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" \begin{array} { r } { \omega _ { 2 } = \pi _ { 1 } ^ { \prime } - e \phi ^ { \prime } - a e ^ { 2 } A _ { 0 } . } \end{array} "
58d3ad8dd8c4233.png
f _ { l j k p , q } - \Omega _ { l j k p q }
sume_data-00005-of-00009_25970.png
2 < \frac { \pi } { \alpha } < 3 \ .
process_16_2750.bmp
\begin{array} { r } { \binom { p } { r } \binom { q } { s } r ! s ! \frac { ( p - r + q - s ) ! } { ( p + q ) ! } \leq 1 . } \end{array}
sume_data-00006-of-00009_80168.png
\displaystyle ( { \sf W } _ { 1 } ) _ { * }
sume_data-00008-of-00009_132188.png
U ( g ) = \sum _ { h \in G } \langle g , h \rangle S _ { h } S _ { h } ^ { * } ,
sume_data-00004-of-00009_19270.png
\displaystyle C _ { \sigma } ( \mathrm { c h } , \mathrm { c h } ^ { \prime } ) H + u \gamma ;
sume_data-00000-of-00009_55735.png
{ \mathbf { \hat { S } } } ( \vec { q } , 0 ) = { \mathbf { S } } ( \vec { q } ) - { \mathbf { F } } ( \vec { q } )
80c829e66e7cf00_basic.png
A _ { \mu } ^ { x } J _ { x } + A _ { \mu } ^ { y } J _ { y } + A _ { \mu } ^ { z } J _ { z } = ( \partial _ { \mu } R ) R ^ { T }
oleehyo_latex_25_6140.png
\begin{array} { r } { \| \Box _ { k } ^ { \alpha _ { 2 } } f \| _ { M _ { 2 } } = \| \Box _ { k } ^ { \alpha _ { 2 } } f \| _ { L ^ { 2 } } = \| \Box _ { k } ^ { \alpha _ { 2 } } f \| _ { M _ { 2 , 2 } ^ { 0 , \alpha _ { 1 } } } . } \end{array}
86875001601c285_basic.png
\int _ { \partial \Omega } \boldsymbol { e } ^ { s } ( \boldsymbol { j } ) ( \boldsymbol { r } ) \cdot \boldsymbol { \phi } _ { m } ( \boldsymbol { r } ) = - \int _ { \partial \Omega } \boldsymbol { e } ^ { i } ( \boldsymbol { r } ) \cdot \boldsymbol { \phi } _ { m } ( \boldsymbol { r } ) , \quad \forall m = 1 , \ldots , N .
sume_data-00007-of-00009_132606.png
\beta H _ { f } [ \bar { \zeta } , \phi ] = \beta H _ { 0 } + \beta \Delta H
ca2edddc-ad6b-4238-a4eb-9a562be01e23.jpg
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { 2 } { \tan { v } } + 9 8 / v
sume_data-00008-of-00009_140981.png
\displaystyle = \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { 2 } Q _ { k } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } k ^ { 2 } \sum _ { l = 1 } ^ { n } P ( k , l )
sume_data-00002-of-00009_113046.png
\beta ^ { * } = \frac { 2 } { 2 ^ { 2 ( C _ { 1 2 } + C _ { 2 1 } ) } + 1 } \ .
