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|---|---|
sume_data-00001-of-00009_111133.png | \displaystyle = d _ { 1 } - d _ { 2 } + 2 d _ { 0 } d _ { 3 } / d _ { 1 } , |
sume_data-00006-of-00009_174923.png | \theta _ { i } \vec { G } + \frac { \partial \vec { G } } { \partial Y _ { i } } = 0 . |
sume_data-00001-of-00009_127807.png | \displaystyle \frac { 1 } { \delta ^ { 2 } } \operatorname* { m a x } \{ - c _ { 1 } \| \delta \nu \| ^ { \beta - n } , - c _ { 2 } \| \delta \nu \| ^ { 2 } \} |
9899ed77-642d-4944-94a3-99d99ea6eece.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { x } } { \log _ { 3 9 } { 4 } } \frac { \log _ { 5 3 } { 2 } } { \log _ { 5 3 } { x } } |
sume_data-00000-of-00009_164945.png | \displaystyle \frac { 1 } { \phi } \frac { \delta { \mathcal { L } } ^ { a } } { \delta \phi ^ { * } } = 0 |
f4fba058ab7863a_basic.png | \| \partial _ { q , p } ^ { 2 } H _ { \mu } \| |
oleehyo_latex_10_82.png | " \begin{array} { r } { \overline { { O ( w ) } } = \bigcup _ { w ^ { \prime } \leq w } O ( w ^ { \prime } ) . } \end{array} " |
sume_data-00001-of-00009_40225.png | \chi _ { x } ^ { ( n ) } = \frac { d ^ { n } [ P ( T , \mu ) / T ^ { 4 } ] } { d ( \mu _ { x } / T ) ^ { n } } . |
sume_data-00004-of-00009_175997.png | | \hat { a } - \hat { a } _ { I } | _ { 3 , \hat { K } } \leq C [ \hat { a } ] _ { 3 , \hat { K } } . |
448df6ab-5720-471f-96ff-d18d29e95ff5.jpg | \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \frac { d } { d r } \left( 2 + - 8 \sin { \left( 3 r \right) } \right) } { \frac { d } { d r } 0 r ^ { 8 } } |
process_40_1350.bmp | \begin{array} { r } { \widehat { u } _ { s , \delta } ( \lambda ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } c _ { k , \delta } ^ { \lambda } ( s ) P _ { k } ( \lambda ) . } \end{array} |
a58a8a20-2bb8-49ac-a616-fbc07f2beaaf.jpg | \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } w ^ { 8 5 } |
fdacae07b5b3c3c.png | S = S _ { k s } + S _ { k p } + S _ { s + } + S _ { s - } + S _ { p g } + S _ { p + } + S _ { p - } \; \; \; . |
sume_data-00002-of-00009_92357.png | \displaystyle q ( x ) = 2 \pi M _ { t } \int _ { k _ { m i n } } ^ { \infty } \varrho p \textmd { d } p \; , |
oleehyo_latex_48_19966.png | \begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } \phi } { d t ^ { 2 } } - \frac { d ^ { 2 } \phi } { d r ^ { 2 } } = - V ^ { \prime } ( \phi ) \mid _ { \epsilon = 0 } . } \end{array} |
process_2_9008.bmp | \begin{array} { r } { \Delta w = - \frac { S ^ { \varphi } } { m - 1 } w } \end{array} |
oleehyo_latex_47_19711.png | \begin{array} { r } { P _ { 1 } = p _ { 0 } ^ { 1 } \sigma _ { 0 } + p _ { x } ^ { 1 } \sigma _ { x } + p _ { y } ^ { 1 } \sigma _ { y } + p _ { z } ^ { 1 } \sigma _ { z } , } \end{array} |
4af8e549e2.png | M _ { k } ^ { m } = \delta _ { k } ^ { m } + \Gamma _ { j k } ^ { m } y ^ { j } - X _ { k } ^ { m } , |
sume_data-00006-of-00009_45403.png | \displaystyle L _ { x } + s \times l _ { x } |
sume_data-00000-of-00009_4998.png | \displaystyle M _ { T } ( k , q ) |
process_12_6242.bmp | \begin{array} { r } { \theta ( a _ { \lambda } ) \leq \theta ( s _ { \lambda } ) = \lambda \ , \omega \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) . } \end{array} |
oleehyo_latex_43_5688.png | \begin{array} { r } { R _ { t } g ( x , \omega ) = P _ { x , \omega } \left( g ( X _ { t } ) \right) = \int _ { \mathbb { R } ^ { d } } p _ { t , \omega } ( x , y ) g ( y ) \; d y , } \end{array} |
