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\displaystyle \quad 4 n \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { s ^ { - 2 n } } { \sqrt { ( 1 - s ) ( ( m - 1 - ( m + 1 ) \tau ) s + ( m + 1 ) - ( m - 1 ) \tau ) } } \frac { d s } { 1 + s }
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\begin{array} { r } { \varphi _ { t } \le ( \ge , r e s p . ) \ 0 \mathrm { ~ a ~ t ~ } ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ) \mathrm { ~ w ~ h ~ e ~ n ~ } \nabla \varphi ( x _ { 0 } , t _ { 0 } ) = 0 . } \end{array}
process_31_1547.bmp
\begin{array} { r } { \frac { f ^ { \prime } } { f } = - \frac { a _ { k - 1 } } k - \left( \frac { k - 1 } 2 \right) \frac { H ^ { \prime \prime } } { H ^ { \prime } } + H ^ { \prime } \mathrm { ~ o ~ r ~ } \frac { f ^ { \prime } } { f } = - \frac { a _ { k - 1 } } k - \left( \frac { k - 1 } 2 \right) \frac { H ^ { \prime \prime } } { H ^ { \prime } } - m \frac { H ^ { \prime } } { H } , } \end{array}
cb4c60537d86d93.png
I _ { n } = \int _ { D } d ^ { 2 } x \rho ( x _ { i } ) \Biggl ( \epsilon _ { k l } A _ { k } ^ { j } ( \xi ( x ) ) A _ { l } ^ { m } ( \xi ( x ) ) \frac { \partial p _ { m } ( \xi ( x ) ) } { \partial x _ { j } } \Biggr ) ^ { n } ,
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\alpha _ { \Sigma ^ { + } \pi ^ { 0 } , \Sigma ^ { 0 } \pi ^ { + } }
386ff51099.png
\beta ( g ) = \mu \frac { d g } { d \mu } = - \frac { 3 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { g ^ { 3 } N } { \left( 1 - \frac { N g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) } \, \, \, .
oleehyo_latex_13_911.png
\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { m \to \infty } d _ { 0 } ( ( \Gamma _ { m } , p ) , ( S _ { 0 } , p ) ) = 0 } \end{array}
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\begin{array} { r } { \varphi _ { 2 } = F \circ \varphi _ { 1 } \circ G . } \end{array}
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\begin{array} { r } { u _ { 0 } ( \sigma , \tau ) = v _ { 1 } ( \tau ) \, w _ { 0 } ( \sigma ) \, , } \end{array}
sume_data-00006-of-00009_75707.png
1 . 9 0 \pm 0 . 5 1
f3bf8ede255282b_basic.png
\gamma _ { 2 } ( \bar { t } ) < \gamma _ { 1 } ( \bar { t } ) = \bar { x } = \beta _ { 1 } ( t )
38aba8e149.png
\left( \bar { S } , \bar { S } \right) = 0 .
oleehyo_latex_22_4404.png
\begin{array} { r l } { \beta \to } & { { } \int \left( \frac { \beta } { 2 \pi } \right) ^ { n / 2 } e ^ { - \beta \| z \| ^ { 2 } / 2 } z _ { i _ { 1 } } . . . z _ { i _ { k } } d z } \\ { = } & { { } \beta ^ { - k / 2 } \int \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { n / 2 } e ^ { - \| u \| ^ { 2 } / 2 } u _ { i _ { 1 } } . . . u _ { i _ { k } } d u } \end{array}
sume_data-00007-of-00009_152056.png
\displaystyle \Psi _ { 0 } ( x _ { u _ { d } } , x _ { u _ { 1 } } , x _ { u _ { 2 } } ) = \psi _ { 0 } ( x _ { d } ) \psi _ { 0 } ( x _ { u _ { 1 } } ) \psi _ { 0 } ( x _ { u _ { 2 } } )
f0bf29c5-fb4b-4ca3-845c-b61ca4dcfa16.jpg
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \sqrt { \frac { x ^ { 3 } + - 7 x ^ { 2 } + - x } { x - 4 } }
sume_data-00003-of-00009_110885.png
\displaystyle = \{ 0 \ , e _ { 2 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , e _ { 3 } , e _ { 4 } , e _ { 4 } , \cdots \} .
