unsloth/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { A } \partial ^ { \mu } \phi ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } \lambda \bigl ( \phi ^ { A } \phi ^ { A } - 1 \bigr ) ,
	z _ { \tau } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = ( \sqrt { { \frac { g } { \gamma } } } l ^ { \mu } + g _ { \tau { \check { r } } } \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } z _ { \check { s } } ^ { \mu } ) ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
	\prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( x + m _ { i } ) + \beta \Lambda ^ { N _ { c } }
	\Im \Sigma _ { 1 } ( w , m ) = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 } \theta ( w ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \frac { \eta ( w ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { \sqrt { w ^ { 2 } } w ^ { 2 } } ,
	\nu \rightarrow \nu _ { \ell } = \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \xi R .
	^ S D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { c } } ( x , y ) = D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { c } } ( x - y ) - \bar { D } _ { \mu \nu } ( x , y ) ,
	\partial ^ { m } { \cal B } _ { m } = { \frac { 1 } { 8 } } { } ^ { * } \Phi
	p _ { 0 } ^ { 2 } = \vec { p } ^ { 2 } + b _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { b } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \pm 2 \sqrt { b _ { 0 } ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } + \vec { b } ^ { 2 } ( b _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } > 0 \ ,
	\mathcal { A } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t a ( \varphi , \partial _ { \mu } \varphi ) ,
	S _ { C S } = \frac k { 4 \pi } \int _ { M ^ { 3 } } \{ \epsilon ^ { i j k } ( A _ { i } ^ { a } ( \partial _ { j } A _ { k } ^ { b } - \partial _ { k } A _ { j } ^ { b } ) g _ { a b } + \frac 2 3 C _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } ) \} ,
	\alpha _ { i } { \bar { \alpha } } _ { i } = \pm ( - 1 ) ^ { s _ { i } }
	{ \tilde { f } } ( k ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } \rho \exp ( - i k \rho ) f ( \rho ) .
	\varphi _ { 1 } ( k , x ) \to \cos ( k x \pm \delta / 2 ) , \qquad \varphi _ { 2 } ( k , x ) \to \sin ( k x \pm \delta / 2 ) ,
	\ln \omega _ { \alpha } = \ln \omega _ { \beta } .
	4 6
	U _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { a } & { - i c } \\ { c } & { - i a } \\ \end{array} \right)
	f ( \sigma ) = \sum _ { n \ne 0 } f _ { n } e ^ { i n \sigma } ( f _ { - n } = f _ { n } ^ { * } )
	F _ { W } \simeq - \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } T \left[ \ln ( a T ) + \beta \right] { , }
	F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) + i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] ,
	e ^ { - 2 \lambda } = k + \frac { r ^ { 2 } } { 2 \tilde { \alpha } } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 4 \tilde { \alpha } } { l ^ { 2 } } } \right) .
	{ \frac { 2 } { g ^ { \prime } ( x _ { + } ) } } \equiv \beta _ { H } = \bar { \beta } ,
	\epsilon = r ^ { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { - } ^ { 0 } ,
	\left\{ A , B \right\} = \frac { \partial A } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial B } { \partial p _ { i } } + \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \frac { \partial B } { \partial q ^ { i } } + \frac { \partial B } { \partial \pi _ { a } } \frac { \partial A } { \partial \theta ^ { a } } + \frac { \partial B } { \partial \theta ^ { a } } \frac { \partial A } { \partial \pi _ { a } } \ .
	\gamma _ { R , 9 } = \gamma _ { g , 9 } ^ { 2 } = I _ { 2 } \otimes \Gamma _ { g } ^ { 2 } .
	f _ { i j } ^ { n } r _ { n k } + c y c l e ( i , j , k ) = 0 ,
