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\langle \langle p h ^ { \prime } | e ^ { - i t \hat { H } } | p h \rangle \rangle = { } _ { s } \langle p h ^ { \prime } | e ^ { - i t \hat { H } _ { s } } | p h \rangle _ { s } \; ,
71613.png
\lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 } \geq \cdots \geq \lambda _ { N - 2 } \geq 0
sume_data-00002-of-00009_34268.png
\displaystyle f _ { 6 } ( d ; u ) = ( d - 4 ) ^ { 2 } \, M _ { 6 } ( d ; u ) \, ,
sume_data-00006-of-00009_58943.png
\partial _ { \theta } \Psi = \varphi _ { I } \vee 0 .
sume_data-00001-of-00009_109428.png
\displaystyle \| Z ^ { - T } \left( \mathrm { d i a g } ( 1 ^ { T } Z ) \right) ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } \|
oleehyo_latex_20_7129.png
\begin{array} { r } { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } \lambda _ { n } - c _ { n } ) a _ { n } = 0 } \end{array}
sume_data-00002-of-00009_6055.png
F ( M ) = \operatorname* { m a x } \{ N ( M ) , N ^ { \prime } ( M ) \}
sume_data-00007-of-00009_149009.png
\displaystyle \phi _ { B - L } = f ( r ) e ^ { i n \theta }
4cfa92bb5a.png
Z _ { A } ^ { ( 0 ) \alpha } R _ { \alpha } ^ { ( 0 ) i } = \mu _ { A } ^ { ( 0 ) i j } \frac { \delta I _ { 0 } } { \delta \phi ^ { i } } , \; \; \mu _ { A } ^ { ( 0 ) i j } = - \mu _ { A } ^ { ( 0 ) j i } ,
oleehyo_latex_23_8390.png
\begin{array} { r } { { P _ { n } } f ( x ) = \sum _ { j = 0 } ^ { n } { { { \tilde { f } } _ { j } } \, G _ { j } ^ { ( \alpha ) } ( x ) } , } \end{array}
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\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 1 \tan { \left( 5 u \right) } } { u }
sume_data-00002-of-00009_139566.png
\displaystyle { \bf E } ^ { \mathrm { h o m } } ( b _ { e , 3 } ) { \bf e } ( u _ { e } ) \, { n } = F _ { u }
sume_data-00008-of-00009_22826.png
\displaystyle D _ { \varphi } ( \mathrm { { \small { x } } } \| \mathrm { { \small { y } } } )
oleehyo_latex_47_6133.png
\begin{array} { r } { K ( k , p ) = 2 \gamma _ { 5 } \otimes \gamma _ { 5 } - \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \otimes \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \; , } \end{array}
267668811996cae_basic.png
W ( \nu ) = a _ { w } \nu ^ { - k _ { w } }
sume_data-00004-of-00009_146932.png
\displaystyle \mathcal { L } _ { r d } = \frac { 1 } { 2 } ( \mathcal { L } _ { s } + \mathcal { L } _ { e } )
sume_data-00003-of-00009_67993.png
h = h _ { \mathcal { O } _ { 1 } } ( 1 + | x _ { 0 } | ) ~ { } ,
sume_data-00008-of-00009_106564.png
f ( x , y ) = r ^ { 2 } - ( x - a ) ^ { 2 } - ( y - b ) ^ { 2 } .
sume_data-00003-of-00009_62475.png
\overline { { { \bf v } } } _ { i }
sume_data-00001-of-00009_52376.png
\displaystyle \mathrm { \sqrt { \frac { ( q _ { s a m p l e } ) ( 1 - q _ { s a m p l e } ) } { N _ { s a m p l e } } } } \, ,
oleehyo_latex_47_16577.png
\begin{array} { r } { U _ { k } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { V } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) _ { k , k + 1 } } \end{array}
sume_data-00005-of-00009_147248.png
\displaystyle=E_{0}\bigg{[}{\bf 1}\{T_{S_{1}}(Z_{1},U_{1})\in A_{1}\}{\bf 1}\{T_{\Lambda_{2}}(Z_{1},U_{1})\in C_{2}\}\prod_{k=0}^{K-1}\exp\left(h^{\prime}{Z}_{1,k}-\frac{(\lambda_{1,k+1}-\lambda_{1,k})}{2}h^{\prime}J^{(1)}_{k}h\right)
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\{ \hat { g } , \hat { B } , \hat { \phi } , \hat { T } , \hat { C } _ { ( 1 ) } ^ { + } , \hat { C } _ { ( 3 ) } ^ { + } , \hat { C } _ { ( 1 ) } ^ { - } , \hat { C } _ { ( 3 ) } ^ { - } \} \, ,
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\begin{array} { r } { z _ { u } + z _ { v } = 0 , w _ { u } - w _ { v } = 0 . } \end{array}
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\langle W \rangle = 9 6 \frac { R ^ { 2 } } { N \tilde { N } } \left[ ( \tilde { N } E ) ^ { 2 } + ( N \tilde { E } ) ^ { 2 } + \frac { 1 4 } { 9 } ( \tilde { N } E ) ( N \tilde { E } ) \right] .