sume_data-00003-of-00009_139318.png
A _ { 0 } ^ { H } ( \tau ) = - [ \tau - f ( \tau ) ] \tau ^ { - 2 }
sume_data-00001-of-00009_112324.png
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { \mu \nu } = \kappa _ { r } ( T ) T _ { \mu \nu } + \Lambda ( T ) g _ { \mu \nu } ,
sume_data-00004-of-00009_118368.png
\displaystyle S _ { \sigma ( 1 ) } =
sume_data-00006-of-00009_125986.png
p ^ { { \scriptstyle { R H } } } ( 2 , K ) = \frac { 2 K } { K - 1 }
sume_data-00004-of-00009_89635.png
a _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } \, \zeta ( 3 ) - \frac { 1 9 } { 1 2 } \ .
oleehyo_latex_23_10483.png
\begin{array} { r } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } f _ { j } \, g _ { j } = 1 . } \end{array}
sume_data-00005-of-00009_15687.png
0 . 0 5 8 3 2 1 9
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{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ( A _ { \mu } ) + { \cal L } _ { 0 } ( \varphi ) + M \varphi ( D A ) + \frac { M ^ { 2 } } { 4 } A _ { \mu } { } ^ { 2 } \qquad M ^ { 2 } = - 2 \Lambda
process_13_3252.bmp
\begin{array} { r } { \eta : = - v + 1 + \operatorname* { s u p } _ { \overline { { M _ { T } } } } v + 0 . 5 c _ { 0 } ( 1 - B d ) , } \end{array}
sume_data-00004-of-00009_81144.png
E _ { \mathcal { W } } ( \rho ) = \operatorname* { m a x } \{ 0 , - \operatorname* { m i n } _ { W \in { \mathcal { W } } } \mathrm { T r } ( W \rho ) \} ,
oleehyo_latex_20_6786.png
\begin{array} { r } { \Phi ^ { A } \left( q ^ { i } , \gamma _ { i } ( q ) , \dot { q } ^ { i } , \frac { \partial \gamma _ { j } } { \partial q ^ { i } } \dot { q } ^ { i } \right) = 0 , } \end{array}
sume_data-00001-of-00009_115593.png
\displaystyle \left[ z ^ { x } \right] R \left( z \right) = q ^ { x + 1 } - \left( 1 - \frac { p } { \pi _ { 0 } } \right) ^ { x + 1 }
process_36_6664.bmp
\begin{array} { r l } { \mathcal { L } _ { 1 } } & { { } : \{ x ^ { d } = - a \} \times \{ y ^ { d } = - a \} , } \\ { \mathcal { L } _ { 2 } } & { { } : \{ x ^ { d } = - b \} \times \{ y ^ { d } = - b \} , } \\ { \mathcal { L } _ { 3 } } & { { } : \{ x ^ { d } = - a b \} \times \{ y ^ { d } = - a / b \} . } \end{array}
sume_data-00004-of-00009_139860.png
\displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { n } | \left< { v , e _ { j } } \right> | f ( e _ { j } ) .
sume_data-00004-of-00009_61326.png
0 \to I \to C \to B \to 0 .