	{ \cal A } _ { i } ( x _ { p } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \mu c ^ { 2 } } } e _ { i j } \partial _ { j } ^ { ( p ) } \ln \{ \prod _ { q ( \ne p ) } ( \vec { x } _ { p } - \vec { x } _ { q } ) ^ { 2 } \} .
	y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + f ( s , t ; u , v ) x z ^ { 4 } + g ( s , t ; u , v ) z ^ { 6 } ,
	n ( \omega ) = { \frac { 1 + e ^ { - \alpha \omega } } { 1 - e ^ { - \alpha \omega } } } .
	\partial _ { i } \Omega - \zeta _ { { i } } \Omega ^ { \ast } = 0 .
	\begin{array} { l l } { D = 1 : } & { Z _ { E } ( \tau , z ) = 0 , } \\ { D = 2 : } & { Z _ { E } ( \tau , z ) = Z _ { T } ( \tau , z ) P ( \tau , z ) ^ { r - 2 } , } \\ { D = 3 , 5 : } & { Z _ { E } ( \tau , z ) = \frac { \chi ( E ) } { \chi ( T ) } Z _ { T } ( \tau , z ) P ( \tau , z ) ^ { r - D } . } \\ \end{array}
	\phi ( x ) = F \left( \frac { c } { F ^ { - 1 } ( x ) } \right)
	\Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) f ( \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) )
	\eta ( \epsilon , \kappa , x ) = X ( \kappa , x ) \epsilon X ( \kappa , x ) ^ { - 1 }
	H ( x , y ) = 1 + { \frac { A } { ( x + y ) ^ { 2 } } } + { \frac { B } { ( x + y ) ^ { 2 } } } \left( \mathrm { l n } \left( { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } y } } \right) - 1 + { \frac { x } { y } } \right) ,
	\widehat { ( X _ { 2 } - X _ { 1 } ) } \times \widehat { ( X _ { 3 } - X _ { 1 } ) }
	( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { * } = q _ { \cal C } ^ { * } p _ { \cal C } ^ { * } .
	{ H ^ { d } } ( \mathrm { M } ) : = { \displaystyle { \displaystyle \oplus _ { s = 0 } ^ { d } } } { H ^ { d - s , s } } ( { \mathrm { M } } ) ,
	\bar { R } ^ { 2 } \equiv \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } .
	V _ { D } = \frac { 1 } { 2 \alpha } ( R e f ^ { - 1 } ) ^ { i j } ( G _ { a } ( T _ { i } ) _ { \bar { b } } ^ { a } \bar { z } ^ { \bar { b } } ) ( G _ { \bar { c } } ( T _ { j } ) _ { d } ^ { \bar { c } } z ^ { d } ) ,
	c _ { 1 } = a _ { 1 } + \frac 1 2 a _ { 2 , 2 } ,
	A _ { \mu } A ^ { \mu } = \beta ^ { 2 } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \right) .
	W [ A _ { + } , A _ { - } ] = - { \frac { N } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \: \{ A _ { + } { \frac { \partial _ { - } } { \partial _ { + } } } A _ { + } + A _ { - } { \frac { \partial _ { + } } { \partial _ { - } } } A _ { - } - 2 A _ { + } A _ { - } \}
	{ \bf L } ^ { \mu \nu } = \frac { \partial q ^ { i } } { \partial z ^ { \mu } } \frac { \partial p _ { i } } { \partial z ^ { \nu } } - \frac { \partial q ^ { i } } { \partial z ^ { \nu } } \frac { \partial p _ { i } } { \partial z ^ { \mu } } \ .
	{ \frac { d ^ { 2 } \Phi } { d t ^ { 2 } } } = 0 = { \frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d t ^ { 2 } } } .
	( D { \varphi } ^ { i } ) \Lambda _ { i } + \bar { \Lambda } _ { \bar { i } } \bar { D } { \bar { \varphi } } ^ { \bar { i } } \ .
	\psi ^ { a } ( \theta ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j } \theta ^ { j } H _ { j b } ^ { a } + { \tilde { W } } _ { \theta } \delta _ { b } ^ { a } \right) \right] q ^ { b } \ ,
	\left\{ L _ { \alpha } , L _ { \beta } \right\} = 2 i \left[ ( \hat { p } ^ { \mu } + \Pi _ { 1 } ^ { \mu } ) { ( C \Gamma ^ { \mu } S ^ { + } ) } _ { \alpha \beta } - ( \hat { p } ^ { \mu } - \Pi _ { 1 } ^ { \mu } ) { ( C \Gamma ^ { \mu } S ^ { - } ) } _ { \alpha \beta } \right] ,
	v ^ { \alpha { } a } v _ { \alpha { } a } = 2 m , \qquad \bar { v } _ { \dot { \alpha } { } a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } { } a } = 2 m ,
	W : \quad T \rightarrow - \frac { 1 } { 2 T } \ .
	\tilde { \pi } ^ { \dagger } = - i \sigma \xi .
	\cdots \stackrel { a ( l - 1 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l - 1 ) \stackrel { a ( l ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l ) \stackrel { a ( l + 1 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l + 1 ) \stackrel { a ( l + 2 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } \cdots
