حصة ستة يكون نقاط داخلية داخل القرار على يمين
+
+232
+00:21:37,300 --> 00:21:40,210
+المجموعة نفس ال .. نفس اللي من حياتهالكلام صحيح
+
+233
+00:21:40,210 --> 00:21:45,870
+إذا ال limit عندي في حالة دالة صحيح C إذا ال limit
+
+234
+00:21:45,870 --> 00:21:50,390
+راحت لرقم صحيح بلق ال limit مازالت موجودة بس إذا
+
+235
+00:21:50,390 --> 00:21:54,530
+راحت لي كثر بلق ال limit مالها موجودة في الغالب
+
+236
+00:21:54,530 --> 00:21:59,890
+ليش؟ لأن هذه الدالة اسمها step function دالة
+
+237
+00:21:59,890 --> 00:22:04,570
+القفزة أو الدالة الدرجية أو الدالة السلمية عند
+
+238
+00:22:04,570 --> 00:22:08,630
+العدد الصحيحبيحصل ال discontinuity أو بيحصل منين
+
+239
+00:22:08,630 --> 00:22:11,610
+القفزة بصير ال limit من اليمين تختلف عن ال limit
+
+240
+00:22:11,610 --> 00:22:16,110
+من الشمال وبالتالي ال limit ما لها does not exist
+
+241
+00:22:16,110 --> 00:22:23,350
+طيب نعطيك كمان مثال غير هذه الأمثلة ونشوف شو رأيك
+
+242
+00:22:23,350 --> 00:22:30,010
+فيه وبعدها بنطرح عدة تساؤلات أو بعض التساؤلات
+
+243
+00:22:30,010 --> 00:22:37,420
+ونشوف كيف بدنا نجاوب عليهاناخد كمان مثال رقم خمسة
+
+244
+00:22:37,420 --> 00:22:51,720
+بيقول ما يأتي خمسة بيقول بده limit لل F of X لما
+
+245
+00:22:51,720 --> 00:23:00,900
+ال X بدها تروح لثلاثة where ال F of X أحد أمرين
+
+246
+00:23:02,380 --> 00:23:10,580
+الأمر الأول X تربية ناقص خمسة لما ال X أقل من أو
+
+247
+00:23:10,580 --> 00:23:17,660
+يسوى تلاتة أو الجذر التربية إلى X زائد تلتاشر لما
+
+248
+00:23:17,660 --> 00:23:20,360
+ال X greater than تلاتة
+
+249
+00:23:44,700 --> 00:23:50,980
+هذا السؤال طبعا شكله يختلف عن شكل الأربعة السابقة
+
+250
+00:23:50,980 --> 00:23:55,880
+أول سؤالين كانوا بيشتملوا على ال absolute value
+
+251
+00:23:55,880 --> 00:24:01,460
+القيمة المطلقة والسؤالين التانية كانوا بيشتملوا
+
+252
+00:24:01,460 --> 00:24:06,780
+على دالة العدد الصحيح سواء كانت integer floor
+
+253
+00:24:06,780 --> 00:24:11,820
+function أو integer ceiling functionهذا السؤال
+
+254
+00:24:11,820 --> 00:24:17,100
+بيكون من جزئين يعني هذه piecewise function تبقى
+
+255
+00:24:17,100 --> 00:24:23,160
+مكونة منها من جزئين طيب بلاحظ ان الجزئين هدول
+
+256
+00:24:23,160 --> 00:24:29,290
+بيختلفوا عن بعض وين عند العدد رقم تلاتةإذا عندى
+
+257
+00:24:29,290 --> 00:24:33,570
+التلاتة هذه ممكن أخد ال limit من اليمين ولا اخد ال
+
+258
+00:24:33,570 --> 00:24:36,530
+limit من الشمال بل إجباري لازم أخد ال limit من
+
+259
+00:24:36,530 --> 00:24:41,230
+اليمين و ال limit من الشمال إذا بدأت ياخد limit
+
+260
+00:24:41,230 --> 00:24:47,090
+لما ال X بده تروح لتلاتة من جهة الشمال لل F of X
+
+261
+00:24:47,090 --> 00:24:51,450
+يبقى limit لما ال X بده تروح لتلاتة من جهة الشمال
+
+262
+00:24:52,000 --> 00:24:56,940
+تلاتة من جهة الشمال يعني احنا ماله اقل من تلاتة
+
+263
+00:24:56,940 --> 00:25:02,100
+وقد تساوي، اذا بيكون شكل ال��الة هو من اكس تربية
+
+264
+00:25:02,100 --> 00:25:06,880
+ناقص خمسة، يبقى اكس تربية ناقص خمسة، هذه
+
+265
+00:25:06,880 --> 00:25:12,050
+polynomial من الدرجة الثانية يبقى تعويض مباشريبقى
+
+266
+00:25:12,050 --> 00:25:16,510
+هذه بيصير تلاتة لكل تربيع ناقص خمسة اللي هو جداش
+
+267
+00:25:16,510 --> 00:25:22,570
+أربع بعد هيك بدنا نروح ناخد limit ال F of X لما ال
+
+268
+00:25:22,570 --> 00:25:30,770
+X بده يروح لمن؟ لتلاتة من جهة اليمينLimit لما ال X
+
+269
+00:25:30,770 --> 00:25:35,230
+بده يروح لتلاتة من جهة اليمين تلاتة من جهة اليمين
+
+270
+00:25:35,230 --> 00:25:39,950
+معناته ال X معلها أكبر من تلاتة بيكون ال function
+
+271
+00:25:39,950 --> 00:25:45,950
+هي عبارة عن الجدر التربية ل X زائد 100 زائد 13
+
+272
+00:25:45,950 --> 00:25:51,370
+الآن لما ناخدنا قوانين ال limit في ال section قبل
+
+273
+00:25:51,370 --> 00:25:57,770
+الماضيقلنا هذا ال limit معاها الصلاحيات وبتدخل تحت
+
+274
+00:25:57,770 --> 00:26:02,710
+الجدر لما تدخل تحت الجدر اللي تحت الجدر دالة خطية
+
+275
+00:26:02,710 --> 00:26:08,490
+مدام دالة خطية يبقى تعويض مباشر يبقى النتيجة تساوي
+
+276
+00:26:08,490 --> 00:26:14,810
+الجدر لتلاتة زائد تلتاشر اللي هو جدات أربعة مدام
+
+277
+00:26:14,810 --> 00:26:18,930
+أربعة يبقى صارت النتيجة من اليمن اللي بلعب في
+
+278
+00:26:18,930 --> 00:26:23,840
+الجوال يرمي الجوال وإلايبقى صارت ال limit من
+
+279
+00:26:23,840 --> 00:26:28,700
+اليمين زي ال limit من الشمال وبالتالي أصبح عندنا
+
+280
+00:26:28,700 --> 00:26:34,780
+ال limit لل F of X لما ال X بتروح ل 3 exist وتساوي
+
+281
+00:26:34,780 --> 00:26:40,120
+كده؟ تساوي 4 يبقى ال limit في هذه الحالة يساوي 4
+
+282
+00:26:40,120 --> 00:26:44,900
+بدنا نعطي كمان مثال على ال piecewise function بس
+
+283
+00:26:44,900 --> 00:26:59,620
+بشكل آخر المثال بيقول ما يأتي نمرة 6ستة بيقولي او
+
+284
+00:26:59,620 --> 00:27:03,940
+بيخلي example لحاله example جديد باعتباره يبقى هذا
+
+285
+00:27:03,940 --> 00:27:08,120
+example بيقول
+
+286
+00:27:08,120 --> 00:27:17,070
+لاتالـ F of X يسوى أحد أمرين يا إما AX plus one
+
+287
+00:27:17,070 --> 00:27:23,230
+لما الـ X less than or equal to three يا إما AX
+
+288
+00:27:23,230 --> 00:27:29,890
+square minus one لما الـ X greater than three find
+
+289
+00:27:29,890 --> 00:27:34,690
+the value
+
+290
+00:27:37,490 --> 00:27:49,230
+Find the value of the constant A
+
+291
+00:27:49,230 --> 00:28:00,530
+هات المقدار الثابت A such that بحيث أن limit
+
+292
+00:28:23,840 --> 00:28:30,940
+سؤال هذا زي السؤال اللي قبله لكن بفكرة جديدةطبعا
+
+293
+00:28:30,940 --> 00:28:35,140
+زي ما انت شايف هو piecewise function دل مجزئي
+
+294
+00:28:35,140 --> 00:28:39,840
+لجزئين بدنا نقرأ هذا السؤال و نفهم ما هو المطلوب
+
+295
+00:28:39,840 --> 00:28:44,100
+منه السؤال ميعطيني ال F of X على الشكل اللي قدامنا
+
+296
+00:28:44,100 --> 00:28:49,920
+X plus one لما X أقل من أو يسوى تلاتة و X square
+
+297
+00:28:49,920 --> 00:28:54,710
+minus one لما X greater than تلاتةواللي هاتلي
+
+298
+00:28:54,710 --> 00:29:00,390
+مقبار ثابت ايه بحيث ال limit هذه مالها exist سؤال
+
+299
+00:29:00,390 --> 00:29:03,510
+اللي يقبله ماكنتش عارف انا exist ولا لأ حسبت ال
+
+300
+00:29:03,510 --> 00:29:05,590
+limit من اليمين و ال limit من الشمال اللي جيتنا مع
+
+301
+00:29:05,590 --> 00:29:08,650
+بعضك وقلت لو exist what ساوي أربع هنا بقول لي لأ
+
+302
+00:29:08,650 --> 00:29:13,310
+ال limit exist بس هو مش عارفهاو من خلال هذا الكلام
+
+303
+00:29:13,310 --> 00:29:16,250
+بيقوللي هاتلي قيمة الثابت ايه بقولله مادام ال
+
+304
+00:29:16,250 --> 00:29:20,110
+limit exist إذا ال limit من اليامين تسوي ال limit
+
+305
+00:29:20,110 --> 00:29:24,610
+من الشمال يبقى أنا بده أحسب ال two limits وبعدين
+
+306
+00:29:24,610 --> 00:29:29,170
+بسويهم بعض و بجيب قيمة الثابت ايه أصبح يبقى بناء
+
+307
+00:29:29,170 --> 00:29:36,090
+عليه بدهجي أقوله بدهجي أاخد limitالـ F of X لما
+
+308
+00:29:36,090 --> 00:29:42,790
+الـ X بده يروح لتلاتة من جهة الشمال يبقى هذا ال
+
+309
+00:29:42,790 --> 00:29:48,010
+limit لما الـ X بده يروح لتلاتة من جهة اليسار من
+
+310
+00:29:48,010 --> 00:29:53,550
+جهة اليسار يبقى X أقل من أو يسوى تلاتةيبقى الدالة
+
+311
+00:29:53,550 --> 00:30:01,430
+عبارة عن ايش؟ ax plus one يبقى ax plus one ويساوي
+
+312
+00:30:01,430 --> 00:30:07,050
+هذه الدالة دالة خطية يبقى عند حساب الليمت عوّب
+
+313
+00:30:07,050 --> 00:30:14,240
+تعويضا مباشرا يبقى دي بيصير تلاتة a plus oneبعد
+
+314
+00:30:14,240 --> 00:30:18,800
+هيك بروح اخد ال limit لما ال X بده يروح لتلاتة من
+
+315
+00:30:18,800 --> 00:30:25,360
+جهة اليمين لل F of X يبقى limit لما ال X بده تروح
+
+316
+00:30:25,360 --> 00:30:32,220
+لتلاتة من جهة اليمين لمن لل A X square minus one X
+
+317
+00:30:32,220 --> 00:30:37,320
+أكبر من تلاتة يبقى تروح للتلاتة من جهة اليمين يبقى
+
+318
+00:30:37,320 --> 00:30:42,720
+بتكون هذه هيبالا، هذه البرنامج المن الدرجة
+
+319
+00:30:42,720 --> 00:30:49,000
+الثانية، إذا تعويض مباشر يبقى ا في تلاتة لكل تربيع
+
+320
+00:30:49,000 --> 00:30:56,080
+ناقص واحد، يبقى تسعة ا ناقص واحد، من الاتنين هدول،
+
+321
+00:30:56,080 --> 00:31:01,730
+جال ال limit exists، يبقى باجي بقوله sinceبما ان
+
+322
+00:31:01,730 --> 00:31:09,990
+limit لل F of X لما ال X بيروح ليه تلاتة exists we
+
+323
+00:31:09,990 --> 00:31:15,190
+have ايش
+
+324
+00:31:15,190 --> 00:31:21,890
+بيحصل انها تلاتة A زائد واحد بتسوى تسعة A ناقص
+
+325
+00:31:21,890 --> 00:31:26,730
+الواحدبنجيب الإيهات عن بعض و ال constants عن بعض
+
+326
+00:31:26,730 --> 00:31:32,530
+بيصير ستة ايه يساوي اتنين و منها ايه يساوي قداش
+
+327
+00:31:32,530 --> 00:31:38,330
+تلت اذا ايه لما تكون تلت هي اللي خلت ال limit
+
+328
+00:31:38,330 --> 00:31:42,750
+مالها exist يبقى فكرة السؤال مثل فكرة السؤال اللي
+
+329
+00:31:42,750 --> 00:31:49,100
+جابله لكن فيها شغلة فنية جديدة شويةخلّينا نوقف
+
+330
+00:31:49,100 --> 00:31:56,140
+وقفة محاسبة مع النفس ونسأل بعض التسوئلات ونشوف كيف
+
+331
+00:31:56,140 --> 00:32:00,920
+بدنا نجاوب عليها احنا سابقا قبل أن ناخد هذا ال
+
+332
+00:32:00,920 --> 00:32:04,460
+section لا كنا بناخد نهاية من اليمين ولا نهامش
+
+333
+00:32:04,460 --> 00:32:09,240
+واللي بيعطيني هذا السؤال و تك بضرب في المرافق بحلل
+
+334
+00:32:09,240 --> 00:32:15,020
+و اختصر بمش عارف اعمل شغل زي هيك ايه لو بيطلع عياش
+
+335
+00:32:15,020 --> 00:32:16,480
+الجواب ان
+
+336
+00:32:19,360 --> 00:32:26,440
+السؤال هو متى نأخذ النهاية من اليمين والنهاية من
+
+337
+00:32:26,440 --> 00:32:29,620
+اليسار لل function اللي عندنا؟
+
+338
+00:32:35,560 --> 00:32:40,740
+يعني قصدك لو كانت الدالة غير معرفة عندها نقطة،
+
+339
+00:32:40,740 --> 00:32:47,300
+كلام كويس، ايوة،
+
+340
+00:32:47,300 --> 00:32:51,980
+ماشي وجهة نظر سليمة،
+
+341
+00:32:51,980 --> 00:32:55,960
+نقاط تحول، كلام كويس
+
+342
+00:32:59,820 --> 00:33:06,680
+يبقى هذه الأمثلة اللي أعطناها اتعمد أجيبها أمثلة
+
+343
+00:33:06,680 --> 00:33:10,480
+على الحالات اللي بدنا نروح ناخد فيها ال limit من
+
+344
+00:33:10,480 --> 00:33:15,600
+اليمين و ال limit من اليسار لذلك بدنا نخليك تكتبها
+
+345
+00:33:15,600 --> 00:33:19,280
+بالعربي حتى وين ما تشوف مسألة من هذا القبيل تعرف
+
+346
+00:33:19,280 --> 00:33:24,460
+كيف نتجاوب عليها اكتبلي بالعربي متى ناخد النهاية
+
+347
+00:33:24,460 --> 00:33:26,760
+من اليمين و من اليسار
+
+348
+00:33:29,340 --> 00:33:35,300
+متى ناخذ أو نحسب النهاية من اليمين ومن اليسار
+
+349
+00:33:35,300 --> 00:33:43,780
+الإجابة في الحالات التالية في الحالات الأربعة
+
+350
+00:33:43,780 --> 00:33:49,260
+التالية الحالة
+
+351
+00:33:49,260 --> 00:33:56,800
+الأولى إذا احتوت المسألة على
+
+352
+00:33:56,800 --> 00:33:58,560
+القيمة المطلقة
+
+353
+00:34:06,030 --> 00:34:17,470
+إذا احتوت المسألة على دالة صحيح سين ولا صحيح إكس
+
+354
+00:34:17,470 --> 00:34:24,150
+صحيح إكس بنجو سين بتقدر تكتب دالة السقف ودالة
+
+355
+00:34:24,150 --> 00:34:34,030
+الأرض دالة السقف ودالة الأرض للعدد الصحيح نمر
+
+356
+00:34:34,030 --> 00:34:45,940
+تلاتةإذا كانت الدالة مجزئة إلى عدة أجزاء زي
+
+357
+00:34:45,940 --> 00:34:51,840
+السؤالين الأثنين الأخيرين هؤلاء اللي بقى نقولها
+
+358
+00:34:51,840 --> 00:34:58,800
+piecewise function دالة مجزئة إلى أجزاء نمر أربعة
+
+359
+00:34:58,800 --> 00:35:06,380
+إذا كانت الدالة غير معرفة
+
+360
+00:35:08,580 --> 00:35:24,680
+عند النقطة المراد إيجاد النهاية عندها تمام؟ طبعا
+
+361
+00:35:24,680 --> 00:35:28,420
+هذه ان شاء الله هنتعرضلها في ال section مش القادم
+
+362
+00:35:28,420 --> 00:35:33,480
+اللي بعده هنرجع للنقطة الرابعة هذه الأخيرة ان شاء
+
+363
+00:35:33,480 --> 00:35:37,160
+الله ونعطي عليها أمثلة كثيرة أيضا
+
+364
+00:35:39,840 --> 00:35:47,580
+هي عندك مثال ايه؟ كيف؟ الأول ليش ما فنتوش؟ ليش ما
+
+365
+00:35:47,580 --> 00:35:52,560
+قلت إن أنا من هنا؟ ليه ولا هدى؟ أنت عندك X بتروح
+
+366
+00:35:52,560 --> 00:35:57,660
+لرقم، أخدت من الشمال قبل الرقم هذا، أخدت من اليمين
+
+367
+00:35:57,660 --> 00:36:02,280
+يعني بعد الرقم هذا، قبل الرقم هذا، لا السقف، بطلع
+
+368
+00:36:02,280 --> 00:36:05,980
+للرقم الصحيح اللي فوق، ده للأرض، بنزل للرقم الصحيح
+
+369
+00:36:05,980 --> 00:36:08,040
+اللي من التحت وكذا، الله بالسر علينا
+
+370
+00:36:21,870 --> 00:36:24,670
+خالصة طيب
+
+371
+00:36:37,650 --> 00:36:43,170
+الان زي ما انت شايف اعطيناك بدل المثال خمسة وكلها
+
+372
+00:36:43,170 --> 00:36:47,270
+ماجيبناش فيها سيرة النسب المثلثية على الأطلاق
+
+373
+00:36:47,270 --> 00:36:53,850
+ولذلك بنحاول نربط القديم بالجديد ندخل النسب
+
+374
+00:36:53,850 --> 00:36:59,590
+المثلثية في موضوع ال limits بنذكرك بنظرية، النظرية
+
+375
+00:36:59,590 --> 00:37:05,500
+هذه أخدتها في الثانوية العامة بنذكر بتذكركنت
+
+376
+00:37:05,500 --> 00:37:12,820
+بتقولوا ما يأتي اسمع انت وياه limit جا سين على سين
+
+377
+00:37:12,820 --> 00:37:18,760
+لما سين بتروح ل zero بيبقى تساوي واحد مظبوط او
+
+378
+00:37:18,760 --> 00:37:23,440
+limit لضع سين على سين لما سين بتروح ل zero برضه
+
+379
+00:37:23,440 --> 00:37:29,740
+تساومين يبقى هذه النظرية بدنا نكتبها و نشتغل عليها
+
+380
+00:37:29,740 --> 00:37:32,280
+العديد من الأمثلة
+
+381
+00:37:36,390 --> 00:37:42,030
+يبقى بتيجي تقولي ال limits involving
+
+382
+00:37:42,030 --> 00:37:45,470
+sin
+
+383
+00:37:45,470 --> 00:37:57,630
+θ على θ لأ لأ نفس ال section نظرية
+
+384
+00:37:57,630 --> 00:38:09,590
+limitلـsin θ على θ لما θ بدها تروح للـ0 يسوى 1 and
+
+385
+00:38:09,590 --> 00:38:19,450
+limit لما θ بدها تروح للـ0 لـθ على sin θ يسوى 1
+
+386
+00:38:19,450 --> 00:38:20,230
+كذلك
+
+387
+00:38:35,490 --> 00:38:36,330
+عشان يبقى سهل
+
+388
+00:39:44,960 --> 00:39:49,720
+اللي بقى لك هناطبعا هذه اللي أخدته في التنوية
+
+389
+00:39:49,720 --> 00:39:54,660
+العامة بنذكر بها تذكير لسؤالها لكن بهمنا كيفية
+
+390
+00:39:54,660 --> 00:39:58,840
+استخدامهاطبعا الكتاب رايح انبرهان احنا بننشط برهين
+
+391
+00:39:58,840 --> 00:40:02,700
+بس الله يعطيك العافية عرفنا ياها وبنقولك ما هو
+
+392
+00:40:02,700 --> 00:40:07,980
+السبب اللي خلى ال limit لها تساوي واحد صحيح يبقى
+
+393
+00:40:07,980 --> 00:40:11,840
+limit لصين ثيتا على ثيتا لما ثيتا تساوي zero بده
+
+394
+00:40:11,840 --> 00:40:17,320
+يساوي واحد لو رحنا جلبناها جلبنا ثيتا فوق والصين
+
+395
+00:40:17,320 --> 00:40:22,970
+تحتيبقى بتعطيك نفس النتيجة اللي هي واحد يبقى limit
+
+396
+00:40:22,970 --> 00:40:26,830
+لثيتا على sin ثيتا لما ثيتا بتروح على zero بتسوي
+
+397
+00:40:26,830 --> 00:40:31,110
+قداش واحد هذه الرسمة اللي احنا رسمينها اللي هي
+
+398
+00:40:31,110 --> 00:40:39,070
+رسمة main sin theta على thetaالمنحنة عند الـ zero
+
+399
+00:40:39,070 --> 00:40:46,190
+ده اللي غير معرفة، طبعا، طيب، هذه بتنزل عند الـ
+
+400
+00:40:46,190 --> 00:40:50,350
+zero، يعني عند الـ zero بتكون وصلت أقصى ما يمكن،
+
+401
+00:40:50,350 --> 00:40:55,170
+بتنزل عند السلب by أكتر، بعدك بتصير أقل، أقل و
+
+402
+00:40:55,170 --> 00:40:59,750
+هكذا، و من الناحية التانية بنفس main بنفس الطريقة
+
+403
+00:40:59,750 --> 00:41:04,780
+اللي عندناطيب الآن من الرسم اللى قدامنا هذه لو
+
+404
+00:41:04,780 --> 00:41:09,540
+روحت أخدت ال limit من الشمال و ال limit من اليمين
+
+405
+00:41:09,540 --> 00:41:17,040
+يبقى limit ل sin θ على θ لما θ بدأ تروح ل zero من
+
+406
+00:41:17,040 --> 00:41:23,190
+جهة الشمال لو احنا روحنا ل zero من جهة الشماليبقى
+
+407
+00:41:23,190 --> 00:41:28,430
+الدالة الطائحة للواحد يبقى هذه بدل ساعة واحد and
+
+408
+00:41:28,430 --> 00:41:36,150
+لو روحنا أخدنا limit ل sin θ على θ لما θ راحت لل
+
+409
+00:41:36,150 --> 00:41:44,720
+zero من جهة اليمينيبقى يساوي كمان؟ يساوي واحد يبقى
+
+410
+00:41:44,720 --> 00:41:50,060
+بناء عليه ال limit اللي فوق هذا يبقى كم؟ واحد يبقى
+
+411
+00:41:50,060 --> 00:41:56,220
+هذا بدي يعطيك دائما و أبدا ان ال limit لمين؟ ل
+
+412
+00:41:56,220 --> 00:42:01,400
+sign theta على theta لما theta بده تروح لل zero
+
+413
+00:42:01,400 --> 00:42:07,470
+بده تساوي واحدرغم انه عشان عند ال zero الدالة is
+
+414
+00:42:07,470 --> 00:42:12,950
+undefined ماهياش معرف لإنه sign zero ب zero صار
+
+415
+00:42:12,950 --> 00:42:16,590
+zero على zero كمية غير معينة وبالتالي الدالة هذه
+
+416
+00:42:16,590 --> 00:42:22,910
+مالها غير معرفة بهمنا الآن كيفية استخدام هذه
+
+417
+00:42:22,910 --> 00:42:29,750
+النظريةفي حل المسائل المختلفة يبقى بنيجي نقولك
+
+418
+00:42:29,750 --> 00:42:39,650
+احسب للنهايات التالية إذا كانت موجودة example find
+
+419
+00:42:39,650 --> 00:42:45,970
+the following limits
+
+420
+00:42:45,970 --> 00:42:50,750
+النهايات
+
+421
+00:42:50,750 --> 00:42:57,130
+التالية نمرة واحدبعد ذلك بدنا limit لما ال X بده
+
+422
+00:42:57,130 --> 00:43:04,190
+تروح ل zero لل sign X على 2 على X
+
+423
+00:43:11,440 --> 00:43:17,320
+طلع لهنا تاني للنظرية limit sin θ على θ لما θ
+
+424
+00:43:17,320 --> 00:43:22,640
+بتروح للزيرو يساوي واحد، بدي الزاوية، هي نفسها
+
+425
+00:43:22,640 --> 00:43:27,400
+اللي هنا، هي نفسها اللي بدها تروح لمين، للزيرو
+
+426
+00:43:28,620 --> 00:43:34,000
+بعدين باطلع في مثلة هنا X على 2 وهنا X وهنا X بدي
+
+427
+00:43:34,000 --> 00:43:38,240
+هدي X على 2 و بدي هدي X على 2 وبالتالي بقدر استخدم
+
+428
+00:43:38,240 --> 00:43:42,800
+النظرية مباشرة يعني كأنه ثيتا صارت في الجداش ثيتا
+
+429
+00:43:42,800 --> 00:43:48,880
+على 2 بقوله بسيطة يعني هنا لو هدي كانت X على 2 كان
+
+430
+00:43:48,880 --> 00:43:53,980
+المشكلة انحلت صحيح ولا لا؟ يبقى بقول اضرب في نص و
+
+431
+00:43:53,980 --> 00:44:02,830
+اجسم على نصلا تتغير القيمة يبقى بناء عليه هذي بدها
+
+432
+00:44:02,830 --> 00:44:09,110
+تساوي ال limit لما ال X بدها تروح لمين؟ ل Zero ل
+
+433
+00:44:09,110 --> 00:44:19,100
+نص Sign X على 2 على X على 2صارت هذه الزاوية هي
+
+434
+00:44:19,100 --> 00:44:24,820
+اللي تحت، بس هذه لأ، بقول أضرب هذه في نص، بصير نص
+
+435
+00:44:24,820 --> 00:44:31,000
+في X، نص في X، نص في Zero، ب Zero، يبقى هذا الكلام
+
+436
+00:44:31,000 --> 00:44:37,920
+يساوي، النص هذا بدي أخليه برا هيوهذا ال limit هذي
+
+437
+00:44:37,920 --> 00:44:46,300
+بتصير نص X والله X على 2 X على 2 تروح لل Zero لمن؟
+
+438
+00:44:46,300 --> 00:44:53,630
+لصين X على 2 على X على 2صارت الزاوية اللي هنا هي
+
+439
+00:44:53,630 --> 00:44:59,230
+اللي هنا هي اللي هنا يبقى نص في واحد يبقى الجواب
+
+440
+00:44:59,230 --> 00:45:04,710
+يساوي قداش يساوي نص يعني المطلوب منك إنك تحور
+
+441
+00:45:04,710 --> 00:45:09,270
+المسألة تبعتها تكون على شكل النظرية وبالتالي
+
+442
+00:45:09,270 --> 00:45:10,850
+باستخدم النظرية أيضا
+
+443
+00:45:30,660 --> 00:45:33,460
+مثال ات��ين
+
+444
+00:45:40,820 --> 00:45:46,020
+مثال اتنين بيبنى ال limit لما ال X بدى روح لل zero
+
+445
+00:45:46,020 --> 00:45:57,840
+لتان خمسة X على من؟ على تلاتة X اول
+
+446
+00:45:57,840 --> 00:46:05,720
+شي هدى تان و ليست ساعة اتنين اتنين الزاوية عندى
+
+447
+00:46:05,720 --> 00:46:13,690
+خمسة X و اللى تحت مالها تلاتة Xمضرو في ايش؟ ولا
+
+448
+00:46:13,690 --> 00:46:17,670
+مدي أضرو في خمسة أو تلاتة ولا عادي بس اسمعني كويس
+
+449
+00:46:17,670 --> 00:46:24,650
+اسمع كويس بس بدأ نمشي step by step خطوة بخطوة أنا
+
+450
+00:46:24,650 --> 00:46:28,890
+بقول بدلي التلاتة هذه لو كانت خمسة كان مشكلتي
+
+451
+00:46:28,890 --> 00:46:33,570
+محلولةيبقى يا تلف بده يخليك برا وبعدك بده نضغط في
+
+452
+00:46:33,570 --> 00:46:38,130
+خمسة ونقسم على خمسة أو على رأيكوا نضغط في خمسة على
+
+453
+00:46:38,130 --> 00:46:43,230
+تلاتة ونقسم على خمسة على تلاتة كلام مظبوط وماحدش
+
+454
+00:46:43,230 --> 00:46:48,560
+إله اعتراب على ذلك اسمه يا ابن ايه؟يبقى أنا بدّى
+
+455
+00:46:48,560 --> 00:46:53,460
+أخلّي هذه بدل تلاتة بدّى أخلّيها خمسة يبقى بدأ
+
+456
+00:46:53,460 --> 00:46:57,460
+أضرب في خمسة على تلاتة وهنا أضرب في خمسة على تلاتة
+
+457
+00:46:57,460 --> 00:47:02,740
+بيصير الكلام صحيح يعني هذه بدها أصير ال limit هاي
+
+458
+00:47:02,740 --> 00:47:12,440
+خمسة على تلاتة التان عبارة عن signخمسة اكس على هذه
+
+459
+00:47:12,440 --> 00:47:17,860
+صارت تلاتة مع تلاتة صارت خمسة اكس و هنا cosine
+
+460
+00:47:17,860 --> 00:47:25,620
+خمسة اكسيبقى 10 عملتها sign على cosine ضربت في
+
+461
+00:47:25,620 --> 00:47:29,640
+خمسة على تلاتة وانا ضربت في خمسة على تلاتة راحت
+
+462
+00:47:29,640 --> 00:47:36,300
+التلاتة مع تلاتة ضلت كدهش ضلت خمسة بقول كويس هذه
+
+463
+00:47:36,300 --> 00:47:43,320
+ال X بدي روح لوين ل zeroالان هذا مقدار ثابت، بقوله
+
+464
+00:47:43,320 --> 00:47:48,660
+شرفنا برا، يبقى هذا مقدار ثابت خليك برا، وهذا
+
+465
+00:47:48,660 --> 00:47:58,130
+limit، وهذا sign خمسة X على خمسة Xهذا يا شباب لما
+
+466
+00:47:58,130 --> 00:48:03,910
+تبقى ال X بدها تروح لل Zero لو ضربتها في خمسة
+
+467
+00:48:03,910 --> 00:48:08,250
+بيصير خمسة X بتروح ل Zero في خمسة ليه بيبقى داشت؟
+
+468
+00:48:08,250 --> 00:48:14,470
+Zero يبقى الذي يكافئ هذه هي خمسة X بدها تروح لمين؟
+
+469
+00:48:14,470 --> 00:48:21,370
+لل Zero By للمين؟ Limit لما ال X بدها تروح ل Zero
+
+470
+00:48:21,370 --> 00:48:30,670
+لواحد على Cos 5Xيعني جزأتي limit لمن؟ limit للدالة
+
+471
+00:48:30,670 --> 00:48:34,510
+الأولى هذه اللي عندنا و limit للدالة التانية
+
+472
+00:48:34,510 --> 00:48:40,450
+الأولى ضربت الساهم هذا في خمسة والتاني خليته زي ما
+
+473
+00:48:40,450 --> 00:48:44,950
+هو يبقى النتيجة تساوية هذه الخمسة اعتلتها اللي برا
+
+474
+00:48:44,950 --> 00:48:50,720
+بالداخل هذهأليست في صيغة النظرية اللي قدامي هذه
+
+475
+00:48:50,720 --> 00:48:56,200
+إذا بقدر أشيلها و أكتب لها قداش واحد صحيح بيبقى
+
+476
+00:48:56,200 --> 00:49:03,680
+هذه واحد على عوض تعدماش ال cosine صفر بواحد يبقى
+
+477
+00:49:03,680 --> 00:49:09,480
+على واحد إذا النتيجة تساوي إيش خمسة على تلتة
+
+478
+00:49:18,340 --> 00:49:24,300
+بتسمعش بيقول من هنا بدي أقسم البصد و المقام على
+
+479
+00:49:24,300 --> 00:49:29,120
+إكس بصير التلت برا و بصير تان خمس إكس على إكس
+
+480
+00:49:33,460 --> 00:49:38,540
+يعني انت بصير المقام شيلته وصار كله في البص و البص
+
+481
+00:49:38,540 --> 00:49:42,560
+بص على مقام مكانك لم تأتي بجديد
+
+482
+00:49:55,270 --> 00:50:01,370
+أنا بديش تحفظ الهفظ، أنا بدي تفهم كيف توصل مسألتك
+
+483
+00:50:01,370 --> 00:50:06,150
+إلى صيغة النظرية، وهذا هو الشغل الرياضي، اسمع
+
+484
+00:50:06,150 --> 00:50:10,120
+كويس، افهمني كويسأنا ماأريد منك حفيظ، انا اريد منك
+
+485
+00:50:10,120 --> 00:50:14,380
+فهم، اريد منك تفهم كيف أجت، بقول أخدنا فتنة، بقولك
+
+486
+00:50:14,380 --> 00:50:17,760
+صح، اللي أخدته في ثانوية صحية، بس هاد انت حفظت
+
+487
+00:50:17,760 --> 00:50:21,280
+حفظت، من حد ما تشوف الرقم X بالرقم ع الرقم وامشي،
+
+488
+00:50:21,280 --> 00:50:26,000
+لو عملت في الجامعة بنحطلك علامة استفهام من أين لك
+
+489
+00:50:26,000 --> 00:50:30,160
+هذا، و ده السؤال عليه أربع علامة يمكن نحطلك علامة،
+
+490
+00:50:30,160 --> 00:50:34,400
+بس و التلاتة بتطيروافي الجامعة يا شباب justify
+
+491
+00:50:34,400 --> 00:50:39,240
+your answer يعني بتبين إجابتك من وين جبتها، ما هو
+
+492
+00:50:39,240 --> 00:50:42,840
+جبتها إذا حطيت الإجابة دغري أنا أفهم إنه أحد
+
+493
+00:50:42,840 --> 00:50:48,620
+أمرين، يا إما عندك ال fox تبعك هذا اللي هو على
+
+494
+00:50:48,620 --> 00:50:52,560
+الحاسبة، من نوع fox بتعطيك الإجابة دغري، بتعطيكش
+
+495
+00:50:52,560 --> 00:50:56,850
+خطوات، يا إما ال radar جابها يمين أو شمالأو واحدة
+
+496
+00:50:56,850 --> 00:51:00,710
+من الاتنين، مالهاش تفتينا من غير هيك، ولذلك تاخدش
+
+497
+00:51:00,710 --> 00:51:05,570
+عليها شيء، لأ أنا بقولك خلّي كل خطوة و تختصرش، و
+
+498
+00:51:05,570 --> 00:51:09,270
+أنت بتحل إياك أن تختصر، خلّيني كل خطوة أتسلم
+
+499
+00:51:09,270 --> 00:51:13,090
+للتانية، لإن احنا بحط علامات على الخطوات و ليس على
+
+500
+00:51:13,090 --> 00:51:16,610
+الإجابة النهائية، يعني ممكن تبقى خطواتك صح و أنت
+
+501
+00:51:16,610 --> 00:51:21,450
+غلط بس في الإجابة النهائية، بحطلك مش أقل من تسعين
+
+502
+00:51:21,450 --> 00:51:26,190
+في المية من الدرجةلكن انا بتحطقني جواب بعطيك درجة،
+
+503
+00:51:26,190 --> 00:51:31,550
+بعطيك عشرين في المية بس، اه؟ هو بعد هيك في أسئلة
+
+504
+00:51:31,550 --> 00:51:35,710
+في الليل في الزوايا المثلثية في المعدد، أحل الصلاة
+
+505
+00:51:35,710 --> 00:51:38,870
+صفحات لغير ما كنتوا حتى الحاجات هتتوا، قبل ما توصل
+
+506
+00:51:38,870 --> 00:51:42,430
+لقميها اللي بطبصي، الحل هيكون صفحة. فانت شو قلتلك
+
+507
+00:51:42,430 --> 00:51:47,600
+هنا؟بهمنا .. انا بهمنيش اللي هو الجامعة، بهمني
+
+508
+00:51:47,600 --> 00:51:51,400
+الخطوات الرياضية، طريقة الحل، هي اللي انا بتبقىها
+
+509
+00:51:51,400 --> 00:51:56,320
+وانا بوزع الدرجات على خطوات الحل، الخطوة مالاقاش
+
+510
+00:51:56,320 --> 00:52:00,920
+بطيب درجتها، هي كاننا في الجامعة، يعني بدنا الطالب
+
+511
+00:52:00,920 --> 00:52:05,840
+يطلع فاهم مش حافظ، انك تطلع فاهم، كويس، هاي سؤال،
+
+512
+00:52:05,840 --> 00:52:06,080
+اه
+
+513
+00:52:10,830 --> 00:52:15,430
+فهمتش؟ أقولك اشتغل رياضي صح، ماقولش لك أي حاجة،
+
+514
+00:52:15,430 --> 00:52:19,010
+لكن تيجي من فوق اقلب غربة النصارى، اغلب الوجهة
+
+515
+00:52:19,010 --> 00:52:22,170
+تقولتلك يالا بدك تنزلي تحت الأعمارة، من الشباب
+
+516
+00:52:22,170 --> 00:52:26,090
+فطيت و نزلتي تحت طب و أنت ممكن تنكسر، هذا إذا ما
+
+517
+00:52:26,090 --> 00:52:30,290
+موتتش، و ممكن تنزلي مع الدرجة، و ممكن تنزلي مع
+
+518
+00:52:30,290 --> 00:52:34,090
+اللصان صغير، أنا بدي تمشي لي ماشية صحية، ماحدش
+
+519
+00:52:34,090 --> 00:52:40,770
+يقولك كده غلط، واضح؟ ايوةفي إخترانات مضطراتية، يجب
+
+520
+00:52:40,770 --> 00:52:44,850
+أن تحولها للصيغة الـx² على الـx بدي الصيغة هذه
+
+521
+00:52:44,850 --> 00:52:48,470
+تطبيق النظرية، بدي الصيغة على الشكل هذا أو الشكل
+
+522
+00:52:48,470 --> 00:52:55,450
+هذا؟ بدي أكتب له السؤال إنه بده هذه الصيغة؟ لأ
+
+523
+00:52:55,450 --> 00:52:59,630
+بكتبش لك، بكتب لك هاتين ليموت و بسكت، و أنت لعلك و
+
+524
+00:52:59,630 --> 00:53:04,080
+أنت تحطها في الصيغة هذه و تحطها للجوابطيب السؤال
+
+525
+00:53:04,080 --> 00:53:07,940
+اللي بعده لسه أسئلة فنية كتير هي بس هذا أنا لسه
+
+526
+00:53:07,940 --> 00:53:12,360
+بفتحلك الخيطة شوية شوية لسه .. لسه .. لسه في أسئلة
+
+527
+00:53:12,360 --> 00:53:20,940
+كتير خد السؤال اللي بعده تلاتة بدي limit لما ال X
+
+528
+00:53:20,940 --> 00:53:30,680
+بدي أروح ل zero ل X زي ال X في Cos X على Sin X في
+
+529
+00:53:30,680 --> 00:53:31,900
+Cos X
+
+530
+00:53:36,220 --> 00:53:43,560
+سؤال بقول X زاد X في Cos X على Sin X في Cos Xمقترح
+
+531
+00:53:43,560 --> 00:53:49,380
+بيقول نوزع البسط على المقال بيقولك خير نجرب نوزع
+
+532
+00:53:49,380 --> 00:53:54,260
+نشوف نوصل لنتيجة ولا بنوصلش لنتيجة يبقى هذه ال
+
+533
+00:53:54,260 --> 00:54:01,660
+limit لما ال X بده يروح لل zero لل X على sin X cos
+
+534
+00:54:01,660 --> 00:54:14,550
+X زائد X في cos X على sin X في cos Xأقوله تبعرح
+
+535
+00:54:14,550 --> 00:54:20,530
+قال لي وزع ال limits قلنا له ماشي high limit لما
+
+536
+00:54:20,530 --> 00:54:29,110
+ال X بدها تروح لل zero لل X على sin X في limit لما
+
+537
+00:54:29,110 --> 00:54:35,370
+ال X بدها تروح ل zero ل واحد على cosine X زائد
+
+538
+00:54:35,370 --> 00:54:40,930
+limit لما ال X بدها تروح ل zero اختصرنا هذه مع هذه
+
+539
+00:54:40,930 --> 00:54:49,350
+وصرت Xعلى صين الـ X قول له تمام هذه كلها بقداش؟
+
+540
+00:54:49,350 --> 00:54:53,410
+بواحد مضوبة
+
+541
+00:54:53,410 --> 00:55:00,930
+فيه هذه واحد قصين صفر بقداش؟ بواحد زائد هذه كمان
+
+542
+00:55:00,930 --> 00:55:07,150
+بواحد يبقى الجواب يساوي قداش؟ نه واحد تاني قال لي
+
+543
+00:55:07,150 --> 00:55:11,280
+لا لا لا أنا ماديش الطريقة هذه قولت له أيوةقال لي
+
+544
+00:55:11,280 --> 00:55:14,580
+بدي اروح اضرب ال bus كله في اتنين و المقام في
+
+545
+00:55:14,580 --> 00:55:19,320
+اتنين بس انا شغل العساب المثلثات شويه صار تدى
+
+546
+00:55:19,320 --> 00:55:33,800
+اتنين sin X cos Xبصين اتنين اكس بصين
+
+547
+00:55:33,800 --> 00:55:45,660
+اتنين اكس بصين اتنين اكس بصين اتنين اكس
+
+548
+00:55:45,750 --> 00:55:51,530
+يبقى ليحل بالحل الأول سليم وليحل بالحل الثاني سليم
+
+549
+00:55:51,530 --> 00:56:01,730
+كذلك ماعندي مشكلة في هذه الحالة مثال
+
+550
+00:56:01,730 --> 00:56:06,050
+رقم أربعة بقول
+
+551
+00:56:06,050 --> 00:56:14,720
+limitلما ال X بدها تروح لل Zero لتان تلاتة X على
+
+552
+00:56:14,720 --> 00:56:23,400
+سين تمانية X سؤال كذلك من أسلة الكتاب هذا كنا
+
+553
+00:56:23,400 --> 00:56:26,760
+بناخد زي في التوجيه يبقى الجواب تلاتة ع تمانية مش
+
+554
+00:56:26,760 --> 00:56:35,470
+هيكطبعا؟ إيش بدك تقول؟ ما
+
+555
+00:56:35,470 --> 00:56:40,510
+شبهتش فيها نهاية أنا حللت و الساعة تانية حولت
+
+556
+00:56:40,510 --> 00:56:44,550
+القصايل على القصايل و حللت هذه نتيجة على نظرية انت
+
+557
+00:56:44,550 --> 00:56:48,790
+خدتها بس أنا بعرفاش فاهم لما أقولك أنا بعرفاش؟ أنا
+
+558
+00:56:48,790 --> 00:56:55,140
+كمصحح بدتش تغلي باللي أعطيته لكمش يعني ايه؟ لإن
+
+559
+00:56:55,140 --> 00:56:57,940
+السؤال ممكن ماتجيش ووركتك معايا، ممكن تيجي مع
+
+560
+00:56:57,940 --> 00:57:04,340
+غيري، مامرش علي الكلام هذا، اه مثلا يعني، طيب، على
+
+561
+00:57:04,340 --> 00:57:08,680
+اي حال، بعدين باطلع في مسألة هذه، انا عندي كل اللي
+
+562
+00:57:08,680 --> 00:57:12,120
+بعرفه صح، يمكن تحول المسألة بدلالة صين و تكون صين
+
+563
+00:57:12,610 --> 00:57:19,750
+يبقى هذه المثلة تساوي limit لما ال x يروح ل zero ل
+
+564
+00:57:19,750 --> 00:57:32,210
+sin 3x على sin 8x في 1 على cos 3xيبقى شيلنا التان
+
+565
+00:57:32,210 --> 00:57:37,770
+و حطينا قيمتها و بعدين بوزع ال limit على كل منها
+
+566
+00:57:37,770 --> 00:57:45,290
+يبقى هذا يسوى ال limit لما ال x بيذهب لين؟ ل 0 ل
+
+567
+00:57:45,290 --> 00:57:54,710
+sin 3x على sin 8x في ال limit لما ال x بيذهب ل 0 ل
+
+568
+00:57:54,710 --> 00:58:02,980
+1 على cos 3xطيب باجي بتطلع هذه ال sign على ال sign
+
+569
+00:58:02,980 --> 00:58:09,600
+مش النظرية اللي عندناطب ايش بدى اعمل مشان احطها في
+
+570
+00:58:09,600 --> 00:58:14,920
+صفر ايوة بدنا نقسم كل من البسط والمقام علي مين علي
+
+571
+00:58:14,920 --> 00:58:20,360
+x اذا لو ق��منا كل من البسط والمقام علي x بيصير
+
+572
+00:58:20,360 --> 00:58:28,140
+limit لما ال x بيروح لل zero ل sin 3x علي x كله ل
+
+573
+00:58:28,140 --> 00:58:35,500
+sin 8x علي x وهدى ال cosine سفر بقداشواحد اللي
+
+574
+00:58:35,500 --> 00:58:42,840
+يجيبش واحد ماعنده مشكلة يساوي هذه لو كانت تلاتة
+
+575
+00:58:42,840 --> 00:58:47,240
+كانت حلت مشكلتناوهنا لو كان تمانية لان حلت
+
+576
+00:58:47,240 --> 00:58:51,160
+مشكلتنا، اذا اننا حضروا في تلاتة ع تلاتة وهنا
+
+577
+00:58:51,160 --> 00:58:56,140
+تمانية ع تمانية يبقى وزع ال limit يبقى هذه ال
+
+578
+00:58:56,140 --> 00:59:04,180
+limit واي تلاتة لل sign تلاتة X على تلاتة X واي
+
+579
+00:59:04,180 --> 00:59:11,070
+تلاتة X بدأ تروح لل zeroعلى limit طيب يبقى بروح
+
+580
+00:59:11,070 --> 00:59:16,190
+نكمل مثل هذه او نضرب في تمانية و بنجسم على تمانية
+
+581
+00:59:16,190 --> 00:59:25,630
+يبقى limit لتمانية X على sign تمانية X sign
+
+582
+00:59:25,630 --> 00:59:31,850
+لتمانية X بدي هنا تمانية يبقى بضرب في تمانية و
+
+583
+00:59:31,850 --> 00:59:40,120
+بجسم على تمانية و هنا تمانية X بتروح لوينالان هاي
+
+584
+00:59:40,120 --> 00:59:46,540
+تلاتة برا limit وهي limit لمن؟ لتلاتة اكس بدها
+
+585
+00:59:46,540 --> 00:59:52,680
+تروح لل zero لل sign تلاتة اكس على تلاتة اكس
+
+586
+00:59:52,680 --> 00:59:59,200
+تمانية limit ل تمانية اكس بدها تروح لل zero لل
+
+587
+00:59:59,200 --> 01:00:05,590
+sign تمانية اكس على تمانية اكساللي هاللاحظ تلاتة
+
+588
+01:00:05,590 --> 01:00:09,570
+اكس تلاتة اكس تلاتة اكس يبقى ال limit لهذه بقداش
+
+589
+01:00:09,570 --> 01:00:14,110
+بواحد تمانية اكس تمانية اكس تمانية اكس يبقى ال
+
+590
+01:00:14,110 --> 01:00:18,950
+limit له في قداش بواحد يبقى هذه صارت تلاتة في واحد
+
+591
+01:00:18,950 --> 01:00:24,810
+على تمانية في واحد ويسوي قداش تلاتة اتمان بالشكل
+
+592
+01:00:24,810 --> 01:00:33,230
+اللي عنها دهعشان أول من بدأوا يسمعوا 8x، 8x حصلوا
+
+593
+01:00:33,230 --> 01:00:42,670
+وقعوا، صارت 8، صارت هذه 10 ثلاثة x ع تمانية x
+
+594
+01:00:52,500 --> 01:00:58,140
+سؤال إيه لك؟ شو اسمك انت؟ محمد العشي مشان اتعشى
+
+595
+01:00:58,140 --> 01:01:03,700
+جيبتنا شي جديد؟ انا .. و لا هذا مش طريقة انا، نفس
+
+596
+01:01:03,700 --> 01:01:08,680
+الطريقة و نفس الفكرة أنا بدي جيبلي شغل هيك من
+
+597
+01:01:08,680 --> 01:01:11,960
+بينك، تمام؟ يبغي اخليك مع الملاعب
+
+598
+01:01:15,210 --> 01:01:19,970
+ومن منعك؟ ابدا
+
+599
+01:01:19,970 --> 01:01:23,270
+انت بدلت خطوة مكان خطوة وخليت كل شي زي ما هو صحيح
+
+600
+01:01:23,270 --> 01:01:29,550
+ولا لا؟ فإيه صاحبنا محمد العايش؟ وانت شسمك؟ تامر؟
+
+601
+01:01:30,110 --> 01:01:34,290
+جرادة يبقى تمر جرادة لم تأتي بجديد انت قررت ما
+
+602
+01:01:34,290 --> 01:01:38,910
+قاله محمد العشي بس بدلت خطوة مكان خطوة ولم تأتي
+
+603
+01:01:38,910 --> 01:01:44,210
+بأي جديد صحيح؟ اللي بده يرفع يدي يعطيني فكرة جميلة
+
+604
+01:01:44,210 --> 01:01:49,650
+لم تخطر عبالنا مثلا او ما استوعبش خطوة وبسأل عليها
+
+605
+01:01:49,650 --> 01:01:52,710
+هي اللي بدنا مش بدنا نكرر نفس الكلام ايوة
+
+606
+01:02:04,540 --> 01:02:11,150
+الحل اللي بيكون عندك x بدها تروح ل 0تمام؟ لو
+
+607
+01:02:11,150 --> 01:02:14,830
+ضربتها في تلتة بيصير تلتة X بتروح تلتة في Zero
+
+608
+01:02:14,830 --> 01:02:19,970
+بقداش Zero طب اللي هو العكس أنا عندي تلتة X بتروح
+
+609
+01:02:19,970 --> 01:02:25,810
+ل Zero ضربتها في تلت ايش بيصير؟ يبقى هيها ولا لا؟
+
+610
+01:02:25,810 --> 01:02:31,890
+ماعنديش مشكلة فيها اه انت ال X لما .. لما خدتها
+
+611
+01:02:31,890 --> 01:02:37,130
+ثمانية؟ قول سؤالك اترحب؟ اه
+
+612
+01:02:42,990 --> 01:02:48,470
+تعال هى بشوف لا
+
+613
+01:02:48,470 --> 01:02:52,970
+ممكن بس كده سؤال احنا مش ماخده تعال اتفضل شباب انا
+
+614
+01:02:52,970 --> 01:02:56,990
+مش شايف ان انا مصطلح اش كتب من هنا اه على حين جامب
+
+615
+01:02:56,990 --> 01:03:01,690
+بوزة انها تانه في خاعد اخدناها بالاول ثمان و تلاتة
+
+616
+01:03:01,690 --> 01:03:04,710
+اكس على اكس تلاتة قدر من هنا ثمان و تمانية اكس على
+
+617
+01:03:04,710 --> 01:03:08,290
+اكس تمانية انا كتاب تلاتة اكس على اكس بساوي واحد
+
+618
+01:03:08,290 --> 01:03:11,690
+دغري لأ بساوي تلاتة مش واحد
+
+619
+01:03:13,950 --> 01:03:18,750
+مافعش تطلع إجابتك بقى في الكلام صاند
+
+620
+01:03:18,750 --> 01:03:21,810
+تلاتة X على X صوت تلاتة مباشرة مين اللي قال هذا
+
+621
+01:03:21,810 --> 01:03:25,970
+الكلام يبقى خلاص بده نمسح النظرية وقول الكلامة
+
+622
+01:03:25,970 --> 01:03:29,910
+أخدناه في التلوية يا زلمة كلامك غلط أنت فاهمان غلط
+
+623
+01:03:29,910 --> 01:03:35,750
+لماذا؟ هكذا طب هاي التلاتة احتمالية لا لا لا يا
+
+624
+01:03:35,750 --> 01:03:39,550
+ابني مابديش تحفظ حفظ مابتفهم الخطوات هذه كم فرق
+
+625
+01:03:39,550 --> 01:03:42,730
+مابتفهمش نظرية خدام مابتفهمش نظرية خدام مابتفهمش
+
+626
+01:03:42,730 --> 01:03:42,730
+نظرية خدام
+
+627
+01:03:46,370 --> 01:03:51,490
+X على X بيساوي الأرض اللي هو الأرض اللي هنا فاكر
+
+628
+01:03:51,490 --> 01:03:57,410
+أكتر من الأرض ساين الأرض لأنه عدد يعني ماشي فاكر
+
+629
+01:03:57,410 --> 01:04:01,510
+أكتر من الأرض ال X على X بيساوي الأرض هذا نفسه مين
+
+630
+01:04:01,510 --> 01:04:03,810
+قال هذا لو كانت البعض الشيخ أستاذ مواطن انا جابت
+
+631
+01:04:03,810 --> 01:04:07,910
+عليه يعني انا مادوش شمالي
+
+632
+01:04:20,520 --> 01:04:25,460
+هذا نص النظرية هيك؟ اللي خدناها تو هيك بنص؟ لأ،
+
+633
+01:04:25,460 --> 01:04:29,080
+ممتاز جدا، يبقى هذا كلام خطأ، لو أحطه، بحطلك عليه
+
+634
+01:04:29,080 --> 01:04:33,880
+سفر، لإن الزاوية اللي فوق هي زاوية تحت، بدي يكون
+
+635
+01:04:33,880 --> 01:04:39,620
+هذا هيك، شوف يا بدايةجيت على الجامعة بنا نسخل
+
+636
+01:04:39,620 --> 01:04:44,200
+عقليتك و نفهمك تفهم صحيح بقولتلك من أول مرة بديش
+
+637
+01:04:44,200 --> 01:04:49,940
+ياك تبقى صاميم بديك تبقى فاهم حتى تقدر بعد أربع
+
+638
+01:04:49,940 --> 01:04:54,240
+سنين توقف مكان هنا و تبقى معيد و تفهم الطلاب هذا
+
+639
+01:04:54,240 --> 01:04:57,620
+اللي بديكي ياه، بديش تبقى حافظ و تقوله خدها و امشي
+
+640
+01:04:57,620 --> 01:05:04,000
+و خدها و امشي، لا يا عم اتفضللما ناخد الاشتراك من
+
+641
+01:05:04,000 --> 01:05:07,840
+اللي نحكي، ليه السادسين الاشتراك بصرا للاستعجال
+
+642
+01:05:07,840 --> 01:05:14,160
+الشباب؟ كل حديثة حديثة، ايوة صارت
+
+643
+01:05:14,160 --> 01:05:18,840
+سلسلة تعوي، تنعوض، تبت X و Y
+
+644
+01:05:30,210 --> 01:05:34,610
+مافيش مشكلة بس تتعود و تشيل شغلة و تبدل كلهم كانوا
+
+645
+01:05:34,610 --> 01:05:39,150
+مافيش مشكلة عادي جدامافيش اي اشكالية عادي جدا انا
+
+646
+01:05:39,150 --> 01:05:43,870
+بيهمني يظل الشكل العام للنظرية مهما كانت كانت X
+
+647
+01:05:43,870 --> 01:05:48,490
+كانت تلاتة X كانت ناقص X بدى اللى دى الزاوية هى
+
+648
+01:05:48,490 --> 01:05:54,030
+اللى تحت هى اللى بتروح لل zero تمام؟ دى ربالك اه
+
+649
+01:05:54,030 --> 01:05:57,870
+كل بدى هيكتب صح مش هيكتبلى هيكده مثلا زى ما كان
+
+650
+01:05:57,870 --> 01:06:01,990
+كاتب جبل والد تسوي Nمافيش حاجة تسوي هنا، لك تكتب
+
+651
+01:06:01,990 --> 01:06:05,910
+limit بدون limit لها معنى لها، انت طالب جامعي طب
+
+652
+01:06:05,910 --> 01:06:12,650
+غلط، بدون limit غلط، ما علمت بدك و تقولك ليش، يا
+
+653
+01:06:12,650 --> 01:06:17,290
+ابني افلك تعلم بطريقة صحيحة، بشان بكرا تعلم الطلاب
+
+654
+01:06:17,290 --> 01:06:27,040
+بطريقة صحية، طب السؤال الخامس، ببنى limitلما ال X
+
+655
+01:06:27,040 --> 01:06:35,020
+بده تروح لل واحد لل sign X ناقص واحد على X تربيع
+
+656
+01:06:35,020 --> 01:06:44,300
+ZX ناقص اتنين كده
+
+657
+01:06:44,300 --> 01:06:52,060
+شهد يا ماجي ده؟ حط واحد و خلاص؟ طيب ايه بتطل�� في
+
+658
+01:06:52,060 --> 01:06:57,050
+مثلتي؟الزاوية X نقص واحد هذه polynomial من الدرجة
+
+659
+01:06:57,050 --> 01:07:02,150
+الثانية هذه X بتروح للواحد يعني ما هيش شكل النظرية
+
+660
+01:07:02,150 --> 01:07:07,490
+أصل نظرية X بتروح ل zero لكن لما أطلع هذه X نقص
+
+661
+01:07:07,490 --> 01:07:12,070
+واحد بدي أخلق هنا X نقص واحد و بدي أخلق هذه هنا X
+
+662
+01:07:12,070 --> 01:07:17,580
+نقص واحدقصة تبصيفة جدا ضيف سالب واحد للطرفين يعني
+
+663
+01:07:17,580 --> 01:07:22,200
+نبقوا نخلقنا هنا وهذه من حللة نبقوا نخلقنا X ناقص
+
+664
+01:07:22,200 --> 01:07:27,120
+واحد وبعدين الله بفرجهايبقى باجي بقوله هذه بده
+
+665
+01:07:27,120 --> 01:07:32,840
+تبقى ال limit X ناقص واحد بده تروح لمين؟ لل zero
+
+666
+01:07:32,840 --> 01:07:41,180
+وهذه ال sign X ناقص واحد هذه بنحللها I قوسين I X و
+
+667
+01:07:41,180 --> 01:07:46,160
+I X و I واحد و I اتنين تمام عند الإشارة هذه
+
+668
+01:07:46,160 --> 01:07:52,060
+بالموجب يبقى هذه بالموجب وهذه بالسالب يبقى تحليلنا
+
+669
+01:07:52,060 --> 01:07:57,980
+سليم مائة بالمائةهذه الان ممكن اجزئها الى limit
+
+670
+01:07:57,980 --> 01:08:04,800
+لحاصل ضرب دليل T لو جيت هنا قلت هذه ال limit لمن X
+
+671
+01:08:04,800 --> 01:08:11,320
+ناقص واحد كلها بتروح لل zero لل sine X ناقص واحد
+
+672
+01:08:12,560 --> 01:08:17,800
+بعد ماكس ناقص واحد تمام فى مين فى ال limit ضال
+
+673
+01:08:17,800 --> 01:08:24,340
+عندى واحد على X زيدي اتنين هذه لو خلتها قلت X بدها
+
+674
+01:08:24,340 --> 01:08:28,360
+تروح للواحد بدل ماكس ناقص واحد تروح لزيره يبقى X
+
+675
+01:08:28,360 --> 01:08:32,920
+بدها تروح لمين للواحد يبقى جزاية ال limit الى two
+
+676
+01:08:32,920 --> 01:08:38,890
+limits سؤالهذه كلها بقدرش لإن الزاوية هذه هي هذه
+
+677
+01:08:38,890 --> 01:08:42,450
+هي هذه يا محمود أول ساعة بيقول لو قدّلت يعني لو
+
+678
+01:08:42,450 --> 01:08:47,330
+أنا شيلت X ناقصها و حاطيت فدالها Y شو بيصير؟ Y Y Y
+
+679
+01:08:47,330 --> 01:08:51,030
+هيها يعني بقى أنا بيهم إن الزاوية هذه هو المقدر
+
+680
+01:08:51,030 --> 01:08:55,090
+هذا هو المقدر هذا جيش مايكون شغل تحط ال X تحط ال Y
+
+681
+01:08:55,090 --> 01:08:58,930
+تحط ال Z تحط قصه تحط ان شاء الله تلت كميات جوا
+
+682
+01:08:58,930 --> 01:09:02,630
+ماعندي معناهبدي ازاى هذه تكون هى هذه هى اللى هنا
+
+683
+01:09:02,630 --> 01:09:08,670
+تمام يبقى هذا كله بقداش بواحد صحيح فيه هذا الان
+
+684
+01:09:08,670 --> 01:09:15,030
+تعويض مباشر لإن المقدار الثابت هو هنا واحد زائد
+
+685
+01:09:15,030 --> 01:09:20,850
+اتنين يبقى الجواب قداش يساوي طوله يعني بدي اتفرج
+
+686
+01:09:20,850 --> 01:09:25,170
+المثل اللى عندك بحيث تحطه في صيغة النظرية وبالتالي
+
+687
+01:09:25,170 --> 01:09:32,010
+نطبق النظرية بدون مشاكل نبقى ستةنمرى 6 بالـ
+
+688
+01:09:32,010 --> 01:09:41,310
+delimit لما الـ X بدها تروح للـ 0 لمن؟ للصين واحد
+
+689
+01:09:41,310 --> 01:09:48,410
+ناقص cosine الـ X على من؟ على X لما الـ X بدها
+
+690
+01:09:48,410 --> 01:09:54,850
+تروح للـ 0 طالع
+
+691
+01:09:54,850 --> 01:10:00,440
+ليه كويس هنا؟يقول limit اللي بين قصين كلها هي
+
+692
+01:10:00,440 --> 01:10:05,860
+الزاوية تبعت ال sign كل اللي بين قصين هو الزاوية
+
+693
+01:10:05,860 --> 01:10:10,820
+تبعت ال sign تمام؟ يبقى انا مش هنقدر اطبق النظرية
+
+694
+01:10:10,820 --> 01:10:16,380
+بدي يكون عند هنا واحد ناقص cosine ال X و بدي هنا
+
+695
+01:10:16,380 --> 01:10:20,680
+واحد ناقص cosine X يروح لمين؟ يروح ل zero نسمع
+
+696
+01:10:31,970 --> 01:10:35,830
+يعني اتضربت في واحد نقص كوصين و جسمت على واحد نقص
+
+697
+01:10:35,830 --> 01:10:41,370
+كوصين ماعناه مشكلة زميلكوا بيقترح ما يأتيبيقول
+
+698
+01:10:41,370 --> 01:10:46,050
+المثل هذه بيدا اكتبها على الشكل التالي limit لما
+
+699
+01:10:46,050 --> 01:10:52,090
+ال X بيروح لل zero ل sine واحد ناقص cosine ال X
+
+700
+01:10:52,090 --> 01:10:58,070
+على X هي الاصل تبعه بيروح اضرب في واحد ناقص cosine
+
+701
+01:10:58,070 --> 01:11:03,770
+ال X و اجسم على واحد ناقص cosine ال X بيقول ماشي
+
+702
+01:11:03,770 --> 01:11:09,300
+اضرب في واحدصحيح وبالتالي المثالة تبقى كما هي طيب
+
+703
+01:11:09,300 --> 01:11:13,280
+قال لي هذه بدى اعملها بالشكل التالي هذا ال limit
+
+704
+01:11:13,280 --> 01:11:18,920
+لما ال x بدها تروح ل zero و قال لي اي sine واحد
+
+705
+01:11:18,920 --> 01:11:29,130
+ناقص cosine ال x على واحد ناقصكو صين ال X طبعا و
+
+706
+01:11:29,130 --> 01:11:36,490
+كده ايش ضلة عندنا ضلة ان واحد على X او واحد ناقص
+
+707
+01:11:36,490 --> 01:11:45,150
+كو صين ال X كل غد على مين على X طبعا قلنا اللي
+
+708
+01:11:45,150 --> 01:11:50,710
+بدنا نيجي للدالة هذه الدالة صار الزاوية اللي عندنا
+
+709
+01:11:50,710 --> 01:11:56,530
+هي اللي تحت باجي بقولها هذهبتشوف كيف بدي أعملها
+
+710
+01:11:56,530 --> 01:12:02,230
+شوف يا سيدي الأول لما أقوله ال X بدها تروح ل Zero
+
+711
+01:12:02,230 --> 01:12:09,750
+خد ال cosine للطرفين بصير cosine ال X بده يروح ل
+
+712
+01:12:09,750 --> 01:12:16,130
+cosine ال Zero قداش cosine ال Zero؟ واحد يبقى صار
+
+713
+01:12:16,130 --> 01:12:20,820
+cosine ال X بده يروح لل واحدهاتوا على الشجة
+
+714
+01:12:20,820 --> 01:12:26,960
+التانية او ضيف سالب واحد للطرفين بيصير cosine ال X
+
+715
+01:12:26,960 --> 01:12:29,320
+سالب واحد يروح لمين؟
+
+716
+01:12:34,370 --> 01:12:41,190
+أضرب الطرفين في شرط السالب بصير واحد ناقص cosine
+
+717
+01:12:41,190 --> 01:12:47,930
+ال X بيروح لمين؟ Zero في السالب ما هو Zero طيب إذا
+
+718
+01:12:47,930 --> 01:12:53,570
+ال X بيروح إلى Zero بيكافئها واحد ناقص cosine ال X
+
+719
+01:12:53,570 --> 01:12:59,820
+بيروح لوين؟للـ zero إذا هذه بدها تساوي limit لما
+
+720
+01:12:59,820 --> 01:13:05,620
+ال X بدي روح لل zero ل sin واحد ناقص cosine ال X
+
+721
+01:13:05,620 --> 01:13:11,040
+على واحد ناقص cosine ال X في ال limit لما ال X
+
+722
+01:13:11,040 --> 01:13:18,920
+بدها تروح لل zero لواحد ناقص cosine ال X على Xطيب
+
+723
+01:13:18,920 --> 01:13:25,280
+نعمل هذه بالطريقة اللى عملناها يبقى هذه تساوي high
+
+724
+01:13:25,280 --> 01:13:31,840
+limit هذه بدي استبدلها بمين بواحد ناقص cosine ال X
+
+725
+01:13:31,840 --> 01:13:38,100
+كلها بده تروح لل zero لل sine واحد ناقص cosine ال
+
+726
+01:13:38,100 --> 01:13:44,150
+X على مين على واحد ناقص cosine ال Xهذه المقامات
+
+727
+01:13:44,150 --> 01:13:48,810
+كلها مجددش تشيلها يابان جوسينة تحطها ثيتا تحطها
+
+728
+01:13:48,810 --> 01:13:52,690
+واي تحطها زيد معنى مشكلة المهم صارت الزاوية هي
+
+729
+01:13:52,690 --> 01:13:56,250
+المقام هي المقنرة اللي عندنا نيجي هذا كله بواحد
+
+730
+01:13:56,250 --> 01:14:02,450
+نيجي نكملhigh limit لما ال X بدأ تروح لل zero
+
+731
+01:14:02,450 --> 01:14:07,870
+التعويض المباشر هنا بيجيب لل zero على zero كمية
+
+732
+01:14:07,870 --> 01:14:14,570
+غير معينة يبقى تدبر حالك طبعا هناك أكثر من طريقة
+
+733
+01:14:14,570 --> 01:14:21,210
+المرافق بنفع المرافق نضرب في المرافق تبع ال bus
+
+734
+01:14:21,210 --> 01:14:25,430
+كلام صحيح و تمشي النتيجة واحد تاني قال لأ انا بدي
+
+735
+01:14:25,430 --> 01:14:27,110
+استخدم حساب المثلثات
+
+736
+01:14:34,470 --> 01:14:39,250
+ماشي الحال يفجر بده يشيل واحد نقص ويقول لي اتنين
+
+737
+01:14:39,250 --> 01:14:41,350
+cosine تربيه X ع اتنين
+
+738
+01:14:46,490 --> 01:14:51,950
+يبقى لو ضربنا في المرافق الحل الصحيح مرافق ال bus
+
+739
+01:14:51,950 --> 01:14:55,670
+لو روحنا شيلنا الواحد ناقص cosine ال X و كتبنا
+
+740
+01:14:55,670 --> 01:14:59,930
+بدلة اتنين sin تربيه X على اتنين برضه كلام سليم
+
+741
+01:14:59,930 --> 01:15:03,870
+100% و ماحدش مقدر يقول ان هذا غلط يبقى على شكتين
+
+742
+01:15:03,870 --> 01:15:10,330
+صح امامك طريقاطريق الاول اشيل واحد ناقص cosine
+
+743
+01:15:10,330 --> 01:15:15,050
+الاكس واكتبها اتنين sin تروية X على اتنين يا اما
+
+744
+01:15:15,050 --> 01:15:20,050
+اروح اضرب البصط المقام في المرافق تبع البصط اللي
+
+745
+01:15:20,050 --> 01:15:25,370
+هو واحد زائد cosine الاكس تحب نضرب في المرافق و
+
+746
+01:15:25,370 --> 01:15:32,350
+الله حساب المثلثات مرافق المرافق ماشيطيب يبقى high
+
+747
+01:15:32,350 --> 01:15:39,470
+limit لمن؟ لواحد ناقص cosine X على X واحد زائد
+
+748
+01:15:39,470 --> 01:15:46,190
+cosine X واحد زائد cosine X هذا الكلام يساوي، هذا
+
+749
+01:15:46,190 --> 01:15:52,080
+كله بواحد صحيحيبقى هذا بواعي صحيح مضروب هذا الآن
+
+750
+01:15:52,080 --> 01:15:57,620
+بيصير limit لما ال X بدها تروح ل zero البسط فرق
+
+751
+01:15:57,620 --> 01:16:03,860
+بين المربعين يبقى واحد ناقص cosine تربيع ال X على
+
+752
+01:16:03,860 --> 01:16:12,250
+X في واحد على واحد زائد cosine ال Xهذا الكلام بده
+
+753
+01:16:12,250 --> 01:16:17,890
+يساوي limit لما ال X بده يروح لل 0 بداك اللي هتبعت
+
+754
+01:16:17,890 --> 01:16:22,070
+البصر اللي هو واحد ناقص cosine تربيع ليه بصين
+
+755
+01:16:22,070 --> 01:16:29,350
+تربيع يبقى limit للصين تربيع ال X على X في limit
+
+756
+01:16:29,350 --> 01:16:35,970
+لما ال X بده تروح لل 0 للواحد على واحد زاد cosine
+
+757
+01:16:35,970 --> 01:16:46,030
+ال Xهذا الكلام بده يساوي limit لما ال X بدها تروح
+
+758
+01:16:46,030 --> 01:16:53,350
+لل zero تمام؟ بدي أخد sin X على X في limit لما ال
+
+759
+01:16:53,350 --> 01:16:59,590
+X بدها تروح لل zero ل sin X في limit لما ال X بدها
+
+760
+01:16:59,590 --> 01:17:07,070
+تروح لل zero ل 1 على 1 زاد cosine X هذي بقدراش؟
+
+761
+01:17:07,820 --> 01:17:15,800
+وهذا هو قيمة واحد
+
+762
+01:17:15,800 --> 01:17:21,520
+على واحد زائد واحد يبقى النتيجة تساوي زيرو يبقى
+
+763
+01:17:21,520 --> 01:17:27,160
+limit لهذه ال function تساوي زيرو عليك انتهى هذا
+
+764
+01:17:27,160 --> 01:17:33,220
+ال section وإليكم أرقام المسائل ولحد هنا داخل في
+
+765
+01:17:33,220 --> 01:17:41,860
+الامتحانيبقى exercises اتنين اربعة المسائل التالية
+
+766
+01:17:41,860 --> 01:17:50,400
+exercises اتنين اربعة المسائل من واحد لغاية واحد
+
+767
+01:17:50,400 --> 01:17:54,580
+واربعين القدر
+
+768
+01:17:54,580 --> 01:18:02,720
+ومن تلاتة واربعين لغاية ستة واربعين
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/RZIGsgvo6gk_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,3328 @@
+1
+00:00:21,400 --> 00:00:26,060
+بسم الله الرحمن الرحيم فبنكمل الآن ما ابتدأناه في
+
+2
+00:00:26,060 --> 00:00:30,060
+section خمسة اتنين المرة الماضية اخر حاجة اتكلمناه
+
+3
+00:00:30,060 --> 00:00:34,600
+هي على الريمان صم ولم نعطي مثال على ذلك وقلنالكوا
+
+4
+00:00:34,600 --> 00:00:39,860
+المثال بده نص ساعة فهيبنى ناخد من الآن هذا المثال
+
+5
+00:00:39,860 --> 00:00:42,900
+وبهذا المثال ينتهي هذا ال section وينتقل ال
+
+6
+00:00:42,900 --> 00:00:48,350
+section اللى وراه اللى يعتمد عليه كذلكيبقى الريمان
+
+7
+00:00:48,350 --> 00:01:03,030
+صان مهم جدا في خمسة اتنين وخمسة تلاتة
+
+8
+00:01:03,110 --> 00:01:08,370
+المطلوب الأول يقول هاتلي الصيغة for the remand sum
+
+9
+00:01:08,370 --> 00:01:13,090
+لمجموع ريمان اللى بنحصل عليه لما نجسم الفترة اللى
+
+10
+00:01:13,090 --> 00:01:19,010
+عندنا الى n equal sub intervals الى مجموعة عددها n
+
+11
+00:01:19,290 --> 00:01:26,850
+من الفترات الجزئية المتساوية ثم نستخدم ال right
+
+12
+00:01:26,850 --> 00:01:32,870
+hand in point for each CK تمام هذا المطلوب الأول
+
+13
+00:01:32,870 --> 00:01:36,810
+مطلوب الثاني جليهات لل limit للمقدار اللي بيطلع
+
+14
+00:01:36,810 --> 00:01:40,690
+عندك لما ال N بده تروح للمالة نهايةهذه ال limit
+
+15
+00:01:40,690 --> 00:01:45,330
+بتعطينا فعلا مساحة الحقيقية المحصورة بين المنحنة
+
+16
+00:01:45,330 --> 00:01:52,170
+ومحور X على الفترة من 0 لغاية 3 خلّينا نذكر شو كان
+
+17
+00:01:52,170 --> 00:02:04,900
+ريمان صاممجموع المربع سام او مربع رول او مربع رول
+
+18
+00:02:04,900 --> 00:02:09,800
+او
+
+19
+00:02:09,800 --> 00:02:14,350
+مربع رولسب قولنا هو summation من k تساوية 1 لغاية
+
+20
+00:02:14,350 --> 00:02:19,650
+ال N لل F of Ck Delta Xk وقلنا هو عبارة عن F of C1
+
+21
+00:02:19,650 --> 00:02:25,310
+Delta X1 زي F of C2 Delta X2 زي F of Cn Delta Xn
+
+22
+00:02:25,310 --> 00:02:31,350
+هذا ما قلناه المرة الماضية بدنا نعطي مثال عليهبس
+
+23
+00:02:31,350 --> 00:02:34,190
+الفرق بين هال مثال وما قولنا المرة الماضية قولنا
+
+24
+00:02:34,190 --> 00:02:39,130
+لك ال interval لما نعملها partition ليس بالضرورة
+
+25
+00:02:39,130 --> 00:02:42,810
+ال sub interval يكونوا مالهم متساويات، هذا السؤال
+
+26
+00:02:42,810 --> 00:02:47,050
+قال لي لأ خدهم متساوياتطيب نتيجة لو أخدها مش
+
+27
+00:02:47,050 --> 00:02:50,110
+متساويات بيزهجوني في الاحسابات بس لما أخدهم
+
+28
+00:02:50,110 --> 00:02:55,670
+متساويات بيصير أسهل كتير في عملية الحساب فإيش بقول
+
+29
+00:02:55,670 --> 00:03:02,530
+يجسم الفترة اللي عندك A إلى N من الفترات الجزئية
+
+30
+00:03:02,530 --> 00:03:07,690
+المتساوية وخدلي ال CK قولنا المرة اللي فاتت ال CK
+
+31
+00:03:07,690 --> 00:03:11,350
+بتاخدها داخل ال intervalفي اول interval ماشي داخل
+
+32
+00:03:11,350 --> 00:03:14,570
+ال interval ماشي في نهاية ال interval ماشي انا
+
+33
+00:03:14,570 --> 00:03:19,110
+بقول خدها في نهاية main ال end point عشان نشوف هذا
+
+34
+00:03:19,110 --> 00:03:23,830
+الكلام على الطبيعة بدنا نروح نرسم رسمة المسألة
+
+35
+00:03:23,830 --> 00:03:27,990
+اللي عندنا يبقى لو جينا يقولنا هذا محور X وهذا
+
+36
+00:03:27,990 --> 00:03:32,910
+محور Y الدالة اللي عندنا F of X يسوى X تقريبا يبقى
+
+37
+00:03:32,910 --> 00:03:36,770
+Parabola F of X يسوى X تقريبا زاد واحد shift إلى
+
+38
+00:03:36,770 --> 00:03:41,160
+أعلى بمقدار واحديبقى بدأجي أقول هي ال parabola
+
+39
+00:03:41,160 --> 00:03:46,980
+اللي علناها ذلكيبقى هذه النقطة هي واحد وهذه زيرو
+
+40
+00:03:46,980 --> 00:03:53,380
+وانا بدي على الفترة فقط من غاية واحد لغاية تلاتة
+
+41
+00:03:53,380 --> 00:03:57,160
+بعد التلاتة ماليش علاقة فيه جابلي ال zero ماليوش
+
+42
+00:03:57,160 --> 00:04:01,040
+علاقة طبعا لو جميت جيت كملت ال parabola بصير
+
+43
+00:04:01,040 --> 00:04:04,800
+بالشكل اننا ماليش علاقة فيها احنا بس بدنا نتقيد من
+
+44
+00:04:04,800 --> 00:04:09,340
+وين لوي�� من zero إلى تلاتة اذا بدي اجسم الفترة من
+
+45
+00:04:09,340 --> 00:04:15,320
+zero إلى تلاتة ل in equal subيبقى الـ Zero هذي بده
+
+46
+00:04:15,320 --> 00:04:21,280
+يسميها mean الـ X non بده ياخد هنا X one هنا بده
+
+47
+00:04:21,280 --> 00:04:28,720
+ياخد X two اللي هي جدها تماما هنا بده ياخد X three
+
+48
+00:04:28,720 --> 00:04:36,560
+و هكذا لغاية ما نصل الى XN minus ال one والتلاتة
+
+49
+00:04:36,560 --> 00:04:43,270
+اللي هي main ال XNيبقى هذه النقطة اللى عندنا جسمنا
+
+50
+00:04:43,270 --> 00:04:50,050
+هذا مساحة الى الأقسام او ما يشبه المستطيلات اللى
+
+51
+00:04:50,050 --> 00:04:55,650
+انت شفها وكلها ايه جت بعضها يعني delta x واحد جت
+
+52
+00:04:55,650 --> 00:04:57,570
+delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت
+
+53
+00:04:57,570 --> 00:04:57,950
+delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت
+
+54
+00:04:57,950 --> 00:04:58,410
+delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت
+
+55
+00:04:58,410 --> 00:04:59,430
+delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت
+
+56
+00:04:59,430 --> 00:04:59,450
+delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت
+
+57
+00:04:59,450 --> 00:05:01,730
+delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت
+
+58
+00:05:01,730 --> 00:05:07,690
+delta x اتنين جت delta x اتنين جت deltaهذه المسافة
+
+59
+00:05:07,690 --> 00:05:17,210
+Delta X2 هذه المسافة Delta X3 و هكذا تمام؟ طيب
+
+60
+00:05:17,210 --> 00:05:27,850
+بدنا نيجي ل .. يبقى بالدقج أقول the width of
+
+61
+00:05:27,850 --> 00:05:33,390
+each sub interval
+
+62
+00:05:37,340 --> 00:05:42,500
+دلتا اكس بده يساوي طول المسافة كلها على عدد
+
+63
+00:05:42,500 --> 00:05:47,120
+التقسيمات تلاتة نقص زيرو على ان اللي هو جد ياشي
+
+64
+00:05:47,120 --> 00:05:52,060
+تلاتة على ان إذا دلتا اكس هذه بتلاتة على ان دلتا
+
+65
+00:05:52,060 --> 00:05:56,160
+اكس هذه بتلاتة على ان دلتا اكس هذه بتلاتة على ان
+
+66
+00:05:56,160 --> 00:06:04,170
+إلى آخرينهيجب ان نجسم الفترة الى N من ال equal sub
+
+67
+00:06:04,170 --> 00:06:06,290
+intervals زى ما انت شايف
+
+68
+00:06:28,170 --> 00:06:36,750
+X2 هي عبارة عن C2 X3 عبارة عن مين؟ C3 طيب السؤال
+
+69
+00:06:36,750 --> 00:06:42,590
+هو حد بيقدر أقول يجدش طول تبع C1 Delta X اللي هو 3
+
+70
+00:06:42,590 --> 00:06:45,290
+على M طيب C2
+
+71
+00:06:50,450 --> 00:06:57,170
+يعني اتنين دلت اكس مظبوط اتنين دلت اكس يبقى ال C1
+
+72
+00:06:57,170 --> 00:07:03,450
+هذه بدها تساوي تلاتة على اكس او تساوي دلت اكس
+
+73
+00:07:03,450 --> 00:07:13,010
+مباشرةC1 بيبقى تساوي Delta X C2 باتنين Delta X من
+
+74
+00:07:13,010 --> 00:07:18,690
+هنا لهنا اتنين Delta X هي المسافة هذه كلها هذه
+
+75
+00:07:18,690 --> 00:07:26,090
+اليمين اللي هي C2 طيب C3 تلاتة Delta X يبقى هذه
+
+76
+00:07:26,090 --> 00:07:29,130
+تلاتة Delta X طيب
+
+77
+00:07:31,640 --> 00:07:37,900
+ان دلتا اكس ان دلتا اكس يبقى هذه بدها تساوي الـCN
+
+78
+00:07:37,900 --> 00:07:45,310
+انه الـN في دلتا اكس خليلي هذه المعلومات لزمانيبقى
+
+79
+00:07:45,310 --> 00:07:48,390
+انا بدي اجيب له الريمان .. من هنا بدأنا اللي هي
+
+80
+00:07:48,390 --> 00:07:52,870
+النقطة A بدي اجيب له الريمان صم اللي ادناله الرمز
+
+81
+00:07:52,870 --> 00:07:58,070
+SP يبقى اقول هذا المرة اللي فده الصماش من K to C
+
+82
+00:07:58,070 --> 00:08:06,510
+واحد لغاية N لمن لل F of C K Delta X Kالان قولنا
+
+83
+00:08:06,510 --> 00:08:09,830
+Delta X كلهم جات بعضهم يعني Delta X واحد هي نفس
+
+84
+00:08:09,830 --> 00:08:13,530
+Delta X اتنين هي نفس Delta X تلاتة اذا هذا لو
+
+85
+00:08:13,530 --> 00:08:20,330
+فاكرتوا ايش بداتي اقول F of C1 في Delta X زائد F
+
+86
+00:08:20,330 --> 00:08:28,870
+of C2 في Delta X زائد ونظل ماشي لغاية F of CN تمين
+
+87
+00:08:28,870 --> 00:08:35,090
+في Delta X يبقى هذا مجموع الريمان صممالدالي احطه
+
+88
+00:08:35,090 --> 00:08:40,210
+على الطبيعة اشوفه قداش يساوي اظن Delta X Delta X
+
+89
+00:08:40,210 --> 00:08:45,130
+Delta X مقدر اخدها اعمل مشارك من الكل بدل ما كل
+
+90
+00:08:45,130 --> 00:08:50,870
+مرة ازهجنا لأ لأ انا برا من الكل Delta X بضل جوا
+
+91
+00:08:50,870 --> 00:08:59,830
+قداش F of C1 C1 يبقى قداش Delta X يبقى هنا F of
+
+92
+00:08:59,830 --> 00:09:11,050
+Delta Xزي F of C2 C2 بيبقى داش ب2 Delta X يبقى 2
+
+93
+00:09:11,050 --> 00:09:23,610
+Delta X F of C3 3 Delta X يبقى F of 3 Delta X زي
+
+94
+00:09:23,610 --> 00:09:30,290
+ده نظل ماشيل لغاية ما نوصل لآخر حد F of C N يبقى N
+
+95
+00:09:30,290 --> 00:09:37,820
+في Delta Xيبقى F of N في Delta X بالشكل اللي عندنا
+
+96
+00:09:37,820 --> 00:09:43,280
+هذا هاي جفالنا لهو طيب تمام هذا الكلام بده يساوي
+
+97
+00:09:43,280 --> 00:09:50,260
+بدالي اشوف هنا Delta X اللي هو جداش تلاتة على N
+
+98
+00:09:50,260 --> 00:09:57,800
+يبقى هذه تلاتة على N الان هذه ال F of Delta X اللي
+
+99
+00:09:57,800 --> 00:10:05,770
+هو تلاتة على Mال F of اتنين Delta X يبجى اتنين في
+
+100
+00:10:05,770 --> 00:10:15,850
+تلاتة على N زاد ال F of تلاتة بمين في تلاتة على M
+
+101
+00:10:15,850 --> 00:10:26,270
+زاد زاد ال F of N في تلاتة على N بالشكل العامطبعا
+
+102
+00:10:26,270 --> 00:10:31,970
+طبعا عندي f of m تساوى جدّا يعني ال f لما تأثر على
+
+103
+00:10:31,970 --> 00:10:36,130
+ال element يساوي مربع هذا ال element زائد واحد اذا
+
+104
+00:10:36,130 --> 00:10:40,250
+هذا الكلام بده يساوي تلاتة على ان اللي برا خليها
+
+105
+00:10:40,250 --> 00:10:44,950
+زي مين يبقى f of هذا ال element يساوي مربع هذا ال
+
+106
+00:10:44,950 --> 00:10:51,530
+element زائد واحد يبقى تلاتة على ان الكل تربيع
+
+107
+00:10:51,530 --> 00:10:59,100
+زائد واحدمش اللي بعده زائد مربع هذا يبقى اتنين
+
+108
+00:10:59,100 --> 00:11:06,700
+تربيع ثلاثة على ان الكل تربيع زائد واحدةليه جلال
+
+109
+00:11:06,700 --> 00:11:14,000
+يبعدوا؟ مربع هذا تلاتة تربيع تلاتة على إن الكل
+
+110
+00:11:14,000 --> 00:11:20,960
+تربيع زائد واحد ان تبقى الماشيين يبقى زائد زائد ان
+
+111
+00:11:20,960 --> 00:11:30,100
+تربيع تلاتة على إن الكل تربيع زائد واحديبقى انا
+
+112
+00:11:30,100 --> 00:11:34,580
+عوضت عويض مباشر في مين في الدالة الأصلية اللى فوق
+
+113
+00:11:34,580 --> 00:11:38,400
+هل هي ماضلش عليا اللى احسب الحسابات ده بيقول خلصنا
+
+114
+00:11:38,400 --> 00:11:45,380
+باجي بقولك كويس يبقى تلاتة على ان ادي برا زي مين
+
+115
+00:11:45,380 --> 00:11:50,860
+شو رايك في الترمات اللى عندنا هذه طلعلي في هذه و
+
+116
+00:11:50,860 --> 00:11:57,390
+هذه و هذه و هذهتلاتة على ان الكل تربيع هذا عام
+
+117
+00:11:57,390 --> 00:12:03,910
+المشترك منهم كلهم يبقى هاي تاخد تلاتة على ان الكل
+
+118
+00:12:03,910 --> 00:12:09,590
+تربيع عام المشترك فضل عندي جد واحد يعني واحد تربيع
+
+119
+00:12:09,590 --> 00:12:19,320
+زائد اتنين تربيع زائد تلاتة تربيع زائد ان تربيعايش
+
+120
+00:12:19,320 --> 00:12:24,860
+ضال عندى؟ واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد يبقى
+
+121
+00:12:24,860 --> 00:12:31,580
+زائد واحد زائد واحد زائد زائد واحد هى كام مرة هدول
+
+122
+00:12:31,580 --> 00:12:38,340
+ان عددهم يساوي ان تمام؟ اذا بداتي افك هذا المقار
+
+123
+00:12:38,340 --> 00:12:44,590
+واشوفه كده يساوي هذا الكلام يساويقال لعلي في هذا
+
+124
+00:12:44,590 --> 00:12:50,430
+هذا تلاتة تربيع بتسعة في تلاتة سبعة وعشرين على ان
+
+125
+00:12:50,430 --> 00:12:59,110
+تكعيب يبقى هذا سبعة وعشرين على ان تكعيب فيه هذا من
+
+126
+00:12:59,110 --> 00:13:05,290
+هو يا جباب؟ مش هذا submission على كتربية؟سكت الشاب
+
+127
+00:13:05,290 --> 00:13:10,090
+مش هتصمش على كتر بيه واخدنا الوصيه ان فين زي
+
+128
+00:13:10,090 --> 00:13:14,450
+الواحد في اتنين ان زي الواحد على ستة مظبوط اذا هذا
+
+129
+00:13:14,450 --> 00:13:22,990
+كله بده اشيله و اكتب بداله ان فين زي الواحد في
+
+130
+00:13:22,990 --> 00:13:30,750
+اتنين ان زي الواحد على ستة by line دي تلاتة على ان
+
+131
+00:13:30,750 --> 00:13:42,030
+بده اضربها في مجموع هدولزائد تلاتة على N في N تمام
+
+132
+00:13:42,030 --> 00:13:46,210
+هذول مجموعة كلهم يساوي N طب تعالوا نختصر
+
+133
+00:13:46,210 --> 00:13:51,410
+الاكتسارات اللي عندنا و نشوف يبقى أصبح شكل ال S P
+
+134
+00:13:51,410 --> 00:13:59,250
+على شكل التالت هذه بتروح ال N مع ال N تقريب بظل N
+
+135
+00:13:59,250 --> 00:14:04,150
+تربيةوالتلاتة فيها اتنين ع التلاتة فيها جداد تسعة
+
+136
+00:14:04,150 --> 00:14:12,090
+يبقى بظل عند هنا فوق تسعة و بظل عند هنا M زائد
+
+137
+00:14:12,090 --> 00:14:19,370
+واحد اتنين M زائد واحد على اتنين M تربيع هذا بظل
+
+138
+00:14:19,370 --> 00:14:23,710
+فيها M تربيع وهذا بظل فيها اتنين وهذا M مع M تصبح
+
+139
+00:14:23,710 --> 00:14:29,750
+جداد زائد تلاتة بهذا الشكلطيب هذه بدي أحاول أصيغها
+
+140
+00:14:29,750 --> 00:14:36,330
+صياغة أخرى فبجي بقول هذه تسعة على اتنين ان تربية
+
+141
+00:14:36,330 --> 00:14:44,990
+فيه اتنين ان تربية زائد تلاتة ان زائد واحد زائد
+
+142
+00:14:44,990 --> 00:14:51,410
+برة تلاتة يعني يا شباب هذا بالصير كان تاني بالصير
+
+143
+00:14:51,410 --> 00:14:59,630
+كان تاني هذه تسعة فيههذه بدخلها جوا بصير واحد زائد
+
+144
+00:14:59,630 --> 00:15:09,270
+ثلاثة ثلاثة على اتنين انتربيع زائد واحد على اتنين
+
+145
+00:15:09,270 --> 00:15:15,290
+انتربيع اختصارات مافيش يبقى هذه الزائد ثلاثة بده
+
+146
+00:15:15,290 --> 00:15:22,590
+ادخل التسعة جوا يبقى هذه بصير ايشبصير هذه كلها هي
+
+147
+00:15:22,590 --> 00:15:28,930
+ثلاثة M هذه ثلاثة M على اتنين M طيب يفجر بيصير
+
+148
+00:15:28,930 --> 00:15:36,810
+تسعة زائد ثلاثة M زائد بتمر في تسعة له سبعة وعشرين
+
+149
+00:15:36,810 --> 00:15:43,490
+سبعة وعشرين M زائد تسعة كله على اتنين M تربيع زائد
+
+150
+00:15:43,490 --> 00:15:50,040
+ثلاثةيبقى النتيجة النهائية بالصيرة معشقة زائد سبعة
+
+151
+00:15:50,040 --> 00:15:57,450
+وعشرين N زائد تسعة عشرة Nالمطلوب الأول جالي هات
+
+152
+00:15:57,450 --> 00:16:03,250
+لمين الريمان صم للمجموع اللي هيبقى هذا شكل الريمان
+
+153
+00:16:03,250 --> 00:16:08,610
+صم اللي هو جداش اتناشر زي سبعة وعشرين N زي تسعة
+
+154
+00:16:08,610 --> 00:16:14,870
+على اتنين N تربية تمام خلصنا المطلوب الأول المطلوب
+
+155
+00:16:14,870 --> 00:16:20,420
+التانيبقول هتل ال limit لما ال N بدها تروح لمالة
+
+156
+00:16:20,420 --> 00:16:25,060
+نهاية للنتيجة اللى حصلت عليها يعني ايش معناه لو
+
+157
+00:16:25,060 --> 00:16:31,120
+زاد عدد التقسيمات الى مالة نهاية احنا لما خدنا CK
+
+158
+00:16:31,120 --> 00:16:35,320
+هنا C1 هنا يبقى السعر عندنا المستطيل هنا يا شباب
+
+159
+00:16:35,810 --> 00:16:40,410
+صار عندك المستطيل هذا، صار عندك المستطيل هذا، يعني
+
+160
+00:16:40,410 --> 00:16:44,370
+احنا جيبنا المساحة وزيادة شوية، لو زاد عدد
+
+161
+00:16:44,370 --> 00:16:50,130
+التقسيمات إلى ما لا نهاية، يبقى المساحةبصير تقترب
+
+162
+00:16:50,130 --> 00:16:53,510
+من المساحة الحقيقية أو هي المساحة الحقيقية بالضبط
+
+163
+00:16:53,510 --> 00:16:57,710
+وبالتالي كل الزيادات اللي فوق هذه بتبقى راحة
+
+164
+00:16:57,710 --> 00:17:02,510
+ماضلش، إلها وجود يبقى بدنا نقوله ال area المطلوبة
+
+165
+00:17:02,510 --> 00:17:11,990
+نمرى بـ ال area المطلوبة تساوي limit لل S P لما ال
+
+166
+00:17:11,990 --> 00:17:17,640
+N بدها تروح لوين؟ للماء لنهايةيبقى هذه ال limit
+
+167
+00:17:17,640 --> 00:17:26,280
+لما ال N بدأ تروح للملة نهاية لل 12 زائد 27 N زائد
+
+168
+00:17:26,280 --> 00:17:31,880
+9 على 2 N ترابيع نهاية المقدار الثابت بالمقدار
+
+169
+00:17:31,880 --> 00:17:37,290
+الثابت كده نهاية المقدار هذا كله؟0 لأن درجة الـ
+
+170
+00:17:37,290 --> 00:17:44,730
+Bus أقل من درجة المقام يبقى زائد Zero يسوى كم؟ 12
+
+171
+00:17:44,730 --> 00:17:50,690
+يبقى المساحة الحقيقية ما بين الدالة F of X أو X
+
+172
+00:17:50,690 --> 00:17:57,250
+تربية ومحور السينات أو محور X المساحة يتمثل 12 من
+
+173
+00:17:57,250 --> 00:18:04,620
+وحدات المساحةهل عندك أي سؤال هنا؟ هعطيك مثال بعد
+
+174
+00:18:04,620 --> 00:18:09,860
+قليل زيها نفس الفكرة اه طيب انا كنت طالع اعمل كل
+
+175
+00:18:09,860 --> 00:18:14,200
+هذا؟ ففي طريقة اخرى لو كنت تقولي مثلا سينجر سينجر
+
+176
+00:18:14,200 --> 00:18:18,600
+تساوي هو أول أنصف زائد فقدر فضلية تلاتة على أنف
+
+177
+00:18:18,600 --> 00:18:20,960
+كتر كتر كتر كتر كتر كتر كتر كتر كتر
+
+178
+00:18:35,800 --> 00:18:41,260
+بتجيب كلام غير هذا؟ ولا بسيط ولا حاجة، انت من أول
+
+179
+00:18:41,260 --> 00:18:46,420
+بدأ حط ال delta X، حط التلت على N بس يا أخويا أنا
+
+180
+00:18:46,420 --> 00:18:49,440
+بفهم أنت فيه، و بعدين انت تكتبلي أي شروع صح
+
+181
+00:18:49,440 --> 00:18:54,200
+ماعنديش مشكلةأنا بحللك حلة نموذجيا بحيث مايظلش لا
+
+182
+00:18:54,200 --> 00:18:58,960
+شيردة ولا وردة انت بعدين حر زي ما بدك تفعل تمام؟
+
+183
+00:18:58,960 --> 00:19:02,980
+يبقى لحد هنا بكون انتهى هذا ال section وإليكم
+
+184
+00:19:02,980 --> 00:19:07,340
+أرقام المسائل ال exercises خمسة اتنين يبقى
+
+185
+00:19:07,340 --> 00:19:17,060
+exercises خمسة اتنين المسائل التالية من واحد لخمسة
+
+186
+00:19:17,060 --> 00:19:18,520
+واربعين ال odd
+
+187
+00:20:08,800 --> 00:20:19,880
+العربية الموجودة في
+
+188
+00:20:19,880 --> 00:20:20,520
+المدينة العربية السعودية
+
+189
+00:20:34,590 --> 00:20:40,730
+لتال اف اف اكس بيه function defined on a closed
+
+190
+00:20:40,730 --> 00:20:47,150
+interval فترة مغلقة a و b
+
+191
+00:21:00,410 --> 00:21:16,530
+X0 X1 X2 Xn-1 Xn is a partition is a partition of
+
+192
+00:21:16,530 --> 00:21:24,590
+the closed interval a وb we define the integral we
+
+193
+00:21:24,590 --> 00:21:28,070
+define the
+
+194
+00:21:32,920 --> 00:21:43,340
+Integral of F منعرف التكامل على F over ال A و ال B
+
+195
+00:21:43,340 --> 00:21:52,640
+على الفترة A و B by تكامل
+
+196
+00:21:52,990 --> 00:22:01,810
+من A الى B ال F of X DX يسوى ال limit لما ال norm
+
+197
+00:22:01,810 --> 00:22:07,510
+بتابع ال P بده يروح لل Zero ال summation من K بده
+
+198
+00:22:07,510 --> 00:22:14,810
+تسوى واحد لغاية ال N لل F of C K Delta X K
+
+199
+00:22:14,810 --> 00:22:20,630
+provided the
+
+200
+00:22:20,630 --> 00:22:22,690
+limit
+
+201
+00:22:24,210 --> 00:22:28,950
+exist not
+
+202
+00:22:28,950 --> 00:22:32,650
+ملاحظة
+
+203
+00:22:32,650 --> 00:22:38,930
+if we chose if
+
+204
+00:22:38,930 --> 00:22:48,190
+we chose a partition with
+
+205
+00:22:48,190 --> 00:22:52,670
+n equal
+
+206
+00:22:54,130 --> 00:23:07,950
+sub intervals and equal sub intervals then the
+
+207
+00:23:07,950 --> 00:23:11,810
+width of
+
+208
+00:23:11,810 --> 00:23:21,090
+each sub interval is
+
+209
+00:23:23,410 --> 00:23:34,630
+delta X سوى B ناقص ال A على N answer
+
+210
+00:23:34,630 --> 00:23:39,210
+the
+
+211
+00:23:39,210 --> 00:23:48,010
+above answer the above definition
+
+212
+00:23:50,460 --> 00:23:59,200
+بكم بيصبح على الشكل التالي تكامل من a إلى b لل F
+
+213
+00:23:59,200 --> 00:24:08,180
+of x dx بدي يساوي limit ال norm ل P بدي اروح لل
+
+214
+00:24:08,180 --> 00:24:15,160
+zero ال summation من K تساوي واحد لغاية ال Nللـ F
+
+215
+00:24:15,160 --> 00:24:26,060
+of C K Delta X K ويسوي limit لما ال norm بتابع ال
+
+216
+00:24:26,060 --> 00:24:34,460
+P يروح لل Zero لصميشة من K تسوى واحد لغاية ال N
+
+217
+00:24:34,460 --> 00:24:38,000
+لمن؟
+
+218
+00:24:38,000 --> 00:24:50,530
+لل F of C Kالـ B نقص الـ A على N يساوي الـ B نقص
+
+219
+00:24:50,530 --> 00:24:57,630
+الـ A في limit لما الـ N tends to infinity للـ
+
+220
+00:24:57,630 --> 00:25:07,730
+summation من A من K equal one to N لواحد على N F
+
+221
+00:25:07,730 --> 00:25:11,770
+of C K example
+
+222
+00:25:18,320 --> 00:25:26,540
+استخدم ريمان صام استخدم
+
+223
+00:25:26,540 --> 00:25:42,420
+ريمان صام لتطور الانتقال
+
+224
+00:25:55,120 --> 00:26:03,360
+تكامل من 0 للإتنين لإتنين X زائد واحد DX
+
+225
+00:26:32,480 --> 00:26:37,360
+هنا نحاول نفهم ما هو مكتوب قدامنا هذا على الصبر
+
+226
+00:26:37,360 --> 00:26:41,360
+طبعا احنا في نهاية ال chapter الماضي اتكلمنا عن ال
+
+227
+00:26:41,360 --> 00:26:46,220
+indefinite integral اللي هو التكامل غير المحدود
+
+228
+00:26:46,220 --> 00:26:50,660
+بنحط اشارة التكامل بدون اللي هو حد علوي للتكامل
+
+229
+00:26:50,660 --> 00:26:55,020
+وحد السفلي للتكامل وشوفنا كده بنكمل الدوال
+
+230
+00:26:55,020 --> 00:27:00,790
+المختلفةللـ definite integrals يعني التكاملات
+
+231
+00:27:00,790 --> 00:27:05,270
+المحدودة تكامل بس من كامل على فترة من كذا إلى كذا
+
+232
+00:27:05,270 --> 00:27:10,690
+يبقى هذا ما نسميه تكامل محدود نعطي تعريف لهذا
+
+233
+00:27:10,690 --> 00:27:15,630
+التكامل المحدود فباجي بقول افترض ان f of x هي
+
+234
+00:27:15,630 --> 00:27:20,910
+عبارة عن ده لو معرف على ال closed interval a وb ال
+
+235
+00:27:20,910 --> 00:27:24,910
+interval هذه روحنا عملنا لها partitionزي ما انت
+
+236
+00:27:24,910 --> 00:27:28,230
+شايفين مثل ما كان في السؤال اللي جابله ومثل ما كان
+
+237
+00:27:28,230 --> 00:27:31,990
+في الجزء النظري اللي جابله ال partition هذا عامل
+
+238
+00:27:31,990 --> 00:27:36,790
+معاه على الفترة a وb بيقولي we define the integral
+
+239
+00:27:36,790 --> 00:27:43,710
+or دالة f على الفترة a وb byبنحط إشارة تكمل بالشكل
+
+240
+00:27:43,710 --> 00:27:50,970
+اللى عندنا لل F of X DX بهذا الشكل ال هدى شوف شو
+
+241
+00:27:50,970 --> 00:27:54,490
+معنى هدى من ناحية رياضية أو كيف بدنا نربط موضوع
+
+242
+00:27:54,490 --> 00:27:59,090
+التكمل المحدود بريمان صم الذي أشرنا إليه في نهاية
+
+243
+00:27:59,090 --> 00:28:04,020
+المحاضرة ماضية و قبل قليل كذلكهذا هو الريمان صم
+
+244
+00:28:04,020 --> 00:28:08,400
+مظبوط إذا الريمان صم اللي بحصل عليه بدي أخدله ال
+
+245
+00:28:08,400 --> 00:28:12,440
+limit لما ال norm بتابع ال P بده يروح لوين ل zero
+
+246
+00:28:12,440 --> 00:28:16,860
+ال norm بتابع ال P المرة اللي فاتت عرفنا انه لما
+
+247
+00:28:16,860 --> 00:28:20,740
+نيجي نجسم ال interval ايه و بيجسمها إلى مجموعة من
+
+248
+00:28:20,740 --> 00:28:25,900
+ال sub intervalsأطول واحدة فيهم بنسميها norm ل P
+
+249
+00:28:25,900 --> 00:28:32,040
+طبعا طيب بيقول هذا بتاخد ال limit لما norm ل P بده
+
+250
+00:28:32,040 --> 00:28:37,020
+يروح ل zero يعني لما أطول فترة بده تروح ل وين ل
+
+251
+00:28:37,020 --> 00:28:40,280
+zero طب ما هو اذا أطول فترة لها تروح ل zero يبقى
+
+252
+00:28:40,280 --> 00:28:44,390
+الفترة الأصغر منها تروح ل zero طبيعيطبعا إذا احنا
+
+253
+00:28:44,390 --> 00:28:48,590
+متعمدين لما قلنا نور P بدي روح ل Zero يعني لما
+
+254
+00:28:48,590 --> 00:28:52,070
+أكبر Delta X موجودة عندي بدي تقول ل Zero يبقى
+
+255
+00:28:52,070 --> 00:28:55,470
+Delta X اللي أصغر منها الأخر هتروح ل Zero من باب
+
+256
+00:28:55,470 --> 00:29:01,030
+أو لا طبعا طب السؤال هو متى يحدث ذلك يعني ممكنش ال
+
+257
+00:29:01,030 --> 00:29:04,890
+نور P بدي روح ل Zero في شغل مكافئة لأ نعم في شغل
+
+258
+00:29:04,890 --> 00:29:08,970
+مكافئة لأهل هى لو قلت norm P في السؤال الماضى في
+
+259
+00:29:08,970 --> 00:29:13,290
+نهاية المحافظة، قلنا 1 و 1 من عشرة، مظبوط، لو ال N
+
+260
+00:29:13,290 --> 00:29:19,150
+هذه كل واحدة قسمتها اتنين، بصير نص تقريبا، و
+
+261
+00:29:19,150 --> 00:29:23,090
+انتقلت نص، لو قسمتها اربعة، بصير ربعة، و هكذا،
+
+262
+00:29:23,090 --> 00:29:27,670
+يعني كل ما زيد عدد التقسيمات، كل ما المساحة اللى
+
+263
+00:29:27,670 --> 00:29:33,540
+جبتها زيادةأو المساحة اللي تركتها بتجل مصغور بتجل
+
+264
+00:29:33,540 --> 00:29:38,140
+يعني بكون انا حصلت لما ال N تكبر بدرجة كبيرة جدا
+
+265
+00:29:38,140 --> 00:29:42,940
+بحصل على المساحة الحقيقية المحصورة بين المنحنة
+
+266
+00:29:42,940 --> 00:29:47,980
+ومحور X وهذاما سنشير إليه بعلى أنه هو التكامل لدى
+
+267
+00:29:47,980 --> 00:29:52,840
+ال F of X على الفترة اللى عدنا من A إلى B إذا لما
+
+268
+00:29:52,840 --> 00:29:56,920
+نقل يقول تكامل من A إلى B لل F of X DX معناته ال
+
+269
+00:29:56,920 --> 00:30:01,260
+limit للريمان sum لما ال norm لل P بده يروح ل0
+
+270
+00:30:01,260 --> 00:30:05,940
+بشرط إن ال limit هذه ��ا لها exist طيب هذه لو كانت
+
+271
+00:30:05,940 --> 00:30:10,440
+التقسيمات غير متساوية لو حدثوكانت التقسيمات
+
+272
+00:30:10,440 --> 00:30:15,200
+متساوية زي ما في المثال اللي كان قبل قليل يبقى هذا
+
+273
+00:30:15,200 --> 00:30:19,260
+بدها تصير if we chose لل partition with n equal
+
+274
+00:30:19,260 --> 00:30:25,610
+sub interval thenأي sub interval بدي يكون الارض
+
+275
+00:30:25,610 --> 00:30:30,830
+تبعها او الاتساع تبعها ال width هو delta x بدي نقص
+
+276
+00:30:30,830 --> 00:30:36,290
+a على n يعني طول الفترة اللي لنا مقسومة عالمين على
+
+277
+00:30:36,290 --> 00:30:41,890
+عدد التقسيمات دي بدي يصير b نقص a على n وبالتالي
+
+278
+00:30:41,890 --> 00:30:46,030
+التعريف اللي فوق بدي يصبح على الشكل التالي تكمل ما
+
+279
+00:30:46,030 --> 00:30:51,740
+نشدعه بالتقسيماتLimit f of z كدلتا اكس ك لما النور
+
+280
+00:30:51,740 --> 00:30:54,720
+بتابع ال P بيكون سواء زير وهذا يبقى مكتوب فوق
+
+281
+00:30:54,720 --> 00:30:59,760
+مظبوط لكن لما صاروا كلهم جد بعض يبقى دلتا اكس ك
+
+282
+00:30:59,760 --> 00:31:02,620
+صارت دلتا اكس وان هي دلتا اكس اثنين وان هي دلتا
+
+283
+00:31:02,620 --> 00:31:08,160
+اكس ثلاث يبقى انا شيلناها وقلنا بدلها دلتا اكس
+
+284
+00:31:08,160 --> 00:31:14,420
+يبقى هذه ها اللي عندنا هذه بالضبط هذه كأنها
+
+285
+00:31:18,370 --> 00:31:24,010
+كل واحدة جدت تانية كل واحدة من هدول جدت تانية فصار
+
+286
+00:31:24,010 --> 00:31:31,470
+F of C كافة Delta X جداشة Delta X هي عبارة عن P
+
+287
+00:31:31,470 --> 00:31:37,330
+نقص ال A على M هذا الكلام يسمى P نقص A رقم
+
+288
+00:31:39,720 --> 00:31:42,520
+خلّيك برا ال limit هيطلعنا برا ال limit
+
+289
+00:31:49,020 --> 00:31:55,420
+هذا المثال يحدث
+
+290
+00:31:55,420 --> 00:32:00,360
+إذا عدد التقسيمات ألوان لما لا نهاية، يعني عندما
+
+291
+00:32:00,360 --> 00:32:03,700
+يكون لدي مالة نهاية من التقسيمات بسيرة طول النار
+
+292
+00:32:03,700 --> 00:32:06,940
+المتبع الـP بيساوي Zero، يبقى النار المتبع الـP
+
+293
+00:32:06,940 --> 00:32:10,180
+بيساوي Zero، وبالتالي Delta اللي أغر منه بيبدأ
+
+294
+00:32:10,180 --> 00:32:15,790
+تروح كملمينلـ 0 ومن هنا بقول الصيغة المكافئة لهذه
+
+295
+00:32:15,790 --> 00:32:20,070
+الصيغة هي B نقص الـ A limit لما ال N بتروح ل المال
+
+296
+00:32:20,070 --> 00:32:24,750
+انه هي لصة ماشي ل واحد على N F of CK F of CK هي
+
+297
+00:32:24,750 --> 00:32:28,670
+هذا طلع برا بيبقى اللي عندى هنا جداش واحد على N
+
+298
+00:32:28,670 --> 00:32:32,710
+يبقى هي الواحد على N وهي ال F of CK وهي ال B نقص
+
+299
+00:32:32,710 --> 00:32:36,090
+ال A والنور اللي فيه بده يروح ل 0 لكافئة N بده
+
+300
+00:32:36,090 --> 00:32:39,570
+تروح لمين للمال انه هي في المثال السابق المطموب
+
+301
+00:32:39,570 --> 00:32:43,430
+الثاني كان في المثال السابققلنا هات ال area وهي ال
+
+302
+00:32:43,430 --> 00:32:47,390
+limit لما ال N بدها تروح لوين للمالة نهائية بتعطيك
+
+303
+00:32:47,390 --> 00:32:48,430
+المساحة الحقيقية
+
+304
+00:32:53,170 --> 00:32:58,250
+المتغير ليس الكرستان، مش بقول زاد عدد التقسيمات
+
+305
+00:32:58,250 --> 00:33:02,530
+إلى مال نهاية المقدار ثابت هو P ناقص الـA طول
+
+306
+00:33:02,530 --> 00:33:05,670
+الـInterval من أول الـInterval إلى أخر
+
+307
+00:33:05,670 --> 00:33:10,630
+الـInterval، A وB يبقى طولها جديد، P ناقص الـA طول
+
+308
+00:33:10,630 --> 00:33:13,810
+الـInterval، هذا ثابت، لكن التقسيمات أنا بدي
+
+309
+00:33:13,810 --> 00:33:17,710
+أغيرها و أجعلها تزيد إلى أين؟ ممكن أجسمها لفترة أو
+
+310
+00:33:17,710 --> 00:33:22,320
+تانيةممكن اقسم ل 3 فترات ممكن ل 4 فترات ممكن ل 100
+
+311
+00:33:22,320 --> 00:33:26,520
+فترة ممكن ل مليون فترة او هكذا وبالتالي الان ليست
+
+312
+00:33:26,520 --> 00:33:31,340
+ثابتة جداش بقسم جداش بتقترب من المساحة الحقيقية
+
+313
+00:33:31,340 --> 00:33:34,780
+المساحة الحقيقية بحصلها بالضبط وقتاش لما الان بده
+
+314
+00:33:34,780 --> 00:33:39,640
+تروح لوين يعني اذا زاد عدد التقسيمات ووصلها الى
+
+315
+00:33:39,640 --> 00:33:43,720
+مالة نهاية يمكن بصير ال limit للريمان صم اللي هو
+
+316
+00:33:43,720 --> 00:33:47,880
+المقدر هذا وهذا بيعطيني المساحة الحقيقيةوبالتالي
+
+317
+00:33:47,880 --> 00:33:52,800
+بيعطيني قيمة من؟ قيمة التكامل اللي عندنا الان مثلا
+
+318
+00:33:52,800 --> 00:33:56,800
+بقول استخدم ريمان صم مشان تحسبلي قداش قيمة التكامل
+
+319
+00:33:56,800 --> 00:34:03,880
+المحدود من 0 ل 2 ل 2 X زائد 1 ولم يقول خد CK في
+
+320
+00:34:03,880 --> 00:34:06,920
+نهاية ال interval ولا في نص ال interval ولا في
+
+321
+00:34:06,920 --> 00:34:12,540
+بداية ال interval يبقى انت لك الحرية خد ال CK وان
+
+322
+00:34:12,540 --> 00:34:16,030
+ما بدكأذا خدت في أول interval أو في نصف ال
+
+323
+00:34:16,030 --> 00:34:19,370
+interval أو في نهاية ال interval كله هيعطيك نفس
+
+324
+00:34:19,370 --> 00:34:22,170
+النتيجة لما تاخد ال limit طبعا هطلع اذا ما بين
+
+325
+00:34:22,170 --> 00:34:25,590
+الأفر ثم اللي هو ثم هطلع شكلين مختلفين لكن لما
+
+326
+00:34:25,590 --> 00:34:30,990
+تاخد ال limit لهم تطلع من نفس النتيجة طبعا طيب
+
+327
+00:34:30,990 --> 00:34:35,570
+يبقى مقيدنيش يبقى أنا لي الحرية كل اللي مقدر أقوله
+
+328
+00:34:35,570 --> 00:34:40,450
+بده أجيب قداش طول ال delta Xيبقى انا اول ما ببدأ
+
+329
+00:34:40,450 --> 00:34:46,510
+بجي بقوله انا عندي ال delta x هاي ال delta x بده
+
+330
+00:34:46,510 --> 00:34:53,270
+يساوي اللي هو b ناقص a على n يبقى اتنين ناقص zero
+
+331
+00:34:53,270 --> 00:34:58,790
+على n يبقى اتنين ناقص zero على مين على n يبقى
+
+332
+00:34:58,790 --> 00:35:05,600
+اتنين على n هذا شكل من ال delta xلو جيت قلت هاي
+
+333
+00:35:05,600 --> 00:35:12,520
+هيك الرسمة و قلنا هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة
+
+334
+00:35:12,520 --> 00:35:18,820
+الأصل هذا أصل الدالة و F of X سوى 2X و الواحد ما
+
+335
+00:35:18,820 --> 00:35:23,040
+هو هذا shift إلى أعلى بالمقدار الواحد تمام يبقى
+
+336
+00:35:23,040 --> 00:35:28,440
+بداية أقوله ل 2X اللي هو الخط المستقيم لأن لو كانت
+
+337
+00:35:28,440 --> 00:35:34,160
+X ب Zero فالY بواحد يبقى النقطة اللي عندنا هذهيبقى
+
+338
+00:35:34,160 --> 00:35:38,840
+هذا النقطة اللي هو واحد هو هذا الخط اللي عندنا y
+
+339
+00:35:38,840 --> 00:35:46,160
+تساوي اتنين x زائد واحد و بدك تفيه فقط لحد قداشر
+
+340
+00:35:46,160 --> 00:35:51,500
+لحد اتنين بهذا الشكل من zero للاتنين يبقى انا بدي
+
+341
+00:35:51,500 --> 00:35:56,350
+بس المساحة اللي تحت المنحنةعلى الفترة من 0 و 2
+
+342
+00:35:56,350 --> 00:36:00,190
+يعني المساحة المحصورة بين المنحنة ومحور X على
+
+343
+00:36:00,190 --> 00:36:05,590
+الفترة من 0 لغاية 2 بدي اعمل تقسيمات عندي يبقى بدي
+
+344
+00:36:05,590 --> 00:36:13,610
+اقول هذه X1 وهذه X2 وهذه X3 كلهم جد بعض التقسيمات
+
+345
+00:36:13,610 --> 00:36:18,830
+اللي عندنا لغاية ماوصل لإتنين اللي هي جداش XNوالـ
+
+346
+00:36:18,830 --> 00:36:25,770
+Zero اليمين X نوت يبقى هذه اليمين Delta X وهذه
+
+347
+00:36:25,770 --> 00:36:31,050
+Delta X وهذه Delta X
+
+348
+00:36:33,110 --> 00:36:36,590
+الان بدى احاول مش ان اثبتك معلومة السؤال اللى فات
+
+349
+00:36:36,590 --> 00:36:40,850
+بدى اعمل هذا السؤال بنفس الطريقة يبقى بداجى اقول
+
+350
+00:36:40,850 --> 00:36:54,810
+take خدلي اللى هو C1 او CK at the end of H او at
+
+351
+00:36:54,810 --> 00:37:01,170
+the right end at the right end right
+
+352
+00:37:02,720 --> 00:37:09,460
+end of each sub interval
+
+353
+00:37:12,070 --> 00:37:19,070
+يبقى بيصير C1 هذي X1 عبارة عن مين؟ C1 قداش طول C1
+
+354
+00:37:19,070 --> 00:37:28,430
+هو Delta X نيجي CX2 بيصير هي C2 قداش C2 المسافة
+
+355
+00:37:28,430 --> 00:37:35,830
+هذه كلها يبقى 2 Delta X X3 بيبقى تسوى C3 بيبقى
+
+356
+00:37:35,830 --> 00:37:43,180
+تسوى 3 Delta X وهكذا طيبيبقى لان بقدر اجيب له اللي
+
+357
+00:37:43,180 --> 00:37:50,140
+هو الريمان صم SP يبقى هذا الكلام بده يساوي F of C1
+
+358
+00:37:50,140 --> 00:38:00,610
+في Delta Xزائد F of C2 في Delta X زائد F of C3 في
+
+359
+00:38:00,610 --> 00:38:11,210
+Delta X زائد زائد F of C N F of C N كله في من؟ في
+
+360
+00:38:11,210 --> 00:38:18,250
+Delta X طيب هذا الكلام بده يساوي Delta X خليها برا
+
+361
+00:38:19,280 --> 00:38:24,720
+بدا يجي للفه في C1 C1 هي عبارة عن مين؟ عن Delta X
+
+362
+00:38:24,720 --> 00:38:30,220
+أو بدنا نسأل صاحبنا اللي تو Delta X بداش عندنا؟ 2
+
+363
+00:38:30,220 --> 00:38:37,860
+على N يعني ها دي 2 على N ها دي ايه؟ 2 في 2 على N
+
+364
+00:38:37,860 --> 00:38:48,090
+ها دي 3 في 2 على N and so onيبجي على طول الخط يبجي
+
+365
+00:38:48,090 --> 00:38:51,350
+على طول
+
+366
+00:38:51,350 --> 00:38:53,390
+الخط يبجي على طول الخط يبجي على طول الخط يبجي على
+
+367
+00:38:53,390 --> 00:38:54,010
+على طول الخط يبجي على طول الخط يبجي على طول الخط
+
+368
+00:38:54,010 --> 00:38:54,090
+يبجي على طول الخط يبجي على طول الخط يبجي على طول
+
+369
+00:38:54,090 --> 00:38:54,110
+على طول الخط يبجي على طول الخط يبجي على طول الخط
+
+370
+00:38:54,110 --> 00:38:59,090
+يبجي على طول الخط يبجي على طول الخط يبجي
+
+371
+00:38:59,090 --> 00:39:09,730
+على طول الخط يبجي على
+
+372
+00:39:09,730 --> 00:39:19,060
+طول الخهذه ثلاثة في اتنين
+
+373
+00:39:19,060 --> 00:39:25,800
+على N وهذه F of N في اتنين على N بالشكل اللي انها
+
+374
+00:39:25,800 --> 00:39:26,180
+هنا
+
+375
+00:39:41,820 --> 00:39:48,550
+الان دلتا اكس اخدتها براتمام؟ شيلت الـC1 و الـC2 و
+
+376
+00:39:48,550 --> 00:39:53,110
+الـC3 و الـCN و حطيت قيمة فالكتاب ده نعم تمام؟
+
+377
+00:39:53,110 --> 00:39:57,950
+يبقى هذا الكلام بده يساوي بده يساوي Delta X اللي
+
+378
+00:39:57,950 --> 00:40:03,210
+هو جداش ب 2 على N وهذا الجزء بده أشوف جداش قيمة
+
+379
+00:40:03,210 --> 00:40:07,530
+الدالة هنا وين الدالة هيها يبقى بده أشيل كل X و
+
+380
+00:40:07,530 --> 00:40:13,990
+أحط مكانها 2 على N يبقى هذه 2 اللي برا وهذه 2 على
+
+381
+00:40:13,990 --> 00:40:21,280
+Nتمام؟ يبقى هذه اتنين اللي برا وهي اتنين .. اه
+
+382
+00:40:21,280 --> 00:40:26,460
+نشيلها زائد واحد يبقى
+
+383
+00:40:26,460 --> 00:40:32,140
+هذه زائد واحد، زائد هذه اتنين اللي برا وهذه اتنين
+
+384
+00:40:32,140 --> 00:40:42,360
+في اتنين على ان زائد واحد، زائدأتنين في تلاتة في
+
+385
+00:40:42,360 --> 00:40:51,700
+اتنين على ان زائد واحد زائد زائد اخر حاجة اتنين في
+
+386
+00:40:51,700 --> 00:40:59,980
+ان في اتنين على ان زائد واحد طيب هذا الكلام يساوي
+
+387
+00:40:59,980 --> 00:41:06,020
+اتنين على ان هي هبرة نيجي لهذه هذه عبارة عن قداش
+
+388
+00:41:07,110 --> 00:41:15,490
+اربع عالان زاد اتنين في اربع عالانطبعا زيادة واحد
+
+389
+00:41:15,490 --> 00:41:19,710
+خلّي الواحد الاخر مش مشكلة يبقى يد اتنين في أربعة
+
+390
+00:41:19,710 --> 00:41:30,790
+على N زائد اللي هو تلاتة في أربعة على N زائد زائد
+
+391
+00:41:30,790 --> 00:41:39,650
+N في أربعة على N زائد واحد زائد واحد زائد واحد
+
+392
+00:41:39,650 --> 00:41:45,730
+الشكل اللي عندنا هناهذه كتابة المجموعة كلها هذا
+
+393
+00:41:45,730 --> 00:41:52,010
+الكلام يساوي 2 على N فى 4 على N بدي أخدها عامل
+
+394
+00:41:52,010 --> 00:41:59,770
+مشترك بيبقى لدي واحد زائدي اتنين زائد تلاتة زائد N
+
+395
+00:41:59,770 --> 00:42:09,710
+زائد 2 على N اللي برا هذا المجموعة مجدد كله Nطيب
+
+396
+00:42:09,710 --> 00:42:16,210
+هذا الكلام بده يساوي اتنين في اربع تمانية على N
+
+397
+00:42:16,210 --> 00:42:22,550
+ترمية فيه هذا summation على مين على K اول
+
+398
+00:42:22,550 --> 00:42:26,110
+summation ناخدها واحد زي اتنين زي تلاتة زي N اللي
+
+399
+00:42:26,110 --> 00:42:30,970
+هو summation على K من K تساوي واحد لغاية ال N وهذا
+
+400
+00:42:30,970 --> 00:42:36,790
+اللي هو عبارة عن N في N زي واحد كله على اتنين
+
+401
+00:42:43,240 --> 00:42:47,020
+نختصر الان الان مع الان و اتنين مع هدى بيبقى
+
+402
+00:42:47,020 --> 00:42:53,920
+الجداش اربعة يبقى واتس ساوي اربعة على ان في جداش
+
+403
+00:42:53,920 --> 00:43:01,230
+في ان زائد واحدراحت هذه، ضالت أربعة، راحت اتنين،
+
+404
+00:43:01,230 --> 00:43:07,110
+راحت هذا الان زائد واحد على مين؟ على الان، هذه
+
+405
+00:43:07,110 --> 00:43:12,350
+أربعة على الان، ضال عندي مين زائدي اتنين، يبقى
+
+406
+00:43:12,350 --> 00:43:17,030
+نفسيها، هذه لو دخلت الان جوا، بضال عندي قداش،
+
+407
+00:43:17,030 --> 00:43:24,970
+أربعة فقط لغير، زائد، هذه بصير أربعة على ان، أربعة
+
+408
+00:43:24,970 --> 00:43:33,980
+على انزائد اتنين طيب تمام يبقى هذا شكل الريمان صام
+
+409
+00:43:33,980 --> 00:43:41,640
+تمام اللي هو قداش يعني ستة زائد اربع على ان شكل
+
+410
+00:43:41,640 --> 00:43:48,350
+الريمان صامأنا بدي التكامل من Zero لغاية اتنين
+
+411
+00:43:48,350 --> 00:43:54,830
+للاتنين X زائد واحد كله دي X يبقى ال limit لما ال
+
+412
+00:43:54,830 --> 00:43:58,930
+Intensity to infinity للريمان sum اللي بيطلع عندنا
+
+413
+00:43:58,930 --> 00:44:05,570
+هذا جدوش الريمان sum اللي هو ستة زائد أربعة على N
+
+414
+00:44:05,570 --> 00:44:10,170
+و يساوي جدوش ستة طب ايش رأيك بيتأكد الحل صح ولا
+
+415
+00:44:10,170 --> 00:44:17,610
+غلطكامل هذا على السريع تكامل هذا X تربيع وتكامل
+
+416
+00:44:17,610 --> 00:44:22,290
+هذا ب X X تربيع زائد X عند اتنين باربع زائد اتنين
+
+417
+00:44:22,290 --> 00:44:25,830
+ناقص Zero Zero يبقى دياشر اربع زائد اتنين و ستة
+
+418
+00:44:25,830 --> 00:44:28,530
+يبقى كلام سريع مائة بالمئة
+
+419
+00:44:37,890 --> 00:44:42,430
+يبقى من الأن فصاعدا قيمة التكامل المحدود هو ال
+
+420
+00:44:42,430 --> 00:44:47,810
+limit لل remansam سواء أخد upper bound ولا lower
+
+421
+00:44:47,810 --> 00:44:53,490
+bound سيئا هذي والله هذي بتفرقش عنها خد كمان مثال
+
+422
+00:44:53,490 --> 00:44:55,170
+صغير express
+
+423
+00:45:12,510 --> 00:45:21,750
+Limit لصميش من K تساوي واحد لغاية ال N ل C K تربيع
+
+424
+00:45:21,750 --> 00:45:28,450
+ناقص ثلاثة C K في Delta X K
+
+425
+00:45:31,320 --> 00:45:42,240
+حيث ال P is a partition ال
+
+426
+00:45:42,240 --> 00:45:54,340
+P is a partition of the interval لناقص
+
+427
+00:45:54,340 --> 00:45:58,460
+سبعة وخمسة as
+
+428
+00:46:01,370 --> 00:46:04,170
+Definite Integral
+
+429
+00:46:17,520 --> 00:46:22,260
+بقول في المثال اعبر عن ال limit لريمان صم اللي
+
+430
+00:46:22,260 --> 00:46:26,940
+قدامك هذا حيث ال P هي partition على ال interval as
+
+431
+00:46:26,940 --> 00:46:31,000
+definite integral يعني بديش اشوف الصيغة اللي عنها
+
+432
+00:46:31,000 --> 00:46:35,320
+دي وانما بدي اشوفها ك ايه ك definite integral
+
+433
+00:46:35,320 --> 00:46:42,060
+هنقول ببسيطة الان هذا اللي هو ال limit لما ال norm
+
+434
+00:46:42,060 --> 00:46:49,550
+لل P بدي روح لوين لل zero شكل اللي عنهالمن؟ لـ
+
+435
+00:46:49,550 --> 00:46:56,470
+summation من K تساوي واحد لغاية N ل C K تربيع ناقص
+
+436
+00:46:56,470 --> 00:47:03,370
+ثلاثة C K في Delta X K يساوي تكامل من أين لو اننا
+
+437
+00:47:03,370 --> 00:47:11,380
+شباب؟ من سالب سبعة لغاية خمسةيبقى الفترة من سالب
+
+438
+00:47:11,380 --> 00:47:18,540
+سبعة لغاية خمسة بدنا ال F of X يبقى ال F of X في
+
+439
+00:47:18,540 --> 00:47:23,960
+DX يبقى تكامل من ناقص سبعة إلى خمسة من واحد بده
+
+440
+00:47:23,960 --> 00:47:25,040
+أجيب له ال F of X
+
+441
+00:47:27,990 --> 00:47:35,610
+يبقى هذه كإنها X تربيع ناقص تلاتة X بس شار لل X
+
+442
+00:47:35,610 --> 00:47:41,070
+وحط مكانها مين؟ حط مكانها الـ CK يبقى الدالة هذه
+
+443
+00:47:41,070 --> 00:47:44,990
+هي X تربيع ناقص تلاتة X
+
+444
+00:47:58,760 --> 00:48:09,900
+بنجي لنظرية theorem بيقول
+
+445
+00:48:09,900 --> 00:48:10,480
+ال F
+
+446
+00:48:13,470 --> 00:48:23,130
+is continuous function on the closed interval a و
+
+447
+00:48:23,130 --> 00:48:35,790
+b then تكامل من a إلى b لل f of x dx exists that
+
+448
+00:48:35,790 --> 00:48:49,320
+isأي أن الـ F is integrable على
+
+449
+00:48:49,320 --> 00:49:04,920
+الفترة A وB نعود
+
+450
+00:49:04,920 --> 00:49:11,320
+للتعريف أو للنظرية التي كتبناهاطبعا لو أخدنا دالة
+
+451
+00:49:11,320 --> 00:49:15,620
+مع الدالة هذه قد تكون قابلة للاشتقاق و قد لا تكون
+
+452
+00:49:15,620 --> 00:49:20,910
+قابلة للاشتقاق في المقابل قد تكون قابلة للتكاملوقد
+
+453
+00:49:20,910 --> 00:49:25,850
+لا تكون قابلة للتكمل الشرط واحد ان تكون قابلة
+
+454
+00:49:25,850 --> 00:49:30,370
+للتكمل هو الشرط بس تبقى دالة متاصلة continuous
+
+455
+00:49:30,370 --> 00:49:34,210
+function يبقى بقول ايه؟ لو دالة دالة متاصلة على
+
+456
+00:49:34,210 --> 00:49:39,150
+الفترة a وb يبقى التكمل على هذه الفترة exist وفي
+
+457
+00:49:39,150 --> 00:49:42,810
+هذه الحالة بقول ان الدالة قابلة للتكمل على الفترة
+
+458
+00:49:42,810 --> 00:49:50,050
+a وb يبقى لو سؤال سؤال هل الدالة هذه؟قابلة للتكامل
+
+459
+00:49:50,050 --> 00:49:55,070
+على فترة ما ولا لا بقى جيبها اتطالع والله إذا كان
+
+460
+00:49:55,070 --> 00:50:00,030
+الدالة دالة متصلة على هذه الفترة إذا هي دالة قابلة
+
+461
+00:50:00,030 --> 00:50:05,850
+للتكامل بس ابحث ال continuity لها ماشي طيب نجي
+
+462
+00:50:05,850 --> 00:50:12,150
+الآن لخواص التكامل المحدود يبقى ال properties
+
+463
+00:50:14,670 --> 00:50:27,790
+properties of definite integrals
+
+464
+00:50:27,790 --> 00:50:31,570
+خاصة
+
+465
+00:50:31,570 --> 00:50:39,030
+كامل المحدود بيقول لو كانت الدالة F و كذلك الدالة
+
+466
+00:50:39,030 --> 00:50:43,810
+G are integrable
+
+467
+00:50:45,720 --> 00:50:54,980
+functions دوال قابلة للتكامل functions of a وb
+
+468
+00:50:54,980 --> 00:51:00,140
+then النقطة
+
+469
+00:51:00,140 --> 00:51:09,840
+الأولى تكامل من b إلى aلل F of X DX يسوى ناقص
+
+470
+00:51:09,840 --> 00:51:18,980
+تكامل من A إلى B لل F of X DX نمره اتنين تكامل من
+
+471
+00:51:18,980 --> 00:51:28,040
+A إلى A لل F of X DX يسوى Zero تلاتة
+
+472
+00:51:29,830 --> 00:51:38,290
+تكامل من A إلى B للـK في الـF of X DX يساوي K
+
+473
+00:51:38,290 --> 00:51:45,930
+تكامل من A للـF of X DX where
+
+474
+00:51:45,930 --> 00:51:54,970
+حيث الـK is constant الفاصية
+
+475
+00:51:54,970 --> 00:51:55,630
+الرابعة
+
+476
+00:51:59,410 --> 00:52:07,870
+خاصية الرارة بيقول تكامل من A إلى B لل F of X زائد
+
+477
+00:52:07,870 --> 00:52:17,150
+أو ناقص G of X كله في DX بيسوي تكامل من A إلى B لل
+
+478
+00:52:17,150 --> 00:52:27,070
+F of X DX زائد أو ناقص تكامل من A إلى B لل G of X
+
+479
+00:52:27,070 --> 00:52:27,890
+DX
+
+480
+00:52:32,150 --> 00:52:43,030
+خاصية الخامسة تكامل من A إلى B لل F of X DX زائد
+
+481
+00:52:43,030 --> 00:52:51,490
+تكامل من B إلى C لل F of X DX سوى تكامل من A إلى C
+
+482
+00:52:51,490 --> 00:53:01,750
+لل F of X DX خاصية ما قبل الأخيرة ال minimumلدالة
+
+483
+00:53:01,750 --> 00:53:10,970
+F في الـ B ناقص الـ A أقل من أو يساوي تكامل من A
+
+484
+00:53:10,970 --> 00:53:18,430
+إلى B لل F of X DX أقل من أو يساوي ال maximum
+
+485
+00:53:18,430 --> 00:53:26,110
+لدالة F في الـ B ناقص الـ A قصية السابعة والأخيرة
+
+486
+00:53:27,240 --> 00:53:35,260
+if f of x greater than or equal to g of x على
+
+487
+00:53:35,260 --> 00:53:45,680
+الفترة المغلقة a و b then تكامل من a إلى b لل f of
+
+488
+00:53:45,680 --> 00:53:54,560
+x dx أكبر من أو يسوى تكامل من a إلى b لل g of x dx
+
+489
+00:53:54,560 --> 00:53:56,360
+also
+
+490
+00:54:02,610 --> 00:54:10,150
+وكذلك if ال F of X greater than or equal to zero
+
+491
+00:54:10,150 --> 00:54:21,550
+على الفترة المغلقة A وB then تكامل من A إلى B لل F
+
+492
+00:54:21,550 --> 00:54:26,990
+of X DX greater than or equal to zero
+
+493
+00:54:35,370 --> 00:54:41,170
+نزل لخواص التكامل المحدود هذه الخواص نفس الخواص
+
+494
+00:54:41,170 --> 00:54:46,190
+اللى أخدتها في الثانوية العامة هي هي لم نأتي بجديد
+
+495
+00:54:46,190 --> 00:54:51,090
+بدنا نوضح هذه الخواص فببدأ بما يأتي بقول لو كان
+
+496
+00:54:51,090 --> 00:54:56,790
+عندي دلتين F وجيه كل واحدة فيهم قابلة للتكامل على
+
+497
+00:54:56,790 --> 00:55:03,000
+نفس الفترةيبقى تنتين integrable على الفترة A وB
+
+498
+00:55:03,000 --> 00:55:07,840
+الدالة الأولى قبل التكامل على فترة A وB الدالة
+
+499
+00:55:07,840 --> 00:55:13,360
+التانية قبل التكامل على نفس الفترة A وB إن حدث ذلك
+
+500
+00:55:13,360 --> 00:55:18,700
+فإن تكامل من B إلى A لل F of X DX يسوى السالب
+
+501
+00:55:18,700 --> 00:55:25,260
+تكامل من A إلى B للF of X DXيعني لو عندك تكامل إذا
+
+502
+00:55:25,260 --> 00:55:30,040
+لو قلبت حدية تكامل واحد مكان التاني تعطيك نفس
+
+503
+00:55:30,040 --> 00:55:35,100
+النتيجة بس بإشارة سالبة يبقى نفس النتيجة بس بإشارة
+
+504
+00:55:35,100 --> 00:55:40,840
+سالبة يبقى إذا قلبنا حد التكامل السفلي عطنا مكان
+
+505
+00:55:40,840 --> 00:55:44,520
+العلوي والعلوي مكان السفلي بيعطيني نفس النتيجة بس
+
+506
+00:55:44,520 --> 00:55:49,940
+بإشارة مخالفة يعني لو كانت النتيجة أصلا سالبة بصير
+
+507
+00:55:49,940 --> 00:55:50,420
+موجبة
+
+508
+00:55:53,930 --> 00:55:58,270
+النقطة الثانية قال يتكامل من A إلى A ل F of X DX
+
+509
+00:55:58,270 --> 00:56:03,410
+سوى قدر؟ Zero بالبلد يبقى جينا نقول إذا تساوى حد
+
+510
+00:56:03,410 --> 00:56:08,110
+التكاملفإن قيمة التكامل تساوي الصفر مش هيكون اقول
+
+511
+00:56:08,110 --> 00:56:12,110
+في الثانوية يبقى انا الحد السفلي هو نفس الحد
+
+512
+00:56:12,110 --> 00:56:15,970
+العليا تكامل من اتنين لاتنين ل F of X DX بساوي
+
+513
+00:56:15,970 --> 00:56:20,170
+Zero تكامل من عشر على عشر ل F of X DX يعني انا
+
+514
+00:56:20,170 --> 00:56:25,410
+مامشيتش ولا خطوة ضليت في مكاني من A ل A نفس الرقم
+
+515
+00:56:25,410 --> 00:56:30,890
+ماخدتش فترةيبقى النتيجة تساوي 0 التكامل هذا بيقول
+
+516
+00:56:30,890 --> 00:56:34,390
+يتكامل مقدار ثابت في دلة يساوي المقدار الثابت في
+
+517
+00:56:34,390 --> 00:56:35,370
+تكامل الدلة
+
+518
+00:56:57,050 --> 00:57:00,310
+أبدًا يعني التكامل هخش على الدالة الأولى و يخش على
+
+519
+00:57:00,310 --> 00:57:04,870
+الدالة التانية في حالة الجامعة و الطرح ياكوا ثم
+
+520
+00:57:04,870 --> 00:57:09,610
+ياكوا يضربوا الجسم مش صحيح يبقى صحيح فقط في حالة
+
+521
+00:57:09,610 --> 00:57:14,290
+الجامعة و الطرح فقط لا غير طيب نيجي نقطة الخامس
+
+522
+00:57:14,290 --> 00:57:19,150
+تكامل A إلى B ال F of X DX زي تكامل B إلى C لل F
+
+523
+00:57:19,150 --> 00:57:25,720
+of X DX يساوي تكامل من A إلى C لل F of X DXيعني
+
+524
+00:57:25,720 --> 00:57:31,940
+يمكن تجزية التكامل إلى مجموعة تكاملين يعني لو جيت
+
+525
+00:57:31,940 --> 00:57:37,340
+قلت على سبيل المثال ان احنا عندنا دالة هذا محور X
+
+526
+00:57:37,340 --> 00:57:42,960
+وهذا محور ورسمنا منحنى الدالة هذا كان ايه ابتديت
+
+527
+00:57:42,960 --> 00:57:48,580
+من عند النقطة A وانتهيت على سبيل المثال عند النقطة
+
+528
+00:57:48,580 --> 00:57:54,810
+Cيبقى لو كان عندي نقطة B في الطريق هكذا يبقى
+
+529
+00:57:54,810 --> 00:58:01,650
+التكامل من A إلى B يعطي المساحة هذا التكامل من B
+
+530
+00:58:01,650 --> 00:58:07,250
+إلى C يعطي المساحة هذه إذا هو عبارة عن التكامل من
+
+531
+00:58:07,250 --> 00:58:14,250
+A إلى C مباشرة يبقى هذا المقصود اللي هو التكامل
+
+532
+00:58:14,250 --> 00:58:20,850
+اللي عندكالنقطة السادسة وهي المهمة ال minimum تبع
+
+533
+00:58:20,850 --> 00:58:27,040
+الدالة f لو ضربته في قول ال intervalهيكون اقل من
+
+534
+00:58:27,040 --> 00:58:32,760
+او يسوي تكامل من a الى b لل f of x dx اقل من يسوي
+
+535
+00:58:32,760 --> 00:58:38,840
+maximum للدالة f ميا في طول ال interval فمثلا لو
+
+536
+00:58:38,840 --> 00:58:45,320
+جيه تقولش لك هذا ا هذا محور x وهذا محور y وافترض
+
+537
+00:58:45,320 --> 00:58:51,270
+الدالة ماشية بالشكل العلن هذايبقى هذا Y تساوي F of
+
+538
+00:58:51,270 --> 00:59:00,290
+X وهذا Y تساوي F of X تمام؟ الدالة هذه، هذه نقطة A
+
+539
+00:59:00,290 --> 00:59:05,950
+وهذه Main وهذه نقطة B المنوعة متابعة ده اللي بيحصل
+
+540
+00:59:05,950 --> 00:59:11,060
+وين؟ براسمتنا هذه، ممكن يكون بهاحاسس الدالة
+
+541
+00:59:11,060 --> 00:59:15,980
+تزايدية أو تناقصية ��مكن يكون نازل من فوق لتحت يبقى
+
+542
+00:59:15,980 --> 00:59:18,360
+ال maximum بيحصل في الأول و ال minimum بيحصل في
+
+543
+00:59:18,360 --> 00:59:23,320
+الآخر يختلف من رسمة لأخرى يبقى هذا بيعطيني ال
+
+544
+00:59:23,320 --> 00:59:27,700
+minimum تبع الدالة F اللي هو ال F في هذا بيعطيني
+
+545
+00:59:27,700 --> 00:59:31,940
+ال maximum تبع من الدالة فلما يقول ال minimum تبع
+
+546
+00:59:31,940 --> 00:59:35,500
+الدالة في ال B ناقص اللي هي ال B ناقص اللي هي
+
+547
+00:59:35,500 --> 00:59:40,660
+للمسافة هذهالمسافة هذه لو جيتها خط من هنا خط أفقي
+
+548
+00:59:40,660 --> 00:59:45,160
+بالشكل اللي عناها ال minimum تبع الدالة فيه هذا
+
+549
+00:59:45,160 --> 00:59:51,800
+فمين في P نقص ال A بيعطيني مساحة المستاطيل المضلة
+
+550
+00:59:51,800 --> 00:59:57,040
+لهذا صحيح ولا لأ طيب لو أخدت ال maximum تبع الدالة
+
+551
+00:59:57,040 --> 01:00:03,040
+اللي هو مينالبعد هذا كله، لو جيت قلت كمان زي هيك،
+
+552
+01:00:03,040 --> 01:00:06,080
+الشكل اللي عندها هذا، يبقى هذا هيعطيلي مساحة
+
+553
+01:00:06,080 --> 01:00:10,730
+المستطيل الكبيرلكن التكامل على المنحنة بيعطيه
+
+554
+01:00:10,730 --> 01:00:14,770
+المسافة اللي تحته، المسافة هذه أكبر من المستوطين
+
+555
+01:00:14,770 --> 01:00:19,150
+الصغير وأقل من المستوطين الكبير، إذا صار التكامل
+
+556
+01:00:19,150 --> 01:00:22,850
+على الدالة اللي عندنا هذه محصور ما بين ال minimum
+
+557
+01:00:22,850 --> 01:00:27,070
+لدالة F ال B نقص ال A وما بين ال maximum لدالة F
+
+558
+01:00:27,070 --> 01:00:31,990
+ال B نقص ال Aهذا عليه أسئلة كثيرة عندك في الكتاب
+
+559
+01:00:31,990 --> 01:00:38,010
+زي ما هنشوف الآن بعض الأمثلة بعد قليل الخاصية
+
+560
+01:00:38,010 --> 01:00:42,630
+السابعة والاخيرة بيقول لو كانت ال F of X أكبر من G
+
+561
+01:00:42,630 --> 01:00:47,830
+of X على فترة ما، كيف يعني؟ يعني لو جيت قلت هذا
+
+562
+01:00:47,830 --> 01:00:54,540
+المنحنةوهذا محور X وهذا محور Y وهذا النقطة الدالية
+
+563
+01:00:54,540 --> 01:01:00,460
+لـ0 قال لي على الفترة A وB الـF of X أكبر من مين؟
+
+564
+01:01:00,460 --> 01:01:06,640
+من الـG of X يبقى لو كان هذا منحنا الدالة وY تساوي
+
+565
+01:01:06,640 --> 01:01:13,080
+F of X جيت لمنحنا الدالة التانية وليكن بالشكل اللي
+
+566
+01:01:13,080 --> 01:01:22,680
+عندك هذا يبقى هذا Y تساوي G of Xأخذت فترة من الـA
+
+567
+01:01:22,680 --> 01:01:28,800
+مثلا لغاية الـB يبقى في هذه الحالة الفترة A وB
+
+568
+01:01:28,800 --> 01:01:34,300
+دائما و أبدا F of X أكبر من مين؟ من الـG of X بقول
+
+569
+01:01:34,300 --> 01:01:37,080
+إيه أن أنت كامل عدل، الأولى أكبر من أنت كامل عدل؟
+
+570
+01:01:37,310 --> 01:01:40,610
+طبيعي جداً لإن اتكمل على الدلة لو هعطيك المساحة
+
+571
+01:01:40,610 --> 01:01:43,810
+هذه كلها و اتكمل على الدلة اني اعطيك المساحة دي
+
+572
+01:01:43,810 --> 01:01:48,350
+يبقى هذا وضع طبيعي تمام يبقى هذه هي الخاصية رقم
+
+573
+01:01:48,350 --> 01:01:54,430
+سبعة بتاخد حالة خاصة منها لو كان جيوفكس بزيرو يبقى
+
+574
+01:01:54,430 --> 01:01:59,010
+لو كان الفوفكس أكبر من أو يساوي زيرو على الفترة
+
+575
+01:01:59,010 --> 01:02:02,400
+اللي عندنايبقى التكامل على الدالة دي أكبر من أو
+
+576
+01:02:02,400 --> 01:02:06,860
+يساوي مين؟ Zero يعني هذه حالة خاصة من مين؟ من اللي
+
+577
+01:02:06,860 --> 01:02:11,120
+فوق يعني التكامل على الدالة الموجبة دائما أو أبدا
