image_filename
stringlengths 5
40
| latex
stringlengths 1
27.2k
|
|---|---|
oleehyo_latex_49_17359.png | \begin{array} { r } { \delta x ^ { \mu } = \delta x ^ { \perp } n _ { \perp } ^ { \mu } + \delta x ^ { \parallel } n _ { \parallel } ^ { \mu } , } \end{array} |
sume_data-00000-of-00009_115326.png | \operatorname* { m i n } _ { x \in \mathcal { X } } \operatorname* { m a x } _ { y \in \mathcal { Y } } \left\{ f ( x , y ) : = \frac { 1 } { m } \sum _ { i = 1 } ^ { m } f _ { i } ( x , y ) \right\} , |
8052a19cc7d3476.png | x ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } + 2 f ^ { \prime } = - \frac { { \sqrt 2 } \rho ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \ , |
oleehyo_latex_0_4188.png | \begin{array} { r } { \operatorname* { i n f } _ { k \in [ m ] _ { 0 } } \left\{ \operatorname* { i n f } _ { x \in \mathcal { X } } \left\{ \Gamma \theta ^ { k } ( x ) + \sum _ { i \in [ m ] } \operatorname* { m a x } \{ 0 , x _ { i } - \overline { { b } } _ { i } , \operatorname* { m a x } \{ 0 , x _ { i } - \overline { { b } } _ { i } + \Delta b _ { i } \} - \theta ^ { k } ( x ) \} \right\} \right\} } \end{array} |
process_44_1854.bmp | \begin{array} { r } { z _ { 1 } ^ { n } = x - a _ { 1 } , . . . . . , z _ { k } ^ { n } = x - a _ { k } } \end{array} |
oleehyo_latex_33_2573.png | \begin{array} { r } { c _ { i s o } ( M , g ) = \operatorname* { i n f } \left\{ \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { \partial \Omega } H ^ { 2 } : \right\} . } \end{array} |
sume_data-00002-of-00009_87855.png | \displaystyle g _ { \mu \nu } ^ { * } = \Phi g _ { \mu \nu } = A ^ { - 2 } ( \varphi ) g _ { \mu \nu } , |
36cbf6a8fe360d5.png | S ^ { I } \left[ \Phi , \bar { \Phi } \right] = \int d ^ { 8 } z c _ { 1 } \bar { \Phi } \Phi + \int d ^ { 6 } z \frac { c _ { 2 } } { 3 ! } \Phi ^ { 3 } + \int d ^ { 6 } \bar { z } \frac { c _ { 2 } } { 3 ! } \bar { \Phi } ^ { 3 } |
sume_data-00000-of-00009_73466.png | \displaystyle \quad \quad \cdot ( C \Sigma _ { k } C ^ { \top } + V ) ^ { - 1 } C \Sigma _ { k } A ^ { \top } . |
sume_data-00005-of-00009_42095.png | \displaystyle { \bf 8 } _ { s } : |
sume_data-00000-of-00009_127368.png | \displaystyle \left\langle w _ { { \mathsf { S V M } } } , f ( x ) \right\rangle + b _ { { \mathsf { S V M } } } |
sume_data-00005-of-00009_174593.png | \displaystyle H _ { B , B ^ { \prime } } ^ { ( e ) } ( M _ { \phi } ) |
sume_data-00005-of-00009_40625.png | \displaystyle \sum _ { n } \frac { 1 } { n ! } \left[ { \cal H } _ { \rho } , A ^ { n } \right] |
d159754f6501b43_basic.png | \rho ( r ) \propto \frac { 1 } { 1 - U ( r ) / E } \, , |
49418ed84cbc019_basic.png | ( P \to Q , I _ { W } \to I _ { V } ) |
process_23_7654.bmp | \begin{array} { r } { \{ A _ { k } ^ { ( 1 ) } \ ! , H _ { B } ^ { ( 1 ) } \} = 0 \ ; \ ; \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } \ ; \ ; \{ B _ { m } ^ { ( 2 ) } \ ! , H _ { A } ^ { ( 2 ) } \} = 0 . } \end{array} |