	\mathrm { D o m a i n W a l l } / Q F T \mathrm { c o r r e s p o n d e n c e }
	S _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { E } [ g , \beta , \delta ] = S _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , \delta ] , i = s , d .
	\Gamma ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 8 } z K ^ { ( 1 ) } ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } ) + ( \int d ^ { 6 } z W ^ { ( 1 ) } ( \Phi , \phi ) + h . c . ) + \ldots
	R ^ { 4 r 4 r } = R ^ { 0 r 0 r } = - R ^ { 4 r 0 r } \rightarrow - \frac { \beta ( \beta - 1 ) } { 2 r ^ { 2 } }
	Q = \frac { 1 } { 8 \pi } \int \epsilon _ { i j } \epsilon _ { a b c } \phi _ { a } \partial _ { i } \phi _ { b } \partial _ { j } \phi _ { c } d ^ { 2 } x
	\| Z _ { 2 } \| ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } - \sqrt { ( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \| \epsilon ^ { i j k l } Z _ { i j } Z _ { k l } ) \| ^ { 2 } } \right)
	T ^ { \mu \nu } = \left[ \frac { F ^ { \mu \alpha } F _ { \alpha } ^ { \nu } } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } F ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } g ^ { \mu \nu } \left( \sqrt { 1 + a ^ { 2 } F ^ { 2 } } - 1 \right) \right]
	H ( x , x ; \tau ) \to V ( x ) H ( x , x ; \tau ) V ^ { - 1 } ( x ) .
	a = \frac { 2 ( \omega + 1 ) \| \lambda \| } { \sqrt { ( \omega + 2 ) ( 2 \omega + 3 ) } } .
	n ( m - n ) { \varepsilon } _ { m - n } { \delta } _ { n + s } { \delta } _ { - n - s } + ( m - n ) s { \varepsilon } _ { s } { \delta } _ { n + s } +
	g = M _ { - } N _ { + } g _ { 0 - } \mathrm { a n d } g = M _ { + } N _ { - } g _ { 0 + } ,
	\alpha ^ { \prime } D _ { a } { } ^ { + } ( e ^ { - 2 \phi } F ^ { a b } ) = 0 ,
	z ( \lambda ) = \pi ^ { - 1 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x e ^ { - \left( x ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } x ^ { 4 } \right) } .
	\underline { { \gamma } } ^ { \mu } = \{ i \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 3 } \} .
	\Gamma _ { 0 } ^ { + } = - \Gamma _ { 0 } , \qquad \Gamma _ { M } ^ { + } = \Gamma _ { M } , \qquad \Gamma _ { M } ^ { T } = ( - 1 ) ^ { M + 1 } \Gamma _ { M } .
	\partial _ { T } \ln Y _ { \alpha \beta \gamma } \simeq - 4 \pi \stackrel { \rightarrow } { h _ { 2 3 } } ^ { T } M \stackrel { \rightarrow } { h _ { 2 3 } }
	A = \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ( - Q d t + P d \theta ) .
	U ( i ) ^ { 1 } U ( i + 1 ) ^ { 2 } = U ( i + 1 ) ^ { 2 } R ^ { - 1 } U ( i ) ^ { 1 } ,
	+ \frac 1 2 \Biggl [ \partial _ { \mu } \Biggl ( x _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - x _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } \Biggr ) + \partial _ { \nu } \Biggl ( x _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - x _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } \Biggr ) \Biggr ] \hat { D } _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) \Biggr \} ,
	\| n , m > = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \chi _ { n \uparrow } ( a ^ { ( i ) } ) \chi _ { m \downarrow } ( a ^ { ( s ) } ) - \chi _ { n \downarrow } ( a ^ { ( i ) } ) \chi _ { m \uparrow } ( a ^ { ( s ) } ) \right) .
	0 \rightarrow S _ { t ^ { \prime } } ^ { n , m _ { 2 } - n _ { c } + l } \rightarrow S _ { t ^ { \prime } } ^ { n , m _ { 2 } - n _ { c } - l }
	m _ { p } ^ { \tilde { q } } ( { \bf x } ) \tilde { Q } _ { \tilde { q } } Q ^ { p }
	{ \cal G } ^ { a } ( x ) \equiv \left( \frac { d } { d x } E ^ { a } ( x ) - f ^ { a b c } A ^ { b } ( x ) E ^ { c } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } T _ { R _ { i } } ^ { a } \delta ( x - x _ { i } ) \right) \sim 0 \ .