oleehyo_latex_16_9301.png
\begin{array} { r } { \left| \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \cos ( 4 j k ( E ) + \phi ) \right| \leq N \varepsilon . } \end{array}
sume_data-00006-of-00009_106955.png
M \tau = { \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } \, , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad M = \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \, .
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\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 0 + - 4 \tan { w } } { w ^ { 9 } }
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\begin{array} { r } { d \sigma ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } ( d \varphi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \varphi ) d \theta ^ { 2 } ) , } \end{array}
sume_data-00006-of-00009_10592.png
| B _ { q } | = t
oleehyo_latex_14_6203.png
\begin{array} { r } { f _ { r } ( x , \xi ) \coloneqq ( S _ { r } ( f ( \cdot , \xi ) ) ( x ) = r ^ { - m } \int _ { \mathbb { R } ^ { m } } \tilde { u } ( r ^ { - 1 } ( x - y ) ) f ( y , \xi ) d y } \end{array}
sume_data-00005-of-00009_93042.png
E _ { \sf m f } = - 2 \sum _ { k } s _ { k } \sqrt { \xi _ { k } ^ { 2 } + \eta _ { k } \Delta ^ { 2 } } ,
sume_data-00004-of-00009_130520.png
\displaystyle \chi ^ { + - } ( \tau ) =
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G ( 0 , t ^ { \prime \prime } ; 0 , t ^ { \prime \prime } ) = i \int \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } P _ { 0 } ( \omega ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime \prime } )
process_31_6500.bmp
\begin{array} { r } { g _ { i , m - k } ( z _ { 0 } ) = \sum _ { r = m - k + 1 } ^ { m } g _ { i r } ( z _ { 0 } ) \cdot \lambda _ { r } \qquad \ \ i \in \{ 1 , \hdots , n \} \setminus \{ i _ { 1 } , \hdots , i _ { k } \} . } \end{array}
sume_data-00001-of-00009_82326.png
\Delta E _ { p } = \frac { 4 \pi } { 3 } \left( r _ { \mathrm { v i r } } ^ { 3 } - r _ { f } ^ { 3 } \right) P _ { s } .
sume_data-00006-of-00009_84690.png
\chi ^ { * } ( p ) : = \operatorname* { s u p } _ { u \in V ( T ^ { * } ) } \chi _ { u } ( p ) < \infty
process_31_9027.bmp
\begin{array} { r } { b _ { i , j } : = ( z _ { i } ^ { * } ) z _ { j } \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } { c } _ { \mathbf { l } } : = z _ { 0 } ^ { l _ { 0 } } \cdots z _ { n - 1 } ^ { l _ { n - 1 } } z _ { n } ^ { * } , } \end{array}
oleehyo_latex_49_10898.png
\begin{array} { r } { A _ { A } = A ^ { B } C _ { B A } \, , \qquad A ^ { A } = C ^ { A B } A _ { B } \, , } \end{array}
sume_data-00003-of-00009_106110.png
\displaystyle Q _ { \textrm { S S } } ( S , S ^ { c } )
sume_data-00000-of-00009_3886.png
\dot { \Gamma } ^ { \prime } = \sum _ { n \geq 2 } n \dot { a } _ { n } z ^ { n - 1 } .
sume_data-00004-of-00009_172048.png
x = \sum _ { j = 1 } ^ { N } \mu _ { j } \exp \left( i \theta _ { j } \right) y _ { j } .