sume_data-00003-of-00009_127867.png | \displaystyle v _ { e q } ( z ) |
13f8a1998c123ab.png | 2 \left( \left( \bar { D } _ { \mu } A _ { \nu } \right) _ { a } \left( \bar { D } _ { \mu } A _ { \nu } \right) _ { a } - \left( \bar { D } _ { \nu } A _ { \mu } \right) _ { a } \left( \bar { D } _ { \mu } A _ { \nu } \right) _ { a } + \bar { F } _ { \mu \nu a } f _ { a b c } A _ { \mu b } A _ { \nu c } \right) |
process_48_1742.bmp | \begin{align*} [ d , B ( \zeta ) ] & = D B ( \zeta ) , \\ [ d , X ( \zeta ) ] & = D X ( \zeta ) , \end{align*} |
100079.png | \psi _ { { \bf k } s } ^ { \pm } = \left[ - \gamma ^ { 0 } \left( { \frac { d } { d \tau } } + { \frac { 1 } { 2 \tau } } \right) - i \gamma _ { \bf { { \perp } } } \cdot { \bf { k _ { \perp } } } - i \gamma ^ { 3 } \pi _ { \eta } + m \right] \chi _ { s } { \frac { f _ { { \bf k } s } ^ { \pm } } { \sqrt \tau } } \, . |
sume_data-00005-of-00009_18233.png | \displaystyle \mathcal { U } ( - { \bf p } ) { \Pi } _ { - } |
sume_data-00006-of-00009_71977.png | \displaystyle \hat { \chi } _ { a 3 } |
process_41_242.bmp | \begin{array} { r } { \lambda _ { s } = \lambda _ { s } ( m , a , b ) = \operatorname* { i n f } \left\{ \int _ { \Omega } | \nabla u | ^ { 2 } ; \ u \in A _ { 0 } ^ { + } \cap B _ { 0 } ^ { + } , \ S ( u ) = 1 \right\} , } \end{array} |
oleehyo_latex_4_510.png | \begin{array} { r } { s ( A ) = \{ f \in A : g \in A \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ h o l o m o r p h i c ~ } g \mathrm { ~ w i t h ~ } | \hat { g } ( k ) | \leq | \hat { f } ( k ) | \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } k \} } \end{array} |
process_32_2639.bmp | \begin{array} { r } { U = { V } - { V } \Delta \left\{ \Delta ^ { \prime } { V } \Delta \right\} ^ { - 1 } \Delta ^ { \prime } { V } . } \end{array} |
sume_data-00002-of-00009_111162.png | \displaystyle { \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) } ^ { 2 } |
process_42_7447.bmp | \begin{array} { r } { \frac { s } { n } = 1 - \xi + O ( 1 / n ) . } \end{array} |
sume_data-00000-of-00009_4879.png | \displaystyle - i \hat { \mathbf { H } } = a \hat { H } + b \hat { E } + c \hat { F } |
oleehyo_latex_23_1240.png | \begin{array} { r } { { J } \pi ( a ) { J } ^ { - 1 } = { J } \, p _ { + } \pi _ { 0 } ( f ) \, p _ { + } \, { J } ^ { - 1 } + { J } \, p _ { - } \pi _ { 0 } ( g ) \, p _ { - } \, { J } ^ { - 1 } } \end{array} |
oleehyo_latex_2_366.png | \begin{array} { r l } { \sum _ { y < p \le x ^ { 1 / 3 } } \frac { 1 } { p \log p } \omega \left( \frac { \log x } { \log p } - 1 \right) } & { { } = \frac { 1 } { \log x } \int _ { 3 ^ { - } } ^ { u } v \omega ( v - 1 ) \, d G ( v ) } \end{array} |
process_34_3900.bmp | \begin{array} { r } { \eta \ | _ { ( x , y ) \in \mathcal { A } } = \frac { \sin \phi - \sin \lambda } { \sin \phi + \sin \lambda } = \cot \left( \frac { \phi + \lambda } { 2 } \right) \tan \left( \frac { \phi - \lambda } { 2 } \right) = \sqrt { \frac { x y } { ( 1 - x ) ( 1 - y ) } } . } \end{array} |