+
+578
+01:02:11,120 --> 01:02:18,060
+بيعطيني قيمة موجبة الآن بهمني كيفية استخدام هذه
+
+579
+01:02:18,060 --> 01:02:22,900
+الخواص كيف أستخدم هذه الخواص عند حل المسائل
+
+580
+01:02:22,900 --> 01:02:28,520
+المختلفة؟ يبقى هذا اللي بدنا نتعرض له الآنأول مثال
+
+581
+01:02:28,520 --> 01:02:38,720
+بيقول ما يأتي example one بيقول ما يأتي if ال
+
+582
+01:02:38,720 --> 01:02:49,900
+if and ال g are integrable functions integrable
+
+583
+01:02:49,900 --> 01:02:58,320
+functions andوفي نفس الوقت كان تكامل من واحد إلى
+
+584
+01:02:58,320 --> 01:03:07,680
+اتنين لل F of X DX بده يساوي سالب أربعة وتكامل من
+
+585
+01:03:07,680 --> 01:03:20,460
+واحد إلى خمسة لل F of X DX بده يساوي ستة and تكامل
+
+586
+01:03:21,160 --> 01:03:28,840
+من واحد إلى خمسة للـ G of X DX بده يسوى تمانية
+
+587
+01:03:28,840 --> 01:03:40,420
+Find the value of بدنا قيمة كله مما يأتي
+
+588
+01:03:58,540 --> 01:04:08,840
+نمر آي بدنا تكامل من اتنين لغاية واحد لثالث اتنين
+
+589
+01:04:08,840 --> 01:04:17,280
+F of X DX نمر بيه بدنا تكامل من اتنين إلى خمسة
+
+590
+01:04:17,280 --> 01:04:25,820
+لخمسة F of X DX نمر سيه بدنا تكامل من واحد إلى
+
+591
+01:04:25,820 --> 01:04:35,890
+خمسةلمن لا تلاتة f of x ناقص g of x كله في dx
+
+592
+01:05:08,640 --> 01:05:13,360
+طلعلي في المنصلة كويس بيقول لي ده ال F و G دوال
+
+593
+01:05:13,360 --> 01:05:17,460
+قابل للتكامل ماتيني قيمة التكامل على F من واحد إلى
+
+594
+01:05:17,460 --> 01:05:21,040
+اتنين بسالف اربعة تكامل واحد إلى خمسة اللي F of X
+
+595
+01:05:21,040 --> 01:05:24,820
+يساوي ستة تكامل على G of X من واحد إلى خمسة يساوي
+
+596
+01:05:24,820 --> 01:05:29,040
+تمانية جالي هاتلي قيمة من التكامل كل تكامل من
+
+597
+01:05:29,040 --> 01:05:34,160
+التكاملات الثلاثة اللي أمامنا انا عندي خواصب ده
+
+598
+01:05:34,160 --> 01:05:38,990
+حاول استعمل الخواصب بقدر الإمكان باجي بطلعالاندكس
+
+599
+01:05:38,990 --> 01:05:43,070
+اللي تحت التكامل اللي تحت هو من الكبير واللي فوق
+
+600
+01:05:43,070 --> 01:05:47,290
+صغير دائما وأبدا بارتب التكامل لحياتي يكون الاندكس
+
+601
+01:05:47,290 --> 01:05:51,310
+اللي تحت هو الصغير والاندكس اللي فوق هو الكبير
+
+602
+01:05:51,310 --> 01:05:56,820
+يبقى بناء عليه هدف بقلب حدود التكاملبقول الخاصية
+
+603
+01:05:56,820 --> 01:06:01,680
+الأولى مسحناها إذا بتقلب حدود التكامل تجيك إشارة
+
+604
+01:06:01,680 --> 01:06:06,620
+سالم يبقى هذا هو عبارة عن تكمل من 1 لليتنين
+
+605
+01:06:06,620 --> 01:06:13,560
+لليتنين f of x dxخاصية تالتة بيقول إذا عندك مقدار
+
+606
+01:06:13,560 --> 01:06:19,300
+ثابت بتطلعه برا تمام يبقى باجي بقوله يا اتنين خليك
+
+607
+01:06:19,300 --> 01:06:25,060
+برا و تكامل من واحد للي اتنين لل F of X DX يساوي
+
+608
+01:06:25,060 --> 01:06:28,100
+اتنين اظن معطف تكام واحد للي اتنين ل F of X DX
+
+609
+01:06:28,100 --> 01:06:33,140
+يساوي اتنين سالب اربعة يبقى سالب اربعة يبقى
+
+610
+01:06:33,140 --> 01:06:39,480
+النتيجة تساوي كده سالب تمانية نيجي لنمرمينمرة
+
+611
+01:06:39,480 --> 01:06:45,520
+بيقول بدي تكامل من اتنين لخمسة لخمسة F of X DX
+
+612
+01:06:45,520 --> 01:06:53,360
+باجي بقوله هيتكامل من اتنين الى خمسة لخمسة F of X
+
+613
+01:06:53,360 --> 01:06:59,760
+DX يساوي خمسة مقدار ثابت بقوله برا يبجي من اتنين
+
+614
+01:06:59,760 --> 01:07:05,600
+الى خمسةللـ F of X DX باجي على التكاملات اللي عندي
+
+615
+01:07:05,600 --> 01:07:11,640
+ماعنديش ولا تكامل من اتنين الى خمسة يبقى استخدم
+
+616
+01:07:11,640 --> 01:07:17,140
+عجلك بقول له اه استنى شوية خلي هذا على شجرة انا
+
+617
+01:07:17,140 --> 01:07:25,510
+عندي تكامل من واحد الى خمسةللـ f of x dx معروفة
+
+618
+01:07:25,510 --> 01:07:31,250
+قيمته صحيح ولا لا لو بسته بقول اه بنقدر نجزق هذا
+
+619
+01:07:31,250 --> 01:07:36,920
+التكامل لتكاملينلأن أنا عندي تكامل من واحد لإتنين
+
+620
+01:07:36,920 --> 01:07:41,540
+و اللي مقلوب من إتنين إذا بجهزه تكامل تبعي إلى
+
+621
+01:07:41,540 --> 01:07:47,480
+تكاملين طبقا للخاصية رقم خمسة إذا بقدر أقول هذا هو
+
+622
+01:07:47,480 --> 01:07:55,500
+تكامل من واحد للإتنين لل F of X DX زي التكامل من
+
+623
+01:07:55,500 --> 01:08:01,200
+إتنين للخمسة لل F of X DX صحيح ولا لأ؟ أنا بدي هذا
+
+624
+01:08:01,200 --> 01:08:06,670
+التكاملمظبوط يبقى باجي بيقول له هذا بده يعطينا ميم
+
+625
+01:08:06,670 --> 01:08:14,360
+يعطينا ما يأتيالتكامل الأول 6 يبقى هاي 6 U7
+
+626
+01:08:14,360 --> 01:08:22,800
+التكامل التاني جداش سالب 4 زي تكامل من 2 إلى 5 لل
+
+627
+01:08:22,800 --> 01:08:30,460
+F of X DX يبقى هذا بده يعطيلك انه تكامل من 2 إلى 5
+
+628
+01:08:30,460 --> 01:08:36,660
+لل F of X DX ضيف 4 على الطرفين يبقى بده يعطيك جداش
+
+629
+01:08:36,660 --> 01:08:37,560
+10
+
+630
+01:08:41,540 --> 01:08:48,220
+ماذا ما عرفناها يبقى هذا بده يعطيك انه تكامل من
+
+631
+01:08:48,220 --> 01:08:54,700
+اتنين الى خمسة لخمسة F of X DX بده يساوي خمسة اللي
+
+632
+01:08:54,700 --> 01:09:00,380
+برا في هذا التكامل هذا التكامل قداش عشرة يبقى
+
+633
+01:09:00,380 --> 01:09:06,160
+يساوي خمسين يبقى قيمة هذا التكامل يساوي خمسين
+
+634
+01:09:09,220 --> 01:09:14,520
+نمر الـ C يعطيني مجموع تكاملين، إذا بقدر أوزع
+
+635
+01:09:14,520 --> 01:09:20,980
+التكامل لكل من هما طبق للخاصية رقم أربع، تمام؟
+
+636
+01:09:20,980 --> 01:09:26,160
+فباجي بقوله ما يأتي، أنا عندي تكامل من واحد إلى
+
+637
+01:09:26,160 --> 01:09:34,480
+خمسة لمين؟ لتلاتة، F of X ناقص الـ G of X كل هذا
+
+638
+01:09:34,480 --> 01:09:41,140
+الكلام DX يساويبدي اوزع التكامل لكل واحد واطلع
+
+639
+01:09:41,140 --> 01:09:45,820
+التلاتة من التكامل الاول برة يبقى هاي تلاتة برة
+
+640
+01:09:45,820 --> 01:09:52,040
+وهاي تكامل من واحد الى خمسة لل F of X DX ناقص
+
+641
+01:09:52,040 --> 01:09:59,020
+تكامل من واحد الى خمسة لل G of X DX Y الساوي هاي
+
+642
+01:09:59,020 --> 01:10:05,110
+تلاتةتكمل من واحد إلى خمسة عماطة اللي هو جداش ستة
+
+643
+01:10:05,110 --> 01:10:12,650
+يبقى بصير هذا تلاتة في ستةنقص تكبر واحد الى خمسة
+
+644
+01:10:12,650 --> 01:10:16,870
+الجيل اللي هو جداش تمانية يبقى تلاتة في ستة في
+
+645
+01:10:16,870 --> 01:10:21,990
+تمانتاش ناقص تمانية يبقى نتيجة تساوي جداش عشرة
+
+646
+01:10:21,990 --> 01:10:26,490
+يبقى هذا مثال على كيفية استخدام الخواص المختلفة
+
+647
+01:10:26,490 --> 01:10:30,630
+لكن حتى اللحظة اللي هي أهم خاصية فيهم لحد تلان ما
+
+648
+01:10:30,630 --> 01:10:36,710
+استخدمنهاش طبعا طيب ولا يهمك هناك مزيد من الأمثلة
+
+649
+01:10:36,710 --> 01:10:38,630
+عشان نستخدمها
+
+650
+01:10:59,890 --> 01:11:09,350
+Example 2 مقول
+
+651
+01:11:09,350 --> 01:11:18,890
+find and upper bound and
+
+652
+01:11:18,890 --> 01:11:20,970
+lower bound
+
+653
+01:11:26,740 --> 01:11:34,400
+Upper bound and lower bound for the integral
+
+654
+01:11:34,400 --> 01:11:41,080
+لتكامل
+
+655
+01:11:41,080 --> 01:11:49,380
+تكامل من باية على أربعة لباية على تلاتة لكوصين X
+
+656
+01:11:49,380 --> 01:11:52,980
+في DX كوصين X في DX
+
+657
+01:12:03,800 --> 01:12:09,600
+بقول هاتلي حد علوي و حد سفلي للتكامل اللى عندنا
+
+658
+01:12:09,600 --> 01:12:14,260
+هذا يعني بدي اجيبليه رقامين بحيث قيمة هذا التكامل
+
+659
+01:12:14,260 --> 01:12:19,540
+تكون محصورة بينهم ولم يقول كامل صح ولا لا طب باجي
+
+660
+01:12:19,540 --> 01:12:25,280
+بطلع في الخواصة اللى عندى من واحد لغاية سبعةأول
+
+661
+01:12:25,280 --> 01:12:29,200
+ميجي فالى مين؟ ستة لإن ستة هي اللى بيقول التكوين
+
+662
+01:12:29,200 --> 01:12:33,800
+محصور بين قيمتين يبقى لما اقول انا بدي تكوينكصور
+
+663
+01:12:33,800 --> 01:12:36,700
+محصور بين upper bound و lower bound يعني حد عليه
+
+664
+01:12:36,700 --> 01:12:41,700
+حد simply إذا مليش الخاصية رقم ستة إذا مشان أجيب
+
+665
+01:12:41,700 --> 01:12:45,820
+الخاصية رقم ستة بدي أشوف ال minimum تبع الدالة F و
+
+666
+01:12:45,820 --> 01:12:49,740
+طول الفترة سهلبايع ثلاثة نقص بايع على أربع و بدي
+
+667
+01:12:49,740 --> 01:12:55,420
+اشوف ال maximum تبع الدالة F اه معناته الدالة هذه
+
+668
+01:12:55,420 --> 01:12:59,160
+بدي اشوف هل هي increasing و الله decreasing و يمكن
+
+669
+01:12:59,160 --> 01:13:03,400
+ما تكونش الله أعلم نعم نعرف و يمكن increasing و
+
+670
+01:13:03,400 --> 01:13:08,520
+decreasing الله أعلم يبقى انا كل اللي عندي بقوله
+
+671
+01:13:08,520 --> 01:13:15,790
+ان ال F of X الهدنمية اللي هي cos Xبدي اشوف على
+
+672
+01:13:15,790 --> 01:13:18,930
+الفترة اللي عندنا هل اتدى ل increasing و لا
+
+673
+01:13:18,930 --> 01:13:22,210
+decreasing طب ليش increasing و لا decreasing؟ لأن
+
+674
+01:13:22,210 --> 01:13:25,590
+إذا تزايدية يبقى ال minimum في الأول و ال maximum
+
+675
+01:13:25,590 --> 01:13:29,230
+في الآخر و إذا decreasing يبقى ال maximum في الأول
+
+676
+01:13:29,230 --> 01:13:33,590
+و ال minimum في الآخر، مظبوط او لا؟ طيب يبقى هذا
+
+677
+01:13:33,590 --> 01:13:41,350
+الكلام بدي اعطيك ان f prime of x يساوي سالب sin x
+
+678
+01:13:41,350 --> 01:13:48,520
+طب كويسهذه القيمة على الفترة من باية لأربعة لباية
+
+679
+01:13:48,520 --> 01:13:52,280
+على تلاتة يعني من خمسة واربعين درجة لغاية الستين
+
+680
+01:13:52,280 --> 01:13:57,420
+في أي الأربعةالأول يعني ال sign هذا موجب دائما و
+
+681
+01:13:57,420 --> 01:14:02,200
+أبدا وهذا مسوق بمين بشرة سالب يقول ايش بصير سالب
+
+682
+01:14:02,200 --> 01:14:08,080
+معناه هذا الكلام انه أقل من ال zero لكل ال X اللي
+
+683
+01:14:08,080 --> 01:14:13,640
+موجودة من πاي على أربعة لغاية جداش لباية تلاتة
+
+684
+01:14:13,640 --> 01:14:15,560
+معناته ان الدالة هذه مالها
+
+685
+01:14:27,590 --> 01:14:35,670
+تنقصية على الفترة من Pi على 4 لغاية Pi على 3يبقى
+
+686
+01:14:35,670 --> 01:14:40,390
+انا استنتاجها رياضيا دون ان انظر الى الرسم تبعها
+
+687
+01:14:40,390 --> 01:14:44,330
+لكن لو رجعت للرسمة و صحيح بتبدأ من عندي zero و
+
+688
+01:14:44,330 --> 01:14:47,830
+بتنزل لغاية باي و هى نازلة، مظبوط ولا لا؟ يبقى
+
+689
+01:14:47,830 --> 01:14:50,510
+احنا في الرابع الأول يبقى هى كانت decreasing
+
+690
+01:14:50,510 --> 01:14:55,130
+بالفعل كانت decreasingما علينا ممكن تبقى أي دللة
+
+691
+01:14:55,130 --> 01:14:58,450
+يبقى انستنتجها رياضيا او لو ان انا عارف رسمتها
+
+692
+01:14:58,450 --> 01:15:02,310
+وسميت حالة مش عارف الرسمة بتاعتها يبقى محصورة بين
+
+693
+01:15:02,310 --> 01:15:07,790
+باي على اربعة لغاية باي على تلتة مادام decreasing
+
+694
+01:15:07,790 --> 01:15:14,130
+تناقصية هي decreasing اذا ال maximum بيحصل وين؟عند
+
+695
+01:15:14,130 --> 01:15:18,410
+البداية عند ال by على أربع و ال minimum بيحصل عند
+
+696
+01:15:18,410 --> 01:15:26,670
+النهاية يبقى باجي بقوله إذا ال maximum لدلة F هو
+
+697
+01:15:26,670 --> 01:15:36,990
+عبارة عن ال maximum للقصائم ال Xهذا اوكر بيحدث ات
+
+698
+01:15:36,990 --> 01:15:43,510
+من اكس يساوي decreasing يعني نازلة من فوق يبقى عند
+
+699
+01:15:43,510 --> 01:15:49,700
+ال by على اربع عند البداية و ليس عند النهايةهذا
+
+700
+01:15:49,700 --> 01:15:55,700
+بده يعطيك انه cosine باي على اربع جدش بده يساوي
+
+701
+01:15:55,700 --> 01:16:02,400
+جتا خمسة واربعين بواحد على جدر اتنين الان بالدج ال
+
+702
+01:16:02,400 --> 01:16:07,760
+minimum تبع الدلة F هو عبارة عن ال minimum تبع ال
+
+703
+01:16:07,760 --> 01:16:14,350
+cosine Xوهذا بيحدث عند x يساوي كده؟ بيعة تلاتة هذا
+
+704
+01:16:14,350 --> 01:16:20,010
+بيقدر يعطيك ان ال cosine بيعة تلاتة جتا تلاتين
+
+705
+01:16:22,200 --> 01:16:27,180
+جتا ستين اللي هو بنص طبعا الان بدي اقول الخاصية
+
+706
+01:16:27,180 --> 01:16:33,860
+تبعتنا تبعتنا بتقول ال minimum تبعت ال F في ال B
+
+707
+01:16:33,860 --> 01:16:40,140
+ناقص ال A اللي هي باية تلاتة ناقص باية على أربع
+
+708
+01:16:40,140 --> 01:16:46,080
+أقل من أو يسوى تكامل من باية على أربع لباية تلاتة
+
+709
+01:16:46,080 --> 01:16:54,180
+لكوصين ال X DX أقل من maximumالدالة F في مين؟ في
+
+710
+01:16:54,180 --> 01:17:00,980
+الـ πايعة تلاتة ناقص الـ πايع على أربع بقوله كويس
+
+711
+01:17:00,980 --> 01:17:07,680
+ال minimum تبع الدالة F كده إيش؟ نص يبقى هذا نص
+
+712
+01:17:07,680 --> 01:17:13,900
+وهذه بايع تلاتة ناقص بايع الأربع مضاعف المشترك
+
+713
+01:17:13,900 --> 01:17:20,020
+أتناش يبقى أربع ناقص تلاتة بيظل بس بايع على أتناش
+
+714
+01:17:21,280 --> 01:17:25,940
+باية على أتناشر أقل من تكامل من باية على أربع
+
+715
+01:17:25,940 --> 01:17:33,600
+لغاية باية على تلاتة لكوسين ال X DX وهذه أقل من أو
+
+716
+01:17:33,600 --> 01:17:38,930
+يساوي ال maximum تبعهاالـ maximum تبعد ده الافة
+
+717
+01:17:38,930 --> 01:17:44,770
+اللي أنا جدوش واحد على جذري اتنين يبقى واحد على
+
+718
+01:17:44,770 --> 01:17:51,410
+جذري اتنين في ال by على اتن عشر ايش قال له؟ بدي
+
+719
+01:17:51,410 --> 01:17:55,550
+upper bound و lower bound لهذا التكامل يبقى باجي
+
+720
+01:17:55,550 --> 01:18:05,670
+بقوله the upper bound of the integral
+
+721
+01:18:08,070 --> 01:18:15,850
+القيمة الأولى و الله التانية يبقى باي على اتناشر
+
+722
+01:18:15,850 --> 01:18:26,510
+جذري اتنين and the lower bound is باي على اربع
+
+723
+01:18:26,510 --> 01:18:27,290
+وعشرين
+
+724
+01:18:55,530 --> 01:19:05,810
+طيب نعطيك كمان مثال find
+
+725
+01:19:05,810 --> 01:19:22,170
+the values of a and b such that بحيث
+
+726
+01:19:22,170 --> 01:19:30,250
+انالـ A أقل من أو يساوي تكامل من سلب واحد إلى واحد
+
+727
+01:19:30,250 --> 01:19:37,050
+للجذر التربيهي لواحد زائد X أربعة DX أقل من أو
+
+728
+01:19:37,050 --> 01:19:50,050
+يساوي من الـ B أظن
+
+729
+01:19:50,050 --> 01:19:54,900
+نفس فكرة السؤال السابقنفس الفكرة لكن اختلاف في
+
+730
+01:19:54,900 --> 01:19:59,760
+الشكل و سنجد اختلاف في المضمون و لو انها نفس
+
+731
+01:19:59,760 --> 01:20:06,120
+الفكرة كيف؟ قال هاتل قيم a و b بحيث a أقل من أو
+
+732
+01:20:06,120 --> 01:20:10,340
+يسوى التكامل أقل من أو يسوى لم يقل هاتل قيمة
+
+733
+01:20:10,340 --> 01:20:14,060
+التكامل اتنين ولا واحد هي كبيرة في كامل الدالة هذه
+
+734
+01:20:14,060 --> 01:20:17,750
+حتى اللحظةوحتى لما تخلص Calculusيا وانت بتعرفش
+
+735
+01:20:17,750 --> 01:20:23,890
+تكملها كمان لكن بعديك مرحبا بكم تكملها تمام؟ طيب
+
+736
+01:20:23,890 --> 01:20:28,640
+بهمنيش مجليش كامل جليبييل لي ان هذا التكامل محصور
+
+737
+01:20:28,640 --> 01:20:33,380
+يعني بدك تجيبلي الرقمين التكامل هذا أبدا دايما
+
+738
+01:20:33,380 --> 01:20:39,000
+محصور ما بين الاتنين بقوله كويس بدنا نيجي نجيب له
+
+739
+01:20:39,000 --> 01:20:42,240
+قيمة ا و بمش هنجيب له قيمة ا و ب بدي اشوف زي اللي
+
+740
+01:20:42,240 --> 01:20:45,080
+جابله هل هي increasing ولا decreasing ولا شو القصة
+
+741
+01:20:45,080 --> 01:20:50,320
+بالظبط بقوله بسيطة احنا عندنا ال F of X يساوي
+
+742
+01:20:50,320 --> 01:20:55,760
+الجدر التربية إلى واحد زي دكسوس أربعلو اشتقناها
+
+743
+01:20:55,760 --> 01:21:00,940
+يبقى هذا بدي اعطيك f prime of x يبقى واحد على
+
+744
+01:21:00,940 --> 01:21:07,780
+اتنين الجذر التربيعي لواحد زي x أُص أربعة في مشتقة
+
+745
+01:21:07,780 --> 01:21:14,540
+ما داخل الجذر اربعة x تكييب يبقى اتنين x تكييب على
+
+746
+01:21:14,540 --> 01:21:20,390
+الجذر التربيعي لواحد زي x أُص أربعةيبقى هذه
+
+747
+01:21:20,390 --> 01:21:25,030
+المشتقة in general أنا مقيد للفترة من سالب واحد
+
+748
+01:21:25,030 --> 01:21:28,490
+إلى واحد وماليش دعوة في الباقي، مظبوط؟ بقولك
+
+749
+01:21:28,490 --> 01:21:34,870
+كويسة، هذا لو جيت قلت هذا ال real line وهذا سالب
+
+750
+01:21:34,870 --> 01:21:41,990
+واحد وهنا zero وهنا واحد، تمام؟ الآن المقام عمره
+
+751
+01:21:41,990 --> 01:21:46,110
+بياخد إشارة سالب؟يبقى ال X سالب هو الله موجبة
+
+752
+01:21:46,110 --> 01:21:48,610
+وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة
+
+753
+01:21:48,610 --> 01:21:49,430
+هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله
+
+754
+01:21:49,430 --> 01:21:50,790
+موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة
+
+755
+01:21:50,790 --> 01:21:54,510
+وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة
+
+756
+01:21:54,510 --> 01:21:55,110
+هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله
+
+757
+01:21:55,110 --> 01:21:57,250
+موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة
+
+758
+01:21:57,250 --> 01:21:59,570
+وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة
+
+759
+01:21:59,570 --> 01:21:59,630
+هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله
+
+760
+01:21:59,630 --> 01:22:02,390
+موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة
+
+761
+01:22:02,390 --> 01:22:07,750
+وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة
+
+762
+01:22:07,750 --> 01:22:17,170
+وموجالـ F' of X أكبر من الـ Zero على الفترة من
+
+763
+01:22:17,170 --> 01:22:22,150
+عندي الـ Zero لغاية مين؟ لغاية الواحد، معناته الـ
+
+764
+01:22:22,150 --> 01:22:31,820
+F is decreasingدالة تناقصية on الفترة من سالب واحد
+
+765
+01:22:31,820 --> 01:22:40,260
+لغاية مين is zero and increasing دالة تزايدية على
+
+766
+01:22:40,260 --> 01:22:44,890
+الفترة من عند ال zero لغاية مين لغاية الواحدتبقى
+
+767
+01:22:44,890 --> 01:22:50,290
+في لحظة ما من سالب واحد الى زيرو كانت decreasing
+
+768
+01:22:50,290 --> 01:22:55,950
+كانت نازلة و بعدها صارت ايه؟ صارت طالع بالشكل اللي
+
+769
+01:22:55,950 --> 01:23:01,230
+عندنا لكن احنا مقيدين فقط من سالب واحد الى واحد
+
+770
+01:23:01,230 --> 01:23:06,210
+ماعناش علاقة بعد واحد و ماعناش علاقة قبل واحد بقول
+
+771
+01:23:06,210 --> 01:23:10,670
+طيب مدام هيك لما تبقى انتباهي بدي اشوف قداش ال F
+
+772
+01:23:10,670 --> 01:23:15,960
+of واحد وال F of سالب واحدطب اطلع في الدالة هذه ال
+
+773
+01:23:15,960 --> 01:23:20,980
+F of واحد وال F of سالب واحد يبقى
+
+774
+01:23:20,980 --> 01:23:28,220
+ال F of سالب واحد هو نفس ال F of واحد هو الجذر
+
+775
+01:23:28,220 --> 01:23:34,440
+التربيه الواحد زائد واحد يساوي جذر اتنين يبقى عند
+
+776
+01:23:34,440 --> 01:23:39,020
+اول النقطة هذه قيمة الدالة جذر اتنين وعند النهاية
+
+777
+01:23:39,020 --> 01:23:44,170
+جذر اتنينيبقى عند السلب واحد تبقى جدر اتنين وعند
+
+778
+01:23:44,170 --> 01:23:47,790
+الواحد تبقى جدر اتنين يعني كانت فوق كويس بس هذي
+
+779
+01:23:47,790 --> 01:23:54,010
+نزلت بده يشوف نزلت لوين بده يروح لل F of Zero ال F
+
+780
+01:23:54,010 --> 01:23:56,730
+of Zero اللي هو الجدر التربية اللي هو واحد زائد
+
+781
+01:23:56,730 --> 01:24:02,160
+Zero يعني واحد طب جدر اتنين بقداشاحد واربع من
+
+782
+01:24:02,160 --> 01:24:06,200
+العاشرة تقريبا و الهدى واحد يبقى ال minimum اللى
+
+783
+01:24:06,200 --> 01:24:11,900
+دالة بيحصل وين و مقداره و ال maximum تبع الدالة
+
+784
+01:24:11,900 --> 01:24:17,830
+جذرتنه و بيحصل عنده نقطتين عند السلب واحد واحديبقى
+
+785
+01:24:17,830 --> 01:24:25,390
+باجي بقوله ال maximum لدلة f بده يساوي جذر اتنين
+
+786
+01:24:25,390 --> 01:24:35,690
+at x يساوي سالب واحد and at x يساوي واحد and ال
+
+787
+01:24:35,690 --> 01:24:44,110
+minimum لدلة f بده يساوي واحد at x يساوي زيرا اذا
+
+788
+01:24:44,110 --> 01:24:51,910
+بده ارجع للخاصية تبعتيالـ Minimum لدالة F مضروب في
+
+789
+01:24:51,910 --> 01:24:58,790
+الـ B ناقص الـ A الـ B اللي هي واحد ناقص لناقص
+
+790
+01:24:58,790 --> 01:25:04,550
+واحدأقل من أو يسوى تكامل من سلب واحد إلى واحد
+
+791
+01:25:04,550 --> 01:25:11,330
+للجدر التربية لواحد زي X أس 4DX أقل من أو يسوى ال
+
+792
+01:25:11,330 --> 01:25:18,780
+maximum لدلة F في الواحد ناقص ناقص واحدطبعا نجي ال
+
+793
+01:25:18,780 --> 01:25:22,360
+minimum لده ال F ال minimum لده ال F اللي هو جداش
+
+794
+01:25:22,360 --> 01:25:29,740
+واحد يبقى هنا واحد في اتنين اقل من او يسوى تكامل
+
+795
+01:25:29,740 --> 01:25:34,700
+من سالب واحد الى واحد للجذر التربيه الواحد زاد X
+
+796
+01:25:34,700 --> 01:25:39,860
+وصة اربعة DX اقل من او يسوى ال maximum اللي هو جذر
+
+797
+01:25:39,860 --> 01:25:46,660
+اتنين في جداش في اتنين اتنين جذر اتنينيبقى الصورة
+
+798
+01:25:46,660 --> 01:25:52,920
+تكون هذه a وهذه مين ال b يبقى هذا معناته ان ال a
+
+799
+01:25:52,920 --> 01:26:01,680
+تساوي اتنين and ال b يساوي اتنين جدري اتنين نفس
+
+800
+01:26:01,680 --> 01:26:04,880
+الفكرة بس السؤال اللي جابله كان increasing على قول
+
+801
+01:26:04,880 --> 01:26:09,160
+او decreasing هذه مرة increasing ومرة decreasing
+
+802
+01:26:09,160 --> 01:26:14,280
+digital area under
+
+803
+01:26:16,510 --> 01:26:20,290
+under the
+
+804
+01:26:20,290 --> 01:26:29,290
+graph of a non-negative
+
+805
+01:26:29,290 --> 01:26:38,330
+function definition
+
+806
+01:26:44,030 --> 01:26:57,350
+Y تساوي F of X is non negative and
+
+807
+01:26:57,350 --> 01:27:00,790
+integrable
+
+808
+01:27:00,790 --> 01:27:12,990
+وقابلة للتكامل over a closed interval
+
+809
+01:27:14,790 --> 01:27:26,410
+closed interval a و b then the area then the area
+
+810
+01:27:26,410 --> 01:27:29,550
+under
+
+811
+01:27:29,550 --> 01:27:32,690
+the
+
+812
+01:27:32,690 --> 01:27:50,290
+curve under the curve y تساوي f of xو X
+
+813
+01:27:50,290 --> 01:28:01,730
+Axis over A و B تكامل
+
+814
+01:28:01,730 --> 01:28:06,730
+من A إلى B لل F of X DX
+
+815
+01:28:20,670 --> 01:28:25,250
+لما نرسم ال function قد تكون اعلى ال X axisوقد
+
+816
+01:28:25,250 --> 01:28:29,910
+تكون أسفل الـ x-axis وقد يكون جزء أعلى الـ x-axis
+
+817
+01:28:29,910 --> 01:28:35,050
+وجزء أسفل الـ x-axis موضوعنا هنا لو كانت الدالة
+
+818
+01:28:35,050 --> 01:28:40,070
+أعلى الـ x-axis والباقي له كلام في المحاضرة
+
+819
+01:28:40,070 --> 01:28:45,310
+القادمة ان شاء الله تعالى أو التي تليها خلينا بس
+
+820
+01:28:45,310 --> 01:28:47,950
+ال area under the graph of the non negative
+
+821
+01:28:47,950 --> 01:28:52,290
+function non negative يعني الدالة لا تاخد قيمة إلا
+
+822
+01:28:54,880 --> 01:29:01,540
+أكبر من مين؟ من الـ Zero طبعا بقول لو كان Y تساوي
+
+823
+01:29:01,540 --> 01:29:04,800
+F of X is non-negative and integrable على ال
+
+824
+01:29:04,800 --> 01:29:09,660
+closed interval A وB then the area under the curve
+
+825
+01:29:09,660 --> 01:29:15,360
+المساحة الموجودة تحت المنحنة Y تساوي F of X بينها
+
+826
+01:29:15,360 --> 01:29:21,620
+وبين محور X على الفترة من A إلى B هو تكاملمن A إلى
+
+827
+01:29:21,620 --> 01:29:26,360
+B لل F of X DX يبقى معنى هذا الكلام طبقًا لهذا ال
+
+828
+01:29:26,360 --> 01:29:31,640
+definition المعنى الهندسي للتكامل من A إلى B لل F
+
+829
+01:29:31,640 --> 01:29:36,640
+of X DX هو المساحة المحصورة بين المنحنة ومحور X
+
+830
+01:29:36,640 --> 01:29:42,940
+على الفترة من A إلى B يعني يمكن استخدام المساحة في
+
+831
+01:29:42,940 --> 01:29:49,490
+معرفة قيمة التكامل دون إجراء عملية التكاملوهذا ما
+
+832
+01:29:49,490 --> 01:29:53,390
+سنعرفه في الأمثلة في المحاضرة القادمة
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/V5s5yzhBSiY_raw.srt

@@ -0,0 +1,3076 @@
+1
+00:00:21,620 --> 00:00:26,980
+بسم الله الرحمن الرحيم مناصرة العيد نقول كل عام و
+
+2
+00:00:26,980 --> 00:00:32,960
+أنتم بخير و تقبل الله مننا و منكم صالح الأعمال و
+
+3
+00:00:32,960 --> 00:00:37,280
+جعل هذا العيد في ميزان حسناتنا يوم القيامةيوم لا
+
+4
+00:00:37,280 --> 00:00:43,320
+ينفع ماله ولا بنون إلا من قطع الله بقلبه سليم نرجع
+
+5
+00:00:43,320 --> 00:00:47,460
+لموضوعنا طبعا انتهينا المرة الماضية من implicit
+
+6
+00:00:47,460 --> 00:00:52,300
+differentiation اللي هو التفابل أضمنه ال section
+
+7
+00:00:52,300 --> 00:00:55,720
+اللي بعده تلاتة و تمانية من شطبه بروح إلى تلاتة
+
+8
+00:00:55,720 --> 00:01:01,320
+تسعة اللي هو linearizations and differentials طبعا
+
+9
+00:01:01,320 --> 00:01:04,720
+linearization جاء من كلمة linear
+
+10
+00:01:11,850 --> 00:01:18,010
+الدالة خطية عند نقطة طيب شو السبب السبب أحيانا ال
+
+11
+00:01:18,010 --> 00:01:22,530
+function اللي عندنا بيكون صعب التعامل معاها فيمكن
+
+12
+00:01:22,530 --> 00:01:30,030
+استبدالها عند نقطة مابدالة خطية تكافئها طبعا بيكون
+
+13
+00:01:30,030 --> 00:01:36,550
+هناك خطأ بسيط جدا يمكن التغاضي عنه ومن هنا سمنها
+
+14
+00:01:36,550 --> 00:01:41,110
+approximating function الدالة التقريبية
+
+15
+00:01:41,110 --> 00:01:46,230
+approximating function يبقى الدالة التقريبية تكافئ
+
+16
+00:01:46,230 --> 00:01:51,330
+الدالة الأصلية مع فارق في الخطأ بسيط جدا يمكن
+
+17
+00:01:51,330 --> 00:01:57,590
+التغاضي عنهبالمهم كيف نعمل الدالة اللى عندنا دالة
+
+18
+00:01:57,590 --> 00:02:03,090
+خطية كيف يمكن تحويل هذه الدالة إلى دالة خطية هذا
+
+19
+00:02:03,090 --> 00:02:08,590
+ما يتحدث عنه التعريف الأول اللى أمامنا التعريف
+
+20
+00:02:08,590 --> 00:02:14,500
+بيقول ما يأتيإذا الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي
+
+21
+00:02:14,500 --> 00:02:19,020
+A، إذا الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي A، إذا
+
+22
+00:02:19,020 --> 00:02:20,160
+الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي A، إذا الدالة
+
+23
+00:02:20,160 --> 00:02:21,020
+قابلة الاشتقاق عند X يساوي A، إذا الدالة قابلة
+
+24
+00:02:21,020 --> 00:02:22,160
+الاشتقاق عند X يساوي A، إذا الدالة قابلة الاشتقاق
+
+25
+00:02:22,160 --> 00:02:22,300
+عند X يساوي A، إذا الدالة قابلة الاشتقاق عند X
+
+26
+00:02:22,300 --> 00:02:22,300
+يساوي A، إذا الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي A،
+
+27
+00:02:22,300 --> 00:02:25,100
+إذا الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي A، إذا
+
+28
+00:02:25,100 --> 00:02:28,340
+الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي A، إذا الدال
+
+29
+00:02:28,360 --> 00:02:34,560
+يساوي F of A قيمة الدالة عند A زائد قيمة مشتقة
+
+30
+00:02:34,560 --> 00:02:39,140
+الدالة عند A مضروبة في X ناقص اللي هي طبعا الشباب
+
+31
+00:02:39,140 --> 00:02:44,500
+هذه قيمة عددية وهذه قيمة عددية X من الدرجة الأولى
+
+32
+00:02:44,500 --> 00:02:51,200
+يبقى صارت دالة خطية لأنها معدلة من الدرجة الأولى
+
+33
+00:02:51,200 --> 00:02:56,900
+ومن هنا سمنها Linear Approximation التقريب الخطي
+
+34
+00:02:57,240 --> 00:03:01,700
+يبقى هذا is the linearization of f at x يساوي إيه
+
+35
+00:03:01,700 --> 00:03:08,360
+هو جعل الدالة خطية عند النقطة x يساوي إيه ال L of
+
+36
+00:03:08,360 --> 00:03:11,940
+x بدل منقول linearization of approximating
+
+37
+00:03:11,940 --> 00:03:15,900
+function اصطد على تسميته the standard linear
+
+38
+00:03:15,900 --> 00:03:20,700
+approximation يعني هذا متعرف عليه دوليا في كل كتب
+
+39
+00:03:20,700 --> 00:03:27,480
+الرياضيةللدالة F عند النقطة X يساوي A النقطة X
+
+40
+00:03:27,480 --> 00:03:32,260
+يساوي A بنسميها مركز التقريب is called the center
+
+41
+00:03:32,260 --> 00:03:36,480
+of approximation يعني مركز التقريب اللي قربنا فيه
+
+42
+00:03:36,480 --> 00:03:42,230
+الدالة الأصلية إلى مين؟ إلى الدالة الخاطيةنذهب
+
+43
+00:03:42,230 --> 00:03:48,870
+لأمثلة كيف نحسب الدالة الخطية لدالة تمها عند نقطة
+
+44
+00:03:48,870 --> 00:03:53,750
+بقول هاتل ال linearization اللي هو رمز L of X اللي
+
+45
+00:03:53,750 --> 00:03:59,050
+فوق عنها هذا لمين لكل من الدوال التالي عند النقطة
+
+46
+00:03:59,080 --> 00:04:04,060
+المعطال F of X يساوي الجدر التربية ل X تربية زائد
+
+47
+00:04:04,060 --> 00:04:09,560
+تسعة عند النقطة A تساوي سالب أربعة تبلة F of X
+
+48
+00:04:09,560 --> 00:04:18,030
+يساوي X عند النقطة A يساوي Yيبقى مطلوب حساب قيمة
+
+49
+00:04:18,030 --> 00:04:22,810
+الدالة عند النقطة المعطاة اتنين بإن قيمة مشتقة
+
+50
+00:04:22,810 --> 00:04:28,250
+الدالة عند النقطة المعطاة إذا لو جيت للنقطة الأولى
+
+51
+00:04:28,250 --> 00:04:35,070
+اللي هي A معناته بدي أحسب F of سالب أربعةيبقى هذا
+
+52
+00:04:35,070 --> 00:04:40,650
+بدي يساوي ل square root لسالب أربعة لكل تربية زائد
+
+53
+00:04:40,650 --> 00:04:45,670
+تسعة طبعا ستة عشر زائد تسعة خمسة وعشرين تحت الجذر
+
+54
+00:04:45,670 --> 00:04:51,730
+بتطلع بقدر خمسة بعد هيك بدنا نروح نجيب f prime of
+
+55
+00:04:51,730 --> 00:04:58,970
+x يبقى مشتقة الجذر بواحد على اتنين الجذر تربية
+
+56
+00:04:58,970 --> 00:05:05,270
+زائد تسعة في مشتقة ما تحتالجذر X تربيه ب2X ومشتقة
+
+57
+00:05:05,270 --> 00:05:11,410
+التسعة ب0 لإنها constant يبقى النتيجة X على الجذر
+
+58
+00:05:11,410 --> 00:05:18,780
+التربيه ل X تربيه زائد تسعة بالشكل اللي أنها دهزي
+
+59
+00:05:18,780 --> 00:05:25,420
+9 طبعا بيحسب قداش القيمة اللي عندنا هذه f prime of
+
+60
+00:05:25,420 --> 00:05:48,220
+سالب أربع
+
+61
+00:05:48,280 --> 00:05:52,560
+يبقى بناء على الـ Linear Approximation أو الدالة
+
+62
+00:05:52,560 --> 00:05:59,320
+التقريبية L of X بيساوي ال F of سالب أربعة زي F
+
+63
+00:05:59,320 --> 00:06:08,370
+prime of سالب أربعة في ال X ناقص ناقص أربعةيبقى
+
+64
+00:06:08,370 --> 00:06:13,390
+بنتيجة F of سلب أربعة اللي هي أنا قداش خمسة بعد
+
+65
+00:06:13,390 --> 00:06:17,890
+هيك F prime of سلب أربعة اللي هي سلب أربعة أخمس
+
+66
+00:06:17,890 --> 00:06:25,670
+يبقى سلب أربعة أخمس كله في X زائد من زائد أربعة
+
+67
+00:06:25,670 --> 00:06:31,830
+يبقى هذا معناه ما يأتي ان ال L of X
+
+68
+00:06:34,470 --> 00:06:41,590
+بدها تساوي اللي هو الخمسة سالب أربع أخماس X نضرب
+
+69
+00:06:41,590 --> 00:06:49,590
+هذه جوا بصير سالب ستاشر على خمسة يبقى معناه هذا
+
+70
+00:06:49,590 --> 00:06:55,990
+الكلام ان ال L of X بدها تساوي الرقم اللي عندنا ده
+
+71
+00:06:55,990 --> 00:07:01,670
+خمس عدد صحيح بده تسييل منه ناقص ستاشر على خمسة
+
+72
+00:07:01,670 --> 00:07:07,520
+نقطة تسعة على خمسةيبقى هذا الكلام بتساوي تسعة
+
+73
+00:07:07,520 --> 00:07:13,980
+أخماس ناقص أربع أخماس X هذا الشكل ال linearization
+
+74
+00:07:13,980 --> 00:07:19,660
+لهذه الدالة وزي ما انت شايف هي دالة خطية يعني دالة
+
+75
+00:07:19,660 --> 00:07:24,960
+من الدرجة الأولى بالنسبة لمن؟ بالنسبة للمتغير X
+
+76
+00:07:24,960 --> 00:07:31,430
+طيب نيجي لنمرى V من السؤالنمر بيه من السؤال قال لي
+
+77
+00:07:31,430 --> 00:07:38,190
+F of X يساوي تان ال X يبقى احنا ال F of X يساوي
+
+78
+00:07:38,190 --> 00:07:45,070
+تان ال X هذا معناته ان ال F of Pi بدي يساوي تان ال
+
+79
+00:07:45,070 --> 00:07:52,420
+Pi تان ال Pi بقدرش0 تمام بدنا نجيب F prime of X
+
+80
+00:07:52,420 --> 00:07:59,880
+تفاضل التان ب سك Square X بدنا نجيب F prime of Pi
+
+81
+00:07:59,880 --> 00:08:08,140
+يساوي سك تربيه الـPi تمام بدنا نيجي لسك تربيه
+
+82
+00:08:08,140 --> 00:08:13,060
+الـPi سك الـPi اللي مقلوب الكوصين يعني كإن واحد
+
+83
+00:08:13,060 --> 00:08:20,010
+على كوصين كوصين مية تمانين-1 تربيع يبقى النتيجة
+
+84
+00:08:20,010 --> 00:08:27,630
+تساوي واحد لكل تربيع يعني واحد حسبناها إذا ال L of
+
+85
+00:08:27,630 --> 00:08:35,750
+X لهذه الدالة بده يساوي F of Pi زائد F prime of Pi
+
+86
+00:08:35,750 --> 00:08:44,670
+في X ناقص ال Piهذا سيعطينا ان ال L of X يساوي ال F
+
+87
+00:08:44,670 --> 00:08:50,230
+of Y عندنا هي فوق اللي هي ب Zero و بعدها زاد ال F
+
+88
+00:08:50,230 --> 00:08:57,210
+prime of Y هو واحد فى قداش فى X ناقص بي يبقى
+
+89
+00:08:57,210 --> 00:09:03,630
+الجواب X ناقص بي يبقى هى ده اللى خطيه طبعا بيكون
+
+90
+00:09:03,630 --> 00:09:11,000
+اصلاوبالتالي دالة دالة من الدرجة الأولى السؤال
+
+91
+00:09:11,000 --> 00:09:19,120
+الثاني نمر أيه؟ بيقول لما يقول show that the
+
+92
+00:09:19,120 --> 00:09:28,460
+linearization show that the linearization
+
+93
+00:09:28,460 --> 00:09:32,400
+of
+
+94
+00:09:34,170 --> 00:09:41,190
+الـ function f of x يساوي واحد زائد الـ x كله to
+
+95
+00:09:41,190 --> 00:09:53,070
+the power k at x يساوي zero is L of x يساوي واحد
+
+96
+00:09:53,070 --> 00:09:59,230
+زائد k في x نمرا
+
+97
+00:09:59,230 --> 00:10:01,970
+بيه use
+
+98
+00:10:05,860 --> 00:10:14,940
+استخدم النقطة الأولى عندك to find an
+
+99
+00:10:14,940 --> 00:10:24,100
+approximation to
+
+100
+00:10:24,100 --> 00:10:30,540
+find an approximation for the following
+
+101
+00:10:40,310 --> 00:10:50,110
+f of x يساوي واحد على الجذر التربيعي لواحد زائد x
+
+102
+00:10:50,110 --> 00:11:02,570
+نقطة ثانية f of xيساوي أربع زائد تلاتة X كل هذا
+
+103
+00:11:02,570 --> 00:11:12,030
+الكلام أسطلت نمرى الـC use
+
+104
+00:11:12,030 --> 00:11:22,410
+approximation use
+
+105
+00:11:22,410 --> 00:11:30,630
+approximationواحد زائد X to the power K يساوي
+
+106
+00:11:30,630 --> 00:11:43,690
+تقريبا يساوي تقريبا اللي هو واحد زائد K X to
+
+107
+00:11:43,690 --> 00:11:45,990
+estimate
+
+108
+00:11:54,000 --> 00:12:02,340
+تستمتع الجذر التالت لـ 1.009
+
+109
+00:12:02,340 --> 00:12:07,220
+هذا
+
+110
+00:12:07,220 --> 00:12:16,080
+بتصلي حاليا يا شباب L of X يساوي تقريبا 1 زائد K
+
+111
+00:12:16,080 --> 00:12:20,140
+في X بدل يساوي يساوي تقريبا
+
+112
+00:12:23,970 --> 00:12:29,370
+سؤال مرة تانية سؤال عبارة عن ثلاث نقاط النقطة
+
+113
+00:12:29,370 --> 00:12:33,770
+الأولى بيقول يبين لإن ال linearization لل F of X
+
+114
+00:12:33,770 --> 00:12:39,190
+تساوي واحد زائد X كله to the power K عند X يساوي
+
+115
+00:12:39,190 --> 00:12:44,990
+Zero وL of X يساوي واحد زائد X النقطة الثانية
+
+116
+00:12:44,990 --> 00:12:50,750
+بيقول استخدم الحلق رقم A مشان توجد تقريب لكل دالة
+
+117
+00:12:50,750 --> 00:12:56,490
+منها تين الدالتينالنقطة تبتدى use approximation
+
+118
+00:12:56,490 --> 00:13:01,410
+اللى حصلنا عليه فى الحالة اى مش هنجيب قداش قيمة
+
+119
+00:13:01,410 --> 00:13:06,470
+الجدرى التالت للواحد وتسعة من الف يعنى بنعرف قداش
+
+120
+00:13:06,470 --> 00:13:11,430
+الجدرى التالت لهذا العدلبنقول له بسيطة هنمسك
+
+121
+00:13:11,430 --> 00:13:15,630
+المطاليب هذا واحد واحد اول مطلوب الاول بدنا نجيب
+
+122
+00:13:15,630 --> 00:13:19,150
+ال linearization لهذه الدالة ونثبت انه ال
+
+123
+00:13:19,150 --> 00:13:25,050
+linearization بده يسوى واحد زائد K X تقريبا بقوله
+
+124
+00:13:25,050 --> 00:13:33,510
+كويس يبقى اول شيء بدنا نجيب له F of ZeroF of zero
+
+125
+00:13:33,510 --> 00:13:38,870
+بدها تساوي واحد زائد زيرو كله to the power of K
+
+126
+00:13:38,870 --> 00:13:43,530
+يعني واحد to the power of K اللي هو بقدرش بواحد
+
+127
+00:13:43,530 --> 00:13:53,120
+تمام بدنا نجيب F prime of X نشتق الدالة الاسفى
+
+128
+00:13:53,120 --> 00:14:00,100
+القوس مرفوعة لنفس الاص مطروح من واحد مضروب فى
+
+129
+00:14:00,100 --> 00:14:06,220
+مشتقة مداخل القوس لو جداش واحد صحيح طب لنحسب جداش
+
+130
+00:14:06,220 --> 00:14:11,900
+المشتقة عند ال zero هذا بده يعطينا ان ال F prime
+
+131
+00:14:11,900 --> 00:14:20,520
+of zero كما لهاش دعوة واحد زائد زيرو أس كماقاس
+
+132
+00:14:20,520 --> 00:14:20,940
+واحد
+
+133
+00:14:28,350 --> 00:14:34,510
+يبقى هذا الكلام يبدأ يساوي كي في واحد ويبدأ يساوي
+
+134
+00:14:34,510 --> 00:14:45,530
+كدهشنجي الان لل linearization لل f of x يساوي ال f
+
+135
+00:14:45,530 --> 00:14:52,270
+of zero زائد ال f prime of zero في ال x ناقص ال
+
+136
+00:14:52,270 --> 00:14:59,810
+zeroيبقى ال linearization المطلوب L of X يبدو
+
+137
+00:14:59,810 --> 00:15:06,330
+يساوي F of Zero عندي بواحد يبقى ايه الواحد؟ Y زائد
+
+138
+00:15:06,330 --> 00:15:12,770
+الان F prime of Zero هيبقى كده ايش؟ ب K يبقى هذا
+
+139
+00:15:12,770 --> 00:15:18,510
+اللي هو main K K في مين؟ في ال X ناقص ال Zero اللي
+
+140
+00:15:18,510 --> 00:15:25,830
+هي ب X X أظن و هو المطلوب؟يبقى linearization يبقى
+
+141
+00:15:25,830 --> 00:15:35,170
+1 زائد KX اللي هو المطلوب الأول نمرة B نمرة
+
+142
+00:15:35,170 --> 00:15:40,990
+B نقطتين نجي للنقطة الأولى في الأولالنقطة الأولى
+
+143
+00:15:40,990 --> 00:15:45,950
+بيقول استخدم الجزء الاول ال part a مشان تجيب ال
+
+144
+00:15:45,950 --> 00:15:49,730
+approximation للدالة اللى عندنا هادى انا مشان
+
+145
+00:15:49,730 --> 00:15:53,210
+اجيبك درق اللى هو ال approximation لهذه الدالة
+
+146
+00:15:53,210 --> 00:15:57,540
+معناه ده بدي احط الدالة هادى على مينعلى الصيغة
+
+147
+00:15:57,540 --> 00:16:02,720
+اللي عندي مشان أستخدمها صحيح ولا لأ يبقى احنا
+
+148
+00:16:02,720 --> 00:16:09,360
+عندنا ال F of X اللي هي يسوى واحد على الجذر
+
+149
+00:16:09,360 --> 00:16:16,830
+التربيه إلى مين لقداش لواحد زاد اكساللي بقدر اقول
+
+150
+00:16:16,830 --> 00:16:23,270
+واحد زائد اكس اوس قداش اوس سالب نص اص نص نطلع فوق
+
+151
+00:16:23,270 --> 00:16:27,570
+بصير اوس سالب نص الان صارت هذه على الصيغة اللي
+
+152
+00:16:27,570 --> 00:16:32,470
+هناك بس ال K سالب السالب والله موجب انا لم اشترط
+
+153
+00:16:32,470 --> 00:16:37,310
+على K سالب والله موجب يبقى اي ريال number يكون
+
+154
+00:16:37,310 --> 00:16:42,000
+عندنا اذا بناء انا اليسارة الدالي هذي فيلميابنفس
+
+155
+00:16:42,000 --> 00:16:45,820
+الصيغة اللي عندنا هذه يبقى اللي استخدم هذا علشان
+
+156
+00:16:45,820 --> 00:16:50,820
+نجيب ال approximation بديرش لسه اشتق و اعوض ان لأ
+
+157
+00:16:50,820 --> 00:16:55,800
+لأ هي جاهزة الصيغة من part a يبقى باجي بقوله from
+
+158
+00:16:55,800 --> 00:17:07,660
+part a من الجزء aالـ L of X بده يساوي واحد زائد K
+
+159
+00:17:07,660 --> 00:17:15,600
+اللي هو ناقص نص في الـ X، بصبوط؟ واحد زائد K X،
+
+160
+00:17:15,600 --> 00:17:22,220
+الـ K عندي بسالم نص، يبقى النتيجة يساوي واحد ناقص
+
+161
+00:17:22,220 --> 00:17:26,740
+X على اتنين، يبقى هذا ال linearization دي يعني
+
+162
+00:17:26,740 --> 00:17:27,340
+الدالة
+
+163
+00:17:33,830 --> 00:17:41,810
+لو أربعة زائد تلاتة X أربعة زائد تلاتة X كله أسطل
+
+164
+00:17:50,580 --> 00:17:58,280
+عشان أستخدم ال approximation يعني هذه بدل الأربعة
+
+165
+00:17:58,280 --> 00:18:04,180
+بديها كم؟ بديها واحد، صحيح إذا المسألة هذه بقدر
+
+166
+00:18:04,180 --> 00:18:12,740
+أكتبها على الشكل التالي هذا أربعة في واحدزائد تلت
+
+167
+00:18:12,740 --> 00:18:16,780
+ربع X وهذا كله أس تلت
+
+168
+00:18:19,250 --> 00:18:24,130
+لو دخلت الارباجي هو بتعود المثلة كما كانت يعني
+
+169
+00:18:24,130 --> 00:18:30,810
+معناه هذا الكلام هذه أربعة أس طلت في واحد زائد
+
+170
+00:18:30,810 --> 00:18:38,390
+تلاتة X على أربعة أس قدر أس طلت تمام تمام نجي ال
+
+171
+00:18:38,390 --> 00:18:44,970
+approximation اللي عندنا يبقى ال L of X يساوي أظن
+
+172
+00:18:44,970 --> 00:18:49,920
+الأربعة أس طلت مليش دعوةصحيح ولا لأ؟ ال
+
+173
+00:18:49,920 --> 00:18:55,700
+approximation بتعمل لمين؟ لدالة لأن هذه يبقى هذه
+
+174
+00:18:55,700 --> 00:19:05,220
+واحد زائد كداش K عندي؟ تلت كداش ال X؟ تلاتة X على
+
+175
+00:19:05,220 --> 00:19:09,680
+أربعيعني أجاني بدل ال X ثلاثة X على أربعة يبقى
+
+176
+00:19:09,680 --> 00:19:15,520
+بحطها بكاملها كما هي نجي نشوف في اختصارات ولا
+
+177
+00:19:15,520 --> 00:19:21,860
+مافيش؟ اه والله في هذه مع هذه يبقى آلة المسألة إلى
+
+178
+00:19:21,860 --> 00:19:31,730
+أربعة أس تلت في واحد زائد ل X على أربعةهذا هو
+
+179
+00:19:31,730 --> 00:19:38,230
+الهدف من هذا السؤال كيف تحور مسألتك بحيث تكون على
+
+180
+00:19:38,230 --> 00:19:41,950
+الصيغة هذه وإذا حورتها وجعلتها على الصيغة هذه
+
+181
+00:19:41,950 --> 00:19:47,230
+بتقدر تجيب ال linear approximation بالنسبة لها
+
+182
+00:19:47,230 --> 00:19:51,930
+يبقى انتهينا من المطلوب التاني النمرة B اللي
+
+183
+00:19:51,930 --> 00:19:58,020
+استخدمنا فيه نمرة Aنمرة C بيقول استخدم نفس ال
+
+184
+00:19:58,020 --> 00:20:04,420
+approximation مشان تجيبلي الجذري التالت لوحد وتسعة
+
+185
+00:20:04,420 --> 00:20:10,900
+من عشرة يبقى باجي لنمرة C فكرة نمرة C زي فكرة نمرة
+
+186
+00:20:10,900 --> 00:20:16,770
+B ببطالةحط المسألة اللى عندك في صيغة اللى هو ال
+
+187
+00:20:16,770 --> 00:20:21,330
+inner approximation يبقى باجي بقول انا عند الجدر
+
+188
+00:20:21,330 --> 00:20:34,470
+التالت ل 1009 تمام يعني هذا كأنه 1009 أسطول يبقى
+
+189
+00:20:34,470 --> 00:20:39,770
+أسكي صار عندي أي أسكي بل ال bingosين بيداكوا تبقى
+
+190
+00:20:39,770 --> 00:20:46,250
+على صيغة مجموعة كميتيناحدهما واحد صحيح والتانية X
+
+191
+00:20:46,250 --> 00:20:52,130
+باجي بقول الواحد و التسعة من الف دي بقدر اقول هي
+
+192
+00:20:52,130 --> 00:20:59,550
+واحد زائد Zero Zero تسعة من الف و هاي كمان Zero
+
+193
+00:20:59,550 --> 00:21:00,190
+جابلها
+
+194
+00:21:03,450 --> 00:21:09,550
+أس طلت يبقى هذه الأس طلت يبقى الواحد هو الواحد
+
+195
+00:21:09,550 --> 00:21:15,430
+وتسعة من الف كانها مين هي ال X بالضبط تماما يبقى
+
+196
+00:21:15,430 --> 00:21:23,050
+النتيجة هذه بدا ساوي واحد زائد ال K بقداش طلت وال
+
+197
+00:21:23,050 --> 00:21:30,960
+X زيرو زيرو تسعة بالشكل اللي عندهايبقى هذا الكلام
+
+198
+00:21:30,960 --> 00:21:36,440
+يبدو يساوي واحد زاد، تلت في هذه بيصير Zero، Zero
+
+199
+00:21:36,440 --> 00:21:41,090
+تلتتسعة لتلاتة، اللي بتلاتة بيصير بدل ما هي تسعة
+
+200
+00:21:41,090 --> 00:21:45,370
+من ألف صارت تلاتة من ألف، ان بقى الواحد يبقى
+
+201
+00:21:45,370 --> 00:21:52,390
+الجواب بيطلع واحد point zero zero تلاتة، إذا
+
+202
+00:21:52,390 --> 00:21:57,650
+الجدرى التالت لواحد و تسعة من ألف هو واحد و تلاتة
+
+203
+00:21:57,650 --> 00:22:02,470
+من الف فعلاًهذا الان لو ضربت في نفسها تلت مرات
+
+204
+00:22:02,470 --> 00:22:06,990
+فتحصل
+
+205
+00:22:06,990 --> 00:22:15,270
+على واحد و تسعة منك طيب هذا اللي هو مثال تطبيقي
+
+206
+00:22:15,270 --> 00:22:22,210
+برضه على linearizationحتى الآن كله بناخد أمثلة على
+
+207
+00:22:22,210 --> 00:22:25,770
+النقطة الأولى من العنوان اللي احنا عارفينه اللي هو
+
+208
+00:22:25,770 --> 00:22:31,070
+الكون linearization and differentials التفاضلات
+
+209
+00:22:31,070 --> 00:22:37,090
+يبقى بنجي نعطي تعريف للتفاضلة ثم نروح نحسب بعض
+
+210
+00:22:37,090 --> 00:22:41,590
+الأمثلة عليها أو ناخد بعض الأمثلة عليها يبقى
+
+211
+00:22:41,590 --> 00:22:45,550
+definition let
+
+212
+00:22:46,770 --> 00:22:57,190
+الـ y تساوي f of x بـ a differentiable function
+
+213
+00:23:10,300 --> 00:23:25,420
+التفاضلة DX تفاضلة DX is an independent variable
+
+214
+00:23:25,420 --> 00:23:28,460
+متغير
+
+215
+00:23:28,460 --> 00:23:36,400
+مستقل and the differential
+
+216
+00:23:43,040 --> 00:24:02,000
+والتفاضة dy is the dependent variable
+
+217
+00:24:06,560 --> 00:24:16,040
+بدي يساوي f prime of x dx example
+
+218
+00:24:16,040 --> 00:24:23,980
+find
+
+219
+00:24:23,980 --> 00:24:33,200
+the differential dy
+
+220
+00:24:36,380 --> 00:24:37,360
+للعملات التالية
+
+221
+00:25:31,100 --> 00:25:40,420
+دالة الأولى Y تساوي Xفي الجدرى التربية الى واحد
+
+222
+00:25:40,420 --> 00:25:49,540
+ناقص X تربية دالة التانية Y تساوي 6 X تربية ناقص
+
+223
+00:25:49,540 --> 00:26:01,980
+واحد دالة التالتة X Y تربية ناقص أربعة X از تلاتة
+
+224
+00:26:01,980 --> 00:26:20,760
+على اتنيننقص Y يساوي كده؟ يساوي Zero نرجع
+
+225
+00:26:20,760 --> 00:26:25,800
+للتعريف اللي قلناه ده مرة ثانية يبقى ال definition
+
+226
+00:26:25,800 --> 00:26:31,560
+بيقول ما يأتي افترض ان Y تساوي F of X ده لقابل
+
+227
+00:26:31,560 --> 00:26:40,360
+للاشتقاءالتفاضلة DX هي متغير
+
+228
+00:26:40,360 --> 00:26:47,900
+مستقل وكذلك التفاضلة DY هي متغير مستقل ي��ني اتنين
+
+229
+00:26:47,900 --> 00:26:55,940
+بيعتمدوا على بعض وبالتالي DY بيكون F' of X DX سؤال
+
+230
+00:26:55,940 --> 00:27:02,720
+من أين لك هذا خلي بالك هناالآن لما نقول y تساوي f
+
+231
+00:27:02,720 --> 00:27:10,140
+of x و جينا و قولنا لك اشتق ايش بتقولين دي y by دي
+
+232
+00:27:10,140 --> 00:27:16,580
+x يساوي f prime of x علموك في الثانوية العامة ان
+
+233
+00:27:16,580 --> 00:27:23,200
+هذا رمز لا يمكن فاصلة يدل على مين يدل على المشتقة
+
+234
+00:27:23,200 --> 00:27:27,010
+الأولى قلوا لكوا هيك مظبوطقالولكوا لهاك لإن لو
+
+235
+00:27:27,010 --> 00:27:31,610
+كانت لسه أقول قصيرة شوية و بيخافوايبقى دال مع دال
+
+236
+00:27:31,610 --> 00:27:39,290
+بيبقى Y على X لكن الحقيقة انه يمكن فصله بقدر اقول
+
+237
+00:27:39,290 --> 00:27:41,250
+اضرب في DX بيصير
+
+238
+00:27:59,850 --> 00:28:06,330
+واتنين العلاقة فيما بينهما هو dy يسوى f prime of x
+
+239
+00:28:06,330 --> 00:28:10,230
+dx هي اللي كتبناها هنا، يريدوا يعرفوا أصلها جاء من
+
+240
+00:28:10,230 --> 00:28:17,230
+أين؟ أصلها جاء من المشتقة الأولىأو من الـfirst
+
+241
+00:28:17,230 --> 00:28:23,490
+derivative للـfunction y تساوي f of x المثال بيقول
+
+242
+00:28:23,490 --> 00:28:28,650
+لي هاتلي اللي هو ال differential dy for the
+
+243
+00:28:28,650 --> 00:28:32,450
+following functions يبقى أنا بدي أجيبله الـdy
+
+244
+00:28:32,450 --> 00:28:37,290
+معناته بدي المشتقة واضغفه في من؟ في الـdx بكون
+
+245
+00:28:37,290 --> 00:28:44,180
+حصلنا على المطلوب بقولك كويسيبقى انا بدى اجيبله dy
+
+246
+00:28:44,180 --> 00:28:49,140
+الشكل اللى عنه هذا بجيبله الاشتقاق قادر وبعد ما
+
+247
+00:28:49,140 --> 00:28:54,820
+خلص بضربه في من؟ في الـ x يبقى هذه تعتبر function
+
+248
+00:28:54,820 --> 00:29:01,100
+وهذه function تانية اذا هذه مشتقة حاصل ضرب دالتين
+
+249
+00:29:01,100 --> 00:29:08,260
+يبقى الدالة الاولى فى مشتقة الدالة الثانيةإتنين
+
+250
+00:29:08,260 --> 00:29:16,060
+الجذر التربيعي لواحد ناقص X تربية في مشتقة ما تحت
+
+251
+00:29:16,060 --> 00:29:22,500
+الجذر له سالب اتنين X تمام؟ هذا الأولى في مشتقة
+
+252
+00:29:22,500 --> 00:29:30,090
+مين؟ الثانيةزائد ثانية في مشتقة الأولى واحد ناقص X
+
+253
+00:29:30,090 --> 00:29:38,070
+تربية ومشتقة الأولى واحد يبقى كله هدف في DX نختصر
+
+254
+00:29:38,070 --> 00:29:44,420
+الاختصارات بصير DY يساويإتنين مع اتنين مع السلامة
+
+255
+00:29:44,420 --> 00:29:51,260
+بظل سالب X تربية على الجذري التربية لواحد ناقص X
+
+256
+00:29:51,260 --> 00:29:59,240
+تربية زائد الجذري التربية لواحد ناقص X تربية كل
+
+257
+00:29:59,240 --> 00:30:04,640
+هذا الكلام بالنسبة إلى مين؟ كل هذاممكن اعملها
+
+258
+00:30:04,640 --> 00:30:09,960
+توحيد للمقامات وبالتالي ممكن ابسطها اكثر من ذلك
+
+259
+00:30:09,960 --> 00:30:15,580
+اذا لو قلت كله على الجذر التربية لو واحد ناقص X
+
+260
+00:30:15,580 --> 00:30:20,960
+تربية بضل عندى هنا ناقص X تربية والجذر مع الجذر
+
+261
+00:30:20,960 --> 00:30:26,910
+بطير بالشكل اللى عندنا هذا وكله فاهمين؟فى الـDX
+
+262
+00:30:26,910 --> 00:30:33,630
+يبقى واحد ناقص اتنين X تربيع على الجذر التربيعى
+
+263
+00:30:33,630 --> 00:30:40,970
+لواحد ناقص X تربيع DX يبقى هذا شكل التفاضلة DY
+
+264
+00:30:40,970 --> 00:30:47,570
+بدلالة main بدلالة F prime of X وكذلك بدلالة
+
+265
+00:30:47,570 --> 00:30:55,290
+التفاضلة DX هذا النقطة الأولى نقطة الثانيةالنقطة
+
+266
+00:30:55,290 --> 00:30:59,090
+الثانية أبداً دالة واحدة مش حصل ضرب دلتين يبقى
+
+267
+00:30:59,090 --> 00:31:09,050
+باجي بقوله dy يساوي تفاضل السك بسك الزاوية في تاني
+
+268
+00:31:09,050 --> 00:31:15,870
+الزاوية في تفاضل الزاوية اللي هو جداش بتنين اكس
+
+269
+00:31:15,870 --> 00:31:21,570
+فاهمين؟ بدي اكس اختصارات مافيش خليها زي ما هي وروح
+
+270
+00:31:21,570 --> 00:31:30,650
+وخليها نمر تلاتةأه نمرة تلاتة هذا اشتقاق ضمنى، اذا
+
+271
+00:31:30,650 --> 00:31:37,150
+بدنا نجيبله dy بدلالة x بواسطة الاشتقاق الضمنى،
+
+272
+00:31:37,150 --> 00:31:42,210
+يبقى بده افضل كل شيء في ما كانه مع مراعاة قواعد
+
+273
+00:31:42,210 --> 00:31:46,690
+الاشتقاق اللى اتعلمناها قبل العيد في المحاضرة
+
+274
+00:31:46,690 --> 00:31:51,840
+الماضية، يبقى بده اجي للدلة اللى عندناهي الدالة
+
+275
+00:31:51,840 --> 00:31:57,700
+مرة تانية x y تربية ناقص أربعة x أس تلاتة على
+
+276
+00:31:57,700 --> 00:32:03,360
+اتنين ناقص y تساوي زيرو بدنا نبدأ نشتق يبقى هذه
+
+277
+00:32:03,360 --> 00:32:07,800
+function وهذه function تانية إذا هذه مشتقة حاصل
+
+278
+00:32:07,800 --> 00:32:15,020
+ضرب دالتين الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية
+
+279
+00:32:15,020 --> 00:32:25,480
+اتنين y أيوةفي dy على dx مش هيك اتعلمناها طيب تمام
+
+280
+00:32:25,480 --> 00:32:31,560
+يبقى هذه الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد
+
+281
+00:32:31,560 --> 00:32:35,200
+الدالة الثانية في مشتقة الأولى اللي هو الجدية
+
+282
+00:32:35,790 --> 00:32:43,630
+أقواحاً طيب هذه ناقص اللي هو أربع في تلاتة على
+
+283
+00:32:43,630 --> 00:32:52,770
+اتنين في اكس أس قداش أس نص ناقص dy على dx يساوي
+
+284
+00:32:52,770 --> 00:33:01,070
+زين ماخلصناش بدروح أضرب كله في dx من أوله إلى آخره
+
+285
+00:33:01,580 --> 00:33:10,880
+تبقى لو ضربت في DX بصير اتنين X Y DY زي Y ترابيع
+
+286
+00:33:10,880 --> 00:33:22,460
+DX تمام ناقص اتنين في تلاتة بستة X أص نص X أص نص
+
+287
+00:33:22,460 --> 00:33:31,390
+في DX ناقص DY بده ساوي زيرضربت المعادلة من أولها
+
+288
+00:33:31,390 --> 00:33:38,010
+لآخرها في DX هنا راح ال DX هنا جتني DX هنا جتني من
+
+289
+00:33:38,010 --> 00:33:44,630
+DX طب اللي فيهم DY دخليهم مع بعض و اللي فيهم DX
+
+290
+00:33:44,630 --> 00:33:51,710
+دخليهم مع بعضإذا لو جيت أخدت هذه بصير اتنين XY
+
+291
+00:33:51,710 --> 00:33:58,770
+ناقص واحد في DY هدول هنقولهم عليه الشكة التانية
+
+292
+00:33:58,770 --> 00:34:08,310
+واخد DX عام المشترك يبقى ستة جذر ال X ناقص Y تربيع
+
+293
+00:34:08,310 --> 00:34:14,710
+كله في من؟ في DXطب احنا بدنا dy يبقى بنقسم على
+
+294
+00:34:14,710 --> 00:34:19,410
+مين؟ على المقدار اللي عندنا يبقى بيصير عندنا dy
+
+295
+00:34:19,410 --> 00:34:29,250
+يسوى ستة جذر ال X ناقص Y تربيع على اتنين XY ناقص
+
+296
+00:34:29,250 --> 00:34:35,320
+واحد كله في DXيبقى يجسمنا الطرفين على هذا المقطار
+
+297
+00:34:35,320 --> 00:34:41,260
+وبالتالي جبت التفاضل دي واي بدلالة التفاضل دي إكس
+
+298
+00:34:41,260 --> 00:34:50,080
+السؤال
+
+299
+00:34:50,080 --> 00:34:54,400
+و ليه؟ من جل و من يوم بدأت أتعلم اشتقاق في
+
+300
+00:34:54,400 --> 00:35:01,060
+الثانوية العامة و إلى يومنا هذاهل اخدت ان الدالة
+
+301
+00:35:01,060 --> 00:35:07,100
+في متغيرين ولا الدالة Y في متغير واحد؟ لكن مرحبا
+
+302
+00:35:07,100 --> 00:35:12,400
+بك في Calculus C نعطيك الدالة مش في تلت متغيرات في
+
+303
+00:35:12,400 --> 00:35:18,370
+N من المتغير بدل 1، 10، 15، كده ما بدكتمام؟ يبقى
+
+304
+00:35:18,370 --> 00:35:23,290
+هذا لسه فيه Calculus B دالة في متغير واحد والـC هو
+
+305
+00:35:23,290 --> 00:35:28,310
+الدالة في المتغيرات لسه في قدامك مرحلة قبل أن تصل
+
+306
+00:35:28,310 --> 00:35:34,210
+أو قبل أن نصل إلى الإجابة على سؤالك وهذا نسميه
+
+307
+00:35:34,210 --> 00:35:41,190
+اشتقاقا جزئيا partial differentiation تمام؟ لسه
+
+308
+00:35:41,190 --> 00:35:42,310
+بعيد عنك هذا
+
+309
+00:35:58,710 --> 00:36:13,970
+مارك if y تساوي f of x and if the variable
+
+310
+00:36:15,740 --> 00:36:22,100
+إذا كلمة x تتغير
+
+311
+00:36:22,100 --> 00:36:27,280
+تتغير
+
+312
+00:36:27,280 --> 00:36:43,320
+في نقطة x من نقطة x إلى نقطة x زائد dx ثم
+
+313
+00:36:47,100 --> 00:36:58,480
+نقطة الأولى مقدرة
+
+314
+00:36:58,480 --> 00:36:59,700
+التغيير في F
+
+315
+00:37:14,380 --> 00:37:21,520
+F of X naught زائد Delta X ناقص F of X naught
+
+316
+00:37:21,520 --> 00:37:24,640
+النقطة
+
+317
+00:37:24,640 --> 00:37:31,420
+الثانية The value of
+
+318
+00:37:31,420 --> 00:37:36,600
+The
+
+319
+00:37:36,600 --> 00:37:40,300
+value of DF
+
+320
+00:37:42,260 --> 00:37:54,880
+at X node as DF بدي ساوي F prime of X node في DX
+
+321
+00:37:54,880 --> 00:38:00,460
+نقطة تالتة
+
+322
+00:38:00,460 --> 00:38:04,600
+approximation
+
+323
+00:38:04,600 --> 00:38:08,680
+error
+
+324
+00:38:13,490 --> 00:38:32,310
+is absolute value لدلتا F ناقص DF وكل
+
+325
+00:38:32,310 --> 00:38:34,370
+هذا وين وانت كاين وين
+
+326
+00:38:43,890 --> 00:38:47,170
+كل اللي كتبناها دو توقيت كايد اللي بيقول خليا دول
+
+327
+00:40:02,370 --> 00:40:03,770
+العزيزي
+
+328
+00:41:48,170 --> 00:41:48,870
+السلام عليكم و رحمه الله
+
+329
+00:42:58,620 --> 00:43:02,380
+أخر نقطة في ال section اللي بيننا اللي هو remark
+
+330
+00:43:02,380 --> 00:43:08,660
+اللي قدامنا هذي remark بتقول ما يأتي بيقول لو كانت
+
+331
+00:43:08,660 --> 00:43:13,120
+ال y ده اللي في x وكان ال variable x اذا it
+
+332
+00:43:13,120 --> 00:43:19,940
+changed عند النقطة x0 من x0 إلى x0 زائد dxيبقى
+
+333
+00:43:19,940 --> 00:43:24,640
+المنحنة تغير من عنده نقطة x node إلى نقطة x node
+
+334
+00:43:24,640 --> 00:43:30,260
+زائد x بمقدار dx يعني لو وصلنا من هذه النقطة إلى
+
+335
+00:43:30,260 --> 00:43:34,740
+هذه النقطة بيكون مقدار التغير اللي حصل في x node
+
+336
+00:43:34,740 --> 00:43:38,880
+لأن هذا نقطة الأصل هي zero هذه المسافة اللي كانت
+
+337
+00:43:38,880 --> 00:43:43,020
+هي x node صارت المسافة هذه كلها من هنا لهنا
+
+338
+00:43:53,510 --> 00:44:01,450
+يبقى هذه النقطة كإنها اكس نود زائد DX و F of X نود
+
+339
+00:44:01,450 --> 00:44:07,130
+زائد DX عنا بالشكل هذا و إحداثيات النقطة المين
+
+340
+00:44:07,130 --> 00:44:10,390
+اللي عندنا بقول ايش then
+
+341
+00:44:13,680 --> 00:44:19,080
+مقدار التغير في F نظراً لإن تغير X node من X node
+
+342
+00:44:19,080 --> 00:44:24,400
+إلى X node زائد DX معناته فهذه كانت F of X node
+
+343
+00:44:29,670 --> 00:44:35,170
+يعني اذا حصل تغير في F مقداره Delta F وين Delta F
+
+344
+00:44:35,170 --> 00:44:39,690
+المسافة هذه هيا علمتك عليها اقول لك Delta F يبقى
+
+345
+00:44:39,690 --> 00:44:44,990
+هذه Delta F وهذه Delta X Delta X اعطيتها الرمز مين
+
+346
+00:44:44,990 --> 00:44:51,810
+DX يعني ال DX صارت هي المسافة من هنا لغاية هنا
+
+347
+00:44:52,100 --> 00:44:57,940
+المسافة بين النقطتين يبقى DF هي المسافة من هنا
+
+348
+00:44:57,940 --> 00:45:04,000
+لهنا وهي الفرق بين مين بين المسافتين يبقى Delta F
+
+349
+00:45:04,000 --> 00:45:10,140
+ل F of X نول زائد DX ناقص F of X نولهذه من هنا
+
+350
+00:45:10,140 --> 00:45:15,880
+لهنا لل F of X node وهذه من هنا لهنا لل F of X
+
+351
+00:45:15,880 --> 00:45:22,360
+node وهذه من هنا لهنا لل F of X node لكن هذه كلها
+
+352
+00:45:22,360 --> 00:45:27,540
+F of X node زائد DX لو طرحنا التنتمة البعض بنحصل
+
+353
+00:45:27,540 --> 00:45:32,380
+على المسافة هذه اللي قلنا عليها مين Delta F يبقى
+
+354
+00:45:32,380 --> 00:45:37,440
+Delta F ل F of X node زائد DX ناقص F of X node
+
+355
+00:45:38,100 --> 00:45:44,280
+بعملك the value of DF مقدار التفابله DF عند ال X
+
+356
+00:45:44,280 --> 00:45:50,720
+node هي DF يساوي F prime of X node DX على الخريطة
+
+357
+00:45:50,720 --> 00:45:57,160
+وين ال DF فادت طلع ليههذه المشتقة تعني ميل المماثل
+
+358
+00:45:57,160 --> 00:46:01,580
+المنحنى يبقى هي المماثل لو جاني عنده النقطة هذه هي
+
+359
+00:46:01,580 --> 00:46:07,980
+الرأسي إذا بصير هبهها اللي هو ظل الزاوية هذه يعني
+
+360
+00:46:07,980 --> 00:46:13,460
+قيمة المشتقة لولا إذا صارت هذه المسافة هي ظل
+
+361
+00:46:13,460 --> 00:46:17,920
+الزاوية اللي عندها هذا الهدف yf prime of x not
+
+362
+00:46:17,920 --> 00:46:23,720
+whenمضروبة في DX طبعا الزاوية هذه تساوي الزاوية
+
+363
+00:46:23,720 --> 00:46:28,720
+هذه بالتناظر مظبوط لأن هذا الخط أفقي وهذا الخط
+
+364
+00:46:28,720 --> 00:46:33,940
+أفقي الزاوية هذه هي الزاوية هذه بالضبط تماما كويس
+
+365
+00:46:33,940 --> 00:46:38,440
+يبقى مقدار ال DF هي F prime of X not the man في ال
+
+366
+00:46:38,440 --> 00:46:45,200
+DX طب هل القمتين بتساوي هدول؟هل الـ Delta F هي D
+
+367
+00:46:45,200 --> 00:46:50,580
+F؟ لأ، في خطأ بمقدار هذا المقدار، يبقى هذا الخطأ
+
+368
+00:46:50,580 --> 00:46:56,940
+هو الفرق ما بين الاتنين، الفرق ما بين Delta F وD F
+
+369
+00:46:57,480 --> 00:47:03,060
+مذكرين لما قلنا متوسط معدل التغير ومعدل التغير
+
+370
+00:47:03,060 --> 00:47:08,900
+متوسط معدل التغير ديلتا F على دلتا X لكن معدل
+
+371
+00:47:08,900 --> 00:47:13,240
+التغير هو limit المقدار هذا لما دلتا X بده تروح
+
+372
+00:47:13,240 --> 00:47:18,480
+لوينللـ Zero هذا اللي قلناه يبجى هنا صار فيه خطأ
+
+373
+00:47:18,480 --> 00:47:25,440
+مقدار الخطأ هو الفرق ما بين Delta F و D F اطرح
+
+374
+00:47:25,440 --> 00:47:30,520
+Delta F بده اشيل منها D F بيبقى مقدار الخطأ اللي
+
+375
+00:47:30,520 --> 00:47:35,040
+عندنا لهو هذا اليزرق اخدت Absolute Value لانه ممكن
+
+376
+00:47:35,040 --> 00:47:40,840
+يكون D F أكبر من Delta F لأن ع رسمتنا هنا Delta F
+
+377
+00:47:40,840 --> 00:47:44,610
+أكبر من مين؟ من D F طبعاحسب المادة اللى تكون
+
+378
+00:47:44,610 --> 00:47:49,810
+تزايدية او تناقصية مثلا طب نعطي مثال عددي كيف
+
+379
+00:47:49,810 --> 00:48:00,770
+بنستخدم الشغلات هذه يبقى example بيقول
+
+380
+00:48:00,770 --> 00:48:13,220
+let ال F of X بده يساوي X Square زائد 2XX² زائد
+
+381
+00:48:13,220 --> 00:48:22,180
+اتنين X والـ X ناد يساوي واحد والـ DX يساوي Zero
+
+382
+00:48:22,180 --> 00:48:28,220
+واحد من عشرة Find
+
+383
+00:48:28,220 --> 00:48:32,220
+نمرة
+
+384
+00:48:32,220 --> 00:48:45,430
+A بدنا Delta Fنمر الـB نمر الـC
+
+385
+00:48:45,430 --> 00:48:52,190
+نمر الـC نمر الـC نمر الـC نمر الـC نمر الـD
+
+386
+00:49:09,290 --> 00:49:14,790
+سؤال مرة تانية ماعطينا f of x تساوي x squared زائد
+
+387
+00:49:14,790 --> 00:49:20,570
+اتنين x ماعطينا النقطة x naught تساوي واحد ماعطينا
+
+388
+00:49:20,570 --> 00:49:27,180
+dx اللي هو واحد من عشرة يعني مقدار التغيرمن x node
+
+389
+00:49:27,180 --> 00:49:31,260
+إلى x node زاية dx اللي هو جداش واحد من عشره من
+
+390
+00:49:31,260 --> 00:49:37,000
+مقدار ال dx جاليهات ليه جداش مقدار delta f جداش
+
+391
+00:49:37,000 --> 00:49:41,960
+مقدار df عند x node يساوي واحد جداش مقدار ال error
+
+392
+00:49:41,960 --> 00:49:48,400
+في هذه الحالة بقوله بسيطة بنرجع ل delta f معناته
+
+393
+00:49:48,400 --> 00:49:54,000
+بدي احسب له f of x node زاية dx واطرح منها f of x
+
+394
+00:49:54,000 --> 00:50:05,120
+nodeأذا بقوله delta F يساوي F of X0 زائد DXنقص ال
+
+395
+00:50:05,120 --> 00:50:12,080
+F of X node يبقى Delta F اللي احنا بدنا إياها F of
+
+396
+00:50:12,080 --> 00:50:19,380
+.. كداش ال X node عندنا؟ بواحد، زاد Zero واحد من
+
+397
+00:50:19,380 --> 00:50:30,780
+عشرة، تمام؟ يعني ناقص ال F of واحد F of X nodeالـ
+
+398
+00:50:30,780 --> 00:50:39,100
+F of واحد و واحد من عشرة ناقص F of واحد و يساوي F
+
+399
+00:50:39,100 --> 00:50:43,460
+of واحد و واحد من عشرة بده شيل كل X وحط مكانها
+
+400
+00:50:43,460 --> 00:50:49,130
+واحد و واحد من عشرةيبقى ده واحد وواحد من عشرة لكل
+
+401
+00:50:49,130 --> 00:50:55,530
+ترابية زي دي اتنين في واحد وواحد من عشرة هذا كله
+
+402
+00:50:55,530 --> 00:51:02,850
+لسه مان F of واحد واحد من عشرة ناقص F of واحد ناقص
+
+403
+00:51:02,850 --> 00:51:09,310
+F of واحد اللي واحد ترابية زي دي اتنين في واحد
+
+404
+00:51:09,310 --> 00:51:14,470
+يبقى هاي اللي بنطلعهم من بعض يبقى سعر ال delta F
+
+405
+00:51:14,470 --> 00:51:18,290
+بده يساويواحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من
+
+406
+00:51:18,290 --> 00:51:21,070
+عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من
+
+407
+00:51:21,070 --> 00:51:24,330
+عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من
+
+408
+00:51:24,330 --> 00:51:24,970
+عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من
+
+409
+00:51:24,970 --> 00:51:27,150
+عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من
+
+410
+00:51:27,150 --> 00:51:28,310
+عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من
+
+411
+00:51:28,310 --> 00:51:30,450
+عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من
+
+412
+00:51:30,450 --> 00:51:36,930
+عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من
+
+413
+00:51:36,930 --> 00:51:46,230
+عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وهذه تلاتة
+
+414
+00:51:46,230 --> 00:51:52,270
+واحد واربعين من مائة يبقى تلاتة واحد واربعين من
+
+415
+00:51:52,270 --> 00:51:58,110
+مائة ناقص تلاتة يبقى النتيجة واحد واربعين من مائة
+
+416
+00:51:58,110 --> 00:52:05,050
+مقدار التغير في Delta F خلصنا المطلوب الأول بدنا
+
+417
+00:52:05,050 --> 00:52:11,580
+نيجي للمطلوب التاني اللي هو Nemra Bنمر بيه جليهات
+
+418
+00:52:11,580 --> 00:52:18,620
+لقداش DF عند X node يساوات برجع لل DF يبقى انا عند
+
+419
+00:52:18,620 --> 00:52:26,610
+ال DF هي عبارة عن F prime of X node في مينفالـDX
+
+420
+00:52:26,610 --> 00:52:33,090
+هي ال F of X معناته بدي اشتقها و اعوض عند X none
+
+421
+00:52:33,090 --> 00:52:40,470
+يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين X زائد اتنين كل
+
+422
+00:52:40,470 --> 00:52:46,110
+هذا الكلام عند X يساوي كده؟ واحد مضروب في مين؟ في
+
+423
+00:52:46,110 --> 00:52:54,240
+الـDX الـDX ميعطيني يهالي و قداشيبقى هاي zero واحد
+
+424
+00:52:54,240 --> 00:53:02,200
+من عشرة عوض بهذه يبقى تنين زائد اتنينتنين زائد
+
+425
+00:53:02,200 --> 00:53:08,940
+اتنين كل هذا الكلام مضروب في Zero واحد من عشرة
+
+426
+00:53:08,940 --> 00:53:16,480
+يبقى هذا الكلام بده يساوي اربعة مضروب في Zero واحد
+
+427
+00:53:16,480 --> 00:53:22,960
+من عشرة يبقى اضرب في اربعة بصير Zero اربعة من عشرة
+
+428
+00:53:23,290 --> 00:53:29,350
+تمام جيبنا له قداش مقدار DF الان بدنا نجيب له قداش
+
+429
+00:53:29,350 --> 00:53:36,250
+مقدار ال error يبقى بدأ اروح لنمرسي بداجي اقوله ال
+
+430
+00:53:36,250 --> 00:53:44,650
+error اللي هو delta F ناقص DF absolute value يعني
+
+431
+00:53:44,650 --> 00:53:47,790
+ال error دائما هو انه هيطلع بالموجة لانه ماخدله
+
+432
+00:53:48,460 --> 00:53:53,840
+أبسلوت فاليو يبقى هي أبسلوت فاليو Delta F طلعناها
+
+433
+00:53:53,840 --> 00:54:00,960
+في الأول Zero واحد وأربع من مية ناقص DF طلعناها
+
+434
+00:54:00,960 --> 00:54:07,980
+اللي هي Zero وأربعة من عشرة بضل قدوش واحد من مية
+
+435
+00:54:07,980 --> 00:54:16,600
+يبقى Zero Zeroأربعة من أشهر تاني أربعين من مائة
+
+436
+00:54:16,600 --> 00:54:18,560
+نترحى من واحد من أربعين نترحى من أربعين نترحى من
+
+437
+00:54:18,560 --> 00:54:18,600
+أربعين نترحى من أربعين نترحى من أربعين نترحى من
+
+438
+00:54:18,600 --> 00:54:20,180
+أربعين نترحى من أربعين نترحى من أربعين نترحى من
+
+439
+00:54:20,180 --> 00:54:22,180
+أربعين نترحى من أربعين نترحى من أربعين نترحى من
+
+440
+00:54:22,180 --> 00:54:26,580
+أربعين نترحى من أربعين نترحى من أربعين نترحى من
+
+441
+00:54:26,580 --> 00:54:29,300
+أربعين نترحى من أربعين نترحى من أربعين نترحى من
+
+442
+00:54:29,300 --> 00:54:37,980
+أربعين نترحى من أربعين نترحى من
+
+443
+00:54:37,980 --> 00:54:48,550
+أربعين نتتلاتة تسعة المسائل التالية من واحد لتلتاش
+
+444
+00:54:48,550 --> 00:54:52,750
+الأد ومن
+
+445
+00:54:52,750 --> 00:54:55,170
+اربعتاش لستاش
+
+446
+00:54:57,860 --> 00:55:08,300
+و كذلك من سبعتاش لغاية تلاتة وتلاتين، سبعتاش لغاية
+
+447
+00:55:08,300 --> 00:55:10,140
+تلاتين برضه الأد
+
+448
+00:55:22,600 --> 00:55:27,940
+طيب لحد هنا انتهى هذا section وبانتهاء هذا section
+
+449
+00:55:27,940 --> 00:55:33,860
+ينتهي هذا chapter والان ننتقل الى ال chapter اللذي
+
+450
+00:55:33,860 --> 00:55:40,760
+يليه وهو تطبيقات على المشتق الأولى يعني انتهينا من
+
+451
+00:55:40,760 --> 00:55:46,640
+عملية الاشتقاء والان بدنا نجي لتطبيقات على
+
+452
+00:55:46,640 --> 00:55:55,700
+المشتقاتهذا ال chapter يتحدث عن الرسم البياني لل
+
+453
+00:55:55,700 --> 00:56:03,460
+functions بس مش هي نرسم الرسم رسما دقيقا بدنا نعرف
+
+454
+00:56:03,460 --> 00:56:09,240
+فترات التزايد و فترات التناقص و القيم العظمى و
+
+455
+00:56:09,240 --> 00:56:13,380
+الصغرى المحلية و قداش ال absolute maximum و ال
+
+456
+00:56:13,380 --> 00:56:19,150
+absolute minimum لذلكوقال واجتشكن كيف up و واجتشكن
+
+457
+00:56:19,150 --> 00:56:24,290
+كيف down ووين ال inflection point وكل هالشغلات هذي
+
+458
+00:56:24,290 --> 00:56:29,610
+هو ما سندرسه في أول ثلاث sessions بعد هيك بنروح
+
+459
+00:56:29,610 --> 00:56:35,250
+لعملية الرسم يعني مش من البداية بدنا نبدأ نرسم
+
+460
+00:56:35,250 --> 00:56:40,110
+يبقى chapter أربعة اللي هو applications
+
+461
+00:56:40,110 --> 00:56:44,690
+applications
+
+462
+00:56:44,690 --> 00:56:45,890
+of
+
+463
+00:56:48,460 --> 00:56:54,400
+أيه ال derivatives applications
+
+464
+00:56:54,400 --> 00:56:59,160
+of derivatives بدنا نيجي لأول section اللي هو
+
+465
+00:56:59,160 --> 00:57:07,060
+أربعة واحد extreme values
+
+466
+00:57:07,060 --> 00:57:12,680
+extreme values of functions
+
+467
+00:57:17,690 --> 00:57:22,130
+بنعطي تعريف للـ Extreme Values وبعدين بنشوف كيف
+
+468
+00:57:22,130 --> 00:57:27,270
+بنحسبها Definition let
+
+469
+00:57:27,270 --> 00:57:40,630
+ال F be a function with domain
+
+470
+00:57:40,630 --> 00:57:43,850
+D
+
+471
+00:57:49,580 --> 00:57:56,420
+ال F has an
+
+472
+00:57:56,420 --> 00:58:05,080
+absolute maximum
+
+473
+00:58:05,080 --> 00:58:15,980
+value
+
+474
+00:58:18,140 --> 00:58:31,340
+on D at C اللي موجودة الـ interval D if إذا كان ال
+
+475
+00:58:31,340 --> 00:58:41,160
+F of X أقل من أو يساوي ال F of C ال F of X أقل من
+
+476
+00:58:41,160 --> 00:58:47,970
+أو يساوي ال F of X for all X اللي موجودة في Dand
+
+477
+00:58:47,970 --> 00:58:59,490
+has an absolute minimum
+
+478
+00:58:59,490 --> 00:59:07,850
+value
+
+479
+00:59:07,850 --> 00:59:10,630
+on
+
+480
+00:59:23,620 --> 00:59:35,840
+F of X أكبر من أو يساوي F of C for all X موجودة في
+
+481
+00:59:35,840 --> 00:59:36,400
+D
+
+482
+00:59:42,750 --> 00:59:49,370
+The absolute maximumThe
+
+483
+00:59:49,370 --> 01:00:04,430
+absolute maximum and absolute minimum values are
+
+484
+01:00:04,430 --> 01:00:10,170
+called absolute
+
+485
+01:00:15,050 --> 01:00:24,210
+extrema salute extrema and ال
+
+486
+01:00:24,210 --> 01:00:33,190
+maximum and ال minimum values
+
+487
+01:00:33,190 --> 01:00:36,430
+are called
+
+488
+01:00:43,820 --> 01:00:52,180
+Extreme values of
+
+489
+01:00:52,180 --> 01:00:56,400
+the function f
+
+490
+01:01:34,040 --> 01:01:39,020
+طبعا في فرق شاسعة ما بين ال absolute maximum و ال
+
+491
+01:01:39,020 --> 01:01:44,300
+local maximum absolute minimum و local minimumزي
+
+492
+01:01:44,300 --> 01:01:47,920
+ما هنشوف اليوم ناخد ال absolute maximum لما نوصل
+
+493
+01:01:47,920 --> 01:01:51,280
+ال local maximum و ال local minimum ستجد الفرق
+
+494
+01:01:51,280 --> 01:01:53,980
+الشاسع ما بين الاتنين
+
+495
+01:02:04,410 --> 01:02:08,210
+يبقى الشبكة الأربعة اللي بين إيدينا هذا اللي هو
+
+496
+01:02:08,210 --> 01:02:14,690
+تطبيقات على المشتقات احنا نبدأ أول شي بال extreme
+
+497
+01:02:14,690 --> 01:02:18,510
+values of functions إيش يعني معناه extreme values
+
+498
+01:02:18,510 --> 01:02:24,990
+بالعربي؟ القيم
+
+499
+01:02:24,990 --> 01:02:29,890
+القصوى، قيم القصوى، قيم القصوى، قيم القصوى، قيم
+
+500
+01:02:29,890 --> 01:02:33,980
+القصوى، قيم القصوى، قيم القصوىقصوة يعني عالية جدا،
+
+501
+01:02:33,980 --> 01:02:40,380
+مش ممكن نقول قيم الدنيا مثلا قيم
+
+502
+01:02:40,380 --> 01:02:44,080
+المطلق، absolute يعني مطلق، أنا قولت extreme، إيش
+
+503
+01:02:44,080 --> 01:02:48,920
+معناها؟
+
+504
+01:02:48,920 --> 01:02:57,800
+نقطة لا يمكن منها يتعدى، على أي حالالترجمة الحرفية
+
+505
+01:02:57,800 --> 01:03:05,180
+إما قصوى أو متطرفة، مش يعني إرهابية، لأ لأ متطرف،
+
+506
+01:03:05,180 --> 01:03:09,770
+مالاش دعوة بالإرهابيةكويس؟ يبقى ال extreme values
+
+507
+01:03:09,770 --> 01:03:16,390
+إما قيم قصوى أو قيم متطرفة للدالة، متطرفة مش يعني
+
+508
+01:03:16,390 --> 01:03:21,530
+مقصودة في الطرفين، قد تكون في الطرفين و قد تكون في
+
+509
+01:03:21,530 --> 01:03:28,340
+الداخل، احتماليا وردات كما سنرى بعد قليليقول افترض
+
+510
+01:03:28,340 --> 01:03:33,260
+ان F عبارة عن دالة و ال domain تبع هذه الدالة هو D
+
+511
+01:03:33,260 --> 01:03:38,240
+يبقى انا مقيد بال domain تبع هذه الدالة هو D ال F
+
+512
+01:03:38,240 --> 01:03:46,830
+has an absolute maximum value قيمة مطلقة عظمةعلى
+
+513
+01:03:46,830 --> 01:03:53,090
+مين؟ على الـ domain D at C الموجودة في D إذا كانت
+
+514
+01:03:53,090 --> 01:03:59,390
+الـ F of X أقل من أو يساوي F of C لكل الـ X
+
+515
+01:03:59,390 --> 01:04:06,910
+الموجودة في Dيبقى لو أخدت أي قيمة أخرى غير هذه
+
+516
+01:04:06,910 --> 01:04:14,010
+الـC على كل الـD، بتكون هذه مالها أكبر ما يمكن طيب
+
+517
+01:04:14,010 --> 01:04:20,170
+التاني بيقول، and has an absolute minimum value
+
+518
+01:04:20,170 --> 01:04:29,190
+يبقى قيمة همطلقة صغرة أو دنيا أو على الـD and الـC
+
+519
+01:04:29,190 --> 01:04:35,210
+اللي موجودة في Dالـ F of X أكبر من أي قيمة أخرى
+
+520
+01:04:35,210 --> 01:04:40,010
+إذا كانت جميع قيم الدالة عند X بتبقى أكبر دائما أو
+
+521
+01:04:40,010 --> 01:04:44,190
+أبدا من مين من قيمة الدالة عند C يعني قيمة الدالة
+
+522
+01:04:44,190 --> 01:04:50,370
+عند C أقل من جميع مين القيم الأخرى السؤال اللي بدي
+
+523
+01:04:50,370 --> 01:04:56,610
+أطرحه من خلال هذا التعريب هل هناك أكثر من absolute
+
+524
+01:04:56,610 --> 01:04:58,790
+maximum للدالة؟
+
+525
+01:05:02,820 --> 01:05:08,000
+بهمنيش الموقع، بهمنيش الموقع يعني لا يوجد غيرها
+
+526
+01:05:08,000 --> 01:05:13,140
+لإن قال لي for all x اللي موجودة وياه في دي يعني
+
+527
+01:05:13,140 --> 01:05:17,900
+على كل ال domain تبعي دي بتبقى هذه أكبر واحدة فيهم
+
+528
+01:05:17,900 --> 01:05:22,180
+بغض النظر سواء أجت في الطرف والله في الداخل،
+
+529
+01:05:22,180 --> 01:05:26,840
+بهمنيش يعني إن أجت في طرف ال domain من اليمين أو
+
+530
+01:05:26,840 --> 01:05:31,340
+طرف الشمال أو الداخل، بهمنيش الموقعبهم انه لا توجد
+
+531
+01:05:31,340 --> 01:05:36,880
+الا absolute maximum عظمة واحدة وكذلك ماعنديش الا
+
+532
+01:05:36,880 --> 01:05:42,600
+absolute minimum واحدة فقط لا غير كما سنرى بعد
+
+533
+01:05:42,600 --> 01:05:47,320
+قليل من خلال الأمثلة يبقى التعريف بيقول لما نكون
+
+534
+01:05:47,320 --> 01:05:52,360
+عندي absolute maximum بدتكون هذه أكبر قيمة للدالة
+
+535
+01:05:52,360 --> 01:05:57,430
+أي قيمة أخرى للدالة بدتكونولمّا ربنا يحط فيها
+
+536
+01:05:57,430 --> 01:06:03,210
+البركة بيصير جدها، صح ولا لا؟ يعني ممكن .. ممكن
+
+537
+01:06:03,210 --> 01:06:08,250
+أجد في موقع آخر absolute maximum، لكن ليه تبقى
+
+538
+01:06:08,250 --> 01:06:12,190
+نفسي القيمة؟ يبقى ماليش إلا قيمة واحدة، لكن قد
+
+539
+01:06:12,190 --> 01:06:15,110
+أجدها فيها أكثر من موقع، أجدها أكتر من موقع
+
+540
+01:06:15,110 --> 01:06:19,690
+ماعنديش مشكلة، لكن بتظلهي مافيش إلا غيرها حتى وإن
+
+541
+01:06:19,690 --> 01:06:26,130
+كانت في أكثرها من موقع تمام؟ طيب كمعنى قيمة الصغرة
+
+542
+01:06:26,130 --> 01:06:30,350
+بنفس الطريقة قد أجد قيمة الصغرة في أكثر من موقع
+
+543
+01:06:30,350 --> 01:06:36,070
+لكنها ليست قيمة مختلفة بتأخذ ميا نفس القيمة اللي
+
+544
+01:06:36,070 --> 01:06:41,620
+عندنا هذهالنقطة التانية ال absolute maximum وال
+
+545
+01:06:41,620 --> 01:06:47,200
+absolute minimum values بسميهم absolute extrema
+
+546
+01:06:47,200 --> 01:06:55,240
+extrema يعني جمع extreme بدل ما اقول extreme تبقى
+
+547
+01:06:55,240 --> 01:06:59,980
+maximum اول ما بقول extreme وخلاص يبقى called
+
+548
+01:06:59,980 --> 01:07:04,440
+absolute extremeabsolute maximum او absolute ..
+
+549
+01:07:04,440 --> 01:07:08,760
+يعني مثلا لما نقعد على ده يمكن مالاجيش فيهالا
+
+550
+01:07:08,760 --> 01:07:13,200
+أبسلوت ماكسما ولا أبسلونة أقول له has no absolute
+
+551
+01:07:13,200 --> 01:07:16,140
+maximum and no absolute من الله بقول له has no
+
+552
+01:07:16,140 --> 01:07:21,820
+absolute extrema وخلاص، بدى أفهم أنه لا عندي قيم
+
+553
+01:07:21,820 --> 01:07:27,460
+عظمى مطلقة، غولية ولا حتى سفلة، تمام؟ طب النقطة
+
+554
+01:07:27,460 --> 01:07:31,160
+الثانية، and ال maximum and minimum values are
+
+555
+01:07:31,160 --> 01:07:35,050
+called extreme valuesالقيم العظمى والقيم الصغراء
+
+556
+01:07:35,050 --> 01:07:39,070
+دي بسميها اللي هي القيم المتطرفة أو القيم القصوى
+
+557
+01:07:39,070 --> 01:07:43,090
+لمين لذنها الان بدنا نشوف كيف بدنا ندور على ال
+
+558
+01:07:43,090 --> 01:07:47,730
+absolute maximum و ال absolute minimum من خلال عدة
+
+559
+01:07:47,730 --> 01:07:52,010
+أمثلة يبقى find the absolute extrema
+
+560
+01:08:23,210 --> 01:08:27,610
+على الفترة المعطاعة
+
+561
+01:08:30,550 --> 01:08:40,470
+أي graph and graph the function رسم لي كذلك الدلة
+
+562
+01:08:40,470 --> 01:08:53,570
+نمرة واحد F of X يساوي اما واحد على X لما سالب
+
+563
+01:08:53,570 --> 01:09:02,900
+واحد اقل من او يساوي Xأقل من مين؟ أقل من الـ Zero
+
+564
+01:09:02,900 --> 01:09:12,140
+النقطة الثانية جذر ال X لما ال X أكبر من أو تساوي
+
+565
+01:09:12,140 --> 01:09:17,600
+ال Zero وأقل من أو تساوي مين؟ أقل من أو تساوي
+
+566
+01:09:17,600 --> 01:09:25,410
+أربعةيبقى اما هذه او هذه نمرى بى او النقطة الثانية
+
+567
+01:09:25,410 --> 01:09:35,630
+ال F of X بدى يساوي اربعة ناقص X تربية لما سالب
+
+568
+01:09:35,630 --> 01:09:44,630
+تلاتة اقل من او يساوي X اقل من او يساوي واحد نمرى
+
+569
+01:09:44,630 --> 01:09:55,510
+تلاتة ال F of Xتساوي الجذر التربيعي لاربع ناقص X
+
+570
+01:09:55,510 --> 01:09:56,390
+تربيع
+
+571
+01:09:58,790 --> 01:10:05,510
+اربع نقص X تربية نقص اتنين اقل من X اقل من اتنين
+
+572
+01:10:05,510 --> 01:10:16,550
+يبقى اربع ال F of X بدي ساوي تلاتة sign ال X و ال
+
+573
+01:10:16,550 --> 01:10:25,090
+X محصورة ما بين ال zero و ما بين اتنين by خمسة F
+
+574
+01:10:25,090 --> 01:10:39,860
+of X يساويabsolute value ل X ناقص اتنين اقل
+
+575
+01:10:39,860 --> 01:10:51,740
+من او يساوي X اقل من infinity F of X يساوي X تكعيب
+
+576
+01:10:51,740 --> 01:10:53,760
+زائد واحد
+
+577
+01:11:06,980 --> 01:11:11,860
+سؤال يعطيني بدل الدالة الستة وقال للست دول هدول
+
+578
+01:11:11,860 --> 01:11:18,280
+بدك ترسمهم وعلى ال domain تبعهم المحدد بدك تعرف
+
+579
+01:11:18,280 --> 01:11:22,840
+ليه ال absolute x مثلا كان absolute maximum أو
+
+580
+01:11:22,840 --> 01:11:27,520
+absolute minimum لهذه الدالة بقولها بسيطة هي
+
+581
+01:11:27,520 --> 01:11:35,110
+solution نجلة من لنقطة الأولىيقول F of X يساوي
+
+582
+01:11:35,110 --> 01:11:42,650
+واحدة، اه هذه دالة مجزقة من جزئين وليس جزءا واحدا
+
+583
+01:11:42,650 --> 01:11:51,010
+يعني لو رسمنا هذه الدالة بقول له هذه المحور X وهذه
+
+584
+01:11:51,010 --> 01:12:00,080
+محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي Zeroقبل او الرسم
+
+585
+01:12:00,080 --> 01:12:03,260
+الجزء الاول من سالب واحد درجة زمان طبعا واحد على
+
+586
+01:12:03,260 --> 01:12:08,360
+الاكس جزء على اليمين وجزء على الشمال بس الجزء اللي
+
+587
+01:12:08,360 --> 01:12:12,820
+على اليمين بديه الشياءأنا فقط جددهم من سالب واحد
+
+588
+01:12:12,820 --> 01:12:17,760
+إلى زيرو وإن السالب واحد هي السالب واحد لو إلا
+
+589
+01:12:17,760 --> 01:12:21,820
+زيرو خلال الفترة هذه طيب الدالة هذه لو كانت x
+
+590
+01:12:21,820 --> 01:12:26,780
+بسالب واحد بتكون هذا جداش واحد على سالب واحد اللي
+
+591
+01:12:26,780 --> 01:12:36,700
+هو بسالب واحديبقى قيمة الدالة بتبقى هنا ب-1 يبقى
+
+592
+01:12:36,700 --> 01:12:41,100
+هنا المنحنة بيكون جاي في الأصل بالشكل اللي عناها
+
+593
+01:12:41,100 --> 01:12:48,090
+دايقتمام و بيجي نازل هنا هذا هنا بصير غامق ليش انه
+
+594
+01:12:48,090 --> 01:12:53,750
+هذا ال domain تبع الدالة و هذا كله مش موجود يبقى
+
+595
+01:12:53,750 --> 01:12:59,070
+انا اخدت من هنا و جيت نازل بهذا الشكل
+
+596
+01:13:02,300 --> 01:13:07,280
+بعدين جاء الجزء التاني هو جذر ال X من Zero لغاية
+
+597
+01:13:07,280 --> 01:13:13,760
+أربعة يبقى لو جيت هنا واحد وهنا اتنين هالمد هذا
+
+598
+01:13:13,760 --> 01:13:20,760
+على استقالته يكون هنا تلاتة وهنا أربعة جذر ا�� X
+
+599
+01:13:20,760 --> 01:13:26,020
+بيكون بالشكل اللي عندنا هذا تمام عند الأربعة بيكون
+
+600
+01:13:26,020 --> 01:13:31,960
+واجف هنا يبقى هذه النقطة اللي هي أربعة وقدرو اتنين
+
+601
+01:13:31,960 --> 01:13:36,920
+يبقى هنا بدى يكون اتنين و هنا بدى يكون قداش اللى
+
+602
+01:13:36,920 --> 01:13:43,480
+هو واحد تمام تمام هى رسم الرسمة رسمنا الرسمة بدي
+
+603
+01:13:43,480 --> 01:13:47,520
+اجيبله قداش ال absolute maximum و ال absolute
+
+604
+01:13:47,520 --> 01:13:53,340
+minimum ان وجده قداش اعلى قيمة او اكبر قيمة تقدها
+
+605
+01:13:53,340 --> 01:13:59,310
+الدالة اللى هو الاتنينيبقى باجي بقوله هنا ال F has
+
+606
+01:13:59,310 --> 01:14:08,270
+absolute maximum اتنين ات اكس يساوي كده اش؟ اربع
+
+607
+01:14:08,270 --> 01:14:10,870
+في عندي absolute minimum
+
+608
+01:14:15,950 --> 01:14:22,130
+ماعنديش absolute minimum لإيش؟ لأن الدلة تنزل إلى
+
+609
+01:14:22,130 --> 01:14:30,830
+أين؟ للثالث بإنفنتاين ال F has no absolute minimum
+
+610
+01:14:30,830 --> 01:14:36,810
+مالهاش مالهاش بلاشطيب نجي للدالة التانية الدالة
+
+611
+01:14:36,810 --> 01:14:41,150
+التانية أربعة ناقص X تربية ومن سالب تلاتة لغاية
+
+612
+01:14:41,150 --> 01:14:45,950
+واحد طبعا هذه معادلة عياشي شيل الأربعة أو شيل واحد
+
+613
+01:14:45,950 --> 01:14:49,270
+يبقى فوق الساعة X تربية اللي هي برابط مفتوح إلى
+
+614
+01:14:49,270 --> 01:14:53,390
+أعلى سالب مجلوب إلى أسفل أربعة بنعمل shift إلى
+
+615
+01:14:53,390 --> 01:14:59,600
+أعلى بمقدار أربعة يبقى لو جيت للمحاور هذههذا رقم
+
+616
+01:14:59,600 --> 01:15:07,280
+اتنين لو جيت رسمته بدي اقول هذا محور X هذا محور Y
+
+617
+01:15:07,280 --> 01:15:12,720
+هذا نقطة الاصل هي Zero وهذا النقطة اليمين هي أربعة
+
+618
+01:15:13,080 --> 01:15:19,200
+المنحنة بده يجي ننزل هيك ومن هنا بده يجي هي عند
+
+619
+01:15:19,200 --> 01:15:24,460
+مين اللي هي الواحد يبقى هنا عندنا سالب واحد و هنا
+
+620
+01:15:24,460 --> 01:15:31,040
+سالب اتنين لإن عند سالب اتنين بصير قيمة الدلج اداش
+
+621
+01:15:31,410 --> 01:15:37,910
+زيرو يبقى قال لي بدك تبقى ماشي ل Y سالب تلاتة يبقى
+
+622
+01:15:37,910 --> 01:15:44,670
+هذا سالب تلاتة و أنزل لحد هنا فقط لغاية يبقى كل ال
+
+623
+01:15:44,670 --> 01:15:50,170
+term اللي تحت ماعنديهش وهنا اللي هو أخر قيمة
+
+624
+01:15:50,170 --> 01:15:55,350
+بياخدها المنحنة يبقى هذا المنحنة فقط اللي عندي
+
+625
+01:16:00,960 --> 01:16:05,400
+خطة الغامضة اذا
+
+626
+01:16:05,400 --> 01:16:11,860
+اقصى قيمة بياخدها وين عند ال zero وهي اربعة و اقل
+
+627
+01:16:11,860 --> 01:16:19,100
+قيمة بياخدها عند السالب تلاتة وهي سالب خمسة يبقى
+
+628
+01:16:19,100 --> 01:16:25,830
+باجي بقوله هنا ال Fالـ F has absolute maximum
+
+629
+01:16:25,830 --> 01:16:33,090
+أربعة at x يساوي زيرو يبقى ال absolute maximum ما
+
+630
+01:16:33,090 --> 01:16:37,490
+جاش في الطرفين وإنما جواين في الداخل داخل ال
+
+631
+01:16:37,490 --> 01:16:48,220
+domain ال F has absolute minimumأذا قمنا بإزالة X
+
+632
+01:16:48,220 --> 01:16:53,700
+وضعها في مكانها سالب ثلاثة تصبح تسعة يبقى أربعة
+
+633
+01:16:53,700 --> 01:17:02,380
+ناقص تسعة يبقى خمسة اللي هو الأربعة ناقص تلاتة
+
+634
+01:17:02,380 --> 01:17:11,360
+تربيع هي ناقص تلاتة تربيع ويسوى سالب خمسة at X
+
+635
+01:17:11,360 --> 01:17:20,820
+يسوى سالب تلاتةالدالة التالتة F of X سوى الجدر
+
+636
+01:17:20,820 --> 01:17:25,320
+التربية لاربع ناقص X تربية وحصارها من سنة باتنين
+
+637
+01:17:25,320 --> 01:17:31,320
+لاتنين من هذه الدائرة يبقى هذه دائرة بس موجودة
+
+638
+01:17:31,320 --> 01:17:37,630
+عنده نصف العلوي لإن الجدر ماقدموش إشارةسالبة يبقى
+
+639
+01:17:37,630 --> 01:17:43,030
+باجي بقوله لو جيت رسمتها هتاخد الشكل التالي هذا
+
+640
+01:17:43,030 --> 01:17:50,370
+محور X هذا محور Y وهنا المنحنة بتجينا بالشكل هذا
+
+641
+01:17:50,370 --> 01:18:01,520
+هيك تمام بس ايش هذاماعنديش يساوي و هنا ماعنديش
+
+642
+01:18:01,520 --> 01:18:06,680
+يساوي يبقى بالشكل اللي عندنا هذا تمام و هذا zero و
+
+643
+01:18:06,680 --> 01:18:13,360
+هذه دائرة نصف خطرة كده؟ نين تمام طيب ايش عند هنا؟
+
+644
+01:18:13,780 --> 01:18:34,080
+أبسلوت مقسمم اتنين
+
+645
+01:18:34,200 --> 01:18:43,200
+أت اكس يساوي زير ال F has no absolute minimum
+
+646
+01:18:43,200 --> 01:18:49,800
+ماعنديش absolute minimum نجي للأربع تلاتة sign ال
+
+647
+01:18:49,800 --> 01:18:55,060
+X وال X من زير و اتنين يعني كل ال period تبعت ال
+
+648
+01:18:55,060 --> 01:19:03,610
+sign فجباجي بقوله كويس هذا المنحنةوهذا محور X وهذا
+
+649
+01:19:03,610 --> 01:19:13,630
+محور Y هذا واحد وهذا اتنين وهذا تلتة وهنا هي سالب
+
+650
+01:19:13,630 --> 01:19:20,770
+واحد وهنا هي سالب اتنين وهنا له سالب تلتة يبقى هذا
+
+651
+01:19:20,770 --> 01:19:27,070
+الخط اللي عندنا وهذا الخط التاني اللي عندناوهو
+
+652
+01:19:27,070 --> 01:19:32,790
+الخط الوهمي ال sign أصلا محصولة بين مين ومين سالب
+
+653
+01:19:32,790 --> 01:19:37,570
+واحد وواحد المنظر بقى تلاتة سير من سالب تلاتة زي
+
+654
+01:19:37,570 --> 01:19:41,040
+السؤال اللي جاكمه في الامتحانبيدّو ال range لإنك
+
+655
+01:19:41,040 --> 01:19:46,760
+طلعت اتنين من ال sign ال X صلب واحد و واحد تضرب
+
+656
+01:19:46,760 --> 01:19:50,820
+فيه سلب اتنين صارت من سلب اتنين الاتنين اذا احنا
+
+657
+01:19:50,820 --> 01:19:56,900
+هنا من سلب تلاتة الى تلاتة يبقى المنحنة هيبدأ من
+
+658
+01:19:56,900 --> 01:20:03,840
+عند ال zeroو يطلع و يجي نازل تاني اك و يجي طالع بس
+
+659
+01:20:03,840 --> 01:20:10,080
+لحد اتنين باي يبقى هاي zero هاي باي على اتنين هنا
+
+660
+01:20:10,080 --> 01:20:17,940
+باي هنا تلاتة باي على اتنين هنا اتنين باي يبقى انا
+
+661
+01:20:17,940 --> 01:20:25,180
+تقيت بال domain اللي قال عليه تمام؟ اذا هذه هه
+
+662
+01:20:25,180 --> 01:20:30,300
+اللي هي mainاللي هي النقطة باي على اتنين وهذه
+
+663
+01:20:30,300 --> 01:20:34,820
+النقطة اللي عندها أخد أقل قيمة عندها اللي هي main
+
+664
+01:20:34,820 --> 01:20:41,620
+سالب باي على اتنين يبقى فيه عندنا عزيزي absolute
+
+665
+01:20:41,620 --> 01:20:48,460
+maximum وفيه absolute minimum يبقى باجي بقوله ال F
+
+666
+01:20:50,080 --> 01:21:01,080
+has absolute maximum تلاتة at x يسوى باى على اتنين
+
+667
+01:21:01,080 --> 01:21:10,140
+ال F has absolute minimum سالب تلاتة at x يسوى
+
+668
+01:21:10,140 --> 01:21:13,700
+تلاتة باى على اتنين
+
+669
+01:21:21,850 --> 01:21:28,010
+ممتاز جدا بدل ما هي من zero ل باى على اتنين لاتنين
+
+670
+01:21:28,010 --> 01:21:34,030
+باى بتدخليها من zero لاربع باى ماشي او من سالب
+
+671
+01:21:34,030 --> 01:21:40,150
+اتنين باى لاتنين باى هل ستتغير ال absolute maximum
+
+672
+01:21:40,150 --> 01:21:44,110
+و ال absolute minimum لما تتغير بصير فيه اكثر من
+
+673
+01:21:44,110 --> 01:21:49,050
+موقع الاكثر من موقع لكن كله بيجيب نفس النتيجة
+
+674
+01:22:00,490 --> 01:22:06,830
+وهو الـSin عمره ما يختلفوا؟ كل يعني موجة قصدا، كل
+
+675
+01:22:06,830 --> 01:22:12,170
+موجة قالعة ونازلة، ممتاز جدا، وين أكبر واحدة فيهم؟
+
+676
+01:22:12,170 --> 01:22:16,850
+طبعا هي الـAbsolute maximum، وين أقل واحدة فيهم؟
+
+677
+01:22:16,850 --> 01:22:21,180
+بيكون هي الـAbsolute minimumأه طبيعي أه الباقي
+
+678
+01:22:21,180 --> 01:22:26,440
+بيصير local ان اتكلمتش لسه عن ال local أه كل
+
+679
+01:22:26,440 --> 01:22:30,540
+absolute maximum ممكن يكون local إن كان في الداخل
+
+680
+01:22:30,540 --> 01:22:37,520
+لكن العكس مش صحيح ايه نعم طيب نيجي لمين للنقطة
+
+681
+01:22:37,520 --> 01:22:43,780
+الخامسة يبقى النقطة الخامسةنقطة الخامسة بيقول f of
+
+682
+01:22:43,780 --> 01:22:48,540
+x سواء absolute بل ال X ناقص اتنين يبقى هذه
+
+683
+01:22:48,540 --> 01:22:56,500
+المحاولهذا محور X وهذا محور Y absolute value X
+
+684
+01:22:56,500 --> 01:23:03,680
+نزلها لتحت بالمقدار كم؟ سالي باتنين بس ايش؟ من جهة
+
+685
+01:23:03,680 --> 01:23:09,180
+اليمين على اطلاقها الله يسهل عليها، موحوين ماتروح،
+
+686
+01:23:09,180 --> 01:23:15,280
+بس من جهة الشمال لحد وين؟ لحد سالي باتنين بالشكل
+
+687
+01:23:15,280 --> 01:23:21,200
+اللي قلنا، لا تتعدىلإيش؟ لإن عند سالي باتنين بيصير
+
+688
+01:23:21,200 --> 01:23:25,320
+موجة باتنين نقظين Zero يبقى بالشكل اللي عندنا هذا،
+
+689
+01:23:25,320 --> 01:23:32,300
+هاه إيش رأيك؟ فش إيش؟ فش absolute maximum، لكن في
+
+690
+01:23:32,300 --> 01:23:39,960
+absolute minimum، يبقى ال F هذا absolute minimum
+
+691
+01:23:39,960 --> 01:23:50,200
+سالي باتنين at x يسوى Zeroالـ F has no absolute
+
+692
+01:23:50,200 --> 01:23:58,480
+maximum ماعنديش طيب السادسة هذا
+
+693
+01:23:58,480 --> 01:24:04,200
+محور X هذا محور Y هذه الـ Zero وهذا مين اللي هو
+
+694
+01:24:04,200 --> 01:24:08,780
+الواحد اتخيل انه عندي خط وهمي بالشكل اللي قالنا
+
+695
+01:24:10,160 --> 01:24:15,200
+يبقى ده اللي اصلا ال F of X الساوي X تكييب عملنا
+
+696
+01:24:15,200 --> 01:24:20,700
+له shift الى اعلى بمقدار واحد صحيح يبقى المنحنة
+
+697
+01:24:20,700 --> 01:24:26,340
+بده يجينا بالشكل هذا يبقى
+
+698
+01:24:26,340 --> 01:24:28,820
+هذا اللي هو ال F of X
+
+699
+01:24:32,780 --> 01:24:39,060
+يبدو يساوي اكس تكريب زائد واحد ايش رايك؟ no
+
+700
+01:24:39,060 --> 01:24:49,680
+absolute extrema يبقى ال F has no absolute extrema
+
+701
+01:24:49,680 --> 01:24:54,720
+يعني لا عندي absolute maximum ولا عندي absolute
+
+702
+01:24:54,720 --> 01:24:58,740
+minimum لمين لل function اللي عندنا
+
+703
+01:25:17,780 --> 01:25:41,520
+أخر نقطة في محاضرة اليوم في RM F
+
+704
+01:25:41,520 --> 01:25:44,560
+ال
+
+705
+01:25:44,560 --> 01:25:46,340
+F is
+
+706
+01:25:51,370 --> 01:26:02,770
+continuous continuous on a closed interval
+
+707
+01:26:02,770 --> 01:26:12,090
+closed interval a و b then
+
+708
+01:26:13,840 --> 01:26:18,040
+الـ F attains
+
+709
+01:26:18,040 --> 01:26:22,340
+attains
+
+710
+01:26:22,340 --> 01:26:29,300
+both an
+
+711
+01:26:29,300 --> 01:26:32,940
+absolute
+
+712
+01:26:32,940 --> 01:26:41,780
+maximum value capital
+
+713
+01:26:41,780 --> 01:27:00,320
+MAnd an absolute minimum value small m in the
+
+714
+01:27:00,320 --> 01:27:03,660
+closed interval ARB
+
+715
+01:27:47,230 --> 01:27:49,130
+Thank you
+
+716
+01:28:53,590 --> 01:28:54,990
+استخدام البرنامج البرنامج البرنامج
+
+717
+01:30:29,650 --> 01:30:32,590
+عشان نتمنى من الجواي فينا نعمل أكتر .. أكتر ..
+
+718
+01:30:32,590 --> 01:30:32,670
+أكتر
+
+719
+01:31:18,280 --> 01:31:23,220
+بنجد ال extreme value theorem نظرية القيام القصوى
+
+720
+01:31:23,220 --> 01:31:28,640
+أو القيام المتطرفة بقول لو كانت الدالة دالة متصلة
+
+721
+01:31:28,640 --> 01:31:35,020
+على closed interval then ال F attains يعني يحرز
+
+722
+01:31:35,020 --> 01:31:35,720
+بالعربي
+
+723
+01:31:39,410 --> 01:31:44,550
+يحرز both an absolute maximum value M and an
+
+724
+01:31:44,550 --> 01:31:49,690
+absolute minimum value M small في الفترة هذه A وB
+
+725
+01:31:49,690 --> 01:31:54,850
+يبقى لو الدالة دالة متصلة على فترة مغلقة خلال هذه
+
+726
+01:31:54,850 --> 01:32:00,050
+الفترة ممكن أن تحرز الدالة absolute maximum وكذلك
+
+727
+01:32:00,050 --> 01:32:06,340
+تحرز main absolute minimum الا إذا كانتكونوستانت
+
+728
+01:32:06,340 --> 01:32:15,980
+فانكشن كونوستانت فانكشن كونوستانت
+
+729
+01:32:15,980 --> 01:32:21,900
+فانكشن كونوستانت فانكشن كونوستانت فانكشن كونوستانت
+
+730
+01:32:21,900 --> 01:32:25,620
+فانكشن
+
+731
+01:32:25,650 --> 01:32:30,290
+الـ Absolute maximum ممكن يكون في طرف الدالة وممكن
+
+732
+01:32:30,290 --> 01:32:34,590
+يكون في طرف ال domain تبع الدالة وممكن يكون داخل
+
+733
+01:32:34,590 --> 01:32:39,210
+ال domain تبع هذه الدالة لو نظرنا للرسمة الأولى
+
+734
+01:32:39,210 --> 01:32:46,030
+يبقى ال absolute maximum حصل عند النقطة X1 لكن ال
+
+735
+01:32:46,030 --> 01:32:51,940
+absolute minimum حصل عند نقطة X2عنده نقطة X2 يبقى
+
+736
+01:32:51,940 --> 01:33:00,120
+من هنا صار إحداث النقطة دي اللي فوق هي X1 و M يبقى
+
+737
+01:33:00,120 --> 01:33:05,030
+ال M هو ال absolute maximumيبقى ال absolute
+
+738
+01:33:05,030 --> 01:33:09,090
+maximum و ال absolute .. و هذه النقطة الاهداثي
+
+739
+01:33:09,090 --> 01:33:15,330
+تبعها x اتنين و M اسمها طبعا ال M هنا السالبة تمام
+
+740
+01:33:15,330 --> 01:33:19,190
+يبقى ال absolute maximum و ال absolute minimum in
+
+741
+01:33:19,190 --> 01:33:27,350
+terror points يبقى ال absolute extrema
+
+742
+01:33:27,350 --> 01:33:32,830
+are at in terror
+
+743
+01:33:35,080 --> 01:33:43,560
+يبقى عند نقاط داخلية لل domain تبع الدالة هنا ال
+
+744
+01:33:43,560 --> 01:33:48,360
+absolute maximum وال absolute minimum وين at end
+
+745
+01:33:48,360 --> 01:33:58,000
+points عند الطرفين يبقى هنا ال absolute extrema at
+
+746
+01:33:58,000 --> 01:34:02,360
+the end points
+
+747
+01:34:04,040 --> 01:34:10,300
+وين عند الـ A و الـ B و أجت ال maximum في الطرف
+
+748
+01:34:10,300 --> 01:34:15,080
+الأول و أجت ال minimum وين في الطرف الثاني بلغتنا
+
+749
+01:34:15,080 --> 01:34:18,780
+القديمة ده اللي هذه increasing و الله decreasing
+
+750
+01:34:18,780 --> 01:34:25,460
+ده التناقصية نجي على الدالة اللي عندنا هذه ال
+
+751
+01:34:25,460 --> 01:34:31,690
+absolute minimumفي بداية الـ interval وال absolute
+
+752
+01:34:31,690 --> 01:34:41,190
+maximum داخل الفترة يبقى هنا ال absolute minimum M
+
+753
+01:34:41,190 --> 01:34:48,510
+at interior point
+
+754
+01:34:48,510 --> 01:34:56,390
+ال absolute minimum لأ مش ال interior point at end
+
+755
+01:34:56,390 --> 01:34:57,070
+point
+
+756
+01:35:00,800 --> 01:35:06,000
+at end point اللي في الطرف الشمال و ال absolute
+
+757
+01:35:06,000 --> 01:35:13,680
+maximum at
+
+758
+01:35:13,680 --> 01:35:27,200
+interior point يبقى عند النقطة الداخلية تالر ال
+
+759
+01:35:27,200 --> 01:35:31,870
+minimum عند النقطة الداخلية و ال maximumعن الطرف
+
+760
+01:35:31,870 --> 01:35:49,450
+تبعها هنا ال absolute minimum at interior point ال
+
+761
+01:35:49,450 --> 01:35:50,170
+absolute
+
+762
+01:36:07,770 --> 01:36:14,930
+يختلف الوضع من دالة إلى دالة أخرىقد يكون نقطة
+
+763
+01:36:14,930 --> 01:36:20,350
+طرفية وقد يكون نقطة داخلية عند الحسابات ان شاء
+
+764
+01:36:20,350 --> 01:36:25,090
+الله بيصير خير هذا بيفهمنا ايش بيفهمنا انه انا لما
+
+765
+01:36:25,090 --> 01:36:27,270
+بروح احاسب ال absolute maximum و ال absolute
+
+766
+01:36:27,270 --> 01:36:32,630
+minimum بدي اجيب قيمة الدالة عند طرفي ال interval
+
+767
+01:36:32,630 --> 01:36:38,360
+المعرف عليها من هذه ال functionثم اروح ادور على ال
+
+768
+01:36:38,360 --> 01:36:42,140
+extreme values في الداخل غير الطرفين و هذا ما
+
+769
+01:36:42,140 --> 01:36:46,840
+سنتحدث عنه ان شاء الله في المحاضرة القادمة
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/X063uSNYJc0.srt

@@ -0,0 +1,3415 @@
+1
+00:00:20,770 --> 00:00:24,530
+بسم الله الرحمن الرحيم بنكمل section واحد اتنين
+
+2
+00:00:24,530 --> 00:00:29,030
+اللي ابتدينا فيه المرة الماضية طبعًا آخر حاجة 
+
+3
+00:00:29,030 --> 00:00:32,670
+خدناها المرة اللي فاتت ليه كانت scaling و
+
+4
+00:00:32,670 --> 00:00:36,830
+reflecting graphs تمام آخر نقطة في هذا ال section
+
+5
+00:00:36,830 --> 00:00:41,670
+اللي هو موضوع ال ellipse يعني القطع الناقص 
+
+6
+00:00:41,670 --> 00:00:48,030
+المخلطية خمسة الخط المستقيم الدائرة القطع المكافئ
+
+7
+00:00:48,030 --> 00:00:52,670
+القطع الناقص القطع الزائد احنا اليوم بس بنتكلم عن
+
+8
+00:00:52,670 --> 00:00:59,130
+القطع الناقص معادلة القطع الناقص هي عبارة عن X
+
+9
+00:00:59,130 --> 00:01:05,450
+تربيع على A تربيع زائد Y تربيع على B تربيع تساوي
+
+10
+00:01:05,450 --> 00:01:11,860
+واحد بنعرف ما هي الـA وما هي الـB لأنها دي يبقى X
+
+11
+00:01:11,860 --> 00:01:15,380
+تربيع على A تربيع زي Y تربيع على B تربيع تساوي
+
+12
+00:01:15,380 --> 00:01:20,750
+واحد اللي هو معادلة القطعة الناقصبنعرف ما هي ال a
+
+13
+00:01:20,750 --> 00:01:26,750
+و ما هي ال b و كيف ينشأ القطع الناقص يبقى لو جيت
+
+14
+00:01:26,750 --> 00:01:32,070
+رسمت القطع الناقص رسمته على الشكل التالي هذا محور
+
+15
+00:01:32,070 --> 00:01:39,570
+x هذا محور y هذه نقطة الأصل اللي هي zero وهي رسمة
+
+16
+00:01:39,570 --> 00:01:43,330
+ال ellipse بالشكل التالي النقطة هذه الإحداثية
+
+17
+00:01:43,330 --> 00:01:49,750
+تبعها A و Zero النقطة هذه ناقص A و Zero هذه Zero و
+
+18
+00:01:49,750 --> 00:01:56,530
+B هذه Zero و سالب B هذه النقطة هي نقطة تلاقي
+
+19
+00:01:56,530 --> 00:02:02,270
+المحورين بسميها ال center تبع ال ellipse يبقى هذا
+
+20
+00:02:02,270 --> 00:02:10,690
+بسميه ال center يبقى هذا ال center لل ellipse شوفوا
+
+21
+00:02:10,690 --> 00:02:16,350
+سيدي، زي ما أنتم شايفين، في عندنا محور كبير و هنا
+
+22
+00:02:16,350 --> 00:02:21,610
+في محور أصغر منهم، المحور الكبير بنسميه major
+
+23
+00:02:21,610 --> 00:02:28,250
+axis، المحور الرئيسي، يبقى هذا بسميه المحور اللي
+
+24
+00:02:28,250 --> 00:02:36,740
+عندنا هذا هيك، بسميه ال major يبقى هذا المحور
+
+25
+00:02:36,740 --> 00:02:45,740
+الرئيسي هذا الصغير بسميه ال minor axis المحور
+
+26
+00:02:45,740 --> 00:02:51,790
+الثانوي الـ parabola كان له vertex واحدة لكن ال
+
+27
+00:02:51,790 --> 00:02:57,550
+ellipse له two vertices يبقى هذه ال vertex الأولى
+
+28
+00:02:57,550 --> 00:03:02,210
+وهذه ال vertex الثانية هذه ال vertex الإحداثي
+
+29
+00:03:02,210 --> 00:03:08,870
+تبعها a و 0 هذه السالب a و 0 يبقى a هي المسافة من
+
+30
+00:03:08,870 --> 00:03:13,970
+ال center لغاية ال vertex و ال a الثانية برضه من ال
+
+31
+00:03:13,970 --> 00:03:19,810
+center لغاية مين لغاية ال vertex هنا من ال center
+
+32
+00:03:19,810 --> 00:03:24,330
+لغاية النقطة هذه البعد يساوي بي المسافة تساوي بي
+
+33
+00:03:24,330 --> 00:03:29,130
+أو من ال zero لغاية النقطة هذه برضه كذلك بي طيب
+
+34
+00:03:29,130 --> 00:03:35,650
+مُشان يكون عند ال ellipse هذا لازم أحط هنا شرط أن
+
+35
+00:03:35,650 --> 00:03:41,470
+ال a أكبر من بي يعني الرقم اللي تحت ال x أكبر من
+
+36
+00:03:41,470 --> 00:03:46,440
+مين من الرقم اللي تحت ال Y حتى يكون ال major axis هو
+
+37
+00:03:46,440 --> 00:03:51,640
+مين؟ هو محور X السؤال هو طيب أنا من وين بدي أجيب
+
+38
+00:03:51,640 --> 00:03:56,940
+هذا هو ال ellipse؟ أحد فيكم بيعرف معادلة الدائرة
+
+39
+00:03:56,940 --> 00:04:01,780
+اللي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها هيساوي ايه؟ ما هي
+
+40
+00:04:01,780 --> 00:04:07,830
+هذه المعادلة؟ X تربيع زي ال Y تربيع يساوي A تربيع
+
+41
+00:04:07,830 --> 00:04:12,630
+طيب لو جيت للطرفين من عند المحور X من هنا ومن
+
+42
+00:04:12,630 --> 00:04:18,430
+الناحية الثانية للدائرة وعملت stretch ايش بيصير؟
+
+43
+00:04:18,430 --> 00:04:22,850
+بيصير ال ellipse اللي عندنا هذا تمام؟ يبقى بيصير
+
+44
+00:04:22,850 --> 00:04:26,170
+ال ellipse اللي عندنا هذا لو عملت له stretch زي ما
+
+45
+00:04:26,170 --> 00:04:32,170
+قلنا المرة اللي فاتت طيب لو عملت له compress أو
+
+46
+00:04:32,170 --> 00:04:36,650
+compress أفقي بلاش رأسي horizontal يبقى .. لا
+
+47
+00:04:36,650 --> 00:04:41,210
+ماهي دائرة أصلا يبقى أنا عند دائرة وبدي أعمل
+
+48
+00:04:41,210 --> 00:04:47,290
+compress تضاغط أو انكماش للدائرة من طرفيها من جهة
+
+49
+00:04:47,290 --> 00:04:52,030
+محوري يعني انكماش أفقي compress horizontally يبقى
+
+50
+00:04:52,030 --> 00:04:57,690
+بيصير استطاليا في اتجاه محور Y يبقى لو صرت في
+
+51
+00:04:57,690 --> 00:05:02,830
+اتجاه محور Y بيصير شكل ال ellipse بالشكل اللي عندنا
+
+52
+00:05:02,830 --> 00:05:08,950
+هذا هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل بيصير ال
+
+53
+00:05:08,950 --> 00:05:16,030
+ellipse بالشكل اللي عندنا هذا هيك تمام يبقى هذا شكل
+
+54
+00:05:16,030 --> 00:05:21,390
+ال ellipse في هذه الحالة طيب ال ellipse اللي عندنا
+
+55
+00:05:21,390 --> 00:05:26,170
+وين بدها تصير ال a و ال b الكبير هو ال a يبقى
+
+56
+00:05:26,170 --> 00:05:33,650
+النقطة هذه بتصير Zero و a هذه Zero و سالب a هذه
+
+57
+00:05:33,650 --> 00:05:40,270
+النقطة اللي هي b و Zero هذه سالب b و Zero من
+
+58
+00:05:40,270 --> 00:05:43,580
+الناحية الثانية اللي هي النقطة اللي عندنا هذه طيب
+
+59
+00:05:43,580 --> 00:05:48,580
+السؤال هو هل المعادلة اللي فوق بتبقى كما هي والله
+
+60
+00:05:48,580 --> 00:05:53,580
+بتتغير بيحصل فيها تغيير يبقى بيصير ال ellipse اللي
+
+61
+00:05:53,580 --> 00:05:59,900
+عندنا هذا معادلته X تربيع على B تربيع زائد Y تربيع
+
+62
+00:05:59,900 --> 00:06:05,160
+على A تربيع يساوي واحد وفي نفس الوقت A greater
+
+63
+00:06:05,160 --> 00:06:12,880
+than B يبقى A أكبر من B كذلك إذا السؤال هو لو
+
+64
+00:06:12,880 --> 00:06:18,500
+أعطاني سؤال وبدي أميز هل هي الرسمة الأولى ولا
+
+65
+00:06:18,500 --> 00:06:22,380
+الرسمة الثانية من خلال المعادلة اللي بيعطيها ليه
+
+66
+00:06:22,380 --> 00:06:28,720
+بروح بطلع في المقام طبعًا في المقام المعادلة اللي
+
+67
+00:06:28,720 --> 00:06:33,400
+عندنا هنا يعني بدي أطلع في هنا A وB وأطلع في هنا
+
+68
+00:06:33,400 --> 00:06:38,680
+A وB إذا الرقم اللي في المقام أكبر من الرقم الثاني
+
+69
+00:06:38,680 --> 00:06:44,000
+يبقى المتغير اللي فوق بيكون هو ال major axis طلع
+
+70
+00:06:44,000 --> 00:06:50,350
+لي هنا A أكبر من بي و ال A موجودة في مقام ال X يبقى
+
+71
+00:06:50,350 --> 00:06:55,450
+ال X هو ال major axis فاللي هنا A أكبر من بي و ال A
+
+72
+00:06:55,450 --> 00:07:01,150
+موجودة في مقام ال Y يبقى Y هو ال major axis
+
+73
+00:07:01,150 --> 00:07:05,190
+تمام؟ يبقى مُشان أحكم على ال ellipse هل ال major
+
+74
+00:07:05,190 --> 00:07:09,290
+axis في اتجاه محور Y والله في اتجاه محور X بروح و
+
+75
+00:07:09,290 --> 00:07:14,940
+بطلع عليه صاحب المقام الرفيع صاحب المقام الكبير يبقى
+
+76
+00:07:14,940 --> 00:07:18,920
+بيكون المتغير اللي في البسط من فوق بيكون هو ال
+
+77
+00:07:18,920 --> 00:07:23,480
+major axis والثاني بيكون هو ال minor axis المحور
+
+78
+00:07:23,480 --> 00:07:28,320
+الثانوي يبقى وبالتالي قدرت أحكم على الرسمة هل هي
+
+79
+00:07:28,320 --> 00:07:33,260
+الرسمة الأولى أو الرسمة الثانية طبعًا الرسمة الأولى
+
+80
+00:07:33,260 --> 00:07:37,580
+حصلنا عليها لما نعملها stretch أفقي والرسمة
+
+81
+00:07:37,580 --> 00:07:40,880
+الثانية حصلنا عليها لما نعملها compress أفقي
+
+82
+00:07:40,880 --> 00:07:46,640
+للدائرة اللي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها يساوي R
+
+83
+00:07:46,640 --> 00:07:52,100
+مثلا يبقى عرفنا شكل ال ellipse طب لو ال ellipse هذا
+
+84
+00:07:52,100 --> 00:07:58,260
+عملت له shift عملت له shift بطلت أخلي ال center 00
+
+85
+00:07:58,260 --> 00:08:04,720
+يبقى بدي أعرف ما هو شكل المعادلة فبجي بقوله هنا if
+
+86
+00:08:04,720 --> 00:08:23,150
+the center of the ellipse is h وk then its equation
+
+87
+00:08:23,150 --> 00:08:30,430
+is المعادلة تبعته تصبح على الشكل التالي x ناقص h
+
+88
+00:08:30,430 --> 00:08:33,230
+الكل square على a تربيع
+
+89
+00:08:36,130 --> 00:08:44,030
+زائد Y ناقص K الكل تربيع على B تربيع يساوي كم؟ يساوي
+
+90
+00:08:44,030 --> 00:08:47,870
+واحد يبقى لو اتغير ال center تبع ال ellipse من
+
+91
+00:08:47,870 --> 00:08:53,350
+Zero Zero نقطة الأصل إلى اللي هو النقطة H وK يبقى
+
+92
+00:08:53,350 --> 00:08:58,130
+بيصير شكل المعادلة X ناقص H الكل تربيع على A تربيع
+
+93
+00:08:58,130 --> 00:09:02,950
+زائد Y ناقص K الكل تربيع على B تربيع يبقى يساوي كم؟
+
+94
+00:09:02,950 --> 00:09:08,720
+يبقى يساوي واحد الإزاحة يمين وأعلى، يمين أسفل، شمال
+
+95
+00:09:08,720 --> 00:09:13,100
+وأعلى، شمال أسفل، وينما تكون الإزاحة تكون بالنسبة
+
+96
+00:09:13,100 --> 00:09:19,200
+لمين؟ للرسم فبنعطي بعض الأمثلة التطبيقية على ذلك
+
+97
+00:09:19,200 --> 00:09:28,000
+أول مثال examples أول
+
+98
+00:09:28,000 --> 00:09:30,080
+مثل بيقول sketch the ellipse
+
+99
+00:09:32,960 --> 00:09:42,060
+زي ellipse ارسم لي القطع الناقص X تربيع على أربعة
+
+100
+00:09:42,060 --> 00:09:50,720
+زائد Y تربيع على خمسة وعشرين يساوي كده؟ يساوي ..