33ef3a666f3eb08_basic.png
B _ { n } ^ { ( \infty ) } \cap B _ { n } ^ { ( \infty ) } ( \mathbf { r } , \gamma _ { 1 } )
sume_data-00000-of-00009_20980.png
\chi _ { [ \frac { b } { n } , n a ] } \leq ( 1 - g _ { n } ) h _ { n } \leq \chi _ { [ \frac { a } { n } , n b ] } \; ,
oleehyo_latex_25_833.png
\begin{array} { r } { - \frac { \mathrm { d } \zeta ^ { 0 } } { \mathrm { d } x } = g ( x ) - \rho ( x ) . } \end{array}
oleehyo_latex_23_8013.png
\begin{array} { r } { f _ { 4 9 } | S = \frac { 1 } { 4 9 } ( - q _ { 4 9 } - q _ { 4 9 } ^ { 2 } + q _ { 4 9 } ^ { 4 } + O ( q _ { 4 9 } ^ { 8 } ) ) , } \end{array}
sume_data-00002-of-00009_67547.png
\Delta \tau = 2 ( 1 + \gamma ) G M _ { s } l n \left( \frac { 4 r _ { 1 } r _ { 2 } } { b ^ { 2 } } \right)
1295cb7e49.png
{ \cal P } _ { * } ( \chi ) \propto { \cal P } _ { 0 } ( \chi ^ { ( 0 ) } ) \exp [ 3 N ( \chi ^ { ( 0 ) } ) ] \mathrm { d e t } ( \partial \chi ^ { ( 0 ) } / \partial \chi ) .
oleehyo_latex_11_3826.png
" \begin{array} { r } { H = L + A = ( 1 - G ) ^ { * } H _ { 0 } ( 1 - G ) + T \equiv H _ { 0 } ^ { \prime } + T } \end{array} "
oleehyo_latex_6_2151.png
\begin{array} { r l } { \nu _ { 1 5 , Z ( \mathbb { Z } _ { 1 5 } ) } = \big \{ } & { { } \{ 3 , 3 \} , \{ 3 , 5 \} , \{ 3 , 6 \} , \{ 3 , 9 \} , \{ 3 , 1 0 \} , \{ 3 , 1 2 \} , \{ 5 , 5 \} , \{ 5 , 6 \} , } \end{array}
sume_data-00004-of-00009_121019.png
\bigcap _ { ( j , \beta ) \neq ( i , \alpha ) } K _ { e ( j , \beta ) } = \langle { b _ { i } ^ { ( \alpha ) } } \rangle
process_15_4525.bmp
\begin{array} { r } { 2 \cos ( \theta ) c + b = 0 a + \cos ( \theta ) c + \cos ( \phi ) d = 0 . } \end{array}
sume_data-00005-of-00009_51219.png
v = O ( u ^ { 2 } ) \ ,
sume_data-00000-of-00009_175785.png
60.5
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q = - \frac { r _ { 0 } } { 2 W ^ { 2 } } - 3 r _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { U } \sigma d U ,
sume_data-00008-of-00009_171470.png
\displaystyle \operatorname* { m a x } _ { i } \left| b _ { i } \right| .
sume_data-00007-of-00009_61468.png
\operatorname* { s u p } _ { x \in \Omega } W _ { p } ^ { \mu } ( x , R ) < \infty .
sume_data-00003-of-00009_169639.png
\displaystyle \nu ( p _ { t } )
process_22_4424.bmp
\begin{array} { r l } { f ^ { \prime \prime } } & { { } = \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } + 2 n \frac { b ^ { \prime \prime } } { b } } \\ { a ^ { \prime \prime } } & { { } = 2 n \left( \frac { a ^ { 3 } } { b ^ { 4 } } - \frac { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } { b } \right) + a ^ { \prime } f ^ { \prime } } \\ { b ^ { \prime \prime } } & { { } = \frac { 2 n + 2 } { b } - 2 \frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } - \frac { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } { a } - ( 2 n - 1 ) \frac { ( b ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { b } + b ^ { \prime } f ^ { \prime } , } \end{array}
process_9_1358.bmp
\begin{array} { r } { { \mathcal { K } } = \N . } \end{array}
process_38_1463.bmp
\begin{array} { r } { J ( \Pi ) : = \mathbb { E } [ U ( X ^ { \Pi } ( T ) ) ] . } \end{array}
oleehyo_latex_25_8334.png
" \begin{array} { r } { \mathcal { M } ^ { \prime } : z ( u , v ) = f ( u ) \, l ( v ) + g ( u ) \, e _ { 4 } , u \in I , \, v \in J . } \end{array} "
sume_data-00002-of-00009_89479.png
\displaystyle \Delta _ { \textrm { M } \sigma } ^ { 0 }
sume_data-00003-of-00009_62330.png
\frac { \kappa _ { + , j } } { \kappa _ { - , j } } = \frac { F ( \beta _ { j } ) } { 1 + F ( \beta _ { j } ) }
sume_data-00007-of-00009_41536.png
R _ { P _ { s } } ^ { 0 , y } = \mathbf { E } _ { P _ { s } } [ \ell ( f ( \mathbf { X } ) , Y ) | V = 0 , Y = y ] = \mathbf { E } _ { P _ { s } } [ \ell ( f ( \mathbf { X } ) , Y ) | V = 1 , Y = y ] = R _ { P _ { s } } ^ { 1 , y } ,
oleehyo_latex_22_5808.png
\begin{array} { r } { K _ { t } = N _ { x } + [ K , N ] . } \end{array}
3ffd4b9cb279b75.png
N _ { \mathrm { s t a t e s } } = \frac { N \left( N + 1 \right) } { 2 } + N + 1 \, .