sume_data-00002-of-00009_51930.png
\displaystyle \tilde { a } _ { t + 1 } ( i ) = \tilde { a } _ { t } ( i + 1 ) = - \tilde { a } _ { t } ( i )
sume_data-00004-of-00009_111292.png
\displaystyle \mathrm { n o r m a l i z a b l e \ m o d e s } \ \sim r ^ { - \Delta }
process_42_309.bmp
\begin{array} { r } { M _ { \mathcal { V } } ( x ) = M _ { \mathcal { V } ^ { ( h ) } } ( x ) , V _ { i } ( x ) = V _ { i } ^ { ( h ) } ( x ) , 1 \le i \le n , } \end{array}
sume_data-00005-of-00009_146303.png
m \geq c _ { 1 } ( s \log ( e b / s ) + s d ) ,
sume_data-00005-of-00009_162826.png
~ { } 3 . 1 4
sume_data-00003-of-00009_89715.png
\sum _ { j = 1 } ^ { d } f _ { j } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) v _ { j } = 0 ,
sume_data-00001-of-00009_91152.png
\displaystyle w _ { i } ^ { k + 1 } = w _ { i } ^ { k } + u _ { i } ^ { k } - v _ { i } ^ { k } .
0584bac9eb6ff66_basic.png
{ \hat { \Phi } } _ { i _ { r } j _ { N _ { r } } } ^ { ( 2 ) } ( \vec { t } ) = { \hat { \Phi } } _ { i _ { r } j _ { N _ { r } } } ^ { ( 3 ) } ( \vec { t } )
sume_data-00001-of-00009_119305.png
\displaystyle \tilde { \lambda } _ { l } - z \tilde { \lambda } _ { k } ,
eaf760967b6d5e7_basic.png
V ( \phi ) = \lambda e ^ { 2 \kappa \phi / 3 } .
sume_data-00003-of-00009_58211.png
M ^ { \pm } \to \mu ^ { \pm } N \to \mu ^ { \pm } \mu ^ { \pm } \pi ^ { \mp } , \quad ( M = B , B _ { c } , D _ { s } ) .
process_18_690.bmp
\begin{array} { r } { u u ^ { \dagger } x = x , \ \ x \in R _ { u } } \end{array}
sume_data-00008-of-00009_162902.png
q _ { j } ( n - 1 ) - q _ { j } ( n ) = F _ { j j } ( n )
oleehyo_latex_17_2507.png
\begin{array} { r } { \gamma _ { \mathfrak S } ( \sigma \tau ; \sigma _ { 1 } \tau _ { 1 } , \dots , \sigma _ { n } \tau _ { n } ) = \gamma _ { \mathfrak S } ( \sigma ; \sigma _ { \tau ^ { - 1 } ( 1 ) } , \dots , \sigma _ { \tau ^ { - 1 } ( n ) } ) \gamma ( \tau ; \tau _ { 1 } , \dots , \tau _ { n } ) \ , } \end{array}
sume_data-00000-of-00009_10883.png
- \eta C t ^ { \alpha } M _ { n } ^ { \alpha } n \varepsilon _ { n } ^ { \alpha } [ 1 - C ^ { \prime } a _ { n } \{ ( t + 1 ) M _ { n } \varepsilon _ { n } \} ^ { \beta - \alpha } n ^ { - 1 / 2 } ] .
sume_data-00003-of-00009_66565.png
P ( n , d ) \geq \frac { n ! } { V ( n , d - 1 ) } .
oleehyo_latex_32_8046.png
\begin{array} { r } { u _ { t } + u ^ { p } u _ { x } + u _ { x x x } - \partial _ { x } ^ { - 1 } u _ { y y } = 0 , } \end{array}
oleehyo_latex_11_2378.png
\begin{array} { r } { c _ { n + 1 } \ = \ q c _ { n } - c _ { n - 1 } + s , } \end{array}
oleehyo_latex_15_3691.png
\begin{array} { r } { \Phi _ { i } ^ { - 1 } ( 0 ) \subset \left( \bigcup _ { j = 1 } ^ { l } B _ { c m _ { i } ^ { - 1 / 2 } } ( x _ { j } ) \right) \cup \left( \bigcup _ { j = l + 1 } ^ { k } B _ { c m _ { i } ^ { - 1 / 2 } } ( m _ { i } x _ { j } ) \right) , \ \ \mathrm { d e g } ( \Phi _ { i } \Big \vert _ { \partial B _ { c m _ { i } ^ { - 1 / 2 } } ( x _ { j } ) } ) = 1 . } \end{array}
process_12_992.bmp
\begin{array} { r } { p _ { t } ( x , y ) = \frac { 1 } { \sqrt { ( 2 \pi t ) ^ { d } \operatorname* { d e t } W ( t ) } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \langle y - e ^ { t A } x , W ( t ) ^ { - 1 } ( y - e ^ { t A } x ) \rangle \right) , } \end{array}
sume_data-00005-of-00009_16587.png
\displaystyle+z^{3}I^{(3)}(z)\biggr{\}}.
