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|---|---|
oleehyo_latex_28_6750.png | \begin{array} { r l } { x ( \tau + 1 ) } & { { } = A x ( \tau ) + B u ( \tau ) } \\ { y ( \tau ) } & { { } = C x ( \tau ) + D u ( \tau ) } \end{array} |
process_16_3068.bmp | \begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u = \partial _ { x x } u + g ( u ) ( \partial _ { x } u ) ^ { 2 } + h ( u ) ( \partial _ { x } u ) + k ( u ) + f ( u ) \xi \ , , } \\ { u ( 0 , x ) = u _ { 0 } ( x ) } \\ { u ( t , 0 ) = u ( t , 1 ) } \\ { \partial _ { x } u ( t , 0 ) = \partial _ { x } u ( t , 1 ) \ , } \end{array} \right. } \end{array} |
sume_data-00000-of-00009_117892.png | \displaystyle F ( p , K ) = |
sume_data-00007-of-00009_132407.png | \displaystyle \Pi _ { ( 0 ) } ( \xi , b ) |
oleehyo_latex_23_9277.png | \begin{array} { r } { \rho _ { \ell } \circ \mathrm { A r t } \circ i ( x ) = r ( x ^ { - 1 } ) } \end{array} |
oleehyo_latex_45_17501.png | \begin{array} { r } { H _ { \mathrm { S u g } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { z _ { i } } ^ { 2 } + \sum _ { \alpha \in \Delta } \wp ( \alpha ( z ) ) e _ { \alpha } e _ { - \alpha } + \mathrm { c o n s t a n t } . } \end{array} |
process_45_8320.bmp | \begin{array} { r } { p \left( { { d _ { p 2 } } \leq \delta } \right) = \frac { { M { \delta ^ { 2 n k - { k ^ { 2 } } } } } } { { k ! } } \int _ { { { \mathbf { \Omega } } _ { 2 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { k } { { x _ { i } } ^ { n - 2 k } } \prod _ { 1 \leq i < j \leq k } { { { \left( { { x _ { i } } - { x _ { j } } } \right) } ^ { 2 } } } d { x _ { 1 } } \cdots d { x _ { k } } } } \end{array} |
sume_data-00001-of-00009_5348.png | \dot { \rho _ { 0 } } + 3 ( p _ { 0 } + \rho _ { 0 } ) { \frac { \dot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } } = 0 \, . |
cbb153670f3909b.png | F ^ { \alpha } = H ^ { i } G ^ { j } D _ { i j } ^ { \alpha } . |
sume_data-00004-of-00009_81239.png | \dot { \alpha } = 0 . |
oleehyo_latex_16_225.png | \begin{array} { r } { \mu _ { b } ( \alpha ) : = \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } r _ { \alpha } ( h ) = \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { b ^ { a \alpha } } \sum _ { k = b ^ { a } } ^ { b ^ { a + 1 } - 1 } 1 = \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } \frac { ( b - 1 ) b ^ { a } } { b ^ { a \alpha } } = \frac { b ^ { \alpha } ( b - 1 ) } { b ^ { \alpha } - b } . } \end{array} |
sume_data-00005-of-00009_94519.png | \displaystyle \phi ^ { \prime } = - \frac { \phi } { n } + \left( \frac { 1 } { n } - \frac { \theta } { n } \right) \phi ^ { n + 1 } , |
sume_data-00002-of-00009_152866.png | u ( x , 0 ) = 0 , |
sume_data-00003-of-00009_143205.png | \displaystyle G ( k _ { 1 \alpha } ) |