1af64a94f2.png
n ( \rho ) = \frac { C d } { b } \, \rho ^ { b - d - 1 } \, \exp ( - c \rho ^ { d } ) \, ,
sume_data-00007-of-00009_40624.png
\displaystyle \| v \| ^ { 2 } - w \mathrm { R e } [ A v , v ] + \frac { w ^ { 2 } } { 4 } \| A v \| ^ { 2 }
process_5_7718.bmp
\begin{array} { r } { \Box y = 2 \langle \Box \phi , \phi \rangle - 2 \left( | \phi _ { t } | ^ { 2 } - | \phi _ { x } | ^ { 2 } \right) = 2 \left( | \phi _ { t } | ^ { 2 } - | \phi _ { x } | ^ { 2 } \right) ( y - 1 ) . } \end{array}
sume_data-00008-of-00009_167298.png
\displaystyle S _ { n n } ( q )
process_43_6987.bmp
\begin{array} { r } { { c _ { } ( \gamma ) } \geq c _ { } ^ { } ( \gamma ) = \left\{ { \begin{array} { r c } { c _ { } ^ { ( } \gamma ) , } & { \gamma < \gamma ^ { * } , } \\ { c _ { } ^ { * } = 0 . 8 3 7 1 . . . , } & { \gamma \geq \gamma ^ { * } . } \end{array} } \right. } \end{array}
1ffdab9e7236ff2_basic.png
\left( \boldsymbol { G } ^ { - 1 } + \boldsymbol { Z } \boldsymbol { S } \boldsymbol { Z } ^ { t } \right) ^ { - 1 }
5415fe0d633dacd.png
e ^ { - \frac { i } { 2 \hbar } \omega _ { i j } \hat { L } _ { i j } } = e ^ { - \frac { i } { \hbar } \omega _ { \mu } \hat { L } _ { \mu } } \ \ \ ,
sume_data-00002-of-00009_138287.png
E _ { h , q } ( x ) \ll \frac { x } { q \log ^ { C } x }
sume_data-00003-of-00009_59167.png
\displaystyle P ( \rho _ { l } )
sume_data-00004-of-00009_7413.png
\displaystyle Q _ { k + 1 } ^ { 3 \to 1 } ( 3 , 3 , 3 ) = \left( 1 - S _ { k + 1 } ^ { ( 3 , 3 ) } \right) ^ { 2 }
sume_data-00003-of-00009_175940.png
\displaystyle \textsc { h } ^ { H } , \textsc { s } ^ { H }
sume_data-00005-of-00009_165853.png
\alpha _ { I } \approx { v } _ { n } 1 0 ^ { - 2 8 } \quad [ M K S ]
sume_data-00006-of-00009_75844.png
\rho _ { k } = \frac { N _ { k } } { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } }
sume_data-00005-of-00009_60708.png
H _ { i n t } = ( \sigma _ { + } ^ { A } + \sigma _ { + } ^ { B } ) \sum _ { k } g _ { k } a _ { k } + \mathrm { h . c } .