sume_data-00008-of-00009_70238.png | \rho \otimes \mathbf { 1 } _ { \emptyset } \textrm { o n } \mathcal { H } \otimes \mathcal { F } |
sume_data-00000-of-00009_90541.png | \displaystyle 2 N B ( n , 1 ) \in { \bf Z } . |
process_33_8697.bmp | \begin{array} { r } { i _ { Y } \omega = ( s \circ P ) i _ { X } \omega = ( s \circ P ) d ( k \circ P ) = P ^ { * } ( s d k ) . } \end{array} |
78520.png | \xi ( D ) = \bigoplus _ { a \in A } \xi ( a ) ^ { \oplus D ( a ) } . |
sume_data-00004-of-00009_157720.png | \displaystyle \sqrt { 2 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } w ^ { n } E _ { \epsilon ^ { 2 } , n } ( z ) |
sume_data-00000-of-00009_22996.png | m=1/2 |
process_2_1248.bmp | \begin{array} { r } { \partial _ { 2 } g _ { \beta , 2 } ^ { \prime } ( x ) = - \frac { X _ { \beta , 2 } ^ { \prime } ( x ) } { f _ { \beta , 2 } ^ { \prime } ( g _ { \beta , 2 } ( x ) ) } + X _ { \beta , 2 } \frac { f _ { \beta , 2 } ^ { \prime \prime } ( g _ { \beta , 2 } ( x ) ) } { ( f _ { \beta , 2 } ^ { \prime } ( g _ { \beta , 2 } ( x ) ) ) ^ { 3 } } . } \end{array} |
sume_data-00001-of-00009_84295.png | X^{(\alpha)}=\bigcap_{\beta<\alpha}\big{(}X^{(\beta)}\big{)}^{(1)}. |
sume_data-00007-of-00009_36028.png | + \sum _ { i = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { i } ( 2 + i ) ^ { j } ( i + 1 ) { \binom { f _ { 0 } } { i + 2 } } = 0 . |
45191.png | T ( F _ { 1 } \otimes \cdots \otimes F _ { k } ) = { \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { \sigma \in S _ { k } } F _ { \sigma _ { 1 } } \ast \cdots \ast F _ { \sigma _ { k } } , \quad \forall k \geq 1 , |
sume_data-00001-of-00009_44038.png | ( 3 , 4 , 3 , 2 ) |
c6629bf6809cebe.png | \psi ^ { i } = \Gamma ^ { i } \psi \mathrm { ~ w i t h ~ } \psi = { \frac { 1 } { 5 } } \Gamma _ { i } \psi ^ { i } . |
sume_data-00000-of-00009_149727.png | | \zeta ( a + b ) - \zeta ( a ) | \leq | b | \operatorname* { s u p } _ { x \in [ a , a + b ] } | \zeta ^ { \prime } ( x ) | . |
oleehyo_latex_1_7980.png | \begin{array} { r } { L p ( y _ { j } ) = \sum _ { x _ { i } \in X _ { j } ^ { \mathrm { n d f } } } w _ { j i } p ( x _ { i } ) , \forall p \in P _ { j } ^ { \mathrm { n d f } } . } \end{array} |
process_22_5662.bmp | \begin{array} { r } { \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d s ^ { 2 } } + \Gamma _ { j k } ^ { i } \frac { d x ^ { j } } { d s } \frac { d x ^ { k } } { d s } + \frac { 1 } { \left( \frac { d S \left( t \right) } { d t } \right) ^ { 2 } } \left( \left( \frac { d ^ { 2 } S \left( t \right) } { d t ^ { 2 } } \right) + \phi \left( t \right) \frac { d S \left( t \right) } { d t } \right) \frac { d x ^ { i } } { d s } + \frac { 1 } { \left( \frac { d S \left( t \right) } { d t } \right) ^ { 2 } } V ^ { , i } = 0 . } \end{array} |
oleehyo_latex_46_9644.png | \begin{array} { r } { d W _ { \lambda } = W _ { \lambda } \; p _ { \perp } d p _ { \perp } d \varphi _ { p } \; q _ { \perp } d q _ { \perp } d \varphi _ { q } d p _ { 3 } d q _ { 3 } } \end{array} |
463c4b1da271f2a_basic.png | { \cal L } = \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + P \dot { \phi } - { \cal H } - A ^ { 0 } ( \phi ^ { * } \phi - \kappa F _ { 1 2 } ) , |