oleehyo_latex_3_778.png
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { t } u = \Delta _ { \mathbb { R } ^ { n } } u \, + \, t ^ { q } \, | u | ^ { p - 1 } u } & { \mathrm { i n ~ } ~ \Omega \times ( 0 , T ) , } \\ { u = 0 } & { \mathrm { o n } ~ \partial \Omega \times ( 0 , T ) , } \\ { u = u _ { 0 } \geq 0 } & { \mathrm { i n } ~ \Omega \times \{ 0 \} , } \end{array} \right. } \end{array}
sume_data-00005-of-00009_117691.png
\displaystyle | \cos \beta _ { j } ( \tau ) - z _ { 1 } ( \tau ) |
sume_data-00007-of-00009_82395.png
i \int d ^ { 4 } x \left( { \phi ^ { \prime } } \pi - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } } + F [ \phi , \eta ] \right) = - \frac { i } { 2 } \int d ^ { 4 } x \left( \frac { \pi } { a } - a \phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + i S [ \phi , { \phi } ^ { \prime } ] .
oleehyo_latex_16_7636.png
\begin{array} { r } { \mathcal { A } _ { 1 } ( Z ) = T \left( \partial _ { \dot { \lambda } _ { 1 } } S _ { o u t } [ \dot { \bar { \lambda } } _ { 1 } ] + p \left[ ( u _ { \mu , \xi } ^ { * } + \psi + \phi ^ { i n } ) ^ { p - 1 } - ( u _ { \mu , \xi } ^ { * } ) ^ { p - 1 } \right] Z , 0 , 0 \right) . } \end{array}
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\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 9 \csc ^ { 3 } { c } }
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\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { \cos { r } + - 5 \sin { r } } { r + - 6 \pi / 8 }
70644e8ee5c1470.png
\psi ( x ) \longrightarrow ( 1 + i { \tilde { g } } { \tilde { \Lambda } } ( x ) ) \psi ( x ) ,
sume_data-00004-of-00009_42413.png
\theta(w)
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\begin{array} { r } { \rho ^ { \prime } = \psi \ ( \frac { \lambda ^ { \prime } } { 2 \sqrt { d ( l - 1 ) - 1 } } \ ) / \sqrt { d ( l - 1 ) - 1 } } \end{array}
oleehyo_latex_0_4765.png
\begin{array} { r } { \mathbf { w } ^ { \emptyset } = \mathbf { 1 } \mathbf { r } ^ { \emptyset } = \mathbf { R } . } \end{array}
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\begin{array} { r } { \Psi _ { \epsilon } ( x ) = \frac { 1 } { \epsilon ^ { N } } \Psi \left( \frac { x } { \epsilon } \right) \ , \ , \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ , \ , \Pi _ { \epsilon } ( x ) = \frac { 1 } { \epsilon ^ { N } } \Pi \left( \frac { x } { \epsilon } \right) , } \end{array}
sume_data-00007-of-00009_14012.png
\displaystyle ( k , l ) = \{ ( 0 , 0 ) , \,
sume_data-00001-of-00009_122771.png
\displaystyle - Y + 2 \lambda X ( 1 - \frac { P _ { Y } ^ { 2 } } { 8 } - \frac { 3 Y ^ { 2 } } { 8 } )
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\begin{array} { r } { \alpha ^ { - 1 } ( S ( x _ { 3 } ) , x _ { 4 } ) \alpha ( S ( x _ { 2 } ) , x _ { 5 } ) S ( x _ { 1 } ) x _ { 6 } = S ( x _ { 1 } ) x _ { 2 } = \epsilon ( x ) } \end{array}
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\begin{array} { r l } { h ( T ) } & { { } = x y \log ( x y ) - \sum _ { k = 1 } ^ { r } \left( \Delta ( i _ { k } ) + \Delta ( j _ { k } ) \right) } \end{array}
oleehyo_latex_3_2106.png
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { - \varphi _ { t } = \Delta \varphi + g } & { , } \\ { \partial _ { \nu } \varphi = 0 } & { , } \\ { \varphi ( \cdot , T ) = 0 } & { } \end{array} \right. } \end{array}
sume_data-00002-of-00009_89802.png
S O C _ { i , t + 1 } = S O C _ { i , t } + \frac { P _ { i , t } } { E _ { i } ^ { c a p } } .