sume_data-00003-of-00009_2964.png | a _ { k } = ( k + 1 ) { \binom { I _ { 0 } + | M _ { 0 } | + 1 } { k + 1 } } { \binom { I _ { 0 } - | M _ { 0 } | + 1 } { k + 1 } } |
sume_data-00001-of-00009_171617.png | ( d \eta ) ( a , b , c ) = \eta ( a b , c ) \, \eta ( a , b ) \, \eta ( b , c ) ^ { - 1 } \, \eta ( a , b c ) ^ { - 1 } , |
sume_data-00006-of-00009_27538.png | \psi = \frac { d } { d \theta } g ( \theta ) | _ { \theta = 0 } |
5c41e0af0327a45_basic.png | D = 1 8 a _ { 3 } a _ { 2 } a _ { 1 } a _ { 0 } - 4 a _ { 2 } ^ { 3 } a _ { 0 } + a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 1 } ^ { 2 } - 4 a _ { 3 } a _ { 1 } ^ { 3 } - 2 7 a _ { 3 } ^ { 2 } a _ { 0 } ^ { 2 } |
oleehyo_latex_15_76.png | " \begin{array} { r } { \psi ( x ) = ( \log \phi ( x ) ) ^ { \prime } , } \end{array} " |
f23fa3fe6164238.png | N = 1 - \left[ a , a ^ { \dagger } \right] = a ^ { \dagger } a + { a ^ { \dagger } } ^ { 2 } a ^ { 2 } . |
sume_data-00007-of-00009_42615.png | \sigma _ { \mathrm { j e t } } = \sqrt { \sigma _ { \eta } ^ { 2 } + \sigma _ { \phi } ^ { 2 } } , |
sume_data-00003-of-00009_20814.png | \left( D _ { 4 } \gamma _ { 4 } + m _ { Q } \right) | Q \rangle = 0 , |
oleehyo_latex_36_6248.png | \begin{array} { r } { J ^ { 1 } \sigma ^ { * } ( \Xi \rfloor \Sigma ) = 0 , } \end{array} |
sume_data-00006-of-00009_131543.png | { \bf { W } } = { \bf { D } } + { \bf { L } } + { { \bf { L } } ^ { H } } , |
sume_data-00005-of-00009_120733.png | \displaystyle = ( g \theta _ { p } ) \vartheta _ { a } |
sume_data-00002-of-00009_41136.png | u _ { k r + i } = S ^ { k r + i } D ^ { r } , \ \ \ r , i = 0 , \dots , k - 1 , |
process_18_6219.bmp | \begin{array} { r } { S _ { N , r } ^ { ( 4 , 0 ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { r } N _ { 4 k } = \frac { 1 } { 3 } \left( N _ { 4 ( r + 1 ) } - N _ { 4 r } + N _ { 4 ( r - 1 ) } - 1 \right) . } \end{array} |
process_11_6334.bmp | \begin{array} { r } { \Sigma = \{ \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \dots , \sigma _ { 2 g + 2 } \} } \end{array} |
cb5605fadf142c1.png | \frac { d \phi } { d x } \pm \frac { \partial { \cal W } } { \partial \phi } = 0 ~ , |
sume_data-00005-of-00009_95596.png | \displaystyle ~ { } Z ~ { } \in ~ { } \Re |
process_1_4466.bmp | \begin{array} { r } { \partial _ { 2 } \varphi = \mu ( { \mathbf U } ) | _ { x _ { 1 } = 0 } = \frac { H _ { 1 } ^ { + } H _ { 2 } ^ { + } + H _ { 1 } ^ { - } H _ { 2 } ^ { - } } { ( H _ { 2 } ^ { + } ) ^ { 2 } + ( H _ { 2 } ^ { - } ) ^ { 2 } } \ | _ { x _ { 1 } = 0 } \ , , } \end{array} |
sume_data-00002-of-00009_151451.png | O \left( M ^ { ( q - L + 1 ) ( 1 + O ( \epsilon ) ) } \cdot ( \mu _ { L } ) ^ { O ( 1 / \epsilon ) } \right) \leq O \left( M ^ { q - L + 1 } \cdot \hat { m } ^ { O ( \epsilon ) } \right) . |