+
+101
+00:09:50,720 --> 00:09:57,360
+لا لا مش هذا استنى شوية مش هذا يبقى sketch the
+
+102
+00:09:57,360 --> 00:10:05,100
+ellipse اللي هو من X زائد واحد الكل تربيع زائد
+
+103
+00:10:05,100 --> 00:10:12,100
+اتنين Y تربيع يساوي أربعة إذا لما يقول يرسم سؤال
+
+104
+00:10:12,100 --> 00:10:17,380
+مثل هذا السؤال أول خطوة بدي أعملها بدي أحط
+
+105
+00:10:17,380 --> 00:10:21,740
+المعادلة في ال standard form الشكل اللي عندنا هذا
+
+106
+00:10:21,740 --> 00:10:25,420
+أو الشكل اللي عندنا هذا أو الشكل اللي عندنا هذا
+
+107
+00:10:25,790 --> 00:10:30,270
+لذلك في المعادلات التلاتة كلها الطرف اليمين جداش
+
+108
+00:10:30,270 --> 00:10:34,090
+واحد واحنا في المعادلة اللي أنا الطرف اليمين إذا
+
+109
+00:10:34,090 --> 00:10:39,810
+بنروح نقسم طرفي المعادلة على أربعة إذا لو روحت قسم
+
+110
+00:10:39,810 --> 00:10:45,610
+طرفي المعادلة على أربعة بتصبح على الشكل التالي X
+
+111
+00:10:45,610 --> 00:10:50,750
+زائد واحد الكل تربيع على أربعة زائد Y تربيع على
+
+112
+00:10:50,750 --> 00:10:56,910
+اثنين يساوي جداش واحد بعد ذلك أنا بدي أميزها للرسمة
+
+113
+00:10:56,910 --> 00:11:02,570
+الأولى والثانية بطلع على صاحب المقام الكبير يبقى
+
+114
+00:11:02,570 --> 00:11:08,630
+صاحب المقام الكبير هو مع ال X يبقى المحور هو محور X
+
+115
+00:11:08,630 --> 00:11:14,570
+أو خط موازٍ له قد يكون محور X وقد يكون الخط
+
+116
+00:11:14,570 --> 00:11:19,330
+الموازٍ له إذا عملنا shift للمثلة واضح أن هذه
+
+117
+00:11:19,330 --> 00:11:25,170
+المثلة فيها shift في اتجاه واحد فقط طيب كويس يبقى
+
+118
+00:11:25,170 --> 00:11:34,710
+هذا ال center تبعه يبقى هذا ellipse with center H
+
+119
+00:11:34,710 --> 00:11:42,390
+و K بده يساوي كده؟ واحد و Zero و غلط مكتوب ايش اللي
+
+120
+00:11:42,390 --> 00:11:48,090
+خلى هذه زائد معناته اجتنا هنا اشارة مع اشارة
+
+121
+00:11:48,090 --> 00:11:54,390
+ناقص يبقى هنا سالب واحد و Zero بالشكل اللي عندنا
+
+122
+00:11:54,390 --> 00:11:58,330
+هذا بالنسبة ل Y there is no shift ما عنديش shift
+
+123
+00:11:58,330 --> 00:12:04,870
+لأن Y بقيت كما هي إذا لو حبينا نرسم ال ellipse اللي
+
+124
+00:12:04,870 --> 00:12:09,850
+عندنا هذا بعدين بقول هي الرسمة هي المحاور هذا محور
+
+125
+00:12:09,850 --> 00:12:17,870
+X هذا Y هذه نقطة الأصل ال ellipse اللي عندي في
+
+126
+00:12:17,870 --> 00:12:23,150
+الأساس هي بالشكل اللي عندنا هذا هيك هذا قبل ايه
+
+127
+00:12:23,150 --> 00:12:27,090
+قبل الإزاحة ال a عندي ك
+
+128
+00:12:30,990 --> 00:12:36,670
+يبقى عند ال A تساوي اثنين وال B تساوي مان جذر
+
+129
+00:12:36,670 --> 00:12:41,530
+اثنين، لأن هذا A تربيع وهذا B تربيع، إذا إحداث
+
+130
+00:12:41,530 --> 00:12:47,350
+النقطة هذه ��بل ال shift كان اثنين و Zero وهذه كانت
+
+131
+00:12:47,350 --> 00:12:53,970
+سالب اثنين و Zero والآن عملنا إزاحة جهة اليمين
+
+132
+00:12:53,970 --> 00:12:59,790
+بمقدار سالب واحد بمقدار واحد يبقى إذا ال ellipse
+
+133
+00:12:59,790 --> 00:13:04,510
+بدي يصير ال center بدل ما هو Zero Zero بدي ينتقل
+
+134
+00:13:04,510 --> 00:13:08,850
+إلى النقطة اللي عندنا هذه اللي الإحداثي تبعها سالب
+
+135
+00:13:08,850 --> 00:13:15,550
+واحد و Zero إذاً هذه بدها ترجع بمقدار كده؟ واحد Zero
+
+136
+00:13:15,550 --> 00:13:21,650
+و هذه واحد Zero و هذه ها ها بدها ترجع كمان بمقدار
+
+137
+00:13:21,650 --> 00:13:26,470
+واحد لوين لعيت النقطة هذه إذاً صار ال ellipse اللي
+
+138
+00:13:26,470 --> 00:13:32,310
+عندنا بالشكل هذا هيك تمام؟ يبقى بالشكل اللي عندنا
+
+139
+00:13:32,310 --> 00:13:39,460
+هنا وهذا هو ال center تبعوا للنقطة هذه هي ال center
+
+140
+00:13:39,460 --> 00:13:43,500
+تبع ال ellipse الجديد الأزرق هذا يبقى صار ellipse
+
+141
+00:13:43,500 --> 00:13:48,060
+و ال center مع H و K قال لي ارسم هي رسمت
+
+142
+00:13:48,060 --> 00:13:51,980
+وبالتالي صار ال vertex هذه واحد و Zero طب ال
+
+143
+00:13:51,980 --> 00:13:56,920
+vertex هذه كده تصير سالب ثلاثة و Zero يبقى هذه
+
+144
+00:13:56,920 --> 00:14:02,610
+سالب ثلاثة و Zero ال vertex الأخرى وهذا هو ال
+
+145
+00:14:02,610 --> 00:14:08,310
+major axis بقى هو محور X كما هو وليس الموازي له
+
+146
+00:14:08,310 --> 00:14:14,500
+وهذا هو ال minor axis المحور الثانوي طب أحد فيكم
+
+147
+00:14:14,500 --> 00:14:21,720
+بيقدر يقول لي ما هي معادلة المحور الثانوي X
+
+148
+00:14:21,720 --> 00:14:27,900
+يساوي سالب واحد يبقى X يساوي سالب واحد ننتقل
+
+149
+00:14:27,900 --> 00:14:33,140
+الآن إلى المثال الثاني المثال الثاني بيقول ما يأتي
+
+150
+00:14:33,140 --> 00:14:36,960
+نمر اثنين
+
+151
+00:14:36,960 --> 00:14:47,050
+بيقول write an equation write an equation
+
+152
+00:14:47,050 --> 00:14:57,170
+اكتب معادلة for the ellipse for the ellipse للـ
+
+153
+00:14:57,170 --> 00:15:03,290
+ellipse اللي عندنا X تربيع على أربعة زائد Y تربيع
+
+154
+00:15:03,290 --> 00:15:09,890
+على خمسة وعشرين تساوي واحد that shifted that
+
+155
+00:15:09,890 --> 00:15:18,330
+shifted اللي عملنا له إزاحة ثلاثة
+
+156
+00:15:18,330 --> 00:15:32,270
+units ثلاث وحدات to the right يبقى
+
+157
+00:15:32,270 --> 00:15:41,530
+عملنا له ثلاث وحدات جهة اليمين and two units down و
+
+158
+00:15:41,530 --> 00:15:49,210
+ثلاث وحدات أو اثنين وحدتين إلى أسفل sketch the ellipse
+
+159
+00:15:49,210 --> 00:15:52,790
+ارسم لي
+
+160
+00:15:52,790 --> 00:16:05,550
+هذا ال ellipse and identify وحدد لي
+
+161
+00:16:05,550 --> 00:16:07,690
+its center
+
+162
+00:16:10,510 --> 00:16:21,210
+المركز تبعه عند ال major axis وكذلك المحور
+
+163
+00:16:21,210 --> 00:16:24,370
+الرئيسي لهذا ال ellipse
+
+164
+00:16:42,260 --> 00:16:47,240
+خليني أقول لك سؤال، اكتب لي معادلة ال Ellipse
+
+165
+00:16:47,240 --> 00:16:51,000
+اللي عندنا هذا بعد ما عملنا له shift ما هو شكل
+
+166
+00:16:51,000 --> 00:16:54,860
+ال shift؟ تلك ال shift ثلاث وحدات إلى اليمين يعني
+
+167
+00:16:54,860 --> 00:17:01,140
+عملنا إذا جهة اليمين بمقدار ثلاثة وعند ثلاث
+
+168
+00:17:01,140 --> 00:17:06,320
+وحدات وإلى أسفل وحدتين وبعد ذلك بدك ترسم لي ما هو
+
+169
+00:17:06,320 --> 00:17:11,100
+شكل هذا ال Ellipse And identify the center بدك
+
+170
+00:17:11,100 --> 00:17:16,880
+تحدد لي قداش إحداثي المركز وما هو ال major axis
+
+171
+00:17:16,880 --> 00:17:21,780
+لهذا ال ellipse اللي عندنا إذا بدي أرجع لأصل
+
+172
+00:17:21,780 --> 00:17:24,240
+المعادلة ودقيقة فيها
+
+173
+00:17:27,510 --> 00:17:31,450
+الرقم هذا أربعة والرقم هذا خمسة واثنين دي اللي
+
+174
+00:17:31,450 --> 00:17:36,270
+الرقم الكبير تحت مين؟ تحت ال Y يبقى ال major axis
+
+175
+00:17:36,270 --> 00:17:42,930
+هو محور Y طيب أنا لما أعمله shift بتغير اللي هو
+
+176
+00:17:42,930 --> 00:17:47,970
+المقامات تبع المعادلة اللي عندنا لا التغير بيصير في
+
+177
+00:17:47,970 --> 00:17:51,990
+ا��بسط لكن المقام زي ما شفنا قبل قليل لا يتغير
+
+178
+0
+
+201
+00:20:18,380 --> 00:20:25,280
+اللي فوق هذه قداش؟ خمسة بدي أنزلها قداش؟ اثنين إلى 
+
+202
+00:20:25,280 --> 00:20:29,060
+أسفل إلى
+
+203
+00:20:29,060 --> 00:20:35,200
+اليمين ثلاثة بس أسفل قداش اثنين يبقى ال vertex
+
+204
+00:20:35,200 --> 00:20:39,460
+اللي فوق بدي أنزلها بمقدار اثنين يبقى بتتّجين هنا
+
+205
+00:20:40,010 --> 00:20:45,770
+يبقى كم إحداثية النقطة هذه؟ ثلاثة زي ما هي
+
+206
+00:20:45,770 --> 00:20:49,990
+ما تغيرت وهنا بدأت أصبحت ثلاثة لأن نزلت من فوق
+
+207
+00:20:49,990 --> 00:20:56,490
+بمقدار اثنين إذا ال vertex هذه ثلاثة وثلاثة وال
+
+208
+00:20:56,490 --> 00:21:01,430
+center هذا ثلاثة وسالب اثنين يبقى المسافة هذه كلها
+
+209
+00:21:01,430 --> 00:21:05,410
+كم؟ خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة،
+
+210
+00:21:05,410 --> 00:21:06,690
+خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة،
+
+211
+00:21:06,690 --> 00:21:09,030
+خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة،
+
+212
+00:21:09,030 --> 00:21:11,810
+خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة،
+
+213
+00:21:11,810 --> 00:21:17,250
+خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة،
+
+214
+00:21:17,250 --> 00:21:23,850
+خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة حد فيكم بيقدر يقول لي
+
+215
+00:21:23,850 --> 00:21:32,590
+قداش إحداثيات النقطة اللي عندنا قداش؟ ثلاثة أفقي لم
+
+216
+00:21:32,590 --> 00:21:38,850
+يتغير يبقى هذا اللي هو من ثلاثة الآن هذه المسافة
+
+217
+00:21:38,850 --> 00:21:43,470
+اللي هي قداش؟ سالب اثنين وعندك هذه كمان سالب خمسة
+
+218
+00:21:43,470 --> 00:21:48,820
+إذا سالب سبعة يبقى ثلاثة وسالب سبعة يبقى هي رسمنا
+
+219
+00:21:48,820 --> 00:21:53,820
+لها من ال ellipse المطلوب يبقى قال لي اكتب المعادلة
+
+220
+00:21:53,820 --> 00:21:58,320
+لسه ما كتبتهاش لكن قال لي that shifted ثلاثة و
+
+221
+00:21:58,320 --> 00:22:02,680
+نستدرعي تعملناها واثنين إلى أسفل قال لي سكتش هي
+
+222
+00:22:02,680 --> 00:22:06,980
+رسمناه معها تمام؟ قال لي identify its center
+
+223
+00:22:06,980 --> 00:22:12,900
+هيحددناه من ال center فبأجي بقول له the center
+
+224
+00:22:15,110 --> 00:22:21,170
+of the ellipse is
+
+225
+00:22:21,170 --> 00:22:24,810
+ثلاثة
+
+226
+00:22:24,810 --> 00:22:31,970
+وسالب اثنين بعد هيك قال لي هات ال major axis and
+
+227
+00:22:41,680 --> 00:22:45,180
+الأكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز
+
+228
+00:22:45,180 --> 00:22:47,940
+أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز
+
+229
+00:22:47,940 --> 00:22:54,960
+أكسز أكسز أكسز
+
+230
+00:22:54,960 --> 00:23:00,300
+أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز
+
+231
+00:23:00,300 --> 00:23:06,360
+أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز
+
+232
+00:23:06,360 --> 00:23:06,520
+أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز
+
+233
+00:23:06,520 --> 00:23:10,890
+أكسز أكسز أكسز طبعًا إذا خلصنا المطلوب لم يبقى علينا
+
+234
+00:23:10,890 --> 00:23:17,210
+إلا الرسم وقد رسمنا يبقى هي رسمنا له الرسمة هي هي
+
+235
+00:23:17,210 --> 00:23:21,630
+هي الرسمة جاهزة مش ضايل ولا مطلوب عندنا ضايل علينا
+
+236
+00:23:21,630 --> 00:23:28,090
+فقط نكتب ما هو شكل المعادلة يبقى المعادلة اللي
+
+237
+00:23:28,090 --> 00:23:34,060
+عندنا هذه المقامات تبقى زي ما هي ال X والY بس هي
+
+238
+00:23:34,060 --> 00:23:42,340
+اللي بتغير شكلها فبأجي بقول له the question is X
+
+239
+00:23:42,340 --> 00:23:49,560
+ناقص ولا زاد؟ ناقص على أنه شفت جهة اليمين يبقى ال X
+
+240
+00:23:49,560 --> 00:24:00,700
+minus three الكل تربيع تمام على أربعة زائد Y زائد
+
+241
+00:24:00,700 --> 00:24:07,080
+اثنين تمام زائد اثنين الكل تربيع على خمسة وعشرين
+
+242
+00:24:07,080 --> 00:24:12,850
+يساوي واحد لأن لما بدي أحطه ناقص ناقص اثنين بيصير
+
+243
+00:24:12,850 --> 00:24:16,830
+زائد اثنين الكل تربيع يساوي واحد يبقى على هيك
+
+244
+00:24:16,830 --> 00:24:21,890
+انتهينا من هذا ال section بتروح على ال exercises
+
+245
+00:24:21,890 --> 00:24:29,790
+هنا عندك exercises واحد اثنين المسائل من واحد
+
+246
+00:24:29,790 --> 00:24:33,530
+لغاية ستة وثمانين القدر
+
+247
+00:24:40,410 --> 00:24:45,730
+حد فيكم  يتسائل هنا؟ أيوة،
+
+248
+00:24:45,730 --> 00:24:52,450
+ماسكناها بغاها وحررتنا جاتنا من مقدار ثلاثة و
+
+249
+00:24:52,450 --> 00:24:58,440
+نزلنا بمقدار اثنين كيف؟ ال center من المركز، طبعًا،
+
+250
+00:24:58,440 --> 00:25:04,560
+مش المركز، كله بزيحة، لكن ال center بيتحرك من
+
+251
+00:25:04,560 --> 00:25:08,500
+المركز، تمام؟ ال center حركناه هنا، صار المركز
+
+252
+00:25:08,500 --> 00:25:11,660
+هنا، نزلناه اثنين، صار ال center هذا الثلاثة، و
+
+253
+00:25:11,660 --> 00:25:16,380
+السؤال ايه بسالب اثنين؟ حاجة عنده أي سؤال ثاني؟ بننتقل
+
+254
+00:25:16,380 --> 00:25:21,620
+الآن إلى ال section اللي يليه وهو آخر section في
+
+255
+00:25:21,620 --> 00:25:25,320
+هذا ال chapter اللي هو section 13
+
+256
+00:25:42,490 --> 00:25:48,490
+يبقى الدوال المثلثية قبل ما نبدأ موضوع الدوال
+
+257
+00:25:48,490 --> 00:25:54,350
+المثلثية بدنا نتكلم في التقدير الستيني والتقدير
+
+258
+00:25:54,350 --> 00:26:00,050
+الدائري للزوايا كنت بتسموه التقدير الدائري للزوايا
+
+259
+00:26:00,050 --> 00:26:05,490
+النصف قطرية والتقدير الستيني اللي هو بالدرجات يبقى
+
+260
+00:26:05,490 --> 00:26:09,010
+بالدرجة أقول هنا Radian
+
+261
+00:26:15,460 --> 00:26:28,380
+ميجا القياس الدائري and degrees والقياس الستيني لو
+
+262
+00:26:28,380 --> 00:26:32,260
+جيت سألتك قلت لك بالله اثنين باي قداش تساوي كام
+
+263
+00:26:32,260 --> 00:26:37,570
+درجة؟ تقول لي قداش؟ ثلاثمائة وستين درجة، إذا
+
+264
+00:26:37,570 --> 00:26:43,170
+الثلاثمائة وستين درجة هذا هي التقدير الستيني و
+
+265
+00:26:43,170 --> 00:26:48,610
+اثنين باي هي التقدير الدائري. طب لو قلت لك بالله
+
+266
+00:26:48,610 --> 00:26:57,730
+واحد radian قداش يساوي بالتقدير الستيني بقول هذا مش
+
+267
+00:26:57,730 --> 00:27:02,190
+هتخليه واحدة تقسم على اثنين باي يعني بيصير
+
+268
+00:27:02,190 --> 00:27:08,270
+ثلاثمائة وستين على الاثنين باي ويساوي مئة وثمانين
+
+269
+00:27:08,270 --> 00:27:14,920
+على باي طب لو جوزك بدي العملية العكسية بدي درجة
+
+270
+00:27:14,920 --> 00:27:20,180
+واحدة بالتقدير الستيني قداش تساوي بالتقدير الدائري
+
+271
+00:27:20,180 --> 00:27:25,060
+بتقول له تضرب على ثلاثمائة وستين يبقى بأجي بقول له
+
+272
+00:27:25,060 --> 00:27:32,080
+اثنين باي على ثلاثمائة وستين ويساوي باي على مئة و
+
+273
+00:27:32,080 --> 00:27:37,240
+ثمانين إذا بدنا نحط القاعدة الرئيسية لو بدنا نحول
+
+274
+00:27:37,240 --> 00:27:41,700
+من تقدير ستيني إلى تقدير دائري شو بدنا نعمل والعكس لو
+
+275
+00:27:41,700 --> 00:27:47,320
+نحول من تقدير دائري إلى ستيني، ايش اللي بدنا نعمله؟
+
+276
+00:27:47,320 --> 00:27:50,280
+إذا بدنا نحط القاعدة الأساسية تبعتنا to
+
+277
+00:27:50,280 --> 00:27:56,440
+change، مشان نحول radian إلى degrees 
+
+278
+00:28:01,440 --> 00:28:10,340
+التقدير الدائري to degrees إلى درجات multiply
+
+279
+00:28:10,340 --> 00:28:14,900
+multiply
+
+280
+00:28:14,900 --> 00:28:28,540
+by مئة وثمانين على by to change ال degrees to
+
+281
+00:28:28,540 --> 00:28:30,460
+radian
+
+282
+00:28:33,790 --> 00:28:53,530
+multiply by by على 180 هذه
+
+283
+00:28:53,530 --> 00:28:57,530
+كلها معلومات عتيدة أخذتها في الثانوية بس احنا
+
+284
+00:28:57,530 --> 00:29:00,710
+بذكر بذكر ليس ال
+
+285
+00:29:10,780 --> 00:29:17,380
+طب لأن برضه بده يذكرك ببعض الزوايا الخاصة اللي كنت
+
+286
+00:29:17,380 --> 00:29:22,120
+تستعملها في الثانوية العامة
+
+287
+00:29:22,120 --> 00:29:29,900
+يبقى
+
+288
+00:29:29,900 --> 00:29:35,100
+هنا درجات وهنا radian
+
+289
+00:29:38,030 --> 00:29:43,610
+لو عندي صفر درجة بديها بالتق��ير الدائري بتصير هي
+
+290
+00:29:43,610 --> 00:29:52,680
+صفر لو عندي ثلاثين درجة اللي هي باي على ستة لو
+
+291
+00:29:52,680 --> 00:29:58,660
+عندي طبعًا هون جبناها من كلام اللي عندنا هذا تمام؟
+
+292
+00:29:58,660 --> 00:30:06,260
+لو عندنا خمسة وأربعين درجة ليه الزاوية الخاصة
+
+293
+00:30:06,260 --> 00:30:13,840
+الثالثة يبقى دي باي على أربعة لو عندنا ستين درجة
+
+294
+00:30:13,840 --> 00:30:23,270
+يبقى باي على ثلاثة لو عندنا تسعين درجة يبقى باي على
+
+295
+00:30:23,270 --> 00:30:29,070
+اثنين، لو عندنا مئة وعشرين درجة يعني أقدر ستين
+
+296
+00:30:29,070 --> 00:30:35,020
+مرتين، يبقى اثنين باي على ثلاثة يبقى اثنين باي على
+
+297
+00:30:35,020 --> 00:30:40,940
+ثلاثة لو عندنا مئة وخمسة وثلاثين درجة يبقى قد
+
+298
+00:30:40,940 --> 00:30:47,500
+الخمسة وأربعين ثلاث مرات يبقى ثلاثة باي على أربعة
+
+299
+00:30:48,790 --> 00:30:54,930
+لو عندنا مئة وخمسين درجة يبقى قد الثلاثين كم مرة؟
+
+300
+00:30:54,930 --> 00:30:59,350
+خمس مرات يبقى خمسة باي لأن خمسة في ثلاثين مئة و
+
+301
+00:30:59,350 --> 00:31:06,670
+خمسين يبقى خمسة باي على ستة لو عندنا مئة وثمانين
+
+302
+00:31:06,670 --> 00:31:14,840
+درجة يبقى باي طب لو عندنا مئتين وسبعين درجة قد
+
+303
+00:31:14,840 --> 00:31:19,500
+التسعين كام مرة؟ ثلاث مرات، ثلاثة في تسعين بمئتين
+
+304
+00:31:19,500 --> 00:31:26,320
+وسبعين يبقى ثلاثة باي على اثنين طيب لو عند اثنين
+
+305
+00:31:26,320 --> 00:31:32,080
+باي يبقى ثلاثمائة وستين درجة ليه بثنين باي؟ هذه
+
+306
+00:31:32,080 --> 00:31:36,380
+الزوايا الخاصة اللي في الغالب بتمر معنا خلال
+
+307
+00:31:36,380 --> 00:31:40,560
+دراستنا طيب هذا النقطة الأولى في هذا ال section
+
+308
+00:31:40,560 --> 00:31:43,900
+اللي هو العلاقة بين التقدير الدائري والتقدير
+
+309
+00:31:43,900 --> 00:31:49,060
+الستيني بدنا نيجي الآن لمين؟ لل positive angle وال
+
+310
+00:31:49,060 --> 00:31:54,120
+negative angle يبقى هذه أول نقطة في هذا ال section
+
+311
+00:31:54,120 --> 00:31:57,360
+اللي هو العلاقة بين التقدير الستيني والتقدير
+
+312
+00:31:57,360 --> 00:32:02,000
+الدائري بدنا نيجي للنقطة الثانية من هذا ال section
+
+313
+00:32:02,000 --> 00:32:13,020
+اللي هو positive and negative angle يبقى الزوايا
+
+314
+00:32:13,020 --> 00:32:15,000
+الموجبة والزوايا السالبة
+
+315
+00:32:20,960 --> 00:32:24,140
+إن القلمين الاثنين اللي هدول اللي عندي عبارة عن
+
+316
+00:32:24,140 --> 00:32:30,940
+خطين مستقيمين متطابقين تمامًا يبقى الزاوية منهم
+
+317
+00:32:30,940 --> 00:32:37,360
+كذا؟ صفر درجة طيب حقيقة بتدخل القلمين على جهتك
+
+318
+00:32:37,360 --> 00:32:43,010
+هذه القلم يعني لو جيت ثبت القلم السفلي وحركت
+
+319
+00:32:43,010 --> 00:32:47,890
+القلم العلوي إلى أعلى بهذا الشكل بيعمل زاوية
+
+320
+00:32:47,890 --> 00:32:54,510
+لاتجاه اللي حركت فيه القلم الأزرق إلى أعلى إلى أعلى
+
+321
+00:32:54,510 --> 00:32:58,830
+يعني مع عقارب الساعة ولا ضد عقارب الساعة يبقى
+
+322
+00:32:58,830 --> 00:33:03,590
+counter clockwise ضد عقارب الساعة الزاوية اللي
+
+323
+00:33:03,590 --> 00:33:08,940
+اتكونت counter clockwise بسميها positive angle تمام
+
+324
+00:33:08,940 --> 00:33:13,680
+طيب لو جيت خليتهم تمامًا القلمين بينهم الزاوية
+
+325
+00:33:13,680 --> 00:33:18,840
+تساوي صفر ثبت القلم العلوي وحركت القلم السفلي
+
+326
+00:33:18,840 --> 00:33:24,200
+إلى أسفل بهذا الشكل يبقى الزاوية اللي اتكونت مع
+
+327
+00:33:24,200 --> 00:33:30,880
+عقارب الساعة clockwise يبقى هذه بسميها الكلام اللي
+
+328
+00:33:30,880 --> 00:33:37,120
+سمعته بدنا نعيده مرة ثانية، لو جيت قلت هذا هو ال
+
+329
+00:33:37,120 --> 00:33:43,900
+initial ray الشعاع الابتدائي اللي كان القلم
+
+330
+00:33:43,900 --> 00:33:50,470
+السفلي حركت القلم الثاني إلى أعلى بالشكل اللي
+
+331
+00:33:50,470 --> 00:33:56,170
+عنده، هيبقى أي اتجاه السهم إلى أعلى عمل لي زاوية،
+
+332
+00:33:56,170 --> 00:34:00,590
+الزاوية هذه بدي أسميها ثيتا، يبقى هذه ثيتا مكتوبة
+
+333
+00:34:00,590 --> 00:34:05,050
+ايه؟ positive ولا negative؟ positive يبقى هذه بدي
+
+334
+00:34:05,050 --> 00:34:10,350
+أختصر كلمة positive إلى زائد وV جنبها، يبقى هذه
+
+335
+00:34:10,350 --> 00:34:17,610
+اختصار لكلمة positive angle يبقى هذه زاوية موجبة
+
+336
+00:34:17,610 --> 00:34:22,410
+الاتجاه اللي حركته إلى أعلى بسميه counter
+
+337
+00:34:22,410 --> 00:34:26,570
+clockwise
+
+338
+00:34:26,570 --> 00:34:32,790
+بضد عقارب الساعة تمام؟ طيب لو جيت قلت هذا ال
+
+339
+00:34:32,790 --> 00:34:40,920
+initial ray هذا ال initial ray الشعاع الابتدائي القلم
+
+340
+00:34:40,920 --> 00:34:44,920
+الثاني السفلي حركته إلى أسفل بهذا الشكل يبقى
+
+341
+00:34:44,920 --> 00:34:51,020
+الزاوية بتكون سالبة إذا حركت القلم السفلي إلى أسفل
+
+342
+00:34:51,020 --> 00:34:56,560
+يبقى هذه بسميها negative angle negative هأختصرها
+
+343
+00:34:56,560 --> 00:35:02,410
+إلى الشكل التالي يبقى negative angle يعني بكتب
+
+344
+00:35:02,410 --> 00:35:06,570
+الزاوية بإشارة سالب فلو كانت هذه الزاوية خمسة و
+
+345
+00:35:06,570 --> 00:35:11,650
+أربعين بقول سالب خمسة وأربعين أو سالب باي على
+
+346
+00:35:11,650 --> 00:35:20,030
+أربعة هذه تكون clockwise Clockwise مع عقارب الساعة
+
+347
+00:35:20,030 --> 00:35:26,070
+يبقى هذا بالنسبة للزوايا
+
+348
+00:35:26,070 --> 00:35:29,650
+الموجبة والزوايا السالبة الزوايا الموجبة والزوايا
+
+349
+00:35:29,650 --> 00:35:34,390
+السالبة بتلعب دور كبير عندنا في حساب المثلثات كما
+
+350
+00:35:34,390 --> 00:35:40,510
+ستراه خلال هذا ال section وكما ستراه بعد ذلك إن
+
+351
+00:35:40,510 --> 00:35:45,390
+شاء الله طيب احنا زوايا هنا ضالين ماشيين لغاية
+
+352
+00:35:45,390 --> 00:35:49,570
+كذا؟ ثلاثمائة وستين ثلاثمائة وستين معناته دورنا
+
+353
+00:35:49,570 --> 00:35:55,130
+دورة كاملة يعني بتوقف الزاوية عند ثلاثمائة وستين
+
+354
+00:35:55,130 --> 00:35:59,790
+بيزيدش يعني فيش زاوية الف درجة مثلًا ولا خمسمية
+
+355
+00:35:59,790 --> 00:36:05,710
+درجة في جد ما بدك إن شاء الله بدك مليون درجة موجودة
+
+356
+00:36:05,710 --> 00:36:09,990
+طب نتعرف على الشكل كيف بتبقى الزوايا هذه الكبيرة
+
+357
+00:36:09,990 --> 00:36:15,430
+والزوايا الصغيرة فمثلًا يبقى بالداخل ال angles اللي
+
+358
+00:36:15,430 --> 00:36:22,450
+أكبر من اثنين باي فمثلًا لو جيت قلت هذه المحاولة
+
+359
+00:36:22,450 --> 00:36:27,890
+هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي
+
+360
+00:36:27,890 --> 00:36:35,730
+صفر لو اتحركت في اتجاه اليمين بالشكل هذا مشيت كذا؟
+
+361
+00:36:35,730 --> 00:36:42,930
+بتصير 90 درجة وبإشارة موجبة counter clockwise ضد 
+
+362
+00:36:42,930 --> 00:36:49,650
+عقارب الساعة لو جيت كملت يبقى هذه صار مشيت باي
+
+363
+00:36:49,650 --> 00:36:57,980
+بتصير 180 درجة لو كملت في نفس الاتجاه يبقى 270 رجعت
+
+364
+00:36:57,980 --> 00:37:05,020
+لمحور X يبقى هي ال 360 اللي احنا قلنا عليهم لو جيت
+
+365
+00:37:05,020 --> 00:37:10,240
+مكمل مثلًا لغاية هنا وبده أعرف قداش الزاوية اللي
+
+366
+00:37:10,240 --> 00:37:16,200
+مشيتها يبقى ثلاثمائة وستين لغاية هنا، بأجي لهم كمان
+
+367
+00:37:16,200 --> 00:37:21,460
+تسعين بتصير أربعمية وخمسين، أربعمية وخمسين وكمان
+
+368
+00:37:21,460 --> 00:37:28,440
+تسعين يبقى خمسمية وأربعين، يبقى هذه خمسمية وأربعين
+
+369
+00:37:28,440 --> 00:37:34,860
+درجة وبالموجبة طبعًا طيب واحد ثاني قال لي لأ ليش نمشي
+
+370
+00:37:34,860 --> 00:37:38,540
+موجبة بدنا نمشي شمال، بقول له يا رجل خليك مع أهل
+
+371
+00:37:38,540 --> 00:
+
+401
+00:40:56,570 --> 00:41:03,730
+زاوية مقدرها theta اللي هو أخدتها as a positive 
+
+402
+00:41:03,730 --> 00:41:10,710
+angle تمام؟ بدنا نيجي للنسب المثلثية الستة أولًا
+
+403
+00:41:10,710 --> 00:41:18,620
+نسبة من هذه النسب اللي هي ال��Sin هذه تختصر 
+
+404
+00:41:18,620 --> 00:41:27,940
+إلى كلمة Sin سين ثيتا سين ثيتا اللي هو الجيب كنا
+
+405
+00:41:27,940 --> 00:41:33,140
+بالعربي بنقول عليه الجيب وهو المقابل على الوتر
+
+406
+00:41:33,140 --> 00:41:40,360
+يعني إيه؟ Y على R يبقى هذا Y على R بنا نيجي لنمر
+
+407
+00:41:40,360 --> 00:41:50,720
+اثنين Cos التي تختصر إلى cos θ بقى نقول جيب التمام
+
+408
+00:41:50,720 --> 00:41:57,740
+هو عبارة عن مجاور على الوتر يبقى x على R يبقى x
+
+409
+00:41:57,740 --> 00:42:06,870
+على R نمر ثلاثة بدنا الـtangent يبقى الظل تابع 
+
+410
+00:42:06,870 --> 00:42:14,450
+الزاوية يبقى الظل تابع
+
+411
+00:42:14,450 --> 00:42:14,790
+الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية
+
+412
+00:42:14,790 --> 00:42:15,830
+تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع
+
+413
+00:42:15,830 --> 00:42:16,430
+الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية
+
+414
+00:42:16,430 --> 00:42:16,550
+تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع
+
+415
+00:42:16,550 --> 00:42:16,890
+الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية
+
+416
+00:42:16,890 --> 00:42:17,790
+تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع
+
+417
+00:42:17,790 --> 00:42:23,730
+الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تاب
+
+418
+00:42:25,560 --> 00:42:30,040
+هل الـY على الـX بنقدر نجيبها من الاثنين اللي فوق
+
+419
+00:42:30,040 --> 00:42:36,240
+هذول؟ الإجابة نعم بنجيب ونقول لو قسمنا sin على cos
+
+420
+00:42:36,240 --> 00:42:41,560
+واختصرنا بدرجة دي شنو؟ Y على X إذا بناء عليه
+
+421
+00:42:41,560 --> 00:42:48,020
+بقدر أستنتج من هذا الكلام معلومة جديدة أن tan θ
+
+422
+00:42:48,020 --> 00:42:53,040
+بدل ما نقول sin θ على cos θ
+
+423
+00:43:01,270 --> 00:43:07,610
+طيب كويس نمر أربعة بدنا cotangent
+
+424
+00:43:08,980 --> 00:43:18,800
+لو مين غلط تمام تختصر إلى cot θ وتنطق كتان ثيتا 
+
+425
+00:43:18,800 --> 00:43:26,180
+كتان عكس التان المجاور على المقابل يبقى الـX على
+
+426
+00:43:26,180 --> 00:43:35,300
+Y هذا معناه أن cot θ بده يساوي cos على sin 
+
+427
+00:43:35,300 --> 00:43:43,720
+يبقى cos θ على sin θ إذا في علاقة بتربط 
+
+428
+00:43:43,720 --> 00:43:51,200
+بين tan و cot مظبوط يبقى بناء عليه cot θ 
+
+429
+00:43:51,200 --> 00:43:57,890
+يساوي كده واحد على tan الزاوية θ إذا tan 
+
+430
+00:43:57,890 --> 00:44:03,350
+و cot مقلبات لبعضهم cot يساوي واحد على tan θ
+
+431
+00:44:03,350 --> 00:44:09,170
+أو tan θ تساوي واحد على cot θ بدنا نيجي
+
+432
+00:44:09,170 --> 00:44:17,570
+لنمرة خمسة sec اللي هو القاطع الزاوية وتختصر
+
+433
+00:44:17,570 --> 00:44:19,830
+إلى sec θ 
+
+434
+00:44:22,280 --> 00:44:27,880
+sec θ sec θ اللي هو الوتر على مين؟ على
+
+435
+00:44:27,880 --> 00:44:35,360
+المجاور يبقى مين؟ R على X طيب أنا عندي X على R إذا 
+
+436
+00:44:35,360 --> 00:44:41,100
+الـsec هو مقلوب مين؟ الـcos يبقى بناء عليه قاطع
+
+437
+00:44:41,100 --> 00:44:47,720
+الزاوية اللي هو sec θ يساوي واحد على cos
+
+438
+00:44:47,720 --> 00:44:55,400
+الزاوية θ تمام نيجي لآخر حاجة نمرة ستة cosecant
+
+439
+00:45:03,610 --> 00:45:12,490
+الـcosec تمام الزاوية يبقى هنختصره إلى csc θ وتنطق
+
+440
+00:45:12,490 --> 00:45:19,870
+cosec θ وهي الوتر على مين؟ على المقابل يبقى 
+
+441
+00:45:19,870 --> 00:45:26,330
+بناء عليه الـcsc θ هو مقلوب مين؟ مقلوب الـsin
+
+442
+00:45:26,330 --> 00:45:32,630
+يبقى واحد على الـsin الزاوية θ يبقى هذه النسب
+
+443
+00:45:32,630 --> 00:45:38,810
+المثلثية اللي درسناها الستة وعلاقاتها ببعضها 
+
+444
+00:45:38,810 --> 00:45:45,130
+البعض إذا لو عرفت نسبتين منهم اللي هو الـsin والـ
+
+445
+00:45:45,130 --> 00:45:48,110
+cos بقدر أجيب الأربعة الباقية
+
+446
+00:46:03,010 --> 00:46:10,090
+حساب المثلثات مهم جدا وقد اكتشفاه علماء المسلمون 
+
+447
+00:46:10,090 --> 00:46:16,630
+في العصر العباسي الإسلامي احنا سبقنا الشرق والغرب
+
+448
+00:46:16,630 --> 00:46:22,190
+كمان في هذا المجال كمسلمين والحقيقة حل مشاكل كثيرة
+
+449
+00:46:22,190 --> 00:46:27,110
+في علم الرياضيات بحب أضيف كمان كلمة بدك تلزقها 
+
+450
+00:46:27,110 --> 00:46:33,710
+في دماغك أن حساب المثلثات بالنسبة للرياضيات مثل
+
+451
+00:46:33,710 --> 00:46:39,550
+ملح الطعام بالنسبة للأكل حد بيقدر ياكل بدون ما يستخدم
+
+452
+00:46:39,550 --> 00:46:43,950
+ملح الطعام، بدك تطبخ، بدك تسوي سلطة، بدك تسوي 
+
+453
+00:46:43,950 --> 00:46:49,010
+مشاء الله تعجي الخبز، بده يحط عليه ملعق، يبقى حساب
+
+454
+00:46:49,010 --> 00:46:54,050
+المثلثات very important for mathematics، مهم جدا
+
+455
+00:46:54,360 --> 00:47:00,060
+لكل فروع الرياضيات لا يستغنى عنه مش بدنا نفوت
+
+456
+00:47:00,060 --> 00:47:03,920
+اليوم وبعدين مش بنرجع كل شوية بنرجع له مش على جد
+
+457
+00:47:03,920 --> 00:47:07,360
+التفاضل والتكامل الميكانيكا بلزم حساب مثلثات 
+
+458
+00:47:07,360 --> 00:47:11,140
+الجبر بلزم حساب مثلثات الهندسة بلزم حساب مثلثات 
+
+459
+00:47:11,140 --> 00:47:16,400
+الهندسة التحليلية مش عارف إيه كل هالشغلات هذه حتى
+
+460
+00:47:16,400 --> 00:47:20,240
+المصفوفات بلزم بيها حساب المصفوفات، إذا لا يمكن أن
+
+461
+00:47:20,240 --> 00:47:24,080
+نستغني لا في الجبر العادي ولا في الجبر الخطي ولا
+
+462
+00:47:24,080 --> 00:47:27,200
+في فروع الرياضية المختلفة، على حسب جيبك اللي
+
+463
+00:47:27,200 --> 00:47:32,060
+بتاخده معاه، بدك تركز وتفهمه، مش اليوم مش فاهم
+
+464
+00:47:32,060 --> 00:47:35,880
+خلاص خليه مافيه دروحة، لأ لأ كل يوم يطلع لك جديد،
+
+465
+00:47:35,880 --> 00:47:41,400
+وبعد شوية بنروح للتفاضل والتكامل وشغلات كثيرة جدا، 
+
+466
+00:47:41,400 --> 00:47:46,710
+هذا very important اللي عرفناه الآن هو النسب
+
+467
+00:47:46,710 --> 00:47:53,490
+المثلثية الست بالنسبة لحساب المثلثات يبقى هذه اللي
+
+468
+00:47:53,490 --> 00:47:59,360
+هي النسب المثلثية الأساسية الست السؤال هؤلاء 
+
+469
+00:47:59,360 --> 00:48:04,720
+النسب المثلثة بيأخذوا قيم موجبة على طول والله قيم
+
+470
+00:48:04,720 --> 00:48:09,620
+سالبة على طول والله أحيانا موجبة وأحيانا سالبة 
+
+471
+00:48:09,620 --> 00:48:15,440
+يبقى أحيان موجب وأحيان سالب وفي الثانوية علموكوا
+
+472
+00:48:15,440 --> 00:48:23,700
+الأساس نشيد وقالوا كرروها كل جائر أو جبار ظالم
+
+473
+00:48:23,700 --> 00:48:29,740
+جته نيلة أو جته داهية تمام؟ الأجانب عندهم مقولة زي
+
+474
+00:48:29,740 --> 00:48:34,380
+مقولتنا بالضبط بدنا نعلمك إياها مشان تعرف وقتاش 
+
+475
+00:48:34,380 --> 00:48:40,840
+النسب المثلثية بتكون موجبة وقتاش بتكون سالبة إذا لو 
+
+476
+00:48:40,840 --> 00:48:48,500
+جيت قسمت المستوى إلى أربعة أرباع لأن هذا محور 
+
+477
+00:48:48,500 --> 00:48:54,720
+X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero خلي
+
+478
+00:48:54,720 --> 00:49:00,180
+بالك معايا يبقى هذا بسميه الربع الأول First
+
+479
+00:49:00,180 --> 00:49:07,160
+Quadrant نفصل الكلمتين لأنه كلمتين منفصلتين
+
+480
+00:49:07,160 --> 00:49:18,300
+Quadrant يبقى الربع الأول هذا بسميه Second 
+
+481
+00:49:20,420 --> 00:49:31,840
+Quadrant تمام هذا بسميه Third Quadrant هذا بسميه
+
+482
+00:49:31,840 --> 00:49:35,840
+Fourth Quadrant 
+
+483
+00:49:35,840 --> 00:49:41,960
+الرابع الرابع نيجي للأعلى بالنسبة للـpositive والـ
+
+484
+00:49:41,960 --> 00:49:47,740
+negative هنا بروح بقول له كل النسب في الربع الأول
+
+485
+00:49:47,740 --> 00:49:55,800
+all positive يبقى كل النسب المثلثية بالموجب في الربع
+
+486
+00:49:55,800 --> 00:50:02,100
+الثاني الـsin ومقلوبه مين؟ الـcsc اللي هي
+
+487
+00:50:02,100 --> 00:50:10,800
+قصة يبقى هنا الـsin θ و csc θ هذول 
+
+488
+00:50:10,800 --> 00:50:16,820
+اثنين positive وباقي الأربعة ناقصات في الربع الثاني 
+
+489
+00:50:16,820 --> 00:50:21,700
+يعني جيب التمام ناقص ومقلوب الـsec ناقص والـtan وظل
+
+490
+00:50:21,700 --> 00:50:28,460
+التمام كمان ن��قص ابنجي في الربع الثالث tan θ
+
+491
+00:50:28,460 --> 00:50:33,700
+ومقلوبها cot θ positive وباقي الأربع نسب
+
+492
+00:50:34,820 --> 00:50:40,580
+الأخرى سالبة. طيب نيجي في الربع الرابع. الربع الرابع الـcos
+
+493
+00:50:40,580 --> 00:50:47,660
+θ ومقلوبه اللي هو sec θ are positive والباقي 
+
+494
+00:50:47,660 --> 00:50:54,240
+والباقي negative طبعًا يبقى هنا كل النسب المثلثية 
+
+495
+00:50:54,240 --> 00:50:58,540
+بالموجب في الربع الثاني الـsin ومقلوبه اللي هو 
+
+496
+00:50:58,540 --> 00:51:02,980
+الـcos موجب وباقي الأربع نسب سالب هنا الـtan وظل 
+
+497
+00:51:02,980 --> 00:51:07,540
+التمام tan θ و cot θ كله positive وباقي
+
+498
+00:51:07,540 --> 00:51:12,320
+الأربع نسب negative هنا في الربع الرابع cos θ 
+
+499
+00:51:12,320 --> 00:51:15,080
+ومقلوبه الـsec θ positive وباقي الأربع نسب
+
+500
+00:51:15,080 --> 00:51:20,370
+معها سالب نيجي الآن نجيب الصيغة اللي بيقولوا عليها 
+
+501
+00:51:20,370 --> 00:51:25,450
+الغرب باللغة الإنجليزية زي صيغتنا العربية اللي قال
+
+502
+00:51:25,450 --> 00:51:30,230
+لو جينا استعرضنا وضعكم وأنتم هنا كطلاب جامعيين
+
+503
+00:51:30,230 --> 00:51:34,510
+هلاجي عندنا من طالبة كلية الهندسة ومن طالبة كلية
+
+504
+00:51:34,510 --> 00:51:41,350
+التربية ومن طالبة كلية تكنولوجيا المعلومات ومنهم 
+
+505
+00:51:41,350 --> 00:51:46,510
+كلية العلوم يبقى الأربع كليات وكمان بنضيف عليهم 
+
+506
+00:51:46,510 --> 00:51:50,010
+كلية العلوم الحياتية اللي هم calculus خاص بهم غير 
+
+507
+00:51:50,010 --> 00:51:54,370
+الـcalculus تبعنا يبقى الآن بنقدر نيجي ونقول
+
+508
+00:51:54,370 --> 00:52:00,490
+أنتم طلاب جامعيين شو معنى طالب جامعيين student تمام
+
+509
+00:52:00,490 --> 00:52:10,370
+يبقى باجي بقول all students take كل كلاس كما كلكم
+
+510
+00:52:10,370 --> 00:52:16,130
+تاخذوا تفاضل وكالكم المظبوط يبقى all الكل students
+
+511
+00:52:16,130 --> 00:52:20,630
+هي الحرف الأول من كلمة sin والحرف الأول من كلمة 
+
+512
+00:52:20,630 --> 00:52:22,490
+students ومقلبه
+
+513
+00:52:33,050 --> 00:52:39,830
+أحد الأساتذة كان يقدم دكتوراه هناك وقال له نفسه
+
+514
+00:52:39,830 --> 00:52:43,710
+اللي هيبقى قال له اه الـstudents take calculus يعني
+
+515
+00:52:43,710 --> 00:52:49,500
+احنا لما نأتي ببدعة من الرسل وإنما زي الناسي يبقى 
+
+516
+00:52:49,500 --> 00:52:54,200
+هذه العبارة افهم لها all students take calculus
+
+517
+00:52:54,200 --> 00:52:59,480
+يبقى لكل موجب الـsin ومقلوبها الـtan ومقلوبها الـcos 
+
+518
+00:52:59,480 --> 00:53:03,960
+ومقلوبها كل موجب وباقية الأربعة نسب مالها بتبقى 
+
+519
+00:53:03,960 --> 00:53:09,200
+سالبة طيب بعد معرفة السالب ولو بدنا نعرف شكل الدوال
+
+520
+00:53:09,200 --> 00:53:13,150
+هذول مش احنا بناخد الدالة والـdomain والـrange و
+
+521
+00:53:13,150 --> 00:53:16,550
+نرسمها ومش عارف إيه ونعمل الـshift ونعمل الـ
+
+522
+00:53:16,550 --> 00:53:20,290
+reflecting من الشغلات هذه احنا بدنا نعرف ما هو
+
+523
+00:53:20,290 --> 00:53:25,190
+الرسم البياني للدوال المثلثية الـset يبقى بدنا نيجي
+
+524
+00:53:25,190 --> 00:53:31,770
+للنقطة الرابعة من هذا الـsection وهي the graph 
+
+525
+00:53:36,090 --> 00:53:37,990
+Trigonometric functions 
+
+526
+00:53:48,370 --> 00:53:53,210
+يبقى بدنا الرسم البياني للدوال المثلثية الستة طبعًا
+
+527
+00:53:53,210 --> 00:53:57,210
+في الثانوية رسموها لكم لكن أنا بعتبر لا رسموها
+
+528
+00:53:57,210 --> 00:54:03,130
+ولا شفتهم بدنا نثبت معلومات من جديد يبقى بد أبدأ
+
+529
+00:54:03,130 --> 00:54:07,230
+بأول دالة اللي هو منحنى الـsin ليه بنمشي الكتاب 
+
+530
+00:54:07,230 --> 00:54:11,730
+هيك حنمشي فيهم رسم ونكتب كذلك الـdomain والـrange
+
+531
+00:54:11,730 --> 00:54:17,970
+لكل منها يبقى بداجي لمنحنى الـsin باجي باخد
+
+532
+00:54:17,970 --> 00:54:24,570
+المستوى هذا محور X هذا محور Y هذا Zero خليني
+
+533
+00:54:24,570 --> 00:54:30,510
+أسألكم سؤال هكذا حنمشي كده أكبر قيمة بياخدها منحنى 
+
+534
+00:54:30,510 --> 00:54:35,970
+الـsin؟ وكده أقل قيمة؟ إذا المنحنى بيكون محصور بين
+
+535
+00:54:35,970 --> 00:54:42,500
+واحد لا بيزيد عن واحد ولا بينقص وعلى شكل wave على
+
+536
+00:54:42,500 --> 00:54:48,400
+شكل موجة مظبوط يبقى أنا لو اتخيلت الخط الوهمي اللي
+
+537
+00:54:48,400 --> 00:54:54,860
+عندنا هداك هذا اللي هو واحد صحيح وهنا الخط الوهمي
+
+538
+00:54:54,860 --> 00:55:01,860
+الثاني هذا اللي هو من اللي هو سالب واحد صحيح قداش 
+
+539
+00:55:01,860 --> 00:55:07,900
+جيب الـzero؟ جيب الـzero يا راجل واحد تاج الله
+
+540
+00:55:07,900 --> 00:55:12,960
+يا راجل يبقى من هون معناته المنحنى بدي يمر بنقطة
+
+541
+00:55:12,960 --> 00:55:18,020
+الأصل يبقى لو جيت رسمت المنحنى المنحنى بدي يجي
+
+542
+00:55:18,020 --> 00:55:25,060
+طالع هيك ويجي نازل ويجي طالع وهيك ده تمام؟ ومن
+
+543
+00:55:25,060 --> 00:55:29,320
+الناحية الثانية بيضل نازل ويجي طالع ونازل 
+
+544
+00:55:29,320 --> 00:55:33,110
+بالشكل اللي عندنا طيب هو بـ result يبقى طلع والله 
+
+545
+00:55:33,110 --> 00:55:42,460
+بشغلات محددة وثابتة، كيف؟ بنقول المنحنى هنا هذه
+
+546
+00:55:42,460 --> 00:55:49,100
+النقطة π/2 وهذه النقطة π وهذه النقطة 
+
+547
+00:55:49,100 --> 00:55:53,160
+سالب 
+
+548
+00:55:53,160 --> 00:56:01,040
+3π/2 وهذه النقطة 2π على
+
+549
+00:56:01,040 --> 00:56:07,330
+اثنين ومن الناحية الثانية هذه -π/2
+
+550
+00:56:07,330 --> 00:56:15,290
+هذه -π هذه -3π/2 ثلاثة
+
+551
+00:56:15,290 --> 00:56:21,070
+π/2 هذه -2π and so on وبظل
+
+552
+00:56:21,070 --> 00:56:26,470
+طالع ونزل إلى أن يرث الله الأرض ومن عليها طبعًا إذا
+
+553
+00:56:26,470 --> 00:56:31,530
+لو جينا هنا قلنا هذا منحنى الـsin يبقى domain 
+
+554
+00:56:31,530 --> 00:56:38,350
+sin الـX كدهش يساوي كل
+
+555
+00:56:38,350 --> 00:56:44,170
+الـreal line بلا استثناء يبقى من -∞
+
+556
+00:56:44,170 --> 00:56:49,490
+لغاية ∞ بدنا الـrange تبع sin الـX
+
+557
+00:56:52,560 --> 00:56:57,560
+يبقى الفترة المغلقة من -1 إلى 1 طب لو
+
+558
+00:56:57,560 --> 00:57:02,300
+جيت سألتك من خلال الرسم كنت قداش تجيب الـπ على
+
+559
+00:57:02,300 --> 00:57:10,080
+اثنين 1 هي فوق من هذه النقطة إحداثياتها π/2 
+
+560
+00:57:10,080 --> 00:57:15,480
+و1 لو كده كده كده تجيب الـ180 0 كده
+
+561
+00:57:15,480 --> 00:57:19,620
+تجيب الـ270 -1 كده تجيب الـ360 π 0 وهكذا إذا أنا من خلال الرسم يمكن
+
+562
+00:57:19,620 --> 00:57:25,080
+التعرف على مين؟ على اللي هو كل النسب المثلثية قداش
+
+563
+00:57:25,080 --> 00:57:31,480
+خبطتها الزوايا الخاصة اللي مثل π/2 و
+
+564
+00:57:31,480 --> 00:57:35,160
+3π/2 وπ الأخرين لو إذا جدية جيب
+
+565
+00:57:35,160 --> 00:57:38,720
+-π/2 -1 جدية جيب -π 0 
+
+566
+00:57:38,720 --> 00:57:46,060
+وجدية -3π/2 1 وهكذا تمام
+
+567
+00:57:46,060 --> 00:57:49,920
+يبقى جبنا الـdomain والـrange بالمثل بدنا نروح
+
+568
+00:57:49,920 --> 00:57:54,380
+للـcos
+
+569
+00:57:54,380 --> 00:57:55,360
+الـcos 
+
+570
+00:58:02,380 --> 00:58:10,050
+وأنا اللي بيسأل؟ هذه الرسمة كلكم أخذتوها قبل ذلك أنا 
+
+571
+00:58:10,050 --> 00:58:17,290
+بذكركم بها تذكير ليس إلا فقط لغير لكن بدك تعرفها 
+
+572
+00:58:17,290 --> 00:58:22,830
+وتعرف كل شيء موجود فيها طيب بدوني اجي
+
+601
+01:01:07,330 --> 01:01:16,950
+ي على 2 وهنا سالب باي على اتنين هذه هناك تلاتة باي 
+
+602
+01:01:16,950 --> 01:01:23,730
+على اتنين إذا بدها تيجي هنا لهمين باي وهكذا بنضال
+
+603
+01:01:23,730 --> 01:01:31,070
+ماشيين يبقى هنا اتنين باي هنا خمسة باي على اتنين
+
+604
+01:01:31,070 --> 01:01:36,890
+خمسة باي على اتنين من الناحية الثانية برضه بنفس
+
+605
+01:01:36,890 --> 01:01:37,710
+الطريقة
+
+606
+01:01:40,500 --> 01:01:47,880
+هذا هنا هو سالب باي، هنا سالب تلاتة باي على اتنين،
+
+607
+01:01:47,880 --> 01:01:55,140
+هنا سالب اتنين باي، هنا سالب خمسة باي على اتنين و
+
+608
+01:01:55,140 --> 01:02:02,940
+هكذا، طلع لي للمنحنى كيف؟ هذه الرسومات مهمة جدا كمال
+
+609
+01:02:02,940 --> 01:02:11,280
+كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال
+
+610
+01:02:11,280 --> 01:02:16,180
+كالكولاسبيه
+
+611
+01:02:16,180 --> 01:02:25,040
+كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
+
+612
+01:02:25,040 --> 01:02:28,000
+كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
+
+613
+01:02:28,000 --> 01:02:28,040
+كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
+
+614
+01:02:28,040 --> 01:02:28,120
+كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
+
+615
+01:02:28,120 --> 01:02:28,140
+كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
+
+616
+01:02:28,140 --> 01:02:28,160
+كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
+
+617
+01:02:28,160 --> 01:02:36,650
+كمالو من هنا بنفس الطريقة هيك و من هنا و من هنا و
+
+618
+01:02:36,650 --> 01:02:38,690
+من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من
+
+619
+01:02:38,690 --> 01:02:39,790
+هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و
+
+620
+01:02:39,790 --> 01:02:39,850
+هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و
+
+621
+01:02:39,850 --> 01:02:40,350
+من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من
+
+622
+01:02:40,350 --> 01:02:43,410
+من هنا و من هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا
+
+623
+01:02:43,410 --> 01:02:43,670
+ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا
+
+624
+01:02:43,670 --> 01:02:44,110
+ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا
+
+625
+01:02:44,110 --> 01:02:47,070
+ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا
+
+626
+01:02:47,070 --> 01:02:55,670
+ومن هنا و
+
+627
+01:03:14,680 --> 01:03:23,820
+بدي آجي ال domain ثاني ال X yourself اه تفضل
+
+628
+01:03:28,560 --> 01:03:34,360
+أي عدد صحيح؟ طبيعي
+
+629
+01:03:34,360 --> 01:03:43,720
+والله صحيح فردي odd number تلاتة خمسة سبعة تسعة
+
+630
+01:03:43,720 --> 01:03:49,680
+الأخرين يبقى هذا شباب بقدر أقول هذا بدي أساوي كل 
+
+631
+01:03:49,680 --> 01:03:58,220
+ال real number بدي أشيل منها ال N by على اتنين
+
+632
+01:03:58,220 --> 01:04:07,850
+بالزائد أو بالنقص يبقى ناقص هنا زائد أو ناقص in by
+
+633
+01:04:07,850 --> 01:04:17,730
+على اتنين و ال in is odd على طول عدد فردي، تمام؟
+
+634
+01:04:17,730 --> 01:04:22,510
+لاحظ، لو كانت in بواحد، بيصير by على اتنين، هل
+
+635
+01:04:22,510 --> 01:04:26,610
+الدالة معرفة عند ال by على اتنين؟ لأ، بتطيب لما لا 
+
+636
+01:04:26,610 --> 01:04:31,700
+نهاية عند تلاتة باي على اتنين عند الخمسة باي على اتنين
+
+637
+01:04:31,700 --> 01:04:35,680
+سبعة باي على اتنين تسعة باي على اتنين بتروح للمعلمة
+
+638
+01:04:35,680 --> 01:04:40,820
+نعرفش بتبقى undefined غير معرفة لو جينا عند السلب
+
+639
+01:04:40,820 --> 01:04:45,660
+باي على اتنين بتنخسف لسالب infinity عند سالب تلاتة باي 
+
+640
+01:04:45,660 --> 01:04:49,120
+على اتنين سالب خمسة باي على اتنين and so on كله بتنزل لسالب 
+
+641
+01:04:49,120 --> 01:04:54,080
+infinity يبقى ال domain عرفناه إذا ال domain بده 
+
+642
+01:04:54,080 --> 01:04:55,760
+يشيل كم نقطة منه
+
+643
+01:04:59,940 --> 01:05:04,940
+مية مية نهاية من النقاط يعني مية نهاية من النقاط
+
+644
+01:05:04,940 --> 01:05:08,860
+ماقدرش العقل البشري ماقدرش يتصورها فبتداجي لل
+
+645
+01:05:08,860 --> 01:05:14,580
+range ده
+
+646
+01:05:14,580 --> 01:05:20,620
+ال gig معايا هنا هي ال zero القيم هذه كلها موجة 
+
+647
+01:05:20,620 --> 01:05:25,600
+بالله سالبة كل ما اجرب على باي على اتنين بتكبر
+
+648
+01:05:25,600 --> 01:05:31,860
+تبقى من ولا وين بالصفر لغاية ما لنهاية لو بدي آجي
+
+649
+01:05:31,860 --> 01:05:36,860
+آخذ القيام هذه كل القيام السالبة إذا ال range ماله
+
+650
+01:05:36,860 --> 01:05:43,400
+كل ال real line بلا ستثناء يبقى يا بكتب R يا بكتب
+
+651
+01:05:43,400 --> 01:05:47,920
+من سالب infinity إلى infinity بالشكل اللي عندنا
+
+652
+01:05:47,920 --> 01:05:55,140
+هذا تمام بدنا نيجي الآن لرقم أربعة لكتان ال X
+
+653
+01:05:58,770 --> 01:06:04,250
+هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي
+
+654
+01:06:04,250 --> 01:06:06,350
+Zero هذا Zero
+
+655
+01:06:17,860 --> 01:06:24,460
+وهذه باي على اتنين وهذه باي هذه تلاتة باي على 
+
+656
+01:06:24,460 --> 01:06:31,500
+اتنين وهذه اتنين باي وهنا ناقص باي على اتنين ناقص
+
+657
+01:06:31,500 --> 01:06:38,480
+باي ناقص تلاتة باي على اتنين وهنا ناقص اتنين باي
+
+658
+01:06:38,480 --> 01:06:45,790
+and so on خلّي بالك بالنسبة للتان جاية من اليمين
+
+659
+01:06:45,790 --> 01:06:52,190
+للشمال هذه هتجيك من الشمال لليمين هذه مرت بنقطة 
+
+660
+01:06:52,190 --> 01:06:58,090
+الأصل هذه undefined عند نقطة الأصل يبقى هتجيك 
+
+661
+01:06:58,090 --> 01:06:59,950
+المنحنى بالشكل هذا هيك
+
+662
+01:07:18,840 --> 01:07:25,680
+طيب بدنا ال domain و ال range لهذه الدالة يبقى ال 
+
+663
+01:07:25,680 --> 01:07:32,620
+domain لمين؟ لكتان ال X يلا يشوف
+
+664
+01:07:40,950 --> 01:07:44,790
+طيب تعال نشوف مرة ثانية الكلام اللي جاله و بدنا 
+
+665
+01:07:44,790 --> 01:07:48,510
+نعبر عنه، قول أيوة ال domain بيساوي اللي هو موجة
+
+666
+01:07:48,510 --> 01:07:55,010
+بالنقص and by one even number يعني odd ماعنديش،
+
+667
+01:07:55,010 --> 01:08:00,670
+ماعنديش odd طيب
+
+668
+01:08:00,670 --> 01:08:06,390
+خلّي بالك هنا بنشيل ال zero و ال by و اتنين by و
+
+669
+01:08:06,390 --> 01:08:10,210
+التلاتة by و الأربعة by يبقى فيش odd و even ال odd 
+
+670
+01:08:10,210 --> 01:08:15,510
+موجود و ال even موجود بدنا نشيله تمام يبقى هنا بجي
+
+671
+01:08:15,510 --> 01:08:24,070
+بقول كل ال real line بدي أشيل منه زائد أو ناقص n
+
+672
+01:08:24,070 --> 01:08:36,020
+by تمام و ال n any integer و ال n is an integer يبقى
+
+673
+01:08:36,020 --> 01:08:39,920
+ال N عدد صحيح سواء كان سالب و الله موجب ماعنديش 
+
+674
+01:08:39,920 --> 01:08:45,480
+مشكلة في هذه الحالة يبقى هذا بالاسم لتان والكتان
+
+675
+01:08:45,480 --> 01:08:50,920
+دي ربالك الرسمة هذه هنرجعلها بعد قليل مرسومة عندك ف
+
+676
+01:08:50,920 --> 01:08:57,260
+ال range ال range واضح أن كله ال real number ال
+
+677
+01:08:57,260 --> 01:09:03,910
+range لكتان ال x من سالب infinity ل infinity لأن
+
+678
+01:09:03,910 --> 01:09:08,530
+هي بياخد كل القيم الموجبة وهنا بياخد كل القيم
+
+679
+01:09:08,530 --> 01:09:10,190
+السالبة
+
+680
+01:09:35,890 --> 01:09:45,930
+طيب نجي للرسمة رقم خمسة اللي هي رسمة ال second هذا
+
+681
+01:09:45,930 --> 01:09:50,950
+محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل
+
+682
+01:09:54,580 --> 01:09:59,940
+نعمل التقاطعات تابعة التان بالضبط هاي باي على
+
+683
+01:09:59,940 --> 01:10:08,260
+اتنين وهذا سالب باي على اتنين بعد هيك هذا تلاتة
+
+684
+01:10:08,260 --> 01:10:17,050
+باي على اتنين وهنا باي وهكذا and so on هنا كمان 
+
+685
+01:10:17,050 --> 01:10:26,190
+تعمل نفس الجثة هنا اتنين باي و هنا خمسة باي على
+
+686
+01:10:26,190 --> 01:10:34,210
+الاتنين من ناحية ثانية بنفس الطريقة وهكذا يبقى
+
+687
+01:10:34,210 --> 01:10:42,270
+هنا سالب باي و هنا سالب تلاتة باي على اتنين
+
+688
+01:10:45,410 --> 01:10:51,710
+و هنا سالب اتنين by و هنا سالب خمسة by على اتنين
+
+689
+01:10:51,710 --> 01:11:00,190
+and so on تخيل أنه عندك خط وهمي هذا هيك بهذا الشكل
+
+690
+01:11:00,190 --> 01:11:08,910
+اللي هو واحد و من هنا بنفس الطريقة الخط اللي عندك
+
+691
+01:11:08,910 --> 01:11:16,350
+هذا اللي هو main سالب واحد بعدين نرسم ال function
+
+692
+01:11:16,350 --> 01:11:22,830
+اللي عندنا خلي بالك معايا كويس يبقى بيجيك المنحنى 
+
+693
+01:11:22,830 --> 01:11:28,730
+بالشكل هذا هيك وجهه طالع بالشكل زي شكله زي شكل 
+
+694
+01:11:28,730 --> 01:11:40,470
+البرابولة بالضبط تماما تمام و من هنا بيجي تحت و
+
+695
+01:11:40,470 --> 01:11:42,410
+من هنا بعود بطلع فوق
+
+696
+01:11:48,170 --> 01:11:50,630
+من ناحية ثانية بنفس الطريقة
+
+697
+01:12:06,170 --> 01:12:12,430
+جوز فوق وجوز تحت وجوز فوق وجوز تحت وهك��ا طبعا؟ طيب
+
+698
+01:12:12,430 --> 01:12:18,190
+لو جيت سؤالتك وقلت لك قداش بالله ال domain لسك ال
+
+699
+01:12:18,190 --> 01:12:22,970
+X بسألك السؤال التالف بيختلف عن ال domain تبع 
+
+700
+01:12:22,970 --> 01:12:29,370
+التان؟ ولا حاجة يبقى هذا بده يساوي نفس ال domain
+
+701
+01:12:29,370 --> 01:12:36,060
+بتبع تان ال X طبعا ال x طبعا مسحناه قبل شوية هذا
+
+702
+01:12:36,060 --> 01:12:39,840
+ال quotient تمام يبقى نفس ال domain اللي هو ال
+
+703
+01:12:39,840 --> 01:12:44,180
+real line بدنا نشيل منه n by على اتنين حيث أن و
+
+704
+01:12:44,180 --> 01:12:45,240
+the integer
+
+705
+01:12:57,000 --> 01:13:03,060
+هذه؟ هذه؟ هذه
+
+706
+01:13:03,060 --> 01:13:11,900
+بس غلطنا فيها، صحيح. هذه لك حق فيها. لا بس لحد 
+
+707
+01:13:11,900 --> 01:13:14,080
+الآن تنزل شكل أقل من واحد.
+
+708
+01:13:26,730 --> 01:13:35,790
+و هذه نزلت كمان و هذه لأ يعني
+
+709
+01:13:35,790 --> 01:13:46,290
+بين الواحد و السالب واحد مابتاخدش أي قيمة الشكل
+
+710
+01:13:46,290 --> 01:13:46,890
+اللي عندنا هذا
+
+711
+01:13:53,030 --> 01:14:05,790
+طبعا يجب أن ندخل لل range كل
+
+712
+01:14:05,790 --> 01:14:09,310
+رياضيين
+
+713
+01:14:09,310 --> 01:14:14,270
+يجب أن يتم إزالة للفترة من سالب واحد إلى واحد
+
+714
+01:14:20,820 --> 01:14:28,340
+و لم يبقى هذه من سالب infinity لغاية سالب واحد
+
+715
+01:14:28,340 --> 01:14:36,240
+اتحاد واحد و infinity أو بتقولي كل ال real line
+
+716
+01:14:36,240 --> 01:14:43,100
+بدي أشيل منه الفترة من سالب واحد إلى واحد open
+
+717
+01:14:43,100 --> 01:14:48,400
+interval و ليس ك close interval تمام؟ الآن وصلنا
+
+718
+01:14:48,400 --> 01:14:54,840
+لنمرة ستة آخر حاجة اللي هو main cosecant ال X هذا
+
+719
+01:14:54,840 --> 01:15:01,160
+good exercise اليك هتروح تفتحها الكتاب وترسمها أنت
+
+720
+01:15:01,160 --> 01:15:06,560
+تتمرن حالك هارسمتك بدل واحدة خمسة طبعا شبه بهذه بس 
+
+721
+01:15:06,560 --> 01:15:10,400
+بيجي تعملها إزاحة بمقدار باي على اتنين جهة اليمين
+
+722
+01:15:10,400 --> 01:15:16,580
+و ال domain تبعها هو domain الكتان هذا بالضبط تماما
+
+723
+01:15:16,580 --> 01:15:17,540
+خلاص؟
+
+724
+01:15:19,660 --> 01:15:26,500
+طيب من خلال الرسم هذا بدنا نيجي لحاجة اسمها ال 
+
+725
+01:15:26,500 --> 01:15:34,930
+period قداشي الفترة تبعت اللي هو النسب الثلاثية لو
+
+726
+01:15:34,930 --> 01:15:38,030
+توضح هنا إيش معناه قاطة؟ إيش يعني بنصف الزاوية و
+
+727
+01:15:38,030 --> 01:15:42,250
+لا بي .. يعني بيسمها؟ اسمه قاطة الزاوية و قاطة 
+
+728
+01:15:42,250 --> 01:15:46,630
+تمام الزاوية وظل الزاوية وظل تمام الزاوية و جيب
+
+729
+01:15:46,630 --> 01:15:51,550
+الزاوية و جيب تمام، تمام؟ أنا بهمني على الرسم، شو
+
+730
+01:15:51,550 --> 01:15:56,210
+شكله؟ يعني .. يعني ليش سميناها قاطة؟ مثلا، لو جيت 
+
+731
+01:15:56,210 --> 01:16:02,920
+رسمت دائرة و جيت قطعتها بوتر، إيش بسميها ده؟ القاطع 
+
+732
+01:16:02,920 --> 01:16:08,100
+الدائرة يبقى بيسميه second لكن لو جيت مسة في نقطة،
+
+733
+01:16:08,100 --> 01:16:12,940
+إيش بيسميه؟ tangent يبقى هاي الفرق بين المماس
+
+734
+01:16:12,940 --> 01:16:18,700
+و القطع طيب، نرجع إيش؟ نرجع لموضوعنا، في عندنا هنا
+
+735
+01:16:18,700 --> 01:16:23,960
+ال period إيش ال period؟ يعني وقت إيش الدالة بتكرر
+
+736
+01:16:23,960 --> 01:16:31,600
+دورتها من جديد فمثلا، لو جيت لكتان ال كتان كل قداش 
+
+737
+01:16:31,600 --> 01:16:37,420
+بتتكرر الدورة من جديد كل by يبقى ال period للكتان
+
+738
+01:16:37,420 --> 01:16:39,440
+هي by و ال period للتان
+
+739
+01:16:41,500 --> 01:16:48,660
+لأ نفس القصة باي طيب هي عندك ال second هذا جزء و
+
+740
+01:16:48,660 --> 01:16:53,800
+هذا جزء كل هذا بيحضر دورة كاملة يبقى من التقل بعدها
+
+741
+01:16:53,800 --> 01:16:58,700
+بتبدأ من جديد يبقى ال period اللي عندك من هنا لهنا
+
+742
+01:16:58,700 --> 01:17:05,620
+كده هذه اتنين باي يبقى اتنين باي كل اتنين باي 
+
+743
+01:17:05,620 --> 01:17:08,880
+بتبدأ دورة من جديد لو رحت لمنحنى ال sine و ال 
+
+744
+01:17:08,880 --> 01:17:14,140
+cosine كمان البرو دول كده؟ نعم طيب، بدنا نيجي 
+
+745
+01:17:14,140 --> 01:17:33,680
+للعنوان الجديد اللي هو رقم خمسة هذا
+
+746
+01:17:33,680 --> 01:17:35,220
+خلاص انتهينا منه؟
+
+747
+01:17:38,480 --> 01:17:42,300
+طيب العنوان اللي جاي اسمه periodicity الدورية
+
+748
+01:17:42,300 --> 01:17:57,700
+definition
+
+749
+01:17:57,700 --> 01:18:02,200
+a
+
+750
+01:18:02,200 --> 01:18:07,700
+function f of x is
+
+751
+01:18:09,000 --> 01:18:12,980
+call periodic
+
+752
+01:18:12,980 --> 01:18:24,420
+بقالة دورية if there is if
+
+753
+01:18:24,420 --> 01:18:32,240
+there is a positive number
+
+754
+01:18:32,240 --> 01:18:35,580
+P
+
+755
+01:18:35,580 --> 01:18:38,380
+such that
+
+756
+01:18:41,390 --> 01:18:54,110
+بحيث أن ال F of X زي ال P يساوي F of X for all X
+
+757
+01:18:54,110 --> 01:18:58,010
+النقطة
+
+758
+01:18:58,010 --> 01:19:05,850
+المهمة The smallest such
+
+759
+01:19:05,850 --> 01:19:08,870
+value
+
+760
+01:19:10,670 --> 01:19:23,010
+of P when such value of P is the period of 
+
+761
+01:19:23,010 --> 01:19:23,670
+F
+
+762
+01:19:57,360 --> 01:20:05,640
+الآن نقدر نعطي تعريف لتكرار دورة الرسم كل قد تتكرر
+
+763
+01:20:05,640 --> 01:20:09,920
+الرسمة التابعة لل trigonometric function فبعدين
+
+764
+01:20:09,920 --> 01:20:12,940
+باعطي تعريف أي function سواء كان trigonometric
+
+765
+01:20:12,940 --> 01:20:15,480
+ولا غيره يعني ليه السبب ضروري أن تكون ال 
+
+766
+01:20:15,480 --> 01:20:18,180
+trigonometric أنا بعدين احكي لأي function و بعدين
+
+767
+01:20:18,180 --> 01:20:21,880
+بروح أركز على ال trigonometric function يبقى a 
+
+768
+01:20:21,880 --> 01:20:25,920
+function f of x is called periodic بسميها دالة
+
+769
+01:20:25,920 --> 01:20:31,820
+دورية if there is a positive number P لو قدرت
+
+770
+01:20:31,820 --> 01:20:35,980
+ألاقي رقم موجب P such that
+
+771
+01:20:48,930 --> 01:20:57,560
+أي رقم تحطه هنا بنقول f x زي هذا رقم يعطيني f of x
+
+772
+01:20:57,560 --> 01:21:02,520
+itself إن كان هذا الأمر صحيح بسمي هذه مالها
+
+773
+01:21:02,520 --> 01:21:09,620
+periodic function طب ال P هذه رقم محدد والله بنفع
+
+774
+01:21:09,620 --> 01:21:15,360
+أي رقم بنفع كل دول لا إلها رقم محدد بيختلف عن
+
+775
+01:21:15,360 --> 01:21:21,060
+الثاني مظبوط طيب يبقى ال P هذه يمكن أنا أحطها
+
+776
+01:21:21,060 --> 01:21:25,600
+باتنين والله فعلا طلعت نفس الدي الأصلية و واحد
+
+777
+01:21:25,600 --> 01:21:30,100
+ثاني حطها ستة لقيتها طلعت نفس الدالة وقعتها تحطها
+
+77
+
+801
+01:24:10,960 --> 01:24:17,240
+للتان والكتان طيب هذا نمر اتنين the period
+
+802
+01:24:33,960 --> 01:24:39,950
+طلعلي في الرأس ما اللي عندك كله اتنين باى يعني امسك
+
+803
+01:24:39,950 --> 01:24:42,790
+الـ period بتاعة الـ sign طلعلي فى رسمة الـ sign
+
+804
+01:24:42,790 --> 01:24:49,970
+بدأنا من عند الـ zero طلعنا نزلنا باى نزلنا تحته و
+
+805
+01:24:49,970 --> 01:24:54,190
+طلعنا لنفس النقطة اللى جبالي الـ zero اتنين باى و
+
+806
+01:24:54,190 --> 01:24:58,100
+من عند اتنين باى تبدأ دورة جديدة و هكذا يبقى اتنين
+
+807
+01:24:58,100 --> 01:25:02,660
+باى الصين والكوسين والسكاند والكوسيكاند اللي هو
+
+808
+01:25:02,660 --> 01:25:07,380
+اتنين باى الأربع نسب هدول الـ period تبعها قداش
+
+809
+01:25:07,380 --> 01:25:08,760
+اتنين باى
+
+810
+01:25:11,860 --> 01:25:21,840
+ساين X زائد اتنين باي ساين 
+
+811
+01:25:21,840 --> 01:25:25,940
+X
+
+812
+01:25:25,940 --> 01:25:27,800
+ناقص اتنين باي
+
+813
+01:25:31,460 --> 01:25:37,940
+سين اكس ناقص اتنين باى زد ولا ناقص شو بتفرج انت
+
+814
+01:25:37,940 --> 01:25:43,460
+عندك دورة كاملة بقولك اعظفتها ولا طلعت بتذرش يبقى
+
+815
+01:25:43,460 --> 01:25:48,600
+شيلناها او خلناها لا تأثير عليها على القيمة اتنين
+
+816
+01:25:48,600 --> 01:25:52,940
+باى اربعة باى ستة باى اضعفها ولا طرحت كله بيبقى
+
+817
+01:25:52,940 --> 01:25:54,060
+سين ال X
+
+818
+01:25:57,980 --> 01:26:11,860
+Sin X ناقص اتنين باى يساوي Sin X تمام طيب Cos X
+
+819
+01:26:11,860 --> 01:26:17,180
+زيادة اتنين باى يساوي Cos X
+
+820
+01:26:33,110 --> 01:26:40,690
+يبقى الدورات الكا��لة بتأثرش عندي جدها مرتين جدها
+
+821
+01:26:40,690 --> 01:26:41,350
+also
+
+822
+01:26:45,070 --> 01:26:54,810
+Sin X زي عشرة Y خمس دورات هدول مظبوط يبقى هدف Sin 
+
+823
+01:26:54,810 --> 01:27:04,330
+X على طول and so on و هكذا طيب بدنا نعطي مثال عملي
+
+824
+01:27:04,330 --> 01:27:09,530
+على هالشغل هدى كيف بدنا نحسب الـ period لمين الـ
+
+825
+01:27:09,530 --> 01:27:12,390
+function example
+
+826
+01:27:20,550 --> 01:27:35,790
+Find the period of the following functions
+
+827
+01:27:44,710 --> 01:28:03,290
+F of X يساوي كتان باي X على تلاتة نمر ب F of X بده
+
+828
+01:28:03,290 --> 01:28:17,130
+يساوي صين خمسة X أو صين خمسة X خليها زي مين نمرى C
+
+829
+01:28:17,130 --> 01:28:26,110
+F of X بدأ تساوي Cos
+
+830
+01:28:26,110 --> 01:28:30,510
+2X
+
+831
+01:28:30,510 --> 01:28:48,680
+زائد Pi على 2 نمرى D F of X بدي أساوي تان تلاتة
+
+832
+01:28:48,680 --> 01:29:09,480
+X على اتنين زائد تلاتة بيقول
+
+833
+01:29:09,480 --> 01:29:17,250
+لي هت للفترة لكل دالة من الدوال التالية كتان باي
+
+834
+01:29:17,250 --> 01:29:21,570
+اكس على تلاتة إذا هذا كتابة مكتوبة على غير العادة
+
+835
+01:29:21,570 --> 01:29:26,450
+مش زي ما كتبنا فوق هيك طبعا سؤال التاني F of X
+
+836
+01:29:26,450 --> 01:29:32,070
+يساوي ساين خمسة X سؤال التالت كوصين اتنين X زائد
+
+837
+01:29:32,070 --> 01:29:37,270
+باي على اتنين سؤال الرابع F of X يساوي تان تلاتة X
+
+838
+01:29:37,270 --> 01:29:43,190
+على اتنين زائد تلاتة طيب نبدأ بالدالة الأولى نمرأ
+
+839
+01:29:43,190 --> 01:29:51,530
+ايه؟ بدي قداش الـ period لهذه الدالة بجى بسأل نفسى
+
+840
+01:29:51,530 --> 01:29:59,310
+سؤال هو الـ period للكتان قداش؟ للكتان؟ by واحدة
+
+841
+01:29:59,310 --> 01:30:03,890
+الكتان والتان by واحدة مشان أجيب الـ period لهذه
+
+842
+01:30:03,890 --> 01:30:11,520
+الدالة بجى لهذا المقدر كله و بسويه بال by بطلع قداش
+
+843
+01:30:11,520 --> 01:30:17,740
+قيمة X بتبقى هي الـ period المطلوبة يبقى باجي بقوله
+
+844
+01:30:17,740 --> 01:30:29,400
+هنا what حطلي ال همين باي X على تلاتة تساوي مين؟
+
+845
+01:30:29,400 --> 01:30:39,620
+تساوي باي الـ period تبعت مين؟ تبعت الكتانة بناء
+
+846
+01:30:39,620 --> 01:30:45,540
+عليه اقسم على باى بيصير اكس على تلاتة يسوى كدهش
+
+847
+01:30:45,540 --> 01:30:52,320
+واحد اضرب كله فيه تلاتة يبقى الاكس يسوى كدهش تلاتة
+
+848
+01:30:52,320 --> 01:30:59,470
+فبعدين بقوله the period P تساوي تلاتة مش يعني كل
+
+849
+01:30:59,470 --> 01:31:05,010
+اللي ساوي تلاتة؟ يعني بدي أخد تلات وحدات من الطول
+
+850
+01:31:05,010 --> 01:31:09,650
+مش تلاتة by تلات وحدات من الطول بدي أرسم فيهم
+
+851
+01:31:09,650 --> 01:31:15,290
+منحنى الكتان اللي عندي اللي هو هذا، تمام؟ بعرفش
+
+852
+01:31:15,290 --> 01:31:19,330
+التلاتة دي تطلع أكتر من by و الله أقل منه، هو by
+
+853
+01:31:19,330 --> 01:31:27,380
+قديش؟ تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+854
+01:31:27,380 --> 01:31:32,500
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+855
+01:31:32,500 --> 01:31:32,600
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+856
+01:31:32,600 --> 01:31:32,620
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+857
+01:31:32,620 --> 01:31:32,700
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+858
+01:31:32,700 --> 01:31:33,620
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
+
+859
+01:31:33,620 --> 01:31:41,250
+تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا النقطة بيه قال
+
+860
+01:31:41,250 --> 01:31:47,370
+اللي يبدو الـ period للصين خمسة X باجي بسأل نفسي
+
+861
+01:31:47,370 --> 01:31:53,330
+قداش الـ period للصين؟ اتنين باي يبقى باجي بقوله
+
+862
+01:31:53,330 --> 01:31:54,710
+the period
+
+863
+01:32:04,660 --> 01:32:11,400
+خمسة X يبقى بالي بقول خمسة X بده يساوي كده؟ تنين
+
+864
+01:32:11,400 --> 01:32:18,120
+باي يبقى بناء عليه ال X بده يساوي تنين باي على
+
+865
+01:32:18,120 --> 01:32:23,780
+خمسة تنين باى أنا جديش تلاتمية و ستين على خمسة يبقى
+
+866
+01:32:23,780 --> 01:32:28,020
+بيصير هذه الـ period الـ period اللي هياصل تنين باى
+
+867
+01:32:28,020 --> 01:32:32,180
+يبقى صارت عندي تنين باى و بدي اجسمها كمان على خمسة
+
+868
+01:32:32,180 --> 01:32:37,100
+يعني معناته ديجت الرسمة والله يعني عملت compress
+
+869
+01:32:37,100 --> 01:32:44,250
+ولا stretch يعني طلعت و نزلت في فترة بسيطة مش في
+
+870
+01:32:44,250 --> 01:32:49,490
+احد اتنين يبقى هنا انا ضغط الرسم هذا الـ period لما
+
+871
+01:32:49,490 --> 01:32:52,350
+اقول الـ period يعني قداش المسافر اللى بدك تطلع
+
+872
+01:32:52,350 --> 01:33:01,870
+فيها و تنزل طيب نجلس و نمرى الـ C الـ period هذه
+
+873
+01:33:01,870 --> 01:33:07,110
+cosine الـ period تبع الـ cosine قداش اتنين يبقى هنا
+
+874
+01:33:09,810 --> 01:33:19,010
+Period of cosine of X is 2π يبقى بجي بقوله put احط
+
+875
+01:33:19,010 --> 01:33:24,710
+قداش يساوي 2π هنا احط
+
+876
+01:33:24,710 --> 01:33:33,430
+قداش يعني احط 2X زي الـπ ع 2 يساوي 2π ولا بس 2X طب
+
+877
+01:33:33,430 --> 01:33:36,790
+و الـπ ع 2 هذي كيف؟
+
+878
+01:33:38,920 --> 01:33:44,020
+أيوه، شوف يا سيدي، بدي أسألكوا السؤال التالي،
+
+879
+01:33:44,020 --> 01:33:48,120
+طلعلي فيه الورق اللي بين إيدي، هيحطيتها على
+
+880
+01:33:48,120 --> 01:33:55,170
+الطاولة أخدت period معين، مظبوط؟ قداش بتحركها، هل
+
+881
+01:33:55,170 --> 01:33:58,730
+تتغير الـ period تبعتها؟ يعني انا لو جهة الدلة
+
+882
+01:33:58,730 --> 01:34:03,330
+عملتلها الـ shift هل تتغير الـ period؟ لأ، يبقى الـ
+
+883
+01:34:03,330 --> 01:34:07,010
+بايع اتنين هذا مش يعتبر shift لدلة جهة اليمين
+
+884
+01:34:07,010 --> 01:34:11,430
+بمقدار اتنين، جهة الشمال بمقدار اتنين، و لو كانت
+
+885
+01:34:11,430 --> 01:34:15,450
+سالب جهة اليمين بمقدار بايع اتنين، إذا الـ shift لا
+
+886
+01:34:15,450 --> 01:34:21,300
+يؤثر على الـ period تبعت الـ function واضح كلام ايه؟
+
+887
+01:34:21,300 --> 01:34:26,200
+يبقى مرة تانية بقول هذا الآن أنا عند الورقة اللي
+
+888
+01:34:26,200 --> 01:34:30,400
+بقى اللي ورا تطلع كويس هنا الورقة شغلتلي مسافة من
+
+889
+01:34:30,400 --> 01:34:34,680
+النقطة هذه لغاية النقطة هذه عملت shift للورقة
+
+890
+01:34:34,680 --> 01:34:39,940
+للامام او للخلف او يمين او شمال هل الـ period تبعت
+
+891
+01:34:39,940 --> 01:34:45,950
+اختلفت؟ لأ يا عم الفيريو اتضلت هي الكلام تتغير يبقى
+
+892
+01:34:45,950 --> 01:34:50,970
+نتيجة الـ shift للـ function الـ period لن تتغير
+
+893
+01:34:50,970 --> 01:34:56,710
+مطلقا يبقى بروحش بكتب 2x زائد بي ع 2 يساوي 2 بي
+
+894
+01:34:56,710 --> 01:35:03,390
+بكسَب جدية 2x لإن هذا يعتبر shift لميم shift لدالة
+
+895
+01:35:03,390 --> 01:35:07,430
+لإن ماليش علاقة فيش shift لا بيغير ولا بيقدم ولا
+
+896
+01:35:07,430 --> 01:35:12,680
+بيأخر من قيمة الـ period يبقى بتروح اكتبله هنا اتنين
+
+897
+01:35:12,680 --> 01:35:19,360
+X يساوي قداش اتنين Pi ومنها ال X يساوي قداش Pi
+
+898
+01:35:19,360 --> 01:35:29,960
+يبقى ده period P تساوي Pi فقط يعني القوساين هذه
+
+899
+01:35:29,960 --> 01:35:34,940
+تبعت الدالة لأن هذه بدل مرسومها من صفر لاتنين باي
+
+900
+01:35:34,940 --> 01:35:41,240
+اطلع وانزل لأ بدي اضغطها بس من صفر لباي مسافة اطلع
+
+901
+01:35:41,240 --> 01:35:46,660
+وانزل في خلالها هذه تمام هاي المقصود فيها هذا يعني
+
+902
+01:35:46,660 --> 01:35:53,140
+لدلع رقم C ونجي لنمرة D نمرة D بيقول F of X ساوية
+
+903
+01:35:53,140 --> 01:35:57,720
+ثانية ثلاثة X زي اتنين والثلاثة لعالها ملاعق
+
+904
+01:35:57,720 --> 01:36:01,400
+بالزاوية يبقى ملاعق بالزاوية هذه الزاوية اللي
+
+905
+01:36:01,400 --> 01:36:07,620
+عندنا هذه ثلاثة مضغوطة للـ function ككل ما رأيك؟
+
+906
+01:36:07,620 --> 01:36:12,940
+تلاتة هدا أو هدا؟ لأ هدا الـ shift لدالة إلى أعلى
+
+907
+01:36:12,940 --> 01:36:16,560
+بمقدار تلاتة، يعني لو رسمت الرسمة الأصلية، بدي
+
+908
+01:36:16,560 --> 01:36:18,980
+أعملها إزاحة إلى أعلى بمقدار تلاتة، يبقى التلاتة
+
+909
+01:36:18,980 --> 01:36:23,540
+دي لا تأثيرة لها على الـ period يبقى بدك تحط في
+
+910
+01:36:23,540 --> 01:36:27,900
+دماغك المعلومة هذه ان الـ shift للـ function لا
+
+911
+01:36:27,900 --> 01:36:32,360
+تأثير له على الـ period على الإطلاق يبقى بدي أجيب
+
+912
+01:36:32,360 --> 01:36:38,580
+الـ period لنمرة D فبعدين بقول لنمرة D part بنروح
+
+913
+01:36:38,580 --> 01:36:45,000
+نحط اللي هو تلاتة X على اتنين يساوي برجع قداش الـ
+
+914
+01:36:45,000 --> 01:36:52,160
+period للتان و باي يبقى back to pie و منها ال X
+
+915
+01:36:52,160 --> 01:36:57,960
+يساوي اتنين باي على تلاتة يعني كام درجة
+
+916
+01:37:01,330 --> 01:37:08,310
+لأ يا راجل، مائة و عشرين درجة، يعني بدلي التان هذه
+
+917
+01:37:08,310 --> 01:37:13,210
+ما كنت برسمها من صفر إلى باى، يعني في مسافة مائة و
+
+918
+01:37:13,210 --> 01:37:19,370
+تمانين درجة لأ، بتضايق لو أرسمها في مسافة، و هكذا،
+
+919
+01:37:19,370 --> 01:37:23,290
+تمام؟ طيب إذا الـ period؟
+
+920
+01:37:26,510 --> 01:37:32,870
+فيه يساوي اللي هو اتنين by على تلاتة في هذه العرض
+
+921
+01:37:32,870 --> 01:37:36,670
+طب السؤال في المسائل هدول أنا بلاحظ ان الـ period
+
+922
+01:37:36,670 --> 01:37:42,470
+بنديقها طب ممكن نوسع الـ period تطلع مسافة اكبر اه
+
+923
+01:37:42,470 --> 01:37:48,770
+ممكن ليش لأ اذا لو اعتبرت كمان عندي سؤال تابع
+
+924
+01:37:48,770 --> 01:37:49,450
+لهدول
+
+925
+01:37:54,470 --> 01:38:01,590
+مش حاجة أقولنا A وB وC وD؟ خدلي E يبقى E F of X
+
+926
+01:38:01,590 --> 01:38:08,090
+يساوي بالدجاج أقول هنا X على تلاتة
+
+927
+01:38:13,660 --> 01:38:18,820
+خيص؟ يبقى الواحد هذا shift مالهوش دعوة طبعا؟ يبقى
+
+928
+01:38:18,820 --> 01:38:22,740
+.. اه ما قلناش الدالة sign ولا cosine يبقى خد اللي
+
+929
+01:38:22,740 --> 01:38:29,260
+بدك إياها، قداش؟ sign؟ هاي sign X على تلت، بلاش
+
+930
+01:38:29,260 --> 01:38:32,360
+واحد، واحد تلت عاملة، شفت وشفت، تسويش وشفت يبقى
+
+931
+01:38:32,360 --> 01:38:37,200
+بداجي اقوله، مش هنجيب الـ period part حطلي X على
+
+932
+01:38:37,200 --> 01:38:43,920
+تلت يسوي قداش؟ اتنين باي يبقى ال X بيسوي قداش؟ ستة
+
+933
+01:38:43,920 --> 01:38:47,260
+باى يبقى ده period
+
+934
+01:38:50,080 --> 01:38:58,220
+أز ستة باى بدل ما طلعنا و نزلنا في مسافة بس اتنين
+
+935
+01:38:58,220 --> 01:39:03,840
+باى يعني الرسم يبدأ يصير scaling جدها تلات مرات
+
+936
+01:39:03,840 --> 01:39:09,180
+يعني عملنا stretch بعد الرسم صار جد قبل تلات مرات
+
+937
+01:39:09,180 --> 01:39:14,560
+يبقى مغطناها شوية رسمها يعني لو حبيت اتعرف عليها
+
+938
+01:39:14,560 --> 01:39:22,570
+بس لمجرد العلم ليس الاقلنا هذا X وهذا Y وهذا
+
+939
+01:39:22,570 --> 01:39:29,550
+القيمة الواحد وهذا Zero وهذا اللي عندك اليمين سالب
+
+940
+01:39:29,550 --> 01:39:39,820
+واحد بدي أقول هذا باي وهذا اتنين باي هذه هنا تلاتة
+
+941
+01:39:39,820 --> 01:39:47,320
+باى وهذه هنا أربعة باى وهذه هنا خمسة باى وهذه هنا
+
+942
+01:39:47,320 --> 01:39:53,400
+ستة باى بالشكل اللي عنها ده أيوه يبقى الدالة
+
+943
+01:39:53,400 --> 01:39:58,840
+الأصلية في مسافة اتنين باى بدأت تكون طلعت ونزلت
+
+944
+01:39:58,840 --> 01:40:02,140
+يعني الدالة الأصلية كانت بالشكلها ديك
+
+945
+01:40:06,370 --> 01:40:15,890
+مظبوط؟ هذا من الصفر لآية اتنين باقي الآن أنا بداجي
+
+946
+01:40:15,890 --> 01:40:23,890
+من صفر ل ستة باى يبقى هذه بده تبدأ من ال zero تمام
+
+947
+01:40:23,890 --> 01:40:30,150
+و عند التلاتة باى بده تكون نزلت لغاية هنا و عند
+
+948
+01:40:30,150 --> 01:40:35,990
+الستة باى بده تبقى طالع يبقى نص المسافة هنا بده
+
+949
+01:40:35,990 --> 01:40:45,660
+تجي كدالة هيك تمام؟ و بتيجي نازله هيك الشكل هذا هيك
+
+950
+01:40:45,660 --> 01:40:54,180
+يبقى السودة هذه هي رسمة sine اتنين X هذه اللي هي
+
+951
+01:40:54,180 --> 01:41:03,660
+sine ال X تمام؟ هذه الآن ستة باي يبقى هذه رسمة
+
+952
+01:41:03,660 --> 01:41:12,030
+sine X على تلتة تعرف كده؟ يبقى كأن عملنا لها
+
+953
+01:41:12,030 --> 01:41:17,650
+stretch يبقى هاي الفرق ما بين الرسمات اللي لازلنا
+
+954
+01:41:17,650 --> 01:41:22,690
+في نفس الـ section ولما ننتهي بعد لسه في كلام يبقى
+
+955
+01:41:22,690 --> 01:41:29,810
+نعرف مين even ومين odd وناخد السمثل عليهم بالإضافة
+
+956
+01:41:29,810 --> 01:41:32,490
+للمتطابقات المثلثية

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/Xku1FOAUcfU_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,3248 @@
+1
+00:00:20,650 --> 00:00:25,190
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فاتت انتهينا من
+
+2
+00:00:25,190 --> 00:00:30,550
+section 4.2 اللى هو ال main value theorem والاسئلة
+
+3
+00:00:30,550 --> 00:00:35,510
+اللى عليها والان بننتقل الى section 4.3 وهو ال
+
+4
+00:00:35,510 --> 00:00:39,170
+monotonic functions and the first derivative test
+
+5
+00:00:39,170 --> 00:00:46,250
+يعني الدوال الرتيبة وكذلك اللى هو اختبار المشتقة
+
+6
+00:00:46,250 --> 00:00:50,770
+الأولىتعريف الـ monotonic function أو الدالة
+
+7
+00:00:50,770 --> 00:00:55,610
+الرتيبة فبجي بقول الدالة f of x اللى بتبقى تزايدية
+
+8
+00:00:55,610 --> 00:01:00,990
+أو تناقصية على فترة ما بسميها monotonic function
+
+9
+00:01:00,990 --> 00:01:05,260
+على تلك الفترةيبقى أنا بدي أحد أمرين، يا إما
+
+10
+00:01:05,260 --> 00:01:11,340
+تزايدية، يا إما مش الأثنين مع بعض، واحد بس، كاتب
+
+11
+00:01:11,340 --> 00:01:18,240
+or طلع هي or، هذه أو تلك، يا إما تزايدية على كل
+
+12
+00:01:18,240 --> 00:01:23,360
+الفترة، يبدأ بقول عليها monotonic أو تناقصية على
+
+13
+00:01:23,360 --> 00:01:27,510
+كل الفترةبقول عنها monotonic لكن تزاديه وتنقصيه في
+
+14
+00:01:27,510 --> 00:01:33,070
+نفس الفترة ليست monotonic نعطي مثال توضيح على ذلك
+
+15
+00:01:33,070 --> 00:01:38,430
+لو خدت الدالة F of X يساوي من X تربية الدالة هذه
+
+16
+00:01:38,430 --> 00:01:43,470
+معروفة ورسمناها قبل ذلك عدة مرات فلو قلت هذا محور
+
+17
+00:01:43,470 --> 00:01:51,000
+X وهذا محور Y وجيت رسمت الدالة Y تساوي X تربيةهذا
+
+18
+00:01:51,000 --> 00:01:56,020
+الـ Zero لو جيت من سالب Infinity لغاية Zero ده
+
+19
+00:01:56,020 --> 00:02:01,940
+لمالها يجب نزول يبقى Decreasing يبقى على هذا الجزء
+
+20
+00:02:01,940 --> 00:02:07,660
+ده Decreasing يبقى معناته Monotonic على الفترة من
+
+21
+00:02:07,660 --> 00:02:13,680
+سالب Infinity لغايةزيرو بعد ذلك الان لو جيت من ال
+
+22
+00:02:13,680 --> 00:02:19,600
+zero لغاية infinity بلاجي الدالة تزايدية يبقى هنا
+
+23
+00:02:19,600 --> 00:02:24,440
+increasing يبقى الدالة decreasing على الفترة من
+
+24
+00:02:24,440 --> 00:02:29,260
+سلب infinity إلى zero و increasing على الفترة من
+
+25
+00:02:29,260 --> 00:02:34,220
+zero لغاية infinity اذا على الفترة من سلب infinity
+
+26
+00:02:34,220 --> 00:02:38,280
+إلى zero بقدر اقول عنها monotonic functionعلى
+
+27
+00:02:38,280 --> 00:02:42,700
+الفترة من 0 إلى infinity بقدر أقول عنها monotonic
+
+28
+00:02:42,700 --> 00:02:46,480
+function لكن على الفترة كلها من سلب infinity إلى
+
+29
+00:02:46,480 --> 00:02:51,980
+infinity not monotonic لأن شوية عليها increasing و
+
+30
+00:02:51,980 --> 00:02:55,060
+شوية decreasing احنا نقول انها increasing على طول
+
+31
+00:02:55,060 --> 00:03:00,700
+او decreasing على طولالدالة F of X يساوي تربية
+
+32
+00:03:00,700 --> 00:03:04,980
+مونوتونك من سالب Infinity لغاية Zero وكذلك
+
+33
+00:03:04,980 --> 00:03:09,000
+مونوتونك على الفترة من Zero إلى Infinity لكنها
+
+34
+00:03:09,000 --> 00:03:13,340
+ليست مونوتونك على الفترة من وين من سالب Infinity
+
+35
+00:03:13,340 --> 00:03:17,960
+إلى Infinity يبقى هذا تعريف المونوتونك ب function
+
+36
+00:03:17,960 --> 00:03:19,380
+ومثال بسيط
+
+37
+00:03:23,490 --> 00:03:27,090
+نعود لـ Crawler الثلاثة طبعا اللى خدنا المرة اللى
+
+38
+00:03:27,090 --> 00:03:29,870
+فات نظرية ال mean value theorem و two crawlers
+
+39
+00:03:29,870 --> 00:03:34,470
+عليها تمام هذه ال crawlery رقم ثلاثة مشان طبق ال
+
+40
+00:03:34,470 --> 00:03:37,570
+mean value theorem قلنا بدنا دلة تبقى دلة متصلة
+
+41
+00:03:37,570 --> 00:03:40,910
+على ال closed interval و قبل اشتقاق على ال open
+
+42
+00:03:40,910 --> 00:03:44,720
+interval a و bمن هنا نجوى للافتراض أن الدالة
+
+43
+00:03:44,720 --> 00:03:49,680
+فبإستمر على الـClosed Interval وقابلة للاشتقاء على
+
+44
+00:03:49,680 --> 00:03:53,120
+الفترة المفتوحة أي وبيها الشروط الـMean Value
+
+45
+00:03:53,120 --> 00:03:59,150
+Theorem، إن حدث ذلك يبقى في هذه الحالةإذا الـ F'
+
+46
+00:03:59,490 --> 00:04:05,510
+of X أكب�� من Zero على كل الفترة بقول الدالة دالة
+
+47
+00:04:05,510 --> 00:04:09,590
+تزايدية يبقى على كل ال X اللي موجودة في ال
+
+48
+00:04:09,590 --> 00:04:14,370
+interval A وB يبقى ال F دالة تزايدية على كل closed
+
+49
+00:04:14,370 --> 00:04:18,870
+interval A وB يعني كأن ال domain تبعهالـ closed
+
+50
+00:04:18,870 --> 00:04:24,010
+interval او continuous على الفترة المغلقة ا و بيو
+
+51
+00:04:24,010 --> 00:04:26,370
+differentiable على ال open interval
+
+52
+00:04:35,010 --> 00:04:39,130
+وإذا كانت f prime أقل من 0 يبقى سالب يبقى الدالة
+
+53
+00:04:39,130 --> 00:04:43,210
+مالها تناقصي يبقى decreasing function على الفترة
+
+54
+00:04:43,210 --> 00:04:49,510
+اللي لنا مية a وb يبقى أنا الآن جيب تعريف جديد غير
+
+55
+00:04:49,510 --> 00:04:52,470
+اللي أخدناه في ال chapter الأول في ال chapter
+
+56
+00:04:52,470 --> 00:04:55,450
+الأول مش هنجيب الدالة increasing على الفترة اللي
+
+57
+00:04:55,450 --> 00:05:01,820
+بتاخد two elements عشوائيةإذا كان X1 أقل من X2 إذا
+
+58
+00:05:01,820 --> 00:05:08,380
+كان X1 أقل من X2 إذا كان
+
+59
+00:05:08,380 --> 00:05:13,940
+X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل
+
+60
+00:05:13,940 --> 00:05:15,820
+من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2
+
+61
+00:05:15,820 --> 00:05:17,900
+إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان
+
+62
+00:05:17,900 --> 00:05:19,060
+X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل
+
+63
+00:05:19,060 --> 00:05:20,880
+X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل
+
+64
+00:05:20,880 --> 00:05:26,470
+من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان Xأذا لما جيت
+
+65
+00:05:26,470 --> 00:05:31,310
+أستخدم المشتقة في هذه الحالة بقول إذا المشتقة موجب
+
+66
+00:05:31,310 --> 00:05:34,270
+يبقى الدالة تزايدية وإذا المشتقة سلب يبقى يقول
+
+67
+00:05:34,270 --> 00:05:39,870
+الدالة تناقصية نعطي مثال توضيحي بيقول لو كان f of
+
+68
+00:05:39,870 --> 00:05:44,570
+x يساوي x plus 4 نقص 4x تكيب زي 4x تربية بدى
+
+69
+00:05:44,570 --> 00:05:49,030
+شغلتين الشغلة الأولى بدى ال critical points لهذه
+
+70
+00:05:49,030 --> 00:05:53,970
+الدالة f النقاط الحرجة وبدى فترات التزيد والتناقص
+
+71
+00:05:53,970 --> 00:06:00,330
+لمينلهذه الدالة يبقى الدالة الأساسية اللى عندنا f
+
+72
+00:06:00,330 --> 00:06:07,490
+of x يساوي x to the power 4 minus 4x to the power
+
+73
+00:06:07,490 --> 00:06:14,890
+3 زائد 4x square لو جينا نشتق هذه الدالة يبقى ال f
+
+74
+00:06:14,890 --> 00:06:21,690
+prime of x يساويأربعة إكس تكييب ناقص اتناشر إكس
+
+75
+00:06:21,690 --> 00:06:27,270
+تربية زائد تمانية إكس هذه المشتقة تبعتها لكن بدي
+
+76
+00:06:27,270 --> 00:06:31,870
+أشوف هل بقدر أحللها و لا بقدرش تعالوا نشوف واضح
+
+77
+00:06:31,870 --> 00:06:36,290
+أنه في عامل مشترك اللي همين أربعة إكس إذا لو جينا
+
+78
+00:06:36,290 --> 00:06:42,910
+أخدنا أربعة إكس عامل مشترك بيظل عندي إكس تربية
+
+79
+00:06:42,910 --> 00:06:50,070
+ناقص تلاتة إكسزائد اتنين اللي بين قوسين إذا ممكن
+
+80
+00:06:50,070 --> 00:06:56,230
+نحلله بنروح نحلله اللي حاصل ضرب قوسين يبقى هاي اكس
+
+81
+00:06:56,230 --> 00:07:01,010
+هاي اكس هاي واحد هاي اتنين هاي ناقص ناقص تلاتة اكس
+
+82
+00:07:01,010 --> 00:07:06,210
+يبقى التحليل سليم مائة بالمائةيبقى اشتقانا، من
+
+83
+00:07:06,210 --> 00:07:10,510
+خلال هذا الاشتقاق بدأ أجيب ال critical points ال
+
+84
+00:07:10,510 --> 00:07:15,550
+critical points هي قيم X اللي بتخلي المشتقة صفر أو
+
+85
+00:07:15,550 --> 00:07:21,130
+المشتقة غير معرفة، هذه المشتقة polynomial إذا لا
+
+86
+00:07:21,130 --> 00:07:25,960
+يمكن أن تكون غير معرفة في يوم من الأيامصحيح؟ إذا
+
+87
+00:07:25,960 --> 00:07:30,040
+ما بضلش عندي إلا أسويها بالـ 0 وبالتالي أطلع ال
+
+88
+00:07:30,040 --> 00:07:35,560
+critical points إذا لو جيت سويت هذه بالـ 0 بصير
+
+89
+00:07:35,560 --> 00:07:43,100
+عندنا ميم ان ال X تسوي 0 و X يسوي 1 و X يسوي 2
+
+90
+00:07:43,100 --> 00:07:48,380
+هدول هم من are the critical
+
+91
+00:07:50,820 --> 00:07:56,420
+يبقى هذه النقاط الحرجة لمين لهذه ال function وهو
+
+92
+00:07:56,420 --> 00:08:00,740
+المطلوب الأول من المسألة اللي عندنا بعدين جليتلي
+
+93
+00:08:00,740 --> 00:08:05,560
+فترات التزايد والتناقص مشان أجيب فترات التزايد
+
+94
+00:08:05,560 --> 00:08:10,460
+والتناقص بدي أروح أدرس إشارة المشتقة اللي عندنا
+
+95
+00:08:10,460 --> 00:08:14,640
+مشان أدرس إشارة المشتقة بدي أروح أدرس إشارة كل
+
+96
+00:08:14,640 --> 00:08:19,200
+term من ال termات التلاتةاللي عندنا هذه يبقى بتروح
+
+97
+00:08:19,200 --> 00:08:25,280
+هاجي اقوله بدي إشارة ال term الأول اللي هو قداش 4x
+
+98
+00:08:25,280 --> 00:08:31,320
+هذا بياخد الصفر وين عند x السفر قداش؟ Zero بعد ال
+
+99
+00:08:31,320 --> 00:08:36,090
+zero positiveوالله خلّيها نجيب ال zero اللي هنا
+
+100
+00:08:36,090 --> 00:08:40,710
+شوية خلّي هذا ال zero هنا و قبل ال zero ماله
+
+101
+00:08:40,710 --> 00:08:46,710
+negative بعد هيك بدأ أروح أخد إشارة ال terminal x
+
+102
+00:08:46,710 --> 00:08:52,210
+ناقص واحد بياخد ال zero تبع وين؟ عند ال واحد بعد
+
+103
+00:08:52,210 --> 00:08:57,310
+ال واحد كذلك positive و قبل ال واحد ماله negative
+
+104
+00:08:57,790 --> 00:09:03,150
+لو جيت اخد اشارة الجوس التالت لول اكس ناقص اتنين
+
+105
+00:09:03,150 --> 00:09:08,690
+يبقى بياخد زيرو تبع وين عند اتنين بعد اتنين زي
+
+106
+00:09:08,690 --> 00:09:13,050
+تلاتة اربعة خمسة بلاقي قيمة القوس بالموجب وقبل
+
+107
+00:09:13,050 --> 00:09:18,830
+اتنين بلاقي كل قيمة الجوس ماله بالسالب بعدك بداجي
+
+108
+00:09:18,830 --> 00:09:24,660
+اخد اشارة حصل ضرب اربعة اكسفي اكس ناقص واحد في اكس
+
+109
+00:09:24,660 --> 00:09:30,220
+ناقص اتنين واجي اقول هذا ال real line واروح احدد
+
+110
+00:09:30,220 --> 00:09:36,940
+الحدود الإقليمية اللي موجودة عندنا يبقى لو جيت هذا
+
+111
+00:09:36,940 --> 00:09:42,230
+الخط اللي هو اتنينوهذا الخط الراسي الـ X عنده
+
+112
+00:09:42,230 --> 00:09:47,530
+بواحد وهذا الخط اللي عندنا الـ X عنده بقداش بزيرو
+
+113
+00:09:47,530 --> 00:09:52,130
+الثلاثة تقوس مضروبة في بعض يبقى بدي أضرب الإشارات
+
+114
+00:09:52,130 --> 00:09:59,710
+التلاتة في بعض ضرب يبقى هنا بالموجة هنا سالم هنا
+
+115
+00:09:59,710 --> 00:10:06,650
+موجة هنا سالميبقى ضغط الإشارات سالب في سالب بموجب
+
+116
+00:10:06,650 --> 00:10:10,490
+في سالب بسالب موجب في سالب بسالب سالب في سالب
+
+117
+00:10:10,490 --> 00:10:15,570
+بموجب موجب في موجب بموجب في سالب بسالب كل موجب
+
+118
+00:10:15,570 --> 00:10:21,570
+يبقى كل موجب، ممتاز، يبقى هذه إشارة مين؟إشارة
+
+119
+00:10:21,570 --> 00:10:27,050
+المشتقة طلع هنا المشتقة ما لها سالي بيبقى الدالة
+
+120
+00:10:27,050 --> 00:10:34,010
+كانت decreasing دناقصية يعني الدالة نزلة إلى أسفل
+
+121
+00:10:34,010 --> 00:10:39,550
+الإشارة صارت موجة بيبقى increasing الدالة صعدة إلى
+
+122
+00:10:39,550 --> 00:10:44,390
+أعلى سالي بيبقى decreasing إلى أسفل موجة بيبقى
+
+123
+00:10:44,390 --> 00:10:49,410
+increasing إلى أعلىإذا بقدر أحدد فترات التزايد
+
+124
+00:10:49,410 --> 00:10:54,650
+والتناقص لمين لدالة العلم هدفه بروح بقول لما ياتي
+
+125
+00:10:54,650 --> 00:11:02,810
+ال F is increasing دالة تزايدية on على الفترة
+
+126
+00:11:02,810 --> 00:11:11,650
+الأولى من صفر لغاية واحد وكذلك على الفترة من اندي
+
+127
+00:11:11,650 --> 00:11:18,650
+اتنين لغاية كدهش infinity بعد ايه؟الـ F is
+
+128
+00:11:18,650 --> 00:11:25,630
+decreasing دالة تناقصية على الفترة من سالب
+
+129
+00:11:25,630 --> 00:11:33,430
+infinity لغاية الـ zero and on وعلى الفترة من أند
+
+130
+00:11:33,430 --> 00:11:39,470
+الواحد لغاية كداش لغاية اتنين يبقى هذا مثال بسيط
+
+131
+00:11:39,470 --> 00:11:44,460
+حسبنا من خلاله ال critical points لدالة همهوحسبنا
+
+132
+00:11:44,460 --> 00:11:48,780
+فترات التزايد والتناقص وطبقنا التعريف اللي لنا
+
+133
+00:11:48,780 --> 00:11:55,660
+تطبيقا مباشرا يعني الدالة على هذه الفترة كانت
+
+134
+00:11:55,660 --> 00:12:00,860
+مونوتونك على الفترة هذه مونوتونك على الفترة هذه
+
+135
+00:12:00,860 --> 00:12:04,640
+مونوتونك على الفترة هذه مونوتونك لكن ال domain
+
+136
+00:12:04,640 --> 00:12:12,850
+تبعها كلها not monotonicننتقل الأن إلى نقطة ثانية
+
+137
+00:12:12,850 --> 00:12:15,630
+وأخيرة في هذا ال section
+
+138
+00:12:30,950 --> 00:12:34,330
+النقطة بين حدد ال first derivative test لل local
+
+139
+00:12:34,330 --> 00:12:43,810
+extreme values يبقى ال first derivative test
+
+140
+00:12:43,810 --> 00:12:57,150
+for local extrema يعني ال local extreme values
+
+141
+00:13:02,410 --> 00:13:13,590
+بيقول هذا ما يأتي suppose that افترض انه ال c is a
+
+142
+00:13:13,590 --> 00:13:24,950
+critical point افترض ان ال c هي نقطة حريجة of a
+
+143
+00:13:24,950 --> 00:13:26,570
+continuous
+
+144
+00:13:28,780 --> 00:13:42,280
+فنكشن F لدالة F and ال F is differentiable
+
+145
+00:13:42,280 --> 00:13:54,920
+دالة قابلة الاشتراك at every point عند كل نقطة in
+
+146
+00:13:54,920 --> 00:13:56,980
+some
+
+147
+00:13:59,100 --> 00:14:06,480
+interval in some interval containing
+
+148
+00:14:06,480 --> 00:14:20,040
+C except possibly except
+
+149
+00:14:20,040 --> 00:14:24,180
+possibly at C itself
+
+150
+00:14:30,630 --> 00:14:45,090
+مرة واحد if ال if prime it change from negative
+
+151
+00:14:45,090 --> 00:14:54,470
+to positive at c then
+
+152
+00:14:56,470 --> 00:15:08,950
+الـ F لديه مقاومة مقاومة في الـ C نمرة
+
+153
+00:15:08,950 --> 00:15:15,030
+اتنين F F برايم تتغير من مقاومة مقاومة مقاومة
+
+154
+00:15:15,030 --> 00:15:24,170
+مقاومة في الـ C فالـ F لديه مقاومة مقاومة مقاومة
+
+155
+00:15:24,170 --> 00:15:25,550
+في الـ C
+
+156
+00:15:28,460 --> 00:15:39,960
+نقطة الثالثة والاخيرة F ال F prime does not change
+
+157
+00:15:39,960 --> 00:15:46,980
+does not change its
+
+158
+00:15:46,980 --> 00:15:49,200
+sign
+
+159
+00:15:51,680 --> 00:16:08,920
+at C then ال F has no local extrema at C
+
+160
+00:16:57,180 --> 00:16:58,760
+السلام عليكم
+
+161
+00:17:58,290 --> 00:17:59,310
+حسناً
+
+162
+00:18:41,000 --> 00:18:47,160
+عليه بركلةبنجي نقل ال test derivative test اختبار
+
+163
+00:18:47,160 --> 00:18:51,340
+المشتقة الأولى لل local extreme values لمواقع
+
+164
+00:18:51,340 --> 00:18:57,600
+النهايات العظمى والصغرى المحلية بقول يفترض ان C is
+
+165
+00:18:57,600 --> 00:19:02,960
+a critical point يبقى C هذه النقطة حرجة لدالة من
+
+166
+00:19:02,960 --> 00:19:08,160
+لدالة متصلة F ونفترض ان الدالة F قابل اشتراء
+
+167
+00:19:08,160 --> 00:19:17,050
+للاشتقاق عند كل نقطة in someinterval containing z
+
+168
+00:19:17,050 --> 00:19:21,130
+يبقى ليس بالضرورة على كل ال domain وإنما عالميا
+
+169
+00:19:21,130 --> 00:19:26,870
+على جزء من ال domain containing z except possibly
+
+170
+00:19:26,870 --> 00:19:31,690
+at z itself معدى عند z itself إيش يعني معدى z
+
+171
+00:19:31,690 --> 00:19:36,630
+itself يعني ده لو ممكن تكون غير قابلة للاشتقاق عند
+
+172
+00:19:36,630 --> 00:19:40,960
+z ممكن تكون قابلة للاشتقاقأو ممكن تكون غير قابلة
+
+173
+00:19:40,960 --> 00:19:44,740
+لإشتقاء عند الـC لأن الـcritical point هي النقطة
+
+174
+00:19:44,740 --> 00:19:46,740
+التي في الـprime موجودة أو لا موجودة في الـprime
+
+175
+00:19:46,740 --> 00:19:52,620
+بس بحيث النقطة تكون موجودة في دميان الدالة يبقى
+
+176
+00:19:52,620 --> 00:19:56,380
+هذه المقصود ما عدا عند الـC itself يعني عند الـC
+
+177
+00:19:56,380 --> 00:20:00,480
+itself ممكن الدالة تكون غير قابلة للإشتقاء ابن
+
+178
+00:20:00,480 --> 00:20:06,000
+جلان إذا والله المشتقة الأولى غيرت إشارتها من سالب
+
+179
+00:20:06,000 --> 00:20:11,930
+إلى موجبمن negative إلى positive عند النقطة C يبقى
+
+180
+00:20:11,930 --> 00:20:16,690
+ال F has a local minimum تعالى نشوف هذا على
+
+181
+00:20:16,690 --> 00:20:20,090
+الطبيعة قبل ما نتقل إلى النقطة الثانية الدالة
+
+182
+00:20:20,090 --> 00:20:24,450
+بتغير إشارتها من negative إلى positive بعدين بتطلع
+
+183
+00:20:24,450 --> 00:20:29,710
+على الدالة الدالة هنا تزايدية بلت هنا كما المالها
+
+184
+00:20:29,710 --> 00:20:36,370
+تزايدية ماتغيرتشيبقى هنا في هذه المنطقة F أكبر من
+
+185
+00:20:36,370 --> 00:20:42,850
+الـ 0 و هنا F أكبر من الـ 0 لو جيت على المنطقة من
+
+186
+00:20:42,850 --> 00:20:50,330
+هنا لغاية هنا يبقى F أقل من الـ 0يبقى هنا ال F'
+
+187
+00:20:51,130 --> 00:20:56,730
+أقل من ال 0 لو جيت على المنطقة هذه بلاقي أن F'
+
+188
+00:20:57,350 --> 00:21:02,450
+أكبر من ال 0 لو جيت على المنطقة هذه بلاقي F' أقل
+
+189
+00:21:02,450 --> 00:21:07,510
+من ال 0 لأنه تناقصية لو جيت على الجزء من هنا لهنا
+
+190
+00:21:07,510 --> 00:21:13,570
+كمان F' مالها أقل من ال 0 إيش بقوله هنا إذا F'
+
+191
+00:21:13,970 --> 00:21:18,800
+غيرت شرطها من negative إلى positiveكانت دالة
+
+192
+00:21:18,800 --> 00:21:25,660
+تناقصية و رجعة الطلاقة التزاودية Local Minimum
+
+193
+00:21:25,660 --> 00:21:32,260
+يبقى Local Minimum عند الـ C يبقى عندنا Local
+
+194
+00:21:32,260 --> 00:21:40,360
+Minimum في هذه الحالة الـ F' of C تلاتة بده يساوي
+
+195
+00:21:40,360 --> 00:21:46,330
+مين؟ بده يساوي Zero في عندي غيرها Local Minimum؟من
+
+196
+00:21:46,330 --> 00:21:52,150
+خلال الرسم في local minimum اللي هي مين هذه النقطة
+
+197
+00:21:52,150 --> 00:21:58,450
+يبقى هنا هذه كمان local minimum بس مافيش تغيير
+
+198
+00:21:58,450 --> 00:22:04,930
+عندها تمام؟ يبقى رغم أنها نقطة بداية من البداية
+
+199
+00:22:04,930 --> 00:22:11,550
+يبقى هذه local minimum اتا كويس؟ لكن هذه ليست نقطة
+
+200
+00:22:11,550 --> 00:22:14,990
+موجودة في الداخل انت تقول غيرت إشرتها من كذا إلى
+
+201
+00:22:14,990 --> 00:22:19,570
+كذايبقى لو كانت نقطة في الداخل وتغيرت من سالب إلى
+
+202
+00:22:19,570 --> 00:22:23,790
+موجة بقول هنا local minimum هذه local minimum ليش؟
+
+203
+00:22:23,790 --> 00:22:29,550
+لأنها أقل قيمة بتاخدها للدالة من عند أول نقطة
+
+204
+00:22:29,550 --> 00:22:35,310
+لغاية مين لو جيت قلت هذه افترض ان هذه أول نقطة في
+
+205
+00:22:35,310 --> 00:22:41,420
+ال interval A وهذه أخر نقطة في ال interval Bلو جيت
+
+206
+00:22:41,420 --> 00:22:45,880
+حوالين الـA لقيت هذه أقل قيمة لدى اللي يبقى هذه
+
+207
+00:22:45,880 --> 00:22:49,180
+الـlocal minimum من أول section أخدناه اللي هو
+
+208
+00:22:49,180 --> 00:22:54,820
+section 4-1 طيب في عندي كمان local minimum تاني
+
+209
+00:22:54,820 --> 00:23:02,940
+ماعنديش لكن هذه هو كمان local minimum بس إيش هذه
+
+210
+00:23:02,940 --> 00:23:07,420
+نقطة طرفية in point تمام؟ أيوة
+
+211
+00:23:10,080 --> 00:23:14,880
+لا local minimum ولا local maximum، لا بقدرش ولا
+
+212
+00:23:14,880 --> 00:23:18,960
+حاجة، ايوة نقدر من هذا الاتباه نعرف اي واحدة هي ال
+
+213
+00:23:18,960 --> 00:23:22,220
+absolute و ال local minimum؟ هنجي لل absolute، بس
+
+214
+00:23:22,220 --> 00:23:27,170
+استغلني شوية، هنقول، نشير إليهاطيب بس خلص ال local
+
+215
+00:23:27,170 --> 00:23:31,090
+بعدين بروح لل absolute لسه احنا اتكلمنا على النقطة
+
+216
+00:23:31,090 --> 00:23:36,390
+الأولى بدنا نجل أعلى من إذا ال F prime غيرت شريطها
+
+217
+00:23:36,390 --> 00:23:40,910
+من positive إلى negative يعني كانت الدالة تزايدية
+
+218
+00:23:40,910 --> 00:23:47,850
+ثم راجعت أصبحت تناقصية بقى هنا تزايدية هنا تزايدية
+
+219
+00:23:48,160 --> 00:23:52,720
+هذه الاصطناعات المهمة لكنها ليست لوكال ماكسيممم
+
+220
+00:23:52,720 --> 00:23:58,360
+ولا حتى لوكال مينيما يبقى بقدر أقول لا إكستريما
+
+221
+00:23:58,360 --> 00:24:04,140
+ماعنديش في هذه يبقى هذه عند هذه النقطة بقول لا
+
+222
+00:24:04,140 --> 00:24:07,460
+إكستريما
+
+223
+00:24:23,260 --> 00:24:27,600
+الدالة كانت تزايدية positive و رجعت negative
+
+224
+00:24:31,460 --> 00:24:37,200
+local maximum اذا هذه النقطة ال local maximum
+
+225
+00:24:37,200 --> 00:24:44,860
+بيحصل عندها وعندي f prime of c2 بده يساوي قداش بده
+
+226
+00:24:44,860 --> 00:24:51,340
+يساوي zero تمام في كمان اه في هي الدالة التزايدية
+
+227
+00:24:51,340 --> 00:24:55,840
+ورجعت صارت تنقصية كانت positive ورجعت negative
+
+228
+00:24:55,840 --> 00:25:00,240
+يبقى عند النقطة هذه ايش في عندي local
+
+229
+00:25:02,020 --> 00:25:08,760
+حسب التعريف النقطة هذه كانت تناقصية وظلت تناقصية
+
+230
+00:25:08,760 --> 00:25:12,680
+يبقى ماعنديش لا local maximum ولا local minimum
+
+231
+00:25:12,680 --> 00:25:17,700
+نجي للنقطة التانية إذا f prime ماعيرتش إشارتها عند
+
+232
+00:25:17,700 --> 00:25:23,280
+c يبقى ماعنديش has no local extrema يعني ماعنديش
+
+233
+00:25:23,280 --> 00:25:27,960
+لا local maximum ولا local minimum طب إيش رأيك عند
+
+234
+00:25:27,960 --> 00:25:39,230
+النقطة هذه؟الـ F' of C4 is undefined يبقى ماهياش
+
+235
+00:25:39,230 --> 00:25:45,410
+معرفة لأن عندي أكاسب هنا طيب إذا النقطة هذه بيقول
+
+236
+00:25:45,410 --> 00:25:50,690
+إذا F ماغيرتش إشارتها يبقى no local extrema يبقى
+
+237
+00:25:50,690 --> 00:25:58,170
+هاي no local extrema وهنا كذلك no local extrema
+
+238
+00:25:59,890 --> 00:26:05,890
+يبقى ماعنديش كذا لك رغم انه f prime of c خمسة بده
+
+239
+00:26:05,890 --> 00:26:11,030
+يساوي قداش بده يساوي zero يبقى صار local minimum
+
+240
+00:26:11,030 --> 00:26:16,310
+local minimum local minimum local maximum local
+
+241
+00:26:16,310 --> 00:26:22,750
+maximum no local extrema no local extrema خلصنا من
+
+242
+00:26:22,750 --> 00:26:26,230
+قصة ال local واحد سأل قال طيب ال absolute بقوله
+
+243
+00:26:26,230 --> 00:26:30,890
+بدنا نرجع بالذاكرة إلى section 4-1بتداجي على الـ
+
+244
+00:26:30,890 --> 00:26:35,510
+Interval كلها من A إلى B أقل قيمة بيقول عنها
+
+245
+00:26:35,510 --> 00:26:40,830
+Absolute minimum أكبر قيمة Absolute maximum إذا
+
+246
+00:26:40,830 --> 00:26:47,290
+هذه كمان إيش بيكون Absolute minimum لإيش إن هذه
+
+247
+00:26:47,290 --> 00:26:53,330
+أقل قيمة؟ هذه هنا كمان ما لها Absolute maximum
+
+248
+00:26:53,330 --> 00:26:58,860
+لإيش؟ لأن أكبر قيمة موجودة لويا للدالةحد له اي
+
+249
+00:26:58,860 --> 00:27:03,040
+تساؤل اخر؟ ايوة. الدكتور بالنسبة ليه مثل التعريف
+
+250
+00:27:03,040 --> 00:27:06,540
+الأول؟ مش هو حاجات اللي نفترانها؟ monotonic
+
+251
+00:27:06,540 --> 00:27:10,560
+التعريف الأول. لأ هذا اللي مكتوب يعني. هذا اللي
+
+252
+00:27:10,560 --> 00:27:14,220
+التالي يعني. ايوة، هذا، ايوة. قصد اللي هو ال
+
+253
+00:27:14,220 --> 00:27:17,940
+support يعني ال .. ال support. طيب انا كنت ريوز
+
+254
+00:27:17,940 --> 00:27:21,520
+على ال closed و differential على ال open. طب ليش
+
+255
+00:27:21,520 --> 00:27:25,080
+قال in some terms و لا كنتاني؟مش قولناها يا شباب؟
+
+256
+00:27:25,080 --> 00:27:29,500
+قولناها و هنقولها كمان مرة مش أنا خاطر، شو اسمك
+
+257
+00:27:29,500 --> 00:27:40,370
+أنت؟تبقى ادم زائد اذا كان ادم زائد تبقى ادم
+
+258
+00:27:40,370 --> 00:27:43,970
+زائد
+
+259
+00:27:43,970 --> 00:27:47,870
+اذا كان ادم زائد تبقى ادم زائد اذا كان ادم زائد
+
+260
+00:27:47,870 --> 00:27:48,590
+تبقى ادم زائد اذا كان ادم زائد تبقى ادم زائد اذا
+
+261
+00:27:48,590 --> 00:27:49,430
+كان ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم
+
+262
+00:27:49,430 --> 00:27:54,190
+زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد
+
+263
+00:27:54,190 --> 00:28:01,960
+تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقىواضحة هي مكتوبة
+
+264
+00:28:01,960 --> 00:28:05,600
+مكتوبة انا بدي اياها differentiable على ال open
+
+265
+00:28:05,600 --> 00:28:10,340
+interval هذه مقعدة عندها C تسيلفي ممكن ما تبقاش
+
+266
+00:28:10,340 --> 00:28:14,960
+differentiable هي لو جيت حولها differentiable
+
+267
+00:28:14,960 --> 00:28:19,100
+اتدالى مقعدة من مقعدة عند ال C4 عند ال C4 اتدالى
+
+268
+00:28:19,100 --> 00:28:23,340
+غير قابل الاشتقال واضحة تمام طيب حاجة ضالة بدي
+
+269
+00:28:23,340 --> 00:28:28,880
+اسأل تاني طب بنروح الآن لالامثلة
+
+270
+00:28:33,820 --> 00:28:37,440
+طيب قبل الامثلة شاية الكلام اللي قلته هنا بدي أحطه
+
+271
+00:28:37,440 --> 00:28:41,740
+لك هنا على الطبيعة السؤال أيه قبله؟ اتطلع ليه هنا
+
+272
+00:28:41,740 --> 00:28:46,100
+المشتقة كانت نازله بعد هيك اتطلعتيه بيه عند ال
+
+273
+00:28:46,100 --> 00:28:52,180
+zero إيش بدي أكون؟ الان كانت الصعادة مشتقة أكبر من
+
+274
+00:28:52,180 --> 00:28:55,520
+zero صارت أقل من ال zero يبقى عند الواحد local
+
+275
+00:28:55,520 --> 00:29:01,220
+maximum الان عند اتنان مشتقة كانت سالفة صارت موجة
+
+276
+00:29:01,220 --> 00:29:05,310
+بيبقى local minimum و هكذايبقى هايه على الطبيعة من
+
+277
+00:29:05,310 --> 00:29:10,390
+خلال المثال أسرع يعني أنا مافضيش أمسحها متعمد حتى
+
+278
+00:29:10,390 --> 00:29:14,510
+أحاول أربط لك هذه فيها والآن بدنا نعطي أمثلة
+
+279
+00:29:14,510 --> 00:29:20,270
+مختلفة على الكلام الذي تعرضنا له فضل
+
+280
+00:29:28,700 --> 00:29:35,440
+مش عنده نقطة هادى، شطة الـ C4 مش معرفة؟ مش معرفة
+
+281
+00:29:35,440 --> 00:29:40,240
+الـ C4؟ المشتقة مش معرفة، الدالة معرفة، الدالة
+
+282
+00:29:40,240 --> 00:29:43,780
+متصلة لكن المشتقة غير موجودة عشان هيكون ال local
+
+283
+00:29:43,780 --> 00:29:49,530
+maximum؟ ال local maximum طبيعي لإنها معرفةالمشتقة
+
+284
+00:29:49,530 --> 00:29:54,350
+ليه مش معرفة الدالة معرفة يعني الدالة دالة متصلة
+
+285
+00:29:54,350 --> 00:30:00,550
+لكنها غير قابلة لاشتقاق بسبب وجود التأسباب خلاص؟
+
+286
+00:30:00,550 --> 00:30:07,190
+حد بيسأل تاني؟ هذه رسمة
+
+287
+00:30:07,190 --> 00:30:14,490
+F of X لكن لو أخدت الفترة هذه بلقى ال F Prime أكبر
+
+288
+00:30:14,490 --> 00:30:18,930
+من Zero عليهالو أخدت الفترة التانية هذه بلاج ال F'
+
+289
+00:30:19,370 --> 00:30:23,290
+أكبر من ال zero لو أخدت الفترة التالتة بلاج ال F'
+
+290
+00:30:23,790 --> 00:30:28,230
+أقل من ال zero يعني ليش ان الدالة تناقصية طبق
+
+291
+00:30:28,230 --> 00:30:33,810
+التعريف اللي احنا جاي ليله طبعا؟ طيب نرجع الآن
+
+292
+00:30:33,810 --> 00:30:36,150
+ناخد مثال example
+
+293
+00:30:41,420 --> 00:30:47,140
+for the following functions for the following
+
+294
+00:30:47,140 --> 00:30:59,360
+functions لكل من الدوالة التالية نمرأة a find find
+
+295
+00:30:59,360 --> 00:31:06,500
+the intervals of
+
+296
+00:31:06,500 --> 00:31:17,340
+the intervalsin which the function in which the
+
+297
+00:31:17,340 --> 00:31:24,660
+function is increasing
+
+298
+00:31:24,660 --> 00:31:28,180
+and
+
+299
+00:31:28,180 --> 00:31:35,500
+decreasing بدنا فترات التزايد والتناقص
+
+300
+00:31:43,000 --> 00:31:53,600
+identify the local extreme values the
+
+301
+00:31:53,600 --> 00:32:03,220
+local extrema وخلصنا بالاختصار هيكد if any if
+
+302
+00:32:03,220 --> 00:32:05,680
+any saying
+
+303
+00:32:09,010 --> 00:32:14,710
+saying where they
+
+304
+00:32:14,710 --> 00:32:20,910
+occur نمرسي
+
+305
+00:32:20,910 --> 00:32:31,450
+which if any of
+
+306
+00:32:31,450 --> 00:32:33,610
+the
+
+307
+00:32:51,100 --> 00:33:01,800
+F of X يساوي 2X تكييب ناقص 18X
+
+308
+00:33:36,970 --> 00:33:41,970
+سؤال مرة ثانية نعطي مجموعة من الدوال بدل الدالة
+
+309
+00:33:41,970 --> 00:33:46,970
+أربعة دوال و لكل دالة من هذه الدوال نحسب تلت شغلات
+
+310
+00:33:46,970 --> 00:33:52,390
+الشغلة الأولى نجيب فترات التزايد والتناقص لكل دالة
+
+311
+00:33:52,390 --> 00:33:56,890
+من هذه الدوال الشغلة المطموبة تانية identified a
+
+312
+00:33:56,890 --> 00:34:03,250
+local extraتحددني النهايات العظمة والصغرة المحلية
+
+313
+00:34:03,250 --> 00:34:09,750
+لهذه الدوال if any ان وجدت مش موجودة مسامحينك فيها
+
+314
+00:34:09,750 --> 00:34:13,830
+saying where they occur وين بتحصل هذه يعني بتقولي
+
+315
+00:34:13,830 --> 00:34:18,610
+نهاية العظمة مثلا كذا عند النقطة الفلانية النهاية
+
+316
+00:34:18,610 --> 00:34:21,570
+الصغرة كذا عند النقطة الفلانية يعني بنحدد مواضع
+
+317
+00:34:21,570 --> 00:34:28,070
+نهايات العظمة والصغرةبعد ذلك which if any in if
+
+318
+00:34:28,070 --> 00:34:32,710
+any يعني إيه النوجبات of the extreme values are
+
+319
+00:34:32,710 --> 00:34:35,430
+absolute mean من ال extreme values اللي بتبقى
+
+320
+00:34:35,430 --> 00:34:39,810
+absolute maximum أو absolute minimum يعطيني أول
+
+321
+00:34:39,810 --> 00:34:45,290
+دالة من هذه الدوالة اللي هو 2x كب نقص 18x قداشة ال
+
+322
+00:34:45,290 --> 00:34:50,700
+domain تبعها هذهكل real number يبقى أنا بقوله هنا
+
+323
+00:34:50,700 --> 00:34:57,080
+domain ال F يساوي من سالب infinity ل infinity يعني
+
+324
+00:34:57,080 --> 00:35:02,720
+ماعنديش end points ال domain كله على طاقم، بقوله
+
+325
+00:35:02,720 --> 00:35:10,060
+كويسيبقى بدي ابدا بال F prime of X 6X تربيه ناقص
+
+326
+00:35:10,060 --> 00:35:17,440
+تمانتاش يعني 6 بضل X تربيه ناقص تلاتة يعني 6 في X
+
+327
+00:35:17,440 --> 00:35:24,210
+ناقص جدر تلاتة في X زائد جدر تلاتةيبقى هذا الشكل
+
+328
+00:35:24,210 --> 00:35:29,430
+المشتقة بالشكل اللي عندنا هذا روحنا حللنا حللنا
+
+329
+00:35:29,430 --> 00:35:33,690
+إلى حاصل ضرب قوسين زي ما انت شايف المشتقة
+
+330
+00:35:33,690 --> 00:35:37,810
+polynomial يبقى ال domain تبعها كمان مين كل ال
+
+331
+00:35:37,810 --> 00:35:42,810
+real line بالاستثناء تمام يبقى حكاية انا غير معرف
+
+332
+00:35:42,810 --> 00:35:46,810
+احطها ع شجريبقى ما أقدرش أجيب ال critical points
+
+333
+00:35:46,810 --> 00:35:51,130
+إلا إذا سويتها بالصفر فقط لا غير ماعنديش غير هيك
+
+334
+00:35:51,130 --> 00:35:56,090
+يبقى بالي بقوله هذا الكلام يساوي Zero إذا لما
+
+335
+00:35:56,090 --> 00:36:02,090
+يساوي Zero هذا بده يعطيلك إن X يساوي سالب جذر
+
+336
+00:36:02,090 --> 00:36:10,990
+تلاتة and ال X بده يساوي جذر تلاتة are the only
+
+337
+00:36:10,990 --> 00:36:12,850
+critical
+
+338
+00:36:17,890 --> 00:36:22,330
+يبقى انا جبتله الـ critical بس حتى الآن ماجبتلهش
+
+339
+00:36:22,330 --> 00:36:27,610
+فترات التزايد والتناقص يبقى بده ياخد إشارة الأقواص
+
+340
+00:36:27,610 --> 00:36:33,470
+اللي عندنا يبقى بده يروح ويقوله بده ياخد إشارة 6
+
+341
+00:36:33,470 --> 00:36:39,790
+في X ناقص جذر 3 ويغيرني الله يعني بتاخد ال zero
+
+342
+00:36:39,790 --> 00:36:45,270
+تبعها وين؟عن جذر التلاتة، لو جيت بعد جذر التلاتة،
+
+343
+00:36:45,270 --> 00:36:50,410
+الجثة ده بيكون بعد جذر التلاتة، يعني أكبر من جذر
+
+344
+00:36:50,410 --> 00:36:59,670
+التلاتة بيكون موجب وقبله بصير سالمالان لو جيت اخدت
+
+345
+00:36:59,670 --> 00:37:06,650
+اشارة ال X زائد جذر تلاتة بياخد ال zero تبع وين
+
+346
+00:37:06,650 --> 00:37:15,210
+عند سالب جذر تلاتة بعدها موجب و قبلها سالب الان
+
+347
+00:37:15,210 --> 00:37:21,940
+انا بدي اشارة حاصل ضرب القوسينX ناقص جدر تلاتة في
+
+348
+00:37:21,940 --> 00:37:28,700
+ستة في X زائد جدر تلاتة وادى ال real line وبدنا
+
+349
+00:37:28,700 --> 00:37:35,420
+نيجي نحدد الحدود الإقليمية يبقى انقسم ال domain
+
+350
+00:37:35,420 --> 00:37:42,280
+إلى ثلاثة مناطقهذه جذرية تلاتة وهنا سالب جذرية
+
+351
+00:37:42,280 --> 00:37:46,820
+تلاتة الجثين مضربات في بعض ضرب يبقى نضرب الإشارات
+
+352
+00:37:46,820 --> 00:37:53,380
+ضرب سالب في سالب بموجب سالب في موجب بسالب موجب في
+
+353
+00:37:53,380 --> 00:37:59,380
+موجب بموجب يبقى هنا الدالة المشتقة موجبة يبقى
+
+354
+00:37:59,380 --> 00:38:05,240
+الدالة كانتincreasing يبقى تدلع الصعيدة الى اعلى
+
+355
+00:38:05,240 --> 00:38:10,720
+هنا السالبة يبقى صارت مالها decreasing هنا موجة
+
+356
+00:38:10,720 --> 00:38:17,780
+بيبقى عادة طلعت الى اعلى اذا المطلوب الاول نمر ايه
+
+357
+00:38:17,780 --> 00:38:23,580
+بقول ال F is increasing
+
+358
+00:38:25,440 --> 00:38:30,480
+on الفترة من سالب infinity لأن ال domain كل ال
+
+359
+00:38:30,480 --> 00:38:36,440
+real line بيلاسق الفترة لأن من سالب infinity لغاية
+
+360
+00:38:36,440 --> 00:38:45,060
+سالب جذر تلاتة and on كذلك اللي هو جذر تلاتة
+
+361
+00:38:45,060 --> 00:38:51,180
+closed ومن هنا closed من جذر تلاتة لغاية infinity
+
+362
+00:38:52,070 --> 00:38:57,710
+يبقى حددنا فترة التزايد ضايلة فترة التناقص يبقى
+
+363
+00:38:57,710 --> 00:39:06,430
+باجي بقوله ان ال F is decreasing يبقى دالة تناقصية
+
+364
+00:39:06,430 --> 00:39:13,410
+على الفترة من سالف جذر تلاتة إلى جذر تلاتة بالضبط
+
+365
+00:39:13,410 --> 00:39:18,990
+تماما خلصنا المطلوب الأول بدنا نيجي لمطلوب التاني
+
+366
+00:39:18,990 --> 00:39:25,070
+نمر بيههو حدد لي ال local extreme values واضح انه
+
+367
+00:39:25,070 --> 00:39:30,620
+عندى هنا localتغيرت الإشارة من positive إلى
+
+368
+00:39:30,620 --> 00:39:35,500
+negative يبقى maximum هنا تغيرت من negative إلى
+
+369
+00:39:35,500 --> 00:39:43,420
+positive يبقى minimum تمام إذا بدنا نحسب F of سالب
+
+370
+00:39:43,420 --> 00:39:51,380
+جذر تلاتة ويساوي 2 في سالب جذر تلاتة لكل تكيب سالب
+
+371
+00:39:51,380 --> 00:39:58,970
+تمانتاشر في سالب جذر تلاتة ويساويهذه بتعطيني اللي
+
+372
+00:39:58,970 --> 00:40:06,230
+هو السالب ستة جذر تلاتة وهذه بتعطيني تمانتاشر جذر
+
+373
+00:40:06,230 --> 00:40:13,570
+تلاتة ويساوي اتناشر جذر تلاتة بدنا نحسبله ال F of
+
+374
+00:40:13,570 --> 00:40:20,330
+جذر تلاتة يبقى هذه بدها تساوي اتنين في جذر تلاتة
+
+375
+00:40:20,330 --> 00:40:29,890
+لكل تكيب نقص تمانتاشر في جذر تلاتةالجواب يساوي ستة
+
+376
+00:40:29,890 --> 00:40:36,570
+جذر تلاتة ناقص تمانتاشر جذر تلاتة ويساوي ناقص
+
+377
+00:40:36,570 --> 00:40:39,210
+اتناشر جذر تلاتة
+
+378
+00:40:44,240 --> 00:40:55,240
+الـ F has a local maximum 12 جدر تلاتة at x يساوي
+
+379
+00:40:55,240 --> 00:40:57,280
+سالف جدر تلاتة
+
+380
+00:41:05,890 --> 00:41:10,830
+الجذر ثلاثة انتهينا من المطلوب الثاني يبقى يا شباب
+
+381
+00:41:10,830 --> 00:41:15,630
+أنا بكتب هذا اللي بالأحمر بناء على النتاج اللي
+
+382
+00:41:15,630 --> 00:41:20,130
+عندي مش عند القيمة حسب ما هو في الجدول هنا قلنا
+
+383
+00:41:20,130 --> 00:41:25,050
+local maximum هنا local minimum وبناء عليه قلت
+
+384
+00:41:25,050 --> 00:41:29,110
+local maximum عند السالب تلاتة وlocal minimum عند
+
+385
+00:41:29,110 --> 00:41:35,540
+الجذر تلاتةالمطلوب نمرى c قال which if any of the
+
+386
+00:41:35,540 --> 00:41:39,920
+extreme values are absolute يبقى انا عندي قيمتين
+
+387
+00:41:39,920 --> 00:41:45,320
+ممن هم absolute ولا واحدة لأنه ماعنديش end points
+
+388
+00:41:45,320 --> 00:41:50,020
+interval ماشية لغاية سلب infinity و لغاية موجة ب
+
+389
+00:41:50,020 --> 00:42:00,320
+infinity يبقى نمرى c ال f has no absolute
+
+390
+00:42:01,440 --> 00:42:06,540
+extrema because
+
+391
+00:42:06,540 --> 00:42:17,860
+ال F has no end points او ال domain تبع ال F has
+
+392
+00:42:17,860 --> 00:42:24,800
+no end points عليك انتهى السؤال نروح ناخد السؤال
+
+393
+00:42:24,800 --> 00:42:28,960
+الثاني السؤال
+
+394
+00:42:28,960 --> 00:42:37,310
+الثانيالـ F of X تساوي اللي هو مين؟ X تربيع ناقص
+
+395
+00:42:37,310 --> 00:42:45,250
+تلاتة على X ناقص اتنين والـ X لا تساوي اتنين
+
+396
+00:42:58,950 --> 00:43:03,570
+طبعا الدالة غير معرفة عند اتنين لكن الدمين بيصير
+
+397
+00:43:03,570 --> 00:43:07,630
+من سالب infinity لغاية اتنين و من اتنين ل infinity
+
+398
+00:43:07,630 --> 00:43:13,770
+يبقى باجي بقوله domain الدالة F من سالب infinity
+
+399
+00:43:13,770 --> 00:43:21,460
+لغاية اتنين اتحاد اتنين و infinityطب بنجيب ال
+
+400
+00:43:21,460 --> 00:43:25,940
+interval of increasing and decreasing ممكن اشتق
+
+401
+00:43:25,940 --> 00:43:29,900
+المقام في مشتقة ال bus لكن في واحد يقولي انا بسش
+
+402
+00:43:29,900 --> 00:43:34,900
+لأ اسهل من هناك بقولتله كده بقالي بقسم جسمه مطولة
+
+403
+00:43:34,900 --> 00:43:38,660
+و بعد هيك بروح بشتق بقوله والله كلامك مظهر بقسم
+
+404
+00:43:38,660 --> 00:43:43,500
+جسمه مطولة ماجتيش اذا درجة ال bus اكبر من او تساوي
+
+405
+00:43:43,500 --> 00:43:49,790
+درجاتأذا هذه المثالة بقدر أقول x تربيع ناقص تلاتة
+
+406
+00:43:49,790 --> 00:43:56,630
+بدي أجسمها عمليا على x ناقص اتنين فيها x بx تربيع
+
+407
+00:43:56,630 --> 00:44:02,250
+ناقص اتنين x زاد بصير ناقص وهذه زاد هذه مع السلامة
+
+408
+00:44:02,250 --> 00:44:07,810
+بضل اتنين x ناقص تلاتةالباقي من الدرجة الأولى
+
+409
+00:44:07,810 --> 00:44:12,190
+والمقسم عليه من الدرجة الأولى بنواصل عملية القسمة
+
+410
+00:44:12,190 --> 00:44:19,690
+يبقى 2x على x فيها جداش 2 2 في x ب2x وناقص هنا
+
+411
+00:44:19,690 --> 00:44:26,070
+جداشأربعة هذي ��اد و هذي زاد هذول مع السلامة بيظل
+
+412
+00:44:26,070 --> 00:44:30,170
+جداش واحد يبقى خلاص طب الله يعطيك العافية لإن
+
+413
+00:44:30,170 --> 00:44:33,530
+الباقي من الدرجة الصفرية و المقصوم عليها من الدرجة
+
+414
+00:44:33,530 --> 00:44:40,560
+الثانية يبقى باجي بقوله ال F of Xيقول اكس تربيه
+
+415
+00:44:40,560 --> 00:44:46,280
+ناقص تلاتة على اكس ناقص اتنين بدي اكتبها بشكل اخر
+
+416
+00:44:46,280 --> 00:44:52,200
+اكس زائد اتنين زائد واحد على اكس ناقص اتنين يبقى
+
+417
+00:44:52,200 --> 00:44:56,800
+هذه اسهلة في الشغل منين من الشكل اللي عندنا هذا
+
+418
+00:44:56,800 --> 00:45:01,500
+يبقى خلاص باشتغل دوري الحين طبعا هذا شباب ايش كنا
+
+419
+00:45:01,500 --> 00:45:10,750
+بنسميه ابلاج السمتت وهذا ايش كنا بنسميهأكس يساوى
+
+420
+00:45:10,750 --> 00:45:14,990
+اتنين، Vertical بس بعد ما تفحصوا، طب فيه
+
+421
+00:45:14,990 --> 00:45:19,970
+horizontal أسمت؟ لأ لإن ضررية ال bus أعلى من ضررية
+
+422
+00:45:19,970 --> 00:45:24,210
+المقام ال limit بتعطيني infinity وبالتالي نقبلك،
+
+423
+00:45:24,210 --> 00:45:28,410
+طب احنا هذا بدنا إيش نرسم اليوم، مش شغلتنا الرسم
+
+424
+00:45:28,410 --> 00:45:33,400
+اليوم، تمام؟شغلتنا بس بيجي فترات التزايد والتناقص
+
+425
+00:45:33,400 --> 00:45:40,000
+إذا بدي أجي للنقطة A بدي ال F prime of X مشتاقة
+
+426
+00:45:40,000 --> 00:45:46,460
+هذه بواحد واتنين مع السلامة وهذه X ناقص اتنين لكل
+
+427
+00:45:46,460 --> 00:45:56,370
+تربيةبنوحد المقامات يبقى x ناقص اتنين لكل تربية
+
+428
+00:45:56,370 --> 00:46:04,770
+بيصير x ناقص اتنين لكل تربية ناقص واحد طيب نفك هذا
+
+429
+00:46:04,770 --> 00:46:11,330
+البص بيصير x تربيةناقص أربعة X زائد أربعة ناقص
+
+430
+00:46:11,330 --> 00:46:18,210
+واحد على X ناقص اتنين لكل تربية يعني X تربية ناقص
+
+431
+00:46:18,210 --> 00:46:25,450
+أربعة X زائد تلاتة على X ناقص اتنين لكل تربية هذه
+
+432
+00:46:25,450 --> 00:46:32,710
+يمكن تحليلها يبقى صار ال F prime of X هو X ناقص
+
+433
+00:46:32,710 --> 00:46:41,310
+واحدفي x ناقص تلاتة على x ناقص اتنين الكل تربيع
+
+434
+00:46:43,800 --> 00:46:49,360
+الان باجي بقوله ال X تساوي واحد وال X تساوي تلاتة
+
+435
+00:46:49,360 --> 00:46:52,820
+هما مين ال critical بس ماقالليش هات ال critical
+
+436
+00:46:52,820 --> 00:46:56,460
+قاللي هاتلي ال interval إذا مافيش داعي أقلب حالي و
+
+437
+00:46:56,460 --> 00:46:59,020
+أقول له هذا ال critical لو لأ بدي أشوف إشارات
+
+438
+00:46:59,020 --> 00:47:04,620
+الأقواص دغري مباشرة تمام؟ إذا باجي بقوله بيداجي
+
+439
+00:47:04,620 --> 00:47:12,060
+أخد إشارة القوس الأول X ناقص واحدهذا الـ real line
+
+440
+00:47:12,060 --> 00:47:17,720
+بياخد الـ zero تبعه عند الواحد بعد الواحد positive
+
+441
+00:47:17,720 --> 00:47:25,980
+و قبل الواحد negative بدا ياخد إشارة اللي هو ال X
+
+442
+00:47:25,980 --> 00:47:31,940
+ناقص تلاتة هذا الخط اللي عندنا هذا هو بياخد ال
+
+443
+00:47:31,940 --> 00:47:38,080
+zero تبعه أين؟ عند التلاتة بعد التلاتة موجب و قبله
+
+444
+00:47:38,080 --> 00:47:45,030
+ما شاء الله negativeبدأ ياخد إشارة ال X ناقص اتنين
+
+445
+00:47:45,030 --> 00:47:50,370
+لكل تربيع، بعدين بقول له هذا بياخد ال zero تبقى
+
+446
+00:47:50,370 --> 00:47:58,530
+وين؟ عند اتنين، بعد اتنين موجب و جابلهموجب كمال
+
+447
+00:47:58,530 --> 00:48:05,690
+انه كمية مربع تمام؟ بعد هيك بدنا إشارة اللي هو X
+
+448
+00:48:05,690 --> 00:48:11,410
+ناقص واحد في ال X ناقص تلاتة على X ناقص اتنين لكل
+
+449
+00:48:11,410 --> 00:48:18,450
+تربية وهذا ال line اللي عندنا و جينا نحدد الحدود
+
+450
+00:48:18,450 --> 00:48:26,870
+الإقليمية فيما بينهما بالشكل اللي عندنا هذاتمام؟
+
+451
+00:48:26,870 --> 00:48:34,770
+طيب هي التلاتة وهي اتنين وهي الواحد طلعله هنا كلها
+
+452
+00:48:34,770 --> 00:48:42,830
+موجب وهنا سالب وهنا سالب وهنا موجب يعني الدالة
+
+453
+00:48:42,830 --> 00:48:49,710
+كانت increasing صارت decreasing بقيت decreasing
+
+454
+00:48:49,710 --> 00:48:53,970
+صارت increasing بالشكل اللي لدينا هنا
+
+455
+00:49:15,640 --> 00:49:24,920
+يبقى باجي بقولله ال F is increasing دلتة زيودية on
+
+456
+00:49:24,920 --> 00:49:32,320
+الفترة من سالب infinity لغاية الواحد و closed عند
+
+457
+00:49:32,320 --> 00:49:40,580
+الواحد and on و كذلك من عند التلاتة لغاية infinity
+
+458
+00:49:41,780 --> 00:49:51,620
+بعدها ال F is decreasing on دالة تناقصية على
+
+459
+00:49:51,620 --> 00:49:55,960
+الفترة من عند الواحد لغاية اتنين مفتوحة من عند
+
+460
+00:49:55,960 --> 00:50:01,440
+اتنين ليش ان الدالة غير معرفة عند اتنين اتحاد
+
+461
+00:50:01,440 --> 00:50:10,000
+اتنين و تلاتة بالشكل اللي عندنا هنا مين
+
+462
+00:50:10,000 --> 00:50:10,680
+اللي بيحكي
+
+463
+00:50:30,910 --> 00:50:34,090
+طيب نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر
+
+464
+00:50:34,090 --> 00:50:37,910
+بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر
+
+465
+00:50:37,910 --> 00:50:40,630
+بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر
+
+466
+00:50:40,630 --> 00:50:44,820
+بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيههنا فيه لأ هنا
+
+467
+00:50:44,820 --> 00:50:50,860
+local minimum إذا بدنا نحسبله فقط F of واحد و F of
+
+468
+00:50:50,860 --> 00:50:58,240
+تلاتة يبقى بادي باخدله F of واحد F of واحد يساوي
+
+469
+00:50:58,240 --> 00:51:04,180
+هاي واحد تربيع ناقص تلاتة على واحد ناقص اتنين
+
+470
+00:51:04,180 --> 00:51:08,720
+بيبقى لنا ناقص اتنين على ناقص واحد يساوي اتنين
+
+471
+00:51:09,070 --> 00:51:16,690
+وبدنا ال F of تلاتة ويسوي تلاتة تربيع ناقص تلاتة
+
+472
+00:51:16,690 --> 00:51:23,510
+على تلاتة ناقص اتنين يبقى تسعة ناقص تلاتة لهو ستة
+
+473
+00:51:23,510 --> 00:51:33,830
+على واحد ويسوي ستة يبقى ال F has local maximum
+
+474
+00:51:35,620 --> 00:51:44,680
+local maximum يتنين at x يساوي واحد and local
+
+475
+00:51:44,680 --> 00:51:52,340
+minimum ستة at x يساوي تلاتة واحد يقول طب هو ال
+
+476
+00:51:52,340 --> 00:51:58,300
+minimum ستة و ال maximum بنفع يكون اتنينانا هذه
+
+477
+00:51:58,300 --> 00:52:03,600
+قيم ليش منحنا ممكن يكون جوس تحت و جوس فوق صحيح انا
+
+478
+00:52:03,600 --> 00:52:07,520
+بيبقى صارت اللي فوق هذه local maximum و هذه اللي
+
+479
+00:52:07,520 --> 00:52:12,960
+تحت local minimum بهمناش يبقى انا بكتب نتاج مثل ما
+
+480
+00:52:12,960 --> 00:52:18,720
+بطلعها ايه تماما نجي لنمرى دى، نمرى دى بيقول مين
+
+481
+00:52:18,720 --> 00:52:21,360
+من ال local maximum و ال local minimum تبقى
+
+482
+00:52:21,360 --> 00:52:26,340
+absolute بيقولوا الله تعالى هنا جايين من وين احنا؟
+
+483
+00:52:29,660 --> 00:52:32,740
+ماعنديش end point، سواء عندي اتنين الدالة غير
+
+484
+00:52:32,740 --> 00:52:42,820
+معرفة يبقى باجي بقول ال F has no absolute extrema
+
+485
+00:52:42,820 --> 00:52:49,380
+because domain
+
+486
+00:52:51,500 --> 00:53:03,500
+الـ F has no end points ماعنديش طب السؤال التالت
+
+487
+00:53:03,500 --> 00:53:12,620
+السؤال التالت بيقول F of X يساوي
+
+488
+00:53:12,620 --> 00:53:20,140
+X أسطل تين فمين في X زائد خمسة
+
+489
+00:53:24,460 --> 00:53:31,140
+كويس طب إيه إيش رأيك؟ هذه بدل ما هي حاصل ضرب دلت
+
+490
+00:53:31,140 --> 00:53:38,360
+خلنا نفكها وخلاص يعني هذه بيصير X أس جديش خمسة ع
+
+491
+00:53:38,360 --> 00:53:48,930
+تلاتة زي خمسة X أس طولتينبدنا ال F prime of X يبقى
+
+492
+00:53:48,930 --> 00:53:59,530
+يساوي خمس أتلات X أس تلتين زائد عشر أتلات X أساليب
+
+493
+00:53:59,530 --> 00:54:05,890
+تلتمظبوط هيك؟ طب بدنا نجيب ال critical points او
+
+494
+00:54:05,890 --> 00:54:10,690
+بدي اكتب هذه الشكلة كويس مشان اقدر احدد الإشارات
+
+495
+00:54:10,690 --> 00:54:17,030
+بقولوا هذه بسيطة يبقى هذه خمسة على تلاتة X أس
+
+496
+00:54:17,030 --> 00:54:24,320
+طولتين زائد عشرة على تلاتة X أس طولتينأكس أس سالب
+
+497
+00:54:24,320 --> 00:54:30,920
+تلت نزلتها تحت صارت مين بالمعجب إذا هذا كله بقدر
+
+498
+00:54:30,920 --> 00:54:37,440
+أقول تلاتة أكس أس تلت عامل مشترك من الكل على تلاتة
+
+499
+00:54:37,440 --> 00:54:43,060
+بضلش اللي عندي خمسة أكس أس تلت في أكس أس تلتين بضل
+
+500
+00:54:43,060 --> 00:54:50,950
+خمسة أكسفقط لغاية تلتين زائد تلت تلاتة ع تلاتة
+
+501
+00:54:50,950 --> 00:54:59,550
+يعني واحد صحيح وهنا زائد عشرة او خمسة في X زائد
+
+502
+00:54:59,550 --> 00:55:07,750
+اتنين على تلاتة X قص تلت طب يبقى ال critical
+
+503
+00:55:07,750 --> 00:55:14,060
+points من و من؟ساوي باتنين ومين؟ و Zero لأن عند ال
+
+504
+00:55:14,060 --> 00:55:18,780
+Zero المشتقة غير معرفة يبقى لو سويت بال Zero البص
+
+505
+00:55:18,780 --> 00:55:21,660
+هو بالساوي Zero وبالتالي ال critical point CX ساوي
+
+506
+00:55:21,660 --> 00:55:28,660
+ساوي باتنين وكذلك X يساوي Zero أيضا ماحطيتش ان هذا
+
+507
+00:55:28,660 --> 00:55:34,050
+السؤال اللي جابله انا قلت ال A6 local maximumأنا
+
+508
+00:55:34,050 --> 00:55:39,410
+قلت و حكيتها بس أنت كنت في مجال آخر و بده أعيدها
+
+509
+00:55:39,410 --> 00:55:44,330
+برضه مش هانخطك، شو اسمك أنت؟ تامر جرادة، احنا في
+
+510
+00:55:44,330 --> 00:55:48,670
+السؤال السابق و ليس في السؤال هذا طيب، على أي حال،
+
+511
+00:55:48,670 --> 00:55:53,710
+شوفت الرسمة إيش كانت عندك هنا؟ إيش في عند الواحد؟
+
+512
+00:55:53,710 --> 00:56:01,500
+F' غيرت إشرتها من موجة بيها السلبية، إيش عندك؟هنا
+
+513
+00:56:01,500 --> 00:56:07,580
+لف ويرش من سالب لأ موجة بيبقاش عندك عندك تلاتة
+
+514
+00:56:07,580 --> 00:56:12,500
+طلعت ستة مظبوط ولا من عشان هذه اتنين و هذه ستة ستة
+
+515
+00:56:12,500 --> 00:56:17,460
+مستقلة مش جزلك هذا في عندك أبلجز سم تطلع ورا سم
+
+516
+00:56:17,460 --> 00:56:21,460
+تجوز بتطلع فوقو جوس بيطلع تحت يبقى هذه local
+
+517
+00:56:21,460 --> 00:56:25,500
+maximum و هذه اللي فوق بيصير local minimum
+
+518
+00:56:25,500 --> 00:56:30,180
+قاعدناها كمان مرة عليها اللي عند الرسم برضه في ال
+
+519
+00:56:30,180 --> 00:56:34,280
+section القادم اللي سنبدأه بعد قليل هتشوف شغلات زي
+
+520
+00:56:34,280 --> 00:56:38,670
+كدهتشوف شغلات عملية نرجع لسؤالنا يا شباب احنا
+
+521
+00:56:38,670 --> 00:56:42,350
+جيبنا المشتقة الأولى و أصبحت المشتقة الأولى على
+
+522
+00:56:42,350 --> 00:56:46,850
+الشكل خمسة في X زائد اتنين على تلاتة X أس طول تبقى
+
+523
+00:56:46,850 --> 00:56:51,130
+ال critical point يسالب اتنين و Zero إذا بتشوف
+
+524
+00:56:51,130 --> 00:56:57,170
+إشارة كل term من هدين ال termينإذا لو جيت Gulf بدى
+
+525
+00:56:57,170 --> 00:57:04,210
+أخد إشارة خمسة في X زائد اتنين هذا ال real line
+
+526
+00:57:04,210 --> 00:57:10,270
+بياخد ال zero تبع وين؟ عند السالب اتنين بعد السالب
+
+527
+00:57:10,270 --> 00:57:19,050
+اتنين ايش بتكون القيمة؟ و قبله؟طيب بدل ياخد إشارة
+
+528
+00:57:19,050 --> 00:57:26,050
+اللي هو تلاتة إكسوس طول بياخد ال zero تبع وين؟ عند
+
+529
+00:57:26,050 --> 00:57:31,710
+ال zero بعد ال zero و قبل ال zero طيب الدمين تبع
+
+530
+00:57:31,710 --> 00:57:37,560
+ده اللي هد مين؟كل الار بلا استثناء يبقى لا عندي
+
+531
+00:57:37,560 --> 00:57:43,820
+مشكلة في هذه الحالة إذا بدي إشارة خمسة في إكس زائد
+
+532
+00:57:43,820 --> 00:57:49,860
+اتنين على تلاتة إكس أس طول و هذا ال real line و
+
+533
+00:57:49,860 --> 00:57:57,480
+بدي نيجي نحدد الحدود الإقليمية أي سالب اتنين أو أي
+
+534
+00:57:57,480 --> 00:58:04,780
+زيرو هنا موجب هنا سالب هنا موجبسالب على سالب
+
+535
+00:58:04,780 --> 00:58:09,340
+بموجب، موجب على سالب بسالب، موجب على موجب بموجب.