oleehyo_latex_18_6276.png
\begin{array} { r } { r = \sum _ { i } e _ { i } \otimes e _ { i } ^ { \ast } } \end{array}
process_20_4506.bmp
\begin{array} { r } { \{ x : h ( x ) = e _ { i } \} = A _ { i } \cup \bigcup _ { I , i } B _ { I , i } \cap B _ { I } . } \end{array}
83f004832e339b7_basic.png
\theta _ { \mathrm { m a j } } \times \theta _ { \mathrm { m i n } } ;
oleehyo_latex_21_999.png
" \begin{array} { r } { { \frac { C \mathcal D ^ { \prime } ( X ) } { E \mathcal D ^ { \prime } ( X ) } } = \sum _ { i } H ^ { i } ( X ; \mathbb C ) . } \end{array} "
sume_data-00006-of-00009_2483.png
A _ { \alpha _ { j } } ( x ) = \rho _ { j } L _ { m } ( n , s ) , \ j = 0 , 1 , \ldots , k - 1 + \varepsilon
oleehyo_latex_48_7691.png
\begin{array} { r } { \beta = \frac { N _ { 1 } } { 8 } + \frac { ( r - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 2 } ( N _ { 2 } - N _ { 1 } ) \, . } \end{array}
process_10_7017.bmp
\begin{array} { r } { d X _ { t } = b ( X _ { t } , Z _ { t } ) d t + d W _ { t } , \ ; t \geq 0 \ ; , X _ { 0 } = x , \ ; , Z _ { 0 } = z , } \end{array}
3818fa3076.png
{ \cal { A } } _ { n } = i g ^ { n } { \int } d { \bf { r } } \; { \cal { A } } _ { ( n ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; \Pi _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; .
sume_data-00003-of-00009_134675.png
\mathrm { I m } \, T _ { F , i , n } \cong \mathrm { I m } \, I _ { F , i , n } ^ { c } = \Omega _ { i , n } ^ { ( p ) }
process_29_7773.bmp
\begin{array} { r } { \mathcal { G } _ { q } ( \mathcal { H } _ { + } , \alpha ) : = \projlim _ { r \ge 1 } \mathcal { G } _ { q } ( \mathcal { H } _ { + } , r , \alpha ) . } \end{array}
oleehyo_latex_48_13764.png
\begin{array} { r } { x _ { 0 } ^ { 3 } + x _ { 1 } ^ { 3 } + x _ { 2 } ^ { 3 } - 3 \psi \, x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } = 0 , } \end{array}
sume_data-00001-of-00009_95384.png
\displaystyle { \textstyle \frac { 4 } { 3 } } u ^ { A } u ^ { B } + { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } g ^ { A B }
sume_data-00002-of-00009_157897.png
y+2z
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\operatorname* { l i m } _ { y \toe } \frac { \frac { 6 } { y } } { 4 }
sume_data-00006-of-00009_85685.png
\displaystyle I _ { 0 , t _ { 0 } } \left( t , \tau \right) + I _ { 1 , t _ { 0 } } \left( t , \tau \right) + I _ { 2 , t _ { 0 } } \left( t , \tau \right) + I _ { 3 , t _ { 0 } } \left( t , \tau \right) + I _ { 4 , t _ { 0 } } \left( t , \tau \right) + I _ { 5 , t _ { 0 } } \left( t , \tau \right)
sume_data-00004-of-00009_2315.png
\mathrm { d i a g } ( 0 , \ldots , 0 , { \Lambda } _ { 1 } , \ldots , { \Lambda } _ { p } ) \, ,
67ea169b676eef5.png
\psi ^ { - } ( t ) = e ^ { i H t } \psi ^ { - } \equiv { \cal U } ( t ) \psi ^ { - } \qquad \phi ^ { + } ( t ) = e ^ { - i H t } \phi ^ { + } \equiv { \cal U } ^ { \dagger } ( t ) \phi ^ { + }
sume_data-00003-of-00009_173346.png
\displaystyle = 2 \left[ ( C _ { 1 1 } - 1 / 2 ) ( C _ { 2 2 } - 1 / 2 ) - ( C _ { 1 2 } + 1 / 2 ) ( C _ { 2 1 } - 1 / 2 ) \right] .