oleehyo_latex_31_1729.png | \begin{array} { r l r l } { \nabla ( \tilde { \omega } ) } & { { } = \tilde { u } \otimes \xi , } & { \nabla ( \tilde { \omega } ^ { \vee } ) } & { { } = 0 , } \\ { \nabla ( \tilde { u } ) } & { { } = 0 , } & { \nabla ( \tilde { u } ^ { \vee } ) } & { { } = \tilde { \omega } ^ { \vee } \otimes \xi , } \\ { \varphi ( \tilde { \omega } ) } & { { } = p \tilde { \omega } , } & { \varphi ( \tilde { \omega } ^ { \vee } ) } & { { } = p ^ { - 1 } \tilde { \omega } ^ { \vee } , } \\ { \varphi ( \tilde { u } ) } & { { } = \tilde { u } , } & { \varphi ( \tilde { u } ^ { \vee } ) } & { { } = \tilde { u } ^ { \vee } . } \end{array} |
sume_data-00005-of-00009_78476.png | \displaystyle \textup { e } ^ { - \sum _ { j = m + 1 } ^ { n } \alpha \frac { m ^ { \beta } } { ( j - 1 ) ^ { \beta + 1 } } } \left( \sum _ { j = m + 1 } ^ { n } \alpha \frac { m ^ { \beta } } { ( j - 1 ) ^ { \beta + 1 } } \right) ^ { k } |
3293.png | \widehat { \mathrm { G } } = c _ { 0 } \left\{ \frac { 1 } { l } a \sin ( a l ) - a ^ { 2 } \cos ( a l ) \right\} + c _ { 1 } \left\{ \frac { 1 } { l } a \cos ( a l ) + a ^ { 2 } \sin ( a l ) \right\} \, , \quad a = \pm \frac { ( q - \bar { q } ) } { 2 } \, . |
oleehyo_latex_23_2588.png | \begin{array} { r } { - \frac { \log \vert P _ { k } ( \zeta ) \vert } { \log H ( P _ { k + i - 1 } ) } = - \frac { \log \vert P _ { k } ( \zeta ) \vert } { \log H ( P _ { k + 1 } ) } \cdot \frac { \log H ( P _ { k + 1 } ) } { \log H ( P _ { k + i - 1 } ) } \geq ( \widehat { w } _ { n } ( \zeta ) - \epsilon ) \left( \left( \frac { \widehat { w } _ { n } ( \zeta ) } { w _ { n } ( \zeta ) } \right) ^ { i - 2 } - \tilde { \epsilon } _ { 1 } \right) . } \end{array} |
oleehyo_latex_47_4212.png | \begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( 3 0 0 , 1 2 0 ) ( - 8 0 , - 1 0 ) \put ( 5 3 , 8 0 ) { ( x , [ v ] ) } \put ( 6 0 , 6 8 ) { \vector ( - 1 , - 1 ) { 5 0 } } \put ( 8 0 , 6 8 ) { \vector ( 1 , - 1 ) { 5 0 } } \put ( - 2 0 , 0 ) { [ ( u = - i x v , v ) ] } \put ( 6 0 , 0 ) { \Longleftrightarrow } \put ( 1 3 0 , 0 ) { x } \put ( 1 1 , 5 0 ) { } \put ( 1 1 1 , 5 0 ) { } } \end{array} \right. } \end{array} |
sume_data-00004-of-00009_28067.png | \widetilde { d } ( s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } ^ { \prime } ) = D ( s _ { 1 } ^ { \prime } , s _ { 2 } ^ { \prime } ) \enspace . |
oleehyo_latex_27_3888.png | \begin{array} { r } { H _ { 0 } : \alpha = \alpha _ { 0 } \textnormal { a g a i n s t t h e a l t e r n a t i v e } H _ { 1 } : \alpha \neq \alpha _ { 0 } . } \end{array} |
83452e503eedc08.png | \fbox { \, w _ { N ^ { \prime } } = \pi - \xl - \frac { \pi ( 2 N ^ { \prime } - 1 ) } { 2 \la _ { \phantom { l } } } = \overline { { { \nu _ { N ^ { \prime } } } } } \, } |
oleehyo_latex_26_8598.png | \begin{array} { r l } { Y _ { 1 } } & { { } = X _ { 1 } + Z } \\ { Y _ { 2 } } & { { } = X _ { 2 } + \sqrt { a } X _ { 1 } + Z . } \end{array} |