	\phi _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c c } { a _ { i } ^ { 1 } } & { } & { } & { } & { } \\ { } & { } & { } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } & { } \\ { } & { } & { } & { } & { } \\ { } & { } & { } & { } & { a _ { i } ^ { N } } \\ \end{array} \right) ,
	M _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { b _ { i } } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e _ { i } } \\ { 0 } & { 0 } & { f _ { i } } & { 0 } \\ \end{array} \right) ,
	\Pi _ { i j } ( n , k ) = \Pi ( n , k ) ( - \Delta \delta _ { i j } + \partial _ { i } \partial _ { j } )
	{ \cal { A } } _ { i j } ^ { \mu \nu } , { \cal { B } } _ { i j } ^ { \mu }
	\left. \left[ Q - \sum _ { p } \langle p { \frac { \delta Q } { \delta p } } \rangle \right] \right\| _ { { \tau _ { i } } } ^ { \tau _ { f } } = 0 .
	{ \cal L } _ { \xi } \gamma _ { i j } ( x ) = 0 ,
	N ( E ) \simeq { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 \pi } } { \frac { E ^ { 3 / 2 } } { g \hbar ^ { 2 } } } \left( \log { \frac { g ^ { 2 } E } { v ^ { 4 } } } + 5 \log 2 - { \frac { 8 } { 3 } } \right) .
	R ^ { ( 1 ) } ( \theta ) = \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } \left( \frac { 1 } { 2 \lambda } + 1 \right) _ { \theta } } { \left( \frac { 1 } { 2 \lambda } + \frac { 3 } { 2 } \right) _ { \theta } } \frac { \left( \frac { \eta } { \pi \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } } { \left( \frac { \eta } { \pi \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } } \ .
	g _ { 0 0 } = 1 + 2 V > 0 ,
	\mathrm { o r i g i n a l u n i t a r y } \Rightarrow \mathrm { f o l d e d u n i t a r y } \left\{ \begin{cases} { \Rightarrow \mathrm { R S O S r e a l } } \\ { \not \Rightarrow \mathrm { R S O S u n i t a r y } } \\ \end{cases} \right.
	0 = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta K _ { \mu } } \frac { \delta \Gamma } { \delta Q _ { \mu } } + \frac { 1 } { \alpha } D _ { \mu } ( A ) Q _ { \mu }
	V _ { e n } ^ { p , q } \| 0 > = \sum _ { j = 0 } ^ { p - 1 } \mathrm { e x p } \left[ 2 i \pi \frac { q } { p } h _ { p e , p n - j } \right] \| p e , p n - j / I >
	e ^ { q \Phi _ { 0 } } \tilde { \sigma } = - 6 ( k _ { + } - k _ { - } ) + 8 \lambda ^ { \prime } \alpha ( k _ { + } ^ { 3 } - k _ { - } ^ { 3 } ) e ^ { n \Phi _ { 0 } }
	G ^ { 1 1 1 1 1 1 } \omega ^ { 0 1 1 1 } = 0 , G ^ { 1 1 1 1 1 1 } \omega ^ { 1 1 1 1 } = 0 \label C
	\partial _ { \tau } \left( \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \partial _ { \tau } \vec { \phi } \right) + \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \vec { \phi } = 0
	i \langle V \| \bar { V } \rangle = i ( \bar { L } ^ { I } M _ { I } - L ^ { I } \bar { M } _ { I } ) = 1 .
	\delta = N + \tilde { \delta } \quad ( 0 \le \tilde { \delta } < 1 ) ,
	{ c ^ { 2 } } = { \alpha ^ { \prime } } \left( { q _ { 0 } } ^ { 2 } - { q _ { 1 } } ^ { 2 } \right) + \left( a + b \right) b ,
	L _ { a d d i t i o n a l } = - i l { \dot { E } } ^ { \alpha } D E _ { \alpha }
	\mathrm { a r g } \left( { \frac { \partial { \cal W } } { \partial z } } \right)
	d s ^ { 2 } = F ( r ) \left( d \chi + 2 N \sinh t d \phi \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) }
	\eta _ { A B } ^ { } y ^ { A } y ^ { B } = - 1 ,
	F _ { m n } = \partial _ { m } A _ { n } - \partial _ { n } A _ { m } ,
	\| \psi \rangle = \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \psi _ { m n } \| s + m \rangle _ { s } ^ { \pm } \| - j - n \rangle _ { j } ^ { - } , \nonumber
	{ \cal C } : \quad Y ^ { 2 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \bigl ( X - \phi _ { i } \bigr ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N } = P ( X ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N }
	Y _ { 0 } ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { a ^ { n } \Omega _ { n + 1 } } }