6dcf903103539ea_basic.png | \rho _ { e f f } ( \phi ) \propto 1 / a ^ { n } . |
oleehyo_latex_2_5788.png | " \begin{array} { r l } { | \nabla ^ { 2 } \psi _ { m } ^ { i } ( x ^ { \prime } ) | } & { { } \leq c \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bigg \{ \big | \nabla ^ { 2 } M _ { m } ( \phi ^ { j } ) ( H _ { m } ^ { i j } x ^ { \prime } ) \big | \, \xi _ { j } \big ( x ^ { \prime } , \psi _ { m } ^ { i } ( x ^ { \prime } ) \big ) + 1 \bigg \} } \end{array} " |
sume_data-00003-of-00009_120329.png | \displaystyle = t u _ { 0 } \oplus \oplus _ { j = 1 } ^ { \infty } ( e ^ { - i t H _ { j } } u _ { j } - u _ { j } ) . |
ff99ccad4ab7526_basic.png | \mathrm { [ F e / H ] } _ { \mathrm { c e n } } ^ { \mathrm { r e c o l } } < \mathrm { [ F e / H ] } _ { \mathrm { c r } } |
a5a30698daf43fd_basic.png | \theta \rightarrow \theta ^ { \prime } = \left( \frac { i c s + d } { - i c \bar { s } + d } \right) ^ { 1 / 2 } \equiv \xi ^ { - 1 / 2 } \theta , |
oleehyo_latex_0_8629.png | \begin{array} { r } { | \beta | : = \sum _ { i \in I } \nu _ { \beta , i } . } \end{array} |
sume_data-00003-of-00009_154818.png | \sum _ { e \in E ( ( \sigma ) ^ { * } ) } c _ { e } \Delta _ { \operatorname* { m i n } } ( ( \sigma ) ^ { * } ) \leq U , |
oleehyo_latex_33_5844.png | \begin{array} { r } { v _ { 1 } + \cdots + v _ { k } = a _ { 1 } w _ { 1 } + \cdots + a _ { m } w _ { m } } \end{array} |
oleehyo_latex_17_5484.png | \begin{array} { r } { \mathrm { P r } ( \delta _ { i } = 1 | x _ { i } , i \in S ) = \mathrm { P r } ( \delta _ { i } = 1 | x _ { i } , i \in U ) } \end{array} |
e3907b58314183c_basic.png | \Gamma ~ \sim ~ { \frac { E ^ { 3 } } { M _ { * } ^ { 3 } } } ~ \int _ { 0 } ^ { m _ { m a x } } ~ | \phi _ { m } ( 0 ) | ^ { 2 } ~ d m ~ , |
72fdbf542d973e7_basic.png | \beta _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } = - e ^ { - \pi \Omega } \alpha _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } \ , |
oleehyo_latex_47_10463.png | \begin{array} { r } { V ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , . . . , p _ { n } ) = \exp \biggl ( - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } p _ { i } \times p _ { j } \biggr ) , } \end{array} |
sume_data-00005-of-00009_118756.png | \displaystyle \, \frac { 2 ^ { n } b _ { t } } { V _ { t } r ^ { n + 1 } } \int _ { M _ { s } } ( \varphi _ { 2 } - \varphi _ { 1 } ) ^ { + } f _ { 1 } \omega ^ { n } . |
sume_data-00004-of-00009_158488.png | \lambda \omega ( [ a , b ] , n ) - i \mu g ( [ \jmath ( a ) , \jmath ( b ) ] , n ) |
process_34_9927.bmp | \begin{array} { r } { { \widetilde { R } } _ { n } ( t ) : = P _ { ( x _ { 1 2 } x _ { 2 3 } x _ { 3 4 } ) ^ { n } } \ ( { - } t ^ { - 1 } , \beta = - 1 \ ) ( - t ) ^ { 3 n } . } \end{array} |
sume_data-00007-of-00009_10744.png | \displaystyle 0 , x \in \left( 0 , 1 \right) , |
0c489443cfe09c1_basic.png | \Omega ( \Lambda _ { \mathrm { C a r d y } } ) |
sume_data-00006-of-00009_149507.png | d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \nu ( t , r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \psi ( t , r ) } d r ^ { 2 } + R ( t , r ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } . |
1c7f64c61b.png | V ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) , |
sume_data-00001-of-00009_140369.png | \displaystyle \left< \sigma _ { \mathrm { V A } , \, \mathrm { a n n } } v \right> |