sume_data-00002-of-00009_74911.png
\displaystyle S _ { \mathrm { \tiny ~ e f f } } ^ { + - }
sume_data-00000-of-00009_5293.png
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \operatorname* { s u p } _ { 0 \leq t < t _ { 0 } } \left| z ^ { ( n ) \prime } ( t ) - z ^ { \prime } ( t ) \right| = 0 .
oleehyo_latex_36_5079.png
" \begin{array} { r } { \tilde { D } \gamma _ { 1 } = ( \delta _ { \Theta } \gamma ) _ { 1 } \pm F ^ { \prime } ( \gamma ) . } \end{array} "
oleehyo_latex_6_8940.png
\begin{align*} S_{i,j} =& X \sum_{\substack { \alpha \leq Z \\ (\alpha, 2)=1}}\frac{\mu(\alpha)}{2\alpha^2} \sum_{m \geq 1} \sum_{\substack{(p,2\alpha)=1}} \frac {a_{\pi}(p)\log p}{p} \hat{\phi} \left( \frac {\log p}{M\log X} \right) \left( \frac{2jm}{p} \right) \widetilde{W}_{i}\left(\frac{mX}{\alpha^2p} \right).\end{align*}
sume_data-00007-of-00009_15249.png
\displaystyle \sum _ { a _ { \bar { i } } , b _ { i } ^ { \bar { i } } , b _ { \bar { i } } ^ { \bar { i } } = 0 , 1 } P
sume_data-00000-of-00009_133267.png
\mathcal { R } _ { h , N } \to \tilde { \mathcal { R } } _ { h , N }
oleehyo_latex_29_3594.png
\begin{array} { r } { \partial _ { \ell } u _ { 0 } ( - e _ { n } ) = - \gamma \quad { \mathrm { ~ a n d ~ } } \partial _ { \ell } u _ { 0 } ( x ) \ge - \gamma \ \mathrm { i n } \ B _ { 1 } ( - e _ { n } ) . } \end{array}
process_3_6647.bmp
\begin{array} { r } { \partial _ { t } \delta _ { y } u - \nabla \cdot a _ { y } \nabla \delta _ { y } u = \partial _ { t } \delta _ { y } v - \nabla \cdot a ( t ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) \nabla \delta _ { y } v } \end{array}
oleehyo_latex_32_7308.png
\begin{array} { r } { r _ { 1 } | v _ { 1 } | ^ { 2 } + r _ { 2 } \left( | v _ { 2 } | ^ { 2 } + \ldots + | v _ { n } | ^ { 2 } \right) = 1 } \end{array}
c58244699e42621_basic.png
\sum x _ { i } = x ^ { * * } \in X ^ { * * } \setminus X
sume_data-00007-of-00009_159013.png
\Delta \Phi = 4 \pi G \rho _ { m } - c ^ { 2 } \Lambda ,
sume_data-00007-of-00009_484.png
f ^ { \prime \prime }
b3e04d0cd1aeff5.png
f _ { 1 2 1 } ^ { ( - ) } \left( \varphi \right) = f _ { 1 2 2 } ^ { ( - ) } \left( \varphi \right) = 0 ,
oleehyo_latex_41_9824.png
\begin{array} { r } { p \, = \, - u _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \partial _ { 2 } K * ( \omega u _ { 1 } ) ~ . } \end{array}
a840a415738c50a_basic.png
\left( \begin{array} { l } { { \sigma _ { 0 } ^ { ( \mathrm { o p ) } } } } \\ { { \pi _ { 0 } ^ { ( \mathrm { o p ) } } } } \end{array} \right) = - { \frac { \mu ^ { 2 } } { N } } \left( m _ { \mathrm { Z M } } ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left[ : \bar { \Psi } _ { M } ^ { a } \left( \begin{array} { l } { { 1 } } \\ { { i \gamma _ { 5 } } } \end{array} \right) \Psi _ { M } ^ { a } : \right] _ { 0 } ,
process_22_8341.bmp
\begin{array} { r } { \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathbb { R } ^ { n } } \| A x - b \| \mathrm { o r } A x = b , A \in \mathbb { R } ^ { m \times n } , b \in \mathbb { R } ^ { m } , } \end{array}
oleehyo_latex_13_3356.png