oleehyo_latex_29_6610.png
\begin{array} { r l } \end{array}
sume_data-00007-of-00009_16835.png
\displaystyle \leq \frac { \langle Q _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } , u ^ { \prime } \rangle } { \| x _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } - \widetilde { x } \| _ { 2 } } + \| \mathcal { L } \| _ { \mathrm { o p } } ^ { 2 } \cdot \| u _ { x _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } } \| _ { 2 } \cdot \| u ^ { \prime } - u _ { x } \| _ { 2 }
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E _ { i } = { \frac { - s i n h ( \gamma ) r _ { i } } { g r ^ { 3 } } } \ ( 1 - C ^ { 2 } r ^ { 2 } c s c ^ { 2 } ( C r ) \ )
oleehyo_latex_0_3990.png
\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { g _ { 3 } g _ { 2 } \neq g _ { 2 } g _ { 3 } } & { { } \mathrm { ~ a n d ~ } g _ { 3 } g _ { 1 } ^ { 2 } \neq g _ { 1 } ^ { 2 } g _ { 3 } \, , } \\ { \varphi ( g _ { 3 } g _ { 2 } ) = \varphi ( g _ { 3 } ) \varphi ( g _ { 2 } ) } & { { } \mathrm { ~ a n d ~ } \varphi ( g _ { 3 } g _ { 1 } ^ { 2 } ) = \varphi ( g _ { 1 } ^ { 2 } ) \varphi ( g _ { 3 } ) \, . } \end{array} } \end{array}
sume_data-00001-of-00009_18226.png
\displaystyle = \psi ^ { Q ( x ) , \rho _ { i } } ( \beta _ { i } ; b _ { i } ( n ) )
sume_data-00008-of-00009_25650.png
\displaystyle + L _ { \widehat { P } } ( \hat { \theta } _ { t } ( \phi ) , \phi ) ]
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\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 7 } { s }
oleehyo_latex_37_5821.png
\begin{array} { r l } { 1 } & { { } < p < p + \mu < N \theta \leq \frac { N \mu } { N - p } \leq s < N , } \\ { 1 } & { { } \leq q < r < \frac { N p } { N - p } ; a = \frac { \left[ \left( N - \theta \right) r - \left( N - s \right) q \right] p } { \left[ \left( N - \theta \right) p - \left( N - \mu - p \right) q \right] r } . } \end{array}
sume_data-00001-of-00009_67265.png
\displaystyle { \nabla } _ { \alpha } ^ { i } { \cal S }
oleehyo_latex_18_2350.png
" \begin{array} { r l } { u } & { { } = \tilde { U } ( \mu ^ { \prime } ) ( H u ) = \tilde { U } ( \mu ^ { \prime } ) h _ { 2 } = \tilde { U } ( \mu ^ { \prime } ) \circ { \it H D } ( \mu \rightarrow \mu ^ { \prime } ) ( H u ) } \end{array} "
38506.png
{ \frac { \delta Z [ \beta ] } { \delta \beta ^ { a } } } \vert _ { _ { \beta = 0 } } \,
e25f6b80-b7fd-44b7-bfd3-75f53537eebd.jpg
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } e ^ { 6 1 \theta }
sume_data-00003-of-00009_45597.png
\displaystyle \left\{ D [ N ^ { a } ] , D [ M ^ { a } ] \right\}
sume_data-00005-of-00009_149998.png
\displaystyle \tilde { F } ( p ^ { 2 } = 0 , Q ^ { 2 } )
sume_data-00000-of-00009_16123.png
\displaystyle Q _ { 3 n } + Q _ { 4 n } .
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w _ { a _ { k } } = 2 \, \vert \tilde { a } _ { k } \vert
bf93befd34621d4_basic.png
\alpha _ { I I I } = \, 4 ( n + 1 ) \; \; \beta _ { I I I } = - 4 n , \; \; \gamma _ { I I I } = 4 , \; \; \delta _ { I I I } = - 4 .
sume_data-00006-of-00009_97653.png
\displaystyle h \nu - W _ { C } + W _ { C } - W _ { S } + \Delta U e
ed8dededca910e8.png
\begin{array} { l l } { { \tilde { T } _ { ( 0 ) t t } = U \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) z z } = - T \delta ( x ) \delta ( y ) + \frac { ( J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } ) } { 4 \pi } \nabla ^ { 2 } \left( l n \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } , } } \\ { { \tilde { T } _ { ( 0 ) i j } = ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \delta _ { i j } \delta ( x ) \delta ( y ) - \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 2 \pi } \partial _ { i } \partial _ { j } l n ( r / r _ { 0 } ) , } } \end{array}
sume_data-00007-of-00009_42879.png
\displaystyle - { 2 c _ { R } } \exp ( { 2 c _ { R } } x _ { i } ) \hat { c } _ { R }
sume_data-00005-of-00009_45770.png
\displaystyle|B|
sume_data-00005-of-00009_137566.png
\operatorname* { s u p } _ { x \in A } L ( x , A ) < 1 .