sume_data-00000-of-00009_128689.png | \displaystyle \eta _ { T } + ( \eta \omega ) _ { z } = 0 , |
sume_data-00005-of-00009_146612.png | \displaystyle = R _ { \Phi _ { U = 0 } } ^ { d } \, , |
sume_data-00005-of-00009_60704.png | \displaystyle r _ { 1 4 } |
b7c2edd8764d8a3_basic.png | G ^ { \dagger } = G , \; \; \; \; \; \; \tilde { G } ^ { \dagger } = \tilde { G } |
sume_data-00008-of-00009_5967.png | d _ { T } ^ { n } ( X ) \leq d _ { H } ^ { n } ( X ) \leq d _ { P } ^ { n } ( X ) . |
sume_data-00002-of-00009_17450.png | \displaystyle \frac { \partial \sigma _ { r r } } { \partial t } |
71c5ab0cbe.png | \| T \| _ { 1 } = \mathrm { t r } \left( ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) , |
7521.png | F = \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { f } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - f } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) |
process_34_5109.bmp | \begin{array} { r } { 1 = \operatorname* { d e t } ( I _ { r ^ { \prime } } - g \circ U ( Z ) ( g \circ U ( 0 ) ) ^ { * } ) \ , \operatorname* { d e t } ( V _ { 1 } + f ( Z ) V _ { 3 } ) \ , \overline { { \operatorname* { d e t } ( V _ { 1 } ) } } . } \end{array} |
ff67daba2128b9b.png | 1 0 ^ { 3 } { \frac { \rho _ { M 0 } ^ { 1 / 2 } } { H ^ { 2 } } } { \frac { \rho _ { M 0 } } { | \rho _ { b a r e } | ^ { 1 / 2 } M _ { P } } } \ll | \mu | \ll { \frac { \rho _ { M 0 } } { | \rho _ { b a r e } | ^ { 1 / 2 } M _ { P } } } . |
oleehyo_latex_45_3667.png | \begin{array} { r } { N = \sum _ { n > 0 } \alpha _ { - n } ^ { i } ( E ) G _ { i j } \alpha _ { n } ^ { j } ( E ) , \, \tilde { N } = \sum _ { n > 0 } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { i } ( E ) G _ { i j } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { j } ( E ) } \end{array} |
oleehyo_latex_35_7051.png | " \begin{array} { r } { f ^ { \prime } ( k _ { 1 } ) f ^ { \prime } ( k _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l l } { u ^ { \prime } ( k _ { 1 } ) u ^ { \prime } ( k _ { 2 } ) } & { 0 } \\ { \star } & { \partial _ { y } v ( k _ { 1 } ) \partial _ { y } v ( k _ { 2 } ) } \end{array} \right) , f ^ { \prime } ( k _ { 1 } ) + f ^ { \prime } ( k _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l l } { u ^ { \prime } ( k _ { 1 } ) + u ^ { \prime } ( k _ { 2 } ) } & { 0 } \\ { \star } & { \partial _ { y } v ( k _ { 1 } ) + \partial _ { y } v ( k _ { 2 } ) } \end{array} \right) , } \end{array} " |
sume_data-00003-of-00009_23192.png | L = T ^ { 4 } \# _ { T = T _ { 0 } } K , |
b94cfd439d86fc6.png | { \sf H } _ { \mathrm { a } } = \int d r \ K _ { 0 } ( m r ) f ( r ) |
43b92f72e1a20aa_basic.png | \varphi _ { \alpha } \equiv - 2 \, \Lambda _ { \alpha } \, \cdot \, h |
sume_data-00008-of-00009_97928.png | \displaystyle q ^ { \nu } q _ { \lambda } \widetilde { F } _ { \mu \nu } \widetilde { F } ^ { \mu \lambda } |
sume_data-00000-of-00009_32412.png | \displaystyle = d _ { E } t r [ \rho _ { S } ^ { - 1 } t r _ { E } ( | \varphi \rangle \langle \varphi | ) ] |