oleehyo_latex_40_3733.png | \begin{array} { r } { \mathcal { H } _ { \varepsilon } [ f ] = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } | f _ { x } | ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( \sigma + 1 ) ^ { 2 } } ( \mathcal { J } _ { \varepsilon } \bar { f } ) ^ { \sigma + 1 } D _ { x } ( \mathcal { J } _ { \varepsilon } f ) ^ { \sigma + 1 } \ d x . } \end{array} |
process_48_1307.bmp | \begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } \left( \operatorname* { m i n } \left\lbrace \partial _ { t } \varphi ^ { 0 } + \mathcal { H } \left( \nabla _ { x } \varphi ^ { 0 } \right) + r , \varphi ^ { 0 } \right\rbrace , \varphi ^ { 0 } - \varphi _ { 0 } \right) \geq 0 , \textrm { i n } \lbrace t = 0 \rbrace \times \R ^ { n } . } \end{array} |
process_14_942.bmp | \begin{array} { r } { - \rho _ { t } ( t , x ) = \beta K _ { 4 } K _ { 1 } ( t + \theta ) ^ { - \beta - 1 } \hat { V } ^ { * } \succeq { \bf 0 } . } \end{array} |
oleehyo_latex_48_320.png | \begin{array} { r } { \frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } f ( t ; \phi ) = ( \frac { d ^ { n } f } { d x ^ { n } } ( x ) , \phi ( x - t ) ) \geq 0 , n = 0 , 1 , . . . } \end{array} |
sume_data-00003-of-00009_116412.png | \displaystyle = d _ { \mathrm { W } } ^ { 2 } ( \mathcal { N } ( 0 , A ) , \mathcal { N } ( 0 , B ) ) . |
process_41_1617.bmp | \begin{array} { r } { \Delta _ { 5 } = - 2 7 r ^ { 6 } s ^ { 2 } + 2 5 6 r ^ { 2 } s ^ { 5 } + 1 0 8 r ^ { 7 } t - 1 6 0 0 r ^ { 3 } s ^ { 3 } t + 2 2 5 0 r ^ { 4 } s t ^ { 2 } + 3 1 2 5 r ^ { 2 } t ^ { 4 } , } \end{array} |
sume_data-00008-of-00009_124471.png | \sigma \in [ - \pi H _ { j } , 0 ] \; \; \mathrm { a t } \; \; t = 0 . |
oleehyo_latex_13_9032.png | \begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } e _ { q ( t ) , \lambda _ { q ( t ) } } ( - Q ) = Q ^ { \mu } } \end{array} |
8b7dfd296c3bda0_basic.png | \mathcal { O } ( \mathcal { N } ! ) |
sume_data-00005-of-00009_121940.png | f ( z ) = \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { n + 1 } ( 1 - \bar { w } _ { j } z ) } { \prod _ { j = 1 } ^ { n + 1 } ( 1 - \bar { z } _ { j } z ) } |
ba4771cd-a57f-42a2-8fa2-d3cb13c09a09.jpg | \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { 8 } { s + 2 + 9 } |
oleehyo_latex_12_1820.png | " \begin{array} { r } { ( \frac { 1 } { 1 - t e ^ { - 2 x } } ) ^ { - 1 - m _ { p - j , - 2 } ^ { \prime } - 2 k + g _ { Y } - g _ { Y } } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { g _ { Y } } ( \frac { 1 } { 1 - t e ^ { - 4 \sigma _ { i } - 2 x } } ) . } \end{array} " |
2ffd285ec6ad99d.png | \Gamma _ { i j } ^ { k } = \left\{ \begin{array} { c } { { k } } \\ { { i \ j } } \end{array} \right\} + T _ { i j } ^ { k } \ , |