5ef897a228.png
( \partial _ { x } + g H _ { z } ( x ) + \lambda ) \Phi _ { 4 , 3 } - ( m - i k _ { y } ) \Phi _ { 1 , 2 } ~ = ~ 0
sume_data-00003-of-00009_42618.png
\displaystyle E _ { i } ^ { x } = \mu _ { i } = - E _ { i } ^ { y }
process_0_4852.bmp
\begin{array} { r l } { g _ { w } ( s ) } & { { } = \int _ { \partial ( A - s w ) \cap A } \displaystyle \langle \nu _ { A } ( y + s w ) , w \rangle d \mathcal { H } ^ { n - 1 } ( y ) } \end{array}
2e49506cab322aa_basic.png
( \partial _ { \omega _ { l } } F _ { m } ^ { l - 1 } , \partial _ { \omega _ { l } } G _ { m } ^ { l } )
sume_data-00000-of-00009_150638.png
\displaystyle \phi _ { 1 } ( \tilde { h } )
sume_data-00002-of-00009_110848.png
\varepsilon \geq \log ^ { - ( 1 / 4 + \delta ) } ( R )
oleehyo_latex_48_4870.png
\begin{array} { r } { \mathcal { S } = \frac { \pi \Xi r _ { + } ^ { 2 } } { 2 l } . } \end{array}
sume_data-00007-of-00009_35306.png
( 1 + \epsilon ) \phi _ { \epsilon } + O ( 1 ) \leq \psi \leq ( 1 - \epsilon ) \phi _ { \epsilon } + O ( 1 ) ;
sume_data-00001-of-00009_68557.png
\displaystyle t_{w}=H(z)-H\bigl{(}\beta(y)\bigr{)}.
sume_data-00007-of-00009_115083.png
\displaystyle e ^ { - v T + w X _ { T } } ; T < \tau _ { b } ^ { + } )
process_7_5461.bmp
\begin{array} { r l } { | { \bf r ^ { \prime } } - { \bf q } | } & { { } = \frac { 1 } { | { \bf r } | } | { \bf r } - | { \bf r } | { \bf q } | \leq 2 | { \bf r } - | \bf { r } | { \bf q } | } \end{array}
oleehyo_latex_17_3792.png
\begin{array} { r } { F _ { 6 } ( x ) \equiv x ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \frac { A _ { j } ^ { 2 } } { Z _ { j } ^ { 6 } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 3 } \right) . } \end{array}
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\begin{array} { r } { f ^ { \lambda } = \left( f _ { 1 } e _ { a } ^ { \lambda } e ^ { b \nu } + f _ { 2 } e ^ { b \lambda } e _ { a } ^ { \nu } + f _ { 3 } g ^ { \nu \lambda } \delta _ { b } ^ { a } \right) \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a } + N _ { ~ ~ ~ ~ b } ^ { \mu \alpha \beta ~ b \nu } \nabla _ { \alpha } \nabla _ { \beta } \bar { \Omega } _ { ~ b \nu } ^ { a } } \end{array}
sume_data-00002-of-00009_58229.png
\displaystyle \Delta ( K ^ { ( 1 ) } )
process_43_521.bmp
\begin{array} { r } { X _ { t } = c t - S _ { t } , \ , \ , t \geq 0 , } \end{array}
process_41_2911.bmp
\begin{array} { r } { a _ { i j k l m n } = ( - 1 ) ^ { i + j + k + l + m + n } \bar { a } _ { \varphi ( i ) \varphi ( j ) \varphi ( k ) \varphi ( l ) \varphi ( m ) \varphi ( n ) } . } \end{array}
sume_data-00007-of-00009_128706.png
\displaystyle I _ { a , b } ^ { c } = \{ x \in K :
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\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 7 / y } { - 5 \cos { y } \cos { y } }
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\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \tan { h } \sqrt { \frac { h \left( 6 + - 2 h \right) } { h ^ { 7 } } }