sume_data-00003-of-00009_175497.png | \mathrm { o r d } _ { q } ( F ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { r + 1 } ) ) \geq 1 / 2 . |
sume_data-00005-of-00009_30239.png | C { \mathrm { ~ \ \vdash \ ~ } } C |
process_2_5231.bmp | \begin{array} { r } { g ( s ) = 0 , g ( s + 1 ) = 0 , h ( s ) = 0 } \end{array} |
41c1bfd741.png | \{ a _ { n } \} = \{ 0 , \frac 1 3 , 1 , \frac 4 3 , \frac 4 3 , 2 , 2 , \frac 7 3 , \frac 7 3 , \frac 7 3 , 3 \ldots \} |
5aa723f67758fc7.png | \kappa _ { m } ^ { I } \equiv - i \frac { \sqrt { - \gamma } } { 2 \sqrt { - g } } \Pi _ { m } \cdot \Gamma \kappa ^ { I } ~ , |
sume_data-00004-of-00009_141628.png | \displaystyle \mathcal { P } ^ { p _ { 2 } } ( q _ { 0 } , q _ { 3 } , q _ { 5 } ) = \{ ( q _ { 0 } , q _ { 3 } , q _ { 5 } , 3 ) \} , ~ { } ~ { } \mathcal { P } ^ { p _ { 2 } } ( q _ { 0 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , q _ { 5 } ) = \{ ( q _ { 0 } , q _ { 3 } , q _ { 4 } , 2 ) , ( q _ { 3 } , q _ { 4 } , q _ { 5 } , 2 ) \} . |
oleehyo_latex_17_6521.png | \begin{array} { r } { K e r A \cap K e r B = \{ 0 \} . } \end{array} |
process_5_3494.bmp | \begin{array} { r } { \zeta _ { A V , 2 } ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } ) = \sum _ { m \leq a t _ { 3 } } \sum _ { n < m } \frac { 1 } { m ^ { s _ { 1 } } n ^ { s _ { 2 } } ( m + n ) ^ { s _ { 3 } } } + \left\{ \begin{array} { l l } { O ( t _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 3 } } ) } & { ( \sigma _ { 2 } > \frac { 3 } { 2 } ) } \\ { O ( t _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 3 } } \log t _ { 3 } ) } & { ( \sigma _ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } ) } \\ { O ( t _ { 3 } ^ { \frac { 3 } { 2 } - \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 3 } } ) } & { ( \sigma _ { 2 } < \frac { 3 } { 2 } ) , } \end{array} \right. } \end{array} |
oleehyo_latex_29_2226.png | \begin{array} { r } { \mathfrak { C } = \left\{ x \in \mathcal { O } _ { \mathbb { P } _ { K } ^ { 1 } , \infty } \ | \ x . \mathcal { O } _ { \mathbb { P } _ { K } ^ { 1 } , \infty } \subset \mathcal { O } _ { C _ { K } , P _ { \infty } } \right\} = \mathcal { C } _ { P _ { \infty } } . } \end{array} |
sume_data-00001-of-00009_4611.png | \displaystyle | \gamma _ { \alpha } ^ { n } | |
8a64e9a3-cf4b-48cf-a5cf-7c9ef16d56fa.jpg | \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } 0 \sqrt { p + 4 } \left( 9 + \sqrt { p + 5 } \right) |
sume_data-00006-of-00009_150964.png | \displaystyle C _ { Q } ^ { w } : = C _ { Q } \cap w ^ { - 1 } P w = ( P _ { 1 } \times P _ { 2 } ) ^ { \circ } |
oleehyo_latex_2_6711.png | \begin{array} { r l } { \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { r ^ { p _ { 1 } } } & { r ^ { p _ { 2 } } } \\ { 1 } & { r ^ { 2 p _ { 1 } } } & { r ^ { 2 p _ { 2 } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { \Tilde { \phi } _ { e } } \\ { C _ { p _ { 1 } } h ^ { p _ { 1 } } } \\ { C _ { p _ { 2 } } h ^ { p _ { 2 } } } \end{array} \right] } & { { } = \left[ \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } } \\ { \phi _ { 3 } } \end{array} \right] . } \end{array} |