sume_data-00001-of-00009_42739.png | \displaystyle \Phi ( t , z ) = e ^ { - i E t } \Phi ( z ) \, . |
sume_data-00002-of-00009_141243.png | \displaystyle \sum _ { k , l } ^ { n , k } \theta _ { k - l } ^ { ( k ) } \langle | \nabla _ { h } U ^ { l } | ^ { 2 } \nabla _ { h } e ^ { l } , \nabla _ { h } e ^ { k } \rangle \leq |
sume_data-00008-of-00009_65341.png | \displaystyle g ( \Sigma ( { \mathbf { X } _ { 4 } } , \mathbf { V _ { 4 } } ) , \mathbf { F U _ { 4 } } ) = 0 . |
sume_data-00001-of-00009_79819.png | t \hat { q } _ { t } + 2 \hat { q } - x \hat { q } _ { x } = 0 . |
a36322747f5ab71.png | r = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( d _ { i } - 1 ) - ( 3 g - 3 ) , |
4cfba23fe8.png | g _ { R } ^ { ( 8 ) , \delta } = g _ { 0 } / A ^ { ( 8 ) } ( p , \delta ) |
sume_data-00008-of-00009_165775.png | \displaystyle g _ { \theta } = \partial |
sume_data-00000-of-00009_34920.png | { } ^ { \mathrm { 2 5 } } |
oleehyo_latex_38_8249.png | \begin{array} { r } { \kappa _ { j } ( t ) = \sqrt { a _ { j } } \frac { \sigma _ { j + 1 } ( t ) } { \sigma _ { 1 } ( t ) \sigma _ { j } ( t ) } \hskip . 1 i n \mathrm { w i t h } \hskip . 1 i n a _ { j - 1 } = \left( \frac { j } { j + ( - 1 ) ^ { j } } \right) ^ { 2 } { \frac { 4 j ^ { 2 } - 1 } { 3 } } . } \end{array} |
sume_data-00003-of-00009_49960.png | \displaystyle b _ { l } ^ { \epsilon } |
process_13_1563.bmp | \begin{array} { r } { \mathcal { G } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } f ( j ) } \end{array} |
sume_data-00003-of-00009_30232.png | 1 , 2 , 3 , \ldots \omega |
sume_data-00003-of-00009_5015.png | \iota ( a ) = w _ { 0 } ( a ^ { - 1 } ) |
28169.png | F ^ { ( 5 ) } = d C ^ { ( 4 ) } + \ ^ { \star } d C ^ { ( 4 ) } . \nonumber |
oleehyo_latex_21_351.png | \begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \left| T _ { 2 } \right| } & { { } \lesssim \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { D } \int h ^ { 2 } \left< \xi \right> ^ { \gamma + 1 } \varrho \, m _ { 0 } , } & { \gamma \in [ - 1 , 1 ] , } \\ { \alpha \delta \int h ^ { 2 } \left< \xi \right> ^ { 2 ( 1 + \gamma ) } \varrho \, m _ { 0 } , } & { \gamma \in [ - 2 , - 1 ) } \end{array} \right. } \end{array} } \end{array} |
process_33_1503.bmp | \begin{array} { r l } { A } & { { } = ( 2 a + 2 ) ( 2 a + 3 ) + 2 b _ { 1 } ( 4 a - 2 l - d + 7 - 4 z _ { 1 } ) + 1 6 b _ { 2 } z _ { 1 } ( 1 - z _ { 1 } ) } \\ { B _ { 1 } } & { { } = 2 b _ { 1 } ( 4 a + 2 b _ { 1 } + 7 ) - 4 b _ { 2 } ( 4 a - 2 l - d + 9 - 4 z _ { 1 } ) - 2 4 b _ { 3 } z _ { 1 } ( 1 - z _ { 1 } ) , } \\ { B _ { 2 } } & { { } = - 4 b _ { 1 } ^ { 2 } + 4 b _ { 2 } ( 4 a + 4 b _ { 1 } + 9 ) - 6 b _ { 3 } ( 4 a - 2 l - d + 1 1 - 4 z _ { 1 } ) , } \\ { B _ { 3 } } & { { } = - 1 6 b _ { 2 } ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) + 6 b _ { 3 } ( 4 a + 4 b _ { 1 } + 1 1 ) , } \end{array} |