{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { A } \partial ^ { \mu } \phi ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } \lambda \bigl ( \phi ^ { A } \phi ^ { A } - 1 \bigr ) ,

z _ { \tau } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = ( \sqrt { { \frac { g } { \gamma } } } l ^ { \mu } + g _ { \tau { \check { r } } } \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } z _ { \check { s } } ^ { \mu } ) ( \tau , \vec { \sigma } ) ,

\prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( x + m _ { i } ) + \beta \Lambda ^ { N _ { c } }

\Im \Sigma _ { 1 } ( w , m ) = \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 } \theta ( w ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \frac { \eta ( w ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } { \sqrt { w ^ { 2 } } w ^ { 2 } } ,

\nu \rightarrow \nu _ { \ell } = \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \xi R .

^ S D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { c } } ( x , y ) = D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { c } } ( x - y ) - \bar { D } _ { \mu \nu } ( x , y ) ,

\partial ^ { m } { \cal B } _ { m } = { \frac { 1 } { 8 } } { } ^ { * } \Phi

p _ { 0 } ^ { 2 } = \vec { p } ^ { 2 } + b _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { b } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \pm 2 \sqrt { b _ { 0 } ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } + \vec { b } ^ { 2 } ( b _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } > 0 \ ,

\mathcal { A } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t a ( \varphi , \partial _ { \mu } \varphi ) ,

S _ { C S } = \frac k { 4 \pi } \int _ { M ^ { 3 } } \{ \epsilon ^ { i j k } ( A _ { i } ^ { a } ( \partial _ { j } A _ { k } ^ { b } - \partial _ { k } A _ { j } ^ { b } ) g _ { a b } + \frac 2 3 C _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } ) \} ,

\alpha _ { i } { \bar { \alpha } } _ { i } = \pm ( - 1 ) ^ { s _ { i } }

{ \tilde { f } } ( k ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } \rho \exp ( - i k \rho ) f ( \rho ) .

\varphi _ { 1 } ( k , x ) \to \cos ( k x \pm \delta / 2 ) , \qquad \varphi _ { 2 } ( k , x ) \to \sin ( k x \pm \delta / 2 ) ,

\ln \omega _ { \alpha } = \ln \omega _ { \beta } .

4 6

U _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { a } & { - i c } \\ { c } & { - i a } \\ \end{array} \right)

f ( \sigma ) = \sum _ { n \ne 0 } f _ { n } e ^ { i n \sigma } ( f _ { - n } = f _ { n } ^ { * } )

F _ { W } \simeq - \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } T \left[ \ln ( a T ) + \beta \right] { , }

F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) + i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] ,

e ^ { - 2 \lambda } = k + \frac { r ^ { 2 } } { 2 \tilde { \alpha } } \left( 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 4 \tilde { \alpha } } { l ^ { 2 } } } \right) .

{ \frac { 2 } { g ^ { \prime } ( x _ { + } ) } } \equiv \beta _ { H } = \bar { \beta } ,

\epsilon = r ^ { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { - } ^ { 0 } ,

\left\{ A , B \right\} = \frac { \partial A } { \partial q ^ { i } } \frac { \partial B } { \partial p _ { i } } + \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \frac { \partial B } { \partial q ^ { i } } + \frac { \partial B } { \partial \pi _ { a } } \frac { \partial A } { \partial \theta ^ { a } } + \frac { \partial B } { \partial \theta ^ { a } } \frac { \partial A } { \partial \pi _ { a } } \ .

\gamma _ { R , 9 } = \gamma _ { g , 9 } ^ { 2 } = I _ { 2 } \otimes \Gamma _ { g } ^ { 2 } .

f _ { i j } ^ { n } r _ { n k } + c y c l e ( i , j , k ) = 0 ,

{ \cal A } _ { i } ( x _ { p } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi \mu c ^ { 2 } } } e _ { i j } \partial _ { j } ^ { ( p ) } \ln \{ \prod _ { q ( \ne p ) } ( \vec { x } _ { p } - \vec { x } _ { q } ) ^ { 2 } \} .

y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + f ( s , t ; u , v ) x z ^ { 4 } + g ( s , t ; u , v ) z ^ { 6 } ,

n ( \omega ) = { \frac { 1 + e ^ { - \alpha \omega } } { 1 - e ^ { - \alpha \omega } } } .