\begin{array} { r } { f = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \hat { a } _ { j } \hat { u } _ { j , \lambda } \, , \ \ \ g = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \hat { b } _ { j } \hat { v } _ { j , \mu } } \end{array}
oleehyo_latex_47_98.png
\begin{array} { r } { A _ { 2 } ( - t ) \equiv - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } T _ { k } ( t ) \, P _ { k } } \end{array}
sume_data-00006-of-00009_116882.png
\displaystyle \nu _ { \mathrm { c r i t } } ^ { \prime } = 2 \pi ( \alpha \epsilon ) ^ { 2 } \, .
1db16bd988cdc19.png
\int d r e ^ { \frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ( r ) + \frac { D _ { 2 } } { 2 } B ( r ) } < \infty ~ ,
process_22_2673.bmp
\begin{array} { r } { \alpha ( x , y | z ) = \frac { \alpha ( x , y z y ^ { - 1 } , y ) } { \alpha ( x , y , z ) \alpha ( x y z ( x y ) ^ { - 1 } , x , y ) } } \end{array}
sume_data-00000-of-00009_56289.png
\displaystyle L _ { s c }
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( \varepsilon _ { 0 , i } ) ^ { \beta \rightarrow 0 } = - \frac { | e | H } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \left\{ \frac { 1 } { \beta } - \epsilon _ { n , i } - \frac { \beta \epsilon _ { n , i } ^ { 2 } } { 2 } \right\} .
sume_data-00005-of-00009_171478.png
\displaystyle J _ { 3 } ^ { 1 }
sume_data-00007-of-00009_112913.png
\displaystyle F _ { e _ { 0 } + e _ { 2 } } ^ { 2 } + F _ { e _ { 1 } + e _ { 1 } } ^ { 2 } + F _ { e _ { 2 } + e _ { 0 } } ^ { 2 }
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\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { g } + - 3 \sec ^ { 5 } { g } } { 9 }
oleehyo_latex_29_8369.png
\begin{array} { r } { c ( p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 + \left( \frac { \Delta } { p } \right) , } & { p \nmid a ; } \\ { 1 , } & { p \mid a p \nmid b ; } \\ { 0 , } & { p \mid ( a , b ) p \nmid c ; } \\ { p , } & { p \mid ( a , b , c ) . } \end{array} \right. } \end{array}
sume_data-00001-of-00009_140121.png
\displaystyle \omega _ { \underline { { 4 i \beta R } } , \underline { { 4 k } } } =
sume_data-00008-of-00009_70749.png
\displaystyle \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } s D _ { R } } \phi ( g _ { R } , g _ { L } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } s D _ { R } }
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\pi _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \gg _ { 7 } \gg _ { 8 } \right)
14c4533364c991a_basic.png
\psi \to e ^ { \mu \tau } \psi \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \psi ^ { * } \to e ^ { - \mu \tau } \psi ^ { * } ,
efdaa5e7208bde7_basic.png
A _ { \mathrm { N - D } } ^ { \mathrm { N o ~ O s c . } } \approx 2 \epsilon { \frac { \left( t _ { \mathrm { m a x } } - t _ { \mathrm { m i n } } \right) } { 2 4 } } ,
oleehyo_latex_38_6187.png
\begin{align*} G_N(\mathbf{x}) = \sum_{\substack{u \in \mathcal{U}_N \\ \ell < \delta_4^{dN}}} c_{u,\ell} \cdot u \Pi_N^{\ell},\end{align*}
sume_data-00003-of-00009_30933.png
\operatorname* { s u p } _ { S ( x _ { 0 } , 1 ) } u \leq \beta \operatorname* { i n f } _ { S ( x _ { 0 } , 1 ) } u .