process_37_151.bmp | \begin{array} { r l } { \mathbb { H } _ { 1 } ^ { 3 } ( - c ^ { 2 } ) _ { + } } & { { } = \{ ( u ^ { 0 } , u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , u ^ { 3 } ) \in \mathbb { H } _ { 1 } ^ { 3 } ( - c ^ { 2 } ) : \ c ( u ^ { 1 } + u ^ { 2 } ) > 0 \} ; } \\ { \mathbb { H } _ { 1 } ^ { 3 } ( - c ^ { 2 } ) _ { 0 } } & { { } = \{ ( u ^ { 0 } , u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , u ^ { 3 } ) \in \mathbb { H } _ { 1 } ^ { 3 } ( - c ^ { 2 } ) : \ u ^ { 1 } + u ^ { 2 } = 0 \} ; } \\ { \mathbb { H } _ { 1 } ^ { 3 } ( - c ^ { 2 } ) _ { - } } & { { } = \{ ( u ^ { 0 } , u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , u ^ { 3 } ) \in \mathbb { H } _ { 1 } ^ { 3 } ( - c ^ { 2 } ) : \ c ( u ^ { 1 } + u ^ { 2 } ) < 0 \} . } \end{array} |
sume_data-00003-of-00009_48035.png | \displaystyle r ( x ) : = r _ { 1 } ( x ) = - \overline { { r _ { 2 } ( x ) } } . |
oleehyo_latex_23_7245.png | \begin{array} { r } { m _ { F } \leq m _ { K _ { k } } = \frac { k + 1 } { 2 } \, . } \end{array} |
sume_data-00002-of-00009_68636.png | \displaystyle \rho _ { n + 1 } ( t ) = m _ { n + 1 } ( t ) \delta + g _ { n + 1 } ( t ) |
oleehyo_latex_21_5699.png | \begin{array} { r l } { \frac { \partial f _ { 0 } } { \partial t } = \, } & { { } \Delta f _ { 0 } + \frac { 4 H } { | H | ^ { 2 } } \left\langle \nabla | H | , \nabla f _ { 0 } \right\rangle - \frac { 2 } { | H | ^ { 2 } } \left[ | \nabla h | ^ { 2 } - \left( \frac { 1 } { n } + f _ { 0 } \right) | \nabla H | ^ { 2 } \right] } \\ { b e g i n { a l i g n } 5 p t ] } & { { } + \frac { 2 } { | H | ^ { 2 } } \left[ R _ { 1 } - \left( \frac { 1 } { n } + f _ { 0 } \right) R _ { 2 } \right] - 4 n K f _ { 0 } . } \end{array} |
oleehyo_latex_48_7289.png | \begin{array} { r } { V _ { I I } ( \beta , \phi ) = \mu ^ { D } \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } g ^ { s } \phi ^ { 2 s } h ( D , s ) \biggl ( \frac { 1 } { 2 ^ { \frac { D } { 2 } - s + 2 } } \Gamma ( s - \frac { D } { 2 } ) ( \frac { m } { \mu } ) ^ { D - 2 s } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m } { \mu ^ { 2 } \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - s } K _ { \frac { D } { 2 } - s } ( m n \beta ) \biggr ) } \end{array} |
sume_data-00004-of-00009_120217.png | \displaystyle \hat { I } _ { 0 } ( 0 , \xi ) = \chi _ { 1 } ( \xi ) P _ { 2 } , \quad \hat { J } _ { 0 } ( 0 , \xi ) = \chi _ { 1 } ( \xi ) P _ { 3 } , |
process_32_55.bmp | \begin{array} { r } { R ( z ) = p ( z ) \exp 2 \Re \int _ { 0 } ^ { z } \frac { a ( s ) p ^ { \prime } ( s ) } { ( 1 - a ( s ) ) p ( s ) } d s , } \end{array} |
sume_data-00005-of-00009_98091.png | n ^ { - 1 } ( Z + U ) n = Z + U + Y . |
sume_data-00003-of-00009_140497.png | \displaystyle \mathbf { X } _ { c } ^ { * } |