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\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 5 g ^ { 3 }
sume_data-00005-of-00009_127950.png
\displaystyle = ( I _ { n } - P _ { k + 1 } \phi _ { k } ^ { \mathrm { T } } \phi _ { k } ) \tilde { \theta } _ { k }
process_40_7776.bmp
\begin{array} { r } { \mathbb { E } \left[ P _ { \mathrm { { u } } } ^ { \frac { 2 } { \eta } } \right] = \frac { \rho ^ { \frac { 2 } { \eta } } \gamma \left( 2 , \pi \lambda \left( \frac { P _ { \mathrm { { u } } } ^ { ( \mathrm { { M } } ) } } { \rho } \right) ^ { \frac { 2 } { \eta } } \right) } { \pi \lambda } + \left( P _ { \mathrm { { u } } } ^ { ( \mathrm { { M } } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { \eta } } e ^ { - \pi \lambda \left( \frac { P _ { \mathrm { { u } } } ^ { ( \mathrm { { M } } ) } } { \rho } \right) ^ { \frac { 2 } { \eta } } } , } \end{array}
sume_data-00002-of-00009_48044.png
\displaystyle \alpha \displaystyle { \sinh [ g ( z ) ] ^ { - 1 } }
sume_data-00002-of-00009_112525.png
M ( x , x ) \leq 0
sume_data-00001-of-00009_29946.png
\displaystyle ( 2 x + 1 ) ( x ^ { n + 2 } + 1 )
oleehyo_latex_3_4226.png
\begin{array} { r l } { A _ { 5 } ^ { 2 } } & { { } = k A _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( k + s + t + s t ) A _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k + s t ) A _ { 3 } , } \\ { A _ { 5 } A _ { 6 } } & { { } = A _ { 6 } A _ { 5 } = k A _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( k + s + t + s t ) A _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k + s t ) A _ { 3 } , } \\ { A _ { 6 } ^ { 2 } } & { { } = k A _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( k + s + t + s t ) A _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( k + s t ) A _ { 3 } . } \end{array}
202f7365a15b278_basic.png
Q _ { \mathrm { R A } } ( x _ { \ell } ^ { + } , x _ { \ell + 1 } ^ { + } ) = \lambda _ { 1 } \frac { ( i _ { \ell } ^ { \star } + 1 ) ( n _ { 2 } - \ell ) } { R ^ { \star } + n _ { 2 } - \ell } > 0 ,
process_20_9419.bmp
\begin{array} { r } { \sum _ { 1 \leq n } \sum _ { 0 \leq k } a _ { k } ^ { \star n } x ^ { k } y ^ { n } = \frac { y S _ { A } ( x ) } { 1 - y S _ { A } ( x ) } = { \frac { y \gamma F } { 1 - y \gamma F } } , } \end{array}
sume_data-00004-of-00009_46191.png
\varpi \Omega ^ { 2 } = - { \frac { B _ { z } B _ { \varpi } ^ { + } } { 2 \pi \Sigma } } + { \frac { G M _ { * } } { \varpi ^ { 2 } } } ,
oleehyo_latex_21_6138.png
\begin{array} { r } { \| X J _ { \theta , 1 } ^ { - 1 } U _ { \mu } ^ { - n } p \| ^ { 2 } = \| g \psi _ { - n } \| ^ { 2 } + 2 \operatorname { R e } ( g \psi _ { - n } , g p \kappa _ { - n } ) + \| g p \kappa _ { - n } \| ^ { 2 } , \ \ \ n \in \mathbb N . } \end{array}
sume_data-00008-of-00009_90417.png
\displaystyle 1 , 2 , \dots , N
sume_data-00006-of-00009_78968.png
S _ { b ; j } ( k , q ) = \frac { ( t ; t ) _ { 2 m } } { ( q ^ { N + 1 } ; q ) _ { c m } } \cdot T _ { k } ( q , t ) ,
sume_data-00004-of-00009_139733.png
u = \overline { { L ( e _ { 1 } ) } } v _ { 0 } + \overline { { L ( e _ { i } ) } } e _ { i } = f ( v _ { 0 } ) v _ { 0 } + \overline { { L ( e _ { i } ) } } e _ { i } .