+
+536
+00:58:09,760 --> 00:58:16,640
+يبقى الدالة كانت increasing. إيش صارت؟ decreasing.
+
+537
+00:58:17,020 --> 00:58:23,320
+إيش رجعت؟ increasing. يبقى يا تمر يا جرادة إيش
+
+538
+00:58:23,320 --> 00:58:28,910
+رأيك؟ عندي السالب اتنين هنا، إيش فيه؟وعندي zero
+
+539
+00:58:28,910 --> 00:58:34,710
+بدنا نحسب قيمة ده لو جد ما تطلع تطلع بهمناش طبعا
+
+540
+00:58:34,710 --> 00:58:40,310
+اذا بدنا نروح نحسب F of سالي باتنين يبقى بدنا نيجي
+
+541
+00:58:40,310 --> 00:58:45,790
+ناخد F of سالي باتنين يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+542
+00:58:45,790 --> 00:58:53,400
+سالي باتنين أس تلتين في سالي باتنين زائد خمسةطب
+
+543
+00:58:53,400 --> 00:58:59,780
+كويس هذا بده يعطينا مين؟ بده يعطينا تلاتة هذا
+
+544
+00:58:59,780 --> 00:59:05,400
+الجذر التالت لسلب اتنين تربية سلب اتنين تربية
+
+545
+00:59:05,400 --> 00:59:10,940
+مافقداش، يبقى الجذر التالت لاربعة، يبقى تلاتة
+
+546
+00:59:10,940 --> 00:59:21,340
+الجذر تلاتة الجذر تالتلأربعة تمام بدنا نيجي نحسب F
+
+547
+00:59:21,340 --> 00:59:28,480
+of Zero Background Zero يبقى بعدي بقوله ال F has
+
+548
+00:59:28,480 --> 00:59:37,480
+local maximum تلاتة الجدرى التالت لأربعة X يساوي
+
+549
+00:59:37,480 --> 00:59:43,100
+سالي باتنين ال F has local minimum Zero
+
+550
+00:59:46,710 --> 00:59:53,870
+السؤال هو في عندي absolute maximum او minimum؟ لأ
+
+551
+00:59:53,870 --> 00:59:55,990
+لان ماعنديش end points
+
+552
+01:00:13,680 --> 01:00:26,240
+طيب نجلع نمسي if has no absolute extrema because
+
+553
+01:00:26,240 --> 01:00:37,040
+ال domain بتبع ال if has no end points
+
+554
+01:00:39,260 --> 01:00:45,260
+طيب نيجي هذا السؤال التالت نيجي لهذا السؤال الرابع
+
+555
+01:00:45,260 --> 01:00:52,060
+والاخير في هذا ال section ايه السؤال؟ طيب مثلا لو
+
+556
+01:00:52,060 --> 01:00:55,700
+انا افتراض ال minimum او ال maximum ساعدنا هي أفضل
+
+557
+01:00:55,700 --> 01:01:01,420
+حاجة، كيف؟ لو ايه؟ ال minimum القيمة ال minimum
+
+558
+01:01:01,420 --> 01:01:04,400
+value أو ال absolute مثلا
+
+559
+01:01:12,440 --> 01:01:17,400
+مش رايك تصبر شوية بس ناخد المثال الأخير هذا، بس
+
+560
+01:01:17,400 --> 01:01:20,500
+خليك محتفظ بالسؤال، يمكن نجاوب عليه في السؤال
+
+561
+01:01:20,500 --> 01:01:29,410
+الأخيرقبل التكمل يالا اكتبلي هذا f of x بده يساوي
+
+562
+01:01:29,410 --> 01:01:38,490
+اللي هو ال X تكيب ناقص تلاتة X تربيع و سالب
+
+563
+01:01:38,490 --> 01:01:44,770
+infinity اقل من ال X اقل من او يساوي تلاتة
+
+564
+01:01:51,740 --> 01:01:59,800
+بنجيب الـ f prime of x يبقى تلاتة x تربيه ناقص ستة
+
+565
+01:01:59,800 --> 01:02:07,180
+x في عندي عامل مشترك اللي هو قداش تلاتة x بيظل x
+
+566
+01:02:07,180 --> 01:02:15,700
+ناقص اتنين يبقى ال critical points هي zero و اتنين
+
+567
+01:02:15,700 --> 01:02:21,930
+فقط لا غير مظبوط يبقى احنا بدنا نبحث الإشاراتيبقى
+
+568
+01:02:21,930 --> 01:02:30,330
+بد إشارة 3x بقوله بتاخد ال zero تبعه أين؟ عند ال
+
+569
+01:02:30,330 --> 01:02:35,990
+zero و بعد ال zero؟ موجب و قبل ال zero؟ طب على
+
+570
+01:02:35,990 --> 01:02:42,140
+إطلاق هو الله محدودةبدي اقضى فعندي التلاتة ممنوع
+
+571
+01:02:42,140 --> 01:02:47,240
+تتحدى التلاتة تتعدى ماعنديش بعد التلاتة دلها تمام
+
+572
+01:02:47,240 --> 01:02:52,100
+بجهة دي ليست طبعا بس من عن جهة الشمال على إطلاقها
+
+573
+01:02:52,100 --> 01:02:55,640
+الله سهل علينا نجلب من سالب infinity لغاية مين
+
+574
+01:02:55,640 --> 01:03:03,140
+لغاية التلاتة بعد هيك بدي إشارة X ناقص 2 تاخد ال
+
+575
+01:03:03,140 --> 01:03:10,490
+zero تبعها وين عند 2 بعد 2و تلاتة بدي اوقف و قبل
+
+576
+01:03:10,490 --> 01:03:16,970
+هي set بالشكل اللي انها ده بعد هيك بدي اشارة تلاتة
+
+577
+01:03:16,970 --> 01:03:24,410
+x في x ناقص اتنين و بنيجي الى الحدود الاقليمية
+
+578
+01:03:24,410 --> 01:03:31,950
+يبقى هي zeroهو اي اتنين وهو اي مين تلاتة بعد
+
+579
+01:03:31,950 --> 01:03:36,550
+التلاتة ماعنديش يبقى هذا الجثيم مضربات في بعض ضرب
+
+580
+01:03:36,550 --> 01:03:42,770
+يبقى سالب يبقى موجب اتدالة increasing صارت
+
+581
+01:03:42,770 --> 01:03:48,650
+decreasing رجعت increasing يبقى بقدر اقول ماتي
+
+582
+01:03:48,650 --> 01:03:58,850
+نمرة ايه ال F is increasing onمن سالب infinity
+
+583
+01:03:58,850 --> 01:04:07,150
+لغاية من ال zero and on وكذلك من الاتنين لغاية
+
+584
+01:04:07,150 --> 01:04:07,950
+التلاتة
+
+585
+01:04:11,680 --> 01:04:20,360
+الآن ال F is decreasing ده لتناقصية على الفترة من
+
+586
+01:04:20,360 --> 01:04:24,940
+Zero لغاية كده اش لغاية اتنين خلصنا المطلوب الأول
+
+587
+01:04:24,940 --> 01:04:32,160
+بنالي جه نحسبله ال F of نمرة بي ال F of Zero ال F
+
+588
+01:04:32,160 --> 01:04:39,120
+of Zero تساوي Zero والتانية ال F of اتنينF of
+
+589
+01:04:39,120 --> 01:04:46,560
+اتنين يساوي اتنين تكعيب ناقص تلاتة في اتنين ترابيع
+
+590
+01:04:48,150 --> 01:04:54,550
+تمام؟ طيب هذه بتصير تمانية ناقص اتناشر و يساوي
+
+591
+01:04:54,550 --> 01:05:03,110
+قداشر؟ ناقص اربع اذا عندي zero في عندي ايش؟ في
+
+592
+01:05:03,110 --> 01:05:09,430
+عندي zero في local maximum يبقى if has local
+
+593
+01:05:09,430 --> 01:05:19,510
+maximum0 at x يساوي 0 تمام؟ طب إيش رأيك عند
+
+594
+01:05:19,510 --> 01:05:28,290
+التلاتة؟ طيب عند التلاتة بدنا نجيبله كمان F of
+
+595
+01:05:28,290 --> 01:05:34,390
+تلاتة يبقى بصير عندي يساوي تلاتة
+
+596
+01:05:40,050 --> 01:05:49,440
+تلاتة في تلاتة تكيب ناقص تلاتة في تلاتة تربيعفى
+
+597
+01:05:49,440 --> 01:05:57,400
+اشتلاتها الصحية يبقى النتيجة كده؟ Zero كذلك يبقى
+
+598
+01:05:57,400 --> 01:06:01,140
+بعد يبقى يقول الـ F has a local maximum Zero at X
+
+599
+01:06:01,140 --> 01:06:08,440
+يساوي Zero and ال X يساوي تلاتة يبقى موقعين فيهم
+
+600
+01:06:08,440 --> 01:06:15,060
+local maximum طيب ال F has local
+
+601
+01:06:21,070 --> 01:06:30,110
+لوكال مينيمم عندي اتنين سالب اربع ات اكس يسمى
+
+602
+01:06:30,110 --> 01:06:35,550
+لقداش اتنين يبقى جيبنا ال local maximum يبقى لل
+
+603
+01:06:35,550 --> 01:06:43,090
+absolute نمرسى في absolute maximum؟ فيه
+
+604
+01:06:44,640 --> 01:06:51,120
+تلاتة ولا لا؟ لأن هذه الدلجة من تحت increasing
+
+605
+01:06:51,120 --> 01:06:58,600
+صعدت لغاية zero نزلت عند اتنين لمين لسالب اربعة
+
+606
+01:06:58,600 --> 01:07:04,540
+تحت رجعت طلعت لمين؟ ايش رايك بال zero هذه بالصير؟
+
+607
+01:07:05,680 --> 01:07:11,240
+absolute maximum يبقى عندي موقعين لل absolute
+
+608
+01:07:11,240 --> 01:07:20,160
+maximum برضه بجي بقول ال F has absolute maximum
+
+609
+01:07:21,920 --> 01:07:29,900
+أت اكس يساوي زيرو and ال X يساوي تلاتة فيه عندي
+
+610
+01:07:29,900 --> 01:07:34,620
+absolute minimum لإنه جاي من وين من تحت من سالب
+
+611
+01:07:34,620 --> 01:07:38,820
+infinity وضله طالع على ال zero نزلت لسالب أربع
+
+612
+01:07:38,820 --> 01:07:42,880
+ورجع طالع لتلتر يعني عندي absolute maximum ولا
+
+613
+01:07:42,880 --> 01:07:49,080
+يوجد absolute minimum يبقى ال F has
+
+614
+01:08:10,240 --> 01:08:17,420
+أجابنا سؤالك؟ و لا لسه؟ وصلت؟ الحمد لله ذلك ما كنا
+
+615
+01:08:17,420 --> 01:08:17,920
+نبغي
+
+616
+01:08:46,510 --> 01:08:50,450
+السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
+
+617
+01:08:55,470 --> 01:08:59,330
+بعدها نجي ل exercises أربعة تلاتة هكتب عليك فوق
+
+618
+01:08:59,330 --> 01:09:07,750
+هنا يبقى exercises أربعة تلاتة المسائل التالية
+
+619
+01:09:07,750 --> 01:09:13,350
+اللي من واحد لتسعة وتلاتين الأد من واحد لتسعة
+
+620
+01:09:13,350 --> 01:09:21,500
+وتلاتين الأدو من واحد و أربعين لواحد و خمسين من
+
+621
+01:09:21,500 --> 01:09:29,260
+واحد و أربعين لواحد و خمسين كمان ال odd و part
+
+622
+01:09:29,260 --> 01:09:39,660
+part a و b a و b فقط لا غيرو من تلاتة و خمسين
+
+623
+01:09:39,660 --> 01:09:49,320
+لتسعة و خمسين من تلاتة و خمسين لتسعة و خمسين الاد
+
+624
+01:09:49,320 --> 01:09:59,220
+part F فقط لغير و من واحد و ستين لسبعين من واحد و
+
+625
+01:09:59,220 --> 01:10:03,580
+ستين لسبعين كلهم بلا استثناء
+
+626
+01:10:06,940 --> 01:10:15,120
+طيب ننتقل الان الى ال section اللى يليه وهو
+
+627
+01:10:15,120 --> 01:10:22,660
+section اربعة اربعة يبقى section اربعة اربعة بتحدث
+
+628
+01:10:22,660 --> 01:10:33,760
+عن شغلتين ال concavity concavity and ال curve
+
+629
+01:10:33,760 --> 01:10:35,280
+sketching
+
+630
+01:10:37,400 --> 01:10:45,260
+الرسم البياني للمنحنيات نعطي تعريف لل Concavity في
+
+631
+01:10:45,260 --> 01:10:53,240
+الأ��ل وبعد ذلك بروح للباقي The graph of
+
+632
+01:10:53,240 --> 01:11:04,200
+a differentiable function Y تساوي F of X is
+
+633
+01:11:06,500 --> 01:11:23,060
+المرة واحد Concave up on an open interval I
+
+634
+01:11:23,060 --> 01:11:35,980
+if ال F' is increasing on I
+
+635
+01:11:38,360 --> 01:11:47,100
+نمره اتنين concave down على ال open interval I فال
+
+636
+01:11:47,100 --> 01:11:56,440
+F' is decreasing on I that
+
+637
+01:11:56,440 --> 01:12:03,160
+is I N نمره
+
+638
+01:12:03,160 --> 01:12:13,020
+احد Fالـ F double prime greater than zero on I
+
+639
+01:12:13,020 --> 01:12:17,400
+then
+
+640
+01:12:17,400 --> 01:12:37,610
+the graph of Fثم graph of F over I is concave up
+
+641
+01:12:37,610 --> 01:12:40,670
+نمره
+
+642
+01:12:40,670 --> 01:12:48,890
+اتنين F ال F double prime اقل من ال zero on I ثم
+
+643
+01:12:48,890 --> 01:12:55,710
+graph of F is concave
+
+644
+01:12:55,710 --> 01:12:56,490
+down
+
+645
+01:13:14,380 --> 01:13:24,560
+if ال F is continuous on an open interval
+
+646
+01:13:24,560 --> 01:13:28,680
+containing
+
+647
+01:13:28,680 --> 01:13:31,900
+X
+
+648
+01:13:31,900 --> 01:13:39,440
+node and if ال F
+
+649
+01:13:44,090 --> 01:13:51,790
+تتغير الاتجاه من
+
+650
+01:13:51,790 --> 01:13:54,930
+الهيئة
+
+651
+01:13:54,930 --> 01:14:03,330
+الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة
+
+652
+01:14:03,330 --> 01:14:08,750
+الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة
+
+653
+01:14:12,330 --> 01:14:26,770
+و F of X0 is called an inflection
+
+654
+01:14:26,770 --> 01:14:30,610
+point
+
+655
+01:14:30,610 --> 01:14:34,010
+of F
+
+656
+01:15:17,390 --> 01:15:20,190
+ماذا بحق الجحيم
+
+657
+01:15:30,110 --> 01:15:30,750
+يا رجل ..
+
+658
+01:17:57,300 --> 01:18:01,760
+الجد هو يبقى اتراك فترة يكون من يمين و من اليسار،
+
+659
+01:18:01,760 --> 01:18:04,840
+اي جد يكون من يمين و من اليسار، لكن يكون closed
+
+660
+01:18:16,440 --> 01:18:23,340
+هذا المتقبل دالة مجزة صح ولا لأ؟ اه لأ، المتقبل
+
+661
+01:18:23,340 --> 01:18:27,900
+دالة مجزة إلى جزئين، المتقبل دالة مجزة إلى جزئين،
+
+662
+01:18:27,900 --> 01:18:33,440
+منقول عن طرفين الفترة الدالة غير معرفة، صحيح ولا
+
+663
+01:18:33,440 --> 01:18:37,960
+لأ؟ منقول مشتقة، المشتقة غير معرفة، مظبوط؟ من
+
+664
+01:18:37,960 --> 01:18:42,860
+استبعد الطرفين، لأنه لما أوقف عنده احتمال يكون
+
+665
+01:18:42,860 --> 01:18:47,100
+كبير فيه discontinuityعن طرفين الفترة احتمالها
+
+666
+01:18:47,100 --> 01:18:50,980
+تمام وبالتالي انا باستبعد الطرفين حتى ماوجعش في
+
+667
+01:18:50,980 --> 01:18:57,000
+مشاكل مظبوط اسمه
+
+668
+01:18:57,000 --> 01:18:57,440
+يا راجل
+
+669
+01:19:05,870 --> 01:19:10,990
+لو كانت دالة عزيزي polynomial فمعرفة عليها كل real
+
+670
+01:19:10,990 --> 01:19:14,710
+line دخلت الطرفين و الله قلت الطرفين مش سببش عندي
+
+671
+01:19:14,710 --> 01:19:19,730
+مشكلة خالص بس لما تبقى دالة مجزلة احتمال المشكلة
+
+672
+01:19:19,730 --> 01:19:21,790
+تكون موجودة احتمال كبير كمان
+
+673
+01:19:25,440 --> 01:19:29,400
+أف و فكس يساوي كده؟ أف و فكس يساوي اكس تربيع اكس
+
+674
+01:19:29,400 --> 01:19:33,780
+تربيع ماشية الله هاي بها ال domain كل ال real line
+
+675
+01:19:33,780 --> 01:19:37,080
+والله انت حجزت عند الواحد و اتنين عند الواحد و
+
+676
+01:19:37,080 --> 01:19:39,660
+اتنين عند الواحد و اتنين ممتاز جدا يبقى السارات
+
+677
+01:19:39,660 --> 01:19:42,620
+تلاتة اكس تربيع تلاتة اكس تربيع يبقى السارة عند
+
+678
+01:19:42,620 --> 01:19:46,260
+الواحد معرفة و عند اتنين معرفة وبالتالي دخلت في ال
+
+679
+01:19:46,260 --> 01:19:50,240
+interview والله والله قررتها لا يؤثر عندي بصير
+
+680
+01:19:50,240 --> 01:19:54,640
+المشتقة معرفة عند الواحد و عند اتنينهذا كله مثلا
+
+681
+01:19:54,640 --> 01:19:58,720
+ماعنديش مشكلة بس لما تبقى دالة مجزة إلى جزءين بصير
+
+682
+01:19:58,720 --> 01:20:01,400
+اللي احتمال المشاكل او ثلاثة جزء او اربع تصير
+
+683
+01:20:01,400 --> 01:20:05,240
+المشاكل عند الأطراف ممكنك لايستبعد الأطراف ورايا
+
+684
+01:20:05,240 --> 01:20:12,020
+دماغك هذا كل ما في الأمر طب نرجع لسؤالنا هذا ال
+
+685
+01:20:12,020 --> 01:20:16,180
+section اللي بين ادينا اللي هو section 4 4 con kvt
+
+686
+01:20:16,180 --> 01:20:24,250
+اللي هو mainالتقاعر او التحدب للمنحنة تمام؟ and ال
+
+687
+01:20:24,250 --> 01:20:28,550
+curve sketching ورسم المنحنيات يبقى احنا في هذا
+
+688
+01:20:28,550 --> 01:20:34,190
+section بنستخدم كل ما سبق الدراسة وفي section 4.1
+
+689
+01:20:34,190 --> 01:20:41,210
+و4.2 و4.3 في رسم المنحنيات وخاصةلـ critical points
+
+690
+01:20:41,210 --> 01:20:48,290
+وفترات التزايد والتناقص وكذلك ال local maximum و
+
+691
+01:20:48,290 --> 01:20:53,490
+ال local minimum يبقى احنا بنستخدم كل ما سبق
+
+692
+01:20:53,490 --> 01:20:59,450
+دراسته في الرسمبنذهب فقط للأول ونعرف الـ Concavity
+
+693
+01:20:59,450 --> 01:21:03,950
+لمنحنة كيف بدي أحصل عليه وبعد ذلك نشوف كيف بدنا
+
+694
+01:21:03,950 --> 01:21:07,150
+نعملها فبعدين بقول graph of a differentiable
+
+695
+01:21:07,150 --> 01:21:14,200
+function y تساوي f of x isconcave up على فترة I
+
+696
+01:21:14,200 --> 01:21:19,500
+ولم اقول انها مقفلة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة
+
+697
+01:21:19,500 --> 01:21:19,780
+او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة
+
+698
+01:21:19,780 --> 01:21:21,340
+او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة
+
+699
+01:21:21,340 --> 01:21:22,920
+او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة
+
+700
+01:21:22,920 --> 01:21:24,760
+او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة
+
+701
+01:21:24,760 --> 01:21:33,120
+او مفتوحة او مفتوحة او مفتوو بقول لك ده لكن cave
+
+702
+01:21:33,120 --> 01:21:37,640
+up if ال if increasing بحاجة تضيق المشتقة يبقى
+
+703
+01:21:37,640 --> 01:21:42,120
+كلامي صح ولا غلط؟ غلط يبقى صح صح وخد بالك من
+
+704
+01:21:42,120 --> 01:21:47,280
+النقطة هذه إذا المشتقة كانت تزايدية يعني إيش؟ يعني
+
+705
+01:21:47,280 --> 01:21:51,080
+المشتقة الثانية بتكون أكبر من ال zero صح ولا ..
+
+706
+01:21:51,080 --> 01:21:55,120
+بقول لك ده لا increasing إذا المشتقة تبعتها كانت
+
+707
+01:21:55,120 --> 01:21:57,960
+أكبر من ال zero يبقى ال if prime increasing إذا
+
+708
+01:21:57,960 --> 01:22:02,590
+مشتقتهااللي صارت المشتقة الثانية بتبقى أكبر من مين
+
+709
+01:22:02,590 --> 01:22:07,150
+من ال zero يبقى الدالة بيقول هيكون curve up
+
+710
+01:22:07,150 --> 01:22:12,890
+المنحنة مفتوح إلى أعلى إذا كانت ال F prime
+
+711
+01:22:12,890 --> 01:22:17,410
+increasing إذا كانت الدالة إذا كانت مشتقة هذه
+
+712
+01:22:17,410 --> 01:22:21,630
+الدالة خلال هذه الفترة كانت المشتقة تزايد مش
+
+713
+01:22:21,630 --> 01:22:28,220
+الدالة مشتقة الدالة كانت تزايدياconcave down يعني
+
+714
+01:22:28,220 --> 01:22:34,740
+إلى أسفل إذا كانت المشتقة خلالها decreasing يبقى
+
+715
+01:22:34,740 --> 01:22:40,920
+إذا كانت مشتقة الدالة تناقصية وليست الدالة مشتقة
+
+716
+01:22:40,920 --> 01:22:46,180
+الدالة تناقصية طيب بدي أعيد صياغة الكلام اللي قلته
+
+717
+01:22:46,180 --> 01:22:50,960
+بناحية رياضية ثانيةفبعدين بقول ايه ده اللي بتبقى
+
+718
+01:22:50,960 --> 01:22:56,140
+cone curve up اذا المشتق الثاني اكبر من مين من ال
+
+719
+01:22:56,140 --> 01:23:00,380
+zero ما هي هذه الترجمة ان ال F prime increasing صح
+
+720
+01:23:00,380 --> 01:23:05,200
+ولا لأ مش قبل شوية اخدنا اذا المش F prime اكبر من
+
+721
+01:23:05,200 --> 01:23:10,030
+ال zero يبقى ال F increasingهنا إذا الـ f double
+
+722
+01:23:10,030 --> 01:23:14,730
+prime أكبر من 0 يبقى الـ f prime increasing يبقى
+
+723
+01:23:14,730 --> 01:23:19,710
+أكبر من الـ 0 الـ graph of f over a is concave up
+
+724
+01:23:19,710 --> 01:23:24,930
+يبقى مفتوح إلى أعلى الآن لو كانت المشتقة الثانية
+
+725
+01:23:24,930 --> 01:23:29,090
+أقل من الـ 0 على الفترة I يبقى ال graph of it
+
+726
+01:23:29,090 --> 01:23:35,600
+بديكون ماله concave downالكتاب بيسمي الشرطين هدول
+
+727
+01:23:35,600 --> 01:23:41,760
+هيك بيسميهم second derivative
+
+728
+01:23:41,760 --> 01:23:44,820
+test
+
+729
+01:23:44,820 --> 01:23:49,340
+for concavity
+
+730
+01:23:53,590 --> 01:23:59,170
+يبق�� المشتاقة الثانية لقياس تقار و تحدب المنحنة
+
+731
+01:23:59,170 --> 01:24:03,910
+لكن ال first derivative تستخدم لمن؟ لتحديد ال
+
+732
+01:24:03,910 --> 01:24:07,710
+local maximum و ال local من فوق ال local extreme
+
+733
+01:24:07,710 --> 01:24:13,150
+value أيه الفرق في ما بينهما؟ طيب إذا المنحنة
+
+734
+01:24:13,150 --> 01:24:19,450
+بالشكل إن هذا طلع إن هذا كنك يابوينهذا concave
+
+735
+01:24:19,450 --> 01:24:25,810
+وين؟ فعندي النقطة اللي عندنا هذه انتقل من concave
+
+736
+01:24:25,810 --> 01:24:30,490
+up إلى concave من concave down إلى concave up
+
+737
+01:24:30,490 --> 01:24:36,710
+النقطة اللي هذه بنسميها نقطة انقلاب للمنحنةيبقى
+
+738
+01:24:36,710 --> 01:24:40,330
+inflection point يبقى ال inflection point بدي
+
+739
+01:24:40,330 --> 01:24:46,790
+شرطين لها حتى تتحقق أول شي بدي تبقى دالة متاصلة
+
+740
+01:24:46,790 --> 01:24:51,550
+عند هذه النقطة الشرط الثاني بدي اتجاه ال concavity
+
+741
+01:24:51,550 --> 01:24:56,850
+يتغير من down إلى up أو من up إلى down طلع عند
+
+742
+01:24:56,850 --> 01:25:02,330
+النقطة الثانية هذه كان concave up صار concave down
+
+743
+01:25:02,590 --> 01:25:06,690
+يبقى بادلة تاني بيقول إذا ال F كانت دالة متاصلة
+
+744
+01:25:06,690 --> 01:25:12,230
+على ال open interval التي تحتوي على مين؟ على X0
+
+745
+01:25:12,230 --> 01:25:17,590
+يبقى أنا عندي في فترة تحتوي على نقطة زي النقطة
+
+746
+01:25:17,590 --> 01:25:23,510
+هذه، كويس؟ تمام، إيش حصل؟ دالة دالة متاصلةand if
+
+747
+01:25:23,510 --> 01:25:28,130
+it changes the direction of its concavity under X0
+
+748
+01:25:28,130 --> 01:25:33,470
+عند X0 الدالة غيرت اتجاه الconcavity تبعها يبقى في
+
+749
+01:25:33,470 --> 01:25:36,970
+هذه الحالة بقول النقطة X0 و F of X0 بسميها
+
+750
+01:25:36,970 --> 01:25:40,870
+inflection point دي ما كان ممكن ماتلاقيش التعريف
+
+751
+01:25:40,870 --> 01:25:43,750
+تبعي هو اللي منصوص عالي في الكتاب يكون الكتاب
+
+752
+01:25:43,750 --> 01:25:48,250
+ماتلاقي كتبه من نص آخر لكن هذا أدق نص لايمكن يخر
+
+753
+01:25:48,250 --> 01:25:52,600
+منه الميه زي ما بقولهيبقى انا عشان يكون عندي
+
+754
+01:25:52,600 --> 01:25:56,060
+inflection point على المنحنة بدي اتحقق شرطين
+
+755
+01:25:56,060 --> 01:26:00,320
+الاتصال تبع الدلة عند هذه النقطة اتنين بدي اتغير
+
+756
+01:26:00,320 --> 01:26:05,040
+اتجاه ال connectivity لهذه الدلة ال inflection
+
+757
+01:26:05,040 --> 01:26:11,240
+point بتحصل وين؟بتدور عليها وين يعني؟ في مكانين
+
+758
+01:26:11,240 --> 01:26:14,760
+اللي المشتقة الثاني عنده يساوي zero او المشتقة
+
+759
+01:26:14,760 --> 01:26:18,460
+الثانية تبقى غير معرفة زي ال local maximum و ال
+
+760
+01:26:18,460 --> 01:26:23,720
+local minimum بدور عليها وين؟ اذا المشتقة الأولى
+
+761
+01:26:23,720 --> 01:26:26,860
+صفر او المشتقة الأولى غير معرفة؟ اذا المشتقة
+
+762
+01:26:26,860 --> 01:26:32,550
+الثانية بدل من المشتقة الأولى طيب السؤال هولو كانت
+
+763
+01:26:32,550 --> 01:26:37,150
+المشتقة ثانية تساوي zero او المشتقة الثانية ما هي
+
+764
+01:26:37,150 --> 01:26:45,850
+معروفة يعني ضروري الاقي inflection point لأ لأ ليس
+
+765
+01:26:45,850 --> 01:26:50,890
+بالضرورة يبقى ليس بالضرورة اذا بتطلع بقى قبل ما
+
+766
+01:26:50,890 --> 01:26:56,370
+نكمل هنالو جيت الفترة من هنا لهنا الفترة اللي
+
+767
+01:26:56,370 --> 01:27:01,830
+عندنا هذه مفتوح الى أعلى والله الى أسفل الى أعلى
+
+768
+01:27:01,830 --> 01:27:07,710
+يبقى هذه المرحلة بقول عليها كن كبط
+
+769
+01:27:08,580 --> 01:27:15,640
+طيب هذه من هنا لغاية هنا concave down يبقى مفتوح
+
+770
+01:27:15,640 --> 01:27:24,540
+لها لفترة هذه concave up هذه concave down
+
+771
+01:27:28,820 --> 01:27:34,660
+هذه النقطة وهذه النقطة وهذه النقطة اكس واحد و اكس
+
+772
+01:27:34,660 --> 01:27:39,040
+اتنين و اكس تلاتة عندهم في انفليكشن point يبقى هذه
+
+773
+01:27:44,070 --> 01:27:49,890
+point يبقى هدول نقاط انقلاب للمنحنى مين هما اللي
+
+774
+01:27:49,890 --> 01:27:56,230
+هي النقطة اللي عندك هذه و النقطة هذه و النقطة هذه
+
+775
+01:27:56,230 --> 01:28:04,050
+و كذلك النقطة اللي عندك مين النقطة هذه طبعا هذه
+
+776
+01:28:04,050 --> 01:28:09,770
+بقدرش أتأكد منها لأن ماعنديش منحنى بعدها يبقى هذه
+
+777
+01:28:09,770 --> 01:28:15,680
+بقدرش أتأكد منها بالضبط الآنإلا إذا خلّيت القوس
+
+778
+01:28:15,680 --> 01:28:18,780
+ينزل شوية ماشي الحال، لكن أنا بقول هاي كل اللي
+
+779
+01:28:18,780 --> 01:28:22,420
+بقدر أقوله، هدول واحدة، اتين، اتين، تلاتة متأكد
+
+780
+01:28:22,420 --> 01:28:25,860
+منهم، هد مش متأكد منها، يبقى بقول عندي النقطة
+
+781
+01:28:25,860 --> 01:28:30,300
+التلاتة هدول فيها عندي main inflection pointهي
+
+782
+01:28:30,300 --> 01:28:34,720
+concave up، concave down، concave up، concave down
+
+783
+01:28:34,720 --> 01:28:38,800
+يبقى هذه الفترة جسمت عليها التقسيمات هذه السؤال هو
+
+784
+01:28:38,800 --> 01:28:45,340
+لو كانت المشتقة تساوي zero المشتقة الثانية هل من
+
+785
+01:28:45,340 --> 01:28:50,300
+الضروري يكون في عندي inflection point الإجابة ليس
+
+786
+01:28:50,300 --> 01:28:56,080
+بالضرورة نعطيك هالملاحظة هذه وبها ننهي المحاضرة
+
+787
+01:28:56,080 --> 01:28:57,680
+الملاحظة بتقول ما يأتي
+
+788
+01:29:07,390 --> 01:29:15,890
+إذا yw' تساوي 0 فهو
+
+789
+01:29:15,890 --> 01:29:20,430
+ليس صحيح
+
+790
+01:29:22,840 --> 01:29:33,260
+through that must there is
+
+791
+01:29:33,260 --> 01:29:42,260
+an inflection point
+
+792
+01:29:42,260 --> 01:29:48,160
+there is an inflection point for example
+
+793
+01:29:50,680 --> 01:29:57,540
+كشغلة توضيحية على ذلك ال Y تساوي X أُص أربعة لو
+
+794
+01:29:57,540 --> 01:30:03,580
+بدى تجيب المشتقة الأولى بتعطيك أربعة X تكيب مشتقة
+
+795
+01:30:03,580 --> 01:30:12,360
+ثانية بتساوي اتناشر X تربيع وهذه تساوي Zero at X
+
+796
+01:30:12,360 --> 01:30:20,620
+يساوي Zeroلو جينا رسمنا هذه بقول هي المنحنة كويس
+
+797
+01:30:20,620 --> 01:30:25,960
+يبقى هذا محور X و هذا Y طبعا رسمناها قبل هيك يبقى
+
+798
+01:30:25,960 --> 01:30:33,780
+المنحنة بدي أجيلك هيك هذا Y تساوي X أُص أربع
+
+799
+01:30:33,780 --> 01:30:40,220
+المشكلة عن وين عند ال zero الآن قبل ال zero
+
+800
+01:30:40,220 --> 01:30:46,530
+المنحنة كانت كيف وين؟بعد الـ zero مغيرش يبقى هذه
+
+801
+01:30:46,530 --> 01:30:52,150
+هذا الجزء مفتوح
+
+802
+01:30:52,150 --> 01:30:57,850
+الى أعلى و هذا كمان concave up يعني الدالة عند ال
+
+803
+01:30:57,850 --> 01:31:01,990
+zero صحيح دالة متصلة بس لم تغير اتجاه ال concavity
+
+804
+01:31:01,990 --> 01:31:08,190
+يبقى وبالتالي ليست inflection point يبقى ساوي zero
+
+805
+01:31:08,190 --> 01:31:19,830
+butالاكس تساوي زيرو مالها
+
+806
+01:31:19,830 --> 01:31:25,490
+is
+
+807
+01:31:25,490 --> 01:31:30,550
+not
+
+808
+01:31:30,550 --> 01:31:38,370
+an inflection point
+
+809
+01:31:44,950 --> 01:31:55,090
+لأن الـ wireprime لا يتغير
+
+810
+01:31:55,090 --> 01:31:56,570
+صورتها
+
+811
+01:32:06,310 --> 01:32:10,870
+يبقى مفيش handy inflection point وصلنا ل الأمثلة
+
+812
+01:32:10,870 --> 01:32:14,990
+خلّي الأمثلة للمرة القادمة ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/Xku1FOAUcfU_raw.srt

@@ -0,0 +1,3264 @@
+1
+00:00:20,650 --> 00:00:25,190
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فاتت انتهينا من
+
+2
+00:00:25,190 --> 00:00:30,550
+section 4.2 اللى هو ال main value theorem والاسئلة
+
+3
+00:00:30,550 --> 00:00:35,510
+اللى عليها والان بننتقل الى section 4.3 وهو ال
+
+4
+00:00:35,510 --> 00:00:39,170
+monotonic functions and the first derivative test
+
+5
+00:00:39,170 --> 00:00:46,250
+يعني الدوال الرتيبة وكذلك اللى هو اختبار المشتقة
+
+6
+00:00:46,250 --> 00:00:50,770
+الأولىتعريف الـ monotonic function أو الدالة
+
+7
+00:00:50,770 --> 00:00:55,610
+الرتيبة فبجي بقول الدالة f of x اللى بتبقى تزايدية
+
+8
+00:00:55,610 --> 00:01:00,990
+أو تناقصية على فترة ما بسميها monotonic function
+
+9
+00:01:00,990 --> 00:01:05,260
+على تلك الفترةيبقى أنا بدي أحد أمرين، يا إما
+
+10
+00:01:05,260 --> 00:01:11,340
+تزايدية، يا إما مش الأثنين مع بعض، واحد بس، كاتب
+
+11
+00:01:11,340 --> 00:01:18,240
+or طلع هي or، هذه أو تلك، يا إما تزايدية على كل
+
+12
+00:01:18,240 --> 00:01:23,360
+الفترة، يبدأ بقول عليها monotonic أو تناقصية على
+
+13
+00:01:23,360 --> 00:01:27,510
+كل الفترةبقول عنها monotonic لكن تزاديه وتنقصيه في
+
+14
+00:01:27,510 --> 00:01:33,070
+نفس الفترة ليست monotonic نعطي مثال توضيح على ذلك
+
+15
+00:01:33,070 --> 00:01:38,430
+لو خدت الدالة F of X يساوي من X تربية الدالة هذه
+
+16
+00:01:38,430 --> 00:01:43,470
+معروفة ورسمناها قبل ذلك عدة مرات فلو قلت هذا محور
+
+17
+00:01:43,470 --> 00:01:51,000
+X وهذا محور Y وجيت رسمت الدالة Y تساوي X تربيةهذا
+
+18
+00:01:51,000 --> 00:01:56,020
+الـ Zero لو جيت من سالب Infinity لغاية Zero ده
+
+19
+00:01:56,020 --> 00:02:01,940
+لمالها يجب نزول يبقى Decreasing يبقى على هذا الجزء
+
+20
+00:02:01,940 --> 00:02:07,660
+ده Decreasing يبقى معناته Monotonic على الفترة من
+
+21
+00:02:07,660 --> 00:02:13,680
+سالب Infinity لغايةزيرو بعد ذلك الان لو جيت من ال
+
+22
+00:02:13,680 --> 00:02:19,600
+zero لغاية infinity بلاجي الدالة تزايدية يبقى هنا
+
+23
+00:02:19,600 --> 00:02:24,440
+increasing يبقى الدالة decreasing على الفترة من
+
+24
+00:02:24,440 --> 00:02:29,260
+سلب infinity إلى zero و increasing على الفترة من
+
+25
+00:02:29,260 --> 00:02:34,220
+zero لغاية infinity اذا على الفترة من سلب infinity
+
+26
+00:02:34,220 --> 00:02:38,280
+إلى zero بقدر اقول عنها monotonic functionعلى
+
+27
+00:02:38,280 --> 00:02:42,700
+الفترة من 0 إلى infinity بقدر أقول عنها monotonic
+
+28
+00:02:42,700 --> 00:02:46,480
+function لكن على الفترة كلها من سلب infinity إلى
+
+29
+00:02:46,480 --> 00:02:51,980
+infinity not monotonic لأن شوية عليها increasing و
+
+30
+00:02:51,980 --> 00:02:55,060
+شوية decreasing احنا نقول انها increasing على طول
+
+31
+00:02:55,060 --> 00:03:00,700
+او decreasing على طولالدالة F of X يساوي تربية
+
+32
+00:03:00,700 --> 00:03:04,980
+مونوتونك من سالب Infinity لغاية Zero وكذلك
+
+33
+00:03:04,980 --> 00:03:09,000
+مونوتونك على الفترة من Zero إلى Infinity لكنها
+
+34
+00:03:09,000 --> 00:03:13,340
+ليست مونوتونك على الفترة من وين من سالب Infinity
+
+35
+00:03:13,340 --> 00:03:17,960
+إلى Infinity يبقى هذا تعريف المونوتونك ب function
+
+36
+00:03:17,960 --> 00:03:19,380
+ومثال بسيط
+
+37
+00:03:23,490 --> 00:03:27,090
+نعود لـ Crawler الثلاثة طبعا اللى خدنا المرة اللى
+
+38
+00:03:27,090 --> 00:03:29,870
+فات نظرية ال mean value theorem و two crawlers
+
+39
+00:03:29,870 --> 00:03:34,470
+عليها تمام هذه ال crawlery رقم ثلاثة مشان طبق ال
+
+40
+00:03:34,470 --> 00:03:37,570
+mean value theorem قلنا بدنا دلة تبقى دلة متصلة
+
+41
+00:03:37,570 --> 00:03:40,910
+على ال closed interval و قبل اشتقاق على ال open
+
+42
+00:03:40,910 --> 00:03:44,720
+interval a و bمن هنا نجوى للافتراض أن الدالة
+
+43
+00:03:44,720 --> 00:03:49,680
+فبإستمر على الـClosed Interval وقابلة للاشتقاء على
+
+44
+00:03:49,680 --> 00:03:53,120
+الفترة المفتوحة أي وبيها الشروط الـMean Value
+
+45
+00:03:53,120 --> 00:03:59,150
+Theorem، إن حدث ذلك يبقى في هذه الحالةإذا الـ F'
+
+46
+00:03:59,490 --> 00:04:05,510
+of X أكب�� من Zero على كل الفترة بقول الدالة دالة
+
+47
+00:04:05,510 --> 00:04:09,590
+تزايدية يبقى على كل ال X اللي موجودة في ال
+
+48
+00:04:09,590 --> 00:04:14,370
+interval A وB يبقى ال F دالة تزايدية على كل closed
+
+49
+00:04:14,370 --> 00:04:18,870
+interval A وB يعني كأن ال domain تبعهالـ closed
+
+50
+00:04:18,870 --> 00:04:24,010
+interval او continuous على الفترة المغلقة ا و بيو
+
+51
+00:04:24,010 --> 00:04:26,370
+differentiable على ال open interval
+
+52
+00:04:35,010 --> 00:04:39,130
+وإذا كانت f prime أقل من 0 يبقى سالب يبقى الدالة
+
+53
+00:04:39,130 --> 00:04:43,210
+مالها تناقصي يبقى decreasing function على الفترة
+
+54
+00:04:43,210 --> 00:04:49,510
+اللي لنا مية a وb يبقى أنا الآن جيب تعريف جديد غير
+
+55
+00:04:49,510 --> 00:04:52,470
+اللي أخدناه في ال chapter الأول في ال chapter
+
+56
+00:04:52,470 --> 00:04:55,450
+الأول مش هنجيب الدالة increasing على الفترة اللي
+
+57
+00:04:55,450 --> 00:05:01,820
+بتاخد two elements عشوائيةإذا كان X1 أقل من X2 إذا
+
+58
+00:05:01,820 --> 00:05:08,380
+كان X1 أقل من X2 إذا كان
+
+59
+00:05:08,380 --> 00:05:13,940
+X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل
+
+60
+00:05:13,940 --> 00:05:15,820
+من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2
+
+61
+00:05:15,820 --> 00:05:17,900
+إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان
+
+62
+00:05:17,900 --> 00:05:19,060
+X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل
+
+63
+00:05:19,060 --> 00:05:19,060
+من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2
+
+64
+00:05:19,060 --> 00:05:19,060
+إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان
+
+65
+00:05:19,060 --> 00:05:20,880
+X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل
+
+66
+00:05:20,880 --> 00:05:26,470
+من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان Xأذا لما جيت
+
+67
+00:05:26,470 --> 00:05:31,310
+أستخدم المشتقة في هذه الحالة بقول إذا المشتقة موجب
+
+68
+00:05:31,310 --> 00:05:34,270
+يبقى الدالة تزايدية وإذا المشتقة سلب يبقى يقول
+
+69
+00:05:34,270 --> 00:05:39,870
+الدالة تناقصية نعطي مثال توضيحي بيقول لو كان f of
+
+70
+00:05:39,870 --> 00:05:44,570
+x يساوي x plus 4 نقص 4x تكيب زي 4x تربية بدى
+
+71
+00:05:44,570 --> 00:05:49,030
+شغلتين الشغلة الأولى بدى ال critical points لهذه
+
+72
+00:05:49,030 --> 00:05:53,970
+الدالة f النقاط الحرجة وبدى فترات التزيد والتناقص
+
+73
+00:05:53,970 --> 00:06:00,330
+لمينلهذه الدالة يبقى الدالة الأساسية اللى عندنا f
+
+74
+00:06:00,330 --> 00:06:07,490
+of x يساوي x to the power 4 minus 4x to the power
+
+75
+00:06:07,490 --> 00:06:14,890
+3 زائد 4x square لو جينا نشتق هذه الدالة يبقى ال f
+
+76
+00:06:14,890 --> 00:06:21,690
+prime of x يساويأربعة إكس تكييب ناقص اتناشر إكس
+
+77
+00:06:21,690 --> 00:06:27,270
+تربية زائد تمانية إكس هذه المشتقة تبعتها لكن بدي
+
+78
+00:06:27,270 --> 00:06:31,870
+أشوف هل بقدر أحللها و لا بقدرش تعالوا نشوف واضح
+
+79
+00:06:31,870 --> 00:06:36,290
+أنه في عامل مشترك اللي همين أربعة إكس إذا لو جينا
+
+80
+00:06:36,290 --> 00:06:42,910
+أخدنا أربعة إكس عامل مشترك بيظل عندي إكس تربية
+
+81
+00:06:42,910 --> 00:06:50,070
+ناقص تلاتة إكسزائد اتنين اللي بين قوسين إذا ممكن
+
+82
+00:06:50,070 --> 00:06:56,230
+نحلله بنروح نحلله اللي حاصل ضرب قوسين يبقى هاي اكس
+
+83
+00:06:56,230 --> 00:07:01,010
+هاي اكس هاي واحد هاي اتنين هاي ناقص ناقص تلاتة اكس
+
+84
+00:07:01,010 --> 00:07:06,210
+يبقى التحليل سليم مائة بالمائةيبقى اشتقانا، من
+
+85
+00:07:06,210 --> 00:07:10,510
+خلال هذا الاشتقاق بدأ أجيب ال critical points ال
+
+86
+00:07:10,510 --> 00:07:15,550
+critical points هي قيم X اللي بتخلي المشتقة صفر أو
+
+87
+00:07:15,550 --> 00:07:21,130
+المشتقة غير معرفة، هذه المشتقة polynomial إذا لا
+
+88
+00:07:21,130 --> 00:07:25,960
+يمكن أن تكون غير معرفة في يوم من الأيامصحيح؟ إذا
+
+89
+00:07:25,960 --> 00:07:30,040
+ما بضلش عندي إلا أسويها بالـ 0 وبالتالي أطلع ال
+
+90
+00:07:30,040 --> 00:07:35,560
+critical points إذا لو جيت سويت هذه بالـ 0 بصير
+
+91
+00:07:35,560 --> 00:07:43,100
+عندنا ميم ان ال X تسوي 0 و X يسوي 1 و X يسوي 2
+
+92
+00:07:43,100 --> 00:07:48,380
+هدول هم من are the critical
+
+93
+00:07:50,820 --> 00:07:56,420
+يبقى هذه النقاط الحرجة لمين لهذه ال function وهو
+
+94
+00:07:56,420 --> 00:08:00,740
+المطلوب الأول من المسألة اللي عندنا بعدين جليتلي
+
+95
+00:08:00,740 --> 00:08:05,560
+فترات التزايد والتناقص مشان أجيب فترات التزايد
+
+96
+00:08:05,560 --> 00:08:10,460
+والتناقص بدي أروح أدرس إشارة المشتقة اللي عندنا
+
+97
+00:08:10,460 --> 00:08:14,640
+مشان أدرس إشارة المشتقة بدي أروح أدرس إشارة كل
+
+98
+00:08:14,640 --> 00:08:19,200
+term من ال termات التلاتةاللي عندنا هذه يبقى بتروح
+
+99
+00:08:19,200 --> 00:08:25,280
+هاجي اقوله بدي إشارة ال term الأول اللي هو قداش 4x
+
+100
+00:08:25,280 --> 00:08:31,320
+هذا بياخد الصفر وين عند x السفر قداش؟ Zero بعد ال
+
+101
+00:08:31,320 --> 00:08:36,090
+zero positiveوالله خلّيها نجيب ال zero اللي هنا
+
+102
+00:08:36,090 --> 00:08:40,710
+شوية خلّي هذا ال zero هنا و قبل ال zero ماله
+
+103
+00:08:40,710 --> 00:08:46,710
+negative بعد هيك بدأ أروح أخد إشارة ال terminal x
+
+104
+00:08:46,710 --> 00:08:52,210
+ناقص واحد بياخد ال zero تبع وين؟ عند ال واحد بعد
+
+105
+00:08:52,210 --> 00:08:57,310
+ال واحد كذلك positive و قبل ال واحد ماله negative
+
+106
+00:08:57,790 --> 00:09:03,150
+لو جيت اخد اشارة الجوس التالت لول اكس ناقص اتنين
+
+107
+00:09:03,150 --> 00:09:08,690
+يبقى بياخد زيرو تبع وين عند اتنين بعد اتنين زي
+
+108
+00:09:08,690 --> 00:09:13,050
+تلاتة اربعة خمسة بلاقي قيمة القوس بالموجب وقبل
+
+109
+00:09:13,050 --> 00:09:18,830
+اتنين بلاقي كل قيمة الجوس ماله بالسالب بعدك بداجي
+
+110
+00:09:18,830 --> 00:09:24,660
+اخد اشارة حصل ضرب اربعة اكسفي اكس ناقص واحد في اكس
+
+111
+00:09:24,660 --> 00:09:30,220
+ناقص اتنين واجي اقول هذا ال real line واروح احدد
+
+112
+00:09:30,220 --> 00:09:36,940
+الحدود الإقليمية اللي موجودة عندنا يبقى لو جيت هذا
+
+113
+00:09:36,940 --> 00:09:42,230
+الخط اللي هو اتنينوهذا الخط الراسي الـ X عنده
+
+114
+00:09:42,230 --> 00:09:47,530
+بواحد وهذا الخط اللي عندنا الـ X عنده بقداش بزيرو
+
+115
+00:09:47,530 --> 00:09:52,130
+الثلاثة تقوس مضروبة في بعض يبقى بدي أضرب الإشارات
+
+116
+00:09:52,130 --> 00:09:59,710
+التلاتة في بعض ضرب يبقى هنا بالموجة هنا سالم هنا
+
+117
+00:09:59,710 --> 00:10:06,650
+موجة هنا سالميبقى ضغط الإشارات سالب في سالب بموجب
+
+118
+00:10:06,650 --> 00:10:10,490
+في سالب بسالب موجب في سالب بسالب سالب في سالب
+
+119
+00:10:10,490 --> 00:10:15,570
+بموجب موجب في موجب بموجب في سالب بسالب كل موجب
+
+120
+00:10:15,570 --> 00:10:21,570
+يبقى كل موجب، ممتاز، يبقى هذه إشارة مين؟إشارة
+
+121
+00:10:21,570 --> 00:10:27,050
+المشتقة طلع هنا المشتقة ما لها سالي بيبقى الدالة
+
+122
+00:10:27,050 --> 00:10:34,010
+كانت decreasing دناقصية يعني الدالة نزلة إلى أسفل
+
+123
+00:10:34,010 --> 00:10:39,550
+الإشارة صارت موجة بيبقى increasing الدالة صعدة إلى
+
+124
+00:10:39,550 --> 00:10:44,390
+أعلى سالي بيبقى decreasing إلى أسفل موجة بيبقى
+
+125
+00:10:44,390 --> 00:10:49,410
+increasing إلى أعلىإذا بقدر أحدد فترات التزايد
+
+126
+00:10:49,410 --> 00:10:54,650
+والتناقص لمين لدالة العلم هدفه بروح بقول لما ياتي
+
+127
+00:10:54,650 --> 00:11:02,810
+ال F is increasing دالة تزايدية on على الفترة
+
+128
+00:11:02,810 --> 00:11:11,650
+الأولى من صفر لغاية واحد وكذلك على الفترة من اندي
+
+129
+00:11:11,650 --> 00:11:18,650
+اتنين لغاية كدهش infinity بعد ايه؟الـ F is
+
+130
+00:11:18,650 --> 00:11:25,630
+decreasing دالة تناقصية على الفترة من سالب
+
+131
+00:11:25,630 --> 00:11:33,430
+infinity لغاية الـ zero and on وعلى الفترة من أند
+
+132
+00:11:33,430 --> 00:11:39,470
+الواحد لغاية كداش لغاية اتنين يبقى هذا مثال بسيط
+
+133
+00:11:39,470 --> 00:11:44,460
+حسبنا من خلاله ال critical points لدالة همهوحسبنا
+
+134
+00:11:44,460 --> 00:11:48,780
+فترات التزايد والتناقص وطبقنا التعريف اللي لنا
+
+135
+00:11:48,780 --> 00:11:55,660
+تطبيقا مباشرا يعني الدالة على هذه الفترة كانت
+
+136
+00:11:55,660 --> 00:12:00,860
+مونوتونك على الفترة هذه مونوتونك على الفترة هذه
+
+137
+00:12:00,860 --> 00:12:04,640
+مونوتونك على الفترة هذه مونوتونك لكن ال domain
+
+138
+00:12:04,640 --> 00:12:12,850
+تبعها كلها not monotonicننتقل الأن إلى نقطة ثانية
+
+139
+00:12:12,850 --> 00:12:15,630
+وأخيرة في هذا ال section
+
+140
+00:12:30,950 --> 00:12:34,330
+النقطة بين حدد ال first derivative test لل local
+
+141
+00:12:34,330 --> 00:12:43,810
+extreme values يبقى ال first derivative test
+
+142
+00:12:43,810 --> 00:12:57,150
+for local extrema يعني ال local extreme values
+
+143
+00:13:02,410 --> 00:13:13,590
+بيقول هذا ما يأتي suppose that افترض انه ال c is a
+
+144
+00:13:13,590 --> 00:13:24,950
+critical point افترض ان ال c هي نقطة حريجة of a
+
+145
+00:13:24,950 --> 00:13:26,570
+continuous
+
+146
+00:13:28,780 --> 00:13:42,280
+فنكشن F لدالة F and ال F is differentiable
+
+147
+00:13:42,280 --> 00:13:54,920
+دالة قابلة الاشتراك at every point عند كل نقطة in
+
+148
+00:13:54,920 --> 00:13:56,980
+some
+
+149
+00:13:59,100 --> 00:14:06,480
+interval in some interval containing
+
+150
+00:14:06,480 --> 00:14:20,040
+C except possibly except
+
+151
+00:14:20,040 --> 00:14:24,180
+possibly at C itself
+
+152
+00:14:30,630 --> 00:14:45,090
+مرة واحد if ال if prime it change from negative
+
+153
+00:14:45,090 --> 00:14:54,470
+to positive at c then
+
+154
+00:14:56,470 --> 00:15:08,950
+الـ F لديه مقاومة مقاومة في الـ C نمرة
+
+155
+00:15:08,950 --> 00:15:15,030
+اتنين F F برايم تتغير من مقاومة مقاومة مقاومة
+
+156
+00:15:15,030 --> 00:15:24,170
+مقاومة في الـ C فالـ F لديه مقاومة مقاومة مقاومة
+
+157
+00:15:24,170 --> 00:15:25,550
+في الـ C
+
+158
+00:15:28,460 --> 00:15:39,960
+نقطة الثالثة والاخيرة F ال F prime does not change
+
+159
+00:15:39,960 --> 00:15:46,980
+does not change its
+
+160
+00:15:46,980 --> 00:15:49,200
+sign
+
+161
+00:15:51,680 --> 00:16:08,920
+at C then ال F has no local extrema at C
+
+162
+00:16:57,180 --> 00:16:58,760
+السلام عليكم
+
+163
+00:17:58,290 --> 00:17:59,310
+حسناً
+
+164
+00:18:41,000 --> 00:18:47,160
+عليه بركلةبنجي نقل ال test derivative test اختبار
+
+165
+00:18:47,160 --> 00:18:51,340
+المشتقة الأولى لل local extreme values لمواقع
+
+166
+00:18:51,340 --> 00:18:57,600
+النهايات العظمى والصغرى المحلية بقول يفترض ان C is
+
+167
+00:18:57,600 --> 00:19:02,960
+a critical point يبقى C هذه النقطة حرجة لدالة من
+
+168
+00:19:02,960 --> 00:19:08,160
+لدالة متصلة F ونفترض ان الدالة F قابل اشتراء
+
+169
+00:19:08,160 --> 00:19:17,050
+للاشتقاق عند كل نقطة in someinterval containing z
+
+170
+00:19:17,050 --> 00:19:21,130
+يبقى ليس بالضرورة على كل ال domain وإنما عالميا
+
+171
+00:19:21,130 --> 00:19:26,870
+على جزء من ال domain containing z except possibly
+
+172
+00:19:26,870 --> 00:19:31,690
+at z itself معدى عند z itself إيش يعني معدى z
+
+173
+00:19:31,690 --> 00:19:36,630
+itself يعني ده لو ممكن تكون غير قابلة للاشتقاق عند
+
+174
+00:19:36,630 --> 00:19:40,960
+z ممكن تكون قابلة للاشتقاقأو ممكن تكون غير قابلة
+
+175
+00:19:40,960 --> 00:19:44,740
+لإشتقاء عند الـC لأن الـcritical point هي النقطة
+
+176
+00:19:44,740 --> 00:19:46,740
+التي في الـprime موجودة أو لا موجودة في الـprime
+
+177
+00:19:46,740 --> 00:19:52,620
+بس بحيث النقطة تكون موجودة في دميان الدالة يبقى
+
+178
+00:19:52,620 --> 00:19:56,380
+هذه المقصود ما عدا عند الـC itself يعني عند الـC
+
+179
+00:19:56,380 --> 00:20:00,480
+itself ممكن الدالة تكون غير قابلة للإشتقاء ابن
+
+180
+00:20:00,480 --> 00:20:06,000
+جلان إذا والله المشتقة الأولى غيرت إشارتها من سالب
+
+181
+00:20:06,000 --> 00:20:11,930
+إلى موجبمن negative إلى positive عند النقطة C يبقى
+
+182
+00:20:11,930 --> 00:20:16,690
+ال F has a local minimum تعالى نشوف هذا على
+
+183
+00:20:16,690 --> 00:20:20,090
+الطبيعة قبل ما نتقل إلى النقطة الثانية الدالة
+
+184
+00:20:20,090 --> 00:20:24,450
+بتغير إشارتها من negative إلى positive بعدين بتطلع
+
+185
+00:20:24,450 --> 00:20:29,710
+على الدالة الدالة هنا تزايدية بلت هنا كما المالها
+
+186
+00:20:29,710 --> 00:20:36,370
+تزايدية ماتغيرتشيبقى هنا في هذه المنطقة F أكبر من
+
+187
+00:20:36,370 --> 00:20:42,850
+الـ 0 و هنا F أكبر من الـ 0 لو جيت على المنطقة من
+
+188
+00:20:42,850 --> 00:20:50,330
+هنا لغاية هنا يبقى F أقل من الـ 0يبقى هنا ال F'
+
+189
+00:20:51,130 --> 00:20:56,730
+أقل من ال 0 لو جيت على المنطقة هذه بلاقي أن F'
+
+190
+00:20:57,350 --> 00:21:02,450
+أكبر من ال 0 لو جيت على المنطقة هذه بلاقي F' أقل
+
+191
+00:21:02,450 --> 00:21:07,510
+من ال 0 لأنه تناقصية لو جيت على الجزء من هنا لهنا
+
+192
+00:21:07,510 --> 00:21:13,570
+كمان F' مالها أقل من ال 0 إيش بقوله هنا إذا F'
+
+193
+00:21:13,970 --> 00:21:18,800
+غيرت شرطها من negative إلى positiveكانت دالة
+
+194
+00:21:18,800 --> 00:21:25,660
+تناقصية و رجعة الطلاقة التزاودية Local Minimum
+
+195
+00:21:25,660 --> 00:21:32,260
+يبقى Local Minimum عند الـ C يبقى عندنا Local
+
+196
+00:21:32,260 --> 00:21:40,360
+Minimum في هذه الحالة الـ F' of C تلاتة بده يساوي
+
+197
+00:21:40,360 --> 00:21:46,330
+مين؟ بده يساوي Zero في عندي غيرها Local Minimum؟من
+
+198
+00:21:46,330 --> 00:21:52,150
+خلال الرسم في local minimum اللي هي مين هذه النقطة
+
+199
+00:21:52,150 --> 00:21:58,450
+يبقى هنا هذه كمان local minimum بس مافيش تغيير
+
+200
+00:21:58,450 --> 00:22:04,930
+عندها تمام؟ يبقى رغم أنها نقطة بداية من البداية
+
+201
+00:22:04,930 --> 00:22:11,550
+يبقى هذه local minimum اتا كويس؟ لكن هذه ليست نقطة
+
+202
+00:22:11,550 --> 00:22:14,990
+موجودة في الداخل انت تقول غيرت إشرتها من كذا إلى
+
+203
+00:22:14,990 --> 00:22:19,570
+كذايبقى لو كانت نقطة في الداخل وتغيرت من سالب إلى
+
+204
+00:22:19,570 --> 00:22:23,790
+موجة بقول هنا local minimum هذه local minimum ليش؟
+
+205
+00:22:23,790 --> 00:22:29,550
+لأنها أقل قيمة بتاخدها للدالة من عند أول نقطة
+
+206
+00:22:29,550 --> 00:22:35,310
+لغاية مين لو جيت قلت هذه افترض ان هذه أول نقطة في
+
+207
+00:22:35,310 --> 00:22:41,420
+ال interval A وهذه أخر نقطة في ال interval Bلو جيت
+
+208
+00:22:41,420 --> 00:22:45,880
+حوالين الـA لقيت هذه أقل قيمة لدى اللي يبقى هذه
+
+209
+00:22:45,880 --> 00:22:49,180
+الـlocal minimum من أول section أخدناه اللي هو
+
+210
+00:22:49,180 --> 00:22:54,820
+section 4-1 طيب في عندي كمان local minimum تاني
+
+211
+00:22:54,820 --> 00:23:02,940
+ماعنديش لكن هذه هو كمان local minimum بس إيش هذه
+
+212
+00:23:02,940 --> 00:23:07,420
+نقطة طرفية in point تمام؟ أيوة
+
+213
+00:23:10,080 --> 00:23:14,880
+لا local minimum ولا local maximum، لا بقدرش ولا
+
+214
+00:23:14,880 --> 00:23:18,960
+حاجة، ايوة نقدر من هذا الاتباه نعرف اي واحدة هي ال
+
+215
+00:23:18,960 --> 00:23:22,220
+absolute و ال local minimum؟ هنجي لل absolute، بس
+
+216
+00:23:22,220 --> 00:23:27,170
+استغلني شوية، هنقول، نشير إليهاطيب بس خلص ال local
+
+217
+00:23:27,170 --> 00:23:31,090
+بعدين بروح لل absolute لسه احنا اتكلمنا على النقطة
+
+218
+00:23:31,090 --> 00:23:36,390
+الأولى بدنا نجل أعلى من إذا ال F prime غيرت شريطها
+
+219
+00:23:36,390 --> 00:23:40,910
+من positive إلى negative يعني كانت الدالة تزايدية
+
+220
+00:23:40,910 --> 00:23:47,850
+ثم راجعت أصبحت تناقصية بقى هنا تزايدية هنا تزايدية
+
+221
+00:23:48,160 --> 00:23:52,720
+هذه الاصطناعات المهمة لكنها ليست لوكال ماكسيممم
+
+222
+00:23:52,720 --> 00:23:58,360
+ولا حتى لوكال مينيما يبقى بقدر أقول لا إكستريما
+
+223
+00:23:58,360 --> 00:24:04,140
+ماعنديش في هذه يبقى هذه عند هذه النقطة بقول لا
+
+224
+00:24:04,140 --> 00:24:07,460
+إكستريما
+
+225
+00:24:23,260 --> 00:24:27,600
+الدالة كانت تزايدية positive و رجعت negative
+
+226
+00:24:31,460 --> 00:24:37,200
+local maximum اذا هذه النقطة ال local maximum
+
+227
+00:24:37,200 --> 00:24:44,860
+بيحصل عندها وعندي f prime of c2 بده يساوي قداش بده
+
+228
+00:24:44,860 --> 00:24:51,340
+ي��اوي zero تمام في كمان اه في هي الدالة التزايدية
+
+229
+00:24:51,340 --> 00:24:55,840
+ورجعت صارت تنقصية كانت positive ورجعت negative
+
+230
+00:24:55,840 --> 00:25:00,240
+يبقى عند النقطة هذه ايش في عندي local
+
+231
+00:25:02,020 --> 00:25:08,760
+حسب التعريف النقطة هذه كانت تناقصية وظلت تناقصية
+
+232
+00:25:08,760 --> 00:25:12,680
+يبقى ماعنديش لا local maximum ولا local minimum
+
+233
+00:25:12,680 --> 00:25:17,700
+نجي للنقطة التانية إذا f prime ماعيرتش إشارتها عند
+
+234
+00:25:17,700 --> 00:25:23,280
+c يبقى ماعنديش has no local extrema يعني ماعنديش
+
+235
+00:25:23,280 --> 00:25:27,960
+لا local maximum ولا local minimum طب إيش رأيك عند
+
+236
+00:25:27,960 --> 00:25:39,230
+النقطة هذه؟الـ F' of C4 is undefined يبقى ماهياش
+
+237
+00:25:39,230 --> 00:25:45,410
+معرفة لأن عندي أكاسب هنا طيب إذا النقطة هذه بيقول
+
+238
+00:25:45,410 --> 00:25:50,690
+إذا F ماغيرتش إشارتها يبقى no local extrema يبقى
+
+239
+00:25:50,690 --> 00:25:58,170
+هاي no local extrema وهنا كذلك no local extrema
+
+240
+00:25:59,890 --> 00:26:05,890
+يبقى ماعنديش كذا لك رغم انه f prime of c خمسة بده
+
+241
+00:26:05,890 --> 00:26:11,030
+يساوي قداش بده يساوي zero يبقى صار local minimum
+
+242
+00:26:11,030 --> 00:26:16,310
+local minimum local minimum local maximum local
+
+243
+00:26:16,310 --> 00:26:22,750
+maximum no local extrema no local extrema خلصنا من
+
+244
+00:26:22,750 --> 00:26:26,230
+قصة ال local واحد سأل قال طيب ال absolute بقوله
+
+245
+00:26:26,230 --> 00:26:30,890
+بدنا نرجع بالذاكرة إلى section 4-1بتداجي على الـ
+
+246
+00:26:30,890 --> 00:26:35,510
+Interval كلها من A إلى B أقل قيمة بيقول عنها
+
+247
+00:26:35,510 --> 00:26:40,830
+Absolute minimum أكبر قيمة Absolute maximum إذا
+
+248
+00:26:40,830 --> 00:26:47,290
+هذه كمان إيش بيكون Absolute minimum لإيش إن هذه
+
+249
+00:26:47,290 --> 00:26:53,330
+أقل قيمة؟ هذه هنا كمان ما لها Absolute maximum
+
+250
+00:26:53,330 --> 00:26:58,860
+لإيش؟ لأن أكبر قيمة موجودة لويا للدالةحد له اي
+
+251
+00:26:58,860 --> 00:27:03,040
+تساؤل اخر؟ ايوة. الدكتور بالنسبة ليه مثل التعريف
+
+252
+00:27:03,040 --> 00:27:06,540
+الأول؟ مش هو حاجات اللي نفترانها؟ monotonic
+
+253
+00:27:06,540 --> 00:27:10,560
+التعريف الأول. لأ هذا اللي مكتوب يعني. هذا اللي
+
+254
+00:27:10,560 --> 00:27:14,220
+التالي يعني. ايوة، هذا، ايوة. قصد اللي هو ال
+
+255
+00:27:14,220 --> 00:27:17,940
+support يعني ال .. ال support. طيب انا كنت ريوز
+
+256
+00:27:17,940 --> 00:27:21,520
+على ال closed و differential على ال open. طب ليش
+
+257
+00:27:21,520 --> 00:27:25,080
+قال in some terms و لا كنتاني؟مش قولناها يا شباب؟
+
+258
+00:27:25,080 --> 00:27:29,500
+قولناها و هنقولها كمان مرة مش أنا خاطر، شو اسمك
+
+259
+00:27:29,500 --> 00:27:40,370
+أنت؟تبقى ادم زائد اذا كان ادم زائد تبقى ادم
+
+260
+00:27:40,370 --> 00:27:43,970
+زائد
+
+261
+00:27:43,970 --> 00:27:47,870
+اذا كان ادم زائد تبقى ادم زائد اذا كان ادم زائد
+
+262
+00:27:47,870 --> 00:27:48,590
+تبقى ادم زائد اذا كان ادم زائد تبقى ادم زائد اذا
+
+263
+00:27:48,590 --> 00:27:49,430
+كان ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم
+
+264
+00:27:49,430 --> 00:27:49,430
+زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد
+
+265
+00:27:49,430 --> 00:27:49,430
+تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم
+
+266
+00:27:49,430 --> 00:27:54,190
+زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد
+
+267
+00:27:54,190 --> 00:28:01,960
+تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقىواضحة هي مكتوبة
+
+268
+00:28:01,960 --> 00:28:05,600
+مكتوبة انا بدي اياها differentiable على ال open
+
+269
+00:28:05,600 --> 00:28:10,340
+interval هذه مقعدة عندها C تسيلفي ممكن ما تبقاش
+
+270
+00:28:10,340 --> 00:28:14,960
+differentiable هي لو جيت حولها differentiable
+
+271
+00:28:14,960 --> 00:28:19,100
+اتدالى مقعدة من مقعدة عند ال C4 عند ال C4 اتدالى
+
+272
+00:28:19,100 --> 00:28:23,340
+غير قابل الاشتقال واضحة تمام طيب حاجة ضالة بدي
+
+273
+00:28:23,340 --> 00:28:28,880
+اسأل تاني طب بنروح الآن لالامثلة
+
+274
+00:28:33,820 --> 00:28:37,440
+طيب قبل الامثلة شاية الكلام اللي قلته هنا بدي أحطه
+
+275
+00:28:37,440 --> 00:28:41,740
+لك هنا على الطبيعة السؤال أيه قبله؟ اتطلع ليه هنا
+
+276
+00:28:41,740 --> 00:28:46,100
+المشتقة كانت نازله بعد هيك اتطلعتيه بيه عند ال
+
+277
+00:28:46,100 --> 00:28:52,180
+zero إيش بدي أكون؟ الان كانت الصعادة مشتقة أكبر من
+
+278
+00:28:52,180 --> 00:28:55,520
+zero صارت أقل من ال zero يبقى عند الواحد local
+
+279
+00:28:55,520 --> 00:29:01,220
+maximum الان عند اتنان مشتقة كانت سالفة صارت موجة
+
+280
+00:29:01,220 --> 00:29:05,310
+بيبقى local minimum و هكذايبقى هايه على الطبيعة من
+
+281
+00:29:05,310 --> 00:29:10,390
+خلال المثال أسرع يعني أنا مافضيش أمسحها متعمد حتى
+
+282
+00:29:10,390 --> 00:29:14,510
+أحاول أربط لك هذه فيها والآن بدنا نعطي أمثلة
+
+283
+00:29:14,510 --> 00:29:20,270
+مختلفة على الكلام الذي تعرضنا له فضل
+
+284
+00:29:28,700 --> 00:29:35,440
+مش عنده نقطة هادى، شطة الـ C4 مش معرفة؟ مش معرفة
+
+285
+00:29:35,440 --> 00:29:40,240
+الـ C4؟ المشتقة مش معرفة، الدالة معرفة، الدالة
+
+286
+00:29:40,240 --> 00:29:43,780
+متصلة لكن المشتقة غير موجودة عشان هيكون ال local
+
+287
+00:29:43,780 --> 00:29:49,530
+maximum؟ ال local maximum طبيعي لإنها معرفةالمشتقة
+
+288
+00:29:49,530 --> 00:29:54,350
+ليه مش معرفة الدالة معرفة يعني الدالة دالة متصلة
+
+289
+00:29:54,350 --> 00:30:00,550
+لكنها غير قابلة لاشتقاق بسبب وجود التأسباب خلاص؟
+
+290
+00:30:00,550 --> 00:30:07,190
+حد بيسأل تاني؟ هذه رسمة
+
+291
+00:30:07,190 --> 00:30:14,490
+F of X لكن لو أخدت الفترة هذه بلقى ال F Prime أكبر
+
+292
+00:30:14,490 --> 00:30:18,930
+من Zero عليهالو أخدت الفترة التانية هذه بلاج ال F'
+
+293
+00:30:19,370 --> 00:30:23,290
+أكبر من ال zero لو أخدت الفترة التالتة بلاج ال F'
+
+294
+00:30:23,790 --> 00:30:28,230
+أقل من ال zero يعني ليش ان الدالة تناقصية طبق
+
+295
+00:30:28,230 --> 00:30:33,810
+التعريف اللي احنا جاي ليله طبعا؟ طيب نرجع الآن
+
+296
+00:30:33,810 --> 00:30:36,150
+ناخد مثال example
+
+297
+00:30:41,420 --> 00:30:47,140
+for the following functions for the following
+
+298
+00:30:47,140 --> 00:30:59,360
+functions لكل من الدوالة التالية نمرأة a find find
+
+299
+00:30:59,360 --> 00:31:06,500
+the intervals of
+
+300
+00:31:06,500 --> 00:31:17,340
+the intervalsin which the function in which the
+
+301
+00:31:17,340 --> 00:31:24,660
+function is increasing
+
+302
+00:31:24,660 --> 00:31:28,180
+and
+
+303
+00:31:28,180 --> 00:31:35,500
+decreasing بدنا فترات التزايد والتناقص
+
+304
+00:31:43,000 --> 00:31:53,600
+identify the local extreme values the
+
+305
+00:31:53,600 --> 00:32:03,220
+local extrema وخلصنا بالاختصار هيكد if any if
+
+306
+00:32:03,220 --> 00:32:05,680
+any saying
+
+307
+00:32:09,010 --> 00:32:14,710
+saying where they
+
+308
+00:32:14,710 --> 00:32:20,910
+occur نمرسي
+
+309
+00:32:20,910 --> 00:32:31,450
+which if any of
+
+310
+00:32:31,450 --> 00:32:33,610
+the
+
+311
+00:32:51,100 --> 00:33:01,800
+F of X يساوي 2X تكييب ناقص 18X
+
+312
+00:33:36,970 --> 00:33:41,970
+سؤال مرة ثانية نعطي مجموعة من الدوال بدل الدالة
+
+313
+00:33:41,970 --> 00:33:46,970
+أربعة دوال و لكل دالة من هذه الدوال نحسب تلت شغلات
+
+314
+00:33:46,970 --> 00:33:52,390
+الشغلة الأولى نجيب فترات التزايد والتناقص لكل دالة
+
+315
+00:33:52,390 --> 00:33:56,890
+من هذه الدوال الشغلة المطموبة تانية identified a
+
+316
+00:33:56,890 --> 00:34:03,250
+local extraتحددني النهايات العظمة والصغرة المحلية
+
+317
+00:34:03,250 --> 00:34:09,750
+لهذه الدوال if any ان وجدت مش موجودة مسامحينك فيها
+
+318
+00:34:09,750 --> 00:34:13,830
+saying where they occur وين بتحصل هذه يعني بتقولي
+
+319
+00:34:13,830 --> 00:34:18,610
+نهاية العظمة مثلا كذا عند النقطة الفلانية النهاية
+
+320
+00:34:18,610 --> 00:34:21,570
+الصغرة كذا عند النقطة الفلانية يعني بنحدد مواضع
+
+321
+00:34:21,570 --> 00:34:28,070
+نهايات العظمة والصغرةبعد ذلك which if any in if
+
+322
+00:34:28,070 --> 00:34:32,710
+any يعني إيه النوجبات of the extreme values are
+
+323
+00:34:32,710 --> 00:34:35,430
+absolute mean من ال extreme values اللي بتبقى
+
+324
+00:34:35,430 --> 00:34:39,810
+absolute maximum أو absolute minimum يعطيني أول
+
+325
+00:34:39,810 --> 00:34:45,290
+دالة من هذه الدوالة اللي هو 2x كب نقص 18x قداشة ال
+
+326
+00:34:45,290 --> 00:34:50,700
+domain تبعها هذهكل real number يبقى أنا بقوله هنا
+
+327
+00:34:50,700 --> 00:34:57,080
+domain ال F يساوي من سالب infinity ل infinity يعني
+
+328
+00:34:57,080 --> 00:35:02,720
+ماعنديش end points ال domain كله على طاقم، بقوله
+
+329
+00:35:02,720 --> 00:35:10,060
+كويسيبقى بدي ابدا بال F prime of X 6X تربيه ناقص
+
+330
+00:35:10,060 --> 00:35:17,440
+تمانتاش يعني 6 بضل X تربيه ناقص تلاتة يعني 6 في X
+
+331
+00:35:17,440 --> 00:35:24,210
+ناقص جدر تلاتة في X زائد جدر تلاتةيبقى هذا الشكل
+
+332
+00:35:24,210 --> 00:35:29,430
+المشتقة بالشكل اللي عندنا هذا روحنا حللنا حللنا
+
+333
+00:35:29,430 --> 00:35:33,690
+إلى حاصل ضرب قوسين زي ما انت شايف المشتقة
+
+334
+00:35:33,690 --> 00:35:37,810
+polynomial يبقى ال domain تبعها كمان مين كل ال
+
+335
+00:35:37,810 --> 00:35:42,810
+real line بالاستثناء تمام يبقى حكاية انا غير معرف
+
+336
+00:35:42,810 --> 00:35:46,810
+احطها ع شجريبقى ما أقدرش أجيب ال critical points
+
+337
+00:35:46,810 --> 00:35:51,130
+إلا إذا سويتها بالصفر فقط لا غير ماعنديش غير هيك
+
+338
+00:35:51,130 --> 00:35:56,090
+يبقى بالي بقوله هذا الكلام يساوي Zero إذا لما
+
+339
+00:35:56,090 --> 00:36:02,090
+يساوي Zero هذا بده يعطيلك إن X يساوي سالب جذر
+
+340
+00:36:02,090 --> 00:36:10,990
+تلاتة and ال X بده يساوي جذر تلاتة are the only
+
+341
+00:36:10,990 --> 00:36:12,850
+critical
+
+342
+00:36:17,890 --> 00:36:22,330
+يبقى انا جبتله الـ critical بس حتى الآن ماجبتلهش
+
+343
+00:36:22,330 --> 00:36:27,610
+فترات التزايد والتناقص يبقى بده ياخد إشارة الأقواص
+
+344
+00:36:27,610 --> 00:36:33,470
+اللي عندنا يبقى بده يروح ويقوله بده ياخد إشارة 6
+
+345
+00:36:33,470 --> 00:36:39,790
+في X ناقص جذر 3 ويغيرني الله يعني بتاخد ال zero
+
+346
+00:36:39,790 --> 00:36:45,270
+تبعها وين؟عن جذر التلاتة، لو جيت بعد جذر التلاتة،
+
+347
+00:36:45,270 --> 00:36:50,410
+الجثة ده بيكون بعد جذر التلاتة، يعني أكبر من جذر
+
+348
+00:36:50,410 --> 00:36:59,670
+التلاتة بيكون موجب وقبله بصير سالمالان لو جيت اخدت
+
+349
+00:36:59,670 --> 00:37:06,650
+اشارة ال X زائد جذر تلاتة بياخد ال zero تبع وين
+
+350
+00:37:06,650 --> 00:37:15,210
+عند سالب جذر تلاتة بعدها موجب و قبلها سالب الان
+
+351
+00:37:15,210 --> 00:37:21,940
+انا بدي اشارة حاصل ضرب القوسينX ناقص جدر تلاتة في
+
+352
+00:37:21,940 --> 00:37:28,700
+ستة في X زائد جدر تلاتة وادى ال real line وبدنا
+
+353
+00:37:28,700 --> 00:37:35,420
+نيجي نحدد الحدود الإقليمية يبقى انقسم ال domain
+
+354
+00:37:35,420 --> 00:37:42,280
+إلى ثلاثة مناطقهذه جذرية تلاتة وهنا سالب جذرية
+
+355
+00:37:42,280 --> 00:37:46,820
+تلاتة الجثين مضربات في بعض ضرب يبقى نضرب الإشارات
+
+356
+00:37:46,820 --> 00:37:53,380
+ضرب سالب في سالب بموجب سالب في موجب بسالب موجب في
+
+357
+00:37:53,380 --> 00:37:59,380
+موجب بموجب يبقى هنا الدالة المشتقة موجبة يبقى
+
+358
+00:37:59,380 --> 00:38:05,240
+الدالة كانتincreasing يبقى تدلع الصعيدة الى اعلى
+
+359
+00:38:05,240 --> 00:38:10,720
+هنا السالبة يبقى صارت مالها decreasing هنا موجة
+
+360
+00:38:10,720 --> 00:38:17,780
+بيبقى عادة طلعت الى اعلى اذا المطلوب الاول نمر ايه
+
+361
+00:38:17,780 --> 00:38:23,580
+بقول ال F is increasing
+
+362
+00:38:25,440 --> 00:38:30,480
+on الفترة من سالب infinity لأن ال domain كل ال
+
+363
+00:38:30,480 --> 00:38:36,440
+real line بيلاسق الفترة لأن من سالب infinity لغاية
+
+364
+00:38:36,440 --> 00:38:45,060
+سالب جذر تلاتة and on كذلك اللي هو جذر تلاتة
+
+365
+00:38:45,060 --> 00:38:51,180
+closed ومن هنا closed من جذر تلاتة لغاية infinity
+
+366
+00:38:52,070 --> 00:38:57,710
+يبقى حددنا فترة التزايد ضايلة فترة التناقص يبقى
+
+367
+00:38:57,710 --> 00:39:06,430
+باجي بقوله ان ال F is decreasing يبقى دالة تناقصية
+
+368
+00:39:06,430 --> 00:39:13,410
+على الفترة من سالف جذر تلاتة إلى جذر تلاتة بالضبط
+
+369
+00:39:13,410 --> 00:39:18,990
+تماما خلصنا المطلوب الأول بدنا نيجي لمطلوب التاني
+
+370
+00:39:18,990 --> 00:39:25,070
+نمر بيههو حدد لي ال local extreme values واضح انه
+
+371
+00:39:25,070 --> 00:39:30,620
+عندى هنا localتغيرت الإشارة من positive إلى
+
+372
+00:39:30,620 --> 00:39:35,500
+negative يبقى maximum هنا تغيرت من negative إلى
+
+373
+00:39:35,500 --> 00:39:43,420
+positive يبقى minimum تمام إذا بدنا نحسب F of سالب
+
+374
+00:39:43,420 --> 00:39:51,380
+جذر تلاتة ويساوي 2 في سالب جذر تلاتة لكل تكيب سالب
+
+375
+00:39:51,380 --> 00:39:58,970
+تمانتاشر في سالب جذر تلاتة ويساويهذه بتعطيني اللي
+
+376
+00:39:58,970 --> 00:40:06,230
+هو السالب ستة جذر تلاتة وهذه بتعطيني تمانتاشر جذر
+
+377
+00:40:06,230 --> 00:40:13,570
+تلاتة ويساوي اتناشر جذر تلاتة بدنا نحسبله ال F of
+
+378
+00:40:13,570 --> 00:40:20,330
+جذر تلاتة يبقى هذه بدها تساوي اتنين في جذر تلاتة
+
+379
+00:40:20,330 --> 00:40:29,890
+لكل تكيب نقص تمانتاشر في جذر تلاتةالجواب يساوي ستة
+
+380
+00:40:29,890 --> 00:40:36,570
+جذر تلاتة ناقص تمانتاشر جذر تلاتة ويساوي ناقص
+
+381
+00:40:36,570 --> 00:40:39,210
+اتناشر جذر تلاتة
+
+382
+00:40:44,240 --> 00:40:55,240
+الـ F has a local maximum 12 جدر تلاتة at x يساوي
+
+383
+00:40:55,240 --> 00:40:57,280
+سالف جدر تلاتة
+
+384
+00:41:05,890 --> 00:41:10,830
+الجذر ثلاثة انتهينا من المطلوب الثاني يبقى يا شباب
+
+385
+00:41:10,830 --> 00:41:15,630
+أنا بكتب هذا اللي بالأحمر بناء على النتاج اللي
+
+386
+00:41:15,630 --> 00:41:20,130
+عندي مش عند القيمة حسب ما هو في الجدول هنا قلنا
+
+387
+00:41:20,130 --> 00:41:25,050
+local maximum هنا local minimum وبناء عليه قلت
+
+388
+00:41:25,050 --> 00:41:29,110
+local maximum عند السالب تلاتة وlocal minimum عند
+
+389
+00:41:29,110 --> 00:41:35,540
+الجذر تلاتةالمطلوب نمرى c قال which if any of the
+
+390
+00:41:35,540 --> 00:41:39,920
+extreme values are absolute يبقى انا عندي قيمتين
+
+391
+00:41:39,920 --> 00:41:45,320
+ممن هم absolute ولا واحدة لأنه ماعنديش end points
+
+392
+00:41:45,320 --> 00:41:50,020
+interval ماشية لغاية سلب infinity و لغاية موجة ب
+
+393
+00:41:50,020 --> 00:42:00,320
+infinity يبقى نمرى c ال f has no absolute
+
+394
+00:42:01,440 --> 00:42:06,540
+extrema because
+
+395
+00:42:06,540 --> 00:42:17,860
+ال F has no end points او ال domain تبع ال F has
+
+396
+00:42:17,860 --> 00:42:24,800
+no end points عليك انتهى السؤال نروح ناخد السؤال
+
+397
+00:42:24,800 --> 00:42:28,960
+الثاني السؤال
+
+398
+00:42:28,960 --> 00:42:37,310
+الثانيالـ F of X تساوي اللي هو مين؟ X تربيع ناقص
+
+399
+00:42:37,310 --> 00:42:45,250
+تلاتة على X ناقص اتنين والـ X لا تساوي اتنين
+
+400
+00:42:58,950 --> 00:43:03,570
+طبعا الدالة غير معرفة عند اتنين لكن الدمين بيصير
+
+401
+00:43:03,570 --> 00:43:07,630
+من سالب infinity لغاية اتنين و من اتنين ل infinity
+
+402
+00:43:07,630 --> 00:43:13,770
+يبقى باجي بقوله domain الدالة F من سالب infinity
+
+403
+00:43:13,770 --> 00:43:21,460
+لغاية اتنين اتحاد اتنين و infinityطب بنجيب ال
+
+404
+00:43:21,460 --> 00:43:25,940
+interval of increasing and decreasing ممكن اشتق
+
+405
+00:43:25,940 --> 00:43:29,900
+المقام في مشتقة ال bus لكن في واحد يقولي انا بسش
+
+406
+00:43:29,900 --> 00:43:34,900
+لأ اسهل من هناك بقولتله كده بقالي بقسم جسمه مطولة
+
+407
+00:43:34,900 --> 00:43:38,660
+و بعد هيك بروح بشتق بقوله والله كلامك مظهر بقسم
+
+408
+00:43:38,660 --> 00:43:43,500
+جسمه مطولة ماجتيش اذا درجة ال bus اكبر من او تساوي
+
+409
+00:43:43,500 --> 00:43:49,790
+درجاتأذا هذه المثالة بقدر أقول x تربيع ناقص تلاتة
+
+410
+00:43:49,790 --> 00:43:56,630
+بدي أجسمها عمليا على x ناقص اتنين فيها x بx تربيع
+
+411
+00:43:56,630 --> 00:44:02,250
+ناقص اتنين x زاد بصير ناقص وهذه زاد هذه مع السلامة
+
+412
+00:44:02,250 --> 00:44:07,810
+بضل اتنين x ناقص تلاتةالباقي من الدرجة الأولى
+
+413
+00:44:07,810 --> 00:44:12,190
+والمقسم عليه من الدرجة الأولى بنواصل عملية القسمة
+
+414
+00:44:12,190 --> 00:44:19,690
+يبقى 2x على x فيها جداش 2 2 في x ب2x وناقص هنا
+
+415
+00:44:19,690 --> 00:44:26,070
+جداشأربعة هذي زاد و هذي زاد هذول مع السلامة بيظل
+
+416
+00:44:26,070 --> 00:44:30,170
+جداش واحد يبقى خلاص طب الله يعطيك العافية لإن
+
+417
+00:44:30,170 --> 00:44:33,530
+الباقي من الدرجة الصفرية و المقصوم عليها من الدرجة
+
+418
+00:44:33,530 --> 00:44:40,560
+الثانية يبقى باجي بقوله ال F of Xيقول اكس تربيه
+
+419
+00:44:40,560 --> 00:44:46,280
+ناقص تلاتة على اكس ناقص اتنين بدي اكتبها بشكل اخر
+
+420
+00:44:46,280 --> 00:44:52,200
+اكس زائد اتنين زائد واحد على اكس ناقص اتنين يبقى
+
+421
+00:44:52,200 --> 00:44:56,800
+هذه اسهلة في الشغل منين من الشكل اللي عندنا هذا
+
+422
+00:44:56,800 --> 00:45:01,500
+يبقى خلاص باشتغل دوري الحين طبعا هذا شباب ايش كنا
+
+423
+00:45:01,500 --> 00:45:10,750
+بنسميه ابلاج السمتت وهذا ايش كنا بنسميهأكس يساوى
+
+424
+00:45:10,750 --> 00:45:14,990
+اتنين، Vertical بس بعد ما تفحصوا، طب فيه
+
+425
+00:45:14,990 --> 00:45:19,970
+horizontal أسمت؟ لأ لإن ضررية ال bus أعلى من ضررية
+
+426
+00:45:19,970 --> 00:45:24,210
+المقام ال limit بتعطيني infinity وبالتالي نقبلك،
+
+427
+00:45:24,210 --> 00:45:28,410
+طب احنا هذا بدنا إيش نرسم اليوم، مش شغلتنا الرسم
+
+428
+00:45:28,410 --> 00:45:33,400
+اليوم، تمام؟شغلتنا بس بيجي فترات التزايد والتناقص
+
+429
+00:45:33,400 --> 00:45:40,000
+إذا بدي أجي للنقطة A بدي ال F prime of X مشتاقة
+
+430
+00:45:40,000 --> 00:45:46,460
+هذه بواحد واتنين مع السلامة وهذه X ناقص اتنين لكل
+
+431
+00:45:46,460 --> 00:45:56,370
+تربيةبنوحد المقامات يبقى x ناقص اتنين لكل تربية
+
+432
+00:45:56,370 --> 00:46:04,770
+بيصير x ناقص اتنين لكل تربية ناقص واحد طيب نفك هذا
+
+433
+00:46:04,770 --> 00:46:11,330
+البص بيصير x تربيةناقص أربعة X زائد أربعة ناقص
+
+434
+00:46:11,330 --> 00:46:18,210
+واحد على X ناقص اتنين لكل تربية يعني X تربية ناقص
+
+435
+00:46:18,210 --> 00:46:25,450
+أربعة X زائد تلاتة على X ناقص اتنين لكل تربية هذه
+
+436
+00:46:25,450 --> 00:46:32,710
+يمكن تحليلها يبقى صار ال F prime of X هو X ناقص
+
+437
+00:46:32,710 --> 00:46:41,310
+واحدفي x ناقص تلاتة على x ناقص اتنين الكل تربيع
+
+438
+00:46:43,800 --> 00:46:49,360
+الان باجي بقوله ال X تساوي واحد وال X تساوي تلاتة
+
+439
+00:46:49,360 --> 00:46:52,820
+هما مين ال critical بس ماقالليش هات ال critical
+
+440
+00:46:52,820 --> 00:46:56,460
+قاللي هاتلي ال interval إذا مافيش داعي أقلب حالي و
+
+441
+00:46:56,460 --> 00:46:59,020
+أقول له هذا ال critical لو لأ بدي أشوف إشارات
+
+442
+00:46:59,020 --> 00:47:04,620
+الأقواص دغري مباشرة تمام؟ إذا باجي بقوله بيداجي
+
+443
+00:47:04,620 --> 00:47:12,060
+أخد إشارة القوس الأول X ناقص واحدهذا الـ real line
+
+444
+00:47:12,060 --> 00:47:17,720
+بياخد الـ zero تبعه عند الواحد بعد الواحد positive
+
+445
+00:47:17,720 --> 00:47:25,980
+و قبل الواحد negative بدا ياخد إشارة اللي هو ال X
+
+446
+00:47:25,980 --> 00:47:31,940
+ناقص تلاتة هذا الخط اللي عندنا هذا هو بياخد ال
+
+447
+00:47:31,940 --> 00:47:38,080
+zero تبعه أين؟ عند التلاتة بعد التلاتة موجب و قبله
+
+448
+00:47:38,080 --> 00:47:45,030
+ما شاء الله negativeبدأ ياخد إشارة ال X ناقص اتنين
+
+449
+00:47:45,030 --> 00:47:50,370
+لكل تربيع، بعدين بقول له هذا بياخد ال zero تبقى
+
+450
+00:47:50,370 --> 00:47:58,530
+وين؟ عند اتنين، بعد اتنين موجب و جابلهموجب كمال
+
+451
+00:47:58,530 --> 00:48:05,690
+انه كمية مربع تمام؟ بعد هيك بدنا إشارة اللي هو X
+
+452
+00:48:05,690 --> 00:48:11,410
+ناقص واحد في ال X ناقص تلاتة على X ناقص اتنين لكل
+
+453
+00:48:11,410 --> 00:48:18,450
+تربية وهذا ال line اللي عندنا و جينا نحدد الحدود
+
+454
+00:48:18,450 --> 00:48:26,870
+الإقليمية فيما بينهما بالشكل اللي عندنا هذاتمام؟
+
+455
+00:48:26,870 --> 00:48:34,770
+طيب هي التلاتة وهي اتنين وهي الواحد طلعله هنا كلها
+
+456
+00:48:34,770 --> 00:48:42,830
+موجب وهنا سالب وهنا سالب وهنا موجب يعني الدالة
+
+457
+00:48:42,830 --> 00:48:49,710
+كانت increasing صارت decreasing بقيت decreasing
+
+458
+00:48:49,710 --> 00:48:53,970
+صارت increasing بالشكل اللي لدينا هنا
+
+459
+00:49:15,640 --> 00:49:24,920
+يبقى باجي بقولله ال F is increasing دلتة زيودية on
+
+460
+00:49:24,920 --> 00:49:32,320
+الفترة من سالب infinity لغاية الواحد و closed عند
+
+461
+00:49:32,320 --> 00:49:40,580
+الواحد and on و كذلك من عند التلاتة لغاية infinity
+
+462
+00:49:41,780 --> 00:49:51,620
+بعدها ال F is decreasing on دالة تناقصية على
+
+463
+00:49:51,620 --> 00:49:55,960
+الفترة من عند الواحد لغاية اتنين مفتوحة من عند
+
+464
+00:49:55,960 --> 00:50:01,440
+اتنين ليش ان الدالة غير معرفة عند اتنين اتحاد
+
+465
+00:50:01,440 --> 00:50:10,000
+اتنين و تلاتة بالشكل اللي عندنا هنا مين
+
+466
+00:50:10,000 --> 00:50:10,680
+اللي بيحكي
+
+467
+00:50:30,910 --> 00:50:34,090
+طيب نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر
+
+468
+00:50:34,090 --> 00:50:37,910
+بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر
+
+469
+00:50:37,910 --> 00:50:40,630
+بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر
+
+470
+00:50:40,630 --> 00:50:44,820
+بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيههنا فيه لأ هنا
+
+471
+00:50:44,820 --> 00:50:50,860
+local minimum إذا بدنا نحسبله فقط F of واحد و F of
+
+472
+00:50:50,860 --> 00:50:58,240
+تلاتة يبقى بادي باخدله F of واحد F of واحد يساوي
+
+473
+00:50:58,240 --> 00:51:04,180
+هاي واحد تربيع ناقص تلاتة على واحد ناقص اتنين
+
+474
+00:51:04,180 --> 00:51:08,720
+بيبقى لنا ناقص اتنين على ناقص واحد يساوي اتنين
+
+475
+00:51:09,070 --> 00:51:16,690
+وبدنا ال F of تلاتة ويسوي تلاتة تربيع ناقص تلاتة
+
+476
+00:51:16,690 --> 00:51:23,510
+على تلاتة ناقص اتنين يبقى تسعة ناقص تلاتة لهو ستة
+
+477
+00:51:23,510 --> 00:51:33,830
+على واحد ويسوي ستة يبقى ال F has local maximum
+
+478
+00:51:35,620 --> 00:51:44,680
+local maximum يتنين at x يساوي واحد and local
+
+479
+00:51:44,680 --> 00:51:52,340
+minimum ستة at x يساوي تلاتة واحد يقول طب هو ال
+
+480
+00:51:52,340 --> 00:51:58,300
+minimum ستة و ال maximum بنفع يكون اتنينانا هذه
+
+481
+00:51:58,300 --> 00:52:03,600
+قيم ليش منحنا ممكن يكون جوس تحت و جوس فوق صحيح انا
+
+482
+00:52:03,600 --> 00:52:07,520
+بيبقى صارت اللي فوق هذه local maximum و هذه اللي
+
+483
+00:52:07,520 --> 00:52:12,960
+تحت local minimum بهمناش يبقى انا بكتب نتاج مثل ما
+
+484
+00:52:12,960 --> 00:52:18,720
+بطلعها ايه تماما نجي لنمرى دى، نمرى دى بيقول مين
+
+485
+00:52:18,720 --> 00:52:21,360
+من ال local maximum و ال local minimum تبقى
+
+486
+00:52:21,360 --> 00:52:26,340
+absolute بيقولوا الله تعالى هنا جايين من وين احنا؟
+
+487
+00:52:29,660 --> 00:52:32,740
+ماعنديش end point، سواء عندي اتنين الدالة غير
+
+488
+00:52:32,740 --> 00:52:42,820
+معرفة يبقى باجي بقول ال F has no absolute extrema
+
+489
+00:52:42,820 --> 00:52:49,380
+because domain
+
+490
+00:52:51,500 --> 00:53:03,500
+الـ F has no end points ماعنديش طب السؤال التالت
+
+491
+00:53:03,500 --> 00:53:12,620
+السؤال التالت بيقول F of X يساوي
+
+492
+00:53:12,620 --> 00:53:20,140
+X أسطل تين فمين في X زائد خمسة
+
+493
+00:53:24,460 --> 00:53:31,140
+كويس طب إيه إيش رأيك؟ هذه بدل ما هي حاصل ضرب دلت
+
+494
+00:53:31,140 --> 00:53:38,360
+خلنا نفكها وخلاص يعني هذه بيصير X أس جديش خمسة ع
+
+495
+00:53:38,360 --> 00:53:48,930
+تلاتة زي خمسة X أس طولتينبدنا ال F prime of X يبقى
+
+496
+00:53:48,930 --> 00:53:59,530
+يساوي خمس أتلات X أس تلتين زائد عشر أتلات X أساليب
+
+497
+00:53:59,530 --> 00:54:05,890
+تلتمظبوط هيك؟ طب بدنا نجيب ال critical points او
+
+498
+00:54:05,890 --> 00:54:10,690
+بدي اكتب هذه الشكلة كويس مشان اقدر احدد الإشارات
+
+499
+00:54:10,690 --> 00:54:17,030
+بقولوا هذه بسيطة يبقى هذه خمسة على تلاتة X أس
+
+500
+00:54:17,030 --> 00:54:24,320
+طولتين زائد عشرة على تلاتة X أس طولتينأكس أس سالب
+
+501
+00:54:24,320 --> 00:54:30,920
+تلت نزلتها تحت صارت مين بالمعجب إذا هذا كله بقدر
+
+502
+00:54:30,920 --> 00:54:37,440
+أقول تلاتة أكس أس تلت عامل مشترك من الكل على تلاتة
+
+503
+00:54:37,440 --> 00:54:43,060
+بضلش اللي عندي خمسة أكس أس تلت في أكس أس تلتين بضل
+
+504
+00:54:43,060 --> 00:54:50,950
+خمسة أكسفقط لغاية تلتين زائد تلت تلاتة ع تلاتة
+
+505
+00:54:50,950 --> 00:54:59,550
+يعني واحد صحيح وهنا زائد عشرة او خمسة في X زائد
+
+506
+00:54:59,550 --> 00:55:07,750
+اتنين على تلاتة X قص تلت طب يبقى ال critical
+
+507
+00:55:07,750 --> 00:55:14,060
+points من و من؟ساوي باتنين ومين؟ و Zero لأن عند ال
+
+508
+00:55:14,060 --> 00:55:18,780
+Zero المشتقة غير معرفة يبقى لو سويت بال Zero البص
+
+509
+00:55:18,780 --> 00:55:21,660
+هو بالساوي Zero وبالتالي ال critical point CX ساوي
+
+510
+00:55:21,660 --> 00:55:28,660
+ساوي باتنين وكذلك X يساوي Zero أيضا ماحطيتش ان هذا
+
+511
+00:55:28,660 --> 00:55:34,050
+السؤال اللي جابله انا قلت ال A6 local maximumأنا
+
+512
+00:55:34,050 --> 00:55:39,410
+قلت و حكيتها بس أنت كنت في مجال آخر و بده أعيدها
+
+513
+00:55:39,410 --> 00:55:44,330
+برضه مش هانخطك، شو اسمك أنت؟ تامر جرادة، احنا في
+
+514
+00:55:44,330 --> 00:55:48,670
+السؤال السابق و ليس في السؤال هذا طيب، على أي حال،
+
+515
+00:55:48,670 --> 00:55:53,710
+شوفت الرسمة إيش كانت عندك هنا؟ إيش في عند الواحد؟
+
+516
+00:55:53,710 --> 00:56:01,500
+F' غيرت إشرتها من موجة بيها السلبية، إيش عندك؟هنا
+
+517
+00:56:01,500 --> 00:56:07,580
+لف ويرش من سالب لأ موجة بيبقاش عندك عندك تلاتة
+
+518
+00:56:07,580 --> 00:56:12,500
+طلعت ستة مظبوط ولا من عشان هذه اتنين و هذه ستة ستة
+
+519
+00:56:12,500 --> 00:56:17,460
+مستقلة مش جزلك هذا في عندك أبلجز سم تطلع ورا سم
+
+520
+00:56:17,460 --> 00:56:21,460
+تجوز بتطلع فوقو جوس بيطلع تحت يبقى هذه local
+
+521
+00:56:21,460 --> 00:56:25,500
+maximum و هذه اللي فوق بيصير local minimum
+
+522
+00:56:25,500 --> 00:56:30,180
+قاعدناها كمان مرة عليها اللي عند الرسم برضه في ال
+
+523
+00:56:30,180 --> 00:56:34,280
+section القادم اللي سنبدأه بعد قليل هتشوف شغلات زي
+
+524
+00:56:34,280 --> 00:56:38,670
+كدهتشوف شغلات عملية نرجع لسؤالنا يا شباب احنا
+
+525
+00:56:38,670 --> 00:56:42,350
+جيبنا المشتقة الأولى و أصبحت المشتقة الأولى على
+
+526
+00:56:42,350 --> 00:56:46,850
+الشكل خمسة في X زائد اتنين على تلاتة X أس طول تبقى
+
+527
+00:56:46,850 --> 00:56:51,130
+ال critical point يسالب اتنين و Zero إذا بتشوف
+
+528
+00:56:51,130 --> 00:56:57,170
+إشارة كل term من هدين ال termينإذا لو جيت Gulf بدى
+
+529
+00:56:57,170 --> 00:57:04,210
+أخد إشارة خمسة في X زائد اتنين هذا ال real line
+
+530
+00:57:04,210 --> 00:57:10,270
+بياخد ال zero تبع وين؟ عند السالب اتنين بعد السالب
+
+531
+00:57:10,270 --> 00:57:19,050
+اتنين ايش بتكون القيمة؟ و قبله؟طيب بدل ياخد إشارة
+
+532
+00:57:19,050 --> 00:57:26,050
+اللي هو تلاتة إكسوس طول بياخد ال zero تبع وين؟ عند
+
+533
+00:57:26,050 --> 00:57:31,710
+ال zero بعد ال zero و قبل ال zero طيب الدمين تبع
+
+534
+00:57:31,710 --> 00:57:37,560
+ده اللي هد مين؟كل الار بلا استثناء يبقى لا عندي
+
+535
+00:57:37,560 --> 00:57:43,820
+مشكلة في هذه الحالة إذا بدي إشارة خمسة في إكس زائد
+
+536
+00:57:43,820 --> 00:57:49,860
+اتنين على تلاتة إكس أس طول و هذا ال real line و
+
+537
+00:57:49,860 --> 00:57:57,480
+بدي نيجي نحدد الحدود الإقليمية أي سالب اتنين أو أي
+
+538
+00:57:57,480 --> 00:58:04,780
+زيرو هنا موجب هنا سالب هنا موجبسالب على سالب
+
+539
+00:58:04,780 --> 00:58:09,340
+بموجب، موجب على سالب بسالب، موجب على موج�� بموجب.
+
+540
+00:58:09,760 --> 00:58:16,640
+يبقى الدالة كانت increasing. إيش صارت؟ decreasing.
+
+541
+00:58:17,020 --> 00:58:23,320
+إيش رجعت؟ increasing. يبقى يا تمر يا جرادة إيش
+
+542
+00:58:23,320 --> 00:58:28,910
+رأيك؟ عندي السالب اتنين هنا، إيش فيه؟وعندي zero
+
+543
+00:58:28,910 --> 00:58:34,710
+بدنا نحسب قيمة ده لو جد ما تطلع تطلع بهمناش طبعا
+
+544
+00:58:34,710 --> 00:58:40,310
+اذا بدنا نروح نحسب F of سالي باتنين يبقى بدنا نيجي
+
+545
+00:58:40,310 --> 00:58:45,790
+ناخد F of سالي باتنين يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+546
+00:58:45,790 --> 00:58:53,400
+سالي باتنين أس تلتين في سالي باتنين زائد خمسةطب
+
+547
+00:58:53,400 --> 00:58:59,780
+كويس هذا بده يعطينا مين؟ بده يعطينا تلاتة هذا
+
+548
+00:58:59,780 --> 00:59:05,400
+الجذر التالت لسلب اتنين تربية سلب اتنين تربية
+
+549
+00:59:05,400 --> 00:59:10,940
+مافقداش، يبقى الجذر التالت لاربعة، يبقى تلاتة
+
+550
+00:59:10,940 --> 00:59:21,340
+الجذر تلاتة الجذر تالتلأربعة تمام بدنا نيجي نحسب F
+
+551
+00:59:21,340 --> 00:59:28,480
+of Zero Background Zero يبقى بعدي بقوله ال F has
+
+552
+00:59:28,480 --> 00:59:37,480
+local maximum تلاتة الجدرى التالت لأربعة X يساوي
+
+553
+00:59:37,480 --> 00:59:43,100
+سالي باتنين ال F has local minimum Zero
+
+554
+00:59:46,710 --> 00:59:53,870
+السؤال هو في عندي absolute maximum او minimum؟ لأ
+
+555
+00:59:53,870 --> 00:59:55,990
+لان ماعنديش end points
+
+556
+01:00:13,680 --> 01:00:26,240
+طيب نجلع نمسي if has no absolute extrema because
+
+557
+01:00:26,240 --> 01:00:37,040
+ال domain بتبع ال if has no end points
+
+558
+01:00:39,260 --> 01:00:45,260
+طيب نيجي هذا السؤال التالت نيجي لهذا السؤال الرابع
+
+559
+01:00:45,260 --> 01:00:52,060
+والاخير في هذا ال section ايه السؤال؟ طيب مثلا لو
+
+560
+01:00:52,060 --> 01:00:55,700
+انا افتراض ال minimum او ال maximum ساعدنا هي أفضل
+
+561
+01:00:55,700 --> 01:01:01,420
+حاجة، كيف؟ لو ايه؟ ال minimum القيمة ال minimum
+
+562
+01:01:01,420 --> 01:01:04,400
+value أو ال absolute مثلا
+
+563
+01:01:12,440 --> 01:01:17,400
+مش رايك تصبر شوية بس ناخد المثال الأخير هذا، بس
+
+564
+01:01:17,400 --> 01:01:20,500
+خليك محتفظ بالسؤال، يمكن نجاوب عليه في السؤال
+
+565
+01:01:20,500 --> 01:01:29,410
+الأخيرقبل التكمل يالا اكتبلي هذا f of x بده يساوي
+
+566
+01:01:29,410 --> 01:01:38,490
+اللي هو ال X تكيب ناقص تلاتة X تربيع و سالب
+
+567
+01:01:38,490 --> 01:01:44,770
+infinity اقل من ال X اقل من او يساوي تلاتة
+
+568
+01:01:51,740 --> 01:01:59,800
+بنجيب الـ f prime of x يبقى تلاتة x تربيه ناقص ستة
+
+569
+01:01:59,800 --> 01:02:07,180
+x في عندي عامل مشترك اللي هو قداش تلاتة x بيظل x
+
+570
+01:02:07,180 --> 01:02:15,700
+ناقص اتنين يبقى ال critical points هي zero و اتنين
+
+571
+01:02:15,700 --> 01:02:21,930
+فقط لا غير مظبوط يبقى احنا بدنا نبحث الإشاراتيبقى
+
+572
+01:02:21,930 --> 01:02:30,330
+بد إشارة 3x بقوله بتاخد ال zero تبعه أين؟ عند ال
+
+573
+01:02:30,330 --> 01:02:35,990
+zero و بعد ال zero؟ موجب و قبل ال zero؟ طب على
+
+574
+01:02:35,990 --> 01:02:42,140
+إطلاق هو الله محدودةبدي اقضى فعندي التلاتة ممنوع
+
+575
+01:02:42,140 --> 01:02:47,240
+تتحدى التلاتة تتعدى ماعنديش بعد التلاتة دلها تمام
+
+576
+01:02:47,240 --> 01:02:52,100
+بجهة دي ليست طبعا بس من عن جهة الشمال على إطلاقها
+
+577
+01:02:52,100 --> 01:02:55,640
+الله سهل علينا نجلب من سالب infinity لغاية مين
+
+578
+01:02:55,640 --> 01:03:03,140
+لغاية التلاتة بعد هيك بدي إشارة X ناقص 2 تاخد ال
+
+579
+01:03:03,140 --> 01:03:10,490
+zero تبعها وين عند 2 بعد 2و تلاتة بدي اوقف و قبل
+
+580
+01:03:10,490 --> 01:03:16,970
+هي set بالشكل اللي انها ده بعد هيك بدي اشارة تلاتة
+
+581
+01:03:16,970 --> 01:03:24,410
+x في x ناقص اتنين و بنيجي الى الحدود الاقليمية
+
+582
+01:03:24,410 --> 01:03:31,950
+يبقى هي zeroهو اي اتنين وهو اي مين تلاتة بعد
+
+583
+01:03:31,950 --> 01:03:36,550
+التلاتة ماعنديش يبقى هذا الجثيم مضربات في بعض ضرب
+
+584
+01:03:36,550 --> 01:03:42,770
+يبقى سالب يبقى موجب اتدالة increasing صارت
+
+585
+01:03:42,770 --> 01:03:48,650
+decreasing رجعت increasing يبقى بقدر اقول ماتي
+
+586
+01:03:48,650 --> 01:03:58,850
+نمرة ايه ال F is increasing onمن سالب infinity
+
+587
+01:03:58,850 --> 01:04:07,150
+لغاية من ال zero and on وكذلك من الاتنين لغاية
+
+588
+01:04:07,150 --> 01:04:07,950
+التلاتة
+
+589
+01:04:11,680 --> 01:04:20,360
+الآن ال F is decreasing ده لتناقصية على الفترة من
+
+590
+01:04:20,360 --> 01:04:24,940
+Zero لغاية كده اش لغاية اتنين خلصنا المطلوب الأول
+
+591
+01:04:24,940 --> 01:04:32,160
+بنالي جه نحسبله ال F of نمرة بي ال F of Zero ال F
+
+592
+01:04:32,160 --> 01:04:39,120
+of Zero تساوي Zero والتانية ال F of اتنينF of
+
+593
+01:04:39,120 --> 01:04:46,560
+اتنين يساوي اتنين تكعيب ناقص تلاتة في اتنين ترابيع
+
+594
+01:04:48,150 --> 01:04:54,550
+تمام؟ طيب هذه بتصير تمانية ناقص اتناشر و يساوي
+
+595
+01:04:54,550 --> 01:05:03,110
+قداشر؟ ناقص اربع اذا عندي zero في عندي ايش؟ في
+
+596
+01:05:03,110 --> 01:05:09,430
+عندي zero في local maximum يبقى if has local
+
+597
+01:05:09,430 --> 01:05:19,510
+maximum0 at x يساوي 0 تمام؟ طب إيش رأيك عند
+
+598
+01:05:19,510 --> 01:05:28,290
+التلاتة؟ طيب عند التلاتة بدنا نجيبله كمان F of
+
+599
+01:05:28,290 --> 01:05:34,390
+تلاتة يبقى بصير عندي يساوي تلاتة
+
+600
+01:05:40,050 --> 01:05:49,440
+تلاتة في تلاتة تكيب ناقص تلاتة في تلاتة تربيعفى
+
+601
+01:05:49,440 --> 01:05:57,400
+اشتلاتها الصحية يبقى النتيجة كده؟ Zero كذلك يبقى
+
+602
+01:05:57,400 --> 01:06:01,140
+بعد يبقى يقول الـ F has a local maximum Zero at X
+
+603
+01:06:01,140 --> 01:06:08,440
+يساوي Zero and ال X يساوي تلاتة يبقى موقعين فيهم
+
+604
+01:06:08,440 --> 01:06:15,060
+local maximum طيب ال F has local
+
+605
+01:06:21,070 --> 01:06:30,110
+لوكال مينيمم عندي اتنين سالب اربع ات اكس يسمى
+
+606
+01:06:30,110 --> 01:06:35,550
+لقداش اتنين يبقى جيبنا ال local maximum يبقى لل
+
+607
+01:06:35,550 --> 01:06:43,090
+absolute نمرسى في absolute maximum؟ فيه
+
+608
+01:06:44,640 --> 01:06:51,120
+تلاتة ولا لا؟ لأن هذه الدلجة من تحت increasing
+
+609
+01:06:51,120 --> 01:06:58,600
+صعدت لغاية zero نزلت عند اتنين لمين لسالب اربعة
+
+610
+01:06:58,600 --> 01:07:04,540
+تحت رجعت طلعت لمين؟ ايش رايك بال zero هذه بالصير؟
+
+611
+01:07:05,680 --> 01:07:11,240
+absolute maximum يبقى عندي موقعين لل absolute
+
+612
+01:07:11,240 --> 01:07:20,160
+maximum برضه بجي بقول ال F has absolute maximum
+
+613
+01:07:21,920 --> 01:07:29,900
+أت اكس يساوي زيرو and ال X يساوي تلاتة فيه عندي
+
+614
+01:07:29,900 --> 01:07:34,620
+absolute minimum لإنه جاي من وين من تحت من سالب
+
+615
+01:07:34,620 --> 01:07:38,820
+infinity وضله طالع على ال zero نزلت لسالب أربع
+
+616
+01:07:38,820 --> 01:07:42,880
+ورجع طالع لتلتر يعني عندي absolute maximum ولا
+
+617
+01:07:42,880 --> 01:07:49,080
+يوجد absolute minimum يبقى ال F has
+
+618
+01:08:10,240 --> 01:08:17,420
+أجابنا سؤالك؟ و لا لسه؟ وصلت؟ الحمد لله ذلك ما كنا
+
+619
+01:08:17,420 --> 01:08:17,920
+نبغي
+
+620
+01:08:46,510 --> 01:08:50,450
+السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
+
+621
+01:08:55,470 --> 01:08:59,330
+بعدها نجي ل exercises أربعة تلاتة هكتب عليك فوق
+
+622
+01:08:59,330 --> 01:09:07,750
+هنا يبقى exercises أربعة تلاتة المسائل التالية
+
+623
+01:09:07,750 --> 01:09:13,350
+اللي من واحد لتسعة وتلاتين الأد من واحد لتسعة
+
+624
+01:09:13,350 --> 01:09:21,500
+وتلاتين الأدو من واحد و أربعين لواحد و خمسين من
+
+625
+01:09:21,500 --> 01:09:29,260
+واحد و أربعين لواحد و خمسين كمان ال odd و part
+
+626
+01:09:29,260 --> 01:09:39,660
+part a و b a و b فقط لا غيرو من تلاتة و خمسين
+
+627
+01:09:39,660 --> 01:09:49,320
+لتسعة و خمسين من تلاتة و خمسين لتسعة و خمسين الاد
+
+628
+01:09:49,320 --> 01:09:59,220
+part F فقط لغير و من واحد و ستين لسبعين من واحد و
+
+629
+01:09:59,220 --> 01:10:03,580
+ستين لسبعين كلهم بلا استثناء
+
+630
+01:10:06,940 --> 01:10:15,120
+طيب ننتقل الان الى ال section اللى يليه وهو
+
+631
+01:10:15,120 --> 01:10:22,660
+section اربعة اربعة يبقى section اربعة اربعة بتحدث
+
+632
+01:10:22,660 --> 01:10:33,760
+عن شغلتين ال concavity concavity and ال curve
+
+633
+01:10:33,760 --> 01:10:35,280
+sketching
+
+634
+01:10:37,400 --> 01:10:45,260
+الرسم البياني للمنحنيات نعطي تعريف لل Concavity في
+
+635
+01:10:45,260 --> 01:10:53,240
+الأول وبعد ذلك بروح للباقي The graph of
+
+636
+01:10:53,240 --> 01:11:04,200
+a differentiable function Y تساوي F of X is
+
+637
+01:11:06,500 --> 01:11:23,060
+المرة واحد Concave up on an open interval I
+
+638
+01:11:23,060 --> 01:11:35,980
+if ال F' is increasing on I
+
+639
+01:11:38,360 --> 01:11:47,100
+نمره اتنين concave down على ال open interval I فال
+
+640
+01:11:47,100 --> 01:11:56,440
+F' is decreasing on I that
+
+641
+01:11:56,440 --> 01:12:03,160
+is I N نمره
+
+642
+01:12:03,160 --> 01:12:13,020
+احد Fالـ F double prime greater than zero on I
+
+643
+01:12:13,020 --> 01:12:17,400
+then
+
+644
+01:12:17,400 --> 01:12:37,610
+the graph of Fثم graph of F over I is concave up
+
+645
+01:12:37,610 --> 01:12:40,670
+نمره
+
+646
+01:12:40,670 --> 01:12:48,890
+اتنين F ال F double prime اقل من ال zero on I ثم
+
+647
+01:12:48,890 --> 01:12:55,710
+graph of F is concave
+
+648
+01:12:55,710 --> 01:12:56,490
+down
+
+649
+01:13:14,380 --> 01:13:24,560
+if ال F is continuous on an open interval
+
+650
+01:13:24,560 --> 01:13:28,680
+containing
+
+651
+01:13:28,680 --> 01:13:31,900
+X
+
+652
+01:13:31,900 --> 01:13:39,440
+node and if ال F
+
+653
+01:13:44,090 --> 01:13:51,790
+تتغير الاتجاه من
+
+654
+01:13:51,790 --> 01:13:54,930
+الهيئة
+
+655
+01:13:54,930 --> 01:14:03,330
+الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة
+
+656
+01:14:03,330 --> 01:14:08,750
+الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة
+
+657
+01:14:12,330 --> 01:14:26,770
+و F of X0 is called an inflection
+
+658
+01:14:26,770 --> 01:14:30,610
+point
+
+659
+01:14:30,610 --> 01:14:34,010
+of F
+
+660
+01:15:17,390 --> 01:15:20,190
+ماذا بحق الجحيم
+
+661
+01:15:30,110 --> 01:15:30,750
+يا رجل ..
+
+662
+01:17:57,300 --> 01:18:01,760
+الجد هو يبقى اتراك فترة يكون من يمين و من اليسار،
+
+663
+01:18:01,760 --> 01:18:04,840
+اي جد يكون من يمين و من اليسار، لكن يكون closed
+
+664
+01:18:16,440 --> 01:18:23,340
+هذا المتقبل دالة مجزة صح ولا لأ؟ اه لأ، المتقبل
+
+665
+01:18:23,340 --> 01:18:27,900
+دالة مجزة إلى جزئين، المتقبل دالة مجزة إلى جزئين،
+
+666
+01:18:27,900 --> 01:18:33,440
+منقول عن طرفين الفترة الدالة غير معرفة، صحيح ولا
+
+667
+01:18:33,440 --> 01:18:37,960
+لأ؟ منقول مشتقة، المشتقة غير معرفة، مظبوط؟ من
+
+668
+01:18:37,960 --> 01:18:42,860
+استبعد الطرفين، لأنه لما أوقف عنده احتمال يكون
+
+669
+01:18:42,860 --> 01:18:47,100
+كبير فيه discontinuityعن طرفين الفترة احتمالها
+
+670
+01:18:47,100 --> 01:18:50,980
+تمام وبالتالي انا باستبعد الطرفين حتى ماوجعش في
+
+671
+01:18:50,980 --> 01:18:57,000
+مشاكل مظبوط اسمه
+
+672
+01:18:57,000 --> 01:18:57,440
+يا راجل
+
+673
+01:19:05,870 --> 01:19:10,990
+لو كانت دالة عزيزي polynomial فمعرفة عليها كل real
+
+674
+01:19:10,990 --> 01:19:14,710
+line دخلت الطرفين و الله قلت الطرفين مش سببش عندي
+
+675
+01:19:14,710 --> 01:19:19,730
+مشكلة خالص بس لما تبقى دالة مجزلة احتمال المشكلة
+
+676
+01:19:19,730 --> 01:19:21,790
+تكون موجودة احتمال كبير كمان
+
+677
+01:19:25,440 --> 01:19:29,400
+أف و فكس يساوي كده؟ أف و فكس يساوي اكس تربيع اكس
+
+678
+01:19:29,400 --> 01:19:33,780
+تربيع ماشية الله هاي بها ال domain كل ال real line
+
+679
+01:19:33,780 --> 01:19:37,080
+والله انت حجزت عند الواحد و اتنين عند الواحد و
+
+680
+01:19:37,080 --> 01:19:39,660
+اتنين عند الواحد و اتنين ممتاز جدا يبقى السارات
+
+681
+01:19:39,660 --> 01:19:42,620
+تلاتة اكس تربيع تلاتة اكس تربيع يبقى السارة عند
+
+682
+01:19:42,620 --> 01:19:46,260
+الواحد معرفة و عند اتنين معرفة وبالتالي دخلت في ال
+
+683
+01:19:46,260 --> 01:19:50,240
+interview والله والله قررتها لا يؤثر عندي بصير
+
+684
+01:19:50,240 --> 01:19:54,640
+المشتقة معرفة عند الواحد و عند اتنينهذا كله مثلا
+
+685
+01:19:54,640 --> 01:19:58,720
+ماعنديش مشكلة بس لما تبقى دالة مجزة إلى جزءين بصير
+
+686
+01:19:58,720 --> 01:20:01,400
+اللي احتمال المشاكل او ثلاثة جزء او اربع تصير
+
+687
+01:20:01,400 --> 01:20:05,240
+المشاكل عند الأطراف ممكنك لايستبعد الأطراف ورايا
+
+688
+01:20:05,240 --> 01:20:12,020
+دماغك هذا كل ما في الأمر طب نرجع لسؤالنا هذا ال
+
+689
+01:20:12,020 --> 01:20:16,180
+section اللي بين ادينا اللي هو section 4 4 con kvt
+
+690
+01:20:16,180 --> 01:20:24,250
+اللي هو mainالتقاعر او التحدب للمنحنة تمام؟ and ال
+
+691
+01:20:24,250 --> 01:20:28,550
+curve sketching ورسم المنحنيات يبقى احنا في هذا
+
+692
+01:20:28,550 --> 01:20:34,190
+section بنستخدم كل ما سبق الدراسة وفي section 4.1
+
+693
+01:20:34,190 --> 01:20:41,210
+و4.2 و4.3 في رسم المنحنيات وخاصةلـ critical points
+
+694
+01:20:41,210 --> 01:20:48,290
+وفترات التزايد والتناقص وكذلك ال local maximum و
+
+695
+01:20:48,290 --> 01:20:53,490
+ال local minimum يبقى احنا بنستخدم كل ما سبق
+
+696
+01:20:53,490 --> 01:20:59,450
+دراسته في الرسمبنذهب فقط للأول ونعرف الـ Concavity
+
+697
+01:20:59,450 --> 01:21:03,950
+لمنحنة كيف بدي أحصل عليه وبعد ذلك نشوف كيف بدنا
+
+698
+01:21:03,950 --> 01:21:07,150
+نعملها فبعدين بقول graph of a differentiable
+
+699
+01:21:07,150 --> 01:21:14,200
+function y تساوي f of x isconcave up على فترة I
+
+700
+01:21:14,200 --> 01:21:19,500
+ولم اقول انها مقفلة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة
+
+701
+01:21:19,500 --> 01:21:19,780
+او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة
+
+702
+01:21:19,780 --> 01:21:21,340
+او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة
+
+703
+01:21:21,340 --> 01:21:22,920
+او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة
+
+704
+01:21:22,920 --> 01:21:24,760
+او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة
+
+705
+01:21:24,760 --> 01:21:33,120
+او مفتوحة او مفتوحة او مفتوو بقول لك ده لكن cave
+
+706
+01:21:33,120 --> 01:21:37,640
+up if ال if increasing بحاجة تضيق المشتقة يبقى
+
+707
+01:21:37,640 --> 01:21:42,120
+كلامي صح ولا غلط؟ غلط يبقى صح صح وخد بالك من
+
+708
+01:21:42,120 --> 01:21:47,280
+النقطة هذه إذا المشتقة كانت تزايدية يعني إيش؟ يعني
+
+709
+01:21:47,280 --> 01:21:51,080
+المشتقة الثانية بتكون أكبر من ال zero صح ولا ..