\partial _ { i } \Omega - \zeta _ { { i } } \Omega ^ { \ast } = 0 .

\begin{array} { l l } { D = 1 : } & { Z _ { E } ( \tau , z ) = 0 , } \\ { D = 2 : } & { Z _ { E } ( \tau , z ) = Z _ { T } ( \tau , z ) P ( \tau , z ) ^ { r - 2 } , } \\ { D = 3 , 5 : } & { Z _ { E } ( \tau , z ) = \frac { \chi ( E ) } { \chi ( T ) } Z _ { T } ( \tau , z ) P ( \tau , z ) ^ { r - D } . } \\ \end{array}

\phi ( x ) = F \left( \frac { c } { F ^ { - 1 } ( x ) } \right)

\Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) f ( \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) )

\eta ( \epsilon , \kappa , x ) = X ( \kappa , x ) \epsilon X ( \kappa , x ) ^ { - 1 }

H ( x , y ) = 1 + { \frac { A } { ( x + y ) ^ { 2 } } } + { \frac { B } { ( x + y ) ^ { 2 } } } \left( \mathrm { l n } \left( { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } y } } \right) - 1 + { \frac { x } { y } } \right) ,

\widehat { ( X _ { 2 } - X _ { 1 } ) } \times \widehat { ( X _ { 3 } - X _ { 1 } ) }

( q _ { \cal C } p _ { \cal C } ) ^ { * } = q _ { \cal C } ^ { * } p _ { \cal C } ^ { * } .

{ H ^ { d } } ( \mathrm { M } ) : = { \displaystyle { \displaystyle \oplus _ { s = 0 } ^ { d } } } { H ^ { d - s , s } } ( { \mathrm { M } } ) ,

\bar { R } ^ { 2 } \equiv \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } .

V _ { D } = \frac { 1 } { 2 \alpha } ( R e f ^ { - 1 } ) ^ { i j } ( G _ { a } ( T _ { i } ) _ { \bar { b } } ^ { a } \bar { z } ^ { \bar { b } } ) ( G _ { \bar { c } } ( T _ { j } ) _ { d } ^ { \bar { c } } z ^ { d } ) ,

c _ { 1 } = a _ { 1 } + \frac 1 2 a _ { 2 , 2 } ,

A _ { \mu } A ^ { \mu } = \beta ^ { 2 } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \right) .

W [ A _ { + } , A _ { - } ] = - { \frac { N } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \: \{ A _ { + } { \frac { \partial _ { - } } { \partial _ { + } } } A _ { + } + A _ { - } { \frac { \partial _ { + } } { \partial _ { - } } } A _ { - } - 2 A _ { + } A _ { - } \}

{ \bf L } ^ { \mu \nu } = \frac { \partial q ^ { i } } { \partial z ^ { \mu } } \frac { \partial p _ { i } } { \partial z ^ { \nu } } - \frac { \partial q ^ { i } } { \partial z ^ { \nu } } \frac { \partial p _ { i } } { \partial z ^ { \mu } } \ .

{ \frac { d ^ { 2 } \Phi } { d t ^ { 2 } } } = 0 = { \frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d t ^ { 2 } } } .

( D { \varphi } ^ { i } ) \Lambda _ { i } + \bar { \Lambda } _ { \bar { i } } \bar { D } { \bar { \varphi } } ^ { \bar { i } } \ .

\psi ^ { a } ( \theta ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j } \theta ^ { j } H _ { j b } ^ { a } + { \tilde { W } } _ { \theta } \delta _ { b } ^ { a } \right) \right] q ^ { b } \ ,

\left\{ L _ { \alpha } , L _ { \beta } \right\} = 2 i \left[ ( \hat { p } ^ { \mu } + \Pi _ { 1 } ^ { \mu } ) { ( C \Gamma ^ { \mu } S ^ { + } ) } _ { \alpha \beta } - ( \hat { p } ^ { \mu } - \Pi _ { 1 } ^ { \mu } ) { ( C \Gamma ^ { \mu } S ^ { - } ) } _ { \alpha \beta } \right] ,

v ^ { \alpha { } a } v _ { \alpha { } a } = 2 m , \qquad \bar { v } _ { \dot { \alpha } { } a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } { } a } = 2 m ,

W : \quad T \rightarrow - \frac { 1 } { 2 T } \ .

\tilde { \pi } ^ { \dagger } = - i \sigma \xi .

\cdots \stackrel { a ( l - 1 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l - 1 ) \stackrel { a ( l ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l ) \stackrel { a ( l + 1 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } { \cal E } ( l + 1 ) \stackrel { a ( l + 2 ) ^ { \dagger } } { \longrightarrow } \cdots

\mathrm { D o m a i n W a l l } / Q F T \mathrm { c o r r e s p o n d e n c e }

S _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { E } [ g , \beta , \delta ] = S _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , \delta ] , i = s , d .