sume_data-00007-of-00009_141735.png | L + \frac { B } { \rho _ { - } ^ { \alpha } } = \rho _ { + } ( u _ { + } - \widehat { \sigma ^ { B } } ) ^ { 2 } . |
sume_data-00001-of-00009_13101.png | \displaystyle a _ { 4 } ^ { ( 7 ) } = |
46389.png | { \frac { d } { d t } } E = \int d ^ { d - 2 } \theta \left. \sqrt { - g } g ^ { \rho \rho } T _ { \rho t } \right| _ { \rho = { \frac { \pi } { 2 } } } , |
oleehyo_latex_31_9454.png | \begin{array} { r } { H ( C , J ) \triangleq \sum _ { \left\{ { \boldsymbol { Q } : \; { \boldsymbol b } \boldsymbol { Q } \; \leq \; C } \right\} } { \prod _ { j = 1 } ^ { J } { \frac { { q _ { j } ^ { { Q ^ { j } } } } } { { { Q ^ { j } } ! } } } } \centering \ , } \end{array} |
sume_data-00008-of-00009_24274.png | \hat { \lambda } _ { i } = \frac { \lambda ^ { * } ( \theta _ { - i } + 1 ) } { ( 2 \theta _ { 1 } + 1 ) ( 2 \theta _ { 2 } + 1 ) - \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } } . |
sume_data-00004-of-00009_89688.png | Y _ { R R i j } \rightarrow Y _ { R R i j } \theta _ { i } \theta _ { j } . |
oleehyo_latex_12_5747.png | \begin{array} { r } { \alpha ( X ) \leq n ! \left( 1 - \frac { \binom { n } { 3 } - 1 } { - 1 } \right) ^ { - 1 } = 3 ! ( n - 3 ) ! . } \end{array} |
sume_data-00002-of-00009_119913.png | G ^ { ( 0 ) } = U _ { \mathcal { E } } = \bigcup _ { E \in \mathcal { E } } U _ { E } . |
sume_data-00007-of-00009_59429.png | \displaystyle \mathcal { H } _ { s p i n } |
oleehyo_latex_36_7112.png | \begin{array} { r } { w ( x ) = u ( \rho ( x ) ) - d _ { p } ( x ) \le u ( \rho ( x ) ) - d _ { p } ( \rho ( x ) ) \le 0 . } \end{array} |
process_47_6989.bmp | \begin{array} { r l } { S ^ { \vee } ( g ) ( \psi , \Psi ) ( z , \zeta ^ { - 1 } ) } & { { } = ( [ \gamma _ { \psi ( z ) } \circ \rho _ { L } ( g ^ { - 1 } ) ] , \gamma _ { \psi ( z ) } \circ \rho _ { L } ( g ^ { - 1 } ) \zeta ^ { - 1 } ) } \end{array} |
process_49_8843.bmp | \begin{array} { r } { \ { ( } \bigoplus _ { \prod _ { j } \epsilon _ { j } = 1 } \bigotimes _ { j } U _ { j } ^ { \epsilon _ { j } } \ { ) } \oplus \ { ( } \bigoplus _ { \prod _ { j } \epsilon _ { j } = - 1 } \bigotimes _ { j } U _ { j } ^ { \epsilon _ { j } } \ { ) } . } \end{array} |
sume_data-00003-of-00009_133968.png | S : = - \int \frac { d q \, d p } { v } \, \rho \ln \rho \ . |
sume_data-00001-of-00009_141637.png | 0.25 |
sume_data-00002-of-00009_8210.png | \displaystyle s _ { i } = \frac { R _ { i } + R _ { i } ^ { \prime } } { 2 } , \quad d _ { i } = R _ { i } - R _ { i } ^ { \prime } \ . |
sume_data-00001-of-00009_93723.png | - \Delta _ { \infty } \phi ( x _ { 0 } ) \leq 0 , |
sume_data-00006-of-00009_138771.png | \langle A , B \rangle = \langle B , A \rangle |
sume_data-00001-of-00009_43712.png | \displaystyle \Delta E _ { j , \textrm { t h r } } |
23f2c268e9b9ed7.png | \begin{array} { r c l } { { p : } } & { { G } } & { { \longrightarrow G / H } } \\ { { } } & { { \{ x ^ { \alpha } ( g ) , x ^ { \mu } ( g ) \} } } & { { \longrightarrow \{ x ^ { \alpha } ( g ) \} } } \end{array} |
sume_data-00003-of-00009_36772.png | ( N - X _ { m } ) ! . |
sume_data-00008-of-00009_89129.png | \uparrow . T h e r e f o r e , t h e \mathrm { 3 s } |