+
+710
+01:21:51,080 --> 01:21:55,120
+بقول لك ده لا increasing إذا المشتقة تبعتها كانت
+
+711
+01:21:55,120 --> 01:21:57,960
+أكبر من ال zero يبقى ال if prime increasing إذا
+
+712
+01:21:57,960 --> 01:22:02,590
+مشتقتهااللي صارت المشتقة الثانية بتبقى أكبر من مين
+
+713
+01:22:02,590 --> 01:22:07,150
+من ال zero يبقى الدالة بيقول هيكون curve up
+
+714
+01:22:07,150 --> 01:22:12,890
+المنحنة مفتوح إلى أعلى إذا كانت ال F prime
+
+715
+01:22:12,890 --> 01:22:17,410
+increasing إذا كانت الدالة إذا كانت مشتقة هذه
+
+716
+01:22:17,410 --> 01:22:21,630
+الدالة خلال هذه الفترة كانت المشتقة تزايد مش
+
+717
+01:22:21,630 --> 01:22:28,220
+الدالة مشتقة الدالة كانت تزايدياconcave down يعني
+
+718
+01:22:28,220 --> 01:22:34,740
+إلى أسفل إذا كانت المشتقة خلالها decreasing يبقى
+
+719
+01:22:34,740 --> 01:22:40,920
+إذا كانت مشتقة الدالة تناقصية وليست الدالة مشتقة
+
+720
+01:22:40,920 --> 01:22:46,180
+الدالة تناقصية طيب بدي أعيد صياغة الكلام اللي قلته
+
+721
+01:22:46,180 --> 01:22:50,960
+بناحية رياضية ثانيةفبعدين بقول ايه ده اللي بتبقى
+
+722
+01:22:50,960 --> 01:22:56,140
+cone curve up اذا المشتق الثاني اكبر من مين من ال
+
+723
+01:22:56,140 --> 01:23:00,380
+zero ما هي هذه الترجمة ان ال F prime increasing صح
+
+724
+01:23:00,380 --> 01:23:05,200
+ولا لأ مش قبل شوية اخدنا اذا المش F prime اكبر من
+
+725
+01:23:05,200 --> 01:23:10,030
+ال zero يبقى ال F increasingهنا إذا الـ f double
+
+726
+01:23:10,030 --> 01:23:14,730
+prime أكبر من 0 يبقى الـ f prime increasing يبقى
+
+727
+01:23:14,730 --> 01:23:19,710
+أكبر من الـ 0 الـ graph of f over a is concave up
+
+728
+01:23:19,710 --> 01:23:24,930
+يبقى مفتوح إلى أعلى الآن لو كانت المشتقة الثانية
+
+729
+01:23:24,930 --> 01:23:29,090
+أقل من الـ 0 على الفترة I يبقى ال graph of it
+
+730
+01:23:29,090 --> 01:23:35,600
+بديكون ماله concave downالكتاب بيسمي الشرطين هدول
+
+731
+01:23:35,600 --> 01:23:41,760
+هيك بيسميهم second derivative
+
+732
+01:23:41,760 --> 01:23:44,820
+test
+
+733
+01:23:44,820 --> 01:23:49,340
+for concavity
+
+734
+01:23:53,590 --> 01:23:59,170
+يبقى المشتاقة الثانية لقياس تقار و تحدب المنحنة
+
+735
+01:23:59,170 --> 01:24:03,910
+لكن ال first derivative تستخدم لمن؟ لتحديد ال
+
+736
+01:24:03,910 --> 01:24:07,710
+local maximum و ال local من فوق ال local extreme
+
+737
+01:24:07,710 --> 01:24:13,150
+value أيه الفرق في ما بينهما؟ طيب إذا المنحنة
+
+738
+01:24:13,150 --> 01:24:19,450
+بالشكل إن هذا طلع إن هذا كنك يابوينهذا concave
+
+739
+01:24:19,450 --> 01:24:25,810
+وين؟ فعندي النقطة اللي عندنا هذه انتقل من concave
+
+740
+01:24:25,810 --> 01:24:30,490
+up إلى concave من concave down إلى concave up
+
+741
+01:24:30,490 --> 01:24:36,710
+النقطة اللي هذه بنسميها نقطة انقلاب للمنحنةيبقى
+
+742
+01:24:36,710 --> 01:24:40,330
+inflection point يبقى ال inflection point بدي
+
+743
+01:24:40,330 --> 01:24:46,790
+شرطين لها حتى تتحقق أول شي بدي تبقى دالة متاصلة
+
+744
+01:24:46,790 --> 01:24:51,550
+عند هذه النقطة الشرط الثاني بدي اتجاه ال concavity
+
+745
+01:24:51,550 --> 01:24:56,850
+يتغير من down إلى up أو من up إلى down طلع عند
+
+746
+01:24:56,850 --> 01:25:02,330
+النقطة الثانية هذه كان concave up صار concave down
+
+747
+01:25:02,590 --> 01:25:06,690
+يبقى بادلة تاني بيقول إذا ال F كانت دالة متاصلة
+
+748
+01:25:06,690 --> 01:25:12,230
+على ال open interval التي تحتوي على مين؟ على X0
+
+749
+01:25:12,230 --> 01:25:17,590
+يبقى أنا عندي في فترة تحتوي على نقطة زي النقطة
+
+750
+01:25:17,590 --> 01:25:23,510
+هذه، كويس؟ تمام، إيش حصل؟ دالة دالة متاصلةand if
+
+751
+01:25:23,510 --> 01:25:28,130
+it changes the direction of its concavity under X0
+
+752
+01:25:28,130 --> 01:25:33,470
+عند X0 الدالة غيرت اتجاه الconcavity تبعها يبقى في
+
+753
+01:25:33,470 --> 01:25:36,970
+هذه الحالة بقول النقطة X0 و F of X0 بسميها
+
+754
+01:25:36,970 --> 01:25:40,870
+inflection point دي ما كان ممكن ماتلاقيش التعريف
+
+755
+01:25:40,870 --> 01:25:43,750
+تبعي هو اللي منصوص عالي في الكتاب يكون الكتاب
+
+756
+01:25:43,750 --> 01:25:48,250
+ماتلاقي كتبه من نص آخر لكن هذا أدق نص لايمكن يخر
+
+757
+01:25:48,250 --> 01:25:52,600
+منه الميه زي ما بقولهيبقى انا عشان يكون عندي
+
+758
+01:25:52,600 --> 01:25:56,060
+inflection point على المنحنة بدي اتحقق شرطين
+
+759
+01:25:56,060 --> 01:26:00,320
+الاتصال تبع الدلة عند هذه النقطة اتنين بدي اتغير
+
+760
+01:26:00,320 --> 01:26:05,040
+اتجاه ال connectivity لهذه الدلة ال inflection
+
+761
+01:26:05,040 --> 01:26:11,240
+point بتحصل وين؟بتدور عليها وين يعني؟ في مكانين
+
+762
+01:26:11,240 --> 01:26:14,760
+اللي المشتقة الثاني عنده يساوي zero او المشتقة
+
+763
+01:26:14,760 --> 01:26:18,460
+الثانية تبقى غير معرفة زي ال local maximum و ال
+
+764
+01:26:18,460 --> 01:26:23,720
+local minimum بدور عليها وين؟ اذا المشتقة الأولى
+
+765
+01:26:23,720 --> 01:26:26,860
+صفر او المشتقة الأولى غير معرفة؟ اذا المشتقة
+
+766
+01:26:26,860 --> 01:26:32,550
+الثانية بدل من المشتقة الأولى طيب السؤال هولو كانت
+
+767
+01:26:32,550 --> 01:26:37,150
+المشتقة ثانية تساوي zero او المشتقة الثانية ما هي
+
+768
+01:26:37,150 --> 01:26:45,850
+معروفة يعني ضروري الاقي inflection point لأ لأ ليس
+
+769
+01:26:45,850 --> 01:26:50,890
+بالضرورة يبقى ليس بالضرورة اذا بتطلع بقى قبل ما
+
+770
+01:26:50,890 --> 01:26:56,370
+نكمل هنالو جيت الفترة من هنا لهنا الفترة اللي
+
+771
+01:26:56,370 --> 01:27:01,830
+عندنا هذه مفتوح الى أعلى والله الى أسفل الى أعلى
+
+772
+01:27:01,830 --> 01:27:07,710
+يبقى هذه المرحلة بقول عليها كن كبط
+
+773
+01:27:08,580 --> 01:27:15,640
+طيب هذه من هنا لغاية هنا concave down يبقى مفتوح
+
+774
+01:27:15,640 --> 01:27:24,540
+لها لفترة هذه concave up هذه concave down
+
+775
+01:27:28,820 --> 01:27:34,660
+هذه النقطة وهذه النقطة وهذه النقطة اكس واحد و اكس
+
+776
+01:27:34,660 --> 01:27:39,040
+اتنين و اكس تلاتة عندهم في انفليكشن point يبقى هذه
+
+777
+01:27:44,070 --> 01:27:49,890
+point يبقى هدول نقاط انقلاب للمنحنى مين هما اللي
+
+778
+01:27:49,890 --> 01:27:56,230
+هي النقطة اللي عندك هذه و النقطة هذه و النقطة هذه
+
+779
+01:27:56,230 --> 01:28:04,050
+و كذلك النقطة اللي عندك مين النقطة هذه طبعا هذه
+
+780
+01:28:04,050 --> 01:28:09,770
+بقدرش أتأكد منها لأن ماعنديش منحنى بعدها يبقى هذه
+
+781
+01:28:09,770 --> 01:28:15,680
+بقدرش أتأكد منها بالضبط الآنإلا إذا خلّيت القوس
+
+782
+01:28:15,680 --> 01:28:18,780
+ينزل شوية ماشي الحال، لكن أنا بقول هاي كل اللي
+
+783
+01:28:18,780 --> 01:28:22,420
+بقدر أقوله، هدول واحدة، اتين، اتين، تلاتة متأكد
+
+784
+01:28:22,420 --> 01:28:25,860
+منهم، هد مش متأكد منها، يبقى بقول عندي النقطة
+
+785
+01:28:25,860 --> 01:28:30,300
+التلاتة هدول فيها عندي main inflection pointهي
+
+786
+01:28:30,300 --> 01:28:34,720
+concave up، concave down، concave up، concave down
+
+787
+01:28:34,720 --> 01:28:38,800
+يبقى هذه الفترة جسمت عليها التقسيمات هذه السؤال هو
+
+788
+01:28:38,800 --> 01:28:45,340
+لو كانت المشتقة تساوي zero المشتقة الثانية هل من
+
+789
+01:28:45,340 --> 01:28:50,300
+الضروري يكون في عندي inflection point الإجابة ليس
+
+790
+01:28:50,300 --> 01:28:56,080
+بالضرورة نعطيك هالملاحظة هذه وبها ننهي المحاضرة
+
+791
+01:28:56,080 --> 01:28:57,680
+الملاحظة بتقول ما يأتي
+
+792
+01:29:07,390 --> 01:29:15,890
+إذا yw' تساوي 0 فهو
+
+793
+01:29:15,890 --> 01:29:20,430
+ليس صحيح
+
+794
+01:29:22,840 --> 01:29:33,260
+through that must there is
+
+795
+01:29:33,260 --> 01:29:42,260
+an inflection point
+
+796
+01:29:42,260 --> 01:29:48,160
+there is an inflection point for example
+
+797
+01:29:50,680 --> 01:29:57,540
+كشغلة توضيحية على ذلك ال Y تساوي X أُص أربعة لو
+
+798
+01:29:57,540 --> 01:30:03,580
+بدى تجيب المشتقة الأولى بتعطيك أربعة X تكيب مشتقة
+
+799
+01:30:03,580 --> 01:30:12,360
+ثانية بتساوي اتناشر X تربيع وهذه تساوي Zero at X
+
+800
+01:30:12,360 --> 01:30:20,620
+يساوي Zeroلو جينا رسمنا هذه بقول هي المنحنة كويس
+
+801
+01:30:20,620 --> 01:30:25,960
+يبقى هذا محور X و هذا Y طبعا رسمناها قبل هيك يبقى
+
+802
+01:30:25,960 --> 01:30:33,780
+المنحنة بدي أجيلك هيك هذا Y تساوي X أُص أربع
+
+803
+01:30:33,780 --> 01:30:40,220
+المشكلة عن وين عند ال zero الآن قبل ال zero
+
+804
+01:30:40,220 --> 01:30:46,530
+المنحنة كانت كيف وين؟بعد الـ zero مغيرش يبقى هذه
+
+805
+01:30:46,530 --> 01:30:52,150
+هذا الجزء مفتوح
+
+806
+01:30:52,150 --> 01:30:57,850
+الى أعلى و هذا كمان concave up يعني الدالة عند ال
+
+807
+01:30:57,850 --> 01:31:01,990
+zero صحيح دالة متصلة بس لم تغير اتجاه ال concavity
+
+808
+01:31:01,990 --> 01:31:08,190
+يبقى وبالتالي ليست inflection point يبقى ساوي zero
+
+809
+01:31:08,190 --> 01:31:19,830
+butالاكس تساوي زيرو مالها
+
+810
+01:31:19,830 --> 01:31:25,490
+is
+
+811
+01:31:25,490 --> 01:31:30,550
+not
+
+812
+01:31:30,550 --> 01:31:38,370
+an inflection point
+
+813
+01:31:44,950 --> 01:31:55,090
+لأن الـ wireprime لا يتغير
+
+814
+01:31:55,090 --> 01:31:56,570
+صورتها
+
+815
+01:32:06,310 --> 01:32:10,870
+يبقى مفيش handy inflection point وصلنا ل الأمثلة
+
+816
+01:32:10,870 --> 01:32:14,990
+خلّي الأمثلة للمرة القادمة ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/aWC3bUHpxP8_raw.srt

@@ -0,0 +1,3204 @@
+1
+00:00:21,460 --> 00:00:26,480
+بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا المرة الماضية من
+
+2
+00:00:26,480 --> 00:00:32,420
+chapter 4 اللي كان تطبيقات على التفاضل يعني أخدنا
+
+3
+00:00:32,420 --> 00:00:38,500
+chapter 3 تفاضل chapter 4 تطبيقات على التفاضل الآن
+
+4
+00:00:38,500 --> 00:00:43,640
+chapter 5 هو تكامل و chapter 6 تطبيقات على التكامل
+
+5
+00:00:44,260 --> 00:00:50,200
+يبقى شبتر خمسة كله integration يبقى نشتغل كله
+
+6
+00:00:50,200 --> 00:00:56,200
+تكامل عن مهد لهذا التكامل ببعض المعلومات البسيطة
+
+7
+00:00:56,200 --> 00:01:00,780
+أول section هو ال arian cementing with finite sum
+
+8
+00:01:01,390 --> 00:01:08,030
+يبقى area معناته المساحة و estimating تقدير with
+
+9
+00:01:08,030 --> 00:01:12,470
+finite sum يعني احنا بنحاول نقدر جداش المساحة اللي
+
+10
+00:01:12,470 --> 00:01:18,510
+محصورة من المنحنة ومحور X عن طريق مجموع محدود
+
+11
+00:01:18,510 --> 00:01:24,660
+لشغلات شو الشغلات هذه هذا ما سنعرفه بعد قليلبنعطي
+
+12
+00:01:24,660 --> 00:01:27,700
+مثال فوضيح لهذا الكلام بيقول use finite
+
+13
+00:01:27,700 --> 00:01:32,240
+approximation استخدم التقريب المحدود to estimate
+
+14
+00:01:32,240 --> 00:01:36,720
+تقدر the area under the graph of the function بشأن
+
+15
+00:01:36,720 --> 00:01:40,760
+القدر اللي يقدش المساحة اللي محصورة بين المنحنة y
+
+16
+00:01:40,760 --> 00:01:46,010
+تساوي x تربية ومحور x من عند x تساوي zeroلغاية X
+
+17
+00:01:46,010 --> 00:01:53,150
+يساوي اتمام بدنا نقدر قداش المساحة هذه بمين بثلاثة
+
+18
+00:01:53,150 --> 00:01:58,570
+أمور الأمر الأول بوسطة ال lower sum يعني بدي أعرف
+
+19
+00:01:58,570 --> 00:02:03,010
+المساحة محصولة بين مين ومين يبقى في عندي lower sum
+
+20
+00:02:03,010 --> 00:02:05,610
+يعني مجموعة منخفض
+
+21
+00:02:08,240 --> 00:02:14,760
+أربع مستطيلات of equal width للتساع تبعهم هو نفسه
+
+22
+00:02:26,150 --> 00:02:31,810
+الأمر الثاني upper sum يبقى مجموع علوي أو أعلى
+
+23
+00:02:31,810 --> 00:02:37,350
+مجموع of four rectangles لأربع مستطيلات of equal
+
+24
+00:02:37,350 --> 00:02:43,650
+width كذلك الأمر الثالث midpoint rule قاعدة نقطة
+
+25
+00:02:43,650 --> 00:02:48,910
+المنتصف لأربع مستطيلات with four widthsطلبنا ان
+
+26
+00:02:48,910 --> 00:02:55,730
+نوضح هذا الكلام لانه يجب ان نرسم الرسمة فلو رسمنا
+
+27
+00:02:55,730 --> 00:03:00,790
+الرسمة و قلنا هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة
+
+28
+00:03:00,790 --> 00:03:06,310
+الأصل التي هي Zero المنحنة اللي بين إيدينا اللي هو
+
+29
+00:03:06,310 --> 00:03:11,480
+أصله F of X يساوي X تربيعبارابولا مفتوحة لأعلى
+
+30
+00:03:11,480 --> 00:03:15,580
+سبقت من شرط سليف يبقى تصير مقلوب إلى أين؟ إلى أسفل
+
+31
+00:03:15,580 --> 00:03:20,480
+زائد أربع إذا شفت إلى فوق بمقدار أربع لكن أنا ما
+
+32
+00:03:20,480 --> 00:03:24,000
+بديش البرابولة كمان بدي بقى X سواء Zero لغاية X
+
+33
+00:03:24,000 --> 00:03:28,980
+سواء قداش اتنين يبقى لو جيتلي هذه البرابولة هتاخد
+
+34
+00:03:28,980 --> 00:03:33,940
+الشكل التالي لو قلت هذا الرقم اتنين وهنا هتكون
+
+35
+00:03:33,940 --> 00:03:39,460
+قداش اللي هي الأربع وهذا ال Zeroيبقى هذه المنطقة
+
+36
+00:03:39,460 --> 00:03:44,920
+اللي احنا بنحاول انقدر قداش مساعتها جلبلك انقدر
+
+37
+00:03:44,920 --> 00:03:50,900
+مساعتها جسمليها الى اربعة اقسام او اربع مستطيلات
+
+38
+00:03:50,900 --> 00:03:57,790
+بقول كويس هنا ها هذا واحد هنا بديكون مين؟بدي يكون
+
+39
+00:03:57,790 --> 00:04:01,930
+نص هنا بدي يكون واحدة و نص اللي هو تلاتة على اتنين
+
+40
+00:04:01,930 --> 00:04:08,030
+ليش جسمت بين اضافة وانجلي equal width البعض هذا جد
+
+41
+00:04:08,030 --> 00:04:11,270
+البعض هذا جد البعض هذا جد يبقى كل واحد فيهم يقول
+
+42
+00:04:11,270 --> 00:04:16,550
+يساوي جد ياشيالان بدى اجي أسوي المستطيلات فبجي
+
+43
+00:04:16,550 --> 00:04:21,090
+طالع بالشكل عن هذا لغاية مقابل المنحنة و من هنا
+
+44
+00:04:21,090 --> 00:04:25,410
+باجي طالع لغاية مقابل المنحنة و من هنا باجي طالع
+
+45
+00:04:25,410 --> 00:04:31,170
+لغاية مقابل المنحنةماذا قال لي؟ قال لي المطلوب
+
+46
+00:04:31,170 --> 00:04:38,070
+الأول بدي قداش المساحة دي باستخدام lower sum ل
+
+47
+00:04:38,070 --> 00:04:43,350
+four rectangles يبقى احنا هنا بنحاول نعمل أربع
+
+48
+00:04:43,350 --> 00:04:51,610
+مستطيلات بها تكون المساحة دي أقل من المساحة
+
+49
+00:04:51,610 --> 00:04:57,420
+الحقيقية لأنه قال لي lower sumتمام؟ يبقى بدي أكون
+
+50
+00:04:57,420 --> 00:05:01,380
+الأربع مستطيلات، هل الأشكال الأربع هذه مستطيلات؟
+
+51
+00:05:01,380 --> 00:05:07,440
+طبعا لأ، لذلك بروح أخلق أربع مستطيلات، إذا لو جيت
+
+52
+00:05:07,440 --> 00:05:13,520
+من هنا رسمت خط أفقي و من هنا جيت رسمت خط أفقي و من
+
+53
+00:05:13,520 --> 00:05:18,700
+هنا جيت رسمت خط أفقي و من هنا ماعنديش فصار الخط
+
+54
+00:05:18,700 --> 00:05:23,800
+منطبق عالمياعلى محور الصينات يبقى هي الأشكال
+
+55
+00:05:23,800 --> 00:05:27,820
+الأربعة اللي عاملة إذا لو جبت المساحة هذه و
+
+56
+00:05:27,820 --> 00:05:32,440
+المساحة هذه و المساحة هذه و المساحة هذه يعني ها
+
+57
+00:05:32,440 --> 00:05:36,060
+بتكون جد المساحة بس أقل شوية أقل شوية لإنه في
+
+58
+00:05:36,060 --> 00:05:40,960
+فراغات هنا ضالت هذه مانحسبتش طيب تعالى نحسب
+
+59
+00:05:40,960 --> 00:05:44,660
+المساحات اللي عندنا هنا مش هنحسب المساحات اللي
+
+60
+00:05:44,660 --> 00:05:48,020
+عندنا بتعرف جدش الطول هذا و الطول هذا و الطول هذا
+
+61
+00:05:48,500 --> 00:05:55,240
+هذا هو F of نص وهذا هو F of واحد وهذا F of تلاتة
+
+62
+00:05:55,240 --> 00:05:59,560
+على اتنين يبقى بالداجي اقول له هذا النقطة الاولى
+
+63
+00:05:59,560 --> 00:06:06,360
+بدي احسبله F of نص ايه بدي اساوي منه اربع ناقص نص
+
+64
+00:06:06,360 --> 00:06:12,080
+لكل تربية يعني اربع ناقص رابعماذا يعني؟ يعني
+
+65
+00:06:12,080 --> 00:06:16,500
+خمستاشر على أربعة أربعة في أربعة في ستاشر يعني
+
+66
+00:06:16,500 --> 00:06:21,440
+خمستاشر على مين على أربعة إذا الارتفاع هذا هو
+
+67
+00:06:21,440 --> 00:06:28,100
+عبارة عن خمستاشر على أربعة والعرض تبع هذا كم؟ نص
+
+68
+00:06:28,100 --> 00:06:31,560
+تمام يبقى بقدر أجيب مساحة الموساطية اللي عن هنا
+
+69
+00:06:31,560 --> 00:06:38,140
+بالمرة خليني أجيب F of oneيبقى F of one بدى يسوى
+
+70
+00:06:38,140 --> 00:06:42,880
+أربعة ناقص واحد لكل تربيع يسوى قداش تلاتة زى ماذا
+
+71
+00:06:42,880 --> 00:06:48,280
+خمستاشر على أربعة بعد هيك بدى أجيب F of تلاتة على
+
+72
+00:06:48,280 --> 00:06:55,420
+اتنين اللى هو أربعة ناقص تلاتة على اتنين لكل تربيع
+
+73
+00:06:55,420 --> 00:07:02,380
+يعني أربعة ناقص تسعة على أربعة اللى هو قداش خمسة و
+
+74
+00:07:02,380 --> 00:07:03,020
+لا سبعة
+
+75
+00:07:08,240 --> 00:07:16,900
+يبقى هذا طوله تلاتة و هذا طوله سبعة عالميا على
+
+76
+00:07:16,900 --> 00:07:22,880
+أربعة يبقى بداجي اشوف ال area اللي عندي هذه اللي
+
+77
+00:07:22,880 --> 00:07:28,640
+هي المساحات اللي كلها هذه المساحات هذه باجي بقول
+
+78
+00:07:28,640 --> 00:07:41,400
+هنا the totalarea of the rectangles
+
+79
+00:07:41,400 --> 00:07:44,760
+بتساوي
+
+80
+00:07:44,760 --> 00:07:50,920
+تقريبا لاتساوي المساحة الحقيقية وانما تساوي تقريبا
+
+81
+00:07:50,920 --> 00:07:55,760
+ليش لان لو يزال عندي فراغات هذه ماتخرجش في الحساب
+
+82
+00:07:55,760 --> 00:08:00,040
+انا بدأ اخد مساحة من المساطلات كده هو مساحة
+
+83
+00:08:00,040 --> 00:08:05,750
+المساطلطول في العرض يبقى طولا لخمستاشر على أربعة و
+
+84
+00:08:05,750 --> 00:08:12,630
+العرض نص يبقى هي خمستاشر على أربعة مضروب في نص
+
+85
+00:08:12,630 --> 00:08:19,710
+زائد التاني تلاتة مضروب في جداش في نص برضه العرض
+
+86
+00:08:19,710 --> 00:08:25,590
+تبقى نص لأن كله equal width زائد سبعة على أربعة
+
+87
+00:08:25,590 --> 00:08:32,460
+مضروب في نص زائد جداش ارتفاعه هنا0 مضروب في كمان
+
+88
+00:08:32,460 --> 00:08:33,780
+قداش فيه نص
+
+89
+00:08:43,830 --> 00:08:48,630
+بتقول اني كدهش؟ خمستاشر على على أربعة زائد تلاتة
+
+90
+00:08:48,630 --> 00:08:54,290
+زائد سبعة على أربعة مافيش غيرهم طيب هذا الكلام بده
+
+91
+00:08:54,290 --> 00:09:00,670
+يساوي نص في تلاتة زائد هذا و هذا نفس المقامات يبقى
+
+92
+00:09:00,670 --> 00:09:07,710
+سبعة على خمستاشر باتنين و عشرين على أربعة يعني نص
+
+93
+00:09:07,710 --> 00:09:10,790
+في اتنين و عشرين على أربعة يعني احداشر على اتنين
+
+94
+00:09:11,290 --> 00:09:20,190
+يبقى تلاتة زائد أحداشر على اتنين يبقى نص فيه هذا
+
+95
+00:09:20,190 --> 00:09:25,650
+باعتبار اتنين في تلاتة بستة ستة و أحداشر سبعتاشر
+
+96
+00:09:25,650 --> 00:09:32,090
+على اتنين يبقى سبعتاشر على اتنين يعني السبعتاشر
+
+97
+00:09:32,090 --> 00:09:36,590
+على أربعة مقدار هذه المساعة يعني أربعة و ربعة
+
+98
+00:09:36,590 --> 00:09:42,440
+أربعة و ربعة يعني أربعةو خمسة و عشرين بالمية
+
+99
+00:09:42,440 --> 00:09:49,360
+تقريبا تمام؟ بدنا نروح و نخلص من نمرة A بدنا نجي
+
+100
+00:09:49,360 --> 00:09:56,230
+لنمرة B يبقى بدنا نجي لنمرة Bقال لي يبقى هذا اللي
+
+101
+00:09:56,230 --> 00:10:02,690
+هو أقل مساحة للمستطيلات لما نجسم إلى أربع أقسام
+
+102
+00:10:02,690 --> 00:10:08,290
+طيب سؤالي هو لو جسمت هذه مش أربع أقسام تمان أقسام
+
+103
+00:10:08,290 --> 00:10:14,270
+يا ترى هذه المساحة بدها تزيد ولا تقل؟بزيد بس بصير
+
+104
+00:10:14,270 --> 00:10:19,450
+جريبة من المساحة الحقيقية كل ما يزيد عدد التقسيمات
+
+105
+00:10:19,450 --> 00:10:24,650
+كل من عدم اتمين المساحات اللي هنا وبالتالي بنجرب
+
+106
+00:10:24,650 --> 00:10:30,230
+لمين؟ للمساحة الحقيقية طب هذا لو أخدت المستطيلات
+
+107
+00:10:30,230 --> 00:10:36,290
+داخل المنطقة اللي أنا بديها هذه KRالـ Region هذه R
+
+108
+00:10:36,290 --> 00:10:40,630
+كلها، تمام؟ أنا أخد مستطيلات داخلها، لو أخد
+
+109
+00:10:40,630 --> 00:10:47,330
+مستطيلات خارجها بنفس الأربع تقسيمات، بحصل على من؟
+
+110
+00:10:47,330 --> 00:10:52,880
+على الـ Upper Sum في هذه الحالةيبقى بالداجي اخد له
+
+111
+00:10:52,880 --> 00:10:57,440
+هذا الرسم اللي عندنا بالشكل اللي عندنا هذا هذا
+
+112
+00:10:57,440 --> 00:11:04,120
+محور X وهذا محور Y وهذا Zero وهذا المنحنة هاي اللي
+
+113
+00:11:04,120 --> 00:11:11,580
+اتنين وهنا واحد وهنا نصف وهنا تلاتة على اتنين
+
+114
+00:11:11,580 --> 00:11:16,400
+وهيجينا طالعين رأسي بالشكل اللي عندنا هذا وهنا
+
+115
+00:11:16,400 --> 00:11:19,840
+جينا طالعين بالشكل اللي عندنا هذا وهنا بالشكل اللي
+
+116
+00:11:19,840 --> 00:11:27,470
+عندنا هذاطيب هذه اللي هي أربعةتمام؟ طيب الان بدي
+
+117
+00:11:27,470 --> 00:11:33,030
+اعمل مستطيلات بدي اجتمل عالمين على كل الاروا زيادة
+
+118
+00:11:33,030 --> 00:11:38,550
+شوية كيف؟ بدي اقول له هذا انت امشي هيك الى اعلى
+
+119
+00:11:38,550 --> 00:11:45,270
+لغاية مصير افقي وانت امشي هيك لغاية مصير افقي وانت
+
+120
+00:11:45,270 --> 00:11:51,830
+امشي هيك لغاية مصير افقي وانت ضلك طالع هيك لغاية
+
+121
+00:11:51,830 --> 00:11:56,700
+مصير افقي بالشكل هذايبقى المرة هذه صار فعلا عندي
+
+122
+00:11:56,700 --> 00:12:02,640
+أربعة و مصطلعة جابت كل المساحة اللي هي ا و زيادة
+
+123
+00:12:02,640 --> 00:12:08,150
+شويةهذه كان فيها نقص شوية يبقى هذا يبقى هذا ال
+
+124
+00:12:08,150 --> 00:12:14,210
+upper sum والأولاني هو مين ال lower sum تمام يبقى
+
+125
+00:12:14,210 --> 00:12:19,690
+بالداخل ال upper sum ال F نصف هيها مش هتتغير اللي
+
+126
+00:12:19,690 --> 00:12:25,350
+قداش خمستاشر على أربعة إذا هذا هو خمستاشر على
+
+127
+00:12:25,350 --> 00:12:32,840
+أربعةاللي بعده بدي F of واحد، لأ لأ لأ لأ لأ هذا
+
+128
+00:12:32,840 --> 00:12:37,340
+الطول اللي هو أربعة، يبقى ��ذا مش خمساشر على أربعة،
+
+129
+00:12:37,340 --> 00:12:43,880
+هذا اللي هو أربعة، تمام؟ وهذا الطول كمان جد الطول،
+
+130
+00:12:43,880 --> 00:12:51,320
+لأن هذا يبقى هذا الطول، هذا الآنسنة و سنة شوية هذا
+
+131
+00:12:51,320 --> 00:12:55,980
+الطول اللي هو أربعة لإنه أخدنا ال F of Zero يبقى
+
+132
+00:12:55,980 --> 00:13:01,520
+ال F of Zero بدي ساوي قداش اللي هو أربعة التاني
+
+133
+00:13:01,520 --> 00:13:10,850
+هذا اللي هو ال F of نصف من نص هو خمستاشر على أربعة
+
+134
+00:13:10,850 --> 00:13:16,630
+يبقى هذا فعلا هو خمستاشر على أربعة نجي للي بعده
+
+135
+00:13:16,630 --> 00:13:22,390
+هذا اللي هو قداش قلنا تلاتة والف من واحد اللي هو
+
+136
+00:13:22,390 --> 00:13:24,610
+يساوي قداش تلاتة
+
+137
+00:13:29,830 --> 00:13:34,250
+هذا ما احنا قلناه من هنا، ولا همك، مشان ما يصيرش
+
+138
+00:13:34,250 --> 00:13:40,010
+إشكال عندك، بده رايحك خالص، هه بده أغيرلك كتابة
+
+139
+00:13:40,010 --> 00:13:47,240
+مرة تانيةهذا الطول كله اللي هو أربعة لغاية هنا
+
+140
+00:13:47,240 --> 00:13:53,180
+تمام جد هذا بالضبط أربعة و هذا اللي هو خمستاشر على
+
+141
+00:13:53,180 --> 00:13:59,740
+أربعة لغاية هنا هذا الآن تلاتة و بنجي ال F of
+
+142
+00:13:59,740 --> 00:14:05,000
+اتنين ال F of تلاتة على اتنين و ال F of تلاتة على
+
+143
+00:14:05,000 --> 00:14:08,740
+اتنين سبعة على أربعة و هذا الطول تبقى اللي هو جداش
+
+144
+00:14:08,740 --> 00:14:17,360
+سبعة على أربعةوالـ F of تلاتة على اتنين يسوى سبعة
+
+145
+00:14:17,360 --> 00:14:22,420
+على اربعة.الان بدي احسب المساحات اللي عندنا هذه
+
+146
+00:14:22,420 --> 00:14:27,940
+يبقى هذا كان the total area او يا بتقول ال total
+
+147
+00:14:27,940 --> 00:14:34,830
+area يا بتقول ال lower sumيبقى هنا بالداخل ال
+
+148
+00:14:34,830 --> 00:14:47,590
+upper sum يبقى the upper sum is ال A تساوي تقريبا
+
+149
+00:14:48,200 --> 00:14:54,480
+مين؟ الأولاني اللي هو أربعة مضروب في نص التاني
+
+150
+00:14:54,480 --> 00:15:03,920
+خمستاشر على أربعة مضروب في نص التالت تلاتة مضروب
+
+151
+00:15:03,920 --> 00:15:12,060
+في نصاللي بعده سبعة على أربعة مضروب كذلك في نص هي
+
+152
+00:15:12,060 --> 00:15:17,380
+مساحة المص طيلة بقدر أخد نص عامل مشارك بيبقى أربعة
+
+153
+00:15:17,380 --> 00:15:24,480
+خمستاشر على أربعة زائد تلاتة زائد سبعة عالمين على
+
+154
+00:15:24,480 --> 00:15:31,020
+أربعةهذا بده يعطيك نص برا وهنا سبعة زائد اتنين
+
+155
+00:15:31,020 --> 00:15:40,060
+وعشرين على اربعة يبقى نص في سبعة زائد احد عشر على
+
+156
+00:15:40,060 --> 00:15:49,050
+اتنين ويساويمصفي هذي أربعتاش و أحداش خمسة و عشرين
+
+157
+00:15:49,050 --> 00:15:56,950
+على اتنين يبقى خمسة و عشرين على أربعة له ستة و ربع
+
+158
+00:15:56,950 --> 00:16:06,510
+يعني ستة و خمسة و عشرين من المية يبقى هنا the area
+
+159
+00:16:06,510 --> 00:16:10,570
+of the region
+
+160
+00:16:14,790 --> 00:16:24,290
+is a where حيث ال a هذه أكبر من مين من القيمة اللي
+
+161
+00:16:24,290 --> 00:16:28,850
+طلعناها في الأول اللي هو أربعة و خمسة و عشرين من
+
+162
+00:16:28,850 --> 00:16:35,650
+مية و أقل من اللي طلعناته لستة و خمسة و عشرين من
+
+163
+00:16:35,650 --> 00:16:41,850
+مية طيب نمرأ ال c نمرأ ال c ايش بيقولبقى اللى بدى
+
+164
+00:16:41,850 --> 00:16:47,470
+أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى
+
+165
+00:16:47,470 --> 00:16:49,230
+بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد
+
+166
+00:16:49,230 --> 00:16:49,290
+اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى
+
+167
+00:16:49,290 --> 00:16:50,010
+أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى
+
+168
+00:16:50,010 --> 00:16:51,850
+بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد
+
+169
+00:16:51,850 --> 00:16:55,650
+اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى
+
+170
+00:16:55,650 --> 00:16:59,530
+أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى
+
+171
+00:16:59,530 --> 00:17:01,270
+بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد اللى بدى أخد
+
+172
+00:17:01,270 --> 00:17:08,470
+اللى بدى أخد اللى بدى
+
+173
+00:17:08,510 --> 00:17:13,710
+وبدأ أجسم التقسيمات الأربعة تبعت إيه هي هي يبقى
+
+174
+00:17:13,710 --> 00:17:21,910
+هذا هنا واحد وهنا نص وهنا تلاتة على اتنين وبدأ
+
+175
+00:17:21,910 --> 00:17:26,690
+يطالع هوك بالشكل اللي عندنا هذا وهنا بالشكل اللي
+
+176
+00:17:26,690 --> 00:17:32,150
+عندنا هذا وهنا بالشكل اللي عندنا هذا قريباً كويس
+
+177
+00:17:32,780 --> 00:17:39,640
+كيف بده يسوي هنا هنا قال لي بدي اخد نقطة في نص ال
+
+178
+00:17:39,640 --> 00:17:44,940
+interval ال mid point النقطة هذه يبقى هذه الأحداث
+
+179
+00:17:44,940 --> 00:17:51,680
+تبعها قداش ربع و بدك تيجي تطالع فوق لغاية ما تقابل
+
+180
+00:17:51,680 --> 00:17:58,900
+المنحنة و تعملي مص طاطيل بالشكل اللي عندنايعني
+
+181
+00:17:58,900 --> 00:18:03,580
+اهملنا جزء جوا و جيبنا جزء من برا اللي اقرب ما
+
+182
+00:18:03,580 --> 00:18:08,940
+يكون من الصحية لكن احنا مش متأكدين هذه بتبقى كده؟
+
+183
+00:18:08,940 --> 00:18:14,280
+تلات اربع لانها جاية في النص وبتدهش يطالع فوق هيك
+
+184
+00:18:14,280 --> 00:18:21,560
+بدي امشي وفقه وامشي وفقه بالشكل اللي عندنا هذابعد
+
+185
+00:18:21,560 --> 00:18:30,100
+هيك هذه واحد وربع يعني كده؟ واحد وربع يعني واحد
+
+186
+00:18:30,100 --> 00:18:38,630
+وربع خمسة على أربعةخمسة على أربعة و نجي طالعين فوق
+
+187
+00:18:38,630 --> 00:18:45,730
+بشكل أنهان و نروح نرسم بشكل أنهان هنا هذه اللي هو
+
+188
+00:18:45,730 --> 00:18:52,030
+قداش سبعة على أربعة لواحد و تلت تربع نجي طالعين
+
+189
+00:18:52,030 --> 00:18:59,150
+فوقك و نجي نعمل المستطيل تبعنا بهذا الشكلهذا
+
+190
+00:18:59,150 --> 00:19:05,670
+احتمال يكون قريب جدا او ادق من مين من الكميات اللى
+
+191
+00:19:05,670 --> 00:19:09,950
+فاتت الحين يبقى بنا نحسب F of ربع F of تلاتة اربع
+
+192
+00:19:09,950 --> 00:19:15,170
+F of خمس اربع F of سبعة اربع ونشوف كده يستوي اذا
+
+193
+00:19:15,170 --> 00:19:21,340
+احنا هنا بدى ناخد ال F of رابعاللي هو قداش؟ أربع
+
+194
+00:19:21,340 --> 00:19:27,420
+ناقص ربع لكل تربية، يعني أربع ناقص واحد على ستة
+
+195
+00:19:27,420 --> 00:19:35,050
+عشر، يبقى تلاتة وستين على ستة عشرنمسك اللي بعدها
+
+196
+00:19:35,050 --> 00:19:42,470
+بدي F of تلات تربع و يساوي اللي هو أربع ناقص تلات
+
+197
+00:19:42,470 --> 00:19:51,030
+تربع لكل تربيع يبقى أربع ناقص تسعة على ستاشر أربع
+
+198
+00:19:51,030 --> 00:19:55,830
+أو ستين بدي أشيل منها تسعة بصير خمسة و خمسين يبقى
+
+199
+00:19:55,830 --> 00:20:03,940
+خمسة و خمسين على ستاشر بدنا ال F ofاللي هو خمس
+
+200
+00:20:03,940 --> 00:20:10,580
+أربعة خمس أربعة و يسوى أربعة ناقص خمسة على أربعة
+
+201
+00:20:10,580 --> 00:20:17,360
+لكل تربية و يسوى أربعة ناقص خمسة و عشرين على ستة
+
+202
+00:20:17,360 --> 00:20:24,620
+عشر أربعة و ستين، بدي أشيل منهم كم؟ خمسة و عشرين و
+
+203
+00:20:24,620 --> 00:20:30,320
+يسوىالاربعة و ستين لو شلت منهم خمسة و عشرين بيظل
+
+204
+00:20:30,320 --> 00:20:37,380
+تلاتة و اربعين، مظبوط هيك؟ صح ولا لا؟ تلاتة و
+
+205
+00:20:37,380 --> 00:20:43,540
+اربعين على ستاش لو جمعت هدول، بده يعطيني قداش؟ بده
+
+206
+00:20:43,540 --> 00:20:48,340
+يعطيني اربعة و ستين طبعا تجيش هيك ده اربعة و ستين
+
+207
+00:20:48,340 --> 00:20:57,670
+تسعة و تلاتينتسعة وتلاتين هك مظبوط يبقى تلاتين
+
+208
+00:20:57,670 --> 00:21:01,710
+تسعة وتلاتين لو جمعت طول بيطلع اربعة وستين تسعة
+
+209
+00:21:01,710 --> 00:21:05,790
+وخمسة اربعة اتاش تلاتة تلاتة ستة مظبوط يبقى تسعة
+
+210
+00:21:05,790 --> 00:21:13,650
+وتلاتين على ستاش بدنا نروح نحسب كذلك F of اخر واحد
+
+211
+00:21:13,650 --> 00:21:22,170
+سبعة على اربعة7 على 4 و يسوي 4 ناقص 7 على 4 لكل
+
+212
+00:21:22,170 --> 00:21:34,470
+تربية اللي هو 4 ناقص 49 على 16 15 على 16 اللي هو
+
+213
+00:21:34,470 --> 00:21:42,550
+بيعطينا 15 على 16الان بقدر احسب المساحات هذه كلها
+
+214
+00:21:42,550 --> 00:21:48,670
+يبقى بدي امسح السؤال نفسه واروح اكتب هذه المساحات
+
+215
+00:21:48,670 --> 00:22:02,310
+هذه
+
+216
+00:22:02,310 --> 00:22:08,620
+area مش اعلى يا شباب the area of the regionيبقى
+
+217
+00:22:08,620 --> 00:22:19,120
+باجي بقول هنا the area of the region the area of
+
+218
+00:22:19,120 --> 00:22:25,560
+the region لأ مش ال area of the region يعني يبقى
+
+219
+00:22:25,560 --> 00:22:31,440
+هذه لا upper sum ولا lower sum يبقى باجي بقول the
+
+220
+00:22:31,440 --> 00:22:34,360
+estimating
+
+221
+00:22:36,340 --> 00:22:46,100
+some تقضيه لمجموعة of the area is ال a تساوي
+
+222
+00:22:46,100 --> 00:22:53,460
+تقريبا الطول الأولان يقولها كم؟ تلاتة و ستين تلاتة
+
+223
+00:22:53,460 --> 00:22:58,580
+و ستين على ستة عشر طبعا ال width الاتساع اللي هو
+
+224
+00:22:58,580 --> 00:23:03,600
+هذا شبه كم؟ نص كله في نص
+
+225
+00:23:11,460 --> 00:23:18,560
+خمسة و خمسين على ستاش كذلك في نص اللي بعده تسعة و
+
+226
+00:23:18,560 --> 00:23:27,460
+تلاتين على ستاش كذلك في نص اللي بعده خمستاشر على
+
+227
+00:23:27,460 --> 00:23:33,910
+ستاشر مضروب في نصهذا الكلام بده يساوي كله لو أخدت
+
+228
+00:23:33,910 --> 00:23:39,450
+النص عامل مشترك، وإيش رايك؟ اتنين في ستاش كذلك
+
+229
+00:23:39,450 --> 00:23:45,930
+عامل مشترك ربرا؟ ربرا؟ ربرا؟ ربرا؟ ربرا؟ ربرا؟
+
+230
+00:23:48,460 --> 00:23:55,560
+طيب، هذا ربع بس هذا، أيه المستطيل كله؟ باخد
+
+231
+00:23:55,560 --> 00:23:59,780
+مستطيلات العرض تبعه يساوي نص، الخلاف بصار في
+
+232
+00:23:59,780 --> 00:24:05,660
+الارتفاع، تمام؟ يبقى بدا أخد واحد على اتنينه في
+
+233
+00:24:05,660 --> 00:24:11,010
+ستاشر عام المشترك، بظل عند مين؟بظل عندي تلاتة
+
+234
+00:24:11,010 --> 00:24:17,890
+وستين زائد خمسة وخمسين زائد تسعة وتلاتين زائد
+
+235
+00:24:17,890 --> 00:24:24,230
+خمستاشر هذا الكلام بده يساوي خمسة وخمسة عشرة وتسعة
+
+236
+00:24:24,230 --> 00:24:31,270
+تسعة عشر تسعة عشر وتلاتة اتنين وعشرين تلاتة وتلاتة
+
+237
+00:24:31,270 --> 00:24:38,610
+ستة وخمسة احداشر احداشر وستة سبعتاشركله على اتنين
+
+238
+00:24:38,610 --> 00:24:45,090
+في ستة عشر بتجي على الأربعة يبقى على الأربعة فيها
+
+239
+00:24:45,090 --> 00:24:50,850
+الأربعة بيظل اتناشر على أربعة فيها التلاتة وهادي
+
+240
+00:24:50,850 --> 00:24:56,890
+على أربعة على أربعة بيظل أربعة في اتنين في تمانية
+
+241
+00:24:57,520 --> 00:25:05,360
+يبقى هذه ويساوي خمسة و تلت أتمان، تلت أتمان اللي
+
+242
+00:25:05,360 --> 00:25:13,300
+هو خمسة وفاصلة و تلت أتمان عندنا اللي هو تلت
+
+243
+00:25:13,300 --> 00:25:20,120
+مية وخمسة وسبعين من الفطلع المساحة اللى حصلنا
+
+244
+00:25:20,120 --> 00:25:24,960
+عليها هذه ايه؟ واضح انها محصورة بين مين؟ بين
+
+245
+00:25:24,960 --> 00:25:30,680
+المساحتين أربعة وربعة وستة وربعة، هي موجودة، لو ما
+
+246
+00:25:30,680 --> 00:25:34,410
+طلعتش موجودة بينهم، معناهش شغلك كده مألوفغلط،
+
+247
+00:25:34,410 --> 00:25:38,930
+الراديو يجب أن يقع بين المساحاتين، وهي أقرب ما
+
+248
+00:25:38,930 --> 00:25:45,150
+يكون إلى المساحة الحقيقية، لكن مش تقريبا، مقدرش
+
+249
+00:25:45,150 --> 00:25:48,670
+أقول مية لمية، لكن أقرب ما يكون إلى المساحة
+
+250
+00:25:48,670 --> 00:25:52,040
+الحقيقيةيبقى يا شباب احنا بالنسبة للمساعة فيها
+
+251
+00:25:52,040 --> 00:25:56,560
+اننا يبقى هذه كلها اللي هي R هذه اللي هي المساعة
+
+252
+00:25:56,560 --> 00:26:01,620
+كلها اللي هي R فيها اننا upper sum لل area وفيها
+
+253
+00:26:01,620 --> 00:26:06,220
+اننا lower sum لل area وفيه ال middle اللي هو
+
+254
+00:26:06,220 --> 00:26:10,480
+المنتصف خلّي هذه المعلومات عندك يمكن يلزموننا في
+
+255
+00:26:10,480 --> 00:26:14,700
+يوم من الأياملحد هنا stop الله يعطيك العافية
+
+256
+00:26:14,700 --> 00:26:19,400
+نكفينا المعلومات هذه من هذا ال section ويليك أرقام
+
+257
+00:26:19,400 --> 00:26:28,780
+المسائل يبقى exercises exercises
+
+258
+00:26:28,780 --> 00:26:38,140
+خمسة واحد المسائل من واحد لغاية سبعة القدر نكفي
+
+259
+00:26:47,280 --> 00:26:51,400
+المطلوب ان هذا ال section خلّي بلا كده تعرف بس ال
+
+260
+00:26:51,400 --> 00:26:55,380
+upper some و ال lower some و ما بينهما اكتر ما هيك
+
+261
+00:26:55,380 --> 00:26:59,360
+بدناش طبعا؟ لأ هايجيك في ال section اللي بعد و
+
+262
+00:26:59,360 --> 00:27:05,560
+اتوكل على الله هو يعني مش البلاش هو تمهيد لما يلي
+
+263
+00:27:05,560 --> 00:27:06,640
+بعد ذلك
+
+264
+00:27:44,920 --> 00:27:52,140
+خلاص يا ابني هي السطر هذا كله عندك والنتيجة هيخلاص
+
+265
+00:27:52,140 --> 00:27:55,380
+بالكالكوليوتر تجيب هذه خمس ساعات المجموعة ده كله
+
+266
+00:27:55,380 --> 00:28:10,380
+والمساهم من واحد لسبع section
+
+267
+00:28:10,380 --> 00:28:17,020
+الجديد اللي هو خمس اتنين sigma
+
+268
+00:28:17,020 --> 00:28:17,840
+notation
+
+269
+00:28:23,190 --> 00:28:32,390
+Sigma notation and limits and limits of finite
+
+270
+00:28:32,390 --> 00:28:43,850
+sums Definition
+
+271
+00:28:43,850 --> 00:28:48,170
+The
+
+272
+00:28:48,170 --> 00:28:50,670
+Sigma
+
+273
+00:28:55,470 --> 00:29:03,950
+الصيغمه نوتشن لصمه
+
+274
+00:29:03,950 --> 00:29:04,510
+الفينيه
+
+275
+00:29:11,690 --> 00:29:25,650
+الرمز A1 زائد A2 زائد AN is denoted by
+
+276
+00:29:32,140 --> 00:29:40,460
+لغاية ال N لل A K يبقى ال sigma notation اللي هو
+
+277
+00:29:40,460 --> 00:29:46,010
+الجامعة يعني إشارة جامعةكنت بتقولها في التوجيه
+
+278
+00:29:46,010 --> 00:29:50,710
+بتحط نفس الإشارة بس بتكون بتعطيها مجموعة يعني
+
+279
+00:29:50,710 --> 00:29:55,310
+اختصار لكلمة مجموعة فبعدين بقول sigma notation
+
+280
+00:29:55,310 --> 00:29:59,770
+الإشارة أو الرمز تبع ال sigma اللي قدامنا هذا ل
+
+281
+00:29:59,770 --> 00:30:07,770
+finite sum لعدد محدود من الجمع لترماتزي a1 زي a2
+
+282
+00:30:07,770 --> 00:30:17,290
+زي a3 زي a2 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي
+
+283
+00:30:17,290 --> 00:30:18,250
+a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3
+
+284
+00:30:18,250 --> 00:30:18,310
+زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي
+
+285
+00:30:18,310 --> 00:30:18,870
+a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3
+
+286
+00:30:18,870 --> 00:30:18,870
+زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي
+
+287
+00:30:18,870 --> 00:30:21,470
+a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3 زي a3
+
+288
+00:30:21,470 --> 00:30:27,810
+زي a3 زي
+
+289
+00:30:27,810 --> 00:30:39,960
+a3 زي a3يبقى هنا بقول ال a1 is the first term و a2
+
+290
+00:30:39,960 --> 00:30:51,300
+is the second term و لو ضليت ماشي هوصل لak اللي هو
+
+291
+00:30:51,300 --> 00:30:54,620
+the keth term
+
+292
+00:30:56,160 --> 00:31:02,160
+يبقى الحد رقم K لما نوصل لآخر حد له A N يبقى هو
+
+293
+00:31:02,160 --> 00:31:08,420
+الحد النوني the end term طبعا طيب الأن بدنا نشتغل
+
+294
+00:31:08,420 --> 00:31:12,660
+هذا الكلام شغل عمل يعني بدنا أمثلة توضيحية يبقى
+
+295
+00:31:12,660 --> 00:31:16,620
+كلمة sum تعني مجموعة لمن بدي أجيب هذا ال K
+
+296
+00:31:20,620 --> 00:31:25,940
+عندما أقول كتو ساوي واحد فأبدا من عند كتو ساوي
+
+297
+00:31:25,940 --> 00:31:30,280
+واحد لغاية الان اللي فوقي بقى أخر حاجة بدي اكتبها
+
+298
+00:31:30,280 --> 00:31:35,060
+هو الحد النوني تمام فبعدين بقول لو كانت كب واحد
+
+299
+00:31:35,060 --> 00:31:41,490
+ايه بدي اشيل كب واحد مكانه؟Summation يبقى زائد بعد
+
+300
+00:31:41,490 --> 00:31:48,390
+و جمع بدي أضع K باتنين بيصير A2 زائد A3 زائد A4
+
+301
+00:31:48,390 --> 00:31:53,030
+زائد AK زائد AK زائد 1 لغاية ما أوصل لغاية مين
+
+302
+00:31:53,030 --> 00:31:59,070
+لغاية AN يبقى هذا المقصود نعطي مثال عملي على ذلك
+
+303
+00:31:59,070 --> 00:32:02,550
+يبقى example one والله examples
+
+304
+00:32:15,000 --> 00:32:29,960
+evaluate تحسبلي the value of the following the
+
+305
+00:32:29,960 --> 00:32:40,820
+value of the following summations برأي
+
+306
+00:32:42,440 --> 00:32:51,120
+Summation على K تربيع من K تساوي واحد لغاية الخمسة
+
+307
+00:32:51,120 --> 00:33:00,920
+نمر بي Summation من K تساوي اتنين لغاية ستة لكي
+
+308
+00:33:00,920 --> 00:33:08,140
+minus ال one نمر سي Summation من K تساوي واحد
+
+309
+00:33:08,140 --> 00:33:11,740
+لغاية اربعة
+
+310
+00:33:13,170 --> 00:33:20,970
+لغاية الأربعة لناقص واحد to the power K cosine K
+
+311
+00:33:20,970 --> 00:33:21,610
+في ال
+
+312
+00:33:31,780 --> 00:33:37,620
+نحسب كل sum من هذه الاسمينة ثلاثا سمينة سمينة
+
+313
+00:33:37,620 --> 00:33:44,280
+سمينة من ك يبدأ يساوي واحد لغاية خمسة لكي تربيع
+
+314
+00:33:44,280 --> 00:33:48,220
+معناته يبدأ يشيل كل ك ويحط مرة واحد ومرة اتنين
+
+315
+00:33:48,220 --> 00:33:52,640
+ومرة تلاتة ومرة اربعة لغاية ما يوصل لين لخمسة يبقى
+
+316
+00:33:52,640 --> 00:33:57,370
+stop بعد ما تقدر تمشي ولا خطوةيبقى هذا الكلام بده
+
+317
+00:33:57,370 --> 00:34:01,410
+يساوي واحد تربية، بعد واحد بيجينا اتنين، يبقى
+
+318
+00:34:01,410 --> 00:34:07,290
+اتنين تربية، تلاتة تربية، اربعة تربية، خمسة تربية،
+
+319
+00:34:07,290 --> 00:34:13,100
+لغاية خمسة ممنوعة تفوت الخمسةيبقى انا وصلت لغاية K
+
+320
+00:34:13,100 --> 00:34:18,380
+تساوي خمسة وقفت طب بدي اعرف قداش المجموع يبقى ده
+
+321
+00:34:18,380 --> 00:34:26,080
+واحد زائد اربعة زائد تسعة زائد ستاشر زائد خمسة
+
+322
+00:34:26,080 --> 00:34:31,590
+وعشرينخمسة وعشرين واستتاشر واحد واربعين خمسين خمسة
+
+323
+00:34:31,590 --> 00:34:38,170
+وخمسين يبقى قيمة هذا هي قداش خمسة وخمسين هذا نمر
+
+324
+00:34:38,170 --> 00:34:43,490
+ايه من المثال نجي لنمر بي نمر بي بدي ال summation
+
+325
+00:34:43,490 --> 00:34:50,970
+من k تساوي اتنين لغاية ستة لكي minus ال oneليس
+
+326
+00:34:50,970 --> 00:34:54,910
+بالضرورة أني أبدأ دائما و أبدا من عند الواحد، من
+
+327
+00:34:54,910 --> 00:34:57,250
+أين أريد أن أقول لك ابدأ، بداك تبدأ، ان شاء الله
+
+328
+00:34:57,250 --> 00:34:59,910
+يقول لي من عندك إتس أو مية، بدا أبدأ المية و مليش،
+
+329
+00:34:59,910 --> 00:35:03,850
+دعوة في اللي جابلي، يبقى أنا بتقيت بالرقم أو ال
+
+330
+00:35:03,850 --> 00:35:07,250
+index، الدليل اللي بحطه ليه تحت ال summation
+
+331
+00:35:07,250 --> 00:35:13,510
+والدليل اللي بحطه ليه أعلى ال summationيبقى باجي
+
+332
+00:35:13,510 --> 00:35:18,550
+بقول له او هذا بسمي ال lower limit of summation و
+
+333
+00:35:18,550 --> 00:35:22,970
+هذا ال upper limit of summation النهاية العلوى لل
+
+334
+00:35:22,970 --> 00:35:26,290
+summation و النهاية السفلى لل summation يبقى هذا
+
+335
+00:35:26,290 --> 00:35:30,550
+الكلام بدي يساوي بدي اشيل ك مرة احط اتنين مرة
+
+336
+00:35:30,550 --> 00:35:36,690
+تلاتة مرة اربعة مرة خمسة مرة ستة يبقى هنا اتنين
+
+337
+00:35:36,690 --> 00:35:41,700
+ناقص واحد زادخلصنا من عنده اتنين بيجينا بعد ايش
+
+338
+00:35:41,700 --> 00:35:51,360
+تلاتة يبقى تلاتة ناقص واحد اربع ناقص واحد خمسة
+
+339
+00:35:51,360 --> 00:36:00,200
+ناقص واحد ستة ناقص واحد استطبع ال Autographyيبقى
+
+340
+00:36:00,200 --> 00:36:06,100
+هذه عبارة عن مين؟ واحد زيدي اتنين زيدي تلاتة زيدي
+
+341
+00:36:06,100 --> 00:36:11,500
+اربعة زيدي خمسة خمسة واربعة تسعة وتلاتة اتناش
+
+342
+00:36:11,500 --> 00:36:17,120
+اتناش وتلاتة خمستاش يبقى النتيجة هذه خمستاش
+
+343
+00:36:17,120 --> 00:36:22,690
+والنتيجة الأولى كانت خمسة وخمسينبعدها نجي لنمرة C
+
+344
+00:36:22,690 --> 00:36:30,270
+نمرة C summation من K تسوى واحد لغاية الأربع لنقص
+
+345
+00:36:30,270 --> 00:36:38,980
+واحد to the power K لكو صين K بي ويالان بدي اشيل ك
+
+346
+00:36:38,980 --> 00:36:43,340
+و احط مكانها واحد اشيل ك و احط مكانها اتنين اشيل ك
+
+347
+00:36:43,340 --> 00:36:48,420
+و احط مكانها تلاتة و هكذا طيب يبقى بدي ابدأ بناقص
+
+348
+00:36:48,420 --> 00:36:55,060
+واحد to the power one lacosine byزاد ناقص واحد to
+
+349
+00:36:55,060 --> 00:37:01,580
+the power اتنين cosine اتنين by ناقص واحد لكل
+
+350
+00:37:01,580 --> 00:37:08,680
+تكييب cosine تلاتة by زاد ناقص واحد أس اربعة
+
+351
+00:37:08,680 --> 00:37:17,490
+cosine اربعة byكمان خلصنا بدي أحسب قدش القيم
+
+352
+00:37:17,490 --> 00:37:23,150
+العددية إليها يبقى هذا الكلام بده يساوي هذي سالب
+
+353
+00:37:23,150 --> 00:37:28,070
+واحد طب وقصان مية و تمانين سالب واحد هذي واحد
+
+354
+00:37:28,070 --> 00:37:33,880
+تربية اللي هو واحد راحت قصين اتنين بايدورة كاملة
+
+355
+00:37:33,880 --> 00:37:38,600
+زي cosine الصفر cosine الصفر بيبقى اداش بواحد اللي
+
+356
+00:37:38,600 --> 00:37:44,740
+بعدها زائد ناقص واحد ناقص واحد اكيلو بناقص واحد
+
+357
+00:37:44,740 --> 00:37:49,560
+cosine تلاتة باي بقول ال period اتنين باي اهملها
+
+358
+00:37:49,560 --> 00:37:54,460
+بيبقى ال جداش باي واحدة cosine ال باي سالب واحد
+
+359
+00:37:54,460 --> 00:38:04,130
+يبقى فيه سالب واحد اش فيههي التاني يا ابني زي
+
+360
+00:38:04,130 --> 00:38:08,890
+cosine الصفر cosine اتنين by دورة كاملة يبقى رجال
+
+361
+00:38:08,890 --> 00:38:14,410
+زي cosine الصفر مش بصفر تمام طيب دينا لان اخر نقطة
+
+362
+00:38:14,410 --> 00:38:18,330
+ناقص واحد قصة اربعة اللي هو بواحد cosine اربعة by
+
+363
+00:38:18,330 --> 00:38:23,620
+معناته two periodيبقى دورتين يبقى دورتين كذا كوصين
+
+364
+00:38:23,620 --> 00:38:28,380
+الصفر كوصين الصفر كده ايه بواحد يبقى الجواب يساوي
+
+365
+00:38:28,380 --> 00:38:36,240
+كده اربع فقط لا غير طيب هذا ال summation فكته و
+
+366
+00:38:36,240 --> 00:38:40,200
+طلعت المجموعة طب لو انا عند المجموعة بدي احطه على
+
+367
+00:38:40,200 --> 00:38:45,790
+شكل summationعملية عكسية مظبوط يبقى انا عندي
+
+368
+00:38:45,790 --> 00:38:50,830
+summation كتبته على شكل المجموع و روحت حسبته بتبقى
+
+369
+00:38:50,830 --> 00:38:58,710
+دي example تاني يبقى example two example
+
+370
+00:38:58,710 --> 00:39:07,810
+two بقول express the following sums express the
+
+371
+00:39:07,810 --> 00:39:12,110
+following sums
+
+372
+00:39:15,070 --> 00:39:23,270
+السماوات في الـ Sigma Notation
+
+373
+00:39:23,270 --> 00:39:29,790
+نمرأة
+
+374
+00:39:32,070 --> 00:39:42,150
+واحد زائد تلاتة زائد خمسة زائد سبعة زائد تسعة زائد
+
+375
+00:39:42,150 --> 00:39:54,010
+أحداش زائد تلاتاش نمرأ ب سالب خمس زائد خمسين سالب
+
+376
+00:39:54,010 --> 00:40:00,930
+تلت أخمس زائد أربع أخمس ناقص خمس أخمس
+
+377
+00:40:03,980 --> 00:40:09,560
+سؤال مرة تانية بيقول express عبرلي عن المجاميع
+
+378
+00:40:09,560 --> 00:40:13,640
+التالية بدلالة ال sigma notation يعني بدل ما هو
+
+379
+00:40:13,640 --> 00:40:17,720
+مكتوب بالشكل بقول بده كتبه على شكل مين على شكل
+
+380
+00:40:17,720 --> 00:40:22,300
+summation زي ما هو موجود عندنا بقوله بسيطة تعالى
+
+381
+00:40:22,300 --> 00:40:33,390
+نمسك مين الأولانيSummation 1 2 3 4 5 6 7 يبقى سبعة
+
+382
+00:40:33,390 --> 00:40:40,910
+كلمات لو بدى ابدأ من عند كيتو سواء هنتهي وين لغاية
+
+383
+00:40:40,910 --> 00:40:46,670
+سبعة طبعا ضال بدى ما هو شكل الحد النوني اللى هنا
+
+384
+00:40:47,160 --> 00:40:52,280
+طبعا لإن هذا .. لما أقول summation هذا يعتبر الحد
+
+385
+00:40:52,280 --> 00:40:57,580
+النوني في من؟ في المجموعة، ليه بقى إيش بده أقول؟
+
+386
+00:40:57,580 --> 00:41:02,550
+بجيب أطلع في الأدادة كلها أعداد فرديةلما اقول
+
+387
+00:41:02,550 --> 00:41:05,130
+اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين
+
+388
+00:41:05,130 --> 00:41:07,330
+كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي
+
+389
+00:41:07,330 --> 00:41:10,890
+اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين
+
+390
+00:41:10,890 --> 00:41:10,890
+كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي
+
+391
+00:41:10,890 --> 00:41:11,670
+اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين
+
+392
+00:41:11,670 --> 00:41:14,330
+كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي اتنين كي
+
+393
+00:41:14,330 --> 00:41:18,110
+اتنين
+
+394
+00:41:18,110 --> 00:41:22,070
+كي اتنين
+
+395
+00:41:22,070 --> 00:41:30,590
+كي اتنين كي اتنين
+
+396
+00:41:32,120 --> 00:41:37,840
+حط كيب اتنين بصير اربعة ناقص واحد تلاتة حط كيب
+
+397
+00:41:37,840 --> 00:41:42,820
+تلاتة بصير ستة ناقص واحد خمسة يبقى كلام سليم مائة
+
+398
+00:41:42,820 --> 00:41:50,680
+بالمائة تمام كيب ماعنديش مشكلة حط زي ما بدك من وين
+
+399
+00:41:50,680 --> 00:41:53,520
+بتبدأ ال index ان شاء الله تبدأ عندك اتزاوية عشرة
+
+400
+00:41:54,320 --> 00:42:00,660
+ماعنديش مشكلة يبقى انت بدك تكتبها بطريقة فعلا يصير
+
+401
+00:42:00,660 --> 00:42:04,460
+عندك يعني انا لو بدي ابدأ من عند العشرة من عند كتر
+
+402
+00:42:04,460 --> 00:42:10,000
+تسوية عشرة كويس؟ بقوله ماشاء الله اتنين كتر ناقص
+
+403
+00:42:10,000 --> 00:42:17,000
+تسعة مثلا لأ ناقص تسعة وطعش نصبوه؟ يبقى بتبدأ من
+
+404
+00:42:17,000 --> 00:42:19,440
+عندك كتر تسعة وعشر وصير اتنين وعشرة وعبر عشرين
+
+405
+00:42:19,440 --> 00:42:25,560
+ناقص تسعة وطعش وصير واحديبقى بدى اكتبها هدى ال
+
+406
+00:42:25,560 --> 00:42:30,940
+summation من عند كت والساوية عشرة لغاية السبعة
+
+407
+00:42:30,940 --> 00:42:37,460
+لغاية السبعتاش طبعا لغاية السبعتاش لمن؟ للي اتنين
+
+408
+00:42:37,460 --> 00:42:43,310
+كناقص تسعتاشحط عشرة بصير عشرين نقص ساعة و عشرة
+
+409
+00:42:43,310 --> 00:42:45,310
+بواحد بعد عشرة بصير عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد
+
+410
+00:42:45,310 --> 00:42:46,930
+عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة
+
+411
+00:42:46,930 --> 00:42:50,990
+وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد
+
+412
+00:42:50,990 --> 00:42:54,990
+عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة
+
+413
+00:42:54,990 --> 00:42:58,790
+وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد
+
+414
+00:42:58,790 --> 00:42:58,810
+عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة
+
+415
+00:42:58,810 --> 00:43:01,450
+وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد عشرة وحد
+
+416
+00:43:01,450 --> 00:43:06,530
+عشرة وحد عشرة وحد عشرة
+
+417
+00:43:26,230 --> 00:43:33,290
+طب نجي لنمرا فيهنبرى بي اي summation اكم حد دول؟
+
+418
+00:43:33,290 --> 00:43:37,250
+نين اربع خمسة بدك تبدأ من عند الواحد اللي هو
+
+419
+00:43:37,250 --> 00:43:40,730
+بالفضل احنا نبدأ من عنده دائما وابدأ نبدأ من عندك
+
+420
+00:43:40,730 --> 00:43:45,930
+K تساوي واحد الى infinity انسى السالب نتفهم عليها
+
+421
+00:43:45,930 --> 00:43:52,750
+تصبر علينا شوية فيهشوف يا سيدي باجي بتطلع الى غاية
+
+422
+00:43:52,750 --> 00:43:57,170
+خمسة قولنا كتبنا خمسة اصلا داري على ال series تبع
+
+423
+00:43:57,170 --> 00:44:00,990
+ال calculus بيها دماغي كلها ل infinityيبقى من كتر
+
+424
+00:44:00,990 --> 00:44:05,550
+تسوى واحد لغاية من؟ لغاية خمسة لأن أنا ماعنديش إلا
+
+425
+00:44:05,550 --> 00:44:14,090
+خمسة حدود تمام فبشرأك حطل عليها زائد ستة على خمسة
+
+426
+00:44:14,090 --> 00:44:17,710
+لا حسيني قولي واحد ما هي كله لشان الخمسات تحت روحت
+
+427
+00:44:17,710 --> 00:44:22,210
+حطيت خمسة لا حطل كمان ستة على خمسة إذا هذا بيصير
+
+428
+00:44:22,210 --> 00:44:28,880
+لوين؟ لغاية ستة تمامطيب بقوله كويس يبقى أنا بدي
+
+429
+00:44:28,880 --> 00:44:32,120
+أتي أشوف ما هو الشكل الحد النولي في هذه الحالة
+
+430
+00:44:32,120 --> 00:44:36,980
+بقول سيبقى الإشارة متهم عليها البصر واحد، اتنين،
+
+431
+00:44:36,980 --> 00:44:42,260
+تلاتة، أربعة، خمسة، يبقى بقوله K مظبوط ولا زيد ولا
+
+432
+00:44:42,260 --> 00:44:49,980
+أحد، K زي ما هي يبقى هذه K على باجي في المقام ثابت
+
+433
+00:44:49,980 --> 00:44:55,960
+لم يتغير يبقى هذا بتغيرش بحط الرقم ثابت زي ما هو
+
+434
+00:44:57,200 --> 00:45:03,540
+صحيح؟ ضلت مشكلتنا وين؟ عندي السالب غمّب و اكتب ما
+
+435
+00:45:03,540 --> 00:45:11,320
+يأتي سالب واحد اسكيإذا و الله طلع كلامنا صح خلاص
+
+436
+00:45:11,320 --> 00:45:16,840
+ماعش الحال، طلع غلط في الإشارة، بحط هذه بس ك زائد
+
+437
+00:45:16,840 --> 00:45:19,640
+واحد، و هذه بتبقى لها زائد واحد، مالعيش علاقة،
+
+438
+00:45:19,640 --> 00:45:25,400
+كويس؟ لكي نجيب الإشارة، بحط سالب واحد أس ك، زبطت
+
+439
+00:45:25,400 --> 00:45:28,760
+كان بها، ما زبطت بحط بس زايد واحد، تجيها جات معاك
+
+440
+00:45:28,760 --> 00:45:34,860
+دوريفتعالى نشوف كلنا صح ولا لأ حط كب واحد يبقى
+
+441
+00:45:34,860 --> 00:45:42,720
+بصير سالب خمس حد الاول اه والله سالب خمس تمام يبقى
+
+442
+00:45:42,720 --> 00:45:47,320
+حط كب اتنين بصير هادي موجب بصير اتنين على خمسة
+
+443
+00:45:47,320 --> 00:45:52,180
+فعلا اتنين على خمسة و هكذا يبقى كله كلام سليم مائة
+
+444
+00:45:52,180 --> 00:45:55,460
+بالمائة مافيش عندنا اي مشكلة فيه
+
+445
+00:46:07,460 --> 00:46:13,400
+القواعد الجابرية for finite
+
+446
+00:46:13,400 --> 00:46:16,660
+sums
+
+447
+00:46:20,540 --> 00:46:24,180
+القاعدة الأولى بتقول لي ما يأتي لو عندك summation
+
+448
+00:46:24,180 --> 00:46:34,440
+من K تستوي واحد لغاية ال N لمن لل A K زائد او ناقص
+
+449
+00:46:34,440 --> 00:46:41,450
+BK تقدر توزع summation للي اتنينمن K تساوي واحد
+
+450
+00:46:41,450 --> 00:46:48,830
+لغاية ال N لل A K زاد أو ناقص summation من K تساوي
+
+451
+00:46:48,830 --> 00:46:57,200
+واحد لغاية ال N لل BKالقاعدة الثانية لو كان عندك
+
+452
+00:46:57,200 --> 00:47:05,860
+summation من K تساوي واحد لغاية ال N ل C في ال AK
+
+453
+00:47:05,860 --> 00:47:10,180
+ال C مقدر ثابت بس هنا مالوش لعب في ال summation
+
+454
+00:47:10,180 --> 00:47:15,120
+بتقدر تطلع برا ال summation وبالتالي هتقول لي C في
+
+455
+00:47:15,120 --> 00:47:21,620
+summation من K تساوي واحد لغاية ال N لل AK فقط
+
+456
+00:47:23,880 --> 00:47:30,840
+القاعدة الثالثة يبقى القاعدة الثالثة summation من
+
+457
+00:47:30,840 --> 00:47:38,700
+K تساوي واحد لغاية ال N لل constant C بدي يساوي N
+
+458
+00:47:38,700 --> 00:47:44,700
+في C where C is constant
+
+459
+00:48:12,930 --> 00:48:17,190
+طيب يبقى هدول القواعد الثلاثة اللي عندنا القواعد
+
+460
+00:48:17,190 --> 00:48:22,590
+الأولى summation للمجموع الجابري لحدين نونيين
+
+461
+00:48:22,590 --> 00:48:26,830
+يساوي summation للحد الأول زاد أو نقص summation
+
+462
+00:48:26,830 --> 00:48:31,190
+للحد الثاني اللي بعد اللي كان summation ل constant
+
+463
+00:48:31,190 --> 00:48:35,110
+في حد نوني بقول ال constant مالكش دعوة إيش ما
+
+464
+00:48:35,110 --> 00:48:38,590
+تتغير الكيملكش لأن ده مقدار ثابتيبقى خلّيك برا ال
+
+465
+00:48:38,590 --> 00:48:42,770
+summation في summation من K تساوي واحد ل N لل A K
+
+466
+00:48:42,770 --> 00:48:49,170
+itself بعد هيك لو كان summation على C يعني ماعنديش
+
+467
+00:48:49,170 --> 00:48:55,090
+K زي summation من K تساوي واحد لغاية N على خمسة
+
+468
+00:48:56,160 --> 00:49:00,260
+بقول لما تبقى k واحد تبقى خمسة و لما تبقى k اتنين
+
+469
+00:49:00,260 --> 00:49:05,240
+خمسة و لما تبقى k تلاتة خمسة و لما تبقى k أربعة
+
+470
+00:49:05,240 --> 00:49:09,160
+خمسة و لما تبقى k خمسة و لما تبقى k أربعة خمسة و
+
+471
+00:49:09,160 --> 00:49:09,740
+لما تبقى k أربعة خمسة و لما تبقى k أربعة خمسة و
+
+472
+00:49:09,740 --> 00:49:11,000
+لما تبقى k أربعة خمسة و لما تبقى k أربعة خمسة و
+
+473
+00:49:11,000 --> 00:49:11,840
+لما تبقى k أربعة خمسة و لما تبقى k أربعة خمسة و
+
+474
+00:49:11,840 --> 00:49:14,220
+لما تبقى k أربعة خمسة و لما تبقى k أربعة خمسة و
+
+475
+00:49:14,220 --> 00:49:20,630
+لما تبقى k أربعةومن هنا قلنا مين N في C لأن C لا
+
+476
+00:49:20,630 --> 00:49:28,970
+تتغير لكن نجمعها إلى نفس عدد يساوي N يبقى معناته N
+
+477
+00:49:28,970 --> 00:49:33,230
+في C وانتهينا من الشيء الوحيد طيب نعطي أمثلة
+
+478
+00:49:33,230 --> 00:49:36,990
+توضحية على ذلك example
+
+479
+00:49:46,710 --> 00:49:58,890
+Find the value of summation من K تسوى واحد لغاية
+
+480
+00:49:58,890 --> 00:50:06,590
+سبعة لمين للبعيد Solutions
+
+481
+00:50:09,010 --> 00:50:15,230
+Summation من K تساوي واحد لغاية سبعة لبي يساوي لأن
+
+482
+00:50:15,230 --> 00:50:20,450
+البي مقدار ثابت كونصان مالوش دعوة ال N عندي قداش
+
+483
+00:50:20,450 --> 00:50:25,850
+سبعة تبقى للخاصية الأخيرة يبقى هذا يساوي قداش سبعة
+
+484
+00:50:25,850 --> 00:50:30,950
+باي وانتهينا منها بس بداش نشتغل لكن لو ماكنتش عارف
+
+485
+00:50:30,950 --> 00:50:35,390
+القاعدة هذه بدي اقول باي زاد باي زاد باي سبعة مرات
+
+486
+00:50:35,390 --> 00:50:49,570
+يبقى سبعة بايطيب هذا بصير example two suppose
+
+487
+00:50:49,570 --> 00:50:53,610
+that افترض
+
+488
+00:50:53,610 --> 00:51:03,800
+انه summationمن K تساوي واحد لغاية ال N لل A كي
+
+489
+00:51:03,800 --> 00:51:16,020
+يساوي سالب خمسة and and summation and
+
+490
+00:51:16,020 --> 00:51:24,380
+summation من K تساوي واحد لغاية ال N لل B كي يساوي
+
+491
+00:51:24,380 --> 00:51:25,160
+ستة
+
+492
+00:51:28,920 --> 00:51:38,940
+The value of summation من K تساوي واحد لغاية ال N
+
+493
+00:51:38,940 --> 00:51:56,080
+لل BK ناقص اتنين AK خلّي
+
+494
+00:51:56,080 --> 00:52:01,710
+بركةأحنا عندنا هذا الـ summation بقدر اوزعه إلى
+
+495
+00:52:01,710 --> 00:52:07,370
+two summations تبقى لمين للقاعدة الأولى يبقى هذا
+
+496
+00:52:07,370 --> 00:52:13,010
+بيصير ال summation من K تسوى واحد لغاية ال N لل BK
+
+497
+00:52:13,010 --> 00:52:18,630
+ناقص summation من K تسوى واحد لغاية ال N لليتنين
+
+498
+00:52:18,630 --> 00:52:24,980
+AKيبقى هذا طبقال للقاعدة الأولى، بدأجي للقاعدة
+
+499
+00:52:24,980 --> 00:52:28,720
+الثانية، إذا عندك مقدار ثابت بتقدر تطلع وين؟ برا
+
+500
+00:52:28,720 --> 00:52:34,280
+ال summation، إذا هذا بدي يسوى summation على bk من
+
+501
+00:52:34,280 --> 00:52:40,040
+k تسوى واحد لغاية ال N ناقصي اتنين summation من k
+
+502
+00:52:40,040 --> 00:52:46,530
+تسوى واحد لغاية ال N لمن؟ لل a kهذا الكلام دي
+
+503
+00:52:46,530 --> 00:52:50,710
+يساوي summation على بك مُعطَى اللي هو بقداش ستة
+
+504
+00:52:50,710 --> 00:52:55,930
+يبقى هاي ستة ناقص اتنين فيه summation على بك
+
+505
+00:52:55,930 --> 00:53:01,630
+مُعطَى بقداش بناقص خمسة يبقى ناقص خمسة ويساوي ستة
+
+506
+00:53:01,630 --> 00:53:06,950
+زي عشر يبقى قيمة ال summation هذا يساوي كداش يساوي
+
+507
+00:53:06,950 --> 00:53:08,610
+ستة عشر
+
+508
+00:53:13,520 --> 00:53:20,920
+نجي بعض المجاميع الأساسية هذه اللي هي لا يستغنى
+
+509
+00:53:20,920 --> 00:53:22,580
+عنها بعد ذلك
+
+510
+00:53:47,550 --> 00:53:53,950
+some formulas some
+
+511
+00:53:53,950 --> 00:54:10,250
+formulas for positive integers if
+
+512
+00:54:10,250 --> 00:54:15,870
+ال N is a positive
+
+513
+00:54:24,230 --> 00:54:32,150
+نقطة الأولى summation
+
+514
+00:54:32,150 --> 00:54:42,030
+من كي تساوي واحد لغاية الان للكي يساوي ان في ان
+
+515
+00:54:42,030 --> 00:54:51,000
+زائد واحد على مين على اتنيننمرة اتنين summation من
+
+516
+00:54:51,000 --> 00:55:00,960
+K تسوى واحد لل N لل K تربيع يسوى N في N زائد واحد
+
+517
+00:55:00,960 --> 00:55:07,840
+في اتنين N زائد واحد كله على ستة نمرة تلاتة
+
+518
+00:55:07,840 --> 00:55:16,360
+summation من K تسوى واحد لغاية ال N لل K تكيب يسوى
+
+519
+00:55:16,360 --> 00:55:16,820
+N
+
+520
+00:55:19,550 --> 00:55:30,890
+ن بن زائد واحد على اتنين الكل تربيع example
+
+521
+00:55:30,890 --> 00:55:36,410
+evaluate
+
+522
+00:55:36,410 --> 00:55:37,690
+the following sums
+
+523
+00:56:43,330 --> 00:56:47,910
+بنرجع مرة تانية بقول some formulas for positive
+
+524
+00:56:47,910 --> 00:56:53,850
+integers بعض القواعد الأساسية للأعداد الصحيحة
+
+525
+00:56:53,850 --> 00:56:58,630
+الموجبة بقول لو كانت أن أدد صحيح موجب فإن
+
+526
+00:56:58,630 --> 00:57:04,900
+summation على k من أن k تساوي واحدلغاية الان هو
+
+527
+00:57:04,900 --> 00:57:10,600
+عبارة عن ان في ان زائد واحد على اتنين طبعا هذه
+
+528
+00:57:10,600 --> 00:57:15,360
+برهانة سهلة عن طريق المتواليات العددية ان هذه اصلا
+
+529
+00:57:15,360 --> 00:57:20,000
+واحد زائد اتنين زائد تلتة زائد اربعة زائد ان وانت
+
+530
+00:57:20,000 --> 00:57:25,070
+بتعرفواان المجموعة تبع المتوالي العددية بذات الحد
+
+531
+00:57:25,070 --> 00:57:31,210
+الأول والاخير اللي هو N على 2 في ألف زائد لم ألف
+
+532
+00:57:31,210 --> 00:57:37,000
+واحد ولم N يبقى N على 2 في واحد زائد N مية الميةبس
+
+533
+00:57:37,000 --> 00:57:40,600
+احنا المطلوب ان بارهنا بال induction بالاستنتاج
+
+534
+00:57:40,600 --> 00:57:43,900
+الرياضي وكونكوا مااخدتوش استنتاج رياضي يبقى
+
+535
+00:57:43,900 --> 00:57:48,460
+مسامحينكوا في البراهين بس تعرفلي ايها فقط ان
+
+536
+00:57:48,460 --> 00:57:53,100
+summation على k يسوى n في n زي 1 على 2 طب لو كان
+
+537
+00:57:53,100 --> 00:57:57,740
+summation على k تربيع يعني 1 تربية زي 2 تربية زي 3
+
+538
+00:57:57,740 --> 00:58:01,300
+تربية زي 4 تربيةقبل قليل بقينا نربع و نروح نجمع
+
+539
+00:58:01,300 --> 00:58:05,320
+انا بدى أبطل اربع بدى احسب النتيجة المباشرة الآن
+
+540
+00:58:05,320 --> 00:58:10,120
+من خلال هذه القاعدة يبقى بقول ان في ان زاد واحد في
+
+541
+00:58:10,120 --> 00:58:14,320
+اتنين ان زاد واحد كله مجسوم على ستة حاصل ضرب تلت
+
+542
+00:58:14,320 --> 00:58:18,740
+كميات في بعضها و كله مجسوم على ستة الان summation
+
+543
+00:58:18,740 --> 00:58:22,680
+كتس واحدة لإن لكي تكعيب هو نتيجة ال summation
+
+544
+00:58:22,680 --> 00:58:28,460
+الأولاني بقص مروح اياه بربهيبقى N في N زي 1 على 2
+
+545
+00:58:28,460 --> 00:58:33,400
+لكل تربيع يبقى هذا summation على مين على كتا كيم
+
+546
+00:58:33,400 --> 00:58:39,020
+هذه تعتبر تلت قواعد بدي استخدم هذه القواعد الثلاث
+
+547
+00:58:39,020 --> 00:58:44,500
+متى لازمةالامر فبنعطي مثال توضيح على ذلك بيقول
+
+548
+00:58:44,500 --> 00:58:50,260
+الصماشن من كتس واحد إلى سبعة لكف اتنين ك زائد واحد
+
+549
+00:58:50,260 --> 00:58:55,120
+يبقى اتك الجثة اللى فكتها بيصير اتنين ك تربية زائد
+
+550
+00:58:55,120 --> 00:58:59,160
+ك بدى اطبق الصماشن اللى استخدمناه قبلها اللى هو
+
+551
+00:58:59,160 --> 00:59:03,580
+توزيع الصماشن على الكميتين الأتنين وهذا كونص ان
+
+552
+00:59:03,580 --> 00:59:08,180
+بقدر اخده برا اذا هذا الكلام بدى يساويإتنين
+
+553
+00:59:08,180 --> 00:59:14,040
+summation من K تسوى واحد لغاية سبعة لل K تربية
+
+554
+00:59:14,040 --> 00:59:21,440
+زائد summation من K تسوى واحد لغاية سبعة لمين لل K
+
+555
+00:59:21,440 --> 00:59:27,710
+itselfطيب هذا الكلام ماذا يساوي؟ نين مالهاش دوة،
+
+556
+00:59:27,710 --> 00:59:32,610
+تمام؟ ندي summation على كتر بيها هيه، يعني بدي
+
+557
+00:59:32,610 --> 00:59:38,210
+أشيل كل إن عندي و أحط مكان أجبهاش، سبعة، تمام؟
+
+558
+00:59:38,210 --> 00:59:42,980
+يبقى هذا جوزوبدأ يطبق القاعدة اللي عندى انه كتر
+
+559
+00:59:42,980 --> 00:59:48,160
+بيها هى اللى موجودة عندى يبقى سبعة في سبعة زائد
+
+560
+00:59:48,160 --> 00:59:55,080
+واحد اتنين في سبعة اربعتاشر زائد واحد كل هذا
+
+561
+00:59:55,080 --> 01:00:03,000
+الكلام على ستة هذا الجزء الاول الجزء التانى زائد
+
+562
+01:00:07,880 --> 01:00:16,260
+يبقى سبعة في سبعة زائد واحد كله على اتنين تعالى
+
+563
+01:00:16,260 --> 01:00:21,990
+نحسب هذا الكلام ويساوياتنين مع ستة بيظل تلاتة في
+
+564
+01:00:21,990 --> 01:00:27,570
+المقام يبقى ضال عندنا هنا جداش تلاتة وهنا بيظل
+
+565
+01:00:27,570 --> 01:00:34,090
+عندنا سبعة في تمانية واربعتاش زي واحد جداش اللي هو
+
+566
+01:00:34,090 --> 01:00:42,470
+خمستاشرتمام؟ هذا ال term الأول زائد سبعة في تمانية
+
+567
+01:00:42,470 --> 01:00:47,490
+كله على اتنين هذه التلاتة مع هذه بيبقى الجداش
+
+568
+01:00:47,490 --> 01:00:54,210
+بيبقى الخمسة يبقى هذه بتتساوي سبعة في تمانية في
+
+569
+01:00:54,210 --> 01:01:04,380
+خمسة زائد سبعة في أربعة ويساويخمسة في تمانية يبقى
+
+570
+01:01:04,380 --> 01:01:11,220
+أربعين أربعين في سبعة متين و تمانين يبقى هذه متين
+
+571
+01:01:11,220 --> 01:01:17,980
+و تمانين و أربع في سبعة تمانية و عشرين و الجو��ب
+
+572
+01:01:17,980 --> 01:01:24,740
+تلتمية و تمانية نجي ناخد النقطة التانية اللي هي
+
+573
+01:01:24,740 --> 01:01:30,580
+نمرة B نمرة B بيقول ال summation
+
+574
+01:01:33,800 --> 01:01:42,840
+من ك تسوى واحد لغاية سبعة لمن؟ للك هذا كله تربيع
+
+575
+01:01:42,840 --> 01:01:49,120
+مضافا إليه summation من ك تسوى واحد لغاية سبعة
+
+576
+01:01:49,120 --> 01:01:57,220
+لمن؟ للك تكيب على أربعة ك تكيب على أربعة ويسوىنجي
+
+577
+01:01:57,220 --> 01:02:03,480
+لل term الأول اللي بين جثين يبقى summation على K N
+
+578
+01:02:03,480 --> 01:02:10,540
+في N زياد واحد يبقى سبعة في سبعة زياد واحد على
+
+579
+01:02:10,540 --> 01:02:17,960
+اتنين سبعة في سبعة زياد واحد على اتنين هذا بيصير
+
+580
+01:02:17,960 --> 01:02:23,280
+كل تربيع اللي هو ال term الأولاللي بعده ناقص ربع
+
+581
+01:02:23,280 --> 01:02:28,860
+مالوش دارة وبظل انه قداش summation من كتس واحد
+
+582
+01:02:28,860 --> 01:02:35,410
+لغاية سبعة لمين لكت كتيبقى هذا الكلام بديه ساوي
+
+583
+01:02:35,410 --> 01:02:42,290
+سبعة في سبعة تسعة واربعين وسبعة واحد تمانية في
+
+584
+01:02:42,290 --> 01:02:48,510
+تمانية اربعة وستين اربعة وستين تسعة واربعين في
+
+585
+01:02:48,510 --> 01:02:55,750
+اربعة وستين وكل هذا مقسما عالميا على اربعة ناقص
+
+586
+01:02:55,750 --> 01:03:00,190
+ربعنجي للكتة كايب، بدي أشيلها و أحط مكانها كل
+
+587
+01:03:00,190 --> 01:03:06,870
+واحدة سبعة يبقى سبعة في تمانية و سبعة في اتنينة
+
+588
+01:03:06,870 --> 01:03:13,390
+بقى اربع طاشر و واحد خمس طاشر كله على قداش على ستة
+
+589
+01:03:16,430 --> 01:03:22,710
+خيص؟ طيب، هذا الكلام بده يساوي، هذه بصير تسعة و
+
+590
+01:03:22,710 --> 01:03:28,730
+أربعين في ستة عشر، هذه فيها ستة عشر و نيجي لهذه
+
+591
+01:03:28,730 --> 01:03:34,690
+تمام؟ التمانية هذه بتروح مع الأربعة و مع اتنين
+
+592
+01:03:34,690 --> 01:03:39,370
+بيبقى تلاتة و تلاتة بيبقى خمسة في سبعة خمسة و
+
+593
+01:03:39,370 --> 01:03:40,010
+تلاتين
+
+594
+01:03:43,640 --> 01:03:52,100
+اه تكيب استنا شوية استنا شوية هذه الأولى مشكلة بس
+
+595
+01:03:52,100 --> 01:04:00,560
+في الأخيرة هذه تمام؟ الأخيرةيبقى ناقص ربع كتا كايب
+
+596
+01:04:00,560 --> 01:04:06,480
+اللي هي القمة اللي تحت اليمين اللي هو سبعة تربيع
+
+597
+01:04:06,480 --> 01:04:13,540
+في سبعة زائد واحد لكل تربيع على مين؟ على أربع
+
+598
+01:04:16,230 --> 01:04:20,830
+تمام؟ طيب، هذه نفس الأولى ليها، بس بتفرج، لا فيها
+
+599
+01:04:20,830 --> 01:04:27,290
+ربع عادي، يبقى هنا لو قلنا هذا الربع برا، تمام؟
+
+600
+01:04:27,290 --> 01:04:32,490
+هذا الربع برا، والله أنا اختصر بيهم الشريعة
+
+601
+01:04:35,390 --> 01:04:42,950
+هذه بدأت تساوي هي تسعة وأربعين في ستة عشر خلي بالك
+
+602
+01:04:42,950 --> 01:04:51,810
+هنا وهذه يا سيدي ناقص اللي هو هي تسعة وأربعين وهذه
+
+603
+01:04:51,810 --> 01:04:58,510
+تمانية في تمانية في أربعة وستين وهذه عليها على ستة
+
+604
+01:04:58,510 --> 01:05:03,390
+عشر يبقى على ستة عشر وعلى ستة عشر كده؟ أربعة
+
+605
+01:05:25,000 --> 01:05:32,440
+هو مجرد مجرد مجرد مجرد مجرد
+
+606
+01:06:19,110 --> 01:06:20,870
+هو ايه
+
+607
+01:07:14,020 --> 01:07:16,700
+السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
+
+608
+01:08:02,510 --> 01:08:03,910
+العزيزي
+
+609
+01:08:29,460 --> 01:08:34,040
+DELTA XK-XK-1
+
+610
+01:09:08,940 --> 01:09:13,900
+بنعرف أن هنا شغلتين الشغل الأولى partition ل
+
+611
+01:09:13,900 --> 01:09:19,820
+interval يعني تجزيء ل interval ما والأمر الثاني
+
+612
+01:09:19,820 --> 01:09:25,920
+بأن ال sub interval الرقم k اللي هو the length of
+
+613
+01:09:25,920 --> 01:09:30,740
+the kth sub interval يبقى طول كل فترة جزئية من
+
+614
+01:09:30,740 --> 01:09:36,220
+الفترة الأساسية نجل ال partition لو أندي real line
+
+615
+01:09:36,220 --> 01:09:42,420
+مثل هذا ال real lineبدأت بالنقطة A الانترفال
+
+616
+01:09:42,420 --> 01:09:50,320
+وانتهيت بالنقطة B ال A هذه لو سميتها X node ��بقى
+
+617
+01:09:50,320 --> 01:09:57,660
+جهاز سميت هذه X1 سميت هذه X2 طبعا مش بضرورة
+
+618
+01:09:57,660 --> 01:10:02,220
+المسافة جت بعضها ماقولتش اتنين كل مسافات متساوية
+
+619
+01:10:02,650 --> 01:10:11,170
+أذا هوصل بعد قليل الى مين الى النقطة xk-1 و الى
+
+620
+01:10:11,170 --> 01:10:18,690
+مين النقطة xk وظل مستمر هوصل الى بيه اللى عبارة عن
+
+621
+01:10:18,690 --> 01:10:30,290
+مين عن ال xn اللى قبلها هنا هتبقى xn-1 وهكذايبقى
+
+622
+01:10:30,290 --> 01:10:36,830
+اش بيقول افترض ان X1 و X2 و Xn ناقص واحد هذا X1 X2
+
+623
+01:10:36,830 --> 01:10:42,470
+X3 X4 Xk ناقص واحد Xk Xk زاد واحد ضالية لغاية Xn
+
+624
+01:10:42,470 --> 01:10:47,030
+ناقص واحد و Xn اللي عبارة عن مين عن بيه Xn يساوي
+
+625
+01:10:47,030 --> 01:10:53,010
+بيه اللاحق ان ال A أقل من X1 و X1 أقل من X2 يعني
+
+626
+01:10:53,010 --> 01:10:58,120
+مرتبة ترتيب دقيقةو X2 اقل من X3 و X3 اقل من X3 و
+
+627
+01:10:58,120 --> 01:10:59,760
+X3 اقل من X3 و X3 اقل من X3 و X3 اقل من X3 و X3
+
+628
+01:10:59,760 --> 01:10:59,960
+اقل من X3 و X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل
+
+629
+01:10:59,960 --> 01:10:59,960
+من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل
+
+630
+01:10:59,960 --> 01:11:00,680
+من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل
+
+631
+01:11:00,680 --> 01:11:01,240
+من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل
+
+632
+01:11:01,240 --> 01:11:02,680
+من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل من X3 اقل
+
+633
+01:11:02,680 --> 01:11:07,540
+من X3
+
+634
+01:11:07,540 --> 01:11:14,620
+اقل من X3 اقل من X3 اقل
+
+635
+01:11:14,620 --> 01:11:21,020
+من X3 اقل من Xهذه الفترة الأولى وهذه الفترة
+
+636
+01:11:21,020 --> 01:11:26,020
+التانية الفترة التالتة الرابعة الخامسة الأخيرة
+
+637
+01:11:26,020 --> 01:11:32,020
+يبقى بداخل رمز يدل على أي فترة من هذه الفترات
+
+638
+01:11:32,020 --> 01:11:37,660
+وليكن xk minus one وxk تدل على أي فترة من هذه
+
+639
+01:11:37,660 --> 01:11:42,500
+الفترات فبعدين بيقول the length of the kth sub
+
+640
+01:11:42,500 --> 01:11:49,300
+interval طول ال sub interval رقم kالتي عبارة عن
+
+641
+01:11:49,300 --> 01:11:55,240
+ما؟ XK-1 و XK اللي هو الطول تبعها بدي أسميه Delta
+
+642
+01:11:55,240 --> 01:12:02,180
+XK و اللي هو بدي أسميه XK-XK-1 يبقى طول المسافة
+
+643
+01:12:02,180 --> 01:12:07,580
+اللي عندنا هذه دلتا
+
+644
+01:12:07,580 --> 01:12:17,040
+XK طب لو حطيت X بواحد مش بتعطيني هذهدلتا اكس واحد
+
+645
+01:12:17,040 --> 01:12:23,940
+يبقى هذه هتعطيني دلتا اكس اتنين وهكذا هذه دلتا اكس
+
+646
+01:12:23,940 --> 01:12:30,760
+كي يبقى هذه هتعطيني دلتا اكس ان وهكذا يبقى هذا
+
+647
+01:12:30,760 --> 01:12:34,960
+بيقول the length of the sub interval
+
+648
+01:12:37,430 --> 01:12:43,430
+هو عبارة عن xk-1 لغاية الـ xk الطول التابعة اللي
+
+649
+01:12:43,430 --> 01:12:49,250
+هو delta xk بده يسوى xk-xk-1 نعطي مثال عدد بسيط
+
+650
+01:12:49,250 --> 01:12:53,170
+توضيحي قال لي consider the interval إتنين و سبعة
+
+651
+01:12:53,170 --> 01:12:58,010
+إتنين و سبعة عملت لها partition تجزي كيف بدأت من
+
+652
+01:12:58,010 --> 01:13:05,100
+عند إتنين ثلاثة أربعة و نص خمسة من خمسة لسبعةزي ما
+
+653
+01:13:05,100 --> 01:13:11,280
+بدي اضافة اي ارقام من خمسة الى سبعة ثم بدي اضافة
+
+654
+01:13:11,280 --> 01:13:25,080
+Delta X واحد يبقى دلتا X واحد يبقى X واحد ناقص X
+
+655
+01:13:25,080 --> 01:13:30,670
+نوتيبقى اليمين المسافة اللى عندنا هذه طيب x واحد
+
+656
+01:13:30,670 --> 01:13:37,730
+عندى هنا بقداش ناقص x node يبقى تلاتة ناقص اتنين و
+
+657
+01:13:37,730 --> 01:13:47,110
+يسوى قداش واحد لو بدى اجيب له delta x اتنين4.5-3
+
+658
+01:13:47,110 --> 01:13:58,850
+يبقى 4.5-3 يبقى 1.5 يبقى 5
+
+659
+01:13:58,850 --> 01:14:12,200
+-4.5 يبقى 5-4.5 يبقى 5-4.5 يبقى 5-4.5يبقى delta X
+
+660
+01:14:12,200 --> 01:14:18,500
+أربعة Y ساوي اللي هو السابعة ناقص خمسة Y ساوية كده
+
+661
+01:14:18,500 --> 01:14:22,420
+اش اتنين لاحظ ولا واحدة زي التانية ممكن تيجي واحدة
+
+662
+01:14:22,420 --> 01:14:25,940
+جد تانية يعني ماعندناش مشكلة وممكن يطلعوا كلهم جد
+
+663
+01:14:25,940 --> 01:14:29,780
+بعض حسب التجزيه بتبعهم في السؤال اللي أخدناه في ال
+
+664
+01:14:29,780 --> 01:14:34,080
+section الماضي قلنا جسم إلى أربعة انتشر وكلهم جد
+
+665
+01:14:34,080 --> 01:14:38,360
+بعض يبقى كل واحدة كم ولا يسوى نصف هنا ليس بالضرورة
+
+666
+01:14:38,540 --> 01:14:42,580
+ما قلتش كلهم of equal length لأ كل واحدة إلى طول
+
+667
+01:14:42,580 --> 01:14:47,680
+مختلفة عن الثانية يبقى هذا اللي هو delta X وهذا
+
+668
+01:14:47,680 --> 01:14:52,660
+ترتشه لمن؟ للمسألة اللي عندنا طيب هذا الكلام الآن
+
+669
+01:14:52,660 --> 01:15:00,220
+سنستخدمه في أشياء بعد قليل نعطي تعريف اللي أخدته
+
+670
+01:15:00,220 --> 01:15:05,440
+أنت في الثانوية العامة ريمان صام مجميع ريمان
+
+671
+01:15:07,770 --> 01:15:12,190
+يبقى ريمان sum
+
+672
+01:15:12,190 --> 01:15:24,870
+مجموعة ريمان let ال F let
+
+673
+01:15:24,870 --> 01:15:28,870
+ال F بيه
+
+674
+01:15:28,870 --> 01:15:33,050
+continuous function
+
+675
+01:15:34,110 --> 01:15:41,550
+على الفترة المغلقة a و b let
+
+676
+01:15:41,550 --> 01:15:47,510
+P تساوي
+
+677
+01:15:47,510 --> 01:16:00,510
+x naught x one x two x n minus one x n ب a
+
+678
+01:16:00,510 --> 01:16:01,550
+partition
+
+679
+01:16:06,530 --> 01:16:17,750
+be a partition of ال interval a و b and
+
+680
+01:16:17,750 --> 01:16:30,550
+let ck موجودة xk و ال xk minus ال one او ال xk
+
+681
+01:16:30,550 --> 01:16:35,230
+minus ال one و ال xk
+
+682
+01:16:42,670 --> 01:16:49,250
+ثم اريمان صم
+
+683
+01:16:49,250 --> 01:16:57,410
+اريمان صم فور الوضع
+
+684
+01:16:57,410 --> 01:17:05,010
+فور
+
+685
+01:17:09,810 --> 01:17:15,270
+the area for
+
+686
+01:17:15,270 --> 01:17:22,470
+the area enclosed
+
+687
+01:17:22,470 --> 01:17:36,590
+by the function f on the closed interval a,b as
+
+688
+01:17:41,530 --> 01:17:52,390
+define as SP summation من K وساوية واحد لغاية ال N
+
+689
+01:17:52,390 --> 01:18:06,640
+لل F of CK Delta XK يعني F of C1 Delta X1F of C2
+
+690
+01:18:06,640 --> 01:18:15,920
+Delta X2 زائد F of CN Delta XN
+
+691
+01:19:32,000 --> 01:19:33,920
+أفضل عشان أفضل أفضل
+
+692
+01:20:20,710 --> 01:20:26,630
+نرجع الكلام اللي احنا جايله هذا تاني قصد بلكنه
+
+693
+01:20:26,630 --> 01:20:32,810
+اللهبقول ايه ان انا اتعرف على ريمان صمع او على
+
+694
+01:20:32,810 --> 01:20:37,330
+مجموع ريمان بقول افترض ان انا عندي دالة متصلة على
+
+695
+01:20:37,330 --> 01:20:42,430
+الفترة المغلقة a وb وافترضنا انه عندي partition
+
+696
+01:20:42,430 --> 01:20:50,790
+لهذه ال interval p x0 وx1 وx2 وx3 وxk- وxk وضلنا
+
+697
+01:20:50,790 --> 01:20:57,720
+مشيه لغاية xn اللي هي تساوي bيبقى a هذه هي عبارة
+
+698
+01:20:57,720 --> 01:21:07,080
+عن x node وb هذه عبارة عن xm تمام بعد كده ايش هذا
+
+699
+01:21:07,080 --> 01:21:11,380
+partition للفترة هناك جليلة ck موجودة في ال
+
+700
+01:21:11,380 --> 01:21:17,440
+interval اللي هو main xk minus one وxk يبقى انا
+
+701
+01:21:17,440 --> 01:21:24,090
+بدي افترض انه عندي هنا نقطة والتكناللي همين C1
+
+702
+01:21:24,090 --> 01:21:33,330
+نقطة هنا والتكن C2 لأ لأ هنا لأ هذه ملاش داعو لإن
+
+703
+01:21:33,330 --> 01:21:40,190
+الدالة بتوقف لحد هنا يبقى هذه C1 هنا C2 هنا بدأ
+
+704
+01:21:40,190 --> 01:21:49,340
+تجيلك مثلا CK وهكذا طيب الآن بقول ايه؟حط هنا
+
+705
+01:21:49,340 --> 01:21:54,080
+النقفة هذه موجودة هنا ولم يحدد مجليش في النص في
+
+706
+01:21:54,080 --> 01:21:58,260
+الطرف الشمال ولا في الطرف اليمين لأن في الطرف
+
+707
+01:21:58,260 --> 01:22:02,480
+الشمال ممكن يكون اللي هو upper sum في الطرف اليمين
+
+708
+01:22:02,480 --> 01:22:06,600
+ممكن يكون lower sum او العكس لو حطيتها في النص
+
+709
+01:22:06,600 --> 01:22:10,080
+بيكون ال midpoint rule هذا اللي حطيته في النص لكن
+
+710
+01:22:10,080 --> 01:22:14,740
+مجليش ده اللي حطها داخل الفترة و اللي مابدك حطها
+
+711
+01:22:14,740 --> 01:22:17,920
+يبقى انا أخدت عشوائيا بالشكل اللي عندنا هذا
+
+712
+01:22:20,990 --> 01:22:26,830
+لغاية ما قابلت المنحنى اللى عندنا و رحت رسمت خط
+
+713
+01:22:26,830 --> 01:22:32,950
+أفقي بالشكل اللى عندنا صار عندنا مستطيل هذا الخط
+
+714
+01:22:32,950 --> 01:22:40,740
+الأحمر هو F of C1هذه المسافة من هنا إلى هنا هي مين
+
+715
+01:22:40,740 --> 01:22:52,420
+Delta X1 هذه المسافة هي Delta X1 يبقى هنا Delta X1
+
+716
+01:22:52,420 --> 01:23:01,920
+وهذه النقطة اللي عندنا هذه كذلك Delta X2وهذا لو
+
+717
+01:23:01,920 --> 01:23:08,740
+جاءت طالع هيك رأسي وقابلت المنحنى وروحت رسمت الخط
+
+718
+01:23:08,740 --> 01:23:13,920
+الأفقي يبقى صار عندنا المستطيل هذا وهذا صار عندنا
+
+719
+01:23:13,920 --> 01:23:21,270
+F of C2بارضه هنا لو جيت مشيت لهذه اكتشافات و روحت
+
+720
+01:23:21,270 --> 01:23:27,230
+رسمت الخط الأفقي بالشكل اللي لان هذا وكملناه بيكون
+
+721
+01:23:27,230 --> 01:23:36,030
+هذا F of C K و هذه كلها المسافة بتبقى Delta X K
+
+722
+01:23:36,950 --> 01:23:42,710
+الان لو بدى اجمع المستطيلات دى مساحتها هذا بيكون
+
+723
+01:23:42,710 --> 01:23:48,830
+هو مين هو عبارة عن الريمان صم لمام للمساحة اللى
+
+724
+01:23:48,830 --> 01:23:53,830
+عندنا يبقى الريمان صم يبقى then الريمان صم for the
+
+725
+01:23:53,830 --> 01:23:59,550
+area enclosed للمساحة المغلقة بي اضالة if على
+
+726
+01:23:59,550 --> 01:24:06,040
+الفترة a و b is defined as بعرفك التالييبقى بتقول
+
+727
+01:24:06,040 --> 01:24:11,360
+SP رمز لريمان sum بتسوى summation من K تسوى واحد
+
+728
+01:24:11,360 --> 01:24:16,660
+إلى N حسب عدد التقسيمات اللي عن هنا احنا جسمناها
+
+729
+01:24:16,660 --> 01:24:21,890
+إلى إيه؟ إلى N من الأقسام يبقى بادي بقوليبقى
+
+730
+01:24:21,890 --> 01:24:27,370
+الريمان صم للمساحة لأن مساحة المستطيلات هذه بدا
+
+731
+01:24:27,370 --> 01:24:32,970
+دليل رمز SP صم ميشن من K تسعة واحد لغاية N لل F of
+
+732
+01:24:32,970 --> 01:24:38,490
+C K Delta X K هذا صم ميشن بدا اكتبه طريقة طويلة
+
+733
+01:24:38,490 --> 01:24:43,990
+بدا جي لمساحة المستطيل الأول عندنا هذا العرض تبعه
+
+734
+01:24:43,990 --> 01:24:49,710
+Delta X واحدوالطول F of C1 يبقى مساحة المساية
+
+735
+01:24:49,710 --> 01:24:54,830
+الطول في العضل F of C1 Delta X1 يعني حطينا K هنا
+
+736
+01:24:54,830 --> 01:25:01,670
+بجداش واحد وحطها باتنين بصير F of C2 Delta X2 يبقى
+
+737
+01:25:01,670 --> 01:25:07,050
+هاي Delta X2 هوي في F of C2 لبعدها F of C3 Delta
+
+738
+01:25:07,050 --> 01:25:15,900
+X3 لغاية ما نوصل لغاية ما F of CKفى delta xk يبقى
+
+739
+01:25:15,900 --> 01:25:21,620
+f of ck delta xk وابقى الماشي لغاية اخر واحدة اللى
+
+740
+01:25:21,620 --> 01:25:27,940
+هو f of cn delta xn يبقى هذا شكل ال summation اللى
+
+741
+01:25:27,940 --> 01:25:33,540
+عندنا في هذه الحالة طبعا لو بدى احسب حسابات دقيقة
+
+742
+01:25:33,540 --> 01:25:37,940
+هتطلع روحى إذا كانوا مسافات مش جات بعض بس إذا
+
+743
+01:25:37,940 --> 01:25:43,460
+كانوا مسافات جات بعض سيصبح العملية سهلة جداعلى اي
+
+744
+01:25:43,460 --> 01:25:47,920
+حال احنا نتكلم في هذا الكلام in general، المسافات
+
+745
+01:25:47,920 --> 01:25:53,220
+اللي جسمناها هذه ما هيش تجزيء الفرطش اللي عملته،
+
+746
+01:25:53,220 --> 01:25:57,360
+الفترات اللي عندي ليس بالضرورة ان تكون جد بعض اش
+
+747
+01:25:57,360 --> 01:26:01,360
+كبير و اش صغير و ما إلى ذلكطيب بدنا نعطي الان
+
+748
+01:26:01,360 --> 01:26:07,620
+تعريف جديد بسيط اللي هو بنسميه ال norm يبقى بتاعي
+
+749
+01:26:07,620 --> 01:26:11,660
+ل definition برضه متعلق بمين والكلام اللي احنا
+
+750
+01:26:11,660 --> 01:26:16,500
+راسمينه هذا بيقول لي the norm of a partition the
+
+751
+01:26:16,500 --> 01:26:25,540
+norm of a partition of
+
+752
+01:26:25,540 --> 01:26:27,840
+a partition
+
+753
+01:26:30,280 --> 01:26:40,640
+يبقى the norm of a partition P يساوي اللي هو ال X0
+
+754
+01:26:40,640 --> 01:26:59,440
+و X1 و X2 و Xn-1والـ Xm هو رمز نارم لـ P ويساوي
+
+755
+01:26:59,440 --> 01:27:12,820
+maximum ل Delta X0 Delta X1 Delta X2 ونظل ماشيين
+
+756
+01:27:12,820 --> 01:27:15,760
+لغاية Delta Xn
+
+757
+01:27:24,900 --> 01:27:32,900
+أو بدل ما يصير خطأ يقول دلتا X1 ودلتا X2 ودلتا X3
+
+758
+01:27:32,900 --> 01:27:40,640
+ودلتا XN يبقى دول عددهم بصير M ايش يعني بيقول لو
+
+759
+01:27:40,640 --> 01:27:45,380
+احنا عملنا partition اللي عندنا هذا يبقى جزقنا ال
+
+760
+01:27:45,380 --> 01:27:50,020
+interval اللي عندنا A وB إلى interval أولى
+
+761
+01:27:50,020 --> 01:27:55,100
+interval تانية تالتة رابعة خمسة سادسة نونيةبالدالي
+
+762
+01:27:55,100 --> 01:27:59,500
+هذول الانترنت مش جات بعض، يبقى أكبر واحدة فيهم
+
+763
+01:27:59,500 --> 01:28:05,120
+بتكون هي اللي بنسميها ال norm تبع ال P يبقى ال
+
+764
+01:28:05,120 --> 01:28:10,340
+norm تبع ال partition هو أطول فترة جسمناها من
+
+765
+01:28:10,340 --> 01:28:14,980
+الفترة الأساسية، قولنا maximum الدلتات هذول، أكبر
+
+766
+01:28:14,980 --> 01:28:20,000
+واحدة فيهم بتكون هي ال norm تبع من؟ تبع ال P
+
+767
+01:28:27,170 --> 01:28:37,070
+او ايه نورم؟ نورم تبع
+
+768
+01:28:37,070 --> 01:28:41,210
+التجزيه هو ال maximum هذا نعطي مثال توضيح بسيط
+
+769
+01:28:41,210 --> 01:28:46,690
+واحدة منهم الكبيرة فيهم مين زي ما اقولك ماكننا
+
+770
+01:28:46,690 --> 01:28:51,710
+نجيب delta مش كنا نقول delta minimum التنتين يبقى
+
+771
+01:28:51,710 --> 01:28:56,870
+الصغراء فيهم وهنا نقول الكبرة فيهم كلهمطب نعطيك
+
+772
+01:28:56,870 --> 01:29:04,390
+مثال فوضيحي example find
+
+773
+01:29:04,390 --> 01:29:12,450
+the norm of
+
+774
+01:29:12,450 --> 01:29:15,570
+the partition
+
+775
+01:29:21,240 --> 01:29:29,560
+P يبدو يساوي سالب اتنين سالب واحد وستة من عشرة
+
+776
+01:29:29,560 --> 01:29:43,560
+سالب نص سالب نص Zero تمانية من عشرة تمانية
+
+777
+01:29:43,560 --> 01:29:46,000
+من عشرة واحد
+
+778
+01:29:58,190 --> 01:30:02,970
+نور طول، مسافة، زي absolute value، تمام، هذا اللي
+
+779
+01:30:02,970 --> 01:30:06,290
+هو المعنى، لكن أنا بديش اللي هو المعنى الرياضي،
+
+780
+01:30:06,290 --> 01:30:10,760
+هذا هو هي اللي بدنا يعنييبقى هنا بروح أجيب كل
+
+781
+01:30:10,760 --> 01:30:15,340
+الـDelta's اللي هنا وروح أخد أكبر واحدة فيهم بتكون
+
+782
+01:30:15,340 --> 01:30:21,160
+هي الـNormal المطلوبة إذا أنا بدأجي أخد Delta X1
+
+783
+01:30:21,160 --> 01:30:27,040
+يبقى هذه بدأت ساوي سالب واحد وستة من عشرة سالب
+
+784
+01:30:27,040 --> 01:30:32,140
+لسالب اتنين ايه المسافة اللي عندنا هنا يبقى هذه
+
+785
+01:30:32,140 --> 01:30:35,560
+بدل القداش اربعة من عشرة
+
+786
+01:30:38,980 --> 01:30:46,960
+دلتا اكس تو يبقى بده ساوي سالب زير وخمسة من عشرة
+
+787
+01:30:46,960 --> 01:30:55,130
+سالب سالب واحد وستة من عشرةطبعا هنا موجة بواحد و
+
+788
+01:30:55,130 --> 01:31:01,730
+ستة من عشرة بده يصير واحد واحد من عشرة واحد واحد
+
+789
+01:31:01,730 --> 01:31:09,630
+من عشرة بعد هيك بداجي Delta X3 يبقى بده يساوي
+
+790
+01:31:09,630 --> 01:31:16,570
+أخدنا الخمسة يبقى Zero ناقص ناقص Zero خمسة اللي هو
+
+791
+01:31:16,570 --> 01:31:27,090
+داجي نص Zero خمسةاللي بعده دلتا اكس ثري دلتا اكس
+
+792
+01:31:27,090 --> 01:31:34,270
+فار ويساوي زيرو و تمانية ناقص زيرو بزيرو و تمانية
+
+793
+01:31:34,270 --> 01:31:42,590
+اخر واحدة دلتا اكس فايف اللي هو عبارة عن واحد ناقص
+
+794
+01:31:42,590 --> 01:31:49,900
+زيرو تمانية من عشرة ببقى زيرو اتنين من عشرةيبقى
+
+795
+01:31:49,900 --> 01:31:57,560
+بدنا نرم تبع ال P يبقى سة النرم بتبع ال P بدي ساوي
+
+796
+01:31:57,560 --> 01:32:04,560
+maximum لمن؟ للقيم اللي طلعت Zero أربعة من عشرة
+
+797
+01:32:04,560 --> 01:32:12,680
+واللي بعدها واحد واحد من عشرة واللي بعدها نصواللي
+
+798
+01:32:12,680 --> 01:32:17,780
+بعدها Zero تمانية من عشرة واللي بعدها Zero اتنين
+
+799
+01:32:17,780 --> 01:32:22,320
+من عشرة، مين اكبر احدة فيهم؟ يبقى واحد واحد من
+
+800
+01:32:22,320 --> 01:32:27,240
+عشرة هذا ال norm بتباع ال P طب خلينا المرة القادمة
+
+801
+01:32:27,240 --> 01:32:28,160
+ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/gPP3rP0CXnk.srt

@@ -0,0 +1,3276 @@
+1
+00:00:20,920 --> 00:00:25,520
+بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بداية المرة اللي 
+
+2
+00:00:25,520 --> 00:00:30,660
+فاتت بدأنا في التكاملات المحدودة كيف بدنا نكامل
+
+3
+00:00:30,660 --> 00:00:36,780
+تكاملات محدودة باستخدام التعويض وبتغيير حدود
+
+4
+00:00:36,780 --> 00:00:41,600
+التكامل طبقا للتعويض اللي بيعطيها وعطينا على ذلك
+
+5
+00:00:41,600 --> 00:00:46,920
+مجموعة من الأمثلة ونحن نكمل هذه الأمثلة أخذنا ستة
+
+6
+00:00:46,920 --> 00:00:51,700
+أمثلة وهذا هو المثال رقم سبعة بقول يتكامل من الصفر
+
+7
+00:00:51,700 --> 00:00:56,480
+اللي هيتبعي على أربع لتان تكعيب سكتر بيه ال X DX
+
+8
+00:00:56,480 --> 00:01:02,100
+طبعا مباشرة هيك بقدرش لكن بقدر أعمل تعويضة محددة
+
+9
+00:01:02,100 --> 00:01:06,900
+باجي بطلع في المثل اللي عندي والتان كده تفاضلها؟
+
+10
+00:01:07,400 --> 00:01:12,500
+سكتر بيع موجودة إذا اللي بدي أشيله وأغيره بدي
+
+11
+00:01:12,500 --> 00:01:18,300
+أشيل التان وأحط بدلها دل جديدة إذا لو حطيت ال T
+
+12
+00:01:18,300 --> 00:01:25,400
+تساوي تان ال X يبقى ال DT بدي أساوي سكتر بيع ال X
+
+13
+00:01:25,400 --> 00:01:31,500
+DX إذا ممكن أشيل سكتر بيع ال X DX هذه وقت بدلها DT
+
+14
+00:01:31,880 --> 00:01:40,260
+يبقى آلة المسألة إلى تكامل ل T تكعيب DT بقيت حدود
+
+15
+00:01:40,260 --> 00:01:44,460
+التكامل بدي أغير حدود التكامل صفقة لهذه التعويضة
+
+16
+00:01:44,460 --> 00:01:49,110
+الجديدة فبجي بقول لما تبقى ال X باي على أربعة 
+
+17
+00:01:49,110 --> 00:01:55,590
+يبقى ال T هنا تساوي واحد يبقى ال X ب zero
+
+18
+00:01:55,590 --> 00:02:02,510
+يبقى T تساوي zero إذا غيرنا حدود التكامل طبق
+
+19
+00:02:02,510 --> 00:02:07,750
+لمين؟ طبق التعويضة الجديدة اللي حطيناها يبقى هذا
+
+20
+00:02:07,750 --> 00:02:13,150
+النتيجة تساوي T أس أربعة على أربعة والكلام من zero
+
+21
+00:02:13,150 --> 00:02:19,080
+لغاية واحد يبقى هذا الكلام يساوي ربع في
+
+22
+00:02:19,080 --> 00:02:24,580
+واحد أس أربعة ناقص Zero أس أربعة اللي هو Zero واحد
+
+23
+00:02:24,580 --> 00:02:32,200
+أس أربعة باربع يبقى النتيجة تساوي ربع التكامل اللي
+
+24
+00:02:32,200 --> 00:02:40,490
+بعده تكامل رقم ثمانية يبقى integration من سالب واحد
+
+25
+00:02:40,490 --> 00:02:42,370
+لغاية سالب نص
+
+26
+00:03:00,500 --> 00:03:04,700
+طيب، بعدي بتطلع في المثل اللي عندي، شو اللي وضعه
+
+27
+00:03:04,700 --> 00:03:09,260
+غير طبيعي في المثل أو اللي مصعب شكلها؟ الزاوية
+
+28
+00:03:09,260 --> 00:03:13,840
+تبع الصين، يبقى الزاوية هي اللي مصعبة المثل، نهيك
+
+29
+00:03:13,840 --> 00:03:18,340
+على أنه مشتقة الزاوية بتعطينا مين؟ ال term اللي
+
+30
+00:03:18,340 --> 00:03:24,750
+بره يبقى بدي اكتب المثلة بشكل لطيف أو سهل جدا يبقى
+
+31
+00:03:24,750 --> 00:03:31,230
+بدي أشيل كل هذا وبدي احط ال X يساوي واحد زائد واحد
+
+32
+00:03:31,230 --> 00:03:38,810
+على T لو جينا اشتقيناها يبقى DX بدي أساوي سالب واحد
+
+33
+00:03:38,810 --> 00:03:47,180
+على T تربيع DT أو بقدر أقول سالب DX بدي أساوي T
+
+34
+00:03:47,180 --> 00:03:54,280
+السالب اثنين DT إذا بقدر T السالب اثنين هذه مع DT
+
+35
+00:03:54,280 --> 00:04:00,400
+أشيلها وأكتف بدل جديد سالب DX يبقى هاي السالب بدي
+
+36
+00:04:00,400 --> 00:04:07,120
+أخده برا وهاي تكامل وهادي ال sign تربيع ال X كله
+
+37
+00:04:07,120 --> 00:04:13,580
+في DX بقيت حدود التكامل لما تبقى ال X يساوي سالب T
+
+38
+00:04:13,580 --> 00:04:19,260
+تساوي سالب نص يبقى سالب نص بصير هذي فوق باتنين
+
+39
+00:04:19,260 --> 00:04:24,360
+اثنين بالسالب يبقى واحد سالب اثنين مضل قداش سالب
+
+40
+00:04:24,360 --> 00:04:29,300
+واحد يبقى هذي بيصير سالب واحد ولما تبقى T بسالب
+
+41
+00:04:29,300 --> 00:04:34,100
+واحد بصير ال term هذا كله بسالب واحد يبقى كله بصير
+
+42
+00:04:34,100 --> 00:04:40,130
+Zero يبقى من Zero ل سالب واحد ل main لل sign تربي��
+
+43
+00:04:40,130 --> 00:04:44,630
+ال X DX واضح أن ال index الكبير هو اللي تحته
+
+44
+00:04:44,630 --> 00:04:49,170
+والصغير هو ال fourth يبقى بنجلب حدود التكامل وبنضيع
+
+45
+00:04:49,170 --> 00:04:53,510
+الإشارة اللي عندنا طبقا لأول خاصية من خاصة
+
+46
+00:04:53,510 --> 00:04:59,250
+تكامل المحدود يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل من
+
+47
+00:04:59,250 --> 00:05:04,630
+سالب واحد لغاية Zero ل sign تربيع ال X DX
+
+48
+00:05:11,900 --> 00:05:17,720
+يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل من سالب واحد لغاية
+
+49
+00:05:17,720 --> 00:05:24,590
+Zero لنص في واحد ناقص cosine اثنين ال X DX من
+
+50
+00:05:24,590 --> 00:05:28,410
+المستطابقات تبعات حساب المثلثات sin تربيع ال X هو
+
+51
+00:05:28,410 --> 00:05:34,390
+نص في واحد ناقص cosine اثنين X يبقى النص هذا بدي
+
+52
+00:05:34,390 --> 00:05:40,870
+يظل برا وعندك هذا جزء تكامل الواحد ب X وتكامل ال
+
+53
+00:05:40,870 --> 00:05:46,690
+cosine ب sin اثنين X على اثنين والكلام من سالب واحد
+
+54
+00:05:46,690 --> 00:05:53,240
+لغاية ال Zero يبقى يا نص خليك برا وبدنا نبدأ نعوض
+
+55
+00:05:53,240 --> 00:06:00,140
+بحدود التكامل يبقى Zero و Sin Zero Zero كذلك يبقى
+
+56
+00:06:00,140 --> 00:06:06,210
+هاي Zero ناقص Zero ناقص بدا ابدأ اعوض بالقيمة اللي
+
+57
+00:06:06,210 --> 00:06:11,670
+تحت يبقى ال X بدي أشيله أو اكتبه لجداش ناقص واحد
+
+58
+00:06:11,670 --> 00:06:16,430
+وهي الناقص اللي عندنا بدي أشيل ال X واحطه مكان
+
+59
+00:06:16,430 --> 00:06:23,750
+جداش سالب واحد يبقى بصير سالب اثنين يبقى ال sign
+
+60
+00:06:23,750 --> 00:06:30,610
+لسالب اثنين على اثنين بالشكل اللي عندنا هذا تمام
+
+61
+00:06:31,240 --> 00:06:36,140
+يبقى هذا الكلام بده يساوي هذا النص اللي برا وده
+
+62
+00:06:36,140 --> 00:06:41,720
+دخل السلب اللي عندها ده يوم بصير عندي واحد ناقص
+
+63
+00:06:41,720 --> 00:06:47,540
+sign اثنين على اثنين بالشكل اللي عندنا طبعا ال
+
+64
+00:06:47,540 --> 00:06:53,480
+sign odd السلب بطلع برا بصير موجب في سلب مضروب برا
+
+65
+00:06:53,480 --> 00:06:59,100
+يبقى بصير سالب يبقى واحد ناقص sign اثنين على اثنين
+
+66
+00:06:59,270 --> 00:07:03,270
+انت هنا مثلا بدك تكتب لي نص ناقص ربع sign اثنين
+
+67
+00:07:03,270 --> 00:07:09,750
+سيانة بتفرجش يبقى هذه لو قلت نص ناقص ربع sign
+
+68
+00:07:09,750 --> 00:07:18,000
+اثنين هذه هي نتيجة من التكامل طيب، الآن في عندنا
+
+69
+00:07:18,000 --> 00:07:24,100
+كمان مثال آخر غير هذه الأنواع من الأمثلة وهذا
+
+70
+00:07:24,100 --> 00:07:29,200
+المثال جئنا به في إحدى الامتحانات السابقة يبقى
+
+71
+00:07:29,200 --> 00:07:35,000
+كمان example بيقول
+
+72
+00:07:35,000 --> 00:07:39,580
+use the integral استخدم التكامل
+
+73
+00:07:42,290 --> 00:07:50,670
+تكامل من واحد لغاية اثنين للـ F of Z DZ بده يساوي
+
+74
+00:07:50,670 --> 00:07:56,650
+ثلاثة to find
+
+75
+00:07:56,650 --> 00:08:05,110
+the value of مشان تحسبلي قداش قيمة تكامل من نص
+
+76
+00:08:05,110 --> 00:08:12,750
+لغاية واحد لواحد على X تربيع F of واحد على X نفس
+
+77
+00:08:20,110 --> 00:08:26,750
+يبقى شكل هذا المثال يختلف عن شكل سابقاته من الأمثلة
+
+78
+00:08:26,750 --> 00:08:31,530
+قبل أن نتكامل ونتكامل على طول الخط هذا بيقول
+
+79
+00:08:31,530 --> 00:08:37,250
+استخدم هذا التكامل يبقى هذا معطى للحصول على قيمة
+
+80
+00:08:37,250 --> 00:08:41,450
+التكامل هذا باجي بطلع في التكامل اللي عندي وهذا
+
+81
+00:08:41,450 --> 00:08:47,090
+بيختلف كليا عن بعض لكن هذا مقطع إذا ما لي علاقة
+
+82
+00:08:47,090 --> 00:08:51,550
+فيه لما بلزمني بستخدمه بلزمنيش ما بستخدموش إذا
+
+83
+00:08:51,550 --> 00:08:56,590
+مشكلتنا مع مين؟ مع هذا التكامل مشان اشتغل هذا
+
+84
+00:08:56,590 --> 00:09:01,290
+التكامل في شغل غير طبيعي الغير طبيعي واحد على X
+
+85
+00:09:01,290 --> 00:09:04,150
+طبيعي ولا واحد على X؟ واحد على X، واحد على
+
+86
+00:09:04,150 --> 00:09:04,850
+X، واحد على X، واحد على X، واحد على X،
+
+87
+00:09:04,850 --> 00:09:04,870
+واحد على X، واحد على X، واحد على X، واحد على
+
+88
+00:09:04,870 --> 00:09:05,230
+X، واحد على X، واحد على X، واحد على X،
+
+89
+00:09:05,230 --> 00:09:08,210
+واحد على X، واحد على X، واحد على X، واحد على
+
+90
+00:09:08,210 --> 00:09:08,670
+X، واحد على X، واحد على X، واحد على X،
+
+91
+00:09:08,670 --> 00:09:12,390
+واحد على X، واحد على X، واحد على X، واحد على
+
+92
+00:09:12,390 --> 00:09:21,100
+X، واحد على X، واحد على X، لو مثلا حطيت هنا Z
+
+93
+00:09:21,100 --> 00:09:28,700
+تساوي واحد على X أو T أو W أو اللي بدك إياه يبقى
+
+94
+00:09:28,700 --> 00:09:34,000
+بدنا نيجي نشتقه يبقى DZ يساوي سالب واحد على X
+
+95
+00:09:34,000 --> 00:09:40,270
+تربيع دي واحد على X تربيع موجودة عندي بس سالب ما عنديش
+
+96
+00:09:40,270 --> 00:09:46,430
+يبقى بضرب الطرفين بإشارة سالب يبقى بصير عندي سالب DZ
+
+97
+00:09:46,430 --> 00:09:53,230
+يساوي واحد على X تربيع DX إذا الواحد على X تربيع هذه
+
+98
+00:09:53,230 --> 00:09:58,250
+كلها مع ال DX كلها تبع المسألة بقدر أشيلها وأكتب
+
+99
+00:09:58,250 --> 00:10:04,950
+بدالها سالب DZ يبقى صارت مسألة تكامل من نص لغاية
+
+100
+00:10:04,950 --> 00:10:11,050
+واحد لواحد على X تربيع لل F of واحد على X DX
+
+101
+00:10:11,050 --> 00:10:20,030
+يساوي تكامل F of Z تمام واحد على X تربيع DX بدأت
+
+102
+00:10:20,030 --> 00:10:26,550
+بهذه السالب برا وهذه يمين DX يبقى صار شكل المثل
+
+103
+00:10:26,550 --> 00:10:30,110
+اللي عنده هناك اللي هو الشكل هذا بالشكل الجديد إلا
+
+104
+00:10:30,110 --> 00:10:35,570
+أنه لكن بنروح نغير حدود التكامل طبقا للتعويض اللي
+
+105
+00:10:35,570 --> 00:10:42,450
+احنا حاطينا فباجي بقول لو كانت ال X بواحد يبقى Z
+
+106
+00:10:42,450 --> 00:10:50,090
+بواحد طب لو كانت ال X باثنين بصير واحد على نص
+
+107
+00:10:50,090 --> 00:10:56,950
+بتنجلبه بصير جداش باثنين بالشكل اللي عنها ده طيب
+
+108
+00:10:56,950 --> 00:11:02,270
+الآن صار الرقم الكبير تحت والرقم الصغير فوق في
+
+109
+00:11:02,270 --> 00:11:06,570
+حدود التكامل من شكل بهذه المواد على limits of
+
+110
+00:11:06,570 --> 00:11:11,250
+integration وبالتالي طبقا للخاصية الأولى من خاصة
+
+111
+00:11:11,250 --> 00:11:16,710
+تكامل المحدود بيطير إشارة السالب يبقى هذا بيصير
+
+112
+00:11:16,710 --> 00:11:27,120
+تكامل من 1 ل 2 لل F of Z DZ أظن هذا موضوع خلصنا يبقى
+
+113
+00:11:27,120 --> 00:11:35,620
+هذا الكلام بده يساوي ثلاثة بدون ما تكمل طيب فيه
+
+114
+00:11:35,620 --> 00:11:41,640
+قاعدة بتسهل لي عملية حساب بعض التكاملات الصعبة
+
+115
+00:11:41,640 --> 00:11:48,620
+شوية هذه النظرية بتقول لي ما يأتي بتقول 
+
+116
+00:11:48,620 --> 00:11:53,980
+الـ F  بـ continuous
+
+117
+00:11:56,460 --> 00:12:08,760
+function  اللي متصلة on the symmetric interval
+
+118
+00:12:08,760 --> 00:12:12,740
+اللي 
+
+119
+00:12:12,740 --> 00:12:18,900
+هو سالب a و a النقطة
+
+120
+00:12:18,900 --> 00:12:22,560
+الأولى if
+
+121
+00:12:24,020 --> 00:12:36,520
+الـ F is even دالة زوجية then تكامل من سالب A إلى A
+
+122
+00:12:36,520 --> 00:12:46,520
+لل F of X DX يساوي اثنين تكامل من Zero إلى A لل F
+
+123
+00:12:46,520 --> 00:13:00,370
+of X DX النقطة الثانية الـ F is odd then تكامل من
+
+124
+00:13:00,370 --> 00:13:07,930
+سالب A إلى A لل F of X DX بدي أساوي كده؟ بدي أساوي
+
+125
+00:13:07,930 --> 00:13:15,630
+Zero Example Find
+
+126
+00:13:15,630 --> 00:13:22,440
+the value of the following integrals Find the value
+
+127
+00:13:22,440 --> 00:13:30,780
+of the following integrals
+
+128
+00:13:30,780 --> 00:13:36,360
+التكاملات
+
+129
+00:13:36,360 --> 00:13:37,300
+التالية
+
+130
+00:13:55,670 --> 00:14:04,990
+تكامل الأول بدنا تكامل من سالب اثنين إلى اثنين
+
+131
+00:14:04,990 --> 00:14:22,090
+لثلاثة X على تسعة زائد X تربيع الكل تربيع DX نرجع
+
+132
+00:14:22,090 --> 00:14:27,100
+لهذه النظرية مرة ثانية ونحاول نفهم هذه النظرية
+
+133
+00:14:27,100 --> 00:14:33,050
+مشان نشوف كيف بدنا نطبقها بقول افترض الدالة F دالة
+
+134
+00:14:33,050 --> 00:14:39,490
+متصلة على الفترة المتماثلة ناقص a و a لما أقول
+
+135
+00:14:39,490 --> 00:14:44,310
+symmetric interval يعني من عند Zero على اليمين جد
+
+136
+00:14:44,310 --> 00:14:48,510
+اللي من عند Zero على الشمال بالضبط تماما فلما أقول
+
+137
+00:14:48,510 --> 00:14:54,490
+من ناقص a إلى a يبقى الصفر يجي وين في منتصف الفترة
+
+138
+00:14:54,490 --> 00:15:00,550
+يعني الفترة المتماثلة على طرفي Zero أو على طرفي
+
+139
+00:15:00,550 --> 00:15:05,490
+محور Y يبقى هاي المقصود في هذه الكتابة تالك ما قص A
+
+140
+00:15:05,490 --> 00:15:10,250
+و A يعني الرقم اللي عندنا هنا هو نفس الرقم هذا بس
+
+141
+00:15:10,250 --> 00:15:14,290
+بإشارة مخالفة يبقى هذه بسميها الـ Symmetric
+
+142
+00:15:14,290 --> 00:15:20,750
+Interval بقول والله إذا دالة كانت even يبقى تكامل
+
+143
+00:15:20,750 --> 00:15:26,830
+من ناقص A إلى A لل F of X DX يساوي اثنين التكامل من
+
+144
+00:15:26,830 --> 00:15:34,150
+Zero إلى A لل F of X DX السؤال لماذا؟ وماذا نستفيد
+
+145
+00:15:34,150 --> 00:15:40,350
+من ذلك؟ خلي بالك معاك يبقى ليش تكامل من سالب A إلى
+
+146
+00:15:40,350 --> 00:15:45,750
+A لل F of X DX يساوي 2 تكامل من 0 إلى A لل F of X
+
+147
+00:15:45,750 --> 00:15:50,190
+DX نرجع بالذاكرة إلى أول chapter درسنا فيه
+
+148
+00:15:50,190 --> 00:15:55,910
+Calculus A لما أقول even function يعني المنحنى
+
+149
+00:15:55,910 --> 00:16:02,120
+مالهم متماثل
+
+150
+00:16:02,120 --> 00:16:06,160
+بالنسبة لمين؟ لمحور ويمجد النص الرسمى اللى على
+
+151
+00:16:06,160 --> 00:16:10,240
+اليمين زى نص الرسمى اللى وين يعنى المساحة اللى
+
+152
+00:16:10,240 --> 00:16:15,500
+حصرها المنحنى على يمين المحور Y بينه وبين محور X جد
+
+153
+00:16:15,500 --> 00:16:19,640
+المساحة اللي حصرها المنحنة على الشمال محور Y بينه
+
+154
+00:16:19,640 --> 00:16:24,300
+وبين محور X تمام؟ إذا مدام المساحتين كانوا بعضيا
+
+155
+00:16:24,300 --> 00:16:29,280
+يكفيني حساب مساحة واحدة بضرب منين في اثنين من هنا
+
+156
+00:16:29,280 --> 00:16:34,660
+قولنا هذا بدي يساوي اثنين التكامل على نص في الفترة
+
+157
+00:16:34,660 --> 00:16:38,100
+مدام في تمثل اللي على اليمين زي اللي على الشمال
+
+158
+00:16:38,100 --> 00:16:43,570
+يبقى المساحة الأولى جد المساحة الثانية يبقى يكفيني
+
+159
+00:16:43,570 --> 00:16:47,950
+حساب واحدة فيهم بروح مضروبة في مهم في اثنين يبقى
+
+160
+00:16:47,950 --> 00:16:52,930
+هذا يساوي اثنين تكامل من Zero إلى A لل F of X DX
+
+161
+00:16:52,930 --> 00:16:57,050
+يبقى هاي أجابنا على السؤال الأول ليش هذا التكامل
+
+162
+00:16:57,050 --> 00:17:02,730
+يساوي التكامل الثاني سؤال الثاني قلنا ماذا نستفيد
+
+163
+00:17:02,730 --> 00:17:07,270
+من ذلك؟ أيهم السهل؟ اللي لما تكمل الدالة لو تروح
+
+164
+00:17:07,270 --> 00:17:10,210
+تعوض بالقيمة اللي فوق والقيمة اللي تحت والله لما
+
+165
+00:17:10,210 --> 00:17:14,090
+تبقى اللي تحت زيرو السهل ليه؟ لما تبقى زيرو السهل
+
+166
+00:17:14,090 --> 00:17:20,530
+يبقى المقصود هو من ذلك تبسيط عملية إجراء التكامل
+
+167
+00:17:20,530 --> 00:17:24,670
+تمام؟ يبقى هاي المقصود فيه طيب هذا بالنسبة
+
+168
+00:17:24,670 --> 00:17:28,770
+للنقطة الأولى النقطة الثانية قال لو كانت الدالة
+
+169
+00:17:28,770 --> 00:17:35,350
+odd يبقى قيمة التكامل تساوي صفر شو المعنى الهندسي لل
+
+170
+00:17:35,350 --> 00:17:41,750
+odd function يعني المنحنى متماثل حول ال origin يبقى
+
+171
+00:17:41,750 --> 00:17:47,050
+أي نقطة إحداثيتها a و b بديكون لها نقطة سالب a و
+
+172
+00:17:47,050 --> 00:17:51,410
+سالب b يعني الجزء اللي فوق اللي أعلى محور X بديكون
+
+173
+00:17:51,410 --> 00:17:56,570
+فيه جزء مقابله أسفل محور X يعني لو المنحنى في
+
+174
+00:17:56,570 --> 00:17:59,850
+الربع الأول بديكون المنحنى الثاني في الربع الثالث
+
+175
+00:18:00,050 --> 00:
+
+201
+00:20:15,430 --> 00:20:21,030
+تربية تربية تمام ��لسالب هذا بقدر أقوله شرفني برا
+
+202
+00:20:21,030 --> 00:20:27,390
+وبصير عندي هاي تلاتة X وهذه تسعة زي X تربيع لكل
+
+203
+00:20:27,390 --> 00:20:32,510
+تربيع يبقى odd والله even odd function لإن F of
+
+204
+00:20:32,510 --> 00:20:39,390
+سالب X سوى سالب F of X يبقى هذه odd يبقى هذه
+
+205
+00:20:39,390 --> 00:20:47,820
+النتيجة كده؟يساوي زيرو لان
+
+206
+00:20:47,820 --> 00:20:55,240
+التلاتة اكس على تسعة زائد اكس تربيع تربيع is an
+
+207
+00:20:55,240 --> 00:21:00,510
+odd function يبقى نظرا لإنها دالة فردية فقيمة
+
+208
+00:21:00,510 --> 00:21:05,730
+التكامل يتساوي صفر بدون إجراء عملية التكامل يبقى
+
+209
+00:21:05,730 --> 00:21:13,170
+أعوض مباشرة بدون ما أقوم بعملية التكامل نمر اتنين
+
+210
+00:21:13,170 --> 00:21:19,910
+بدنا تكامل من سالب باي على أربعة إلى باي على أربعة
+
+211
+00:21:19,910 --> 00:21:25,770
+للـ X تربيه زائد سك تربيه الـ X كله في DX
+
+212
+00:21:28,590 --> 00:21:33,510
+باجي بتطلع برضه بنفس الطريقة الرقم اللي فوق هو نفس
+
+213
+00:21:33,510 --> 00:21:37,270
+الرقم اللي تحت بس بإشارة هي بإشارة مخالفة
+
+214
+00:21:49,870 --> 00:21:58,330
+ماعنديش إلا تنتين even والاربعة odd يبقى اللي قلنا
+
+215
+00:21:58,330 --> 00:22:03,710
+الـ sec والـ cos هي الـ even فقط يبقى ليس تحكيش غير
+
+216
+00:22:03,710 --> 00:22:09,110
+تعرف يبقى الـ sec وعكس اللي هو الـ cos هم التنتين even
+
+217
+00:22:09,110 --> 00:22:14,070
+وباقي الأربعة odd يبقى هذا even تمام؟ والـ X
+
+218
+00:22:14,070 --> 00:22:20,330
+تربيع؟يبقى معناته هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 ل
+
+219
+00:22:20,330 --> 00:22:26,570
+5 على 4 يبقى هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 ل 5 على
+
+220
+00:22:26,570 --> 00:22:31,770
+4 ل X تربيع زائد سك تربيع X DX
+
+221
+00:22:45,270 --> 00:22:49,490
+اللي مايعرفش بشيل كل X و بحط مكانها سالب X تربية
+
+222
+00:22:49,490 --> 00:22:53,610
+بتبقى كما هي هذي ال cycle ناقص X لكل تربية هي
+
+223
+00:22:53,610 --> 00:22:58,330
+بcycle X تربية بتبقى تربية كما هي بنال عليها صارت
+
+224
+00:22:58,330 --> 00:23:04,040
+هذه even function يبقى و هذا الكلام بده يسوى اتنين
+
+225
+00:23:04,040 --> 00:23:11,240
+فيه بدك تعمل هذه الدالة يبقى X تكيب على تلاتة زائد
+
+226
+00:23:11,240 --> 00:23:16,980
+تان الـ X من و لا وين من Zero لغاية Pi على أربع
+
+227
+00:23:17,420 --> 00:23:22,820
+تمام؟ يبقى هذا اتنين برا مالوش دعوة وهذه بدي أشيل
+
+228
+00:23:22,820 --> 00:23:28,360
+الـ X و أحط مكانها باي على اربعة فهيصير باي تكعيب على
+
+229
+00:23:28,360 --> 00:23:35,440
+اربعة وستين مظبوط؟ يبقى هذه باي تكعيب على اربعة
+
+230
+00:23:35,440 --> 00:23:44,400
+وستين في تلاتة والخمسه واربعين بواحد ناقص عوضنا من
+
+231
+00:23:44,400 --> 00:23:49,140
+القيم اللي فوق ناقص اللي تحت Zero و تاني Zero ب
+
+232
+00:23:49,140 --> 00:23:55,700
+Zero يبقى ناقص ال Zero يبقى النتيجة تساوي باي
+
+233
+00:23:55,700 --> 00:24:03,070
+تكعيب على عندك هنا اربعة و ستين اربعة و ستين في
+
+234
+00:24:03,070 --> 00:24:07,610
+تلاتة اللي هو قداش تلاتة في اربعة باطناش و تلاتة
+
+235
+00:24:07,610 --> 00:24:13,470
+بازمية و اتنين و تسعين يبقى هذا لأ هو بقى اتنين و
+
+236
+00:24:13,470 --> 00:24:16,910
+تلاتين هذه اتنين و تلاتين في تلاتة ليه بستة و
+
+237
+00:24:16,910 --> 00:24:24,830
+تسعين مظلوم يبقى هذه ستة و تسعين و هنا زائد اتنين
+
+238
+00:24:24,830 --> 00:24:30,340
+يبقى هذا قيمة التكامل اللي عندنا طب احنا حتى الآن
+
+239
+00:24:30,340 --> 00:24:36,220
+يا شباب لو رجعت للعنوان تبع section 5-6 لحتى الآن
+
+240
+00:24:36,220 --> 00:24:42,200
+احنا كل اللي اشتغلناه على النقطة الأولى من العنوان
+
+241
+00:24:42,200 --> 00:24:47,240
+وهو الـ substitution لكن الـ area between two curves
+
+242
+00:24:47,240 --> 00:24:53,780
+لم نتعرض لها بأي مثال حتى هذه اللحظة لذن قبل ان تضع
+
+243
+00:24:53,780 --> 00:24:58,400
+أي مثال يجب ان تضع قاعدة المساحة المحصورة بين
+
+244
+00:24:58,400 --> 00:25:03,580
+المنحنيات ومن ثم نذهب ناخد امثلة عليها يجب ان
+
+245
+00:25:03,580 --> 00:25:10,600
+اعطيها definition أكثر definition if
+
+246
+00:25:10,600 --> 00:25:18,200
+الـ f والـ g are continuous functions
+
+247
+00:25:27,480 --> 00:25:38,960
+F of X أكبر من أو يساوي الـ G of X أثره خلال الفترة
+
+248
+00:25:38,960 --> 00:25:41,860
+المغلقة A وB
+
+249
+00:25:58,080 --> 00:26:04,380
+النطاق بين الثقافات
+
+250
+00:26:04,380 --> 00:26:17,840
+بين الثقافات y تساوي f of x و y تساوي g of x from
+
+251
+00:26:17,840 --> 00:26:20,560
+a
+
+252
+00:26:21,840 --> 00:26:27,160
+to be is defined
+
+253
+00:26:27,160 --> 00:26:32,260
+as
+
+254
+00:26:32,260 --> 00:26:41,280
+من عرفة كتالي الـ area a يسوى تكامل من a إلى b للـ f
+
+255
+00:26:41,280 --> 00:26:45,600
+of x منعقص الـ g of x dx
+
+256
+00:27:05,430 --> 00:27:10,190
+بنرجع للتعريف مرة تانية قال إذا عندك ذالة f و g و
+
+257
+00:27:10,190 --> 00:27:16,330
+اتين اتين دوال متصلة دوال متصلة يعني قابلة للتكامل
+
+258
+00:27:16,330 --> 00:27:22,890
+طيب في اندي كونديشن حطوا ان الـ f of x أكبر من الـ g
+
+259
+00:27:22,890 --> 00:27:28,350
+of x على كل الفترة من a إلى b يعني دائما و أبدا الـ
+
+260
+00:27:28,350 --> 00:27:32,880
+f of x بتاخد قيم أكبر من القيم اللي تاخدها g of x
+
+261
+00:27:32,880 --> 00:27:37,340
+على الفترة بعد الـ a والـ b مالاش علاقة فيها او قبلها
+
+262
+00:27:37,340 --> 00:27:42,560
+انا ماخد فترة من a إلى b فلو جيت قلت افترض على
+
+263
+00:27:42,560 --> 00:27:51,160
+سبيل المثال ان هذه الدالة y تساوي f of x أجدت دالة
+
+264
+00:27:51,160 --> 00:27:57,980
+g of x بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذه y تساوي g of
+
+265
+00:27:57,980 --> 00:28:03,640
+x روحت أنا أخدت الفترة على سبيل المثال من عند
+
+266
+00:28:03,640 --> 00:28:10,580
+النقطة a لعند النقطة b بالشكل اللي عندنا هذا جهة
+
+267
+00:28:10,580 --> 00:28:18,570
+طالع هيك جهة طالع هيك يبقى انحصرت المسافة ما بين
+
+268
+00:28:18,570 --> 00:28:25,910
+الاتنين اللي هي المسافة اللي عندنا هذه يبقى هذه هي
+
+269
+00:28:25,910 --> 00:28:31,940
+الـ area a الآن انا لو كاملت على الـ F of X بيعطيني
+
+270
+00:28:31,940 --> 00:28:38,120
+المساحة هذه كلها أسفل المنحنة ومحور X المظلة زائد
+
+271
+00:28:38,120 --> 00:28:44,100
+المنطقة البيضة هذه تمام؟ لو كاملت على الـ G of X
+
+272
+00:28:44,100 --> 00:28:47,920
+بيعطيني المساحة اللى تحت المنحنة اللى المنطقة
+
+273
+00:28:47,920 --> 00:28:52,260
+البيضة لو طرحت الـ two two من بعض بتظلها المنطقة
+
+274
+00:28:52,260 --> 00:28:56,460
+المظللة يبقى الشدد area يبقى المنطقة اللي حاطط
+
+275
+00:28:56,460 --> 00:29:01,500
+عليها خطورة إذا مساحة هذه المنطقة هو تكامل الدالة
+
+276
+00:29:01,500 --> 00:29:05,780
+الأولى ناقص تكامل الدالة الثانية يبقى التكامل نفسه
+
+277
+00:29:05,780 --> 00:29:10,820
+على الفترة من a إلى b يبقى على الفترة من عند الـ a
+
+278
+00:29:10,820 --> 00:29:17,300
+لغاية من لغاية الـ b إذا بقول له لأ يبقى من البداية
+
+279
+00:29:17,300 --> 00:29:21,720
+تكامل الـ F of X ناقص الـ G of X و بروح بكامل على
+
+280
+00:29:21,720 --> 00:29:26,420
+فترة من A إلى B بيعطيني قداش المساحة اللي موجودة
+
+281
+00:29:26,420 --> 00:29:33,100
+عندنا طيب هذا لو كانت الدالة F of X فوق و G of X
+
+282
+00:29:33,100 --> 00:29:37,020
+تحت طب افترض واحدة على اليمين و واحدة على الشمال
+
+283
+00:29:37,020 --> 00:29:42,270
+لاحظ التكامل هنا بالنسبة لمين؟ لو كانت واحدة على
+
+284
+00:29:42,270 --> 00:29:47,310
+اليمين و واحدة على الشمال كيف نعمل تكامل بالنسبة
+
+285
+00:29:47,310 --> 00:29:54,090
+لماين إلى واي يبقى باجي بقوله similarly يعني بنفس
+
+286
+00:29:54,090 --> 00:30:00,310
+الطريقة الـ area ايه بقدر اقول تكامل من C إلى D للـ
+
+287
+00:30:00,310 --> 00:30:09,910
+F of Y ناقص الـ G of Y كل هذا في DY كيف كتالة افترض
+
+288
+00:30:09,910 --> 00:30:17,070
+ان هذا منحنى محور X وهذا Y وهذا نقطة الاصل الهيمين
+
+289
+00:30:17,070 --> 00:30:24,350
+Zero افترض كانت عند الدالة بهذا الشكل هذا المنحنى
+
+290
+00:30:24,350 --> 00:30:34,090
+Y تساوي F او X مقطع على صيغة X تساوي F of Y جيت على
+
+291
+00:30:34,090 --> 00:30:39,550
+منحنى ثانى نفترض ان هذا المنحنى كان بالشكل اللى
+
+292
+00:30:39,550 --> 00:30:49,470
+عندنا هذا يبقى هذا X يساوي G of Y تمام وانا روحت
+
+293
+00:30:49,470 --> 00:30:56,830
+اخدت المنطقة من نقطة التقاطة مثلا ها لغاية النقطة
+
+294
+00:30:56,830 --> 00:31:02,610
+اللي عندها دي و قلت هذه C وهذه D و جيت رسمت خط
+
+295
+00:31:02,610 --> 00:31:06,970
+أفقي بالشكل اللي عندها ده يبقى المساحة اللي محصورة
+
+296
+00:31:06,970 --> 00:31:12,030
+بين المنحنيين هي المنطقة المظللة اللي عندها دي
+
+297
+00:31:12,030 --> 00:31:20,050
+تمام يبقى بدى اعرف قدش المنطقة المظلة لأ يبقى صارت
+
+298
+00:31:20,050 --> 00:31:24,830
+كأنه هذه هي الدالة الكبيرة وهذه هي مين الدالة
+
+299
+00:31:24,830 --> 00:31:29,790
+الصغيرة على الفترة من وين لوين من C إلى D يعني
+
+300
+00:31:29,790 --> 00:31:36,590
+صارت F of Y أكبر من مين من G of Y أو بالبلد هيك
+
+301
+00:31:36,590 --> 00:31:41,270
+اللي على إيدك اليمين ناقص اللي على إيدك الشمال
+
+302
+00:31:41,270 --> 00:31:46,750
+بتجيبها بالضبط تماما يبقى من المثل الـ area يبدو
+
+303
+00:31:46,750 --> 00:31:52,510
+سوية كامل من C إلى D للـ F of Y ناقص G of Y السؤال
+
+304
+00:31:52,510 --> 00:31:56,810
+هو لو جاني السؤال بيقولي كامل بالنسبة لـ X والله
+
+305
+00:31:56,810 --> 00:32:02,580
+كامل بالنسبة لـ Y بيقولي في المثلة لا بحكيش أبدا،
+
+306
+00:32:02,580 --> 00:32:05,680
+بيعطيك السؤال وانت حار كامل بالنسبة لـ X كامل
+
+307
+00:32:05,680 --> 00:32:10,700
+بالنسبة لـ Y، هذا شأنك، مالو يشتغل فيك، خلاص؟ حد
+
+308
+00:32:10,700 --> 00:32:16,630
+يلعب يتساول هنا؟ طيب، الأن لم يبقى إلا مجموعة من
+
+309
+00:32:16,630 --> 00:32:23,090
+الأمثلة على هذا الـ definition وحنعطي أمثلة بحيث
+
+310
+00:32:23,090 --> 00:32:28,370
+مرة نكمل بالنسبة إلى Y و أحيانا نكمل بالنسبة إلى X
+
+311
+00:32:28,370 --> 00:32:34,450
+كله بيرجع لطبيعة المسألة اللي موجودة نبدأ ناخد
+
+312
+00:32:34,450 --> 00:32:39,810
+أمثلة و بنيجي للمثال الأول يبقى example one
+
+313
+00:33:04,880 --> 00:33:12,780
+والمغلقة بيه او المحدودة بيه By the following
+
+314
+00:33:26,250 --> 00:33:37,650
+Y تساوي X ترابيع ناقص اتنين Y يساوي اتنين
+
+315
+00:33:38,700 --> 00:33:45,300
+المساحة المحصورة بين كل من المنحنيات والمستقيمات
+
+316
+00:33:45,300 --> 00:33:50,860
+الاتية نمر ايام اعطيني منحنى والتاني خط مستقيم اذا
+
+317
+00:33:50,860 --> 00:33:55,020
+اول خطة بنعملها بنحاول نرسم الرسم اللي عندنا هذه
+
+318
+00:33:55,020 --> 00:33:58,420
+ومن خلالها نحدد حدود التكامل طبعا هو بطنيش حدود
+
+319
+00:33:58,420 --> 00:34:02,580
+التكامل لحالك انت بدك تستنتج حدود التكامل من خلال
+
+320
+00:34:02,580 --> 00:34:06,860
+الرسم وبدك تعرف تتكامل بالنسبة ليكسب بالنسبة أو
+
+321
+00:34:06,860 --> 00:34:10,520
+بالنسبة إلى Y يبقى لو جينا للرسمة اللي عندنا هذه
+
+322
+00:34:10,520 --> 00:34:16,760
+وروح نقول هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل
+
+323
+00:34:16,760 --> 00:34:21,840
+اللي هي Zero لو جيت للمنحنة Y تساوي X تربية ناقص
+
+324
+00:34:21,840 --> 00:34:26,880
+اتنين و Y تساوي X تربيع تربيع مفتوحة إلى أعلى وتمر
+
+325
+00:34:26,880 --> 00:34:32,340
+بنقطة الأصل سالب اتنين يبقى Shift إلى أسفل بمقدار
+
+326
+00:34:32,340 --> 00:34:37,760
+اتنين يبقى هنا المنحنة بدى ينزل الى أسفل بمقدار
+
+327
+00:34:37,760 --> 00:34:44,920
+اتنين والبرابله بدى تصير بالشكل اللى قلناه هنا طيب
+
+328
+00:34:44,920 --> 00:34:51,330
+هذا اللي هو Y يساوي X ربيع ناقص اتنين المنحنى
+
+329
+00:34:51,330 --> 00:34:56,830
+التاني هو خط مستقيم Y تساوي اتنين خط يوازي محور X
+
+330
+00:34:56,830 --> 00:35:02,190
+ويبعد عنه مس��فة مقدارها اتنين يبقى هذا الخط Y
+
+331
+00:35:02,190 --> 00:35:06,630
+تساوي مين؟ Y تساوي اتنين اذا المنطقة اللي بدنا
+
+332
+00:35:06,630 --> 00:35:11,830
+ياها هي المحصورة بين المنحنيين الاتنين هدول اللي
+
+333
+00:35:11,830 --> 00:35:18,040
+هي المنطقة المظللة واضح انه في منحنى فوق كبير و
+
+334
+00:35:18,040 --> 00:35:23,660
+اللي تحت يعتبر مان صغير يعني منحنى هي فوق و منحنى
+
+335
+00:35:23,660 --> 00:35:29,320
+تاني تحت اذا انا بدي اطبق من القاعدة الأولى يعني
+
+336
+00:35:29,320 --> 00:35:34,260
+التكامل بتكون من نسبة لمن؟ من نسبة لمحور X بس مش
+
+337
+00:35:34,260 --> 00:35:38,240
+هان اطبق هذه بدي اعرف الـ X بده تتغير من ويلة وين
+
+338
+00:35:38,240 --> 00:35:45,220
+باجي على أول نقطة هناها و بدي اعرف قداش قيمة X هنا
+
+339
+00:35:45,220 --> 00:35:49,460
+و بدي اجي على اخر نقطة في المساحة اللي عنده و بدي
+
+340
+00:35:49,460 --> 00:35:55,390
+اعرف قداش X بدها تكون عند هذه النقطة هذه النقطة
+
+341
+00:35:55,390 --> 00:36:00,150
+وهذه النقطة هي نقاط تقاطع المنحنة مع من؟ مع الخط
+
+342
+00:36:00,150 --> 00:36:04,150
+المستقيم اذا مش هنجيب الأحداثيات، بدتي أحلي
+
+343
+00:36:04,150 --> 00:36:09,070
+المعادلتين هدول مع بعض، هنا عندي Y وهنا Y، يبقى
+
+344
+00:36:09,070 --> 00:36:13,850
+بدي أساوي التنتين بمن؟ بعضهم، يبقى بدي أروح أحط
+
+345
+00:36:13,850 --> 00:36:15,390
+solution
+
+346
+00:36:17,940 --> 00:36:24,760
+يبقى بضع X تربيع ناقص اتنين يساوي كم؟ اتنين يبقى X
+
+347
+00:36:24,760 --> 00:36:29,900
+تربيع تساوي اربعة معناته ان الـ X يساوي زائد او
+
+348
+00:36:29,900 --> 00:36:34,100
+ناقص اتنين اذا النقف اللي على شمال الـ zero هذا
+
+349
+00:36:34,100 --> 00:36:38,480
+سالب اتنين واللي على يمين الـ zero هذا كم؟ اتنين
+
+350
+00:36:38,760 --> 00:36:45,520
+يبقى أقل قيمة للمنطق المضلل لـ X هي سالب اتنين و
+
+351
+00:36:45,520 --> 00:36:49,580
+أكبر قيمة تاخدها X على المنطق المضلل هو عبارة من
+
+352
+00:36:49,580 --> 00:36:56,220
+اتنين إذا بناء عليه بقول الـ area A يستوي تكامل من
+
+353
+00:36:56,220 --> 00:37:01,150
+سالب اتنين إلى اتنين الدالة الكبيرة هي الدالة اللي
+
+354
+00:37:01,150 --> 00:37:06,110
+فوق الـ y تساوي كداش؟ اتنين الدالة الصغيرة اللي
+
+355
+00:37:06,110 --> 00:37:12,490
+تحتها الـ X تربيع ناقص اتنين كل اللي عندها ده هنجيبها
+
+356
+00:37:12,490 --> 00:37:18,790
+بالنسبة لمن؟ بالنسبة إلى DX اللي بكتب هذا الكلام
+
+357
+00:37:18,790 --> 00:37:22,870
+صحيح بظل الكلام اللي باقي كله كلام فارغ، شغل
+
+358
+00:37:22,870 --> 00:37:28,590
+روتيني عادي جدا، تمام؟ يبقى احنا بدنا نروح نكامل
+
+359
+00:37:28,590 --> 00:37:33,290
+هذه ونجي نقول هذه من سالب اتنين إلى اتنين، لو
+
+360
+00:37:33,290 --> 00:37:40,290
+فكتها بصير اربعة ناقص extra بدي، تمام؟ قبل ما
+
+361
+00:37:40,290 --> 00:37:46,860
+كامل، هذه الدالة even والله odd خلص يبقى 2 تكامل
+
+362
+00:37:46,860 --> 00:37:55,380
+على نصف الفترة يبقى هذا 2 تكامل من 0 إلى 2 للـ 4
+
+363
+00:37:55,380 --> 00:38:00,840
+ناقص X تربيع دي ستطلع هنا هاي الخط بجسمها إلى نصين
+
+364
+00:38:00,840 --> 00:38:08,020
+ما لهم زي بعض يبقى روحان كامل 2 هيها برا هذه 4X
+
+365
+00:38:08,020 --> 00:38:15,680
+ناقص X تكعيب على 3 كله من صفر لغاية اتنين يبقى هذه
+
+366
+00:38:15,680 --> 00:38:22,020
+اتنين و بتعوض اتنين في اربعة بتمانية ناقص تمانية
+
+367
+00:38:22,020 --> 00:38:29,270
+على تلاتة ناقص Zero كل هذا ب Zero على أي حال تلاتة
+
+368
+00:38:29,270 --> 00:38:35,170
+في تمانية باربع وعشرين ناقص تمانية بدل قدر 16 على
+
+369
+00:38:35,170 --> 00:38:40,5
+
+401
+00:42:05,350 --> 00:42:11,350
+مستقيمين X يساوي سالب اثنين و X يساوي اثنين X
+
+402
+00:42:11,350 --> 00:42:16,170
+يساوي سالب اثنين يبقى هذا الخط الطالع رأسي هكذا
+
+403
+00:42:18,200 --> 00:42:23,160
+والخط الثاني X يساوي اثنين وهو الخط ال��ي عندنا هذا
+
+404
+00:42:23,160 --> 00:42:30,100
+تمام يبقى هذا X يساوي اثنين وهذا X يساوي سالب 
+
+405
+00:42:30,100 --> 00:42:36,800
+اثنين يبقى صار هل هناك ما بين X يساوي 2 ومساحة
+
+406
+00:42:36,800 --> 00:42:40,940
+ثانية فيه محصورة بينه وبين المنحنيات؟ لا ثلاثة
+
+407
+00:42:40,940 --> 00:42:45,020
+اتقطعوا في نفس مين؟ في نفس النقطة إذا ما عنديش
+
+408
+00:42:45,020 --> 00:42:49,200
+مساحة محددة مع الخط الرأسي الأول لكن مع الخط
+
+409
+00:42:49,200 --> 00:42:53,580
+الرأسي الثاني صار عندي مساحة محددة يبقى أنا في
+
+410
+00:42:53,580 --> 00:42:59,220
+عندي المساحة دي محصورة ما بين خطين من الخطوط
+
+411
+00:42:59,220 --> 00:43:00,800
+المستقيمة
+
+412
+00:43:04,700 --> 00:43:13,180
+المساحة المحصورة بين خطين مستقيمين ومنحنى المساحة
+
+413
+00:43:13,180 --> 00:43:20,560
+المحصورة بين الخطين
+
+414
+00:43:20,560 --> 00:43:31,160
+المستقيمين ومنحنى المستقيمين 
+
+415
+00:43:31,180 --> 00:43:34,000
+الخط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط 
+
+416
+00:43:34,000 --> 00:43:35,220
+رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي
+
+417
+00:43:35,220 --> 00:43:37,800
+يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط
+
+418
+00:43:37,800 --> 00:43:38,160
+رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي
+
+419
+00:43:38,160 --> 00:43:39,800
+يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط
+
+420
+00:43:39,800 --> 00:43:44,700
+رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي
+
+421
+00:43:44,700 --> 00:43:52,800
+يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط
+
+422
+00:43:52,800 --> 00:43:58,640
+رأسي يتبقى هذا كل منحنى كل واحد كتب عليه معادلة
+
+423
+00:43:58,640 --> 00:44:06,010
+إذا ما عندناش مساحة واحدة وإنما عندنا مجموع مساحتين صح
+
+424
+00:44:06,010 --> 00:44:10,470
+ولا لا؟ أيوة طب اثنين بدنا نكمل بالنسبة لـ X ولا
+
+425
+00:44:10,470 --> 00:44:16,170
+بالنسبة لـ Y تعال نشوف كل مساحة من هذه المساحات لو
+
+426
+00:44:16,170 --> 00:44:20,150
+جيت للمساحة اللي عندنا هذه يبقى في منحنى فوق وفي 
+
+427
+00:44:20,150 --> 00:44:26,430
+منحنى تحت هنا في منحنى فوق وفي منحنى تحت لكن لو 
+
+428
+00:44:26,430 --> 00:44:31,120
+جيتي يمين وشمال اه ممكن ممكن يا مشوال بياخد تروح 
+
+429
+00:44:31,120 --> 00:44:34,260
+ترسم خط أفقي بيصير هذا على اليمين وهذا على الشمال
+
+430
+00:44:34,260 --> 00:44:38,440
+وهذا على اليمين وهذا على الشمال يبدو يتكاملينو
+
+431
+00:44:38,440 --> 00:44:44,560
+بعد هيك هذه يمين وشمال ما عنديش مش هتظبط هذه لذلك 
+
+432
+00:44:44,560 --> 00:44:49,400
+أفضل حاجة خلص بالنسبة لـ X وانسى الموضوع تمام يبقى 
+
+433
+00:44:49,400 --> 00:44:54,780
+بروح بكمل إس الـ X بس بدي اروح احدد حدود التكوين
+
+434
+00:44:54,780 --> 00:44:59,720
+بدي اعرف قد ايش الإحداثيات تبع نقطة التقاطع هنا يعني 
+
+435
+00:44:59,720 --> 00:45:04,160
+قد ايش قيم هذه معروفة هذه المعروفة أو هذه 
+
+436
+00:45:04,160 --> 00:45:12,060
+المعروفة أو هذه المعروفة
+
+437
+00:45:12,060 --> 00:45:13,400
+أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو
+
+438
+00:45:13,400 --> 00:45:14,420
+هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو
+
+439
+00:45:14,420 --> 00:45:14,720
+هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو
+
+440
+00:45:14,720 --> 00:45:16,340
+هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو
+
+441
+00:45:16,340 --> 00:45:17,220
+هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو
+
+442
+00:45:17,220 --> 00:45:19,100
+هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو
+
+443
+00:45:19,100 --> 00:45:22,880
+هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو
+
+444
+00:45:22,880 --> 00:45:25,880
+هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو
+
+445
+00:45:25,880 --> 00:45:25,980
+هذه المعروفة ا
+
+446
+00:45:30,240 --> 00:45:37,260
+بدي آ��ذ أربعة ناقص X تربيع يساوي اثنين ناقص X بدي
+
+447
+00:45:37,260 --> 00:45:41,460
+أعملها معادلة صفرية لهذه الشغلة الثانية بيصير X
+
+448
+00:45:41,460 --> 00:45:49,240
+تربيع بالموجب ناقص X زي ما هي ما تغيرتي أربعة 
+
+449
+00:45:49,240 --> 00:45:55,160
+بتجيلك بالسالب وعندك اثنين بيظل سالب اثنين يساوي 
+
+450
+00:45:55,160 --> 00:45:55,720
+زيرو
+
+451
+00:46:02,100 --> 00:46:10,840
+هنا X وهنا X وهنا اثنين وهنا واحد وهنا سالب 
+
+452
+00:46:10,840 --> 00:46:17,820
+وهنا موجب يبقى ناقص اثنين X وزاد X يبقى ناقص
+
+453
+00:46:17,820 --> 00:46:22,720
+X يبقى بناء عليه الـ X الأولى ساوي سالب واحد
+
+454
+00:46:22,720 --> 00:46:29,630
+والـ X الثانية ساوي قد ايش؟ اثنين فعلاً نقطة التقاطع
+
+455
+00:46:29,630 --> 00:46:34,670
+الأولى سالب واحد ونقطة التقاطع الثانية قد ايش؟ اثنين
+
+456
+00:46:34,670 --> 00:46:39,790
+هي مع الخط والمنحنى يبقى عند اثنين يبقى معناته 
+
+457
+00:46:39,790 --> 00:46:50,200
+عندي تكاملين يبقى الـ area المطلوبة الـ area من سالب اثنين
+
+458
+00:46:50,200 --> 00:46:55,040
+لغاية سالب واحد
+
+459
+00:46:55,040 --> 00:47:00,060
+يبقى الخط المستقيم هذا اللي فوق اللي هو 2 ناقص X
+
+460
+00:47:00,600 --> 00:47:06,660
+اثنين ناقص X ناقص المنحنى اللي تحت هذا اللي هو 
+
+461
+00:47:06,660 --> 00:47:13,380
+أربعة ناقص X تربيع يبقى أربعة ناقص X تربيع وهي
+
+462
+00:47:13,380 --> 00:47:17,840
+الجزء ودي بالك وانت بتشتغل مش هحط السالب للأربعة و
+
+463
+00:47:17,840 --> 00:47:21,740
+تسيب الثانية يبقى السالب وبتحط الدالة بالكامل اللي
+
+464
+00:47:21,740 --> 00:47:25,060
+بين الجزئين مشان شرط السالب تدخل على term من هذه
+
+465
+00:47:25,060 --> 00:47:28,780
+ترميزة اللي بيساووا بعضكم أو بروح بغلّط الإشارة وبيظل
+
+466
+00:47:28,780 --> 00:47:32,920
+يخبص وهدّاك وبتطلع اليوم ما عمّشت بصواب هدا ايه نطلع
+
+467
+00:47:32,920 --> 00:47:38,260
+جواب طيب يبقى هذا الكلام بدو يساوي تكامل من سالب 
+
+468
+00:47:38,260 --> 00:47:44,600
+اثنين إلى سالب واحد لمين؟ لل اثنين ناقص X ناقص أربعة 
+
+469
+00:47:44,600 --> 00:47:50,000
+زائد X تربيع كله بالنسبة لـ DX من ناقص اثنين 
+
+470
+00:47:50,000 --> 00:47:55,500
+لناقص واحد X تربيع موجبة وهي ناقص X ناقص أربعة 
+
+471
+00:47:55,500 --> 00:48:00,680
+زي دي اثنين بيظل قد ايش؟ ناقص اثنين كله بالنسبة لـ 
+
+472
+00:48:00,680 --> 00:48:05,480
+DX بدنا نيجي اه لسه عملنا هيك لسه في تكامل ثاني
+
+473
+00:48:05,480 --> 00:48:10,000
+خليها واحد طيب خليها واحد ولا يهمك هذه واحد 
+
+474
+00:48:10,000 --> 00:48:17,640
+خلينا ماشيين يبقى هذه A واحد وهذه A اثنين يبقى بدنا
+
+475
+00:48:17,640 --> 00:48:26,060
+نحسب هذه يبقى بيصير X تكعيب على 3 ناقص X تربيع على 2
+
+476
+00:48:26,060 --> 00:48:36,080
+ناقص 2X كله من سالب 2 لغاية سالب 1 عوض بالقيمة اللي 
+
+477
+00:48:36,080 --> 00:48:40,380
+فوق يا شباب يبقى ناقص واحد تكعيب اللي هو ناقص واحد 
+
+478
+00:48:40,380 --> 00:48:45,820
+يبقى ناقص طول اللي بعدها ناقص واحد تربيع اللي هو
+
+479
+00:48:45,820 --> 00:48:50,780
+واحد على اثنين والناقص هذه بتظلها زي ما هي النص
+
+480
+00:48:50,780 --> 00:48:57,980
+هذه زائد اثنين خلصنا القيمة اللي فوق ناقص افتح قوس
+
+481
+00:48:58,610 --> 00:49:04,630
+هنا هذا بتعطيك ناقص ثمانية على ثلاثة يبقى ناقص
+
+482
+00:49:04,630 --> 00:49:09,510
+ثمانية على ثلاثة هذي بيصير أربعة على اثنين اللي هو 
+
+483
+00:49:09,510 --> 00:49:15,570
+بيقدرش باثنين بالسالب وهي سالب اثنين هذي بيبقى
+
+484
+00:49:15,570 --> 00:49:22,450
+زائد أربعة يبقى زائد أربعة يبقى النتيجة كالتالي وهي
+
+485
+00:49:22,450 --> 00:49:29,030
+سالب طول وهي سالب نصف وهي زائد اثنين وهي زائد
+
+486
+00:49:29,030 --> 00:49:35,870
+ثمانية ثلاثة وهي زائد اثنين وانا ناقص أربعة طلّعلي
+
+487
+00:49:35,870 --> 00:49:43,610
+هذه وهذه بطل قد ايش؟ سبعة على ثلاثة يبقى هذه يساوي 
+
+488
+00:49:43,610 --> 00:49:49,790
+سبعة على ثلاثة وناقص نصف ما فيش غيره وهذه ناقص نصف 
+
+489
+00:49:49,790 --> 00:49:56,370
+بطل عندي اثنين واثنين أربعة مع الأربعة مع السلامة 
+
+490
+00:49:56,790 --> 00:50:03,590
+يبقى هذه سالب أربعة مع اثنين ومع اثنين يبقى كله 
+
+491
+00:50:03,590 --> 00:50:09,850
+على قد ايش؟ على ستة ستة على ثلاثة في اثنين في سبعة
+
+492
+00:50:09,850 --> 00:50:17,510
+بـ 14 ناقص ستة على اثنين فيها الثلاثة في واحد 
+
+493
+00:50:17,510 --> 00:50:26,220
+بثلاثة يبقى النتيجة يساوي 11 على 6 بنروح نجيب 
+
+494
+00:50:26,220 --> 00:50:32,580
+اثنين للمساحة الثانية يبقى تكامل من سالب واحد 
+
+495
+00:50:32,580 --> 00:50:37,860
+لغاية اثنين الدالة اللي فوق ناقص الدالة اللي تحت
+
+496
+00:50:37,860 --> 00:50:43,100
+يبقى أربعة ناقص X تربيع ناقص الدالة اللي تحت لها
+
+497
+00:50:43,100 --> 00:50:50,460
+اثنين ناقص X كله بالنسبة لـ DX يبقى تكامل من 
+
+498
+00:50:50,460 --> 00:50:58,150
+سالب واحد لغاية اثنين لمين؟ لل أربعة ناقص X تربيع
+
+499
+00:50:58,150 --> 00:51:06,070
+ناقص اثنين زائد الـ X كل هذا الكلام بالنسبة لـ DX
+
+500
+00:51:06,070 --> 00:51:13,410
+ويساوي ناقص اثنين وزائد أربعة بيقول قد ايش؟ اثنين تكامل 
+
+501
+00:51:13,410 --> 00:51:20,890
+من سالب واحد لاثنين ل اثنين زائد X ناقص X تربيع كله
+
+502
+00:51:20,890 --> 00:51:28,190
+بالنسبة لـ DX يبقى النتيجة 2X X تربيع على 2 ناقص
+
+503
+00:51:28,190 --> 00:51:33,950
+X تكعيب على 3 كله من ناقص 1 لغاية 2
+
+504
+00:51:37,780 --> 00:51:43,620
+يبقى هذه النتيجة تساوي اثنين في اثنين بأربعة زائد 
+
+505
+00:51:43,620 --> 00:51:50,000
+أربعة على اثنين باثنين ناقص ثمانية على ثلاثة ثمانية
+
+506
+00:51:50,000 --> 00:51:54,460
+على ثلاثة ناقص يفتح قوس نعوض بالقيمة هذه اللي هي
+
+507
+00:51:54,460 --> 00:52:03,680
+ناقص اثنين وهنا زائد نصف وعندك هنا ناقص وناقص 
+
+508
+00:52:03,680 --> 00:52:12,420
+بيصير زائد ثلاثة هذي بيصير ستة ناقص ثمانية على ثلاثة 
+
+509
+00:52:12,420 --> 00:52:21,060
+وهنا زائد اثنين وناقص نصف ناقص ثلث ويساوي اثنين 
+
+510
+00:52:21,060 --> 00:52:26,400
+وستة ثمانية عندك ناقص ثمانية على ثلاثة وناقص ثلث 
+
+511
+00:52:26,400 --> 00:52:33,740
+بناقص تسعة على ثلاثة يعني قد ايش؟ ناقص ثلاثة وبيظل
+
+512
+00:52:33,740 --> 00:52:41,040
+عندك هنا ناقص نصف يبقى هاي اثنين وستة ثمانية ثمانية 
+
+513
+00:52:41,040 --> 00:52:47,500
+بدي أشيل منهم ثلاثة بضل قد ايش؟ بضل اللي هو خمسة
+
+514
+00:52:47,500 --> 00:52:54,670
+يساوي خمسة ناقص نصف الآن بدي المساحة الكلية يبقى الـ
+
+515
+00:52:54,670 --> 00:53:01,630
+area اللي بدو اياها A يساوي A1 زائد A2 A1 طلعناها 
+
+516
+00:53:01,630 --> 00:53:11,850
+قد ايش؟ بـ 11 على 6 زائد 9 على 2 كله على 6 بضل 11
+
+517
+00:53:11,850 --> 00:53:21,790
+زائد 6 على 2 ديال 3 في 9 بـ 27 يبقى ثمانية 
+
+518
+00:53:21,790 --> 00:53:28,970
+وثلاثين على ستة أو 29 على 3 هذه
+
+519
+00:53:28,970 --> 00:53:32,130
+المساحة الكلية المطلوبة
+
+520
+00:53:51,040 --> 00:53:51,600
+أيوة
+
+521
+00:53:55,410 --> 00:54:02,850
+وين واي تساوي سالب واحد؟ واي تساوي 
+
+522
+00:54:02,850 --> 00:54:04,830
+سالب واحد بده يجيلك هنا.