\Gamma ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 8 } z K ^ { ( 1 ) } ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } ) + ( \int d ^ { 6 } z W ^ { ( 1 ) } ( \Phi , \phi ) + h . c . ) + \ldots

R ^ { 4 r 4 r } = R ^ { 0 r 0 r } = - R ^ { 4 r 0 r } \rightarrow - \frac { \beta ( \beta - 1 ) } { 2 r ^ { 2 } }

Q = \frac { 1 } { 8 \pi } \int \epsilon _ { i j } \epsilon _ { a b c } \phi _ { a } \partial _ { i } \phi _ { b } \partial _ { j } \phi _ { c } d ^ { 2 } x

| Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } - \sqrt { ( Z _ { i j } \bar { Z } ^ { i j } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } | \epsilon ^ { i j k l } Z _ { i j } Z _ { k l } ) | ^ { 2 } } \right)

T ^ { \mu \nu } = \left[ \frac { F ^ { \mu \alpha } F _ { \alpha } ^ { \nu } } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } F ^ { 2 } } } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } g ^ { \mu \nu } \left( \sqrt { 1 + a ^ { 2 } F ^ { 2 } } - 1 \right) \right]

H ( x , x ; \tau ) \to V ( x ) H ( x , x ; \tau ) V ^ { - 1 } ( x ) .

a = \frac { 2 ( \omega + 1 ) | \lambda | } { \sqrt { ( \omega + 2 ) ( 2 \omega + 3 ) } } .

n ( m - n ) { \varepsilon } _ { m - n } { \delta } _ { n + s } { \delta } _ { - n - s } + ( m - n ) s { \varepsilon } _ { s } { \delta } _ { n + s } +

g = M _ { - } N _ { + } g _ { 0 - } \mathrm { a n d } g = M _ { + } N _ { - } g _ { 0 + } ,

\alpha ^ { \prime } D _ { a } { } ^ { + } ( e ^ { - 2 \phi } F ^ { a b } ) = 0 ,

z ( \lambda ) = \pi ^ { - 1 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x e ^ { - \left( x ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } x ^ { 4 } \right) } .

\underline { { \gamma } } ^ { \mu } = \{ i \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 3 } \} .

\Gamma _ { 0 } ^ { + } = - \Gamma _ { 0 } , \qquad \Gamma _ { M } ^ { + } = \Gamma _ { M } , \qquad \Gamma _ { M } ^ { T } = ( - 1 ) ^ { M + 1 } \Gamma _ { M } .

\partial _ { T } \ln Y _ { \alpha \beta \gamma } \simeq - 4 \pi \stackrel { \rightarrow } { h _ { 2 3 } } ^ { T } M \stackrel { \rightarrow } { h _ { 2 3 } }

A = \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ( - Q d t + P d \theta ) .

U ( i ) ^ { 1 } U ( i + 1 ) ^ { 2 } = U ( i + 1 ) ^ { 2 } R ^ { - 1 } U ( i ) ^ { 1 } ,

+ \frac 1 2 \Biggl [ \partial _ { \mu } \Biggl ( x _ { \lambda } \delta _ { \nu \rho } - x _ { \rho } \delta _ { \nu \lambda } \Biggr ) + \partial _ { \nu } \Biggl ( x _ { \rho } \delta _ { \mu \lambda } - x _ { \lambda } \delta _ { \mu \rho } \Biggr ) \Biggr ] \hat { D } _ { 1 } \left( x ^ { 2 } \right) \Biggr \} ,

| n , m > = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \chi _ { n \uparrow } ( a ^ { ( i ) } ) \chi _ { m \downarrow } ( a ^ { ( s ) } ) - \chi _ { n \downarrow } ( a ^ { ( i ) } ) \chi _ { m \uparrow } ( a ^ { ( s ) } ) \right) .

0 \rightarrow S _ { t ^ { \prime } } ^ { n , m _ { 2 } - n _ { c } + l } \rightarrow S _ { t ^ { \prime } } ^ { n , m _ { 2 } - n _ { c } - l }

m _ { p } ^ { \tilde { q } } ( { \bf x } ) \tilde { Q } _ { \tilde { q } } Q ^ { p }

{ \cal G } ^ { a } ( x ) \equiv \left( \frac { d } { d x } E ^ { a } ( x ) - f ^ { a b c } A ^ { b } ( x ) E ^ { c } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } T _ { R _ { i } } ^ { a } \delta ( x - x _ { i } ) \right) \sim 0 \ .