sume_data-00003-of-00009_174925.png | | D _ { h } | - s ^ { 2 } t \geq \varepsilon n - s ^ { 2 } \alpha n \geq \varepsilon n / 2 , |
sume_data-00003-of-00009_123937.png | \displaystyle { \bf J } _ { f s } ^ { ( 3 ) } ( \rho , z ) |
72175.png | R \sim { \frac { \dot { \sigma } r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \sim { \frac { \dot { p } } { r ^ { 2 } { \sqrt p } } } |
123e82cb6d259a7.png | \Sigma ^ { a b } = \frac { 1 } { 4 } ( \gamma ^ { a } \gamma ^ { b } - \gamma ^ { b } \gamma ^ { a } ) = \frac { 1 } { 4 } \left( \begin{array} { c c } { { \sigma ^ { a } \bar { \sigma } ^ { b } - \sigma ^ { b } \bar { \sigma } ^ { a } } } & { { 0 } } \\ { { 0 } } & { { \bar { \sigma } ^ { a } \sigma ^ { b } - \bar { \sigma } ^ { b } \sigma ^ { a } } } \end{array} \right) . |
abc4bb35620169e.png | c = 1 - \frac { 6 } { m ( m + 1 ) } , \qquad m = 2 , 3 , \ldots . |
sume_data-00000-of-00009_46217.png | \sum _ { j \in { \cal V } } d i s t ( j , o ) ^ { n } \left| f _ { j } \right| < \infty |
process_48_8058.bmp | \begin{array} { r } { D ( p _ { X | Z } \| q _ { X | Z } | r _ { Z } ) \triangleq \sum _ { z \in \mathcal { Z } } r _ { Z } ( z ) D ( p _ { X | Z = z } \| q _ { X | Z = z } ) } \end{array} |
200926-1550-163.bmp | \frac { d + i n } { \gamma - u } |
49c6fc784924815_basic.png | W _ { ( 1 ) } ^ { T } ( t ) = ( W _ { 1 ( 1 ) } ^ { T } ( t ) , \cdots , W _ { p ( 1 ) } ^ { T } ( t ) ) |
oleehyo_latex_16_7762.png | \begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { l \to \infty } \frac 1 { s _ { l } ^ { 2 } } \operatorname* { m a x } _ { A \in \alpha _ { l } } \sum _ { 1 \leqslant i \leqslant k _ { l } } \int _ { A } ( \omega _ { a _ { i } } ^ { n _ { l } } ( h _ { l } , \epsilon ^ { * } , p ) ) ^ { 2 } d \mu _ { A } ( p ) = 0 , } \end{array} |
20eb005dc7.png | K ( V ) = \log V , \; \; \; W ( U ) = - { \frac { b } { 4 } } \; U \log U , |
sume_data-00007-of-00009_167867.png | \displaystyle-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\cot\Bigl{(}\frac{qd\pm kd}{2}\Bigr{)}. |
oleehyo_latex_45_8668.png | \begin{array} { r } { a ( t ) = T ( 1 - \frac { t } { t _ { 0 } } ) ^ { 1 / 3 + 1 / 6 \alpha ^ { 2 } } } \end{array} |
sume_data-00005-of-00009_63588.png | \displaystyle \frac { \left( d ^ { 2 } \langle \rho _ { B } ^ { 2 } \rangle - 1 \right) \left( d _ { C } ^ { 2 } - 1 \right) } { d ^ { 2 } - 1 } |
oleehyo_latex_49_18503.png | \begin{array} { r } { \alpha _ { 8 } = 1 \ , \ \ \ \alpha _ { 3 } = - 1 \ , \ \ \ \alpha _ { 1 } = 1 \ . } \end{array} |
c6d5b79f96a1817_basic.png | \left( \mathcal { U } _ { { \bf M } } W ^ { \omega } \rho \right) ( { \bf S } z ) |
sume_data-00000-of-00009_16732.png | \displaystyle = - 4 m _ { \ell } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { m _ { \ell } ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } } \right) \int \frac { d ^ { \hskip 1 . 5 p t 3 } { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { e ^ { - k t _ { s } } } { 2 k ( E _ { \pi } ( \vec { k } ) + k - m _ { \pi } ) } \int d \Phi _ { 2 } ( p _ { \pi } - k ; p _ { \ell } , p _ { \nu _ { \ell } } ) \frac { E _ { \ell } } { E _ { \ell } ^ { \prime } ( \vec { k } \hskip 1 . 2 p t ) ( E _ { \ell } ^ { \prime } ( \vec { k } ) - k - E _ { \ell } ) } + F _ { 1 ; D E } |