+
+523
+00:54:08,370 --> 00:54:15,810
+كيف العملية
+
+524
+00:54:15,810 --> 00:54:20,230
+ليست سهلة بدو يصير عندك واي تساوي سالب أدتك كمان
+
+525
+00:54:20,230 --> 00:54:25,400
+مساحة هيك هيك هيك تمام؟ وبعدين تمدوا على
+
+526
+00:54:25,400 --> 00:54:29,140
+استقامته في كمان هذه مساحة وبعدين تمدوا على هذه
+
+527
+00:54:29,140 --> 00:54:34,320
+وهنا كمان مساحة وتمدوا هنا وهنا كمان مساحة إن شاء
+
+528
+00:54:34,320 --> 00:54:35,780
+الله للعصر بنخلص اليوم
+
+529
+00:54:40,360 --> 00:54:44,760
+بيصير ما له قيمة ما له أي اعتبار إن احنا بندور
+
+530
+00:54:44,760 --> 00:54:48,200
+المساحة المحصورة بين المنحنيات بتطلعش منها إلا إذا
+
+531
+00:54:48,200 --> 00:54:51,760
+قال لي بين X يساوي Zero وY يساوي Zero اه تدخل
+
+532
+00:54:51,760 --> 00:54:56,080
+المحاور معاه ما جاليش يبقى أنا مقيد بس بالمنحنيات 
+
+533
+00:54:56,080 --> 00:55:00,460
+اللي بنوصل عليها غير هيك ما لك علاقة فيه طبعا طيب
+
+534
+00:55:00,460 --> 00:55:07,710
+هذا نمرة B من المثلة نمرة C نمرة الـ C بيقول يا سيدي
+
+535
+00:55:07,710 --> 00:55:16,650
+X يساوي Y تربيع and X يساوي Y زائد اثنين
+
+536
+00:55:19,450 --> 00:55:25,350
+يبقى بنروح نرسم المثلة مشان نعرف شو شكلها بالضبط 
+
+537
+00:55:25,350 --> 00:55:31,730
+يبقى باجي بقول هاي المحاور هذا محور X هذا محور Y 
+
+538
+00:55:31,730 --> 00:55:36,990
+هذه نقطة الأصل اللي هي Zero X يساوي Y تربيع هو 
+
+539
+00:55:36,990 --> 00:55:44,260
+قنابلة مفتوح جهة اليمين يبقى هذا ال parabola لأن X
+
+540
+00:55:44,260 --> 00:55:51,020
+بدو يساوي 100Y تربيع يبقى هذا ال X بدو يساوي Y تربيع 
+
+541
+00:55:51,020 --> 00:55:58,000
+بداية للخط المستقيم لأن لو كانت Y بـ 0 X بـ 2 يبقى لو 
+
+542
+00:55:58,000 --> 00:56:04,830
+جيت قلت هاي اثنين لو كانت X بـ 0 وY بسالب اثنين X
+
+543
+00:56:04,830 --> 00:56:07,830
+بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0
+
+544
+00:56:07,830 --> 00:56:07,850
+وY بسالب اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY
+
+545
+00:56:07,850 --> 00:56:08,050
+بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY
+
+546
+00:56:08,050 --> 00:56:08,790
+بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY
+
+547
+00:56:08,790 --> 00:56:08,930
+بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY
+
+548
+00:56:08,930 --> 00:56:12,830
+بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY
+
+549
+00:56:12,830 --> 00:56:20,910
+بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY 
+
+550
+00:56:20,910 --> 00:56:28,950
+بسالبو بمد الخط على استقامته يبقى هذا اللي هو
+
+551
+00:56:28,950 --> 00:56:34,210
+تقاطع مع المنحنى يبقى المنطقة المظللة هذه هي 
+
+552
+00:56:34,210 --> 00:56:40,770
+المنطقة المحصورة ما بين المنحنى اللي عندنا والخط
+
+553
+00:56:40,770 --> 00:56:49,940
+المستقيم يبقى الخط المستقيم هذا X يساوي Y زائد 2 Y
+
+554
+00:56:49,940 --> 00:56:56,620
+المنحنى اللي يفوت هو X يساوي Y تربيع بالشكل اللي 
+
+555
+00:56:56,620 --> 00:56:56,980
+عندنا
+
+556
+00:57:01,010 --> 00:57:07,330
+تمام طيب واضح انه لو تيجي تقوله هذه فوق هذه تحت
+
+557
+00:57:07,330 --> 00:57:11,390
+هنا تنتل بيصيروا فوق بعض بيصير واحد على يمين واحد
+
+558
+00:57:11,390 --> 00:57:15,870
+على شمال مش هتظبط معاه لكن واضح انه الخط هذا على
+
+559
+00:57:15,870 --> 00:57:19,470
+اليمين وهذا الجزء منه منحنى وين عليه شمال يعني
+
+560
+00:57:19,470 --> 00:57:23,360
+واحد جهة ايدي شمال وواحد جهة ايدي اليمين إذا هنا
+
+561
+00:57:23,360 --> 00:57:27,840
+التكامل بيشير بالنسبة لـ Y يبقى بروح بقول لو بدي 
+
+562
+00:57:27,840 --> 00:57:34,600
+أعرف قد ايش أقل قيمة بتاخذها Y وقد ايش أكبر قيمة هنا
+
+563
+00:57:34,600 --> 00:57:39,900
+بتاخذها من Y يبقى معناته بدي أحل المعادلتين هدول
+
+564
+00:57:39,900 --> 00:57:46,120
+مع بعض يبقى عندي Y تربيع بدها تساوي الـ Y زائد 
+
+565
+00:57:46,120 --> 00:57:51,300
+اثنين او الـ Y تربيع ناقص Y ناقص اثنين بدها تساوي 
+
+566
+00:5
+
+601
+01:02:38,640 --> 01:02:47,740
+لو جئت للمنحنى الأول هذا محور X وهذا محور Y وهذا
+
+602
+01:02:47,740 --> 01:02:55,080
+نقطة الأصل، المنحدر هو X يساوي Y تربيع، رسمناه قبل 
+
+603
+01:02:55,080 --> 01:03:01,160
+قليل بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى هذا الـ X يساوي Y 
+
+604
+01:03:01,160 --> 01:03:06,910
+تربيع، المنحنى الثاني هذا عبارة عن إيش؟ عبارة عن x
+
+605
+01:03:06,910 --> 01:03:13,790
+بده يساوي سالب اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، يعني هذا
+
+606
+01:03:13,790 --> 01:03:20,370
+لو رحت قعدت أكتبه مرة ثانية بمين؟ بـ X يساوي سالب
+
+607
+01:03:20,370 --> 01:03:25,470
+اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، بقول: واسة اثنين والثلاثة
+
+608
+01:03:26,210 --> 01:03:31,430
+يبقى Y تساوي، X يساوي سالب Y تربيع، يبقى هذا بس
+
+609
+01:03:31,430 --> 01:03:36,750
+بعدين أقلبه وين؟ على الشجة الثانية، طيب اثنين هذه
+
+610
+01:03:36,750 --> 01:03:40,510
+بتخليه يقرب على المنحنى أو يبعد، الرقم اللي عندي
+
+611
+01:03:40,510 --> 01:03:46,430
+تمام، الثلاثة هي Shift بس، إن من الـ Shift إلى أعلى
+
+612
+01:03:46,430 --> 01:03:50,850
+الرسم يمين وشمال، إذا الـ Shift جهة اليمين بمقدار
+
+613
+01:03:50,850 --> 01:03:56,050
+ثلاثة، يبقى المنحنى على اليسار هكذا، وسأعمل Shift
+
+614
+01:03:56,050 --> 01:04:04,930
+للخلف بمقدار 3، لماذا؟ لأن لو كانت Y بـ 0 يبقى X بـ 3
+
+615
+01:04:04,930 --> 01:04:10,810
+يبقى هذا X بـ 3 وY بـ 0، والـ parabola ستصبح بالشكل
+
+616
+01:04:10,810 --> 01:04:16,760
+اللي عندنا هذا، هكذا، طبعًا يبقى هذا المنحنى اللي هو X
+
+617
+01:04:16,760 --> 01:04:23,700
+يساوي سالب اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، إذا المنطقة
+
+618
+01:04:23,700 --> 01:04:29,320
+اللي بينهم هي المنطقة المظللة اللي عندنا، أيوة،
+
+619
+01:04:29,320 --> 01:04:32,720
+وشايف
+
+620
+01:04:32,720 --> 01:04:36,280
+المنحنى اللي عندك ولا لا، حق واي بزيرو قداش تكون
+
+621
+01:04:37,860 --> 01:04:42,940
+سمعت بالـ Shift تبع الدالة لما كانت Y تساوي مثلًا X
+
+622
+01:04:42,940 --> 01:04:47,880
+تربيع أو X كام، يبقى Shift إلى أعلى، إذا الرقم لـ Y 
+
+623
+01:04:47,880 --> 01:04:51,260
+بيصير Shift جهة اليمين أو جهة اليسار حسب القيمة
+
+624
+01:04:51,260 --> 01:04:55,080
+تبعته، طيب إذا ما أنت مش عارف الـ Shift ولا حاجة
+
+625
+01:04:55,080 --> 01:04:59,320
+بقول له: حط الـ Y بـ 0 وشوف X وين بتروح، يبقى بنحدد
+
+626
+01:04:59,320 --> 01:05:01,100
+القيمة في هذه الحالة
+
+627
+01:05:05,430 --> 01:05:13,290
+كيف؟ المثل معطلك X يساوي Y كيف
+
+628
+01:05:13,290 --> 01:05:19,410
+مش مفروض؟ ثلاث معروفات هي X يساوي Y، ثلاث بدكش حط
+
+629
+01:05:19,410 --> 01:05:27,210
+لـ Y تساوي جذر X، جذر X معروف هي جذر X الموجب وجذر X 
+
+630
+01:05:27,210 --> 01:05:33,820
+الثاني، صحيح ولا لأ؟ ما عندكش خبر، مش مشكلة، طيب خليك
+
+631
+01:05:33,820 --> 01:05:39,180
+معنا يا شباب، يبقى هاي رسمنا الـ X يساوي Y تربيع، و
+
+632
+01:05:39,180 --> 01:05:44,080
+المنحنى الثاني X زائد 2Y تربيع يساوي 3، رسمناها يبقى
+
+633
+01:05:44,080 --> 01:05:49,080
+المنطقة المظللة هي المنطقة بين المنحنيين، واضح أن في
+
+634
+01:05:49,080 --> 01:05:53,820
+منحنى عندي على اليمين، ومنحنى ثاني وين؟ على اليسار
+
+635
+01:05:53,820 --> 01:05:58,960
+يبقى أنا بدي أقل قيمة بتاخدها Y، أكبر قيمة هنا
+
+636
+01:05:58,960 --> 01:05:59,860
+بتاخدها مين؟
+
+637
+01:06:03,430 --> 01:06:09,990
+يبقى أنا عند X يساوي Y تربيع وعندي X الثانية ناقص
+
+638
+01:06:09,990 --> 01:06:18,570
+اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، يبقى Y تربيع
+
+639
+01:06:18,570 --> 01:06:23,910
+يساوي اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، يبقى Y تساوي زائد
+
+640
+01:06:23,910 --> 01:06:30,360
+أو ناقص، إذا هذه سالب واحد وهذه مين؟ وهذه واحد يبقى
+
+641
+01:06:30,360 --> 01:06:35,400
+النقطة إن هذه سالب واحد والنقطة هذه واحد يبقى الـ
+
+642
+01:06:35,400 --> 01:06:39,900
+area اللي عندنا بدأت تساوي تكامل من سالب واحد إلى
+
+643
+01:06:39,900 --> 01:06:44,180
+واحد، الدالة اللي على اليمين اللي هي اثنين Y تربيع
+
+644
+01:06:44,180 --> 01:06:48,180
+زائد ثلاثة ناقص الدالة اللي على اليسار اللي هي مين؟
+
+645
+01:06:48,480 --> 01:06:58,220
+X يساوي Y تربيع، كل هذا بالنسبة لمين؟ إلى dY، سالب
+
+646
+01:06:58,220 --> 01:07:05,260
+اثنين Y تربيع زي الثلاث سالب Y تربيع، يبقى كأن
+
+647
+01:07:05,260 --> 01:07:13,190
+المسألة تكامل من سالب واحد إلى واحد لمين؟ لثلاثة ناقص
+
+648
+01:07:13,190 --> 01:07:27,610
+ثلاثة Y تربيع، كلّه بالنسبة إلى dY، يبقى
+
+649
+01:07:27,610 --> 01:07:32,850
+even function، ممكن أقول من الصفر لغاية كده؟ لغاية
+
+650
+01:07:32,850 --> 01:07:36,330
+واحدة، أنسى مش مشكلة، فالمساحة اللي فوق واضحة إنها
+
+651
+01:07:36,330 --> 01:07:40,150
+جد المساحة اللي تحت، يعني لو أخذت واحدة وضربتها في
+
+652
+01:07:40,150 --> 01:07:43,650
+اثنين بيمشي الحال، إيجى في بلد كان فيها مجاش، ما عندناش
+
+653
+01:07:43,650 --> 01:07:48,490
+مشكلة، يبقى لو خليتها زي ما هي، مجاش في باقي، بقول له:
+
+654
+01:07:48,490 --> 01:07:53,730
+هذه ثلاثة Y ناقص Y تكعيبها على ثلاثة، بتروح وبظل
+
+655
+01:07:53,730 --> 01:07:58,890
+المساحة من سالب واحد لغاية قداش؟ واحد، يبقى بدّه
+
+656
+01:07:58,890 --> 01:08:06,830
+يساوي ثلاثة ناقص ثلاثة، هذه Y تكعيبها على ثلاثة، بتروح مع 
+
+657
+01:08:06,830 --> 01:08:14,120
+ثلاثة، يبقى عند الواحد ثلاثة ناقص واحد، ناقص هنا بصير
+
+658
+01:08:14,120 --> 01:08:21,540
+ناقص ثلاثة وهنا يا سيد العزيز ناقص واحد بصير زائد
+
+659
+01:08:21,540 --> 01:08:28,460
+واحد، يبقى الجواب بيصير ثلاثة ناقص واحد زائد ثلاثة
+
+660
+01:08:28,460 --> 01:08:33,300
+كمان ناقص واحد، يبقى النتيجة كم؟ أربعة، يبقى قيمة
+
+661
+01:08:33,300 --> 01:08:39,380
+المساحة تساوي أربعة، هذا نمر إيه من المثلة؟ نمر ب
+
+662
+01:08:40,960 --> 01:08:51,820
+نمر ب، يبقى Y تساوي X تربيع، and يبقى Y ناقص X 
+
+663
+01:08:51,820 --> 01:08:55,720
+تربيع زائد 4X
+
+664
+01:09:04,920 --> 01:09:09,140
+هذه برضه معادلة من الدرجة الثانية في X يبقى هذه
+
+665
+01:09:09,140 --> 01:09:14,120
+Parabola، وهذه كذلك Parabola بس هذه الـ vertex تبعها
+
+666
+01:09:14,120 --> 01:09:19,700
+نقطة، هذه معمولة لها إيه؟ شوف، بدي أحدد وين الـ
+
+667
+01:09:19,700 --> 01:09:25,500
+vertex تبع هذه الـ Parabola، فأروح بعمل إكمال المربع
+
+668
+01:09:25,500 --> 01:09:29,120
+هذه قد إيش بدها مشان يصير إكمال المربع؟ 
+
+669
+01:09:37,320 --> 01:09:45,580
+يبقى هذا الكلام يصبح على الشكل التالي: عندك الـ Y
+
+670
+01:09:45,580 --> 01:09:54,660
+يساوي ناقص X تربيع زائد 4X ناقص 4 زائد 4، أو بمعنى 
+
+671
+01:09:54,660 --> 01:10:01,440
+آخر هذه ها ها بدّه يصير Y ناقص أربعة بده يساوي هاي
+
+672
+01:10:01,440 --> 01:10:07,020
+ناقص أخذناه عامل مشترك، بظل X تربيع ناقص أربعة X
+
+673
+01:10:07,020 --> 01:10:12,660
+زائد أربعة، هذه الأربعة نعشج هذه، هدول الثلاثة أخذنا
+
+674
+01:10:12,660 --> 01:10:18,440
+منهم سالب عامل مشترك، يبقى بصير الـ Y ناقص أربعة
+
+675
+01:10:18,440 --> 01:10:25,790
+يساوي الـ X ناقص اثنين لكل تربيع، يبقى هذه البارابولا
+
+676
+01:10:25,790 --> 01:10:31,490
+والـ vertex تبعها هي بين 2 و4، يبقى أنا لو رحت
+
+677
+01:10:31,490 --> 01:10:37,050
+رسمت الرسمة اللي عندنا هذه فبدي بقوله: هذا محور X
+
+678
+01:10:37,050 --> 01:10:43,350
+وهذا محور Y، وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero، البارابولا
+
+679
+01:10:43,350 --> 01:10:48,670
+الأولى Y تساوي X تربيع، يبقى Y تساوي X تربيع، 
+
+680
+01:10:48,670 --> 01:10:56,690
+البارابولا اللي عندنا هذه هيك، يبقى هذه اللي هي هذه
+
+681
+01:10:56,690 --> 01:11:03,650
+فوق X يساوي Y تربيع، هذه Y تساوي X تربيع، بتدخل الـ
+
+682
+01:11:03,650 --> 01:11:08,490
+parabola الثانية، الـ vertex تبعها اللي هو اثنين
+
+683
+01:11:08,490 --> 01:11:14,750
+وأربعة، يبقى اتحرك اثنين هنا على اليمين، وده يطلع 
+
+684
+01:11:14,750 --> 01:11:20,710
+فوق قداش؟ أربعة، يبقى هذه النقطة اثنين وأربعة، طب ليش
+
+685
+01:11:20,710 --> 01:11:25,530
+أجت على المنحنى ولم أجت فوق أو أجت تحت، لأن Y تساوي
+
+686
+01:11:25,530 --> 01:11:28,770
+X تساوي اثنين، لما الـ X تساوي اثنين بتبقى أربعة، إذا 
+
+687
+01:11:28,770 --> 01:11:33,870
+انتقى على مين؟ على المنحنى بالضبط، تمام، طيب هذا الـ
+
+688
+01:11:33,870 --> 01:11:38,070
+vertex تبع اثنين وأربعة، open up ولا open down؟
+
+689
+01:11:38,070 --> 01:11:43,730
+open down بسبب الإشارة السلبية، اثنين يا مربى نقطة
+
+690
+01:11:43,730 --> 01:11:49,390
+الأصل والله، ليه يا مربى نقطة الأصل؟ طلع المعادلة لو 
+
+691
+01:11:49,390 --> 01:11:55,910
+حطيت X بـ Zero، Y بقدّيش؟ يبقى دي مربى نقطة الأصل غصب
+
+692
+01:11:55,910 --> 01:12:00,270
+من علمه يرضى، يبقى الـ parabola هذه بدها تيجي بالشكل 
+
+693
+01:12:00,270 --> 01:12:07,100
+اللي عندنا هذا، ومن هنا parabola بالشكل هذا، ومن هنا
+
+694
+01:12:07,100 --> 01:12:13,660
+parabola بالشكل هذا، يبقى البارابولا إلى أسفل، 
+
+695
+01:12:13,660 --> 01:12:27,760
+البارابولا
+
+696
+01:12:27,760 --> 01:12:30,160
+إذا المنطقة اللي بينهم هي
+
+697
+01:12:39,220 --> 01:12:47,280
+هذا المنطقة المظللة بين الاثنين هي المنطقة المطلوبة
+
+698
+01:12:53,660 --> 01:12:58,640
+الـ X هتتغير من أين لأين؟ وإذا أنا أريد نسبة Y من
+
+699
+01:12:58,640 --> 01:13:05,660
+صفر لغاية أربعة، أيام، طيب أيهم أفضل: كامل بالنسبة لـ
+
+700
+01:13:05,660 --> 01:13:12,980
+X ولا بالنسبة لـ Y؟ أنفع الشجتين، بس الـ X أسهل كثير
+
+701
+01:13:12,980 --> 01:13:18,340
+لأن الـ X لسه بيتحول، وتاخد جذر وجثة طويلة، يبقى
+
+702
+01:13:18,340 --> 01:13:24,790
+أنا لو جئت وقلت الـ area A بدّه يساوي تكامل الـ X 
+
+703
+01:13:24,790 --> 01:13:30,290
+هتتغير من صفر لين؟ لغاية الاثنين، بدي الدالة اللي
+
+704
+01:13:30,290 --> 01:13:33,970
+فوق، الدالة اللي فوق اللي هو المنحنى اللي عندها ده
+
+705
+01:13:33,970 --> 01:13:38,850
+Y يساوي ناقص X تربيع زي تربيع، هذه الدالة اللي فوق
+
+706
+01:13:38,850 --> 01:13:45,430
+والـ X تربيع هي من الدالة اللي تحت، يبقى لناقص X
+
+707
+01:13:45,430 --> 01:13:53,640
+تربيع زائد أربعة X، هذه كلها ناقص الـ X تربيع اللي هي
+
+708
+01:13:53,640 --> 01:13:58,300
+الدالة الثانية، كلها بالنسبة لمين؟ بالنسبة إلى dX
+
+709
+01:13:58,300 --> 01:14:04,560
+يبقى هذا الكلام بيساوي تكامل من صفر لـ اثنين للـ أربعة 
+
+710
+01:14:04,560 --> 01:14:12,260
+X ناقص اثنين X تربيع، كل هذا الكلام بالنسبة لمين؟
+
+711
+01:14:12,260 --> 01:14:19,680
+إلى dX، يبقى هذا بدّه يساوي اللي هو اثنين X تربيع
+
+712
+01:14:19,680 --> 01:14:27,920
+ناقص اثنينين X تكعيب من صفر لغاية اثنين، يبقى هنا 
+
+713
+01:14:27,920 --> 01:14:36,500
+ثمانية ناقص هنا ثمانية، 16 على ثلاثة ناقص الـ 
+
+714
+01:14:36,500 --> 01:14:41,960
+Zero، يبقى هذا كله على ثلاثة في ثمانية، 24
+
+715
+01:14:41,960 --> 01:14:50,600
+من 16 بيظل ثمانية على ثلاثة فقط لا غير، يبقى لما 
+
+716
+01:14:50,600 --> 01:14:55,740
+ترسم صح أو تحدد حدود التكامل صح، باقي الشغل كله
+
+717
+01:14:55,740 --> 01:14:57,820
+بيصير شغل روتيني أيضًا
+
+718
+01:15:01,970 --> 01:15:06,430
+أنا بقول لك: الامتحانات اللي بخليها لك بقسمها لك، لكن
+
+719
+01:15:06,430 --> 01:15:10,970
+الامتحانات اللي بقسمها لك بقسمها لك، إيه نعم؟ لو
+
+720
+01:15:10,970 --> 01:15:14,850
+طلعت على الامتحانات السابقة، هتلاقي بعض المسائل
+
+721
+01:15:14,850 --> 01:15:17,970
+اللي على الموضوع هذا، ما رسمينها، ومظللينها مش
+
+722
+01:15:17,970 --> 01:15:24,230
+هأقول لك هي المساحة اللي بدنا يعني، أيوة، كده؟ الرسم
+
+723
+01:15:24,230 --> 01:15:26,130
+الثاني، كده؟
+
+724
+01:15:31,170 --> 01:15:36,970
+هي رسمة قدامك
+
+725
+01:15:36,970 --> 01:15:41,490
+رسمة المنحنى الثانية ما أنتشرش اللي سوناه مش هي
+
+726
+01:15:41,490 --> 01:15:46,630
+المنحنى، روحت أملت وأكمل المربع لغاية ما وصلت لهنا
+
+727
+01:15:47,440 --> 01:15:51,540
+هذه parabola، بسمعولي لو شيلت الأربعة واثنين بصير Y
+
+728
+01:15:51,540 --> 01:15:55,880
+تساوي سالب X تربيع، parabola إلى أسفل، بس ممكن 
+
+729
+01:15:55,880 --> 01:15:59,120
+تسمعوليها زاحة لليمين وزاحة لأعلى مشان الـ vertex
+
+730
+01:15:59,120 --> 01:16:04,060
+اثنين وأربعة، وبالتالي صلة بسيطة جدًا، طيب الـ هذا
+
+731
+01:16:04,060 --> 01:16:11,120
+نمر ب من السؤال، كان بدنا نروح لنمر C، نمر C
+
+732
+01:16:11,120 --> 01:16:16,240
+بقول لي: Y تساوي X تكعيب، and
+
+733
+01:16:18,190 --> 01:16:24,870
+ثلاثة X تربيعها ناقص Y يساوي أربعة
+
+734
+01:16:32,700 --> 01:16:37,540
+��بقى بنروح نرسم الرسم اللي عندنا بس قبل أنا أرسمها
+
+735
+01:16:37,540 --> 01:16:43,240
+ها دي ها ها، بقدر أحطها في الشكل الطبيعي تبعها يبقى 
+
+736
+01:16:43,240 --> 01:16:47,240
+لو جبت الـ Y على اليمين والأربعة شمال بصير Y
+
+737
+01:16:47,240 --> 01:16:52,920
+يساوي ثلاثة X تربيع وناقص أربعة، أبدأ برضه هذه الـ 
+
+738
+01:16:52,920 --> 01:16:56,400
+parabola، شيل الأربعة وشيل الثلاثة، بصير Y تساوي X
+
+739
+01:16:56,400 --> 01:17:01,850
+تربيع، ثلاثة بتتجرّب على محور Y، سالب أربعة، شفت الأصل
+
+740
+01:17:01,850 --> 01:17:06,530
+بمقدار أربعة، إذا لو جئت رسمت الرسم اللي عندنا 
+
+741
+01:17:06,530 --> 01:17:13,510
+الرسم بالشكل هذا، هذا محور X، هذا محور Y، هذه نقطة
+
+742
+01:17:13,510 --> 01:17:18,870
+الأصل اللي هي Zero، طلع لي كويسة، النقطة الأولى Y
+
+743
+01:17:18,870 --> 01:17:23,690
+تساوي X تكعيب، مشهور عند المنحنى ومعروف، يبقى المنحنى
+
+744
+01:17:23,690 --> 01:17:25,590
+بدّه يجيك X 
+
+745
+01:17:28,980 --> 01:17:38,190
+يبقى هذا المنحنى Y تساوي X تكعيب، بتجي للمنحنى لأن Y
+
+746
+01:17:38,190 --> 01:17:42,750
+تساوي X تربيع، الـ parabola إلى أعلى ثلاثة يبقى
+
+747
+01:17:42,750 --> 01:17:47,690
+بتجرب على محور Y سالب أربعة، يبقى Shift إلى أسفل 
+
+748
+01:17:47,690 --> 01:17:52,410
+بمقدار سالب أربعة، إذا لو رحت قلت: هذه اللي هي
+
+749
+01:17:52,410 --> 01:17:57,630
+main سالب أربعة، والـ parabola بتجي أرسمها يبقى الـ 
+
+750
+01:17:57,630 --> 01:18:01,830
+parabola بتاخذ الشكل التالي اللي عندنا هيك، وبتجي
+
+751
+01:18:01,830 --> 01:18:03,110
+تاخذ الشكل هذا
+
+752
+01:18:06,190 --> 01:18:11,150
+المساحة الموجودة بين المنحنيين هي المساحة اللي
+
+753
+01:18:11,150 --> 01:18:11,790
+عندنا هنا
+
+754
+01:18:19,960 --> 01:18:27,140
+واضح أن هناك منحنى أعلى ومنحنى أسفل، هذا المنحنى
+
+755
+01:18:27,140 --> 01:18:34,200
+الأسفل يساوي ثلاثة X تربيع ناقص أربعة، ومنحنى
+
+756
+01:18:34,200 --> 01:18:39,620
+الأعلى Y تساوي X تكعيب، إذا هذا تكامل بالنسبة لـ X
+
+757
+01:18:39,620 --> 01:18:46,560
+إذا بيلزمني أعرف قدر أقل قيمة لـ X هنا وقدر أكبر 
+
+758
+01:18:46,560 --> 01:18:54,060
+قيمة لـ X هنا، بتروح أحل المعادلتين مع بعض بالنسبة
+
+759
+01:18:54,060 --> 01:19:00,200
+لمين؟ إلى X، يبقى بالدرجة أقول X تكعيب يساوي ثلاثة X 
+
+760
+01:19:00,200 --> 01:19:08,760
+تربيع ناقص أربعة، أو X تكعيب ناقص ثلاثة X، اص أربعة
+
+761
+01:19:08,760 --> 01:19:17,160
+زائد أربعة يساوي Zero، X تربيع زائد أربعة يساوي
+
+762
+01:19:17,160 --> 01:19:24,370
+Zero، نقدر نحللها هيك؟ نسأل الموضوع، اه، يبقى هذه
+
+763
+01:19:24,370 --> 01:19:32,870
+معادلة من الدرجة الثالثة، يبقى شغل مخك مين
+
+764
+01:19:32,870 --> 01:19:39,310
+قال لك: not exist يا شاطر أنت؟ هو اللي وجهك
+
+801
+01:23:22,280 --> 01:23:30,180
+ترابيع ناقص x ناقص اثنين كله بده يساوي قداش بده
+
+802
+01:23:30,180 --> 01:23:36,120
+يساوي زيرو الحين هذه بقدر أحللها يبقى هذه x ناقص 
+
+803
+01:23:36,120 --> 01:23:46,240
+اثنين وهذا قوس وهذا قوس ويساوي زيرو x1 2 ناقص زائد
+
+804
+01:23:46,240 --> 01:23:52,480
+صار القوس هذا هو نفس القوس هذا يبقى صار عندي x ناقص
+
+805
+01:23:52,480 --> 01:23:58,500
+2 لكل تربيع في x زائد واحد بده يساوي zero هذا
+
+806
+01:23:58,500 --> 01:24:03,500
+معناه أن x بده يساوي 2 والـx بده يساوي سالب واحد
+
+807
+01:24:03,500 --> 01:24:08,660
+إذا النقطة هذه سالب واحد والنقطة هذه 2 يعني
+
+808
+01:24:08,660 --> 01:24:13,140
+النقطة دي لما أقول X ناقص اثنين لكل تربيع يعني طلعت
+
+809
+01:24:13,140 --> 01:24:19,740
+نفس النقطة بس إيه مكررة مرتين تمام يبقى معنا هذا
+
+810
+01:24:19,740 --> 01:24:24,960
+الكلام بدي أقوله الـarea إيه بده يساوي تكامل من عند
+
+811
+01:24:24,960 --> 01:24:30,640
+السالب واحد لغاية الاثنين الدالة اللي فوق هي من X
+
+812
+01:24:30,640 --> 01:24:39,070
+تكعيب ناقص الدالة التي تحتها ثلاثه X تربيع ناقص أربعة Y
+
+813
+01:24:39,070 --> 01:24:45,650
+تساوي ثلاثة X تربيع ناقص أربعة ثلاثة X تربيع ناقص
+
+814
+01:24:45,650 --> 01:24:51,370
+أربعة كله بالنسبة لمين إلى DX يبقى هذا الكلام
+
+815
+01:24:51,370 --> 01:24:56,630
+يساوي تكامل من سالب واحد لاثنين للـ X تكعيب ناقص
+
+816
+01:24:56,630 --> 01:25:03,510
+ثلاثة X تربيع زائد أربعة كله بالنسبة إلى DX 
+
+817
+01:25:03,510 --> 01:25:10,170
+كامل يبقى X أس أربعة على أربعة ناقص x تكعيب على 3
+
+818
+01:25:10,170 --> 01:25:19,560
+مع 3 زائد 4x كله من ناقص 1 لغاية 2 نعوض بالقيمة
+
+819
+01:25:19,560 --> 01:25:27,100
+اللي فوق ناقص القيمة اللي تحت يبقى يساوي 16 على 4
+
+820
+01:25:27,100 --> 01:25:37,240
+ناقص ثمانية زائد ثمانية ناقص قوس هنا بصير ربع وهنا
+
+821
+01:25:37,240 --> 01:25:45,200
+زائد واحد وهنا ناقص أربعة هذه ستصبح ثمانية وثمانية
+
+822
+01:25:45,200 --> 01:25:52,320
+مع السلامة هذه ستصبح أربعة ناقص ربع ناقص واحد زائد
+
+823
+01:25:52,320 --> 01:25:57,780
+أربعة أربعة وأربعة ثمانية ثمانية بدنا نشيل منها
+
+824
+01:25:57,780 --> 01:26:06,880
+واحد بضل سبعه ناقص ربع يعني ستة وثلاثة أرباع يعني
+
+825
+01:26:06,880 --> 01:26:11,460
+سبعة وعشرين على قداش على أربعة
+
+826
+01:26:13,950 --> 01:26:20,170
+المثال الأخير بيقول 
+
+827
+01:26:20,170 --> 01:26:29,970
+example 3 find the area
+
+828
+01:26:29,970 --> 01:26:33,130
+enclosed
+
+829
+01:26:33,130 --> 01:26:38,010
+by
+
+830
+01:26:38,010 --> 01:26:41,150
+the
+
+831
+01:26:41,150 --> 01:26:42,810
+y-axis
+
+832
+01:26:46,800 --> 01:26:56,180
+والـcurve هو المنحنى x يساوي y ناقص واحد لكل
+
+833
+01:26:56,180 --> 01:27:07,580
+تربيع و الـx يساوي ثلاثة ناقص الـy and الـx يساوي
+
+834
+01:27:07,580 --> 01:27:20,300
+اثنين جذر الـy as shown in the figure كما هو مبين
+
+835
+01:27:20,300 --> 01:27:25,600
+بالشكل وراح يرسم لي طبعا هذا سؤال في الكتاب راح
+
+836
+01:27:25,600 --> 01:27:33,340
+يرسم لي هذا الشكل اللي محصور بين هذه المنحنيات وطلب
+
+837
+01:27:33,340 --> 01:27:35,600
+مساحة هذا الشكل
+
+838
+01:28:03,030 --> 01:28:05,110
+السلام عليكم ورحمة الله
+
+839
+01:28:19,970 --> 01:28:24,190
+الله أكبر الله أكبر الله أكبر
+
+840
+01:28:44,230 --> 01:28:49,510
+قال لي أوجد لي مساحة المنطقة المغلقة بمحور Y يبقى
+
+841
+01:28:49,510 --> 01:28:56,030
+محور Y أحد المنحنيات X يساوي Y ناقص واحد لكل تربيع
+
+842
+01:28:56,030 --> 01:29:01,930
+و X يساوي ثلاثة ناقص Y و X يساوي اثنين جذر الـY
+
+843
+01:29:01,930 --> 01:29:06,990
+يبقى المساحة اللي بينهم هي المساحة المظللة اللي
+
+844
+01:29:06,990 --> 01:29:12,150
+عندنا هذه وقال لي هنا النقطة بقى لدي الواحد تمام
+
+845
+01:29:13,460 --> 01:29:17,920
+طبعا الكتاب حط السؤال ورسم لك الرسمة وقال لك هات لي
+
+846
+01:29:17,920 --> 01:29:23,580
+المساحة اللي عندنا بقول لك بسيطة منحنى لو جيت قلت
+
+847
+01:29:23,580 --> 01:29:27,380
+اللي تحت واللي فوق صار اللي فوق منحنيين واللي
+
+848
+01:29:27,380 --> 01:29:31,620
+تحت منحنى واحد صحيح إذا ما ظبطتش لو جيت اللي
+
+849
+01:29:31,620 --> 01:29:36,280
+على اليمين واللي على اليسار بيصيروا اثنين على
+
+850
+01:29:36,280 --> 01:29:39,960
+اليمين وخط على اليسار وبعدين واحد فباجي من
+
+851
+01:29:39,960 --> 01:29:46,520
+الخربطة هذه لكن لو جيت قلت بتهيئ الجسم هذا المنحنى
+
+852
+01:29:46,520 --> 01:29:52,460
+إلى منطقتين بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هاي المنطقة
+
+853
+01:29:52,460 --> 01:29:56,380
+و
+
+854
+01:29:56,380 --> 01:30:01,340
+المنطقة الثانية عندما أخذ هذه المنطقة وأخذ هذه
+
+855
+01:30:01,340 --> 01:30:04,220
+المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ
+
+856
+01:30:04,220 --> 01:30:05,400
+هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة و
+
+857
+01:30:05,400 --> 01:30:07,160
+أخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه
+
+858
+01:30:07,160 --> 01:30:12,280
+المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ
+
+859
+01:30:12,280 --> 01:30:18,900
+هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة
+
+860
+01:30:18,950 --> 01:30:24,010
+يبقى أنا عندي هنا x يساوي y ناقص واحد لكل تربيع
+
+861
+01:30:24,010 --> 01:30:30,150
+وعندي x يساوي ثلاثة ناقص y يبقى بقدر أجيب قيمة y
+
+862
+01:30:30,150 --> 01:30:36,530
+بس أنا لازم لي قيمة x وليس قيمة y إذا
+
+863
+01:30:36,530 --> 01:30:43,810
+أنا هنا بقدر أقول المنحنى الأول X يساوي Y ناقص
+
+864
+01:30:43,810 --> 01:30:49,930
+واحد لكل تربيع والمنحنى الثاني X يساوي ثلاثة ناقص 
+
+865
+01:30:49,930 --> 01:30:54,250
+Y حليت بالنسبة لـX في الأول وحليت بالنسبة لـY في
+
+866
+01:30:54,250 --> 01:30:58,990
+الأول لا تفرق عندنا هذه والله هذه السيان يبقى احنا
+
+867
+01:30:58,990 --> 01:31:02,870
+لو جينا قلنا بدي أخليها زي ما هي مثلا يبقى الـY
+
+868
+01:31:02,870 --> 01:31:10,050
+ناقص واحد لكل تربيع تساوي ثلاثة ناقص Y أو بمعنى آخر 
+
+869
+01:31:10,050 --> 01:31:17,130
+Y تربيع ناقص اثنين Y زائد واحد يساوي ثلاثة ناقص Y
+
+870
+01:31:17,130 --> 01:31:23,630
+ممكن نعملها معادلة صفرية بصير Y تربيع هات Y هنا 
+
+871
+01:31:23,630 --> 01:31:30,270
+بصير موجبة بصير ناقص Y هات هات هنا بصير سالب ثلاثة
+
+872
+01:31:30,270 --> 01:31:34,810
+مع واحد بيبقى سالب اثنين يساوي زيرو هذه لو راحت
+
+873
+01:31:34,810 --> 01:31:41,950
+حليتها كقوسين يساوي زيرو يبقى هنا Y هنا Y واحد
+
+874
+01:31:41,950 --> 01:31:47,610
+اثنين سالب اللي هو اثنين Y وموجبة بيبقى سالب Y 
+
+875
+01:31:47,610 --> 01:31:54,140
+مظبوط إذا أنا عندي Y سالب واحد و Y اثنين يبقى هنا y 
+
+876
+01:31:54,140 --> 01:32:01,240
+يساوي سالب واحد و y تساوي اثنين يبقى أنا أنا حليت
+
+877
+01:32:01,240 --> 01:32:08,020
+الاثنين هدول مع بعض مرة بدهم يتقاطع عند y تساوي 
+
+878
+01:32:08,020 --> 01:32:13,900
+سالب واحد ومرة عند y تساوي من الاثنين إذا للإحداث
+
+879
+01:32:13,900 --> 01:32:19,300
+النقطة هذه بيكون قداش لاثنين هذا المنحنى لو كملته 
+
+880
+01:32:19,300 --> 01:32:24,380
+أجه هيتقاطع مع مين؟ مع الخط عند نقطة Y تساوي سالب
+
+881
+01:32:24,380 --> 01:32:27,800
+واحد إذا ما لي علاقة فيه يبقى أنا إلي علاقة في الـ
+
+882
+01:32:27,800 --> 01:32:34,270
+Y تساوي مين؟ اثنين لو جيت أخذت Y تساوي 2 وعوضت بها
+
+883
+01:32:34,270 --> 01:32:41,110
+في أي من المعادلتين يبقى هذا بيعطيك أن X بيساوي 
+
+884
+01:32:41,110 --> 01:32:46,210
+ثلاثة ناقص اثنين اللي هو قداش واحد إذا إحداث النقطة
+
+885
+01:32:46,210 --> 01:32:52,510
+هذه هو واحد واثنين يبقى X عند هنا بقداش تساوي 
+
+886
+01:32:52,510 --> 01:32:56,990
+واحد بالدالي النقطة اللي عندنا هذه كمان بدي أعرف
+
+887
+01:32:56,990 --> 01:32:59,390
+قداش القيمة بتاعتها
+
+888
+01:33:02,590 --> 01:33:06,690
+يبقى بدي أعرف قداش لحظاتي معناته بدي أحل معادلة
+
+889
+01:33:06,690 --> 01:33:11,290
+المنحنى هذا مع مين مع معادلة المنحنى اللي عندنا
+
+890
+01:33:11,290 --> 01:33:21,490
+هذا هذا المنحنى اللي همين X بده يساوي ثلاثة ناقص Y 
+
+891
+01:33:21,490 --> 01:33:31,470
+and الـX بده يساوي اثنين جذر الـY بقدر أقول هذه why
+
+892
+01:33:31,470 --> 01:33:39,720
+تساوي؟ ثلاثة ناقص X ثلاثة ناقص X and هذه لو جيت 
+
+893
+01:33:39,720 --> 01:33:47,820
+ربعت الطرفين بصير Y يساوي ربع الـX يبقى Y تساوي 
+
+894
+01:33:47,820 --> 01:33:55,800
+ربع الـX تربيع يبقى لو حليت الاثنين مع بعض ربع X
+
+895
+01:33:55,800 --> 01:34:02,930
+تربيع بدها تساوي ثلاثة ناقص X أضرب كله في أربعة
+
+896
+01:34:02,930 --> 01:34:10,670
+بيصير عندك مين X تربيع يساوي اثنا عشر ناقص أربعة X
+
+897
+01:34:10,670 --> 01:34:19,070
+يبقى هذا الكلام بيصير X تربيع زائد أربعة X ناقص
+
+898
+01:34:19,070 --> 01:34:25,440
+اثنا عشر يساوي كده؟ يساوي Zero نحلل هذا الكلام كقوسين
+
+899
+01:34:25,440 --> 01:34:32,680
+يساوي Zero يبقى هنا X هنا X هذه ستة في اثنين ستة 
+
+900
+01:34:32,680 --> 01:34:38,020
+في ��ثنين هذه زائد وهذه ناقص زائد ستة X وناقص اثنين
+
+901
+01:34:38,020 --> 01:34:42,900
+X يبقى زائد أربعة X يبقى بناء عليه الـX بده 
+
+902
+01:34:42,900 --> 01:34:50,900
+يساوي اثنين والـX بده يساوي سالب ستة يبقى هذا
+
+903
+01:34:50,900 --> 01:34:55,380
+الكلام لو كملنا المنحنى لو أجي معه هذا هيتقطع
+
+904
+01:34:55,380 --> 01:34:58,900
+عند السالب ستة ما لي علاقة فيها إيه اللي علاقة في
+
+905
+01:34:58,900 --> 01:35:05,180
+قداش؟ فيه للاثنين يبقى بصير التكامل عندنا بهذا
+
+906
+01:35:05,180 --> 01:35:12,070
+الشكل يبقى الآن حددت حدود التكامل قسمت المنطقة إلى 
+
+907
+01:35:12,070 --> 01:35:18,850
+منطقتين إذا بقدر أحسب قداش قيمة هذه المساحة
+
+908
+01:35:18,850 --> 01:35:25,110
+المحصورة بين المنحنيين فبروح بقول له الـA to Z
+
+909
+01:35:26,800 --> 01:35:31,780
+تكامل من عند الـzero لغاية الواحد من الـzero
+
+910
+01:35:31,780 --> 01:35:39,200
+لغاية الواحد الدالة اللي فوق آه هذه مرتبناش هذه
+
+911
+01:35:39,200 --> 01:35:48,580
+بدها تصير جذر الـX بده يساوي Y ناقص واحد طبعا هأحمل
+
+912
+01:35:48,580 --> 01:35:49,880
+الـY السالبة
+
+913
+01:35:54,960 --> 01:36:04,070
+يبقى هذا معناه أن Y تساوي جذر الـX زائد واحديبقى 
+
+914
+01:36:04,070 --> 01:36:10,530
+الدالة اللي فوق هذه Y تساوي جذر الـX زائد واحد هي
+
+915
+01:36:10,530 --> 01:36:17,410
+الدالة اللي فوق يبقى جذر الـX زائد واحد ناقص
+
+916
+01:36:17,410 --> 01:36:24,410
+الدالة اللي تحت هذه طلعناها كده؟ ربع X تربيع يبقى
+
+917
+01:36:24,410 --> 01:36:32,130
+ناقص ربع X تربيع كله بالنسبة إلى DX زائد تكامل
+
+918
+01:36:32,130 --> 01:36:37,440
+المنطقة الثانية من واحد لاثنين الدالة اللي فوق 
+
+919
+01:36:37,440 --> 01:36:45,180
+هذه يقول أنه يساوي ثلاثة ناقص X ثلاثة ناقص X ناقص
+
+920
+01:36:45,180 --> 01:36:52,180
+اللي هو ربع X تربيع يبقى ناقص ربع X تربيع كله
+
+921
+01:36:52,180 --> 01:36:58,300
+بالنسبة إلى DX يبقى
+
+922
+01:36:58,300 --> 01:37:03,660
+هذه الـarea إيه تساوي من درجة التكامل الأول يبقى
+
+923
+01:37:03,660 --> 01:37:05,420
+هذا طول تان
+
+924
+01:37:08,270 --> 01:37:16,990
+زي الاكس ناقص x تكعيب على قداش على الاثنا عشر
+
+925
+01:37:16,990 --> 01:37:22,550
+الحكاية دي من عند الـzero لغاية الواحد نجي للتكامل
+
+926
+01:37:22,550 --> 01:37:30,680
+اللي بعده ثلاثة x ناقص x تربيع على اثنين ناقص x 
+
+927
+01:37:30,680 --> 01:37:37,740
+تكعيب على الاثنا عشر كل هذا الكلام من الواحد لغاية
+
+928
+01:37:37,740 --> 01:37:45,220
+اثنين يبقى هذا بده يساوي ثلاثة على اثنين زائد واحد ناقص واحد
+
+929
+01:37:45,220 --> 01:37:49,800
+على الاثنا عشر والـzero الباقي كله بيطير بـzero نجي 
+
+930
+01:37:49,800 --> 01:37:56,940
+لبعدها زائد اثنين في ثلاثة بستة وهنا ناقص اثنين وهنا
+
+931
+01:37:56,940 --> 01:38:05,340
+هنا ناقص ثمانية على الاثنا عشر فيها اثنين على ثلاثة
+
+932
+01:38:13,030 --> 01:38:18,050
+خلصنا الـterm اللي فوق ناقص الـterm اللي تحت 
+
+933
+01:38:18,050 --> 01:38:27,050
+ثلاثة ناقص نصف ناقص واحد على الاثنا عشر هذا الكلام
+
+934
+01:38:27,050 --> 01:38:28,930
+يساوي كل term 
+
+935
+01:38:34,510 --> 01:38:41,450
+هذه اثنين على ثلاثة مع سالب اثنين على ثلاثة وعندك هنا 
+
+936
+01:38:41,450 --> 01:38:50,690
+سبعة وسالب اثنين بضل خمسة خمسة ناقص واحد على
+
+937
+01:38:50,690 --> 01:38:59,310
+الاثنا عشر مع يا راجل ناقص ثلاثة زائد نصف زائد واحد
+
+938
+01:38:59,310 --> 01:39:02,950
+على الاثنا عشر ناقص واحد على اثنا عشر وزائد واحد على
+
+939
+01:39:02,950 --> 01:39:09,490
+اثنا عشر بيروح بيضل عندنا قداش اثنين ونصف يبقى خمسة 
+
+940
+01:39:09,490 --> 01:39:17,460
+على اثنين مقدار هذه المساحة تمام؟ طيب لحد هنا 
+
+941
+01:39:17,460 --> 01:39:22,040
+انتهى الـsection اللي هو خمسة ستة يليكم أرقام 
+
+942
+01:39:22,040 --> 01:39:31,000
+المسائل يبقى exercises خمسة ستة المسائل التالية
+
+943
+01:39:31,000 --> 01:39:35,780
+واحد لتسعة
+
+944
+01:39:35,780 --> 01:39:44,380
+وستين يعني واحد لتسعة وستين والأخرى من ثلاثة وسبعين
+
+945
+01:39:44,380 --> 01:39:50,560
+لغاية ثمانية وسبعين وكذلك 
+
+946
+01:39:50,560 --> 01:39:53,320
+من ثمانين لتسعين

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/hTfsspApfcQ.srt

@@ -0,0 +1,3426 @@
+1
+00:00:21,670 --> 00:00:27,530
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية ابتدأنا في ال
+
+2
+00:00:27,530 --> 00:00:31,910
+combining functions ووصلنا إلى ال composition of 
+
+3
+00:00:31,910 --> 00:00:36,010
+functions وعطينا definition لل composition of 
+
+4
+00:00:36,010 --> 00:00:39,590
+functions وكذلك ال domain لل composition of
+
+5
+00:00:39,590 --> 00:00:44,190
+functions  وأخذنا على ذلك مثالا واحدة المثال واحد
+
+6
+00:00:44,190 --> 00:00:46,730
+كان عبارة عن two functions جيبنا ال composition
+
+7
+00:00:46,730 --> 00:00:53,280
+فيما بينهما لازمنا في نفس الموضوع وأمثلة ولكن بطرق
+
+8
+00:00:53,280 --> 00:00:57,700
+أخرى المثال الثاني بيقول لو كانت الدالة f of x
+
+9
+00:00:57,700 --> 00:01:02,580
+يساوي x plus one على x وكان ال composition ما بين
+
+10
+00:01:02,580 --> 00:01:07,580
+الـ f والـ g of x بده يساوي الـ x قال هاتلي شكل دالة
+
+11
+00:01:07,580 --> 00:01:11,680
+g of x المرة اللي فاتت أعطانا two functions وطلبنا
+
+12
+00:01:11,680 --> 00:01:16,140
+شكل ال composition المرة هذه ما يعطيك إحدى الدالتين
+
+13
+00:01:16,140 --> 00:01:21,160
+وما يعطيك شكل ال composition وطلبت منه طلبت ال
+
+14
+00:01:21,160 --> 00:01:26,600
+function الأخرى يبقى لازلنا في نفس الموضوع ولكن
+
+15
+00:01:26,600 --> 00:01:31,760
+بطريقة فنية شوية يبقى الحل كالتالي
+
+16
+00:01:35,830 --> 00:01:40,530
+بنبدأ بالشيء المعطى الشيء المعطى اللي هو الـ F
+
+17
+00:01:40,530 --> 00:01:47,350
+composition G as a function of X قال يساوي الـ X لو 
+
+18
+00:01:47,350 --> 00:01:53,430
+رجعت إلى تعريف ال composition هذا معناه F للـ G of 
+
+19
+00:01:53,430 --> 00:02:02,300
+X بده يساوي X itself هذا معناه أن دالة g of x عبارة 
+
+20
+00:02:02,300 --> 00:02:06,700
+عن element في domain main في domain الـ F إذا الـ F
+
+21
+00:02:06,700 --> 00:02:11,800
+بدأ تأثر عليه F لما تأثر على ال element عرفناها 
+
+22
+00:02:11,800 --> 00:02:16,140
+بأنه ال element plus one مقسوما على نفس ال element
+
+23
+00:02:16,140 --> 00:02:21,600
+إذا بدأ أطبخ تعريف ال function هذه على main على ال
+
+24
+00:02:21,600 --> 00:02:26,690
+function ال N هذه بجمع كان ال X مين أجانب؟ إذا زي
+
+25
+00:02:26,690 --> 00:02:32,270
+ما شيلت كل X هنا هشيلها هنا وأحط معاها كلمين G of
+
+26
+00:02:32,270 --> 00:02:40,030
+X يبقى هذه بدها تصير F of G of X هي عبارة عن G of
+
+27
+00:02:40,030 --> 00:02:46,090
+X plus one على G of X كله بده يستوي قداش؟ بده 
+
+28
+00:02:46,090 --> 00:02:51,910
+يستوي X ممتاز جدا من هذه المعادلة بدي أحاول أجيب
+
+29
+00:02:51,910 --> 00:02:59,470
+ما هو شكل ال G of X لذلكحضروح نضرب ضرب تبادلي إذا
+
+30
+00:02:59,470 --> 00:03:05,990
+لو ضربنا ضرب تبادلي بيصير g of x plus one بدي يساوي
+
+31
+00:03:05,990 --> 00:03:12,950
+الـ x في الـ g of x تمام؟ بدي أخلي اللي فيهم g of x 
+
+32
+00:03:12,950 --> 00:03:17,970
+في جهة واللي باقي فيه ناحية الثانية يبقى لو جيت
+
+33
+00:03:17,970 --> 00:03:24,330
+قولتها DX في الـ G of X ناقص الـ G of X بتسوي قداش
+
+34
+00:03:24,330 --> 00:03:30,930
+واحد أو لو أخذنا الـ G of X ك common factor أو عامل
+
+35
+00:03:30,930 --> 00:03:37,890
+مشترك ما بين الاتنين بتسوي قداش واحد طبعا لو قسمنا 
+
+36
+00:03:37,890 --> 00:03:43,290
+كلا الطرفين على الـ X ناقص الـ one بصير شكل الـ G of 
+
+37
+00:03:43,290 --> 00:03:50,290
+X بدي يصير واحد على X ناقص واحد هذا شكل الـ G of X
+
+38
+00:03:50,290 --> 00:03:56,750
+وبروح بضيف عليها بقوله X ممنوعة تساوي واحد لأن لو
+
+39
+00:03:56,750 --> 00:04:03,670
+ساوى واحد بصير الدالة غير معرفة في هذه الحالة طيب
+
+40
+00:04:03,670 --> 00:04:10,610
+تمام يبقى هاي جبت له المطلوب تبعنا جبت له اللي هو شكل 
+
+41
+00:04:10,610 --> 00:04:14,650
+الـ Geo Vex طبعا زي ما أنت شايف هذا السؤال مباشر
+
+42
+00:04:14,650 --> 00:04:19,710
+ما فيش فيه فنية ولا حاجة لكن بدي أجرب مش هجيب
+
+43
+00:04:19,710 --> 00:04:24,490
+الدالة G بدي أروح أجيب شكل الدالة F يعني بدي أعطي
+
+44
+00:04:24,490 --> 00:04:30,130
+ال composition وأعطي شكل الـ Geo أطلب م�� شكل الـ F
+
+45
+00:04:30,130 --> 00:04:41,370
+وهذا هو المثال رقم 3 يبقى example تلاتة بيقول
+
+46
+00:04:41,370 --> 00:04:50,350
+لي ما يأتي if الـ g of x بده يساوي الـ x plus three 
+
+47
+00:04:50,350 --> 00:04:57,890
+and الـ if composition g as a function of x
+
+48
+00:05:04,160 --> 00:05:16,960
+السؤال بيقول لي find a formula Find a formula بدنا
+
+49
+00:05:16,960 --> 00:05:21,340
+صيغة for f of x
+
+50
+00:05:30,900 --> 00:05:35,160
+الطريقة اللي بدها تبقى حل المثال رقم 2 هبدأ بها حل
+
+51
+00:05:35,160 --> 00:05:42,000
+كذلك المثال رقم 3 يبقى بدأ بال composition تبع الـ
+
+52
+00:05:42,000 --> 00:05:47,920
+f composition g as a function of x بده يساوي x²
+
+53
+00:05:47,920 --> 00:05:54,810
+plus 1 هذا مقطع بدي أرجع لتعريف ال composition يبقى 
+
+54
+00:05:54,810 --> 00:06:03,050
+f of g of x بده يساوي x squared plus one طلع عليه
+
+55
+00:06:03,050 --> 00:06:07,930
+كويسة الآن الـ g معلومة إذا مدام معلومة بدي أشيلها 
+
+56
+00:06:07,930 --> 00:06:14,330
+وأحط القيمات تبعها إذا هذه f of x plus three
+
+57
+00:06:14,330 --> 00:06:22,520
+لقيمة الـ g بده يساوي x squared plus one من هذه
+
+58
+00:06:22,520 --> 00:06:26,060
+المعادلة سأعرف ما هو شكل الـ g
+
+59
+00:06:30,540 --> 00:06:36,400
+احنا بنقول دائما f of element موجود في الـ domain الـ
+
+60
+00:06:36,400 --> 00:06:39,400
+x زائد ثلاثة لكن لازم تكون في الـ domain بس احنا
+
+61
+00:06:39,400 --> 00:06:43,920
+ما نقولش f of x زائد فاحنا بنقول f of x, f of y, f
+
+62
+00:06:43,920 --> 00:06:48,100
+of z, f of w, f وشغالة زي هيك يعني أنا بدي
+
+63
+00:06:48,100 --> 00:06:51,890
+variable واحد مش variable مضعف اللي هي رقم يعني 
+
+64
+00:06:51,890 --> 00:06:56,690
+كأنه معمول shift لدالة بمقدار هذا لأ لأ لأ أنا بدي
+
+65
+00:06:56,690 --> 00:07:03,450
+f of element واحد فقط ايش نعمل كده
+
+66
+00:07:03,450 --> 00:07:08,410
+ماشي بيقول صاحبنا شيل الـ x زائد تلاتة وحط بدالها
+
+67
+00:07:08,410 --> 00:07:12,890
+أي variable آخر الـ Variable اللي أعجبك حطه بدلته و
+
+68
+00:07:12,890 --> 00:07:16,750
+أقول له ماشي الحال يبقى أنا بدأجي على الـ X زائد
+
+69
+00:07:16,750 --> 00:07:22,830
+تلاتة وأحطها بمين؟ بـ Variable HD يبقى بدأجي أقول له
+
+70
+00:07:22,830 --> 00:07:30,370
+put حط لي Y زي ما قال هو عبارة عن X زائد تلاتة
+
+71
+00:07:30,370 --> 00:07:35,870
+بقول له كويس يبقى بدأجي أحول كل المثلة بدلالة مين؟
+
+72
+00:07:36,150 --> 00:07:42,570
+بدل الـ Y يبقى هذا معناه أن Y minus 3 بده يساوي
+
+73
+00:07:42,570 --> 00:07:47,450
+مين؟ بده يساوي الـ X يبقى هذه المسألة بده تصير على
+
+74
+00:07:47,450 --> 00:07:53,370
+الشكل التالي F of Y يساوي الـ X هشيلها وقت بدالها 
+
+75
+00:07:53,370 --> 00:08:00,900
+مين؟ Y سالب تلاتة لكل تربيع زائد واحديبقى معنى هذا
+
+76
+00:08:00,900 --> 00:08:09,520
+الكلام أن الـ F of Y يساوي Y squared نقص ستة Y زائد 
+
+77
+00:08:09,520 --> 00:08:16,000
+تسعة زائد واحد أو أن شئتم فاقولوا هذه على الشكل
+
+78
+00:08:16,000 --> 00:08:25,040
+التالي F of Y بده يساوي Y تربيع نقص ستة Y زائد
+
+79
+00:08:25,040 --> 00:08:25,640
+عشرة
+
+80
+00:08:28,690 --> 00:08:35,530
+يبقى هاي وجبت له صيغة أو formula أو شكل لمين لدى 
+
+81
+00:08:35,530 --> 00:08:40,390
+الـ F صارت F of الـ variable Y هي عبارة عن Y تربيع 
+
+82
+00:08:40,390 --> 00:08:45,390
+ناقص ستة Y زائد عشرة H أنا جبت له صيغة اللي هو
+
+83
+00:08:45,390 --> 00:08:51,890
+طلبها وانتهينا من المثلة واحد يجي يقول طيب إذا
+
+84
+00:08:51,890 --> 00:08:57,010
+بتقدر تجيب ال composition ما بين الـ F هذه والـ G
+
+85
+00:08:57,010 --> 00:09:01,310
+هذه اللي في رأس المثلة بقول له أه هدول two
+
+86
+00:09:01,310 --> 00:09:06,370
+variables، ما ينفعش إذا لازم أحط هذه الدالة بدلالة
+
+87
+00:09:06,370 --> 00:09:11,430
+مين؟ بدلالة الـ X، بقول له كويس، بسأل السؤال التالي
+
+88
+00:09:11,430 --> 00:09:16,970
+هذا الـ Y variable محدد أو variable اختياري أيًا
+
+89
+00:09:16,970 --> 00:09:24,310
+كان شكله؟ محدد يعني ما أقدرش أغيره؟ لا اختياري أغير أي
+
+90
+00:09:24,310 --> 00:09:28,890
+رمز حاطه يبقى لو شيلت الـ Y وحطيت مكانه الـ Z بصير
+
+91
+00:09:28,890 --> 00:09:33,950
+شكل الدلة F of Z يساوي Z تربيع نقص ستة Z زائد عشرة
+
+92
+00:09:33,950 --> 00:09:38,540
+بقدر أعمل composition مع الـ G of X اللي فوق؟ برضه
+
+93
+00:09:38,540 --> 00:09:44,200
+هدول two variables طيب بديش أحط Z بدي أحط C بدي 
+
+94
+00:09:44,200 --> 00:09:49,060
+أحط L M T اللي بدك إياه، لذا لو حققت الـ X فيه
+
+95
+00:09:49,060 --> 00:09:56,540
+مشكلة؟ طب لو بدل الـ Y هذه حطيت F of X Capital يساوي 
+
+96
+00:09:56,540 --> 00:10:00,540
+X Capital تربيع ناقص ستة X Capital زائد عشرة في
+
+97
+00:10:00,540 --> 00:10:05,540
+مشكلة بدل الـ Capital لو حطيتها Smaller بتتغير لأن
+
+98
+00:10:05,540 --> 00:10:10,640
+هو بده الشكل يتدلق شو صغتها يبقى أنا بناء عليه
+
+99
+00:10:10,640 --> 00:10:15,440
+بقول له The General Formula تبعت الهند يبقى دي
+
+100
+00:10:15,440 --> 00:10:16,760
+Formula
+
+101
+00:10:22,210 --> 00:10:29,090
+بدا الـ F of Y بدي أقول له F of X يساوي X تربيع نقص
+
+102
+00:10:29,090 --> 00:10:35,330
+6X زائد عشرة يبقى X ولا Y ولا Z ولا الصيغة اللي 
+
+103
+00:10:35,330 --> 00:10:38,670
+بدك إياها الـ variable اللي بدك إن شاء الله تقول لي F
+
+104
+00:10:38,670 --> 00:10:40,950
+of W ما عنديها مشكلة
+
+105
+00:10:47,040 --> 00:10:56,240
+مش هدا شكل الـ F يعني إيش أسوي؟ بدء أشيلها وأحط
+
+106
+00:10:56,240 --> 00:11:00,120
+بدالها Y نقل وأحطها وأشيل بدال X زائد تلاتة يعني
+
+107
+00:11:00,120 --> 00:11:06,240
+اللي اشتغلت بتكون خربته وبتكون رجعت لمين لشكل هذا
+
+108
+00:11:06,240 --> 00:11:12,340
+صح؟ وإيش استفدناه؟ أنا بده صيغة لـ F إذا بدي أرجع
+
+109
+00:11:12,340 --> 00:11:16,880
+وأحط نفس اللي بدك هي القيمة اللي حطيتها مش هذا
+
+110
+00:11:16,880 --> 00:11:21,860
+صار شكل ال formula صح ولا لا؟ يبقى توس يعني أقول لك
+
+111
+00:11:21,860 --> 00:11:26,900
+لو شيلت Y وحطيت الـ Z فيه مشكلة؟ يا راجل تاج اللعبة
+
+112
+00:11:26,900 --> 00:11:31,020
+اسمع لي شوية عارف إيش اللي بدك يعني اللي بدك تشيل 
+
+113
+00:11:31,020 --> 00:11:35,400
+أنت الـ Y تحط بدلها where راح تيه الـ X زي التلاتة
+
+114
+00:11:35,430 --> 00:11:39,350
+مظبط يجب أن نعود هنا يعني ما اشتغلناه خربناه
+
+115
+00:11:39,350 --> 00:11:44,930
+وسويناه شي شي مظبوط أو لا أنا جبت شكل الـ F F as a
+
+116
+00:11:44,930 --> 00:11:48,910
+function of any variable X ولا Y ولا Z ولا W ولا 
+
+117
+00:11:48,910 --> 00:11:55,510
+لا T من ما يكون يكون تفضل ومش هتفرق بس إيه أصلًا 
+
+118
+00:11:55,510 --> 00:11:58,910
+بس لما تيجي تقدر تعمل composition ما بين الـ F والـ 
+
+119
+00:11:58,910 --> 00:12:04,190
+G والجيب لي هذيتقدرش لأنه شدولة وvariables أنا 
+
+120
+00:12:04,190 --> 00:12:08,110
+بدي variable واحد للي اتنين صحيح ولا لا من هنا
+
+121
+00:12:08,110 --> 00:12:13,450
+بقول لك مدام جبت الشكل العام يبقى هذا ينطبق على أي
+
+122
+00:12:13,450 --> 00:12:17,190
+variable من واحد لغاية سبعة وعشرين مش الأحرف
+
+123
+00:12:17,190 --> 00:12:20,810
+المجلسية سبعة وعشرين أخذنا فيهم واحد على الشجة
+
+124
+00:12:20,810 --> 00:12:24,170
+تانية بيبقى ستة وعشرين يبقى ستة وعشرين حرف حط 
+
+125
+00:12:24,170 --> 00:12:31,980
+الرمز اللي بدك يجبك فيهم شو بتفرج ولا حاجة أيوة يا
+
+126
+00:12:31,980 --> 00:12:35,760
+راجل احنا بدنا F، بتقول لي G؟ ماشي بدي في G، أنا ما
+
+127
+00:12:35,760 --> 00:12:40,260
+G عندي، ها هي جاهزة، وأنتي، هاي G جاهزة، أنا اللي
+
+128
+00:12:40,260 --> 00:12:47,360
+مجهول عندي شكل الـ F، مش شكل الـ G يعني 
+
+129
+00:12:47,360 --> 00:12:51,360
+جيب لي G of Y واطلع لي في الآخر بدلالة Y، ماشي بدي 
+
+130
+00:12:51,360 --> 00:12:55,480
+فيها، أنا المثل عندي بدلالة X إذا بدك كذا تخليها
+
+131
+00:12:55,480 --> 00:13:00,060
+بداية Y ما عنديش مانع بس بدك تروح تجيب لي جيب دلالة
+
+132
+00:13:00,060 --> 00:13:07,540
+Y بصير المثل يا عم why ولا T ولا Z ولا هيها نفسها
+
+133
+00:13:07,540 --> 00:13:15,680
+اه مين بده يسأل تا��ي تفضل نقول
+
+134
+00:13:15,680 --> 00:13:21,760
+لك لأ بقى أنا بدي الشكل العام الرمز العام ماشي؟ يلا
+
+135
+00:13:21,760 --> 00:13:26,760
+غير، في كمان سؤال؟ طب أنا لازلت في نفس النقطة و
+
+136
+00:13:26,760 --> 00:13:32,720
+بدي أروح أجيب مثال يختلف كليا عن هدول، المثال هذا
+
+137
+00:13:32,720 --> 00:13:36,600
+بدي أربطه ببداية ال section اللي بدأنا فيه بالـ
+
+138
+00:13:36,600 --> 00:13:41,310
+section اللي جابله يعني بدي أربط بداية هذا section
+
+139
+00:13:41,310 --> 00:13:46,410
+بموضوع ال composition بموضوع man بموضوع section
+
+140
+00:13:46,410 --> 00:13:51,350
+واحد واحد وبدي آخذ منه ال even وال odd function
+
+141
+00:13:51,350 --> 00:13:57,110
+بدي أربط التلات شغلات دول كلهم بسؤال واحد السؤال 
+
+142
+00:13:57,110 --> 00:14:00,990
+اللي هو مثال رقم 4 يبقى example 4
+
+143
+00:14:07,410 --> 00:14:16,090
+example four بقول ما يأتي بقول if الـ if is an even
+
+144
+00:14:16,090 --> 00:14:26,270
+function and الـ g is an odd function ده الفردية
+
+145
+00:14:26,270 --> 00:14:35,690
+تمام what can you say about what can you
+
+146
+00:14:41,580 --> 00:14:45,980
+G composition of F نمرة A
+
+147
+00:15:20,560 --> 00:15:27,010
+سؤال مرة ثانية ما يعطيني F ده اللي زوجية وما يعطيني G 
+
+148
+00:15:27,010 --> 00:15:31,910
+ده اللي فردية وبعدين تقول لي إيش بتقدر تقول عن
+
+149
+00:15:31,910 --> 00:15:37,910
+الأربع دول هدول فردية، زوجية، فردية وزوجية في نفس
+
+150
+00:15:37,910 --> 00:15:42,190
+الوقت neither even nor odd لا فردية ولا زوجية
+
+151
+00:15:45,820 --> 00:15:50,360
+يبقى أنا بدي أطبق تعريف ال even وال odd اللي عندي
+
+152
+00:15:50,360 --> 00:15:55,300
+وأشوف إيش بدي يكون النتج وبناء عليه بقدر أحكم على 
+
+153
+00:15:55,300 --> 00:16:00,680
+كل دالة من هذه الدوال شو نوعيتها يبقى في الأول أنا
+
+154
+00:16:00,680 --> 00:16:07,440
+عندي F is even هذا إيش معناه؟ معناه أن الـ F لو
+
+155
+00:16:07,440 --> 00:16:14,150
+أثرت على سالب X بدي يعطينا الـ F of X itself والـ X
+
+156
+00:16:14,150 --> 00:16:20,030
+هذه موجودة في domain مين؟ في domain الـ F بعد هيك 
+
+157
+00:16:20,030 --> 00:16:28,710
+أن الـ G is odd هذا معناه أن الـ G of سالب X يساوي
+
+158
+00:16:28,710 --> 00:16:35,150
+سالب G of X والـ X موجودة في domain مين؟ إذا احنا
+
+159
+00:16:35,150 --> 00:16:39,990
+ذكرنا بـ section 1 1 وهو ال even وال odd function
+
+160
+00:16:39,990 --> 00:16:44,390
+الآن بدي نستخدم هذا الكلام في الحكم على الـ
+
+161
+00:16:44,390 --> 00:16:48,890
+functions التالية هل هي even ولا odd فبدي آخذ له 
+
+162
+00:16:48,890 --> 00:16:58,160
+نمرة a الآن بدي حاصل ضرب g في f of ناقص x يبقى أنا
+
+163
+00:16:58,160 --> 00:17:04,600
+بدي الدالة gf كحاصل ضرب احكم عليها هل هي even ولا
+
+164
+00:17:04,600 --> 00:17:09,380
+odd يبقى بدي أشيل الـ X واحط مكانها سالب X شيلنا وحطينا 
+
+165
+00:17:09,380 --> 00:17:18,650
+يبقى بدي أشوف ما هو الناتج هذا تعتبر حاصل ضرب
+
+166
+00:17:18,650 --> 00:17:19,370
+دالتين
+
+167
+00:17:30,620 --> 00:17:36,300
+الـ g of سالب x هي همجداش سالب g of x لأن الـ g
+
+168
+00:17:36,300 --> 00:17:44,100
+فردية إذا انحكت بهدي سالب g of x مضروبة فيه الـ f 
+
+169
+00:17:44,100 --> 00:17:52,080
+of سالب x همجداش بف of x يبقى هادي f of x تمام؟ لو
+
+170
+00:17:52,080 --> 00:17:59,280
+أخذت السالب برا من التنتين بظل g of x في الـ f of x
+
+171
+00:17:59,740 --> 00:18:07,580
+لو رجعتها إلى أصلها يبقى
+
+201
+00:21:00,260 --> 00:21:04,960
+G composition F of -X هو G composition F of X
+
+202
+00:21:04,960 --> 00:21:10,020
+يبقى الـ G composition F عبارة عن ايه؟ ممتاز جدا
+
+203
+00:21:10,020 --> 00:21:13,760
+لأن طبقة التعريف اللي فوق هي تعريف ال even
+
+204
+00:21:13,760 --> 00:21:19,540
+function يبقى هذا بده يعطينا أن ال G composition
+
+205
+00:21:19,540 --> 00:21:28,390
+F is an even function يبقى ده اللي زوجية تمام طب
+
+206
+00:21:28,390 --> 00:21:34,450
+بدنا نروح لنمرسي جال ال جي composition جي بدي أخذه
+
+207
+00:21:34,450 --> 00:21:40,430
+as a function of -X وشوف ما هو النتيجة يبقى
+
+208
+00:21:40,430 --> 00:21:47,910
+برجع لتعريف ال composition يبقى جي للجي of -X
+
+209
+00:21:47,910 --> 00:21:52,730
+مش هيك تعريف ال composition طيب هذه الجي اللي برا
+
+210
+00:21:52,730 --> 00:21:59,690
+كما هيبنجي اللي جوا بينها قوسين جي of -X
+
+211
+00:21:59,690 --> 00:22:05,710
+تساوي كده؟ -G of X لإن الجي فردية يبقى هذا
+
+212
+00:22:05,710 --> 00:22:12,810
+-G of X تمام؟ هذا كله أصبح element في
+
+213
+00:22:12,810 --> 00:22:17,430
+domain مين؟ في domain الجي وهذا ال element سبق 
+
+214
+00:22:17,430 --> 00:22:23,260
+بإشارة والـ G أدت الـ G لما تأثر على ال element
+
+215
+00:22:23,260 --> 00:22:28,340
+اللي موجود في دنيا نفسها يبقى سالب بره يبقى السالب
+
+216
+00:22:28,340 --> 00:22:35,260
+هذا يطلع هنا بره يبقى يبقى ساوي -G للـ G of X
+
+217
+00:22:35,260 --> 00:22:43,120
+لأن الـ G فردية أرجعها لتعريفها مرة ثانية يبقى هذا
+
+218
+00:22:43,120 --> 00:22:50,580
+-g composition g as a function of x شوف بيش
+
+219
+00:22:50,580 --> 00:22:56,100
+بدنا ولوين وصلنا ال g composition g as a function
+
+220
+00:22:56,100 --> 00:22:57,080
+of -x
+
+221
+00:23:04,430 --> 00:23:12,310
+طيب يبقى هنا سؤال جي composition جي is an odd
+
+222
+00:23:12,310 --> 00:23:19,360
+function طيب سؤال شفهي و بده إجابة سريعة لو بدل جي
+
+223
+00:23:19,360 --> 00:23:25,340
+كومبوزيشن جي قلت لك جي ضرب جي as a product ضرب جي
+
+224
+00:23:25,340 --> 00:23:31,460
+في جي زي هنا جي في اف لو بدلت الاف بـ جي تتوقع
+
+225
+00:23:31,460 --> 00:23:37,910
+أنها even لأن بده يطلع -G of x مع ضروبفي
+
+226
+00:23:37,910 --> 00:23:43,310
+-g of x يعني +g of x في g of x يعني g
+
+227
+00:23:43,310 --> 00:23:47,350
+مضروبة في g as a function of x يبقى دي بصير even
+
+228
+00:23:47,350 --> 00:23:52,100
+function شايف ال two functions التنتين قدحاصل
+
+229
+00:23:52,100 --> 00:23:57,240
+ضربهم even لكن ال composition تبعهم شو طلع؟ odd
+
+230
+00:23:57,240 --> 00:24:03,900
+تمام؟ كويس يبقى هذه good exercise إليك شوف لبالله
+
+231
+00:24:03,900 --> 00:24:12,050
+ال G مضروبة في G as a function of -X شو تساوي؟
+
+232
+00:24:12,050 --> 00:24:18,010
+هذي good exercise لك، والجواب هنا أجابته عليه
+
+233
+00:24:18,010 --> 00:24:21,590
+عبارة عن إيش؟ even function، يالا عملها فضلا
+
+234
+00:24:21,590 --> 00:24:28,190
+براحتك، طب تانيجي للتي؟ بنجي لدى هنا بدنا نشيل كل
+
+235
+00:24:28,190 --> 00:24:35,510
+X ونحط مكانها -X يبقى هذه بتصير -X لكل
+
+236
+00:24:35,510 --> 00:24:44,290
+تكييب F على G هنا F على G كله as a function of
+
+237
+00:24:44,290 --> 00:24:50,930
+-X هذا الكلام يساوي هذه مضروبة في نفسها لثلت
+
+238
+00:24:50,930 --> 00:24:56,410
+مرات - في - بموجب في - بسالب يبقى اللي
+
+239
+00:24:56,410 --> 00:25:03,290
+برا بسالب X تقعيد نيجي هذا خارج القسمة يبقى ال bus
+
+240
+00:25:03,290 --> 00:25:07,630
+هيأثر على ال element و المقام هيأثر على نفس ال
+
+241
+00:25:07,630 --> 00:25:13,930
+element يبقى هذه مضروبة في ال F و بـ -X مقسومة
+
+242
+00:25:13,930 --> 00:25:19,210
+على الـG of -X يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+243
+00:25:19,210 --> 00:25:25,650
+السالب X تكييب فيه ال F even يبقى هذا شو بديجي
+
+244
+00:25:25,650 --> 00:25:33,900
+بدالها؟ F of X يبقى هذه F of X الـG odd يبقى سالب
+
+245
+00:25:33,900 --> 00:25:42,920
+برا على -G of X، - على - موجب يبقى
+
+246
+00:25:42,920 --> 00:25:51,500
+النتيجة تساوي X تكييب في F of X على G of X
+
+247
+00:25:54,620 --> 00:26:02,640
+بترجعها إلى أصلها يبقى هذا يساوي X تكييب في F على
+
+248
+00:26:02,640 --> 00:26:09,540
+G as a function of X بدأنا هذه و حطينا السالب طلعت
+
+249
+00:26:09,540 --> 00:26:14,460
+نفس الدالة بدون سالب يبقى معنى هذا الكلام ندالة
+
+250
+00:26:14,460 --> 00:26:22,300
+مالها even يبقى سا ال X تكييب F على G as a function
+
+251
+00:26:22,300 --> 00:26:30,020
+of X is an even function حد اللي هو أي تساؤل هنا
+
+252
+00:26:30,020 --> 00:26:36,700
+يا شباب؟ حد بيحب يسألني سؤال؟ طيب، غير بالك؟
+
+253
+00:26:37,270 --> 00:26:42,910
+المحاضرة دي very important لا يكاد يخلو أي امتحان
+
+254
+00:26:42,910 --> 00:26:49,070
+فصل من سؤال عليها هي و نصف الثاني من المحاضرة
+
+255
+00:26:49,070 --> 00:26:54,070
+المرة الماضية اللي و ال section هذا كل واحد اتنين
+
+256
+00:26:54,070 --> 00:27:00,070
+دائما و أبدا لو مسكت اي امتحان سابق بتلاقي على
+
+257
+00:27:00,070 --> 00:27:05,250
+الأقل فيه سؤال اللي لم يكن أكثر في هذا ال section
+
+258
+00:27:06,850 --> 00:27:13,770
+نظرا لأهميته طب
+
+259
+00:27:13,770 --> 00:27:19,470
+ننتقل الآن إلى النقطة الثانية من هذا ال section
+
+260
+00:27:19,470 --> 00:27:24,730
+يبقى
+
+261
+00:27:24,730 --> 00:27:28,470
+shifting a
+
+262
+00:27:28,470 --> 00:27:34,030
+graph of a function
+
+263
+00:27:37,240 --> 00:27:43,400
+هنجسمه إلى نقطتين النقطة الأولى نمر ايه ال
+
+264
+00:27:43,400 --> 00:27:51,540
+vertical shifting الإزاحة الرأسية لمن الإزاحة
+
+265
+00:27:51,540 --> 00:28:04,140
+الرأسية للدالة يبقى if k is a positive real number
+
+266
+00:28:12,640 --> 00:28:29,700
+نقطة الأولى y تساوي f of x plus k shifts the graph
+
+267
+00:28:29,700 --> 00:28:36,760
+of y تساوي f of x up
+
+268
+00:28:38,480 --> 00:28:43,240
+k units نقطة
+
+269
+00:28:43,240 --> 00:28:53,340
+ثانية Y تساوي F of X minus k shift the graph of Y
+
+270
+00:28:53,340 --> 00:29:01,820
+تساوي down k units نمرى
+
+271
+00:29:01,820 --> 00:29:05,020
+B Horizontal
+
+272
+00:29:09,380 --> 00:29:21,820
+Shifts أو Horizontal Shifting إزاحات أفقية if ال H
+
+273
+00:29:21,820 --> 00:29:35,140
+is a positive real number then نقطة
+
+274
+00:29:35,140 --> 00:29:50,560
+الأولى why to servef of x ناقص h shifts the
+
+275
+00:29:50,560 --> 00:30:04,040
+graph of y تساوي f of x to the right لليمين
+
+276
+00:30:04,040 --> 00:30:16,780
+h units النقطة الثانية y تساوي f of x plus h shift the
+
+277
+00:30:16,780 --> 00:30:32,960
+graph of y تساوي f of x to the left لليسار ال h units examples
+
+278
+00:30:38,830 --> 00:30:45,830
+مثال واحد سكتش و
+
+279
+00:30:45,830 --> 00:30:51,690
+اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و
+
+280
+00:30:51,690 --> 00:30:53,030
+اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و
+
+281
+00:30:53,030 --> 00:30:53,870
+اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و
+
+282
+00:30:53,870 --> 00:31:02,490
+اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و اكتش و
+
+283
+00:31:02,490 --> 00:31:21,390
+اكتش y تساوي 1 على X تربيع after shifting right
+
+284
+00:31:21,390 --> 00:31:25,990
+2 
+
+285
+00:31:25,990 --> 00:31:32,930
+and down 1
+
+286
+00:31:34,740 --> 00:31:43,520
+نمر بـ X تربيع زائد Y تربيع يساوي 25
+
+287
+00:31:43,520 --> 00:31:55,100
+After shifting right 2 After shifting up 3 After
+
+288
+00:31:55,100 --> 00:32:02,140
+shifting up 3 and left
+
+289
+00:32:11,540 --> 00:32:16,820
+4 يبقى هذا ال section كان عبارة عن ثلاث نقاط
+
+290
+00:32:16,820 --> 00:32:21,180
+النقطة الأولى كانت combining functions النقطة
+
+291
+00:32:21,180 --> 00:32:24,940
+الثانية اللي بدأنا فيها shifting functions والنقطة
+
+292
+00:32:24,940 --> 00:32:29,840
+الثالثة ال scaling the graph of a function يبقى
+
+293
+00:32:29,840 --> 00:32:34,500
+shifting a graph of a function هنقسم ال shifting
+
+294
+00:32:34,500 --> 00:32:40,380
+إلى نقطتين ال shifting إلى أعلى أو إلى أسفل هذا
+
+295
+00:32:40,380 --> 00:32:44,680
+النقطة الأولى و هنسميه vertical shifting يعني
+
+296
+00:32:44,680 --> 00:32:51,540
+إزاحة رأسية نقطة ثانية إزاحة أفقية جهة اليمين أو
+
+297
+00:32:51,540 --> 00:32:56,620
+جهة الشمال وبالتالي بنسميها horizontal shifting
+
+298
+00:32:56,870 --> 00:33:03,930
+الإزاحة الأفقية بدا نيجي الآن للإزاحة الرأسية وهي
+
+299
+00:33:03,930 --> 00:33:08,530
+vertical shifting في الأول نحاول نقرا الكلام اللي
+
+300
+00:33:08,530 --> 00:33:15,610
+مكتوب نفهمه تماما نشوف كيف هنطبقه كويس يبقى بنا
+
+301
+00:33:15,610 --> 00:33:19,690
+نبدأ بال vertical shifting بدي بقول if ال K is a
+
+302
+00:33:19,690 --> 00:33:25,490
+positive real number positive real number يبقى عدد
+
+303
+00:33:25,490 --> 00:33:31,430
+حقيقي موجب ولم أقول عددا صحيحا قد يكون عدد كسري
+
+304
+00:33:31,430 --> 00:33:36,230
+يعني أنا ممكن أعمل shift للاعلى و للاسفل واحدة
+
+305
+00:33:36,230 --> 00:33:41,510
+واحدة وحدة و نص وحدة و نصوحتين و تلاتة اربعة
+
+306
+00:33:41,510 --> 00:33:45,590
+واحدة و ربع إلى آخره يعني ليس بالضرورة ان تكون
+
+307
+00:33:45,590 --> 00:33:50,570
+الازاحة رقما صحيحا وانما ممكن ان يكون رقم كسري
+
+308
+00:33:50,570 --> 00:33:56,390
+سواء كانت الإزاحة إلى أعلى أو إلى أسفل سيا نفسنا بنجي
+
+309
+00:33:56,390 --> 00:34:01,170
+بقول الآن لو كان الكيه positive real number بقى
+
+310
+00:34:01,170 --> 00:34:06,550
+أنا عندي معادلة y تساوي f of x زائد الـ k شو
+
+311
+00:34:06,550 --> 00:34:11,090
+معناها هذي؟ هذي shifting the graph of y تساوي f of
+
+312
+00:34:11,090 --> 00:34:17,530
+x يعني أضفت له لو y تساوي f of x شو عملتله؟ أضفت
+
+313
+00:34:17,530 --> 00:34:23,310
+الرقم k للدالة ايش معناه هذا shift إلى أعلى يعني
+
+314
+00:34:23,310 --> 00:34:28,810
+بدي أعمل إزاحة للدالة إلى أعلى بمقدار k من الوحدات
+
+315
+00:34:28,810 --> 00:34:33,370
+k units k من الوحدات المستخدمة هل هي ال centimeter
+
+316
+00:34:33,370 --> 00:34:39,410
+ولا متر ولا كيلومتر ولا قدم نظام انجليزي او نظام
+
+317
+00:34:39,410 --> 00:34:44,090
+فرنسي قدم او يردة او بوصة أو إلى آخره
+
+318
+00:34:46,670 --> 00:34:51,210
+النقطة الثانية لو قلت y تساوي f of x ناقص ال k
+
+319
+00:34:51,210 --> 00:34:56,830
+يبقى الرسم هذي بدي أنزله إلى أسفل بمقدار الرقم k
+
+320
+00:34:56,830 --> 00:35:00,850
+اللي هو اعطاني ليه يبقى إذا أضفنا يضافها معناته
+
+321
+00:35:00,850 --> 00:35:06,040
+shift إلى أعلى إذا كان إضافة بالسالب بمعنى shift
+
+322
+00:35:06,040 --> 00:35:10,480
+إلى أسفل يبقى هذه k units الرسمة في الدعمال اللي
+
+323
+00:35:10,480 --> 00:35:15,960
+هي إزاحة إلى أسفل أعلى هذه k units إزاحة لوام إلى
+
+324
+00:35:15,960 --> 00:35:20,920
+أسفل بالشكل اللي عندنا هذا نيجي للإزاحة الأفقية
+
+325
+00:35:20,920 --> 00:35:25,640
+الـ horizontal shifting فباجي بقول لو كان ال H is a
+
+326
+00:35:25,640 --> 00:35:31,390
+positive real number then يبقى بالداجي لـ Y تساوي F
+
+327
+00:35:31,390 --> 00:35:38,010
+of X ناقص الـ H معناته إزاحة جهة اليمين بمقدار قداش
+
+328
+00:35:38,010 --> 00:35:44,470
+H يبقى هادي to the right جهة إيدك اليمين الحالة
+
+329
+00:35:44,470 --> 00:35:50,550
+الثانية لو بدل ال H حطينا مكانها -H ايش بيصير
+
+330
+00:35:50,550 --> 00:35:56,170
+هذه؟ - مع - ايش بيصير؟ موجب طيب لما تبقى X
+
+331
+00:35:56,170 --> 00:35:59,950
+موجب هيقول -H بيتيجي وين؟ في الناحية التانية
+
+332
+00:35:59,950 --> 00:36:05,450
+لما تبقى H على اتجاه محور X الموجب -H بيتيجي
+
+333
+00:36:05,450 --> 00:36:13,070
+في اتجاه محور X السالب وبالتالي بيصير f of x زائد
+
+334
+00:36:13,070 --> 00:36:19,710
+الـ H اللي هو جهة الشمال بمقدار اللي هو الـ H يبقى
+
+335
+00:36:19,710 --> 00:36:25,330
+بالنقص إزاحة جهة اليمين بالموجبة إزاحة جهة الشمال
+
+336
+00:36:25,330 --> 00:36:30,370
+طيب تعالي نلزق هذه المعلومة في دماغنا بحيث ما
+
+337
+00:36:30,370 --> 00:36:36,930
+تطلعش مننا أبدا طلعلي شو الفرق بين الحالة الأولى A
+
+338
+00:36:36,930 --> 00:36:41,770
+والحالة الثانية B طلع ليه كويس فتح هنا k مكتوب
+
+339
+00:36:41,770 --> 00:36:46,810
+قدامك على اللوحة في الحالة الأولى الرقم k أضفناه
+
+340
+00:36:46,810 --> 00:36:51,730
+للمتغير ولا لل function كلها؟ لل function كلها
+
+341
+00:36:51,730 --> 00:36:59,430
+يبقى الرقم k يضاف لل function وليس للمتغير إن حدث
+
+342
+00:36:59,430 --> 00:37:04,930
+ذلك يبقى إزاحة رأسية تعال للحالة التانية الـ H هذه
+
+343
+00:37:04,930 --> 00:37:09,610
+أضفناها أو طرحناها من مين مش كل ال function لأ من
+
+344
+00:37:09,610 --> 00:37:15,450
+المتغير نفسه يبقى إن حدثت اللي هو الإضافة أو الطرح
+
+345
+00:37:15,450 --> 00:37:20,350
+من المتغير نفسه بتبقى إزاحة أفقية تحريكة رسمية
+
+346
+00:37:20,350 --> 00:37:27,380
+يمين أو شمال ومن هنا صار الفرق بين الحالتين ركز هذه
+
+347
+00:37:27,380 --> 00:37:31,000
+المعلومة في دماغك لكي نستخدمها الآن عندما نبدأ
+
+348
+00:37:31,000 --> 00:37:37,520
+نرسم الرسومات المختلفة طيب بدنا نطبق هذا ا��كلام
+
+349
+00:37:37,520 --> 00:37:40,720
+على أرض الواقعية قبل ما نطبقه حد أيه له سؤال في
+
+350
+00:37:40,720 --> 00:37:45,020
+النقطة النظرية دي بس قبل ما نبدأ نطبقها؟ في أي
+
+351
+00:37:45,020 --> 00:37:50,450
+تساؤل؟ طيب نبدأ نحطها على عرض الواقع بأمثلة مختلفة
+
+352
+00:37:50,450 --> 00:37:55,170
+أول مثال من هذه الأمثلة بيقول sketch and write
+
+353
+00:37:55,170 --> 00:38:01,530
+ارسم وكذلك اكتب the following questions شو بيكون
+
+354
+00:38:01,530 --> 00:38:06,710
+شكلها المعادلة الأولى قال لي y تساوي 1 عليك
+
+355
+00:38:06,710 --> 00:38:16,500
+التربيعية هذا ما نحتاجش بدي أعمله قال لي 2
+
+356
+00:38:16,500 --> 00:38:19,580
+و إلى أسفل بمقدار 1 بمقدار 2 بمقدار 2
+
+357
+00:38:19,580 --> 00:38:21,520
+بمقدار 2 بمقدار 2 بمقدار 2 بمقدار
+
+358
+00:38:21,520 --> 00:38:22,800
+2 بمقدار 2 بمقدار 2 بمقدار 2
+
+359
+00:38:22,800 --> 00:38:23,140
+بمقدار 2 بمقدار 2 بمقدار 2 بمقدار
+
+360
+00:38:23,140 --> 00:38:23,460
+2 بمقدار 2 بمقدار 2 بمقدار 2
+
+361
+00:38:23,460 --> 00:38:27,760
+بمقدار 2 بمقدار 2 بمقدار 2 بمقدار 2
+
+362
+00:38:27,760 --> 00:38:36,720
+بمقدار 2 بمقدار 2 بمقدار 
+
+363
+00:38:38,570 --> 00:38:43,550
+بطلع في المثل اللي قدامي هي ما طيني Y as a function
+
+364
+00:38:43,550 --> 00:38:50,230
+of X يعني هي Y as a function of X هيها بدون مين ال
+
+365
+00:38:50,230 --> 00:38:56,750
+K يبقى أصل الدالة 1 على X تربيع وقد سبق لنا رسمها
+
+366
+00:38:56,750 --> 00:39:03,500
+قبل ذلك يبقى هذه لو جيت ارسمها 1 على X تربيع
+
+367
+00:39:03,500 --> 00:39:09,460
+بالشكل اللي عندنا هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة
+
+368
+00:39:09,460 --> 00:39:15,580
+الأصل اللي هي Zero 1 على X تربيع بدي ارسمها
+
+369
+00:39:15,580 --> 00:39:20,560
+منقطة لأن مش هي المطلوبة بالشكل اللي عندنا هذا
+
+370
+00:39:20,560 --> 00:39:29,820
+يبقى هذه رسمة الدالة 1 على X تربيع يبقى هي
+
+371
+00:39:29,820 --> 00:39:35,300
+بالشكل اللي عندنا هذا الدالة هذه بدي اعمل لها
+
+372
+00:39:35,300 --> 00:39:42,260
+shifting جهة اليمين بمقدار 2 يبقى بدي أمسك الرسمة
+
+373
+00:39:42,260 --> 00:39:47,760
+وازيحها جهة اليمين بمقدار 2 إذا لو روحت قلت هذا
+
+374
+00:39:47,760 --> 00:3
+
+401
+00:42:51,050 --> 00:42:55,970
+مكانها X ناقص H يبقى مكان الـ X ترميها شيلت حاطيتها
+
+402
+00:42:56,000 --> 00:43:00,820
+X ناقص اتنين كل تربيع بيصير كله تربيع
+
+403
+00:43:14,650 --> 00:43:18,610
+طيب يبقى هاي رسمنا الرسم هذا، بدنا نيجي للرسم
+
+404
+00:43:18,610 --> 00:43:23,570
+الرقم بيه، بدي أسالكوا السؤال التالي هل يعني أنا 
+
+405
+00:43:23,570 --> 00:43:30,410
+بدي أفكر بعقليك و بدي أبدأ أجاوب و إجابتي غلط قبل
+
+406
+00:43:30,410 --> 00:43:42,390
+اللي أجاوبها؟بدا أبدأ بعقلية مشكلتك وبعضكها بيقول
+
+407
+00:43:42,390 --> 00:43:52,750
+لي ايه ده لأ بمقدار تلاتة تمام تلاتة هنا اللي هي
+
+408
+00:43:52,750 --> 00:43:58,310
+إضافة للـ F of X يعني إضافة لمين؟إضافة لشكل يعني
+
+409
+00:43:58,310 --> 00:44:05,390
+إضافة للدالة Y إذا بدي أحط هنا Y زائد تلاتة لكل
+
+410
+00:44:05,390 --> 00:44:12,010
+تربية مشاكل الظاهرة اللي حكي تمام والـ X هذه جالي
+
+411
+00:44:12,010 --> 00:44:17,530
+and left بمقدار أربعة يبقى من الشمال يبقى بده أحط
+
+412
+00:44:17,530 --> 00:44:23,210
+X زائد أربعة يبقى بده أصير X زائد أربعة لكل تربيع
+
+413
+00:44:23,210 --> 00:44:29,030
+زائد Y زائد تلاتة لكل تربيع يساوي خمسة وعشرين هيك
+
+414
+00:44:29,030 --> 00:44:35,930
+ظاهرة مظبوط؟ بنقولك لا كلامك غلط والآن بدنا نقول
+
+415
+00:44:35,930 --> 00:44:43,070
+ليش غلط؟ ايوة
+
+416
+00:44:43,070 --> 00:44:49,530
+هذه مسألة ضمنية مش محطوطة y في شجة وباقي الـ x في
+
+417
+00:44:49,530 --> 00:44:55,010
+شجة يبقى هذي y تربيع وليس يبقى الخطوة الأولى بدك
+
+418
+00:44:55,010 --> 00:45:00,230
+تخلي y as a function of x وبعد هيك تروح تطبق main
+
+419
+00:45:00,230 --> 00:45:06,170
+الشروط اللي عندك مثلاً احتمال كبير جدا تقع في الخطأ
+
+420
+00:45:06,170 --> 00:45:10,990
+طيب بدنا نيجي نطبق الكلام اللي قلناه هذه معادلة
+
+421
+00:45:10,990 --> 00:45:18,450
+إيش؟ دائرة نصف قطرها و مركزها ممتاز جدا يعني هذه ها
+
+422
+00:45:18,450 --> 00:45:24,910
+لو جيت رسمتها باجي بقوله هذه المحور X وهي محور X
+
+423
+00:45:24,910 --> 00:45:31,230
+وهي Y وهذه الدائرة اللي عندنا بالشكل اللي عندها
+
+424
+00:45:31,230 --> 00:45:33,250
+دائرة تمام؟
+
+425
+00:45:39,320 --> 00:45:45,480
+طيب استنى شوية هذه مش هي المطلوبة هذه الأصلية قبل
+
+426
+00:45:45,480 --> 00:45:50,620
+ما نعملها shift طب بدنا نعملها shift بقول اه هذه
+
+427
+00:45:50,620 --> 00:45:56,540
+معناها ايش؟ أن y تربيع يساوي خمسة وعشرين ناقص x
+
+428
+00:45:56,540 --> 00:46:02,060
+تربيع أنا بدي y as a function of x يبقى y يساوي
+
+429
+00:46:02,060 --> 00:46:06,760
+الجذر التربيعي لخمسة وعشرين ناقص x تربيع
+
+430
+00:46:09,390 --> 00:46:15,130
+بنفعش اقول زاد أو ناقص، يبقى يا زائد يا ناقص،
+
+431
+00:46:15,130 --> 00:46:20,130
+مظبوط ولا؟ يبقى خليها زي ما هي بالزائد مثلاً، تمام؟
+
+432
+00:46:20,480 --> 00:46:25,960
+الحين صارت y function في main في x الحين يعمل ال
+
+433
+00:46:25,960 --> 00:46:29,780
+shift اللي بدك إياه بجبك كلامك صحيح باجي بتطلع إيش
+
+434
+00:46:29,780 --> 00:46:35,980
+قلي؟ قلي أربعة جهة الشمال يبقى الـ x إيش بده يصير؟
+
+435
+00:46:35,980 --> 00:46:41,740
+x زائد أربعة ولا أقصى أربعة؟ باجي بتطلع قلي هنا
+
+436
+00:46:41,740 --> 00:46:45,520
+جهة الشمال يبقى تقول إيه؟ بدك تشيل الـ x وتحط
+
+437
+00:46:45,520 --> 00:46:51,220
+مكانها x زائد الرقم اللي قالك عليه أربعة إذا هذه
+
+438
+00:46:51,220 --> 00:46:56,440
+بدها تصير الجذر التربيعي لخمسة وعشرين ناقص X زائد
+
+439
+00:46:56,440 --> 00:47:03,540
+أربعة لكل تربيع يساوي اه بدها تساوي مين؟ Y و Y شو
+
+440
+00:47:03,540 --> 00:47:10,360
+عملناها؟ قال لي up بمقدار تلاتة يبقى up بمقدار تلاتة
+
+441
+00:47:10,360 --> 00:47:15,200
+إذا حيلة أعلى بمقدار تلاتة إذا بدنا نيجي نضيف على
+
+442
+00:47:15,200 --> 00:47:21,700
+الدالة هذه الرقم تلاتة يبقى هيك طب استنى شوية يبقى
+
+443
+00:47:21,700 --> 00:47:26,240
+هيك طبقتها صحيح؟ حطيت الدلة في الشكل اللي عندنا
+
+444
+00:47:26,240 --> 00:47:30,560
+الأصلي وبعد هيك أعمل اللي هو الـ shifts اللي
+
+445
+00:47:30,560 --> 00:47:34,800
+مطلوبة طيب هذه لو جيبتها على الشجة الثانية إيش بصير؟
+
+446
+00:47:34,800 --> 00:47:41,200
+Y ناقص تلاتة يساوي الجذر التربيعي لخمسة وعشرين X
+
+447
+00:47:41,200 --> 00:47:47,430
+زائد أربعة لكل تربيع طب بدنا ننقل على الشجة
+
+448
+00:47:47,430 --> 00:47:52,930
+الثانية إيش بيصير؟ بيصير Y ناقص تلاتة لكل تربيع
+
+449
+00:47:52,930 --> 00:48:01,330
+زائد X زائد أربعة لكل تربيع يساوي 125 إذا بدنا نيجيها
+
+450
+00:48:01,330 --> 00:48:08,450
+لدالة هذه ونعملي لها shift المطلوب يبقى بدنا نزل
+
+451
+00:48:08,450 --> 00:48:16,680
+الرسم تحت بس مشان تكون أوضح يبقى هذا محور X وهذا Y
+
+452
+00:48:16,680 --> 00:48:26,700
+وهذا Zero وهذا الدالة الأصلية اللي كانت هنا تمام
+
+453
+00:48:26,700 --> 00:48:33,280
+يبقى هذه الدرجة كده نص قطرها ومركزها نقطة الأصل
+
+454
+00:48:33,280 --> 00:48:41,100
+الآن هذه الـ circle هذه الـ circle والـ
+
+455
+00:48:43,420 --> 00:48:51,840
+سينتر H و K بدو يساوي كداش الـ H عندي هنا سالب
+
+456
+00:48:51,840 --> 00:48:59,520
+أربعة كداش الـ K عندي هنا اللي هو تلاتة يبقى بدي
+
+457
+00:48:59,520 --> 00:49:01,800
+أتحرك طبعا هذه هيك
+
+458
+00:49:06,370 --> 00:49:12,850
+هذا من هنا لهنا كده؟ خمسة يبقى بدي ارجع هنا سالب
+
+459
+00:49:12,850 --> 00:49:18,150
+أربعة وأطلع فوق كده؟ تلاتة يبقى بدنا نيجي نطلع
+
+460
+00:49:18,150 --> 00:49:23,690
+فوق هنا بمقدار تلاتة يبقى إشارة النقطة هذه سالب
+
+461
+00:49:23,690 --> 00:49:29,970
+أربعة وتلاتة اللي هي مركزي الدائرة الجديدة السؤال
+
+462
+00:49:29,970 --> 00:49:34,470
+هو تتوقع الدائرة هذه تمر بنقطة الأصل؟
+
+463
+00:49:39,070 --> 00:49:46,290
+ايوة، شوف يا سيدي، لو جيت قلت هذا ها على فرض إنها
+
+464
+00:49:46,290 --> 00:49:49,890
+بدأت مر بنقطة الأصل على فرضها، أنا مش عارف، مش
+
+465
+00:49:49,890 --> 00:49:55,400
+متأكد بتقول المسافة هدى قداش؟ الخط الأحمر هدى Zero
+
+466
+00:49:55,400 --> 00:49:59,420
+Zero هدى سلب أربعة وتلاتة يبقى أربعة ناقص Zero
+
+467
+00:49:59,420 --> 00:50:03,240
+لكل تربيع تلاتة ناقص Zero لكل تربيع تحت الجذر ستة
+
+468
+00:50:03,240 --> 00:50:07,640
+عشر زيت تسعة خمسة قعدين تحت الجذر يبقى بالتأكيد
+
+469
+00:50:07,640 --> 00:50:13,220
+الدائرة بده تمر وين؟ بنقطة الأصل تمام؟ بدنا نروح
+
+470
+00:50:13,220 --> 00:50:19,260
+نرسم هذه الدائرة يبقى هي الدائرة اللي عندنا
+
+471
+00:50:22,550 --> 00:50:30,390
+مش شكل اللي عنها تمام؟
+
+472
+00:50:30,390 --> 00:50:38,510
+يبقى أي دائرة مرت بنقطة الأصل تماماً
+
+473
+00:50:38,510 --> 00:50:45,490
+هذا الشكل ليش؟ لأن نصف القطر يساوي خمسة
+
+474
+00:50:59,010 --> 00:51:03,670
+يبقى أي دائرة اللي عندنا نصف قطرها يساوي خمسة هذا
+
+475
+00:51:03,670 --> 00:51:09,770
+المركز تبعها تمام يبقى المنقطة الأساسية مليش ولاقة
+
+476
+00:51:09,770 --> 00:51:14,970
+فيها والدائرة الحمرا هي الدائرة اللي هي main اللي
+
+477
+00:51:14,970 --> 00:51:21,330
+هو x زائد أربعة لكل تربيع زائد y ناقص ثلاثة لكل
+
+478
+00:51:21,330 --> 00:51:27,110
+تربيع يساوي ماين يساوي خمسة وعشرين حاضر فيك قول
+
+479
+00:51:27,110 --> 00:51:32,990
+ايه؟ اتفضل اتفضل اتفضل اتفضل اتفضل اتفضل اتفضل
+
+480
+00:51:32,990 --> 00:51:36,910
+اتفضل
+
+481
+00:51:36,910 --> 00:51:49,310
+اتفضل اتفضل اتفضل
+
+482
+00:51:49,310 --> 00:51:56,250
+اتفضل كنت بدك تكتبها y زائد تلاتة لكل تربيع زائد x
+
+483
+00:51:56,250 --> 00:51:59,410
+زائد أربعة لكل تربيع بيستوى zero هادي قُرصك من
+
+484
+00:51:59,410 --> 00:52:03,850
+البداية غلط جاب الـ lab ده يبقى مشان أتلاشى الخطأ
+
+485
+00:52:03,850 --> 00:52:09,370
+رجعت كتبت الـ function اللي عندي y كدالة في x وبعد
+
+486
+00:52:09,370 --> 00:52:14,670
+هيك عملت shift فروحنا لما كتبناها كتبناها هي Y as
+
+487
+00:52:14,670 --> 00:52:19,130
+a function of X وعملت الـ shifts وبعدين رجعتها إلى
+
+488
+00:52:19,130 --> 00:52:25,630
+أصلها فاستبعت بذلك الخطأ تماماً فصرت أهندي Y ناقص
+
+489
+00:52:25,630 --> 00:52:30,050
+تلاتة بدل التفكير الأول اللي هو Y زي التلاتة اللي
+
+490
+00:52:30,050 --> 00:52:35,290
+هو كان غلط فضل احنا مش هنعمل الخطوطين ليه؟ يصاروا
+
+491
+00:52:35,290 --> 00:52:37,410
+الأعلى الخطوط في معدل الأخدام
+
+492
+00:52:43,750 --> 00:52:48,770
+أنا بدي اعمل
+
+493
+00:52:48,770 --> 00:52:54,210
+shift على خطوتين قلت له ايوة جالي بدي ارسم دائرة
+
+494
+00:52:54,210 --> 00:52:59,710
+في الأول مركزها ناقص 4 و 0 لو الـ shift الأول إذا
+
+495
+00:52:59,710 --> 00:53:04,310
+حاجهة الشمال ناقص 4 و 0 ونصف القطر خمسة بتجيكي
+
+496
+00:53:04,310 --> 00:53:10,070
+الدائرة هيك وبعدين ودي زيحة لفوق بمقدار تلاتة و
+
+497
+00:53:10,070 --> 00:53:14,070
+تطلع الدائرة الحمراء، مظبوط، ما عنديش مشكلة، عادي
+
+498
+00:53:14,070 --> 00:53:18,010
+جدا، مية لمية، ما فيش أي إشكالية، حد بدي سؤال تاني؟
+
+499
+00:53:18,010 --> 00:53:25,430
+ايوة، اللي وراك يا راجل، اه؟ احنا كنا في الأول
+
+500
+00:53:25,430 --> 00:53:30,170
+قلنا إن هي رأيك إن عملنا الزرع العملية
+
+501
+00:53:33,970 --> 00:53:41,100
+كيف يعني؟ يعني الـ X بدل من كل Y فضالك X زائد أربعة
+
+502
+00:53:41,100 --> 00:53:45,920
+ماشي الحال والثانية ليش ي وي دالة فيك في هذه
+
+503
+00:53:45,920 --> 00:53:50,600
+الحلقة اتنين هل هي الـ function بهذا الشكل X
+
+504
+00:53:50,600 --> 00:53:52,920
+تربيع زائد واي تربيع و ساعة و خمسين هل هذه function
+
+505
+00:53:52,920 --> 00:53:56,840
+مش function لأن الـ element الواحد له صورتين و
+
+506
+00:53:56,840 --> 00:54:00,540
+بتالي ليه صورة لكن أنا روحت حولتها لـ function وبعد
+
+507
+00:54:00,540 --> 00:54:03,680
+هيك اشتغلت الشيء وعملت الـ shift ورجعتها إلى
+
+508
+00:54:03,680 --> 00:54:05,420
+أصلها ايوة
+
+509
+00:54:08,750 --> 00:54:13,150
+ما عنديش مشكلة أنا لو طلبت بدي شكل الرسمة النهائية
+
+510
+00:54:13,150 --> 00:54:17,390
+لكن أنت مشان توصل صح للرسمة النهائية بعمل خطوات
+
+511
+00:54:17,390 --> 00:54:23,510
+تدلك طيب هذا لسه المثال الأول بننتقل الآن للمثال
+
+512
+00:54:23,510 --> 00:54:24,890
+الثاني
+
+513
+00:54:41,240 --> 00:54:46,360
+لذلك بقول لك لما بترسم، بترسم تحط ليه إحداثية، نقط،
+
+514
+00:54:46,360 --> 00:54:50,360
+دليل على إن أنت فاهم هذا الشغل، مش رسمتي رسم هيك
+
+515
+00:54:50,360 --> 00:54:55,520
+أي كلام، ايوة أول رسمة اللي كانت في المركز هي
+
+516
+00:54:55,520 --> 00:55:00,360
+الرسمة والله دائرة دائرة ماشي اللي كانت في المركز
+
+517
+00:55:00,360 --> 00:55:04,700
+مش كانت تقطع محور السينات في خمسة وسالب خمسة؟
+
+518
+00:55:04,700 --> 00:55:07,280
+محور السينات خمسة على اليمين وسالب خمسة على
+
+519
+00:55:07,280 --> 00:55:11,200
+الشمال، صحيح الرسمة الثانية اللي هي السودة، هذه
+
+520
+00:55:11,200 --> 00:55:15,980
+الحمرة؟ لأ السودة اللي موجهة السودة هيها، هنا بدي
+
+521
+00:55:15,980 --> 00:55:21,080
+يكون خمسة وهنا سالب خمسة، هاي سالب أربعة جابلة، اه
+
+522
+00:55:23,850 --> 00:55:28,610
+بعمل زي هنا درجية الشمال بسالب أربعة وطلعناها فوق
+
+523
+00:55:28,610 --> 00:55:34,810
+بمقدار تلاتة فصارت الدائرة الحمراء هاله كيف؟ سمعت
+
+524
+00:55:34,810 --> 00:55:39,070
+صاحبك هذا اللي جالك؟ ممكن نعملها على خطوطين؟ قلش لو
+
+525
+00:55:39,070 --> 00:55:43,250
+ممكن وقلنا لو ممكن الدائرة السودا نزيح جهة الشمال
+
+526
+00:55:43,250 --> 00:55:47,970
+بمقدار أربعة وبالتالي بدل ما المركز 00 بده يصير
+
+527
+00:55:47,970 --> 00:55:52,770
+سالب أربعة وزيرو ونرسم هذه الدائرة وبعدين الدائرة
+
+528
+00:55:52,770 --> 00:55:56,050
+الجديدة نرفعها فوق بمقدار تلاتة ويصير الدائرة
+
+529
+00:55:56,050 --> 00:55:58,830
+الحمراء خلاص؟ طيب
+
+530
+00:56:17,610 --> 00:56:26,270
+بنجعل المثال رقم اتنين يبقى
+
+531
+00:56:26,270 --> 00:56:27,290
+example two
+
+532
+00:56:33,270 --> 00:56:53,190
+بقول sketch the graph of the following functions
+
+533
+00:57:00,020 --> 00:57:08,220
+Y تساوي absolute value اتنين ناقص X ناقص تلاتة نمرة
+
+534
+00:57:08,220 --> 00:57:18,180
+B Y تساوي اتنين زائد الجذر التربيعي ل X زائد واحد
+
+535
+00:57:18,180 --> 00:57:28,860
+نمرة C Y تساوي واحد على X ناقص اتنين زائد X ناقص
+
+536
+00:57:28,860 --> 00:57:38,740
+واحد زائد اتنين نمرة D Y تساوي absolute value لل X
+
+537
+00:57:38,740 --> 00:57:48,940
+تربيع ناقص واحد نمرة A Y تساوي ناقص X تربيع زائد
+
+538
+00:57:48,940 --> 00:58:03,700
+ستة X ناقص سبعة خلي
+
+539
+00:58:03,700 --> 00:58:10,100
+بالكم معايا هنا سؤال بيقول يوصولي كل من الدوال
+
+540
+00:58:10,100 --> 00:58:16,150
+التالية معطيني بدل الدالة خمسة وبدنا نرسم كل دالة
+
+541
+00:58:16,150 --> 00:58:21,190
+من الدوالة الخامسة ونستخدم في رسمهم عملية ال
+
+542
+00:58:21,190 --> 00:58:26,550
+shift التي ذكرناها قبل قليل يبقى بالداجي للدالة
+
+543
+00:58:26,550 --> 00:58:32,350
+الأولى اللي هي Y تساوي absolute value اتنين ناقص X
+
+544
+00:58:32,350 --> 00:58:40,110
+ناقص تلاتة اتنين ناقص X ناقص تلاتة
+
+545
+00:58:42,640 --> 00:58:47,900
+طيب طلع لي في الدالة دي لو روحت أنت للي عندنا هدول
+
+546
+00:58:47,900 --> 00:58:53,700
+بلاجي اتنين ناقص اكس بلاجي X ناقص اتنين راح ولا
+
+547
+00:58:53,700 --> 00:58:57,360
+لأ أما أنا ما عنديش الشغل هذه حتى لأ أنا ماخدتش
+
+548
+00:58:57,360 --> 00:59:02,480
+بقوله بسيطة جدا إذا بدي استخدم خواص الـ absolute
+
+549
+00:59:02,480 --> 00:59:07,040
+فليه بقوله هاي الـ absolute وبروح باخد ناقص عامل
+
+550
+00:59:07,040 --> 00:59:12,840
+مشترك من الجذر اللي جوا بصير X ناقص اتنين ناقص
+
+551
+00:59:12,840 --> 00:59:21,270
+تلاتة بقول له أيوة يبقى هذا الكلام بده يساوي في
+
+552
+00:59:21,270 --> 00:59:25,390
+عندي خاصية بتقول absolute value للسالب X يساوي
+
+553
+00:59:25,390 --> 00:59:30,890
+absolute value للـ X صحيح ولا لا؟ إذا هذه تساوي
+
+554
+00:59:30,890 --> 00:59:36,350
+absolute value للـ X ناقص اتنين ناقص ثلاثة بالشكل
+
+555
+00:59:36,350 --> 00:59:42,460
+اللي عندنا طبعاً بقول لك بدنا نبدأ نرسم، مشان نبدأ
+
+556
+00:59:42,460 --> 00:59:48,340
+نرسم باطلع في مسألة كويس، هذه المسألة الأساس تبعها
+
+557
+00:59:48,340 --> 00:59:52,920
+شيل اتنين وشيل التلاتة يبقى أساسها مين؟ absolute
+
+558
+00:59:52,920 --> 00:59:58,350
+value للـ X، هذه رسمناها قبل X؟ اه رسمناها قبل هيك
+
+559
+00:59:58,350 --> 01:00:02,530
+يبقى لو جيت أخدت المحاور بالشكل اللي عندنا هذا
+
+560
+01:00:02,530 --> 01:00:09,870
+وقلنا هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل هي
+
+561
+01:00:09,870 --> 01:00:16,050
+Zero Absolute value للـ X رسمناها قبل هيك فكانت على
+
+562
+01:00:16,050 --> 01:00:21,450
+الشكل اللي عندنا هذا بهذا الشكل يبقى هذه Absolute
+
+563
+01:00:21,450 --> 01:00:27,380
+value للـ X بدنا نتدرج مع الرسم step by step الخطوة
+
+564
+01:00:27,380 --> 01:00:33,740
+الأولى انسى هذه يبقى قولنا X ناقص اتنين سؤالي هو
+
+565
+01:00:33,740 --> 01:00:40,560
+اسمع شوية طرحنا اتنين من المتغير والله من الدالة
+
+566
+01:00:40,560 --> 01:00:45,040
+يعني طرحناها من الـ absolute value للـ X والله
+
+567
+01:00:45,040 --> 01:00:50,840
+طرحناها من الـ X من الـ X يعني طرحناها من المتغير
+
+568
+01:00:50,840 --> 01:00:55,480
+وليس من الدالة إذا طرحناها من المتغير يجي shift
+
+569
+01:00:55,480 --> 01:00:59,
+
+601
+01:03:52,740 --> 01:04:01,840
+رسمناه قبل ذلك يبقى هذا جذر الـ X يبقى هذا Y تساوي
+
+602
+01:04:01,840 --> 01:04:09,820
+جذر الـ X طيب جذر الـ X قلنا زائد واحد، الواحد أضافناه
+
+603
+01:04:09,820 --> 01:04:15,420
+لـ X والله لجذر الـ X لجذر X يبقى إزاحة جهة
+
+604
+01:04:15,420 --> 01:04:21,140
+الشمال بمقدار واحد، يبقى نظرة اللي إنها زائد مش زي
+
+605
+01:04:21,140 --> 01:04:26,980
+هذه ناقص، بدي أرجعها للخلف بمقدار واحد يبقى هذه
+
+606
+01:04:26,980 --> 01:04:31,700
+النقطة سالب واحد وبالتالي بدي يصير المنحنة اللي
+
+607
+01:04:31,700 --> 01:04:37,720
+عندك بالشكل اللي عندك هذا، يبقى هذا الجذر التربيعي
+
+608
+01:04:37,720 --> 01:04:43,600
+لـ x زائد واحد، بعد هيك الجذر التربيعي لـ x زائد
+
+609
+01:04:43,600 --> 01:04:48,500
+واحد، كلها أضفنا لها قداش؟ اثنين، يعني الدالة كلها
+
+610
+01:04:48,500 --> 01:04:53,940
+أضفنا لها اثنين يبقى إزاحة إلى أعلى بمقدار، يبقى
+
+611
+01:04:53,940 --> 01:05:00,080
+الرسم الأزرق المنقطة، بدي أطلعها فوق بمقدار تمام يعني
+
+612
+01:05:00,080 --> 01:05:04,640
+بتيجي للنقطة اللي عندنا هذه فوق واطلع هنا هذا
+
+613
+01:05:04,640 --> 01:05:10,020
+النقطة اللي عندناها سالب واحد واثنين تمام يعني
+
+614
+01:05:10,020 --> 01:05:16,300
+اللي جبالة هنا بتبقى اثنين وهنا واحد وهنا صفر
+
+615
+01:05:17,280 --> 01:05:22,660
+وبالتالي هذه الرسمة بدي أزيحها لفوق بمقدار 2 بيصير
+
+616
+01:05:22,660 --> 01:05:27,260
+بالشكل اللي عندنا الأزرق هذا، يبقى الشكل الأزرق هذا
+
+617
+01:05:27,260 --> 01:05:31,720
+اللي هو 2 زائد الجذر التربيعي لـ X زائد 1 اللي هو
+
+618
+01:05:31,720 --> 01:05:41,620
+بيساوي مين؟ بيساوي Y طيب بدنا نروح لنمرة C، يبقى
+
+619
+01:05:41,620 --> 01:05:47,220
+نمر أسيلة Y تساوي 1 على X ناقص 1 زائد 2
+
+620
+01:05:47,220 --> 01:05:53,740
+شيل الواحد وشيل الاثنين يبدأ أصل ده اللي هي 1 على
+
+621
+01:05:53,740 --> 01:05:59,940
+X، يبقى لو جيت رسمت المحاور، هي المحاور اللي عندنا
+
+622
+01:05:59,940 --> 01:06:07,900
+هذا محور X هذا Y هذا نقطة الأصل 1 على X يبقى هي
+
+623
+01:06:07,900 --> 01:06:16,520
+ومن هنا ��نفس الطريقة يبقى الدالة السوداء المنقطة
+
+624
+01:06:16,520 --> 01:06:25,980
+هذه الدالة 1 على X، الآن الـ X شملنا لها، الـ X
+
+625
+01:06:25,980 --> 01:06:30,300
+طرحنا منها واحد، الواحد من الدالة والله من
+
+626
+01:06:30,300 --> 01:06:36,540
+المتغير المتغير إذا shift جهة اليمين بمقدار واحد
+
+627
+01:06:36,540 --> 01:06:43,780
+يعني لو جينا قلنا هذا الخط الرأسي اللي هو X يساوي
+
+628
+01:06:43,780 --> 01:06:49,780
+واحد، تمام؟ إذا بدي أزيح الدالة جهة اليمين بمقدار
+
+629
+01:06:49,780 --> 01:06:57,920
+كده؟ بمقدار واحد، يبقى هذا الخط مده على استقامته هذا
+
+630
+01:06:57,920 --> 01:07:04,180
+محور X، يبقى كل الرسمة بده حركة جهة اليمين بمقدار
+
+631
+01:07:04,180 --> 01:07:10,020
+واحد يبقى الخط اللي عندنا بده يصير بهذا الشكل وهذا
+
+632
+01:07:10,020 --> 01:07:18,460
+بده ييجي لجوس بهذا الشكل، يبقى الخط الأزرق المنقطة
+
+633
+01:07:18,460 --> 01:07:25,740
+هذا معادلته 1 على X ناقص 1 اللي هي تساوي
+
+634
+01:07:25,740 --> 01:07:30,740
+مين؟ تساوي Y، طيب هذا المقدار كله يعني الـ function
+
+635
+01:07:30,740 --> 01:07:37,880
+كلها أضفنا لها قداش؟ يبقى زي اثنين بمقدار، يبقى بدي أجي
+
+636
+01:07:37,880 --> 01:07:44,120
+اثنين، أزرق المنقطة بدي أرفعهم فوق بمقدار اثنين، وين
+
+637
+01:07:44,120 --> 01:07:49,760
+اثنين، يبقى هذه النقطة؟ يبقى هنا لو كان هذا خط أفقي
+
+638
+01:07:49,760 --> 01:07:55,080
+بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى هذا الخط Y تساوي 2
+
+639
+01:07:55,080 --> 01:08:00,850
+حد فيكم بيقدر يقول لي قداش إحداثي النقطة هذه؟ واحد و
+
+640
+01:08:00,850 --> 01:08:06,070
+اثنين يبقى هذه النقطة الإحداثي تبعها واحد واثنين
+
+641
+01:08:06,070 --> 01:08:12,070
+وبالتالي ده اللي أزرق ارفعها فوق بمقدار اثنين
+
+642
+01:08:12,070 --> 01:08:18,470
+يبقى بده ييجيلك الخط الأحمر هذا جاي من فوق الشكل
+
+643
+01:08:18,470 --> 01:08:26,190
+هذا ومن هنا هذا جاي من تحت بهذا الشكل تمام يبقى
+
+644
+01:08:26,190 --> 01:08:33,810
+هذه الدالة Y تساوي 1 على X ناقص 1 زائد 2
+
+645
+01:08:33,810 --> 01:08:39,250
+تمام، يبقى خلاصنا من نمرة C، بدنا نيجي لنمرة D وما
+
+646
+01:08:39,250 --> 01:08:46,680
+أدرك كمان نمرة D يبقى هذه D يقول لي Y تساوي
+
+647
+01:08:46,680 --> 01:08:53,580
+absolute value للـ X تربيع ناقص 1 وهذا المحاور
+
+648
+01:08:53,580 --> 01:08:59,420
+وهذا محور X وهذا الرأس اللي عندنا اللي هو محور
+
+649
+01:08:59,420 --> 01:09:02,280
+main محور Y
+
+650
+01:09:09,830 --> 01:09:15,610
+وانسى الواحد يبقى أصل الدالة من X تربيع بدنا نروح
+
+651
+01:09:15,610 --> 01:09:23,570
+نرسم الدالة Y تساوي X تربيع قداش مرات؟ مش مرة كمان
+
+652
+01:09:23,570 --> 01:09:32,990
+يبقى هذه الدالة اللي عندنا هي Y تساوي X تربيع طيب
+
+653
+01:09:32,990 --> 01:09:42,380
+هنا بتمر بنقطة الأصل تمام كويس؟ اللي هي Zero طيب
+
+654
+01:09:42,380 --> 01:09:49,780
+الـ X تربيع شو أعمل لها لها؟ ناقص 1 من الـ X ولا
+
+655
+01:09:49,780 --> 01:09:56,580
+من الـ X تربيع؟ يعني من المتغير ولا من الدالة؟
+
+656
+01:09:58,850 --> 01:10:04,750
+من الدالة، لو كانت من المتغير لقلنا X ناقص 1
+
+657
+01:10:04,750 --> 01:10:10,550
+لكل تربيع، تمام؟ هيك بيصير من المتغير لكن من الدالة
+
+658
+01:10:10,550 --> 01:10:14,490
+طرحنا من الـ X تربيع، مدام طرحنا من الـ X تربيع
+
+659
+01:10:14,490 --> 01:10:20,710
+معناته بدي أنزل الرسم بمقدار، يبقى بدنا ننزل الرسم
+
+660
+01:10:20,710 --> 01:10:27,110
+بمقدار واحد، يبقى بدي ييجينا هذا الخط وبدي يجيك
+
+661
+01:10:27,110 --> 01:10:33,510
+المنحنة هيك ويجي طالع بهذا الشكل، هذه النقطة اللي
+
+662
+01:10:33,510 --> 01:10:42,570
+هي اتبعها صفر وسالب واحد، يبقى هذا الرسم المنقطة
+
+663
+01:10:42,570 --> 01:10:48,830
+الزرقى X تربيع ناقص 1 وY تساوي X تربيع ناقص
+
+664
+01:10:48,830 --> 01:10:56,300
+واحد طيب استنى شوية استنى شوية، الآن بدنا نأخذ
+
+665
+01:10:56,300 --> 01:11:01,700
+absolute value لهذه الدالة عمرها بتطلع قيمة سالبة
+
+666
+01:11:01,700 --> 01:11:06,740
+طيب الـ absolute value للقيمة الموجبة مش هي نفس
+
+667
+01:11:06,740 --> 01:11:11,820
+القيمة الموجبة والله بتتغير، طيب هذا بده يخليني
+
+668
+01:11:11,820 --> 01:11:17,240
+أسألكم السؤال التالي، الجزء من عند النقطة هذه فما
+
+669
+01:11:17,240 --> 01:11:22,500
+فوق ومن النقطة هذه فما فوق، بدي يتغير ولا بدي يبقى
+
+670
+01:11:22,500 --> 01:11:30,940
+كما هو؟ كما هو، كما هو، لن يتغير، إذا هذا الخط يظل
+
+671
+01:11:30,940 --> 01:11:37,340
+زي ما هو، أي خط غامق لما نأخذه الـ absolute value مش
+
+672
+01:11:37,340 --> 01:11:44,700
+حيحصله ولا حاجة، تمام؟ باقي دالة الجزء المنقط هذا
+
+673
+01:11:44,700 --> 01:11:53,340
+أصلًا كل الـ Y تبعته قيم سالبة، لما نأخذها موجبة يعني
+
+674
+01:11:53,340 --> 01:11:57,540
+اللي تحت الـ X-axis وين بدها تصير؟ فوق الـ X-axis
+
+675
+01:11:57,540 --> 01:12:02,840
+إذا الجزء هذا بده ينقلب وبده تيجينا النقطة هذه
+
+676
+01:12:02,840 --> 01:12:08,780
+اللي هي صفر وواحد وبالتالي المنحنة هيجي كذا ويجي
+
+677
+01:12:08,780 --> 01:12:09,960
+بالشكل هذا
+
+678
+01:12:14,990 --> 01:12:22,110
+يبقى صارت الرسم الخط الأزرق المتواصل هذا اللي هو
+
+679
+01:12:22,110 --> 01:12:27,430
+الـ Y تساوي absolute value للـ X تربيع إنها استطعت
+
+680
+01:12:27,430 --> 01:12:35,210
+رسمها من خلال مفهوم لمين؟ للـ absolute value يبقى
+
+681
+01:12:35,210 --> 01:12:39,770
+الجزء الأول رسمته من خلال مفهوم للـ shift vertical
+
+682
+01:12:39,770 --> 01:12:44,740
+إلى أسفل بمقدار واحد، الجزء الثاني فكرنا الـ absolute
+
+683
+01:12:44,740 --> 01:12:51,480
+مالي بتطلعش إلا قيم موجبة، إذا الجزء الموجب تبع الـ
+
+684
+01:12:51,480 --> 01:12:57,760
+Y هيبقى كما هو، الجزء السالب هذا كله بدي يتحول لمين؟
+
+685
+01:12:57,760 --> 01:13:03,900
+لموجب، يعني لو وصل لك هنا نص وكان سالب نص بيصير نص
+
+686
+01:13:03,900 --> 01:13:10,080
+وموجب نص كان هذا سالب نص وسالب نص لازال سالب نص و
+
+687
+01:13:10,080 --> 01:13:14,920
+نص ينقلب فوق وهكذا، يبقى الجزء اللي تحت بيصير جزء
+
+688
+01:13:14,920 --> 01:13:19,420
+فوق، سؤال واحد و
+
+689
+01:13:19,420 --> 01:13:26,160
+لزهراء واحد جوا الجزء، تتأكد أنت؟ يعني هذه فيها فرق
+
+690
+01:13:26,160 --> 01:13:32,530
+بينها وبين X ناقص 1 لكل تربيع؟ هذه كيف بنكمل
+
+691
+01:13:32,530 --> 01:13:36,370
+إزاحتها؟ اسمع يا رب نتناقش احنا وياه وأنتوا
+
+692
+01:13:36,370 --> 01:13:43,210
+استفيدوا، هو هذه الأصلية كانت X تربيع ناقص 1
+
+693
+01:13:44,290 --> 01:13:48,190
+مظبوط؟ أنت بتقول لي هذه بدي أعملها يمين وشمال، طب
+
+694
+01:13:48,190 --> 01:13:51,190
+وهذه كيف أعمل فيها؟ لأ أنا قصدي لو كانت مثلًا X
+
+695
+01:13:51,190 --> 01:13:56,170
+تربيع يا الله دي قصدي خلط، لو X تربيع هي الدالة
+
+696
+01:13:56,170 --> 01:14:00,410
+وليس المتغير، المتغير X مش X تربيع، رددت
+
+697
+01:14:00,410 --> 01:14:04,570
+المتغير، أضفت له رقم صار هو الدالة، صحيح ولا لا؟
+
+698
+01:14:04,570 --> 01:14:07,590
+يبقى صار هو الدالة، يبقى السلم واحد طرحنا من
+
+699
+01:14:07,590 --> 01:14:12,920
+الدالة ولا من المتغير هذا الآن لو بدك ترسم هذه
+
+700
+01:14:12,920 --> 01:14:18,580
+معناته بدك تعمل إزاحة جهة اليمين بمقدار واحد يبقى
+
+701
+01:14:18,580 --> 01:14:24,060
+هاي الفرق بين هذه وهذه نفس السؤال طيب ماشي حد بده
+
+702
+01:14:24,060 --> 01:14:30,060
+يسأل ثاني قبل ما نكمل طيب طلّالي كويس يبقى لا هذا
+
+703
+01:14:30,060 --> 01:14:39,260
+ولا ذاك بدنا نيجي لنمرة ايه؟ طلّالي كويس، بنعمل ايه؟
+
+704
+01:14:39,260 --> 01:14:45,500
+هذا بده شغل؟ كيف بده شغل؟ Y تساوي سالب X تربيع زائد
+
+705
+01:14:45,500 --> 01:14:51,340
+ستة X معادلة من الدرجة الثانية هذه في X من حد ما
+
+706
+01:14:51,340 --> 01:14:52,540
+تشوف Y
+
+707
+01:15:06,660 --> 01:15:10,500
+مفتوح إلى أعلى أو مفتوح إلى أسفل
+
+708
+01:15:14,350 --> 01:15:23,170
+عشان نرسمه بدقة بدنا نروح نحط المعادلة هذه في شكل
+
+709
+01:15:23,170 --> 01:15:24,210
+آخر
+
+710
+01:15:44,540 --> 01:15:52,020
+يبقى بقول هي سالب عامل مشترك وهي X تربيع ناقص 6X
+
+711
+01:15:52,020 --> 01:15:58,750
+وهي ناقص 7 اللي برا، سويتش ايه؟ ولا حاجة، الآن بدنا
+
+712
+01:15:58,750 --> 01:16:04,690
+نيجي للمقدار بين القوسين، بدنا نعمله إكمال المربع
+
+713
+01:16:04,690 --> 01:16:12,410
+نيجي للصف الثامن، صف الثامن بقيت واخدت فيه طريقة
+
+714
+01:16:12,410 --> 01:16:20,770
+إكمال المربع وللسبعة، خلّي التامن مسدقين، التامن اسمع
+
+715
+01:16:20,770 --> 01:16:25,650
+بس أنت اللي راح في عيدك، كيف بدنا نعمل إكمال المربع
+
+716
+01:16:25,650 --> 01:16:35,730
+نص معامل X الكل تربيع، نصه قداش؟ 3 ومربعه 9
+
+717
+01:16:35,730 --> 01:16:39,430
+أنا بدي أعطيك الكلمة اللي قلته بس بطريقة أخرى
+
+718
+01:16:43,930 --> 01:16:50,450
+معامل X مقسومًا على أربعة أمثال معامل X تربيع
+
+719
+01:17:06,640 --> 01:17:17,520
+عشان أعمل مربع كامل بنضيف مربع معامل X مقسومًا على
+
+720
+01:17:17,520 --> 01:17:27,480
+أربعة أمثال معامل X، يبقى حبها قادة في دماغك وبدنا
+
+721
+01:17:27,480 --> 01:17:35,680
+نبدأ نشتغل عليها، نيجي معامل X هنا كدهش؟ 6 مربعه 36
+
+722
+01:17:35,680 --> 01:17:45,200
+طيب معامل X تربيع أربعة أمثاله 4 × 1 = 4، 36 ÷ 4 يبقى
+
+723
+01:17:45,200 --> 01:17:52,250
+بالنظيف 9، 9 بيكون عملنا ايش؟ أضفنا صفر وبالتالي
+
+724
+01:17:52,250 --> 01:17:58,530
+لن تتغير القيمة طيب تعالي هادي بدها تساوي قداش بالك
+
+725
+01:17:58,530 --> 01:18:10,390
+كويس هي الناقص وX تربيعها ناقص ستة X زائد 9 طيب
+
+726
+01:18:10,390 --> 01:18:15,590
+هنا ناقص 7 وهنا أكتب ناقص 7 ولا ناقص 9؟
+
+727
+01:18:15,590 --> 01:18:21,460
+ناقص 9 غلط، لأن أنت نقصت ساعة هي أضفناها، بصير لك
+
+728
+01:18:21,460 --> 01:18:27,120
+أضيفها مرتين، هي زائد 9 وفي شريط سالب برا، يبقى
+
+729
+01:18:27,120 --> 01:18:33,200
+هنا أضفنا كده؟ سالب 9 أيضًا برا بدي زائد 9،
+
+730
+01:18:33,200 --> 01:18:41,460
+يبقى هذه زائد 9، تمام؟ يبقى هيك هاي ناقص 9 وهي
+
+731
+01:18:41,460 --> 01:18:46,380
+زي التسعة، ما سوينا شيء إذا المعادلة دي صارت Y
+
+732
+01:18:46,380 --> 01:18:53,740
+يساوي ناقص (X ناقص 3) لكل تربيع زي دي 2
+
+733
+01:19:17,800 --> 01:19:25,680
+ناقص 7 وزائد 9 زائد 2
+
+734
+01:19:25,780 --> 01:19:31,420
+الشغل الأولى، الإشارة السالبة هذه، معناته
+
+735
+01:19:31,420 --> 01:19:35,800
+البربولة مفتوحة لوين؟ لسه، لكن لو كانت الإشارة
+
+736
+01:19:35,800 --> 01:19:39,700
+موجبة، كان البربولة مفتوحة لوين؟ الأعلى، هي نمرة
+
+737
+01:19:39,700 --> 01:19:46,810
+واحد، نمرة اثنين هذا 2 والتلاتة هو الـ vertex
+
+738
+01:19:46,810 --> 01:19:52,670
+الرأس تبع مين؟ تبع القرابل القرابل إلى أسفل وإحداثي
+
+739
+01:19:52,670 --> 01:19:59,610
+الرأس هو 3 و2، تمام؟ يبقى هذه بدأ تبقى
+
+740
+01:19:59,610 --> 01:20:05,170
+رسمة قرابل open
+
+741
+01:20:05,170 --> 01:20:10,510
+down مفتوحة لأسفل with
+
+742
+01:20:12,990 --> 01:20:24,290
+Vertex H وK يكون 3 و2 يعني لو جيت أخذت
+
+743
+01:20:24,290 --> 01:20:32,230
+المحاور هنا ورحت قلت هذا محور X وهذا محور Y وهذا
+
+744
+01:20:32,230 --> 01:20:39,200
+نقطة الأصل اللي هي صفر، أصل المثال هو Y تساوي X
+
+745
+01:20:39,200 --> 01:20:45,140
+تربيع سبقت بإشارة سالبة مقلوبة إلى أسفل بدي أحركها
+
+746
+01:20:45,140 --> 01:20:50,920
+جهة اليمين بمقدار 3 وأطلعها إلى أعلى بمقدار
+
+747
+01:20:50,920 --> 01:20:56,880
+2 يفقه لو قلت هذا 1 وهذا 2 وهذا 3
+
+748
+01:20:56,880 --> 01:21:01,920
+وجهها تقول هنا 1 وهنا 2 يبقى الـ parabola
+
+749
+01:21:01,920 --> 01:21:07,200
+بتحركها إلى أعلى هنا إحداثي النقطة هذه 3 و
+
+750
+01:21:07,200 --> 01:21:13,120
+2 والـ parabola open down الشكل اللي عندنا هذا
+
+751
+01:21:13,120 --> 01:21:16,960
+يبقى هي الـ parabola مفتوحة إلى أسفل والـ vertex
+
+752
+01:21:16,960 --> 01:21:19,280
+سباحة عبارة عن 3 و2 تفضل
+
+753
+01:21:23,340 --> 01:21:29,520
+وهي احنا أخذنا اشتقاق، بعرفش عنه حاجة ولا حتى الـ
+
+754
+01:21:29,520 --> 01:21:33,480
+chapter الجاي بعد ما نأخذه بصير بعد هيك مطلق
+
+755
+01:21:33,480 --> 01:21:37,720
+الحرية إليك أنا بتقيد في حدود المعلومات اللي
+
+756
+01:21:37,720 --> 01:21:41,560
+أخدتها بحل بها بس فقط لغاية أما اشتقاق حتى الآن
+
+757
+01:21:41,560 --> 01:21:45,000
+بعرفوش، أما في chapter 3 مارح أقيّدنك أه
+
+758
+01:21:49,950 --> 01:21:54,050
+ما أخذناش ايه؟ ما أخذناش السالب 7 والتسعة كيف
+
+759
+01:21:54,050 --> 01:22:01,110
+السالب 7 والتسعة هي؟ طب ما نبدأ نكمل المربع هي
+
+760
+01:22:01,110 --> 01:22:04,930
+لو إنها جاهزة من فوق ما احتاجت إكمال المربع هل اللي
+
+761
+01:22:04,930 --> 01:22:09,050
+عندك هذه قبل ما نأخذ فيها التسعة ولا هل هذه
+
+762
+01:22:09,050 --> 01:22:13,810
+مربع كامل؟ وين السالب اللي أخذناه؟ هو السالب في
+
+763
+01:22:13,810 --> 01:22:20,360
+البداية محطوط لمين؟ محطوط للـ X تربيع والله بدك تخلي
+
+764
+01:22:20,360 --> 01:22:24,540
+الـ X ترميها بإشارة سالبة دائمًا أنا أقول X ترميها
+
+765
+01:22:24,540 --> 01:22:34,640
+بناخدها بإشارة من موجب تمام؟ يالا يعني
+
+
+801
+01:28:19,630 --> 01:28:27,610
+نُمنى اثنين Y to serve F of ذالب X reflect the
+
+802
+01:28:27,610 --> 01:28:33,290
+graph of across the Y-axis
+
+803
+01:28:59,940 --> 01:29:11,980
+Sketch the graph of the following functions
+
+804
+01:29:15,550 --> 01:29:27,110
+نمرة A Y تساوي اثنين ناقص جذر ال X نمرة B Y تساوي
+
+805
+01:29:27,110 --> 01:29:37,510
+جذر التربيع لخمسة ناقص X نمرة C Y يساوي اثنين X
+
+806
+01:29:37,510 --> 01:29:49,450
+تربيع و Y يساوي نصف X تربيع نمرة D Y تساوي الجذري
+
+807
+01:29:49,450 --> 01:29:58,850
+التربيعي للاثنين X زائد واحد نمرة E Y تساوي الجذري
+
+808
+01:29:58,850 --> 01:30:08,730
+التربيعي للواحد زائد X على اثنين وY تساوي الجذري
+
+809
+01:30:08,730 --> 01:30:13,530
+التربيعي للواحد ناقص X على اثنين
+
+810
+01:30:19,910 --> 01:30:23,670
+الآن في هذا ال section أخذنا أول نقطتين والآن بدنا 
+
+811
+01:30:23,670 --> 01:30:27,510
+نأتي للنقطة الثالثة النقطة الأولى كانت combining
+
+812
+01:30:27,510 --> 01:30:31,990
+النقطة الثانية كانت shifting of functions النقطة
+
+813
+01:30:31,990 --> 01:30:37,370
+الثالثة لل scaling  ال scaling يعني الرسم بنسبة
+
+814
+01:30:37,370 --> 01:30:42,490
+لنرسم بنسبة ما يعني بدنا نصغر الرسم أو نكبر الرسم
+
+815
+01:30:42,490 --> 01:30:46,910
+زي ما أنت عندك صورة بتحب تُبرزها بتروح تكبرها و
+
+816
+01:30:46,910 --> 01:30:51,520
+تحطها في صدر بيجدك كبر  د الرسم بدك تسافر و لا تجيب
+
+817
+01:30:51,520 --> 01:30:56,400
+السفر، بتروح تصغّر من الرسمة بما يتناسب أو بدك تطلع
+
+818
+01:30:56,400 --> 01:31:00,460
+بطاقة الطالب من القبول والتسجيل، تصغّر الصورة تبعك،
+
+819
+01:31:00,460 --> 01:31:04,860
+تجيب تصغير أو تكبير طيب، هذا معناه ال scaling
+
+820
+01:31:04,860 --> 01:31:10,920
+reflecting يعني بدنا نقلب الرسمة عبر محور ما؟ و
+
+821
+01:31:10,920 --> 01:31:16,060
+سيكون القلبة عنا عبر محور X أو عبر محور Y نبدأ بال
+
+822
+01:31:16,060 --> 01:31:17,660
+scaling، ماذا الذي أخذته؟
+
+823
+01:31:20,650 --> 01:31:25,440
+وزعلان ليش؟ فأنا ميت دكية يا عزيزي يبقى قبل أن نبدأ
+
+824
+01:31:25,440 --> 01:31:29,860
+Scaling of a graph خلي بالك معايا هنا قال افترض أن
+
+825
+01:31:29,860 --> 01:31:35,560
+c رقم أكبر من الواحد صحيح عدد حقيقي ليس بضرورة أن
+
+826
+01:31:35,560 --> 01:31:39,380
+يكون integer integer أو كسر ماعنا مشكلة to obtain
+
+827
+01:31:39,380 --> 01:31:45,420
+real number to obtain the graph of y تساوي c of x
+
+828
+01:31:45,420 --> 01:31:49,440
+يبقى احنا عندنا دالة of x ضربناها في رقم وهذا
+
+829
+01:31:49,440 --> 01:31:54,250
+الرقم أكبر من الواحدة شو معناه stretch the graph
+
+830
+01:31:54,250 --> 01:31:58,650
+معناه بيجي تنغطى الرسمة بيجي تكبر الرسمة بت��مليه
+
+831
+01:31:58,650 --> 01:32:03,150
+استطالة للرسمة يبقى stretch the graph of Y تساوي F
+
+832
+01:32:03,150 --> 01:32:08,590
+of X vertically بمقدار العامل C factor يعني عامل
+
+833
+01:32:08,910 --> 01:32:14,550
+يبقى أنت بدك تكبر رسمة بمقدار C يعني لو كان C 2
+
+834
+01:32:14,550 --> 01:32:20,170
+بيصير رسمة جد اللي جاب المرتين ثلاثة جدها ثلاث مرات
+
+835
+01:32:20,170 --> 01:32:24,670
+واحد ونصف جدها مرة ونصف وهكذا يبقى هذه المقصود
+
+836
+01:32:24,670 --> 01:32:29,130
+فيها نمرة اثنين بدل ما ضربناها في C بدي اضرب واحد
+
+837
+01:32:29,130 --> 01:32:33,570
+على C يبقى واحد على C كسر أقل من واحدة صحية ولا
+
+838
+01:32:33,570 --> 01:32:39,390
+أكبر؟ أقل لأن C أصلاً أكبر من واحدة اثنين ثلاثة
+
+839
+01:32:39,390 --> 01:32:43,310
+أربعة أصلاً نصف ثلاثة أرباع وخمسة إذا هذا كسر أقل
+
+840
+01:32:43,310 --> 01:32:47,630
+من واحدة أصلاً شو بتعملي Galicompress اضغط عليها
+
+841
+01:32:47,630 --> 01:32:52,030
+خليها تنكمش مش بس أش رأسي يبقى احنا بدل ما كنا نكبر
+
+842
+01:32:52,030 --> 01:32:53,050
+نفسنا بنروح إيه
+
+843
+01:33:07,590 --> 01:33:12,550
+لو قلنا f of c x هنا ضربنا c في الدالة هنا ضربناها
+
+844
+01:33:12,550 --> 01:33:17,600
+في المتغير يبقى بدك تضغط بس horizontally
+
+845
+01:33:17,600 --> 01:33:23,460
+الأولانية ضغطنا رأسي هدم نضغط وين؟ أفقي يبقى
+
+846
+01:33:23,460 --> 01:33:28,920
+compress horizontally بمقدار مين؟ بمقدار الـC F of
+
+847
+01:33:28,920 --> 01:33:33,000
+X على C يعني ضربنا المتغير في واحدة يبقى بدك تعمل
+
+848
+01:33:33,000 --> 01:33:38,800
+stretch أفقي يبقى بدك تمعط الرسمة أفقي بمقدار
+
+849
+01:33:38,800 --> 01:33:43,800
+العامل تبعك اللي هو مين؟ C خلاصة مكان تضغط الرسمة
+
+850
+01:33:43,800 --> 01:33:48,240
+أو تكبر الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر الرسمة أو
+
+851
+01:33:48,240 --> 01:33:49,200
+تكبر الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر
+
+852
+01:33:49,200 --> 01:33:49,440
+الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر
+
+853
+01:33:49,440 --> 01:33:50,060
+الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر
+
+854
+01:33:50,060 --> 01:33:51,900
+الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر
+
+855
+01:33:51,900 --> 01:33:52,460
+الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر
+
+856
+01:33:52,460 --> 01:33:52,760
+الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر
+
+857
+01:33:52,760 --> 01:33:57,660
+الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر
+
+858
+01:33:57,660 --> 01:34:03,800
+الرسمة أو تكبر الرسمة أو تكبر بدل F of X يبقى اللي
+
+859
+01:34:03,800 --> 01:34:08,180
+كانت موجبة بيصير سالب و اللي كانت سالبة بيصير موجب
+
+860
+01:34:08,180 --> 01:34:15,420
+يعني بدك تقلب الرسم عبر محور X فلو ال X هذه حطيت
+
+861
+01:34:15,420 --> 01:34:20,200
+السالب جوه لل X يبقى نقلب الرسم عبر محور Y يعني
+
+862
+01:34:20,200 --> 01:34:25,380
+اللي كانت X الدالة فوق بيصير F of سالب X يبقى
+
+863
+01:34:25,380 --> 01:34:28,970
+الدالة وين؟ في الناحية الثانية يبقى قلبنا الرسم عبر
+
+864
+01:34:28,970 --> 01:34:33,890
+محور X ومن هنا صارت الفروقات اللي عندنا يبقى لو
+
+865
+01:34:33,890 --> 01:34:38,470
+الدالة كلها ضربتها في إشارة سالب بنجلب الدالة عبر
+
+866
+01:34:38,470 --> 01:34:44,250
+إيش؟ محور X لكن لو ضربنا المتغير للدالة بنجلب ال
+
+867
+01:34:44,250 --> 01:34:48,790
+function كلها عبر محور Y بدنا نروح نطبق هذا على
+
+868
+01:34:48,790 --> 01:34:53,780
+أرض الواقع بدنا نأتي للدالة الأولى نمرة إيه؟ Y تساوي
+
+869
+01:34:53,780 --> 01:35:00,240
+اثنين ناقص جذر ال X، يبقى أصل الدالة، هذا محور X،
+
+870
+01:35:00,240 --> 01:35:06,260
+هذا Y، هذا نقطة الأصل، أصل الدالة هي جذر ال X، إيش
+
+871
+01:35:06,260 --> 01:35:10,580
+هذا قبل جذر ال X؟ يبقى السالب بأجل الدالة والله
+
+872
+01:35:10,580 --> 01:35:16,460
+للمتغير للدالة قبل الجذر، لو كان المتغير كان
+
+873
+01:35:16,460 --> 01:35:21,060
+حاطناها تحت الجذر، هذه برا الجذر يبقى السالب أجل
+
+874
+01:35:21,060 --> 01:35:25,980
+الدالة، يبقى بدأنا نقلب الدالة عبر محور ماذا X يبقى
+
+875
+01:35:25,980 --> 01:35:32,420
+بدها تصير الدالة هذه نُصمّمها لك بلون آخر، يبقى هذه
+
+876
+01:35:32,420 --> 01:35:39,060
+بدها تصير سالب جذر X يبقى كأن ال F بكسرت عندي
+
+877
+01:35:39,060 --> 01:35:41,260
+سالب جذر X، شو أجاها؟
+
+878
+01:35:59,360 --> 01:36:07,650
+الخط الأزرق المتواصل هذا اثنين ناقص جذر X وهذا
+
+879
+01:36:07,650 --> 01:36:12,410