oleehyo_latex_4_6986.png
\begin{array} { r } { \sum _ { \l ^ { \circ } \in \L ^ { \circ } } A g ( \l ^ { \circ } ) = - \sum _ { \l ^ { \circ } \in \L ^ { \circ } } A g ( \l ^ { \circ } ) = 0 . } \end{array}
sume_data-00006-of-00009_161931.png
\displaystyle \tilde { S } ^ { 0 }
MfrDB2889.bmp
1 7 + 4 2
sume_data-00000-of-00009_103617.png
1 7 / 1 0 8
sume_data-00008-of-00009_49788.png
\displaystyle ( - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 ) ,
sume_data-00006-of-00009_169723.png
\displaystyle \mathcal { D } _ { n } ^ { I } ( x ) = \mathcal { D } _ { 2 m - 1 } ^ { J } ( x ) \prod _ { j = 2 m } ^ { n } \left( 1 + ( - 1 ) ^ { j - 1 } x ^ { \lfloor \frac { j } { 2 } \rfloor } \right) ^ { 2 } ,
sume_data-00007-of-00009_6066.png
\begin{array} { } { ] { l l l } e _ { 1 } e _ { 3 } \{ e _ { 3 } ( \kappa _ { 1 } ) \} - e _ { 3 } e _ { 1 } \{ e _ { 3 } ( \kappa _ { 1 } ) \} = [ e _ { 1 } , e _ { 3 } ] \{ e _ { 3 } ( \kappa _ { 1 } ) \} = \kappa _ { 1 } e _ { 3 } e _ { 3 } ( \kappa _ { 1 } ) \par = - \kappa _ { 1 } ^ { 4 } - 4 m \kappa _ { 1 } ^ { 2 } . } \end{array}
fd573a5c4351faf_basic.png
x _ { i j } = \left\{ \left\{ \begin{array} { l l } { { 1 \quad i f ~ c o l o r ~ j ~ i s ~ a s s i g n e d ~ t o ~ v e r t e x ~ i } } \\ { { 0 \quad o t h e r w i s e } } \end{array} \right. \right.
sume_data-00000-of-00009_106943.png
\gamma ^ { N _ { i } } ( B _ { r } ( \bar { y } ( t ) , \bar { u } ( t ) ) ) = 0 .
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+ i \sqrt { 2 } \lambda _ { y } \int d ^ { 4 } u d ^ { 4 } w \overline { { { G } } } ( x , u ) \overline { { { S } } } ( x - w )
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\begin{array} { r } { \frac { 2 } { ( 1 + \lambda t ) ^ { \frac { 1 } { \lambda } } + 1 } ( 1 + \lambda t ) ^ { \frac { x } { \lambda } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathcal { E } _ { n , \lambda } ( x ) \frac { t ^ { n } } { n ! } . } \end{array}
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\displaystyle F _ { D } : X - | D |
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\begin{array} { r l } { \sum _ { \underset { \underset { N \equiv 0 ( l ) } { N \equiv 1 ( d ) } } { N \le x } } G _ { 3 } ^ { * } ( N ) } & { { } = \sum _ { \underset { \underset { N \equiv 0 ( l ) } { N \equiv 1 ( d ) } } { N \le x } } G _ { 4 } ^ { * } ( N ) + O ( 1 ) . } \end{array}
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\begin{array} { r } { M = \left[ \begin{array} { l l } { v } & { f _ { 2 } } \\ { - u } & { g _ { 2 } } \\ { 0 } & { - p } \end{array} \right] . } \end{array}