77e7011a9f5166e.png | \partial _ { M } \partial ^ { M } \gamma _ { \mu \nu } + 4 \partial _ { M } \gamma _ { \mu \nu } n ^ { M } = 0 . |
sume_data-00002-of-00009_103853.png | \displaystyle \theta ( d x ^ { i } ) \cdot G ( d x ^ { j } , d x ^ { k } ) = \theta ^ { i l } \partial _ { l } G ^ { j k } , |
06e63577576b44a_basic.png | P _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } \rangle } ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) = P ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) \prod _ { i \textrm { o d d } } a _ { n _ { i } } ( \eta , u ) \prod _ { i \textrm { e v e n } } a _ { n _ { i } } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, , |
a632065f4070ff7.png | 2 3 [ \alpha , \beta ] = i \theta \omega = i \hbar \epsilon ^ { - 2 } |
b904850d4f9a1d2.png | \rho _ { 0 } ( p ) = \frac { T } { 2 \pi } \: , |
oleehyo_latex_24_5927.png | \begin{array} { r l } { v _ { ( - 1 ) } \gamma _ { g } ( w ) _ { ( - 1 ) } \otimes g h \otimes } & { { } v _ { ( 0 ) } \otimes \gamma _ { g } ( w ) _ { ( 0 ) } \otimes g h = v _ { ( - 1 ) } \alpha _ { g } ( w _ { ( - 1 ) } ) \otimes g h \otimes v _ { ( 0 ) } \otimes \gamma _ { g } ( w _ { ( 0 ) } ) \otimes g h } \end{array} |
sume_data-00008-of-00009_122950.png | S _ { \alpha } \doteq \left\{ \alpha _ { i } \right\} _ { i = 1 } ^ { n } = \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { w } } Q _ { j } |
0c4c496ffb91a57_basic.png | \psi _ { 1 } : [ 0 , 1 ] \rightarrow [ 0 , 1 ] |
2f886f75de.png | S _ { k l } \equiv ( K _ { k } + K _ { l } ) ^ { 2 } + n \cdot ( K _ { k } + K _ { l } ) = 2 - 2 j |
sume_data-00005-of-00009_173201.png | \displaystyle Z\cap Y |
04b5cc464287290.png | \langle \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } \int \phi _ { l } ^ { ( 2 ) } \rangle = \frac { \partial } { \partial t _ { l } } \int \frac { \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } } { W ^ { \prime } } d X |
oleehyo_latex_38_99.png | " \begin{array} { r } { \frac { 2 \pi _ { p ^ { \prime } } } { \pi ^ { 2 } ( p - 1 ) } \left[ 2 + \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } ( p - 2 ) \right] \left[ \left( 1 - \frac { 1 } { 2 ^ { p ^ { \prime } } } \right) \zeta ( p ^ { \prime } ) - 1 \right] = \frac { 8 } { \pi \pi _ { p } } . } \end{array} " |
24556.png | W _ { 1 } ^ { + } ( \Theta ) = \frac { 1 } { 3 } ( 1 + \cos \Theta ) ^ { 2 } \left( \frac { 4 } { 1 - \cos \Theta } + 3 - \cos \Theta \right) , |
process_22_6814.bmp | \begin{array} { r } { \textrm { d e t } ^ { \flat } \ ( I - z A \ ) = \exp \ ( - \sum _ { n \geqslant 1 } \frac { \textrm { t r } ^ { \flat } \ ( A ^ { n } \ ) } { n } z ^ { n } \ ) = \sum _ { n \geqslant 0 } a _ { n } z ^ { n } \in \C \left[ \left[ z \right] \right] } \end{array} |