oleehyo_latex_27_3716.png | \begin{array} { r } { u _ { h } ^ { \# , w k b } : = d ( h ) b _ { h } ( s , \tau ) \exp \left( - \frac { \theta ( s , h ) } { h } \right) \, , } \end{array} |
sume_data-00007-of-00009_143929.png | \displaystyle F | _ { n _ { 0 } \neq 0 } = - \frac { \pi ^ { 4 } a ^ { 3 } } { 4 5 \beta ^ { 4 } } - \frac { \pi ^ { 2 } a } { 1 2 \beta ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 3 2 a } \left[ 2 \gamma + \mathrm { l n } \left( \frac { \mu \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right) \right] + \cdots |
sume_data-00007-of-00009_152246.png | \displaystyle \langle \cos \theta \rangle = \int _ { 2 \pi } p ( \cos \theta ) \cos ( \theta ) d \theta . |
process_3_4606.bmp | \begin{array} { r } { \frac { 1 } { q + 1 } = \frac { 1 } { a _ { 1 } } \leq \frac { 1 } { b _ { 1 } } < \frac { 1 } { q } } \end{array} |
4c29c70b48d0cd3.png | Q = \int ( \lambda ^ { i } \pi _ { i } - 2 g _ { i j } \nu ^ { i } \partial _ { z } \phi ^ { j } ) d ^ { 2 } z |
oleehyo_latex_45_15384.png | \begin{array} { r } { K ( \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } ; 0 ) = \delta ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } ) . } \end{array} |
process_32_9936.bmp | \begin{array} { r } { \varepsilon _ { s } = \varepsilon ( y _ { k _ { s } } [ s ] ) , ( s = 0 , \dots , T - 1 ) , } \end{array} |
sume_data-00006-of-00009_88191.png | n ^ { ( \tau ) } \to n \; \; \mathrm { i n } \; L ^ { 1 + \delta } ( 0 , T ; W ^ { 1 , 4 } ( \Omega ) ) , |
sume_data-00008-of-00009_114551.png | \displaystyle P [ \mu ] ( \lambda ) \geq \log ^ { + } | a _ { \lambda } | , \ \lambda \in \Lambda \} . |
process_41_598.bmp | \begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \vec { \varphi } ( s / N ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { \varphi _ { 1 } ( s / N ) } { \pi _ { 1 } } \vec { \pi } = \frac { \vec { \pi } } { 1 + M s } } \end{array} |
process_15_3252.bmp | \begin{array} { r } { \Omega ^ { i } : = \{ ( s , \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) \in \R ^ { 3 } : s \in [ 0 , L ^ { i } ] , \ , ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) \in \mathcal A ^ { i } ( s ) \} , } \end{array} |
2d192db2b7304df.png | t ( \lambda ) = 4 \lambda ( \lambda + 1 ) x _ { 3 1 } \partial _ { 1 } x _ { 1 2 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } x _ { 3 1 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } + 4 \lambda ^ { 2 } ( \lambda + 1 ) ^ { 2 } ( x _ { 2 3 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } + x _ { 3 1 } \partial _ { 1 } x _ { 3 1 } \partial _ { 3 } + x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } x _ { 1 2 } \partial _ { 2 } |