sume_data-00008-of-00009_140213.png
f _ { V } ( x ) = ( 1 + \frac { 1 } { x } ) e ^ { - x } .
oleehyo_latex_28_6215.png
" \begin{array} { r } { f _ { ( t , s ) } ^ { \prime } ( z ) = t ^ { - b _ { v } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { v } \cap A } \xi _ { \alpha } t ^ { \nu ( \alpha ) - < \alpha , a _ { v } > } z ^ { \alpha } \, \, + \, \, \sum _ { \alpha \in A \setminus \Delta _ { v } } \xi _ { \alpha } t ^ { \nu ( \alpha ) - < \alpha , a _ { v } > - b _ { v } } z ^ { \alpha } . } \end{array} "
sume_data-00003-of-00009_51720.png
\displaystyle \leq I ( V _ { 1 } ^ { n } , V _ { 2 } ^ { n } ; Z ^ { n } | U ^ { n } , \zeta = 0 )
437f22274c949cf_basic.png
\varphi : \mu \hookrightarrow \Pi
sume_data-00001-of-00009_128913.png
\displaystyle { \cal I } _ { T } ( \gamma )
sume_data-00002-of-00009_62909.png
\displaystyle [ H _ { i } , Y _ { j } ] = - C _ { i j } Y _ { j } \; ;
55089.png
| \psi _ { + } ( { \bf a } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \sin \theta e ^ { - i \phi } } \\ { - \cos \theta } \\ { 0 } \\ { - 1 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ | \psi _ { + } ( { \bf a } ) \rangle ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { - \cos \theta } \\ { - \sin \theta e ^ { i \phi } } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
sume_data-00006-of-00009_166036.png
\displaystyle\nu\Sigma
35151.png
\{ C , D \} _ { ( 3 , 2 ) } = 4 \beta { \gamma } ^ { 2 } ( c { \partial } _ { 2 } d - d { \partial } _ { 2 } c ) ,
sume_data-00006-of-00009_95983.png
\displaystyle \gamma _ { 2 } ^ { b }
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\langle p q | \psi \rangle \equiv \Psi ( p , q ) = \tilde { c } ( p , q ) C _ { 0 } ( p , q ) = \frac { C _ { 0 } ( p , q ) } { \sqrt { 2 \pi / A \sum _ { n = 0 } ^ { A - 1 } | C _ { 0 } ( p , q + n l / A ) | ^ { 2 } } } .
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\bigl | \tilde { S } ( { \bf q } , { \bf K } ) \bigr | ^ { 2 } = \bigl ( \tilde { S } _ { 1 } ( { \bf q } , { \bf K } ) \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( \tilde { S } _ { 2 } ( { \bf q } , { \bf K } ) \bigr ) ^ { 2 } \, ,
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\displaystyle \in \pi ^ { - 1 } p _ { i }
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\displaystyle \int { { } _ { 0 } F _ { 1 } } ( ; n ; \frac { \mu } { \theta ^ { 2 } } { \bf W } _ { 2 } { \bf W } )