process_24_8495.bmp | \begin{array} { r } { T _ { W } \mathcal { G } _ { U , W , V } T _ { W } ^ { * } S _ { W } ^ { - 1 } = T _ { W } \phi _ { W V } T _ { V } ^ { * } U T _ { W } T _ { W } ^ { * } S _ { W } ^ { - 1 } = U . } \end{array} |
process_30_9097.bmp | \begin{array} { r l } { \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } D _ { b i l } ( N , p ) N ^ { - \gamma _ { b i l } ( p ) - \epsilon } } & { { } = 0 , \ ; \mathrm { f o r } \ ; \mathrm { e a c h } \ ; \epsilon > 0 , } \\ { \operatorname* { l i m s u p } _ { N \rightarrow \infty } D _ { b i l } ( N , p ) N ^ { - \gamma _ { b i l } ( p ) + \epsilon } } & { { } = \infty , \ ; \mathrm { f o r } \ ; \mathrm { e a c h } \ ; \epsilon > 0 . } \end{array} |
process_41_1138.bmp | \begin{array} { r } { M : = \alpha _ { 1 } L _ { 1 } ^ { * } L _ { 1 } + \alpha _ { 2 } ( L _ { 1 } ^ { \perp } ) ^ { * } L _ { 1 } ^ { \perp } + \alpha _ { 3 } L _ { 3 } ^ { * } L _ { 3 } = \frac { 1 } { 1 - \rho ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c c } { I _ { n } } & { - \rho I _ { n } } \\ { - \rho I _ { n } } & { I _ { n } } \end{array} \right) } \end{array} |
80041.png | w ( - t ) ~ = \; - \, w ( t ) ~ , |
sume_data-00000-of-00009_43857.png | D \delta ( u ) = u + \delta ( D u ) |
sume_data-00007-of-00009_161718.png | \{ \mathbf { \tilde { r } } _ { 1 } , \mathbf { \tilde { r } } _ { 2 } , \cdots , \mathbf { \tilde { r } } _ { N } \} = \bigcup _ { h = 1 } ^ { n _ { z } } \{ \tilde { \mathbf { r } } _ { j } ^ { h } \mid 1 \leq j \leq \tilde { M } : = n _ { x } n _ { y } \} |
sume_data-00001-of-00009_172820.png | W ( z , \lambda ) = W ( \lambda , z ) = \frac { \partial } { \partial z } \frac { \partial } { \partial \lambda } \log \Theta ( z , \lambda ) . |
6a062e9888.png | \alpha _ { 1 } = - 3 j ( j + 1 ) \; , \; \alpha _ { 2 } = 0 \; , \; \alpha _ { 3 } = 1 2 . |
sume_data-00000-of-00009_1250.png | \displaystyle \left. \left( f _ { ( a , b , n - 3 ) } ^ { 2 } \right) ^ { ( r + 1 ) / 2 } f _ { ( a , b , n - 4 ) } \right\} ^ { ( r - 1 ) / 2 } |
sume_data-00007-of-00009_23917.png | \psi _ { f } ( r _ { 1 } ) = \phi _ { k 1 } ( Z , r _ { 1 } ) u ( k _ { 1 } , \varepsilon _ { 1 } ) , |
sume_data-00008-of-00009_127056.png | \displaystyle = \chi _ { l m n } ( { \mathbf { n } } ) . |
11e40d8753f900a_basic.png | F _ { \nu } \propto \nu ^ { - 0 . 5 5 } |
8538943d-bb7d-49de-a97d-6ba28ef41b96.jpg | \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \left| w \right| } { 7 w + 1 } |
oleehyo_latex_21_2777.png | \begin{array} { r } { u = \sum _ { \l = 1 } ^ { \infty } \zeta _ { 2 \l - 1 } + v . } \end{array} |
sume_data-00008-of-00009_135393.png | \displaystyle \frac { \delta L _ { 2 } } { \delta k } = 0 \quad \rightarrow \quad \sigma \dot { \sigma } |
sume_data-00001-of-00009_76321.png | p _ { i } = p |