+محور X اللي فوق، تمام؟ طيب، هذا بالنسبة للرسمة
+
+880
+01:36:12,410 --> 01:36:17,730
+الأولى، هذه نمرة A، بدنا نأتي لنمرة B نمرة B هي
+
+881
+01:36:17,730 --> 01:36:22,970
+المحاور، هذا محور X، هذا محور Y، هذه نقطة الأصل
+
+882
+01:36:22,970 --> 01:36:29,790
+يمين Zero أصلي ده لمين؟ جذر ال X، يبقى نفس الرسمة
+
+883
+01:36:29,790 --> 01:36:41,630
+تبعنا، هذه جذر ال X طيب لو كانت هذه
+
+884
+01:36:41,630 --> 01:36:48,970
+خمسة زائد جذر ال X يعني X زائد خمسة كلها تحت الجذر
+
+885
+01:36:48,970 --> 01:36:57,820
+يعني شفت وين؟ جذر التربيع لـ X زائد خمسة جهة
+
+886
+01:36:57,820 --> 01:37:03,900
+الشمال بمقدار خمسة يعني هذه لو جئت هنا ليه سالب
+
+887
+01:37:03,900 --> 01:37:10,120
+خمسة، بدّه يصير المنحنى هيك هذا الجذر التربيعي لـ X
+
+888
+01:37:10,120 --> 01:37:15,860
+زائد خمسة، اللي هو خمسة زائد جذر ال X طيب بدي أشيل
+
+889
+01:37:15,860 --> 01:37:21,280
+كل X و أحط مكانها ناقص X، بحصل على مسألة دي، صح
+
+890
+01:37:21,280 --> 01:37:26,640
+ولا لأ؟ لما تشيل ال X و تحط مكانها ناقص X، بتجلب
+
+891
+01:37:26,640 --> 01:37:32,280
+الرسم عبر مين؟ عبر محور Y، يبقى اللي كانت هذه سالب
+
+892
+01:37:32,280 --> 01:37:37,720
+بخمسة يبقى سالب بخمسة بتصير النحو التالي يبقى دي
+
+893
+01:37:37,720 --> 01:37:43,940
+خمسة يبقى بدها تجيلك هنا النقطة اللي هي خمسة و
+
+894
+01:37:43,940 --> 01:37:48,520
+نقلب الرسم عبر محور Y بهذا الشكل يعني اللي كانت
+
+895
+01:37:48,520 --> 01:37:52,000
+على الشمال بتحصير على اليمين و اللي كانت على
+
+896
+01:37:52,000 --> 01:37:56,800
+اليمين انجلبت و صارت وين؟ صارت على الشمال بالشكل
+
+897
+01:37:56,800 --> 01:38:01,240
+اللي عندنا هذا يقول خط الأزرق المتواصل هذا الجدر
+
+898
+01:38:01,240 --> 01:38:08,340
+التربيعي لخمسة ناقص X يعني بدك تلعب في الرسمة طبقا
+
+899
+01:38:08,340 --> 01:38:13,680
+للمعلومات اللي عندك هذا نمرة B نأتي لنمرة C يقول لي
+
+900
+01:38:13,680 --> 01:38:19,020
+Y يساوي اثنين X تربيع لاحظ لا عملت حتى لها لا
+
+901
+01:38:19,020 --> 01:38:24,770
+compress ولا stretch برسم الدالة وإيه وبشغل فقط
+
+902
+01:38:24,770 --> 01:38:30,190
+على ال reflecting يبقى اشتغلت على التنتين هدول بدّه
+
+903
+01:38:30,190 --> 01:38:33,710
+نأتي نشتغل على الأربعة اللي فوق هدول بدّه اجي
+
+904
+01:38:33,710 --> 01:38:40,950
+لنمرة C نمرة C هي المحاور هذا محور X هذا محور Y
+
+905
+01:38:40,950 --> 01:38:47,510
+هذا نقطة الأصل اللي هي Zero اصل الدالة Y تساوي X
+
+906
+01:38:47,510 --> 01:38:53,230
+تربيع مظبوط اللي ال parabola المشهورة يبقى هذه
+
+907
+01:38:53,230 --> 01:39:00,350
+الـC هي هنا وهذه اصل الدالة بالشكل هذا يبقى هذه Y
+
+908
+01:39:00,350 --> 01:39:06,890
+تساوي X تربيع وهذه النقطة الأصل اللي هي Zero
+
+909
+01:39:06,890 --> 01:39:13,200
+الدالة دي شو حصل لها ضربتها في اثنين في ثلاثة في
+
+910
+01:39:13,200 --> 01:39:18,540
+أربعة رقم أكبر من الواحد الصحيح إذا لما تضرب
+
+911
+01:39:18,540 --> 01:39:23,480
+الدالة هذه رقم بدك stretch vertically يعني بدي
+
+912
+01:39:23,480 --> 01:39:28,880
+أثبت النقطة هذه و أمسك هدول وأشدّهم لوين؟ لفوق
+
+913
+01:39:28,880 --> 01:39:34,020
+يبقى مجتمع تدالة لوين؟ لفوق إذا الدالة هتأخذ الشكل
+
+914
+01:39:34,020 --> 01:39:38,540
+التالي parabola
+
+915
+01:39:38,540 --> 01:39:48,090
+بالشكل اللي عندك هنا ي��قى ال parabola بالخط
+
+916
+01:39:48,090 --> 01:39:52,090
+الأزرق يبقى Y يساوي 2X تربيع
+
+917
+01:40:00,700 --> 01:40:05,660
+يبقى دي إيش عملتلها؟ vertically stretch، stretch
+
+918
+01:40:05,660 --> 01:40:12,360
+إلى أعلى، يبقى هنا عملتلها سهم زي هيك وهذا stretch
+
+919
+01:40:12,360 --> 01:40:19,450
+إلى أعلى، طبعاً، يعني طب شو السبب؟ بقول اه لو كانت Y
+
+920
+01:40:19,450 --> 01:40:24,970
+تساوي X تربيع و حطيت X بواحد يبقى النقطة واحد و
+
+921
+01:40:24,970 --> 01:40:29,170
+واحدة تقع على المنحنة لكن عند الواحد اثنين X تربيع
+
+922
+01:40:29,170 --> 01:40:33,490
+وتكون جدّها إيش اثنين يبقى بتطلع بدل ما كانت هنا بتصير
+
+923
+01:40:33,490 --> 01:40:37,150
+وين هنا فوق و من هنا الرأس اللي بتيجي منها فوق يعني
+
+924
+01:40:37,150 --> 01:40:45,110
+stretch إلى أعلى نقطة ثانية جالي بدي نصف X تربيع
+
+925
+01:40:45,110 --> 01:40:50,150
+بيقول إذا بتضرب في رقم واحد على رقم أكبر ملاحظة
+
+926
+01:40:50,150 --> 01:40:55,030
+يعني بيصير كسر يبقى compress وين؟ Vertical يبقى
+
+927
+01:40:55,030 --> 01:41:04,160
+تضغط إلى أسفل يبقى لو كان هذه المحاور هذا محور X
+
+928
+01:41:04,160 --> 01:41:11,790
+وهذا محور Y وهذا المنحنى اللي عندنا بالشكل هذا يبقى
+
+929
+01:41:11,790 --> 01:41:18,470
+هذا Y تساوي X تربيع تمام؟ شو بدنا نعمل؟ بدنا نضغط
+
+930
+01:41:18,470 --> 01:41:21,170
+عليه على أسفل، لما نضغط عليه على أسفل، إيش بدّه
+
+931
+01:41:21,170 --> 01:41:26,050
+يحدث؟ بدّه يفتح المنحنة، يبقى أنا بدّه أمسك هيك و
+
+932
+01:41:26,050 --> 01:41:30,950
+أضغط عليه إلى أسفل، يبقى إيش بدّه يحصل؟ بدّه يفتح
+
+933
+01:41:30,950 --> 01:41:35,790
+المنحنة، يبقى بدّه يصير المنحنة اللي عندك هذا،
+
+934
+01:41:35,790 --> 01:41:37,510
+بالشكل هذا هيك
+
+935
+01:41:40,480 --> 01:41:49,200
+طبعاً يبقى هذا نصف X تربيع أو Y يساوي نصف X تربيع يبقى
+
+936
+01:41:49,200 --> 01:41:54,420
+هنا عملنا لوين إلى أسفل يبقى هذا عملنا إيش
+
+937
+01:41:54,420 --> 01:41:58,580
+compress في الأول شدينا العل هنا ال compress إلى
+
+938
+01:41:58,580 --> 01:42:04,000
+أسفل يبقى هنا حصل ضغط عليه اللي هو compress أو
+
+939
+01:42:04,000 --> 01:42:10,470
+انكماش إلى أسفل يبقى هذا الفرق ما بين الحالتين حتى
+
+940
+01:42:10,470 --> 01:42:17,130
+الآن خلصنا الحالة الأولى والثانية نمسحهم يا بغى
+
+941
+01:42:17,130 --> 01:42:22,450
+نمسح الحالة الأولى والثانية عشان نكمل الرسم تابعة
+
+942
+01:42:24,710 --> 01:42:29,910
+طيب بدنا نأتي لنمرة دال الضايلة D و E يبقى بدنا نأتي
+
+943
+01:42:29,910 --> 01:42:36,150
+لنمرة دال أصل الدالة قبل الواحد واثنين شو كانت جذر
+
+944
+01:42:36,150 --> 01:42:45,250
+ال X يبقى هذه المحاور هذا محور X وهذا محور Y وهذا
+
+945
+01:42:45,250 --> 01:42:52,930
+نقطة الأصل اللي هي Zero وهذا جذر ال X تمام؟
+
+946
+01:42:53,380 --> 01:43:01,000
+طيب جذر ال X شو جاله؟ اثنين في الجذر والله في X
+
+947
+01:43:01,000 --> 01:43:08,740
+بيقول هنا لو ضربت رقم في ال X شو بيحصل؟ بيصير
+
+948
+01:43:08,740 --> 01:43:12,720
+compress هذه كانت اللي فوق الكلمة اللي فوقها
+
+949
+01:43:12,720 --> 01:43:19,510
+compress طبعاً يبقى بدك تضغط horizontally يبقى أنا 
+
+950
+01:43:19,510 --> 01:43:23,810
+لما آتي اضغط على هذه أفقي ماشي بدي أحصلها؟ بدي
+
+951
+01:43:23,810 --> 01:43:29,390
+أسير لفوق يبقى بدّه يجيك الخط اللي عندك هذا فوق هذا
+
+952
+01:43:29,390 --> 01:43:35,750
+الجذر التربيعي للاثنين X و مش هنأكدلك لو كان هنا
+
+953
+01:43:35,750 --> 01:43:40,570
+الرقم واحد بيصير جذر الواحد بواحد بيصير النقطة هذه
+
+954
+01:43:40,570 --> 01:43:46,410
+واحد وواحد هذه بيصير واحد وقداش وجذر اثنين وهكذا
+
+955
+01:43:46,410 --> 01:43:51,050
+جذر اثنين وواحد وأربعة من عشرة تقريباً يعني أكبر
+
+956
+01:43:51,050 --> 01:43:56,950
+منها من الواحد وهكذا يبقى هنا حصلنا compress
+
+957
+01:43:56,950 --> 01:44:00,430
+قمتنا أفقي compress
+
+958
+01:44:02,160 --> 01:44:08,540
+أفقياً، تمام؟ يبقى خلصنا قصة جذر ال X، الحين بدي
+
+959
+01:44:08,540 --> 01:44:14,040
+أسأل سؤال وهتجاوبوني عليه غلط، السؤال هذا صارت
+
+960
+01:44:14,040 --> 01:44:17,900
+الدالة عندنا الجذر التربيعي لاثنين X، روحنا أضفنا
+
+961
+01:44:17,900 --> 01:44:24,720
+إيش؟ أضفنا إيش يعني؟ عشمال بمقدار؟ يالّا غلط، ماشي
+
+962
+01:44:24,720 --> 01:44:25,100
+الحاجة
+
+963
+01:44:28,070 --> 01:44:34,730
+الآن بدنا نعرف ليش غلط، تمام؟ سنة وبعدين عاد،
+
+964
+01:44:34,730 --> 01:44:39,010
+اسمع شوية إنتوا يعني، يبقى بدنا نعرف ليش كلامنا
+
+965
+01:44:39,010 --> 01:44:44,670
+هذا صار غلط، بقولك اه تعالَ نحسب، إحنا عندنا الجدر
+
+966
+01:44:44,670 --> 01:44:51,300
+التربيعي للاثنين X زائد واحد مظبوط هكذا طيب هذا هو
+
+967
+01:44:51,300 --> 01:44:56,280
+ال generator بيبقى اثنين عامل مشترك بيبقى ال X
+
+968
+01:44:56,280 --> 01:45:04,860
+زائد نصف مظبوط ولا لا مش ال X زائد نصف إحنا كانت هذه
+
+969
+01:45:04,860 --> 01:45:10,480
+لما بنطرح رقم أو بنجمعه لل X
+
+1001
+01:48:19,400 --> 01:48:26,400
+على الدالة و شيلت X و حطيت مكانها سالب X في المثلة
+
+1002
+01:48:26,400 --> 01:48:33,680
+بتجلب الدالة عبر مين؟ عبر محور Y تمام؟ إذا أنا هذا
+
+1003
+01:48:33,680 --> 01:48:39,300
+الرسم الحمرا بدي أشيل ال X بس و أحط مكانها سالب X
+
+1004
+01:48:39,300 --> 01:48:45,260
+عشان أجيب ال term هذا مظبوط يبقى بتروح تقلب الرسمة
+
+1005
+01:48:45,260 --> 01:48:50,200
+يبقى بده يجينا هنا الرقم اثنين وهنا الرقم اللي هو
+
+1006
+01:48:50,200 --> 01:48:56,660
+واحد وهذا صفر يبقى هذا بدها تنقلب وبده يجيك الخط
+
+1007
+01:48:56,660 --> 01:49:04,520
+هذا هيك تمام يبقى هذا الجذر التربيعي اللي واحد ناقص 
+
+1008
+01:49:04,520 --> 01:49:11,030
+X على اثنين حتى الآن لما ننتهي لسه كمان ضايل أدنى
+
+1009
+01:49:11,030 --> 01:49:14,690
+مثال للمرة القادمة إن شاء الله 

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/jcb1zLJ06L8.srt

@@ -0,0 +1,2578 @@
+1
+00:00:31,530 --> 00:00:37,090
+إذا فشلت اختبار المشتقة الثانية بنرجع لمين لاختبار
+
+2
+00:00:37,090 --> 00:00:41,410
+المشتقة الأولى لكن إحنا في شغلنا في الأمثلة مش 
+
+3
+00:00:41,410 --> 00:00:46,350
+هنحاول نستخدم هذا إلا عند الضرورة ولا أظن أنه يلزم
+
+4
+00:00:46,350 --> 00:00:50,040
+بس بيلزم لمن لم يكن يقوم بالاستخدام و لمن لم يكن
+
+5
+00:00:50,040 --> 00:00:54,100
+يقوم بالاستخدام يعني في الغالب أثناء الشغل العملي
+
+6
+00:00:54,100 --> 00:00:58,720
+هستخدم اختبار المشتقة الأولى لمواضيع النهايات
+
+7
+00:00:58,720 --> 00:01:02,380
+العظمى والصغرى المعالية هستخدم اختبار المشتقة 
+
+8
+00:01:02,380 --> 00:01:09,210
+الثانية لقياس الـconcavity لدالة ما طيب الآن وصلنا 
+
+9
+00:01:09,210 --> 00:01:17,130
+إلى السؤال اللي إحنا بدنا إياه ضروري جدا كيف بدنا نرسم
+
+10
+00:01:17,130 --> 00:01:23,230
+المنحنيات مشان نجاوب على هذا السؤال بدنا نعمل اللي
+
+11
+00:01:23,230 --> 00:01:29,770
+هو عدة خطوات الخطوة الأولى بتقول لي ما يأتي بدنا
+
+12
+00:01:29,770 --> 00:01:34,810
+find the intercepts with the coordinate axes يعني 
+
+13
+00:01:34,810 --> 00:01:41,230
+بدنا نجيب تقاطع المنحنى تبعنا مع محوري الإحداثيات
+
+14
+00:01:41,230 --> 00:01:47,030
+كيف بنحصل عليها؟ بحط مرة x بـ zero بجيب قيمة y بحط Y
+
+15
+00:01:47,030 --> 00:01:52,310
+بـ zero و بجيب قيمة X إن أمكن، إذا مش ممكن، بلاش يعني
+
+16
+00:01:52,310 --> 00:01:55,110
+إذا العملية شاقة أو صعبة، انسى الموضوع، اللي
+
+17
+00:01:55,110 --> 00:01:58,690
+السهلة، جيبها صعبة، سيبك منها يبقى الخطوة الأولى،
+
+18
+00:01:58,690 --> 00:02:02,830
+بدي أجيب نقاط تقاطع المنحنى مع محوري الإحداثيات
+
+19
+00:02:02,830 --> 00:02:07,270
+النقطة الثانية، بدي أجيب الـasymptotes إذا كانت 
+
+20
+00:02:07,270 --> 00:02:11,150
+موجودة يعني لو كانت الـfunction العادية فيها عندي
+
+21
+00:02:11,150 --> 00:02:15,360
+asymptote لأ، ما عنديش الاسمتوت، يبقى مش مطالب فيهم،
+
+22
+00:02:15,360 --> 00:02:20,620
+يبقى أنا مطالب في الاسمتوت إذا كان عندي ده الـ
+
+23
+00:02:20,620 --> 00:02:24,540
+rational function فيها بسط ومقام، بدي أشوف في
+
+24
+00:02:24,540 --> 00:02:27,780
+عندي horizontal اسمتوت أم لا، في عندي oblique
+
+25
+00:02:27,780 --> 00:02:31,920
+اسمتوت أم لا، في عندي vertical اسمتوت أم لا، التي 
+
+26
+00:02:31,920 --> 00:02:36,230
+سابقة دراستها مش في chapter تلاتة، في chapter
+
+27
+00:02:36,230 --> 00:02:41,270
+اتنين، مظبوط يبقى مدرس في chapter اتنين لازم أن هي
+
+28
+00:02:41,270 --> 00:02:45,570
+و عندها رسم في chapter أربعة النقطة التالتة بدي
+
+29
+00:02:45,570 --> 00:02:49,310
+أجيب المشتقة الأولى والثانية، طبعا المشتقة الأولى
+
+30
+00:02:49,310 --> 00:02:52,690
+منها بجيب الـ interval of increasing و الـ interval
+
+31
+00:02:52,690 --> 00:02:56,390
+of decreasing زي ما شوفنا في المحاضرة الماضية و
+
+32
+00:02:56,390 --> 00:02:59,750
+بجيب منها الـ local maximum و الـ local minimum
+
+33
+00:03:00,170 --> 00:03:03,610
+المشتقة الثانية بجيب منها الـ concave up و الـ
+
+34
+00:03:03,610 --> 00:03:08,650
+concave down لسه ما أخذناش مثال على تعيين الـ concave
+
+35
+00:03:08,650 --> 00:03:12,510
+up و الـ concave down لكن اتكلمنا عنها كنظرية في 
+
+36
+00:03:12,510 --> 00:03:17,350
+المرة الماضية و كذلك من خلالها بدنا نحسب الـ
+
+37
+00:03:17,350 --> 00:03:21,410
+inflection point يبقى من خلال المشتقة الأولى بكون 
+
+38
+00:03:21,410 --> 00:03:24,670
+جيبت أربعة اللي هو الـ local extremely فترات
+
+39
+00:03:24,670 --> 00:03:29,660
+التزايد والتناقص و الـ local extreme وهذا من وين؟ من
+
+40
+00:03:29,660 --> 00:03:33,580
+المشتقة الأولى خمسة بدي أجيبها من وين؟ من المشتقة 
+
+41
+00:03:33,580 --> 00:03:38,120
+الثانية يعني ليس بضروري أجيب التنتين ورا بعض لأ
+
+42
+00:03:38,120 --> 00:03:41,700
+بجيب المشتقة الأولى وبعدين هيك بجيب الـ interval
+
+43
+00:03:41,700 --> 00:03:44,220
+increasing and decreasing و الـ local maximum و الـ
+
+44
+00:03:44,220 --> 00:03:47,800
+local minimum بعد هيك بروح بجيب المشتقة الثانية و
+
+45
+00:03:47,800 --> 00:03:50,840
+بروح بشوف الـ concavity للمنحنى و الـ reflection
+
+46
+00:03:50,840 --> 00:03:56,420
+points إن وجدت نقوة السلسة والاخيرة كل المعلومات
+
+47
+00:03:56,420 --> 00:04:00,540
+اللي جمعتها دي بتروح أستخدمها في الرسم أو هي اللي
+
+48
+00:04:00,540 --> 00:04:04,840
+هتسهلي عملية الرسم بدون ما أروح أعمل جدول زي ما 
+
+49
+00:04:04,840 --> 00:04:09,480
+كنا في الثانوية حط جدول حط قيم السيناتات لقيم
+
+50
+00:04:09,480 --> 00:04:13,380
+الصادات أبدأ أرسم النقط و أوصل بينهم هذا كلام عفى
+
+51
+00:04:13,380 --> 00:04:18,070
+عليه الزمن لأ إن خلال فترات التزايد والتناقص 
+
+52
+00:04:18,070 --> 00:04:20,610
+والـlocal maximum والـconcavity والـinfliction
+
+53
+00:04:20,610 --> 00:04:24,610
+points والتقاطع مع محاور الإحداثيات بتروح أرسم من
+
+54
+00:04:24,610 --> 00:04:31,590
+الرسمة تبعت هذه المسألة طيب لحد هنا stop انتهى
+
+55
+00:04:31,590 --> 00:04:35,730
+الجزء النظري تبع هذا الـsection لم يبقى إلا مجموعة
+
+56
+00:04:35,730 --> 00:04:39,390
+من الأمثلة لكن ضايل نقطة نظرية ببدأ أقولها لك في 
+
+57
+00:04:39,390 --> 00:04:43,800
+حينها طبعا مش موجودة في الكتاب، لكن هي بتلزمني عند
+
+58
+00:04:43,800 --> 00:04:49,560
+عملية الرسم أول مثال بقول sketch the graph of the
+
+59
+00:04:49,560 --> 00:04:53,660
+following functions و أعطاني دالة Y تساوي X تكعيب
+
+60
+00:04:53,660 --> 00:04:59,440
+ناقص تلاتة X زائد تلاتة يبقى هذا منحنى من الدرجة
+
+61
+00:04:59,440 --> 00:05:05,460
+الثالثة لا في جسمه مطول ولا غيره يبقى أول خطوة بدي 
+
+62
+00:05:05,460 --> 00:05:10,260
+أروح أجيب نقاط تقاطع المنحنى مع محوري الإحداثيات
+
+63
+00:05:10,460 --> 00:05:17,340
+إذا لو حطيت الـ X تساوي Zero بده تبقى الـ Y تساوي قد
+
+64
+00:05:17,340 --> 00:05:23,660
+إيش معناه هذا الكلام؟ إن النقطة Zero تلاتة lie on 
+
+65
+00:05:23,660 --> 00:05:31,910
+the graph of الـ function F يبقى النقطة 0 3 طب لو
+
+66
+00:05:31,910 --> 00:05:37,150
+حطيت Y بـ 0 بصير صعب حالها يقول ليه شغال بحالي ليس
+
+67
+00:05:37,150 --> 00:05:41,190
+بالضرورة السهلة بيشتغلها مش السهلة بدنا إياها يبقى 
+
+68
+00:05:41,190 --> 00:05:45,450
+انتهينا من الخطوة الأولى الخطوة الثانية جالي هتل 
+
+69
+00:05:45,450 --> 00:05:50,450
+الـ asymptotes إن وجد هدفي الـ asymptote لو بدأ أخد
+
+70
+00:05:50,450 --> 00:05:53,190
+الـ limit لما الـ X تروح لما لا نهاية تطلع مع لا 
+
+71
+00:05:53,190 --> 00:05:57,320
+نهاية أنا ما عنديش في المقام حتى أقول أخد الـ limit
+
+72
+00:05:57,320 --> 00:06:01,540
+لما بتروح ليمين وأبلغي يعني ما عنديش functional
+
+73
+00:06:01,540 --> 00:06:05,800
+function يبقى الخطوة هذه أنسى الموضوع اللي هو
+
+74
+00:06:05,800 --> 00:06:10,100
+الـassumption يبقى بداجي لمين للخطوة التالتة
+
+75
+00:06:10,100 --> 00:06:15,700
+المشتقة يبقى باجي بقوله الـ y prime يساوي تلاتة X
+
+76
+00:06:15,700 --> 00:06:22,280
+تربيع ناقص تلاتة يعني تلاتة في X تربيع ناقص واحد
+
+77
+00:06:22,280 --> 00:06:29,900
+يعني تلاتة يعني يساوي تلاتة في X ناقص واحد في X
+
+78
+00:06:29,900 --> 00:06:35,560
+زائد واحد تمام يبقى المشتقة زي ما ينتشر الـ
+
+79
+00:06:35,560 --> 00:06:40,600
+polynomial إذا معرفة for all X يبقى الـ critical
+
+80
+00:06:40,600 --> 00:06:46,330
+points باجيبهم فقط من خلال إنه أساوي هذه بقد إيش
+
+81
+00:06:46,330 --> 00:06:50,610
+بصفر انسى ما قالش لي اتلي critical لكن اللي أزمة
+
+82
+00:06:50,610 --> 00:06:55,090
+بالضارة بجيبها يبقى باجي بقوله بدي أشوف الإشارات
+
+83
+00:06:55,090 --> 00:07:00,430
+يبقى بروح بقوله بدي إشارة تلاتة في X ناقص واحد و
+
+84
+00:07:00,430 --> 00:07:03,790
+بقوله هذا الـ real line و هذا النقطة اللي هي main
+
+85
+00:07:03,790 --> 00:07:09,580
+لإن واحد بعد الواحد positive و قبلها negative يعني
+
+86
+00:07:09,580 --> 00:07:13,600
+لو حطيت قيم الـ X بعد الواحد زي اتنين تلاتة أربعة
+
+87
+00:07:13,600 --> 00:07:17,720
+بلاقي النتيجة موجبة دائما وأبدا لو حطيت قبل الواحد
+
+88
+00:07:17,720 --> 00:07:21,780
+زي Zero سالب واحد سالب اتنين الأخر بلاقيها سالبة
+
+89
+00:07:21,780 --> 00:07:25,760
+بعد ذلك بدنا نروح ناخد إشارة القوس الثاني اللي هو 
+
+90
+00:07:25,760 --> 00:07:30,890
+X زائد واحد بياخد الـ zero تبع وين؟ عند السالب واحد
+
+91
+00:07:30,890 --> 00:07:35,310
+بعد السالب واحد positive و قبل السالب واحد معله
+
+92
+00:07:35,310 --> 00:07:43,110
+negative الآن بدي أجي أخد إشارة حاصل الضرب حاصل
+
+93
+00:07:43,110 --> 00:07:47,950
+الضرب اللي هو مين؟ تلاتة في x ناقص واحد في x زائد 
+
+94
+00:07:47,950 --> 00:07:54,080
+واحد وهذا الـ real line وهذه الحدود الإقليمية اللي
+
+95
+00:07:54,080 --> 00:08:00,120
+عندنا لمن؟ لحاصل الضرب، يبقى هذه عند الواحد وهذه
+
+96
+00:08:00,120 --> 00:08:07,100
+عند السالب واحد الاثنين مضروبات في بعض ضربهم وبدي أضرب
+
+97
+00:08:07,100 --> 00:08:11,660
+الإشارات في بعض ضربهم يبقى هنا زائد هنا ناقص هنا
+
+98
+00:08:11,660 --> 00:08:17,480
+زائد يبقى في هذه الفترة كانت الدالة increasing هنا 
+
+99
+00:08:17,480 --> 00:08:24,380
+صارت decreasing هنا رجعت increasing إذا بروح بقوله 
+
+100
+00:08:24,380 --> 00:08:25,380
+ما يأتي
+
+101
+00:08:27,890 --> 00:08:36,710
+بعدين بقوله الـ F is increasing دالة تزايدية on
+
+102
+00:08:36,710 --> 00:08:44,530
+الفترة من سلب infinity لغاية سلب واحد and on و 
+
+103
+00:08:44,530 --> 00:08:52,740
+كذلك على الفترة من واحد لغاية infinity الـ F is 
+
+104
+00:08:52,740 --> 00:09:00,560
+decreasing ده تناقصية على الفترة من سالب واحد
+
+105
+00:09:00,560 --> 00:09:05,560
+لغاية واحد بعد هيك بدي Local Maximum و Local
+
+106
+00:09:05,560 --> 00:09:11,620
+Minimum بدي أخد F of سالب واحد يساوي برجع على رأس
+
+107
+00:09:11,620 --> 00:09:16,040
+المسألة من فوق وبعوض فيها يبقى سالب واحد تكعيب
+
+108
+00:09:16,040 --> 00:09:22,000
+سالب تلاتة في سالب واحد زائد تلاتة ويساوي سالب
+
+109
+00:09:22,000 --> 00:09:28,670
+واحد زائد تلاتة زائد تلاتة ويساوي قد إيش خمسة بعد ذلك 
+
+110
+00:09:28,670 --> 00:09:35,190
+البداية يأخذ الـ F of واحد واحد تكعيب ناقص ثلاثة في 
+
+111
+00:09:35,190 --> 00:09:42,290
+واحد زائد تلاتة ويساوي كم؟ واحد إذا بجي بقوله الـ F 
+
+112
+00:09:42,290 --> 00:09:54,300
+has local maximum كم؟ خمسة at x يساوي سالب واحد and
+
+113
+00:09:54,300 --> 00:10:06,240
+local minimum اللي هو local minimum واحد at x
+
+114
+00:10:06,240 --> 00:10:12,700
+يساوي قد إيش؟ واحد إذا إنتهينا من مين؟ من الـ local 
+
+115
+00:10:12,700 --> 00:10:17,640
+extrema ولا من الـ increasing و الـ decreasing؟ بيجي 
+
+116
+00:10:17,640 --> 00:10:22,220
+بعد ذلك الـ concavity و الـ inflection points وهذا
+
+117
+00:10:22,220 --> 00:10:25,940
+يعتبر أول مثال على الـ concavity و الـ inflection
+
+118
+00:10:25,940 --> 00:10:30,440
+points إذا بدي أجي على مين؟ على المشتقة الأولى
+
+119
+00:10:30,440 --> 00:10:33,940
+اللي عندنا، شو بدي أعملها؟ بدي أجيب المشتقة 
+
+120
+00:10:33,940 --> 00:10:39,960
+الثانية، إذا بروح باخد الـ F بابلي برايم of X اللي
+
+121
+00:10:39,960 --> 00:10:46,340
+بيجداش؟ ستة X والتلاتة مع السلامة يبقى هذه بدها
+
+122
+00:10:46,340 --> 00:10:54,100
+تساوي Zero only at X يساوي جداش Zero إذن احتمالي 
+
+123
+00:10:54,100 --> 00:10:59,110
+الـ Zero هذه تبقى Inflection Point فيه احتمال الله
+
+124
+00:10:59,110 --> 00:11:04,750
+أعلم قد يكون وقد لا يكون، تمام؟ إذا بدنا نروح
+
+125
+00:11:04,750 --> 00:11:12,880
+ندرس إشارة اللي هو الـ 6X ما عنديش غيرها هذه الـ zero 
+
+126
+00:11:12,880 --> 00:11:16,600
+بتاخد الـ zero لو جيت بعد الـ zero القيمة هذه مالها
+
+127
+00:11:16,600 --> 00:11:22,820
+موجبة يبقى هذه موجبة لو جيت قبل الـ zero يعني
+
+128
+00:11:22,820 --> 00:11:27,520
+المشتقة الثانية سالبة بقى يبقى المنحنى concave
+
+129
+00:11:27,520 --> 00:11:35,280
+down الثا��ية موجبة يبقى المنحنى concave up تمام؟
+
+130
+00:11:35,280 --> 00:11:38,140
+إذا بروح بقول ما يأتي 
+
+131
+00:11:45,110 --> 00:11:50,970
+طبعا الدالة polynomial فهي متصلة على كل real line
+
+132
+00:11:50,970 --> 00:11:53,610
+بلا استثناء
+
+133
+00:12:10,380 --> 00:12:22,920
+is concave down on من سلب infinity لغاية zero and
+
+134
+00:12:22,920 --> 00:12:33,340
+concave up on الفترة من zero لغاية infinity الدالة
+
+135
+00:12:33,340 --> 00:12:37,360
+معرفة عند الـ Zero يبقى مجال معرفة يعني الدالة 
+
+136
+00:12:37,360 --> 00:12:42,880
+متصلة عند الـ Zero والدالة غيرت اتجاه الـ Concavity 
+
+137
+00:12:42,880 --> 00:12:50,600
+إذا في Inflection point يبقى الـ F is continuous 
+
+138
+00:12:50,600 --> 00:13:06,320
+for all X معناته إنها كون الـ F is continuous at x
+
+139
+00:13:06,320 --> 00:13:11,140
+يساوي زيرو and 
+
+140
+00:13:11,140 --> 00:13:19,980
+الـ F it change its concavity at
+
+141
+00:13:27,590 --> 00:13:39,670
+هنا بده يعطينا there is an inflection point
+
+142
+00:13:51,490 --> 00:14:00,630
+تلاتة هذا معناه زيرو وتلاتة is an inflection 
+
+143
+00:14:00,630 --> 00:14:06,070
+point طيب
+
+144
+00:14:06,070 --> 00:14:07,310
+تمام خلصنا
+
+145
+00:14:10,750 --> 00:14:14,670
+المغنقة في حالة الـ increasing و الـ decreasing قلنا 
+
+146
+00:14:14,670 --> 00:14:19,560
+فقط إذا المشتق أكبر من zero على الـ open interval
+
+147
+00:14:19,560 --> 00:14:24,460
+يبقى increasing أو decreasing على الـ closed
+
+148
+00:14:24,460 --> 00:14:29,140
+interval بس في الـ concurrent انسى الموضوع بس باخد
+
+149
+00:14:29,140 --> 00:14:33,400
+الفترة لأن عند هذه النقطة بصير انقلاب ما بقدر
+
+150
+00:14:33,400 --> 00:14:37,480
+تعتبرها مع الأولى ولا بتقدر تعتبرها مع مين؟ مع
+
+151
+00:14:37,480 --> 00:14:43,460
+الثانية طيب هيك إحنا جبنا كل المعلومات من خلال هذه
+
+152
+00:14:43,460 --> 00:14:48,140
+المعلومات بدنا نروح نرسم الرسمة فبجي بقول هذه 
+
+153
+00:14:48,140 --> 00:14:55,080
+المحاور اللي عندنا هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة 
+
+154
+00:14:55,080 --> 00:15:01,990
+الأصل اللي هي Zero عندما ترسم أول خطوة ترسمها هي
+
+155
+00:15:01,990 --> 00:15:06,930
+الاسمتوتز، لو ما عنديش اسمتوتز، يبقى ثاني الخطوة 
+
+156
+00:15:06,930 --> 00:15:10,770
+بدور على الـ local maximum و الـ local minimum، يبقى 
+
+157
+00:15:10,770 --> 00:15:16,210
+إحنا عندنا local maximum خمسة يعني عندي السلب
+
+158
+00:15:16,210 --> 00:15:21,130
+واحد وخمسة، وين السلب واحد؟ يبقى باجي بقول له هي
+
+159
+00:15:21,130 --> 00:15:25,670
+النقطة، هي السلب واحد وبدأ أطلع خمسة، يبقى هذه
+
+160
+00:15:25,670 --> 00:15:31,210
+السلب واحد وخمسة، يبقى فيها عندي local maximum،
+
+161
+00:15:31,210 --> 00:15:36,070
+هاي حاطط جوس local maximum في عندي local minimum 
+
+162
+00:15:36,070 --> 00:15:43,250
+عنده نقطة واحد وواحد يبقى باجي النقطة هي النقطة
+
+163
+00:15:43,250 --> 00:15:47,890
+واحد وهي النقطة الثانية اللي هنا واحد يبقى هذه
+
+164
+00:15:47,890 --> 00:15:53,150
+واحد وواحد عند local minimum بالشكل اللي عندنا هذا
+
+165
+00:15:53,700 --> 00:16:02,620
+بعد هيك تعاليش بيقول لي بيقول لي إن الـ F
+
+166
+00:16:02,620 --> 00:16:08,120
+دل تزايدية من سالب infinity لغاية سالب واحد من 
+
+167
+00:16:08,120 --> 00:16:13,710
+سالب infinity لغاية سالب واحد يبقى دل تزايدية يبقى
+
+168
+00:16:13,710 --> 00:16:18,530
+المعناته بيجي من تحتنا وضل طالع لغايتها، يبقى
+
+169
+00:16:18,530 --> 00:16:22,990
+المنحنى هذا بيجيني بالشكل هذا هاي وهيك، دلتة
+
+170
+00:16:22,990 --> 00:16:28,170
+زيودية، تمام؟ جالي من سالب واحد إلى واحد،
+
+171
+00:16:28,170 --> 00:16:33,820
+decreasing يبقى الدالة تناقصية، إذا المنحنى هيجيني
+
+172
+00:16:33,820 --> 00:16:40,640
+هكذا، بالضبط تماما. وبعد ذلك، جالي من واحد إلى
+
+173
+00:16:40,640 --> 00:16:46,060
+انفينيتي، الدالة كمان تزايدية، يبقى الدالة بتبقى
+
+174
+00:16:46,060 --> 00:16:51,720
+طالعة إلى ما
+
+201
+00:20:10,280 --> 00:20:17,140
+الفرحان Y تساوي هذا سؤال اتنين Y تساوي واحد زائد X 
+
+202
+00:20:17,140 --> 00:20:26,280
+تربيع على واحد ناقص X تربيع السؤال 
+
+203
+00:20:26,280 --> 00:20:32,560
+هو هل الدالة معرفة عند الواحد والسالب واحد؟ يبقى
+
+204
+00:20:32,560 --> 00:20:40,040
+هدول مش هيظهرولي أثناء الرسم يبقى هنا بقوله هذه ال
+
+205
+00:20:40,040 --> 00:20:45,880
+X ممنوعة تساوي واحد والـ X ممنوعة تساوي سالب واحد 
+
+206
+00:20:45,880 --> 00:20:51,960
+لإن عند هذين الدالة is undefined غير معرفة
+
+207
+00:20:51,960 --> 00:20:57,920
+طيب بدنا نبدأ نجيب تقاطعاتها مع محوري الإحداثيات
+
+208
+00:20:57,920 --> 00:21:06,620
+يبقى بدي أجي أخد أنه لو كانت الـ X تساوي Zero ثم Y
+
+209
+00:21:06,620 --> 00:21:08,540
+تساوي كده؟ واحد
+
+210
+00:21:13,220 --> 00:21:17,200
+يبقى الـ Y هو اللي بتساوي 0 واحد زي الـ X تربيع ممكن
+
+211
+00:21:17,200 --> 00:21:22,940
+تساوي 0 يبقى has no solution لا يمكن لمجموعة
+
+212
+00:21:22,940 --> 00:21:28,800
+كميتين موجبتين أن يساوي صفرا وبالتالي انسى الموضوع
+
+213
+00:21:28,800 --> 00:21:35,580
+يبقى هاي جبت النقطة هذه واحدة فقط اللي هو 01 on
+
+214
+00:21:35,580 --> 00:21:44,210
+the graph يبقى هذه النقطة تقع وين تقع على الملحنة
+
+215
+00:21:48,010 --> 00:21:53,350
+طيب نبدأ الآن نشغل شغلنا في الاشتقاق لكن قلت لك
+
+216
+00:21:53,350 --> 00:21:57,670
+المرة الماضية إذا عندك دالة numerator و دالة مقام و
+
+217
+00:21:57,670 --> 00:22:03,350
+درجة الـ numerator أكبر من أو تساوي المقام يبقى أول خطوة 
+
+218
+00:22:03,350 --> 00:22:10,110
+نفضل نعملها قسمة مطولة إذا بيدوّح أجسم الـ X تربيع 
+
+219
+00:22:10,110 --> 00:22:18,670
+زائد واحد على مين؟ على ناقص X تربيع زائد واحد طبعا 
+
+220
+00:22:18,670 --> 00:22:23,730
+أي واحد ناقص X تربيع أنا ناقص X تربيع زي واحد X 
+
+221
+00:22:23,730 --> 00:22:29,590
+تربيع على ناقص X تربيع فيها كم؟ ناقص واحد بيبقى في
+
+222
+00:22:29,590 --> 00:22:35,410
+سالب X تربيع X تربيع وهنا كم؟ سالب واحد هذه موجبة
+
+223
+00:22:35,410 --> 00:22:42,260
+بيصير سالبة وهذه بيصير موجبة بيبقى لدي كم؟ إذا صرت
+
+224
+00:22:42,260 --> 00:22:49,900
+الدالة Y تساوي سالب واحد زائد اتنين على واحد ناقص
+
+225
+00:22:49,900 --> 00:22:55,880
+X تربيع أو ممكن تحطها على الشكل التالي زائد اتنين
+
+226
+00:22:55,880 --> 00:23:02,560
+هذه الفرق بين المربعين واحد ناقص X في واحد زائد X
+
+227
+00:23:02,560 --> 00:23:07,550
+يبقى هي حطيناها بالشكل اللي عندنا هذا يبقى بعد ما
+
+228
+00:23:07,550 --> 00:23:12,550
+جيبنا النقاط التقاطع أو نقطة التقاطع مع محاور
+
+229
+00:23:12,550 --> 00:23:18,570
+الإحداثية الـ (0,1) بدأ أجيب من المشتقة الأولى أو
+
+230
+00:23:18,570 --> 00:23:23,550
+قبلها بدأ أجيب من الـ Asymptotes يبقى باجي بقوله
+
+231
+00:23:23,550 --> 00:23:28,250
+في عندي Obligate asymptote؟ لأ لإن درجة البسط
+
+232
+00:23:28,250 --> 00:23:32,980
+درجة المقام ماهياش أعلى منها بمقدار واحد يبقى بتروح
+
+233
+00:23:32,980 --> 00:23:38,100
+أدور وين؟ على الـ horizontal يبقى بدي أخد limit للـ Y
+
+234
+00:23:38,100 --> 00:23:43,920
+لما الـ X بدها تروح لزائد أو ناقص infinity أي من 
+
+235
+00:23:43,920 --> 00:23:49,390
+التنتين يبقى هذا الكلام بدي يساوي limit لما الـ X
+
+236
+00:23:49,390 --> 00:23:54,450
+بدي تروح لزائد أو ناقص infinity طبعا هتحطيني نفس 
+
+237
+00:23:54,450 --> 00:23:58,530
+النتيجة من البسط polynomial والمقام polynomial
+
+238
+00:23:58,530 --> 00:24:05,370
+يبقى واحد زائد X تربيع على واحد ناقص X تربيع بروح
+
+239
+00:24:05,370 --> 00:24:11,600
+نقسم كله من البسط والمقام على يبقى X تربيع يبقى هذا
+
+240
+00:24:11,600 --> 00:24:15,960
+الكلام limit لما الـ X بده يروح لزائد أو ناقص
+
+241
+00:24:15,960 --> 00:24:22,140
+infinity لواحد على X تربيع زائد واحد واحد على X 
+
+242
+00:24:22,140 --> 00:24:28,900
+تربيع ناقص واحد يبقى النتيجة كده؟ سالب واحد طبعا
+
+243
+00:24:28,900 --> 00:24:34,380
+هذا بالزيرو وهذا بالزيرو يبقى كده؟ يبقى سالب واحد
+
+244
+00:24:34,380 --> 00:24:43,420
+يبقى كذلك Y تساوي سالب واحد is a horizontal
+
+245
+00:24:43,420 --> 00:24:48,220
+asymptote
+
+246
+00:24:48,220 --> 00:24:51,360
+تمام تمام
+
+247
+00:24:54,710 --> 00:25:00,810
+الرقم اللي يجعل المقام يساوي 0 إذا احتمال X يساوي 
+
+248
+00:25:00,810 --> 00:25:06,430
+واحد وكذلك X يساوي سالب واحد هذين يكونوا Vertical 
+
+249
+00:25:06,430 --> 00:25:11,890
+Asymptotes إذا بتروح أخد limit لما الـ X بده يساوي 
+
+250
+00:25:11,890 --> 00:25:16,810
+بده تروح لسالب واحد مثلا من جهة اليمين اليمين لل
+
+251
+00:25:16,810 --> 00:25:21,920
+function اللي عندنا هذه اليمين سالب واحد زائد اتنين 
+
+252
+00:25:21,920 --> 00:25:28,320
+على واحد ناقص x في واحد زائد x هو يساوي المقدار
+
+253
+00:25:28,320 --> 00:25:33,640
+الثابت هذا مالوش دعوة وهذا زائد اتنين على احنا
+
+254
+00:25:33,640 --> 00:25:39,700
+رايحين اللي يسلب واحد من جهات اليمين تمام؟ إذا هذا
+
+255
+00:25:39,700 --> 00:25:45,900
+هذا ماعندوش مشكلة في هذه الحالة، يبقى هذا بظل واحد
+
+256
+00:25:45,900 --> 00:25:53,280
+سالب سالب واحد، مصبوط؟ يبقى هذا بصير واحد زائد 
+
+257
+00:25:53,280 --> 00:26:02,700
+واحد، لما أروحلي سالب واحد من جهة اليمين يعني أكبر
+
+258
+00:26:02,700 --> 00:26:07,060
+من سالب واحد يعني سالب تسعة من عشرة مثلا إذا هذا 
+
+259
+00:26:07,060 --> 00:26:15,680
+بيبقى very small positive يبقى very small positive
+
+260
+00:26:15,680 --> 00:26:19,020
+quantity هذا بيقدّش بصغير
+
+261
+00:26:26,590 --> 00:26:32,330
+بينفينيتي يبقى سالب واحد زائد انفينيتي بقدّاش
+
+262
+00:26:32,330 --> 00:26:38,510
+بينفينيتي يبقى بناء عليه الـ X يساوي سالب واحد is a
+
+263
+00:26:38,510 --> 00:26:43,070
+vertical asymptote وليس بالضرورة انك تروح تحسبها
+
+264
+00:26:43,070 --> 00:26:47,450
+من وين؟ من عندي الشمال احنا نقول هادي أو هادي سيال
+
+265
+00:26:47,450 --> 00:26:52,230
+ليس بدنا نروح نحسب الاتنين إذا لو روحت أخدت limit 
+
+266
+00:26:52,230 --> 00:26:57,150
+لما الـ X بدأ تروح للواحد مثلا من جهة الشمال اللي
+
+267
+00:26:57,150 --> 00:27:00,190
+هي النقطة التانية معناها تخلصنا من السالب واحد بدأ 
+
+268
+00:27:00,190 --> 00:27:05,970
+نروح لمن؟ للواحد لمن؟ لسالب واحد زائد اتنين على 
+
+269
+00:27:05,970 --> 00:27:12,210
+واحد ناقص X في واحد زائد X يبقى هذا الكلام يساوي
+
+270
+00:27:12,210 --> 00:27:18,940
+سالب واحد زائد اتنين على. احنا رايحين للواحد من جهة 
+
+271
+00:27:18,940 --> 00:27:24,140
+الشمال. من جهة الشمال يعني اقل من واحد بكثير. يبقى
+
+272
+00:27:24,140 --> 00:27:33,940
+القوس هذا very small positive. يبقى هذا very small 
+
+273
+00:27:33,940 --> 00:27:38,280
+positive quantity. تمام؟
+
+274
+00:27:40,930 --> 00:27:48,630
+وهذا واحد زائد واحد طيب، لاحظ في الحالة الأولى لما
+
+275
+00:27:48,630 --> 00:27:53,690
+قلنا سالب واحد من جهة اليمين سالب واحد من جهة
+
+276
+00:27:53,690 --> 00:27:58,190
+اليمين يعني سالب تسعة من عشرة لما جهتها الجثة ده
+
+277
+00:27:58,190 --> 00:28:01,730
+سالب تسعة بقال very small positive وهذا صار سالب
+
+278
+00:28:01,730 --> 00:28:07,370
+واحد وهنا واحد يعني سالب سالب واحد صار موجب بواحد 
+
+279
+00:28:07,370 --> 00:28:13,250
+وبالتالي أتتني من نفس النتيجة يبقى هذه أتتني سالب 
+
+280
+00:28:13,250 --> 00:28:19,670
+واحد زائد infinity اللي هو infinity معناته الخطين
+
+281
+00:28:19,670 --> 00:28:26,710
+اللي اتنين هدول are vertical asymptotes يبقى الـ X
+
+282
+00:28:26,710 --> 00:28:33,910
+يساوي سالب واحد and الـ X بده يساوي واحد are two
+
+283
+00:28:33,910 --> 00:28:38,990
+vertical asymptotes
+
+284
+00:28:44,300 --> 00:28:47,940
+يبقى خلاصنا قصة الـ Asymptotes، بدنا نروح لمين 
+
+285
+00:28:47,940 --> 00:28:55,300
+الآن؟ للاشتقاق، يبقى بالدليل الـY'Y أساوي
+
+286
+00:28:57,900 --> 00:29:02,120
+ممكن نشتق من هذه أو من هذه تماما، لكن لو 
+
+287
+00:29:02,120 --> 00:29:08,120
+نشتقّ منها، ده أسهل شوية، مصبوط؟ يعني هذه كأنها 
+
+288
+00:29:08,120 --> 00:29:13,040
+مشتقة الس��لب واحد مع السلامة، وبضالي اتنين مالكش
+
+289
+00:29:13,040 --> 00:29:19,400
+دعوة، وهذا السالب واحد على المقدار تربيع، واحد على
+
+290
+00:29:19,400 --> 00:29:25,950
+واحد ناقص X تربيع الكل تربيع في مشتقة مداخل القوس 
+
+291
+00:29:25,950 --> 00:29:34,970
+وجدّاش سالب اتنين X، مظبوط؟ يبقى النتيجة صارت أربع
+
+292
+00:29:34,970 --> 00:29:43,200
+X على واحد ناقص X تربيع لكل تربيع هذه لو سويتها
+
+293
+00:29:43,200 --> 00:29:49,640
+بالـ Zero معناته ان X تساوي قدّاش؟ يبقى هذا بده يعطيلك 
+
+294
+00:29:49,640 --> 00:29:54,760
+أن X أو خلاص مش لازم ان هذي Critical Points قد
+
+295
+00:29:54,760 --> 00:29:59,260
+تكون Local Maximum أو قد تكون Local Minimum إذا
+
+296
+00:29:59,260 --> 00:30:05,750
+بدنا نروح نبحث الإشارات نبحث الإشارات هذه لو روحت
+
+297
+00:30:05,750 --> 00:30:12,730
+قلت لك أربعة X على واحد ناقص X في واحد زائد X لكل 
+
+298
+00:30:12,730 --> 00:30:18,730
+تربيع يبقى هذه تربيع وهذه إيه؟ تربيع إذا بدي أروح
+
+299
+00:30:18,730 --> 00:30:24,830
+أخد إشارة الأربعة X وهذا اللي يا الله إني بتاخد الـ
+
+300
+00:30:24,830 --> 00:30:30,070
+zero تبعها وين؟ عند الـ zero بعد الـ zero positive
+
+301
+00:30:30,070 --> 00:30:39,000
+وقبل الـ zero إيه؟ نقات، نجي نأخذ إشارة واحد ناقص X 
+
+302
+00:30:39,000 --> 00:30:45,520
+لكل تربيع، إذا أخذت Zero تبعها وين؟ عند الواحد، 
+
+303
+00:30:45,520 --> 00:30:51,700
+بعد الواحد positive، وقبل الواحد positive لأنها 
+
+304
+00:30:51,700 --> 00:30:59,530
+كمية مربعة لكن لو ماكنتش تربيع لأصبحت بعد الواحد
+
+305
+00:30:59,530 --> 00:31:05,430
+سالب وقبل الواحد موجب تمام؟ طيب يبقى بدّاجي أخد 
+
+306
+00:31:05,430 --> 00:31:11,810
+إشارة الواحد زائد x لكل تربيع تاخد الـ zero تباعها 
+
+307
+00:31:11,810 --> 00:31:18,180
+وين؟ عند السالب واحد بعده برضه positive وجاب له 
+
+308
+00:31:18,180 --> 00:31:25,420
+positive لأن كمية مربعة بدي أخد إشارة الآن اللي هو
+
+309
+00:31:25,420 --> 00:31:32,160
+أربعة X على واحد ناقص X الكل تربيع واحد زائد X
+
+310
+00:31:32,160 --> 00:31:38,320
+الكل تربيع ونيجي نحدد الحدود الإقليمية 
+
+311
+00:31:48,450 --> 00:31:56,300
+الأولى positive والثانية negative والثالثة negative
+
+312
+00:31:56,300 --> 00:32:01,900
+والرابعة negative يبقى الدالة كانت نازلة وظلت نازلة
+
+313
+00:32:01,900 --> 00:32:04,620
+وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت
+
+314
+00:32:04,620 --> 00:32:05,020
+نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة
+
+315
+00:32:05,020 --> 00:32:08,060
+وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت
+
+316
+00:32:08,060 --> 00:32:18,300
+نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظل
+
+317
+00:32:25,760 --> 00:32:32,000
+الفترة من عند السالب infinity لغاية قدّاش؟ سالب واحد
+
+318
+00:32:32,000 --> 00:32:37,620
+as an open interval لأن عند السالب واحد الدالة مش
+
+319
+00:32:37,620 --> 00:32:45,140
+معرفة حط معاها اتحاد سالب واحد وzero وبدنا نقفلها
+
+320
+00:32:45,140 --> 00:32:49,940
+من عند الـ zero لأن ده اللي عندها معرفة بعد هيك الـ
+
+321
+00:32:49,940 --> 00:32:58,600
+if is increasing ده اللي تنقصيه على الفترة من عند
+
+322
+00:32:58,600 --> 00:33:05,000
+الـ zero لغاية الواحد عند الواحد مش معرفة اتحاد
+
+323
+00:33:05,000 --> 00:33:13,070
+الواحد و infinity طيب في عندي local maximum هل يوجد 
+
+324
+00:33:13,070 --> 00:33:17,950
+local maximum؟ الله يبعث لك الله يقول ماعنديش إلا 
+
+325
+00:33:17,950 --> 00:33:24,590
+local minimum وين؟ عند zero عند zero حسبناها عند 
+
+326
+00:33:24,590 --> 00:33:31,250
+zero طلعت واي بقدّاش؟ واحد يبقى باجي بقوله الـ F 
+
+327
+00:33:31,250 --> 00:33:41,480
+has local minimum واحد at x يساوي زيرو وانتهينا منها
+
+328
+00:33:41,480 --> 00:33:45,060
+.الآن الـ increase والـ decrease اللي خلصنا منه
+
+329
+00:33:45,060 --> 00:33:51,160
+يبقى بدنا نروح لمين؟ للمشتقة الثانية. واين المشتقة 
+
+330
+00:33:51,160 --> 00:33:56,340
+اللي اشتقناها احنا اصلا؟ اللي هي هذه. مصبوط؟ اللي هي 
+
+331
+00:33:56,340 --> 00:33:59,880
+اللي بدّي أروح اشتغل هذه بتطلع روحي، بس هذه أسهل كتير
+
+332
+00:33:59,880 --> 00:34:05,340
+. مصبوط؟ يبقى بدي أروح أجيبله المشتقة الثانية من 
+
+333
+00:34:05,340 --> 00:34:13,260
+هذه هيها. هذا الجذر اللي بده أخذه هو المشتق اللي 
+
+334
+00:34:13,260 --> 00:34:17,420
+هو اللي بده أجيبه هو المشتق الثاني يبقى باجي بقوله
+
+335
+00:34:17,420 --> 00:34:26,150
+يبقى الـ Y double prime يبقى المقام أي تربيع؟ في مشتقة 
+
+336
+00:34:26,150 --> 00:34:32,810
+البسط اللي هو باربع ناقص البسط في مشتقة المقام
+
+337
+00:34:32,810 --> 00:34:39,470
+الأس في القوس مرفوع لنفس الأس مطروح من واحد في
+
+338
+00:34:39,470 --> 00:34:46,570
+مشتقة مداخل القوس يبقى هذه المقام في مشتقة البسط
+
+339
+00:34:46,570 --> 00:34:52,750
+ناقص البسط في مشتقة المقام الأس في القوس مرفوع
+
+340
+00:34:52,750 --> 00:34:57,890
+لنفس الأس مطروح منه واحد في مشتقة مداخل القوس كل
+
+341
+00:34:57,890 --> 00:35:06,890
+هذا maximum على واحد ناقص X تربيع لكل أس أربعة طيب 
+
+342
+00:35:06,890 --> 00:35:08,930
+تعال نشوف كيف بدأت أصف هذه
+
+343
+00:35:13,520 --> 00:35:20,120
+إذا بقدر أخد اتنين في اتنين كمان بأربع عامل مشترك
+
+344
+00:35:20,120 --> 00:35:27,700
+يعني بقدر أخد أربعة في واحد ناقص X تربيع عامل 
+
+345
+00:35:27,700 --> 00:35:33,860
+مشترك كدهش مضال لإن هنا واحد ناقص X تربيع فقط،
+
+346
+00:35:33,860 --> 00:35:40,370
+نيجي هنا الجذر هذا راح والأربعة دي راحت ضل سالب في 
+
+347
+00:35:40,370 --> 00:35:48,890
+سالب موجب وعندك X تربيع، يبقى ضل عند هنا موجب أربع
+
+348
+00:35:48,890 --> 00:35:54,010
+X تربيع مظبوط هيك؟ هذه الأربعة عادي برا بقال عندك 
+
+349
+00:35:54,010 --> 00:35:59,070
+اتنين في اتنين بأربع X في X ب X تربيع والسالب 
+
+350
+00:35:59,070 --> 00:36:05,850
+في سالب بموجب تمام؟ كل هذا على مين؟ على واحد ناقص 
+
+351
+00:36:05,850 --> 00:36:10,590
+X تربيع لكل قوس أربعة أظن الجذر هذا بيروح مع
+
+352
+00:36:10,590 --> 00:36:15,430
+الأربعة اللي تحت هذه وبالتالي بتصفى المسألة إلى
+
+353
+00:36:15,430 --> 00:36:22,730
+أربعة في مين؟ في واحد زائد ثلاثة X تربيع على واحد 
+
+354
+00:36:22,730 --> 00:36:31,750
+ناقص X تربيع الكل تكعيب طيب تمام هذه لو سويتها بال
+
+355
+00:36:31,750 --> 00:36:39,000
+zero بتجيب لي نتيجة Has no solution يبقى الآن لو قلت
+
+356
+00:36:39,000 --> 00:36:46,780
+له yw prime يساوي أربعة في واحد زائد ثلاثة x تربيع
+
+357
+00:36:46,780 --> 00:36:53,880
+على مين؟ على واحد ناقص x الكل تكعيب واحد زائد x الكل 
+
+358
+00:36:53,880 --> 00:37:03,580
+تكعيب هذه تساوي zero has no solution بتجيب ليش ولا
+
+359
+00:37:03,580 --> 00:37:09,960
+قيمة ليش؟ لأن لا يمكن لمجموعة كميتين موجبتين
+
+360
+00:37:09,960 --> 00:37:15,840
+انها تساوي Zero يبقى هذه مالهاش حل بالبلد هيك لو
+
+361
+00:37:15,840 --> 00:37:20,000
+سويتها بالـ Zero يبقى تصير ثلاثة X تربيع زائد واحد
+
+362
+00:37:20,000 --> 00:37:25,730
+يساوي Zero يبقى ثلاثة X تربيع يساوي سالب واحد هل 
+
+363
+00:37:25,730 --> 00:37:31,910
+يُعقل كمية مربعة تساوي قيمة سالبة؟ يبقى هذه لا حلول
+
+364
+00:37:31,910 --> 00:37:35,310
+على الريال في الـ complex ماشي إلا حل بس في 
+
+365
+00:37:35,310 --> 00:37:41,350
+الريال عندنا مالهاش حل تماما هل الـ X يساوي سالب
+
+366
+00:37:41,350 --> 00:37:46,710
+واحد والـ X يساوي واحد ممكن يكون inflection point؟
+
+367
+00:37:47,810 --> 00:37:54,170
+لأنها غير معرفة عندهم يبقى معناها خليني أدرس 
+
+368
+00:37:54,170 --> 00:37:59,470
+الإشارات اللي عندنا ونشوف لون بدنا نوصل يبقى أنا
+
+
+401
+00:41:32,640 --> 00:41:40,760
+أو because دوري because  ال
+
+402
+00:41:40,760 --> 00:41:46,320
+F is not continuous
+
+403
+00:41:48,530 --> 00:41:55,750
+مع الاكس يساوي سالب واحد عند الاكس يساوي واحد
+
+404
+00:42:05,390 --> 00:42:09,690
+مشان نرسم يبقى احنا عندنا y تساوي سالب واحد
+
+405
+00:42:09,690 --> 00:42:14,510
+horizontal واحد و سالب واحد اللي هو ال vertical
+
+406
+00:42:14,510 --> 00:42:20,550
+asymptotes وعند المنحنية مرضه نقطة zero واحد
+
+407
+00:42:43,950 --> 00:42:47,790
+خلّي بالك هنا قبل
+
+408
+00:42:47,790 --> 00:42:50,990
+قليل في السؤال اللي جابله أول شغلة بنفسه من ال
+
+409
+00:42:50,990 --> 00:42:56,490
+asymptotes يبقى أنا عند ال asymptote ال X يساوي
+
+410
+00:42:56,490 --> 00:43:04,050
+واحد و سالب واحد يبقى لو روحت قلت هذا الخط الرأسي
+
+411
+00:43:04,050 --> 00:43:12,300
+اللي هو من ال X يساوي واحد وجيت من الناحية التانية
+
+412
+00:43:12,300 --> 00:43:20,040
+وعلى نفس البعد وقلت هذا ال X يساوي سالب واحد فيه
+
+413
+00:43:20,040 --> 00:43:25,440
+كمان horizontal asymptote Y يساوي سالب واحد يبقى
+
+414
+00:43:25,440 --> 00:43:34,260
+هناك هذا الخط المنقط ل Y تساوي سالب واحد يبقى
+
+415
+00:43:34,260 --> 00:43:39,130
+هدول ال asymptotes اللي عندنا بعد هيك جال لي في
+
+416
+00:43:39,130 --> 00:43:44,530
+عندي local minimum عند ال zero والواحد يبقى عند ال
+
+417
+00:43:44,530 --> 00:43:50,190
+zero والواحد في عندي local minimum يبقى المنحنة
+
+418
+00:43:50,190 --> 00:43:56,270
+هيكون مفتوح إلى أعلى بهذا الشكل غير هيك انسى طيب هي
+
+419
+00:43:56,270 --> 00:44:01,110
+عندنا النقطة سالب واحد وهي عندنا النقطة واحد من
+
+420
+00:44:01,110 --> 00:44:06,710
+سالب واحد إلى زيرو هل الدالة تزايدية ولا تناقصية
+
+421
+00:44:06,710 --> 00:44:12,890
+يبقى من سالب واحد إلى زيرو الدالة decreasing طيب
+
+422
+00:44:12,890 --> 00:44:17,890
+تناقصية وهذا ال asymptote إذا بتبقى نازلة مع مين؟
+
+423
+00:44:17,890 --> 00:44:22,730
+مع ال asymptote جاية مع ال asymptote منفر وأجت
+
+424
+00:44:22,730 --> 00:44:28,690
+نازلة بهذا الشكل من Zero لواحد ما لها increasing
+
+425
+00:44:28,690 --> 00:44:33,070
+يبقى increasing و بتيجي تطلع مع ال asymptote بهذا
+
+426
+00:44:33,070 --> 00:44:39,630
+الشكل طيب نجي نكمل الآن لو جيت من سالب infinity
+
+427
+00:44:39,630 --> 00:44:44,430
+لغاية سالب واحد من سالب infinity لسالب واحد
+
+428
+00:44:44,430 --> 00:44:51,250
+decreasing الدالة تناقصية تناقصية بس أنا مش عارف
+
+429
+00:44:51,250 --> 00:44:56,310
+هل هي فوق ولا تحت مشان أعرف فوق ولا تحت بروح أنا
+
+430
+00:44:56,310 --> 00:45:02,000
+بحسبها مثلا عندي سالب اثنين أشوف أين تجي عند السلم
+
+431
+00:45:02,000 --> 00:45:06,000
+هل فوق إذا فوق بيكون خلاص أنت هنا من الجسر تحت
+
+432
+00:45:06,000 --> 00:45:10,640
+يبقى أنت هنا يبقى بتروح أشيبله F في جداش وسالب
+
+433
+00:45:10,640 --> 00:45:18,400
+اثنين يبقى بد ال F of سالب اثنين يبقى واحد ناقص
+
+434
+00:45:18,400 --> 00:45:24,240
+اثنين لكل تربيع زائد اثنين لكل تربيع على واحد ناقص
+
+435
+00:45:24,240 --> 00:45:28,660
+ناقص اثنين لكل تربيع مش هذي مثلة ايه ال canon يبقى
+
+436
+00:45:28,660 --> 00:45:36,020
+هذا الكلام بده يساوي واحد زائد أربعة على واحد ناقص
+
+437
+00:45:36,020 --> 00:45:43,740
+أربعة يبقى الجواب يساوي الناقص خمسة على ثلاثة يبقى خمسة
+
+438
+00:45:43,740 --> 00:45:48,980
+على ثلاثة والسالب واحد وثلثين طيب هي السالب واحد
+
+439
+00:45:48,980 --> 00:45:53,460
+عندنا يبقى بدي أنزل كمان شوية يبقى بتجيلك النقطة
+
+440
+00:45:53,460 --> 00:45:59,760
+اللي هي عندنا هذه تمام؟ جالي هذا على هذه الفترة
+
+441
+00:45:59,760 --> 00:46:05,460
+decreasing، الدالة تناقصية، خلي بالك هنا، ممكن
+
+442
+00:46:05,460 --> 00:46:12,120
+أقول decreasing هك؟ صح؟ وممكن أقول decreasing هك؟
+
+443
+00:46:12,780 --> 00:46:16,760
+أريد أن أعرف من هؤلاء هؤلاء هو الـ Concave Up وهو
+
+444
+00:46:16,760 --> 00:46:22,260
+الـ Concave Down فأنا أرى الـ Concave على الفترة
+
+445
+00:46:22,260 --> 00:46:27,620
+من سالب Infinity لسالب واحد يبقى من سالب Infinity
+
+446
+00:46:27,620 --> 00:46:32,520
+لسالب واحد Concave Down فأنا أريد أن تكون الرسمة
+
+447
+00:46:32,520 --> 00:46:36,420
+من؟ اللي عندنا بالشكل هذا فأنا أريد أن تأتي الرسمة
+
+448
+00:46:36,420 --> 00:46:41,820
+مع الـ Asymptotic بالشكل هذا وتمشي مع الاسمتوت
+
+449
+00:46:41,820 --> 00:46:47,520
+التاني بهذا الشكل تمام؟
+
+450
+00:46:47,520 --> 00:46:53,580
+طيب، الآن بدي أجي للجزء الثاني من الرسمة، بدي أشوف
+
+451
+00:46:53,580 --> 00:46:59,740
+بعد الواحد زي اثنين، شو بدي يكون شكل الدالة؟ يبقى
+
+452
+00:46:59,740 --> 00:47:04,220
+خمسة على جداش، خمسة على ثلاثة بس
+
+453
+00:47:07,050 --> 00:47:13,530
+Concave تعلّي عليها من واحد إلى انفينيتي وبعد من
+
+454
+00:47:13,530 --> 00:47:19,470
+واحد إلى انفينيتي اللي هو اللي جافه به is concave
+
+455
+00:47:19,470 --> 00:47:24,810
+down على الفترة هذه وكذلك على الفترة اللي عندنا
+
+456
+00:47:24,810 --> 00:47:29,990
+هذه يبقى concave down لو روحت حصها بده تيجي النقطة
+
+457
+00:47:29,990 --> 00:47:34,130
+تحت وبالتالي بده يجيك المنحنة بالشكل اللي أنا معه
+
+458
+00:47:34,130 --> 00:47:39,270
+ال asymptote ماشي بهذا الشكل يبقى هي الرسمة اللي
+
+459
+00:47:39,270 --> 00:47:43,590
+أنا طبعا لو جيت حسبتها هتعطيك نفس النتيجة اللي
+
+460
+00:47:43,590 --> 00:47:49,470
+عندك هذه يعني لو جينا قولنا ال F of 2 هتلاقيها
+
+461
+00:47:49,470 --> 00:47:54,640
+كمان ناقص خمسة على ثلاثة وبالتالي المنحنة صار أن
+
+462
+00:47:54,640 --> 00:48:01,720
+كله تحت بهذا الشكل من
+
+463
+00:48:01,720 --> 00:48:07,180
+هنا نعطي تعريف جديد اللي وعدناكوا فيه قبل قليل
+
+464
+00:48:07,180 --> 00:48:13,400
+Definition آه آه هذا كان في الكتاب في الطابعة
+
+465
+00:48:13,400 --> 00:48:17,600
+التاسعة بس في الطابعة العاشرة مش موجود لكن هنعطيه
+
+466
+00:48:17,600 --> 00:48:22,320
+عليها رسومات موجودة في التمرين بنعطيك يام عشان نشوف
+
+467
+00:48:22,320 --> 00:48:33,760
+كيف بنعمل الرسومات هذه the graph of the continuous
+
+468
+00:48:33,760 --> 00:48:52,930
+function y تساوي f of x has a cusp على x
+
+469
+00:48:52,930 --> 00:49:05,730
+بديو ساوي C if the concavity is
+
+470
+00:49:05,730 --> 00:49:12,910
+the same on
+
+471
+00:49:12,910 --> 00:49:14,050
+both sides
+
+472
+00:49:18,420 --> 00:49:30,060
+of C and either اما
+
+473
+00:49:30,060 --> 00:49:40,180
+النقطة الأولى اللي هو ال limit للـ F prime of X لما
+
+474
+00:49:40,180 --> 00:49:45,100
+الـ X بده يروح الى C من جهة الشمال بده يساوي
+
+475
+00:49:45,100 --> 00:49:57,040
+Infinity and limit لل F prime of X لما الـ X بده
+
+476
+00:49:57,040 --> 00:50:03,160
+يروح لـ C من جهة اليمين بده يساوي سالب Infinity or
+
+477
+00:50:04,560 --> 00:50:11,880
+نقطة ثانية limit لما ال X بده يروح ل C من جهة
+
+478
+00:50:11,880 --> 00:50:20,160
+الشمال لل F prime of X بده يساوي سالب infinity and
+
+479
+00:50:20,160 --> 00:50:28,100
+limit لما ال X بده يروح ل C من جهة اليمين لل F
+
+480
+00:50:28,100 --> 00:50:32,540
+prime of X يساوي infinity
+
+481
+00:50:37,010 --> 00:50:42,030
+طبعا لو روحنا ورسمنا الرسم هذه نقول بالشكل ان هذا
+
+482
+00:50:42,030 --> 00:50:49,530
+هذا محور X هذا محور Y هذه النقطة اللي هي Zero ممكن
+
+483
+00:50:49,530 --> 00:50:53,930
+المنحنة يجيلك بالشكل اللي عندك هذا
+
+484
+00:51:08,400 --> 00:51:14,220
+يبقى طبعا هنا بيكون الكاسب وهنا هذه النقطة اللي
+
+485
+00:51:14,220 --> 00:51:22,660
+عندنا اللي هو نقطة C وهنا ال limit لل F prime of X
+
+486
+00:51:22,660 --> 00:51:28,560
+لما ال X بدها تروح الى C من جهة الشمال بده يساوي
+
+487
+00:51:28,560 --> 00:51:35,820
+infinity وهنا ال limit لل F prime of X لما ال X بده
+
+488
+00:51:35,820 --> 00:51:45,240
+يروح ل C من جهة اليمين بدها تساوي سالب infinity أو
+
+489
+00:51:45,240 --> 00:51:52,440
+ممكن يكون بالشكل اللي عندك هذا محور X وهذا Y وهذا
+
+490
+00:51:52,440 --> 00:51:59,600
+Zero منحنا جالك كيك ورجع طالع هيك يبقى هذه النقطة
+
+491
+00:52:00,790 --> 00:52:10,190
+اللي هي C هنا ال limit لل F prime of X لما ال X بده
+
+492
+00:52:10,190 --> 00:52:16,270
+يروح ل C من جهة الشمال يساوي سالب Infinity أو هنا
+
+493
+00:52:16,270 --> 00:52:22,490
+ال limit لل F prime of X لما ال X بده يروح ل C من
+
+494
+00:52:22,490 --> 00:52:29,920
+جهة اليمين بده يساوي من؟ بده يساوي Infinity وهذا
+
+495
+00:52:29,920 --> 00:52:34,800
+كمان هنا اللي هو الكاسب
+
+496
+00:53:02,300 --> 00:53:09,880
+نعود للتعريف اللي قبل أن نأخذ مثال على ذلك التعريف
+
+497
+00:53:09,880 --> 00:53:14,220
+يقول الـ graph of the continuous function يبقى
+
+498
+00:53:14,220 --> 00:53:18,660
+الشرط الأساسي أن تبقى ده اللي متصل أو Y to the
+
+499
+00:53:18,660 --> 00:53:26,820
+power of X لديه كسب وعند X يساوي C if the
+
+500
+00:53:26,820 --> 00:53:32,170
+concavity is the same in both sides of C and يبقى
+
+501
+00:53:32,170 --> 00:53:38,560
+دالة دالة متصلة على طرفين النقطة المنحنة يا
+
+502
+00:53:38,560 --> 00:53:44,540
+إما concave up يا إما concave down طلع لهنا هذا
+
+503
+00:53:44,540 --> 00:53:50,620
+الفرع مفتوح لوين وهذا مفتوح لوين إلى أعلى يبقى هنا
+
+504
+00:53:50,620 --> 00:53:56,600
+على طرفين نقطة C مفتوح إلى أعلى أو عند النقطة C
+
+505
+00:53:56,600 --> 00:54:01,660
+الفرع مفتوح لوين إلى أسفل وهذا مفتوح لوين إلى أسفل
+
+506
+00:54:02,090 --> 00:54:08,050
+يبقى عند طرفين الكاصب الدالة متصلة وعند الطرفين
+
+507
+00:54:08,050 --> 00:54:12,910
+الدالة إما concave up أو concave down يبقى هذه
+
+508
+00:54:12,910 --> 00:54:18,810
+الشرطين الثالث لو روحت أخدت limit للمشتقة عند نقطة
+
+509
+00:54:18,810 --> 00:54:23,340
+الكاصب لما روحلها من طرف الشمال يا إما هتعطيني
+
+510
+00:54:23,340 --> 00:54:27,700
+infinity، يا إما هتعطيني السالب infinity، بتفرقش
+
+511
+00:54:27,700 --> 00:54:31,680
+عنا، تطلع في الحالة الأولى أعطبطني infinity
+
+512
+00:54:31,680 --> 00:54:37,960
+بالموجب، ليش؟ لأن الدالة دالة تزايدية، تمام؟ إذا
+
+513
+00:54:37,960 --> 00:54:41,980
+المشتقة بتبقى أكبر من ال zero، يبقى ال limit تبعها
+
+514
+00:54:41,980 --> 00:54:47,330
+بتعطيني infinity في الحالة هذه للجزء الثاني بيكون
+
+515
+00:54:47,330 --> 00:54:51,750
+ال limit لما تذهب إلى C من جهة اليمين بتبقى ال F
+
+516
+00:54:51,750 --> 00:54:58,070
+from تناقصية فتعطي من السالب infinity أو في البداية
+
+517
+00:54:58,070 --> 00:55:01,590
+ممكن تبقى تناقصية تعطي من السالب infinity والثانية
+
+518
+00:55:01,590 --> 00:55:07,420
+تزايدية تعطي من ال infinity يعني بمعنى آخر بعد ما
+
+519
+00:55:07,420 --> 00:55:13,260
+ألاقي على طرفين نقطة لها نفس ال concavity بتروح أخد
+
+520
+00:55:13,260 --> 00:55:17,840
+limit ال F prime لما ال X بده تروح ل C من جهة
+
+521
+00:55:17,840 --> 00:55:21,960
+الشمال إن طلعت من جهة الشمال بده تساوي ال infinity
+
+522
+00:55:21,960 --> 00:55:26,220
+لازم تطلع من جهة اليمين جداش سالب infinity وإن
+
+523
+00:55:26,220 --> 00:55:31,400
+طلعت من جهة الشمال بسالب infinity لازم تطلع من جهة
+
+524
+00:55:31,400 --> 00:55:37,640
+اليمين يعني أنا بتساوي أربعة limits ولا اثنين؟ اثنين
+
+525
+00:55:37,640 --> 00:55:42,880
+فقط لا غير، لأنه قال لي هذه or، يا إما الحالة
+
+526
+00:55:42,880 --> 00:55:47,280
+الأولى يا إما من الحالة الثانية، يبقى درجات
+
+527
+00:55:47,280 --> 00:55:51,940
+ال concavity على الشجتين نفس الشيء مفتوحة إلى أعلى أو
+
+528
+00:55:51,940 --> 00:55:57,460
+مفتوحة إلى أسفل بروح باخد ال limit للمشتقة لما ال
+
+529
+00:55:57,460 --> 00:56:02,560
+X بدها تروح إلى C من جهة الشمال لجاتها infinity
+
+530
+00:56:02,560 --> 00:56:06,360
+إذا من جهة اليمين بسالب infinity لجاتها من جهة
+
+531
+00:56:06,360 --> 00:56:11,200
+الشمال بسالب infinity إذا من جهة يعني واحدة منهم بس
+
+532
+00:56:11,200 --> 00:56:16,040
+يا إما الحالة الأولى يا إما الحالة الثانية وهيها
+
+533
+00:56:16,040 --> 00:56:22,140
+قدامك على الرسم والآن هنثبتلك هذه المعلومة بمثال
+
+534
+00:56:22,140 --> 00:56:31,160
+يبقى بداجي أخد example ثلاثة بقول
+
+535
+00:56:31,160 --> 00:56:32,500
+sketch the graph
+
+536
+00:56:42,610 --> 00:56:57,490
+F of X يساوي X أس ثلثين X أس ثلثين X ناقص خمسة
+
+537
+00:57:21,990 --> 00:57:26,310
+يبقى مضاجي كعدد ما أنا ما بعرفش لكسب ولا غيره أنا
+
+538
+00:57:26,310 --> 00:57:29,550
+بدي أخد مثال وبدي أحل زي ما كنت بحل في المثالين
+
+539
+00:57:29,550 --> 00:57:35,550
+السابقين هذه الدالة بقدر أكتبها على الشكل التالي X
+
+540
+00:57:35,550 --> 00:57:45,210
+أس ثلاثة على اثنين؟ ناقص خمسة X أس ثلثين الآن لو كانت ال X
+
+541
+00:57:45,210 --> 00:57:53,940
+تساوي زيرو then كده ال Y؟ ساوي زيرو طيب لو كانت ال
+
+542
+00:57:53,940 --> 00:58:04,360
+Y تساوي 0 then بصير X أس ثلثين فاهمين في X ناقص
+
+543
+00:58:04,360 --> 00:58:10,000
+خمسة تساوي Zero هذا بده يعطيلك ان X يساوي Zero و X
+
+544
+00:58:10,000 --> 00:58:15,240
+يساوي قداش خمسة معناته أنا من الحالتين بجيب ثلاث
+
+545
+00:58:15,240 --> 00:58:20,280
+نقط ولا اثنين بس يا راجي قولوا غير اطلعوا فيها كويس
+
+546
+00:58:20,280 --> 00:58:25,740
+اثنين لأن الحالة الأولى هي الحالة الثانية هذه يبقى
+
+547
+00:58:25,740 --> 00:58:31,480
+هنا the points النقاط Zero و Zero
+
+548
+00:58:40,430 --> 00:58:44,110
+بعد ذلك بدي أدي الخطوة اللي بعدها فيه عندي
+
+549
+00:58:44,110 --> 00:58:51,090
+asymptote هنا أه ماعنديش ماعندي بصيغة وبمقام يبقى
+
+550
+00:58:51,090 --> 00:58:55,470
+انسى قصة الاسم تت يبقى بناء عليه بدي أروح أجيب له
+
+551
+00:58:55,470 --> 00:59:02,390
+ال F prime of X مباشرة يبقى خمسة على ثلاثة X أس
+
+552
+00:59:02,390 --> 00:59:11,520
+ثلثين ناقص عشرة على ثلاثة X أس سالب ثلث أو خمسة X
+
+553
+00:59:11,520 --> 00:59:22,100
+أس ثلثين على ثلاثة ناقص عشرة على ثلاثة X أس ثلث أو
+
+554
+00:59:22,100 --> 00:59:29,340
+لو حطيت المقامات للكل ثلاثة X أس ثلث بصير أن هنا
+
+555
+00:59:29,340 --> 00:59:41,480
+خمسة X ناقص عشرة أو خمسة X ناقص اثنين على ثلاثة X
+
+556
+00:59:41,480 --> 00:59:42,700
+أس ثلث
+
+557
+00:59:45,870 --> 00:59:51,490
+احنا ايش كتبناها؟ صفر وخمسة وصفر صفر، أه الثانية
+
+558
+00:59:51,490 --> 00:59:59,050
+عند X تساوي، أه خمسة وصفر ثانية خمسة وزيرو، مظبوط
+
+559
+00:59:59,050 --> 01:00:05,130
+كلامك صحيح، تحصل فحسن العائلات عادي جدا، أه نعم
+
+560
+01:00:05,130 --> 01:00:10,410
+قال صلى الله عليه وسلم رفعن أمتي الخطأ والنسيان
+
+561
+01:00:10,410 --> 01:00:16,670
+وما استكره عليه نرجع ثاني يبقى بتروح تشوف إشارة كل
+
+562
+01:00:16,670 --> 01:00:24,070
+term من هذه ال termات يبقى بتروح تأخد إشارة اللي هو
+
+563
+01:00:24,070 --> 01:00:30,490
+من خمسة في X ناقص اثنين بتاخد ال zero تبعها وين عند
+
+564
+01:00:30,490 --> 01:00:35,910
+اثنين بعد اثنين positive وقبلها negative طبعا ال
+
+565
+01:00:35,910 --> 01:00:38,050
+domain تبع الدومين يا شباب
+
+566
+01:00:40,510 --> 01:00:44,770
+كله بالاستثناء كل الريال يبقى ما عندي مشكلة في هذه
+
+567
+01:00:44,770 --> 01:00:50,890
+الحالة بروح بقوله بدي آخد إشارة ثلاثة X و أس ثلث
+
+568
+01:00:50,890 --> 01:00:54,510
+وهذا الريال اللي هي اللي بتاخد ال zero تبعها وهي
+
+569
+01:00:54,510 --> 01:01:00,910
+عند ال Zero بعد ال Zero positive وقبلها negative
+
+570
+01:01:02,450 --> 01:01:09,250
+بالدالي أخد إشارة خمسة في X ناقص اثنين على ثلاثة
+
+571
+01:01:09,250 --> 01:01:15,450
+X وثلث وهذا ال real line ونحدد الحدود الإقليمية
+
+572
+01:01:15,450 --> 01:01:23,540
+ومنها نحدد main نحدد الإشارات هي Zero هي اثنين
+
+573
+01:01:23,540 --> 01:01:29,200
+مجسمات على بعض قسمة يبقى موجب على موجب بموجب سالب
+
+5
+
+601
+01:05:13,160 --> 01:05:19,460
+إذا بدي أروح أشوف إشارة هذا المقدار يبقى بدي أروح أخد
+
+602
+01:05:19,460 --> 01:05:28,420
+إشارة عشرة في X زائد واحد بتاخد الصفر تبعها وين؟
+
+603
+01:05:28,420 --> 01:05:35,520
+عند السالب واحد بعد السالب واحد موجبة وقبل السالب 
+
+604
+01:05:35,520 --> 01:05:43,790
+واحد سالبة، بدي ياخد إشارة المقدار تسعة اكس أس أربعة
+
+605
+01:05:43,790 --> 01:05:50,770
+على تلاتة وهذا اللي بتاخد الصفر تبعها وين؟ عند
+
+606
+01:05:50,770 --> 01:05:59,610
+الصفر يبقى بعد الصفر موجب وقبل الصفر سالب
+
+607
+01:05:59,610 --> 01:06:06,420
+التالت لـ X أس أربعة سالب ولا موجب؟ موجب سالب يبقى
+
+608
+01:06:06,420 --> 01:06:13,420
+كله موجب يمين الصفر وشمال الصفر تمام؟ يبقى 
+
+609
+01:06:13,420 --> 01:06:20,900
+بدي أجي أخد إشارة المقدار عشرة X زائد واحد على تسعة
+
+610
+01:06:20,900 --> 01:06:29,440
+X أس أربعة على تلاتة هذا الـ real line وهذه الحدود
+
+611
+01:06:29,440 --> 01:06:36,360
+الإقليمية لأنها سالب واحد وهذه positive وهذه كمان
+
+612
+01:06:36,360 --> 01:06:43,220
+positive وهذه negative يبقى concave down, concave
+
+613
+01:06:43,220 --> 01:06:51,700
+up, concave up يبقى عند السالب واحد فقط هو الـ
+
+614
+01:06:51,700 --> 01:06:55,740
+inflection point لأن الدالة دالة متصلة وعند السالب
+
+615
+01:06:55,740 --> 01:07:02,970
+واحد الدالة معرفة وغيرت اتجاه من الـ concavity يبقى
+
+616
+01:07:02,970 --> 01:07:08,710
+بدي أروح أجيب له الـ F of سالب واحد، بدي ارجع لوين
+
+617
+01:07:08,710 --> 01:07:15,790
+لرأس المثل، هيبقى سالب واحد أس اثنين في سالب واحد 
+
+618
+01:07:15,790 --> 01:07:22,130
+سالب خمسة هذا الجذر التالت لـ-1 تربيع اللي هو بواحد
+
+619
+01:07:22,130 --> 01:07:30,250
+يبقى الجواب جداش سالب ستة يبقى الـ F has an
+
+620
+01:07:30,250 --> 01:07:37,910
+inflection point اللي إحداثياته تبعها اللي هو سالب
+
+621
+01:07:37,910 --> 01:07:46,660
+واحد وسالب ستة حددت الـ inflection point اه ما قلناش 
+
+622
+01:07:46,660 --> 01:07:56,040
+الـ concave طيب يلا الـ if أو the graph of if is
+
+623
+01:07:56,040 --> 01:08:08,820
+concave down on من سالب infinity لغاية سالب واحد
+
+624
+01:08:08,820 --> 01:08:12,260
+and ما فيش غيرها 
+
+625
+01:08:16,830 --> 01:08:29,030
+and concave up on سالب واحد وصفر اتحاد صفر و
+
+626
+01:08:29,030 --> 01:08:33,490
+infinity طيب،
+
+627
+01:08:33,490 --> 01:08:38,750
+إذا عند الصفر، في احتمال يكون في عندي كسَب، مش
+
+628
+01:08:38,750 --> 01:08:45,440
+عارف، بقول لك أبداً الدالة عند Zero دالة متصلة، اثنين 
+
+629
+01:08:45,440 --> 01:08:50,120
+الدالة ما غيّرتش اتجاه الـ concavity على يميني الصفر
+
+630
+01:08:50,120 --> 01:08:56,080
+وعلى شمالي الصفر إذا عشان أتأكد إنه في عندي كسَب
+
+631
+01:08:56,080 --> 01:09:02,400
+مطلوب إيجاد limit للمشتقة عند الـ X بدأت تروح لـ
+
+632
+01:09:02,400 --> 01:09:09,680
+Zero من اليمين أو من الشمال طيب إذا بدي أروح أخد الـ
+
+633
+01:09:09,680 --> 01:09:15,420
+F' موجودة عندنا اه هي موجودة هي وين هي؟ يبقى بدي 
+
+634
+01:09:15,420 --> 01:09:22,690
+أخذ limit للـ F prime of X لما الـ X بدها تروح لـ Zero
+
+635
+01:09:22,690 --> 01:09:29,290
+من جهة الشمال يبقى هذه الـ limit لما الـ X بدها تروح
+
+636
+01:09:29,290 --> 01:09:35,690
+لـ Zero من جهة الشمال لخمسة في X ناقص اثنين على
+
+637
+01:09:35,690 --> 01:09:44,930
+تلاتة X أس تلاتة يساوي خمسة على تلاتة ما لهاش دورة
+
+638
+01:09:44,930 --> 01:09:50,650
+وهذه لما الـ X بدها تروح لـ Zero من جهة الشمال يبقى
+
+639
+01:09:50,650 --> 01:09:57,190
+البسط بضل قداش ناقص اثنين، Zero من جهة الشمال
+
+640
+01:09:57,190 --> 01:10:06,010
+معناته very small negative يبقى very small نجاتيف
+
+641
+01:10:06,010 --> 01:10:11,710
+اييه quantity تمام، نجاتيف على نجاتيف ايش بيصير
+
+642
+01:10:11,710 --> 01:10:15,010
+positive يبقى جداش
+
+643
+01:10:29,080 --> 01:10:36,120
+بتروح تاخد limit للـ F prime of X لما الـ X بده يروح
+
+644
+01:10:36,120 --> 01:10:41,760
+لـ 0 من جهة اليمين يبقى limit لما الـ X بده يروح لـ 0
+
+645
+01:10:41,760 --> 01:10:49,290
+من جهة اليمين X ناقص اثنين على تلاتة X أس تلاتة
+
+646
+01:10:49,290 --> 01:10:55,690
+على تلاتة ما لهاش دور وهذا بيبقى ناقص اثنين على Zero
+
+647
+01:10:55,690 --> 01:11:03,530
+من جهة اليمين يعني very small positive quantity
+
+648
+01:11:04,010 --> 01:11:09,750
+يبقى النتيجة ده قداش بتساوي يبقى من الاثنين هدول
+
+649
+01:11:09,750 --> 01:11:16,390
+ونفس الـ concavity على يمين الصفر هذا بده يعطيك 
+
+650
+01:11:16,390 --> 01:11:28,770
+ان هناك كسَب at x يساوي Zero اظن هيك احنا خلصنا مش
+
+651
+01:11:28,770 --> 01:11:35,940
+ضايق إلا الرسم مش هيك يبقى بدنا نشيل المشتقة هذه
+
+652
+01:11:35,940 --> 01:11:48,720
+هيك وهذه معاها ونيجي نرسم رسمتنا خلي 
+
+653
+01:11:48,720 --> 01:11:51,900
+بالأعلى كده يبقى هي المحاور
+
+654
+01:11:54,920 --> 01:12:01,080
+هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي 
+
+655
+01:12:01,080 --> 01:12:07,560
+Zero، الـ symptom ما عندناش تمام يبقى أول شغلة بنرسم الـ
+
+656
+01:12:07,560 --> 01:12:12,020
+local maximum والـ local minimum عند local maximum
+
+657
+01:12:12,020 --> 01:12:18,780
+وين عند الـ Zero يبقى Zero واتنين عند Zero فيه كسَب
+
+658
+01:12:18,780 --> 01:12:25,510
+يبقى بالدرسية الرأس مدبب بالشكل اللي عندنا هنا بعد
+
+659
+01:12:25,510 --> 01:12:29,770
+ذلك إذا كان عندنا local minimum عند x يساوي 2 له
+
+660
+01:12:29,770 --> 01:12:37,150
+سالب 4 و6 من 10 يبقى عند x يساوي 2 هذا واحد وهذا
+
+661
+01:12:37,150 --> 01:12:44,410
+اثنين بدي أنزل لسالب يبقى هذا اثنين وسالب 4 و6
+
+662
+01:12:44,410 --> 01:12:52,080
+من 10 وبدي أصبح المنحنى إلى أعلى طيب تمام الآن بدي 
+
+663
+01:12:52,080 --> 01:12:56,960
+أجي من سالب infinity لغاية الـ zero بدي أشوف هل هي
+
+664
+01:12:56,960 --> 01:13:00,120
+increasing اه من سالب infinity لغاية الـ zero
+
+665
+01:13:00,120 --> 01:13:05,720
+increasing اه يبقى هذه كلها بيبقى increasing بس
+
+666
+01:13:05,720 --> 01:13:11,690
+ايش عندي في عندي inflection point وين عندي السالب
+
+667
+01:13:11,690 --> 01:13:18,350
+واحد وسالب ستة وين السالب واحد؟ هاي سالب واحد وبدي
+
+668
+01:13:18,350 --> 01:13:25,050
+أنزل سالب ستة هنا يجي هذه السالب واحد وسالب ستة
+
+669
+01:13:25,050 --> 01:13:29,050
+جاب لي السالب واحد جاب لي السالب واحد بدي أشوف 
+
+670
+01:13:29,050 --> 01:13:34,580
+الـ concavity يبقى من سالب infinity لسالب واحد
+
+671
+01:13:34,580 --> 01:13:43,500
+concave down يبقى المنحنى كان concave down الشكل
+
+672
+01:13:43,500 --> 01:13:48,000
+اللي عندنا هذا تمام؟ ومن عند السالب واحد لغاية
+
+673
+01:13:48,000 --> 01:13:51,260
+الستة concave up
+
+674
+01:13:58,140 --> 01:14:02,480
+يبقى concave up بالشكل اللي عندنا هنا يبقى النقطة
+
+675
+01:14:02,480 --> 01:14:07,360
+هذه صارت inflection 
+
+676
+01:14:07,360 --> 01:14:15,200
+point للنقطة اللي عندنا قبلها concave down بعدها 
+
+677
+01:14:15,200 --> 01:14:20,680
+concave up بعدها الآن من zero لـ infinity concave
+
+678
+01:14:20,680 --> 01:14:27,280
+up وين راح تكون curve up من zero كذلك لوين لغاية
+
+679
+01:14:27,280 --> 01:14:32,040
+infinity مدام من zero infinity تكون curve up يبقى
+
+680
+01:14:32,040 --> 01:14:37,960
+هذا بدي يظل نازل هيك وهذا بدي يظل طالع إلى ما شاء
+
+681
+01:14:37,960 --> 01:14:44,660
+الله لكن جالي في نقطة تقاطع طلعناها قداش؟ هذه اظن
+
+682
+01:14:44,660 --> 01:14:50,430
+كانت خمسة وzero يبقى هذه النقطة كانت خمسة و Zero و
+
+683
+01:14:50,430 --> 01:14:55,910
+هذا يبقى كيف up لاحظ increasing من سالب infinity
+
+684
+01:14:55,910 --> 01:15:01,290
+إلى سالب واحد هل من اثنين إلى infinity increasing
+
+685
+01:15:01,290 --> 01:15:06,650
+ولا لا؟ تعال نشوف increasing من اثنين لإنفينتي 
+
+686
+01:15:06,650 --> 01:15:13,010
+سليمة هل decreasing من Zero لغاية اثنين ولا لا؟
+
+687
+01:15:13,010 --> 01:15:17,970
+يبقى decreasing من Zero لغاية اثنين يبقى رسمتي
+
+688
+01:15:17,970 --> 01:15:20,130
+سليمة مائة بالمائة
+
+689
+01:15:31,950 --> 01:15:38,150
+اللي حكمني النقطة هذه إن عند النقطة على يمينها
+
+690
+01:15:38,150 --> 01:15:41,670
+وعلى شمالها لها نفس الـ concave مش تقول لما
+
+691
+01:15:41,670 --> 01:15:46,210
+نعرفنا الكسَب وقلنا دالة دالة متصلة عند النقطة وعلى
+
+692
+01:15:46,210 --> 01:15:51,150
+يمينها وعلى شمالها لها نفس الـ concavity هذه مش
+
+693
+01:15:51,150 --> 01:15:56,160
+بمزاجي باخد من عندي لا لحكمتنا النقطة هذه وهكذا،
+
+694
+01:15:56,160 --> 01:15:59,980
+تمام؟ حاجة لو هي تساوي التاني قبل ما نروح للمثال
+
+695
+01:15:59,980 --> 01:16:06,450
+اللي بعده ايه؟ السؤال لأنه عرفنا للكسَب قلنا بنجيب
+
+696
+01:16:06,450 --> 01:16:11,110
+الـ limit للـ F prime لازم تطلع عند الـ zero اه،
+
+697
+01:16:11,110 --> 01:16:13,750
+إذا من اليمين مثلًا infinity من الشمال سالب
+
+698
+01:16:13,750 --> 01:16:15,630
+infinity طب لو طلع من اليمين ومن الشمال infinity
+
+699
+01:16:15,630 --> 01:16:20,070
+infinity لا يا أخو ده ممتاز ممتاز عارف ليش؟
+
+700
+01:16:20,070 --> 01:16:24,710
+لأن لما أقول لك F prime يعني المماس limit للمماس،
+
+701
+01:16:24,710 --> 01:16:29,490
+اطلع لهذا لو جيت اللي قلت المماس هنا بيكون 
+
+702
+01:16:29,490 --> 01:16:34,300
+المماس سالب ولا لا لكن لو جيت للمماثل اللي عندك
+
+703
+01:16:34,300 --> 01:16:39,260
+هذا بيعمل لك زاوية موجبة إذا لا يمكن لازم واحد إن
+
+704
+01:16:39,260 --> 01:16:42,400
+كان الأول infinity الثاني سالب من الفترة طلعوا 
+
+705
+01:16:42,400 --> 01:16:44,580
+اثنين infinity ما فيش كسَب أصلاً
+
+706
+01:16:48,510 --> 01:16:56,370
+اسمع يا ابني انت معيار أيوة ايش
+
+707
+01:16:56,370 --> 01:17:01,350
+يعني بالاسم المحوركس أنا باخد limit للـ F prime ايش 
+
+708
+01:17:01,350 --> 01:17:05,870
+ما يكون شكل هيكون مش فيش حد اسم المحوركس ومحور اكس
+
+709
+01:17:05,870 --> 01:17:09,870
+أنا باخد limit للـ function لما الـ X بده تروح لهذا
+
+710
+01:17:09,870 --> 01:17:12,430
+الرقم اللي عنده المشكلة
+
+711
+01:17:16,200 --> 01:17:19,360
+ايش أنت أنت من الرسمة؟ أنا بقول لك يا راني الـ limit 
+
+712
+01:17:19,360 --> 01:17:22,520
+للمشتقة بقول الـ limit للرسمة يا راني الـ limit
+
+713
+01:17:22,520 --> 01:17:24,180
+للمشتقة تبع الدالة.
+
+714
+01:17:26,780 --> 01:17:33,300
+ايش أنت أنت يعني؟ مرسومة
+
+715
+01:17:33,300 --> 01:17:37,240
+وخالصة ايه؟ اسمع اسمع اسمع تعال على الرسمة 
+
+716
+01:17:37,240 --> 01:17:43,160
+هنا ايه الحاجب نانيه؟ هاي الرسمة قدامك يعني لو
+
+717
+01:17:43,160 --> 01:17:47,400
+عندي رسم زي محور ... زي محور X هيك؟ هي هي محور X
+
+718
+01:17:47,400 --> 01:17:47,760
+هيو
+
+719
+01:17:52,450 --> 01:18:00,270
+خط مستقيم يعني؟ مستقيم ومطلق ماشي يعني اللي هي 
+
+720
+01:18:00,270 --> 01:18:06,710
+ايه؟ يعني أنت أسألك هاي الـ absolute value اسمها
+
+721
+01:18:06,710 --> 01:18:10,570
+يا ابنيها هاي الـ absolute value اللي قاعد تسأل
+
+722
+01:18:10,570 --> 01:18:14,930
+عليها صح؟ هذا absolute value X وهذا محور X وهذا
+
+723
+01:18:14,930 --> 01:18:19,310
+محور Y بدك تاخد limit لـ absolute value X لكي
+
+724
+01:18:19,310 --> 01:18:20,030
+تروح لوين؟
+
+725
+01:18:27,730 --> 01:18:32,710
+الخط هذا بيبقى ماشي إلى ما شاء الله إلى أن يرفع 
+
+726
+01:18:32,710 --> 01:18:38,230
+الله الأرض ومن علينا يعني الـ X بدأت تروح لسالب
+
+727
+01:18:38,230 --> 01:18:43,710
+Infinity لما الـ X بدأت تروح لسالب Infinity بدأت
+
+728
+01:18:43,710 --> 01:18:50,030
+يكون الناتج Infinity ولو راحت الـ X للـ Infinity
+
+729
+01:18:50,030 --> 01:18:55,390
+بدأت تروح كمان هذه للـ Infinity على الشجتين خلاص؟ 

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/jcb1zLJ06L8_raw.srt

@@ -0,0 +1,2924 @@
+1
+00:00:31,530 --> 00:00:37,090
+إذا فشلت اختبار المشتقة ثاني بنرجع لمين لاختبار
+
+2
+00:00:37,090 --> 00:00:41,410
+المشتقة الأولى لكن احنا في شغلنا في الأمثلة مش
+
+3
+00:00:41,410 --> 00:00:46,350
+هنحاول نستخدم هذا إلا عند ضرورة ولا أظن أنه يلزم
+
+4
+00:00:46,350 --> 00:00:50,040
+بس بيلزملمن لم يكن يقوم بالاستخدام و لمن لم يكن
+
+5
+00:00:50,040 --> 00:00:54,100
+يقوم بالاستخدام يعني في الغالب أثناء الشغل العاملي
+
+6
+00:00:54,100 --> 00:00:58,720
+هستخدم اختبار المشتقة الأولى لمواضيع النهايات
+
+7
+00:00:58,720 --> 00:01:02,380
+العظمى والصورة المعالية هستخدم اختبار المشتقة
+
+8
+00:01:02,380 --> 00:01:09,210
+الثانية لقياس الconcavity لدالة ماطيب الان وصلنا
+
+9
+00:01:09,210 --> 00:01:17,130
+الى السؤال اللى احنا بدناه ضرورى جدا كيف بدنا نرسم
+
+10
+00:01:17,130 --> 00:01:23,230
+المنحنيات مشان انجاب على هذا السؤال بدنا نعمل اللى
+
+11
+00:01:23,230 --> 00:01:29,770
+هو عدة خطوات الخطوة الأولىبتقول لي ما ياتي بدنا
+
+12
+00:01:29,770 --> 00:01:34,810
+find the intercepts with the coordinate axes يعني
+
+13
+00:01:34,810 --> 00:01:41,230
+بدنا نجيب تقاطة المنحنة تبعنا مع محوري الإحداثيات
+
+14
+00:01:41,230 --> 00:01:47,030
+كيف بنحصل عليها بحط مرة x ب zero بجيب قيمة yبحط Y
+
+15
+00:01:47,030 --> 00:01:52,310
+بزير و بجيب قيمة X إن أمكن، إذا مش ممكن، بلاش يعني
+
+16
+00:01:52,310 --> 00:01:55,110
+إذا العملية شاقة أو صعبة، انسى الموضوع، اللي
+
+17
+00:01:55,110 --> 00:01:58,690
+السهلة، جيبها صعبة، سيبك منها يبقى الخطوة الأولى،
+
+18
+00:01:58,690 --> 00:02:02,830
+بدي أجيب نقاط قاطة منحنة مع محوري الإحداثيات
+
+19
+00:02:02,830 --> 00:02:07,270
+النقطة الثانية، بدي أجيب الـasymptotes إذا كانت
+
+20
+00:02:07,270 --> 00:02:11,150
+موجودة يعني لو كانت البرنامج العادية فيها عندي
+
+21
+00:02:11,150 --> 00:02:15,360
+asymptoteلأ، ماعنديش الاسمتوت، يبقى مش مطالب فيهم،
+
+22
+00:02:15,360 --> 00:02:20,620
+يبقى أنا مطالب في الاسمتوت إذا كان عندي ده ال
+
+23
+00:02:20,620 --> 00:02:24,540
+rational function فيها بسط و مقام، بدي أشوف في
+
+24
+00:02:24,540 --> 00:02:27,780
+عندي horizontal اسمتوت ام لا، في عندي oblique
+
+25
+00:02:27,780 --> 00:02:31,920
+اسمتوت ام لا، في عندي vertical اسمتوت ام لا، اللتي
+
+26
+00:02:31,920 --> 00:02:36,230
+سابقة دراستهامش في chapter تلاتة، في chapter
+
+27
+00:02:36,230 --> 00:02:41,270
+اتنين، مظبوط يبقى مدرس في chapter اتنين لازم ان هي
+
+28
+00:02:41,270 --> 00:02:45,570
+و عندها رسم في chapter اربع النقطة التالتة بدي
+
+29
+00:02:45,570 --> 00:02:49,310
+أجيب المشتقة الأولى والثانية، طبعا المشتقة الأولى
+
+30
+00:02:49,310 --> 00:02:52,690
+منها بجيب ال interval of increasing و ال interval
+
+31
+00:02:52,690 --> 00:02:56,390
+of decreasing زي ما شوفنا في المحاضرة الماضية و
+
+32
+00:02:56,390 --> 00:02:59,750
+بجيب منها ال local maximum و ال local minimum
+
+33
+00:03:00,170 --> 00:03:03,610
+المشتقة الثانية بجيب منها ال concave up و ال
+
+34
+00:03:03,610 --> 00:03:08,650
+concave down لسه ماخمناش مثال على تعيين ال concave
+
+35
+00:03:08,650 --> 00:03:12,510
+up و ال concave down لكن اتكلمنا عنها كنظري في
+
+36
+00:03:12,510 --> 00:03:17,350
+المرة الماضية و كذلك من خلالها بدنا نحسب ال
+
+37
+00:03:17,350 --> 00:03:21,410
+inflection point يبقى من خلال المشتقة الأولى بكون
+
+38
+00:03:21,410 --> 00:03:24,670
+جيبت أربعة اللي هو ال local extremely فترات
+
+39
+00:03:24,670 --> 00:03:29,660
+التزايدوالتناقص و ال local extreme وهذا من وين؟ من
+
+40
+00:03:29,660 --> 00:03:33,580
+المشتقة الأولى خمسة بدي أجيبها من وين؟ من المشتقة
+
+41
+00:03:33,580 --> 00:03:38,120
+الثانية يعني ليس بضروري أجيب التنتين ورا بعض لأ
+
+42
+00:03:38,120 --> 00:03:41,700
+بجيب المشتقة الأولى وبعدين هيك بجيب ال interval
+
+43
+00:03:41,700 --> 00:03:44,220
+increasing and decreasing و ال local maximum و ال
+
+44
+00:03:44,220 --> 00:03:47,800
+local minimum بعد هيك بروح بجيب المشتقة الثانيةو
+
+45
+00:03:47,800 --> 00:03:50,840
+بروح بشوف ال concavity للمنحنة و ال reflection
+
+46
+00:03:50,840 --> 00:03:56,420
+points ان وجدت نقوة السلسة والاخيرة كل المعلومات
+
+47
+00:03:56,420 --> 00:04:00,540
+اللي جمعتها دي بتروح أستخدمها في الرسم أو هي اللي
+
+48
+00:04:00,540 --> 00:04:04,840
+هتسهلي عملية الرسم بدون ما أروح أعمل جدول زي ما
+
+49
+00:04:04,840 --> 00:04:09,480
+كنا في الثانوية حط جدول حط قيم السيناتات لقيم
+
+50
+00:04:09,480 --> 00:04:13,380
+الصادات ابدا أرسم النقط و أوصل بينهم هذا كلام عفى
+
+51
+00:04:13,380 --> 00:04:18,070
+عليه الزمن لأمن خلال فترات التزايد والتناقص
+
+52
+00:04:18,070 --> 00:04:20,610
+والـlocal maximum والـconcavity والـinfliction
+
+53
+00:04:20,610 --> 00:04:24,610
+points والتقاطة مع محاول الإحداثيات بتروح أرسم من
+
+54
+00:04:24,610 --> 00:04:31,590
+الرسمة تبعت هذه المسألة طيب لحد هنا stop انتهى
+
+55
+00:04:31,590 --> 00:04:35,730
+الجزء النظري تبع هذا الsection لم يبقى إلا مجموعة
+
+56
+00:04:35,730 --> 00:04:39,390
+من الأمثلة لكن ضايل نقطة نظري بدأ أقولها لك في
+
+57
+00:04:39,390 --> 00:04:43,800
+حينهاطبعا مش موجودة في الكتاب، لكن هي بتلزمني عند
+
+58
+00:04:43,800 --> 00:04:49,560
+عملية الرسم أول مثال بقول sketch the graph of the
+
+59
+00:04:49,560 --> 00:04:53,660
+following functions و أعطاني دالة Y تساوي X تكييب
+
+60
+00:04:53,660 --> 00:04:59,440
+ناقص تلاتة X زائد تلاتة يبقى هذا منحنا من الدرجة
+
+61
+00:04:59,440 --> 00:05:05,460
+الثالث لا في جسمه مطول ولا غيره يبقى أول خطوة بدي
+
+62
+00:05:05,460 --> 00:05:10,260
+أروح أجيب نقاط تقاطه المنحنة مع محوري الإحداثيات
+
+63
+00:05:10,460 --> 00:05:17,340
+اذا لو حطيت ال X تساوي Zero بده تبقى ال Y تساوي قد
+
+64
+00:05:17,340 --> 00:05:23,660
+ياشي معناه هذا الكلام ان النقطة Zero تلاتة lie on
+
+65
+00:05:23,660 --> 00:05:31,910
+the graph of ال function Fيبقى النقطة 0 3 طب لو
+
+66
+00:05:31,910 --> 00:05:37,150
+حطيت Y ب 0 بصير صعب حالها يقول ليه شغال بحالي ليس
+
+67
+00:05:37,150 --> 00:05:41,190
+بالضرورة السهلة بيشتغلها مش السهلة بدنا اشيها يبقى
+
+68
+00:05:41,190 --> 00:05:45,450
+انتهينا من الخطوة الأولى الخطوة الثانية جالي هتل
+
+69
+00:05:45,450 --> 00:05:50,450
+ال asymptotes ان وجد هدفي ال asymptote لو بدأ أخد
+
+70
+00:05:50,450 --> 00:05:53,190
+ال limit لما ال X تروح لما لا نهاية تطلع مع لا
+
+71
+00:05:53,190 --> 00:05:57,320
+نهايةأنا ماعنديش في المقام حتى أقول أخد ال limit
+
+72
+00:05:57,320 --> 00:06:01,540
+لما بتروح ليمين و أبلغي يعني ماعنديش functional
+
+73
+00:06:01,540 --> 00:06:05,800
+function يبقى الخطوة هذه أنسى الموضوع اللي هو
+
+74
+00:06:05,800 --> 00:06:10,100
+الassumption يبقى بداجي لمين للخطوة التالتة
+
+75
+00:06:10,100 --> 00:06:15,700
+المشتقة يبقى باجي بقوله ال y primeيسوي تلاتة X
+
+76
+00:06:15,700 --> 00:06:22,280
+تربيه ناقص تلاتة يعني تلاتة في X تربيه ناقص واحد
+
+77
+00:06:22,280 --> 00:06:29,900
+يعني تلاتة يعني يسوي تلاتة في X ناقص واحد في X
+
+78
+00:06:29,900 --> 00:06:35,560
+زائد واحد تمام يبقى المشتقة زي ما ينتشر ال
+
+79
+00:06:35,560 --> 00:06:40,600
+polynomial إذا معرفة for all X يبقى ال critical
+
+80
+00:06:40,600 --> 00:06:46,330
+points باجيبهم فقط من خلالإنه أساوي هذه بقداش
+
+81
+00:06:46,330 --> 00:06:50,610
+بزيره انسى ماقاليش اتلي critical لكن اللي ازمت
+
+82
+00:06:50,610 --> 00:06:55,090
+بالديارة بجيبها يبقى باجي بقوله بدي أشوف الإشارات
+
+83
+00:06:55,090 --> 00:07:00,430
+يبقى بروح بقوله بدي إشارة تلاتة في X ناقص واحد و
+
+84
+00:07:00,430 --> 00:07:03,790
+بقوله هذا ال real line و هذا النقطة اللي هي main
+
+85
+00:07:03,790 --> 00:07:09,580
+لإن واحد بعد الواحد positive و قبلها aنجاتف يعني
+
+86
+00:07:09,580 --> 00:07:13,600
+لو حطيت قيم ال X بعد الواحد زي اتنين تلاتة اربعة
+
+87
+00:07:13,600 --> 00:07:17,720
+بلاجي النتيجة موجبة دائما وابدا لو حطيت قبل الواحد
+
+88
+00:07:17,720 --> 00:07:21,780
+زي Zero سالب واحد سالب اتنين الاخر بلاجيها سالبة
+
+89
+00:07:21,780 --> 00:07:25,760
+بعد ذلك بدنا نروح ناخد إشارة القوس الثاني اللي هو
+
+90
+00:07:25,760 --> 00:07:30,890
+X زي واحدبياخد الـ zero تبع وين؟ عند السلب واحد
+
+91
+00:07:30,890 --> 00:07:35,310
+بعد السلب واحد positive و قبل السلب واحد معله
+
+92
+00:07:35,310 --> 00:07:43,110
+negative الآن بدي أدي أخد إشارة حصل الضرب حصل
+
+93
+00:07:43,110 --> 00:07:47,950
+الضرب اللي هو مين؟ تلاتة في x ناقص واحد في x زائد
+
+94
+00:07:47,950 --> 00:07:54,080
+واحد وهذا ال real lineوهذه الحدود الإقليمية اللي
+
+95
+00:07:54,080 --> 00:08:00,120
+عندنا لمن؟ لحاصل الضرب، يبقى هذه عند الواحد وهذه
+
+96
+00:08:00,120 --> 00:08:07,100
+عند السالب واحدالجثين مضربات في بعض ضربك وبدي أضرب
+
+97
+00:08:07,100 --> 00:08:11,660
+الإشارات في بعض ضربك يبقى هنا زائد هنا ناقص هنا
+
+98
+00:08:11,660 --> 00:08:17,480
+زائد يبقى في هذه الفترة كانت الدالة increasing هنا
+
+99
+00:08:17,480 --> 00:08:24,380
+صارت decreasing هنا رجعت increasing إذا بروح بقوله
+
+100
+00:08:24,380 --> 00:08:25,380
+ما يأتي
+
+101
+00:08:27,890 --> 00:08:36,710
+بعدين بقوله ال F is increasing دالة تزايدية on
+
+102
+00:08:36,710 --> 00:08:44,530
+الفترة من سلب infinity لغاية سلب واحد and on و
+
+103
+00:08:44,530 --> 00:08:52,740
+كذلك على الفترة من واحد لغاية infinityالـ F is
+
+104
+00:08:52,740 --> 00:09:00,560
+decreasing ده لتناقصية على الفترة من سالب واحد
+
+105
+00:09:00,560 --> 00:09:05,560
+لغاية واحدبعد هيك بدي Local Maximum و Local
+
+106
+00:09:05,560 --> 00:09:11,620
+Minimum بدي أخد F of سالب واحد يساوي برجع على رأس
+
+107
+00:09:11,620 --> 00:09:16,040
+المسألة من فوق وبعوض فيها يبقى سالب واحد تكييب
+
+108
+00:09:16,040 --> 00:09:22,000
+سالب تلاتة في سالب واحد زائد تلاتة ويساوي سالب
+
+109
+00:09:22,000 --> 00:09:28,670
+واحد زائد تلاتة زائد تلاتة ويساوي كداش خمسةبعد ذلك
+
+110
+00:09:28,670 --> 00:09:35,190
+البداية يأخذ ال F of واحد واحد تكييب ناقص ثلاثة في
+
+111
+00:09:35,190 --> 00:09:42,290
+واحد زائد تلاتة ويساوي كم؟ واحد إذا بجي بقوله ال F
+
+112
+00:09:42,290 --> 00:09:54,300
+has local maximum كم؟ خمسة at x يساوي سالب واحدand
+
+113
+00:09:54,300 --> 00:10:06,240
+local minimum اللي هو local minimum واحد at x
+
+114
+00:10:06,240 --> 00:10:12,700
+يساوي كده؟ واحد إذا إنتهينا من مين؟ من ال local
+
+115
+00:10:12,700 --> 00:10:17,640
+extrema ولا من ال increasing و ال decreasing؟بيجي
+
+116
+00:10:17,640 --> 00:10:22,220
+بعد ذلك ال concavity و ال inflection points وهذا
+
+117
+00:10:22,220 --> 00:10:25,940
+يعتبر أول مثال على ال concavity و ال inflection
+
+118
+00:10:25,940 --> 00:10:30,440
+points إذا بدي أجي على مين؟ على المشتقة الأولى
+
+119
+00:10:30,440 --> 00:10:33,940
+اللي عندنا، شو بدي أعملها؟ بدي أجيب المشتقة
+
+120
+00:10:33,940 --> 00:10:39,960
+الثانية، إذا بروح باخدالـ F بابلي برايم of X اللي
+
+121
+00:10:39,960 --> 00:10:46,340
+يجداش؟ ستة X والتلاتة مع السلامة يبقى هذه بدها
+
+122
+00:10:46,340 --> 00:10:54,100
+تساوي Zero only at X يساوي جداش Zero إذن احتمالي
+
+123
+00:10:54,100 --> 00:10:59,110
+الـ Zero هذه تبقى Inflection Point فيه احتمالالله
+
+124
+00:10:59,110 --> 00:11:04,750
+أعلم قد يكون و قد ذا يكون، تمام؟ إذا بدنا نروح
+
+125
+00:11:04,750 --> 00:11:12,880
+ندرس إشارة اللي هو ال 6X ماعنديش غيرهاهذه الـ zero
+
+126
+00:11:12,880 --> 00:11:16,600
+بتاخد الـ zero لو جيت بعد ال zero القيمة هذه مالها
+
+127
+00:11:16,600 --> 00:11:22,820
+موجبة يبقى هذه موجبة لو جيت قبل ال zero يعني
+
+128
+00:11:22,820 --> 00:11:27,520
+المشتقة الثانية السالي بقى يبقى المنحنة concave
+
+129
+00:11:27,520 --> 00:11:35,280
+down التانية موجبة يبقى المنحنة concave up تمام؟
+
+130
+00:11:35,280 --> 00:11:38,140
+إذا بروح بقول ما يأتي
+
+131
+00:11:45,110 --> 00:11:50,970
+طبعا الدالة polynomial فهي متصلة على كل real line
+
+132
+00:11:50,970 --> 00:11:53,610
+بلا استثناء
+
+133
+00:12:10,380 --> 00:12:22,920
+is concave down on من سلب infinity لغاية zero and
+
+134
+00:12:22,920 --> 00:12:33,340
+concave up on الفترة من zero لغاية infinityالدالة
+
+135
+00:12:33,340 --> 00:12:37,360
+معرفة عند الـ Zero يبقى مدان معرفة يعني الدالة
+
+136
+00:12:37,360 --> 00:12:42,880
+متصلة عند ال Zero والدالة غيرت اتجاه ال Concavity
+
+137
+00:12:42,880 --> 00:12:50,600
+إذا في Infliction point يبقى ال F is continuous
+
+138
+00:12:50,600 --> 00:13:06,320
+for all Xمعناته إنها كون ال F is continuous at x
+
+139
+00:13:06,320 --> 00:13:11,140
+يساوي زيرو and
+
+140
+00:13:11,140 --> 00:13:19,980
+ال F it change its concavity at
+
+141
+00:13:27,590 --> 00:13:39,670
+هنا بده يعطينا there is an inflection point
+
+142
+00:13:51,490 --> 00:14:00,630
+تلاتة هذا معناه زيرو و تلاتة is an inflection
+
+143
+00:14:00,630 --> 00:14:06,070
+point طيب
+
+144
+00:14:06,070 --> 00:14:07,310
+تمام خلصنا
+
+145
+00:14:10,750 --> 00:14:14,670
+المغنقة في حالة ال increasing و ال decreasing قلنا
+
+146
+00:14:14,670 --> 00:14:19,560
+فقطإذا المشتق أكبر من zero على ال open interval
+
+147
+00:14:19,560 --> 00:14:24,460
+يبقى increasing أو decreasing على ال closed
+
+148
+00:14:24,460 --> 00:14:29,140
+interval بس في ال concurrent انسى الموضوع بس باخد
+
+149
+00:14:29,140 --> 00:14:33,400
+الفترة لإن عند هذه النقطة بصير انقلاب لابتقدر
+
+150
+00:14:33,400 --> 00:14:37,480
+تعتبرها مع الأولى ولا بتقدر تعتبرها مع مين؟ مع
+
+151
+00:14:37,480 --> 00:14:43,460
+الثانية طيب هيك احنا جيبنا كل المعلوماتمن خلال هذه
+
+152
+00:14:43,460 --> 00:14:48,140
+المعلومات بدنا نروح نرسم الرسمة فبجي بقول هذه
+
+153
+00:14:48,140 --> 00:14:55,080
+المحاور اللي عندنا هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة
+
+154
+00:14:55,080 --> 00:15:01,990
+الأصل اللي هي Zeroعندما ترسم أول خطوة ترسمها هي
+
+155
+00:15:01,990 --> 00:15:06,930
+الاسمتوتز، لو ماعنديش اسمتوتز، يبقى ثاني الخطوة
+
+156
+00:15:06,930 --> 00:15:10,770
+بدور على ال local maximum و ال local minimum، يبقى
+
+157
+00:15:10,770 --> 00:15:16,210
+احنا عندنا local maximum خمس ساوينيعني عندي السلب
+
+158
+00:15:16,210 --> 00:15:21,130
+واحد وخمسة، وين السلب واحد؟ يبقى باجي بقول له هي
+
+159
+00:15:21,130 --> 00:15:25,670
+النقطة، هي السلب واحد وبدأ أطلع خمسة، يبقى هذه
+
+160
+00:15:25,670 --> 00:15:31,210
+السلب واحد وخمسة، يبقى فيها عندي local maximum،
+
+161
+00:15:31,210 --> 00:15:36,070
+هاي حاطيت جوس local maximumفي عندى local minimum
+
+162
+00:15:36,070 --> 00:15:43,250
+عنده نقطة واحد وواحد يبقى باجي النقطة هي النقطة
+
+163
+00:15:43,250 --> 00:15:47,890
+واحد وهي النقطة التانية اللى هنا واحد يبقى هذه
+
+164
+00:15:47,890 --> 00:15:53,150
+واحد وواحد عند local minimum بالشكل اللى عندنا هذا
+
+165
+00:15:53,700 --> 00:16:02,620
+بعد هيك تعاليش بيقوللي بيقوللي ان ال F
+
+166
+00:16:02,620 --> 00:16:08,120
+دل تزايدية من سالب infinity لغاية سالب واحد من
+
+167
+00:16:08,120 --> 00:16:13,710
+سالب infinity لغاية سالب واحد يبقى دل تزايديةيبقى
+
+168
+00:16:13,710 --> 00:16:18,530
+المعناته بيجي من تحتنا وضل طالع لغايتها، يبقى
+
+169
+00:16:18,530 --> 00:16:22,990
+المنحنة هذا بيجيني بالشكل هذا هاي و هيك، دلتة
+
+170
+00:16:22,990 --> 00:16:28,170
+زيودية، تمام؟ جالي من سالب واحد إلى واحد،
+
+171
+00:16:28,170 --> 00:16:33,820
+decreasingيبقى الدالة تناقصية، إذا المنحنة هيجيني
+
+172
+00:16:33,820 --> 00:16:40,640
+هكذا، بالضبط تماما. وبعد ذلك، جالي من واحد إلى
+
+173
+00:16:40,640 --> 00:16:46,060
+انفينيتي، الدالة كمان تزايدية، يبقى الدالة بتبقى
+
+174
+00:16:46,060 --> 00:16:51,720
+طالعة إلى ما شاء الله.طيب السؤال هو ايه ال
+
+175
+00:16:51,720 --> 00:16:56,340
+inflection point قال لي عند ال zero والتلاتة عند
+
+176
+00:16:56,340 --> 00:17:01,700
+ال zero والتلاتة هناها هذه ال zero تلاتة اللي هي
+
+177
+00:17:01,700 --> 00:17:08,360
+ال inflection point لاحظ جبلها concave down بعدها
+
+178
+00:17:08,360 --> 00:17:13,740
+concave up تعالى نشوف هل من سلب infinity لغاية ال
+
+179
+00:17:13,740 --> 00:17:18,980
+zero concave down ولا لأبسالب الانفينيتي إلى زيرو
+
+180
+00:17:18,980 --> 00:17:23,400
+كونكيف دانو كتبنا فوق ومن عند الزيرو إلى
+
+181
+00:17:23,400 --> 00:17:27,140
+الانفينيتي كونكيف up من الزيرو إلى الانفينيتي
+
+182
+00:17:27,140 --> 00:17:31,980
+مفتوحة لويا إلى اعلى يبقى راسمنا دقيق مائة بالمائة
+
+183
+00:17:31,980 --> 00:17:37,240
+ماعناش اي مشكلة يبقى خلاصنا من السؤال حد فيكم يلو
+
+184
+00:17:37,240 --> 00:17:38,400
+اي تساؤل؟
+
+185
+00:17:41,620 --> 00:17:44,640
+كيف؟ إذا وجدت سنانة تراصل من أطرا جديدة، ممكن
+
+186
+00:17:44,640 --> 00:17:47,340
+أستعمل نقاط يعني لها؟ أه طبعا، هاي النقاط اللي
+
+187
+00:17:47,340 --> 00:17:51,300
+بنكتبهم، يعني احنا لو كانت الشغلات اللي جيبناها
+
+188
+00:17:51,300 --> 00:17:56,620
+هذه ما جبتليش، خلتلي شك في بعض الأمور، بروح بحط
+
+189
+00:17:56,620 --> 00:18:00,860
+نقاط من عندي، و بشوف المنحنة بيه جاي فوق ولا جاي
+
+190
+00:18:00,860 --> 00:18:02,060
+تحت، إلا آخرين
+
+191
+00:18:11,720 --> 00:18:17,100
+طبعا هذا يعتبر المثال من أبسط أنواع الأمثل
+
+192
+00:18:30,230 --> 00:18:33,150
+مباشرة تقعر النطار في الصحيح معاه
+
+193
+00:18:44,450 --> 00:18:48,310
+بتتأكد بعد ورصة ورقة انك فعلا كنت في دولة على نفس
+
+194
+00:18:48,310 --> 00:18:52,210
+الفترة وكنت كذب ولا لا لاجئت في شغل مش مظبوط بغير
+
+195
+00:18:52,210 --> 00:18:58,710
+انك تروح تدقق رسمتك شوية طيب نيجي ناخد مثال ثاني
+
+196
+00:18:58,710 --> 00:19:04,250
+غير هذا المثال نجي ل example two
+
+197
+00:19:10,640 --> 00:19:19,360
+Example 2 يقول لي Y تساوي 1 زائد X تربية على 1
+
+198
+00:19:19,360 --> 00:19:21,140
+ناقص X تربية
+
+199
+00:19:48,810 --> 00:19:50,330
+هذه الكلام انتهينا منه
+
+200
+00:20:04,540 --> 00:20:10,280
+طيب مثال ثاني بيقول ايه انا كتبه فوق عشان نستغل
+
+201
+00:20:10,280 --> 00:20:17,140
+الفرحان Y تساوي هذا سؤال اتنين Y تساوي واحد زائد X
+
+202
+00:20:17,140 --> 00:20:26,280
+تربيع على واحد ناقص X تربيع السؤال
+
+203
+00:20:26,280 --> 00:20:32,560
+هو هل الدالة معرفة عند الواحد والسلب واحد؟يبقى
+
+204
+00:20:32,560 --> 00:20:40,040
+هدول مش هيظهرولي أثناء الرسم يبقى هنا بقوله هذه ال
+
+205
+00:20:40,040 --> 00:20:45,880
+X ممنوعة تساوي واحد وال X ممنوعة تساوي سالف واحد
+
+206
+00:20:45,880 --> 00:20:51,960
+لإن عند اتنين هدول الدالة is undefined غير معرفة
+
+207
+00:20:51,960 --> 00:20:57,920
+طيب بدنا نبدأ نجيب تقاطعاتها مع محوري الإحداثيات
+
+208
+00:20:57,920 --> 00:21:06,620
+يبقى بدي أجي أخد أنه لو كانتالـ X تساوي Zero ثم Y
+
+209
+00:21:06,620 --> 00:21:08,540
+تساوي كده؟ واحد
+
+210
+00:21:13,220 --> 00:21:17,200
+يبقى ال boss هو اللي فتساوي 0 واحد زي x تربية ممكن
+
+211
+00:21:17,200 --> 00:21:22,940
+يساوي 0 يبقى has no solution لا يمكن لمجموعة
+
+212
+00:21:22,940 --> 00:21:28,800
+كميتين موجبتين أن يساوي صفرا وبالتالي انسى الموضوع
+
+213
+00:21:28,800 --> 00:21:35,580
+يبقى هاي جبت النقطة هذه واحدة فقط اللي هو 01 on
+
+214
+00:21:35,580 --> 00:21:44,210
+the graph يبقى هذه النقطة تقع وين تقع علىالملحنة
+
+215
+00:21:48,010 --> 00:21:53,350
+طيب نبدأ الأن نشغل شغلنا في الاشتقاء لكن قلت لك
+
+216
+00:21:53,350 --> 00:21:57,670
+المرة الماضية إذا عندك دالة bus و دالة مقام و
+
+217
+00:21:57,670 --> 00:22:03,350
+دارية ال bus أكبر من أو تساوي المقام يبقى أول خطوة
+
+218
+00:22:03,350 --> 00:22:10,110
+نفضل نعملها قسم المطولة إذا بيدروح أجسم ال X تربية
+
+219
+00:22:10,110 --> 00:22:18,670
+زائد واحد على مين على ناقص X تربية زائد واحدطبعا
+
+220
+00:22:18,670 --> 00:22:23,730
+اي واحد ناقص X تربية انا ناقص X تربية زي واحد X
+
+221
+00:22:23,730 --> 00:22:29,590
+تربية على ناقص X تربية فيها كم؟ ناقص واحد بيبقى في
+
+222
+00:22:29,590 --> 00:22:35,410
+سلب X تربية X تربية وهنا كم؟ سالب واحد هذه موجة
+
+223
+00:22:35,410 --> 00:22:42,260
+بيصير سالب وهذه بيصير موجة بيبقى لدي كم؟إذا صرت
+
+224
+00:22:42,260 --> 00:22:49,900
+الدالة Y تساوي سالب واحد زائد اتنين على واحد ناقص
+
+225
+00:22:49,900 --> 00:22:55,880
+X تربية او ممكن تحطها على الشكل التالي زائد اتنين
+
+226
+00:22:55,880 --> 00:23:02,560
+هذه الفرق بين المربعين واحد ناقص X في واحد زائد X
+
+227
+00:23:02,560 --> 00:23:07,550
+يبقى هي حطيناها بالشكل اللي عندنا هذايبقى بعد ما
+
+228
+00:23:07,550 --> 00:23:12,550
+جيبنا النقاط التقاطة أو نقطة التقاطة مع محاور
+
+229
+00:23:12,550 --> 00:23:18,570
+الإحداثية الـ U01 بدأ أجيب من المشتقة الأولى أو
+
+230
+00:23:18,570 --> 00:23:23,550
+قبلها بدأ أجيب من الـ Asymptotes يبقى باجي بقوله
+
+231
+00:23:23,550 --> 00:23:28,250
+في عندي Obligate asymptote؟ لأ لإن ضرية البصرة
+
+232
+00:23:28,250 --> 00:23:32,980
+ضرية المقام ماهياش أعلى منها بمقدار واحديبقى بتروح
+
+233
+00:23:32,980 --> 00:23:38,100
+ادور وين على ال horizontal يبقى بدي اخد limit لل Y
+
+234
+00:23:38,100 --> 00:23:43,920
+لما ال X بدها تروح لزائد او ناقص infinity اي من
+
+235
+00:23:43,920 --> 00:23:49,390
+التنتينيبقى هذا الكلام بدي يساوي limit لما ال X
+
+236
+00:23:49,390 --> 00:23:54,450
+بدي تروح لزائد او ناقص infinity طبعا هتحطيني نفس
+
+237
+00:23:54,450 --> 00:23:58,530
+النتيجة من البصد polynomial والمقام polynomial
+
+238
+00:23:58,530 --> 00:24:05,370
+يبقى واحد زائد X تربية على واحد ناقص X تربية بروح
+
+239
+00:24:05,370 --> 00:24:11,600
+نقسم كله من البصد والمقام علىيبقى X تربية يبقى هذا
+
+240
+00:24:11,600 --> 00:24:15,960
+الكلام limit لما ال X بده يروح لزائد او ناقص
+
+241
+00:24:15,960 --> 00:24:22,140
+infinity لواحد على X تربية زائد واحد واحد على X
+
+242
+00:24:22,140 --> 00:24:28,900
+تربية ناقص واحد يبقى النتيجة كده؟سالب واحد طبعا
+
+243
+00:24:28,900 --> 00:24:34,380
+هذا بالزيرو وهذا بالزيرو يبقى كده؟ يبقى سالب واحد
+
+244
+00:24:34,380 --> 00:24:43,420
+يبقى كذلك Y تساوي سالب واحد is a horizontal
+
+245
+00:24:43,420 --> 00:24:48,220
+asymptote
+
+246
+00:24:48,220 --> 00:24:51,360
+تمام تمام
+
+247
+00:24:54,710 --> 00:25:00,810
+الرقم اللي يجعل المقام يساوي 0 إذا احتمال X يساوي
+
+248
+00:25:00,810 --> 00:25:06,430
+واحد وكذلك X يساوي سالب واحد هذين يكونوا Vertical
+
+249
+00:25:06,430 --> 00:25:11,890
+Asymptotes إذا بتروح أخد limit لما ال X بده يساوي
+
+250
+00:25:11,890 --> 00:25:16,810
+بده تروح لسالب واحد مثلا من جهة اليمين اليمين لل
+
+251
+00:25:16,810 --> 00:25:21,920
+function اللي عندنا هذه اليمين سالب واحدزائد اتنين
+
+252
+00:25:21,920 --> 00:25:28,320
+على واحد ناقص x في واحد زائد x هو يساوي المقدار
+
+253
+00:25:28,320 --> 00:25:33,640
+الثابت هذا مالوش داره وهذا زائد اتنين على احنا
+
+254
+00:25:33,640 --> 00:25:39,700
+رايحين اللي يسلب واحد من جهات اليمينتمام؟ إذا هذا
+
+255
+00:25:39,700 --> 00:25:45,900
+هذا ماعندوش مشكلة في هذه الحالة، يبقى هذا بظل واحد
+
+256
+00:25:45,900 --> 00:25:53,280
+سالب سالب واحد، مصبوط؟ يبقى هذا بصير واحد زائد
+
+257
+00:25:53,280 --> 00:26:02,700
+واحد، لما أروحلي سالب واحد من جهة اليمينيعني أكبر
+
+258
+00:26:02,700 --> 00:26:07,060
+من سالب واحد يعني سالب تسعة من عشرة مثلا إذا هذا
+
+259
+00:26:07,060 --> 00:26:15,680
+بيبقى very small positive يبقى very small positive
+
+260
+00:26:15,680 --> 00:26:19,020
+quantity هذا بيقدش بصغير
+
+261
+00:26:26,590 --> 00:26:32,330
+بينفينيتي يبقى سالب واحد زائد انفينيتي بقداش
+
+262
+00:26:32,330 --> 00:26:38,510
+بينفينيتي يبقى بناء عليه ال X يساوي سالب واحد is a
+
+263
+00:26:38,510 --> 00:26:43,070
+vertical asymptote وليس بالضرورة انك تروح تحسبها
+
+264
+00:26:43,070 --> 00:26:47,450
+من وينمن عندي الشمال احنا نقول هادي او هادي سيال
+
+265
+00:26:47,450 --> 00:26:52,230
+ليس بدنا نروح نحسب الاتنين اذا لو روحت اخدت limit
+
+266
+00:26:52,230 --> 00:26:57,150
+لما ال X بدأ تروح للواحد مثلا من جهة الشمال اللي
+
+267
+00:26:57,150 --> 00:27:00,190
+هي النقطة التانية معناها تخلصنا من السالب واحد بدأ
+
+268
+00:27:00,190 --> 00:27:05,970
+نروح لمن؟ للواحد لمن؟ لسالب واحد زائد اتنين على
+
+269
+00:27:05,970 --> 00:27:12,210
+واحد ناقص X في واحد زائد X يبقى هذا الكلام يساوي
+
+270
+00:27:12,210 --> 00:27:18,940
+سالب واحدزائد اتنين على. احنا رايحين للواحد من جهة
+
+271
+00:27:18,940 --> 00:27:24,140
+الشمال. من جهة الشمال يعني اقل من واحد بكثر. يبقى
+
+272
+00:27:24,140 --> 00:27:33,940
+القوس هذا very small positive. يبقى هذا very small
+
+273
+00:27:33,940 --> 00:27:38,280
+positive quantity. تمام؟
+
+274
+00:27:40,930 --> 00:27:48,630
+وهذا واحد زائد واحدطيب، لاحظ في الحالة الأولى لما
+
+275
+00:27:48,630 --> 00:27:53,690
+قلنا سالب واحد من جهة اليمين سالب واحد من جهة
+
+276
+00:27:53,690 --> 00:27:58,190
+اليمين يعني سالب تسعة من عشرة لما جهتها الجثة ده
+
+277
+00:27:58,190 --> 00:28:01,730
+سالب تسعة بقال very small positive وهذا صار سالب
+
+278
+00:28:01,730 --> 00:28:07,370
+واحد وهنا واحد يعني سالب سالب واحد صار موجة بواحد
+
+279
+00:28:07,370 --> 00:28:13,250
+وبالتالي أتتني من نفس النتيجة يبقى هذه أتتني سالب
+
+280
+00:28:13,250 --> 00:28:19,670
+واحدزائد infinity اللي هو infinity معناته الخطين
+
+281
+00:28:19,670 --> 00:28:26,710
+اللي اتنين هدول are vertical asymptotes يبقى ال X
+
+282
+00:28:26,710 --> 00:28:33,910
+يساوي سالب واحد and ال X بده يساوي واحد are two
+
+283
+00:28:33,910 --> 00:28:38,990
+vertical asymptotes
+
+284
+00:28:44,300 --> 00:28:47,940
+يبقى خلاصنا قصة الـ Asymptotes، بدنا نروح لمين
+
+285
+00:28:47,940 --> 00:28:55,300
+الآن؟ للاشتقاق، يبقى بالدليل الـY'Y أساوي
+
+286
+00:28:57,900 --> 00:29:02,120
+ممكن نشتاق من هذه أو من هذه تماما، لكن لو
+
+287
+00:29:02,120 --> 00:29:08,120
+نشتاقينها، ده أسهل شوية، مصبوط؟ يعني هذه كأنها
+
+288
+00:29:08,120 --> 00:29:13,040
+مشتاقة السالب واحد مع السلامة، وبضالي اتنين مالكش
+
+289
+00:29:13,040 --> 00:29:19,400
+دعوة، وهذا السالب واحد على المقدار تربية، واحد على
+
+290
+00:29:19,400 --> 00:29:25,950
+واحد ناقص X تربيةالكل تربية في مشتقت مداخل القسل
+
+291
+00:29:25,950 --> 00:29:34,970
+وجداش سالي باتنين X، مظبوط؟ يبقى النتيجة صارت أربع
+
+292
+00:29:34,970 --> 00:29:43,200
+X على واحد ناقص X تربية لكل تربيةهذه لو سويتها
+
+293
+00:29:43,200 --> 00:29:49,640
+بالـ Zero معناته ان X سوى قداش يبقى هذا بده يعطيلك
+
+294
+00:29:49,640 --> 00:29:54,760
+ان X أو خلاص مش لازم ان هذي Critical Points قد
+
+295
+00:29:54,760 --> 00:29:59,260
+تكون Local Maximum او قد تكون Local Minimum اذا
+
+296
+00:29:59,260 --> 00:30:05,750
+بدنا نروح نبحث الإشاراتنبحث الإشارات هذه لو روحت
+
+297
+00:30:05,750 --> 00:30:12,730
+قولتلك اربعة X على واحد ناقص X في واحد زائد X لكل
+
+298
+00:30:12,730 --> 00:30:18,730
+تربية يبقى هذه تربية وهذه ايه؟ تربية اذا بدي اروح
+
+299
+00:30:18,730 --> 00:30:24,830
+اخد إشارة الاربعة X وهذا اللي يا الله اني بتاخد ال
+
+300
+00:30:24,830 --> 00:30:30,070
+zero تبعها وين؟ عند ال zero بعد ال zero positive
+
+301
+00:30:30,070 --> 00:30:39,000
+وقبل ال zero ايه؟نقات، نجي يأخذ إشارة واحد ناقص X
+
+302
+00:30:39,000 --> 00:30:45,520
+لكل تربيع، إذا أخذت Zero تبعها وين؟ عند الواحد،
+
+303
+00:30:45,520 --> 00:30:51,700
+بعد الواحد positive، وقبل الواحد positive لأنها
+
+304
+00:30:51,700 --> 00:30:59,530
+كمية مربعةلكن لو ماكنتش تربية لأصبحت بعد الواحد
+
+305
+00:30:59,530 --> 00:31:05,430
+سالب و قبل الواحد موجب تمام؟ طيب يبقى بداجي أخد
+
+306
+00:31:05,430 --> 00:31:11,810
+إشارة الواحد زائد x لكل تربية تاخد ال zero تباعها
+
+307
+00:31:11,810 --> 00:31:18,180
+وين؟ عند السالب واحد بعده برضه positiveو جاب له
+
+308
+00:31:18,180 --> 00:31:25,420
+positive لأن كمية مربعة بدي اخد اشارة الان اللي هو
+
+309
+00:31:25,420 --> 00:31:32,160
+اربعة X على واحد ناقص X الكل تربية واحد زائد X
+
+310
+00:31:32,160 --> 00:31:38,320
+الكل تربية و نيجي نحدد الحدود الإقليمية
+
+311
+00:31:48,450 --> 00:31:56,300
+الأولى positive والتانية negativeوالتالتة نيجاتيب
+
+312
+00:31:56,300 --> 00:32:01,900
+والربعة نيجاتيب يبقى الدلة كانت نازلة وظلت نازلة
+
+313
+00:32:01,900 --> 00:32:04,620
+وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت
+
+314
+00:32:04,620 --> 00:32:04,620
+نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة
+
+315
+00:32:04,620 --> 00:32:04,620
+وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت
+
+316
+00:32:04,620 --> 00:32:05,020
+نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة
+
+317
+00:32:05,020 --> 00:32:08,060
+وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت
+
+318
+00:32:08,060 --> 00:32:18,300
+نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظل
+
+319
+00:32:25,760 --> 00:32:32,000
+الفترة من عند السلب infinity لغاية جداش سالب واحد
+
+320
+00:32:32,000 --> 00:32:37,620
+as an open interval لأن عند السلب واحد الدالة مش
+
+321
+00:32:37,620 --> 00:32:45,140
+معرفةحط معاها اتحاد سالب واحد و zero و بدنا نقفلها
+
+322
+00:32:45,140 --> 00:32:49,940
+من عند ال zero لأن ده اللي عندها معرفة بعد هيك ال
+
+323
+00:32:49,940 --> 00:32:58,600
+if is increasing ده اللي تنقصيه على الفترة من عند
+
+324
+00:32:58,600 --> 00:33:05,000
+ال zero لغاية الواحد عند ال واحد مش معرفة اتحاد
+
+325
+00:33:05,000 --> 00:33:13,070
+الواحد و infinityطيب في عندي local maximumهل يوجد
+
+326
+00:33:13,070 --> 00:33:17,950
+local maximum؟ الله يبعث لك الله يقول ماعنديش إلا
+
+327
+00:33:17,950 --> 00:33:24,590
+local minimum وين؟ عند zero عند zero حسبناها عند
+
+328
+00:33:24,590 --> 00:33:31,250
+zero طلعت واي بقدراش؟ واحد يبقى باجي بقوله ال F
+
+329
+00:33:31,250 --> 00:33:41,480
+has local minimum واحد at x يساوي زيروانتهينا منها
+
+330
+00:33:41,480 --> 00:33:45,060
+.الان ال increase و ال decrease اللي خلصنا منه
+
+331
+00:33:45,060 --> 00:33:51,160
+يبقى بدنا نروح لمين؟ للمشتقة الثانية.و اين المشتقة
+
+332
+00:33:51,160 --> 00:33:56,340
+اللي اشتقناها احنا اصلا؟ اللي هي هذه.مصبوط؟ الهي
+
+333
+00:33:56,340 --> 00:33:59,880
+اللي بدروح اشتغل هذه بتطلع روحي، بس هذه أسهل كتير
+
+334
+00:33:59,880 --> 00:34:05,340
+.مصبوط؟ يبقى بدي أروح أجيبله المشتقة الثانية من
+
+335
+00:34:05,340 --> 00:34:13,260
+هذه هيها. هذا الجزر.اللي بده أخذه هو المشتق، اللي
+
+336
+00:34:13,260 --> 00:34:17,420
+هو اللي بده أجيبه هو المشتق الثاني يبقى باجي بقوله
+
+337
+00:34:17,420 --> 00:34:26,150
+يبقى ال Y W prime يبقى المقامأي تربية؟ في مشتقة
+
+338
+00:34:26,150 --> 00:34:32,810
+البصطة اللي هو باربع ناقص البصط في مشتقة المقام
+
+339
+00:34:32,810 --> 00:34:39,470
+الأس في القوس مرفوع لنفس الأس مطروح من واحد في
+
+340
+00:34:39,470 --> 00:34:46,570
+مشتقة مداخل القوسيبقى هذه المقام في مشتقة البصد
+
+341
+00:34:46,570 --> 00:34:52,750
+ناقص البصد في مشتقة المقام الأس في القوس مرفوع
+
+342
+00:34:52,750 --> 00:34:57,890
+لنفس الأس مطروح منه واحد في مشتقة مداخل القوس كل
+
+343
+00:34:57,890 --> 00:35:06,890
+هذا maximum على واحد ناقص X تربية لكل أس أربعة طيب
+
+344
+00:35:06,890 --> 00:35:08,930
+تعالى نشوف كيف بدأت أصف هذه
+
+345
+00:35:13,520 --> 00:35:20,120
+إذا بقدر اخد اتنين في اتنين كمان باربع عامل مشترك
+
+346
+00:35:20,120 --> 00:35:27,700
+يعني بقدر اخد اربعة في واحد ناقص X تربية عامل
+
+347
+00:35:27,700 --> 00:35:33,860
+مشترك، كدهش مضال لإن هنا واحد ناقص X تربية فقط،
+
+348
+00:35:33,860 --> 00:35:40,370
+نيجي هناالجث هذا راح والاربع دي راحت، ضل سلب في
+
+349
+00:35:40,370 --> 00:35:48,890
+سلب موجب و عندك X تربية، يبقى ضل عند هنا موجب اربع
+
+350
+00:35:48,890 --> 00:35:54,010
+X تربية، مظبوط هيك؟هذه الأربعة عادي برا بقال عندك
+
+351
+00:35:54,010 --> 00:35:59,070
+اتنين في اتنين باربع اكس في اكس باكس تربية والسالب
+
+352
+00:35:59,070 --> 00:36:05,850
+في سالب بموجب تمام؟ كل هذا على مين؟ على واحد ناقص
+
+353
+00:36:05,850 --> 00:36:10,590
+اكس تربية لكل قص أربعة اظن الجوز هذا بيروح مع
+
+354
+00:36:10,590 --> 00:36:15,430
+الأربعة اللي تحت هذه وبالتالي بتصفى المسألة إلى
+
+355
+00:36:15,430 --> 00:36:22,730
+أربعة في مين؟في واحد زائد تلاتة X تربية على واحد
+
+356
+00:36:22,730 --> 00:36:31,750
+ناقص X تربية الكل تكيبة طيب تمام هذه لو سويتها بال
+
+357
+00:36:31,750 --> 00:36:39,000
+zero بتجيبلي نتيجةHas no solution يبقى الآن لو قلت
+
+358
+00:36:39,000 --> 00:36:46,780
+له yw prime يساوي أربعة في واحد زائد تلاتة x سربيع
+
+359
+00:36:46,780 --> 00:36:53,880
+على مين على واحد ناقص x الكل تكيب واحد زائد x الكل
+
+360
+00:36:53,880 --> 00:37:03,580
+تكيب هذه تساوي zero has no solutionبتجيب ليش ولا
+
+361
+00:37:03,580 --> 00:37:09,960
+قيمة، ليش؟ لأنه لا يمكن لمجموعة كميتين موجابتين
+
+362