oleehyo_latex_47_6502.png | " \begin{array} { r } { \left. \frac { s h { \omega } ^ { ' } x _ { 0 } } { { \omega } ^ { ' } } \Theta \left( { \mu } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { \, 2 } \right) \right] = \frac { - 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { \nu / 2 } } \int d ^ { \nu - 1 } p e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { r } } \frac { s i n \Omega x _ { 0 } } { \Omega } } \end{array} " |
oleehyo_latex_44_5276.png | \begin{array} { r } { B _ { _ { n _ { 0 } } } ^ { \ast } v _ { _ { n _ { 0 } } } = 0 , } \end{array} |
process_35_4333.bmp | \begin{array} { r } { \mathfrak { g } = \mathfrak { g } _ { 1 } \oplus \dots \oplus \mathfrak { g } _ { m } , \mathfrak { g } _ { i } \neq \{ 0 \} , \forall i = 1 , \ldots , m , } \end{array} |
sume_data-00008-of-00009_45004.png | \displaystyle M ^ { + } |
sume_data-00008-of-00009_46495.png | x _ { i } ( n + k ) \geq x _ { j } ( n ) ^ { 2 ^ { k } } , |
process_19_6247.bmp | \begin{array} { r } { Y _ { i } : = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } \left[ \ell ( \xi _ { j , k } ^ { i } ) + \sqrt { \lambda _ { i } } \ell ( \eta _ { k , j } ^ { i } ) ^ { * } \right] \otimes e _ { j , k } } \end{array} |
oleehyo_latex_2_7829.png | \begin{array} { r } { \frac { 1 } { n } \log \| \wedge ^ { k } M _ { n } \| \underset { n \to \infty } { \longrightarrow } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \lambda _ { i } . } \end{array} |
sume_data-00003-of-00009_16783.png | \displaystyle R _ { 1 n } ^ { ( w ) } R _ { 2 n } ^ { ( w ) } \cdots R _ { n - 1 \, n } ^ { ( w ) } \, . |
sume_data-00000-of-00009_145960.png | \| \Phi ( h ) \| \asymp _ { + , p } \alpha _ { p } \| h \| \; \; \forall h \in G _ { p } , |
oleehyo_latex_46_9121.png | \begin{array} { r } { \phi ^ { \vee } ( 0 ) = \frac { \pi } { 2 \sqrt { h } } \sum _ { l = 1 } ^ { [ r / 2 ] - 1 } \xi _ { 2 l } \left( 1 - \frac { 4 l } { h } \right) } \end{array} |
sume_data-00001-of-00009_146496.png | X \stackrel { { \scriptstyle \mathcal { D } } } { { = } } \xi , |
process_14_5906.bmp | \begin{array} { r } { \varphi = \varphi _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { \varphi _ { j } ^ { 1 } } + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { \varphi _ { j } ^ { 2 } } , } \end{array} |
sume_data-00004-of-00009_132169.png | 0 . 0 3 0 1 3 2 |
sume_data-00000-of-00009_125627.png | \displaystyle x y = z w ^ { 2 } , |
sume_data-00004-of-00009_7138.png | V ( r ) = - \frac { \sigma } { r ^ { 6 } } + \frac { \delta } { r ^ { 1 2 } } , \hskip 1 4 . 2 2 6 3 6 p t \sigma , \delta > 0 . |
sume_data-00000-of-00009_69892.png | g \left( u _ { k } \right) \neq g \left( u _ { k ^ { \prime } } \right) |
d91f077414f9124.png | \chi _ { a } ^ { A } = e _ { A ^ { \prime } } ^ { A } \wedge \psi _ { a } ^ { A ^ { \prime } } . |
MfrDB3051.bmp | x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L } |
705db815da4ef39_basic.png | \sigma ( x ) = ( 1 + e ^ { - x } ) ^ { - 1 } |
process_8_2330.bmp | \begin{array} { r l } { \int _ { \{ | t - \xi | > 1 - r \} } \frac { 1 - r } { | 1 - \bar { t } r \xi | | 1 - \bar { t } \xi | } d \mu ( t ) \leq } & { { } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int _ { I ( n + 1 ) \setminus I ( n ) } \frac { 1 - r } { 2 ^ { 2 n } ( 1 - r ) ^ { 2 } } d \mu ( t ) } \\ { = } & { { } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \mu ( I ( n + 1 ) \setminus I ( n ) ) } { 2 ^ { 2 n } ( 1 - r ) } \leq C _ { 2 } \ , } \end{array} |