\phi _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c c } { a _ { i } ^ { 1 } } & { } & { } & { } & { } \\ { } & { } & { } & { } & { } \\ { } & { } & { \ddots } & { } & { } \\ { } & { } & { } & { } & { } \\ { } & { } & { } & { } & { a _ { i } ^ { N } } \\ \end{array} \right) ,

M _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { b _ { i } } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e _ { i } } \\ { 0 } & { 0 } & { f _ { i } } & { 0 } \\ \end{array} \right) ,

\Pi _ { i j } ( n , k ) = \Pi ( n , k ) ( - \Delta \delta _ { i j } + \partial _ { i } \partial _ { j } )

{ \cal { A } } _ { i j } ^ { \mu \nu } , { \cal { B } } _ { i j } ^ { \mu }

\left. \left[ Q - \sum _ { p } \langle p { \frac { \delta Q } { \delta p } } \rangle \right] \right| _ { { \tau _ { i } } } ^ { \tau _ { f } } = 0 .

{ \cal L } _ { \xi } \gamma _ { i j } ( x ) = 0 ,

N ( E ) \simeq { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 \pi } } { \frac { E ^ { 3 / 2 } } { g \hbar ^ { 2 } } } \left( \log { \frac { g ^ { 2 } E } { v ^ { 4 } } } + 5 \log 2 - { \frac { 8 } { 3 } } \right) .

R ^ { ( 1 ) } ( \theta ) = \frac { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } \left( \frac { 1 } { 2 \lambda } + 1 \right) _ { \theta } } { \left( \frac { 1 } { 2 \lambda } + \frac { 3 } { 2 } \right) _ { \theta } } \frac { \left( \frac { \eta } { \pi \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } } { \left( \frac { \eta } { \pi \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \right) _ { \theta } } \ .

g _ { 0 0 } = 1 + 2 V > 0 ,

\mathrm { o r i g i n a l u n i t a r y } \Rightarrow \mathrm { f o l d e d u n i t a r y } \left\{ \begin{cases} { \Rightarrow \mathrm { R S O S r e a l } } \\ { \not \Rightarrow \mathrm { R S O S u n i t a r y } } \\ \end{cases} \right.

0 = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta K _ { \mu } } \frac { \delta \Gamma } { \delta Q _ { \mu } } + \frac { 1 } { \alpha } D _ { \mu } ( A ) Q _ { \mu }

V _ { e n } ^ { p , q } | 0 > = \sum _ { j = 0 } ^ { p - 1 } \mathrm { e x p } \left[ 2 i \pi \frac { q } { p } h _ { p e , p n - j } \right] | p e , p n - j / I >

e ^ { q \Phi _ { 0 } } \tilde { \sigma } = - 6 ( k _ { + } - k _ { - } ) + 8 \lambda ^ { \prime } \alpha ( k _ { + } ^ { 3 } - k _ { - } ^ { 3 } ) e ^ { n \Phi _ { 0 } }

G ^ { 1 1 1 1 1 1 } \omega ^ { 0 1 1 1 } = 0 , G ^ { 1 1 1 1 1 1 } \omega ^ { 1 1 1 1 } = 0 \label C

\partial _ { \tau } \left( \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \partial _ { \tau } \vec { \phi } \right) + \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \vec { \phi } = 0

i \langle V | \bar { V } \rangle = i ( \bar { L } ^ { I } M _ { I } - L ^ { I } \bar { M } _ { I } ) = 1 .

\delta = N + \tilde { \delta } \quad ( 0 \le \tilde { \delta } < 1 ) ,

{ c ^ { 2 } } = { \alpha ^ { \prime } } \left( { q _ { 0 } } ^ { 2 } - { q _ { 1 } } ^ { 2 } \right) + \left( a + b \right) b ,

L _ { a d d i t i o n a l } = - i l { \dot { E } } ^ { \alpha } D E _ { \alpha }

\mathrm { a r g } \left( { \frac { \partial { \cal W } } { \partial z } } \right)

d s ^ { 2 } = F ( r ) \left( d \chi + 2 N \sinh t d \phi \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) }

\eta _ { A B } ^ { } y ^ { A } y ^ { B } = - 1 ,

F _ { m n } = \partial _ { m } A _ { n } - \partial _ { n } A _ { m } ,

| \psi \rangle = \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \psi _ { m n } | s + m \rangle _ { s } ^ { \pm } | - j - n \rangle _ { j } ^ { - } , \nonumber

{ \cal C } : \quad Y ^ { 2 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \bigl ( X - \phi _ { i } \bigr ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N } = P ( X ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N }

Y _ { 0 } ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { a ^ { n } \Omega _ { n + 1 } } }