+00:37:09,960 --> 00:37:15,840
+انها تساوي Zero يبقى هذه مالهاش حل، بالبلد هيك لو
+
+363
+00:37:15,840 --> 00:37:20,000
+سويتها بال Zero يبقى تصير تلاتة X تربية زاد واحد
+
+364
+00:37:20,000 --> 00:37:25,730
+يساوي Zero يبقى تلاتة X تربية يساوي سالب واحدهل
+
+365
+00:37:25,730 --> 00:37:31,910
+يُعقل كمية مربعة ساوي قيمة سالبة؟ يبقى هذه لا حلول
+
+366
+00:37:31,910 --> 00:37:35,310
+على الريال، في ال complex ماشي إلا حل، بس في
+
+367
+00:37:35,310 --> 00:37:41,350
+الريال عندنا مالهاش حل تماما هل ال X يساوي سالب
+
+368
+00:37:41,350 --> 00:37:46,710
+واحد وال X يساوي واحد ممكن يكون inflection point؟
+
+369
+00:37:47,810 --> 00:37:54,170
+لأنها غير معرفة عندهم يبقى معناها خليني أدرس
+
+370
+00:37:54,170 --> 00:37:59,470
+الإشارات اللي عندنا و نشوف لون بدنا نوصل يبقى انا
+
+371
+00:37:59,470 --> 00:38:02,990
+بدى أدرس إشارة ال Y double A prime عشان أشوف ال
+
+372
+00:38:02,990 --> 00:38:07,560
+concave up و ال concave downوالـ inflection points
+
+373
+00:38:07,560 --> 00:38:15,740
+يبقى بدى أروح أخد إشارة اللي هو 4 في 1 زائد 3 X
+
+374
+00:38:15,740 --> 00:38:22,840
+تربية وده ال real line عمرها بتاخد zeroأمرا بتاخد
+
+375
+00:38:22,840 --> 00:38:29,060
+zero؟ أمرا بتاخد قيمة سالبة؟ يبقى هذه كتبناها و
+
+376
+00:38:29,060 --> 00:38:33,960
+الله ما كتبناها مش هتفرج عندنا بالمرة هذه موجبة
+
+377
+00:38:33,960 --> 00:38:39,780
+على طول الخط بداجي أخد إشارة الجوز الثاني لواحد
+
+378
+00:38:39,780 --> 00:38:46,660
+ناقص X لكل تكيمة بتاخد ال zero تبعها وين؟ عندنا
+
+379
+00:38:46,660 --> 00:38:48,400
+بعد الواحد
+
+380
+00:38:50,840 --> 00:38:58,000
+سالبة لأنه سالب تكييب بسالب إذا بعده سالبة و قبله
+
+381
+00:38:58,000 --> 00:39:04,080
+موجة بالشكل اللي عندنا بعدك بدأت أخد إشارة واحد
+
+382
+00:39:04,080 --> 00:39:10,360
+زائد X لكل تكييب بتاخد ال zero تبعها ويا عند
+
+383
+00:39:10,360 --> 00:39:17,940
+السالب واحد بعد سالب واحد موجة بقى يبقى هي موجة
+
+384
+00:39:17,940 --> 00:39:24,720
+بقى عندنافبجب ليه سالب واحد زي سالي باتنين سالبة،
+
+385
+00:39:24,720 --> 00:39:29,800
+يبقى هنا سالبة بهذا الشكل، يبقى لاحظ إن النقطة
+
+386
+00:39:29,800 --> 00:39:33,020
+الثانية على غير ما تعودنا، على اليمين سالب وعلى
+
+387
+00:39:33,020 --> 00:39:36,880
+الشمال موجب، مش دائما على اليمين موجب وعلى الشمال
+
+388
+00:39:36,880 --> 00:39:42,780
+سالبيبقى بنروح ناخد إشارة كل المقدار اللي هو أربعة
+
+389
+00:39:42,780 --> 00:39:48,200
+في واحد زائد تلاتة X تربية على واحد ناقص X لكل
+
+390
+00:39:48,200 --> 00:39:54,120
+تكييب واحد زائد X لكل تكييب و أقول هذا ال real
+
+391
+00:39:54,120 --> 00:40:00,110
+lineوهي الحدود الإقليمية اللي عندنا وهي عندنا اللي
+
+392
+00:40:00,110 --> 00:40:05,570
+هو واحد وهي عندنا اللي هو مين اللي هو سالب واحد
+
+393
+00:40:05,570 --> 00:40:12,490
+يبقى هذه السالبة هذه موجبة هذه السالبة يبقى هنا
+
+394
+00:40:12,490 --> 00:40:21,030
+concave downهنا concave up هنا concave down تمام؟
+
+395
+00:40:21,030 --> 00:40:29,350
+إذا نبنيه يجي نقول the graph of
+
+396
+00:40:29,350 --> 00:40:33,930
+F is concave
+
+397
+00:40:35,110 --> 00:40:41,850
+down, on على الفترة من أول إلى أولين من سالب
+
+398
+00:40:41,850 --> 00:40:51,530
+infinity لغاية سالب واحد and on وكذلك من عند
+
+399
+00:40:51,530 --> 00:40:58,470
+الواحد لغاية infinity and concave up
+
+400
+00:41:01,610 --> 00:41:09,910
+عن الفترة من سالب واحد إلى أحد عند السالب واحد
+
+401
+00:41:09,910 --> 00:41:16,790
+والواحد no inflection الندالة غير متصلة عندهم يبقى
+
+402
+00:41:16,790 --> 00:41:26,390
+هنا there is no inflection point
+
+403
+00:41:32,640 --> 00:41:40,760
+أو because دوري because ال
+
+404
+00:41:40,760 --> 00:41:46,320
+F is not continuous
+
+405
+00:41:48,530 --> 00:41:55,750
+مع الاكس يساوي سالب واحد عند الاكس يساوي واحد
+
+406
+00:42:05,390 --> 00:42:09,690
+مشان نرسم يبقى احنا عندنا y تساوي سالب واحد
+
+407
+00:42:09,690 --> 00:42:14,510
+horizontal واحد و سالب واحد اللي هو ال vertical
+
+408
+00:42:14,510 --> 00:42:20,550
+asymptotes وعند المنحنية مرضه نقطة zero واحد
+
+409
+00:42:43,950 --> 00:42:47,790
+خلّي بالك هنا قبل
+
+410
+00:42:47,790 --> 00:42:50,990
+قليل في السؤال اللي جابله أول شغلة بنفسه من ال
+
+411
+00:42:50,990 --> 00:42:56,490
+asymptotes يبقى أنا عند ال asymptote ال X يساوي
+
+412
+00:42:56,490 --> 00:43:04,050
+واحد و سالب واحد يبقى لو روحت قلت هذا الخط الرأسي
+
+413
+00:43:04,050 --> 00:43:12,300
+اللي هو من ال X يساوي واحدو جيت من الناحية التانية
+
+414
+00:43:12,300 --> 00:43:20,040
+وعلى نفس البعد وقلت هذا ال X يساوي سالب واحد فيه
+
+415
+00:43:20,040 --> 00:43:25,440
+كمان horizontal asymptote Y يساوي سالب واحد يبقى
+
+416
+00:43:25,440 --> 00:43:34,260
+هناك هذا الخط المنقطة ل Y تساوي سالب واحد يبقى
+
+417
+00:43:34,260 --> 00:43:39,130
+هدول ال asymptotes اللي عندنا بعد هيكجال لي في
+
+418
+00:43:39,130 --> 00:43:44,530
+عندي local minimum عند ال zero والواحد يبقى عند ال
+
+419
+00:43:44,530 --> 00:43:50,190
+zero والواحد في عندي local minimum يبقى المنحنة
+
+420
+00:43:50,190 --> 00:43:56,270
+هيكون مفتوح الي أعلى بهذا الشكل غير هيك انسىطيب هى
+
+421
+00:43:56,270 --> 00:44:01,110
+عندنا النقطة سالب واحد وهى عندنا النقطة واحد من
+
+422
+00:44:01,110 --> 00:44:06,710
+سالب واحد الى زيرو هل الدالة تزايدية ولا تناقصية
+
+423
+00:44:06,710 --> 00:44:12,890
+يبقى من سالب واحد الى زيرو الدالة decreasing طيب
+
+424
+00:44:12,890 --> 00:44:17,890
+تناقصية وهذا ال asymptote اذا بتبقى نازلة مع مين؟
+
+425
+00:44:17,890 --> 00:44:22,730
+مع ال asymptote جاية مع ال asymptote منفر وأجت
+
+426
+00:44:22,730 --> 00:44:28,690
+نازلة بهذا الشكلمن Zero لواحد ما لها increasing
+
+427
+00:44:28,690 --> 00:44:33,070
+يبقى increasing و بتيجي تطلع مع ال asymptote بهذا
+
+428
+00:44:33,070 --> 00:44:39,630
+الشكلطيب نجي نكمل الان لو جيت من سالب infinity
+
+429
+00:44:39,630 --> 00:44:44,430
+لغاية سالب واحد من سالب infinity لسالب واحد
+
+430
+00:44:44,430 --> 00:44:51,250
+decreasing اتدالة تناقصية تناقصية بس انا مش عارف
+
+431
+00:44:51,250 --> 00:44:56,310
+هل هي فوق ولا تحت مشان اعرف فوق ولا تحت بروح انا
+
+432
+00:44:56,310 --> 00:45:02,000
+بحسبها مثلا عندي سالب اتنينأشوف أين تجي عند السلم
+
+433
+00:45:02,000 --> 00:45:06,000
+هل فوق إذا فوق بيكون خلاص انت هنا من الجسر تحت
+
+434
+00:45:06,000 --> 00:45:10,640
+يبقى انت هنا يبقى بتروح أشيبله F في جداش و سالب
+
+435
+00:45:10,640 --> 00:45:18,400
+اتنين يبقى بد ال F of سالب اتنين يبقى واحد ناقص
+
+436
+00:45:18,400 --> 00:45:24,240
+اتنين لكل تربية زائد اتنين لكل تربية على واحد ناقص
+
+437
+00:45:24,240 --> 00:45:28,660
+ناقص اتنين لكل تربية مش هذي مثلة ايه ال canonيبقى
+
+438
+00:45:28,660 --> 00:45:36,020
+هذا الكلام بده يساوي واحد زائد أربعة على واحد ناقص
+
+439
+00:45:36,020 --> 00:45:43,740
+أربعة يبقى الجواب يساوي الناقص خمس أتلات يبقى خمس
+
+440
+00:45:43,740 --> 00:45:48,980
+أتلات والسالب واحد و تلتين طيب هاي السالب واحد
+
+441
+00:45:48,980 --> 00:45:53,460
+عندنا يبقى بدي أنزل كمان شوية يبقى بتجيلك النقطة
+
+442
+00:45:53,460 --> 00:45:59,760
+اللي هي عندنا هذهتمام؟ جالي هذا على هذه الفترة
+
+443
+00:45:59,760 --> 00:46:05,460
+decreasing، الدالة تناقصية، خلي بالك هنا، ممكن
+
+444
+00:46:05,460 --> 00:46:12,120
+أقول decreasing هك؟ صح؟ و ممكن أقول decreasing هك؟
+
+445
+00:46:12,780 --> 00:46:16,760
+أريد أن أعرف من هؤلاء هؤلاء هو الـ Concave Up وهو
+
+446
+00:46:16,760 --> 00:46:22,260
+الـ Concave Down فأنا أرى الـ Concave على الفترة
+
+447
+00:46:22,260 --> 00:46:27,620
+من سالب Infinity لسالب واحد يبقى من سالب Infinity
+
+448
+00:46:27,620 --> 00:46:32,520
+لسالب واحد Concave Down فأنا أريد أن تكون الرسمة
+
+449
+00:46:32,520 --> 00:46:36,420
+من؟ اللي عندنا بالشكل هذا فأنا أريد أن تأتي الرسمة
+
+450
+00:46:36,420 --> 00:46:41,820
+مع الـ Asymptotic بالشكل هذاو تمشي مع الاسمتوت
+
+451
+00:46:41,820 --> 00:46:47,520
+التاني بهذا الشكل تمام؟
+
+452
+00:46:47,520 --> 00:46:53,580
+طيب، الآن بدي أجي للجزء الثاني من الرسمة، بدي أشوف
+
+453
+00:46:53,580 --> 00:46:59,740
+بعد الواحد زي اتنين، شو بدي يكون شكل الدالة؟ يبقى
+
+454
+00:46:59,740 --> 00:47:04,220
+خمس على جداش، خمس أتلات بس
+
+455
+00:47:07,050 --> 00:47:13,530
+Concave تعلّي عليها من واحد إلى انفينيتي وبعد من
+
+456
+00:47:13,530 --> 00:47:19,470
+واحد إلى انفينيتي اللي هو اللي جافه به is concave
+
+457
+00:47:19,470 --> 00:47:24,810
+down على الفترة هذه وكذلك على الفترة اللي عندنا
+
+458
+00:47:24,810 --> 00:47:29,990
+هذهيبقى concave down لو روحت حصها بده تيجي النقطة
+
+459
+00:47:29,990 --> 00:47:34,130
+تحت وبالتالي بده يجيك المنحنة بالشكل اللي انا معه
+
+460
+00:47:34,130 --> 00:47:39,270
+ال asymptote ماشي بهذا الشكل يبقى هي الرسمة اللي
+
+461
+00:47:39,270 --> 00:47:43,590
+انا طبعا لو جيت حسبتها هتعطيك نفس النتيجة اللي
+
+462
+00:47:43,590 --> 00:47:49,470
+عندك هذه يعني لو جينا قولنا ال F of 2 هتلاقيها
+
+463
+00:47:49,470 --> 00:47:54,640
+كمان ناقص خمسةعلى ثلاثة و بالتالي المنحنة صار أن
+
+464
+00:47:54,640 --> 00:48:01,720
+كله تحت بهذا الشكل من
+
+465
+00:48:01,720 --> 00:48:07,180
+هنا نعطي تعريف جديد اللي وعدناكوا فيه قبل قليل
+
+466
+00:48:07,180 --> 00:48:13,400
+Definition آه آه هذا كان في الكتاب في الطابعة
+
+467
+00:48:13,400 --> 00:48:17,600
+التاسعة بس في الطابعة التاشر مش موجود لكن هنعطيه
+
+468
+00:48:17,600 --> 00:48:22,320
+عليها رسومات موجودة في التمرينبنعطيك يام عشان نشوف
+
+469
+00:48:22,320 --> 00:48:33,760
+كيف بنعمل الرسومات هذه the graph of the continuous
+
+470
+00:48:33,760 --> 00:48:52,930
+function y تساوي f of x has a cuspعلى اكس
+
+471
+00:48:52,930 --> 00:49:05,730
+بديو ساوي C if the concavity is
+
+472
+00:49:05,730 --> 00:49:12,910
+the same on
+
+473
+00:49:12,910 --> 00:49:14,050
+both sides
+
+474
+00:49:18,420 --> 00:49:30,060
+of C and either اما
+
+475
+00:49:30,060 --> 00:49:40,180
+النقطة الأولى اللي هو ال limitللـ F prime of X لما
+
+476
+00:49:40,180 --> 00:49:45,100
+الـ X بده يروح الى C من جهة الشمال بده يساوي
+
+477
+00:49:45,100 --> 00:49:57,040
+Infinity and limit لل F prime of X لما الـ X بده
+
+478
+00:49:57,040 --> 00:50:03,160
+يروح لـ C من جهة اليمين بده يساوي سالب Infinity or
+
+479
+00:50:04,560 --> 00:50:11,880
+نقطة ثانية limit لما ال X بده يروح ل C من جهة
+
+480
+00:50:11,880 --> 00:50:20,160
+الشمال لل F prime of X بده يساوي سالب infinity and
+
+481
+00:50:20,160 --> 00:50:28,100
+limit لما ال X بده يروح ل C من جهة اليمين لل F
+
+482
+00:50:28,100 --> 00:50:32,540
+prime of X يساوي infinity
+
+483
+00:50:37,010 --> 00:50:42,030
+طبعا لو روحنا و رسمنا الرسم هذه نقول بالشكل ان هذا
+
+484
+00:50:42,030 --> 00:50:49,530
+هذا محور X هذا محور Y هذا النقطة اللي هي Zero ممكن
+
+485
+00:50:49,530 --> 00:50:53,930
+المنحنة يجيلك بالش��ل اللي عندك هذا
+
+486
+00:51:08,400 --> 00:51:14,220
+يبقى طبعا هنا بيكون الكاسب وهنا هذه النقطة اللى
+
+487
+00:51:14,220 --> 00:51:22,660
+عندنا اللى هو نقطة C وهنا ال limit لل F prime of X
+
+488
+00:51:22,660 --> 00:51:28,560
+لما ال X بدها تروح الى C من جهة الشمال بده يساوي
+
+489
+00:51:28,560 --> 00:51:35,820
+infinityوهنا ال limit لل F prime of X لما ال X بده
+
+490
+00:51:35,820 --> 00:51:45,240
+يروح ل C من جهة اليمين بدها تساوي سالب infinity او
+
+491
+00:51:45,240 --> 00:51:52,440
+ممكن يكون بالشكل اللي عندك هذا محور X وهذا Y وهذا
+
+492
+00:51:52,440 --> 00:51:59,600
+Zero منحنا جالك كيك ورجع طالع هيك يبقى هذه النقطة
+
+493
+00:52:00,790 --> 00:52:10,190
+اللي هي C هنا I limit لل F prime of X لما ال X بده
+
+494
+00:52:10,190 --> 00:52:16,270
+يروح ل C من جهة الشمال يساوي سالب Infinity او هنا
+
+495
+00:52:16,270 --> 00:52:22,490
+I limit لل F prime of X لما ال X بده يروح ل C من
+
+496
+00:52:22,490 --> 00:52:29,920
+جهة اليمين بده يساوي من؟ بده يساوي Infinityوهذا
+
+497
+00:52:29,920 --> 00:52:34,800
+كمان هنا اللي هو الكاسب
+
+498
+00:53:02,300 --> 00:53:09,880
+نعود للتعريف اللى قبل ان نأخد مثال على ذلك التعريف
+
+499
+00:53:09,880 --> 00:53:14,220
+يقول الـ graph of the continuous function يبقى
+
+500
+00:53:14,220 --> 00:53:18,660
+الشرف الأساسي ان تبقى ده اللى متصل او Y to the
+
+501
+00:53:18,660 --> 00:53:26,820
+power of X لديه كسب ويم عند X يساوي C if the
+
+502
+00:53:26,820 --> 00:53:32,170
+concavity is the same in both sides of C andيبقى
+
+503
+00:53:32,170 --> 00:53:38,560
+دالة مدالة متصلة اتنين على طرفين النقطةالمنحنة يا
+
+504
+00:53:38,560 --> 00:53:44,540
+إما concave up يا إما concave down طلع لهنا هذا
+
+505
+00:53:44,540 --> 00:53:50,620
+الجثم مفتوح لوين وهذا مفتوح لوين إلى أعلى يبقى هنا
+
+506
+00:53:50,620 --> 00:53:56,600
+على طرفين نقطة C مفتوح إلى أعلى أو عند النقطة C
+
+507
+00:53:56,600 --> 00:54:01,660
+الجثم مفتوح لوين إلى أسفل وهذا مفتوح لوين إلى أسفل
+
+508
+00:54:02,090 --> 00:54:08,050
+يبقى عند طرفين الكاصب الدالة متصلة وعند الطرفين
+
+509
+00:54:08,050 --> 00:54:12,910
+الدالة إما concave up أو concave down يبقى هذه
+
+510
+00:54:12,910 --> 00:54:18,810
+الشرطين التالت لو روحت أخدت limit للمشتقة عند نقطة
+
+511
+00:54:18,810 --> 00:54:23,340
+الكاصب لما روحلها من طرف الشماليا إما هتعطيني
+
+512
+00:54:23,340 --> 00:54:27,700
+infinity، يا إما هتعطيني السالب infinity، بتفريقش
+
+513
+00:54:27,700 --> 00:54:31,680
+عنا، اتطلع في الحالة الأولى اعطبطني infinity
+
+514
+00:54:31,680 --> 00:54:37,960
+بالموجب، ليش؟ لأن دالة دالة تزايدية، تمام؟ إذا
+
+515
+00:54:37,960 --> 00:54:41,980
+المشتقة بتبقى أكبر من ال zero، يبقى ال limit تبعها
+
+516
+00:54:41,980 --> 00:54:47,330
+بتعطيني infinityفي الحالة هذه للجزء الثاني بيكون
+
+517
+00:54:47,330 --> 00:54:51,750
+ال limit لما تذهب إلى C من جهة اليمين بتبقى ال F
+
+518
+00:54:51,750 --> 00:54:58,070
+from تناقصية فتعطي من السلب infinity أو في البداية
+
+519
+00:54:58,070 --> 00:55:01,590
+ممكن تبقى تناقصية تعطي من السلب infinity والتانية
+
+520
+00:55:01,590 --> 00:55:07,420
+تزايدية تعطي من ال infinity يعني بمعنى آخربعد ما
+
+521
+00:55:07,420 --> 00:55:13,260
+ألاقي على طرفين نقطة لها نفس الconcavity بتروح أخد
+
+522
+00:55:13,260 --> 00:55:17,840
+limit ال F prime لما ال X بده تروح ل C من جهة
+
+523
+00:55:17,840 --> 00:55:21,960
+الشمال ان طلعت من جهة الشمال بده تساوي ال infinity
+
+524
+00:55:21,960 --> 00:55:26,220
+لازم تطلع من جهة اليمين جداش سالب infinity وان
+
+525
+00:55:26,220 --> 00:55:31,400
+طلعت من جهة الشمال بسالب infinity لازم تطلع من جهة
+
+526
+00:55:31,400 --> 00:55:37,640
+اليمينيعني انا بتسوي اربعة limits ولا تنتين؟ تنتين
+
+527
+00:55:37,640 --> 00:55:42,880
+فقط لا غير، لأنه قال لي هذه or، يا إما الحالة
+
+528
+00:55:42,880 --> 00:55:47,280
+الأولى يا إما من الحالة الثانية، يبقى درجات
+
+529
+00:55:47,280 --> 00:55:51,940
+الconcretyعلى الشجتين نفس الشيء مفتوحة إلى أعلى أو
+
+530
+00:55:51,940 --> 00:55:57,460
+مفتوحة إلى أسفل بروح باخد ال limit للمشتقة لما ال
+
+531
+00:55:57,460 --> 00:56:02,560
+X بدها تروح إلى C من جهة الشمال لجاتها infinity
+
+532
+00:56:02,560 --> 00:56:06,360
+إذا من جهة اليمين بسلب infinity لجاتها من جهة
+
+533
+00:56:06,360 --> 00:56:11,200
+الشمال بسلب infinity إذا من جهة يعني واحدة منهم بس
+
+534
+00:56:11,200 --> 00:56:16,040
+يا إما الحالة الأولى يا إما الحالة الثانية وهيها
+
+535
+00:56:16,040 --> 00:56:22,140
+قدامك على الرسموالان هنثبتلك هذه المعلومة بمثال
+
+536
+00:56:22,140 --> 00:56:31,160
+يبقى بداجي اخد example تلاتة بقول
+
+537
+00:56:31,160 --> 00:56:32,500
+sketch the graph
+
+538
+00:56:42,610 --> 00:56:57,490
+F of X يساوي X أس تلتين X أس تلتين X ناقص خمسة
+
+539
+00:57:21,990 --> 00:57:26,310
+يبقى مضاجي كعدد ما انا مابعرفش لكسب ولا غيره انا
+
+540
+00:57:26,310 --> 00:57:29,550
+بدي اخد مثال و بدي احل زي ما كنت بحل في المثالين
+
+541
+00:57:29,550 --> 00:57:35,550
+السابقين هذه الدالة بقدر اكتبها على الشكل التالي X
+
+542
+00:57:35,550 --> 00:57:45,210
+أس كده؟ ناقص خمسة X أس تلتين الان لو كانت ال X
+
+543
+00:57:45,210 --> 00:57:53,940
+تساوي زيرو then كده ال Y؟ ساوي زيروطيب لو كانت ال
+
+544
+00:57:53,940 --> 00:58:04,360
+Y تساوي 0 then بصير X أس تلتينفاهمين في X ناقص
+
+545
+00:58:04,360 --> 00:58:10,000
+خمسة تساوي Zero هذا بده يعطيلك ان X يساوي Zero و X
+
+546
+00:58:10,000 --> 00:58:15,240
+يساوي قداش خمسة معناته انا من الحالتين جيب ثلاث
+
+547
+00:58:15,240 --> 00:58:20,280
+نقط ولا تنتين بس يا راجي قولوا غير اطلع فيها كويس
+
+548
+00:58:20,280 --> 00:58:25,740
+تنتين لان الحالة الأولى هي الحالة التانية هذه يبقى
+
+549
+00:58:25,740 --> 00:58:31,480
+هنا the points النقاط Zero و Zero
+
+550
+00:58:40,430 --> 00:58:44,110
+بعد ذلك بدي ادى الخطوة اللى بعدها فيه عندى
+
+551
+00:58:44,110 --> 00:58:51,090
+asymptote هناأه ماعنديش ماعندي بصفة و مقام يبقى
+
+552
+00:58:51,090 --> 00:58:55,470
+انسى قصة الاسم تت يبقى بناء عليه بدي أروح أجيب له
+
+553
+00:58:55,470 --> 00:59:02,390
+ال F prime of X مباشرة يبقى خمسة على تلاتة X أس
+
+554
+00:59:02,390 --> 00:59:11,520
+طولتيننقص عشرة على تلاتة X أس سالب تلت أو خمسة X
+
+555
+00:59:11,520 --> 00:59:22,100
+أس تلتين على تلاتة ناقص عشرة على تلاتة X أس تلت أو
+
+556
+00:59:22,100 --> 00:59:29,340
+لو حطت المقامات للكلتلاتة X أس طلت بصير أن هنا
+
+557
+00:59:29,340 --> 00:59:41,480
+خمسة X ناقص عشرة أو خمسة X ناقص اتنين على تلاتة X
+
+558
+00:59:41,480 --> 00:59:42,700
+أس طلت
+
+559
+00:59:45,870 --> 00:59:51,490
+أحنا إيش كتبناها؟ صفر وخمسة وصفر صفر، أه التانية
+
+560
+00:59:51,490 --> 00:59:59,050
+عند X تساوي، أه خمسة وصفر تانية خمسة وزيهم، مظبوط
+
+561
+00:59:59,050 --> 01:00:05,130
+كلامك صحيح، تحصل فحسن العائلات عادي جدا، أه نعم
+
+562
+01:00:05,130 --> 01:00:10,410
+قال صلى الله عليه وسلم رفعن أمتي الخطأ والنسيان
+
+563
+01:00:10,410 --> 01:00:16,670
+وما استكره عليهنرجع تاني يبقى بتروح اشوف اشارة كل
+
+564
+01:00:16,670 --> 01:00:24,070
+term من هذه ال termات يبقى بتروح اخد اشارة اللي هو
+
+565
+01:00:24,070 --> 01:00:30,490
+من خمسة في X نقص اتنين بتاخد ال zero تبعها وين عند
+
+566
+01:00:30,490 --> 01:00:35,910
+اتنين بعد اتنين positive و قبلها negative طبعا ال
+
+567
+01:00:35,910 --> 01:00:38,050
+domain تبع الدلمين يا شباب
+
+568
+01:00:40,510 --> 01:00:44,770
+كله بالاستثناء كل الريال يبقى ماعندي مشكلة في هذه
+
+569
+01:00:44,770 --> 01:00:50,890
+الحالة بروح بقوله بدي أخد إشارة تلاتة اكس و أس طول
+
+570
+01:00:50,890 --> 01:00:54,510
+و هدا الريال اللي هي اللي بتاخد ال zero تبعها و هي
+
+571
+01:00:54,510 --> 01:01:00,910
+عند ال zero بعد ال zero positive و قبلها negative
+
+572
+01:01:02,450 --> 01:01:09,250
+بالدالي اخد اشارة خمسة في اكس ناقص اتنين على ت��اتة
+
+573
+01:01:09,250 --> 01:01:15,450
+اكس وسطل وهذا ال real line ونحدد الحدود الإقليمية
+
+574
+01:01:15,450 --> 01:01:23,540
+ومنها نحدد mainنحدد الإشارات هي zero هي اتنين
+
+575
+01:01:23,540 --> 01:01:29,200
+مجسمات على بعض قسمة يبقى موجب على موجب بموجب سالب
+
+576
+01:01:29,200 --> 01:01:34,880
+على موجب بسالب سالب على سالب بموجب يبقى الدالة
+
+577
+01:01:34,880 --> 01:01:40,850
+كانت increasing صارت decreasingرجعت F increasing
+
+578
+01:01:40,850 --> 01:01:48,130
+يبقى بناء انا عليه بروح بقوله ال F is increasing
+
+579
+01:01:50,170 --> 01:01:56,230
+دالة تزايدية من عند السالب infinity لغاية ال zero
+
+580
+01:01:56,230 --> 01:02:04,590
+الدالة طبعا معرفة عند ال zero and on وكذلك على
+
+581
+01:02:04,590 --> 01:02:11,930
+الفترة من عند اتنين لغاية جداش infinityالـ F is
+
+582
+01:02:11,930 --> 01:02:20,930
+decreasing دالة تناقصية على الفترة من عند الـ Zero
+
+583
+01:02:20,930 --> 01:02:26,290
+لغاية مين لغاية اتنين بقى ال local maximum و ال
+
+584
+01:02:26,290 --> 01:02:31,330
+local minimum إذا بدنا نروح نحسب F of Zero بقدر
+
+585
+01:02:31,330 --> 01:02:39,980
+حسبناها قبل هي F of Zero تساوي Zero andبدا نحسب F
+
+586
+01:02:39,980 --> 01:02:47,940
+of اتنين F of اتنين بده يساوي اتنين قصة طولتين في
+
+587
+01:02:47,940 --> 01:02:56,620
+الاتنين ناقص خمسة ويساوي ناقص تلاتة الجذر التالت
+
+588
+01:02:56,620 --> 01:03:03,690
+لاربعحسبوني بالله عندكم شوفوا له قداش هتلاقيه
+
+589
+01:03:03,690 --> 01:03:11,250
+حوالي سالب أربعة وست من عشرة تقريبا يبقى حسبنا مين
+
+590
+01:03:11,250 --> 01:03:20,070
+لفه باتنين وبناء عليه بقوله ال F has local maximum
+
+591
+01:03:20,070 --> 01:03:26,710
+zero at x يساوي زيرو and
+
+592
+01:03:41,760 --> 01:03:47,510
+طيب انت هنا من مين؟من الـ interval of increasing
+
+593
+01:03:47,510 --> 01:03:51,550
+and decreasing و ال local maximum و ال local
+
+594
+01:03:51,550 --> 01:03:55,890
+minimum بدنا نيجي ل ال concave up و ال concave
+
+595
+01:03:55,890 --> 01:03:59,070
+down و ال inflection points
+
+596
+01:04:18,010 --> 01:04:24,670
+عشرة عشرة عشرة
+
+597
+01:04:24,670 --> 01:04:32,910
+على تسعة اكس أسالي بتلتهذه ستصبح ازاد عشر على تسعة
+
+598
+01:04:32,910 --> 01:04:34,410
+X السالب
+
+599
+01:04:37,970 --> 01:04:46,430
+عشرة على تسعة إكسوس كده؟ أربعة على تلاتة يبقى هذا
+
+600
+01:04:46,430 --> 01:04:55,050
+الكلام بيصير عشرة على تسعة واحد على إكسوس تلت زائد
+
+601
+01:04:55,050 --> 01:05:03,490
+واحد على إكسوس أربعة على تلاتةعشرة عالى تسعة كله
+
+602
+01:05:03,490 --> 01:05:10,590
+على اكس أس اربعة عالى تلاتة بضل اكس زائد واحد
+
+603
+01:05:13,160 --> 01:05:19,460
+إذا بدروح أشوف إشارة هذا المقدار يبقى بدروح أخد
+
+604
+01:05:19,460 --> 01:05:28,420
+إشارة عشرة في X زائد واحد بتاخد ال zero تبعها وين؟
+
+605
+01:05:28,420 --> 01:05:35,520
+عند السالب واحد بعد السالب واحد موجبة وقبل السالب
+
+606
+01:05:35,520 --> 01:05:43,790
+واحد سالبةبدا ياخد إشارة المقدار تسعة اكس أس أربعة
+
+607
+01:05:43,790 --> 01:05:50,770
+على تلاتة وهذا اللي بتاخد ال zero تبعها وين؟ عند
+
+608
+01:05:50,770 --> 01:05:59,610
+ال zero يبقى بعد ال zero موجب و قبل ال zero الجدر
+
+609
+01:05:59,610 --> 01:06:06,420
+التالت له اكس أس أربعةسلم ولا موجب؟ موجب سلم يبقى
+
+610
+01:06:06,420 --> 01:06:13,420
+كله موجب يمين ال zero و إشمال ال zero تمام؟ يبقى
+
+611
+01:06:13,420 --> 01:06:20,900
+بدي أجي أخد إشارة المقدار عشرة X زي واحد على تسعة
+
+612
+01:06:20,900 --> 01:06:29,440
+X أس اربعة على تلاتة هذا ال real lineوهذه الحدود
+
+613
+01:06:29,440 --> 01:06:36,360
+الإقليمية لإنها سالب واحد وهذه positive وهذه كمان
+
+614
+01:06:36,360 --> 01:06:43,220
+positive وهذه negative يبقى concave down, concave
+
+615
+01:06:43,220 --> 01:06:51,700
+up, concave upيبقى عند السلب واحد فقط هو الـ
+
+616
+01:06:51,700 --> 01:06:55,740
+inflection point لأن الدلة دلة متصلة و عند السلب
+
+617
+01:06:55,740 --> 01:07:02,970
+واحد الدلة معرفة و غيرت اتجاه من الـ concavityيبقى
+
+618
+01:07:02,970 --> 01:07:08,710
+بدى أروح أجيبله ال F of سالب واحد، بدى أرجع لوين
+
+619
+01:07:08,710 --> 01:07:15,790
+لرأس المثل، هيبقى سالب واحد أسطلتين في سالب واحد
+
+620
+01:07:15,790 --> 01:07:22,130
+سالب خمسةهذا الجدر التالت لـ-1 تربية اللي هو بواحد
+
+621
+01:07:22,130 --> 01:07:30,250
+يبقى الجواب جداش سالب ستة يبقى ال F has an
+
+622
+01:07:30,250 --> 01:07:37,910
+inflection point اللي احداتي تبعها اللي هو سالب
+
+623
+01:07:37,910 --> 01:07:46,660
+واحد وسالب ستة حددت ال inflection pointأه ماقلناش
+
+624
+01:07:46,660 --> 01:07:56,040
+ال concave طيب يالا ال if أو the graph of if is
+
+625
+01:07:56,040 --> 01:08:08,820
+concave down on من سالب infinity لغاية سالب واحد
+
+626
+01:08:08,820 --> 01:08:12,260
+and مافيش غيرها
+
+627
+01:08:16,830 --> 01:08:29,030
+and concave up on سالب واحد و zero اتحاد zero و
+
+628
+01:08:29,030 --> 01:08:33,490
+infinity طيب،
+
+629
+01:08:33,490 --> 01:08:38,750
+إذا عند ال zero، في احتمال يكون في عندي كسب، مش
+
+630
+01:08:38,750 --> 01:08:45,440
+عارفكقولوا أبدا الدالة عند Zero دالة متصلة اتنين
+
+631
+01:08:45,440 --> 01:08:50,120
+الدالة مغيرتش اتجاه الconcavity على يميني ال Zero
+
+632
+01:08:50,120 --> 01:08:56,080
+وعلى شمالي ال Zeroإذا عشان أتأكد إنه في عندي class
+
+633
+01:08:56,080 --> 01:09:02,400
+مظلوم إيجاد limit للمشتقة عند ال X بدأت تروح ل
+
+634
+01:09:02,400 --> 01:09:09,680
+Zero من اليمين أو من الشمال طيب إذا بدروح أخد ال
+
+635
+01:09:09,680 --> 01:09:15,420
+F' موجودة عندنا أه هي موجودة هي وين هي يبقى بدأ
+
+636
+01:09:15,420 --> 01:09:22,690
+أخد limitللـ F prime of X لما X بدها تروح لـ Zero
+
+637
+01:09:22,690 --> 01:09:29,290
+من جهة الشمال يبقى هذه ال limit لما ال X بدها تروح
+
+638
+01:09:29,290 --> 01:09:35,690
+ل Zero من جهة الشمال لخمسة في X ناقص اتنين على
+
+639
+01:09:35,690 --> 01:09:44,930
+تلاتة X أس تلت يساويخمسة على تلاتة ما لهاش دورة
+
+640
+01:09:44,930 --> 01:09:50,650
+وهذه لما X بدها تروح ل Zero من جهة الشمال يبقى
+
+641
+01:09:50,650 --> 01:09:57,190
+البصد بضال قداش ناقص اتنين Zero من جهة الشمال
+
+642
+01:09:57,190 --> 01:10:06,010
+معناته very small negative يبقى very smallنجاتيف
+
+643
+01:10:06,010 --> 01:10:11,710
+ايه quantity تمام نجاتيف على نجاتيف ايش بيصير
+
+644
+01:10:11,710 --> 01:10:15,010
+positive يبقى جديش
+
+645
+01:10:29,080 --> 01:10:36,120
+بتروح اخد limit لل F prime of X لما ال X بده يروح
+
+646
+01:10:36,120 --> 01:10:41,760
+ل0 من جهة اليمين يبقى limit لما ال X بده تروح ل0
+
+647
+01:10:41,760 --> 01:10:49,290
+من جهة اليمينX ناقص اتنين على تلاتة X أسطلت خمسة
+
+648
+01:10:49,290 --> 01:10:55,690
+على تلاتة مالاش دا و هذا بيبقى ناقص اتنين على Zero
+
+649
+01:10:55,690 --> 01:11:03,530
+من جهة اليمين يعني very small positive quantity
+
+650
+01:11:04,010 --> 01:11:09,750
+يبقى النتيجة ده بداش يساوي يبقى من الاتنين هدول
+
+651
+01:11:09,750 --> 01:11:16,390
+ونفس ال concavity على يمين ال zero هذا بده يعطيلك
+
+652
+01:11:16,390 --> 01:11:28,770
+ان هناك كاسب at x يساوي zero اظن هيك احنا خلصنا مش
+
+653
+01:11:28,770 --> 01:11:35,940
+ضايق الا الرسممش هيك يبقى بدنا نشيل المشتقة هذه
+
+654
+01:11:35,940 --> 01:11:48,720
+هيك و هذه معاها و نيجي نرسم راسمتنا خلّي
+
+655
+01:11:48,720 --> 01:11:51,900
+بالا كده يبقى هي المحاور
+
+656
+01:11:54,920 --> 01:12:01,080
+هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي
+
+657
+01:12:01,080 --> 01:12:07,560
+Zero ال symptom ماعناش تمام يبقى أول شغلة بنرسم ال
+
+658
+01:12:07,560 --> 01:12:12,020
+local maximum و ال local minimum عند local maximum
+
+659
+01:12:12,020 --> 01:12:18,780
+وين عند ال Zero يبقى Zero اتنين عند Zero فيه كسبة
+
+660
+01:12:18,780 --> 01:12:25,510
+يبقى بالدرسية الرأس مدبب بالشكل اللي عندنا هنابعد
+
+661
+01:12:25,510 --> 01:12:29,770
+ذلك إذا كان عندنا local minimum عند x يساوي 2 له
+
+662
+01:12:29,770 --> 01:12:37,150
+سالب 4 و 6 من 10 يبقى عند x يساوي 2 هذا واحد و هذا
+
+663
+01:12:37,150 --> 01:12:44,410
+اتنين بدي أنزل لسالب يبقى هذا اتنين و سالب 4 و 6
+
+664
+01:12:44,410 --> 01:12:52,080
+من 10 و بدي أصبح المنحنة إلى أعلىطيب تمام الان بدي
+
+665
+01:12:52,080 --> 01:12:56,960
+اجي من سالب infinity لغاية ال zero بدي اشوف هل هي
+
+666
+01:12:56,960 --> 01:13:00,120
+increasing اه من سالب infinity لغاية ال zero
+
+667
+01:13:00,120 --> 01:13:05,720
+increasing اه يبقى هذه كلها بيبقى increasing بس
+
+668
+01:13:05,720 --> 01:13:11,690
+ايش عنديفي اندي inflection point وين عندى السالب
+
+669
+01:13:11,690 --> 01:13:18,350
+واحد وسالب ستة وين السالب واحد هاي سالب واحد وبدى
+
+670
+01:13:18,350 --> 01:13:25,050
+أنزل سالب ستة هنا يجي هذه السالب واحد وسالب ستة
+
+671
+01:13:25,050 --> 01:13:29,050
+جابلي السالب واحد جابلي السالب واحد بدى اشوف
+
+672
+01:13:29,050 --> 01:13:34,580
+الconcavityيبقى من سالب infinity لسالب واحد
+
+673
+01:13:34,580 --> 01:13:43,500
+concave down يبقى المنحنة كان concave down الشكل
+
+674
+01:13:43,500 --> 01:13:48,000
+اللي عندنا هذا تمام؟ ومن عند السالب واحد لغاية
+
+675
+01:13:48,000 --> 01:13:51,260
+الستة concave up
+
+676
+01:13:58,140 --> 01:14:02,480
+يبقى concave up بالشكل اللي عندنا هنا يبقى النقطة
+
+677
+01:14:02,480 --> 01:14:07,360
+هذه صارت inflection
+
+678
+01:14:07,360 --> 01:14:15,200
+point للنقطة اللي عندنا قبلها concave down بعدها
+
+679
+01:14:15,200 --> 01:14:20,680
+concave up بعدها الآن من zero ل infinity concave
+
+680
+01:14:20,680 --> 01:14:27,280
+upوين راح تكون curve up من zero كذلك لوين لغاية
+
+681
+01:14:27,280 --> 01:14:32,040
+infinity مدام من zero infinity تكون curve up يبقى
+
+682
+01:14:32,040 --> 01:14:37,960
+هذا بدي يظل نازل هيك وهذا بدي يظل طالع إلى ما شاء
+
+683
+01:14:37,960 --> 01:14:44,660
+الله لكن جالي في نقطة تقاطع طلعناها جدوش هذه اظن
+
+684
+01:14:44,660 --> 01:14:50,430
+كانت خمسة و zeroيبقى هذا النقطة كانت خمسة وزير و
+
+685
+01:14:50,430 --> 01:14:55,910
+هذا يبقى كيف up لاحظ increasing من سالب infinity
+
+686
+01:14:55,910 --> 01:15:01,290
+إلى سالب واحد هل من اتنين إلى infinity increasing
+
+687
+01:15:01,290 --> 01:15:06,650
+ولا لاتعالى نشوف increasing من اتنين لإنفينتي
+
+688
+01:15:06,650 --> 01:15:13,010
+سليمة هل decreasing من Zero لغاية اتنين ولا لا
+
+689
+01:15:13,010 --> 01:15:17,970
+يبقى decreasing من Zero لغاية اتنين يبقى رسمتي
+
+690
+01:15:17,970 --> 01:15:20,130
+سليمة مائة بالمائة
+
+691
+01:15:31,950 --> 01:15:38,150
+اللي حكمني النقطة هذه، ان عند النقطة على يمينها
+
+692
+01:15:38,150 --> 01:15:41,670
+وعلى شمالها، إلها نفس الـ concave. مش تقل لما
+
+693
+01:15:41,670 --> 01:15:46,210
+نعرفنا الكاس وقلنا دلّا دلّا متصلة عند النقطة وعلى
+
+694
+01:15:46,210 --> 01:15:51,150
+يمينها وعلى شمالها، إلها نفس الـ concavity، هذي مش
+
+695
+01:15:51,150 --> 01:15:56,160
+بمذادي باخد من عندى، لأ لحكمتنا النقطة هذه.وهكذا،
+
+696
+01:15:56,160 --> 01:15:59,980
+تمام؟ حاجة لو هي تساوي التاني، قبل ما نروح للمثال
+
+697
+01:15:59,980 --> 01:16:06,450
+اللي بعده، ايه؟السؤال لأنه عرفنا للقاس، قلنا بنجيب
+
+698
+01:16:06,450 --> 01:16:11,110
+ال limit لل F prime لازم تطلع، عند ال zero، اه،
+
+699
+01:16:11,110 --> 01:16:13,750
+اذا من اليمين مثلا infinity من الشمال سالب
+
+700
+01:16:13,750 --> 01:16:15,630
+infinity طب لو طلع من اليمين و من الشمال infinity
+
+701
+01:16:15,630 --> 01:16:20,070
+infinity؟ لا يا اخو، ده ممتاز، ممتاز، عارف ليش؟
+
+702
+01:16:20,070 --> 01:16:24,710
+لإن لما أقولك F prime يعني المماس، limit للمماس،
+
+703
+01:16:24,710 --> 01:16:29,490
+اتطلع لهذا، لو جيهتي اللي قولي المماس هنا، بيكون
+
+704
+01:16:29,490 --> 01:16:34,300
+المماس سالب ولا لا؟لكن لو جيت للمماثل اللي عندك
+
+705
+01:16:34,300 --> 01:16:39,260
+هذا بيعملك ذاوية موجبة، إذا لا يمكن لازم واحد إن
+
+706
+01:16:39,260 --> 01:16:42,400
+كان الأول infinity التاني السالي من الفترة، طلعوا
+
+707
+01:16:42,400 --> 01:16:44,580
+اتنين infinity مافيش كسب أصلا
+
+708
+01:16:48,510 --> 01:16:56,370
+اسمع يا ابني انت معيار ايوة ايش
+
+709
+01:16:56,370 --> 01:17:01,350
+يعني بالاسم المحوركس انا باخد limit لل F prime اش
+
+710
+01:17:01,350 --> 01:17:05,870
+ما يكون شكل هيكون مش فيش حد اسم المحوركس ومحوراكس
+
+711
+01:17:05,870 --> 01:17:09,870
+انا باخد limit لل function لما X بده تروح لهذا
+
+712
+01:17:09,870 --> 01:17:12,430
+الرقم اللي عنده المشكلة
+
+713
+01:17:16,200 --> 01:17:19,360
+أيش انت انت من الرسمة؟ أنا بقولك يا راني ال limit
+
+714
+01:17:19,360 --> 01:17:22,520
+للمشتقة، بقول ال limit للرسمة. يا راني ال limit
+
+715
+01:17:22,520 --> 01:17:24,180
+للمشتقة تبعت الدالة.
+
+716
+01:17:26,780 --> 01:17:33,300
+ايش انت انت يعني؟ مرسومة
+
+717
+01:17:33,300 --> 01:17:37,240
+وخالصة؟ ايه؟ اسمع، اسمع، اسمع، تعال على الرسمة
+
+718
+01:17:37,240 --> 01:17:43,160
+هنا. ايه الحاجب نانيه؟ هاي الرسمة قدامك.يعني لو
+
+719
+01:17:43,160 --> 01:17:47,400
+عندي رسم زي محور .. زي محور X هيك؟ هي .. هي محور X
+
+720
+01:17:47,400 --> 01:17:47,760
+هيو
+
+721
+01:17:52,450 --> 01:18:00,270
+خط مستقيم يعني؟ مستقيم و مطلق، ماشي يعني، اللي هي
+
+722
+01:18:00,270 --> 01:18:06,710
+إيه؟ يعني أنت أسألك، هاي الـabsolute value، اسمها
+
+723
+01:18:06,710 --> 01:18:10,570
+يا ابنيها، هاي الـabsolute value اللي قاعد تسأل
+
+724
+01:18:10,570 --> 01:18:14,930
+عليها، صح؟ هذا absolute value X وهذا محور X وهذا
+
+725
+01:18:14,930 --> 01:18:19,310
+محور Y، بدك تاخد limit لـabsolute value X، لكي
+
+726
+01:18:19,310 --> 01:18:20,030
+تروح لوين؟
+
+727
+01:18:27,730 --> 01:18:32,710
+الخط هذا بيبقى ماشي إلى ما شاء الله، إلى أن يرفع
+
+728
+01:18:32,710 --> 01:18:38,230
+الله الأرض ومن علينا، يعني الـX بدأ تروح لسالب
+
+729
+01:18:38,230 --> 01:18:43,710
+Infinity. لما الـX بدأ تروح لسالب Infinity، بدأ
+
+730
+01:18:43,710 --> 01:18:50,030
+يكون الناتج Infinity. ولو راحة الـX للـInfinity،
+
+731
+01:18:50,030 --> 01:18:55,390
+بدأ تروح كمان هذه للـInfinity على الشجتين. خلاص؟
+

PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/lVyOSNqm3DA_raw.srt

@@ -0,0 +1,3012 @@
+1
+00:00:20,690 --> 00:00:25,750
+بسم الله الرحمن الرحيم نواصل ما ابتدأنا به
+
+2
+00:00:25,750 --> 00:00:30,390
+المحاضرة الماضية فكان في المحاضرة الماضية أخر
+
+3
+00:00:30,390 --> 00:00:36,650
+تعريف درسناه أو ذكرناه قدامنا هو استخدام المساحة
+
+4
+00:00:36,650 --> 00:00:41,260
+في حساب قيمة التكاملفلو كانت الدالة دالة متصلة
+
+5
+00:00:41,260 --> 00:00:46,520
+وقابلة للتكامل على فترة a وb فإن قيمة هذا التكامل
+
+6
+00:00:46,520 --> 00:00:50,420
+من a إلى b هو عبارة عن المساحة المحصورة بين هذا
+
+7
+00:00:50,420 --> 00:00:54,780
+المنحنى ومحور x على الفترة a وb هذا آخر definition
+
+8
+00:00:54,780 --> 00:00:58,780
+كان مكتوب معاك المرة الماضية وهيبدأ ناخد أمثلة
+
+9
+00:00:58,780 --> 00:01:03,450
+تطبيقية على استخدام هذا التعريبالسؤال بيقول لـ
+
+10
+00:01:03,450 --> 00:01:08,350
+graph the integrands يبقى أرسم الدوال المراد
+
+11
+00:01:08,350 --> 00:01:13,490
+تكاملة واستخدم المساحة عشان تحسب كل من التكاملات
+
+12
+00:01:13,490 --> 00:01:18,070
+التالية بالداجة الآن لتكامل الأول
+
+13
+00:01:21,220 --> 00:01:25,600
+بنرسم المنحنة اللي عندنا هذا اللي هو الـ Integrand
+
+14
+00:01:25,600 --> 00:01:30,100
+الدلة المراد تكاملة الدلة اللي عندنا هي مين؟ Y
+
+15
+00:01:30,100 --> 00:01:34,460
+تساوي الجذر التربية إلى ستاشر ناقص X تربية
+
+16
+00:01:37,710 --> 00:01:42,490
+دائرة تمام بس هاد ربع دائرة نص دائرة دائرة كلها
+
+17
+00:01:42,490 --> 00:01:46,830
+الله أعلم اللي بدي أحكمها حدود التكامل اللي عندنا
+
+18
+00:01:46,830 --> 00:01:51,030
+إذا لو جيت أرسم هذه الدائرة دائرة بتاخد الشكل
+
+19
+00:01:51,030 --> 00:01:56,870
+التالي هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي
+
+20
+00:01:56,870 --> 00:02:01,780
+هي Zeroيبقى هذه الدائرة مركزها نقطة الاصب و نص خطر
+
+21
+00:02:01,780 --> 00:02:07,080
+هيساوي أربع أساط، ممتاز جدا، لكن التكامل من أين
+
+22
+00:02:07,080 --> 00:02:12,040
+إلى أين؟ من سالب أربعة إلى زيرو، يبقى هاي عندي
+
+23
+00:02:12,040 --> 00:02:17,080
+سالب أربعة وهي عندي زيرو، وهنا عندي مام، اللي هو
+
+24
+00:02:17,080 --> 00:02:21,720
+الأربعة، يبقى الدائرة بالشكل اللي عندنا من سالب
+
+25
+00:02:21,720 --> 00:02:27,070
+أربعة لغاية زيرو، الباقي ماليش علاقة فيهما خلّاني
+
+26
+00:02:27,070 --> 00:02:31,530
+اوقف؟ ما خلّاني اوقف هو حدود التكامل من ناقص 4 إلى
+
+27
+00:02:31,530 --> 00:02:38,650
+0 فتوقفنا فصار عندى هذا الجزء فقط لا غير ماعنديش
+
+28
+00:02:38,650 --> 00:02:45,810
+غير هذاهذه قداش تمثل بالنسبة للدائرة ربع الدائرة
+
+29
+00:02:45,810 --> 00:02:50,590
+إذا بناء عليه بصير عندنا تكامل من سالب أربعة إلى
+
+30
+00:02:50,590 --> 00:02:56,330
+زيرو للجذر التربيه الى ستاشر ناقص X تربيه دي X بدي
+
+31
+00:02:56,330 --> 00:03:02,910
+ساوي الرابع ال area of the circle يبقى هذه أربعة
+
+32
+00:03:08,730 --> 00:03:14,690
+يبقى مساحة الجزء المظلل يساوي 4πي وهو قيمة التكامل
+
+33
+00:03:14,690 --> 00:03:19,410
+يبقى أنا حصلت على قيمة التكامل بدون ما أكامل عن
+
+34
+00:03:19,410 --> 00:03:23,090
+طريق حساب من؟ عن طريق حساب المساحة تبقى لـ
+
+35
+00:03:23,090 --> 00:03:25,550
+Definition تبع المرة الماضية
+
+36
+00:03:27,860 --> 00:03:35,100
+نمر بيه ال F of X بدي يسوي 2 ناقص absolute value ل
+
+37
+00:03:35,100 --> 00:03:41,740
+X تمام؟ بدنا نروح نرسم رسمة هذه الدالة يبقى لو
+
+38
+00:03:41,740 --> 00:03:47,440
+روحنا رسمنا رسمة الدالة هذه بقول هذا محور X وهذا
+
+39
+00:03:47,440 --> 00:03:54,580
+محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero absolute value
+
+40
+00:03:54,580 --> 00:04:00,650
+ل X اللي بالشكل اللي عندنا هناتمام؟ لكن ايش سبقها؟
+
+41
+00:04:00,650 --> 00:04:06,130
+يبقى بتنج اللي بيصير وين؟ الى أسفل، يبقى هذه بدها
+
+42
+00:04:06,130 --> 00:04:11,490
+تصير الى أسفل بالشكل لأن هذا يبقى هذا راحه وهذا
+
+43
+00:04:11,490 --> 00:04:13,310
+الله سهل عليه مع السلامة
+
+44
+00:04:31,070 --> 00:04:40,050
+الرسم اللي قدامنا هذه هي من 0 لل 2 وهي رسمة 2 ناقص
+
+45
+00:04:40,050 --> 00:04:46,050
+absolute value لمن؟ لل Xقال لي بدي اتكامل عليها من
+
+46
+00:04:46,050 --> 00:04:50,690
+وين؟ من سالب واحد إلى واحد، يبقى النقطة هذه كده يا
+
+47
+00:04:50,690 --> 00:04:57,210
+شبابمتأكدين ان هذه واحد يبقى هذه اتنين و سالب
+
+48
+00:04:57,210 --> 00:05:01,930
+اتنين يبقى النقطة هذه سالب اتنين و النقطة هذه
+
+49
+00:05:01,930 --> 00:05:07,410
+اتنين ليش؟ لأن لو حطيت هذه ب zero بصير absolute
+
+50
+00:05:07,410 --> 00:05:12,530
+value ل X ساو اتنين يعني X باتنين و سالب اتنين لكن
+
+51
+00:05:12,530 --> 00:05:16,830
+احنا عند التكمل من سالب واحد الى واحد يبقى السالب
+
+52
+00:05:16,830 --> 00:05:21,050
+واحد بياتجني في المنتصف هنا و واحد بياتجني في
+
+53
+00:05:21,050 --> 00:05:26,140
+المنتصف هنايبقى لو جيت طالع رأسي ومن هنا جيت طالع
+
+54
+00:05:26,140 --> 00:05:30,320
+رأسي بالشكل اللي عندها ده، يبقى المساحة المطلوبة
+
+55
+00:05:30,320 --> 00:05:35,700
+هي المساحة اللي عندها دي كلها، هذه المساحة
+
+56
+00:05:35,700 --> 00:05:41,300
+المطلوبة، ترى؟ طيب، شو الشكل هذه؟
+
+57
+00:05:44,160 --> 00:05:50,500
+هذه اتصالات اتصالات اتصالات اتصالات اتصالات
+
+58
+00:05:50,500 --> 00:06:07,900
+اتصالات اتصالات اتصالات
+
+59
+00:06:07,900 --> 00:06:14,090
+اتصالاتعشان اذكر فيكم مساحة شبه المنحرف؟
+
+60
+00:06:17,230 --> 00:06:21,050
+القاعدة المتوسطة في الارتفاع يعني مجموعة القاعدتين
+
+61
+00:06:21,050 --> 00:06:24,590
+المتوازيتين على اتنين مضروب في مين؟ في الارتفاع.
+
+62
+00:06:24,670 --> 00:06:29,290
+إذا بدنا نحدد. بدأ أجيب مساحة واحد فيهم. بدأ أجيب
+
+63
+00:06:29,290 --> 00:06:33,870
+مساحة هذا و مساحة هذا و نروح نضربه في كم؟ في
+
+64
+00:06:33,870 --> 00:06:37,850
+اتنين، بيكون جيبنا المساحة المطلوبة. المسافة من
+
+65
+00:06:37,850 --> 00:06:42,870
+هنا لهنا كم؟ واحد. تمام تمام. إذا بدي أعرف كم
+
+66
+00:06:42,870 --> 00:06:48,510
+المسافة اللي عندناالمسافة هذه من هنا لهنا اللي
+
+67
+00:06:48,510 --> 00:06:54,730
+هيقداش 2 يبقى ضالة هذه هذه عبارة عن F of سالب واحد
+
+68
+00:06:54,730 --> 00:07:00,650
+يبقى باجي بقوله ال F of سالب واحد بديه يساوي 2
+
+69
+00:07:00,650 --> 00:07:06,490
+سالب سالب absolute value لمن؟ لسالب واحد يبقى هذه
+
+70
+00:07:06,490 --> 00:07:11,610
+بيساوي 2 سالب واحد وتساوي واحد إذن الطول هذا يساوي
+
+71
+00:07:11,610 --> 00:07:18,400
+واحدوالطول هذا كله يساوي كده؟ يساوي 2 إذا بقدر
+
+72
+00:07:18,400 --> 00:07:24,620
+أقول التكامل اللي عندنا من سالب 1 إلى 1 للي 2 ناقص
+
+73
+00:07:24,620 --> 00:07:31,520
+absolute value لل X DX يساوي هذا 2 في مساحة شبه
+
+74
+00:07:31,520 --> 00:07:36,440
+المنحرف الأول مساحة شبه المنحرف اللي هو عبارة عن
+
+75
+00:07:36,440 --> 00:07:43,300
+مجموع القاعدتين المتوازيتينمقسوما على اتنين يبقى
+
+76
+00:07:43,300 --> 00:07:46,020
+هذه القاعدة الأولى اللي هي واحد هذه القاعدة
+
+77
+00:07:46,020 --> 00:07:50,440
+التانية اتنين في البعد بينهم اللي هو قد ياش واحد
+
+78
+00:07:50,440 --> 00:07:55,260
+يبقى الجواب يساوي قد ياش يساوي تلاتة إذا قيمة هذا
+
+79
+00:07:55,260 --> 00:07:59,980
+التكامل يساوي تلاتة حسبته بدون أن أقوم بإجراء
+
+80
+00:07:59,980 --> 00:08:06,980
+عملية التكامل ولكن عن طريق من؟ عن طريق المساحةطيب
+
+81
+00:08:06,980 --> 00:08:12,560
+بدنا نجي للمثل بتابعتنا هذا يبقى بدنا نروح نرسم
+
+82
+00:08:12,560 --> 00:08:18,120
+هذه الدالة يبقى ال F of X عندي اللي عبارة عن واحد
+
+83
+00:08:18,120 --> 00:08:24,590
+زائد الجذر التربية لواحد زائد X تربيةأمثل واحد لأن
+
+84
+00:08:24,590 --> 00:08:32,610
+هذا يبقى واحد ناقص X تربية وليست واحد زاد X تربية
+
+85
+00:08:32,610 --> 00:08:39,730
+صح هو هم لا شباب يبقى واحد ناقص X تربيةيبقى الجدر
+
+86
+00:08:39,730 --> 00:08:47,330
+التربية لو واحد ناقص X تربية يبقى انا اعرف معادلة
+
+87
+00:08:47,330 --> 00:08:51,430
+ايش بروح بقول غطي الواحد لان هذا مالوش دعوة يبقى
+
+88
+00:08:51,430 --> 00:08:55,230
+اصل هو Y تسوى الجدر التربية لو واحد ناقص X تربية
+
+89
+00:08:55,230 --> 00:09:00,370
+معادلة ايش؟دائرة ممتاز جدا يبقى دائرة هذه بس مش
+
+90
+00:09:00,370 --> 00:09:05,050
+عارف نص ولا تلت ولا ربع الله أعلم يبقى لو جينرس
+
+91
+00:09:05,050 --> 00:09:11,470
+منها بتاخد الشكل التالي يبقى هذا محور X وهذا محور
+
+92
+00:09:11,470 --> 00:09:17,100
+Y وهذا نقطة الأصل اللي هي Zeroالدائرة اللي عندها
+
+93
+00:09:17,100 --> 00:09:23,560
+دي نص خطرة جداش و مركزها نقطة الأصل يبقى لو جيت
+
+94
+00:09:23,560 --> 00:09:28,040
+قلت هذه النقطة اللي هي واحد يبقى الدائرة هتيجيك
+
+95
+00:09:28,040 --> 00:09:31,340
+بالشكل اللي عندها ده بقى لاعرفش نكمل والله مانكملش
+
+96
+00:09:31,340 --> 00:09:35,100
+تعالى نشوف حدود التكامل جال من عندنا ناقص واحد
+
+97
+00:09:35,100 --> 00:09:41,930
+لغايةيبقى من عند الناقص واحد لغاية واحد يبقى يا
+
+98
+00:09:41,930 --> 00:09:46,430
+اما نصف الدائرة العلوي يا اما نصف الدائرة السفلي
+
+99
+00:09:46,430 --> 00:09:50,950
+هيكم سالب واحد إلى واحد تمام لكن لو اجي الإشارة
+
+100
+00:09:50,950 --> 00:09:55,640
+اللي جاب لي الجذر إشارةموجة بقى بيبقى من النصف
+
+101
+00:09:55,640 --> 00:10:00,540
+العليو وليس النصف السفلي يبقى الرسم اللي أنا رسمها
+
+102
+00:10:00,540 --> 00:10:06,160
+هذه هي الجدر التربية إلى واحد ناقص X تربية طيب هذه
+
+103
+00:10:06,160 --> 00:10:11,960
+الدالة شو عملناها shift إلى أعلى بمقدار واحد يبقى
+
+104
+00:10:11,960 --> 00:10:16,700
+بإننا نمسك هذه الدائرة كلها ونعملها إزاحة إلى أعلى
+
+105
+00:10:16,700 --> 00:10:23,710
+بمقدار واحد يبقى توصل لهناإتنين يبقى لو جيت تخيلت
+
+106
+00:10:23,710 --> 00:10:28,310
+فيه خط أفقي هيك بالشكل اللي عندنا هذا يبقى بنتجينا
+
+107
+00:10:28,310 --> 00:10:36,090
+دائرة هيك بهذا الشكل تمام؟ أو من هنا بهذا الشكل
+
+108
+00:10:36,090 --> 00:10:40,250
+يبقى هي الدائرة اللي عندنا بالشكل اللي عندنا هنا
+
+109
+00:10:40,250 --> 00:10:46,730
+يبقى الجزء المنقط الصفلي هذا صار مالوش وجود أبداً
+
+110
+00:10:48,290 --> 00:10:53,110
+يبقى هي الرصنة بتبعتنا يبقى هذي form اللي هي y
+
+111
+00:10:53,110 --> 00:10:58,410
+تساوي واحد زائد الجدر التربية لواحد ناقص x تربية
+
+112
+00:10:58,410 --> 00:11:02,050
+بالشكل اللي عندنا هذا طيب هذا المنحنى اللي فوق
+
+113
+00:11:02,050 --> 00:11:08,470
+الدائرةحصر مساحة بينه بين محور X يبقى لو جيت نزلتك
+
+114
+00:11:08,470 --> 00:11:13,690
+عمود على سالب واحد وهنا عمود على واحد يبقى صار
+
+115
+00:11:13,690 --> 00:11:20,410
+عندنا في مساحة مستطيل هنا زائد مساحة من نصف
+
+116
+00:11:20,410 --> 00:11:24,920
+الدائرة اللي عندناإذا قيمة التكامل تساوي مساحة
+
+117
+00:11:24,920 --> 00:11:30,060
+المستطيل زائد مساحة الدائرة ليش ان التكامل قال
+
+118
+00:11:30,060 --> 00:11:35,320
+المساحة اللي موجودة ما بين المنحناء محور X بقوله
+
+119
+00:11:35,320 --> 00:11:42,820
+تمام إذا التكامل من سالب واحد إلى واحد للواحد زائد
+
+120
+00:11:42,820 --> 00:11:48,080
+الجدر التربية إلى واحد ناقص X تربية كله في دي X
+
+121
+00:11:48,080 --> 00:12:00,930
+بده يساوي ال areaof the rectangle المستطيل
+
+122
+00:12:00,930 --> 00:12:09,750
+زائد ال area of the circle و الله نص ال area of
+
+123
+00:12:09,750 --> 00:12:14,690
+the circle يبقى هذا الكلام بده يساوي مسحت المستطيل
+
+124
+00:12:14,690 --> 00:12:18,010
+الطول في العرض العرض قداش
+
+125
+00:12:21,310 --> 00:12:25,470
+الارض والطول يبقى المسافة هذه كلها من هنا إلى هنا
+
+126
+00:12:25,470 --> 00:12:28,900
+اتنين هذه واحدة و هذه واحدة يبقى هذا اتنينيبقى هذا
+
+127
+00:12:28,900 --> 00:12:34,100
+الكلام بده يساوي اتنين الطول في العرض اللي هو قداش
+
+128
+00:12:34,100 --> 00:12:41,960
+واحد صحيح زائد هذه النص مساحة الدائرة ودائرة الطه
+
+129
+00:12:41,960 --> 00:12:49,400
+ونق قداش مسافة من هنا لهنا اللي هو واحد يبقى واحد
+
+130
+00:12:49,400 --> 00:12:55,300
+تربيع يبقى النتيجة اتنين زائد باي على اتنين او
+
+131
+00:12:55,300 --> 00:13:00,580
+انشرتم فيقولوا اربعأصبعي كله على اتنين، اللي هي
+
+132
+00:13:00,580 --> 00:13:07,640
+المساحة المطلوبة. أيوة. اتكمل دائرة نفسي. إيش رأيك
+
+133
+00:13:07,640 --> 00:13:13,540
+أنت؟ ما عارفش اتكمل الدائرة. إيش رأيك في هذه؟
+
+134
+00:13:16,260 --> 00:13:22,200
+مش هيها ولا رابعة دائرة انت
+
+135
+00:13:22,200 --> 00:13:26,300
+بتعرف تكملها تبقى لها دي حتى هذه اللحظة ما شاء
+
+136
+00:13:26,300 --> 00:13:30,260
+الله في كل كل أسباب نكملها لك وبدغشش اكملها الحين
+
+137
+00:13:30,260 --> 00:13:38,100
+حط لل X يسوى أربعة صين ثيتاتعويضة تتكامل معاك بطير
+
+138
+00:13:38,100 --> 00:13:42,240
+الجذر بتقدر تتكاملها لسه هذا خارج نطاق دراستك ان
+
+139
+00:13:42,240 --> 00:13:45,920
+شاء الله او مرحبا بك في calculus بيه لكن احنا
+
+140
+00:13:45,920 --> 00:13:50,300
+بنحسب قيمة التكامل هذا عن طريق من؟ عن طريق المساحة
+
+141
+00:13:50,300 --> 00:13:55,260
+لسه احنا في اول الطريق فيا لبعض التكاملات اللي
+
+142
+00:13:55,260 --> 00:14:03,580
+بنستخدمها كثير اللي عندك هنا some basic integrals
+
+143
+00:14:06,800 --> 00:14:11,540
+بعض التكاملات الأساسية اللى هتمر معانا كتير و لابد
+
+144
+00:14:11,540 --> 00:14:18,320
+منها بنواصل حكينا في نفس الموضوع وبندى لها some
+
+145
+00:14:18,320 --> 00:14:23,660
+basic integrals بعض التكاملات الأساسية اللى هتمر
+
+146
+00:14:23,660 --> 00:14:28,690
+معانا كتير خلال هذا sectionتكمل أول تكمل من Zero
+
+147
+00:14:28,690 --> 00:14:34,630
+إلى بي لل X DX يبقى النتيجة بي تربيه على اتنين
+
+148
+00:14:34,630 --> 00:14:38,910
+منذكر بالثانوية بقيني اقول X تربيه على اتنين و
+
+149
+00:14:38,910 --> 00:14:41,930
+بنعوض بالقيم اللي فوق ناقص اللي تحت اللي تحت بصير
+
+150
+00:14:41,930 --> 00:14:46,570
+Zero يبقى بي تربيه عليها على اتنين لو بدل Zero
+
+151
+00:14:46,570 --> 00:14:51,560
+حطينا رقم تاني وليكن Aيبقى integration من a إلى b
+
+152
+00:14:51,560 --> 00:14:57,820
+إلى x dx بنفس الطريقة يبقى b تربية على اتنين ناقص
+
+153
+00:14:57,820 --> 00:15:01,400
+a تربية على اتنين يبقى هذه الزادة يعني اللي جاب
+
+154
+00:15:01,400 --> 00:15:05,780
+الأبناء بسالب a تربية على اتنين يعني بنعوض بالقيمة
+
+155
+00:15:05,780 --> 00:15:10,960
+اللي فوق ناقص القيمة المتعة لو بدل ال x كانت x
+
+156
+00:15:10,960 --> 00:15:13,340
+تربية تكمل x تربية برع ناشر
+
+157
+00:15:16,170 --> 00:15:19,990
+يبقى النتيجة بالقيم اللى فوق ناقص اللى تحت يبقى B
+
+158
+00:15:19,990 --> 00:15:24,950
+تكيب على تلاتة ناقص A تكيب على تلاتة والـA أقل من
+
+159
+00:15:24,950 --> 00:15:29,430
+مين من B يعني ال index اللى تحت في التكامل أصغر من
+
+160
+00:15:29,430 --> 00:15:34,630
+مين من ال index اللى فوق دائما عرضا النقطة الرابعة
+
+161
+00:15:34,630 --> 00:15:39,370
+لو كان تكامل على constant بقول يبقى ال constant في
+
+162
+00:15:39,370 --> 00:15:42,590
+طول ال interval C في ال B ناقص
+
+163
+00:15:55,030 --> 00:15:59,630
+الاربع نقاط هذول خليهم في دماغك نبدأ نشتغل عليهم
+
+164
+00:15:59,630 --> 00:16:05,050
+عملياهو راح قال لي احسبلي كل من التكاملات التالية
+
+165
+00:16:05,050 --> 00:16:11,810
+واطني التكامل لرقم ايه فبجي بقوله تكامل لرقم ايه
+
+166
+00:16:11,810 --> 00:16:18,030
+اللي يتكامل من 2 5 ل X تكييب DXطبقًا للكلام اللي
+
+167
+00:16:18,030 --> 00:16:28,050
+هو قاله في رقم تلاتة يبقى باجي بقوله X تربية يبقى
+
+168
+00:16:28,050 --> 00:16:33,130
+X تربية اللي هي رقم تلاتة زي ما قلنا يبقى هذه بدها
+
+169
+00:16:33,130 --> 00:16:40,310
+تساوي خمس تكييب على تلاتة ناقص اتنين تكييب على
+
+170
+00:16:40,310 --> 00:16:48,060
+تلاتةيعني كأنه هذا تلت عامل مشترك وخمسة تكييب ليه؟
+
+171
+00:16:48,060 --> 00:16:54,660
+مية خمسة وعشرين ناقص اتنين تكييب ليه جداش؟ تمانية.
+
+172
+00:16:54,980 --> 00:16:58,360
+المية وخمسة وعشرين بتشيل منهم تمانية بيبقى لجداش؟
+
+173
+00:16:58,360 --> 00:17:05,520
+مية وسبعة عشر على جداش على تلاتة. بتيجي؟ تلاتة في
+
+174
+00:17:05,520 --> 00:17:11,300
+تلاتة بتسعة، بتيجي.يبقى هنا بصير تلاتة و سبعة و
+
+175
+00:17:11,300 --> 00:17:16,180
+اتنين او تلاتة فيها تسعة يبقى النتيجة تساوي تسعة و
+
+176
+00:17:16,180 --> 00:17:23,020
+تلاتين نمرة B نمرة B قال تكمل من Zero لواحد لاتنين
+
+177
+00:17:23,020 --> 00:17:30,520
+X ناقص X تكعيب DXحسب خواص التكامل بقدر أجازة
+
+178
+00:17:30,520 --> 00:17:35,340
+التكامل هذا إلى تكاملين والمقدار الثابت بقوله برة
+
+179
+00:17:35,340 --> 00:17:41,480
+يبقى هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 إلى 1 لل X DX
+
+180
+00:17:41,480 --> 00:17:49,030
+ناقص تكامل من 0 إلى 1 لل X تكعيب DXالإثنان مالكش
+
+181
+00:17:49,030 --> 00:17:54,250
+دعوة وهذه عبارة عن الاكس اللي هي عبارة عن اكس
+
+182
+00:17:54,250 --> 00:18:00,250
+تربية بده اشيل اكس وحط مكانه واحد يبقى واحد تربية
+
+183
+00:18:00,250 --> 00:18:05,970
+عليها على الإثنان كونها زرع يبقى مطبق عليها من؟
+
+184
+00:18:05,970 --> 00:18:12,250
+القاعدة الأولىخلاصنا منها نجي للي بعدها يبقى هاي
+
+185
+00:18:12,250 --> 00:18:19,070
+اتنين وهادي ناقص بنفس الطريقة يبقى أس أربع على
+
+186
+00:18:19,070 --> 00:18:25,730
+أربع يبقى واحد أس أربع على أربع يبقى هذا الكلام
+
+187
+00:18:25,730 --> 00:18:29,990
+بده يسهل مص مع اتنين الله يسهل عليها واحد تربيع
+
+188
+00:18:29,990 --> 00:18:35,210
+اللي هو بواحدنقص واحد اقص اربعة اللي هو واحد على
+
+189
+00:18:35,210 --> 00:18:42,060
+اربعة يبقى واحد ناقص ربع اللي هو تلات اربعةنجي
+
+190
+00:18:42,060 --> 00:18:49,040
+للنقطة رقم C بيقوللي تكامل من واحد للاتنين لل X
+
+191
+00:18:49,040 --> 00:18:56,420
+على اتنين زائد اتنين X على اتنين زائد اتنين كله
+
+192
+00:18:56,420 --> 00:19:02,580
+بالنسبة إلى من؟ إلى DX بقدر اجزء هذا التكامل إلى
+
+193
+00:19:02,580 --> 00:19:09,140
+تكاملينيبقى هذا الكلام بده يسون نص برا وتكامل من
+
+194
+00:19:09,140 --> 00:19:16,820
+واحد لليتنين لل X DX زائد تكامل من واحد لليتنين
+
+195
+00:19:16,820 --> 00:19:25,790
+لليتنين DXهذا الكلام يساوي مص خليك ثابت برا بيظهر
+
+196
+00:19:25,790 --> 00:19:32,510
+لنا من هذا ال X من القاعدة الرقم اتنين تمام؟ يبقاش
+
+197
+00:19:32,510 --> 00:19:39,410
+باجي بقوله هذه في اتنين تربية عالمية على اتنين
+
+198
+00:19:39,410 --> 00:19:47,830
+ناقص واحد تربية على الاتنين اللي بعده زاد فاللي
+
+199
+00:19:47,830 --> 00:19:54,880
+علله القاعدة رقم اربعةيبقى تكامل المقدار ثابت يبقى
+
+200
+00:19:54,880 --> 00:20:01,340
+المقدار الثابت زي ما هو في الـB ناقص الـA يبقى هذا
+
+201
+00:20:01,340 --> 00:20:08,270
+الكلام بده يساوي هذا نص زي ما هوببقى لإن اتنين
+
+202
+00:20:08,270 --> 00:20:12,150
+تربية على اتنين يعني اربعة على الاتنين اللي يبقى
+
+203
+00:20:12,150 --> 00:20:16,650
+جديش باتنين ناقص واحد تربية اللي هو واحد اللي هو
+
+204
+00:20:16,650 --> 00:20:23,250
+جديش نص زائد بلّع لإن اتنين ناقص واحد بواحد في
+
+205
+00:20:23,250 --> 00:20:32,770
+اتنين باتنين يبقى يساويهنا نص في اتنين ناقص نص
+
+206
+00:20:32,770 --> 00:20:38,350
+بيظل واحد و نص يعني كده ايش؟ تلاتة على اتنين وهنا
+
+207
+00:20:38,350 --> 00:20:49,190
+زائد اتنين ويساوي تلاتة ربع زائد اتنين يبقى احداشر
+
+208
+00:20:49,190 --> 00:20:57,660
+على اربعة شكلها نهنةلا يزال في ال section باقي
+
+209
+00:20:57,660 --> 00:21:03,660
+باقي نقطة أخيرة النقطة الأخيرة بتتحدث عن ال
+
+210
+00:21:03,660 --> 00:21:09,660
+average value لدولار نعطي تعريف ثم مثال عليها
+
+211
+00:21:09,660 --> 00:21:13,900
+definition if
+
+212
+00:21:13,900 --> 00:21:19,940
+ال if is integrable
+
+213
+00:21:21,370 --> 00:21:30,130
+ده اللي قابل الاتكامل على الفترة المغلقة A وB then
+
+214
+00:21:30,130 --> 00:21:44,810
+it's average then it's average average
+
+215
+00:21:44,810 --> 00:21:50,870
+أو mean يمكن نسميها average value
+
+216
+00:21:53,950 --> 00:22:07,710
+on the closed interval a وb is defined as average
+
+217
+00:22:07,710 --> 00:22:15,990
+لدالة f بده ساوي واحد على b ناقص ال a تكمل من a
+
+218
+00:22:15,990 --> 00:22:20,630
+إلى b للf of x dx example
+
+219
+00:22:27,010 --> 00:22:41,730
+Find the average value of the function لدالة
+
+220
+00:22:41,730 --> 00:22:51,830
+F of X يساوي X ناقص واحد لكل تربيع over الفترة
+
+221
+00:22:51,830 --> 00:22:55,110
+Zero وتلاتة
+
+222
+00:23:29,970 --> 00:23:34,530
+نعود للتعريف اللي كنا نكتبه يبقى قال لو كانت
+
+223
+00:23:34,530 --> 00:23:39,570
+الدالة قابلة لتكمل على الفترة المغلقة A وB then
+
+224
+00:23:39,570 --> 00:23:44,870
+its average أو its mean يعني المتوسط تبع الدالة أو
+
+225
+00:23:44,870 --> 00:23:49,910
+المعدل تبع الدالة القيمة
+
+226
+00:23:49,910 --> 00:23:54,250
+المتوسطة للدالة على الفترة A وB is defined as
+
+227
+00:23:54,810 --> 00:24:00,750
+هدّيلها الرمز average لف a v بينقصين f يبقى اختصار
+
+228
+00:24:00,750 --> 00:24:05,470
+the average of the function f average لف واحد على
+
+229
+00:24:05,470 --> 00:24:11,670
+b ناقص ال a لتكامل من a إلى b لل f of x dx يعني
+
+230
+00:24:11,670 --> 00:24:16,630
+ايه؟يعني بدنا نروح نكمل الدالة على الفترة هذه كلها
+
+231
+00:24:16,630 --> 00:24:22,450
+ثم نقسم نتيجة التكمل على طول الدالة تكمل يعني ايش؟
+
+232
+00:24:22,450 --> 00:24:27,940
+مساحةيعني بدى اقسم جداش المساحة اللى طلعت عندي على
+
+233
+00:24:27,940 --> 00:24:32,960
+طول ال interval بطلع عندى 100 بطلع عندى اللى ال
+
+234
+00:24:32,960 --> 00:24:36,460
+average value او ال mean value ل100 لل function
+
+235
+00:24:36,460 --> 00:24:40,320
+اللى عندنا يعني برجع مرة تانية بقول ال average
+
+236
+00:24:40,320 --> 00:24:45,460
+value لدل F على الفترة المغلقة A وBهي عبارة عن
+
+237
+00:24:45,460 --> 00:24:49,060
+واحد على بي نقص اللي هي تكامل من A إلى B لل F of X
+
+238
+00:24:49,060 --> 00:24:53,080
+DX يعني تكامل يتدالى مقسوما على مين على طول
+
+239
+00:24:53,080 --> 00:24:56,820
+الانترال واحد على بي نقص ال A يعني التكامل كله
+
+240
+00:24:56,820 --> 00:25:02,180
+مقسوما على طول الفترة من A إلى B اللي هو B نقص ال
+
+241
+00:25:02,180 --> 00:25:06,420
+A نجي نظر مثال عامل يقول هات ال average value
+
+242
+00:25:06,420 --> 00:25:10,500
+لدالة F of X سوى X نقص واحد لكل تربيع على الفترة
+
+243
+00:25:10,500 --> 00:25:17,370
+من Zero إلى تلاتةيبقى باجي بقوله الـ Average لدلة
+
+244
+00:25:17,370 --> 00:25:24,570
+F بده يساوي واحد على تلاتة ناقص Zero تكامل من Zero
+
+245
+00:25:24,570 --> 00:25:33,600
+لغاية تلاتة لل X ناقص واحد لكل تربيع DXتمام طيب
+
+246
+00:25:33,600 --> 00:25:40,400
+هذه تساوي اللي هي تلت تكامل من zero إلى تلتة بده
+
+247
+00:25:40,400 --> 00:25:48,500
+افك التربيه هذا يبقى x تربيه نقص 2x زائد واحد كله
+
+248
+00:25:48,500 --> 00:25:56,320
+في dx يبقى هذا الكلام يساوي تلت فيه التكامل بده
+
+249
+00:25:56,320 --> 00:26:02,140
+وزرهيبقى تكامل من Zero إلى تلاتة لل X تربيه DX
+
+250
+00:26:02,140 --> 00:26:08,760
+ناقص اتنين تكامل من Zero إلى تلاتة لل X DX زائد
+
+251
+00:26:08,760 --> 00:26:13,580
+تكامل من Zero إلى تلاتة لل واحد في Main في DX
+
+252
+00:26:13,580 --> 00:26:18,380
+بالشكل اللي عندنا هذا طيب هذا الكلام بده يسوى
+
+253
+00:26:18,380 --> 00:26:24,580
+تلاتة فيبدا جلودة هذا هو القاعدة رقم تلاتة اللي
+
+254
+00:26:24,580 --> 00:26:31,020
+كانت قبل قليل يبقى هذا شو بيصير بيصير تلاتة تكعيب
+
+255
+00:26:31,020 --> 00:26:38,820
+على تلاتة قلصنا منها الان ناقص اتنين مالكش دعوة
+
+256
+00:26:38,820 --> 00:26:43,720
+هذه لو كانت اكس تربيع على اتنين يعني تلاتة تربيع
+
+257
+00:26:43,720 --> 00:26:51,760
+على اتنين يبقى تلاتة تربيع على اتنيناللي بعدها
+
+258
+00:26:51,760 --> 00:26:57,860
+زائد ال constant C في تلاتة ناقص zero هاي جفلنا
+
+259
+00:26:57,860 --> 00:27:04,900
+الجوز تمام؟ يبقى هاي التلت اللي برا تلاتة مع تلاتة
+
+260
+00:27:04,900 --> 00:27:11,730
+بتروح بظل تسعةنقص اتنين مع اتنين بيروح بيظل كمان
+
+261
+00:27:11,730 --> 00:27:19,010
+تسعة زائد تلاتة هذه مع هذه الله يسهل عليها بل تلت
+
+262
+00:27:19,010 --> 00:27:24,250
+في تلاتة يبقى ال average value للدالة على كل
+
+263
+00:27:24,250 --> 00:27:29,510
+الفترة هذه تساوي مين؟ تساوي واحد، صحيح انتهينا من
+
+264
+00:27:29,510 --> 00:27:35,210
+هذا ال section وعليكم ال exercises ل section خمسة
+
+265
+00:27:35,210 --> 00:27:35,850
+تلاتة
+
+266
+00:27:44,530 --> 00:27:53,630
+Exercises خمسة تلاتة المسائل التالية من واحد لتسعة
+
+267
+00:27:53,630 --> 00:27:59,470
+و ستين الاد من واحد لتسعة و ستين الاد و من تلاتة و
+
+268
+00:27:59,470 --> 00:28:00,970
+سبعين لتمانين
+
+269
+00:28:16,120 --> 00:28:21,260
+قبل الحقيقة ما يخش في section خمسة أربعة ياجوا بعض
+
+270
+00:28:21,260 --> 00:28:28,500
+الطلاب وسألوني في تكامل لcos x أس تسعمية يعني
+
+271
+00:28:28,500 --> 00:28:35,010
+تفاضل cos x تفاضل الرقم تسعمية وتسعة وتسعينيعني زي
+
+272
+00:28:35,010 --> 00:28:40,490
+الانتخابات العربية، تمام؟ أنا بتعطيك قاعدة لمشتقة
+
+273
+00:28:40,490 --> 00:28:44,570
+ال sine وال cosine مهما كان الرقم اللي عندك تسعة
+
+274
+00:28:44,570 --> 00:28:48,670
+مية و تسعة و تسعين، تسعة تلاف، ميت ألف، قد ما
+
+275
+00:28:48,670 --> 00:28:54,510
+يكون، بتعطيك القاعدة التالية، القاعدة هذه بتقول لي
+
+276
+00:28:54,510 --> 00:29:04,440
+ما ياتي نمرة واحدبد المشتقة رقم N الـDN على DXN
+
+277
+00:29:04,440 --> 00:29:13,160
+لمين لصين ال X؟ كويس، هذه إلها أحد أمرين يا إما
+
+278
+00:29:13,160 --> 00:29:20,380
+ناقص واحد قس N ناقص واحد على اتنين ليه قصين ال X
+
+279
+00:29:20,380 --> 00:29:27,790
+إذا كان ال N is odd؟يا إما ناقص واحد أس N على
+
+280
+00:29:27,790 --> 00:29:36,310
+اتنين لصين ال X لما ال N is evenالقاعدة الثانية
+
+281
+00:29:36,310 --> 00:29:43,490
+بدي المشتقة النونية لل x in ل cosine ال x اللي كان
+
+282
+00:29:43,490 --> 00:29:48,150
+عليها السؤال في الكتاب تمام يبقى هذه كمان أحد
+
+283
+00:29:48,150 --> 00:29:54,190
+أمرين يا إما ناقص واحد أس n زائد واحد على اتنين
+
+284
+00:29:54,190 --> 00:30:02,890
+لصين ال x لما ال n is odd يا إما ناقص واحد أس n
+
+285
+00:30:02,890 --> 00:30:04,210
+على اتنين
+
+286
+00:30:16,130 --> 00:30:21,910
+سؤال موجود في الكتاب سقسن تلاتة خمسة سؤال تسعة
+
+287
+00:30:21,910 --> 00:30:30,090
+وخمسينيبقى سؤال تسعة و خمسين من section تلاتة خمسة
+
+288
+00:30:30,090 --> 00:30:37,870
+طلب المشتق رقم تلت تسعات لمن؟
+
+289
+00:30:37,870 --> 00:30:41,810
+ل cosine ال X شكله أن هذا كان السؤال
+
+290
+00:30:48,230 --> 00:30:53,350
+هذا الكلام بده يساوي بجيب اطلع الرقم اللي عند مين
+
+291
+00:30:53,350 --> 00:30:59,010
+odd وانا عندي هذه ال cosine ولو كانت ال N أزد يبقى
+
+292
+00:30:59,010 --> 00:31:05,230
+هي النتيجة يبقى بقوله ناقص واحد أس تسعة تسعة تسعة
+
+293
+00:31:05,480 --> 00:31:14,060
+زائد واحد على اتنين
+
+294
+00:31:14,910 --> 00:31:20,570
+تلات تسعة زياد واحد كدهش؟ الف على اتنين خمسمية عدد
+
+295
+00:31:20,570 --> 00:31:26,190
+زوجي والله فاردين سالب واحد قص عدد زوجي واحد في
+
+296
+00:31:26,190 --> 00:31:31,010
+صين ال X صين ال X يبقى عرفت من وين الكتاب جاب
+
+297
+00:31:31,010 --> 00:31:36,490
+الجواب صين ال X يبقى هذه خدها قاعدة دائما و أبدا
+
+298
+00:31:36,490 --> 00:31:42,390
+معاك واستعملها لل sign و ال cosine مهما كان الأس
+
+299
+00:31:42,390 --> 00:31:48,410
+الف مليونتسعات، خمسمية، زي ما بدك، كويس؟ يبقى هذه
+
+300
+00:31:48,410 --> 00:31:52,950
+صحيحة in general ننتقل الآن لل section اللي بعده
+
+301
+00:31:52,950 --> 00:31:58,710
+اللي هو section خمسة أربع وهذا ال section very
+
+302
+00:31:58,710 --> 00:32:05,310
+important ولا يخلو الامتحان النهائي دائما وأبدا من
+
+303
+00:32:05,310 --> 00:32:06,790
+سؤال عليه
+
+304
+00:32:18,020 --> 00:32:31,380
+هذا خلاص نمسح؟ شوية؟ خليه شويتين و لا يهمك يبقى
+
+305
+00:32:31,380 --> 00:32:38,680
+بدنا نيدي خمسة أربعة The Fundamental
+
+306
+00:32:38,680 --> 00:32:44,200
+Theorem
+
+307
+00:32:44,200 --> 00:32:47,360
+of Calculus
+
+308
+00:32:58,170 --> 00:33:16,890
+قبل ان ناخد هذه النظرية ناخد نظرية اخرى نظرية
+
+309
+00:33:16,890 --> 00:33:25,110
+القيمة المتوسطة for definite integrals
+
+310
+00:33:28,630 --> 00:33:40,670
+بتقول ما يأتي if ال if is continuous دالة
+
+311
+00:33:40,670 --> 00:33:52,570
+متصلة على الفترة المغلقة a و b then at some point
+
+312
+00:33:52,570 --> 00:33:56,110
+at some point c
+
+313
+00:33:59,710 --> 00:34:08,170
+اللي موجودة في الفترة المغلقة A وB ال
+
+314
+00:34:08,170 --> 00:34:20,890
+F of C بده يساوي واحد على B ناقص ال A تكامل من A
+
+315
+00:34:20,890 --> 00:34:24,510
+إلى B لل F of X DX
+
+316
+00:34:35,070 --> 00:34:37,630
+طبعا احنا خدنا ال fundamental theorem of calculus
+
+317
+00:34:37,630 --> 00:34:42,990
+لمين؟ لـ derivatives قبل ذلك تمام؟ هذه لمين؟ لـ
+
+318
+00:34:42,990 --> 00:34:48,530
+definite integrals لتكاملات المحدودة اطلعلي في
+
+319
+00:34:48,530 --> 00:34:53,690
+النص تبع هذه النظرية واطلعلي في تعريف ال average
+
+320
+00:34:53,690 --> 00:34:59,670
+value اللي قبل قليل شوف له ميات نفس الشيء و الله
+
+321
+00:34:59,670 --> 00:35:05,560
+بختلفوا عن بعضطلع عليه فيه كويس فتح في التعريف و
+
+322
+00:35:05,560 --> 00:35:11,240
+طلع في النظرية هذه هناك بيقول ال average تبع
+
+323
+00:35:11,240 --> 00:35:16,140
+الدالة F يساوي واحد علبي نقص لف تكمل A علبي لF of
+
+324
+00:35:16,140 --> 00:35:21,000
+X DX هذه بيقول لو كانت الدالة دالة متواصلة الفترة
+
+325
+00:35:21,000 --> 00:35:26,620
+لازم تلاقي نقطة sum يعني مش كل النقارةيعني ممكن
+
+326
+00:35:26,620 --> 00:35:31,700
+تكون نقطة لازم تلاقي some point هتلاقي نقطة موجودة
+
+327
+00:35:31,700 --> 00:35:36,480
+في ال interval a و b بحيث ال f of c بدو يسوى 1 على
+
+328
+00:35:36,480 --> 00:35:42,680
+b نقص ال a في التكامل من a إلى b لل f of x dx حد
+
+329
+00:35:42,680 --> 00:35:46,640
+بديكم يقدر يقولي يعني ما هو المقصود من هذه النظرية
+
+330
+00:35:46,640 --> 00:35:51,410
+يعني ايش جصد يقولي بالظبط هيكمن خلال النص اللى
+
+331
+00:35:51,410 --> 00:35:54,870
+قدامنا ايه الطرق المتصل .. بدي واحد يحكي مش بديش
+
+332
+00:35:54,870 --> 00:35:58,330
+مجموعة واحد يحكي من أجل ان نتناقش هنا ويقول انه في
+
+333
+00:35:58,330 --> 00:36:02,550
+اي طرق متصل فيه نقطة فيها نقطة فيها وعن ذلك
+
+334
+00:36:02,550 --> 00:36:10,360
+المساحةيعني المعدل او المعدل ال average تبع الدالة
+
+335
+00:36:10,360 --> 00:36:16,180
+بيحصل او بيحدث عند نقطة يعني لازم الاجي النقطة في
+
+336
+00:36:16,180 --> 00:36:21,220
+ال domain تبع الدالة عند هذه النقطة بيحصل من ال
+
+337
+00:36:21,220 --> 00:36:24,360
+average هذا قال في average و سكت لكن ماقالش وين
+
+338
+00:36:24,360 --> 00:36:28,360
+بيحصل اجت هذه النقطة جلت لل average بيحصل عند
+
+339
+00:36:28,360 --> 00:36:31,040
+النقطة C بالضبط تماما
+
+340
+00:36:44,220 --> 00:36:51,060
+أنا ممكن أصيغ هذه بصيغة أخرى، ما هي الصيغة الأخرى؟
+
+341
+00:36:51,300 --> 00:36:58,020
+ممكن اقول لك هذه اذا تكامل من a الى b لل f of x دي
+
+342
+00:36:58,020 --> 00:37:04,180
+x بده يساوي مين اللي هو ال b ناقص ال a في ال f of
+
+343
+00:37:04,180 --> 00:37:07,600
+c صح
+
+344
+00:37:07,600 --> 00:37:11,300
+ضربت الطرفين في b ناقص ال a بس مش أكتر
+
+345
+00:37:15,070 --> 00:37:20,350
+هذا التكامل من A الى B لل F of X DX شو يسوي
+
+346
+00:37:20,350 --> 00:37:25,510
+التكامل؟ ال average تبع الدالة مضروب فى طول الفترة
+
+347
+00:37:26,230 --> 00:37:30,510
+يبقى هذه أفادتني كمان شغلة تانية ان قيمة التكامل
+
+348
+00:37:30,510 --> 00:37:33,750
+من A إلى B هو عبارة عن ال average تبع الدالة مش ال
+
+349
+00:37:33,750 --> 00:37:36,990
+F of C هو ال average تبع الدالة ال average تبع
+
+350
+00:37:36,990 --> 00:37:42,170
+الدالة بيبقى تضربه بس في طول الفترة بيعطيك فعلا
+
+351
+00:37:42,170 --> 00:37:48,790
+قيمة هذا من هذا التكامل هذا اللي قصدنا من هذا نعطي
+
+352
+00:37:48,790 --> 00:37:49,610
+مثال توضيح
+
+353
+00:37:59,410 --> 00:38:08,790
+بقول let ال F of X تساوي اللي هو ال X تربيع و ال X
+
+354
+00:38:08,790 --> 00:38:16,010
+هذه موجودة في الفترة من Zero من Zero لغاية تسعة
+
+355
+00:38:16,010 --> 00:38:20,210
+المطلوب
+
+356
+00:38:20,210 --> 00:38:23,630
+الأول بقول find
+
+357
+00:38:28,690 --> 00:38:37,810
+On the given interval يعني كأننا بناخد مثال تاني
+
+358
+00:38:37,810 --> 00:38:44,880
+على ال average مطموعة ثانيةبقول find a point find
+
+359
+00:38:44,880 --> 00:38:55,960
+a point c in الفترة المغلقة zero وتسعة at which
+
+360
+00:38:55,960 --> 00:39:04,140
+the given function at which the given function
+
+361
+00:39:04,140 --> 00:39:14,090
+الدلة المعطاةأخذ هذا القيم عادي
+
+362
+00:39:21,840 --> 00:39:25,800
+يبقى هذا السؤال على النظرية هذه وعلى مين على ال
+
+363
+00:39:25,800 --> 00:39:30,420
+average اللي قبل قليل نقطة الأولى المطولة قال لي
+
+364
+00:39:30,420 --> 00:39:35,240
+هاتلي ال average جداش تبع ال function اتنين هاتلي
+
+365
+00:39:35,240 --> 00:39:39,100
+ال average بيحصل وين عند اي نقطة على الفترة من
+
+366
+00:39:39,100 --> 00:39:44,280
+zero الى تسعة بيحصل هذا مين هذا ال average بنقوله
+
+367
+00:39:44,280 --> 00:39:45,700
+بسيطة اي solution
+
+368
+00:39:49,260 --> 00:39:53,940
+بدنا ال average تبع الدالة بقول له ال average تبع
+
+369
+00:39:53,940 --> 00:40:02,520
+الدالة F يسوى واحد على B ناقص ال A يبقى تسعة ناقص
+
+370
+00:40:02,520 --> 00:40:09,840
+Zero تكامل من Zero إلى تسعة لل F of X DX يعني X
+
+371
+00:40:09,840 --> 00:40:18,380
+تربيه DX شكر ال average؟ طيب هذا الكلام يساوي
+
+372
+00:40:24,920 --> 00:40:33,760
+يبقى تسعة تكييب على تلاتة يبقى هذه تسعة تكييب على
+
+373
+00:40:33,760 --> 00:40:40,270
+مين؟ على تلاتةأظن تسعة مع تسعة تكعيب يبقى كم؟ تسعة
+
+374
+00:40:40,270 --> 00:40:47,010
+تربيع يبقى تسعة تربيع على تلاتة يعني واحد و تمانين
+
+375
+00:40:47,010 --> 00:40:52,210
+على تلاتة يعني كم؟ سبعة و عشرين يبقى ال average
+
+376
+00:40:52,210 --> 00:40:56,230
+تبع الدالة على الفترة من صفر لتسعة هو سبعة و عشرين
+
+377
+00:40:56,230 --> 00:41:00,760
+ايش بيقول ليه؟قال يشوف ال average هذا وين بيحصل
+
+378
+00:41:00,760 --> 00:41:04,700
+find the point C هتلي النقطة C اللي موجودة في ال
+
+379
+00:41:04,700 --> 00:41:08,880
+interval هذه اللي ال average هذا بيحصل عندها بقوله
+
+380
+00:41:08,880 --> 00:41:14,900
+بسيطة هي النظرية قدامنا هي عندك ال F of C اللي
+
+381
+00:41:14,900 --> 00:41:22,540
+يجداش بدها ساوي واحد على B ناقص ال A تكامل من A
+
+382
+00:41:22,540 --> 00:41:30,430
+إلى B لل F of X DXمش هذا هو ال average طيب هذا بده
+
+383
+00:41:30,430 --> 00:41:35,790
+يعطينا mean ال F of C هي ال F of X معطعة يبقى بده
+
+384
+00:41:35,790 --> 00:41:41,550
+يشيل X ويحط مكانها مين؟ C يبقى هذا معناته C تربيع
+
+385
+00:41:41,550 --> 00:41:47,210
+هذا عبارة عن ال average يبقى بده يساوي ال average
+
+386
+00:41:47,210 --> 00:41:52,820
+ل$Fمظبوط؟ لأنه تعريف من؟ تعريف الـ Leverage طب هذا
+
+387
+00:41:52,820 --> 00:41:57,640
+احنا حسبناه فوق طالع كدهش؟ سبعة و عشرين، اذا هذا
+
+388
+00:41:57,640 --> 00:42:03,020
+معناه ان الـC تربية بده يساوي سبعة و عشرين هذا
+
+389
+00:42:03,020 --> 00:42:08,540
+معناه ان الـC بده يساوي زائد او ناقص تلاتة جذر
+
+390
+00:42:08,540 --> 00:42:14,480
+تلاتة، طب سالب تلاتة جذر التلاتة موجودة في الفترة؟
+
+391
+00:42:14,640 --> 00:42:22,740
+إذا هذه مرفوضة يبقى هنا سة C تساوي تلاتة جذر تلاتة
+
+392
+00:42:22,740 --> 00:42:28,900
+اللي موجودة في الفترة Zero وتسعة والاخر مالها
+
+393
+00:42:28,900 --> 00:42:38,640
+م��فوضة لإنها مش موجودة داخل هذه الفترة تقدر
+
+394
+00:42:38,640 --> 00:42:45,180
+تقول C تساوي becauseيعني احنا رفضنا التانية اللي
+
+395
+00:42:45,180 --> 00:42:51,940
+هو C تساوي سالب تلاتة جذر تلاتة but not belong ل
+
+396
+00:42:51,940 --> 00:42:56,840
+ال interval 0 9 يعني أخدنا الأولى و هملنا التانية
+
+397
+00:42:56,840 --> 00:43:02,500
+لإنها مش موجودة داخل هذه الفترة ابنجي الآن للنظرية
+
+398
+00:43:02,500 --> 00:43:05,840
+اللي احنا حاطينها العنوان اللي فوق تبع هذا section
+
+399
+00:43:05,840 --> 00:43:11,500
+اللي ال fundamental theorem of calculusنجي الأن لـ
+
+400
+00:43:11,500 --> 00:43:17,320
+Fundamental Theorem
+
+401
+00:43:17,320 --> 00:43:20,860
+of
+
+402
+00:43:20,860 --> 00:43:27,200
+Calculus Part
+
+403
+00:43:27,200 --> 00:43:31,420
+1 هنقسمها
+
+404
+00:43:31,420 --> 00:43:37,550
+إلى جزئين، فنجي للجزء الأولبتقول لما ياتي لو كانت
+
+405
+00:43:37,550 --> 00:43:45,810
+ال F is continuous
+
+406
+00:43:45,810 --> 00:43:50,350
+على ال closed interval a و b
+
+407
+00:43:53,540 --> 00:44:03,060
+Capital F of X يساوي تكامل من A إلى X لل F of T دي
+
+408
+00:44:03,060 --> 00:44:12,340
+تي لل F of T دي تي
+
+409
+00:44:12,340 --> 00:44:25,330
+is continuous is continuous onالـ class interval a
+
+410
+00:44:25,330 --> 00:44:31,170
+و b and differentiable
+
+411
+00:44:31,170 --> 00:44:45,030
+على الفترة المفتوحة a و b and ال f prime of
+
+412
+00:44:45,030 --> 00:44:56,330
+x بدي سوى d على dxلتكامل من A إلى X للـF of T دي T
+
+413
+00:44:56,330 --> 00:45:03,250
+ويساوي F of X لأن
+
+414
+00:45:03,250 --> 00:45:08,090
+هنا نحن نتكلم عن نظرية الأساسية للتفاضل والتكامل
+
+415
+00:45:08,090 --> 00:45:14,500
+Fundamental theorem of calculus الجزء الأولبقول لو
+
+416
+00:45:14,500 --> 00:45:18,960
+كانت الدالة F small continuous على الفترة المغلقة
+
+417
+00:45:18,960 --> 00:45:25,500
+A وB وكان capital F هو عبارة عن تكامل ال F small
+
+418
+00:45:25,500 --> 00:45:33,220
+على الفترة من A إلى X يبقى مرة تانية بقول لو كانت
+
+419
+00:45:33,220 --> 00:45:38,710
+F small دالة متصلة على الفترة المغلقة A وBيبقى
+
+420
+00:45:38,710 --> 00:45:43,890
+capital F of X كانت كذلك تسوي تكامل من A إلى X لل
+
+421
+00:45:43,890 --> 00:45:49,230
+F of T DT يعني تكامل محدود على الفترة من A إلى X
+
+422
+00:45:49,230 --> 00:45:53,570
+كانت دالة متصلة كذلك على الفترة الـA وB المغلقة
+
+423
+00:45:53,570 --> 00:45:58,270
+وقابلة للتفاضل على الفترة المفتوحة يبقى ال F prime
+
+424
+00:45:58,270 --> 00:46:04,090
+of X يبقى يسوي D على DX لهذا التكامل يبقى شو
+
+425
+00:46:04,090 --> 00:46:09,750
+بيعمل؟التفاضل ده هيلغي التكمل وترجع الدالة الى
+
+426
+00:46:09,750 --> 00:46:15,450
+أصلها اللي هي main f of x طلعليها كويس تحت ال a
+
+427
+00:46:15,450 --> 00:46:21,420
+مقدار ثابت ال a constantوالـ X هو المتغير لما انا
+
+428
+00:46:21,420 --> 00:46:25,160
+اجي أفاضلها بطير يتكامل فبتظهر F of X الدالة من
+
+429
+00:46:25,160 --> 00:46:30,980
+الدالة الأصلية والله هذه بسيطة جدا يعني لو قلت لك
+
+430
+00:46:30,980 --> 00:46:36,320
+تكامل من عشرة لل X لل F of X دي X وبدي اجي أفاضلها
+
+431
+00:46:36,320 --> 00:46:39,720
+يبقى بتقول الجواب هو F of X قد ما تكون تكون،
+
+432
+00:46:39,720 --> 00:46:45,080
+مظبوط؟ بناء على هذه النظرية السؤال هولو بدل ال X
+
+433
+00:46:45,080 --> 00:46:50,420
+هذا اللي فوق كانت دالة في X مش X كانت G of X كي
+
+434
+00:46:50,420 --> 00:46:57,340
+بنسويه بقولك ولا حاجة بيصير بيصير طبقة لتشين رول
+
+435
+00:46:57,340 --> 00:47:04,800
+بتقولي F of G of X في G prime of X يبقى هذه بدي
+
+436
+00:47:04,800 --> 00:47:10,000
+اقول كأنها result نتيجة او crollery نتيجة عليها اه
+
+437
+00:47:10,000 --> 00:47:12,280
+لو جيه تقول crollery
+
+438
+00:47:14,530 --> 00:47:23,490
+نتيجة الرقم واحد لو بدي D على DX لتكامل من A للـG
+
+439
+00:47:23,490 --> 00:47:32,570
+of X لل F of T DT بقوله بسيطة جدا طبقا للكلام اللي
+
+440
+00:47:32,570 --> 00:47:39,450
+فوق F of G of X مضروبة في مشتقة الـG طبقا للـchain
+
+441
+00:47:39,450 --> 00:47:46,970
+rule اللي هو G prime of X تمام؟أج�� واحد تاني قال
+
+442
+00:47:46,970 --> 00:47:51,150
+لي ايش رأيك لو خلتي التكامل هذا زي ما هو بدل
+
+443
+00:47:51,150 --> 00:47:56,890
+constant حطيت دالة تانية في X كيف بنسوّمها؟ بسيطة
+
+444
+00:47:56,890 --> 00:48:00,330
+جدا ايه اللي عملت دالة اللي فوق؟ قلت عمل دالة اللي
+
+445
+00:48:00,330 --> 00:48:08,830
+تساعد بإشارة مخالفة كيف يعني؟ يعني D على DXلتكامل
+
+446
+00:48:08,830 --> 00:48:17,680
+من H of X لل G of X لل F of T ديبدي افاضي ليه
+
+447
+00:48:17,680 --> 00:48:21,540
+التكمل مش بدي اتكامل و بعدين اتفاضل لأ انا بدي
+
+448
+00:48:21,540 --> 00:48:27,760
+افاضي التكمل مباشرة يبقى باجي بقوله هذا الجزء اللي
+
+449
+00:48:27,760 --> 00:48:33,080
+فوق هو اللي رمناه واحد يبقى باجي بقوله هذا هو f of
+
+450
+00:48:33,080 --> 00:48:39,780
+g of x في ال g prime of x ناقص ماحدش أحسن من حد
+
+451
+00:48:39,780 --> 00:48:43,080
+اللي عملته للدلة اللي فوق يطلع تعمله للدلة اللي
+
+452
+00:48:43,080 --> 00:48:50,160
+تحت يبقى بروح بقوله ال fof H of X في H prime of X
+
+453
+00:48:50,160 --> 00:48:53,200
+سؤال
+
+454
+00:48:53,200 --> 00:48:56,200
+على هذا الـ Fundamental بتكرر كتير في الامتحانات
+
+455
+00:48:56,200 --> 00:49:00,940
+تمام؟ يبقى ركزي كويسة، الآن بدنا نيجي ناخد أمثلة
+
+456
+00:49:00,940 --> 00:49:04,560
+مختلفة، طبعا الكتاب ما جالش للنتيجة الأولى ولا
+
+457
+00:49:04,560 --> 00:49:09,140
+التانية اللي كانت، حط مسائل عليها حط النظرية ومن
+
+458
+00:49:09,140 --> 00:49:12,080
+ضمن المسائل حط مسائل على نتيجتها الأتنين هذو
+
+459
+00:49:35,410 --> 00:49:42,110
+نبدأ في الأمثلة يبقى example one
+
+460
+00:49:52,590 --> 00:49:54,550
+بقول find the derivative of the following
+
+461
+00:49:54,550 --> 00:50:06,510
+functions find the derivatives of the following
+
+462
+00:50:06,510 --> 00:50:15,790
+functions نمر ايه؟
+
+463
+00:50:15,790 --> 00:50:29,260
+Y تساويY تساوي التكامل من X الى 1 ل T cos T dt
+
+464
+00:50:29,260 --> 00:50:32,440
+بدنا
+
+465
+00:50:32,440 --> 00:50:37,000
+نشتق هذه الدالة فاجب أن نتطلع في هذه النظرية
+
+466
+00:50:37,000 --> 00:50:42,260
+والنتاج لا شبه النظرية ولا شبه النتاج لأنه متغير
+
+467
+00:50:42,260 --> 00:50:46,760
+تحت مش فوق لكن احنا نخدم الخواص التكامل المحدودإنه
+
+468
+00:50:46,760 --> 00:50:51,600
+بقدر أقلب حدود التكمل و أحط إشارة سالب بقوله كويس
+
+469
+00:50:51,600 --> 00:50:58,070
+يبقى solutionيبقى باجي بقوله ال Y يساوي سالب تكامل
+
+470
+00:50:58,070 --> 00:51:05,150
+من واحد الى X ل T Cos T DT يبقى اللي فوق بس قلبت
+
+471
+00:51:05,150 --> 00:51:10,550
+حدود التكامل و حطيت اشارة سالب الان بقدر اشتق يبقى
+
+472
+00:51:10,550 --> 00:51:16,350
+هذه قال هات ال derivative يبقى Y prime يساوي سالب
+
+473
+00:51:16,350 --> 00:51:21,430
+مالكش دعوةمش هروح اكمل هذى طب انا هقولك ده لابتجه
+
+474
+00:51:21,430 --> 00:51:26,190
+اعرفش اتكملها تمام الا اذا كنت خبيرا فى التكمل اه
+
+475
+00:51:26,190 --> 00:51:29,130
+ممكن تكملها وبعدين تفاضل لكن احنا مابتناش نضيع
+
+476
+00:51:29,130 --> 00:51:33,430
+وقتك لأ انا مابتش تقدورى باجى بقطل عليه فوق X يبقى
+
+477
+00:51:33,430 --> 00:51:37,350
+هذى مباشر على مين على النظر يبقى ماعليك الا تشيل
+
+478
+00:51:37,350 --> 00:51:41,490
+كل T و تحط مكانها مين X لدالة اللى عندك يبقى
+
+479
+00:51:41,490 --> 00:51:46,230
+الدالة T Cos T يبقى سالب X Cos X الله يعطيك
+
+480
+00:51:46,230 --> 00:51:52,220
+العافية خلصهايبقى هاي المشتقة تمام طيب نمر بي
+
+481
+00:51:52,220 --> 00:52:01,540
+انتقل شوية نمر بي بيقولي Y يساوي تكامل من جدر ال X
+
+482
+00:52:01,540 --> 00:52:07,640
+لغاية ال zero ل sign T تربيع DT
+
+483
+00:52:11,220 --> 00:52:16,160
+قبل ما اشتق بدي ارتب المثال اللي عندي اظن ولا واحد
+
+484
+00:52:16,160 --> 00:52:21,360
+بيقدر يكملها هذه ولا انا كمان بهذا الشكل sin t
+
+485
+00:52:21,360 --> 00:52:25,860
+تربيع ولا واحد فين بيقدر يكملها يبقى باجي بقوله
+
+486
+00:52:25,860 --> 00:52:34,380
+هذه سالب تكامل من zero الى جدر ال X ل sin t تربيع
+
+487
+00:52:34,380 --> 00:52:42,020
+DTأنا بدى أشتق يبقى Y' يساوي سالب برا مالكش دعوة
+
+488
+00:52:42,020 --> 00:52:47,720
+تمام يبقى ماعليه اللي أشيل كل T و أحط مكانها جذر
+
+489
+00:52:47,720 --> 00:52:55,860
+ال X يبقى ال sign لجذر ال X الكل تاربية في مشتقة
+
+490
+00:52:55,860 --> 00:53:01,840
+جذر ال X هالمرة هذه بدى أكتبها لك تفصيلا مشان اه
+
+491
+00:53:01,840 --> 00:53:07,930
+ماتوهش تاني مرةخلصنا يبقى هاي المشتقة يبقى النتيجة
+
+492
+00:53:07,930 --> 00:53:14,710
+تساوي سالب sign ال X مشتقة جذر ال X اللي هو اتنين
+
+493
+00:53:14,710 --> 00:53:19,750
+او واحد على اتنين جذر ال X يبقى هاي النتيجة اللي
+
+494
+00:53:19,750 --> 00:53:29,050
+عندنا نعم ليش جذر X بتتربط مش انت تحت الجذر و
+
+495
+00:53:29,050 --> 00:53:35,640
+طلعتهابطيلة الجدر مباشرة يبقى عندك جدر ال X و بدك
+
+496
+00:53:35,640 --> 00:53:44,760
+تروح اتربعه نمر ال C بيقول Y يساوي تكامل من 2 إلى
+
+497
+00:53:44,760 --> 00:53:50,720
+سك X التي ناقص 1 على T
+
+498
+00:53:55,170 --> 00:54:00,710
+يبقى بدنا ايه؟ بدنا الروح نشتق، جاهزين، هذا مافيش
+
+499
+00:54:00,710 --> 00:54:07,730
+فيها شيء يبقى هذا الكلام بده يعطيلك Y' تساوي بدك
+
+500
+00:54:07,730 --> 00:54:14,770
+تشيل كل T و تحط مكانها سك ال X يبقى هاي سك ال X
+
+501
+00:54:14,770 --> 00:54:22,530
+ناقص واحد على سك ال X في مشتقة سك ال X، بقدرش
+
+502
+00:54:22,530 --> 00:54:29,020
+مشتقة سك ال X؟انت قدمت امتحان اليوم يبقى هذا سك ال
+
+503
+00:54:29,020 --> 00:54:36,300
+X في تان ال X تمام في اختصارات بنحاول نختصر يبقى
+
+504
+00:54:36,300 --> 00:54:40,040
+انا بده افك الجثة بده ادخل السك جوه بده اخلي التان
+
+505
+00:54:40,040 --> 00:54:48,020
+برا يبقى بصير عندي سك تربيع ال X ناقص واحد في تان
+
+506
+00:54:48,020 --> 00:54:57,680
+ال X سك تربيع ناقص واحدتان تربيع يبقى تان تربيع ال
+
+507
+00:54:57,680 --> 00:55:19,660
+X في تان ال X ويساوي تان تكييب ال X طيب
+
+508
+00:55:19,660 --> 00:55:31,010
+النمرة دينمره دي بيقول لي Y يسوى تكامل من تاني ال
+
+509
+00:55:31,010 --> 00:55:39,810
+X لإتنين X التي الجدرى التربية لواحد زائد T تربية
+
+510
+00:55:39,810 --> 00:55:47,580
+DT يبقى هذه علامة على النتيجة رقم اتنينيبقى بدهش
+
+511
+00:55:47,580 --> 00:55:55,640
+اقوله ال Y' تساوي بده أشيل كل T و أحط مكانها 2X
+
+512
+00:55:55,640 --> 00:56:03,360
+يبقى هذا 2X في الجذر التربيعي اللي هو 1 زائد 4X
+
+513
+00:56:03,360 --> 00:56:03,940
+تربيع
+
+514
+00:56:19,050 --> 00:56:27,790
+نقص تان ال X في الجذر التربيعي ناقص تان ال X في
+
+515
+00:56:27,790 --> 00:56:34,980
+الجذر التربيعي ناقص تان ال X في الجذر التربيعيبسك
+
+516
+00:56:34,980 --> 00:56:42,060
+تربيع ال X نعيد ترتيبها يبقى اربعة X واحد زائد
+
+517
+00:56:42,060 --> 00:56:49,420
+اربعة X تربيع ناخص واحد زائد تان تربيع سك تربيع
+
+518
+00:56:49,420 --> 00:56:57,720
+تطلع من تحت الجدر بسك يبقى بصيغة تان ال X في سك
+
+519
+00:56:57,720 --> 00:57:05,510
+تكعيب ال X الله عطاك العافية خلصك نمر أيه؟نمر أيه
+
+520
+00:57:05,510 --> 00:57:16,210
+بيقولي Y تساوي X تربيع تكامل من اتنين ل X تربيع ل
+
+521
+00:57:16,210 --> 00:57:24,790
+cosine T تكعيب كله DT ايوة
+
+522
+00:57:24,790 --> 00:57:29,590
+استنى شوية يعني هذه ولا زي السؤال من المثال اللي
+
+523
+00:57:29,590 --> 00:57:36,040
+جابها اه ممتاز جدايبقى هذه تعتبر function وهذه
+
+524
+00:57:36,040 --> 00:57:41,720
+كلها function تانية إذا هذه مشتقة حاصل ضرب دالتين
+
+525
+00:57:41,720 --> 00:57:47,640
+يبقى احنا بدنا ال y prime يبقى باجي بقوله ال y
+
+526
+00:57:47,640 --> 00:57:52,980
+prime يساوي الدالة الأولى في مشتقة الدالة تانية
+
+527
+00:57:52,980 --> 00:57:59,180
+بدي أشيل كل T و أحط مكانها X تربيع يبقى cosine X
+
+528
+00:57:59,180 --> 00:58:06,400
+تربيع الكلتكيب في مشتقة الدالة اللى فوق الهو بقدرش
+
+529
+00:58:06,400 --> 00:58:17,090
+بات��ين X خلصنا الجزء الاولهذا الأول يبقى في مشتقة
+
+530
+00:58:17,090 --> 00:58:24,150
+الثاني خلاصنا من تمام مية لمية زائد مشتقة الأول
+
+531
+00:58:24,150 --> 00:58:30,590
+قداش اتنين X في تكامل من اتنين لل X تربيع ل cosine
+
+532
+00:58:30,590 --> 00:58:33,690
+T تكعيب DT
+
+533
+00:58:36,460 --> 00:58:46,040
+يبقى هذه اتنين اكس تكعيب cosine اكس أُس ستة زائد
+
+534
+00:58:46,040 --> 00:58:54,450
+اتنين اكستكامل من اتنين لل X تربية لكو صين T تكيب
+
+535
+00:58:54,450 --> 00:59:01,030
+DT يبقى إذا عندك حاصل ضرب دالتين بدك تروح تستخدم
+
+536
+00:59:01,030 --> 00:59:06,090
+مشتقة حاصل ضرب دالتين حسب ما اتعلمت في chapter
+
+537
+00:59:06,090 --> 00:59:15,150
+تلاتة طيب هذا هو المثال الأول ننتقل الآن للمثال
+
+538
+00:59:15,150 --> 00:59:26,500
+رقم اتنينيبقى example two بيقول
+
+539
+00:59:26,500 --> 00:59:38,340
+if y تساوي صين ال X تكامل من كتان ال X إلى تان ال
+
+540
+00:59:38,340 --> 00:59:44,520
+X لواحد على واحد زائد T تربيع DT
+
+541
+01:00:06,160 --> 01:00:11,200
+بنفس الطريقة في السؤال اللي قبل قليل هذه تعتبر
+
+542
+01:00:11,200 --> 01:00:15,780
+function وهذه كلها function تانيةاذا انا مشتقت
+
+543
+01:00:15,780 --> 01:00:22,080
+ايه؟ اصل ضرب دالي تاني يبقى بالدي ال Y prime سنة
+
+544
+01:00:22,080 --> 01:00:28,440
+الدالة الأولى تمام؟ في مشتقت الدالة الثانية يبقى
+
+545
+01:00:28,440 --> 01:00:32,520
+هاي فتح نقص الدالة الثانية بدي أشيل كل T و أحط
+
+546
+01:00:32,520 --> 01:00:40,060
+مكانها تان ال X يبقى واحد على واحد زائد تان تربيع
+
+547
+01:00:40,060 --> 01:00:48,450
+ال X في مشتقت التان جداش؟تربيع ال X خلصنا الدالة
+
+548
+01:00:48,450 --> 01:00:51,350
+اللى فوق اللى عملنا الدالة اللى فوق بدنا نعمل
+
+549
+01:00:51,350 --> 01:00:56,910
+الدالة اللى تاعة واحد على واحد زائد كتان تربيع ال
+
+550
+01:00:56,910 --> 01:01:06,730
+X في طفول كتان بسالب كسكن تربيع ال X خلصنا هذا لسه
+
+551
+01:01:06,730 --> 01:01:12,090
+الأول في مشتقة الثانية زائد الثانية في مشتقة
+
+552
+01:01:12,090 --> 01:01:19,790
+الأولى زائدالأولى اللى مشتقتها cosine ال X في
+
+553
+01:01:19,790 --> 01:01:27,490
+تكامل لكتان ال X إلى تان ال X واحد زائد T تقريبا
+
+554
+01:01:27,490 --> 01:01:38,200
+DT هنا ايه الترتيبيبقى ال Y' يساوي صين X فيه واحد
+
+555
+01:01:38,200 --> 01:01:44,000
+زائد تان تربيع سك تربيع مع سك تربيع بواحد يبقى هذا
+
+556
+01:01:44,000 --> 01:01:49,750
+الله يسهل عليك مع السلامة بواحد صحيح وهي ناقصناقص
+
+557
+01:01:49,750 --> 01:01:56,210
+مع ناقص بزائد تمام واحد زائد كتان تربية كسكت تربية
+
+558
+01:01:56,210 --> 01:02:01,990
+مع كسكت تربية مع السلامة يبقى صارب واحد بالشكل
+
+559
+01:02:01,990 --> 01:02:05,250
+اللي عندنا ما شاء الله ليه انا كبير انا طلعت ولا
+
+560
+01:02:05,250 --> 01:02:13,810
+حاجة يبقى هنا زائد cosine ال Xتكامل لكتان ال X إلى
+
+561
+01:02:13,810 --> 01:02:19,310
+تان ال X واحد على واحد زائد T تربية DT واحد زائد
+
+562
+01:02:19,310 --> 01:02:28,330
+واحد يسوى اتنين يبقى اتنين sin X زائد cos X تكامل
+
+563
+01:02:28,540 --> 01:02:36,480
+كتان ال X لتان ال X لواحد زائد T تربيع DT خلصنا
+
+564
+01:02:36,480 --> 01:02:41,860
+المطلوب الأول قال لي احسبلي المشتق هذي وين عند X
+
+565
+01:02:41,860 --> 01:02:46,420
+يسوى باي على مين على أربعة إذا هشيل كل X و أحط
+
+566
+01:02:46,420 --> 01:02:52,220
+مكانها باية على أربعة يبقى ال Y prime عند ال باية
+
+567
+01:02:52,220 --> 01:02:57,640
+على أربعة بده يساويSin باية على أربعة يعني جيب
+
+568
+01:02:57,640 --> 01:03:03,180
+الخمسة وأربعين جداش؟ واحد على جذر اتنين يبقى اتنين
+
+569
+01:03:03,180 --> 01:03:10,420
+في واحد على جذر اتنينزيت كوصاين الواحد على جدري
+
+570
+01:03:10,420 --> 01:03:17,140
+اتنين تمام وظل الخمسة واربعين يبقى صار هذا واحد
+
+571
+01:03:17,140 --> 01:03:24,120
+وظل تمام الخمسة واربعين واحد على واحد زائد T ترميع
+
+572
+01:03:24,120 --> 01:03:31,780
+DT أول خاصية أخدناها من خواص التكمل الحدود أنه إذا
+
+573
+01:03:31,780 --> 01:03:37,880
+تساوى حدات تكملفإن قيمة التكمل تساوي يبقى هذا كله
+
+574
+01:03:37,880 --> 01:03:43,500
+بسلامته مع السلامة ب zero يبقى الجواب اتنين على
+
+575
+01:03:43,500 --> 01:03:49,200
+جذر اتنينطب ايش رايك لو ضربت في جذر اتنين و جسمت
+
+576
+01:03:49,200 --> 01:03:55,960
+على جذر اتنين فى اتنين على اتنين تحت الجذر بيبقى
+
+577
+01:03:55,960 --> 01:04:01,480
+القداش جذر اتنين هو الجواب يبقى يا اما اتنين على
+
+578
+01:04:01,480 --> 01:04:08,420
+جذر اتنين يا اما جذر اتنين اي واحدة فيهم بتقدر دور
+
+579
+01:04:08,420 --> 01:04:09,980
+المطلوب
+
+580
+01:04:13,440 --> 01:04:18,600
+هذا السؤال مرة جيبناه في احدى الامتحانات لنشوفك
+
+581
+01:04:18,600 --> 01:04:21,920
+ليش لأن هذا جاب ال fundamental theorem و جاب
+
+582
+01:04:21,920 --> 01:04:26,380
+الخواص تبع التكاملات المحدودة لنشوفك بتعرف تطبق
+
+583
+01:04:26,380 --> 01:04:27,480
+الخواص ولا لا
+
+584
+01:04:41,770 --> 01:04:45,250
+بنا نيجي للجزء الثاني من ال fundamental theorem
+
+585
+01:04:45,250 --> 01:04:53,630
+يبقى بنا نيجي لل fundamental theorem
+
+586
+01:04:53,630 --> 01:05:05,370
+part two اللي
+
+587
+01:05:05,370 --> 01:05:09,050
+هم يسميها the calculation
+
+588
+01:05:14,290 --> 01:05:23,450
+النظرية الحسابات بتقول لما ياتي if ال if is
+
+589
+01:05:23,450 --> 01:05:36,190
+continuous at every point في
+
+590
+01:05:36,190 --> 01:05:57,990
+الفترة a و b andcapital F is an antiderivative of
+
+591
+01:05:57,990 --> 01:06:07,430
+ال F على الفترة المغلقة A وB then تكامل
+
+592
+01:06:07,950 --> 01:06:17,910
+من A إلى B لل F of X DX بدي يسوي capital F of X من
+
+593
+01:06:17,910 --> 01:06:26,150
+عند ال A لغاية ال B ويسوي F of B ناقص F of A
+
+594
+01:06:26,150 --> 01:06:29,470
+Example
+
+595
+01:06:29,470 --> 01:06:34,890
+Calculate
+
+596
+01:06:38,970 --> 01:06:45,870
+The following integrals
+
+597
+01:06:45,870 --> 01:06:49,730
+احسب
+
+598
+01:06:49,730 --> 01:06:57,490
+للتكاملات التالية نمر واحد تكمل من zero لواحد لل X
+
+599
+01:06:57,490 --> 01:07:01,710
+تربيع زائد جدر ال X في DX
+
+600
+01:07:31,060 --> 01:07:35,140
+الجزء الأول من fundamental theorem of calculus كان
+
+601
+01:07:35,140 --> 01:07:41,780
+بتكلم عن التفاضل للتكامل المحدود عندي تكامل محدود
+
+602
+01:07:41,780 --> 01:07:47,250
+لدالة لو بدناانفاض لهذا التكامل الجزء الثاني بتكلم
+
+603
+01:07:47,250 --> 01:07:53,030
+عن كيفية حساب التكامل المحدود لدالة ما يعني كيفية
+
+604
+01:07:53,030 --> 01:07:59,910
+تحسب هذا التكامل عمليا بدون ما نحسب مساحة ولا نحسب
+
+605
+01:07:59,910 --> 01:08:04,890
+ال average ولا غيره دورة كامل بقول لو كانت الدالة
+
+606
+01:08:04,890 --> 01:08:10,340
+دالة متصلة عند كل نقطة في ال interval a وbوكان
+
+607
+01:08:10,340 --> 01:08:16,200
+capital F هو الـ antiderivative لدالة F على الفترة
+
+608
+01:08:16,200 --> 01:08:23,480
+المغلقة A وBيبقى تكامل من A إلى B لل F of X DX هو
+
+609
+01:08:23,480 --> 01:08:29,040
+عبارة عن كابتل F of X اللي قلنا عليها بروح بنعوض
+
+610
+01:08:29,040 --> 01:08:33,660
+في النتيجة اللي حصلت عندنا القيمة العلوية ناقص
+
+611
+01:08:33,660 --> 01:08:38,380
+القيمة السفلية يبقى هي اللي بتقوله من هنا سمنها ال
+
+612
+01:08:38,380 --> 01:08:42,700
+calculation theorem نظرية الحسابات يعني كيف بدك
+
+613
+01:08:42,700 --> 01:08:49,350
+تحسب التكامل المحدود عملياًيبقى هاي المقصود من هذه
+
+614
+01:08:49,350 --> 01:08:52,950
+النظرية طبعا قبل قلي كنا بنشغل الشغل هاد بس ايش
+
+615
+01:08:52,950 --> 01:08:56,010
+أخدنا ال sum basic integral للأربع تكاملات و بكنا
+
+616
+01:08:56,010 --> 01:08:59,230
+بنستخدمها اللي هاي من هنا بطل بدنا نكمل و نعود
+
+617
+01:08:59,230 --> 01:09:03,430
+دغري على طول القط تمام نعطي بعض الأمثلة جالي
+
+618
+01:09:03,430 --> 01:09:07,850
+أحسبلي كل من تكاملات التالية و أطاني أول تكامل هذا
+
+619
+01:09:07,850 --> 01:09:12,610
+بقوله دغري هذا الكل��م بده يساوي تكامل من zero إلى
+
+620
+01:09:12,610 --> 01:09:16,910
+واحد لل X تربية زائد X أص نص
+
+621
+01:09:23,510 --> 01:09:32,770
+X تركيب على تلاتة X تركيب على تلاتة X تركيب على
+
+622
+01:09:32,770 --> 01:09:37,270
+تلاتة
+
+623
+01:09:37,300 --> 01:09:42,060
+لإتنين كل هذا الكلام من Zero لغاية كده اش واحد
+
+624
+01:09:42,060 --> 01:09:47,220
+يبقى لو بدي احسبه عملي بقول هذا الكلام بده يساوي
+
+625
+01:09:47,220 --> 01:09:54,620
+هاي X تكييب على تلاتة زي طولتين X أس تلاتة على
+
+626
+01:09:54,620 --> 01:09:59,500
+اتنين من Zero لغاية واحد يبقى انا بتعود بالقيم
+
+627
+01:09:59,500 --> 01:10:06,490
+اللي فوق ناقص القيم اللي تحت يبقى واحد تكييبعلى
+
+628
+01:10:06,490 --> 01:10:13,550
+تلاتة زي دي اتنين على تلاتة لواحد أس تلاتة على
+
+629
+01:10:13,550 --> 01:10:19,630
+اتنين هيعوضها بمين بالقيمة اللي فوق لل F of B يبقى
+
+630
+01:10:19,630 --> 01:10:27,510
+ناقص ال F of A يبقى ناقص Zero ناقص Zero طبعا طيب
+
+631
+01:10:27,510 --> 01:10:33,690
+هذا الكلام بده يساوي اظن ان هذا تلت مظبوط و هذا
+
+632
+01:10:33,690 --> 01:10:42,360
+تلتينبطلع واحد صحيح طيب نجي ناخد كمان مثال نمر
+
+633
+01:10:42,360 --> 01:10:49,120
+اتنين بدنا تكامل لمين؟ لواحد زائد cosine ال X
+
+634
+01:10:49,120 --> 01:10:56,320
+تكامل من Zero إلى Pi لواحد زائد cosine ال X DX
+
+635
+01:10:56,320 --> 01:10:59,620
+خلّي
+
+636
+01:10:59,620 --> 01:11:05,690
+ملاك هناهذا تكامل يستوي تكامل واحد بقداش تكامل
+
+637
+01:11:05,690 --> 01:11:14,250
+cosine من ورا الى ورازيرو لغاية باي نجي نعوض بحدود
+
+638
+01:11:14,250 --> 01:11:22,550
+التكامل يبقى باي زائد صين البي ناقص زيرو ناقص صين
+
+639
+01:11:22,550 --> 01:11:29,130
+الزيرو و يساوي باي قداش صين البي زيرو و صين الزيرو
+
+640
+01:11:29,130 --> 01:11:35,630
+يبقى هذا كله باي فقط والباقي كله بأصفر بروح مع
+
+641
+01:11:35,630 --> 01:11:38,110
+السلامة example three
+
+642
+01:11:42,140 --> 01:11:50,740
+بنتكامل من واحد لغاية اتنين لل X زائد واحد على X
+
+643
+01:11:50,740 --> 01:11:56,020
+الكل ترابيع DX كيف نتكامل هذا
+
+644
+01:11:58,850 --> 01:12:04,150
+فك التربية مش هيك طيب هذا الكلام بده يصير تكمل من
+
+645
+01:12:04,150 --> 01:12:11,270
+واحد للاتنين لل X تربية زائد اتنين فقط صح ولا لأ
+
+646
+01:12:11,270 --> 01:12:20,420
+حصل ضربهما زائد واحد على X تربية كله في DXيعني كأن
+
+647
+01:12:20,420 --> 01:12:26,460
+المسألة هي تكامل من واحد إلى اتنين لل X تربية زائد
+
+648
+01:12:26,460 --> 01:12:32,520
+اتنين زائد X أُس ناقص اتنين DX هالحيط بدنا نكامل
+
+649
+01:12:32,520 --> 01:12:40,720
+يبقى هذه تساوي X تكيب على تلاتة زائد اتنين X ناقص
+
+650
+01:12:40,720 --> 01:12:43,320
+X أُس ناقص واحد صحيح؟
+
+651
+01:12:46,810 --> 01:12:53,210
+بلاش هاي زائد وهي على ناقص واحد والكلام هذا من
+
+652
+01:12:53,210 --> 01:12:59,370
+واحد لإتنين يعني كأنها X تكييب على تلاتة زائد
+
+653
+01:12:59,370 --> 01:13:07,510
+اتنين X ناقص واحد على X من واحد لغاية اتنين بتدعوك
+
+654
+01:13:07,510 --> 01:13:13,150
+بالقيمة اللي فوق اتنين تكييب بقداشتمانية ع تلاتة
+
+655
+01:13:13,150 --> 01:13:19,190
+زائد أربع ناقص نصف هيعوضنا القيمة اللي فوق ناقص
+
+656
+01:13:19,190 --> 01:13:23,030
+القيمة اللي تحت يبقى ناقص واحد تكيب ع تلاتة اللي
+
+657
+01:13:23,030 --> 01:13:29,350
+هو بواحد ناقص اتنين في واحد باتنين ناقص بيصير زائد
+
+658
+01:13:29,350 --> 01:13:35,880
+واحد ع واحد اللي هو بواحدواضحة؟ واضح طيب نيجي نجمع
+
+659
+01:13:35,880 --> 01:13:42,600
+هدول هذا الكلام يساوي عندك أربعة صحيح واحد خمسة
+
+660
+01:13:42,600 --> 01:13:50,120
+وناقص اتنين بيظل تلاتة عدد صحيح وعندك هنا ناقص تلت
+
+661
+01:13:50,120 --> 01:13:57,080
+و تمانية ع تلاتة بيظل سبعة تلاتة ناقص نص زائد سبعة
+
+662
+01:13:57,080 --> 01:14:03,820
+على تلاتة ناقص نص مظبوط هيك؟الاربعة و سالب اتنين و
+
+663
+01:14:03,820 --> 01:14:08,880
+واحد خمسة و اتنين تلاتة سالب تلت و تمانية ع تلاتة
+
+664
+01:14:08,880 --> 01:14:12,920
+بيبقى سبعة تلاتة هو يناقص نص زي مهم المضاعف
+
+665
+01:14:12,920 --> 01:14:19,800
+المشترك للكل كله قداش ستة في تلاتة تمانتاش ستة ع
+
+666
+01:14:19,800 --> 01:14:24,520
+تلاتة في اتنين في سبعة اربعة اتاش ستة على اتنين
+
+667
+01:14:24,520 --> 01:14:30,700
+اللي هو بتلاتةاربعتاش و تمانتاش بقداش اتنين و
+
+668
+01:14:30,700 --> 01:14:37,740
+تلاتين شيل منهم تلاتة بظل تسعة و عشرين على ستة
+
+669
+01:14:37,740 --> 01:14:45,420
+قيمة هذا التكامل طيب هذا النقطة التالتة النقطة
+
+670
+01:14:45,420 --> 01:14:54,110
+الرابعةبنتكامل من Zero لغاية Pi على ستة لسك ال X
+
+671
+01:14:54,110 --> 01:15:01,910
+زائد تاني ال X لكل تربيع DX يساوي
+
+672
+01:15:01,910 --> 01:15:09,690
+تكامل من Zero لPi على ستة شو رأيك في هذا نفك
+
+673
+01:15:09,690 --> 01:15:17,600
+التربيع يبقاش بصير بصير سك تربيع ال Xزي دي اتنين
+
+674
+01:15:17,600 --> 01:15:25,980
+سك ال X في تان ال X زي التان تربيع ال X كله
+
+675
+01:15:25,980 --> 01:15:32,240
+بالنسبة الى DX اظن هذه بقدر اكملها و هذه بقدر
+
+676
+01:15:32,240 --> 01:15:40,330
+اكملها و التان تربيعبحول في دلالة سك تربيع ناقص
+
+677
+01:15:40,330 --> 01:15:47,390
+واحد يبقى هذه تكامل من zero ل by على ستة ل سك
+
+678
+01:15:47,390 --> 01:15:55,030
+تربيع ال X زائد اتنين سك ال X في تان ال X زائد سك
+
+679
+01:15:55,030 --> 01:16:02,820
+تربيع ال X ناقص واحد كله في DXعندي سك تربيه وعندي
+
+680
+01:16:02,820 --> 01:16:07,680
+سك تربيه بيصير كده؟ نان سكت كل هذا قبل التكامل
+
+681
+01:16:07,680 --> 01:16:14,320
+يبقى هاي التكامل من Zero لPi على ستة لاتنين سك
+
+682
+01:16:14,320 --> 01:16:22,320
+تربيه ال X زيدي اتنين سك ال X في تاني ال X ناقص
+
+683
+01:16:22,320 --> 01:16:31,650
+واحد كله DX هذا الكلام يساويإن كامل يتنم لكش ده و
+
+684
+01:16:31,650 --> 01:16:40,090
+تكامل سكتة ربيع X اللي هو سكتك أيه بعد تلاتة؟ تان
+
+685
+01:16:40,090 --> 01:16:45,110
+يعني؟ طب صح صح كويس تفضل تان بسكت ربيع إذا انت
+
+686
+01:16:45,110 --> 01:16:53,030
+كامل السكت ربيع بتان ال Xزائد اتنان وتكامل سك في
+
+687
+01:16:53,030 --> 01:17:01,490
+تان بسك ال X وهذا ناقص X والحكي هذا كله من عند ال
+
+688
+01:17:01,490 --> 01:17:08,330
+zero لغاية باي على ستة يبقى هذا يساوي اتنان بدنا
+
+689
+01:17:08,330 --> 01:17:14,910
+نيجي لظل التلاتين درجة يعني جا تلاتين على جتا
+
+690
+01:17:14,910 --> 01:17:19,610
+تلاتينواحد على جذر تلاتة الكل اه واحد على جذر
+
+691
+01:17:19,610 --> 01:17:29,130
+تلاتة بس يبقى هذا واحد على جذر تلاتة زائد اتنين سك
+
+692
+01:17:29,130 --> 01:17:35,370
+ال X يعني واحد على cosine ال X cosine التلاتين في
+
+693
+01:17:35,370 --> 01:17:41,410
+جذر تلاتة يعني اتنين على جذر تلاتةيبقى في اتنين
+
+694
+01:17:41,410 --> 01:17:48,690
+على جدر تلاتة ناقص باي على ستة هاي خلصنا القيمة
+
+695
+01:17:48,690 --> 01:17:56,290
+اللي فوق ناقص اللي تحت يبقى ناقص تاني زيرو بزيرو و
+
+696
+01:17:56,290 --> 01:18:03,910
+سك زيرو بواحد وضل زائد لهمين زيرو
+
+697
+01:18:07,080 --> 01:18:14,620
+ما هو واحد في اتنين؟ خلّي بالك هنا، هذه ناقص
+
+698
+01:18:14,620 --> 01:18:17,140
+اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص
+
+699
+01:18:17,140 --> 01:18:19,380
+اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص
+
+700
+01:18:19,380 --> 01:18:24,780
+اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص
+
+701
+01:18:24,780 --> 01:18:25,620
+اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص
+
+702
+01:18:25,620 --> 01:18:25,620
+اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص
+
+703
+01:18:25,620 --> 01:18:27,500
+اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص
+
+704
+01:18:27,500 --> 01:18:29,830
+اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اكويس؟ يبقى ده شو
+
+705
+01:18:29,830 --> 01:18:35,830
+بيصير؟ بيصير اتنين على جذر تلاتة زاد اربع على جذر
+
+706
+01:18:35,830 --> 01:18:43,930
+تلاتة ناقص باية على ستة ناقص اتنين ويساوي هدول ستة
+
+707
+01:18:43,930 --> 01:18:53,410
+على جذر تلاتة ستة على جذر تلاتة ناقص باية على ستة
+
+708
+01:18:53,410 --> 01:19:00,220
+ناقص اتنينهذه لو ضربت في جذر تلاتة وقسمتها على جذر
+
+709
+01:19:00,220 --> 01:19:09,780
+تلاتة بصير اتنين جذر تلاتة ناقص باية على ستة ناقص
+
+710
+01:19:09,780 --> 01:19:18,870
+اتنين طيب هذا تكمل رقم اربع تكمل رقم خمسةخمسة
+
+711
+01:19:18,870 --> 01:19:26,450
+بيقول تكامل من باي على اتنين لغاية باي لصين اتنين
+
+712
+01:19:26,450 --> 01:19:33,470
+X على اتنين صين ال X كوالب النسبة الى DX
+
+713
+01:19:40,030 --> 01:19:45,990
+هذه اتنين صين مع اتنين صين تكامل ال cosine بصين ال
+
+714
+01:19:45,990 --> 01:19:54,090
+X فقط لغير من باي على اتنين الى باي يبقى صين ال
+
+715
+01:19:54,090 --> 01:20:00,410
+باي ناقص صين ال باي على اتنين صين باي صين باي على
+
+716
+01:20:00,410 --> 01:20:06,810
+اتنين جات الصين جات الصين يبقى واحد ولا بنص
+
+717
+01:20:12,140 --> 01:20:23,320
+أخر تكامل رقم ستة اللي هو تكامل من zero لغاية باي
+
+718
+01:20:23,320 --> 01:20:32,540
+لنص ل cosine ال X زائد absolute value ل cosine ال
+
+719
+01:20:32,540 --> 01:20:33,560
+X في DX
+
+720
+01:20:39,330 --> 01:20:45,230
+كوصين او absolute value لكوصين مشكلة دي ولا لا او
+
+721
+01:20:45,230 --> 01:20:50,670
+او
+
+722
+01:20:50,670 --> 01:20:50,670
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+723
+01:20:50,670 --> 01:20:51,250
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+724
+01:20:51,250 --> 01:20:51,250
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+725
+01:20:51,250 --> 01:20:51,430
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+726
+01:20:51,430 --> 01:20:52,150
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+727
+01:20:52,150 --> 01:20:56,570
+او او او او او او او او او او او او او او او
+
+728
+01:21:06,260 --> 01:21:14,080
+تكامل من zero إلى πاية على اتنين لنص في cos x زائد
+
+729
+01:21:14,080 --> 01:21:22,050
+absolute value لcos xكله في DX زائد تكامل من باي
+
+730
+01:21:22,050 --> 01:21:29,530
+على اتنين إلى باي لنص في cosine ال X زائد absolute
+
+731
+01:21:29,530 --> 01:21:35,510
+value ل cosine ال X كله ل DX خلي بالك هذا السؤال
+
+732
+01:21:35,510 --> 01:21:41,570
+في الكتاب في الآخر بس طبعا يبقى هذا الكلام بده
+
+733
+01:21:41,570 --> 01:21:47,830
+يساوي هي تكامل من zero ل باي على اتنين ل نصهذا
+
+734
+01:21:47,830 --> 01:21:52,950
+الربع الأول كل النسبة المثلثية موجبة إذا هذا ال
+
+735
+01:21:52,950 --> 01:21:57,510
+absolute كتبت و الله شلته مابتفرجش مصبوط ولا لا
+
+736
+01:21:57,510 --> 01:22:06,110
+يبقى بصير cosine ال x زائد cosine ال x في dxزي
+
+737
+01:22:06,110 --> 01:22:12,650
+التكامل من باي على اتنين إلى باي لنص في cosine ال
+
+738
+01:22:12,650 --> 01:22:20,290
+X هذا الرابع الرابع ال cosine سالب يبقى بشيل ال
+
+739
+01:22:20,290 --> 01:22:27,230
+absolute و بكتب سالب cosine ال X كله في DX اظن هذا
+
+740
+01:22:27,230 --> 01:22:36,340
+راح ب zeroمظبوط؟ يبقى بضل باسمين ال term الأول فقط
+
+741
+01:22:36,340 --> 01:22:37,180
+لا غير
+
+742
+01:22:48,250 --> 01:22:53,410
+طيب هذا الكلام بده يساوي integration من zero لغاية
+
+743
+01:22:53,410 --> 01:23:00,790
+باي على اتنين لكوصين ال X DX فقط لغير اتنين مع نص
+
+744
+01:23:00,790 --> 01:23:08,170
+بيروح و بيبقى كوصين ال Xيبقى هذا صين ال X من Zero
+
+745
+01:23:08,170 --> 01:23:14,310
+لغاية باي على اتنين يبقى صين باي على اتنين ناقص
+
+746
+01:23:14,310 --> 01:23:19,350
+صين ال Zero صين ال Zero ب Zero و صين باي على اتنين
+
+747
+01:23:19,350 --> 01:23:25,090
+يبقى داشلو كان عندك absolute value طلعلي فيه هذا
+
+748
+01:23:25,090 --> 01:23:30,250
+المثال absolute value أول ما بفكر كيف بدي أتخلص من
+
+749
+01:23:30,250 --> 01:23:35,490
+ال absolute value بطلع لحدود ا��تكامل و بشوف وين
+
+750
+01:23:35,490 --> 01:23:39,950
+الأبدال هذه اللي داخلة absolute موجبة و اكتشفت كون
+
+751
+01:23:39,950 --> 01:23:45,860
+سالبة و بنال عليها بنشتغللا يزال في في ال section
+
+752
+01:23:45,860 --> 01:23:51,260
+نقطة ليه total area للمرة القادمة ان شاء الله
+
+753
+01:23:51,260 --> 01:23:51,860
+تعالى
+